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Prctica 5. Osciloscopio y Anlisis de Espectro mediante FFT

PRCTICA 5OSCILOSCOPIO Y ANLISIS DE

ESPECTRO MEDIANTE FFT1 Introduccin

En la presente prctica de laboratorio se pretende un mayor acercamiento del alumno a unos instrumentos bsicos de laboratorio como son el osciloscopio y el anlisis del espectro de una seal mediante la DFT gracias a las prestaciones de los osciloscopios modernos de laboratorio. Aunque el primero ha sido ya usado en prcticas anteriores, se pretende con el desarrollo de esta de que se afiancen los conocimientos sobre este instrumento y se relaciones con las experiencias de prcticas anteriores.

2 El osciloscopio

2.1 Introduccin

El osciloscopio es bsicamente un dispositivo de visualizacin grfica que muestra seales elctricas variables en el tiempo. El eje vertical, a partir de ahora denominado Y, representa el voltaje; mientras que el eje horizontal, denominado X, representa el tiempo.

Con el osciloscopio podemos realizar las siguientes operaciones:

Determinar directamente el periodo y el voltaje de una seal. Determinar indirectamente la frecuencia de una seal. Determinar que parte de la seal es DC y cual AC. Localizar averas en un circuito. Medir la fase entre dos seales. Determinar que parte de la seal es ruido y como varia este en el tiempo. Otras funciones avanzadas que incorporan los osciloscopios modernos.

Los osciloscopios son de los instrumentos ms verstiles que existen y lo utilizan desde tcnicos de reparacin de televisores a mdicos. Un osciloscopio puede medir un gran nmero de fenmenos, provisto del transductor adecuado (un elemento que convierte una magnitud fsica en seal elctrica) ser capaz de darnos el valor de una presin, ritmo cardiaco, potencia de sonido, nivel de vibraciones en un coche, etc.

Los Osciloscopios pueden ser analgicos o digitales. Los primeros trabajan directamente con la seal aplicada, est una vez amplificada desva un haz de electrones en sentido vertical proporcionalmente a su valor. En contraste los osciloscopios digitales utilizan previamente un conversor analgico-digital (A/D) para almacenar digitalmente la seal de entrada, reconstruyendo posteriormente esta informacin en la pantalla. Ambos tipos tienen sus ventajas e inconvenientes. Los analgicos son preferibles cuando es prioritario visualizar variaciones rpidas de la seal de entrada en tiempo real. Los osciloscopios digitales se utilizan cuando se desea visualizar y estudiar eventos no repetitivos (picos de tensin que se producen aleatoriamente). Las prestaciones de los equipos digitales ha crecido tanto en los ltimos aos que ocupan cualquier rango de prestaciones hoy da.

Los elementos principales de que disponen todos los osciloscopios son los siguientes:

Control de escala vertical. Control de escala horizontal o de tiempo. Controles de visualizacin. Control de disparo o trigger. Conectores para las sondas de prueba.

Instrumentacin Electrnica 1

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2.2 Puesta en funcionamiento

Una buena conexin a tierra es muy importante para realizar medidas con un osciloscopio. Por seguridad es obligatorio colocar a tierra el osciloscopio. Si se produce un contacto entre un alto voltaje y la carcasa de un osciloscopio no puesto a tierra, cualquier parte de la carcasa, incluidos los mandos, puede producirle un peligroso shock. Mientras que en un osciloscopio bien colocado a tierra, la corriente, que en el anterior caso te atravesara, se desva a la conexin de tierra. Para conectar a tierra un osciloscopio se necesita unir el chasis del osciloscopio con el punto de referencia neutro de tensin (comnmente llamado tierra). Esto se consigue empleando cables de alimentacin con tres conductores (dos para la alimentacin y uno para la toma de tierra). El osciloscopio necesita, por otra parte, compartir la misma masa con todos los circuitos bajo prueba a los que se conecta. Algunos osciloscopios pueden funcionar a diferentes tensiones de red y es muy importante asegurarse que esta ajustado a la misma de la que disponemos en las tomas de tensin.

Es conveniente realizar un ajuste inicial consciente de los controles, ya que la mayora de los osciloscopios modernos conservan memoria del ltimo ajuste realizado que probablemente no ser adecuado para el uso que vayamos a ofrecerle. Despus de conectar el osciloscopio a la toma de red y de alimentarlo pulsando en el interruptor de encendido:

Es necesario familiarizarse con el panel frontal del osciloscopio. Todos los osciloscopios disponen de tres secciones bsicas que llamaremos: Vertical, Horizontal, y Disparo. Dependiendo del tipo de osciloscopio empleado en particular, podemos disponer de otras secciones.

Existen unos conectores BNC, donde se colocan las sondas de medida. La mayora de los osciloscopios actuales disponen de, al menos, dos canales etiquetados normalmente como I y II (o A y B o 1 y 2). El disponer de dos canales nos permite comparar seales directamente.

Ajustar los controles principales a unas posiciones adecuadas en funcin de las ondas que se pretenden medir segn el siguiente orden:

o Seleccin del canal a usar.o Ajustar la escala vertical a una posicin razonable en funcin de los niveles de tensin que se pretenden

medir, si no se conocen a priori, situar el mando en una posicin intermedia.o Desactivar cualquier tipo de multiplicadores verticales (ms tarde se ajustar en funcin de la sonda de

prueba que se vaya a usar.o Colocar el canal o canales que se vayan a usar en acoplamiento DC.o Si existiese la posibilidad, colocar el modo de disparo en automtico, ya que a priori no se conoce

normalmente qu tcnica o modo de disparo ser el ms adecuado.o Si existe, desactivar el disparo retardado o ajustarlo al valor mnimo posible.o Ajustar el control de intensidad del haz luminoso al mnimo compatible con el ajuste de enfoque, de este

modo el enfoque se realizar del modo ms preciso posible. En osciloscopios los osciloscopios modernos la visualizacin se realiza mediante paneles digitales (LCD, TFT, etc) de modo que este ajuste puede no existir.

Una vez realizados los pasos anteriores, tan solo nos queda conectar las sondas de medida adecuadamente. En la medida de lo posible, es conveniente usar sondas que han sido diseadas para funcionar con el osciloscopio que manejemos en concreto. Esto es debido a que una sonda no es un cable con un par de conectores, sino que es un conector diseado para evitar ruidos que puedan perturbar la medida.

Ilustracin 1: Esquema de una sonda de medida acoplada.

En la Ilustracin 1 se puede ver el esquema de una sonda de medida acoplada con factor de atenuacin y circuito de compensacin. Este tipo de sonda se proporciona generalmente con el osciloscopio y es una excelente sonda de utilizacin general. Para otros tipos de medidas se utilizan sondas especiales, como pueden ser las sondas de corriente o las activas.



La mayora de las sondas pasivas estn marcadas con un factor de atenuacin, normalmente 10X o 100X. Por convenio los factores de atenuacin aparecen con el signo X detrs del factor de divisin. En contraste los factores de amplificacin aparecen con el signo X delante (X10 o X100). La sonda ms utilizada posiblemente sea la 10X, reduciendo la amplitud de la seal en un factor de 10. Su utilizacin se extiende a partir de frecuencias superiores a 5 kHz y con niveles de seal superiores a 10 mV. La sonda 1X es similar a la anterior pero introduce ms carga en el circuito bajo prueba, pero puede medir seales con menor nivel. Por comodidad de uso se han introducido sondas especiales con un conmutador que permite una utilizacin 1X o 10X. Cuando se utilicen este tipo de sondas hay que asegurarse de la posicin de este conmutador antes de realizar una medida.

A veces es necesario realizar una compensacin de la sonda en el osciloscopio en particular sobre el que se vaya a trabajar. Esto es posible si el osciloscopio tiene un pin de salida de calibracin. El procedimiento de compensacin es el siguiente:

Conectar la sonda a compensar en el pin de calibracin y la pinza de masa de la misma a la masa para tener una buena medida.

Observar la onda cuadrada de referencia en la pantalla del osciloscopio. Actuar sobre el condensador de ajuste hasta observar una seal cuadrada perfecta.

En la Ilustracin 2 puede verse los efectos que podemos observar y cuales son sus causas.

AjustadaDesajustada Desajustada

Sobrecompensada Subcompensada

Ilustracin 2: Tipos de formas de onda que podemos ver en el proceso de compensacin de la sonda.

Otros tipos de sondas ya mencionadas anteriormente son:

Sondas activas: Proporcionan una amplificacin antes de aplicar la seal a la entrada del osciloscopio. Pueden ser necesarias en circuitos con una capacidad de carga de salida muy baja. Este tipo de sondas necesitan para operar una fuente de alimentacin.

Sondas de corriente: Posibilitan la medida directa de las corrientes en un circuito. Las hay para medida de corriente alterna y continua. Poseen una pinza que abarca el cable a travs del cual se desea medir la corriente. Al no situarse en serie con el circuito causan muy poca interferencia en l.

2.3 Controles

2.3.1 Sistema de visualizacinEn el caso, cada vez menos frecuente, en el que el sistema de visualizacin del osciloscopio est constituido por un tubo de rayos catdicos (CRT), los controles fundamentales para ajustar la visualizacin por los mismos son:

Control de intensidad: Se trata de un potencimetro que ajusta el brillo de la seal en la pantalla. Este mando acta sobre la rejilla ms cercana al ctodo del CRT, controlando el nmero de electrones emitidos por este. En un osciloscopio analgico si se aumenta la velocidad de barrido es necesario aumentar el nivel de intensidad. Por otra parte, si se desconecta el barrido horizontal es necesario reducir la intensidad del haz al mnimo (para evitar que el bombardeo concentrado de electrones sobre la parte interior de la pantalla deteriore la capa fluorescente que la recubre).

Control de enfoque: Se trata de un potencimetro que ajusta la nitidez del haz sobre la pantalla. Este mando acta sobre las rejillas intermedias del CRT controlando la finura del haz de electrones. Se retocar dicho mando para una visualizacin lo ms precisa posible.

Los osciloscopios modernos utilizan paneles digitales de visualizacin (LCD, TFT, LED, etc) de modo que los controles anteriormente expuestos no tienen sentido en los mismos. Es posible que puedan ajustarse parmetros ms propios de este tipo de pantalla como pueden ser el brillo o intensidad, contraste, etc

2.3.2 Sistema verticalLos controles principales del sistema vertical son:



Control de posicin: Este control consta de un potencimetro que permite mover verticalmente la forma de onda hasta el punto exacto que se desee. Cuando se est trabajando con una sola seal el punto normalmente elegido suele ser el centro de la pantalla.

Conmutador de escala: Se trata de un conmutador con un gran nmero de posiciones, cada una de las cuales, representa el factor de escala empleado por el sistema vertical. Por ejemplo si el mando esta en la posicin 2 voltios/div significa que cada una de las divisiones verticales de la pantalla (aproximadamente de un 1 cm.) representan 2 voltios.

Mando variable: Se trata de un mando presente en algunos oscioscopios que nos permite realizar una amplificacin de la escala del eje vertical para observar con ms detalle algunos aspectos de la onda visualizada. Al deformar de forma continua la escala del eje vertical no nos sirve para tomar medidas cuantitativas, sino cualitativas.

Acoplamiento: Existen tres tipos de acoplamiento para la onda medida en cada canal: El acoplamiento DC deja pasar la seal tal como viene del circuito exterior (es la seal real).El acoplamiento AC bloquea mediante un condensador la componente continua que posea la seal exterior. El acoplamiento GND desconecta la seal de entrada del sistema vertical y lo conecta a tierra, permitindonos situar el punto de referencia en cualquier parte de la pantalla (generalmente el centro de la pantalla cuando se trabaja con una sola seal).

Inversin: Es un control que nos permite invertir la seal de entrada respecto del eje vertical. Control de canales: En un osciloscopio con ms de un canal, este control permite elegir qu canales queremos

visualizar e incluso si queremos visualizar alguna relacin matemtica de los mismos.

2.3.3 Sistema horizontalLos controles principales del sistema horizontal son:

Control de posicin: Este control consta de un potencimetro que permite mover horizontalmente la forma de onda hasta el punto exacto que se desee. Cuando se est trabajando con una sola seal el punto normalmente elegido suele ser el centro de la pantalla.

Control de escala: Se trata de un conmutador con un gran nmero de posiciones, cada una de las cuales, representa el factor de escala empleado por el sistema de barrido horizontal. Por ejemplo si el mando esta en la posicin 1 ms/div significa que cada una de las divisiones horizontales de la pantalla (aproximadamente de un 1 cm.) representan 1 milisegundo.

Mando variable: Se trata de un mando presente en algunos osciloscopios que nos permite realizar una amplificacin de la escala del eje horizontal para observar con ms detalle algunos aspectos de la onda visualizada segn dicho eje. Al deformar de forma continua la escala del eje horizontal no nos sirve para tomar medidas cuantitativas, sino cualitativas.

Visualizacin XY: Este control permite desconectar el sistema de barrido interno del osciloscopio, haciendo estas funciones uno de los canales verticales. Como veremos en el captulo dedicado a las medidas esto nos permite visualizar curvas de respuesta o las famosas figuras de Lissajous, tiles para la medida relativa de fase y de frecuencia entre las dos seales.

2.3.4 Sistema de disparoEste es el sistema que probablemente presente ms variaciones entre los distintos modelos de osciloscopio, pero

bsicamente todos ellos conservan en comn los siguientes: Seleccin de fuente: La fuente de comparacin para generar la seal de disparo puede ser externa, o tomada de

alguno de los canales del osciloscopio. Seleccin del nivel: Ajusta el nivel a partir del cual se generan las seales de disparo. Sentido de disparo: Este puede ser activado por un flanco de subida o de bajada. Modo de disparo: Automtico, Normal,

2.3.5 OtrosDebido al creciente nmero de prestaciones que van incorporando los osciloscopios modernos, segn el modelo que

estemos manejando podemos encontrar conjuntos de controles que sirven para ajustar el modo de operacin de dichas funciones, como por ejemplo:

Cursores que facilita la toma de medidas sobre la pantalla del osciloscopio. Funciones especiales de captura para congelar la imagen o tomar transitorios de las ondas medidas. Funciones avanzadas como el clculo y representacin de la FFT. Etc

2.4 Tcnicas de medida



Esta seccin explica las tcnicas de medida bsicas con un osciloscopio. Las dos medidas ms bsicas que se pueden realizar con un osciloscopio son el voltaje y el tiempo, al ser medidas directas. Tambin se ver como realizar medidas visualmente en la pantalla del osciloscopio. Algunos osciloscopios digitales poseen un software interno que permite realizar las medidas de forma automtica. Sin embargo, si aprendemos a realizar medidas de forma manual, estaremos tambin capacitados para chequear las medidas automticas que realiza un osciloscopio digital moderno.

En la Ilustracin 3 se puede ver la pantalla del osciloscopio. Debers notar que existen unas marcas en la pantalla que la dividen tanto en vertical como en horizontal, forman lo que se denomina retcula o rejilla. La separacin entre dos lneas consecutivas de la rejilla constituye lo que se denomina una divisin. Normalmente la rejilla posee 10 divisiones horizontales por 8 verticales del mismo tamao (cercano al cm), lo que forma una pantalla ms ancha que alta. En la lneas centrales, tanto en horizontal como en vertical, cada divisin o cuadro posee unas marcas que la dividen en 5 partes iguales (utilizadas como veremos ms tarde para afinar las medidas). Debido a la extensin del uso de paneles digitales o TFT, estas proporciones estn cambiando dado que en la industria estn proliferando formatos ms panormicos.

Ilustracin 3: Retcula en la pantalla de un osciloscopio.

Algunos osciloscopios poseen marcas horizontales de 0%, 10%, 90% y 100% para facilitar la medida de tiempos de subida y bajada en los flancos (se mide entre el 10% y el 90% de la amplitud de pico a pico). Algunos osciloscopios tambin visualizan en su pantalla los ajustes actuales de los distintos controles del mismo como pueden ser las escalas de los ejes y otros ajustes del mismo.

2.4.1 Medida de voltajeGeneralmente cuando hablamos de voltaje queremos realmente expresar la diferencia de potencial elctrico, expresado en

voltios, entre dos puntos de un circuito. Pero normalmente uno de los puntos esta conectado a masa (GND) y entonces simplificamos hablando del voltaje en el punto A (cuando en realidad es la diferencia de potencial entre el punto A y GND). Los voltajes pueden tambin medirse de pico a pico (entre el valor mximo y mnimo de la seal). Es muy importante que especifiquemos al realizar una medida que tipo de voltaje estamos midiendo. El osciloscopio es un dispositivo para medir el voltaje de forma directa. Otros medidas se pueden realizar a partir de esta por simple clculo (por ejemplo, la de la intensidad o la potencia). Los clculos para seales CA pueden ser complicados, pero siempre el primer paso para medir otras magnitudes es empezar por el voltaje.

Ilustracin 4: Medidas directas de voltaje sobre la pantalla del osciloscopio.



En la Ilustracin 4 se ha sealado el valor de pico Vp, el valor de pico a pico Vpp, normalmente el doble de Vp y el valor eficaz Vef o VRMS (root-mean-square, es decir la raz de la media de los valores instantneos elevados al cuadrado) utilizada para calcular la potencia de la seal CA. La medida se puede realizar a travs de las divisiones del eje vertical y el ajuste del control del mismo eje. Tambin pueden realizarse con la ayuda de cursores visuales si el osciloscopio presenta dicha prestacin.

2.4.2 Medidas de tiempo y frecuenciaPara realizar medidas de tiempo se utiliza la escala horizontal del osciloscopio. Esto incluye la medida de periodos,

anchura de impulsos y tiempo de subida y bajada de impulsos. La frecuencia es una medida indirecta y se realiza calculando la inversa del periodo. Al igual que ocurra con los voltajes, la medida de tiempos ser ms precisa si el tiempo objeto de medida ocupa la mayor parte de la pantalla, para ello actuaremos sobre el conmutador de la base de tiempos. Si centramos la seal utilizando el mando de posicionamiento vertical podemos utilizar las subdivisiones para realizar una medida ms precisa.

Ilustracin 5: Medidas de tiempo y variables relacionadas con el mismo sobre la pantalla del osciloscopio.

2.4.3 Medida de desfases entre sealesEl modo de representacin XY (un canal frente a otro) permite determinar la fase entre las seales de dicho canal. Las

formas de onda resultantes se denominan figuras de Lissajous. Con la ayuda de la Ilustracin 6 se puede deducir el desfase y la relacin de frecuencias entre las dos ondas tomadas por los canales.

Ilustracin 6: Figuras de Lissajous.

3 Transformada de Fourier. Clculo eficiente de la DFT

3.1 Conceptos bsicos de la teora de Fourier



El contenido de este apartado pretende dar un breve repaso a la teora de Fourier para el tratamiento de seales y en concreto al comportamiento de la DFT. Normalmente cuando una seal se mide con el osciloscopio, se representa en el dominio temporal, esto es, el eje vertical representa la tensin frente al eje horizontal que representa el tiempo. Para la mayora de las seales esta es la forma lgica de representacin pero cuando la seal tiene contenidos en frecuencia interesantes, tiene ms sentido la representacin frecuencial. En el dominio de la frecuencia, el eje vertical sigue representando la tensin pero el horizontal va a representar frecuencia, tal y como se aprecia en la siguiente figura. El dominio frecuencial va a mostrar qu parte de la energa de la seal corresponde a cada frecuencia. Este resultado va a ser interesante para seales ricas en informacin (un seno va a tener la misma informacin en ambos dominios).

Ilustracin 7: a) Seal en el dominio del tiempo. b) Seal en el dominio de la frecuencia.

La transformada de Fourier relaciona el dominio temporal y de frecuencia con la expresin:

V (f) = v(t) e - j2pift dt -

La DFT (Transformada Discreta de Fourier) es la versin discreta (digitalizada) de la transformada de Fourier. Gracias a esta transformacin es posible trasladar los resultados matemticos de la transformada de frecuencia al mundo de las medidas prcticas. Para calcular la DFT se utilizan distintos algoritmos de computacin que dan lugar a la FFT. La FFT y la DFT producen el mismo resultado y normalmente nos referiremos a ambas como FFT.

La transformada rpida de Fourier no es un nuevo tipo de transformada diferente de la DFT, simplemente es un algoritmo para computar la DFT, y su salida es precisamente el mismo conjunto de valores complejos anteriores. La FFT elimina los productos complejos repetidos en la DFT, siendo su tiempo de ejecucin mucho ms corto. Concretamente, cuando N es igual a alguna potencia de dos, el cociente entre los tiempos de computacin es aproximadamente:

Por otra parte, el algoritmo de la FFT es ms complicado que el de la DFT, y llega a ser ms largo cuando N deja de ser igual a una potencia de dos. En algunas aplicaciones es ms sencillo y preferible usar la DFT en lugar de la FFT.

3.2 Clculo de la DFT en el osciloscopio

La FFT toma el registro de tiempo digitalizado de la fuente especificada y lo transforma en el dominio frecuencia. Cuando se selecciona la funcin FFT, el espectro FFT se traza en la pantalla del osciloscopio como magnitud en dBV frente a la frecuencia. La lectura del eje horizontal cambia de tiempos a hertzios y la lectura vertical cambia de Voltios a dBV. Una medida de 0 dBV es la amplitud de una sinusoide de 1 VRMS. Si queremos que la presentacin aparezca en dBm, se debe conectar una carga de 50 a la entrada de canales analgicos y a continuacin realizar la siguiente conversin:

dBm= dBV+ 13,01

La funcin FFT del osciloscopio se utiliza para buscar problemas de diafona, de distorsin de ondas analgicas causados por la no polaridad del amplificador o para ajustar filtros analgicos. Hay que tener en cuenta que el valor de DC obtenido tras el clculo de la FFT no es correcto, ya que no tiene en cuenta la desviacin de la pantalla central.



La forma de calcular al FFT en los osciloscopios de que se dispone en el laboratorio depende del modelo, pero bsicamente realizan el clculo de la FFT sobre un nmero de muestras potencia de 2 que se encuentran almacenadas en la memoria del osciloscopio. As, el modelo HP 54603B lo hace sobre 1024 muestras, mientras que el Agilent 54621A lo hace sobre 2048. En general el mtodo seguido es el siguiente:

1. Se digitaliza la seal en el domino del tiempo almacenndose un nmero de muestras.2. La funcin FFT utiliza 1024 o 2048 de las muestras de la memoria para producir FFT de salida con 512 o 1024

frecuencias, de las cuales se representan 500 o 1000 en la pantalla del osciloscopio. Esta representacin en el dominio de frecuencia se extiende desde 0 a feff /2, donde feff es la frecuencia de muestreo efectiva de la seal en el dominio del tiempo (Ilustracin 8a).

Ilustracin 8: a) Seal muestreada en el dominio del tiempo. b) Seal en el dominio frecuencial usando la FFT.

La tasa efectiva de muestreo es el inverso del tiempo entre muestras y depende de la relacin tiempo/divisin del canal por el que estamos midiendo y del nmero total de muestras que se tienen en la memoria.

Para un establecimiento del tiempo/divisin particular, la FFT produce una representacin en el dominio del tiempo que se extiende entre 0 y feff/2 (Ilustracin 8b). Notar que la tasa de muestreo efectivo puede ser mucho mayor que la tasa de frecuencia mxima de alcance del aparato. La tasa de muestreo mxima es de 20 MHz pero la tcnica de muestreo repetitivo en frecuencia es capaz de muestrear seales por encima de los 20 GHz.

Los controles de Frecuencia Central y el Span pueden usarse para hacer un zoom a frecuencias ms estrechas dentro del rango de 0 a feff/2 de la FFT. Estos controles no afectan al clculo de la FFT pero obligan a que algunos de los puntos se redibujen de forma ms extendida.

3.3 Observaciones sobre las medidas de la FFT en el osciloscopio

Algunos problemas del clculo de la FFT en los osciloscopios digitales son:

Aliasing : Por tratarse de un sistema que depende de la tasa de muestreo, aparecen frecuencias por encima de la frecuencia de muestreo.

Ambigedad del clculo : Una FFT es una implementacin algortmica de una DFT, por ello la cantidad de datos tomados es siempre finita mientras que el resultado corresponde a una seal peridica infinita.

Leakage : por ser un sistema de muestreo con memoria finita se produce una falta de sincrona de fase entre la seal capturada y la seal real que introduce frecuencias inexistentes.

Vamos a considerar cada uno de estos problemas de forma ms detallada:

3.3.1 Aliasing

Cuando se utilice la FFT, es importante tener en cuenta la frecuencia de muestreo. Esto requiere que el usuario tenga algunos conocimientos como lo que debera contener el dominio de frecuencia y la velocidad de muestreo efectiva, un fragmento de frecuencia y el ancho de banda vertical del osciloscopio cuando se realizan mediciones FFT. La velocidad de muestreo FFT se muestra directamente sobre las teclas programables cuando se abre el men FFT.

El aliasing se produce cuando existen en la seal componentes de frecuencia superiores a la mitad de la velocidad de muestreo efectiva. Puesto que el espectro FFT esta limitado por esta frecuencia, cualquier componente superior se muestra a una frecuencia inferior (escalonada). Puesto que el fragmento de frecuencia va de 0 a la frecuencia de Nyquist, el mejor modo



de evitar el aliasing es garantizar que el fragmento de frecuencia sea superior a las frecuencias de la energa presente en la seal de entrada.

La frecuencia feff/2 se denomina la frecuencia de "plegado". Las frecuencias que pueden aparecer por encima de f eff/2 son "PLEGADAS" en la representacin de frecuencia. Esto introduce componentes de frecuencia indeseados denominados aliases, puesto que ellos aparecen por error bajo el alias de otra frecuencia. Para evitar el aliasing se utiliza una frecuencia de muestreo efectiva mayor que dos veces en ancho de banda de la seal.

El contenido en frecuencia de una seal triangular incluye la frecuencia fundamental y un gran nmero de armnicos en frecuencias impares con cada una de las amplitudes de esos harmnicos menor que el anterior. En la Ilustracin 9, se muestra una onda triangular a 26 kHz en el dominio del tiempo y de la frecuencia. La Ilustracin 10 muestra solo la representacin en frecuencia.

Ilustracin 9: Representacin de una onda triangular de 26 kHz y su espectro.

Ilustracin 10: Espectro de frecuencia de una seal triangular.

A menudo los efectos del aliasing son obvios pero a veces aparecen valores espectrales en lugares donde no existe componente de frecuencia. Un efecto ms sutil aparece cuando aparecen frecuencias solapadas (alias) de bajo nivel cerca del umbral de ruido de la medida. Los componentes de frecuencia solapados son indeseables en el proceso de medida. En las seales limitadas en banda puede eliminarse la aparicin de aliasing, si la frecuencia de muestreo es muy grande. Esto se puede conseguir eligiendo un parmetro de Tiempo/divisin rpido. El inconveniente es que una tasa efectiva de muestreo alta puede degradar la resolucin en frecuencia de la FFT. Si la seal no est limitada en banda siempre podemos filtrarla con un filtro paso de baja limitando as su contenido en frecuencia, prctica que por otro lado es muy habitual en los sistemas de adquisicin de datos.

3.3.2 Leakage



No existe un trmino muy apropiado en castellano para traducir ste, literalmente sera derrame, haciendo referencia a que la aparicin de frecuencias inexistentes derramadas por el espectro por el hecho de que se periodifica slo un trozo de la seal para la realizacin de la FFT.

La FFT es un algoritmo que opera con un nmero de datos finito, llamado time record, que se repiten a lo largo del tiempo en un intento de aproximar la transformada de Fourier, como se puede apreciar en la Ilustracin 11. La repeticin en el tiempo de dicho intervalo de muestreo representa bastante bien la forma de la onda, y por lo tanto la FFT resulta una buena aproximacin de la transformada de Fourier.

Ilustracin 11: a) La forma de onda ocupa exactamente un tiempo de grabacin (time record). b) Cuando se replica no hay discontinuidad.

Sin embargo, la eleccin, por parte del instrumento, de la ventana de muestreo puede no ser la apropiada para la representacin temporal de la seal. En este caso se introducen singularidades en la repeticin temporal de la onda muestreada, como puede verse en la Ilustracin 12, por lo que la FFT no es una buena aproximacin de la transformada de Fourier. Puesto que el usuario del instrumento no tiene el control sobre la forma en que este escoja el intervalo de muestreo, se debe asumir la posibilidad de la existencia de una singularidad. Este efecto, conocido como leakage o prdidas, es fcilmente detectable en el dominio de la frecuencia: en vez de aparecer un pico en el espectro de potencia, este se expande a lo largo de un amplio rango de frecuencias (Ilustracin 13).

Ilustracin 12: a) La forma de onda no ocupa un tiempo exacto de grabacin (time record). b) Cuando se replica hay discontinuidad.

Ilustracin 13: Leakage: Se observa la lnea espectral se expande en el dominio de la frecuencia.



Una solucin al problema del leakage es la de forzar a que la onda sea nula al final del intervalo de muestreo, asegurndonos que no se introducirn singularidades durante la repeticin de la muestra a lo largo del tiempo. Lo cual se conseguir multiplicando el intervalo de muestreo por una funcin de ventana. Por supuesto, la forma de la ventana es importante, ya que afectar a los datos, y no debe introducir puntos singulares adicionales. Se han desarrollado y propuesto muchas y diferentes funciones de enventanado para aplicaciones particulares de procesamiento de seal digital. Entre las ms comunes se pueden citar las siguientes:

1. Ventana de Hanning: La ventana de Hanning es una de las ms comunes en el procesamiento de seales digitales. Esta ventana proporciona una transicin suave, partiendo desde un valor y terminando en el mismo valor durante el tiempo de muestreo. Por tanto, el enventanado no producir singularidades en la realizacin de la FFT. Claramente, ha sido modificado el tiempo de muestreo y su efecto en el dominio de la frecuencia debe ser considerado. La ventana de Hanning, comparada con otras ventanas, proporciona una buena respuesta en frecuencia a expensas de empeorar la exactitud en amplitud.

2. Ventana de Flat Top: Es considerada como una ventana de alta precisin en amplitud, teniendo como mximo un error de 0,1 dB (1%). Por contra, sufre un empeoramiento respecto a la anterior, en la resolucin en frecuencia. El pico en el espectro de potencia aparecer ms ancho, quedando limitada la representacin de dos frecuencias cercanas.

3. Ventana uniforme: Tambin conocida como ventana rectangular. El enventanado uniforme no es propiamente dicho una ventana; las muestras no se alteran. Aunque este tipo de ventanas, potencialmente, pueden tener severos problemas de leakage, en algunos casos la onda, durante el tiempo de muestreo, tiene el mismo valor tanto al principio como al final, por lo que no se introducen transitorios en la FFT. Estas ondas reciben el nombre de auto-enventanadas.

Algunas aplicaciones de las ventanas son:

Hanning: se utiliza para realizar mediciones precisas de frecuencia o para resolver dos frecuencias muy cercanas. Flat Top: se utiliza para realizar mediciones precisas de amplitud de picos de frecuencia. Rectangular: buena resolucin de frecuencias y precisin de amplitud, pero solo donde no haya efectos de fuga.

Se utiliza en ondas de ventana automtica, como ruido pseudoaleatorio, impulsos, rfagas sinusoides y sinusoides descendientes.

La forma de la ventana es siempre un compromiso entre la exactitud en la amplitud y la resolucin en frecuencia.

4 Procedimiento de realizacin de la prctica

4.1 Actividad 1: Compensacin de las sondas del osciloscopioSe pretende comprobar cmo se compensa una sonda de osciloscopio as como el efecto que sobre las medidas tomadas tiene el hecho de que la sonda no est compensada. Para ello seguir los siguientes pasos:

1. Conectar dos sondas al osciloscopio. Configurarlas a 10X.2. Localizar el terminal de calibracin del osciloscopio y conectar ambas sondas al mismo, teniendo en cuenta que el

terminal de masa de la sonda debe estar conectado al terminal de masa del osciloscopio con el objeto de que la medida sea lo mejor posible.

3. Actuar sobre el condensador variable de una de las sondas de modo que esta quede sobrecompensada.4. Actuar sobre el condensador variable de la otra sonda de modo que esta quede subcompensada.5. Compensar adecuadamente las dos sondas para la realizacin de las siguientes actividades.

4.2 Actividad 2: Medidas de fase con el modo XYComo se ha explicado anteriormente, el osciloscopio tiene un modo especial en el que utiliza la seal de uno de los canales en vez del tiempo, para realizar el barrido horizontal. En este modo lo que se hace es una representacin XY donde X es la seal que se mide por uno de los canales e Y la medida por el otro. Este modo de funcionamiento es muy usado en testeo de equipos y con los pasos que se describen a continuacin vamos a ilustrar su utilizacin:

1. Realizar en una placa de prueba el montaje que se ve en la Ilustracin 14.2. Encender el generador de onda arbitrario y configurarlo para que genere una onda sinusoidal de 5Vpp y 100Hz de

frecuencia.3. Mediante un cable de seal, conectar la salida del generador a nudo X del circuito.4. Conectar la primera sonda del osciloscopio en X y la segunda en Y. Habilitar el modo de medida XY del

osciloscopio.



5. Observar la evolucin de la figura de Lissajous mientras se vara la frecuencia de la seal generada de 100Hz a 5kHz en incrementos de 100Hz.

Vg

R=10kX Y

C=10nF

4.3 Actividad 3: Efecto de carga sobre el circuito bajo pruebaComo cualquier voltmetro, el hecho de conectar el osciloscopio en un nudo del circuito que estamos probando introduce un efecto de carga en el mismo que aleja de la idealidad el proceso de medida de tensin. Evidentemente esta conexin tendr mayor o menor efecto en funcin de la relacin de impedancias entre el osciloscopio y el circuito desde el nudo al que se conecta. Con esta actividad se pretende visualizar experimentalmente este efecto, as como comprender para qu sirve y cmo se configura adecuadamente el factor de atenuacin de la sonda. Para la realizacin de la actividad sigue los siguientes pasos:

1. Comprueba que al menos una de las sondas del osciloscopio tiene posibilidad de configurar el factor de atenuacin, en caso contrario notifcalo al profesor.

2. Coloca el factor de atenuacin de la sonda a 1X. Si la serigrafa que indica el factor de atenuacin en la sonda se ha borrado o es ilegible, recurre a conectar la sonda al terminal de calibracin, de modo que con la ayuda de la configuracin V/div del canal y la amplitud que se espera de la onda puedas configurar adecuadamente el factor de atenuacin.

3. Configura el generador de onda para que proporcione una seal sinusoidal de 1KHz de frecuencia y 5Vpp de amplitud y realiza el montaje de la Ilustracin 15 en la placa de pruebas.

4. Verifica la amplitud de la forma de onda medida con el osciloscopio y anota su valor, luego cambia el factor de atenuacin de la sonda, corrige la configuracin en el osciloscopio y vuelve a anotar el valor de la tensin medida por el osciloscopio.

Vg

R=100k

Ilustracin 15. Esquema a realizar para comprobar el efecto de carga.

4.4 Actividad 4: Resolucin de frecuencia y leakage espectralConsideraciones prcticas:

1. Mantener la tasa de muestreo efectivo de la FFT mayor que 2 veces el ancho de banda de la seal.2. Para la mejor resolucin de frecuencia, usar la ventana HANNING.3. Para el mejor comportamiento de amplitud, usar la ventana FLAT TOP.4. Para mostrar el mejor comportamiento en el dominio de la frecuencia, apagar el canal (Dominio de tiempo) o presionar la

tecla STOP. 5. Asegurarse de que la forma de onda en el dominio de la frecuencia no se muestre cuando se este usando la funcin FFT.6. Poner el establecimiento de Time/div. en 20 ms/div o menor para medidas sencillas.


Ilustracin 14. Esquema de montaje para la medida de fase con el osciloscopio.


Este experimento ilustra la relacin entre la tasa efectiva de muestreo y la resolucin de frecuencia resultante para el anlisis espectral usando la FFT. Tambin intenta mostrar las propiedades de leakage espectral observadas en la ventana Hanning y Rectangular. 1. Conectar una seal de entrada sinusoidal de 3.5 V de tensin pico-pico y frecuencia 1 kHz a la entrada del osciloscopio.

Recuerda que al ser la impedancia de entrada del osciloscopio mucho mayor que la del generador de onda, habr que configurar este ltimo a un valor mitad del que se pretende obtener en el osciloscopio.

2. Usa la funcin de Autoscale del osciloscopio para visualizar la seal en el dominio del tiempo.3. Habilitar el men de funciones matemticas (Math) y habilitar el clculo de la FFT que en el modelo de osciloscopio HP

54603B corresponde a la Funcin 2. Configurar el modo de acoplamiento del canal por el que se est midiendo la seal a AC para evitar errores por Offset en la medida y deshabilitar la visualizacin de la seal en el dominio del tiempo para facilitar la visualizacin de la FFT, esto se consigue normalmente pulsando dos veces seguidas el botn de seleccin del canal correspondiente. Mediante el men de opciones del canal de operaciones matemticas y el correspondiente a la FFT, configurar la tarea siguiendo las indicaciones de la Tabla 1.

Agilent 54621A HP 54603B

Tasa de Muestreo Unidades/ Divisin


400 kSa/s 10 dBV 500 kSa/s 10dBV

Frecuencia Central Span


0 kHz 20 kHz 0 kHz 30.52 kHz

Ventana Offset Ventana Ref Level

Hanning -30 dBV Hanning 5 dBV

Tabla 1

4. Usando los cursores y la funcin de medida find peaks si es posible, medir la frecuencia fundamental de la sinusoide.5. Cambiar a la ventana Rectangular con los mismos parmetros anteriores. Qu le ocurre a la seal?6. Disminuir la tasa efectiva de muestreo (usando el control time/div) y configurar los parmetros del clculo de la FFT

segn la Tabla 2.







3.02 kHz 5 kHz 3.027 kHz 6.104 kHz



Tabla 2

7. Ahora seleccionar la ventana rectangular y observar la anchura del lbulo principal. 8. Repetir los pasos anteriores usando una tasa efectiva de muestreo de 10 KSa/s utilizando los parmetros de la Tabla 3.









3.02kHz 5 kHz 3.027 kHz 4,88 kHz


Hanning, Rectangular -30 dBV

Hanning, Rectangular 10 dBV

Tabla 3

4.5 Actividad 5: Aliasing

Este experimento demuestra el aliasing que ocurre si la tasa efectiva de muestreo esta por debajo de la tasa de Nyquist de una seal.

1. Conectar la salida del generador al canal 1 del osciloscopio. Seleccionar una seal de 3.5 Voltios pico-pico con una frecuencia fundamental de 10 kHz. Recuerda que al ser la impedancia de entrada del osciloscopio mucho mayor que la del generador de onda, habr que configurar este ltimo a un valor mitad del que se pretende obtener en el osciloscopio. Usa la funcin de Autoscale del osciloscopio para visualizar correctamente la seal en el dominio del tiempo en el mismo.

2. Habilitar el clculo de la FFT sobre la seal del canal 1 de igual modo que en el apartado anterior y configurar la misma segn los parmetros de la Tabla 4.







10 kHz 20 kHz 12.21 kHz 24.41 kHz



Tabla 4

3. Usando el control de frecuencia del generador de seal, incrementar progresivamente la frecuencia de la sinusoide en incrementos de 1kHz permitiendo a la FFT estabilizarse para mostrar los resultados. Llegar hasta los 19 kHz en el caso del Agilent y a los 24 kHz en el HP.

4. Continuar incrementando lentamente la frecuencia fundamental de la sinusoide. Observa y anota lo que sucede. 5. Incrementar la frecuencia entre 20 y 40 kHz en el Agilent y entre 25 y 50 kHz en el HP. Qu le ocurre a la representacin

de la FFT?6. Poner la frecuencia fundamental de la senoide en 30 kHz. Usando los cursores, y la funcin find peaks si est disponible,

medir la frecuencia del pico de la FFT mostrada. Por qu es errnea la medida? 7. Repetir el apartado anterior cambiando esta vez la tasa efectiva de muestreo a 100 kSa/s. Observa lo que sucede y

raznalo.



4.6 Actividad 6: Anlisis de frecuencia de seales peridicas

Este experimento va a demostrar el uso de la FFT para analizar los contenidos en frecuencia de una seal rectangular y una seal triangular. Se deben comparar los conocimientos tericos y los resultados experimentales y se discutirn aspectos relacionados con la resolucin de frecuencia y el aliasing.

1. Utilizar el generador de funciones para producir una onda cuadrada de 500 kHz y una amplitud de 2 Vpp, recordando que elosciloscopio presenta una amplitud mucho ms elevada que el generador. Usar la funcin Autoscale para visualizar correctamente la seal en el dominio del tiempo en la pantalla del osciloscopio.

2. Habilitar el clculo de la FFT de modo similar que en apartados anteriores, estableciendo los parmetros del anlisis como se indica en la Tabla 5.




100 MSa/s 10 dBV 100 MSa/s 10dBV



5 MHz 10 MHz 3.027 MHz 6.104 MHz


Flat Top -30 dBV Flat Top 5 dBV

Tabla 5

3. Usando los cursores medir la amplitud relativa entre picos. Comparar los resultados con los valores tericos de la Tabla 6.

ONDA RECTANGULAR ONDA TRIANGULARArmnico Magnitud(dB) Armnico Magnitud(dB)

1 0 1 03 -9,54 3 -19,085 -13,98 5 -27,967 -16,90 7 -33,819 -19,09 9 -38,1711 -20,83 11 -41,6613 -22,28 13 -44,56

Tabla 6

4. Configurar los parmetros del clculo segn la tabla 7. Observa cuales son los armnicos principales. por qu aparecen otros picos intermedios en lugares donde no debera haber armnicos?

5. Repetir los pasos anteriores con una seal triangular de 1 VRMS y 100 kHz. Configurar los parmetros de visualizacin de la FFT que permitan ver correctamente los resultados.






4 MSa/s 10 dBV 5 MSa/s 10dBV



1 MHz 2 MHz 1.25 MHz 2.44 MHz



Tabla 7

4.7 Actividad 7: Comparacin de las ventanas usadas para la FFT

Se utilizan las ventanas Hanning, Rectangular y Flat Top para analizar los contenidos en frecuencia de seales sencillas. El experimento pretende mostrar la comparacin entre la resolucin espectral y las capacidades de medida de amplitud espectral de estas ventanas.

1. Conectar y mostrar en la pantalla del osciloscopio una senoide de 1 V (RMS) con frecuencia fundamental de 1 kHz. Recordar que, dado que la impedancia de entrada del osciloscopio es muy elevada, en el generador habr que configurar la mitad de la tensin solicitada, es decir, 500mVRMS. Para conseguir el mejor resultado en este apartado conviene ajustar la tensin que proporciona el generador de onda de modo fino. Para ello, se configurar el osciloscopio en un modo de adquisicin de promediado, ajustando la escala de tiempo de modo que se vean en el mismo varios periodos de la forma de onda que se est generando. Habilitar la medida del valor de tensin RMS del canal 1 y ajustar del modo ms preciso posible la tensin en el generador de modo que la medida proporcionada por el osciloscopio sea lo ms prxima a 1 posible.

2. Mostrar en pantalla la FFT y usar los parmetros de la Tabla 8 para aislar la frecuencia fundamental. Puesto que la escala de la amplitud absoluta de la FFT es en dBV, es decir referenciada a 1 V(RMS), el pico terico aparecer a una amplitud de 0 dBV para la sinusoide perfecta. Usar las tres ventanas posibles: Hanning, rectangular y Flat top para medir la amplitud del pico. Cul de las 3 ventanas proporciona la mejor estimacin de amplitud?







1 kHz 5 kHz 1.040 kHz 6.104 kHz


Hanning, Rectangular,

Flat Top0 dBV

Hanning, Rectangular,

Flat Top2.5 dBV

Tabla 8



5 Cuestionario.

5.1 Cuestiones Actividad 31. Cul es el error relativo cometido en la medida por efecto carga con la sonda configurada en 1X?2. Y con la sonda configurada en 10X?

5.2 Cuestiones actividad 4

1. Debera ser incrementada o decrementada la tasa efectiva de muestreo para mejorar la resolucin de frecuencia de la FFT?

2. Existe un lmite para la resolucin espectral para una FFT de 1024 puntos?3. Presenta la ventana Hanning mayor o menor leakage espectral comparada con la ventana rectangular?


1. Si una seal de 120 kHz es muestreada a 50 kSa/s, a que frecuencia aparecer una componente de frecuencia de 100 kHz (aliasing) en la representacin de la FFT?

2. Est afectado el aliasing por la eleccin de la funcin de enventanado?


1. Es necesario tener una representacin en el dominio del tiempo estable para analizar el contenido de frecuencia de la seal?

2. Es necesario un conocimiento a priori del ancho de banda de la seal?3. Es posible obtener informacin til de la FFT cuando se produce aliasing en los componentes de frecuencia de la seal?


1. Ordena las ventanas usadas en este experimento en trminos de su efectividad en la medida de la amplitud espectral.


PRCTICA 51 Introduccin2 El osciloscopio2.1 Introduccin2.2 Puesta en funcionamiento2.3 Controles2.3.1 Sistema de visualizacin2.3.2 Sistema vertical2.3.3 Sistema horizontal2.3.4 Sistema de disparo2.3.5 Otros

2.4 Tcnicas de medida2.4.1 Medida de voltaje2.4.2 Medidas de tiempo y frecuencia2.4.3 Medida de desfases entre seales

3 Transformada de Fourier. Clculo eficiente de la DFT3.1 Conceptos bsicos de la teora de Fourier3.2 Clculo de la DFT en el osciloscopio3.3 Observaciones sobre las medidas de la FFT en el osciloscopio3.3.1 Aliasing3.3.2 Leakage

4 Procedimiento de realizacin de la prctica4.1 Actividad 1: Compensacin de las sondas del osciloscopio4.2 Actividad 2: Medidas de fase con el modo XY4.3 Actividad 3: Efecto de carga sobre el circuito bajo prueba4.4 Actividad 4: Resolucin de frecuencia y leakage espectral4.5 Actividad 5: Aliasing4.6 Actividad 6: Anlisis de frecuencia de seales peridicas4.7 Actividad 7: Comparacin de las ventanas usadas para la FFT

5 Cuestionario.5.1 Cuestiones Actividad 35.2 Cuestiones actividad 45.3 Cuestiones actividad 55.4 Cuestiones actividad 65.5 Cuestiones actividad 7

pr5 osciloscopio.pdf

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