portafolio de cálculo diferencial bladimir zares márquez

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

TABLA DE CONTENIDO

1 PRONTUARIO DEL CURSO

2 CARTA DE PRESENTACIÒN

3 DIARIO METACOGNITIVO

4 AUTORETRATO

5 ARTÌCULOS DE REVISTA PROFESIONALES

6 TRABAJO DE EJECUCIÒN

7 MATERIALES RELACIONADOS

8 SECCION ABIERTA

9 RESUMEN DE CIERRE



10 EVALUACIÒN DEL PORTAFOLIO

11 ANEXO 1

12 ANEXO 2

Misión:

Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y

calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso

regional y nacional.

Visión:

Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias

informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las

necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.

13 GESTIÓN DEL ESTUDIANTE



PRONTUARIO DEL CURSO

SYLLABUS DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280

N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,

marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las

razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la

asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante,

en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de

acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten

describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar

destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la

noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su

definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de

Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y

Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide

determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al

estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura

concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como

apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños

Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180

Co-requisitos: ninguno

4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graw Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Càlculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.



BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)

Análisis de funciones (16 horas)

Aproximación a la idea de límites (12 horas)

Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)

Aplicación de la derivada (18 horas)

Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen, expresar

modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la

definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de la

derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información en la fabricación

de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de

la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del

Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las

matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

http://www.matemáticas.com/



9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET: RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE CONTRIBUCIÓN

(ALTA, MEDIO,

BAJO)

EL ESTUDIANTE DEBE:

(a) Capacidad de aplicar conocimientos de

matemáticas, ciencias e ingeniería.

MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y

desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su

aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el manejo

de lenguajes de programación de software matemático en su

etapa de formación. (b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, así

como para analizar e interpretar los datos

******* *******

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o

proceso para satisfacer las necesidades deseadas

dentro de las limitaciones realistas, económicos,

ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y

seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad

******* *******

(d) Capacidad de funcionar en equipos

multidisciplinarios

MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con

valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y

contribuyendo con conocimiento y estrategias informáticas

efectivas en la consecución de los objetivos de un proyecto. (e) la capacidad de identificar, formular y resolver

problemas de ingeniería

******* *******

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y

ética

******* *******

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva

MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y

normas para elaborar un proyecto de investigación y

expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las

exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos. (h) Educación amplia necesaria para comprender el

impacto de las soluciones de ingeniería en un contexto

económico global, contexto ambiental y social.

******* *******

(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de

participar en el aprendizaje permanente. ******* *******

(j) Conocimiento de los temas de actualidad

******* *******

(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y

herramientas modernas de ingeniería necesarias para

la práctica la ingeniería.

MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como

herramienta informática para modelar situaciones de la

realidad en la solución de problemas informáticos del

entorno. 10. EVALUACION DEL CURSO 11.

12. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.

Fecha: 20 de Diciembre del 2011

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos Éticos y

Disciplinarios 5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%

Defensa Oral (Comunicación

matemática efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%



SYLLABUS DEL CURSO

PLANIFICACIÓN DEL CURSO

1.- Datos Generales Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Abril 2012 - Agosto 2012 Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Matemáticas Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cálculo Integral-OF-380 Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180 Co-requisito: Ninguno No de Créditos: 4 No de Horas: 64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar

Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

3. Contribución del curso con el perfil del graduado

Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas

Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una

organización haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética

profesional 5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su

profesión

1 2 3 4 5 6

x x

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]



5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para dominio Aplicación de 4 técnicas para rango Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicaciónde 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab. Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70





Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de función. Conclusión final si no es continúa la función

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70





Determinar al APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:


ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO

70





Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71.85

NIVEL BÁSICO 70







Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos,Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleresy en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas,en ejercicios escritos, orales y talleres.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.

b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática.

c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la



sociedad. g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones,

documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d E F g h i j k

M M M M



6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas

Recursos Bibliografía

Sept. 13

Oct. 6

TOTAL 16

2

2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea

Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra el

concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva

y biyectiva Representación gráfica. Criterio de

Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad, cuadrática,

cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma,

resta, producto y cociente de funciones.

Composición de funciones: definición de

función compuesta

Dinámica de integración

y socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del tema

tratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Talleres intra-clase, para

luego reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área con

el flujo de información.

1. Bibliografías-

Interactivas, 2.

2. Pizarra de

tiza líquida,

3. Laboratorio

de

Computación,

4. Proyector,

5. Marcadores

6. Software de

derive-6, Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG. 4, 25-37-46.

LAZO PAG. 857-874, 891-

919.

LAZO PAG. 920-973

LAZO PAG. 994-999-1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL. SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454



6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2:Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa. 3. Resultados del Aprendizaje No 3:Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Oct. 11 Nov. 8

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD II

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedades

de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para


tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46 LAZO PÁG. 1090 LAZO PÁG. 1041

LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48 SMITH PÁG. 95 LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97

LAZO PÁG. 1082 LARSON PÁG. 48

LAZ0 PÁG. 1109



6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4:Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Nov. 10 Dic. 6

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD III

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA

TANGENTE

DEFINICIONES.

DERIVADAS.

Definición de la derivada en un

punto.

Interpretación geométrica de la

derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una

función.

Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE

TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia.

Derivada de una constante por la

función.

Derivada de la suma o resta de las

funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos

funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena.

Regla de potencias combinadas con

la Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA

EXPONENTES RACIONALES.

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y

LOGARITMICAS

Derivada de:

Funciones exponenciales.

Derivada de funciones

exponenciales de base e.

Derivada de las funciones

logarítmicas.

Derivada de la función logaritmo

natural.

Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INVERSAS.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas

de orden superior.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106 SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112 LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145 LARSON PÁG. 118 LAZO PÁG 1155 SMTH 176 LARSON PÁG. 141 LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145 LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162 LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152 SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360 SMITH PÁG. 459 LARSON 432 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149



6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y

problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Dic. 8 Febr. 12

TOTAL24

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD IV

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA

NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos de

una función.

Máximos y Mínimos Locales de

una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada

para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para

extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de

corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da.

Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área con

el flujo de información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 LARSON 176 LAZO PÁG. 1179 SMITH PÁG. 225 LARSON 176 LAZO PÁG. 1184 SMITH PÁG. 232 LAZO PÁG. 1191 SMITH PÁG. 249 LARSON 236 LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475 LARSON PÁG. 280



8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

9.TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA


LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graw Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Càlculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.


LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.



DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos Éticos y

Disciplinarios 5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%

Defensa Oral (Comunicación

matemática efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%




10. Revisión y aprobación

DOCENTE RESPONSABLE

Ing. José Cevallos Salazar.

DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN

ACADÉMICA

Firma:

________________________________

Firma:

_____________________________

Firma:

___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:



AUTORRETRATO

Mi nombre es Bladimir Alexander Zares Márquez soy estudiante de la asignatura de CÁLCULO

DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la

Universidad Técnica de Manabí.

Soy una persona responsable, organizada y me gusta trabajar en equipo.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informáticos y seguirme preparando

hasta llegar a la excelencia como humano y profesional y de esa manera contribuir para el estado y la

sociedad en general siendo en mi quien se apoyó mi familia



.



UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

MISIÓN

VISIÓN

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS

MISIÓN

VISIÓN

Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos

y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que

contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de

docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos,

fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la

Constitución de la República del Ecuador.

Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el

Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la

ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y

mundial.

Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y

calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del

progreso regional y nacional.

Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias

informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las

necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.



DIARIO METACOGNITIVO

Clase No 1: 10 de Abril del 2012.

TEMA DISCUTIDO:

UNIDAD I: ANÁLISIS DE FUNCIONES

DEFINICIÓN, NOTACIÓN

Dominio, recorrido o rango de una función, Silva Laso, 857. Smith, 13, Larson, 25

Variables: dependiente e independiente

Constante.

Representación gráfica de una función, Silva Laso, 891, Larson, 4

Criterio de recta vertical.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones.

Definir y reconocer: dominio e imagen de una función.

Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.

COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar



DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:

ACTIVIDADES

Reflexión “ORACIÓN A MÍ MISMO”

Explicación del portafolio

Participación del estudiante ante la reflexión

Modelo de portafolio semestre anterior

Políticas del curso y de clases

Presentación del docente

Parámetros del portafolio a presentar

Análisis de funciones

Estructura del portafolio

Entrega de material lógico de apoyo al estudiante

Notas a evaluar en el semestre

DESCRIPTORES ANALIZADOS

Función

Relación

Grafo

Dominio

Codominio

Conjunto

Imagen

Recorrido

Conjunto de llegada

Variables independientes y dependientes

Constantes

Productos cartesianos

Función implícita y explicita

Función creciente

Función decreciente

Mi reflexión ante esta diapositiva titulada “oración a mí mismo” es que nosotros somos los oídos y ojos de

Dios el creador nunca tenemos que sentirnos solos porque el todo poderoso siempre está junto a nosotros

cuidándonos y llenándonos de bendiciones por ello en cada amanecer tenemos que dar gracias al señor por

un día nuevo de vida y asi en el transcurrir de nuestras vidas dar una oración al señor es darnos una

“ORACIÓN A MÍ MISMO”




PRODUCTO CARTESIANO

Dados los conjuntos A y B definimos un conjunto definimos un producto cartesiano de A con B.

Los elementos de A Y B son parejas ordenadas donde el primer elemento pertenece al conjunto A y el

segundo elemento al conjunto B.

RELACIONES

Cualquier subconjunto R de (A X B) se le llamara una relación de A en B

Dominio de la imagen

IMAGEN: cada relación se llamaría dominio de la relación al conjunto:

es la relación

es llamada la imagen de a respecto a la relación R

Definición: cada relación se llamara imagen o dominio de la imagen o rango de

la relación R al conjunto

FUNCION

Una función es un conjunto de parejas ordenadas (x,y) en el cual no hay dos ordenadas distintas que tengan

el mismo primer elemento.

DOMINIO DE FUNCIONES

El dominio de una función puede describirse explícitamente, o bien implícitamente la ecuación empleada

para definir la función. El dominio implícito es un conjunto de todos los números reales para los que está

definida la ecuación, mientras que un dominio está definido explícitamente es el que se da junto con la

función. Por ejemplo, la función dada por que tiene el dominio definido explícitamente como {x: 4_< x

_<5}.



VARIABLES

A la variable “x” se le llama variable INDEPENDIENTE

A la variable “y” variable DEPENDIENTE y depende del valor de la variable independiente “x”.

Constante es un valor que no cambia

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA FUNCIÓN

Es el conjunto de dos puntos en el plano cartesiano tales que sus coordenadas (x,y) pertenece a la función.

Criterio de recta vertical. si se traza una recta vertical (paralela al eje y) sobre la grafica de una relación si

esta corta la grafica en un punto único, entonces la grafica representa una función

CRITERIO DE RECTA VERTICAL

Si se traza una recta vertical (paralela al eje y) sobre la grafica de una relación si esta corta la grafica en un

punto único, entonces la grafica representa una función

FUNCIÓN CRECIENTE

Una función es creciente solo si para cualquier elección de (x1 , x2 ) es x1 < x2 tenemos f(x1) >= f(x2)

FUNCIÓN DECRECIENTE

Una función es decreciente solo si para cualquier elección de (x1 , x2 ) es x1 > x2.



¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?,

Al principio se me hizo difícil el criterio para reconocer funciones pero luego fue solucionado este pequeño

inconveniente

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?,

Análisis numérico

Producto cartesiano

Método reflexivo

¿QUÉ APRENDÍ HOY?

Hoy aprendí lo siguiente:

Método reflexivo

Análisis numérico

Análisis grafico

REFLEXIONES




Clase No 2:

CONTENIDOS:

FUNCIONES

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 867

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142, 874

Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz,

Silva Laso, 919, Larson,37


Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones



FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.




DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY

ACTIVIDADES REALIZADAS EN CLASES

Explicación de estructura del portafolio

Reflexión ( que le pasa a la juventud)

Participación cada estudiante creando la reflexión del tema

Introducción al tema

Analizamos descriptores

Participación por cada estudiante en la pizarra y por grupos

DESCRIPTORES ANALIZADOS

CRITERIO ; OBSERVACION

COCIENTE ; TABULAR

DESPEJE

PROBLEMAS

OBJETIVOS

DIBUJO

DATOS

AREA

PERIMETRO

LAZO

ANCHO

Mi reflexión ante esta diapositiva creada por los problemas psicosociales de los estudiantes, este fue

compartido de una forma personal enfocada en la realidad de cada uno de ellos en su día a día por las

cosas buenas y malas que cada uno asimila ante las circunstancias que pasan, mi reflexión personal trato

aquello de aprovechar las enseñanzas de las pequeñas cosas asimilando los problemas como razones de la

vida para superar … eso es lo que le pasa a la juventud que no enfrentan los problemas y buscan refugio en

vicios que contribuyen al deterioro de la personalidad.



FUNCIONES

OBTENICION DEL DOMINIO E IMAGEN

COCIENTE; TABULAR



DESPEJE

PROBLEMAS

EXPRESAR EL AREA DE UN CUADRADO EN FUNCION DE SU PERIMETRO

1)

PROBLEMAS Y

X

2) IDENTIFICADORES DE LAS VARIABLES

Y=Y=lados A=área P=perímetro

3) PREGUNTA A (p)=?

4) PLANTEAMIENTO

4.1) Ecuación Primaria A=x^2 LADO AL CUADRADO



A=(x)=x^2

4.2) Ecuación Secundaria P= LADOS A(x)=x^2 P= 4XA (P) = (P/4) ^2 P/4= X A (P) =P^2/16 X=P/4

FUNCION INYECTIVA

NOTA: Es decir una función no es inyectiva si un elemento de su imagen esta relacionado con dos

elementos de su dominio

FUNCION SOBREYECTIVA



EJEMPLO

FUNCION BIYECTIVA



¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?

Es un poco complicado entender el despeje cuando tratamos diferentes funciones y cuando el resultado del

dominador no puede ser cero obtenemos valores que no son igual a la incógnita entonces tenemos que

utilizar el despeje adecuado y con ello encontrar su dominio e imagen.

¿QUÉ COSAS FUERON FACILES?

Muy adecuado, exacto y fácil se me hizo entender el método grafico para identificar las funciones inyectivas,

sobreyectivas inyectivas.

¿QUÉ COSAS APRENDÍ HOY?

Hoy aprendí a reconocer las funciones y que tiene que cumplirse para ser una función sobreyectiva como lo

muestra el ejemplo.

REFLEXIONES




Clase No 3:

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37

Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23

Funciones seccionadas, Silva Laso, 953

Función algebraica.

Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33

Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41

Función inversa, Silva Laso, 1015

Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618

Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith, 52


Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.


Trazar graficas de diferentes tipos de funciones


TIEMPO: 2 HORAS

FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.







Reflexión ( carta en el 2070)

Participación cada estudiante creando la reflexión del tema

Revisión de los portafolios

Aclaración de varios aspectos inconclusos del portafolio

Planteamiento de problemas (tipos de funciones)

Participación por cada estudiante en la pizarra y por grupos

CONTENIDOS

Función Polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37

Una expresión de la forma

Donde n es un entero positivo, son números reales , es llamda función

polinomial de grado n

EJEMPLO DE FUNCIONES POLINOMIALES

( )

( )

Mi aportación ante la reflexión en la diapositiva titulada carta en el 2070 es que hay que

aprovechar las cosas que ahora tenemos y no mal utilizarla porque luego se ven los daños

irremediables en este caso como ejemplo el agua , que ahora mientras la utilizamos para lavar

carros o regar en la calle para que no se levante el polvo pues en años venideros sera tan difícil

obtener el liquido vital a tal punto que existirán empresas que separen el agua de la sal y el

sueldo de los empleados sera a cambios de litros de agua



FUNCION LINEAL

Una función polinomial tiene una forma ( ) y su grafica es una lineal recta tal que:

m=es la pendiente o razón de cambio de y con respecto de x b= es la intersección de la recta con el eje de las y o el valor de las y o el valor de y cuando el valor de x es cero.

m=?

P(x,y) ; m Punto pendiente (y-y`)=m(x-x`)

m=0

( )

m=1, b=0 f(x)=x

( )

+m

Función creciente

Función lineal sirve por ejemplo para un análisis económico

-m

Función decreciente

b

Las funciones de identidad pasan por el origen



FUNCIÓN CUADRATICA

Sea a, b y c números reales con a0

Es una función cuadrática y su grafica es una parábola

c)



FUNCION CUBICA

Sean a, b,c y d números reales con a0

LA GRAFICA DE UNA FUNCIÓN CUBICA PUEDE TENER UNA DE LAS SIGUIENTES

FORMAS:



Tenemos que tener en claro las siguientes observaciones.

a) Si el coeficiente de x^3 es positivo entonces los valores de y empezaran desde menos infinito , o si

el coeficiente x^3 de es negativo los valores de y empezaran desde mas infinito

b) Intersección con el eje de las y, o valor al origen cuando x=0.

Son los puntos de la función cubica donde se cruza el eje de las y, es decir, son aquellos valores de y

es decir, son aquellos valores de y cuando x=0

GRAFICAS DE TRASLACIONES

( )



FUNCION ALGEBRAICAS

PARTE DE LAS CONICAS

Graficas funciones que son parte de una parábola horizontal, si consideramos que la ecuación

Si a>0, esta ecuación representa una parábola que se abre hacia la derecha con vértice el punto (b/a, 0)

En la cual podemos observar que no es una función, ya que para cada valor de x permisible, se tienen dos

valores de la variable y.

Sin embargo en esta grafica consideramos solo los valores de y positivos tendremos una función cuya

ecuación es:

√ √



FUNCIONES QUE SON PARTE DE UNA CIRCUNFERENCIA

Si consideramos la ecuación que representa una circunferencia con su centro en el origen y

radio a.

Si en esta grafica consideramos solamente los valores de y positivos tendremos una función cuya ecuación

es √

Si consideramos los valores de y negativos tendremos una función cuya ecuación es √



GRAFCICAS QUE SON PARTE DE UNA HIPERBOLA

Si consideramos la ecuación de la hipérbola sabemos que es una hipérbola horizontal con

centro en el origen y vértices V(A, 0) y V (-a, 0).

Sin embargo, si en este grafica consideramos solo los valores de y positivos, tendremos una función cuya

ecuación es √ , y si consideramos los valores de y negativos también tendremos una función

cuya ecuación es √ .



FUNCION RACIONAL

La grafica de una función racional será la de su simplificación (considerando que se puede simplificar),

eliminando aquellos valores de x donde la función racional no está definida

Ejemplo

FUNCIONES SECCIONADAS

Son funciones que se grafican en un mismo plano

El dominio se a dividido en tres subconjuntos



Y en cada sección tenemos una función distinta, cuyas graficas son rectas al eje de las x.

FUNCION SECCIONADA

VALOR ABSOLUTO

La función valor absoluto expresada por y=|x, se define por



FUNCION ESCALON UNITARIO



DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY (FECHA: 15-05-2012)


ACTIVIDADES

Reflexión (aquí estoy yo)

Estudio y análisis del tema: funciones algebraicas

CONTENIDO FUNCION SIGNO La función signo de x denotada por sgn(x) está definida por:

SU GRAFICA ES:

FUNCION ENTERO MAYOR

La expresión f [|x|] se define como el mayor entero que es menor o igual a x.



FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

P= periodo = menor conjunto

L= amplitud = el valor que toma la imagen

0 ≤ x ≤ 2pi



FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA

f(x)=arcSen (x)

f(x) = x

FUNCION INVERSA

( )

1.1 ( )

( )

( ) ( )

( )



VERIFICACION POR IDENTIDAD

a) ( ( ))

b) ( ( ))

a) ( ( ))

b)

( ( )) (

)

(

(

)

c) ( ( )) (

) (

)

(

) =

FUNCION LOGARITMICA EXPONENCIAL

( )

FUNCION COMPUESTA

Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, una función cuyo dominio e imagen

son, respectivamente .

La FUNCION COMPUESTA de f con g, denotada por fog, se define por:

(fog)(x)=f(g(x))

Que se lee f compuesta con g.



QUE COSAS FUERON FACILES

Durante esta clase en general se hacen fácil de entender las diferentes funciones sean de cualquier tipo ante

la visualización gráficamente denotando a cuál de ellas pertenece podría ser por sus características de

signos(+,-) para ver hacia que cuadrante del plano cartesiano corren y también los símbolos que para cada

uno de las funciones se utilizan en ello podemos tener las de valor absoluto en donde tenemos (|x|) o las de

función unitarias representadas por una U, o cuando tenemos las funciones que son de traslación que se

puede representar dos en la misma grafica(±).

QUE COSAS FUERON DIFICILES

Cosas difíciles de entender las cuales no tengo claras son las funciones racionales y compuestas por su

complejidad en la parte analítica numérica y su representación grafica.

Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23

Funciones seccionadas, Silva Laso, 953

Función algebraica.

Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33

Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41

Función inversa, Silva Laso, 1015

Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618

Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith, 52

REFLEXIONES




Hoy aprendí de forma general la “Función entero mayor” a continuación voy a mostrar un ejercicio para

demostrar la Función de entero mayor.

La expresión f [|x|] se define como el mayor entero que es menor o igual a x.

Como podremos observar aquí está planteado el ejercicio y tiene su respectiva gráfica.




Clase Nº 4

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo

Límite bilateral


Definir operaciones con funciones.

Definir y calcular límites.



FECHA:





Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones.




Reflexión ( nadie te ama como yo )

Participación del líder del grupo en conclusión del curso sobre la reflexión

Revisión de los portafolios

Planteamiento de problemas

Mi reflexión ante esta diapositiva “nadie te ama como yo” trata del amor que Dios

nos entrega a diario en cada instante sin importar las circunstancias por la que

estemos pasando en el siempre está junto a nosotros y nadie nos ama como el por su

vida que entrego por nuestros pecados.



CONTENIDOS

ALGEBRA DE FUNCIONES

Para cada función encontrar f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x), f(x)/g(x) y además dar Df,Dg,Df+Dg,Df-Dg,Dfg,Df/g.

f(x)=3x-5 g(x)= 2x+7

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )

( )

{ } { }

=

FUNCION COMPUESTA

Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, una función cuyo dominio e imagen

son, respectivamente .

La FUNCION COMPUESTA de f con g , denotada por fog, se define por :

(fog)(x)=f(g(x))

Que se lee f compuesta con g.



TEOREMA DE UNICIDAD

Es función cuando toca un punto cerrado si toca dos puntos no existe limite pero por el criterio de unicidad

si la hay.



QUE COSAS FUERON FÀCILES

En el siguiente tema ya visto se habla todo sobre límites y sus teoremas que tiene, como ya sabemos es una

parte muy especial y fundamental para Cálculo Diferencial y para el desarrollo de uno mismo para llegar

hacer un buen profesional gracias al apoyo del docente y el esfuerzo de uno mismo hacia el tema prestado.

QUE COSAS FUERON DIFÌCILES

Una de las cosas en especial que tuve conflicto en aprender o captar fue cuando el ejercicio pide salir de la

indeterminación lo cual fue complicado al principio pero aplicando el respectivo ((MM) Modelo Matemático)

fue más fácil su resolución y comprensión del mismo.


Hoy aprendí aresolver algebra de funciones y encontrar todas las soluciones que podrían ser propuestas en

un ejercicio como el que vamos a observar a continuación:

Para cada función encontrar f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x), f(x)/g(x) y además dar Df,Dg,Df+Dg,Df-Dg,Dfg,Df/g.

REFLEXIONES




Clase Nº 5

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


Definición y cálculo de límites, trazado de asíntotas.



FECHA:




CONTENIDO: APLICACIONES DEL LÍMITE ASÍNTOTAS

Donde se observa cómo F(x) tiende a cero cuando x aumenta o disminuye indefinidamente (x → +∞ ► F(x) → 0- y x → -∞ ► F(x) → 0+).

A la recta horizontal (de ecuación y = k) con:

k = lim F(x) con k є R x→ ± ∞

Se le llama asíntota horizontal. El valor (número Real) al que tiende F(x) al crecer (o decrecer) indefinidamente la x. En la ecuación es y = 0 (el eje de las x, abscisa)

Cómo calcular este límite es el problema. El método a utilizar dependerá de la función y del tipo de indeterminación que dé cuando x tiende a valores cada vez mayores (o menores).

Indeterminación quiere decir, por ejemplo, que cuando dividimos dos funciones, que ambas tienden a crecer indefinidamente (o a hacerse cada vez más pequeñas → 0±), la división no nos da un número, es decir, no sabemos el valor del cociente entre dos términos que crecen indefinidamente o que tienden a anularse simultáneamente.

En el caso de cocientes de polinomios no es difícil intuir la solución al problema de la indeterminación. De todos los sumandos que componen un polinomio, el de mayor grado, marcará la tendencia de crecimiento frente a otro polinomio ya que los demás sumandos se podrán despreciar comparándolos con él.

Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, el primero crecerá más rápido que el segundo y el cociente tenderá a crecer indefinidamente, no teniendo asíntota.

Si ocurre lo contrario, que el grado del numerador sea menor que el del denominador.

Entonces el primero tenderá a hacerse pequeño Comparado son el segundo, tendiendo a cero el cociente. Se dice que tiene asíntota horizontal en y = 0.

Por último, si ambos grados son iguales, el cociente de sus coeficientes nos dará k, el valor del límite (y = k).

2x3+3x2+1 2+(3/x)+(1/x3) 2

k = Lim ————— = Lim ——————— = ——

x→ ± ∞ 3x3+x-1 x→ ± ∞ 3+(1/x2)-(1/x3) 3

Todos los términos a/xn, con x creciendo, tienden a cero. Lo que hemos hecho es dividir el numerador y denominador por el monomio de mayor grado (x3).



Hay otro caso peliagudo cuando intentamos calcular la diferencia de dos funciones divergentes (→ ± ∞). En este caso se suele multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión. Por ejemplo:

____ _____ (√ 4x2-x - 2x)(√ 4x2-x + 2x

————————————

_____ √ 4x2-x + 2x

F(x) =

Lim x→ + ∞

_____ √ 4x2-x - 2x

= Lim x→ + ∞

=

- x

———————

_____ √ 4x2-x + 2x

Lim x→ + ∞

(4x2 - x - 4x2)

————————

_____ √ 4x2-x + 2x

=

Lim x→ + ∞

=

Lim x→ + ∞

-1

————————

______ √ 4-(1/x) + 2

=

-1/4

Este valor se ha obtenido después de multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión y, posteriormente, dividiendo el numerador y denominador por x. Verá cómo la función es divergente para x→ - ∞ ya que F(x) → + ∞. Su dominio de definición es: (-∞,0]U[(1/4),+∞].

Observe cómo puede ocurrir, imagen vista arriba, que para x→ +∞ y = k = 1

y para x→ -∞ y = k´ = 0 teniendo dos asíntotas diferentes.



UN BREVE EJEMPLO:

a - El dominio de f es el conjunto de todos los números reales excepto x = 1, ya que este valor de x cero hace que el denominador.

b - La x intercepte se encuentra por la solución de f (x) = 0 ó x +1 = 0. x La intersección está en el punto (-1, 0).

La intersección está en el punto (0, f (0)) = (0, -1).

c - La asíntota vertical está dada por el cero en el denominador x = 1.

El grado del numerador es 1 y el grado del denominador es 1. Son iguales y de acuerdo con el teorema anterior, la asíntota horizontal es la recta y = 1 / 1 = 1

e - Aunque las partes a, b y c dan información importante sobre la gráfica de f, todavía tenemos que construir una tabla de señal para la función f con el fin de ser capaz de dibujar con facilidad.

El signo de f (x) los cambios en los ceros del numerador y el denominador. Para encontrar la tabla de signo, se procede como en la solución de las desigualdades racionales. Los ceros del numerador y el denominador que son -1 y 1 dividen la línea número real en 3 intervalos:

(- Infinito, -1), (-1, 1), (1, + infinito).

Hemos seleccionado un valor de prueba dentro de cada intervalo y encontrar el signo de f (x).

En (- infinito, -1), -2 seleccionar y encontrar f (-2) = (-2 + 1) / (-2 - 1) = 1 / 3> 0.

En (-1, 1), 0 seleccionar y encontrar f (0) = -1 <0.

En (1, + infinito), 2 seleccionar y encontrar f (2) = (2 + 1) / (2 - 1) = 3> 0.

Vamos a poner toda la información acerca de f en una tabla.

x - Inf -1

1 + Inf

f (x) +

0

x-intercepta

-- AV +



En el cuadro anterior significa VA asíntota vertical.

Para dibujar la gráfica de f, se comienza por esbozar el X e intercepta y y las asíntotas verticales y horizontales en las líneas rotas. Véase el croquis.

Ahora empezar a dibujar la gráfica de f a partir de la izquierda.

En el intervalo de Inf (-, -1) f (x) es positiva por lo tanto, el gráfico está por encima del eje x. Comenzando desde la izquierda dibujo, que f teniendo en cuenta el hecho de que y = 1 es una asíntota horizontal: la gráfica de f está cerca de la línea de la izquierda. Véase el croquis.



Entre -1 y 1, f (x) es negativa, por lo tanto, la gráfica de f está por debajo del eje x. (0, -1 intersección) es ay y x = 1 es una asíntota vertical: cuando x se aproxima a 1 de izquierda f (x) Difuntos sin límite porque f (x) <0 en (-1, 1). Véase el croquis.

Para x> 1, f (x)> 0 por lo tanto, el gráfico está por encima del eje x. Cuando x se aproxima a 1 por la derecha, la gráfica de f aumenta sin límite (f (x)> 0). También a medida que aumenta x, la gráfica de f enfoques y = 1, la asíntota horizontal. Véase el croquis.



Ahora ponemos todas las "piezas" de la gráfica de f en conjunto para obtener la gráfica de f.



¿QUE COSAS FUERON FÀCILES?

Aquí en esta reflexión se trata sobre límites en el cual se aplica una variedad de teoremas como hemos visto

en casos anteriores en el cual se ve cuando el límite de x tiende al +∞ y en otro caso es cuando el límite de x

tiende al -∞ en estos casos en cuando entran los teoremas adecuados para resolución de dicho ejercicio o

problema planteado y asi desarrollar más nuestras destrezas adquiridas y ponerlas en práctica cuando sea

necesario como en este caso muy necesario.

¿QUE COSAS FUERON DIFÌCILES?

Al principio el tema en general fue un poco complicado pero después con la ayuda de nuestro docente el

cual nos enseña hacer cada día mejor fue de mucho apoyo para el entendimiento de este tema.


Hoy aprendí a reconocer las asíntotas en una manera gráfica representada en sus principales funcionescomo

podemos observar se presenta Asíntota Horizontal, Asíntota Vertical, Asíntota Oblicua en forma gráfica la

cual las vamos a observar a continuación:

REFLEXIONES




Clase Nº6

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109

Criterios de continuidad.

Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos.

Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.



FECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012.




¿QUÉ COSAS FUERON FÁCILES?

En este periodo de límites eh tenido una buena abstracción con la mayoría de temas propuestos en este periodo lo cual ah sido posible con el esfuerzo del docente al estudiante y por supuesto con la entrega del estudiante a la clase. Todo lo tratado aquí es de desarrollo personal y profesional para el estudiante lo cual lo instruye cada día hacer mejor.


Al principio la definición y el cálculo de limites trigonométricos fue un poco complicado y también demostrar la continuidad y discontinuidad de cada una de las funciones pero fue un logro superado con el transcurso de la clase.


Hoy aprendí a trabajar en límites de un radical como lo explico en el ejemplo:

REFLEXIONES




Clase Nº7

CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139

Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.

Definir la derivada de una función.


Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.



FECHA:




CONTENIDOS

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

La pendiente de la recta tangente en el punto de la curva f(x) lo representamos asi:

( ) ( )

( )

( ) ( )

La derivada definición ( )

( ) ( )

1) y

( )

2) y ;

( )

3) y ;

( )

4) y ;

5) ;

6) y

7) y

⁄

8) y √

√

√

9) y

MODELOS MATEMÀTICOS



10) y

11) y

12) y

13) y

14) y

15) y

TEOREMAS

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

Para la derivada de un cociente existen 3 modelos que los observamos a continuación:

a)

( )

b)

( )

c)

(

)

MODELOS MATEMÀTICOS – FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS

MODELOS PARA LA DERIVADA DE UN COCIENTE



A CONTINUACIÓN EL USO DEL MODELO (b) DE LA DERIVADA DE UN

COCIENTE:

)

( )

(

)

( ⁄ )

( )

A CONTINUACIÓN EL USO DE UN MODELO MATEMÀTICO:

( )

A CONTINUACIÓN EL USO DEL MODELO (c) DE LA DERIVADA DE UN

COCIENTE:

)

(

)

(

)

( )

( )



A CONTINUACIÓN EL USO DEL MODELO (c) DE LA DERIVADA DE UN

COCIENTE:

a)

( )

( ) √

(√ )

√

( )

( ) ( )

√

√

( )

( )

(√ )

√

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

APLICAMOS:

( ) ( ) ( )

( ) ( )




En este periodo de la recta tangente ah sido de mucha ayuda para el entendimiento mejorado de los teoremas y modelos matemáticos aplicados en cada ejercicio. Todo lo tratado aquí es de desarrollo personal y profesional para el estudiante lo cual lo instruye cada día hacer mejor.


Por una parte fue complicado las funciones trigonométricas por su aplicación pero esas dudas y

complicaciones fueron resueltas de forma eficaz gracias al docente que siempre esta hay pendiente de

nuestra comprensión y abstracción y es un tema muy interesante.


Hoy aprendí a utilizar el segundo de la derivada de un cociente a continuación le presento en un ejercicio el

uso del modelo (b) de la derivada de un cociente:

)

( )

(

)

( ⁄ )

( )

REFLEXIONES




Clase Nº8

CONTENIDOS

PRESENTACIÓN DE PROYECTOS.

Tipo de proyecto.

Nombre del aporte.

Herramientas informáticas.

Descripción.

Objetivo de aprendizaje.

Duración del proyecto.

Requisitos.

Recursos y materiales.

Actividades del docente y del equipo.

Criterios de evaluación.


Fortalecer sus potenciales de conocimiento.

Aportar sus experiencias.

Solucionar problemas críticos.

Vincular el equipo con la comunidad y la familia.


Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.



FECHA: Martes, 12 de junio-jueves, 14 de junio del 2012.




NOMBRE DEL DOCENTE: Ing. Mgs. José Cevallos TIPO DE APORTE: Tecnológico -Educativo

NOMBRE DEL APORTE: Fortalecer el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante un software de asistencia utilizando la creatividad en el aula , para los estudiantes del segundo semestre de Calculo Diferencial de la Facultad De Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí

ÁREA ACADÉMICA: Área de Matemáticas ASIGNATURA: Calculo Diferencial

HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS

Computadora , teclado numérico y software

CURSO Y SEMESTRE 2 “B”

DESCRIPCIÓN: Procure que la descripción aporte una visión, lo más clara y amplia posible, de la intención educativa de este proyecto o propuesta y de los objetivos.

Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, es nuestra meta, con honestidad, equidad y solidaridad son nuestras bases fortalecidas en el aula de clase y así que den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel. La aplicación y desarrollo de este proyecto se basa crear un software que facilite un registro al docente y al estudiante lo incluya en un mundo investigativo de este bello planeta llamado informática además cumpliendo las expectativas propuestas puede ser aplicado en grandes o pequeñas empresas .

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: ¿Qué queremos alcanzar con la realización del proyecto o propuesta?, se debe tener en cuenta: quién, qué, cómo, y cuándo.

El equipo de estudiantes tiene como objetivo fortalecer debilidades en la asistencia, inasistencia y atrazos de los estudiantes mediante un software que además de consolidar los datos de asistencia y inasistencia permita imprimir el documento para que firme el estudiante, esto se realizara en el semestre abril-agosto 2012.

DURACIÓN DEL PROYECTO O PROPUESTA:¿Cuánto tiempo requiere el equipo para cumplir con la culminación del proyecto o propuesta.

Encontrándonos en la época de la tecnología y exigiendo rapidez para obtener una información se ah llegado a facilidades en la utilización de software para ingreso y egresos de informaciones, para tener muestra de ello,este proyecto estima un tiempo aproximado de 45 días para su culminación tomando en cuanto los valores de pruebas que necesita el mismo para su

optimización.

REQUISITOS: Estos pueden ser: conocimientos, cubrimiento de temas específicos, manejo de herramientas informática, etc.

Como requisito principal son las ganas de aprender , experimentando nuestros conocimientos investigando, aplicando la competitividad , además necesitamos ciertos conocimientos de programación en consola Visual Basic , manejo de hardware y software , electrónica , modelos y diseños a la necesidades de cumplimiento del objetivo para de esta forma optimizar el servicio con calidad

RECURSOS Y MATERIALES: Recursos indispensables para que el equipo pueda desarrollar adecuadamente el proyecto o propuesta, incluye tanto especificaciones de hardware y software, como enlaces a sitios web con información relevante.

Los recursos indispensables para desarrollar adecuadamente este proyecto son:

Computadora

Internet

Software Visual Basic

Teclado de una computadora como material reciclable

Materiales meca electrónicos

Instructivos web



ACTIVIDADES: Detalle en la

columna izquierda los pasos a

acciones que debe realizar el

docente durante el desarrollo,

en la columna derecha, lo que

el equipo debe realizar, deben

ser lo suficientemente claros y

ordenados para evitar

confusiones.

EL DOCENTE DEBERÁ EL EQUIPO DEBERÁ

El docente nos proveerá sus necesidades para

estructurar el sistema informático siendo el principal

administrador del software, además el docente sera

nuestro impulso dirigiéndonos al perfeccionamiento

continuo llevándonos con ello a un sistema de calidad

con calidad pudiendo ser el plan piloto para el resto de

facultades.

El equipo deberá adaptarse a las necesidades y expectativas, para

estructurar de la mejor manera el desarrollo del software y satisfacer

las necesidades del mismo.

EVALUACIÓN: Explique los

criterios de evaluación del

equipo antes, durante y al

finalizar el proyecto o

propuesta. Adicionalmente,

haga las anotaciones

pertinentes para que el

proyecto se pueda llevar a

cabo de la mejor forma

posible.

ASPECTOS A EVALUAR CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los aspectos a evaluar son los materiales , software

informático , otro exigente aspecto a evaluar es el

tiempo de duración para culminar el proyecto además

el compañerismo de trabajo en equipo es un aspecto

fundamental reflejada en el momento de defender el

proyecto por cualquiera de los integrantes del equipo

no existiría limitaciones al tratar de todo el tema en

general

Conocimiento en el tema y criterio en la realización del

proyecto.

Modelo de sustentación del proyecto

Dominar los materiales y sistema a utilizar

Reflejar el cumplimiento del objetivo del proyecto

Estimular el aprendizaje utilizando como fuente principal

la tecnología

NOTAS: Realice las

anotaciones que estime

conveniente y de los créditos

respectivos a las personas o

instituciones que facilitaron

cualquier tipo de ayuda o

información para elaborar su

proyecto o propuesta.

Me permito este espacio para agradecer al docente Ing. José Cevallos por apoyo incondicional de una manera exigente para

llevarnos asi a un alto nivel de competitividad, destreza y llenarnos conocimientos para fortalecer las bases de nuestra carrera

y asi apoyar al desarrollo del país.

NOMBRES DEL EQUIPO-FIRMA

Zares Márquez Bladimir Alexander --------------------------------------------

William Castro León --------------------------------------------

Zares Márquez Rolando Adrián ---------------------------------------------

Ing. José Cevallos Salazar DOCENTE RESPONSABLE



CRONOGRAMA DE TRABAJO PARA REALIZAR EL PROYECTO DE INVESTIGACION

ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO

2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

ENTREGA DE PROPUESTA DEL PROYECTO

DESARROLLO DE BANCO DE PREGUNTAS

ENCUESTA EN LOS PARALELOS

ENTREGA DEL INFORME DEL AVANCE DEL PROYECTO

TABULACION DE DATOS

DESARROLLO DEL DISEÑO Y ARQUITECTURA DEL SISTEMA

PRUEBA DE FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA

CARGA DE INFORMACION A LA BASE DE DATOS

ENCUESTA DE FUNCIONAMIENTO

TABULACION DE DATOS

SUSTENTACION DEL PROYECTO




Las cosas que fueron fáciles para mí fue trabajar en equipo, porque ya he venido trabajando de esta manera y los resultados que he obtenido son satisfactorios


Se me hicieron difíciles fueron acoplarme a la forma de trabajo de mis compañeros y a trabajar en Matlab, porque para realizar este proyecto se necesito de mucho tiempo y sobre todo de una gran disposición para poder desarrollar dicho proyecto.


Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo que me va hacer útil en mi vida como estudiante y luego como prefesional.

REFLEXIONES




Clase Nº9

CONTENIDOS:

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.

Derivada de la función Constante, Silva laso, 1137, Smith, 145, Larson, 118

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la función potencia.

Derivada de una constante por una función.

Derivada de la suma de funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la cadena, Silva Laso, 1155, Smith, 176, Larson, 141

Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.


Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.

Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.

Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.








Aplicación directa y acertadamente los modelos matemáticos de la variación de diferentes tipos de

funciones.

REFLEXIÓN:

“HOY TE HABLARÉ DE LA FELICIDAD”

Mi reflexión ante esta diapositiva “yo te hablaré de la felicidad”, es que la felicidad no es un

camino, no es un lugar, ni un metal precioso que con dinero se puede comprar, hay gente que

se pasa la vida buscando la felicidad, esperando ser feliz, y al final acaba su vida y se da cuenta

de que desperdició mil momentos para serlo, en su desesperada búsqueda de la felicidad.



CONTENIDOS:

DERIVADA DE LA FUNCION CONSTANTE

Si c sea una constante, entonces:

La derivada de una función constante es igual a cero

3 es una función constante

DERIVADA DE LA POTENCIA DE UN A FUNCION SIENDO EL EXPONENTE CONSTANTE

Si n es cualquier número real entonces:

Siempre que este definido, la derivada de una potencia constante de x es igual al exponente

multiplicado por la función elevada a un exponente disminuida en una unidad y por la derivada de la

función.

DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCION

Si es una función diferenciable y c una constante, entonces ( ) es diferenciable y

La derivada de una constante por una función es igual a la constante por la derivada de la función



DERIVADA DE LA SUMA DE FUNCIONES

Sea la derivada de la suma algebraica de un numero finito n de

funciones es igual a la suma algebraica de las derivadas de las funciones

Ejemplo

DERIVADA DEL PRODUCTO DE DOS FUNCIONES

La derivada de un producto de dos funciones es igual al producto de la primera función por la derivada de la

segunda, más el producto de la segunda por la derivada de la primera.

Ejemplo



DERIVADA DE UN COCIENTE

La derivada de un cociente de funciones es igual al producto del denominador por la derivada del

numerador, menos el producto del numerador por la derivada del denominador, todo dividido por el

cuadrado del denominador.

Ejemplo

DERIVADA DE UN RADICAL




Las cosas que fueron fáciles para mí fue identificar la función derivada en el plano cartesiano.


Las cosas que se me hicieron difíciles fueron reconocer las formulas para desarrollar las derivadas, porque

tenemos que aplicar el teorema correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos volverá complicado.


Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo que me va

hacer útil en mi vida como estudiante y luego como profesional.

REFLEXIONES




Clase Nº10

CONTENIDOS:

DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. Silva laso, 1139, Smith, 145

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith, 162, Larson, 135

DERIVADA IMPLICITA:

Método de diferenciación implícita. Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS:

Derivada de funciones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360

Derivada de funciones exponenciales de base e.

Derivada de funciones logarítmicas.

Derivada de función logaritmo natural.

Diferenciación logarítmica.


Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales.

Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.

Definir y calcular derivadas de función implícita.


Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentes tipos de funciones







REFLEXIÓN:

“CUANDO CREIAS QUE NO TE VEIA”

CONTENIDOS:

DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES

DERIVADA DEL ArcoSen v.

La derivada de la inversa de seno de v es igual a la derivada del ángulo dividido por la raíz de la unidad

menos el ángulo elevado al cuadrado

Y= √

Mi reflexión ante esta diapositiva “cuando creía que no te veía”, esta reflexión me lleno de

valentía para seguir adelante a pesar de los problemas y los obstáculos que se nos presenten

en el camino no debemos rendirnos debemos luchar por lo que realmente queremos nada es

imposible en esta vida.



DERIVADA DEL ArcTang v.

La derivada de la inversa de la tangente de v es igual a la derivada del ángulo dividido a la

unidad mas el ángulo elevado al cuadrado

Ejemplo:

DERIVADA DEL ArcSec v.



La derivada de la inversa de secante de v es igual a la derivada del ángulo dividida por el

producto del ángulo por la raíz del ángulo elevada al cuadrado menos la unidad.

Ejemplo:

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS



DERIVADA DE LA FUNCION LOGARITMICA

La derivada del logaritmo natural de una función es igual a la derivada de la función dividida

por la función

Ejemplo:



La derivada del logaritmo de una función es igual al producto de log e dividido por la función; por la derivada

de la función.

Ejemplo:

DERIVADA DE LA FUNCION EXPONENCIAL GENERAL

La derivada de una funcion exponente variable es igual al exponente por la base elevado al exponente

disminuido en uno , por la derivada de la base, mas el logaritmo natural de la base, por la funcion y por

la derivada del exponente

EJEMPLO:




Las cosas que fueron fáciles para mí fue la derivada de una potencia lo cual lo tome como un tema ya

conocido es decir lo tome con mucha confianza y aquí tuve una mayor fuerza de abstracion hacia la

clase dad por el docente que por la intervencion del el tambien es facil comprendimiento.


Se me hicieron difíciles fueron las funciones implícitas, porque tenia un poco de contradicion con los

modelos matemáticos a aplicar en la misma pero con ayuda del codente fui mejorando el entendimiento

del modelo y por ende de la función.


Hoy aprendí muchas con muchas destreza la derivda de una potencia, a continuación voy hacer una

breve explicación de la misma:

La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente

menos uno y por la derivada de la base.

Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente

menos uno.

f(x) = xk f'(x)= k · xk−1

REFLEXIONES




Clase Nº11

DERIVADA DE LAS FUNCIONES

TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Smith, 459, Larson, 432

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas de orden superior. Silva Laso, 1163, Smith, 149

APLICACIÓN DE LA DERIVADA. Silva Laso, 1173

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Silva Laso, 1178, Smith,, 216, Larson, 176

Máximos y mínimos absolutos de una función.

Máximos y mínimos locales de una función.

Teorema del valor extremo.

Puntos críticos.


Definir y calcular derivadas de orden superior

Aplicar la derivada en ecuación de la recta tangente, valores máximos y mínimos.


Aplicación de la derivada en problemas de optimización.



FECHA: Martes, 3 de julio-jueves, 5 de julio del 2012.





Al comenzar la clase empezamos con una reflexión llamada “La perseverancia” y después el docente

empezó a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados.

REFLEXIÓN:

“ LA PERSEVERANCIA”

Mi reflexión ante esta diapositiva “La perseverancia”, la perseverancia es una virtud muy

valorada en todos los ámbitos. En la mayoría de las situaciones de la vida, es necesario

perseverar para tener éxito o alcanzar una meta. Por eso la perseverancia es sinónimo de

lucha, esfuerzo y sacrificio.

http://definicion.de/exito/

http://definicion.de/meta/



MÁXIMOS Y MÍNIMOS

MÁXIMOS

Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:

1. f'(a) = 0

2. f''(a) < 0

MÍNIMOS

Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:

1. f'(a) = 0

2. f''(a) > 0

CÁLCULO DE LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS

f(x) = x3 − 3x + 2

Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.

f'(x) = 3x2 − 3 = 0

x = −1 x = 1.

Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:

f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.

f''(x) < 0 Tenemos un máximo.

f''(x) = 6x

f''(−1) = −6 Máximo

f'' (1) = 6 Mínimo




Se me hicieron difíciles fueron hallar los máximos y mínimos absolutos de una función, porque para

realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobre todo saber los diferentes tipos de

derivadas.

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?

Las cosas que fue fáciles hallar el punto de inflexión, porque solo se tenía que igualar la ecuación a cero

y despejar la variable correspondiente para asi encontrar el punto de inflexión.


Hoy aprendí de una forma buena hallar los máximos y mínimos de una función, como también aprendí

de una forma excelente a hallar el punto de inflexión, para lo cuál fue muy sencillo cabe recalcar que

todo fue posible por el apoyo y esmero del docente.

REFLEXIONES




Clase Nº12

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA:

Función creciente y función decreciente: definición. Silva Laso, 1179, Smith, 225, Larson, 176

Pruebas de las funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada para extremos locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN:

Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: definición. Silva Laso, 1184, Smith, 232

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: definición.

Prueba de la 2da. Derivada para extremos locales.

TRAZOS DE CURVAS:

Información requerida para el trazado de curvas: dominio, coordenadas al origen, punto de corte con los ejes, simetría y asíntotas.

Información de la 1ra. y 2da. Derivada.


Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de graficas.


Aplicación de la derivada en problemas de optimización.








Al comenzar la clase empezamos con una reflexión llamada “Debes dejar de mirar atrás” y Después el

profesor empezó a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados.

REFLEXIÓN:

“ DEBES DEJAR DDE MIRAR ATRÁS”

Mi reflexión ante esta diapositiva “Debes dejar de mirar atrás”, Por muy mal que la vida te

trate, nunca dejes de soñar, porque son esos sueños los que mañana te harán brillar. Hay que

dejar el pasado atrás vivir el presente y perseverar el futuro.



FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES




Se me hicieron difíciles fue reconocer las funciones creciente y decreciente, porque para realizar estos

ejercicios se requiere de mucha atención y sobre todo saber los diferentes tipos de derivadas.


Las cosas que me fueron fáciles es hallar las concavidades de una función , porque las entendi desde el

primer momento y por lo tanto el resto ya fue poner atención y listo porque el tema ya estaba

comprendido a cabalidad.


Hoy aprendí de una forma buena hallar las concavidades de una función, para lo cuál fue muy sencillo

cabe recalcar que todo fue posible por el apoyo y esmero del docente.

REFLEXIONES




Clase Nº13

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN:

Problema de máximos y mínimos. Silva Laso, 1191, Smith, 249, Larson, 236


Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos.


Definición de problemas de optimización.


Al comenzar la clase empezamos con una reflexión llamada “Construir nuestros sueños” y Después el profesor empezó a dar su clase en la cual se mostrara un resumen de los siguientes temas tratados.







REFLEXIÓN:

“ CONSTRUIR NUESTRO SUEÑOS”

Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm.

Mi reflexión ante esta diapositiva “Construir nuestros sueños”, esta reflexión me lleno de

valentía para seguir adelante en mi etapa como persona ya que cuando vayan mal las cosas no

debo rendirme a pesar de las circunstancias que se presenten sino seguir adelante con

honestidad.




En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fue desarrollar los problemas de máximos y

mínimos, porque para realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobre todo saber los

diferentes tipos de derivadas


Las cosas que me fueron fáciles es hallar el punto de inflexión, porque solo hay que igualar la cantidad a

cero y resolver el procedimiento correspondiente


Hoy aprendí de una forma buena hallar el punto de inflexión, para lo cuál fue muy sencillo cabe recalcar

que todo fue posible por el apoyo y esmero del docente.

Explicación:

La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente

menos uno y por la derivada de la base.

Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente

menos uno.

f(x) = xk f'(x)= k · xk−1

REFLEXIONES




Clase N° 14

CONTENIDOS:

CÁLCULO DIFERENCIAL: SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA.

INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:

Cálculo integral: definición. Silva Laso, 1209, Smith, 475, Larson, 280

Diferenciales: definición.

Integral indefinida: definición

Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata.


Definir y calcular antiderivadas.


Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.

PERIODO: Del 5 de Abril al 30 Septiembre del 2012






ACTIVIDADES IMPORTANTES

REFLEXIÒN:

“LA VIDA ES DURA” Análisis de Contenido

Tabla de Integrales

Mi reflexión ante esta diapositiva “La vida es dura”, reflexión nos deja como enseñanza que nada es fácil en la vida que siempre tenemos que saber sobrevivir en ella pero también debemos de saber que nada es imposible en esta vida solo hay que ponerle empeño y fuerza de voluntad.



EJERCICIOS EN CLASE:

La integral del enunciado puede resolverse haciendo el cambio:

con lo que nos queda:

FUNCIÓN PRIMITIVA O ANTIDERIVADA:

Función primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función dada.

F'(x) = f(x)

Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una

constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

INTEGRAL INDEFINIDA:

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee : integral de x diferencial de x.

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.




Se me hicieron difíciles fueron a reconocer las integrales, porque para realizar estos ejercicios se

requiere de mucha atención y sobre todo saber los diferentes tipos de derivadas.


Las cosas que me fueron fáciles es desarrollar las integrales, porque solo hay identificar las integral

correspondiente


Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo que

me va hacer útil en mi vida estudiantil.

REFLEXIONES




Clase N° 15

CONTENIDOS:

CÁLCULO DIFERENCIAL: SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:

Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. Smith, 475, Larson, 280


Definir y calcular antiderivadas.


Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.







REFLEXIÒN:

“RESISTIRE”

ANALISIS DE CONTENIDO:

PROPIEDADES DE LOS INTEGRALES

Las propiedades de integrales indefinidas de una función se basan en las propiedades de

las derivadas ya que cualquier propiedad de las derivadas implica una propiedad

correspondiente en las anti derivada.

La Integral indefinida cumple con propiedades de linealidad, es decir:

* f y g son dos funciones definidas en un conjunto R de números reales

*

Mi reflexión ante esta diapositiva “Resistiré”, nos deja como enseñanza que a pesar de los

obstáculos que se nos presenten en el camino debemos seguir adelante y resistir con la frente

bien en alto los problemas que se nos presenten.

.

http://www.monografias.com/trabajos14/camposvectoriales/camposvectoriales.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos6/esfu/esfu.shtml#tabla

http://www.monografias.com/trabajos16/romano-limitaciones/romano-limitaciones.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml



Anti derivada.

* k es un número real.

MÁXIMOS Y MÍNIMOS (Absolutos y relativos)

En la gráfica se pueden observar una serie de puntos donde el ciclista pasa de "subir" a

"bajar" o bien de "bajar" a "subir". Esos puntos son donde alcanza la cima de una montaña

o bien donde se encuentra en el punto más bajo del recorrido. Tiene por tanto sentido que

intentemos clasificar también dichos puntos y que a los puntos donde se alcanzan las cimas

los llamemos máximos y a los puntos donde alcanza las menores alturas los llamemos

mínimos.




Se me hicieron difíciles fueron a reconocer las propiedades de los integrales, porque para

realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobre todo saber los diferentes

tipos de derivadas.


Derivar y equilibrar y aplicar su modelo.


Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también

como algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil.

REFLEXIONES




Clase N° 16

CONTENIDOS:

CÁLCULO DIFERENCIAL: SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA.

SUSTENTACIÓN DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN.

Tipo de proyecto.

Nombre del aporte.

Herramientas informáticas.

Descripción.

Objetivo de aprendizaje.

Duración del proyecto.

Requisitos.

Recursos y materiales.

Actividades del docente y del equipo.

Criterios de evaluación.


Fortalecer sus potenciales de conocimiento.

Aportar sus experiencias.

Solucionar problemas críticos.

Vincular el equipo con la comunidad y la familia.


Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.







CAPITULO I

1. IDENTIFICACIÓN DEL PROYECTO

Considerando la importancia del uso de la tecnología para el profesionalismo del estudiante

creando un apoyo para el proceso de enseñanza – aprendizaje presentamos este diseño de

software siguiendo las normativas de la modalidad de trabajo y permisos del mismo,

realizado por el Grupo # 1 (Bladimir Alexander Zares Márquez, Williams Alberto Castro

León y Rolando Adrian Zares Márquez)del segundo semestre de la Facultad de Ciencias

Informáticas en la Universidad Técnica de Manabí con un sistema de asistencia de Calculo

Diferencial , diagnóstico situacional actual, se aplicó como herramienta la técnica

ENCUESTA , se conoció los nudos críticos de la población con la que se trabajó y que

permitieron planificar el fondo y forma , siguiendo el proceso experimental y ejecutar el

desarrollo de los mismos con la finalidad de mejorar las debilidades y convertirlas en

fortalezas, para conocer el alcance de los objetivos se aplicaron pruebas , durante todo el

proceso, culminando con pruebas del sistema a cada uno de los estudiantes y como

demostración de su efectiva funcionalidad imprimió un reporte diario de asistencia .

Todos estos elementos curriculares presentes y ocultos nos permitieron establecer

conclusiones y recomendaciones para el buen uso del mismo, el cumplimiento de este

proyecto se realizó según el cronograma establecido para este propósito presentado en el

gestor de propuestas como inicio del trabajo de investigación.

“Participando se aprende mejor y el conocimiento se dará según la

decisión de los beneficiarios, así seguimos avanzando”



1.1 DIAGNOSTICO

1.1.1. TÍTULO DESCRIPTIVO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Fortalecer el control de asistencia de los estudiantes mediante el diseño de un software de

asistencia aplicando la creatividad para Calculo Diferencial en el área de Matemáticas de la

Facultad De Ciencias Informáticas en la Universidad Técnica de Manabí por un periodo

indefinido

1.1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Cómo Fortalecer debilidades en la asistencia, inasistencia y atrasos de los estudiantes de

Calculo Diferencial de la Facultad De Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de

Manabí?

1.2.3. MARCO INSTITUCIONAL Y SOCIAL DEL PROYECTO

El lugar donde se lleva la investigación corresponde a la Universidad Técnica de Manabí en

la Facultad de Ciencias Informáticas en los estudiantes del segundo semestre del área de

Matemáticas en la asignatura de Calculo Diferencial en la carrera de Ingeniería en

Sistemas, donde se determinó la falta de buenas ideas evolutivas y con esto expresar aun

más la aplicación de la tecnología en nuestra carrera.

Para este problema se creó un software de asistencia donde se encontrará nominas de

estudiantes asistidos a clases, nomina estudiante atrasados y nomina de estudiantes que

faltaron, este software generará un reporte semanal, parcial y semestral, el sistema se abrirá

5 minutos antes de clases y 5 minutos luego de terminar la clase, automáticamente cerrara

sus ingresos atreves del teclado implementado en el ingreso del aula



1.4. OBJETIVOS

1.4.1. OBJETIVO GENERAL

Fortalecer el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante un software de asistencia

utilizando la creatividad, para los estudiantes del segundo semestre de Calculo Diferencial

de la Facultad De Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí.

1.4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Demostrar de manera explícita mediante este software informático la creatividad

para un control de asistencia de los estudiantes del aula de Calculo Diferencial en

donde se aplicara los diferentes conocimientos que en el transcurso de semestres se

va aprendiendo

Disponer de la información necesaria cualquiera que esta sea por lo tanto se

trabajara con un d-link y como servidor principal se ocupara el ordenador del aula

de Calculo Diferencial.

Proponer, implementar un enlace de todas las aulas de la Escuela de Ingeniería en

Sistemas Informáticos ubicadas en el edificio de veterinaria, y en la comunidad

educativa de la ciudad de Portoviejo.

1.4.3. JUSTIFICACIÓN

Para tener un desarrollo integral del aprendizaje no basta con satisfacer nuestras

necesidades básicas de conformidad, sino que cada persona tome conciencia de los factores

que influyen en cada uno de los diferentes aspectos que constituyen en la consolidación de

nuestro conocimiento para la formación profesional.



Es evidente que las personas no construyen un entorno investigativo novedoso de

aplicación de nuevas ideas para investigaciones no solo basándose en el conocimiento

teórico de la materia sino con mira hacia mas allá de lo previsto.

Al escoger este trabajo de investigación, es necesario que los estudiantes estén conscientes

que somos individuos dispuestos al cambio, buscando soluciones para resolver los

diferentes nudos críticos llevando la tecnología a nuestras manos , la investigación

“Software de Asistencia” como material de apoyo del aula de clases para el aprendizaje”

busca estimular la investigación en el estudiante dándole facilidades para el

desenvolvimiento de nuevas ideas, haciendo que se sientan capaces de resolver y aclarar

sus dudas, ocupando el internet en actividades verdaderamente provechosas para ellos.

Más allá de todo esto, ésta investigación se determina que es importante, porque va a

permitir la vinculación activa docente-estudiante, para crearles un ambiente confortable y

de apoyo para un mejor desenvolvimiento.

CAPITULO II

2.0 MARCO TEORICO



CAPITULO III

3. METODOLOGIA

3.1. MÉTODOS, TÉCNICAS E INSTRUMENTOS

Nosotros escogimos el MÉTODO NO EXPERIMENTAL, porque nosotros no estamos

basando en un estudio documental sobre que conocimientos tienen los estudiantes sobre lo

que es un sistema de asistencia y si les agradaría la creación de uno para dicha asignatura,

ya que esta información la estamos obteniendo de documentos e información del

INTERNET que nos narran puntos importantes sobre lo que es un software y otros aspectos

fundamentales.

La TÉCNICA que aplicamos es la ENCUESTA para ello desarrollamos un banco de

preguntas necesarias y especificas para recoger opiniones de los estudiantes las cuales

investigamos sus respuestas fueron analizadas con las cuales llegamos a una conclusión.

3.2. TIPO DE ESTUDIO

El tipo de estudio fue de Tipo Descriptivo, porque se centro en el estudio de un campo que

corresponde a un lugar específico y tratar de solucionar el problemas y cumplir las

expectativas del sistema, tales como el de obtener información rápida y objetiva, además el

buen acoplamiento de software y hardware en el lanzamiento con otra aula de clase en el

área de matemáticas en la asignatura de Cálculo Diferencial de la Facultad de Ciencias

Informáticas



3.3. POBLACIÓN Y MUESTRA

La población según datos investigados de la Facultad de Ciencias Informáticas es de 800

estudiantes, y en el área de matemáticas – asignatura “Calculo Diferencial” se determinó

que hay 90 estudiantes, dado el tiempo y los recursos con los que se cuenta se trabajarán

con una muestra de 30 estudiantes entre algunos paralelos.

El tipo de muestreo que escogimos para este trabajo de investigaciones el

“MUESTREO PROBABÍLISTICO POR CONGLOMERADOS”, porque realizamos una

Investigación con grupos de alumnos que tienen tal vez a su alcance o suficiente

conocimiento sobre un software de asistencia y su funcionamiento.

3.3. RECURSOS

3.3.1. RECURSOS HUMANOS

Investigadores:

Zares Márquez Bladimir Alexander

Castro León William Alfredo

Zares Márquez Rolando Adrián

Catedrático:

Ing. José Antonio Cevallos Salazar.

http://www.monografias.com/Administracion_y_Finanzas/Recursos_Humanos/



3.3.4. CRONOGRAMA

3.3.5. PRESUPUESTO ECONOMICO



CAPITULO IV

4. RESULTADOS ESTADISTICOS

CAPITULO V

5. CONCLUSIONES

La enseñanza-aprendizaje aplicada mediante un software informático en las aulas de clases

tiene una gran importancia y necesidad a la vez.

Aquí en este trabajo investigativo se ah demostrado la aplicación de la creatividad

para un control de asistencia para los estudiantes del aula de Calculo Diferencial en

donde para su desarrollo del sistema SOFTHAZ se aplico los diferentes

conocimientos adquiridos en el los semestres transcurridos además fue necesario

investigar temas de niveles superiores para obtener un sistema de optima calidad y

de primer nivel.

El simple hecho de tener una nómina con los nombres de los estudiantes asistidos

no es de garantía de éxito, es por ello que la estrategia del sistema es facilitar la

disposición de información local y completa por los diferentes niveles del docente

con tan solo hacer un clic del docente en tener toda la información necesaria de

asistencia, atrasos , permisos de los estudiantes además por ello se utilizó un d-link

para el enlace de los ordenadores adaptados al sistema y creando con ello un

servidor principal donde reposara la información esto si garantiza la manipulación

con seguridad de la información .



Una vez evaluado el sistema estructurado por lo fundamental la base de datos nos

damos cuenta que el tipo de información a disponer del usuario es óptima y

consolidada, además hemos extendido la información personal de los estudiantes y

con esto concluimos que el sistema SOFTAHZ funciona con calidad porque ah

cumplido los objetivos propuestos.

5.1 RECOMENDACIONES

Las recomendaciones de este trabajo investigativo se formulan en el buen uso y

mantenimiento del sistema:

Promover el satisfactorio funcionamiento del sistema en otras aéreas de la facultad

para generalizar su uso.

Dar mantenimiento preventivo físico a los equipos, para evitar futuros daños, así

como también una limpieza periódica del software instalado, de tal forma, que se

eviten las infecciones virales.

Realizar actualizaciones periódicas de los archivos contenidos en el sistema, así

como también de la información de la base de datos, con el fin de que se mantenga

el sistema con datos reales y actuales.

Adoptar estándares de seguridad para garantizar la protección de los equipos y

aplicaciones implementadas en SOFTHAZ.

Restringir el acceso al área de los usuarios y el administrador, siendo muy parciales en sus

actividades ante el sistema así dando cumplimiento al reglamento propuesto, de tal forma

que se garantice su perdurable conservación.



ARTÍCULOS DE REVISTAS PROFESIONALES

Es la primera revista electrónica de carácter regional sobre el tema. En el marco del Segundo Encuentro Internacional de Rectores de Universidad, fue presentada el día de hoy la Revista Iberoamericana de Educación Superior (RIES), publicación académica cuatrimestral coeditada por Universidad y por el Instituto de Investigaciones sobre la Universidad y la Educación (IISUE), de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)

La presentación fue hecha por Jaume Pagés, Consejero Delegado de Universidad. En el presídium estuvieron también José Narro, rector de la Universidad Nacional Autónoma de México y presidente del Comité Internacional del Encuentro de Rectores, Federico Gutiérrez Solana, presidente de la CRUE, entre otras

personalidades. Jaume Pagés dijo que la RIES es un excelente espacio para dar continuidad a las líneas de debate que surgieran del Encuentro Internacional de Rectores e invitó a todos los asistentes a colaborar en ella. Destacó que la revista está respaldada por el prestigio académico del IISUE y de la UNAM. La RIES es una revista científica que

publicará investigaciones sobre educación superior de Iberoamérica, con dictamen doble ciego. Busca impulsar el debate académico, desarrollar nuevas perspectivas de análisis

Sobre la educación superior y ofrecer un espacio académico para que los investigadores publiquen resultados de sus investigaciones. Abordará temas como políticas educativas, cobertura, formación profesional, vinculación, financiamiento, evaluación, acreditación, calidad, gobernanza y gobernabilidad, y otros temas presentes en el debate contemporáneo de la educación superior. En su primer número, la RIES incluye artículos de personalidades como Luis Enrique Orozco Silva, José Ginés-Mora, Frida Díaz-Barriga Arceo y Carlos Tünnermann Bernheim, entre otros.

http://www.iesalc.unesco.org.ve/index.php?option=com_content&view=article&id=1304%3Aconvocatoria-de-trabajos-de-investigacion-para-la-revista-iberoamericana-de-educacion-superior-&catid=11%3Aiesalc&Itemid=466&lang=es






REFLEXIÓN

En el artículo presente aquí engloba un tema muy importante que se trata sobre un presente análisis del

contenido y la naturaleza de las concepciones sobre la enseñanza y aprendizaje de los docentes

universitarios.

También trata sobre un tema importante lo cual es la motivación y las habilidades computacionales de los

futuros docentes en el uso de las TIC, es un estudio presentado por Thierry Karsenti y María Lourdes Lira

Gonzales, que se centra en comprender el impacto de las actitudes y las habilidades tecnológicas en el uso

de las tecnologías de información y comunicación (TIC) por los estudiantes de Educación en sus prácticas pre

profesionales.

La revista contiene seis secciones:

Territorios: incluye artículos y ensayos innovadores que amplíen el panorama de la investigación sobre la educación superior.

Genealogías: con artículos y ensayos especializados en investigaciones históricas sobre la educación superior.

Contornos: publica investigaciones emergentes que van tomando forma y dando luz a nuevos avances, desarrollos o metodologías.

Resonancias: espacio de comunicación y diálogo entre la RIES y el quehacer académico iberoamericano.

Visiones: se publicarán reseñas y revisiones bibliográficas de obras significativas.

Archivos: documentos, declaraciones, acuerdos y otros textos, que contienen información de interés primordial para la educación superior.



TRABAJO DE EJECUCIÓN

TALLER Nº 1 TALLER No 1 UNIDAD I Y II

RESULTADO DE APRENDIZAJE:

A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,

aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a

través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las

conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante

teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)



TALLER N”2

UNIDAD I Y II

RESULTADO DE APRENDIZAJE: A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,

aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación) B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a

través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)



TALLER Nº 3

RESULTADO DE APRENDIZAJE:

A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,

aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a

través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las

conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante

teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)



TALLER No 4

UNIDAD I Y II







TALLER Nº5

UNIDAD I Y II



TALLER Nº 6

UNIDAD I Y II







TALLER Nº2

UNIDAD III Y IV RESULTADO DE APRENDIZAJE

A. Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios

mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

B. Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y

problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

COMPETENCIA: Fortalecer el aprendizaje de los teoremas de derivación interactuando en equipos con ética

y responsabilidad para poder ser aplicadas posteriormente en problemas máximo y mínimos.



TALLER Nº2

UNIDAD III Y IV

RESULTADO DE APRENDIZAJE

C. Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios

mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

D. Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y

problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

COMPETENCIA: Fortalecer el aprendizaje de los teoremas de derivación interactuando en equipos con

ética y responsabilidad para poder ser aplicadas posteriormente en problemas máximo y mínimos.



TAREA Nº 1



SECCIÓN ABIERTA

Hoy miércoles 09-mayo-2012 me encuentro en mi departamento fortaleciendo mi diseño y estructura del

portafolio de cálculo diferencial, para lo cual tuve que hacer uso de los conocimientos del docente en el cual

me fue de mucha ayuda para aclarar mis ideas y así poder plasmar mi criterio fundamentado en mi alto

conocimiento expresado en este portafolio de Cálculo Diferencial de la Facultad de Ciencias Informáticas

gracias a mi facilitador el docente Ing. José Cevallos Salazar.



RESUMEN DE CIERRE

Durante este trimestre de cálculo diferencial eh podido adquirir destrezas en temas generalas como:

Destrezas de rápida graficación entrando en sistema de análisis critico

Destrezas para reconocer cuando una grafica es una función o relación

Destrezas en resolver múltiples tipos de funciones

Aplicando todas estas destrezas eh podido ya tener bases para entrar al cálculo en su principal

tema que son los limites

Eh enriquecido mas mi conocimiento en la aplicación de modelos matemáticos

Destreza en la aplicación de teoremas para resolver las derivadas que creciendo su complejidad a

corto plazo eh podido entender los procesos para llegar un resultado.

Estas destrezas y conocimientos adquiridos durante este trimestre sirven de mucho para mi desempeño

como un estudiante aceptable de promedio y asi poder cursar sin dificultades o falencias en el mismo.

De los trabajos asignados en el curso, las presentaciones orales en la que se han trabajado en la pizarra y

más aun utilizando software informático como material de apoyo y desenvolvimiento mental y académico

fueron de gran ayuda para mejorar en forma continua la comunicación efectiva frente a los otros equipos.



EVALUACION DE PORTAFOLIO

ITEMS A EVALUAR 1 2 3 4 5

CONTENIDO COMPLETOS DEL MITAD DE CICLO: CLASES

UNIDAD I. ANALISIS DE FUNCIONES

UNIDAD II. APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITES

UNIDAD III.CÁLCULO DIFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

CONTENIDO COMPLETOS DE FIN DE CICLO: CLASES

UNIDAD IV.APLICACIÓN DE LA DERIVADA

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL: INTEGRALES INDEFINIDAS

CONSULTAS:MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO

PREGUNTAS Y RESPUESTAS GENERADAS POR EL ESTUDIANTE

TAREAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO

EXAMENES DE MITAD DE CICLO Y FINAL DE CICLO

CONCLUSIONES Y REOMENDACIONES DEL PROCESO DEL PORTAFOLIO

ARCHIVO LOGICO DE LOS DOCUMENTOS DE APOYO

PREPARACIÓN DEL INFORME

MATERIAL PRESENTADO COMO INTERESANTE

UTILIZACIÓN DE AYUDA VISUALES CON EFICACIA

MOSTRAR EL MATERIAL AL PÚBLICO

DIJO LA PRESENTACIÓN

HABLO DESPACION Y CONTROLADO

SE ESCUCHO

CALIFICACION FINAL:



ANEXO Nº1

LECCION Nº 1



DEBER Nº1



ENSAYO Nº1



ARGUMENTACIÓN

1.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

En matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función,

a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo

(especialmente en análisis real y análisis matemático) este concepto se utiliza para definir los

conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

1.2. TEOREMA DE UNICIDAD

Si

( )

( )

Entonces L1=L2.

Observaciones:

a) El teorema de unicidad de limite garantiza que si el límite de ( ) existe este debe ser u único valor.

b) El concepto del límite nos indica el valor al que se aproxima la función ( ), cuando x se aproxima a “a” y este valor en algunas ocasiones coincide con el valor de ( ), es decir, el límite de ( ) cuando se aproxima a “a” no tiene que ser necesariamente ( ).



1.3. LIMITES UNILATERALES Sea una función que esta definida en todos los números de algún intervalo abierto (a, c).

Entonces el LÍMITE DE ( ) CUANDO x SE APROXIMA A a POR LA DERECHA es L y se denota por:

Si para todo ϵ > 0, existe δ > 0 tal que:

( ) ׀ ׀



2. TEOREMAS DE LÍMITES.

2.1. Teorema 1.

Si ( ) , c es una constante, entonces:

Ejemplo:

2.2. Teorema 2.

Si ( ) .

( )

Ejemplo:



2.3 TEOREMA 3.

Si m y b son constantes:

( )

Ejemplo:

2.4 TEOREMA 4.

Si

( ) y c es una constante, entonces:

( )

( )

Observación:



2.5 TEOREMA 5.

Si ƒ y g son dos funciones tales que

( ) y

( )

Entonces:

( ) ( )

( )

( ) L + M

2.6 TEOREMA 6.

Si

( ) y

( )

Entonces:



2.7 TEOREMA 7.

Si

( )

( )

( )

Entonces:

2.8 TEOREMA 8.

Si ƒ(x)=g(x) para todos los valores de x, excepto en x=a y si

( )



3. LÍMITES ESPECIALES

Sobre límites especiales se estudiaran los siguientes casos:

EL LIMITE ES INDETERMINADO CUANDO X SE APROXIMA A “A”

EL LIMITE ES L CUANDO X SE APROXIMA A ±

EL LIMITE ES ± CUANDO SE X APROXIMA A ±

LIMITES INFINITOS

Definición.

Sea f una función definida en todo punto de algún intervalo abierto que contenga un valor “a”

excepto posiblemente a “a”, diremos que f(x) crece sin límites a medida que x se aproxima hacia

“a”.

En otras palabras, mientras más tiende x a un valor “a”, más se proyecta f(x) al infinito.

Es lo que se observa y se sintetiza a continuación:

)(lim xf

ax

)(lim xf

ax



Básicamente los limites infinitos son aquellos que dan como resultado el infinito cuando x tiende a

un valor “a”, indicando de esta forma la existencia de una asíntota vertical en dicho punto “a”.

O también cuando x tiende hacia “a” por la derecha, podemos decir que:

)(lim xfax , si se cumple que a cada numero M (tan grande como se quiera),

corresponde otro número positivo , (que depende de M), tal que Mxf )( siempre que

ax0 .

Ejemplo:

Consideremos la función definida como 2

1)(

xxf

, considérese los valores de f(x), cuando x

tiende hacia 2 por la izquierda (2- ) y por la derecha (2+).

Cuando x por la izquierda, toma valores cada vez más cercanos a 2 pero siempre menores a 2, el valor f (x) que se genera se proyectara al -∞.

X 1.5 1.75 1.9 1.99 1.999 ……..2

F (x) -2 -4 -10 -100 -

1000

……..-∞



Cuando x por la derecha, toma valores cada vez más cercanos a 2 pero nunca iguales a 2, el valor f (x) que se genera se proyectara al +∞.

La representación grafica la podemos ver a continuación.

X 3 2.5 2.1 2.01 2.001 ……..2

F (x) 1 2 10 100 1000 ……..+∞



Así tenemos que:

2

1lim

2 xx y

2

1lim

2 xx .

Cuando la función es negativa como 2

1)(

xxf

tenemos que el límite varia, así:

2

1lim

2 xx y

LIMITES QUE TIENDEN AL INFINITO

Definición.

Sea f una función definida en todo punto de algún intervalo abierto que contenga un valor “a”

excepto posiblemente a “a”, diremos que f(x) se acerca a un valor “L” a medida que x crece sin

límites hacia el infinito.

En otras palabras, mientras más tiende x al ±∞, más se acerca f (x) a un valor real “L”.

Es lo que se observa y se sintetiza a continuación

Lxfx

)(lim Lxfx

)(lim

Los limites que tienden al infinito, están muy relacionados a las asíntotas horizontales de una

función, de hecho, cuando en una función “f”, x tiende al infinito y f(x) se aproxima a un valor real

“L”, dicho valor “L” corresponde a la asíntota horizontal de la función.

Cabe recalcar que este tipo de límites solo es aplicable en funciones racionales.

Otra definición más representativa de este tipo de límites, lo podemos hacer tomando como

ejemplo el caso en que en una función “F”, con dominio “K”, tal que para cualquier numero “C”

existen elementos de “K” en el intervalo [C, +∞]. El límite de F(x) cuando x tiende al más infinito es



L, que se representa como

Lxfx

)(lim, si para cada > 0 existe un numero M tal que

Lxf )( para toda Kx y x > M.

Ejemplo:

Consideremos la función definida como 2

1)(

xxf

, considérese los valores de f(x), cuando x

tiende hacia el menos infinito y hacia el más infinito.

Cuando x tiende al + infinito, es decir que toma valores cada vez más grandes, el valor f (x) que se genera se acercara cada vez más a cero, este comportamiento se observa a continuación.

X 2.01 2.5 10 100 1000 ……+∞

F (x) 100 2 0.125 0.010 0.0001 ……..0

Gráficamente:

Cuando x tiende al – infinito, es decir que toma valores cada vez más pequeños, el valor f (x) que se genera se acercara cada vez más a cero.

X 1.99 1.5 -10 -100 -1000 ……-∞

F (x) 100 -2 -0.08 0.0098 0.0001 ……..0



Gráficamente:

Por ello se usa este método para hallar asíntotas horizontales.

Básicamente los límites que tienden al infinito son aquellos que nos da como resultado un valor

real, para calcular este tipo de límites, no podemos hacerlo directamente, debemos ciertos

criterios, como:

1. Si la expresión no es racional como bmxxf )( , llevarla a la forma requerida

)(

)()(

xg

xhxf

, aplicando el conocimiento del álgebra. 2. Dividir cada término que conforma la expresión, por la variable de mayor exponente. 3. Si la variable está afectada por un radical, hacer la división por dicha variable, conservando

el signo radical. 4. Si la variable está afectada por un radical de índice par y x tiende al menos infinito (-∞),

considérese lo siguiente:

.""0,

0,parnsiendo

xsix

xsixxn n

5. Reemplazar el termino infinito (∞) en toda variable “x” y resolver las operaciones considerando el cuadro de límites que se incluyen en el anexo.



Limite Infinitos que tienden al Infinito. Definición.

En una función f, diremos que f(x) crece o decrece sin límites a medida que x tiende al más o

menos infinito, si para valores cada vez mayores o menores de x corresponden valores cada

mayores o menores de la imagen f(x), lo que se traduce en el lenguaje matemático así:

)(lim xfx

A diferencia de los casos anteriores, este tipo de límites si se aplica a las funciones no racionales,

para observar su comportamiento cuando crece o decrece.

Ejemplo:

Consideremos como ejemplo grafico a la función f(x) = x + 5; a medida que x tome valores cada vez

más grandes, es decir, cuando tienda al más infinito, f(x) también crecerá hacia el más infinito, lo

que se denota así:

5lim xx , y es lo que se ve en el cuadro siguiente.

Gráficamente:

X 0 2 4 8 16 …….+∞

F (x) 5 7 9 13 21 …….+∞



De igual forma, cuando x tome valores cada vez más pequeños, f(x) tomara también valores cada

vez menores, lo que se escribe como:

)(lim xfx , y lo podemos ver en el cuadro

siguiente.

Gráficamente:

Si consideramos la misma función con signo negativo )5()( xxf , tendremos que:

)(lim xfx Y

)(lim xfx

X 0 -2 -4 -8 -16 …….-∞

F (x) 5 3 1 -3 -11 …….-∞



4. CONTINUIDAD

4.1. FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Y EN UN INTERVALO

Diremos que la función y = f(x) es continua en x = a si:

a. Existe f(a), es decir, f(x) está definida en x=a.

b. Existe el .

c. Ambos valores coinciden, es decir .

Si tenemos en cuenta la definición de límite, podemos obtener la siguiente definición equivalente:

Diremos que y = f(x) es continua en el (a, b) si es continua en cada uno de los puntos del intervalo

abierto (a, b).

Diremos que y = f(x) es continua por la derecha en x=a sí .

Diremos que y = f(x) es continua por la izquierda en x=a sí .

Diremos que y = f(x) es continua en el [a, b] si:

a. y = f(x) es continua en el intervalo abierto (a, b). b. y = f(x) es continua por la derecha en x=a. c. y = f(x) es continua por la izquierda en x=b.

TEOREMA: Si y = f(x) es continua en x = a existe el . (La demostración es inmediata)

Sin embargo, el teorema recíproco no es cierto en general. Como ejemplo comprobarlo para:

TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL SIGNO.

Sea y=f(x) una función continua en x=a siendo f(a) distinto de 0 existe un entorno de x=a en el

que los valores de f(x) tienen el mismo signo que f(a).



Demostración: Supongamos que f(a)>0 (si fuese negativo, se razonaría de modo similar).

Tomemos . Por la continuidad de y=f(x) en x=a se tiene que:

Es decir:

Por lo tanto: f(x)>0. (Como se quería demostrar)

TEOREMA DE ACOTACIÓN DE LA FUNCIÓN

Si y = f(x) es continua en x = a y = f(x) está acotada en un cierto entorno de x = a.

Demostración:

Tomemos . Por la continuidad de y = f(x) en x = a se tiene que:

De modo que es un intervalo acotado, por lo tanto y=f(x) está acotada en el

entorno de x=a.

4.2. Operaciones con funciones continuas.

Sean f(x) y g(x) dos funciones continuas en x=a, se tiene entonces que:

a. es continua en x=a.

b. es continua en x=a.



c. es continua en x=a sí .

d. es continua en x=a suponiendo que f(a)>0 (para que tenga sentido la potencia).

TEOREMA: Si f(x) es continua en x=a y g(x) es continua en y=f(a) es continua en

x=a.

Demostración:

De lo dicho anteriormente resulta que:

4.2. Discontinuidad.

Se dice que una función y = f(x) es discontinua en x = a si no es continua en dicho valor de x, es

decir, no cumple alguna de las tres condiciones de continuidad.

TIPOS DE DISCONTINUIDADES

A) Evitable: Cuando existe el pero no coincide con el valor de f(a) por una de estas dos

razones, son distintos los valores o no existe f(a).

B) De salto: Cuando existe el límite por la derecha y por la izquierda (siendo ambos finitos) pero no

coinciden.

C) Asintótica: Cuando alguno de los límites laterales (o ambos) no es finito. Puede ser asintótica

por la derecha, por la izquierda o por ambos lados.

D) Esencial: Cuando no existe alguno de los límites laterales (o ambos). Puede serlo por la derecha,

por la izquierda o por ambos lados.

Si y = f(x) tiene una discontinuidad evitable en x = a, llamaremos verdadero valor de la función en

x=a al . Dicho valor es el que convierte a la función en continua.



Si y = f(x) tiene una discontinuidad de salto en x=a, llamaremos salto de la función en x=a al valor

.

Estudiar, como aplicación de lo anterior, la continuidad y discontinuidades de las funciones

elementales vistas en el capítulo anterior y de las funciones definidas a trozos.

Ejemplo:



EJERCICIOS PROPUESTOS



ANÁLISIS CRÍTICO

El hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede

ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c,

independientemente de lo que ocurra en c.

Funciones de variable real Si la función f tiene límite L en c podemos decir de manera

informal que la función f tiende hacia el límite L cerca de c si se puede hacer que f(x) esté

tan cerca como queramos de L haciendo que x esté suficientemente cerca de c siendo x

distinto de c.



ENSAYO Nº2



APLICACIONES DEL LÍMITE ASÍNTOTAS

Donde se observa cómo F(x) tiende a cero cuando x aumenta o disminuye indefinidamente (x → +∞ ► F(x) → 0- y x → -∞ ► F(x) → 0+).

A la recta horizontal (de ecuación y = k) con:

k = lim F(x) con k є R

x→ ± ∞

Se le llama asíntota horizontal. El valor (número Real) al que tiende F(x) al crecer (o decrecer) indefinidamente la x. En la ecuación es y = 0 (el eje de las x, abscisa)

Cómo calcular este límite es el problema. El método a utilizar dependerá de la función y del tipo de indeterminación que dé cuando x tiende a valores cada vez mayores (o menores).

Indeterminación quiere decir, por ejemplo, que cuando dividimos dos funciones, que ambas tienden a crecer indefinidamente (o a hacerse cada vez más pequeñas → 0±), la división no nos da un número, es decir, no sabemos el valor del cociente entre dos términos que crecen indefinidamente o que tienden a anularse simultáneamente.

En el caso de cocientes de polinomios no es difícil intuir la solución al problema de la indeterminación. De todos los sumandos que componen un polinomio, el de mayor grado, marcará la tendencia de crecimiento frente a otro polinomio ya que los demás sumandos se podrán despreciar comparándolos con él.

Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, el primero crecerá más rápido que el segundo y el cociente tenderá a crecer indefinidamente, no teniendo asíntota.

Si ocurre lo contrario, que el grado del numerador sea menor que el del denominador, entonces el primero tenderá a hacerse pequeño comparado son el segundo, tendiendo a cero el cociente. Se dice que tiene asíntota horizontal en y = 0.



Por último, si ambos grados son iguales, el cociente de sus coeficientes nos dará k, el valor del límite (y = k).

2x3+3x2+1 2+(3/x)+(1/x3) 2

k = Lim ————— = Lim ——————— = —— x→ ± ∞ 3x3+x-1 x→ ± ∞ 3+(1/x2)-(1/x3) 3

Todos los términos a/xn, con x creciendo, tienden a cero. Lo que hemos hecho es dividir el numerador y denominador por el monomio de mayor grado (x3).

Hay otro caso peliagudo cuando intentamos calcular la diferencia de dos funciones divergentes (→ ± ∞). En este caso se suele multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión. Por ejemplo:

____ _____ (√ 4x2-x - 2x)(√ 4x2-x + 2x

————————————

_____ √ 4x2-x + 2x

F(x) =

Lim x→ + ∞

_____ √ 4x2-x - 2x

= Lim x→ + ∞

=

- x

———————

_____ √ 4x2-x + 2x

Lim x→ + ∞

(4x2 - x - 4x2)

————————

_____ √ 4x2-x + 2x

=

Lim x→ + ∞

=



Lim x→ + ∞

-1

————————

______ √ 4-(1/x) + 2

=

-1/4

Este valor se ha obtenido después de multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión y, posteriormente, dividiendo el numerador y denominador por x. Verá cómo la función es divergente para x→ - ∞ ya que F(x) → + ∞. Su dominio de definición es: (-∞,0] U [(1/4),+∞].

Observe cómo puede ocurrir, imagen vista arriba, que para x→ +∞ y = k

= 1

y para x→ -∞ y = k´ = 0 teniendo dos asíntotas diferentes.



Un breve ejemplo:

a - El dominio de f es el conjunto de todos los números reales excepto x = 1, ya que este valor de x cero hace que el denominador.

b - La x intercepte se encuentra por la solución de f (x) = 0 ó x +1 = 0. X La intersección está en el punto (-1, 0).

La intersección está en el punto (0, f (0)) = (0, -1).

c - La asíntota vertical está dada por el cero en el denominador x = 1.

El grado del numerador es 1 y el grado del denominador es 1. Son iguales y de acuerdo con el teorema anterior, la asíntota horizontal es la recta y = 1 / 1 = 1

e - Aunque las partes a, b y c dan información importante sobre la gráfica de f, todavía tenemos que construir una tabla de señal para la función f con el fin de ser capaz de dibujar con facilidad.

El signo de f (x) los cambios en los ceros del numerador y el denominador. Para encontrar la tabla de signo, se procede como en la solución de las desigualdades racionales. Los ceros del numerador y el denominador que son -1 y 1 dividen la línea número real en 3 intervalos:

(- Infinito, -1), (-1, 1), (1, + infinito).

Hemos seleccionado un valor de prueba dentro de cada intervalo y encontrar el signo de f (x).

En (- infinito, -1), -2 seleccionar y encontrar f (-2) = (-2 + 1) / (-2 - 1) = 1 / 3> 0.

En (-1, 1), 0 seleccionar y encontrar f (0) = -1 <0.

En (1, + infinito), 2 seleccionar y encontrar f (2) = (2 + 1) / (2 - 1) = 3> 0.

Vamos a poner toda la información acerca de f en una tabla.

x - Inf -1

1 + Inf

f (x) +

0

x-intercepta

-- AV +



En el cuadro anterior significa VA asíntota vertical.

Para dibujar la gráfica de f, se comienza por esbozar el X e intercepta y y las asíntotas verticales y horizontales en las líneas rotas. Véase el croquis.

Ahora empezar a dibujar la gráfica de f a partir de la izquierda.

En el intervalo de Inf (-, -1) f (x) es positiva por lo tanto, el gráfico está por encima del eje x. Comenzando desde la izquierda dibujo, que f teniendo en cuenta el hecho de que y = 1 es una asíntota horizontal: la gráfica de f está cerca de la línea de la izquierda. Véase el croquis.



Entre -1 y 1, f (x) es negativa, por lo tanto, la gráfica de f está por debajo del eje x. (0, -1 intersección) es ay y x = 1 es una asíntota vertical: cuando x se aproxima a 1 de izquierda f (x) Difuntos sin límite porque f (x) <0 en (-1, 1). Véase el croquis.

Para x> 1, f (x)> 0 por lo tanto, el gráfico está por encima del eje x. Cuando x se aproxima a 1 por la derecha, la gráfica de f aumenta sin límite (f (x)> 0). También a medida que aumenta x, la gráfica de f enfoques y = 1, la asíntota horizontal. Véase el croquis.



Ahora ponemos todas las "piezas" de la gráfica de f en conjunto para obtener la gráfica de f.



TECNICAS PARA GRAFICAR ASINTOTAS

Calcular las asíntotas de las siguientes funciones:

Lo primero debemos calcular el dominio de la función para saber el posible valor

de para poder calcular las asíntotas verticales

a=1

Asíntotas verticales:

Al calcular el límite en 1 nos da una

indeterminación del tipo , que eso es siempre igual a infinito. Lo que nos queda por determinar es el signo del infinito. El numerador nunca nos da problemas pues como es un número distinto de cero será o positivo o negativo. Para saber el signo del denominador tenemos en cuenta:

en el primer caso como x se acerca a 1 por la derecha, entonces es mayor que 1, si le quitamos 1 nos da positivo, por lo tanto el denominador es positivo

en el segundo caso se procede de forman análoga obteniendo que es negativo.

Como alguno de los límites, en este caso, los dos valen infinito, entonces la función tiene una asíntota vertical en x=1.

Asíntotas horizontales:

Para las asíntotas horizontales hemos obtenido que alguno de los límites nos da un número real, por lo tanto la función tiene una asíntota horizontal en la recta y=0.

Como la función tiene asíntota horizontal entonces no tiene asíntota oblicua.



a=1

Asíntotas verticales:

Asíntota vertical en x=1.

Asíntotas horizontales:

No existen asíntotas horizontales.

Asíntotas oblicuas:

Así tenemos una asíntota oblicua en la recta y=x+1.



ANÁLISIS CRÍTICO

Al llegar a un análisis crítico de los límites y su aplicación en las asíntotas, y técnicas

para graficar asíntotas:

Lo primero debemos calcular el dominio de la función para saber el posible

valor de para poder calcular las asíntotas verticales

Para las asíntotas horizontales hemos obtenido que alguno de los límites nos da

un número real, por lo tanto la función tiene una asíntota horizontal en la recta

y=0.Como la función tiene asíntota horizontal entonces no tiene asíntota

oblicua.

Cuando x se aproxima a 3 de la izquierda o por valores inferiores a 3, f (x) decrece sin límite.

Cuando x se aproxima a 3 de la derecha o por valores superiores a 3, f (x) crece sin límite.

Decimos que la recta x = 3, línea quebrada, es la asíntota vertical de la gráfica de f.

BIBLIOGRAFIA

http://www.elmundocalculo.ec/asintotas-verticales.htm

http://www.calculodiferencial.com.ec/tecnicas/graficar/asintotas.htm

http://www.elmundocalculo.ec/asintotas-verticales.htm



DEBER Nº2

FECHA: 22-05-2012 MATERIA: Calculo Diferencial DOCENTE: Ing. José Cevallos S. ESTUDIANTE: Bladimir Alexander Zares Márquez.

UTILIZANDO EL APOYO AL ESTUDIANTE REALIZAR 2 EJERCICIOS DE CADA UNA DE

LAS SIGUIENTES FUNCIONES DEL LIBRO DE SILVA LASSO:


FUNCION COMPUESTA

FUNCION INVERSA


Para cada función encontrar f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x), f(x)/g(x) y además dar Df,Dg,Df+Dg,Df-

Dg,Dfg,Df/g.

( ) √ ( ) √

( ) ( ) √ √

( ) ( ) √ √

( ) ( ) √ √

( )

( )

√

√

( )

( )



( )

( )

( ) ( )

= ( )( )

( )( )

( ) ( )

= ( )( )

( )( )

( ) ( )

( )

( )

{ } { }

=



FUNCION COMPUESTA

Para cada par de funciones, encontrar (fog) (x), (gof) (x), (fof) (x), (gog) (x).

a) ( ) ( )

( ( )) ( ) ( )

( ( )) ( ) ( )

( ( ) ( ) ( )

( ( )) ( ) ( )

b) ( ) ( ) √

( ( )) (√ ) (√ )

( ( )) ( ) ( )

( ( ) ( ) ( )

( ( )) (√ ) √ (√ )



FUNCI0N INVERSA

( )

( ) { ( )

}

( ) { ( )

}



DEBER Nº3



BIBLIOGRAFIA

CALCULO DIFERENCIAL

BIBLIOGRAFIA DADA.


LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc

Graw Hill 2006.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de

Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRAD O Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes,

ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO

Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.



CD. Interactivo. portafolio

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla.

México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International

Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición.

Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.



portafolio de cálculo diferencial bladimir zares márquez

Documents