Portfólio de Matemática

Orientador: Prof. Paulo Flores

O que é um Portfólio?

portfóliosm (ingl) 1 Pasta para documentos ministeriais. 2 Pasta para guardar amostras, álbuns e folhetos

fonte:Moderno Dicionário da Língua Portuguesa Michaelis.

-> Neste portfólio, serão analisados três conteúdos

diferentes: análise combinatória, probabilidade e permutação, com o objetivo de explicar e entender o conteúdo.

Análise combinatória

É a análise das possibilidades e das combinações.

Logo, os alicerces da analise combinatória (para poder utilizá-la), são: Principio multiplicativo, principio aditivo e fatorial.

Principio multiplicativo

Exemplo: No cardápio de uma lanchonete tem quatro

opções de sanduíche, três opções de salada e duas opções de sobremesa. Um cliente que come um sanduíche e uma salada pode escolher seu lanche de quantas formas diferentes?

ATENÇÃO AO LER O PROBLEMA! Resposta: Interpretando o problema

você nota que sempre que houver a palavra “E” entre as opções, você usa o principio multiplicativo, sendo assim:

4 opções de sanduíche;3 opções de salada, logo:

4x3=12 Obs.:a sobremesa não entra

porque não foi perguntado sobre ela na questão.

Fatorial

Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n! ).

Fatorial se usa quando os elementos se repetem.

Exemplo:

Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: MATEMATICA.

Resposta:

MATEMATICA

10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 10! = 3628800 = 151200

2!3!2! 2!3!2! 24

Porque?os fatoriais são a multiplicação de um número(até 10) a partir dele e assim retrocedendo. Exemplo:

10!=10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3628800

Exemplo 2:

Quantos são os anagramas possíveis para a palavra ULYSSES?

Resposta:

7! É o número de letras, e o 3! Porque repete a letra S três vezes, logo:

7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040 = 840 3! 3x2x1 6

Permutação

Utiliza todas as possibilidades. P= n!Permutação basicamente é usado

quando há muita repetição no problema, como o fatorial da analise combinatória (utilizado aqui também).

Exemplo: Escreva seu primeiro nome. Quantos

anagramas dá para fazer com ele, nos seguintes casos:

a) Que comece com vogal: IASMIN= 6 letras 2P5=5!=5x4x3x2x1=120x2=240 b)Que comece com consoante: 3P3=3!=3x2x1=6x3=18 c)Se você adicionar as letras W e Y: P8= 8!= 8x7x6x5x4x3x2x1=40320 porque são 6 letras do

nome, mais duas letras a mais porque o nome não contem w e y se não seria diferente.

Probabilidade

A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório.

Para isto, precisamos de 3 conceitos:experimento aleatório, espaço amostral e evento.

Experimento Aleatório Consideramos experimentos aleatórios os

fenômenos que apresentam resultados imprevisíveis quando repetidos, mesmo que as condições sejam semelhantes. Exemplos:

1. Lançar 2 moedas e observar as faces voltadas para cima;

2. De uma urna contendo 4 bolas brancas e 5 vermelhas, retirar uma bola e observar a sua cor, etc.

Espaço Amostral Espaço amostral é o conjunto de todos os

resultados possíveis de ocorrer num experimento aleatório. Esse conjunto será indicado pela letra S. Exemplo:

1. Quando se lançam 2 moedas e se observam as faces voltadas para cima, sendo as faces da moeda cara ( C) e coroa (K), o espaço amostral do experimento é?

S= {(C,C);(C,K);(K,C);(K,K)}, onde o número de elementos do espaço amostral n(S) é igual a 4.

Evento Evento (E) é qualquer subconjuntos de um

espaço amostral (S). Muitas vezes um evento pode ser caracterizado. Exemplo:

1. No lançamento de 2 moedas: E¹= aparecem as faces iguais. E¹= {(C,C);(K,K)} Portanto o número de elementos do evento

E¹ é n(E¹)= 2 E²= aparece cara em pelo menos 1 face. E²= {(C,C);(C,K);(K,C)}, onde n(E²)= 3

Logo... Então concluímos que para se

calcular a probabilidade, usamos:

P(n)= número de elementos de A= n(A) número de elementos de S n (S) De uma maneira mais fácil de entender: tudo o que você quer que aconteça em

cima, e tudo o que pode acontecer embaixo: p(n)= E

U

Vejamos alguns exemplos: Sabendo que os números de telefones não

começam com 0 nem com 1 e são formados

sete algarismos, determine qual a probabilidade, escolhendo um número ao

acaso, de que ele tenha todos os algarismos iguais: 8 10 10 10 10 10 10 8 = 1 8x1000000 1000000

Suponha que a probabilidade de uma pessoa ser do tipo sanguíneo O é 40%, ser A é 30%, e ser B é 20%. Suponha ainda que a probabilidade de RH+ é de 90% e que o fator RH independe do tipo sanguíneo. Nestas condições, qual é a probabilidade de uma pessoa tomada ao acaso da população ser:

1. O, RH+? 36% porque.. 2 x 9 = 18 => 36% 5 10 501. AB, RH-?1% porque..2. AB= 10% => 1 x 1 = 1 => 1%3. 10 10 100

Conclusão: Após a elaboração deste trabalho destaco que

o objetivo foi atingido. A revisão das matérias de análise combinatória, permutação e

probabilidade foram bem efetuadas, entendendo e explicando corretamente o conteúdo. Analisamos que em todos esses três conteúdos direciona sempre a idéia para o que pode ocorrer ( ou como já diz a probabilidade de certo fato).

Nome do aluno:

Iasmin Marques Zen Número: 11 Turma: 202

Observações: Querido professor, quero ressaltar o quanto

me esforcei para fazer este trabalho, me da uma nota boa ta? Se não for pedir muito :D

E feliz natal e um ótimo ano novo para o senhor!