práctica de ángulos 1.doc

7/17/2019 Práctica de ángulos 1.doc

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PRÁCTICA SOBRE ÁNGULOS

Ángulo: es la unión de dos rayos que tienen un punto en común llamado vérticeElementos de un ángulo: lados, vértice y bisectriz

Un ángulo divide al plano en dos subconjuntos disjuntos llamados: región interior, exterior y

frontera del ángulo !l ángulo que lo divide no pertenece a ninguna de las dos regiones, sólo es la

fronteraRegión angular es la unión de un ángulo con su interior "edir una región angular es compararla con

otra que se considera como unidad #ay varios sistemas para medir regiones angulares: sexagesimal,

natural, radián, etcSistema se!agesimal: tiene como unidad de medida el grado sexagesimal, que resulta de dividir una

circunferencia en $%& ángulos de la misma medida 'ara medir con el grado sexagesimal se usa un

instrumento llamado transportadorCLASI"ICACION #E LAS REGIONES ANGULARES:

() *gudos: &+x -&+ .) /ectos: x 0 -&+ $)1btusos: -&+x(2&+ 3) !xtendidos:

x 0 (2&+ 4)5ompletos: x 0 $%&+

Ángulos $ongruentes: son los que tienen la misma medida, su signo es ≅Ángulos su%lementarios: son pares de ángulos cuyas medidas suman (2&+ cada ángulo es el

suplemento del otroÁngulos $om%lementarios: son pares de ángulos cuyas medidas suman -&+ cada ángulo es

complemento del otro

Ángulos en re$tas se$antes:(& Ángulos ad'a$entes son los que tiene un rayo y el vértice en común y sus interiores no se

intersectan 6os ángulos adyacentes en dos rectas secantes son suplementarios

.) Ángulos o%uestos %or el ()rti$e: no tienen rayo en común solo el vértice 6os ángulos

opuestos por el vértice en dos rectas secantes son congruentes

Ángulos en re$tas %aralelas $ortadas %or una trans(ersal: dos rectas paralelas forman una cinta o banda y al ser cortadas por una transversal forman 2 ángulos 7i comparamos los ángulos de la /( conlos de la /., reciben los siguientes nombres:

() Ángulos $orres%ondientes: están ubicados al mismo lado de la transversal, uno se encuentraen el interior de la cinta y el otro en el exterior son congruentes

.) Ángulos alternos internos: están a distinto lado de la transversal y los dos se encuentran enel interior de la cinta 7on congruentes

$) Ángulos alternos e!ternos: están a distinto lado de la transversal y los dos se encuentran en

el exterior de la cinta 7on congruentes

3) Ángulos $ontrarios o $on*ugados: están a distinto lados de la transversal, uno en el interior

de la cinta y el otro en el exterior 7on suplementarios

4) Ángulos $ontrarios o $on*ugados: están a distinto lados de la transversal, uno en el interior

de la cinta y el otro en el exterior 7on suplementarios

%) Ángulos del mismo lado: están en el mismo lado transversal, los dos se encuentran el

interior o exterior de la cinta 7on suplementarios



PRÁCTICA +

() 1bserva la figura y anota todos los ángulos con s8mbolos :

9

*

;

.) !scribe con s8mbolos los elementos del ángulo : ' /

<ombre :

6ados : =

>értices :

$) "ide con el transportador y $lasi,i$a :

α 0 β 0 χ 0

3) 5onstruye con el transportador :

δ 0 -&+ ε 0 4&+ φ 0 (&4+



PRÁCTICA -5alcula la medida de los ángulos que faltan:

.-+

($.+ x x x

%3+ $2+

x %4+ (2+ 2%+

y z 4%+ x y z

$-+ x

3$+

x

y 3&+ x

-&+ z 2&+ (34+ x

x

x x

x $4+ x x

b

($%+

x ((3+

%&+ ?3+ %4+

x x y



($&+ 2&+

%&+ x x

x 3&+

x %&+ ?&+

9 0 9 0 9 0 9 0



PRÁCTICA .+& Si R + // R - enton$es el (alor de ! es

(&&+ x ?&+ 4&+ -2+

x x x

9 0 9 0 9 0 9 0

((&+

?&+ x ($.+

4%+ xx x

9 0 9 0 9 0 9 0

?&+ x

x ((&+ .&+

x x ?&+

bisectriz 4&+

24+

bisectriz

9 0 9 0 9 0 9 0

-& 5alcula :

a) !n la figura PQ @@ *A y 6 es secante b) !n la figura AB @@ CD y EF : secante

B 5uánto mide 9 C B 5uánto mide x C !

* %2+ A * ((&+ A

x

' = 5 x D

E

6



c) 7i 6( @@6. y 6$ : Fransversal !l ángulo 2 0 ?4+ d) !n la figura se tiene que PQ @@SR

B 5uánto mide el ángulo ( C B 5uánto mide el ángulo t C

6( ( 7 /%2+ t

m( 0 mt 0 6. 2

' 4.+ =

6$

e) 7i 6 @@ " OP : bisectriz y < : secante, f) 7i 6 @@ " OP : bisectriz y < : secante

entonces B 5uánto mide x C entonces x mide :

(3&+ 6 1

6 $2+

1 '

" "

x x ' <

<

mx 0 m x 0

g) 7i 6( @@ 6. @@ 6$ , encuentra el valor de α y β G) B 7e puede calcular la medida del ángulo x C

6( α 2&+

6. ?4+ x

β

6$ α 0

β 0 mx 0

i) 7i 6 @@ 6( @@ 6. y 6$ ⊥ 6 j) B 5uánto miden los ángulos x, y , z C

B 5uánto mide el ángulo x C

6 x

%3+

6( x

4%+ z

y6. 6$

9 0

mx 0m y 0mz 0



.& 1bserva el plano de la 'laza 5olón y completa:

7an "art8n a) 5alles 'aralelas 0

7 ' u r

c a b) 5alles 'erpendiculares 0

r HasGington t e

0& 1bserva el plano donde las calles 6atorre y 5ondell son paralelas:

$&+

*venida

*rgentina

6atorre 5ondell

a) B7on iguales los ángulos de giro en ambas esquinasCB 'or qué C

b) 7i aumenta el ángulo de intersección de las calles B =ué sucede con el ángulo de giroC

c) B5uánto mide el ángulo de giro si Iosé dobla de 6atorre a *venida *rgentina Gacia el !ste C



PRÁCTICA 0

+& O1ser(a la ,igura ' anota todos los ángulos $on s2m1olos

5 D

* 9 A

-& Es$ri1e $on s2m1olos los elementos del ángulo :

♦ <ombre :

!

♦ 6ados :

♦ >értice :

' "

.& 3ide $on el trans%ortador ' $lasi,i$a

δ

α

α 0 β 0 δ 0

0& Constru'e $on el trans%ortador 4 los siguientes ángulos :

ε 0 -&+ χ 0 (4+ π 0 (3(+



PRÁCTICA 5

+& #i1u*a /ectas 'aralelas /ectas 7ecantes

-& O1ser(a la ,igura ' $om%leta el $uadro A#6ACENTES OPUESTOS

.& Cal$ula las medidas de los ángulos anteriores si m & 0 24+

m 3 0 JJJJJJJJ porque JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

m . 0 JJJJJJJJ porque JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

m % 0 JJJJJJJJ porque JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

0& Cal$ula las medidas de los ángulos 7ue ,altan

(&&+

x x

$&+ x ?4+ 43+

9 0 9 0 9 0

(.&+ x x y x z 42+ $-+

%3+

9 0 9 0

; 0 9 0

0

&

.

3

%



x δ β

y α ε

2&+

9 0 α K β 0 ?2+

9 0 ; 0 δ K ε 05& #e,ine en ,orma 1re(e

a) /ectas perpendiculares :

b) *ngulos *dyacentes :

c) *ngulos 7uplementarios :

d) *ngulos 5ongruentes

x

.&+



PRÁCTICA 8

+& Tra9a la 1ise$tri9 $on el $om%ás ' mide los ángulos %edidos 5 9

* A !

D

;

1 E

m *1A 0 m59D 0 m!;E 0

α 0 α 0 α 0

β 0 β 0 β 0

-& Cal$ula4 sin medir4 la medida de los siguientes ángulos I L >

M H

b

N b 6 # b

mM# 0 32+ mNHI 0 mL>6 0

α 0 α 0 34+ α 0

β 0 β 0 β 0 %?+

.& O1ser(a la ,igura ' $om%leta el $uadro4 si R + // R - ' S se$ante

5orrespondientes *lternosNnternos

*lternos!xternos

a

b

c

d

e

f

g

G

α

β

ββ

α

α



0& Cal$ula las medidas de los ángulos 7ue ,altan ' *usti,i$a tu res%uesta 4 en la ,igura anteriorma 0 4%+

mb 0 JJJJJJ porque JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

mc 0 JJJJJJ porque JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

md 0 JJJJJJ porque JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ me 0 JJJJJJ porque JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

mf 0 JJJJJJ porque JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

mg 0 JJJJJJ porque JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

mG 0 JJJJJJ porque JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

5& Cal$ula la medida de los ángulos 7ue ,altan

3%+

(&&+ 4%+ 4.+ x 32+ x

x x 4$+

: ; : ; : ; : ;

2(+

%2+

(.%+ x ($.+ x

x x

: ; : ; : ; : ;

a) !n la figura se tiene que : '= @@ 7/ b) 7i 6 @@ " , 1' : Aisectriz y < : secante

B 5uánto mide el ángulo t C B 5uánto mide x C

6 (.&+

/ t 7

t 0 " 1 x 0

x

' = ' <

(.$+

.%+



c) B 5uánto mide el ángulo 9 C d) B 7e puede calcular la medida del ángulo 9 C

-&+ (.?+

x 0 x 0 x x

e) !n el dibujo 6(@@6.@@6$ también 63@@64@@6% f) !n el trapecio *A5D, *A@@5D y

α 0 (&.+ B 5uánto mide 9 C β 0 4%+ B 5uánto mide α C

* A

α x 9 0 α 0

5 D

g) 7i *A@@!D B 5uánto mide α C G) B !s cierto que m(0m$ C

B 'or qué C si 6(@@6. y 6$@@63 B 'or qué C A 6( 6.

D ( . 6$

α 0

* $ 63

!

β

α

$4+ α

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