Praca systemów zbiorników retencyjnych z uwzględnieniem

przerzutów międzyzbiornikowych

Mgr inż. Renata Uryga

Wstęp

Występujący na coraz szerszą skalę deficyt wody stwarza konieczność racjonalnego wykorzystania istniejących zapasów wodnych. Pojedynczy

zbiornik retencyjny, jako podstawowy obiekt systemu wodno – gospodarczego spełnia w tej dziedzinie jedno z ważniejszych zadań. Stąd

konieczność planowanej i bezpiecznej realizacji zadań, opartej na właściwym podejmowaniu decyzji dotyczących regulacji odpływu wody ze

zbiornika i prawidłowego wykorzystania jego pojemności użytkowej.

Ogólny układ sterowania optymalnego w systemie wodnogospodarczym, składa się z m zbiorników retencyjnych

zasilających w wodę n odbiorców.

Dopuszczenie do analizowanego systemu wodnogospodarczego możliwości przerzutów miedzyzbiornikowych jest bardzo istotnym

rozszerzeniem problemu optymalizacyjnego. Przerzuty wody między zbiornikami spełniają rolę przepływów wyrównujących, z zachowaniem których współpraca i wzajemne oddziaływanie wszystkich zbiorników doprowadzi do minimalnej wartości przyjętego wskaźnika jakości przy

obowiązujących w systemie powiązaniach.

Przerzuty wody z(t) związane są na ogół z kosztami, które zostały uwzględnione we wskaźniku jakości w wyniku dodania do jego

dotychczasowej postaci formy kwadratowej, zależnej bezpośrednio od wartości przerzutów, oraz współczynników tych kosztów.

Uogólniony system wodno – gospodarczyz uwzględnieniem przerzutów międzyzbiornikowych

Uogólnione równanie stanu systemu

x – zmiana stanu zbiorników systemum – ilość zbiorników systemun – ilość aglomeracji (ilość odbiorców wody)QP – dopływy do zbiorników systemuS1 – macierz strukturalna powiązań zbiorników z odbiorcamiu(t) – sterowane odpływy ze zbiorników do odbiorcówS2 – strukturalna macierz połączeń zbiorników miedzy sobąz(t) – sterowane przerzutu miedzyzbiornikowe

LWU – PWZLWU – PWULWU – PWS

czas ustalony (CU)czas początkowy swobodny (CPS)czas końcowy swobodny (CKS)

Grupa 1

Wariant LWU – PWZLewe Warunki na trajektoriach stanu UstalonePrawe Warunki na trajektoriach stanu Związane

W praktyce równanie to oznacza, że w chwili kończącej optymalizację sumaryczna objętość wody w zbiornikach musi być równa ilości B, zaś osiągnięcie tej objętości nastąpić ma przy minimalnej wartości wskaźnika jakości za okres [t0, T]

1a

Wszystkie warianty funkcjonowania różnie uformowanych warunków brzegowych na trajektoriach stanów można zestawić z wariantem czasu.

Czas optymalizacji może być ustalony (CU) oraz swobodny (CS) w odniesieniu zarówno do czasu rozpoczęcia jak i zakończenia optymalizacji.

Pojęcie czasu swobodnego może odnosić się do przypadków poszukiwania:

•swobodnego czasu końcowego (CKS) (nieustalonego optymalnego czasu zakończenia procesu optymalizacji, przy znanym czasie jej rozpoczęcia),

•swobodnego czasu początkowego (CPS) (nieustalonego optymalnego czasu rozpoczęcia procesu optymalizacji, przy ustalonym czasie jej zakończenia),

W zagadnieniach wspomagania decyzji sterowania odpływami ze zbiorników, wszystkie wyżej wymienione przypadki swobodnego czasu z kombinacjami warunków brzegowych mają szerokie zastosowanie.

Z uwagi na rozliczne warianty warunków brzegowych, nie jest bez znaczenia chwila rozpoczęcia lub/i zakończenia optymalizacji.

Dla wariantu LWU – PWZ czas początkowy swobodny (CPS)

LWU – PWZ czas końcowy swobodny (CKS)

Wariant LWU – PWULewe Warunki na trajektoriach stanu UstalonePrawe Warunki na trajektoriach stanu Ustalone

1b

Wariant LWU – PWSLewe Warunki na trajektoriach stanu UstalonePrawe Warunki na trajektoriach stanu Swobodne

1c

LWS –PWU LWS –PWS LWS –PWZ

czas ustalony (CU)czas początkowy swobodny (CPS)czas końcowy swobodny (CKS)

Grupa 2

Wariant LWS – PWULewe Warunki na trajektoriach stanu SwobodnePrawe Warunki na trajektoriachstanu Ustalone

2a

Wariant LWS – PWSLewe Warunki na trajektoriach stanu SwobodnePrawe Warunki na trajektoriach stanu Swobodne

2b

Wariant LWS – PWZLewe Warunki na trajektoriach stanu SwobodnePrawe Warunki na trajektoriach stanu Związane

2c

LWZ – PWULWZ – PWSLWZ – PWZ

czas ustalony (CU)czas początkowy swobodny (CPS)czas końcowy swobodny (CKS)

Grupa 3

Wariant LWZ – PWULewe Warunki na trajektoriach stanu ZwiązanePrawe Warunki na trajektoriach stanu Ustalone

0)()()()()()()(:)( 103030202010101 tbtxtdtxtdtxtdth

3a

Wariant LWZ – PWSLewe Warunki na trajektoriach stanu ZwiązanePrawe Warunki na trajektoriach stanu Swobodne3b

Wariant LWZ – PWZLewe Warunki na trajektoriach stanu ZwiązanePrawe Warunki natrajektoriach stanu Związane

0)()()()()()()(:)( 23322112 TbTxTeTxTeTxTeTh

3c

Przedstawiłam 9 przypadków problemów optymalizacyjnych.

W mojej pracy będę rozpatrywała trzy z nich takie jak:

LWU, PWU

LWU, PWS LWU, PWZ

w odniesieniu do swobodnego (CS) i ustalonego (CU) czasu optymalizacji. Przy czym w odniesieniu do swobodnego czasu rozpoczęcia można

poszukiwać optymalnego czasu rozpoczęcia procesu optymalizacji (CPS dla ustalonego czasu końcowego CKU) oraz optymalnego czasu zakończenia procesu (czas początkowy ustalony CPU, czas końcowy swobodny CKS).

Wnioski

Kooperacja systemu zbiorników w układzie bez przerzutów międzyzbiornikowych sprowadza się do pracy zbiorników, których jednym

wspólnym celem jest zrealizowanie potrzeb wodnych nałożonych na system.

Żaden ze zbiorników, realizując przypadającą na niego część potrzeb wodnych systemu „nie widzi” pozostałych w systemie zbiorników.

W niektórych przypadkach taka kooperacja może prowadzić do sytuacji, w której w ramach systemu współpracujących zbiorników, przy

niekorzystnym niskim dopływie prognozowanym i po czasie optymalizacji T, część zbiorników pozostanie z niskimi stanami końcowymi, które to

stany w dalszej kolejności stanowią początkowe wypełnianie zbiorników na dalszy horyzont czasu.

Złagodzenie skutków takiego działania możliwe jest właśnie w wyniku działania przerzutów miedzyzbiornikowych, które zgodnie z warunkami

zadania optymalizacji będą tak dobierane (wartość, kierunku przerzutu), aby przy danym wektorze dopływów prognozowanych do systemu

zbiorników zapewnić pożądany stan końcowy systemu.

Dla systemów z uwzględnieniem przerzutów międzyzbiornikowych odnotowano spadek wartości wskaźnika jakości w stosunku do wartości wskaźnika jakości systemu o takiej samej strukturze powiązań między

zbiornikami i aglomeracjami, natomiast bez przerzutów międzyzbiornikowych.

Dodatkowo zestawienie dotychczasowych problemów z opcją dotyczącą swobodnego czasu trwania optymalizacji ma znaczne zastosowanie

praktyczne. Ustalenie optymalnych czasów włączania kolejnych zbiorników do pracy w systemie celem uzyskania minimalnej wartości

obowiązującego wskaźnika jakości ma w tym względzie pierwszorzędne znaczenie.