tekuk kolom - mayachristin.lecture.ub.ac.id · perilaku kolom •kolom panjang yang mempunyai...
TRANSCRIPT
TEKUK KOLOM
PENGERTIAN KOLOM
KOLOM
Tiang, tonggak,
batang desak
Merupakan batang tekan
Menahan balok,
rangka atap
Meneruskan beban ke pondasi
KATEGORI KOLOM
Kolom panjang
Kolom yang kegagalannya
ditentukan oleh tekuk
Dimensi arah memanjang jauh lebih
besar dibandingkan dimensi arah lateral
Kolom pendek
Elemen struktur kolom yang mempunyai nilai perbandingan
antara panjangnya dengan dimensi penampang melintang relatif kecil
Apabila beban berlebihan, kolom
pendek umumnya akan gagal karena hancurnya
material
PERILAKU KOLOM
• Kolom panjang yang mempunyai kekakuan
lebih besar terhadap satu sumbu (sumbu
kuat) dibandingkan dengan terhadap sumbu
lainnya (sumbu lemah) akan menekuk
terhadap sumbu lemah.
Kondisi ujung sangat mempengaruhi
besar beban kritis. Apabila kedua kolom
identik, hanya berbeda kondisi ujungnya,
maka kolom yang mempunyai ujung jepit
dapat memikul beban lebih besar
daripada kolom yang berujung sendi.
• Hubungan umum antara panjang kolom
dengan beban tekuk. Kegagalan pada kolom
pendek adalah kehancuran material,
sedangkan kegagalan pada kolom panjang
adalah karena tekuk. Semakin panjang suatu
kolom, semakin kecil kapasitas pikul
bebannya.
TEORI TEKUK
• Leondhart Euler (1759) – batang dengan
beban konsentris yang semula lurus dan
semua seratnya tetap elastis hingga tekuk
terjadi akan mengalami lengkungan yang
kecil
• Considere dan Esengger (1889) – kolom
dengan panjang yang umum akan hancur
akibat tekuk inelastic dan bukan akibat
tekuk elastic
• Shanley (1946) – kolom masih mampu
memikul beban aksial yang lebih besar
walaupun telah melentur, tetapi kolom
mulai melentur pada saat mencapai
beban yang disebut beban tekuk
Tipe tumpuan ujung kolom:
• Sendi – sendi
• Jepit – jepit
• Jepit – sendi
• Jepit - bebas
Grafik hubungan Pcr dengan
deformasi
KOLOM DENGAN TUMPUAN SENDI - SENDI
kxBkxAy
Solusi
ykdx
yd
EI
Pky
EI
P
dx
yd
Pydx
ydEI
Pydx
ydEI
dx
ydEIMxPyMx
sincos
:
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A dan B adalah konstanta yang tergantung pada kondisi batas.
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0
Maka:
kxByJadi
AA
kBkA
kxBkxAy
sin,
000
0sin0cos0
sincos
Kondisi batas untuk x = L y = 0, maka:
2
2
sin0
0sin0
sin
2222
LkLk
kL
kL
BkLB
kxBy
2
2
2
22
L
EIcr
P
LEIP
EIPk
KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - BEBAS
akykdx
yd
EI
Pka
EI
Py
EI
P
dx
yd
PaPydx
ydEI
PyPadx
ydEI
dx
ydEIMxPyPaMx
yaPMx
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
akxBkxAy
Solusi
sincos
:
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, maka:
kxBkkxakdx
dy
akxBkxayJadi
aAaA
akBkA
akxBkxAy
cossin
sincos,
0
0sin0cos0
sincos
Kondisi batas
untuk x = 0 dy /dx= 0
Maka:
kxay
akxay
BBk
kxBkkxakdx
dy
cos1
cos
00
cossin
24
2
24
2
4
2
22
2
0cos
1cos1
cos1
cos1
2
22
2222
L
EIP
LEIP
Lk
LkLk
kL
kL
kL
kLaa
kxay
cr
Kondisi batas untuk x = L y = a, maka:
KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - JEPIT
EI
Myk
dx
yd
EI
Pk
EI
My
EI
P
dx
yd
MPydx
ydEI
MPydx
ydEI
dx
ydEIMxMPyMx
02
2
2
20
2
2
02
2
02
2
2
2
0
EIk
MkxBkxAy
Solusi
2
0sincos
:
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, maka:
EIk
MA
EIk
MA
EIk
MkBkA
EIk
MkxBkxAy
2
0
2
0
2
0
2
0
0
0sin0cos0
sincos
Kondisi batas untuk x = 0 dy/dx = 0, Maka:
01.0.0
cossin
BBA
kxBkkxAkdx
dy
Maka persamaan menjadi:
kxP
M
P
My
EIkPEIk
Mkx
EIk
My
cos
cos
00
2
2
0
2
0
Kondisi batas untuk x = L y = 0, Maka:
Lk
kL
kL
kL
P
MkL
P
M
kxP
M
P
My
2
2
1cos
0cos1
0cos10
cos
00
00
2
2
2
2
2
2
22
44
4
L
EIP
LEI
P
EI
Pk
Lk
KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - SENDI
L
x
EI
Myk
dx
yd
EI
Pk
EIL
xMy
EI
P
dx
yd
L
xMPy
dx
ydEI
dx
ydEIMx
L
xMPyMx
L
xMMMPyMx
xLL
MMPyMx
02
2
2
20
2
2
0
2
2
2
2
0
000
00
L
x
P
MkxBkxAy
L
x
EIk
MkxBkxAy
Solusi
0
2
0
sincos
sincos
:
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:
A
LP
MkBkA
L
x
P
MkxBkxAy
0
00sin0cos0
sincos
0
0
Maka persamaan menjadi:L
x
P
MkxBy 0sin
Kondisi batas untuk x = L dy/dx = 0, maka:
kLkLP
MB
PL
MkLB
LP
MkxB
dx
dy
cos
cos0
1cos
0
0
0
Maka persamaan menjadi:
kLkL
kx
L
x
P
My
PL
xMkx
kLkLP
My
cos
sin
sincos
0
00
Kondisi batas untuk x = L y = 0, maka:
0cos
sin
0cos
sin0
cos
sin
00
0
kLkL
kL
L
L
P
M
kLkL
kL
L
L
P
M
kLkL
kx
L
x
P
My
)(
493,41tan
0tan
1
radiandalam
kLkL
kL
kL
22
2
2
2
19,2019,20
19,20
493,4
L
EIP
LEI
P
EI
Pk
Lk
Lk
RASIO KELANGSINGAN
Berdasarkan formula Euler untuk beban kritis:
2
2
L
EIP
22 ArIA
Ir
Maka:
r
Ldan
A
Pf
Ef
Maka
r
L
E
A
P
r
L
EAP
L
EArP
:
2
2
2
2
2
2
2
2
22
Terima kasih...