SOAL - SOALPERSAMAAN KUADRAT &

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Persamaan Kuadrat Fungsi Kuadrat Persamaan ParabolaPertidaksamaan Kuadrat

1. 1. Tentukan akar-akar PK xTentukan akar-akar PK x22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0

1.1.JJ

awab : awab :

2.2.

xx22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0(x - 4)(x + 2) = 0

x = 4 atau x = -2x = 4 atau x = -2

Jadi akar-akarnya adalah 4 atau -2Jadi akar-akarnya adalah 4 atau -2

2. Tentukan akar-akar PK x2. Tentukan akar-akar PK x22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0

Jawab :Jawab : xx22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0 xx22 – 2x = 8 – 2x = 8 xx22 – 2x + (1/2 .-2)2 = 8 + (1/2 .-2)2 – 2x + (1/2 .-2)2 = 8 + (1/2 .-2)2

(x – 1)2 = 9(x – 1)2 = 9 x – 1 = ± 3x – 1 = ± 3

x = 1 + 3 atau x = 1 – 3x = 1 + 3 atau x = 1 – 3

x = 4 atau x = -2x = 4 atau x = -2

3. Tentukan akar-akar PK x3. Tentukan akar-akar PK x22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0

Jawab:Jawab:

xx22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0

a = 1 ; b = -2 c = -8a = 1 ; b = -2 c = -8

Dengan menggunakan rumus kuadrat kita peroleh sebagai Dengan menggunakan rumus kuadrat kita peroleh sebagai

berikut :berikut :

24262

26226223622

32421.2

)8)(1(4)2()2(

21

21

2,1

2,1

2,1

2

2,1

xatauxxataux

x

x

x

x

4. Akar-akar persamaan 2x2-7x-6=0 adalah α dan β tentukan nilai α²+ß² Jawab

A= 2, b= -7 dan c= -6

α+β= = =

α.β = = = -3

α²+β²= (α+β)²-2αβ

= ²- 2 (-3)

= + 6 = =

ab

2)7(27

ac

26

27

449

42449

473

5. Akar akar persamaan kuadrat 2x² - 3x -1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya satu lebih kecil dari dua kali akar akar persamaan kuadrat di atas adalah ........

Akar-akar persamaan lama :  x1 dan x2Akar-akar persamaan baru :  xA dan xB                                           

xA = 2x1 - 1                                             xB = 2x2 - 1                                           xA + xB  = (2x1 - 1) + (2x2 - 1)                                                          = 2 (x1 + x2) - 2                                                          = 2 () - 2                                                          = 3 - 2                                            xA + xB = 1                                                  

xA . xB = (2x1 - 1) (2x2 - 1)                  = 4 x1.x2 - 2(x1 + x2) + 1                  = 4.(-) - 2() + 1                  = -2 - 3 + 1     xA . xB = -4    

Jadi persamaan kuadrat baru : x² - (xA + xB)x + xA . xB = 0                           x² - x - 4 = 0

6.6. Jika xJika x1 1 dan xdan x22 adalah akar- akar persamaan adalah akar- akar persamaan x x22 + 2x - 8 = 0 maka tentukan: + 2x - 8 = 0 maka tentukan:

A. xA. x1 1 + x+ x22

B. xB. x1 .1 . x x22

C. (xC. (x11)) 22

+ (x+ (x22)) 22

D. (xD. (x11)) 22 . . (x (x22))

22

JAWAB = >JAWAB = > A. xA. x1 1 + x+ x2 2 = - 2 = - 2

B. xB. x1 .1 . X X2 2 = 8= 8C. (xC. (x11))

22 + (x+ (x22))

2 2 = (x= (x1 1 + x+ x2 2 ))22 - 2 x - 2 x1 .1 . X X22

== (-2(-2 ))22 - 2 (8) - 2 (8) = - 12= - 12

D. (xD. (x11)) 22

. . (x (x22)) 22 = (x = (x1 .1 .xx22))

22 = 64= 64

3. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2-2x-15=0 maka tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1+2 dan x2+2jawab:x2-2x-15=0(x+3)(x-5)=0x1=-3 x2=5

maka x1+2=-3+2=-1 x2+2=5+2= 7

persamaannya (x+1)(x-7)=x2-6x-7=0

4.Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2-3x-10=0 maka tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1+3 dan x2-3Jawab:x2-3x-10=0(x-5)(x+2)=0x1=-5 x2=-2

maka x1+3=-5+3=8 x2-3 =-2-3= -5

persamaannya (x+8)(x-5)=x2-5x+8x-40=0=x2+3x-40=0

5. Tentukan persamaan kuadrat yang titik puncaknya (2,8) dan melalui titik pusat o(0,0)jawab:f(x)= a(x-2)2+80=a(0-2)2+80=4a+84a=-8a=-2

maka persamaannya f(x)=a(x-2)2+8 =-2(x2-4x+4)+8 =-2x2+8x-8+8f(x) = -2x2+8x

1. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,-4) dan melalui titik (2,-3) adalah ...... Rumus umum fungsi kuadrat : y = ax² + bx + c

  Koordinat titik balik (1, -4) : (xs, ymin)          xs = -b/2a           1  = -b/2a             b = -2a    Melalui titik (1,-4)      a +   b + c  = -4Melalui titik (2,-3)    4a + 2b + c  = -3 -                                -3a - b          = -1                                 -3a - (-2a)    = -1                                 - 3a + 2a = -1                                                -a = -1                                                 a  = 1

         b = -2a         b = -2(1)         b = -2    

         a + b + c = -4         1 - 2 + c = -4         c = -3    Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah : y = x² - 2x - 3

2. Diketahui fungsi kuadrat f(x)= -ax2-3x-a-2 mempunyai harga maksimum sebesar 1Jawab:

=1

=1

=1 9+4a2-8a = 4a4a2-8a-4a = 9 =0(2a-3)(2a-3) = 0a1 = a2 = 3/2

3. Tentukan titik potong grafik fungsi y=x2-3x-4 terhadap sumbu koordinatjawab:

titik potong tehadap sumbu xx2-3x-4 = 0(x-4)(x+1) = 0x1 = 4 x2 = -1jadi titik potong terhadap sumbu x yaitu dititik (4,0) dan (-1,0)

titik potong terhadap sumbu yy = x2-3x-4y = 02-3.0-4 = -4jadi titik potong terhadap sumbu y yaitu dititik (0,-4)

4. Tentukan fungsi kuadrat yamg memotong sumbu x dititik p(-4,0), q(3,0) serta memotong sumbu y dititk R (0,6)Jawab:f(x)=a(x-x1)(x-x2) =a(x-(-4))(x-(3)) =a(x+4)(x-3) y= a(x+4)(x-3) 6=a(0+4)(0-3) 6=a.4.(-3) 6=a.(-120 a=6/-12

f(x)=a(x+4)(x-3) =-1/2(x+4)(x-3) =-1/2(x2+x-12) =-1/2x2-1/2x+6

5. Tentukan fungsi kuadrat yang puncaknya (2,4) dan melewati titik (3,2)jawab:f(x)= a(x-( )) +

puncaknya A , f(x)=a(x-2)2+4y=a(x-2)2+42=a(3-2)2+42=a(1)2+42=2-4a=-2

fungsi kuadratnya adalahf(x) = a(x-2)2+4 = -2(x-2)2+4 = -2(x2-4x+4) = 4 = -2x2+8x-8+4

maka f(x)=-2x2-8x-4

1. Diketahui suatu fungsi kuadrat f(x) = x²-x-12. Tentukanlah:a. Bentuk parabolanyab. Nilai maksimum atau minimumc. Koordinat titik balikd. Nilai 0 dari fungsie. Persamaan sumbu simetri

Jawab

A. Pada f(x)=x²-x-12 didapat a= 1, b= -1, dan c= -12 ternyata a>0, dengan demikian parabolanya mempunyai nilai minimum.Berarti parabolanya terbuka keatas. Kita selidiki apakah fungsi itu mempunyai titik potong dengan sumbu x atau tidak. Banyaknya t itik potong dengan sumbu x ditentukan oleh D (diskriminasi.

D= b² - 4ac

F(x)= (-1)²- 4 (1- 12)

= 1 + 48 = 49

D>0, mempunyai dua titik potong dengan sumbu x

b. Nilai maksimum atau minimum f(x) = x²-x-12 mempunyai a> 0 , jadi fungsi ini mempunyai nilai minimum, yaitu:

= - = = 12

aacb

442

449

41

ad4

c. Koordinat titik balikkoordinat titik balik suatu fungsi kuadrat adalah : ,

koordinat titik balik f(x)= x²-x-12 adalah:[ , ] = [ , ]

ab2

ad4

2)1(

449

41

21

d. Nilai 0 dari fungsi x²-x-12=0

= 4 = -3

fungsi itu mempunyai nilai 0 jika x=4 atau x=-3

e. Persamaan sumbu simetri parabola

f(x)= x2-x-12 maka persamaan sumbu simetrinya adalah

x=

x= =

atau 2x-1=0

2. Tentukan persamaan parabola yang diketahui titik puncaknya adalah P(-3,2) dan melalui titik (-2,0)

Jawab:(y-b)2 = -4p(x-a)(y-2)2 = -4p(x-(-3))(0-2)2 = -4p(-2+3)(-2)2 = -4p(1)-4p = 4 p = 1

(y-2)2 = -4(-1)(x+3)(y-2)2 = 4(x+3)y2-4y+4 = 4x+12y2-4y-4x+4-12 = 0y2-4y-4x-8 = 0

3.Tentukan persamaan parabola yang diketahui titik puncaknya adalah P(0,-4) dan melalui titik (2,-4)

jawab:(y-b)2 = -4p(x-0)(y-2)2 = -4p(x)(-4-2)2 = -4p(2)(-6)2 = -4p(2)36p = -8 p = 2/9

(y-2)2 = -4(-2/9)(x-0)(y-2)2 = 8/9(x)y2-4y+4 = 8/9xy2-4y-8/9x+4 = 0

4. Tentukan nilai ekstrim, sumbu simetri dan puncak dari parabola y=-2x2+4x-12

Jawab:

y = -2x2+4x-12nilai ekstrim

d = b2-4ac = 42-4(-2)(-12) =16-96 =-80

y = -d/4a = -(-80):4(-2) = -10jadi nilai ekstrimnya y = -10

sumbu simetri x=-b:2a= -4:2(-2) = 1

titik puncak (1,-10)

5. Tentukan nilai ekstrim, sumbu simetri dan puncak dari parabola y=-4x+4x-12jawab:

y = -4+4x-12nilai ekstrim

d = b2-4ac = 42-4(-4)(-12) =16-192 = -176

y = -d/4a = -(-176):4(-4) = -44

jadi nilai ekstrimnya y = -44

sumbu simetri x = -b:2a = -4:2(-4) = 1/2

titik puncak (1/2,-44)

1. 1. Tentukan HP dari xTentukan HP dari x22 – 2x – 8 ≥ 0 – 2x – 8 ≥ 0Jawab : Jawab : Batas : xBatas : x22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0(x - 4)(x + 2) = 0 x = 4 atau x = -2x = 4 atau x = -2

+++ +++ - - - - - +++- - - - - +++

-2 4-2 4

Karena yang diminta ≥ 0 maka yang memenuhi adalah yang Karena yang diminta ≥ 0 maka yang memenuhi adalah yang

bertanda positipbertanda positip

Sehingga HP nya adalah {x | x ≤ -2 atau x ≥ 4}Sehingga HP nya adalah {x | x ≤ -2 atau x ≥ 4}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x2+5 < 12x Jawab: 4x2+5 < 12x 4x2+12x+5 < 0 (2x-5)(2x-1) < 0 (2x-5) < 0 (2x-1) < 0 2x < 5 2x < 1 X = 2,5 x < 0,5 maka himpunan penyelesaiannya adalah {x|0,5 < x < 2,5}

3.. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2-2x-15 ≤ 0

Jawab

X2-2x-5 ≤ 0

(x-5)(x+3) ≤ 0

X-5 ≤ 0 x+3 ≤ 0X≤ 5 X ≤ -3Maka himpunan penelesaiannya adalah {X|-3≤ X≤ 5}

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x2-9x>x2-4 jawab 3x2-x2-9x+4 > 0 2x2-9x+4 > 0 (x-4)(2x-1) > 0 x-4 > 0 2x-1 > 0 x > 4 x > ½maka himpunan penyelesaiannya adalah {X|½<x<4}

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2-3x-10≤0

Jawab:

X2-3x-10≤0

(x-5)(x+2)≤0

x-5≤0 x+2≤0X≤5 X≤-2Maka himpunan penyelesaiannya adalah {-2≤X≤5}

6. Tentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan x2-4x-5<0 untuk x yang merupakan anggota bilangan real

Jawab:

X2-4x-5 < 0

(x-5)(x+1) < 0

X-5 < 0 x+1 < 0

X < 5 X < -1

Maka nilai yang x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah {-1<x<5}