politechnika warszawskaiair.mchtr.pw.edu.pl/modvad/phd.pdf · politechnika warszawska wydziaŁ...
TRANSCRIPT
POLITECHNIKA WARSZAWSKA
WYDZIAŁ MECHATRONIKI
Rozprawa doktorska
mgr inż. Alicja Siewnicka
Modelowanie działania pulsacyjnego zespołu wspomagania pracy serca
Promotor
prof. dr hab. inż. Krzysztof Janiszowski
WARSZAWA 2017
Podziękowania
Chciałabym serdecznie podziękować za udzielone wsparcie przy pisaniu niniejszej pracy:
Prof. dr. hab. inż. Krzysztofowi Janiszowskiemu, Promotorowi pracy, za przyjęcie do
zespołu badawczego i zaangażowanie w prowadzone prace naukowe. Dziękuję za
poświęcony czas, wsparcie merytoryczne oraz cenne uwagi dotyczące przygotowanej
rozprawy.
Dr. inż. Maciejowi Gawlikowskiemu za przekazane informacje dotyczące urządzeń
wspomagania pracy serca i udzieloną pomoc przy prowadzeniu badań.
Prof. dr. hab. inż. Tadeuszowi Pałko za umożliwienie przeprowadzenia badań
eksperymentalnych na hybrydowym symulatorze układu krążenia.
W szczególności dziękuję moim Rodzicom, Andrzejowi i Natalii Golnik, za ogromne
wsparcie oraz pomoc w łączeniu obowiązków rodzinnych i służbowych.
Praca była częściowo finansowana w ramach:
- programu wieloletniego “Polskie Sztuczne Serce” na lata 2007-2011,
przedsięwzięcie: „Opracowanie technologii metrologicznych, informatycznych
i teleinformatycznych dla potrzeb protez serca”, finansowanego na podstawie
umowy projektowej nr 12/WK/P02/0001/SPB-PSS/2009 przez Narodowe
Centrum Badań i Rozwoju,
- projektu p.t.: „Modelowanie urządzeń wspomagania pracy serca, pracujących
w układzie koniuszek komory – tętnica, na potrzeby opracowania algorytmów
sterowania”, finansowanego na podstawie umowy projektowej nr Pol-
Nor/207657/71/2013 w ramach Norweskiego Mechanizmu Finansowego na lata
2009-2014, programu Polsko-Norweska Współpraca Badawcza prowadzonego
przez Narodowe Centrum Badań i Rozwoju.
Streszczenie
Celem pracy było wyznaczenie opisu umożliwiającego oszacowanie wartości przepływu
objętościowego krwi w sterowanym pneumatycznie, pulsacyjnym urządzeniu wspomagania
pracy serca. Wartość realizowanego wydatku urządzenia jest kluczowa dla skuteczności
prowadzonej terapii. W praktyce klinicznej nie ma jednak możliwości wykonania pomiaru
jego wielkości czy wartości ciśnień w urządzeniu. Wartość realizowanego przepływu zależna
jest od warunków sterowania, ale również od wydolności krążeniowej pacjenta, która nie jest
monitorowana w sposób ciągły. Z tego względu istniała potrzeba opracowania metody
estymacji wartości przepływu krwi w oparciu o standardowe pomiary z jednostki sterującej
urządzenia. W tym celu przeprowadzono analizę budowy urządzenia, zidentyfikowano
występujące problemy i wyznaczono kierunki niezbędnych prac eksperymentalnych.
Przeprowadzono trzy eksperymenty badawcze dla różnych jednostek sterujących
urządzenia i różnych warunków pracy zespołu wspomagania. Na podstawie wszystkich
sygnałów pomiarowych, dostępnych w warunkach eksperymentu, przeprowadzono badania
wstępne, mające na celu wskazanie najskuteczniejszej metody modelowania. Zaproponowano
rozwiązanie w postaci modelu analitycznego urządzenia wykorzystującego sygnał niosący
w sposób pośredni informację o wielkości realizowanego przepływu. Zaobserwowano, że
może to być sygnał przepływu powietrza w drenie zasilającym lub różnica wartości ciśnienia
sterującego w warunkach wspomagania i w przypadku biegu jałowego.
W pierwszym przypadku wyznaczono model cechujący się wysoką dokładnością, lecz
wymagający zastosowania dodatkowych elementów pomiarowych znajdujących się po stronie
pneumatycznej urządzenia. W drugim podejściu zaproponowano model o strukturze
dwustopniowej. Model pierwszego stopnia estymuje wartości ciśnienia zasilania dla biegu
jałowego. Jego sygnał wyjściowy wykorzystywany jest w modelu drugiego stopnia,
umożliwiającym estymację wartości przepływu krwi w warunkach pracy urządzenia. W ten
sposób otrzymano model bazujący wyłącznie na sygnałach pomiarowych dostępnych w
jednostce sterującej. Uzyskana dokładność jest porównywalna dla wszystkich przebadanych
warunków sterowania i obciążenia oraz niezależna od stopnia napełnienia urządzenia.
Przeprowadzono analizę użyteczności wyznaczonego modelu do celów oszacowania
wartości wydatku minutowego i automatycznej detekcji skrajnych stanów napełnienia
komory krwistej urządzenia. Otrzymano rezultaty potwierdzające użyteczność wyznaczonego
modelu. Opracowano wnioski i przedstawiono planowane kierunki dalszych badań w zakresie
klinicznego wykorzystania modelu.
Słowa kluczowe: modelowanie, estymacja przepływu, wspomaganie serca, VAD.
Abstract
The aim of this work was to derive a description that yields the blood flow rate estimation
of the pneumatically controlled, pulsatile ventricular assist device. An adequate flow rate is
crucial for the effectiveness of the therapy. Unfortunately, during clinical heart support,
neither blood flow nor pressures can be measured from the device. In general, the flow rate
depends on the device control and patient conditions. However, the patient’s hemodynamic
parameters are not constantly monitored. For this reason, there was a need for development of
a method of blood flow evaluation which would base on the standard measurements from the
device control unit. For this purpose, an analysis of the device construction was carried out,
the problems were identified and the directions of the necessary experimental work were
defined.
Three research experiments have been conducted for the different control units and
various operating conditions of the cardiac assist system. Based on all signals available under
the experimental conditions, preliminary tests were conducted to identify the most effective
modeling method. A solution was proposed in the form of analytical model of the device
based on the signal, which can contain information about the blood flow rate. It has been
observed that this may be a signal of the air flow in the supply drain or a value of difference
between supply pressure during assist and idle run.
In the first case, a model with a high accuracy was defined but the additional
measurements on the pneumatic side of the device were required. In the second approach
a two-stage model was proposed. The first-stage model estimates the value of air supply
pressure for the idle run. Its output signal is used in a second-stage model to estimate the
blood flow in the normal operation of the device. In this way, a model based solely on the
measurement signals available in the control unit was obtained. The achieved accuracy is
comparable to all tested control and load conditions and is independent from the level of the
device filling.
An analysis of the utility of the developed model was carried out due to the purpose of
device stroke volume estimation and the automatic detection of the extreme filling conditions.
The obtained results have confirmed the utility of the developed model. The final conclusions
from the conducted research were formulated and possible directions of the further research
on the clinical use of the model were presented.
Key words: modelling, flow estimation, ventricular assist device, VAD.
7
Spis treści
Streszczenie ................................................................................................................................ 5
Abstract ...................................................................................................................................... 6
1. Wstęp .................................................................................................................................. 9
2. Cel Pracy ........................................................................................................................... 14
3. Wprowadzenie teoretyczne i przegląd literatury .............................................................. 16
3.1. Środowisko pracy zespołów wspomagania pracy serca ............................................ 16
3.1.1. Budowa układu krążenia i sposób wszczepiania urządzeń VAD....................... 16
3.1.2. Hybrydowy symulator układu krążenia ............................................................. 18
3.2. Zespół wspomagania pracy serca .............................................................................. 24
3.2.1. Konstrukcja i elementy zespołu wspomagania pracy serca POLCAS ............... 24
3.2.2. Sterowanie zespołu wspomagania pracy serca POLCAS .................................. 27
3.2.3. Przegląd metod pomiarowych dotyczących wydatku minutowego ................... 29
3.3. Modelowanie urządzeń wspomagania pracy serca .................................................... 33
3.3.1. Modele obliczeniowej mechaniki płynów .......................................................... 33
3.3.2. Modele bazujące na analogii elektrycznej.......................................................... 37
3.3.3. Modele komory POLVAD-MEV ....................................................................... 40
4. Eksperymenty i metody .................................................................................................... 42
4.1. Eksperyment identyfikacyjny (nr 1) .......................................................................... 44
4.2. Eksperyment uzupełniający i diagnostyczny (nr 2) ................................................... 47
4.3. Eksperyment identyfikacyjny dla połączenia koniuszek serca – aorta (nr 3) ............ 50
4.4. Oprogramowanie symulacyjne .................................................................................. 57
4.4.1. PExSim ............................................................................................................... 57
4.4.2. IdCAD ................................................................................................................ 57
4.4.3. MATLAB System Identification Toolbox ......................................................... 59
5. Modele urządzenia wspomagania pracy serca .................................................................. 62
5.1. Modele bazujące na wszystkich dostępnych danych pomiarowych .......................... 62
8
5.1.1. Modele elastancyjne ........................................................................................... 62
5.1.2. Model oparty na ciśnieniu zasilania ................................................................... 66
5.1.3. Modele parametryczne ....................................................................................... 67
5.1.4. Model oparty na wnioskowaniu rozmytym ........................................................ 68
5.1.5. Model oparty na sieci neuronowej ..................................................................... 69
5.1.6. Model o parametrach skupionych ...................................................................... 70
5.1.7. Posumowanie ..................................................................................................... 73
5.2. Model przepływu krwi bazujący na danych z jednostki sterującej i części
pneumatycznej urządzenia wspomagającego ....................................................................... 76
5.3. Model przepływu krwi bazujący na danych z jednostki sterującej ........................... 83
5.3.1. Model zaworu liniowego .................................................................................... 86
5.3.2. Model przepływu krwi ....................................................................................... 97
6. Podsumowanie uzyskanych wyników ............................................................................ 104
6.1. Algorytm wykrywania całkowitego wyrzutu i napełnienia ..................................... 105
6.2. Algorytm oszacowania wydatku minutowego ........................................................ 107
6.3. Wnioski końcowe .................................................................................................... 110
6.4. Proponowane kierunki dalszych badań ................................................................... 111
Bibliografia ............................................................................................................................. 112
Załączniki ............................................................................................................................... 119
9
1. Wstęp
Choroby układu krążenia są aktualnie jedną z głównych przyczyn zgonów w krajach
wysokorozwiniętych [1]. Jedną z częstszych przypadłości jest niewydolność komory serca,
która skutkuje m.in. zmniejszeniem wartości rzutu minutowego (CO, ang. Cardiac Output).
Oznacza to, że do układu naczyniowego pompowana jest zbyt mała ilość krwi pod
niedostatecznym ciśnieniem. W takim przypadku możliwe jest zastosowanie urządzeń
wspomagania pracy serca (VAD, ang. Ventricular Assist Device). Stosowane są one
zazwyczaj jako pomost do przeszczepu, ale również mogą stanowić terapię docelową.
Urządzenia te zastępują częściowo lub całkowicie działanie mięśnia sercowego poprzez
bocznikowanie przepływu. Krew pobierana jest z przedsionka lub koniuszka komory serca
i pompowana bezpośrednio do tętnicy zbiorczej równolegle do pracy naturalnej komory serca
(Rys. 1.1). Można wyodrębnić dwa podstawowe typy urządzeń wspomagania pracy serca:
pompy o przepływie pulsacyjnym oraz pompy o przepływie ciągłym [2]. Pierwszy typ
urządzeń składa się w większości przypadków z komory krwistej, do której doprowadzone są
dwie kaniule: wlotowa i wylotowa zaopatrzone w zastawki mechaniczne [3]–[5]. Odpowiedni
układ sterowania zapewnia naprzemienne zwiększanie
i zmniejszanie objętości komory krwistej, co powoduje jej
napełnianie krwią, a następnie opróżnienie. Urządzenia
wspomagania o przepływie ciągłym generują w przybliżeniu
stałą wartość przepływu. Charakteryzują się też mniejszymi
problemami związanymi z wykrzepianiem krwi w urządzeniu
i łatwiejszym sterowaniem. Problemem jest natomiast
niszczenie składników krwi w wyniku dużych prędkości
ścinania. Niektóre prace wskazują również [6], że pulsacyjny
charakter przepływu krwi jest korzystniejszy ze względów
medycznych. Dlatego też, pulsacyjne zespoły wspomagania
pracy serca są nadal wykorzystywane klinicznie.
Pierwszym zastosowaniem urządzenia mechanicznego do celów przejęcia funkcji serca
było zastosowanie płuco-serca przez Johna Gibbona w 1953 roku [7]. Wśród urządzeń
wspomagających w początkowym okresie najczęściej stosowana była wewnątrz-aortalna
pompa balonowa (IABP, ang. Intra-Aortic Balloon Pump). Pierwsze zastosowanie kliniczne
urządzenia VAD wykonane zostało w 1963 roku [8]. W późniejszym okresie, wraz
Rys. 1.1 Urządzenie
wspomagania pracy serca (VAD)
[102]
10
z rozwojem techniki pojawiło się wiele pulsacyjnych urządzeń wspomagania pracy serca, jak
np. HeartMate I®, PVAD™, HeartMate XVE, Berlin Heart Excor, Novacor [9], [10]. Na fali
rosnącego zapotrzebowania na coraz nowsze i lepsze rozwiązania techniczne urządzeń,
mających zastępować pracę serca, w 1991 r. założona została Fundacja Rozwoju
Kardiochirurgii w Zabrzu, której jednym z celów było opracowanie polskiego sztucznego
serca. W 1999 r. [11] wprowadzony został do użytku klinicznego zespół wspomagania
POLCAS, składający się z pulsacyjnego urządzenia wspomagania pracy serca POLVAD-
MEV wraz z dedykowaną jednostką sterującą POLPDU. W kolejnych latach uruchomiony
został program „Polskie Sztuczne Serce” mający na celu opracowanie rodziny polskich protez
serca w tym pomp całkowicie wszczepialnych.
Urządzenie wspomagające POLVAD-MEV jest wyporową pompą krwi o konstrukcji
typowej dla pulsacyjnych urządzeń wspomagających. Składa się z komory krwistej
i powietrznej odseparowanych ruchomą membraną (Rys. 1.2). W wyniku odpowiedniego
sterowania pneumatycznego następuje ruch membrany i zmiana objętości komory krwistej.
Powoduje ona naprzemienne zasysanie krwi przez kaniulę wlotową i jej wyrzut przez kaniulę
wylotową. Odpowiedni kierunek przepływu krwi zapewniony jest poprzez zastosowanie
mechanicznych zastawek dyskowych. Generacja fali ciśnienia zasilającego komorę
powietrzną urządzenia realizowana jest przez jednostkę sterującą POLPDU zgodnie
z parametrami sterowania ustalonymi przez operatora.
Rys. 1.2 Urządzenie wspomagania pracy serca POLVAD-MEV o działaniu pulsacyjnym [12].
a) komora pneumatyczna, b) komora krwista (wykonawcza), c) dren pneumatyczny, d) kaniula wlotowa, e) kaniula
wylotowa, f), g) zastawki mechaniczne (dyskowe).
Głównymi ograniczeniami przy stosowaniu pulsacyjnych urządzeń wspomagania pracy
serca są problemy z występującymi zakażeniami, uszkodzeniami mechanicznymi sprzętu oraz
z wysoką tendencją do wykrzepiania się krwi, a w rezultacie powstawaniem zatorów.
a)
c)
b)
e)
d)
f)
g)
11
Szczególnie istotna jest ostatnia z wymienionych komplikacji. Stosowanie leków
przeciwzakrzepowych nie zawsze jest wystarczająco skuteczne, a jednocześnie zwiększa
ryzyko wystąpienia wylewu. Przyczyną problemów z wykrzepianiem są charakterystyczne
warunki przepływowe występujące w komorze. Krew strumieniem o wysokiej prędkości
pokonuje obszar zastawki tworząc następnie duży wir odpowiedzialny za obmycie komory
wykonawczej urządzenia. Wysoka prędkość strumienia w trakcie napełniania skutkuje
powstawaniem dużych szybkości ścinających powodujących aktywację płytek krwi.
Następnie uszkodzona krew trafia do obszaru o względnie niskich naprężeniach ścinających,
występujących zwłaszcza na ścianach komory, gdzie może się zbierać i tworzyć skrzepliny.
Choć dokładny mechanizm niszczenia i agregacji płytek krwi w komorze nie jest znany, to
wiadomo, że występuje silna zależność pomiędzy występowaniem dużych naprężeń
ścinających w polu przepływu a aktywacją płytek krwi, natomiast ich agregacja jest bardziej
prawdopodobna w strefach o małych szybkościach ścinania [13]–[15]. Mechanizm niszczenia
składników krwi i formowania się skrzeplin jest więc silnie zależny od konstrukcji komory
[13], [16], ale również od sposobu jej sterowania. Wynika to z faktu, że dla takiej samej
częstości pracy urządzenia VAD, komora krwista może być napełniania i opróżniania w różny
sposób (Rys. 1.3).
Rys. 1.3 Schematyczna reprezentacja różnych wariantów napełniania komory krwistej urządzenia wspomagania
pracy serca. V/Vmax – stosunek objętości chwilowej komory do maksymalnej objętości, t/T – stosunek aktualnej
długości trwania cyklu pracy do okresu. a) sterowanie z przestojami, b) sterowanie optymalne, c) sterowanie z
niepełnym wyrzutem i napełnianiem.
Szybkie napełnianie komory sprzyjać będzie występowaniu dużych szybkości
ścinających, a ewentualny przestój w pozycji całkowicie napełnionej, agregacji uszkodzonych
składników krwi (Rys. 1.3, a). Analogiczna sytuacja ma miejsce w fazie wyrzutu krwi
z komory. Z drugiej strony, zbyt wolne napełnianie komory krwistej spowoduje wystąpienie
niecałkowitego napełnienia lub opróżnienia komory (Rys. 1.3, c). Niecałkowite napełnienie
skutkuje niższym potencjalnym rzutem jednostkowym (VSV, ang. VAD Stroke Volume),
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0b)
V/V
max
t/T
napełnianie
opróżnianie
V/V
max
t/T
napełnianie
przestój
opróżnianie
a) c)
V/V
max
t/T
napełnianie
opróżnianie
12
a niepełny wyrzut z komory sprawia, że część uszkodzonych krwinek pozostaje w komorze
na kolejny cykl pracy. Wpływa to negatywnie na sposób obmywania komory oraz skutkuje
wydłużonym czasem przebywania krwi w obszarach o małych szybkościach ścinania. Duża
ilość cząsteczek pozostających w komorze na kolejny cykl roboczy zwiększa ryzyko
tworzenia się skrzeplin [13]. Z wymienionych powodów, istotnym zagadnieniem jest
opracowanie sterowania urządzeniem VAD, które zapewni pracę z całkowitym napełnieniem
i wyrzutem oraz bez okresów przestoju w pozycjach skrajnych. Będzie to skutkowało
najlepszymi warunkami obmywania komory krwistej urządzenia.
Drugim aspektem związanym ze sterowaniem jest zapewnienie odpowiedniej wartości
wydatku minutowego, czyli odpowiedniej objętości krwi, która jest pompowana w ciągu
minuty przez zespół wspomagający. Wartość tego wydatku jest kluczową informacją dla
personelu medycznego, pozwalającą na dopasowanie kuracji do stanu wydolności układu
krążenia wspomaganego pacjenta. W przypadku pracy optymalnej, czyli przy całkowitym
napełnieniu i opróżnieniu komory krwistej, wartość rzutu jednostkowego w założeniu
odpowiada maksymalnej objętości komory krwistej urządzenia. Wartość wydatku
minutowego urządzenia wspomagającego w założeniu można oszacować na podstawie
iloczynu rzutu jednostkowego i częstości pracy. Jednak ze względu na specyfikę budowy
i stosowania pulsacyjnych urządzeń wspomagania pracy serca nie zawsze istnieje możliwość
stwierdzenia, czy występuje całkowite napełnianie i opróżnianie komory krwistej.
Dodatkowo, wyniki badań identyfikacyjnych urządzenia POLVAD-MEV wskazują, że ze
względu na zastosowanie zastawek mechanicznych, w zależności od warunków pracy
urządzenia, występują zjawiska niedomykania i odbijania dysków zastawek. Powoduje to
występowanie przepływów wstecznych o różnym natężeniu i czasie trwania. Dlatego, nawet
przy pracy komory z całkowitym napełnieniem i wyrzutem, obserwowano różną wartość
realizowanego wydatku minutowego.
Liczne prace badawcze, dotyczące opracowania dedykowanych układów pomiarowych do
pomiaru przepływu krwi, czy szacowania chwilowej objętości komory krwistej, nie
przyniosły jak dotąd oczekiwanych rezultatów (rozdział 3.2.3). Z tego względu zapewnienie
odpowiedniego sterowania sprowadza się w praktyce do intuicyjnego doboru nastaw
jednostki sterującej przez personel medyczny. Wykonywane jest to wyłącznie na podstawie
wiedzy fachowej i doświadczenia personelu oraz informacji o ogólnym stanie klinicznym
osoby wspomaganej. Stan taki wpływa negatywnie na komfort i bezpieczeństwo użytkowania
zespołu wspomagania i zwiększa ryzyko formowania się zakrzepów.
13
Zaproponowanym rozwiązaniem powyższego problemu było wyznaczenie modelu
zespołu wspomagania pracy serca, który na podstawie dostępnych w warunkach klinicznych
informacji pomiarowych, pozwalałby na estymację wartości przepływu krwi w urządzeniu
(Rys. 1.4). Stanowiłoby on podstawę dla opracowania algorytmów detekcji całkowitego
wyrzutu i napełnienia komory oraz oszacowania wielkości wydatku minutowego. Dzięki temu
personel medyczny uzyskałby narzędzie ułatwiające dobór parametrów sterowania,
a w przyszłości możliwe byłoby opracowanie algorytmów automatycznego doboru nastaw.
Zastosowanie takiego rozwiązania miałoby korzystny wpływ na bezpieczeństwo i komfort
prowadzenia terapii z użyciem zespołu wspomagającego.
Rys. 1.4 Schemat koncepcji użycia modelu przepływu krwi w urządzeniu wspomagania pracy serca.
model przepływu krwi w VAD
urządzenieVAD
warunki zasilania (parametry sterujące)
wielkości pomiarowe dostępne klinicznie
nieznana, rzeczywista wartość przepływu
personel medyczny lub automatyczny układ sterowania
warunki obciążenia (układ krążenia)
detekcja całkowitego wyrzutu i napełnienia
algorytm wyznaczania wydatku minutowego
estymowana wartość przepływu
14
2. Cel Pracy
Celem niniejszej pracy było wyznaczenie modelu pulsacyjnego zespołu wspomagania
pracy serca na przykładzie urządzenia POLVAD-MEV. Model miał na celu estymację
wartości przepływu krwi w urządzeniu wyłącznie na podstawie wielkości dostępnych
pomiarowo w warunkach klinicznych. Opracowany model powinien uwzględniać następujące
ograniczenia i warunki eksploatacji urządzenia:
wartość przepływu jest silnie zależna od stanu wydolności i warunków
hemodynamicznych występujących w układzie krwionośnym wspomaganego
pacjenta. W warunkach klinicznych nie ma możliwości pomiaru wielkości związanych
z tym stanem;
aktualna wersja urządzenia wspomagającego nie jest wyposażona w układy
umożliwiające pomiar lub estymację wartości przepływów i ciśnień w urządzeniu
VAD. Oznacza to, że nieznane są objętości chwilowe komór urządzenia, wartości
przepływów w kaniulach dołączeniowych komory krwistej, czy przewodzie zasilania
pneumatycznego. W warunkach klinicznych nie są mierzone wartości ciśnienia
w żadnym punkcie urządzenia. Nieznany jest również przebieg zmienności stopnia
otwarcia zastawek;
podstawowymi wielkościami pomiarowymi, na których powinien bazować model
przepływu krwi są sygnały pomiarowe dostępne w jednostce sterującej zespołu
wspomagania;
wielkościami pomiarowymi dostępnymi z urządzenia VAD, które warunkowo mogą
zostać wykorzystane dla celów modelowania, są: wartość przepływu powietrza
w przewodzie zasilania pneumatycznego i ciśnienie w komorze pneumatycznej;
skrajne ograniczenia objętości komory krwistej stanowią nieliniowość w opisie
działania urządzenia, która musi być uwzględniona w modelu;
funkcjonowanie mechanicznych zastawek dyskowych wprowadza silne nieliniowości
w opisie działania urządzenia;
brak możliwości prowadzenia eksperymentów identyfikacyjnych urządzenia
w warunkach klinicznych (na pacjentach).
15
Teza pracy:
Możliwa jest estymacja wartości przepływu krwi w urządzeniu wyłącznie na podstawie
wielkości dostępnych pomiarowo w warunkach klinicznych.
Zakres pracy obejmuje:
przygotowanie odpowiednich stanowisk badawczych do celów przeprowadzenia
testów zespołu wspomagania pracy serca;
przeprowadzenie eksperymentów identyfikacyjnych i zebranie danych pomiarowych
dla różnych parametrów sterowania i warunków obciążenia urządzenia
wspomagającego;
analizę zebranych wyników i opracowanie metodyki umożliwiającej estymację
wartości przepływu krwi w urządzeniu z wykorzystaniem wielkości dostępnych
pomiarowo w warunkach klinicznych;
wyznaczenie efektywnego modelu przepływu krwi bazującego wyłącznie na
standardowych sygnałach pomiarowych wykonywanych w jednostce sterującej;
Praca ma charakter badawczy i składa się z czterech głównych części.
W pierwszej kolejności przedstawione zostały informacje dotyczące środowiska pracy
zespołów wspomagania oraz sposobów jego modelowania. Opisany został zespół
wspomagania POLCAS, omówiono występujące problemy związane ze sterowaniem
i estymacją wartości przepływu krwi w urządzeniu. Przedstawiono dotychczasowe prace
dotyczące modelowania urządzeń wspomagających.
W drugiej części opisano przygotowane układy pomiarowe i przeprowadzone
eksperymenty oraz przedstawiono możliwości oprogramowania wykorzystywanego do
modelowania.
Trzecia część zawiera opis właściwych badań nad wyznaczeniem modelu
umożliwiającego estymację wartości przepływu krwi w urządzeniu wspomagającym, w tym,
modelu bazującego wyłącznie na wielkościach dostępnych pomiarowo w warunkach
klinicznych.
W podsumowaniu zawarto opis metody wykrywania całkowitego wyrzutu i napełnienia
oraz algorytmu szacowania wydatku minutowego na podstawie wyznaczonego modelu
przepływu krwi przez komorę krwistą urządzenia. Sformułowano wnioski dotyczące
wyników prowadzonych badań i przedstawiono kierunki dalszych prac.
16
3. Wprowadzenie teoretyczne i przegląd literatury
3.1. Środowisko pracy zespołów wspomagania pracy serca
W niniejszym rozdziale przedstawiono podstawy budowy układu krążenia człowieka
i omówiono sposób dołączania pulsacyjnych urządzeń wspomagających. Ze względów
etycznych, ekonomicznych i organizacyjnych niektóre badania, zwłaszcza prototypów
urządzeń nie powinny być wykonywane na zwierzętach a tym bardziej pacjentach. W takich
przypadkach możliwe jest wykorzystanie do testów modelu układu krążenia. W dalszej części
rozdziału przedstawiono poszczególne rozwiązania dotyczące tego zagadnienia, jak również
szczegółowo omówiono rozwiązanie hybrydowego modelu układu krążenia, na którym
prowadzone były badania identyfikacyjne urządzenia POLVAD przeprowadzone na potrzeby
niniejszej pracy.
3.1.1. Budowa układu krążenia i sposób wszczepiania urządzeń VAD
Układ krwionośny człowieka składa się z serca i dwóch głównych obiegów krwi: dużego
(systemowego) i małego (płucnego). Obieg systemowy odpowiada za dostarczanie tlenu
i substancji odżywczych do komórek ciała oraz odbiór zbędnych produktów przemiany
materii. Obieg płucny odpowiada za dystrybucję krwi w płucach, gdzie następuje jej
natlenowanie. Każdy z obiegów składa się z układu tętniczego, dostarczającego krew do
naczyń włosowatych i układu żylnego, którym krew wraca do serca. Samo serce składa się
z dwóch przedsionków i dwóch komór oddzielonych od siebie zastawkami. Do lewego
przedsionka napływa krew z układu żylnego płuc i przez zastawkę mitralną wpływa do lewej
komory. W wyniku skurczu komory, krew, poprzez zastawkę aortalną pompowana jest do
tętnicy głównej układu systemowego, czyli aorty. Następnie, mniejszymi układami tętniczymi
zasila poszczególne części ciała i organy, w tym sam mięsień sercowy (krążenie wieńcowe).
Krew wraca układem żylnym do prawego przedsionka, skąd poprzez zastawkę trójdzielną
wpływa do prawej komory. W wyniku skurczu serca zostaje przepompowana przez zastawkę
pnia płucnego do układu tętniczego płucnego. Po wymianie gazowej, układem żylnym
powraca do lewego przedsionka i cykl obiegu krwi się zamyka.
Serce człowieka pompuje średnio 6 do 7 litrów krwi na minutę. Cykl pracy serca można
podzielić na siedem faz (Rys. 3.1): skurcz przedsionków, izowolumetryczny skurcz komór,
szybki wyrzut, zredukowany wyrzut, rozkurcz izowolumetryczny, szybkie wypełnienie komór
oraz zredukowane wypełnienie komór.
17
Rys. 3.1 Wykres cyklu pracy serca na podstawie [17]
Jednym z ważniejszych mechanizmów występujących w naturalnej komorze serca jest
zależność siły skurczu mięśnia sercowego od stopnia jego rozciągnięcia. Siła ta jest tym
większa, im większy jest poprzedzający ją stopień rozciągnięcia włókien mięśniowych, który
zależy od poziomu napełnienia serca. Stąd, gdy stopień napełnienia komory jest większy niż
zwykle, zwiększeniu ulega siła skurczu. Pierwszy raz zjawisko to zostało opisane przez
dwóch fizjologów: Otto Franka i Ernesta Starlinga i obecnie nazwane jest prawem Franka-
Starlinga. W przypadku wzrostu ciśnienia wypełniającego komorę serca (przedsionkowego)
zwiększa się objętość końcoworozkurczowa komory a wynikowo rozciągnięcie włókien i siła
skurczu. Skutkuje to wzrostem objętości wyrzutowej, umożliwiając adaptację wydatku do
panujących warunków obciążenia wejściowego. Również w przypadku wzrostu ciśnienia
w aorcie, serce zwiększy siłę wyrzutu. Zmniejszona objętość wyrzutowa powoduje, że na
początku rozkurczu w komorze pozostaje pewna objętość szczątkowa krwi. Po napełnieniu
krwią z przedsionka sumaryczna objętość komory staje się większa niż początkowa a skurcz
silniejszy. Dzięki temu możliwe jest zapewnienie normalnej objętości wyrzutowej pomimo
zwiększonego obciążenia wyjściowego.
W przypadku niewydolności komory serca (zazwyczaj lewej) spada siła skurczu mięśnia
sercowego. Oznacza to, że krew w sposób niedostateczny odbierana jest z obiegu płucnego
i pompowana do aorty. Jedną z terapii przy tego typu niewydolności jest zastosowanie
urządzeń wspomagania pracy serca. W ogólności, urządzenia te włączane są do układu
krwionośnego równolegle względem naturalnej komory serca, pozwalając na bocznikowanie
przepływu. W przypadku urządzeń pulsacyjnych, początkowo kaniula wlotowa pompy
Ciśnienie aortalne
Ciśnienie przedsionkowe
Ciśnienie komorowe
Objętość komory
Elektrokardiogram
Ciś
nie
nie
(m
mH
g)O
bję
tość
(m
l)
Zamknięcie zastawki aortalnej
Otwarcie zastawki aortalnej
Zamknięcie zastawki mitralnej
Otwarcie zastawki mitralnej
Szybki wyrzut
Zredukowany wyrzut
Skurcz izowolumetryczny
Rozkurcz izowolumetryczny
Szybkie wypełnianiezredukowane wypełnianie
Skurcz przedsionków
18
umieszczana była w przedsionku niewydolnej komory a kaniula wylotowa, w tętnicy głównej
(Rys. 3.2, A). W wyniku analizy prowadzonych terapii zauważono, że w niektórych
przypadkach korzystniejsze okazuje się wszczepianie urządzeń w układzie koniuszek komory
– tętnica (Rys. 3.2, B). W połączeniu tym lepiej obmywana jest naturalna komora serca, co
zmniejsza ryzyko formowania się zakrzepów. Dołączenie urządzenia VAD do układu
krążenia wykonywane jest z wykorzystaniem kaniul medycznych, będących
specjalistycznymi przewodami biozgodnymi.
Rys. 3.2 Schemat układu pracy urządzenia wspomagania pracy serca na przykładzie wspomagania
lewokomorowego. A) układ przedsionek – aorta, B) układ koniuszek komory – aorta.
Pulsacyjne urządzenia VAD znajdują się zazwyczaj całkowicie poza ciałem pacjenta. Ich
kroćce dolotowy i wylotowy połączone są kaniulami medycznymi z odpowiednimi punktami
układu krążenia pacjenta. Powoduje to, że w ciele wspomaganej osoby znajdują się dwa
wyprowadzenia o dość dużej średnicy. Takie rozwiązanie zwiększa ryzyko wystąpienia
infekcji w tym obszarze i ma negatywny wpływ na komfort prowadzonej terapii. Dlatego
dąży się do opracowania urządzeń częściowo wszczepialnych, gdzie urządzenie znajduje się
wewnątrz ciała pacjenta, a wyprowadzony jest jedynie cienki, pneumatyczny dren zasilający.
Docelowym rozwiązaniem jest zastosowanie urządzeń całkowicie wszczepialnych, gdzie
zasilanie urządzenia realizowane jest bezprzewodowo.
3.1.2. Hybrydowy symulator układu krążenia
Postępujący rozwój urządzeń wspomagania pracy serca wymaga przeprowadzenia
dokładnych testów działania kolejnych konstrukcji. Przed wprowadzeniem do praktyki
klinicznej, każde urządzenie przechodzi szereg badań prowadzonych na zwierzętach. Jednak
na wcześniejszych etapach prac preferowane jest prowadzenie badań in-vitro. Z tego względu
opracowywane są modele układu krążenia, umożliwiające odwzorowanie hydraulicznych
warunków obciążenia urządzenia i badanie wpływu ich działania na układ krążenia pacjenta.
krążenie płucneżylne
lewy przedsionek
krążenie płucnetętnicze
lewa komora
prawy przedsionek
krążenie systemoweżylne
krążenie systemowetętnicze
prawa komora
LVAD
A)krążenie płucne
żylne
lewy przedsionek
krążenie płucnetętnicze
lewa komora
prawy przedsionek
krążenie systemoweżylne
krążenie systemowetętnicze
prawa komora
LVAD
B)
19
Na przestrzeni ostatnich dekad, dla różnych celów badawczych, edukacyjnych
i projektowych powstało wiele modeli układu krążenia człowieka. W ogólności można
wyszczególnić modele matematyczne, gdzie układ krążenia opisany jest w sposób
numeryczny [18], [19] oraz modele fizyczne, będące układami odpowiednich elementów
fizycznych [20]–[22]. Modele fizyczne powstawały zazwyczaj na potrzeby konkretnych
zadań badawczych. Wykonywane były zarówno różne modele samego serca i lewej komory
[23], [24], jaki i całe hydrauliczne modele układu krążenia [25]–[27]. Jednak wykorzystanie
elementów fizycznych i dedykowanie układu pod konkretne zastosowanie powoduje, że są to
modele stosunkowo kosztowne i mało elastyczne. Również dokładność modelu jest często
ograniczona. Modele numeryczne są dużo dokładniejsze, tańsze i umożliwiają dużą
elastyczność opisu. Niestety w wielu przypadkach, kiedy badana ma być interakcja urządzeń
fizycznych i układu krążenia, ich zastosowanie nie jest możliwe. W celu połączenia zalet obu
powyższych rozwiązań opracowany został hybrydowy symulator układu krążenia [28]–[30].
Było to pierwsze urządzenie, które umożliwiało symulację numeryczną układu krążenia
i odtwarzanie warunków fizycznych panujących w wybranych punktach modelu. Podejście to
zyskało aprobatę środowiska naukowego i w kolejnych latach inne grupy badawcze
opracowywały swoje rozwiązania związane z modelowaniem hybrydowym [31], [32].
Symulator hybrydowy jest urządzeniem składającym się z numerycznego modelu układu
krążenia zaimplementowanego i pracującego na platformie czasu rzeczywistego oraz
dedykowanej części fizycznej umożliwiającej odwzorowanie hydraulicznych warunków
krążeniowych panujących w wybranym punkcie układu [30], [33], [34]. Dzięki temu możliwa
jest łatwa zmiana parametrów modelu w środowisku wirtualnym, umożliwiająca w pełni
powtarzalną symulację warunków hydrodynamicznych dla różnych typów pacjentów,
patologii układu krążenia czy warunków krążenia. Urządzenie to posiada interfejs fizyczny,
umożliwiający dołączanie urządzeń wspomagania i badanie wpływu ich pracy na warunki
krążenia. Symulator wykorzystywany był między innymi dla symulacji warunków krążenia
przy wspomaganiu w układzie przedsionek – aorta pompami pulsacyjnymi [35], jak
i urządzeniami o przepływie ciągłym [36], [37]. Wykorzystywany był również do badań
związanych z rozwojem urządzeń wspomagania pracy serca przez Fundację Rozwoju
Kardiochirurgii w Zabrzu. Od kilku lat znajduje się na wyposażeniu Instytutu Metrologii
i Inżynierii Biomedycznej Wydziału Mechatroniki Politechniki Warszawskiej w ramach
utworzonego Centrum Technologii Biomedycznych i Fizyki Medycznej (BIOFIM) będącego
częścią Centrum Badań Przedklinicznych i Technologii (CePT). Pomiary identyfikacyjne
20
omówione w dalszej części pracy były prowadzone z wykorzystaniem takiego symulatora,
początkowo dzięki uprzejmości fundacji FRK, a następnie Instytutu IMIB PW.
Część numeryczna symulatora oparta jest na modelu o parametrach skupionych, który
może zostać przedstawiony w formie analogii układu elektrycznego (Rys. 3.3). Model ten
składa się ze źródeł ciśnienia (komór) oraz elementów takich jak pojemności, oporności
i indukcyjności, reprezentujących między innymi podatność, opór i inertancję naczyń
krwionośnych [38], [39].
Rys. 3.3 Elektryczna analogia modelu układu krążenia [40]. Poszczególne układy reprezentują: UK_ST, UK_SZ
– układ krążenia systemowego odpowiednio tętniczego i żylnego, UK_PT, UK_PZ – układ krążenia płucnego
odpowiednio tętniczego i żylnego, LK – lewą komorę z przedsionkiem, PK – prawą komorę z przedsionkiem.
Model lewej i prawej komory serca opiera się na prawie Franka-Starlinga [41].
Podstawową zależnością jest funkcja umożliwiająca wyznaczenie wartości ciśnienia
wewnątrzkomorowego [38], [42]:
𝑃𝑣(t) = (𝑉𝑣(t) − 𝑉0) ∙ 𝐸𝑣(𝑡) ∙ 𝐸𝑚𝑎𝑥 ∙ f (𝑉𝑣(t), �̇�𝑣(t), �̇�𝑣𝑚𝑎𝑥(t)) +
+𝐴 ∙ 𝑒k∙𝑉𝑣(t) + 𝐵 ∙ 𝑒−j∙𝑉𝑣(t) + 𝐶 , (3.1)
gdzie:
Pv(t) – ciśnienie w komorze serca, Vv(t) – objętość komory, V0 – objętość szczątkowa
komory, Ev(t) – funkcja elastancji znormalizowana do wartości jeden, Emax – wartość
maksymalna funkcji elastancji (końcowo-skurczowa), f (𝑉𝑣(t), �̇�𝑣(t), �̇�𝑣𝑚𝑎𝑥(t)) – funkcja
korekcyjna zależna od objętości komory i tempa wyrzutu, A,B,C,j,k – parametry stałe.
UK_ST
UK_PT
LK
PK
UK_SZ
UK_PZ
21
Wartości przepływów silnie zależą zarówno od kształtu, jak i maksymalnej wartości
funkcji elastancji. Stanowi więc ona podstawową część opisu działania komory. Zmiana
wartości maksymalnej funkcji elastancji pozwala na symulację zmiany stopnia wydolności
komory serca. Pozostałe wielkości w modelu wyznaczane są zgodnie z podstawowymi
zależnościami fizycznymi, bazując na dwóch podstawowych zależnościach:
𝑄 =∆𝑃
𝑅 , (3.2)
�̇� =∆𝑄
𝐶 , (3.3)
gdzie: Q – natężenie przepływu krwi, ΔP – spadek ciśnienia krwi na modelowanym odcinku
układu naczyniowego, R – oporność układu naczyniowego, P – ciśnienie panujące
w wybranym punkcie układu, ΔQ – różnica przepływu wejściowego i wyjściowego krwi
z układu, C – podatność układu naczyniowego.
Wartości natężeń przepływów obliczane są, jako iloraz wartości spadku ciśnienia
i oporów przepływu. Wartości ciśnień wyznaczane są z równania (3.3), będącego ilorazem
różnicy rozpływów w systemie (ΔQ) oraz sumarycznej podatności tego systemu. Podatność
jest wielkością opisującą zdolność ścian naczyń krwionośnych do rozszerzania się i kurczenia
pod wpływem zmian ciśnienia i jest definiowana, jako stosunek zmiany objętości naczynia do
zmiany ciśnienia. W wyniku przeprowadzenia obliczeń w tak zdefiniowanym modelu układu
krążenia, możliwe jest uzyskanie przebiegów zmienności ciśnień i przepływów dla
charakterystycznych punktów układu krążenia.
Rys. 3.4 Hybrydowy symulator układu krążenia człowieka. 1 - zamknięty zbiornik roboczy, 2,3 - transformator
impedancji złożony z pompy hydraulicznej (2) i silnika elektrycznego (3), 4 - zbiornik o regulowanej objętości
umożliwiający zapewnienie poduszki powietrznej nad zbiornikiem roboczym, 5 - zbiornik spływowy.
1
2
3
5
4
22
Część fizyczna symulatora (Rys. 3.4) pozwala na rzeczywiste odtworzenie warunków
hydrodynamicznych obliczonych w części numerycznej dla wybranych punktów układu
krążenia oraz dołączanie do nich różnego typu urządzeń wspomagania pracy serca. Składa się
ona z zamkniętego zbiornika roboczego, w którym odtwarzane są warunki hydrauliczne
równe obliczonym w części numerycznej modelu, zbiornika spływowego otwartego do
atmosfery oraz umieszczonego między nimi transformatora impedancji. Zbiornik roboczy
wyposażony jest w poduszkę powietrzną o regulowanej objętości, która stanowi reprezentację
fizyczną podatności naczyń występującej w danym punkcie układu krążenia oraz
odpowiednie przyłącze, umożliwiające dołączenie jednej z kaniul urządzenia
wspomagającego. Transformatory impedancji [43] składają się z proporcjonalnych,
sterowanych elektrycznie źródeł przepływu, zbudowanych z hydraulicznej pompy zębatej
napędzanej silnikiem elektrycznym prądu stałego. Ciecz robocza jest naprzemiennie
dopompowywana i wypompowywana ze zbiornika roboczego, powodując w nim zmiany
ciśnienia. Źródła przepływu sterowane są napięciowo, gdzie generowany przepływ jest
liniowo proporcjonalny do napięcia sterującego i niezależny od spadku ciśnienia na pompie.
Dzięki temu, wyliczony w części numerycznej przepływ może być odtworzony fizycznie
powodując odpowiednią zmianę ciśnienia w zbiorniku roboczym. Uzyskana wartość ciśnienia
stanowi podstawę do wyznaczenia w części numerycznej nowej wartości przepływu dla
pompy. Dzięki temu w zbiorniku roboczym otrzymujemy zmienną wartość ciśnienia, zgodną
z warunkami zamodelowanymi dla danego punktu układu krążenia.
W oryginalnej wersji, odpowiednie oprogramowanie symulatora, pozwalało na fizyczne
modelowanie warunków hemodynamicznych panujących w przedsionku wybranej komory
serca oraz w aorcie lub tętnicy płucnej [35]. Umożliwiało to dołączanie urządzeń
wspomagających pracujących w układzie przedsionek-tętnica (Rys. 3.5) poprzez
transformatory impedancji (T1, T2). Sterowanie modelu odbywa się poprzez pomiar ciśnienia
panującego w części fizycznej, wyliczenie na jego podstawie przepływów dolotowego
i wylotowego z danego punktu w części numerycznej i wygenerowanie przepływu fizycznego
będącego różnicą wyznaczonych przepływów.
23
Rys. 3.5 Schemat dołączenia wspomagania w układzie przedsionek - aorta
Przykładowo, dla dołączenia urządzenia LVAD w układzie przedsionek – aorta, dla
symulacji warunków w przedsionku (T1) wykonywane są następujące obliczenia: mierzone
jest ciśnienie PT1 w części fizycznej urządzenia, która reprezentuje przedsionek lewej komory
(Pla). Na podstawie wartości tego ciśnienia w części numerycznej obliczany jest przepływ
wlotowy (Qvp) i wylotowy (Qli) z przedsionka zgodnie z zależnościami:
𝑄𝑣𝑝 =𝑃𝑣𝑝−𝑃𝑙𝑎
𝑅𝑣𝑝 (3.4)
𝑄𝑙𝑖 =𝑃𝑙𝑎−𝑃𝑙𝑣
𝑅𝑙𝑖 (3.5)
gdzie: Qvp – przepływ w żyłach płucnych, Pvp – ciśnienie w żyłach płucnych, Pla –
ciśnienie w lewym przedsionku, Rvp – oporność żył płucnych, Qli – przepływ wlotowy do
lewej komory, Plv – ciśnienie lewokomorowe, Rli – oporność wejściowa lewej komory.
Ciśnienie w lewej komorze obliczane jest zgodnie z zależnością (3.1). W kolejnym kroku
modelowania, różnica pomiędzy obliczonymi przepływami podawana jest jako wartość
zadana dla transformatora impedancji, który generuje odpowiedną wartość fizyczną
przepływu (QT1). Ciśnienie PT1 w części fizycznej zmienia się w wyniku sumy oddziaływań
przepływu transformatora (QT1), przepływu wlotowego do urządzenia wspomagającego (Qxi)
oraz podatności przedsionka (Cla) reprezentowanej przez fizyczny kondensator powietrzny.
Ciśnienie to jest ponownie mierzone a cała procedura obliczeniowa powtarzana.
Rvp
Qvp
Rli
Qli
Plv
Rlo
Cla
Qlo
LVADPT1
T1 T2
PasRcs
Ql
Cil
QT1 QT2
Qxi Qxo
PT2
Pla
Część fizyczna
Część numeryczna
Transformatory impedancji
Lewa komora
Pcas
Qcor
24
3.2. Zespół wspomagania pracy serca
Na przestrzeni ostatnich 25 lat Fundacja Rozwoju Kardiochirurgii w Zabrzu im. Prof.
Zbigniewa Religi zajmowała się opracowywaniem rozwiązań technologicznych różnych
protez serca, które mogłyby mieć zastosowanie w praktyce klinicznej. W ramach
prowadzonych prac powstał pozaustrojowy system wspomagania serca POLCAS, który został
wdrożony do praktyki klinicznej u ponad 300 pacjentów [44]. W ramach wieloletniego
programu rządowego „Polskie Sztuczne Serce” skonstruowana, wytworzona i przebadana
została unowocześniona wersja systemu wspomagania - ReligaHeart EXT, która aktualnie
znajduje się w fazie badań klinicznych dla uzyskania znaku CE. W ramach tego samego
programu opracowany i wstępnie przebadany został prototyp pulsacyjnej implantowalnej
pompy wspomagania serca ReligaHeart IMPL oraz wirowej, odśrodkowej pompy
wspomagania serca ReligaHeart ROT. Aktualne działania badawcze Pracowni Sztucznego
Serca koncentrują się na opracowaniu pulsacyjnego systemu wspomagania serca dla dzieci
RELIGA HEART PED, opracowaniu ultradźwiękowej metody detekcji i różnicowania
mikrozatorów w płynącej krwi oraz systemu pomiaru przepływu przeznaczonego dla protezy
ReligaHeart EXT.
Do tej pory, system POLCAS stanowi jedyne rozwiązanie Fundacji, które zostało
wprowadzone do praktyki klinicznej. Niemniej jednak obserwowano pewne problemy
związane z jego użytkowaniem. Najistotniejszym jest ryzyko wystąpienia powikłań
zakrzepowo-zatorowych, które często związane są z niewłaściwym sterowaniem urządzenia.
Dla zapewnienia prawidłowego przebiegu wspomagania wymagana jest znajomość wartości
przepływu objętościowego krwi wytwarzanego przez pompę. Aktualnie nie ma jednak
możliwości jego pomiaru czy estymacji. Wpływa to negatywnie na bezpieczeństwo
wspomaganego pacjenta oraz ilość powikłań.
W niniejszym podrozdziale omówiono szczegółowo budowę zespołu wspomagania serca
POLCAS, wyniki prac badawczych mających na celu estymację wartości przepływu
w komorze krwistej urządzenia oraz efekty wcześniejszych prac związanych z modelowaniem
tego urządzenia.
3.2.1. Konstrukcja i elementy zespołu wspomagania pracy serca POLCAS
Polskie urządzenie wspomagania pracy serca POLVAD-MEV jest pulsacyjną,
pozaustrojową pompą krwi opracowaną na potrzeby zarówno terapii krótko, jak
i długoterminowej. Może być wykorzystywane do wspomagania jedno- lub obu-
komorowego. Stosowane jest w czasie operacji kardiologicznych, w czasie rekonwalescencji
25
po niektórych operacjach czy jako rozwiązanie czasowe do chwili przeszczepu serca.
Pulsacyjny zespół wspomagania POLCAS składa się z urządzenia wspomagania pracy serca
oraz dedykowanej jednostki sterującej POLPDU.
Urządzenie POLVAD-MEV pracuje w połączeniu równoległym do naturalnej komory
serca. Może być stosowane zarówno w połączeniu przedsionek – aorta, jak i koniuszek serca
– aorta. Sama pompa jest konstrukcją typową dla tego rodzaju urządzeń. Składa się z komory
krwistej i powietrznej odseparowanych ruchomą membraną (Rys. 3.6, rozdział 1 – Rys. 1.2).
Komora powietrzna połączona jest drenem pneumatycznym z jednostką sterującą.
Doprowadzenie wysokiego ciśnienia do komory powoduje ruch membrany i wyrzut cieczy
z komory krwistej. Następujące po nim podanie podciśnienia powoduje powstanie siły ssącej,
następuje przemieszczenie membrany w kierunku przeciwnym i napełnianie komory krwistej.
Jednostka sterująca POLPDU (Rys. 3.6) jest urządzeniem zasilająco-sterującym dla
urządzenia wspomagającego. Generuje ona falę ciśnienia zasilającego komorę powietrzną.
Rys. 3.6 Pulsacyjny zespół wspomagania pracy serca. A) urządzenie wspomagania pracy serca POLVAD-MEV,
B) jednostka sterująca POLPDU-501
Rys. 3.7 Schemat poglądowy modułu pneumatycznego jednostki sterującej POLPDU-501 dedykowanego
pneumatycznym urządzeniom wspomagania pracy serca.
A) B)
zbiornik ciśnienia zasilania diastoli
(-)
zawór liniowyzbiornik ciśnienia zasilania systoli
(+)
zawór upustowy
kompresor
zawór dopuszczający
VAD
26
Kompresor jednostki (Rys. 3.7) odpowiada za wytwarzanie ciśnienia wysokiego
w zbiorniku zasilania systoli (ciśnienie sterujące w fazie opróżniania komory krwistej)
i podciśnienia w zbiorniku zasilania diastoli (ciśnienie sterujące w fazie napełniania komory
krwistej). Odpowiednie układy zaworów dopuszczających i upuszczających powietrze
pozwalają na ustalanie w zbiornikach wartości ciśnień zbliżonych do zadanych. Przetwornik
elektropneumatyczny, będący zaworem liniowym, pozwala na naprzemienne łączenie komory
pneumatycznej urządzenia z odpowiednim zbiornikiem zasilającym zgodnie z zadanymi
warunkami sterowania (Rys. 3.8).
Parametrami sterowania jednostki, które mogą być ustawiane przez operatora, są:
- SDP (ang. Systolic Driving Pressure) – zadane ciśnienie zasilania systoli
(80 – 300 mmHg),
- DDP (ang. Diastolic Driving Pressure) – zadane ciśnienie zasilania diastoli
(0 – -75 mmHg),
- AHR (ang. Artificial Heart Rate) – ilość cykli pracy na minutę (3.6),
(30 – 110 bpm),
- %SYS (ang. Systole Percent) –wypełnienie sygnału sterującego w procentach
(3.7), (20 – 80%),
- DEL – czas opóźnienia początku wyrzutu względem skurczu naturalnej komory
serca (0 – 80% czasu trwania ostatniego cyklu pracy serca).
Rys. 3.8 Schematyczna prezentacja sygnału sterującego pulsacyjnego zespołu wspomagania pracy serca. t0 –
początek fazy wyrzutu, ts – koniec fazy wyrzutu i początek napełniania komory krwistej, T – koniec fazy napełniania.
AHR =1
𝑇−𝑡0∙ 60 , (3.6)
%SYS =𝑡𝑠−𝑡0
𝑇−𝑡0 ∙ 100% , (3.7)
gdzie: T – czas zakończenia fazy napełniania, t0 – czas rozpoczęcia fazy wyrzutu, ts – czas
zakończenia fazy wyrzutu (systoli).
ster
t (s)t0
SYS
DIAS
ts T
27
3.2.2. Sterowanie zespołu wspomagania pracy serca POLCAS
Jak opisano w poprzednim podrozdziale, sterowanie pracą pulsacyjnego urządzenia
wspomagania pracy serca odbywa się poprzez doprowadzanie do komory powietrznej pompy
naprzemiennie ciśnienia wysokiego i podciśnienia. Odbywa się to poprzez naprzemienne
łączenie drenu zasilającego z odpowiednim zbiornikiem jednostki sterującej. W zbiornikach
utrzymywana jest w przybliżeniu stała wartość ciśnienia sterującego, w założeniu równa
ciśnieniu zadanemu poprzez parametry SDP i DDP. Zadanie naprzemiennego łączenia
zbiorników zasilających z drenem realizuje dedykowany zawór liniowy, który jest
konstrukcją własną producenta zespołu (FRK). Aktualnie, w praktyce klinicznej, personel
medyczny musi zadawać wartości parametrów sterowania, takich jak: wartości ciśnienia
w zbiornikach zasilających oraz wypełnienie sygnału sterującego w procentach, czyli
stosunek czasu trwania fazy wyrzutu do fazy napełniania komory krwistej urządzenia.
Wybierany jest również tryb wspomagania: synchrony lub asynchroniczny. W pierwszym
przypadku mierzony jest sygnał EKG pacjenta i częstotliwość pracy urządzenia jest taka sama
jak naturalnej komory. W tym przypadku należy nastawić wartość parametru DEL, czyli
opóźnienia wyrzutu z urządzenia względem początku skurczu naturalnej komory. Czas ten
powinien być dobrany w taki sposób, aby wydatek pompy był podawany do aorty pod koniec
fazy skurczu izotonicznego. Taki sposób prowadzenia terapii pozwala na w przybliżeniu
fizjologiczną pracę naturalnej komory. Zapobiega sytuacjom, gdy wydatek pompy powoduje
znaczny wzrost ciśnienia aortalnego w chwili skurczu komory i w rezultacie przeciwdziała
wyrzutowi z naturalnej komory. W takim wypadku może dochodzić do zastoju krwi, złego
obmywania komory i w konsekwencji zwiększonego ryzyka tworzenia się zakrzepów.
Jednocześnie w przypadku pracy synchronicznej obserwuje się przypadki (około 8%)
znacznej poprawy funkcjonowania niewydolnej komory. Nieuszkodzone rejony narządu
zwiększają swoją wydolność i w rezultacie może nastąpić częściowa regeneracja komory,
umożliwiająca wyszczepienie urządzenia i powrót pacjenta do funkcjonowania w warunkach
pozaszpitalnych. Niestety ze względu na trudności w prowadzeniu ciągłego pomiaru sygnału
EKG, w większości przypadków klinicznych, stosowany jest tryb pracy asynchronicznej.
W tym przypadku ustawiana jest stała ilość cykli pracy urządzenia na minutę (AHR).
Niezależnie od wybranego trybu wspomagania, jedyną informacją zwrotną dla personelu,
dotyczącą pracy urządzenia, jest przebieg fali ciśnienia zasilania urządzenia (ciśnienie
mierzone na wylocie zaworu liniowego) oraz ogólny stan pacjenta, oceniany okresowo. Nie
ma możliwości oceny wartości realizowanego rzutu minutowego komory, który jest
28
najistotniejszą informacją z punktu widzenia prowadzonej terapii. Przyjmuje się, że rzut ten
nie powinien być mniejszy niż 2.3 l/min na metr kwadratowy powierzchni ciała pacjenta
(obliczanej z zależności pomiędzy wzrostem i masą), przy czym zalecaną wartością jest 2.8
l/min na m2. Należy podkreślić, że wartość wydatku urządzenia jest silnie zależna od
obciążenia wstępnego (na wlocie) i następczego (na wylocie) pompy. Dla tych samych
parametrów sterowania a różnego stanu pacjenta wartość przepływu krwi znacznie się różni
(Rys. 3.9). Jak do tej pory, nie udało się opracować odpowiedniej metody wykonywania
pomiaru ciśnień obciążenia urządzenia w warunkach klinicznych. Trwają prace nad
opracowaniem odpowiedniego układu pomiarowego do oszacowania wydatku minutowego
(rozdział 3.2.3), ale jak dotąd nie uzyskano satysfakcjonującego rozwiązania.
Rys. 3.9 Zależność wartości objętościowego przepływu wylotowego z komory krwistej urządzenia VAD od
ciśnienia obciążenia na wylocie. Parametry zasilania takie same dla każdego przypadku
(SDP 200, DDP -50, AHR 60, %SYS 40).
Jedynym źródłem informacji dotyczącej pracy urządzenia jest więc przebieg zmian
ciśnienia zasilania w drenie pneumatycznym (Rys. 3.10, a). Ciśnienie to ma przebieg
o charakterze zbliżonym do prostokątnego, w przybliżeniu zgodnym czasowo z przebiegiem
sygnału sterującego. W fazie wyrzutu ma wartość niższą od nastawionej wartości ciśnienia
w zbiorniku zasilania systoli. Dopiero w chwili osiągnięcia pełnego wyrzutu ciśnienie to
wzrasta do wartości równej wartości ciśnienia zasilania. Podobna sytuacja ma miejsce
w przypadku napełniania, po osiągnięciu całkowitego napełnienia komory ciśnienie lekko
spada do wartości nastawionego ciśnienia zasilania. Wizualne rozpoznanie wystąpienia
całkowitego wyrzutu jest stosunkowo proste, większych problemów dostarcza rozpoznanie
całkowitego napełnienia komory krwistej urządzenia. Analogicznie, automatyczne algorytmy
detekcji stanów skrajnego napełnienia na podstawie analizy ciśnienia zasilania dają lepsze
rezultaty dla pierwszego przypadku i są znacznie mniej skuteczne w drugim (więcej
w rozdziale 6.1).
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-5
0
5
10
15
Prz
ep
ływ
wylo
tow
y (
l/m
in)
Czas (s)
obciążenie 60 mmHg
obciążenie 100 mmHg
obciążenie 170 mmHg
29
Znajomość przebiegu wartości przepływu krwi w komorze pozwoliłaby na ocenę
wielkości wydatku minutowego urządzenia. Dodatkowo umożliwiłaby skuteczniejszą ocenę
wystąpienia stanów skrajnego napełnienia. Znaczny spadek wielkości przepływu w końcowej
fazie trwania systoli oznacza, że komora została opróżniona całkowicie (Rys. 3.10a).
Analogicznie, spadek wartości przepływu wlotowego w końcowej fazie diastoli informuje
o całkowitym napełnieniu urządzenia. Dlatego też możliwość oszacowania wartości
chwilowej przepływu krwi w komorze stanowiłaby cenną informację dla personelu
medycznego i mogłaby się przyczynić do opracowania automatycznego systemu adaptacji
parametrów sterowania do aktualnych warunków wspomagania.
Rys. 3.10 Ciśnienie zasilania na wyjściu zaworu liniowego (Pz) dla obciążenia na wylocie komory odpowiednio
60 i 170 mmHg. a) zestawienie z przebiegiem wartości przepływu wylotowego z komory i zaznaczeniem chwili
wystąpienia pełnego wyrzutu, b) zestawienie z przebiegiem wartości przepływu wlotowego i zaznaczeniem chwili
wystąpienia całkowitego napełnienia. Parametry zasilania takie same dla każdego przypadku
(SDP 200, DDP -50, AHR 60, %SYS 40).
3.2.3. Przegląd metod pomiarowych dotyczących wydatku minutowego
Jak opisano w rozdziale 3.2.2, pulsacyjne urządzenia wspomagania pracy serca powinny
być wyposażone w możliwość oszacowania wartości przepływu na wylocie z urządzenia lub
inny sposób oceny wartości wydatku minutowego. Z punktu widzenia metodyki pomiarów
zadanie wykonania tego typu oszacowania wydaje się być proste w realizacji. Jednak
w praktyce instalacja odpowiednich sensorów okazuje się być bardzo skomplikowana a nawet
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
-15
-10
-5
0
5
10
15
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
-10
-5
0
5
10
Prz
ep
ływ
wy
loto
wy (
l/m
in)
Czas (s)
Pz dla Pob=60 mmHg
Pz dla Pob=170 mmHg
Qout dla Pob=60 mmHg
Qout dla Pob=170 mmHg
-100
-50
0
50
100
150
200
250
b)
Ciś
nie
nie
za
sila
nia
(m
mH
g)
a)
Ciś
nie
nie
za
sila
nia
(m
mH
g)
Prz
ep
ływ
wlo
tow
y (
l/m
in)
Czas (s)
Pz dla Pob=60 mmHg
Pz dla Pob=170 mmHg
Qin dla Pob=60 mmHg
Qin dla Pob=170 mmHg
-100
-50
0
50
100
150
200
250
30
niemożliwa. W większości wymaga ona dodatkowych doprowadzeń elektrycznych czy zmian
w konstrukcji samego urządzenia. Może to powodować wiele komplikacji zarówno
z technicznego, jak i medycznego punktu widzenia, w tym ryzyko powstawania zakrzepów
czy występowania zakażeń. Ewentualne zastosowanie bezprzewodowej transmisji danych
pomiarowych z czujnika może stwarzać problemy ze względu na obecność wrażliwego
sprzętu medycznego. Dlatego odpowiednia metoda pomiarowa powinna być bezinwazyjna,
nie powinna wymagać bezpośredniego kontaktu z krwią i być odporna na zakłócenia. Nie
powinna również wymagać wprowadzania zmian w konstrukcji urządzenia, zwłaszcza od
strony komory krwistej. Wymagana dokładność estymacji wielkości mierzonej wynosi
około 10% [11]. Przy czym podkreślić należy, że przepływ w urządzeniu jest silnie zmienny,
z całkowitym okresem zmienności wartości przepływu wynoszącym około jednej sekundy.
Obecnie, w warunkach eksperymentów badawczych, do pomiaru wartości przepływu
wylotowego z pompy VAD wykorzystuje się często przepływomierze ultradźwiękowe
z sensorami nakładanymi na kaniule medyczne (Transonic TS410 Tubing Module).
Dokładność tego pomiaru wynosi około 5%. Jego zastosowanie w warunkach klinicznych jest
jednak niewskazane, ze względu na znaczące rozmiary urządzenia pomiarowego, bardzo
wysoki koszt i wymóg dodatkowej obsługi układu ze strony personelu medycznego.
Dodatkowo wykorzystanie tego typu układu pomiarowego jest niemożliwe do zastosowania
w przypadku urządzeń częściowo i całkowicie wszczepialnych. W dalszej części rozdziału
przedstawiono niektóre z podejść, których zastosowanie było badane dla urządzenia
POLVAD-MEV.
W ramach pracy [11] przebadana została możliwość wykorzystania znanych metod
pomiarowych zaadaptowanych na potrzeby urządzenia POLVAD. Metoda impedancyjna
bazowała na zjawisku objętościowej przewodności elektrycznej krwi. Zmiana objętości
komory powoduje zmianę wartości impedancji elektrycznej. Zastosowanie tytanowych
pierścieni zastawek umożliwiło wykorzystanie ich jako elektrod mających bezpośredni
kontakt z krwią na wlocie i wylocie komory. Badając zmianę impedancji pomiędzy
zastawkami możliwe było oszacowanie jej objętości. Właściwości przewodności elektrycznej
krwi zostały również wykorzystane w metodzie pojemnościowej. Na zewnętrznej stronie
obudowy komory krwistej utworzony został kondensator z materiału przewodnika, a po
stronie komory powietrznej utworzono osłonę izolacyjną połączoną z uziemieniem. Zmiana
proporcji objętości krwi (przewodnika) i powietrza (izolatora) w urządzeniu powodowała
zmiany pojemności elektrycznej systemu. W metodzie ultradźwiękowej starano się dokonać
31
pomiaru położenia membrany wykorzystując zjawisko odbicia wiązki ultradźwiękowej od jej
powierzchni. Zastosowano osobno nadajnik i odbiornik umieszczone na ścianie komory
krwistej i badano czas powrotu fali odbitej. Na tej podstawie szacowana była odległość
membrany od obudowy, a w rezultacie objętość komory krwistej. W metodzie akustycznej
starano się wykorzystać właściwości rezonansowe komory pneumatycznej. Ruch membrany
powoduje zmianę kształtu komory powietrznej, a w rezultacie wpływa na częstotliwości
rezonansowe. Najlepszą dokładność pomiaru uzyskano dla metody impedancyjnej, lecz była
ona podatna na zmienność oporności krwi, która jest silnie zależna od jej składu
biochemicznego. Z tego względu zastosowanie metody w praktyce wymagałoby
wprowadzenia adaptacyjnej metody kalibracji układu dla konkretnego przypadku. Metoda
pojemnościowa okazała się mało dokładna i podatna na zakłócenia. Metody akustyczna
i ultradźwiękowa okazały się korzystne ze względu na brak konieczności zmian w konstrukcji
urządzenia VAD. Otrzymana dokładność pomiaru była zadowalająca, lecz dla metody
ultradźwiękowej obserwowano problemy związane z maskowaniem czujników przez
membranę w przypadku całkowitego wyrzutu. Emiter stosowany w metodzie akustycznej był
zbyt duży dla zastosowania w warunkach docelowych. Ostatecznie oceniono, że żadna
z przedstawionych metod nie umożliwia wykorzystania jej w warunkach klinicznych, biorąc
jednak pod uwagę dokładność, stopień izolacji względem krwi i właściwości metrologiczne,
najbardziej obiecującą była metoda akustyczna.
Prace nad rozwojem metody impedancyjnej opisano w pracach [45]–[47]. Wykonane
zostały dedykowane układy pomiarowe i opracowane odpowiednie metody analizy sygnału.
Przeprowadzono liczne testy w warunkach laboratoryjnych i na żywym organizmie.
Otrzymano dobre rezultaty dotyczące możliwości oszacowania objętości komory tą metodą.
Podkreślono jednak, że do jej poprawnego działania niezbędne jest wykonanie pierścieni
zastawek z materiału przewodzącego, co może uniemożliwić jej zastosowanie w praktyce.
Zbadania wymaga kwestia wpływu wysokoczęstotliwościowego prądu aplikacyjnego na
układ krzepnięcia krwi. Konieczne jest również opracowanie sposobu kalibracji pomiarów.
W pracy [48] badano możliwość wykorzystania metody analizy obrazu do oceny stanu
odkształcenia membrany oddzielającej komory urządzenia VAD. Wykonane zostało
stanowisko badawcze składające się z pneumatycznej komory urządzenia połączonej
z membraną (usunięta została czasza komory krwistej). Na centralny punkt membrany
naniesiono kolisty znacznik graficzny. Przy pomocy kamery rejestrowano obraz poruszającej
się membrany. Określono, że uzyskane wyniki wskazują na możliwość oszacowania wartości
32
przepływu krwi w urządzeniu przy założeniu pewnej modyfikacji układu optycznego.
Uznano, że konieczne byłoby użycie kamery o szerokokątnym obiektywie oraz pokrycie
membrany warstwą przeciw-odbiciową. Niezbędne byłoby również zamontowanie
dedykowanego oświetlenia membrany. Autorzy nie wyjaśniają, czy układ ten mógłby zostać
zminiaturyzowany, umożliwiając wykorzystanie metody w warunkach klinicznych.
Inne zastosowanie metody optoelektronicznej do oceny objętości komory przedstawiono
w pracy [49]. System, umieszczony na czaszy komory pneumatycznej, składał się z zestawu
wielu diod emitujących światło oraz zestawu fotodiod absorpcyjnych mierzących natężenie
światła odbitego od membrany. Uzyskana niepewność pomiaru chwilowej objętości komory
wyniosła poniżej 10%. Układ charakteryzuje się kompaktową budową jednak nadal niezbędna
jest ingerencja w budowę komory oraz doprowadzenie przewodów elektrycznych do diod.
Zastosowany układ wymaga również dużej mocy obliczeniowej.
Jednym z podejść do rozwoju metody akustycznej dla celów oszacowania objętości
komory powietrznej urządzenia, było wykorzystanie układu akustycznego rezonatora
Helmholtza [50], [51]. Do komory powietrznej, za pośrednictwem wąskiej szyjki, dołączona
została dodatkowa komora rezonacyjna. Badając częstotliwość rezonansową drgań masy
powietrza w szyjce możliwe było wyznaczenie objętości chwilowej komory powietrznej. Na
tej podstawie można oszacować objętość chwilową komory krwistej, wychodząc z założenia
stałej sumy objętości obu komór dla dowolnej chwili czasowej. Uzyskano niepewność
oszacowania mniejszą niż 10%. Zastosowanie tej metody wymaga jednak odpowiedniego
systemu obliczeniowego oraz dołączenia do komory powietrznej dodatkowej objętości, co
negatywnie wpływa na gabaryty układu.
Podjęte zostały również próby wykorzystania metody ultradźwiękowej zastosowanej do
pomiaru przepływu krwi w postaci dedykowanego przepływomierza dopplerowskiego [52].
Wykonany został układ pomiarowy w postaci konektora zintegrowanego z ultradźwiękowym
systemem pomiarowym. Konektor włączany był w kaniulę urządzenia. Układ pozwalał na
pomiar prędkości przepływu z niedokładnością rzędu 20%, która znacznie wzrasta dla
okresów występowania przepływów turbulentnych. Główną zaletą metody jest możliwość
wykrycia zmian w charakterze przepływu, które mogą świadczyć o tworzeniu się skrzepliny
w obrębie zastawki.
Jak dotąd żadna z wymienionych metod nie jest stosowana standardowo w warunkach
wspomagania klinicznego.
33
3.3. Modelowanie urządzeń wspomagania pracy serca
Ze względu na poszukiwanie innych niż pomiarowe metod estymacji wartości przepływu
w komorze krwistej urządzenia VAD postanowiono opracować model, umożliwiający
oszacowanie jego wartości na podstawie dostępnych danych pomiarowych. Niniejszy rozdział
zawiera przegląd literaturowy prac związanych z modelowaniem urządzeń wspomagania
pracy serca w celu oceny użyteczności przedstawionych w nich rozwiązań do celów estymacji
wielkości natężenia przepływu objętościowego krwi w urządzeniu.
3.3.1. Modele obliczeniowej mechaniki płynów
Do badań oraz projektowania konstrukcji urządzeń wspomagania pracy serca często
wykorzystywana jest obliczeniowa mechanika płynów (CFD, ang. Computational Fluid
Dynamics). Umożliwia ona rozwiązanie układu nieliniowych równań różniczkowych
dotyczących złożonego problemu przepływu w komorze poprzez podział dziedziny obliczeń
na wiele układów uproszczonych (tzw. siatkowanie). W wyniku dyskretyzacji równania
różniczkowe zastępowane są układem równań algebraicznych a rozwiązania otrzymuje się
w wybranych punktach przestrzeni tzw. węzłach lub wewnątrz objętości kontrolnych, przy
czym dokładność rozwiązania zależy m. in. od rodzaju i gęstości siatki.
Metody CFD są bardzo rozpowszechnione w analizie i projektowaniu pomp krwi
(głównie o przepływie ciągłym) [53] i używane już od wczesnych lat dziewięćdziesiątych.
Również wiele opracowywanych modeli pulsacyjnych pomp krwi wykonywanych jest przy
wykorzystaniu tej techniki obliczeniowej. Do rozwiązania równań Naviera-Stokesa,
opisujących ruch płynu, stosuje się obecnie metodę elementów skończonych (ang.: Finite
Element Method) [54] lub metody objętości skończonych (ang. Finite Volume Method) [55].
Większość badań dotyczących modelowania VAD-ów jest prowadzona przy użyciu
komercyjnych pakietów oprogramowania CFD (Fluent, ANSYS, CFX i STAR-CD).
Tworzenie modelu opartego na metodzie obliczeniowej wymaga w pierwszym etapie
określenia granic fizycznych przepływu lub geometrii części przepływowej urządzenia.
W przypadku pulsacyjnych urządzeń wspomagających zazwyczaj jest ona importowana
bezpośrednio z programu wspomagania projektowania (CAD). W kolejnym kroku
generowana jest siatka numeryczna pokrywająca obszar obliczeniowy. Odpowiedni dobór
rodzaju i gęstości siatki jest istotną częścią budowy modelu, gdyż od jej parametrów
w znacznym stopniu zależą otrzymane wyniki oraz uzyskiwany błąd. Obszary
o nieskomplikowanej geometrii mogą być dyskretyzowane siatkami strukturalnymi,
w których wyróżnić można wiersze, kolumny i warstwy komórek [56], przy czym podział
34
może być nierównomierny np. zagęszczony przy brzegu [57]. Dla obszarów o wysoce
skomplikowanej geometrii stosowane są siatki niestrukturalne a zagęszczenie siatki występuje
w obszarach o szybko zmieniającym się gradiencie wielkości symulowanych. Po siatkowaniu
niezbędne jest określenie warunków brzegowych symulacji, czyli wartości rozwiązania na
brzegach obszaru obliczeniowego. Wyróżnia się: wlot z zadanym odpowiednim rozkładem
zmiennych (dla VAD jest to zazwyczaj rozkład prędkości), wylot (najczęściej zadawany jest
rozkład ciśnienia) oraz ściany, na których zazwyczaj przyjmowany jest warunek braku
poślizgu. Na koniec niezbędne jest zdefiniowanie reologii płynu (gęstość, lepkość,
właściwości newtonowskie) oraz rodzaju przepływu (turbulentny/laminarny,
ściśliwy/nieściśliwy itp.). W razie potrzeby wyznacza się również model dodatkowych
zjawisk fizycznych, które mają być symulowane np. model aktywacji płytek krwi lub
hemolizy (przedostawanie się hemoglobiny do osocza na skutek niszczenia czerwonych
krwinek). Ostatnim etapem jest porównanie uzyskanych rezultatów symulacji z wartościami
oczekiwanymi.
W 1999 roku C.S. König i inni [58] porównali utworzony model CFD prototypu
pulsacyjnego urządzenia wspomagania pracy serca (VAD) z danymi eksperymentalnymi.
Dane uzyskano przy użyciu wizualizacji przepływu, polegającej na obserwacji rozchodzenia
się cząstek wprowadzonych do strugi, oraz pomiarów profilu prędkości przepływu wlotowego
dopplerowskim anemometrem laserowym LDA (ang. Laser-Doppler Anemometry) [59]. Pole
prędkości uzyskane z symulacji nie było w pełni zgodne z uzyskanym z eksperymentu, lecz
stanowiło dobre przybliżenie. Stwierdzono, że modelowane wartości prędkości wlotowej były
zaniżone względem sytuacji rzeczywistej. Wykonany model został wykorzystany w pracy
[60] do analizy strumieni przepływu przez urządzenie dla dwóch cieczy newtonowskich
o różnych właściwościach. W kolejnej pracy [61] wprowadzono na wlocie dodatkową
wartość skalarną określając dla niej równanie transportu. W ten sposób uzyskano możliwość
wizualizacji ruchu cząstek, a więc badań jakościowych zawirowań przepływu oraz możliwość
oceny czasu przebywania płynu w komorze. Wyniki symulacji oceniono jako poprawne.
Modelowano również przebieg zmian wartości ciśnienia w komorze krwistej uzyskując
częściową zgodność z wynikami eksperymentalnymi.
W 2003 roku, Eiji Okamoto i inni [62] wykorzystali technikę CFD do udoskonalenia
projektu pulsacyjnej, tłokowej pompy krwi w której występowały duże problemy związane
z tworzeniem się zakrzepów. Wykonano model CFD oraz zaproponowano metodę wyliczania
dwóch współczynników oceny jakości warunków przepływowych na podstawie danych
35
symulacyjnych. Pierwszym z nich był współczynnik szybkości rozpadu krwinek czerwonych
obliczany w funkcji wartości naprężeń i czasu ekspozycji na nie. Drugim znormalizowany
indeks hemolizy (NIH, ang. Normalized Index of Hemolysis) określający przewidywaną ilość
krwinek, które ulegać będą uszkodzeniu. Na podstawie uzyskanych wyników zaproponowano
taką zmianę konstrukcji obszarów wlotu i wylotu z urządzenia, która powodowała znaczną
poprawę zaproponowanych współczynników oraz eliminację obszarów stagnacji, które
występowały w przypadku pierwszej konstrukcji.
Model zespółu Avrahamiego i innych [63] zastosowany został do symulowania
przepływu w komorze wspomagania serca typu workowego [64], składającego się
z elastycznego pęcherza roboczego z dwoma doprowadzeniami wyposażonymi w zastawki
mechaniczne. Wyrzut i napełnienie komory realizowane było poprzez umieszczenie komory
w zbiorniku z cieczą, w którym ciśnienie było cyklicznie zmieniane. Wykonane zostały dwa
modele CFD: bazowy oraz rozszerzony, wykorzystujący sprzężenie płyn-struktura (FSI, ang.
Fluid Structure Interaction). Celem badań było porównanie otrzymywanych rezultatów
symulacji dla obu modeli z danymi eksperymentalnymi. Rozkład wektorów prędkości
przepływu w przekroju podłużnym został lepiej odwzorowany przez model FSI. Stwierdzono
globalną zgodność symulowanych prędkości w osiach przekroju dla obu modeli, jednak
lokalnie występowały zauważalne różnice w odniesieniu do przepływu rzeczywistego. Model
bazowy został wykorzystany w dalszych badaniach hemodynamiki urządzenia [13] do
porównania modelu zawierającego zastawkę jednopłatkową z modelem o zastawce
dwupłatkowej. Celem badań było określenie, przy której konfiguracji wystąpi mniejsze
ryzyko formowania się skrzeplin. W przypadku modelu o zastawce dwupłatkowej
stwierdzono lepsze wymywanie cząsteczek z komory lecz wyższą wartość naprężeń
ścinających w rejonie zastawek. Na podstawie wartości naprężenia ścinającego działającego
na cząsteczki oraz czasu trwania tego oddziaływania wyznaczony został współczynnik
poziomu aktywacji płytek krwi. Jego wartość dla zastawki jednopłatkowej była niższa, co
oznacza, że pomimo lepszego obmywania komory z zastawkami dwupłatkowymi,
przewidywane ryzyko wystąpienia w niej zakrzepów określono jako wyższe, ze względu na
wyższe wartości naprężeń w rejonie zastawek.
Modele CFD urządzenia wspomagania pracy serca (VAD) opracowanego na
Uniwersytecie Stanu Pensylwania [65]–[67] wykorzystywano do analizy warunków
przepływowych panujących w komorze. Medvitz i inni [65] zamodelowali pompę wyporową
50cc Penn State zawierającą zastawki dyskowe Bjork-Shiley Monostrut (BSM).
36
Przeanalizowany został wpływ ustawienia zastawki mitralnej na warunki przepływowe
(model bez zastawek, z zastawkami w pozycji bazowej i z zastawką mitralną obróconą
nieznacznie względem własnej osi). Badano również rozkład pól prędkości przepływu
i prędkości ścinania. Otrzymano wysoką zgodność modelowanych wielkości z danymi
eksperymentalnymi.
Bardzo ciekawym rozwinięciem prowadzonych prac jest wykorzystanie opracowanego
modelu do predykcji obszarów występowania mikroskrzeplin. W pracy [67] Stephen i inni
porównali wyniki symulacji numerycznej z wynikami eksperymentu in vitro na zwierzęciu.
Wykonano analizę mikroskopową powierzchni wewnętrznej komory, która została
wyszczepiona po 30 dniach pracy. Obrazy z mikroskopu elektronowego i konfokalnego
uwidaczniały rejony, w których utworzyły się mikro-skrzepliny. Porównano je z mapami
prędkości ścinania na ścianach urządzenia uzyskanymi z symulacji. Zaobserwowano
korelację pomiędzy obszarami formowania się skrzeplin a występowaniem niskiej wartości
prędkości ścinania na ścianie urządzenia. Pozwoliło to na zaproponowanie ujęcia liczbowego
prawdopodobieństwa formowania się osadów w postaci potencjału podatności na
wykrzepianie (TSC, ang. Thrombus Susceptibility Potential). Pomimo przeprowadzenia badań
tylko dla jednego zwierzęcia korelację pomiędzy wynikami z modelu CFD i in vitro
określono jako obiecującą.
Podsumowując, modele utworzone z wykorzystaniem obliczeniowej mechaniki płynów
pozwalają na wyznaczenie pól prędkości i ciśnienia wewnątrz urządzenia, obliczenie wartości
występujących naprężeń ścinających, oceny efektywności obmywania komory, analizy
powstawania ewentualnych rejonów stagnacji przepływu czy oceny ryzyka powstawania
skrzeplin. Często modelowanie stosowane było do badania wpływu zmiany konstrukcji
urządzenia czy ustawienia zastawek na warunki hemodynamiczne panujące w komorze,
pozwalając na opracowanie korzystniejszego rozwiązania. Równocześnie występuje jednak
wiele problemów związanych z zastosowaniem metod CFD dla pulsacyjnych urządzeń
wspomagających. Przykładowo, dokładna symulacja przepływu choćby przez jedną zastawkę
wymaga użycia bardzo drobnej siatki, dwukierunkowego sprzężenia płyn-struktura (FSI) [68]
czy wykorzystania modeli turbulencji dla niskich wartości liczby Reynoldsa
uwzględniających przepływy przejściowe [69], [70]. Dlatego też, do tej pory nie została
utworzona symulacja, która uwzględniałaby choćby wszystkie aspekty dynamiki przepływu
występujące w obszarze zastawek. Z tego względu bardzo dużym wyzwaniem jest
zamodelowanie całego urządzenia z dwoma zastawkami, których ruch wynika z warunków
37
hydrodynamicznych panujących w komorze i kaniulach dolotowych urządzenia. Dodatkowo
ruch płynu wymuszany jest w sposób czynny poprzez elastyczne ściany urządzenia, co
wprowadza ruchome granice obszaru obliczeniowego. Jednocześnie ruch membrany nie jest
dokładnie znany i może być różny dla każdego cyklu pracy.
Z punktu widzenia prowadzonych prac nad wyznaczeniem modelu zespołu wspomagania
pracy serca dla celów oszacowania wielkości przepływu w komorze krwistej uznano technikę
CFD za nieprzydatną. Nie znaleziono danych literaturowych związanych z takim
zastosowaniem wspomnianej techniki. Wiąże się to z faktem, że obliczeniowa mechanika
płynów pozwala na określenie warunków przepływu, ale przy znanych warunkach
brzegowych symulacji (najczęściej jest to rozkład prędkości na wlocie komory krwistej oraz
rozkład ciśnienia na wylocie). W warunkach klinicznych wartości te są nieznane. Dodatkowo
czas wykonywania obliczeń jest bardzo długi i uniemożliwia zastosowanie modelu do
obliczeń w czasie rzeczywistym.
3.3.2. Modele bazujące na analogii elektrycznej
Jedną z metod wyznaczania modeli pulsacyjnych urządzeń wspomagających jest próba
opisu ich działania przy pomocy analogii do układów elektrycznych. Jest to metoda często
stosowana do modelowania układu krążenia człowieka z wykorzystaniem opisu
matematycznego o elementach skupionych [18], [19], [33], [35], [39]. Metoda ta polega na
przybliżeniu oddziaływań występujących w całych segmentach układu krążenia przy pomocy
pojedynczych elementów rezystancyjnych, indukcyjnych i pojemnościowych. Dzięki temu
możliwy staje się uproszczony zapis występujących zjawisk. Metodę tę w wielu pracach
stosowano również w celu opisu działania urządzeń wspomagających. Dla pomp o przepływie
ciągłym opis tego typu jest dość prosty i szeroko omówiony w literaturze [71]–[75].
W przypadku urządzeń pulsacyjnych zagadnienie jest znacznie bardziej skomplikowane,
między innymi ze względu na konieczność opisania zmiennego w czasie ciśnienia zasilania
urządzenia, które w wielu przypadkach jest zależne od warunków wspomagania. Dodatkowo
niezbędne jest wprowadzenie opisu zastawek, które są elementami silnie nieliniowymi. Z tego
względu powstało niewiele prac związanych z tym zagadnieniem.
W pracy [76] zamodelowane zostało membranowe urządzenie VAD o napędzie
pneumatycznym dla celów prowadzenia badań symulacyjnych nad wpływem stosowania
wspomagania na warunki hemodynamiczne panujące w układzie krążenia człowieka. Opis
matematyczny urządzenia sprowadza się do jego opisu w postaci źródła ciśnienia
z zastawkami reprezentowanymi przez zmienną w czasie rezystancję, zależną od wartości
38
ciśnienia zasilania pneumatycznego. Opis uzupełniono o inercję płynu w króćcu dolotowym
i wylotowym (Rys. 3.11).
Rys. 3.11 Schematyczny diagram (a) i model elektryczny (b) pneumatycznej membranowej pompy krwi [76]
Wartość przepływu wylotowego z urządzenia została określona przy pomocy równania
różniczkowego, gdzie przyrost wartości przepływu opisano jako:
𝑑𝑄0(t)
𝑑𝑡=
1
𝐿(𝑃𝑝(t) − 𝑃𝑎(t) − 𝑄0(t)𝑅𝑣0(t))
gdzie: 𝑄0(t) - przepływ wylotowy z urządzenia VAD, 𝑃𝑝(t) - ciśnienie zmierzone
w komorze pneumatycznej urządzenia, 𝑃𝑎(t) – ciśnienie obciążenia na wyjściu komory,
𝑅𝑣0(t), L – estymowana wartość oporu zastawki wylotowej i bezwładności płynu.
Rezystancja zastawki została opisana przy pomocy funkcji trapezowej o parametrach
czasu rozpoczęcia otwarcia i zamknięcia zastawki wyznaczanych na podstawie przebiegu
ciśnienia zasilania oraz stałej długości czasu trwania otwierania i domykania zastawki.
Wartości graniczne rezystancji w pozycjach całkowicie otwartej i zamkniętej wyznaczone
zostały jako wartości stałe. Na podstawie wartości pomiarowych przebiegu ciśnienia
w komorze pneumatycznej urządzenia (Pp) oraz ciśnienia obciążenia wyjściowego (Pa)
wyznaczono estymowaną wartość przepływu. Przedstawione wyniki wskazują na osiągnięcie
wysokiej zgodności z danymi pomiarowymi. Należy jednak zwrócić uwagę, że model
wymaga znajomości ciśnienia obciążenia następczego (na wylocie VAD). Przedstawione
wyniki pomiarowe i symulacyjne dotyczą wyłącznie jednego przypadku warunków pracy
urządzenia, co utrudnia ocenę poziom uniwersalności wyznaczonego opisu.
W pracy [77] przedstawiony został model pompy cewnikowej. Jest to urządzenie
sterowanie pneumatycznie z membraną rozdzielającą komory robocze, jednak zamiast kaniuli
wlotowej i wylotowej z zastawkami wyposażone jest w jeden cewnik, który umieszczany jest
w komorze serca i aorcie. W czasie napełniania komory, krew zasysana jest do urządzenia.
39
W fazie wyrzutu odpowiedni układ zastawek w cewniku powoduje wypływ krwi do aorty.
Jest to urządzenie przeznaczone do zastosowania na krótki okres czasu, umożliwiające
wspomaganie naturalnej komory bez konieczności wykonywania dużej operacji. Celem
opracowania modelu było wyznaczenie minimalnej średnicy cewnika, dla której możliwe
będzie zapewnienie zadanego przepływu bez wystąpienia mechanicznego uszkodzenia
składników krwi. Otrzymane dane symulacyjne porównano z wynikami eksperymentalnymi.
Modelowane ciśnienie zasilania w znacznym stopniu zgodne było z wartością zmierzoną, ale
profile prędkości różniły się znacznie.
W pracy [78] wyznaczono model pneumatycznego urządzenia wspomagania pracy serca,
który łączono z numerycznym modelem układu krążenia w miejsce modelu naturalnej
komory. Miało to na celu ocenę jego wrażliwości na obciążenie wstępne. Zamodelowana
została zależność ciśnienia w komorze powietrznej urządzenia od ciśnień zasilania systoli
i diastoli. Zamodelowano oporność i elastyczność drenu pneumatycznego w postaci
szeregowego połączenia pięciu układów RC. Ze względu na modelowanie przepływu
powietrza pominięto wpływ bezwładności. Na wyjściu modelu drenu wyznaczana była
wartość ciśnienia i objętości komory pneumatycznej z uwzględnieniem zmian gęstości
powietrza w funkcji ciśnienia. Następnie zamodelowano wartość ciśnienia w komorze
krwistej, jako funkcję zależną od ciśnienia w komorze powietrznej, aktualnej objętości
komory i charakterystyki membrany. W ten sposób otrzymano model urządzenia VAD
w postaci źródła ciśnienia. Zmiana ciśnień w modelu układu krążenia na wejściu lub wyjściu
urządzenia powoduje zmianę wartości obliczonego przepływu dolotowego i wylotowego.
Zmiana ta wpływa na zmianę objętości komory krwistej, która powoduje zmianę objętości
komory powietrznej a więc, na podstawie charakterystyki membrany, ciśnienia
pneumatycznego. Zmiana w ciśnieniu pneumatycznym wpływa na zmianę ciśnienia
w komorze krwistej i cykl obliczeń powtarza się. Model ten do poprawnego działania
wymaga więc informacji o wartościach ciśnień na wlocie i wylocie urządzenia. Nie zostały
przedstawione wyniki badań porównawczych modelu i danych eksperymentalnych.
Podsumowując wyniki przeglądu literatury fachowej, nie udało się odnaleźć opisu modelu
numerycznego, który umożliwiałby estymację wartości przepływu w komorze krwistej
urządzenia VAD na podstawie wielkości pomiarowych dostępnych wyłącznie w jednostce
sterującej oraz pneumatycznej części urządzenia wspomagającego.
40
3.3.3. Modele komory POLVAD-MEV
W ramach realizacji programu „Polskie Sztuczne Serce” kilka grup badawczych
zajmowało się modelowaniem urządzenia POLVAD. W 2009 r. opracowany został pierwszy
wieloskalowy model urządzenia wspomagającego oparty na obliczeniowej mechanice płynów
[79]. Składał on się z modelu w skali makro wykonanego z wykorzystaniem oprogramowania
komercyjnego oraz modelu w skali mikro, opartego na oprogramowaniu autorskim. Model
w skali mikro umożliwiał modelowanie nanopowłok sosowanych w komorze krwistej
i przewidywanie obszarów, w których mogło dojść do ich uszkodzenia. Dzięki temu możliwe
było lepsze dobranie materiałów powłokowych czy kształtu komory. Kolejne badania [80]
poświęcone były modelowaniu nanopowłoki biokompatybilnego azotku tytanu osadzanej za
pomocą metody impulsowej na polimerze, będącym materiałem ściany komory. Model
wykonywany był w celu analizy parametrów mających decydujący wpływ na zjawisko utraty
spójności pomiędzy powłoką i podłożem. Kolejne prace umożliwiły dalsze udoskonalenie
modelu również dla komory POLVAD-EXT [81], [82]. Wprowadzono również możliwość
modelowania zależności własności polimeru podłoża od temperatury i przeprowadzono testy
porównawcze modelu i wyników eksperymentalnych [83]. Prowadzone były również badania
symulacyjne warunków przepływowych panujących w komorze krwistej urządzenia dla
przepływu ciągłego i trzech różnych typów zastawek [84]. Badane były pola przepływu
w rejonie samych zastawek w celu wyznaczenia wpływu kąta ich otwarcia na warunki
przepływu, rozkład ciśnienia oraz występowanie obszarów stagnacji. W pracy przedstawiono
również metodykę i wyniki symulacji dla warunków przepływu zmiennego wymuszonego
przez ruch membrany. Modele oparte na obliczeniowej mechanice płynów służyły do celów
opracowania odpowiedniego kształtu komory, dobrania odpowiedniej powłoki czy typu
i orientacji zastawki. Nie przedstawiono jednak możliwości ich wykorzystania do
wyznaczania wydatku minutowego urządzenia dla nieznanych warunków brzegowych.
Podejściem do estymacji wartości przepływu wylotowego z komory krwistej przy
wykorzystaniu metod modelowania było wyznaczenie opisu opartego na sieci neuronowej
[85]. Opracowany został model, którego sygnałami wejściowymi było ciśnienie i przepływ w
drenie pneumatycznym (Ppn, Qpn) natomiast wielkością modelowaną wartość przepływu
wylotowego z komory krwistej (Qout). Zauważono, że bardzo istotnym zagadnieniem dla
procesu wyznaczenia i weryfikacji modelu jest odpowiednie przygotowanie zestawów danych
uczących i testowych. Pierwsze próby zamodelowania działania urządzenia VAD pozwoliły
na zidentyfikowanie problemu związanego z poprawnym działaniem modelu dla całego
41
zakresu parametrów sterowania urządzenia. Oszacowano, że parametrem, który ma znaczący
wpływ na zachowanie modelu jest ciśnienie zasilania systoli (SDP). Dlatego też podzielono
cały zakres tego ciśnienia na odpowiednie podzakresy i wyznaczono osobne modele VAD dla
każdego z nich. Przedstawione wyniki estymacji wskazują na dobrą predykcję modelu dla
danego podzakresu ciśnienia sterującego. Nie została jednak przedstawiona koncepcja modelu
sprawdzającego się dla całego zakresu zmian ciśnienia lub wyniki dla punktu pracy
urządzenia znacząco różniącego się od punktu, dla którego uczona była sieć. Aspekty te
sprawiają, że ciężko oszacować uniwersalność wyznaczonego opisu.
Podsumowując, nie odnaleziono w literaturze opisu modelu numerycznego urządzenia
POLVAD-MEV, który umożliwiałby estymację wypracowanej wartości przepływu na
podstawie wielkości pomiarowych dostępnych klinicznie.
42
4. Eksperymenty i metody
W celu wyznaczenia modelu pulsacyjnego zespołu wspomagania pracy serca niezbędne
było przeprowadzenie analizy jego działania i przeprowadzenie odpowiednich
eksperymentów na urządzeniu wspomagania pracy serca. Warunki pracy urządzenia VAD
charakteryzują się dużą zmiennością ze względu na szeroki zakres wartości parametrów
sterujących oraz zmienne warunki obciążenia, zależne od stanu wydolności układu krążenia
pacjenta. Z tego względu przeprowadzony został szereg eksperymentów w celu uzyskania
danych niezbędnych do zamodelowania działania zespołu wspomagania dla szerokiego
zakresu warunków pracy urządzenia. W celu uzyskania odpowiedniego układu obciążenia
zespołu VAD, zapewniającego powtarzalne i sterowalne obciążenie hydrauliczne,
prowadzone pomiary realizowane były na hybrydowym symulatorze układu krążenia
człowieka (rozdział 3.1.2).
W ramach pracy przeprowadzono trzy serie eksperymentów badawczych umożliwiające
uzyskanie unikalnych danych dotyczących zespołu wspomagania pracy serca.
Pierwszym etapem były badania identyfikacyjne urządzenia wspomagania pracy serca
pracującego w połączeniu z hybrydowym symulatorem układu krążenia w konfiguracji
odpowiadającej wspomaganiu w układzie przedsionek – aorta. Uzyskane dane pozwoliły
na opracowanie wstępnych modeli przepływu krwi w kaniulach oraz wyznaczenie metody
wykrywania pełnego wyrzutu i napełnienia. Wyznaczone modele jako sygnał wejściowy
wymagały informacji o obciążeniu komory, czyli ciśnieniu w przedsionku i aorcie. Na tym
etapie prac nie udało się wyznaczyć modeli, które bazowały wyłącznie na danych z jednostki
sterującej i części pneumatycznej urządzenia wspomagającego, tzn. ciśnienia powietrza
w drenie zasilającym jednostkę POLVAD-MEV oraz ciśnień powietrza w zbiornikach
jednostki sterującej POLPDU-402. W okresie wstępnych badań nad modelem, opracowana
została przez producenta sprzętu nowsza wersja sterownika urządzenia wspomagającego:
POLPDU-501.
Z tego względu przygotowany i przeprowadzony został uzupełniający eksperyment
identyfikacyjny dla nowej jednostki sterującej. Przeprowadzone zostały również badania dla
celów diagnostyki stanów uszkodzeń zespołu wspomagania. Dane te pozwoliły
na sformułowanie koncepcji wyznaczenia wartości przepływu krwi w komorze wyłącznie
na podstawie danych pomiarowych pochodzących z jednostki sterującej oraz
przeprowadzenie pierwszych prób jego wyznaczenia.
43
Oprócz zmian sprzętowych następowała ewolucja w zakresie miejsc wszczepiania
urządzenia wspomagającego do układu krążenia pacjenta. Pierwotna konfiguracja pracy,
w układzie przedsionek serca – aorta, została zastąpiona układem koniuszek komory serca –
aorta. Jest to układ korzystniejszy z medycznego punktu widzenia, gdyż pozwala na lepsze
obmywanie naturalnej komory serca. Z tego względu pozyskany został przez autorkę pracy
grant badawczy ukierunkowany na badania zespołu wspomagania pracującego w nowej
konfiguracji. W ramach jego realizacji opracowano metodę symulacji warunków panujących
w koniuszku serca na hybrydowym układzie krążenia i ponownie przeprowadzono
eksperyment identyfikacyjny. Uzyskano wyniki, które pozwoliły na opracowanie modelu
przepływu krwi w komorze wyłącznie na podstawie danych mierzonych w układzie
zasilającym zespołu wspomagania.
Pełne zestawienie przeprowadzonych eksperymentów przedstawia Tabela 4.1.
Tabela 4.1 Eksperymenty pomiarowe
nr Eksperyment Jednostka
sterująca
Obciążenie urządzenia Główny cel badań
1
1
Eksperyment
identyfikacyjny
POLPDU-402
Hybrydowy symulator
układu krążenia
(pracujący głównie, jako
generator obciążeń
stałych)
Zebranie danych
identyfikacyjnych zespołu
wspomagania niezbędnych do
wyznaczenia modelu urządzenia
oraz wstępnego opracowania
metody wykrywania pełnego
wyrzutu i całkowitego
napełnienia urządzenia
wspomagającego.
2
2
Eksperyment
uzupełniający i
diagnostyczny
POLPDU-501
Hybrydowy symulator
układu krążenia
(odtwarzający warunki
w przedsionku i aorcie)
Zebranie danych
eksperymentalnych dla nowszej
wersji sterownika oraz do celów
opracowania systemu diagnostyki
urządzenia.
3
3
Eksperyment
identyfikacyjny
dla połączenia
koniuszek serca
– aorta
POLPDU-501
Zmodyfikowany
hybrydowy symulator
układu krążenia
(odtwarzający warunki
w koniuszku komory
serca i aorcie)
Zebranie danych
eksperymentalnych dla innego
połączenia urządzenia nastawione
na identyfikację obiektu.
44
4.1. Eksperyment identyfikacyjny (nr 1)
Głównym celem pierwszego eksperymentu identyfikacyjnego było zebranie danych
pomiarowych dla zespołu wspomagania pracy serca z pompą POLVAD-MEV. Dane miały
posłużyć do wyznaczenia modelu urządzenia oraz wstępnego opracowania metody
wykrywania pełnego wyrzutu i całkowitego napełnienia komory krwistej urządzenia
wspomagającego.
Badania identyfikacyjne zostały przeprowadzone na stanowisku badawczym w Fundacji
Rozwoju Kardiochirurgii im. prof. Zbigniewa Religi w Zabrzu. Pomiary dotyczyły zespołu
wspomagania pracy serca POLCAS sterowanego jednostką POLPDU-402 i wyposażonego
w pulsacyjne pozaustrojowe urządzenie wspomagania pracy serca POLVAD-MEV (Rys. 4.1).
Zostało ono dołączone do hybrydowego symulatora układu krążenia (rozdział 3.1.2)
odtwarzającego warunki hydrauliczne dla wspomagania w układzie przedsionek serca – aorta.
Oznacza to, że na wlocie urządzenia odtwarzane były warunki panujące w lewym
przedsionku a na wylocie warunki hemodynamiczne panujące w aorcie. Układ pracował
na cieczy krwiopodobnej, będącej mieszaniną wody i gliceryny w proporcjach 60÷40%.
W skład układu pomiarowego (Rys. 4.1) wchodziły czujniki ciśnienia rejestrujące wartość
ciśnienia hydraulicznego w kaniuli wlotowej i wylotowej urządzenia wspomagającego (Pin,
Pout), ciśnienie pneumatyczne w drenie zasilającym komorę powietrzną (Ppin) oraz przepływy
cieczy w kaniulach urządzenia (Qin, Qout). Pomiar wartości przepływu hydraulicznego
realizowany był przy pomocy bezinwazyjnego, ultradźwiękowego przetwornika przepływu
cieczy Transonic (T402, TS410 z sondami ME-PXL). Rejestrowane były również warunki
obciążenia pompy, czyli wielkości uzyskiwane w fizycznej części hybrydowego symulatora
układu krążenia, takie jak: ciśnienia w zbiornikach transformatorów impedancji (PT1, PT2)
oraz zadane wartości przepływu dla pomp transformatorów (QT1, QT2).
W trakcie pomiarów układ hybrydowy pracował w dwóch różnych trybach: w warunkach
modelowania niewydolności lewej komory serca z dołączonym wspomaganiem równoległym
oraz przy względnie stałym obciążeniu na wlocie i wylocie z komory krwistej. Miało to na
celu uzyskanie danych identyfikacyjnych dla różnych wartości spadku ciśnienia na pompie.
Odtwarzanie niewydolności lewej komory uzyskiwane było poprzez następujące
ustawienie parametrów symulatora:
- maksymalnej wartości funkcji elastancji lewej komory Emaxl=0.67 mmHg/cm3 oraz
- wielkości objętości szczątkowej lewej komory V0l=15 cm3.
45
Rys. 4.1 Widok i schemat układu pomiarowego dla eksperymentu nr 1: 1 – urządzenie wspomagania pracy serca
POLVAD-MEV, 2 – część fizyczna hybrydowego symulatora układu krążenia, 3 – sondy do pomiaru przepływu w
kaniulach, 4 – pomiar ciśnień na wlocie i wylocie z komory, 5 – pomiar ciśnienia na wejściu komory pneumatycznej.
Ustalona wartość ciśnień obciążających uzyskiwana była poprzez zmianę wartości
oporów systemowych Ras przy następujących ustawieniach symulatora:
- maksymalna wartość funkcji elastancji lewej komory Emaxl=0 mmHg/cm3,
- maksymalna wartość funkcji elastancji prawej komory Emaxr=0 mmHg/cm3
- wartość oporu obu zastawek obu komór Rli = Rlo = Rri = Rro =300 g*s/cm4
W obu przypadkach pozostałe wartości parametrów przyjęto zgodnie z [30].
Opisany etap badań prowadzony był z nastawieniem na analizę działania samego
urządzenia, dlatego identyfikację wykonywano głownie przy działaniu symulatora
hybrydowego jako generatora obciążeń stałych (około 750 serii pomiarowych, Tabela 4.3).
Dla symulacji niewydolności wykonano 7 serii pomiarowych (Tabela 4.2). Dla badań pracy
zespołu w warunkach obciążenia stałego dla każdego ciśnienia zasilania (5 wartości)
prowadzone były pomiary dla 36 kombinacji pozostałych parametrów sterujących (3 wartości
podciśnienia, 3 wartości wypełnienia sygnału sterującego i 4 wartości częstotliwości).
Następnie dla każdego zestawu parametrów sterujących (w sumie 180 przypadków)
nastawiano ciśnienie obciążenia wyjściowego kolejno na 6 różnych wartości. Ciśnienie
wejściowe wynosiło zawsze około 2-5 mmHg. Docelowo powinno zostać uzyskanych 1080
różnych przypadków pracy. Wykorzystywany symulator krążenia nie był jednak idealnym
4
1
32
5
Pomiary2
Pomiary 1
Pout
Pin
Qout
Qin
Ppin
PT1, PT2
QT1, QT2
SYMULATOR HYBRYDOWY
POLPDU-402
46
narzędziem do ustalania stałych wartości obciążenia urządzenia wspomagającego i z tego
względu, w niektórych przypadkach, nie było możliwości osiągnięcia wszystkich założonych
wartości obciążenia. Dlatego też, sumaryczna liczba serii pomiarowych była nieznacznie
niższa od zakładanej. Zestawienie wartości parametrów sterowania i obciążeń przedstawia
Tabela 4.3. Dla wszystkich przypadków rejestrowanych było sześć sekund pracy z okresem
próbkowania 0.001 s.
Tabela 4.2 Serie pomiarowe dla modelowania niewydolności pracy serca
Nr serii Ciśnienie zasilania
SDP (mmHg)
Podciśnienie
DDP (mmHg)
Wypełnienie
sygnału SYS (%)
Częstotliwość pracy
AHR (bpm)
1 100 -60 40 60
2 135 -60 40 60
3 150 -60 40 60
4 150 -75 40 60
5 150 -60 60 60
6 150 -60 40 80
7 175 -60 40 60
Tabela 4.3 Serie pomiarowe dla pracy zestawu wspomagania pod obciążeniem stałym
Nr
zestawu
Ciśnienie
zasilania
(mmHg)
Podciśnienie
(mmHg)
Wypełnienie
sygnału (%)
Częstotliwość
pracy (bpm)
Obciążenie wyjściowe
(mmHg)
1 40 25, 50, 75 25, 40, 55 30, 60, 90, 110 5, 20, 60, 100,
140, 170
2 80 25, 50, 75 25, 40, 55 30, 60, 90, 110 5, 20, 60, 100,
140, 170
3 120 25, 50, 75 25, 40, 55 30, 60, 90, 110 5, 20, 60, 100,
140, 170
4 145 25, 50, 75 25, 40, 55 30, 60, 90, 110 5, 20, 60, 100,
140, 170
5 200 25, 50, 75 25, 40, 55 30, 60, 90, 110 5, 20, 60, 100,
140, 170
47
4.2. Eksperyment uzupełniający i diagnostyczny (nr 2)
Eksperyment uzupełniający i diagnostyczny miał na celu zebranie danych
eksperymentalnych dla nowszej wersji sterownika: POLPDU-501, głównie do celów
opracowania systemu diagnostyki urządzenia. Uzyskane dane okazały się kluczowe dla badań
nad modelem, ze względu na informacje uzyskane w trakcie badań z całkowicie niedrożnym
drenem pneumatycznym. Przypadek ten odpowiadał pracy jałowej urządzenia. Zauważono, że
różnica pomiędzy wartością ciśnienia sterowania dla biegu jałowego i ciśnienia w trakcie
normalnej pracy urządzenia jest skorelowana z wielkością przepływu krwi w urządzeniu
(więcej w rozdziale 5.3).
Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rysunku 4.2. Urządzenie wspomagania
napędzane było przy pomocy pneumatycznego sterownika POLPDU-501 (Rys. 4.2, blok
POLPDU 501). Obciążeniem dla protezy serca był hybrydowy model układu krążenia,
skonfigurowany w trybie wspomagania lewej komory serca z napływem z przedsionka
i wyrzutem do aorty (Rys. 4.2, blok MODEL HYBRYDOWY).
Rys. 4.2 Schemat układu pomiarowego dla eksperymentu nr 2 [86]
Badaniom została poddana wersja prototypowa urządzenia POLVAD-MEV wyposażona
w system metrologiczny, w skład którego wchodziły następujące układy pomiarowe: pomiary
ITAM oraz pomiary PW.
Pref_pneumoPref_krew
MODEL HYBRYDOWY
pomiary ITAM
pomiary PW
EKG
pomiary IPPT
Pref_in
Pref_out
Fin
Fout
SYNC PPDU+
PPDU-
PPDU_OUT
EP1
EP2
Fpneumo
POLPDU 501
PVAD_in
PVAD_out
Fdop
PVAD_kPVAD_p
48
Przy wykorzystaniu układu pomiarowego pomiary ITAM (Rys. 4.2) zbierane były sygnały
z czujników ciśnienia z separatorami membranowymi opracowanymi przez Instytut Techniki
i Aparatury Medycznej. Urządzenie wspomagające wyposażone było w 3 czujniki tego typu:
dwa czujniki ciśnienia umieszczone w specjalnych poliuretanowych króćcach, montowanych
tuż przed konektorami wlotowym i wylotowym komory krwistej (PVAD_in/out) oraz czujnik
ciśnienia umieszczony w drenie pneumatycznym w bezpośrednim sąsiedztwie konektora
pneumatycznego (PVAD_p). Planowany był również pomiar czujnikiem ciśnienia tego typu
umieszczonym w ścianie komory krwistej (PVAD_k). W trakcie prowadzenia pomiarów
zauważono, że w badanym urządzeniu uszkodzeniu uległa jedna z zastawek. Z tego względu
niezbędna była jego wymiana na inne, które wyposażone było jedynie w odejście pomiarowe
dla standardowego czujnika ciśnienia. Dlatego ostatecznie ciśnienie w komorze krwistej
mierzone było czujnikiem PELTRON (Pref_krew), którego sygnał dołączony został do karty
pomiarowej National Instruments (Rys. 4.2, blok pomiary PW). Rejestrowana była również
wartość sygnału EKG pochodząca z dedykowanego generatora (EKG). Analiza tego sygnału
pozwalała na detekcję załamka QRS, który służył do sterowania jednostką POLPDU w trybie
synchronicznym. Sygnał z detektora użyty został również do synchronizacji pomiarów
z bloku pomiary ITAM z pomiarami z bloku pomiary PW.
W układzie pomiarowym pomiary PW (Rys. 4.2) prowadzony był pomiar redundantny
ciśnień na wlocie i wylocie z komory krwistej urządzenia (Pref_in/out) oraz pomiar ciśnienia
pneumatycznego w drenie w okolicy jego dołączenia do komory powietrznej (Pref_pneumo).
Rejestrowany był również sygnał z czujnika ciśnienia dołączonego do komory krwistej
(Pref_krew). Pomiary wykonywano przy pomocy czujników typu PELTRON NPXG2 o klasie
0.2% i paśmie 1 kHz. Pomiary przepływu w kaniulach wlotowej i wylotowej (Fin, Fout)
wykonywane były przy pomocy przetwornika ultradźwiękowego (Transonic z sondami
nakładanymi na kaniule ME-PXL). W tor napływu do komory miał zostać dodatkowo
włączony układ umożliwiający pomiar przepływu profilometryczną metodą dopplerowską
(Fdop), który ze względów technicznych nie był jednak realizowany. Ze sterownika POLPDU-
501 rejestrowane były wartości ciśnień w zbiorniku wysokiego i niskiego ciśnienia zasilania
(PPDU+/-), fala pneumatycznego ciśnienia sterującego (PPDU_out) oraz dwa sygnały sterujące
pracą zaworów liniowych jednostki sterującej (EP1/2). Rejestrowany był również sygnał
przepływu powietrza w drenie pneumatycznym uzyskiwany przy pomocy przepływomierza
opracowanego w Fundacji Rozwoju Kardiochirurgii (Fpneum). W celu zapewnienia możliwości
49
zsynchronizowania danych rejestrowanych przez bloki pomiary ITAM i pomiary PW,
rejestrowany był sygnał analogowy z detektora QRS (SYNC).
Wszystkie sygnały próbkowane były z częstotliwością 250 Hz. Wykaz stosowanych
czujników wraz z określeniem dokładności, pasm przenoszenia i danych kalibracyjnych
znajduje się w załącznikach do pracy (Tabela 0.1).
Na opisanym stanowisku prowadzone były badania dla różnych konfiguracji układu
(załączniki, Tabela 0.2). W celu oszacowania wpływu oporów w kaniulach na pracę
urządzenia, przeprowadzone zostały pomiary dla dwóch długości kaniul (30 i 70 cm)
łączących symulator hybrydowy z urządzeniem wspomagającym. Większość pomiarów
przeprowadzona została dla kaniul krótkich. W tej konfiguracji zostały przeprowadzone
pomiary dla trybu asynchronicznego i synchronicznego (rozdział 3.2.2).
W trybie asynchronicznym urządzenie POLVAD pracuje niezależnie od rytmu pracy
serca pacjenta. Wówczas w jednostce sterującej możliwe są do nastawienia parametry
zasilania takie jak: częstość pracy sztucznej komory serca (AHR), nominalna wartość
podciśnienia w fazie diastoli (DDP), nominalna wartość nadciśnienia w fazie systoli (SDP),
czas trwania systoli do czasu jednego cyklu wyrażona w procentach (%SYS).
Tryb synchroniczny polega na pracy urządzenia w przeciw-fazie względem pracy komory
serca pacjenta modelowanej w symulatorze hybrydowym. W tym celu, sygnał
synchronizujący, generowany przez symulator pacjenta (układ hybrydowy IBIB),
doprowadzony był do urządzenia zasilającego POLPDU-501 nastawionego na pracę
synchroniczną. Wartość czasu opóźnienia początku wyrzutu z urządzenia VAD względem
skurczu symulowanej komory serca pacjenta określana jest poprzez parametr sterowania
TAU. Jest on, wyrażonym w procentach, ułamkiem czasu trwania ostatnio wykrytego okresu
jednego skurczu komory serca. Typowe zakresy ustawiane klinicznie to 10-60%. W trybie
tym nie ustala się za to wartości częstości pracy komory, ponieważ jest ona zgodna z pulsem
pacjenta.
Rozróżniane były trzy tryby prowadzania pomiarów:
- „Optymalny punkt pracy” – pomiary wykonywane w tym trybie polegały na
znalezieniu warunków zasilania umożliwiających pracę z pełnym napełnieniem
i pełnym wyrzutem lub, jeżeli nie było to możliwe, z maksymalną średnią wartością
przepływu wylotowego z komory. Następnie badany był wpływ zmian parametrów na
warunki pracy urządzenia. W tym celu zmieniano kolejno wartości wybranych
parametrów zasilania, przy pozostawieniu pozostałych wartości parametrów zgodnych
50
z ich wartościami w ustalonym punkcie pracy. Sprawdzano, czy przy zadanych
parametrach sterowania wystąpił pełen wyrzut lub całkowite napełnienie,
- „Zmieniane parametry” – prowadzono w nim pomiary z kolejnymi zmianami
parametrów zasilania w taki sposób, aby zebrać dane dla różnych dopuszczalnych
kombinacji wartości parametrów,
- „Punkt pracy pacjent” - pomiary miały na celu badanie wpływu stanu pacjenta na
efekty wspomagania. Przy stałych warunkach zasilania urządzenia wspomagania
zmieniane były wybrane parametry symulatora układu krążenia modelujące stan
pacjenta. Rozróżnianymi warunkami wspomagania były wartości oporów układu
tętniczego symulowanego pacjenta oraz jego stan wydolności. Opory duże
symulowano poprzez ustawienie w symulatorze hybrydowym wartości oporu systemu
tętniczego (Ras), na wartość 1,01. Dla oporów średnich była to wartość 0,71 a dla
niskich 0,51. Wydolność pacjenta zmieniana była przy pomocy parametru Emaxl, czyli
maksymalnej wartość funkcji elastancji dla lewej komory serca, przy czym dla
pacjenta niewydolnego wartość ta była ustawiana na 0,01 dla obu komór, pacjent
częściowo wydolny to typowa patologia lewej komory (Emaxl = 0,67, Emaxr = 0,5),
pacjent wydolny symulowany był poprzez nastawienie wartości elastancji
lewokomorowej na Emaxl = 2,5.
Dodatkowo, dla różnych stanów zasilania zbierane były dane pomiarowe, w trakcie
których, symulowane były różnego typu stany awaryjne urządzenia wspomagającego. Były to
między innymi: zagięcie drenu pneumatycznego, nieszczelność i odłączenie drenu
pneumatycznego, zablokowanie zastawki wlotowej lub wylotowej symulowane poprzez
zaciskanie odpowiedniej kaniuli.
4.3. Eksperyment identyfikacyjny dla połączenia koniuszek serca – aorta (nr 3)
W trakcie stosowania klinicznego zespołu wspomagania pracy serca POLCAS
zaobserwowano, że z medycznego punktu widzenia korzystniejsze może być wszczepianie
urządzeń wspomagania w konfiguracji koniuszek serca – aorta. W takim przypadku naturalna
komora serca jest lepiej obmywana, co redukuje ryzyko formowania się zakrzepów. Z tego
względu powstała potrzeba uwzględnienia pracy w takim połączeniu w wyznaczanym modelu
urządzenia wspomagającego. Wymagało to przeprowadzenia badań identyfikacyjnych dla
urządzenia pracującego w warunkach obciążenia podobnych do panujących w czasie pracy
w konfiguracji koniuszek serca – aorta. W tym celu konieczne było opracowanie
odpowiedniej metody modyfikacji stanowiska badawczego.
51
W pierwotnej konfiguracji (rozdział 3.1.2) symulator hybrydowy umożliwiał odtwarzanie
fizyczne warunków hemodynamicznych panujących w biernych punktach układu:
przedsionku wybranej komory serca oraz w aorcie lub tętnicy płucnej. Umożliwiało to
dołączanie urządzeń wspomagających pracujących w tym układzie (Rys. 4.3). Połączenie
odbywało się poprzez transformatory impedancji (T1, T2). Sterowanie modelu polegało na
pomiarze ciśnienia panującego w części fizycznej, wyliczenie na jego podstawie przepływów
dolotowego i wylotowego z danego punktu w części numerycznej i wygenerowanie
przepływu fizycznego będącego różnicą wyznaczonych przepływów.
Rys. 4.3 Schemat dołączenia wspomagania w układzie przedsionek – aorta.
W celu dostosowania hybrydowego symulatora układu krążenia do fizycznego
odtworzenia warunków panujących w koniuszku serca niezbędne było przeniesienie
transformatora T1 do punktu odpowiadającego komorze serca (Plv). W ogólności metoda
obliczeń zastosowana dla sterowania układu przy symulacji układu przedsionek – aorta może
być wykorzystana dla innych punktów układu krążenia. Jedynym punktem, w którym nie
można zastosować prostego przeniesienia opisanej metody obliczeń jest właśnie komora
serca, ponieważ jest ona opisana w modelu matematycznym jako źródło ciśnienia. Z tego
zbiornik
roboczy
Transformator
impedancji
przedsionka
Qvp
Rli
Qli
Plv
Rlo
Cla
Qlo
PT1
T1 T2
Pas
Rcs
Ql
Cil
QT1 QT2
Qxi QxoPT2
Pla
Część fizyczna
Część numeryczna
Lewa komora
Pcas
Qcor
LVAD
E
Transformator
impedancji aorty
Zbiornik spływowy
Rvp
zbiornik
roboczy
52
względu nie ma możliwości sterowania źródłem przepływu na podstawie pomiaru ciśnienia
w transformatorze, ponieważ ciśnienie to jest wyznaczane numerycznie (rozdział 3.1.2,
zależność (3.1)).
Dlatego też, zaproponowano modyfikację modelu numerycznego, która bazuje na
podziale rezystancji wyjściowej komory na niewielką rezystancję Rax i pozostałą część Rlo'
(Rys. 4.4), przy czym:
𝑅𝑎𝑥 + 𝑅𝑙𝑜′ = 𝑅𝑙𝑜 . (4.1)
Rys. 4.4 Schemat koncepcyjny modyfikacji układu krążenia poprzez wyodrębnienie koniuszka komory.
W ten sposób otrzymano punkt Pax, który może być uznany za reprezentację koniuszka
komory serca. Dzięki takiemu podziałowi nie ma konieczności uwzględniania wartości
przepływu przez transformator impedancji T1 w równaniu opisującym objętość komory serca.
Zmiana objętości może więc być opisana jako różnica pomiędzy przepływem wlotowym Qli
i wylotowym Qax dla punktu reprezentującego koniuszek serca (4.2):
𝑑𝑉𝑙𝑣 = 𝑄𝑙𝑖 − 𝑄𝑎𝑥 . (4.2)
zbiornik
roboczy
Transformator impedancji
koniuszka komory
Qvp
Rli
Qli
Plv
R'lo
Cax
Qlo
PT1
T1 T2
Pas
Rcs
Ql
Cil
QT1 QT2
Qxi QxoPT2
Pla
Część fizyczna
Część numeryczna
Lewa komora
Pcas
Qcor
LVAD
E
Transformator
impedancji aorty
Zbiornik spływowy
Rvp
Cla
Rax
Pax
Qax
zbiornik
roboczy
53
Na jej podstawie wyliczane jest ciśnienie komorowe Plv (rozdział 3.1.2, zależność (3.1)).
Wartości przepływów w punkcie Pax mogą następnie być wyznaczone z zależności pomiędzy
ciśnieniami i odpowiednimi rezystancjami:
𝑄𝑎𝑥 =𝑃𝑙𝑣−𝑃𝑇1
𝑅𝑎𝑥 (4.3)
𝑄𝑙𝑜 =𝑃𝑇1−𝑃𝑎𝑠
𝑅𝑙𝑜′ (4.4)
Różnica obliczonych przepływów podawana jest jako wartość zadana przepływu dla
transformatora T1 (QT1). Relacja między wartościami fizycznymi generowanego przez
transformator przepływu oraz przepływu dolotowego urządzenia wspomagającego (Qxi)
prowadzi do wyznaczenia nowej wartości ciśnienia w punkcie dołączenia (PT1) i procedura
obliczeniowa jest powtarzana. Pozostałe wartości zmiennych hemodynamicznych dla modelu
układu krążenia wyznaczane są w sposób analogiczny, co w przypadku podstawowego
modelu.
Dokładny opis działania symulatora po modyfikacji opisano w [87].
W eksperymencie identyfikacyjnym nr 3, do zmodyfikowanego symulatora dołączono
urządzenie wspomagające pracę serca POLVAD-MEV wraz z układem pomiarowym
i jednostką sterującą. Wykonano oprogramowanie umożliwiające zmianę parametrów modelu
układu krążenia oraz parametrów sterujących urządzenia wspomagania. Zapewniono
możliwość synchronicznej rejestracji danych sterujących i pomiarowych z hybrydowego
symulatora układu krążenia, urządzenia wspomagania oraz jednostki sterującej. W ten sposób
uzyskano kompleksowe stanowisko badawcze (Rys. 4.5) umożliwiające dołączenie i badanie
urządzeń wspomagania pracy serca dla konfiguracji koniuszek serca – aorta i rejestrację
sygnałów pomiarowo-sterujących (Tabela 4.4).
Układ pomiarowy urządzenia wspomagającego składał się z:
- czterech czujników ciśnienia firmy Wika (S-20, product No.: 14081625),
- czujnika przepływu powietrza CKD (FSM2) umieszczonego na drenie powietrznym
pomiędzy jednostką sterującą POLPDU–501 a komorą powietrzną pompy MEV,
- przetwornika przepływu cieczy Transonic (T402 + 2xTS410) z dwoma sondami
nakładanymi na kaniule (ME-11PXL).
54
Rys. 4.5 Schemat układu pomiarowego dla eksperymentu identyfikacyjnego urządzenia wspomagania pracy
serca pracującego w połączeniu koniuszek serca – aorta. Wyjaśnienie oznaczeń z rysunku znajduje się w Tabeli 4.4.
Na tak przygotowanym stanowisku przeprowadzono pomiary dla różnych przypadków
pomiarowych (Tabela 4.5). Zarejestrowano dane dla różnych parametrów sterowania
urządzenia i symulowanych stanów układu krążenia (Tabela 4.5, dane oznaczone literą a).
Dla celów kontrolnych zebrano również dane dla przypadku pracy hybrydowego symulatora
układu krążenia bez dołączonego urządzenia wspomagającego (Tabela 4.5, dane oznaczone
literą d) oraz dla biernego przepływu przez urządzenie wspomagające (Tabela 4.5, dane
oznaczone literą c). Oznacza to, że urządzenie było fizycznie dołączone do symulatora układu
krążenia, ale jednostka sterująca nie była uruchomiona.
Ostatnią serią badań było zebranie pomiarów dla biegu jałowego jednostki sterującej,
czyli zarejestrowanie przebiegu sygnału sterującego i zmienności ciśnień zasilających
w przypadku odłączonego urządzenia i zablokowanego wyjścia pneumatycznego z jednostki.
W takim przypadku nie występuje przepływ powietrza sterującego (Tabela 4.5, dane
oznaczone literą b). Ten cykl pomiarów był przeprowadzony w celu wykrycia różnic
pomiędzy działaniem układu zasilania urządzenia wspomagającego w stanie obciążenia i dla
przypadku biegu jałowego.
Karta pomiarowa
P ou
t
Pin
Qo
ut
Qin
Pb
PT1, PT2, Qtach1, Qtach2
POLPDU-501
QT1, QT2
ZMODYFIKOWANY MODEL
HYBRYDOWY
sygnał synchronizujący
Pz+, Pz-, Pz, ster
SDP, DDP, %SYS, AHR, DEL
Qp
Pp
55
Tabela 4.4 Rejestrowane dane pomiarowo-sterujące dla eksperymentu identyfikacyjnego urządzenia wspomagania
pracy serca pracującego w połączeniu koniuszek serca – aorta.
Hybrydowy
symulator
układu
krążenia
Parametry
i sygnały
sterujące
QT1 – przepływ zadany transformatora impedancji koniuszka
komory,
QT2 – przepływ zadany transformatora impedancji aorty,
8 parametrów dotyczących zadanego stanu układu krążenia.
Dane
mierzone
34 sygnały z numerycznego modelu układu krążenia (ciśnienia,
przepływy, objętości),
PT1, PT2 – ciśnienia w zbiornikach transformatorów impedancji,
Qtach1, Qtach2 – pomiar tachometryczny przepływu
wygenerowanego przez transformatory.
Urządzenie
POLVAD-MEV
Parametry
i sygnały
sterujące
brak
Dane
mierzone
Qpn – przepływ powietrza sterującego w drenie pneumatycznym,
Ppn – ciśnienie w komorze powietrznej urządzenia
wspomagającego,
Pb – ciśnienie w komorze krwistej urządzenia wspomagającego,
Pin – ciśnienie w kaniuli dolotowej urządzenia wspomagającego,
Pout – ciśnienie w kaniuli wylotowej urządzenia wspomagającego,
Qin – przepływ w kaniuli dolotowej urządzenia wspomagającego,
Qout – przepływ w kaniuli wylotowej urządzenia wspomagającego.
Jednostka
sterująca
POLPDU-501
Parametry
i sygnały
sterujące
SDP – zadane ciśnienie zasilania systoli,
DDP – zadane ciśnienie zasilania diastoli,
%SYS – długość fazy systoli,
AHR – częstotliwość pracy,
DEL – opóźnienie wyrzutu względem skurczu komory serca.
Dane
mierzone
Pz+ –zmierzone ciśnienie w zbiorniku ciśnienia zasilania systoli,
Pz- – zmierzone ciśnienie w zbiorniku ciśnienia zasilania diastoli,
Pz – zmierzone ciśnienie zasilania na wyjściu jednostki sterującej,
ster – sygnał sterujący zaworu liniowego jednostki sterującej.
56
Tabela 4.5 Serie pomiarowe dla pracy urządzenia wspomagającego w układzie koniuszek serca – aorta.
Zestaw parametrów jednostki
sterującej
Ustawienie
symulatora
hybrydowego
Nazwa przypadku
SDP DDP AHR %SYS DEL
Symulowany
stan układu
krążenia
Dołączone
urządzenie
wspomagania
Pomiary
dla biegu
jałowego
Odłączone
urządzenie
wspomagania
200 -50 60 40 30
patologia
a1 b1
X
250 -50 60 40 30 a2 b2
150 -50 60 40 30 a3 b3
200 -75 60 40 30 a4 b4
200 -25 60 40 30 a5 b5
200 -50 60 50 30 a6 b6
200 -50 60 30 30 a7 b7
200 -50 80 40 30 a8 b8
200 -50 100 40 30 a9 b9
200 -50 60 40 0 a10
b1
200 -50 60 40 15 a11
200 -50 60 40 45 a12
200 -50 60 40 30 niewydolność a13
200 -50 60 40 30 fizjologia a14
180 -55 80 40 30 fizjologia a15
b15 180 -55 80 40 30 niewydolność a16
180 -55 80 40 30 patologia a17
250 -75 60 50 30 patologia a18
b18 250 -75 60 50 30 niewydolność a19
250 -75 60 50 30 fizjologia a20
X
patologia c1
X
d1
niewydolność c2 d2
fizjologia c3 d3
57
4.4. Oprogramowanie symulacyjne
W celu wyznaczenia modelu urządzenia wspomagania pracy serca wykorzystywane były
głownie trzy pakiety programowe: PExSim (ang. Process Explorer and Simulator) [88]–[90],
IdCAD [91] oraz MATLAB® [92].
4.4.1. PExSim
Pakiet symulacyjny PExSim jest programem opracowanym w Instytucie Automatyki
i Robotyki Politechniki Warszawskiej. W ogólności umożliwia on przetwarzanie zmiennych
systemowych w postaci swobodnie konfigurowalnych torów przetwarzania. Moduł PExSim
projektowany był głównie z myślą o wykonywaniu bieżących obliczeń związanych
z realizacją zaawansowanych algorytmów modelowania, monitorowania oraz diagnostyki
procesów przemysłowych. Z czasem rozszerzony jednak został o elementy pozwalające na
budowę złożonych symulatorów. W efekcie, oprogramowanie to jest elastycznym
narzędziem, umożliwiającym modelowanie rozbudowanych układów dynamicznych. W jego
skład wchodzi zestaw predefiniowanych bloków funkcyjnych, zarówno statycznych, jak
i dynamicznych oraz różnorodne bloki umożliwiające modelowanie podstawowych
zależności matematycznych, logicznych czy obsługujących operacje wejścia/wyjścia. Otwarta
architektura pozwala na implementację dodatkowych elementów m. in. poprzez dodawanie
własnych bloków funkcyjnych, które mogą być grupowane w osobne biblioteki. Pakiet
programowy PExSim wyposażony jest dodatkowo w moduł PExSim Optimizer. Jest to moduł
wykorzystujący algorytmy optymalizacji statycznej do optymalizacji modelu wykonanego
w pakiecie PExSim. Oznacza to, że pozwala on na automatyczny dobór współczynników
występujących w równaniach modelu w taki sposób, aby minimalizować zadaną funkcję celu,
jaką może być np. zgodność wyniku modelu z wartością uzyskaną pomiarowo.
4.4.2. IdCAD
Kolejnym oprogramowaniem, które wykorzystywane było w pracach dotyczących
modelowania urządzenia wspomagania pracy serca, jest pakiet IdCAD, który posiada
unikalne możliwości w zakresie identyfikacji modeli parametrycznych. Liniowe modele
parametryczne są podstawowym rodzajem opisu właściwości dynamicznych badanego
procesu. Sygnał wyjściowy procesu y(k) jest w tym opisie (4.5) zależny liniowo od:
- znanych wielkości νi(k), i=1,…,m wektora wejść do modelu ν(k) w chwili k,
- nieznanej wielkości η(k) reprezentującej niemierzalne zakłócenie oraz
- wartości tworzących wektor współczynników modelu θi.
58
𝑦(𝑘) = 𝜃1𝜈1(𝑘) + 𝜃2𝜈2(𝑘) + ⋯ + 𝜃𝑚𝜈𝑚(𝑘) = ∑ 𝜃i𝜈i(𝑘) = 𝝂(𝑘)𝜽𝑚𝑖=1 . (4.5)
Celem identyfikacji parametrycznej jest wyznaczenie nieznanych współczynników
modelu (wektora θi). W pakiecie IdCAD zaimplementowane mogą być następujące struktury
szukanego modelu:
- AR (ang. Auto Regressive), którego wektor wejść ν(k) zawiera wyłącznie wyrazy
pomierzonego wcześniej sygnału wyjściowego;
- ARX, o strukturze AR, w której uwzględniony jest wpływ zakłóceń;
- MA (FIR), gdzie wektor wejść modelu ν(k) zawiera wyłącznie wartości sygnału
wejściowego procesu;
- MAX, o strukturze MA, w której uwzględniony jest wpływ zakłóceń;
- ARMA, będący najczęściej stosowaną strukturą, gdzie wektor wejść ν(k) zawiera
zarówno wartości sygnału wejściowego jak wyrazy pomierzonego wcześniej
sygnału wyjściowego;
- ARMAX, o strukturze ARMA, w której uwzględniony jest wpływ zakłóceń.
Do wyznaczania wartość nieznanych współczynników modelu można wybrać jedną
z pięciu metod obliczeniowych (estymatorów): LS, GLS, IV, ML, LSA [93].
Wyznaczony w pakiecie IdCAD model procesu może być następnie poddany weryfikacji,
co umożliwia wyznaczenie takich parametrów jak wartość średniokwadratowa błędu,
znormalizowana wartość średniokwadratowa (w procentach) oraz wartość wskaźnika FPE
(ang. Final Prediction Error), czyli błędu predykcji:
𝐹𝑃𝐸 =𝑀+𝑚
𝑀𝜎�̂�(𝑘)
2 =(𝑀+𝑚)
(𝑀−𝑚)
1
𝑀∑ �̂�(𝑘)2𝑀
𝑘=1 , (4.6)
gdzie: m – liczba współczynników modelu, M – liczba próbek pomiarowych, η - błąd
modelu (zmienna resztowa).
Omawiany pakiet obliczeniowy pozwala również na wyznaczanie modeli nieliniowych,
czyli modeli, w których współczynniki modelu mogą być wyrażone przy pomocy funkcji
wielomianowych (maksymalnie trzeciego rzędu). Możliwy jest wybór struktury MA, AR
i ARMA oraz rzędu modelu.
Innym dostępnym typem modeli są modele parametryzowane za pomocą zbiorów
rozmytych o strukturze TSK (ang. Takagi-Sugeno-Kanga). W modelach tych, zakres
zmienności zmiennej rozmywającej ν (wejściowej) dzielony jest na podobszary, dla których
wyznaczana jest wartość funkcji przynależności, przy czym krańce podziałów ustalane są
w sposób rozmyty (przykład – Rys. 4.6). Wartość funkcji przynależności określa, w jakim
59
stopniu (od 0 do 1) dana wartość ν należy do danego obszaru, przy czym spełniony musi być
warunek:
∑ 𝜑𝑗(𝑣) = 1𝑛𝑗=1 . (4.7)
Następnie przyjmuje się, że każdemu z wyznaczonych podobszarów zmiennej
rozmywającej v odpowiada model parametryczny, o takiej samej strukturze i rzędzie,
z wektorem współczynników θj.
Rys. 4.6 Przykładowe funkcje przynależności dla zmiennej rozmywającej
Wektor współczynników modelu wyznaczany jest, jako suma ważona z poszczególnych
modeli obszarowych:
𝜽 = ∑ 𝜑𝑗𝜃j𝑚𝑗=1 , (4.8)
gdzie wagami są wartości funkcji przynależności 𝜑𝑗.
Ostatnim udostępnionym typem modelu jest model o parametrach wyznaczanych przy
pomocy sieci neuronowych. Pakiet umożliwia użytkownikowi wybór struktury (AR, FIR,
ARMA) i rzędu modelu oraz struktury i algorytmu uczącego sieci neuronowej.
4.4.3. MATLAB System Identification Toolbox
W celu wyznaczenia modelu urządzenia wspomagania pracy serca w znacznej mierze
wykorzystywane było również oprogramowanie Matlab®, będące interaktywnym
środowiskiem do wykonywania obliczeń, a zwłaszcza jego część – pakiet Simulink®. Jest to
środowisko oparte na diagramach blokowych przeznaczone do symulacji i projektowania
w oparciu o model. Zapewnia edytor graficzny, biblioteki standardowych bloków
funkcyjnych, możliwość dołączania bloków i funkcji zdefiniowanych przez użytkownika oraz
rozwiązywania równań niezbędnych do modelowania i symulacji układów dynamicznych.
W części badań dotyczących identyfikacji obiektów wykorzystywane było narzędzie
System Identification Toolbox™ pakietu obliczeniowego Matlab®. Jest to aplikacja
umożliwiająca wyznaczanie modeli matematycznych układów dynamicznych na podstawie
0
1
0.7
0.3zmienna rozmywająca
wartości niskie wartości wysokie
i
wartości średnie
60
danych pomiarowych sygnałów wejściowych i wyjściowych. W założeniu umożliwia ona
wyznaczanie modeli układów dynamicznych trudnych lub niemożliwych do opisania przy
pomocy podstawowych zależności lub na podstawie specyfikacji. W celu wyznaczenia
modelu wykorzystywane mogą być sygnały wejść i wyjść w dziedzinie czasu oraz
częstotliwości. Narzędzie pozwala na reprezentację modeli przy pomocy ośmiu opisów,
pięciu liniowych i trzech nieliniowych. Wśród modeli liniowych dostępne są następujące
typy:
Transfer function, gdzie model obiektu opisany jest wielomianową transmitancją
operatorową a parametrami modelu są bieguny i zera transmitancji oraz wartość
opóźnienia transportowego;
Process model, gdzie model ma postać prostej funkcji transmitancji o czasie ciągłym
(transmitancji zastępczej) z możliwością wpływania na jej strukturę poprzez wybór rzędu
modelu (ilości biegunów), uwzględnienia opóźnienia transportowego, występowania zera
licznika, biegunów zespolonych (oscylacji) czy właściwości całkujących;
State-space model, gdzie modele mają postać opisu w przestrzeni stanów, czyli zestawu
równań różniczkowych pierwszego rzędu opisujących stany wewnętrzne układu;
Polynomial models, czyli liniowych modeli parametrycznych będących podstawowym
rodzajem opisu własności dynamicznych procesu, dla których sygnał wyjściowy y(t) jest
zależny liniowo od sygnałów wejściowych u(t), niemierzalnego zakłócenia e(t) oraz
współczynników modelu. W programie zaimplementowane są struktury ARX (wspólny
opis dynamiki dla wejść i zakłóceń), ARMAX (bardziej elastyczna możliwość opisu
dynamiki dla zakłóceń, stosowane w przypadku zakłóceń na wejściu procesu), wersje
ARIX i ARIMAX dla przypadków procesów z niestacjonarnymi zakłóceniami, czyli
o ruchomej średniej (wprowadzone całkowanie do modelu dynamiki zakłócenia),
struktura Boxa-Jenkinsa, która pozwala na niezależną parametryzację dla każdego
z pobudzeń oraz strukturę Output-Error dla procesów, gdzie zakłócenie występuje na
wyjściu obiektu;
Grey-box model, będący narzędziem do wyznaczania wartości nieznanych parametrów
przy znanej, liniowej strukturze modelu (optymalizacja parametrów).
Wśród modeli nieliniowych dostępne są następujące struktury:
Nonlinear ARX Models, używane do modelowania złożonych zachowań nieliniowych;
61
Hammerstein-Wiener Models, używane do modelowania obiektów z fizycznymi efektami
nieliniowymi, jak strefy martwe i nasycenia;
Nonlinear Grey-Box Models, będące narzędziem do wyznaczania wartości nieznanych
parametrów przy znanej, nieliniowej strukturze modelu określonej w przestrzeni stanów
(optymalizacja parametrów).
W programie podawaną miarą dopasowania sygnału wyjściowego z modelu do
danych pomiarowych jest stopień dopasowania (fit) obliczany procentowo jako:
𝑓𝑖𝑡 = 100 (1 −‖𝑦−�̂�‖
‖𝑦−𝑚𝑒𝑎𝑛(𝑦)‖) , (4.9)
gdzie: y – dane pomiarowe, �̂� – dane z modelu.
Powyższe równanie przedstawia procentowo wartość różnicy jedności
i znormalizowanej wartości średniej kwadratowej błędów (RMSE), czyli pierwiastka
kwadratowego z błędu średniokwadratowego (MSE).
62
5. Modele urządzenia wspomagania pracy serca
5.1. Modele bazujące na wszystkich dostępnych danych pomiarowych
Celem prowadzonych prac było wstępne wyznaczenie modelu przepływu krwi
w urządzeniu wspomagania pracy serca na podstawie wszystkich danych pomiarowych
dostępnych w trakcie badań identyfikacyjnych. Miało to pozwolić na lepsze poznanie
modelowanego obiektu i możliwości stosowania wybranych metod modelowania w dalszych
etapach badań. Jednocześnie założeniem prowadzonych prac było wyznaczenie modelu do
celów opracowania algorytmu adaptacyjnego sterowania zespołu wspomagania. Z tego
względu uznano za celowe opracowanie modelu urządzenia, który mógłby być łączony
z modelem układu krążenia człowieka w celu badania wpływu jego pracy na parametry
układu. Koncepcję takiego układu przedstawiono na rysunku 5.1. W ten sposób otrzymana
informacja o stanie układu krążenia mogłaby posłużyć do zmiany parametrów pracy
urządzenia, a w konsekwencji opracowania układu sterowania na podstawie modelu
komputerowego.
Rys. 5.1 Schemat budowy modelu komputerowego układu krążenia człowieka z możliwością dołączania modeli
urządzeń wspomagania pracy serca (LVAD – lewej komory, RVAD – prawej komory).
5.1.1. Modele elastancyjne
W pierwszym etapie badań, prowadzonych we współpracy z mgr. inż. Bartłomiejem
Fajdkiem, podjęte zostały próby wyznaczenia modelu urządzenia w oparciu o opis
elastancyjny zbliżony do opisu pracy naturalnej komory serca. Opis tego typu stosowany jest
w modelach układu krążenia o parametrach skupionych (rozdział 3.1.2). W podejściu tym
ciśnienie generowane wewnątrz komory opisane jest zależnością:
𝑃𝑣(t) = 𝐸𝑣(𝑡) ∙ 𝐸𝑚𝑎𝑥(𝑉𝑣(t) − 𝑉0) ∙ f (𝑉𝑣𝑎𝑑(t), �̇�𝑣𝑎𝑑(t), �̇�𝑣𝑎𝑑𝑚𝑎𝑥(t)) + (5.1)
+𝐴 ∙ 𝑒k∙𝑉𝑣(t) + 𝐵 ∙ 𝑒−j∙𝑉𝑣(t) + 𝐶,
lewa komora
krążenie systemowe
tętnicze
prawy przedsionek
krążenie płucne żylne
lewy przedsionek
prawa komora
krążenie systemowe
żylne
krążenie płucne
tętnicze
LVAD RVAD
Model matematyczny układu krążenia człowieka
63
gdzie: Pv(t) – ciśnienie w komorze serca, Vv(t) – objętość komory, V0 – objętość
szczątkowa komory (przy zerowym ciśnieniu), Ev(t) – funkcja elastancji znormalizowana do
wartości jeden, Emax – wartość maksymalna funkcji elastancji (końcowo-skurczowa),
A,B,C,j,k – stałe parametry, modyfikujące kształt i pozycję charakterystyki napełniania,
f – funkcja korekcyjna zależna od objętości komory i tempa wyrzutu.
Natomiast wartość przepływu wlotowego i wylotowego z komory wyliczana jest, jako
stosunek różnicy ciśnień na zastawkach i oporności zastawki:
𝑄𝑙𝑖(t) =𝑃𝑙𝑎(t)−𝑃𝑙𝑣(t)
𝑅𝑙𝑖 , (5.2)
𝑄lo(t) =𝑃𝑙𝑣(t)−𝑃𝑎𝑠(t)
𝑅𝑙𝑜 , (5.3)
gdzie: Qli(t) – natężenie przepływu wlotowego komory, Qlo(t) – natężenie przepływu
wylotowego z komory, Pla(t) – ciśnienie w przedsionku, Pas(t) – ciśnienie w układzie
tętniczym krążenia systemowego, Rli, Rlo – oporność zastawki wlotowej i wylotowej komory.
Sama zastawka zamodelowana jest w postaci zaworu zwrotnego o nieskończenie dużym
oporze w kierunku zaporowym i stałym oporem w kierunku przewodzenia.
W celu wykonania pierwszego przybliżenia modelu urządzenia zastosowano powyższy
opis z funkcją elastancji przesuniętą w czasie względem jej wartości dla modelu lewej
i prawej komory. Przesunięcia dokonano w taki sposób, aby odtworzyć warunki pracy
synchronicznej urządzenia względem układu krążenia, to znaczy, aby wyrzut z urządzenia
wspomagającego następował w końcowej fazie wyrzutu ze wspomaganej komory serca.
Parametry modelu dobrane zostały tak, aby dostosować jego działanie do przybliżonego
odtwarzania dynamiki urządzenia wspomagającego. Bardzo istotnym parametrem jest
maksymalna wartość elastancji, będąca główną wielkością wpływającą na wartość przepływu
wyjściowego. Model urządzenia wspomagającego i układu krążenia człowieka
zaimplementowany został w środowisku symulacyjnym PExSim (rozdział 4.4.1). Model
VAD miał postać bloku funkcyjnego, którego wejściami było ciśnienie w przedsionku (Pa)
i ciśnienie w aorcie (Pi) oraz przebieg funkcji elastancji E (Rys. 5.2, a). Na wyjściu modelu
estymowana była wartość przepływu wlotowego i wylotowego oraz ciśnienia i objętości
komory krwistej urządzenia wspomagającego. Parametrami była wartość maksymalna
elastancji, parametry jej kształtu i wartości oporności zastawek.
64
Rys. 5.2 Widok zaimplementowanych w programie PExSim bloków modeli urządzeń wspomagania pracy serca.
a) model podstawowy, b) model dwuelastancyjny. Pa - ciśnienie w przedsionku, Pi - ciśnienie w aorcie, E - przebieg
funkcji elastancji, Qi, Qo – natężenie przepływu wlotowego i wylotowego, Pv, Vv - ciśnienie i objętości komory krwistej
urządzenia wspomagającego, ElIn, Elout – przebieg funkcji elastancji dla napełniania i opróżniania komory krwistej.
Sam układ krążenia człowieka zaimplementowany został w pakiecie programowym
PExSim na podstawie znanego z literatury matematycznego modelu układu krążenia
człowieka o parametrach skupionych (rozdział 3.1.2). Składa się on z sześciu bloków
funkcyjnych odpowiadających poszczególnym częściom układu krwionośnego (Rys. 5.3).
Bloki systemowego krążenia tętniczego i płucnego krążenia żylnego zostały odpowiednio
zmodyfikowane w celu umożliwienia dołączenia modelu urządzenia wspomagającego lewą
komorę serca [94]–[96].
Rys. 5.3 Widok modelu układu krążenia z dołączonym urządzeniem wspomagającym LVAD w programie
symulacyjnym PExSim.
Przeprowadzono symulacje mające na celu sprawdzenie poprawności działania modelu
układu krążenia ze wspomaganiem lewokomorowym. Głównym celem stosowania
wspomagania układu krążenia jest zwiększenie rzutu minutowego, zmniejszenie ciśnienia
przedsionkowego (Pla) i zwiększenie ciśnienia w układzie tętniczym (Pas). Wyniki otrzymane
w wyniku modelowania były zgodne z powyższymi założeniami. Wartość ciśnienia
przedsionkowego zmalała (Rys. 5.4), co wiąże się z przepompowaniem krwi przez urządzenie
a) b)
65
wspomagające. Bez jego pomocy, przy niewydolności komory, krew zbiera się w układzie
żylnym powodując znaczny wzrost ciśnienia. Pojawienie się dodatkowego rzutu,
wypracowanego przez urządzenie wspomagające, spowodowało oczekiwany wzrost ciśnienia
w układzie tętniczym krążenia systemowego (Rys. 5.4).
Rys. 5.4 Wynik symulacji ciśnienia przedsionkowego (Pla) oraz ciśnienia w układzie tętniczym systemowym (Pas)
dla warunków fizjologicznych prawidłowych, patologii oraz patologii ze wspomaganiem.
Niestety, tak zdefiniowany model urządzenia w sposób mierny odtwarzał wartości
przepływów względem wartości odniesienia, czyli wyników pomiarów uzyskanych w trakcie
badań identyfikacyjnych. W celu lepszej adaptacji modelu przebadano koncepcję wykonania
modelu dwuelastancyjnego polegającą na zdefiniowaniu dwóch funkcji elastancji, osobno dla
fazy napełniania i wyrzutu z urządzenia:
𝑃𝑣𝑎𝑑(t) = (𝑉𝑣𝑎𝑑(t) − 𝑉0𝑣𝑎𝑑(t)) ∙ (𝐸𝑖𝑛(t) ∙ 𝐸𝑚_𝑖𝑛 + 𝐸𝑜𝑢𝑡(t) ∙ 𝐸𝑚_𝑜𝑢𝑡) ∙ (5.4)
∙ f(𝑉𝑣𝑎𝑑(t), �̇�𝑣𝑎𝑑(t)) + 𝐴 ∙ 𝑒k∙𝑉𝑣𝑎𝑑(t) + 𝐵 ∙ 𝑒−j∙𝑉𝑣𝑎𝑑(t) + 𝐶
gdzie: Pvad – ciśnienie w komorze po stronie krwistej, Vvad – objętość komory po stronie
krwistej, Vovad – objętość komory po stronie krwistej przy zerowym ciśnieniu, Ein – funkcja
elastancji przy napełnianiu komory, Eout – funkcja elastancji przy opróżnianiu komory, Em_in,
Em_out – maksymalne wartości odpowiednich elastancji.
Parametry modelu zostały dobrane w sposób automatyczny (PExSim Optimizer), przy
pomocy algorytmu stochastycznego – PSO (ang. Particle Swarm Optimization). Przyjęto dwa
wskaźniki optymalizacji: różnicę pomiędzy przepływem wejściowym modelowanym oraz
rzeczywistym oraz różnicę pomiędzy przepływem wyjściowym modelowanym oraz
rzeczywistym.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Ciś
nie
nie
(m
mH
g)
Czas (s)
Pas
Pas patologia
Pas LVAD
Pla
Pla patologia
Pla LVAD
66
Rys. 5.5 Przebiegi czasowe zmierzonej (Q pomiar) i zamodelowanej przy użyciu modelu dwuelastancyjnego
(Q model) wartości przepływu wlotowego (a) i wylotowego (b) z pulsacyjnego urządzenia wspomagania pracy serca.
Jak widać na rysunku 5.5, otrzymane rezultaty modelowania cechowały się średnią
jakością odtwarzania wartości mierzonej, zwłaszcza w przypadku przepływu wylotowego
z urządzenia. Dodatkowo utworzony model miał charakter lokalny a każda zmiana warunków
pracy urządzenia wymagała ponownego doboru parametrów modelu. Z tego względu uznano,
że zmodyfikowane opisy elastancyjne nie sprawdzą się dla celów modelowania pracy
urządzenia wspomagania pracy serca w szerokim zakresie zmian parametrów.
5.1.2. Model oparty na ciśnieniu zasilania
W podejściu opartym na ciśnieniu zasilania próbowano wyznaczyć prosty model
działania urządzenia w oparciu o dodatkową informację o wartości ciśnienia zasilania
w drenie pneumatycznym (dodatkowe wejście modelu). Ciśnienie wewnątrz komory krwistej
przyjęto początkowo w postaci zależności od chwilowej wartości ciśnienia zasilania w drenie
pneumatycznym:
𝑃𝑣 = 𝑎 ∙ 𝑃𝑝𝑛 + 𝑏 , (5.5)
natomiast przepływ wylotowy wyznaczany był w następujący sposób:
𝑄𝑜 = {
𝑃𝑣−𝑃𝑎
𝑅𝑜 𝑑𝑙𝑎 𝑃𝑣 ≥ 𝑃𝑎
𝑃𝑣−𝑃𝑎
𝑐+ 𝑑 𝑑𝑙𝑎 𝑃𝑣 < 𝑃𝑎
, (5.6)
gdzie a, b, c, d –parametry modelu o wartościach stałych.
Parametry modelu, tak jak w poprzednim przypadku, zostały dobrane w sposób
automatyczny z wykorzystaniem programu PExSim Optimizer. Tak utworzony model
umożliwiał odtwarzanie wartości przepływu z podobną dokładnością niezależnie od
parametrów sterowania i warunków obciążenia urządzenia (Rys. 5.6). Nie udało się jednak
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
-5
0
5
10
15
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
-10
-5
0
5
10p
rzep
ływ
(l/
min
)
czas (s)
Qin pomiar
Qin model
a) b)
prz
ep
ływ
(l/
min
)
czas (s)
Qout pomiar
Qout model
67
otrzymać dostatecznej zbieżności wartości modelowanej i mierzonej. Dalsze próby
modyfikacji modelu nie przyniosły poprawy uzyskiwanych rezultatów.
Rys. 5.6 Porównanie przykładowych przebiegów modelowanych i zmierzonych natężenia przepływu wylotowego
z urządzenia wspomagającego dla różnych wartości zadanego ciśnienia zasilania: a) SDP = 175 mmHg , b) SDP = 100
mmHg, oraz różnych wartości wypełnienia sygnału sterującego: c) %SYS = 40, d) %SYS = 60. Pozostałe parametry
sterowania zgodnie z Tabela 4.2, odpowiednio serie: 7, 1, 6 i 5.
5.1.3. Modele parametryczne
W ramach prowadzonych prac, poszukiwany był również model parametryczny, zarówno
liniowy, jak i nieliniowy, o strukturze przedstawionej na Rys. 5.7. Wejściami modelu było
zmierzone ciśnienie w kaniuli wlotowej i wylotowej urządzenia wspomagania serca oraz
ciśnienie w drenie pneumatycznym a modelowaną wielkością przepływ wylotowy. W wyniku
prowadzonych prac możliwe było wyznaczenie dokładnego modelu parametrycznego dla
zadanej serii danych (Rys. 5.8, a), z błędem średniokwadratowym na poziomie 5,2%.
Weryfikacja modelu dla innych warunków pracy udowadniała, że otrzymane modele mają
charakter lokalny (Rys. 5.8, b), przykładowo dla przedstawionych danych testowych błąd
średniokwadratowy wynosił 32,49%. Z tego względu, w kolejnym podejściu, próbowano
wyznaczyć zestaw modeli dla różnych warunków pracy urządzenia z algorytmem przejścia
pomiędzy nimi (model rozmyty).
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
a)
prz
ep
ływ
(l/m
in)
czas (s)
Qout
pomiar
Qout
model
prz
ep
ływ
(l/m
in)
czas (s)
Qout
pomiar
Qout
model
b)
c)
prz
ep
ływ
(l/m
in)
czas (s)
Qout
pomiar
Qout
model
d)
prz
ep
ływ
(l/m
in)
czas (s)
Qout
pomiar
Qout
model
68
Rys. 5.7 Struktura poszukiwanego modelu urządzenia wspomagania pracy serca
Rys. 5.8 Przebiegi sygnału przepływu wylotowego urządzenia wspomagania zmierzonego i zamodelowanego z
wykorzystaniem identyfikacji parametrycznej. Model ARMAX, estymator GLS, rząd 3. a) dane identyfikacyjne
modelu, SDP = 150 mmHg, MSE 5,2% , b) dane testowe dla modelu, SDP = 100 mmHg, MSE 32,49%. Pozostałe
parametry sterowania zgodnie z Tabela 4.2, odpowiednio serie 3 i 1.
5.1.4. Model oparty na wnioskowaniu rozmytym
Jednym z podejść do wyznaczenia modelu przepływu wylotowego krwi dla urządzenia
wspomagania pracy serca były prace prowadzone przez prof. K. Janiszowskiego, dotyczące
zastosowania identyfikacji opartej na wnioskowaniu rozmytym [97]. Najlepsze rezultaty
otrzymano w przypadku zastosowania dwóch zmiennych rozmywających. Dla każdej ze
zmiennych dokonano podziału zakresu zmienności na trzy podobszary (Rys. 5.9).
Rys. 5.9 Funkcje rozmywające dla zmiennej rozmywającej. a) ΔP – różnica pomiędzy średnią wartością ciśnienia
na wylocie i wlocie do komory krwistej urządzenia, b) wartość przepływu Qout [98]
PinModel
parametrycznyPout
Qout
Ppin
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-6
-4
-2
0
2
4
6
prz
ep
ływ
(l/
min
)
czas (s)
Qout
pomiar
Qout
model
a) b)
prz
ep
ływ
(l/
min
)
czas (s)
Qout
pomiar
Qout
model
69
Pierwszą z zastosowanych zmiennych rozmywających była informacja o różnicy
pomiędzy średnią wartością ciśnienia na wylocie i wlocie do komory krwistej urządzenia
(ΔP). Drugą informacja o stanie otwarcia zastawki, zdefiniowana na podstawie wartości
przepływu wylotowego (Qout).
Tak wyznaczony model pozwolił na uzyskanie dokładnych wyników modelowania dla
szerokiego zakresu zmienności warunków pracy urządzenia (Rys. 5.10).
a)
b)
Rys. 5.10 Przykładowe, zmierzone i modelowane za pomocą modelu rozmytego przebiegi wartości wypływu z
komory POLVAD. a) ΔP = 100 mmHg, b) ΔP = 175 mmHg [97]
Dla poprawnego działania modelu, niezbędna jest jednak wiedza o stanie domknięcia
zastawki. Ze względu na fakt, że wartości przepływów są, w założeniu celów modelowania,
wartością niemierzoną, konieczne byłoby wprowadzenie alternatywnego sygnału,
umożliwiającego określenie stanu domknięcia zastawki np. z dedykowanego układu
optycznego. Bez informacji o wartości przepływu, nie udało się uzyskać satysfakcjonujących
rezultatów przy wykorzystaniu modelowania rozmytego.
5.1.5. Model oparty na sieci neuronowej
W ramach pracy magisterskiej [99], opracowane zostały neuronowe modele urządzenia
wspomagania pracy serca POLVAD-MEV. Badania były prowadzone na podstawie wyników
z eksperymentu nr 1 (rozdział 4.1). Struktury utworzonych sieci były projektowane w oparciu
o wszystkie znane wielkości wejściowe (Pout, Pin, Ppin, SDP, DDP), które powinny mieć
wpływ na wielkość modelowaną. Zaimplementowany w programie Statistica Neural
Networks algorytm doboru cech sieci pozwalał jednak na automatyczne wyznaczenie
i odrzucenie tych wielkości, które nie miały znaczącego wpływu, na jakość tworzonej sieci.
Wynikowo wejściami sieci były najczęściej zestawy składające się z wartości ciśnienia
obciążenia na wlocie i wylocie z komory (Pin, Pout), ciśnienie w drenie pneumatycznym (Ppin)
oraz zadane ciśnienie w zbiorniku zasilania systoli (SDP).
W początkowym etapie prac, na podstawie wyników serii pomiarowych dla pracy
zestawu wspomagania pod obciążeniem stałym (rozdział 4.1, Tabela 4.3), utworzono cztery
osobne sieci, odtwarzające wartość przepływu wylotowego (Qout) w zależności od
70
występujących warunków napełnienia komory krwistej urządzenia. Dokonano w tym celu
osobnego trenowania sieci dla przypadku całkowitego wyrzutu i napełnienia, niepełnego
wyrzutu i napełnienia oraz sytuacji mieszanych, kiedy występował tylko jeden stan skrajny.
Poszczególne modele wykazywały się dobrymi właściwościami predykcyjnymi w swojej
grupie warunków pracy, jednak nie sprawdzały się dla przypadków plików testowych
z innych grup. Próbowano również wyznaczyć sieć o dwóch wyjściach, modelujących
przebieg wartości przepływu zarówno wlotowego, jak i wylotowego. Ustalono, że podejście
takie daje bardzo słabą jakość predykcji dla obu sygnałów. Utworzenie osobnych sieci dla
każdego z sygnałów wyjściowych było dużo korzystniejsze.
Kolejnym etapem prac była próba wyznaczenia jednej sieci neuronowej dla wszystkich
warunków napełnienia komory krwistej urządzenia. Utworzony model wykazywał lepsze
właściwości dla szerokiego zakresu zmian warunków pracy w porównaniu z modelami
cząstkowymi dla danych z innych grup niż grupa ucząca. Jednak nadal uzyskiwane błędy były
wysokie, szczególnie w przypadku niewielkiej różnicy pomiędzy maksymalną wartością
ciśnienia sterującego a wartością ciśnienia obciążenia wyjściowego.
Podjęto również próby wykonania modelu neuronowego odtwarzającego przepływ
wylotowy z urządzenia (Qout) na podstawie serii pomiarowych dla modelowania
niewydolności pracy serca (rozdział 4.1, Tabela 4.2). Uzyskane wyniki potwierdziły, że
można uzyskać satysfakcjonujące rezultaty dla danego punktu pracy urządzenia. Jednak
zmiana istotnych parametrów sterowania, jak stopień wypełnienia sygnału sterującego
(%SYS) czy ilości cykli pracy na minutę (AHR) skutkuje znacznym pogorszeniem jakości
predykcji. Wykorzystanie wyłącznie serii pomiarowych wykonanych dla przypadku symulacji
niewydolności układu krążenia nie pozwala na ocenę uniwersalności wykonanego modelu dla
innych przypadków stanu pacjenta.
5.1.6. Model o parametrach skupionych
Wcześniejsze badania nad modelem urządzenia wspomagania nie przyniosły
zadowalającego rozwiązania. Między innymi z tego względu postanowiono przeprowadzić
eksperyment identyfikacyjny nr 2 (rozdział 4.2), w którym daną rejestrowaną był również
sygnał sterujący zaworu liniowego jednostki sterującej. Dzięki temu otrzymano informację
o momentach występowania zmian faz zasilania. Na podstawie uzyskanych wyników
próbowano wyznaczyć model bazując na opisie zawartym w pracy [76]. Opis ten zakłada, że
różnica ciśnień pomiędzy ciśnieniem w komorze pneumatycznej (Ppn) urządzenia
71
a ciśnieniem w tętnicy, do której dołączony jest wylot urządzenia (Pout) może być
wyznaczona, jako:
𝑃𝑝𝑛(𝑡) − 𝑃𝑜𝑢𝑡(𝑡) = 𝑅𝑣𝑜(𝑡)𝑄𝑜𝑢𝑡(𝑡) + 𝐿𝑑𝑄𝑜𝑢𝑡(𝑡)
𝑑𝑡, (5.7)
gdzie: Ppn(t) – ciśnienie w komorze pneumatycznej urządzenia, Pout(t) – ciśnienie
w tętnicy, do której dołączony jest wylot urządzenia (aorta), Qout(t) – przepływ wylotowy
z urządzenia wspomagania, Rvo(t) – zmienny w czasie opór zastawki wylotowej,
L – bezwładność płynu w przewodzie wylotowym.
Na podstawie powyższego równania możliwe jest wyznaczenie wartości przepływu
w kaniuli wylotowej na podstawie znajomości wartości ciśnienia na wyjściu urządzenia,
w komorze powietrznej i zmiennej w czasie rezystancji zastawki (Rys. 5.12) poprzez
rozwiązanie równania różniczkowego:
𝑑𝑄𝑜𝑢𝑡(𝑡)
𝑑𝑡=
1
𝐿[𝑃𝑝𝑛(𝑡) − 𝑃𝑜𝑢𝑡(𝑡) − 𝑅𝑣𝑜(𝑡)𝑄𝑜𝑢𝑡(𝑡)] (5.8)
W opisie zawartym w pracy [76], rezystancja zastawki Rv0(t) została opisana jako funkcja
czasu i granicznych wartości rezystancji. Model ten zakłada stałą, wysoką wartość oporu
zastawki w pozycji zamkniętej (Rc), dobraną w taki sposób, aby odwzorować wartość
przepływów wstecznych przez zastawkę. W pozycji otwartej wartość rezystancji jest bliska
zeru (R0). W chwilach czasowych związanych z otwieraniem i zamykaniem zastawek
następuje liniowa zmiana wartości rezystancji pomiędzy wartościami skrajnymi. Czas
rozpoczęcia zamykania bądź otwierania zastawki, jak również jego długość dobrana była
adekwatnie do konkretnego przypadku. W zaadoptowanym rozwiązaniu postanowiono
wyznaczać wartość rezystancji na podstawie sygnału sterującego i danych doświadczalnych
(Rys. 5.11).
Rys. 5.11 Schemat koncepcyjny modelu o parametrach skupionych. Ppn – ciśnienie w komorze pneumatycznej
urządzenia, Pout - ciśnienie aorcie, Qout - przepływ wylotowy z urządzenia wspomagania, Rvo(t) - zmienny w czasie opór
zastawki wylotowej, ster – sygnał sterujący zaworu liniowego jednostki sterującej.
Na podstawie danych eksperymentalnych wyznaczono wartość opóźnienia otwierania
i zamykania zastawki względem sygnału sterującego zaworem liniowym (ster), czas
otwierania i zamykania zastawki, wartość oporu w pozycji otwartej (R0) i zamkniętej (Rc) jak
PpnModel
analityczny
Rvo(t)
PoutQout
f(ster)ster
72
również wartość bezwładności (L). Wartości wyznaczonych parametrów przedstawiono
w tabeli 5.1. W eksperymencie nr 2 nie był prowadzony pomiar ciśnienia w komorze
pneumatycznej urządzenia. Dlatego w równaniu (5.8) wykorzystano wartość ciśnienia
w komorze krwistej, która z punktu widzenia poprawności rezultatu modelowania powinna
dawać lepsze wyniki.
Tabela 5.1 Wartość parametrów funkcji zmiennej w czasie oporności zastawki oraz modelu urządzenia.
parametr
opóźnienie
względem
sygnału
ster
czas
otwarcia
zastawki
czas
zamykania
zastawki
opór
zastawki
otwartej
opór
zastawki
zamkniętej
bezwładność
cieczy w kaniuli
symbol τ (s) t0 (s) tc (s) Ro
𝑚𝑚𝐻𝑔∙𝑠
𝑚𝑙 Rc
𝑚𝑚𝐻𝑔∙𝑠
𝑚𝑙 L
𝑚𝑚𝐻𝑔∙𝑠2
𝑚𝑙
wartość 0.03 0.035 0.15 0.3 12.3 0.025
W wyniku przeprowadzonych symulacji dla przykładowych danych dla wspomagania
w układzie przedsionkowo-aortalnym uzyskano wyniki przedstawione na rysunku (Rys. 5.12,
a). W późniejszych badaniach, po przeprowadzeniu eksperymentu identyfikacyjnego dla
urządzenia wspomagającego pracującego w układzie koniuszek serca – aorta, powrócono do
przedstawionego modelu w celu sprawdzenia poprawności jego działania dla tego przypadku
(Rys. 5.12, b).
Rys. 5.12 Przebiegi czasowe zmierzonej (Qout pomiar) i zamodelowanej (Qout model) wartości przepływu
wylotowego z pulsacyjnego urządzenia wspomagania pracy serca oraz funkcji oporności zastawki wylotowej (Rvo).
a) dane dla wspomagania przedsionkowego (SDP = 250 mmHg, DDP = -75 mmHg, %SYS = 40, AHR = 60), b) dane
dla wspomagania w układzie koniuszek serca – aorta (SDP = 250 mmHg, DDP = -50 mmHg, %SYS = 40, AHR = 60).
Otrzymane, zamodelowane wartości przepływu krwi w kaniuli wylotowej dla
wspomagania w układzie przedsionkowym są w wysokim stopniu zbieżne z wartością
mierzoną. Dla powyższych przypadków obliczony został współczynnik determinacji, który
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-10
-5
0
5
10
15
Qout
model
Qout
pomiar
Rvo
Czas (s)
Prz
epły
w (
l/m
in)
a)
-10
-5
0
5
10
15
Rvo (m
mH
g*s
/ml)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-10
-5
0
5
10
15
Qout
model
Qout
pomiar
Rvo
Czas (s)
Prz
epły
w (
l/m
in)
-10
-5
0
5
10
15
b)
Rvo (m
mH
g*s
/ml)
73
jest miarą jakości dopasowania modelu wyznaczaną jako kwadrat korelacji między wartością
przewidywaną a rzeczywistą. Wyniósł on dla obu przypadków 0.95, co odpowiada bardzo
dobremu dopasowaniu. Podkreślić należy, że otrzymane współczynniki podane są dla modelu
o identycznych parametrach. Oznacza to, że estymuje on dobrze wartość modelowaną przy
zmianie miejsca dołączenia urządzenia względem układu krążenia. Niemniej jednak, w obu
przypadkach przedstawionych na rysunku 5.12, kaniula wylotowa pracowała na podobne
obciążenie, czyli ciśnienie panujące w aorcie, a parametry sterowania były bardzo zbliżone.
Przy zmianie parametrów sterowania, bez zmiany parametrów modelu, uzyskiwano znacznie
niższe wartości współczynnika determinacji, na poziomie 0.75-0.85. Oznacza to, że model
jest w znacznym stopniu modelem lokalnym a zmiana warunków pracy wiąże się
z koniecznością ponownego doboru wartości parametrów modelu.
5.1.7. Posumowanie
Przy użyciu opisanych w niniejszym rozdziale metod nie udało się wyznaczyć wiernego
modelu przepływu krwi w urządzeniu wspomagania pracy serca dla rożnych warunków
pracy. Przebadane modele odtwarzały wartość modelowaną albo mało dokładnie albo tylko
w lokalnym zakresie warunków pracy urządzenia (Tabela 5.2). Problemy występowały
pomimo wykorzystania jako danych wejściowych, informacji o ciśnieniach obciążenia
urządzenia czy ciśnieniach w samym urządzeniu. Informacje te nie są dostępne pomiarowo
w warunkach klinicznych, dlatego nie powinny być używane w docelowym modelu.
Podobna dokładność modelu dla szerokiego zakresu punktów pracy otrzymana została dla
modelu bazującego na równaniach analitycznych oraz dla modelu opartego na logice
rozmytej. Ze względu na brak możliwości uzyskania informacji o stanie otwarcia zastawki,
w dalszej części pracy skoncentrowano się na analitycznym podejściu do problemu. Jego
celem było wyznaczenie równań umożliwiających estymację wartości przepływu krwi na
podstawie standardowych danych pomiarowych jednostki sterującej. Rozważane było
również wykorzystanie sygnałów, których dodanie do klinicznej wersji urządzenia jest
medycznie dopuszczalne (przepływ powietrza w drenie, ciśnienie w komorze powietrznej
urządzenia). Z analizy problemu wynika, że jedyną możliwością wykonania tego typu
modelu jest bazowanie na sygnale pomiarowym, który w sposób pośredni odzwierciedla
zmiany przepływu krwi. Zmiany te są zależne od zmian parametrów zasilania oraz stanu
wydolności układu krążenia. Oznacza to, że niezbędna jest informacja o przebiegu fizycznej
wielkości, związanej z warunkami zasilania urządzenia, która pozwoli na oszacowanie
wartości przepływu krwi przez urządzenie wspomagające (Rys. 5.13).
74
Tabela 5.2 Zestawienie opracowanych modeli urządzenia bazujących na wszystkich dostępnych danych pomiarowych.
model Dane z
eksp. nr Wejścia modelu Cechy modelu
Dwuelastancyjny 1 Ciśnienie przedsionkowe
Ciśnienie aortalne
średnio dokładny
lokalny
Analityczny 1
Ciśnienie przedsionkowe
Ciśnienie aortalne
Ciśnienie zasilania
średnio dokładny
globalny
Parametryczny 1
Ciśnienie przedsionkowe
Ciśnienie aortalne
Ciśnienie zasilania
dobra dokładność
lokalny
Rozmyty 1
Ciśnienie przedsionkowe
Ciśnienie aortalne
Ciśnienie zasilania
Przepływ wlotowy
dobra dokładność
globalny
niezbędna informacja o
stanie otwarcia zastawki
Neuronowy 1
Ciśnienie przedsionkowe
Ciśnienie aortalne
Ciśnienie zasilania
dobra dokładność
lokalny
O parametrach
skupionych 2, 3
Ciśnienie w komorze krwistej
Ciśnienie aortalne
Sygnał sterujący
dobra dokładność
lokalny
Rys. 5.13 Schemat koncepcji budowy modelu urządzenia wspomagania pracy serca bazującego wyłącznie na
sygnałach pomiarowych dostępnych klinicznie. α – poszukiwana, uzupełniająca zmienna pomiarowa
odzwierciedlająca wpływ zmiany obciążenia na wartość przepływu, β - zmienne pomiarowe dostępne w jednostce
sterującej. Pz – ciśnienie sterujące, Qpn – przepływ powietrza zasilającego w drenie pneumatycznym, Ppn – ciśnienie
w komorze pneumatycznej urządzenia, Pin, Pout - ciśnienie obciążenia na wlocie i wylocie urządzenia, Qin, Qout -
przepływ wlotowy i wylotowy z urządzenia wspomagania, Qbl_m – modelowana wartość przepływu przez komorę
krwistą urządzenia.
Qin
Model VAD
Qout
Qbl_m
urządzenie wspomagające
VAD
warunki zasilania (jednostka sterująca)
Pz Qpn
Ppn
warunki obciążenia (układ krążenia)
Pin Pout
β
α
75
Bazując na ogólnej wiedzy o urządzeniu wspomagającym, zauważono, że model tego
typu (Rys. 5.13) pozwoli wyłącznie na oszacowanie wartości przepływu krwi w komorze
krwistej urządzenia a nie umożliwi wyznaczenia osobno wartości przepływu wlotowego
i wylotowego z urządzenia. Wynika to między innymi z faktu występowania dwóch zastawek
mechanicznych w urządzeniu, których efekty działania są trudne do zamodelowania.
Związane jest to z ich nieliniowością, występowaniem zjawiska odbicia zastawki od
pierścienia oraz zależnością przepływów, tak w kierunku przewodzenia, jak i wstecznych od
nieznanej wartości obciążenia urządzenia. Informacja niesiona przez zakładaną zmienną
pomiarową pochodzić będzie z części pneumatycznej urządzenia oraz jednostki sterującej
i może, co najwyżej, nieść w sobie informację o sumarycznej ilości cieczy, która została
przepompowana przez urządzenie.
Z tego względu skoncentrowano się na wyznaczeniu modelu wartości przepływu przez
komorę krwistą urządzenia, czyli różnicy pomiędzy przepływem wylotowym i wlotowym
urządzenia (5.9):
𝑄𝑏𝑙(t) = 𝑄𝑜𝑢𝑡(t) − 𝑄𝑖𝑛(t) , (5.9)
gdzie: Qbl – przepływ przez komorę krwistą urządzenia, Qout – przepływ w kaniuli
wylotowej urządzenia, Qin – przepływ w kaniuli dolotowej urządzenia.
Na podstawie zebranych danych pomiarowych zaobserwowano, że zmiana warunków
pracy urządzenia ma wpływ na przebieg zmian: ciśnienia w komorze powietrznej urządzenia,
wartości przepływu powietrza w drenie oraz ciśnienia sterującego w drenie pneumatycznym.
Z tego względu rozpoczęto prace nad wyznaczeniem modeli bazujących na tych zmiennych
pomiarowych. Wyniki tych prac przedstawiono w kolejnych rozdziałach.
76
5.2. Model przepływu krwi bazujący na danych z jednostki sterującej i części
pneumatycznej urządzenia wspomagającego
Jednym z głównych problemów przy próbie estymacji wartości przepływu krwi
w urządzeniu wspomagania pracy serca, jest fakt, że w warunkach wspomagania klinicznego
nie ma możliwości pozyskania danych pomiarowych dotyczących stanu wydolności pacjenta
a tym samym wartości obciążenia urządzenia wspomagającego. Natomiast wartość tego
obciążenia ma realny wpływ na wartość przepływu krwi w urządzeniu, którą staramy się
wyznaczyć przy pomocy modelu. Jednakże możliwy jest pomiar przepływu powietrza
w pneumatycznym drenie zasilającym oraz, w przypadku komór pozaustrojowych, czyli
urządzeń wspomagających, które znajdują się na zewnątrz ciała pacjenta (niewszczepialnych),
pomiar ciśnienia panującego w komorze powietrznej urządzenia.
Celem prowadzonych prac było wyznaczenie modelu, umożliwiającego estymację
wartości przepływu krwi w urządzeniu wspomagania pracy serca. Jego oszacowanie powinno
być realizowane na podstawie danych pomiarowych dostarczanych z jednostki sterującej oraz
z części pneumatycznej samego urządzenia wspomagającego. Założeniem do wyznaczenia
modelu bazującego na danych z części pneumatycznej urządzenia, było przekonanie, że
zmiana wartości obciążeń, powodująca zmianę wielkości przepływu krwi będzie miała
odzwierciedlenie w zmianie wartości przepływu powietrza w drenie zasilającym oraz
ciśnienia w komorze powietrznej urządzenia wspomagającego. Z tego względu postanowiono
prowadzić prace nad wyznaczeniem modelu przepływu krwi w urządzeniu (Qbl_m) bazującego
wyłącznie na pomiarze wartości przepływu powietrza w drenie zasilającym oraz sygnału
sterującego zaworu liniowego odpowiedzialnego za formowanie fali ciśnienia zasilania (Rys.
5.14, model nr 1). Gdyby wyznaczony model przepływu krwi miał niedostateczną
dokładność, rozważano możliwość wykorzystania danych pomiarowych z ciśnieniomierza
umieszczonego w komorze pneumatycznej (Rys. 5.14, model nr 2).
Rys. 5.14 Struktura modelu bazującego na danych z przepływomierza powietrznego. Model 1 – struktura modelu
przepływu krwi w urządzeniu, bazującego wyłącznie na sygnale z przepływomierza pneumatycznego i sygnale
sterującym. Model 2 – model rozszerzony o ciśnienie w komorze powietrznej urządzenia wspomagania pracy serca.
Podstawą rozważania modelu była obserwacja, że przebieg mierzony wartości przepływu
powietrza w drenie (Qpn) ma zbliżony charakter do mierzonej wartości przepływu krwi
w komorze (Qbl) co pokazane jest na rysunku 5.15. Dla sprawdzonych różnych warunków
Qpn Model (1)ster
Qbl_m Qpn Model (2)ster
Ppn
Qbl_m
77
pracy komory współczynnik determinacji sygnału wyniósł średnio 0.74 (Tabela 5.4), co
odpowiada zadowalającemu dopasowaniu. Rozpoczęto więc prace nad umożliwieniem
wyznaczenia modelu przepływu krwi w komorze (Qbl) na podstawie pomiaru przepływu
powietrza w drenie zasilającym. W tym celu zaadoptowana została metoda opisu zastawek
komory przedstawiona w pracy [76], gdzie rezystancja zastawek została opisana jako funkcja
czasu i granicznych wartości rezystancji. Model ten zakłada stałą, wysoką wartość oporu
zastawki Rc w pozycji zamkniętej, dobraną w taki sposób, aby odwzorować wartość
przepływów wstecznych przez zastawkę. W pozycji otwartej wartość rezystancji jest bliska
zeru (R0). W chwilach czasowych związanych z otwieraniem i zamykaniem zastawek
następuje liniowa zmiana wartości rezystancji pomiędzy wartościami skrajnymi. W
rozważanym przypadku opis rezystancyjny zastawki zastąpiony został funkcją
przepuszczalności K. Oznacza to, że charakter przebiegu pozostał ten sam, jednak wysoka
wartość funkcji, zbliżona do jedności, występuje dla otwartej pozycji zastawki natomiast jej
niska wartość, zbliżona do zera, gdy zastawka jest zamknięta (Rys. 5.16).
Rys. 5.15 Przebieg mierzonej wartości przepływu krwi w komorze (Qbl) oraz przepływu powietrza w drenie
zasilającym (Qpn) dla przypadków pomiarowych a1, a2, a6 i a7 (Tabela 4.5).
Rys. 5.16 Zależność czasowa funkcji przepuszczalności dla zastawki wlotowej (Κin) i wylotowej (Κout) wyznaczana
na podstawie sygnału sterującego zaworem liniowym jednostki sterującej (ster). Wartość sygnału sterującego została
znormalizowana do jedności. Wysoka wartość sygnału sterującego oznacza fazę wyrzutu krwi z komory.
6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 47.0 47.5 48.0 48.5 49.0
-30
-20
-10
0
10
20
Prz
ep
ływ
(l/m
in)
Czas (s)
Qbl
Qpn
a1 a2 a6 a7
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
0.0
0.5
1.0
Wart
ość f
un
kcji
Czas (s)
Kin
Kout
ster
78
W celu uzyskania uniwersalnego opisu dla różnych przypadków sterowania, funkcja
przepuszczalności zastawek została wyznaczona na podstawie sygnału sterującego jednostki
sterującej (ster). Czasy otwierania i zamykania zastawek oraz wartości opóźnień względem
sygnału zasilania zostały wyznaczone eksperymentalnie na podstawie danych pomiarowych.
Parametry wyznaczonych funkcji przedstawiono w tabeli 5.3.
Tabela 5.3 Parametry funkcji przepuszczalności zastawek
parametr
opóźnienie
względem
sygnału Ster
czas
otwarcia
zastawki
czas
zamykania
zastawki
min/max
przepuszczalność
zastawki wlotowej
min/max
przepuszczalność
zastawki wylotowej
symbol τ (s) t0 (s) tc (s) Κin min Κin max Κout min Κout max
wartość 0.03 0.12 0.12 0.05 1 0.07 0.75
Wartość przepływu wlotowego(Qin_m) i wylotowego (Qout_m) opisano zależnościami:
𝑄𝑖𝑛_𝑚(𝑡) = 𝑄𝑝𝑛(𝑡) ∙ 𝛫𝑖𝑛(𝑡) , (5.10)
𝑄𝑜𝑢𝑡_𝑚(t) = 𝑄𝑝𝑛(t) ∙ 𝛫𝑜𝑢𝑡(t) , (5.11)
a modelowana wartość przepływu krwi przez komorę (Qbl_m) wynosi:
𝑄𝑏𝑙_𝑚(t) = 𝑄𝑜𝑢𝑡_𝑚(t) − 𝑄𝑖𝑛_𝑚(t), (5.12)
gdzie: Qin_m, Qout_m – modelowany przepływ w kaniuli wlotowej i wylotowej urządzenia
wspomagającego, Qpn – wartość przepływu powietrza w drenie zasilającym, Κin, Κout –
funkcja przepuszczalności zastawki wlotowej i wylotowej, Qbl_m – modelowana wartość
przepływu krwi w komorze.
Rys. 5.17 Przebieg wartości modelowanej (Qbl_m) i zmierzonej (Qbl) przepływu krwi przez komorę urządzenia
wspomagającego dla przypadków pomiarowych a1, a2, a6 i a7 (Tabela 4.5).
6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 47.0 47.5 48.0 48.5 49.0
-30
-20
-10
0
10
20
Prz
ep
ływ
(l/m
in)
Czas (s)
Qbl
Qbl_m
a1 a2 a6 a7
79
Otrzymany w ten sposób model przepływu krwi pozwolił na wierniejsze odwzorowanie
wartości przepływu (Rys. 5.17) a współczynnik determinacji dla rożnych przypadków
pomiarowych wyniósł średnio 0.81, co odpowiada dobremu dopasowaniu.
W dalszych badaniach poszukiwano metody, która umożliwiłaby uwzględnienia dynamiki
zmian przepływu bazując wyłącznie na pomiarze wartości przepływu powietrza w drenie
(Qpn). W urządzeniu wspomagania pompowana jest krew o określonej masie. Dlatego zmiana
jej prędkości wiąże się ze zjawiskami bezwładnościowymi zależnymi od prędkości zmian
wartości przepływu. Przetestowano możliwość uzupełnienia modelu o czynnik powiązany
z wartością pochodnej wartości przepływu powietrza zasilającego w drenie (5.13):
𝑄𝑏𝑙_𝑚𝑑𝑄(t) = 𝑄𝑜𝑢𝑡_𝑚(t) − 𝑄𝑖𝑛_𝑚(t) − 𝑀d𝑄𝑝𝑛(t)
dt , (5.13)
gdzie współczynnik M został wyznaczony eksperymentalnie na poziomie M = 0.013 [𝑠].
W modelu tym korzystne było zastosowanie filtracji sygnału pochodnej przepływu
powietrza w drenie, co wprowadza określone opóźnienie do modelu. Szacunkowa wartość
tego opóźnienia wynosi τ = 0.047s.
Otrzymany, w powyższy sposób (równanie 5.13), model przepływu krwi pozwolił na
dalszą poprawę jakości odwzorowania wartości przepływu (Rys. 5.18) a współczynnik
determinacji dla rożnych przypadków pomiarowych wyniósł średnio 0.88, co odpowiada
dobremu dopasowaniu modelu.
Rys. 5.18 Przebieg wartości modelowanej (Qbl_mdQ) i zmierzonej (Qbl) przepływu krwi przez komorę urządzenia
wspomagającego dla przypadków pomiarowych a1, a2, a6 i a7 (Tabela 4.5).
Dalsze próby poprawienia uzyskiwanych rezultatów na podstawie informacji o wartości
przepływu powietrza zasilającego nie przyniosły poprawy uzyskiwanych współczynników
determinacji. Z tego względu postanowiono zbadać możliwość wyznaczenia opisu modelu,
6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 47.0 47.5 48.0 48.5 49.0
-30
-20
-10
0
10
20
Prz
ep
ływ
(l/m
in)
Czas (s)
Qbl
Qbl_mdQ
a1 a2 a6 a7
80
w którym wartością wejściową byłby również sygnał pomiarowy ciśnienia pneumatycznego
w komorze powietrznej urządzenia wspomagającego (model 2, Rys. 5.14, b).
Dla tego przypadku zaproponowano równanie, w którym uwzględniona została podatność
komory powietrznej urządzenia wspomagającego:
𝑄𝑏𝑙_𝑚𝑑𝑃(t) = 𝑄𝑜𝑢𝑡_𝑚(t) − 𝑄𝑖𝑛_𝑚(t) − 𝐶d𝑃𝑝𝑛(t)
dt , (5.14)
gdzie wartość podatności C została wyznaczona na podstawie danych doświadczalnych na
poziomie C = 0.002 [𝑙∙𝑠
𝑚𝑚𝐻𝑔∙𝑚𝑖𝑛] . Również w tym przypadku wprowadzono filtrowanie
sygnału pochodnej, skutkujące powstaniem opóźnienia τ = 0.047s.
Rys. 5.19 Przebieg wartości modelowanej (Qbl_mdP) i zmierzonej (Qbl) przepływu krwi przez komorę urządzenia
wspomagającego.
Model opisany równaniem (5.14) został przetestowany dla 20 różnych przypadków pracy
urządzenia wspomagającego (dane a1-a20, Tabela 4.5), tzn. dla różnych wartości parametrów
sterujących i modelowanych stanów wydolności układu krążenia. Przykładowe wyniki
przedstawiono na rysunku 5.19. Dla tego modelu średnia wartość współczynnika determinacji
wyniosła 0.92, co odpowiada bardzo dobremu dopasowaniu. Jego wadą jest konieczność
wykorzystania mierzonej wartości ciśnienia panującego w komorze pneumatycznej
urządzenia wspomagania. Pomiar ten był realizowany w warunkach prowadzonego
eksperymentu jednak do tej pory nie jest wykonywany w warunkach wspomagania
klinicznego. Dodatkowo jego ewentualne wprowadzenie jest możliwe wyłącznie w przypadku
wspomagania pozaustrojowego.
Dla wszystkich przedstawionych modeli (równania (5.12), (5.13) i (5.14)) badanych dla
wszystkich przypadków pomiarowych, parametry funkcji przepuszczalności zastawek
(Κin, Κout) nie były zmienne (Tabela 5.3). Oznacza to, że modele cechują się podobną jakością
6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 47.0 47.5 48.0 48.5 49.0
-30
-20
-10
0
10
20
Prz
ep
ływ
(l/m
in)
Czas (s)
Qbl
Qbl_mdP
a1 a2 a6 a7
81
odwzorowania wielkości przepływu dla różnych punktów pracy urządzenia wspomagającego.
W tabeli 5.4 przedstawiono zestawienie wartości współczynnika determinacji otrzymanego
dla poszczególnych modeli przepływu krwi dla dwudziestu różnych warunków pracy.
Wartości współczynnika determinacji z tabeli 5.4 zostały wyznaczone przy pomocy
skryptu oprogramowania Matlab. Wartość średnia współczynnika jest średnią arytmetyczną
ze wszystkich przebadanych przypadków. Odchylenie standardowe oszacowane zostało
zgodnie z zależnością:
σ = √∑ (𝑋−�̅�)2𝑁𝑖=1
𝑁 , (5.15)
gdzie: σ - odchylenie standardowe, �̅� - średnia wartość z wszystkich przypadków, X -
wartość dla danego przypadku pomiarowego, N - liczba przypadków pomiarowych.
Tabela 5.4 Wartość współczynnika determinacji (R2) dla poszczególnych modeli i danych pomiarowych
Model
Nr pomiaru Qpn Qbl_m Qb_mdQ Qb_mdP
1 0.7759 0.8303 0.9236 0.9259
2 0.8347 0.9128 0.9316 0.9588
3 0.7942 0.8366 0.9122 0.9315
4 0.7532 0.8105 0.9146 0.919
5 0.8010 0.8524 0.9450 0.9441
6 0.6856 0.7849 0.8243 0.9099
7 0.7690 0.8171 0.8995 0.9294
8 0.7741 0.8227 0.8991 0.9295
9 0.7647 0.8080 0.8712 0.9284
10 0.7666 0.8206 0.9194 0.9301
11 0.7543 0.8094 0.9157 0.9263
12 0.7587 0.8137 0.9055 0.9230
13 0.7564 0.8124 0.8946 0.9179
14 0.7420 0.8030 0.9128 0.9264
15 0.7451 0.7979 0.8734 0.9074
16 0.7545 0.8047 0.8709 0.9124
17 0.7852 0.8298 0.8916 0.9195
18 0.6001 0.7188 0.7738 0.8892
19 0.6080 0.7251 0.7700 0.8844
20 0.6171 0.7327 0.7742 0.8831
𝑹𝟐̅̅̅̅ 0.7420 0.8072 0.8812 0.9198
σ (odchylenie
standardowe) 0.0626 0.0427 0.0522 0.0182
82
Podsumowanie
W wyniku analizy wyników symulacji (Rys. 5.17 – 5.19) dla poszczególnych modeli
(równania (5.12), (5.13) i (5.14)) można stwierdzić, że:
- otrzymane przebiegi charakteryzują się wysoką zgodnością wartości mierzonej (Qbl)
i wartości modelowanych przepływu krwi (Qbl_m, Qbl_mdQ, Qbl_mdP) dla okresów wyrzutu
i napełniania komory,
- zgodność przebiegów jest zbliżona dla wszystkich badanych przypadków pomiarowych
bez konieczności zmian parametrów modelu,
- w przypadku wystąpienia pełnego wyrzutu lub napełnienia komory krwistej urządzenia
(osiągnięcie nasycenia, brak ruchu membrany) model mniej dokładnie odwzorowuje
wartość przepływu w porównaniu do okresów napełniania i opróżniania.
- zgodność modelowanej wartości z daną pomiarową jest najniższa w momentach zmian
faz zasilania, co odpowiada medianom czasowym otwierania i zamykania zastawek,
- najwyższy współczynnik determinacji, równoważny bardzo dobremu odwzorowaniu,
osiągany jest dla modelu Qb_mdP (5.14), lecz wymagana jest wówczas znajomość
wartości ciśnienia pneumatycznego w części powietrznej komory,
- bazując wyłącznie na pomiarze wartości przepływu powietrza w drenie oraz sygnale
sterującym możliwa jest osiągnięcie dobrego dopasowania modelu przepływu krwi
w urządzeniu (Qb_mdQ).
Rys. 5.20 Przebieg mierzonej (Qbl) i modelowanej (Qbl_mdP) wartości przepływu krwi dla dwóch różnych
przypadków pracy. I – przypadek wystąpienia pełnego wyrzuty, II – przypadek wystąpienia całkowitego napełnienia,
III – momenty zmiany faz zasilania urządzenia wspomagającego dla przypadków pomiarowych a6 i a7 (Tabela 4.5).
47.0 47.5 48.0 48.5 49.0
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20 Qbl
Qbl_mdP
Pz
czas (s)
prz
epły
w (
l/m
in)
-50
0
50
100
150
200
cis
nie
nie
(mm
Hg
)
I
II
IIIIII
83
5.3. Model przepływu krwi bazujący na danych z jednostki sterującej
Celem przedstawionych prac było wyznaczenie modelu, umożliwiającego estymację
wartości przepływu krwi w pulsacyjnym urządzeniu wspomagania pracy serca na podstawie
danych pomiarowych dostarczanych wyłącznie z jednostki sterującej. Niezbędne badania
wykonano na urządzeniu wspomagającym dołączonym do hybrydowego symulatora układu
krążenia w konfiguracji koniuszek serca – aorta zgodnie z opisem zawartym w rozdziale 4.3.
Poglądowy schemat zadania badawczego przedstawiono na rysunku 5.21. Na podstawie
parametrów zadanych w jednostce sterującej ustawiane są wartości ciśnień zasilania systoli
i diastoli oraz wyznaczany jest sygnał sterujący zaworem liniowym. Zawór łączy
naprzemiennie dren pneumatyczny urządzenia POLVAD-MEV z odpowiednim zbiornikiem
zasilającym. Pod wpływem wytworzonej fali ciśnienia następuje ruch membrany urządzenia
wspomagającego i odpowiednio napełnianie i wyrzut z komory krwistej urządzenia.
Rys. 5.21 Schemat zespołu wspomagania pracy serca w połączeniu z hybrydowym symulatorem układu krążenia.
Wyznaczany model miał bazować na wielkościach mierzalnych w jednostce sterującej,
czyli ciśnieniu systoli i diastoli (Pz+, Pz-), sygnale sterującym (ster) i ciśnieniu na wyjściu
zaworu liniowego (ciśnienie zasilania, Pz). Wyjściem modelu powinna być wartość
przepływu krwi (Qb) zdefiniowana, jako różnica przepływu wylotowego (Qout) i wlotowego
urządzenia (Qin). W trakcie pracy urządzenia wspomagającego, wartość przepływu
wytworzonego przez zespół wspomagania pracy serca jest zależna od ciśnień panujących
modelowana wielkośćprzepływ krwi
aortakomora
VAD
przepływ krwi (Qb)
zbiornik ciśnienia zasilania diastoli
(Pz-)
zestaw parametrów sterowania
AHRSDP DDP%SYS
ciśnienie zasilania (Pz)
zawór liniowy
zbiornik ciśnienia zasilania systoli(Pz+)
generator sygnału sterującego (ster)
Jednostka sterująca
wielkości mierzalneciśnienie systoliciśnienie diastolisygnał sterujący
ciśnienie zasilania
POLVAD-MEV
Hybrydowy symulator układu krążenia (pacjent)
Model
84
w punktach wszczepienia urządzenia (ciśnienie w komorze serca i aorcie). Ciśnienia te
w warunkach wspomagania klinicznego są niedostępne pomiarowo. Ze względu na brak
bezpośredniej informacji dotyczącej wartości obciążenia urządzenia, opracowanie modelu
przepływu krwi bazującego wyłącznie na danych z jednostki sterującej było zadaniem
problematycznym.
W ramach badań identyfikacyjnych urządzenia VAD przeprowadzono testy dla różnych
przypadków obciążenia jednostki sterującej (Rys. 5.22). Zbierane były między innymi dane
dotyczące pracy jednostki dla zasymulowanego stanu prawidłowej fizjologii układu krążenia,
dla niewydolności lewej komory serca (patologia) oraz dla przypadku, w którym urządzenie
wspomagające było odłączone od jednostki sterującej POLPDU-501 a wyjście
przyłączeniowe drenu powietrznego było zablokowane (bieg jałowy, brak przepływu).
Rys. 5.22 Schemat przestawiający sytuacje pomiarowe dla przypadków nazwanych: brak przepływu,
niewydolność oraz fizjologia.
Rys. 5.23 Zmierzone przebiegi ciśnienia sterującego (a) i przepływu krwi (b) dla trzech przypadków
pomiarowych: braku przepływu, patologii i fizjologii
Przypadki pomiarowe (różne obciążenia jednostki sterującej):
Pacjent 1(silna niewydolność
lewej komory)
POLPDU-501
SDP = 200 DEL = 15DDP = -50 %SYS = 40
AHR = 60
VAD
patologia
Pacjent 2(stan fizjologiczny
normalny)
POLPDU-501
SDP = 200 DEL = 15DDP = -50 %SYS = 40
AHR = 60
VAD
fizjologia
POLPDU-501
SDP = 200 DEL = 15DDP = -50 %SYS = 40
AHR = 60
brak przepływu
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-100
-50
0
50
100
150
200
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20
Ciś
nie
nie
ste
rują
ce (
mm
Hg
)
Czas (s)
brak przepływu
patologia
fizjologia
P1
P1
P2
b)
Qb1
Prz
ep
ływ
krw
i (l
/min
)
Czas (s)
brak przepływu
patologia
fizjologia
Qb2
a)
85
Na rysunku 5.23 przedstawiono wartość ciśnienia i przepływu krwi w komorze
urządzenia wspomagającego dla trzech przypadków pomiarowych: braku przepływu,
patologii, fizjologii i tych samych parametrów sterowania jednostki sterującej. Oznacza to, że
na wartość przepływu miały wpływ wyłącznie warunki obciążenia urządzenia
wspomagającego. Jak wspomniano, w pierwszym przypadku urządzenie wspomagania było
odłączone a przyłącze drenu pneumatycznego jednostki sterującej było zablokowane.
Osiągane w tym przypadku ciśnienie na wyjściu zaworu liniowego nazwane zostało na
potrzeby niniejszej pracy ciśnieniem bazowym zasilania. Ze względu na brak pracy
urządzenia, wartość przepływu krwi była w tym przypadku równa zeru. Jak widać na rysunku
5.23, w czasie pracy urządzenia wspomagania, ciśnienie na wyjściu zaworu jest, co do
wartości bezwzględnej, niższe od ciśnienia bazowego.
Podstawą prac nad wyznaczeniem modelu przepływu było przypuszczenie, że można
oszacować wartość wytworzonego przez urządzenie przepływu krwi na podstawie różnicy
pomiędzy zmierzonym ciśnieniem zasilającym a ciśnieniem bazowym zasilania (Rys. 5.24).
Rys. 5.24 Schemat koncepcji struktury modelu do estymacji wartości przepływu krwi
Podejście takie wymagało uzyskania informacji o wartości ciśnienia bazowego dla
aktualnych parametrów pracy jednostki sterującej. Technicznie możliwe jest przeprowadzenie
eksperymentu pomiarowego dla przypadku odłączonego urządzenia wspomagania
i wybranych parametrów pracy jednostki sterującej w celu zebrania odpowiednich danych.
Jakkolwiek zebranie takich informacji dla wszystkich możliwych kombinacji parametrów
pracy jednostki byłoby bardzo trudne. Przewidzieć można również problemy z synchronizacją
czasową zebranych w ten sposób danych historycznych z aktualnymi danymi pomiarowymi.
W sytuacji zatkania drenu, ciśnienie zasilania za zaworem rozdzielającym zależy od
ciśnienia panującego w zbiorniku ciśnienia wysokiego, podciśnienia, sygnału sterującego oraz
charakterystyki dynamicznej zaworu rozdzielającego. Z tego względu zaproponowano
złożoną strukturę modelu (Rys. 5.25) składającego się z modelu głównego (model przepływu
krwi) i modelu wartości pomocniczej (model zaworu liniowego).
Model przepływu krwi
Ciśnienie bazowe zasilania(nieznane w warunkach wspomagania pacjenta)
estymowany przepływ krwi
Ciśnienie zmierzone zasilania
86
Rys. 5.25 Struktura modelu bazującego na danych z jednostki sterującej. Model 1 – model wartości ciśnienia
bazowego zasilania, model 2 – model wartości przepływu krwi w warunkach pracy urządzenia wspomagania. Pz+, Pz- –
ciśnienia w zbiornikach zasilających, ster – sygnał sterujący, Pz0_m – modelowany sygnał ciśnienia bazowego zasilania
dla przypadku braku przepływu, Pz – mierzony sygnał ciśnienia sterującego w czasie pracy komory, Qb_m –
modelowany sygnał przepływu krwi.
W zaproponowanej strukturze, model zaworu liniowego (model 1, Rys. 5.25) odpowiada
za wyznaczenie wartości ciśnienia bazowego zasilania. Informacjami wejściowymi są:
zmierzona wartość ciśnienia w zbiorniku ciśnienia zasilania systoli (wysokiego, Pz+) i diastoli
(niskiego, Pz-) oraz sygnał sterujący zaworem liniowym (ster). Na ich podstawie wyznaczana
jest wartość bazowego ciśnienia sterującego (Pz0_m), czyli wartość ciśnienia za zaworem
liniowym w przypadku braku przepływu w drenie pneumatycznym. Jak wspomniano
wcześniej, w przypadku pracy urządzenia przebieg ciśnienia zasilania różni się od przebiegu
bazowego. Dlatego drugim elementem modelu złożonego jest model przepływu krwi
w komorze (model 2, Rys. 5.25) wyznaczanego na podstawie różnicy pomiędzy wartością
zmierzonego ciśnienia zasilania (ciśnienia w warunkach pracy urządzenia, Pz) oraz
zamodelowanego ciśnienia zasilania w przypadku braku przepływu w drenie (Pz0_m).
Ponieważ wartość modelowanego ciśnienia bazowego sterowania ma służyć jako dana
wejściowa do kolejnego modelu, dokładność estymacji miała w tym przypadku kluczowe
znaczenie dla dokładności modelu przepływu krwi.
5.3.1. Model zaworu liniowego
W celu wyznaczenia modelu zaworu liniowego wykorzystane zostały dane pomiarowe
z badań prowadzonych dla przypadku biegu jałowego jednostki sterującej, czyli braku
przepływu. Tabela 4.5, kolumna „Pomiary dla biegu jałowego”, przedstawia zestawienie
przebadanych przypadków pomiarowych dla różnych parametrów sterowania. W celu
wyznaczenia modelu wykorzystywane były dane z dziesięciu różnych przypadków sterowania
o nazwach b1÷9, b15 i b18. Parametr sterowania DEL, mówiący o opóźnieniu wyrzutu
z urządzenia wspomagania względem skurczu komory pacjenta jest nieistotny w przypadku
braku przepływu z jednostki sterującej. Również nie ma w tym przypadku znaczenia zmiana
symulowanego stanu pacjenta. Dlatego niektóre przypadki pomiarowe, różne dla dołączonego
urządzenia pomiarowego, były analogiczne względem siebie dla biegu jałowego. W takim
ster Model zaworu liniowego
(1)
Model przepływu krwi
(2)
Pz+Pz-
Pz
estymowana wartość ciśnienia bazowego zasilania (Pz0_m) estymowany przepływ krwi
(Qb_m)
87
przypadku nie były one wykonywane powtórnie. Sytuacje tę oznaczono w tabeli poprzez
przypisanie tej samej nazwy dla sytuacji analogicznych.
Pierwszym podejściem do wyznaczenia modelu zaworu liniowego była próba
wyznaczenia modelu metodami identyfikacji obiektów dynamicznych z wykorzystaniem
narzędzia System Identyfication Toolbox™ pakietu obliczeniowego Matlab®. Drugim
wykorzystanym podejściem było opracowanie modelu analitycznego, bazującego na
zależnościach matematycznych. W obu przypadkach poszukiwany był model odtwarzający
wartość ciśnienia bazowego zasilania na podstawie informacji dostępnych w jednostce
sterującej (model 1, Rys. 5.25).
A. Modele bazujące na identyfikacji obiektu
W metodzie bazującej na identyfikacji obiektu, do wyznaczenia modelu zaworu liniowego
wykorzystano narzędzie System Identification Toolbox™ pakietu obliczeniowego Matlab®
(rozdział 4.4.3), umożliwiające wyznaczanie modeli matematycznych układów dynamicznych
na podstawie danych pomiarowych sygnałów wejściowych i wyjściowych.
W celu wyznaczenia modelu zaworu liniowego, w pierwszej kolejności poszukiwany był
model transmitancyjny. Oznacza to, że relacje między sygnałami wejść i wyjść systemu
opisane są w postaci transmitancji cząstkowych, tzn. wyjście modelu jest sumą iloczynów
wejść do modelu i odpowiednich transmitancji G (Rys. 5.26).
Rys. 5.26 Schemat modelu transmitancyjnego MISO.
W pakiecie Matlab wyznaczane są transmitancje operatorowe z ciągłą reprezentacją czasu
i opóźnieniami:
𝑌(𝑠) =𝑛𝑢𝑚𝑠(𝑠)
𝑑𝑒𝑛(𝑠)𝑒−𝑠𝜏 𝑈(𝑠) + 𝐸(𝑠), (5.16)
gdzie: Y(s), U(s) i E(s) - transformaty Laplace’a sygnałów wyjścia, wejścia oraz szumu,
num(s) – mianownik transmitancji, den(s) – mianownik transmitancji, τ – opóźnienie
transportowe.
Gu1u1
Gu2u2
Gu3u3
y1+
88
Możliwe jest także wyznaczenie modeli z czasem dyskretnym opartych na
transmitancji Z:
𝑦(𝑡) =𝑛𝑢𝑚(𝑧−1)
𝑑𝑒𝑛(𝑧−1)𝑢(𝑡 − 𝜏) + 𝑒(𝑡)
𝑛𝑢𝑚(𝑧−1) = 𝑏0 + 𝑏1𝑧−1 + 𝑏2𝑧−2 + ⋯
𝑑𝑒𝑛(𝑧−1) = 1 + 𝑎1𝑧−1 + 𝑎2𝑧−2 + ⋯
. (5.17)
Do wyznaczenia modeli wykorzystano dwa zestawy danych. Jako dane identyfikacyjne
użyte zostały pliki b1÷9, (Tabela 4.5), a jako dane walidacyjne zestawy 15 i 18. Wielkościami
wejściowymi modelu były odpowiednio:
u1 – ciśnienie zasilania systoli (Pz+),
u2 – ciśnienie zasilania diastoli (Pz-),
u3 – sygnał sterujący (ster).
Wielkością wyjściową y1 był sygnał ciśnienia za zaworem liniowym (Pz0) w przypadku
braku przepływu w drenie.
Model z czasem ciągłym wyliczony automatycznie przez pakiet obliczeniowy umożliwił
uzyskanie dopasowania do danych estymacyjnych na poziomie 73.26%. W wyniku
modyfikacji manualnej parametrów modelu, takich jak rząd licznika i mianownika oraz
opóźnienia, udało się uzyskać jakość odtwarzania na poziomie 80.67%. Model z czasem
dyskretnym, wyliczony na parametrach dobranych automatycznie przez program, umożliwił
uzyskanie dopasowania do danych estymacyjnych na poziomie 73.26%. Po ręcznej kalibracji
parametrów modelu udało się uzyskać jakość odtwarzania na poziomie 80.54%.
Zestawienie parametrów wejściowych procesu identyfikacji dla wyznaczonych modeli
przedstawia Tabela 5.5.
Tabela 5.5 Zestawienie parametrów wejściowych procesu identyfikacji dla wyznaczonych modeli
Dziedzin
a
czasowa
Tryb
identyfikacji
Rząd
licznika
Rząd
miano-
wnika
Nastawione opóźnienia
sygnałów wejściowych Symbol
modelu
Dopaso-
wanie u1 u2 u3
ciągła auto 1 2 auto auto auto Ϭ1 73.26%
manual 2 3 auto auto auto Ϭ2 80.67%
dyskretna auto 1 2 auto auto auto Ϭ3 73.26%
manual 1 3 0 1 8 Ϭ4 80.54%.
89
Przykładowo, dla modelu Ϭ2, transmitancje poszczególnych wejść wynosiły:
G𝑢1 =0.01874s2+1.495𝑠−0.2545
𝑠3+0.1475s2+41.94s+2.724 (5.18)
G𝑢2 =−0.9588s2+24.5265𝑠−1.0165
𝑠3+2.262s2+32.06s+0.0087 (5.19)
G𝑢3 =−1396s2+2.195e5𝑠−3481
𝑠3+95.91s2+4797s+4.768e−7 (5.20)
Na rysunku 5.27A przedstawiono przykładowy widok przebiegów wartości mierzonej
i modelowanej bazowego ciśnienia zasilania dla modelu o najwyższej uzyskanej jakości
odtwarzania (Tabela 5.5, Ϭ2). Jak można zaobserwować, odtwarzany sygnał charakteryzuje
się znaczną rozbieżnością względem wartości modelowanej.
W kolejnych badaniach poszukiwano modelu zaworu w dostępnych w oprogramowaniu
postaciach: modelu zmiennych stanu (State-space), modelu procesu (Process Model), modelu
parametrycznego (Polynomial) oraz modelu nieliniowego. W wyniku prowadzonych badań
nie udało się uzyskać satysfakcjonujących wyników. Przykładowo, najlepszy uzyskany model
– zmiennych stanu – o współczynniku dopasowania 97.1%, po eksporcie do środowiska
Simulink dawał rezultaty ukazane na rysunku 5.27B a współczynnik determinacji dla tego
przypadku wynosił zaledwie 0.8556.
Próby wyznaczenia modelu w oparciu o logikę rozmytą oraz opartego na sieciach
neuronowych również nie przyniosły oczekiwanych rezultatów.
Ze względu na konieczność uzyskania modelu zaworu liniowego o bardzo wysokim
współczynniku dopasowania, podjęto próbę wyznaczenia modelu analitycznego, opartego na
zależnościach fizycznych, równaniach bilansowych i wiedzy ogólnej o obiekcie.
Rys. 5.27 A – przykładowy widok (dla modelu o symbolu Ϭ2) przebiegów czasowych mierzonej (czarny)
i modelowanej (niebieski) wartości ciśnienia za zaworem liniowym otrzymanych za pomocą narzędzia System
Identyfication Toolbox™ pakietu obliczeniowego Matlab®. B – przebiegi czasowe mierzonej (czarny) i modelowanej
(czerwony) wartości ciśnienia za zaworem liniowym uzyskane po eksporcie modelu do środowiska Simulink.
A B
90
B. Model analityczny
Opracowanie modelu zaworu liniowego metodą analityczną miało na celu umożliwienie
oszacowania ciśnienia bazowego w oparciu o właściwości struktury układu oraz znane
zależności matematyczne. Dokładna budowa fizyczna zaworu liniowego nie była znana.
Z tego względu, w przedstawionych rozważaniach, model działania zaworu liniowego
analizowany był w formie uproszczonej pokazanej schematycznie na rysunku 5.28.
Przedstawiono go w postaci dwóch odrębnych zaworów dla każdego zbiornika zasilającego.
Rys. 5.28 Schemat koncepcyjny dla modelu pneumatycznego zaworu liniowego będącego elementem sterującym
urządzenia wspomagania pracy serca POLVAD-MEV.
Ze względu na to, że nieznana jest charakterystyka zaworu, a więc i współczynnik
normalny zaworu, jako uproszczenie przyjęty został następujący opis [100]:
𝑓𝑧+(𝑡) =∆𝑃(𝑡)
𝑅+(𝑡)=
𝑃𝑧+(t)−𝑃𝑧0(𝑡)
𝑅+(𝑡) (5.21)
𝑓𝑧−(𝑡) =∆𝑃(𝑡)
𝑅−(𝑡)=
𝑃𝑧0(t)−𝑃𝑧−(𝑡)
𝑅−(𝑡) (5.22)
gdzie: fz+, fz – przepływy powietrza przez zawory, Pz+, Pz- – ciśnienie w zbiorniku
wysokiego i niskiego ciśnienia, R+, R- – opory zaworów.
Ponieważ w rzeczywistości zawory ciśnienia wysokiego i niskiego są jednym zaworem,
otwieranie jednego z nich powoduje zamykanie drugiego. Przyjęto, że maksymalne
i minimalne wartości oporów dla obu zaworów są takie same. W modelu przyjęto, że
zależność ta jest liniowa (Rys. 5.29).
Rys. 5.29 Zależność zmienności rezystancji zaworów ciśnienia niskiego i wysokiego
R+
R-
P+
P-
fz
Pz0
fz+
fz-
R-
R+Rmin
Rmax
Rmin
Rmax
z0
91
Założono pewną wartość oporu dla zaworu otwartego Rmin. Założono również możliwość
występowania przecieków w zaworze przy pełnym domknięciu, stąd skończona wartość
maksymalna oporu zaworu Rmax.
Z powyższego założenia wyprowadzona została zależność na wartość oporów dla zaworu
ciśnienia niskiego w postaci:
𝑅_(𝑡) = −𝑅+(𝑡) + 𝑅𝑚𝑖𝑛 + 𝑅𝑚𝑎𝑥 (5.23)
Założono, że w przypadku pracy zespołu wspomagania przy zamkniętym wylocie z
zaworu liniowego, przepływ powietrza przez dren nie występuje (𝑓𝑧 = 0). Ponieważ przepływ
pomiędzy zbiornikami odbywa się w niewielkiej objętości, pominięto wpływ ściśliwości gazu
na zmiany ciśnienia [100]. W konsekwencji przyjęto, że wypływ ze zbiornika wysokiego
ciśnienia jest równy przepływowi do zbiornika niskiego ciśnienia: 𝑓𝑧+(𝑡) = 𝑓𝑧−(𝑡) .
Korzystając z założeń (5.21) i (5.22) można wyprowadzić następującą zależność:
𝑃𝑧+(t)−𝑃𝑧0(𝑡)
𝑅+=
𝑃𝑧0(t)−𝑃𝑧−(𝑡)
𝑅− . (5.24)
Podstawiając zależność z równania (5.23) otrzymujemy:
𝑃𝑧+(t)−𝑃𝑧0(𝑡)
𝑅+=
𝑃𝑧(t)−𝑃𝑧−(𝑡)
𝑅𝑚𝑖𝑛+𝑅𝑚𝑎𝑥−𝑅+(𝑡) , (5.25)
a po przekształceniu otrzymujemy wzór na wartość ciśnienia bazowego w postaci:
𝑃z0(𝑡) = 𝑃𝑧+(t) + 𝑅+(𝑡)𝑃𝑧−(t)−𝑃𝑧+(𝑡)
𝑅𝑚𝑖𝑛−𝑅𝑚𝑎𝑥 . (5.26)
Równanie (5.26) zawiera wielkości mierzone (Pz+, Pz-) oraz stałe (Rmin, Rmax) i jedną
nieznana zmienną R+. Do jej wyznaczenia wykorzystany został sygnał sterujący zaworu.
Rys. 5.30 a) zależność oporu R+ od wartości pomocniczej funkcji sterującej g(t), b) funkcja sterująca.
Parametry przebiegu: 𝑻 =𝟏
𝐀𝐇𝐑, 𝑻𝒅 =
%𝐒𝐘𝐒
𝟏𝟎𝟎𝑻, gdzie: T – okres przebiegu, AHR– zadana częstość pracy komory,
%SYS – zadany współczynnik trwania czasu systoli.
1
T
0
t
g(t)
Td
Rmax
1
Rmin
0 g(t)
R+a) b)
92
Przyjęto, że zależność oporu R+ od wartości funkcji sterującej jest liniowa (Rys. 5.30, a).
Na tej podstawie:
𝑅+(t) = (𝑅𝑚𝑎𝑥 − 𝑅𝑚𝑖𝑛) ∙ 𝑔(t) + 𝑅𝑚𝑖𝑛 . (5.27)
Dostępny pomiarowo sygnał funkcji sterującej (ster) jest przebiegiem prostokątnym.
W elemencie wykonawczym (zaworze) realizacja otwarcia i zamknięcia związana jest
zawsze z pewnym czasem, niezbędnym do zrealizowania zmiany stanu. Dlatego
zdefiniowano pomocniczą funkcję sterującą g(t) zależną od sygnału sterującego, o charakterze
przebiegu zbliżonym do rampy (Rys. 5.30, b):
g(t) = f (ster). (5.28)
Uwzględniając zależność (5.27) we wzorze (5.26) otrzymywana jest zależność (5.29):
𝑃z0(𝑡) = 𝑃𝑧+ −(𝑅𝑚𝑖𝑛−𝑅𝑚𝑎𝑥)
(𝑅𝑚𝑎𝑥+𝑅𝑚𝑖𝑛)𝑔(𝑡)(𝑃𝑧+ − 𝑃𝑧−) −
𝑅𝑚𝑎𝑥
(𝑅𝑚𝑎𝑥+𝑅𝑚𝑖𝑛)(𝑃𝑧+ − 𝑃𝑧−) . (5.29)
W kolejnym kroku zauważono, że zależność (5.29) można przekształcić do postaci:
𝑃z0(𝑡) = 𝑃𝑧+ − (𝑃𝑧+ − 𝑃𝑧−) [(𝑅𝑚𝑖𝑛−𝑅𝑚𝑎𝑥)
(𝑅𝑚𝑎𝑥+𝑅𝑚𝑖𝑛)𝑔(𝑡) +
𝑅𝑚𝑎𝑥
(𝑅𝑚𝑎𝑥+𝑅𝑚𝑖𝑛)], (5.30)
𝑃z0(𝑡) = 𝑃𝑧+ − (𝑃𝑧+ − 𝑃𝑧−) [𝑅𝑚𝑖𝑛𝑔(𝑡)−𝑅𝑚𝑎𝑥𝑔(𝑡)+𝑅𝑚𝑎𝑥
(𝑅𝑚𝑎𝑥+𝑅𝑚𝑖𝑛)]. (5.31)
Z równania (5.31) wynikają następujące zależności:
{𝑃z0(𝑡) = 𝑃𝑧+ − (𝑃𝑧+ − 𝑃𝑧−) (
𝑅𝑚𝑖𝑛
𝑅𝑚𝑎𝑥+𝑅𝑚𝑖𝑛) dla 𝑔(𝑡) = 1
𝑃z0(𝑡) = 𝑃𝑧+ − (𝑃𝑧+ − 𝑃𝑧−) (𝑅𝑚𝑎𝑥
𝑅𝑚𝑎𝑥+𝑅𝑚𝑖𝑛) dla 𝑔(𝑡) = 0 ,
(5.32)
co oznacza, że przy wartości stałej Rmax znacząco większej od Rmin otrzymamy:
{𝑃z0(𝑡) = 𝑃𝑧+ − (𝑃𝑧+ − 𝑃𝑧−)(0) dla 𝑔(𝑡) = 1
𝑃z0(𝑡) = 𝑃𝑧+ − (𝑃𝑧+ − 𝑃𝑧−)(1) dla 𝑔(𝑡) = 0 , (5.33)
czyli:
{𝑃z0(𝑡) = 𝑃𝑧+ dla 𝑔(𝑡) = 1
𝑃z0(𝑡) = 𝑃𝑧− dla 𝑔(𝑡) = 0 . (5.34)
Stąd, zależność (5.29) można uprościć do postaci:
𝑃z0(𝑡) = 𝑃𝑧+ − (𝑃𝑧+ − 𝑃𝑧−)(1 − 𝑔(t)). (5.35)
93
Wartości stałych Rmin, Rmax zostały przyjęte w modelu w sposób spełniający warunek:
𝑅max ≫ 𝑅𝑚𝑖𝑛 , (5.36)
i wynoszą odpowiednio: Rmin= 0.0005, Rmax=100.
Rysunek 5.31 przedstawia mierzony sygnał za zaworem (Pz0), ciśnienie w zbiornikach
zasilania (Pz+, Pz-) oraz sygnał sterujący dla dwóch przypadków pomiarowych: b1 i b2 (różne
ciśnienia zasilania systoli).
Rys. 5.31 Przebiegi mierzonego sygnału za zaworem (Pz0), ciśnień w zbiornikach zasilania (Pz+, Pz-) oraz sygnału
sterującego dla przypadku pomiarowego b1 i b2 (Tabela 4.5).
Zgodnie z przyjętą zależnością (5.34) wartość ciśnienia Pz0 w fazie wysokiej i niskiej
zasilania powinna być równa ciśnieniom mierzonym w zbiornikach jednostki sterującej.
Związane jest to z teoretycznym brakiem przepływu przez zawór, który łączy w danej fazie
wyjście sterujące z wybranym zbiornikiem ciśnienia sterującego. Wyniki pomiarów wykazują
pewną różnicę w tych wartościach. Związane jest to najprawdopodobniej z nieszczelnościami
występującymi w zaworze lub niedokładną kalibracją czujników w jednostce. W celu
eliminacji różnicy w wartościach ciśnienia dobrano odpowiednie funkcje korygujące dla
wartości ciśnień w obydwu zbiornikach. Funkcje zostały dobrane poprzez wykreślenie
zależności wartości ciśnienia sterującego od wartości ciśnienia w odpowiednim zbiorniku
zasilania (ciśnienie wysokie lub niskie) dla różnych przypadków zasilania.
Zauważono (Rys. 5.32), że zależność jest liniowa i wyznaczono dopasowanie. Otrzymano
w ten sposób następujące zależności:
𝑃+ 𝑘𝑜𝑟 = 0.9308 𝑃+ + 3.63507 , (5.37)
𝑃− 𝑘𝑜𝑟 = 0.93338 𝑃− + 1.14246 . (5.38)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-100
0
100
200
300
Pz+
Pz-
Pz
ster
Czas (s)
Ciś
nie
nie
(m
mH
g)
Przypadek pomiarowy b1
0
2
4
6
8
10
sy
gn
ał s
teru
jąc
y (V
)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-100
0
100
200
300
Przypadek pomiarowy b2
Pz+
Pz-
Pz
ster
Czas (s)
Ciś
nie
nie
(m
mH
g)
0
2
4
6
8
10
syg
nał s
teru
jący (V
)
94
Rys. 5.32 Dopasowanie liniowe ciśnienia sterującego względem ciśnień w zbiornikach jednostki sterującej
Zastosowanie korekty umożliwiło osiągnięcie dobrego poziomu zgodności ciśnienia
bazowego zasilania zarówno w fazie wysokiego, jak i niskiego ciśnienia zasilania dla
wszystkich parametrów sterowania (Rys. 5.33).
Rys. 5.33 Przebiegi mierzonego sygnału za zaworem (Pz0), ciśnień w zbiornikach zasilania po korekcie
(P+ kor, P- kor) oraz sygnału sterującego dla przypadku pomiarowego b1 i b2 (Tabela 4.5).
Ostatnim etapem prac nad modelem zaworu było wyznaczenie funkcji sterującej g(t).
Jako pierwsze przybliżenie wyznaczona została funkcja g1(t). Miała ona przebieg analogiczny
do przebiegu mierzonego sygnału sterującego zaworem (ster) lecz jej wartość maksymalna
została znormalizowana do jedności. W ten sposób otrzymano przebieg prostokątny
o wartości zerowej dla fazy napełniania komory i jedności dla fazy wyrzutu. Po zastosowaniu
funkcji g1(t) we wzorze (5.35) otrzymano przebiegi modelowanej wartości ciśnienia
bazowego zasilania (Rys. 5.34). Dopasowanie sygnału estymowanego i mierzonego dla fazy
systoli i diastoli było poprawne, lecz w momentach zmian faz sterowania zaworu
występowały duże niezgodności.
140 160 180 200 220 240 260
140
160
180
200
220
240
P0dv +
Linear fit of P0dv +
ciś
nie
nie
ste
rują
ce (
mm
Hg)
Ciśnienie w zbiorniku nadciśnienia (mmHg)
Equation y = a + b*x
Adj. R-Squ 0.9991
Value Standard Er
P0dv + Intercep 3.635 2.72019
P0dv + Slope 0.930 0.01393
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
P0dv -
Linear fit of P0dv -
ciś
nie
nie
ste
rują
ce (
mm
Hg)
Ciśnienie w zbiorniku podciśnienia (mmHg)
Equation y = a + b*x
Adj. R-Squa 0.99997
Value Standard Err
P0dv - Intercept 1.1424 0.14637
P0dv - Slope 0.9333 0.00255
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-100
0
100
200
300
Przypadek pomiarowy b1
Pz+ kor
Pz- kor
Pz
ster
Czas (s)
Ciś
nie
nie
(m
mH
g)
0
2
4
6
8
10
sy
gn
ał s
teru
jąc
y (V
)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-100
0
100
200
300
Przypadek pomiarowy b2
Pz+ kor
Pz- kor
Pz
ster
Czas (s)
Ciś
nie
nie
(m
mH
g)
0
2
4
6
8
10
sy
gn
ał s
teru
jąc
y (V
)
95
Rys. 5.34 Przebieg ciśnienia sterującego mierzonego i modelowanego na podstawie funkcji sterującej g1(t)=ster/5
dla przypadku pomiarowego b1 i b2 (Tabela 4.5).
W kolejnym kroku, w wyniku prowadzonych badań eksperymentalnych, wyznaczono
docelowy przebieg funkcji g(t) w postaci sygnału rampy (Rys. 5.35) bazującego na mierzonej
wartości sygnału sterującego zaworem. Parametry czasowe funkcji dobrano eksperymentalnie
jako:
τ1= 0.015 s; T1= 0.036 s; τ2= 0.015 s; T2= 0.016 s.
Rys. 5.35 Przebieg czasowy sygnału sterującego zaworu liniowego (ster) oraz funkcji sterującej g(t)
Tak opracowany model pozwala na otrzymanie bardzo wysokiej zgodności wartości
modelowanej z danymi pomiarowymi (Rys. 5.36). Wartość współczynnika determinacji dla
poszczególnych serii pomiarowych oraz wartość średnią przedstawiono w tabeli 5.6.
Tabela 5.6 Współczynnik determinacji modelu ciśnienia zasilania urządzenia w przypadku zablokowanego drenu
Dana Model
Wartość współczynnika determinacji (R2)
dla poszczególnych przypadków pomiarowych 𝑹𝟐̅̅̅̅
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b15 b18
Pz0 PZ0_m 0.9904 0.9896 0.9956 0.9945 0.9916 0.9937 0.9923 0.9912 0.988 0.9924 0.9904 0.9917
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-100
0
100
200
300
Przypadek pomiarowy b1
Pz0 pomiar
Pz0 model
g1
Czas (s)
Ciś
nie
nie
(m
mH
g)
0
1
2 zn
orm
aliz
ow
an
y s
yg
na
ł ste
rują
cy
(V)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-100
0
100
200
300
Przypadek pomiarowy b2
Pz0 pomiar
Pz0 model
g1
Czas (s)
Ciś
nie
nie
(m
mH
g)
0
1
2 zn
orm
aliz
ow
an
y s
yg
na
ł ste
rują
cy
(V)
2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0-1
0
1
2
3
4
5
sy
gn
ał s
teru
jąc
y
czas (s)
ster
g(t)
τ1
T1
τ2
T2
96
Rys. 5.36 Przebieg sygnału pomiarowego oraz wielkości modelowanej ciśnienia zasilania jednostki sterującej w
przypadku braku przepływu powietrza dla wybranych przypadków pomiarowych: b1, b2, b6 i b9 (Tabela 4.5).
Wartości współczynnika determinacji z tabeli 5.6 zostały wyznaczone przy pomocy
skryptu oprogramowania Matlab. Wartość średnia współczynnika dla poszczególnych
przypadków pomiarowych jest średnią arytmetyczną. Ostatecznie uzyskano poszukiwany
model zaworu liniowego, który schematycznie przedstawiono na rysunku 5.37.
Rys. 5.37 Ostateczna struktura modelu zaworu liniowego.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Przypadek pomiarowy b1C
iśn
ien
ie (
mm
Hg
)
Czas (s)
Pz0 pomiar
Pz0 model
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Przypadek pomiarowy b2
Ciś
nie
nie
(m
mH
g)
Czas (s)
Pz0 pomiar
Pz0 model
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Przypadek pomiarowy b6
Ciś
nie
nie
(m
mH
g)
Czas (s)
Pz0 pomiar
Pz0 model
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Przypadek pomiarowy b9
Ciś
nie
nie
(m
mH
g)
Czas (s)
Pz0 pomiar
Pz0 model
ster Model zaworu liniowegoPz+Pz-
estymowana wartość ciśnienia bazowego zasilania (Pz0_m)
R2 = 0.992𝑃z0 𝑡 = 𝑃+ − 𝑃+ − 𝑃− 1 − 𝑔(t)
97
5.3.2. Model przepływu krwi
Z wyznaczonego modelu zaworu liniowego możemy uzyskać estymowaną wartość
ciśnienia sterującego w przypadku braku przepływu w drenie. W trakcie pracy urządzenia
ciśnienie to, co do wartości bezwzględnej, jest niższe od bazowego. Założono, że różnica tych
ciśnień odpowiada różnicy energii potencjalnej zamienionej na energię kinetyczną przepływu
krwi przez komorę urządzenia wspomagającego. Z równania Bernoullego:
𝑃𝑧0 = 𝑃𝑧 +𝜌𝑣2
2, (5.39)
gdzie: Pz0 – ciśnienie zasilania za zaworem liniowym przy braku przepływu, Pz – ciśnienie
powietrza za zaworem mierzone w trakcie pracy urządzenia wspomagania, ρ – gęstość
powietrza, v – prędkość przepływu.
Na tym etapie wyznaczania modelu, w równaniu (5.39) pominięto straty lokalne i liniowe
przepływu. Wynika to ze złożonej budowy urządzenia VAD powodującej trudności w ich
oszacowaniu. Z równania (5.39) wyznaczona została zależność na wartość przepływu
objętościowego krwi w komorze, równego przepływowi objętościowemu powietrza:
𝑄𝑏 = √(𝑃𝑧0−𝑃𝑧)∙2
𝜌∙ 𝑆 (5.40)
gdzie: Qb – przepływ krwi w komorze, S – średnica przepływu, ρ- gęstość powietrza.
Gęstość powietrza wyznaczona została z zależności:
𝜌(𝑡) =𝑀∙𝑃z
𝑅∙𝑇𝑧 (5.41)
gdzie: M – masa cząsteczkowa gazu, R – stała gazowa, Tz – temperatura gazu. Wartości
przyjętych stałych dla modelu gęstości powietrza zawiera Tabela 5.7.
Średnica przepływu S jest minimalną średnicą występującą w układzie zasilająco-
wykonawczym. Ze względu na brak informacji dotyczących dokładnej budowy zaworu
liniowego, wymiar tej średnicy nie był znany. Z tego względu równanie (5.40) zostało
zaimplementowane w postaci:
𝑄𝑏_𝑚1 = √(𝑃𝑧0_m−𝑃𝑧)∙α
𝜌 , (5.42)
gdzie: Pz0_m – zamodelowana wartość ciśnienia bazowego zasilania, Pz – wartość
zmierzonego ciśnienia zasilania. Współczynnik α został dobrany eksperymentalnie na
podstawie danych pomiarowych. Dobór polegał na poszukiwaniu maksymalnej wartości
98
współczynnika determinacji modelu w funkcji poszukiwanego współczynnika α. Najwyższą
zgodność modelu otrzymano dla wartości 6.95. Po przekształceniu odpowiada to minimalnej
średnicy przepływu przez zawór liniowy równej 1.85 mm.
Przedstawiony model zaimplementowany został w środowisku Matlab Simulink a dane
wyjściowe z modelu opisano jako Qb_m1.
Tabela 5.7 Przyjęte wartości stałych modelu gęstości powietrza
Stała Ciśnienie atmosferyczne Masa cząsteczkowa Temperatura Stała gazowa
Wartość 1013.25 hPa 0.02884 22°C 8.314
Rys. 5.38 Przebieg mierzonej i modelowanej wartości przepływu krwi dla czterech różnych przypadków
pomiarowych: a1, a2, a6 i a9 (Tabela 4.5). I – obszary przejściowe faz zasilania, II – wyrzut z komory, III –
napełnianie komory, IV, V – wystąpienie całkowitego napełnienia i opróżnienia komory krwistej urządzenia
wspomagającego.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20
30
Przypadek pomiarowy a1
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
Czas (s)
pomiar (Qb)
model (Qb_m1)
I
II
IIII
III
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20
30Przypadek pomiarowy a2
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
Czas (s)
pomiar (Qb)
model (Qb_m1)
IV I
II
IIII
III
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20
30
Przypadek pomiarowy a6
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
Czas (s)
pomiar (Qb)
model (Qb_m1)
I
II
I
III
V
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20
30Przypadek pomiarowy a9
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
Czas (s)
pomiar (Qb)
model (Qb_m1)
I
II
IIII
III
I
99
Przeprowadzono badania modelu opisanego równaniem (5.42) dla różnych przypadków
pomiarowych. Przykładowe wyniki estymacji przedstawia rysunek 5.38. Na ich podstawie
można stwierdzić, że:
- otrzymane przebiegi charakteryzowały się wysoką zgodnością wartości mierzonej (Qb)
i modelowanej (Qb_m1) przepływu krwi dla okresów faz wyrzutu i napełniania komory,
- zgodność przebiegów dla okresów wyrzutu i napełniania komory jest zbliżona dla
wszystkich danych pomiarowych,
- model umożliwia odtwarzanie wartości przepływu również w przypadkach wystąpienia
całkowitego napełnienia lub pełnego wyrzutu z komory krwistej urządzenia
wspomagającego,
- w momentach zmian faz napełniania i opróżniania, co odpowiada chwilom otwierania
i zamykania zastawek, zgodność modelu jest bardzo niska,
- średni współczynnik determinacji przebiegu jest niski (Tabela 5.8, 𝑅2̅̅̅̅ =0,573) i odpowiada
słabemu dopasowaniu modelu.
W celu poprawy jakości odtwarzania modelu sporządzono wykres odchyłki modelowania
(Rys. 5.39) będący różnicą wartości estymowanej przepływu (przy pomocy równania (5.42)
i wartości zmierzonej:
∆𝑄𝑏_𝑚(t) = 𝑄𝑏_𝑚1(t) − 𝑄𝑏_𝑚(t) , (5.43)
Zauważono, że jego charakter zbliżony jest do pochodnej modelowanego sygnału ciśnienia
zasilania (Rys. 5.39).
Rys. 5.39 Przebiegi czasowe: wartości różnicy pomiędzy modelem przepływu a wartością zmierzoną (Qb_m1 – Qb),
modelowanej wartości tej różnicy (∆Qb_m) i estymowanej bazowej wartości ciśnienia sterowania (Pz0_m).
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-40
-20
0
20
40 Qb_m1 - Qb
Qb_m
Pz0_m
Czas (s)
Ró
żn
ica
prz
ep
ływ
ów
(l/
min
)
-100
0
100
200
Ciś
nie
nie
(mm
Hg
)
100
W sposób eksperymentalny dobrano parametry opisu odchyłki w postaci:
∆𝑄𝑏_𝑚(s) = 𝑃𝑧0_𝑚(s) ∙ 𝐺(s) = 𝑃𝑧0_𝑚(s) ∙𝑇1s
𝑇2s+1 , (5.44)
gdzie: T1, T2 – stałe czasowe dobrane eksperymentalnie. T1 = 0.00432, T2 = 0.022.
Oznacza to, że wartość odchyłki modelowania można przybliżyć przy pomocy opisu:
∆𝑄𝑏_𝑚(t) = 𝑇1 ∙ �̇�𝑧0_𝑚(t) − 𝑇2 ∙ ∆�̇�𝑏_𝑚(t) , (5.45)
Z tego względu zmodyfikowano wcześniejszy model (5.42) do postaci:
𝑄𝑏_𝑚2(t) = 𝑄𝑏_𝑚1(t) − ∆𝑄𝑏_𝑚(t) , (5.46)
Przeprowadzono badania modelu opisanego równaniem (5.46) dla różnych przypadków
pomiarowych (Rys. 5.40).
Rys. 5.40 Przebieg wartości modelowanej (Qb_m2) i zmierzonej (Qb) przepływu krwi przez komorę urządzenia
wspomagającego dla czterech różnych przypadków pomiarowych: a1, a2, a6 i a9 (Tabela 4.5).
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20
30
Przypadek pomiarowy a1
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
Czas (s)
pomiar (Qb)
model (Qb_m2)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20
30Przypadek pomiarowy a2
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
Czas (s)
pomiar (Qb)
model (Qb_m2)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20
30
Przypadek pomiarowy a6
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
Czas (s)
pomiar (Qb)
model (Qb_m2)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20
30Przypadek pomiarowy a9
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
Czas (s)
pomiar (Qb)
model (Qb_m2)
101
Na podstawie analizy przebiegów zmierzonej i zamodelowanej wartości przepływu krwi
(Rys. 5.40), można stwierdzić, że:
- przebiegi uzyskane dla modeli Qb_m1 i Qb_m2 charakteryzują się podobną zgodnością
wartości mierzonej (Qb) i modelowanej (Qb_m2) przepływu krwi dla okresów wyrzutu
i napełniania komory krwistej urządzenia wspomagania,
- w momentach zmian faz napełniania i opróżniania, co odpowiada chwilom otwierania
i zamykania zastawek, zgodność modelu Qb_m2 jest wyższa niż w przypadku Qb_m1,
- średnia wartość współczynnika determinacji modelu Qb_m2 dla wszystkich danych
pomiarowych wynosiła 0.8875, co odpowiada dobremu dopasowaniu modelu (Tabela 5.8).
Dalsze badania nad modelem pozwoliły na stwierdzenie, że możliwa jest poprawa jakości
odtwarzania wartości przepływu krwi (model Qb_m3) poprzez zmianę parametrów czasowych
funkcji g(t): T1= 0.042 s; T2= 0.02 s (równanie 5.35, Rys. 5.35).
Rys. 5.41 Przebieg wartości modelowanej (Qb_m3) i zmierzonej (Qb) przepływu krwi przez komorę urządzenia
wspomagającego dla czterech różnych przypadków pomiarowych: a1, a2, a6 i a9 (Tabela 4.5).
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20
Przypadek pomiarowy a1
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
Czas (s)
pomiar (Qb)
model (Qb_m3)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20
Przypadek pomiarowy a2
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
Czas (s)
pomiar (Qb)
model (Qb_m3)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20
Przypadek pomiarowy a6
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
Czas (s)
pomiar (Qb)
model (Qb_m3)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20
Przypadek pomiarowy a9
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
Czas (s)
pomiar (Qb)
model (Qb_m3)
102
Oznacza to przeniesienie wpływu nieznanej dynamiki zastawek na model zaworu
liniowego. Modyfikacja ta (Qb_m3) pozwoliła na uzyskanie średniej wartości współczynnika
determinacji modelu o wartości 0.918, co oznacza bardzo dobre dopasowanie (Rys. 5.41).
Analiza otrzymanych przebiegów pozwala na stwierdzenie, że
- zgodność otrzymanych przebiegów jest zbliżona dla wszystkich danych pomiarowych,
- w momentach zmian faz zasilania, co odpowiada chwilom otwierania i zamykania
zastawek, zgodność modelu jest najwyższa wśród wszystkich przedstawionych
przypadków (Tabela 5.8).
Problematycznym zagadnieniem z punktu widzenia modeli przepływu pulsacyjnych
urządzeń VAD jest prawidłowe odtwarzanie wielkości estymowanej dla przypadków
całkowitego napełnienia i opróżnienia komory krwistej. Są to przypadki, w których
membrana rozdzielająca komorę powietrzną i krwista osiąga swoje graniczne położenia. Fakt
wystąpienia pełnego wyrzutu i całkowitego napełnienia komory krwistej może zostać
zaobserwowany na przebiegu ciśnienia zasilania jako: wyraźny spadek wartości ciśnienia
w fazie trwania napełniania (całkowite napełnienie) lub wyraźny wzrost wartości ciśnienia
w fazie wyrzutu (pełen wyrzut). Jak można zauważyć na rysunku 5.42, ostateczny model
przepływu krwi w komorze (Qb_m3) dobrze odtwarza wartość przepływu krwi nawet
w przypadku wystąpienia pełnego wyrzutu i całkowitego napełnienia komory krwistej.
Rys. 5.42 Przebieg mierzonej (Q_b) i modelowanej (Qb_m3) wartości przepływu krwi dla dwóch różnych
przypadków pracy. I – obszar wystąpienia pełnego wyrzutu, II – obszar wystąpienia całkowitego napełnienia.
W dalszym ciągu największe rozbieżności pomiędzy wartością mierzoną i modelowaną
występują w okresach zmian faz zasilania urządzenia, czyli zmian stanu otwarcia zastawek.
Wpływ bardzo dynamicznych procesów, zachodzących w tym okresie pracy urządzenia, jest
trudny do oszacowania w modelu. Jednak w przypadku opisu Qb_m3, można ocenić, że
wartość przepływu w tych okresach estymowana jest z zadowalającą dokładnością.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20 pomiar (Qb)
model (Qb_m3)
ciśnienie Pz
Czas (s)
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
-100
0
100
200 Ciś
nie
nie
zasila
nia
(mm
Hg
)
I
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-10
0
10
20 pomiar (Qb)
model (Qb_m3)
ciśnienie Pz
Czas (s)
Prz
ep
ływ
(l/
min
)
-100
0
100
200 Ciś
nie
nie
zasila
nia
(mm
Hg
)
II
103
W tabeli 5.8 zestawione zostały wartości współczynnika determinacji dla wszystkich
przedstawionych modeli bazujących wyłącznie na sygnałach z jednostki sterującej
(Qb_m1, Qb_m2, Qb_m3). Wyznaczone zostały wartości tego współczynnika dla każdego
przypadku pomiarowego oraz wartość średnia dla wszystkich badanych serii pomiarowych.
Wartości współczynników determinacji wyznaczone zostały przy pomocy skryptu
oprogramowania Matlab. Wartość średnia jest średnią arytmetyczną, a odchylenie
standardowe oszacowane zostało zgodnie z zależnością:
σ = √∑ (𝑋−�̅�)2𝑁𝑖=1
𝑁 , (5.47)
gdzie: σ – odchylenie standardowe, �̅� – średnia wartość z wszystkich przypadków, X –
wartość dla danego przypadku pomiarowego, N – liczba przypadków pomiarowych.
Tabela 5.8 Wartość współczynnika determinacji (R2) dla poszczególnych modeli i danych pomiarowych
Zestaw parametrów sterowania
Stan
pacjenta
Przypadek
pomiarowy R
2 modelu
SDP DDP AHR %SYS Del Qb_m1 Qb_m2 Qb_m3
200 -50 60 40 30
pat.
a1 0.6518 0.9256 0.9479
250 -50 60 40 30 a2 0.6949 0.8895 0.9536
150 -50 60 40 30 a3 0.6555 0.8932 0.9205
200 -75 60 40 30 a4 0.6445 0.9397 0.9571
200 -25 60 40 30 a5 0.6798 0.9216 0.9431
200 -50 60 50 30 a6 0.8026 0.9203 0.9463
200 -50 60 30 30 a7 0.5655 0.8964 0.9261
200 -50 80 40 30 a8 0.5079 0.8985 0.9222
200 -50 100 40 30 a9 0.4049 0.8388 0.8996
200 -50 60 40 0 a10 0.6485 0.9312 0.9507
200 -50 60 40 15 a11 0.6374 0.9288 0.9489
200 -50 60 40 45 a12 0.5983 0.8783 0.8894
200 -50 60 40 30 niew. a13 0.6350 0.8712 0.8814
200 -50 60 40 30 fiz. a14 0.5761 0.9151 0.9462
180 -55 80 40 30 fiz. a15 0.3039 0.8149 0.8837
180 -55 80 40 30 niew. a16 0.3371 0.8247 0.8843
180 -55 80 40 30 pat. a17 0.5752 0.8926 0.9161
250 -75 60 50 30 pat. a18 0.5019 0.8777 0.8958
250 -75 60 50 30 niew. a19 0.5019 0.8664 0.8838
250 -75 60 50 30 fiz. a20 0.5314 0.8548 0.8742
𝑅2̅̅̅̅ 0.5727 0.8890 0.9185
σ (odchylenie
standardowe) 0.1191 0.0350 0.0287
104
6. Podsumowanie uzyskanych wyników
Wyniki prowadzonych prac badawczych wskazują, że istnieje możliwość estymacji
wartości przepływu krwi w urządzeniu POLVAD-MEV na podstawie wielkości pomiarowych
dostępnych wyłącznie w jednostce sterującej. Nie występuje potrzeba dodatkowego
wyposażenia urządzenia wspomagania w układy pomiarowe czy też posiadania wiedzy
o stanie pacjenta.
Uzyskany model przepływu krwi przedstawiono schematycznie na rysunku 6.1.
Rys. 6.1 Schemat modelu przepływu krwi w pulsacyjnym urządzeniu wspomagania pracy serca.
Model ten charakteryzuje się wysoką zgodnością estymowanych wartości przepływu
z wartościami zmierzonymi w czasie eksperymentów. Średnia wartość współczynnika
determinacji dla różnych przypadków wyniosła 0.92, co odpowiada bardzo dobremu
dopasowaniu modelu. Model pozwala na wyznaczanie wartości przepływu ze zbliżoną
dokładnością dla różnych warunków pracy zespołu wspomagania. Oznacza to, że nie ma
potrzeby modyfikacji lub strojenia parametrów modelu dla różnych przypadków sterowania
jednostki czy zmiany stanu obciążenia urządzenia wspomagania. Dodatkowo, model
prawidłowo odtwarza wartości przepływu w przypadkach dojścia do ograniczenia, jakim jest
skończona objętość komory krwistej urządzenia. W momencie wystąpienia całkowitego
napełnienia i wyrzutu, gdy następuje zmiana dynamiki działania urządzenia wspomagającego
w wyniku osiągnięcia przez membranę jednego z położeń skrajnych, zaproponowany model
zachowuje dobrą dokładnością estymacji.
ster
Model zaworu liniowego
Pz+ Pz-
estymowana wartość ciśnienia bazowego zasilania (Pz0_m)R2 = 0.99
𝑃z0 𝑡 = 𝑃+ − 𝑃+ − 𝑃− 1 − 𝑔(t)
Model przepływu krwi
Pz
estymowana wartość przepływu krwi (Qb_m3)
Wielkości dostępne pomiarowo w
jednostce sterującej
∆𝑄𝑏_𝑚 t = 𝑇1 ∙ �̇�𝑧0_𝑚(t) − 𝑇2 ∙ ∆�̇�𝑏_𝑚(t)
𝑄𝑏_𝑚(𝑡) =(𝑃𝑧0_m−𝑃𝑧)∙α
𝜌(𝑡)+ ∆𝑄𝑏_𝑚 t
R2 = 0.92
105
Największe niedokładności modelu występują w okresach zmian faz sterowania ze
względu na trudną do opisania dynamikę zastawek.
Opracowany model wartości przepływu krwi w urządzeniu wspomagania pracy serca
może być wykorzystany między innymi do wyznaczenia wartości realizowanego rzutu
minutowego oraz opracowania algorytmu detekcji całkowitego napełnienia i opróżnienia
komory krwistej urządzenia POLVAD-MEV. Dzięki temu wyniki opisanych w pracy badań
mogą w znacznym stopniu poprawić bezpieczeństwo i skuteczność prowadzonej terapii.
6.1. Algorytm wykrywania całkowitego wyrzutu i napełnienia
Jak opisano we wstępie pracy (rozdział 1), możliwość detekcji wystąpienia całkowitego
wyrzutu i napełnienia komory krwistej urządzenia jest istotna z medycznego punktu widzenia.
Informacja ta pozwala na ocenę sposobu pracy komory i wpływa na decyzję o ewentualnej
zmianie parametrów sterujących jej pracą. Z tego względu, już na początkowym etapie prac
nad modelem, badana była możliwość opracowania algorytmów pozwalających na detekcję
położeń skrajnych membrany, w tym algorytmów bazujących wyłącznie na wartościach
standardowych sygnałów pomiarowych z jednostki sterującej. W ogólności wystąpienie
pełnego wyrzutu powoduje, że w fazie wysokiego ciśnienia zasilania (systoli) można
zaobserwować: spadek wartości natężenia przepływu wyjściowego Qout, wzrost ciśnienia
zasilania Pz oraz gwałtowny spadek ciśnienia wyjściowego Pout (Rys. 6.2, a).
Rys. 6.2 Przebiegi zmienności wartości: a) ciśnienia zasilania (Pz), ciśnienia wylotowego (Pout) i przepływu
wylotowego (Qout), A- oznaczenie chwili wystąpienia pełnego wyrzutu, b) ciśnienia zasilania (Pz), ciśnienia wlotowego
(Pin) i przepływu wlotowego (Qin), B – oznaczenie chwili wystąpienia całkowitego napełnienia.
Wystąpienie całkowitego napełnienia skutkuje z kolei spadkiem wartości natężenia
przepływu wejściowego Qin i gwałtownym wzrostem ciśnienia Pin w kaniuli dolotowej (Rys.
6.2, b). Zaobserwować można również spadek wartości ciśnienia zasilania Pz. Spadek ten jest
jednak niewielki w odniesieniu do wartości ciśnienia zasilania.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
Pz
Pin
Qin
Czas (s)
Ciś
nie
nie
(m
mH
g)
-5
0
5
10
15
Prz
ep
ływ
(l/min
)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
Pz
Pout
Qout
Czas (s)
Ciś
nie
nie
(m
mH
g)
-5
0
5
10
15
Prz
ep
ływ
(l/min
)
a)A
b)B
106
Bazując na danych z eksperymentu nr 1 (rozdział 4.1) zaproponowany został algorytm
bazujący wyłącznie na wartości ciśnienia zasilania Pz [101]. Na podstawie zebranych danych,
dotyczących wspomagania w układzie przedsionek serca – aorta, wyznaczono algorytm
umożliwiający detekcję całkowitego wyrzutu na podstawie analizy ciśnienia zasilania, który
zapewniał prawidłowy sygnał diagnostyczny w każdym z przebadanych przypadków.
Bazował on na wykrywaniu tendencji wzrostu wartości sygnału ciśnienia zasilania,
występującego bezpośrednio przed zmianą jego fazy i sprawdzaniu, czy maksymalna wartość
tego ciśnienia przekracza 95% wartości pierwszego maksimum, występującego na początku
fazy systoli. Równie skuteczny algorytm, pozwalający na detekcję całkowitego napełnienia
wymagał jednak informacji nie tylko o wartości ciśnienia zasilania, ale również wartości
ciśnienia w kaniuli wlotowej komory krwistej.
Po wykonaniu badań identyfikacyjnych urządzenia wspomagania, pracującego w układzie
koniuszek serca – aorta, mgr Bartłomiej Fajdek przetestował skuteczność opisanych wyżej
algorytmów dla tego przypadku. Oba algorytmy pozwoliły na skuteczną detekcję osiągnięcia
położeń skrajnych przez membranę. Problemem pozostawała nadal konieczność znajomości
wartości ciśnienia wejściowego (Pin) w przypadku algorytmu detekcji całkowitego wyrzutu.
W ramach poszukiwania rozwiązania tego problemu zaobserwowano, że w przypadku jego
wystąpienia, sygnał modelowanej wartości przepływu w komorze krwistej znacząco wzrasta
(Rys. 6.3). Opracowany więc został algorytm bazujący na wartości filtrowanej pochodnej
estymowanego przepływu oraz sygnału sterującego g(t) (równanie 5.28) w celu wykrycia
wzrostu przepływu w fazie zasilania systoli.
Rys. 6.3 Przebiegi zmienności wartości ciśnienia zasilania (Pz), estymowanego przepływu w komorze krwistej
urządzenia (Qb_m3) i funkcji sterującej modelu g(t), A- oznaczenie chwili wystąpienia całkowitego napełnienia.
Dane a6 (Tabela 4.5).
Algorytm oparty na estymowanej wartości przepływu w komorze krwistej urządzenia
pozwolił na prawidłową detekcję całkowitego napełnienia komory dla wszystkich
przebadanych przypadków pomiarowych.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4-15
-10
-5
0
5
10
15
Qb_m3
Pz
g(t)
Czas (s)
Prz
epły
w (
l/m
in),
fun
kcja
ste
rują
ca
(.)
A
-50
0
50
100
150
200
Ciś
nie
nie
(mm
Hg
)
107
6.2. Algorytm oszacowania wydatku minutowego
Jednym z celów wyznaczenia modelu przepływu krwi w pulsacyjnym urządzeniu
wspomagania pracy serca było przekonanie, że na podstawie estymowanej wielkości możliwe
będzie oszacowanie wydatku minutowego urządzenia. W celu weryfikacji tego założenia
wyznaczono wartości wydatku minutowego na podstawie danych pomiarowych (wartość
referencyjna) i porównano ją z wartością wydatku wyznaczoną na podstawie estymowanej
wartości przepływu krwi w urządzeniu (Qb_m3).
Wydatek minutowy (VO – ang. VAD output) można wyznaczyć, jako iloczyn rzutu
jednostkowego urządzenia wspomagającego (VSV – ang. VAD Stroke Volume) i zadanej
częstotliwości jego pracy (AHR):
𝑉𝑂 = 𝑉𝑆𝑉 ∙ 𝐴𝐻𝑅 . (6.1)
Rzut jednostkowy (VSV) można wyznaczyć, jako różnicę pomiędzy maksymalną
(VVAD_max) i minimalną (VVAD_min) objętością komory w czasie jednego cyklu pracy urządzenia:
𝑉𝑆𝑉 = 𝑉𝑉𝐴𝐷_𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑉𝐴𝐷_𝑚𝑖𝑛. (6.2)
Chwilową objętości krwi zgromadzonej w komorze urządzenia (VVAD) można oszacować,
całkując wartość przepływu krwi w urządzeniu (Qb), będącą różnicą pomiędzy przepływem
wylotowym (Qout) i wlotowym (Qin):
𝑉𝑉𝐴𝐷(t) = ∫ 𝑄𝑏 𝑑𝑡𝑡
𝑡0= ∫ (𝑄𝑜𝑢𝑡 – 𝑄𝑖𝑛)𝑑𝑡
𝑡
𝑡0. (6.3)
Wartość przepływu krwi w komorze, wyznaczona na podstawie danych pomiarowych
(Qout - Qin), jak i jej estymacja na podstawie modelu, wyznaczonego na podstawie wartości
ciśnień w jednostce sterującej (Qb_m3), zawsze obarczona będzie pewnymi błędami.
Całkowanie (6.3) takich sygnałów multiplikuje błąd pomiarowy, spowodowany np.
przesunięciem zera przetwornika, złym skalowaniem czy szumami. Przeprowadzenie obliczeń
(6.3) bezpośrednio na danych mierzonych (Qout - Qin) czy estymowanych (Qb_m3) powodowało
ujawnienie się tego błędu w postaci dryftu wartości średniej objętości komory.
Rozwiązaniem powyższego problemu, zaproponowanym przez dr. inż. Pawła Wnuka,
było automatyczne liczenie współczynnika korekty, poprzez obliczanie całki z wartości
przepływu krwi w urządzeniu w czasie jednego cyklu – pomiędzy dwoma chwilami
minimalnego napełnienia komory (6.4).
108
𝑉𝑐 = ∫ (𝑄𝑜𝑢𝑡 – 𝑄𝑖𝑛)𝑑𝑡𝑇
𝑡0 , (6.4)
gdzie: t0, T – dwie kolejne chwil minimalnego napełnienia komory.
W przypadku idealnych pomiarów wartość tej całki powinna być równa zeru.
W rzeczywistości, jej wartość była traktowana, jako wartość resztowa, która jest całką z błędu
pomiarowego. Znając ten błąd oraz krok całkowania (Δt) wprowadzony został współczynnik
korekty stałowartościowej w postaci:
𝑘𝑘𝑜𝑟 =1
∆𝑡∫ (𝑄𝑜𝑢𝑡 – 𝑄𝑖𝑛)𝑑𝑡
𝑇
𝑡0, (6.5)
a chwilowa objętość krwi zgromadzonej w komorze urządzenia wyznaczana była, jako:
𝑉𝑉𝐴𝐷𝑘(t) = ∫ (𝑄𝑜𝑢𝑡 – 𝑄𝑖𝑛 − 𝑘𝑘𝑜𝑟)𝑑𝑡
t
t0. (6.6)
Aby opisaną metodę zaimplementować w praktyce, wymagane było automatyczne
określenie momentu minimalnego napełnienia komory (t0). Do tego celu wykorzystano
mierzony sygnał pneumatycznego ciśnienia zasilania (Pz) oraz wartość przepływu krwi
w komorze (Qb). Zmiana wartości ciśnienia zasilania na ujemne informowała o zmianie fazy
tłoczenia na fazę napełniania. Wykrycie następującej po niej zmiany kierunku przepływu
(przekroczenie zera) informuje o końcu wypływu krwi i odpowiada chwili wystąpienia
minimalnego napełnienia komory. Po określeniu w ten sposób początku i końca cyklu,
wyliczany jest dla niego współczynnik korekty (6.5), skorygowana wartość objętości (6.6),
wydatek jednostkowy (6.2) oraz wielkości wydatku minutowego (6.1).
Powyższy algorytm wykorzystany został do wyznaczenia wartości wydatku minutowego
dla poszczególnych serii pomiarowych (rozdział 4.3, Tabela 4.5) na podstawie mierzonej
(Qout - Qin) i estymowanej (Qb_m3) wartości przepływu krwi w komorze (Tabela 6.1).
Dla celów klinicznych (zgodnie z oceną FRK), błąd oszacowania wielkości wydatku
minutowego nie powinien przekraczać 10-15%. Jak można zauważyć maksymalna różnica
pomiędzy wartością wydatku wyliczonego na podstawie danych pomiarowych
(referencyjnego) i wyznaczonego z danych modelowanych wynosi około 10% wartości
referencyjnej. Można zatem uznać, że dokładność estymacji wartości wydatku minutowego
na podstawie modelowanego sygnału przepływu krwi w komorze urządzenia jest
wystarczająca do celów przybliżonego oszacowania wielkości tego wydatku.
Pamiętać jednak należy, że wartość referencyjna obliczonego wydatku jest również
obarczona pewną niedokładnością ze względu na błąd pomiaru natężenia przepływu,
109
wynoszący około 5% na każdy kanał. Jednocześnie obliczona wartość wydatku urządzenia
nie odpowiada dokładnie wartości objętości krwi pompowanej do kaniuli wylotowej
urządzenia w czasie jednej minuty. Związane jest to z występowaniem przepływów
wstecznych na zastawkach.
Zgodnie z posiadaną wiedzą, jedynym pulsacyjnym urządzeniem, umożliwiającym
szacowanie wielkości realizowanego wydatku urządzenia VAD, jest Berlin Heart Excor dla
zasilania z mobilnej jednostki sterującej (Berlin Heart AG, Berlin, Germany). Estymacja
wydatku odbywa się dzięki całkowicie zmodyfikowanej, względem wcześniejszych
jednostek, konstrukcji pneumatycznego układu napędowego, który w każdym cyklu pracy
dostarcza do komory pneumatycznej określoną objętość powietrza. Implementacja algorytmu
estymacji wartości wydatku minutowego w urządzeniu POLVAD zapewniłaby unikalną
funkcjonalność na rynku pulsacyjnych urządzeń wspomagających.
Tabela 6.1 Wartość wydatku minutowego urządzenia wspomagania, wyznaczona na podstawie zmierzonej
i zamodelowanej wielkości przepływu krwi, dla różnych serii pomiarowych.
Zestaw parametrów sterowania Stan
pacjenta
Przypadek
pomiarowy
Wydatek minutowy
urządzenia wspomagania
SDP DDP AHR %SYS Del pomiar model błąd
200 -50 60 40 30
pat.
a1 4.64 4.27 7.97%
250 -50 60 40 30 a2 4.94 4.86 1.56%
150 -50 60 40 30 a3 3.41 3.15 7.62%
200 -75 60 40 30 a4 4.59 4.40 4.06%
200 -25 60 40 30 a5 4.70 4.13 12.13%
200 -50 60 50 30 a6 4.91 4.64 5.51%
200 -50 60 30 30 a7 3.37 3.21 4.87%
200 -50 80 40 30 a8 4.53 4.11 9.09%
200 -50 100 40 30 a9 4.33 3.96 8.50%
200 -50 60 40 0 a10 4.51 4.13 8.39%
200 -50 60 40 15 a11 4.54 4.17 8.17%
200 -50 60 40 45 a12 4.62 4.14 10.31%
200 -50 60 40 30 niew. a13 4.62 4.13 10.64%
200 -50 60 40 30 fiz. a14 3.81 3.68 3.45%
180 -55 80 40 30 fiz. a15 3.00 3.03 -1.00%
180 -55 80 40 30 niew. a16 3.09 3.07 0.56%
180 -55 80 40 30 pat. a17 3.97 3.72 6.27%
250 -75 60 50 30 pat. a18 5.00 5.42 -8.49%
250 -75 60 50 30 niew. a19 5.01 5.37 -7.12%
250 -75 60 50 30 fiz. a20 5.07 5.38 -6.29%
110
6.3. Wnioski końcowe
W wyniku prowadzonych prac wyznaczony został model działania pulsacyjnego zespołu
wspomagania pracy serca. Osiągnięto możliwość estymacji wartości natężenia przepływu
krwi w urządzeniu na podstawie standardowych sygnałów pomiarowych dostępnych
w jednostce sterującej. Jedynymi informacjami niezbędnymi do oszacowania wielkości
natężenia przepływu są wartości ciśnień w zbiornikach ciśnienia zasilania (systoli i diastoli),
wartość ciśnienia zasilania za zaworem liniowym oraz sygnał sterujący tego zaworu. Na
podstawie wartości ciśnień w zbiornikach i sygnału sterującego wyliczana jest w modelu
wartość ciśnienia bazowego zasilania. Odpowiada ona ciśnieniu biegu jałowego, gdy
urządzenie wspomagania jest odłączone i nie występuje przepływ wyjściowy z jednostki
sterującej. Na podstawie różnicy pomiędzy wartością modelowaną ciśnienia bazowego
a zmierzoną wartością ciśnienia zasilania estymowana jest wartość natężenia przepływu krwi.
Opracowany model w całości bazuje na zależnościach analitycznych, dzięki czemu cechuje
się zbliżoną dokładnością modelowania dla różnych warunków pracy i obciążenia urządzenia
wspomagającego. Model zachowuje wysoką dokładność również w przypadkach osiągania
przez membranę pozycji skrajnych, czyli całkowitego napełnienia lub opróżnienia komory.
Średnia wartość współczynnika determinacji, dla różnych przypadków sterowania
i obciążenia, wyniosła 0.92, co odpowiada bardzo dobremu dopasowaniu modelu.
Wyznaczony model wykorzystany został do wstępnego opracowania algorytmów detekcji
stanów całkowitego napełnienia i wyrzutu z komory krwistej urządzenia. Dzięki znajomości
estymowanej wartości natężenia przepływu w komorze osiągnięto możliwość diagnostyki
występowania skrajnych stanów napełnienia urządzenia. Możliwe stało się również
wyznaczenie przybliżonej wartości wydatku minutowego bazując wyłącznie na wielkościach
pomiarowych dostępnych w jednostce sterującej. Oznacza to, że nie ma potrzeby
wykonywania dodatkowych pomiarów wewnątrz urządzenia wspomagania pracy serca, jak
również po stronie wspomaganego pacjenta.
Implementacja modelu w warunkach klinicznych może umożliwić ocenę wielkości
wydatku minutowego oraz stopnia wypełnienia komory krwistej urządzenia. Dzięki temu,
personel medyczny uzyskałby cenne informacje dotyczące warunków prowadzonej terapii.
Na ich podstawie możliwy byłby dobór parametrów pracy urządzenia, które zapewniłyby
pożądaną wartość wydatku czy pracę z pełnym wyrzutem i całkowitym napełnieniem, bez
przestojów w położeniach skrajnych membrany. Praca w takim reżimie pozwala na lepsze
obmywanie komory krwistej urządzenia. Dlatego też kalibracja parametrów pracy urządzenia,
111
na podstawie estymowanej wartości natężenia przepływu krwi, może poprawić jakość
prowadzonej kuracji jednocześnie zmniejszając ryzyko wystąpienia zakrzepów.
6.4. Proponowane kierunki dalszych badań
Dalsze prace związane z opracowanym modelem działania pulsacyjnego zespołu
wspomagania pracy serca można podzielić na trzy główne zadania.
Pierwszym zagadnieniem jest dostosowanie opracowanego modelu do implementacji
w warunkach klinicznych. Wiąże się to z dostosowaniem opisu modelu do języka
programowania, który mógłby zostać zaimplementowany bezpośrednio w jednostce
sterującej. Również algorytmy wykrywania położeń skrajnych membrany i estymacji wartości
wydatku minutowego muszą zostać dostosowane do możliwości sprzętowych
i programistycznych jednostki sterującej. Po implementacji poszczególnych elementów
oprogramowania niezbędna będzie ich integracja i dokładne przetestowanie.
Drugim kierunkiem prac powinno być dostosowanie wyznaczonego modelu zespołu
wspomagania pracy serca do innych urządzeń wspomagających. W trakcie prowadzenia
opisanych prac badawczych, Fundacja Rozwoju Kardiochirurgii im. prof. Zbigniewa Religi
kontynuowała prace nad opracowaniem nowych urządzeń pulsacyjnych, w tym nowszej
konstrukcji protezy pozaustrojowej ReligaHeart EXT (znajdującej się w fazie testów
klinicznych) oraz komory pediatrycznej ReligaHeart PED dla najmłodszych pacjentów,
będącej w fazie opracowywania. Równocześnie powstała nowa jednostka sterująca
zawierająca inny zawór rozdzielający zbiorników zasilających. W tym przypadku
zastosowanie modelu działania zespołu wspomagania pracy serca wymaga adaptacji opisu
działania zaworu rozdzielającego dla przypadku biegu jałowego.
Trzecim zagadnieniem, które jest bardzo istotne z punktu widzenia bezpieczeństwa
i wygody prowadzenia terapii przy wykorzystaniu urządzeń wspomagania jest automatyzacja
doboru parametrów pracy jednostki sterującej. Pozwoli to na adaptację warunków zasilania
pneumatycznego w celu zapewnienia optymalnych warunków pracy w zależności od
aktualnego stanu pacjenta. Algorytm ten powinien umożliwiać zapewnienie pracy urządzenia
z zadaną wartością rzutu minutowego oraz z całkowitym wyrzutem i napełnieniem. Badania
te zostały rozpoczęte w ramach projektu „Modelowanie urządzeń wspomagania pracy serca,
pracujących w układzie koniuszek komory – tętnica, na potrzeby opracowania algorytmów
sterowania.” realizowanego w ramach programu NCBiR Norwesko-Polska Współpraca
Badawcza. Kierownikiem projektu jest autorka niniejszej pracy doktorskiej.
112
Bibliografia
[1] C. J. Murray and A. D. Lopez, “Alternative projections of mortality and disability by
cause 1990-2020: Global Burden of Disease Study.,” Lancet, vol. 349, no. 9064,
pp. 1498–504, May 1997.
[2] K. Górczyńska, “Circulatory Assistance: Basic Classification of Heart Assistance
Methods and Devices,” Biocybern. Biomed. Eng., vol. 31, no. 1, pp. 3–15, Jan. 2011.
[3] R. D. B. Jaquiss and M. Imamura, “Implantation of a Berlin Heart ventricular assist
device.,” Semin. Thorac. Cardiovasc. Surg. Pediatr. Card. Surg. Annu., vol. 14, no. 1,
pp. 120–125, Jan. 2011.
[4] D. Timms, “A review of clinical ventricular assist devices.,” Med. Eng. Phys., vol. 33,
no. 9, pp. 1041–7, Nov. 2011.
[5] J. Pacholewicz, M. Zakliczynski, A. Baranska-Kosakowska, G. Religa, P. Siondalski,
E. Kucewicz, P. Nadziakiewicz, and M. Zembala, “93: Efficacy of Treatment with
Pulsatile Pump as a Bridge to Transplantation in Patients with a Congestive Heart
Failure – Polish Experiences with POLVAD,” J. Hear. Lung Transplant., vol. 28,
no. 2, p. S98, Feb. 2009.
[6] A. Undar, “Myths and truths of pulsatile and nonpulsatile perfusion during acute and
chronic cardiac support.,” Artif. Organs, vol. 28, no. 5, pp. 439–43, May 2004.
[7] J. H. Gibbon, “Application of a mechanical heart and lung apparatus to cardiac
surgery.,” Minn. Med., vol. 37, no. 3, pp. 171–85, Mar. 1954.
[8] D. Liotta, C. W. Hall, W. S. Henly, D. A. Cooley, E. S. Crawford, and M. E. Debakey,
“Prolonged assisted circulation during and after cardiac or aortic surgery. Prolonged
partial left ventricular bypass by means of intracorporeal circulation.,” Am. J. Cardiol.,
vol. 12, pp. 399–405, Sep. 1963.
[9] L. E. Rodriguez, E. E. Suarez, M. Loebe, and B. a Bruckner, “Ventricular assist
devices (VAD) therapy: new technology, new hope?,” Methodist Debakey
Cardiovasc. J., vol. 9, no. 1, pp. 32–7, 2013.
[10] J. Garbade, H. B. Bittner, M. J. Barten, and F.-W. Mohr, “Current trends in implantable
left ventricular assist devices.,” Cardiol. Res. Pract., vol. 2011, p. 290561, 2011.
[11] M. Gawlikowski, T. Pustelny, R. Kustosz, and M. Darłak, “Non Invasive Blood
Volume Measurement in Pneumatic Ventricular Assist Device Polvad,” Mol. Quantum
Acoust., vol. 27, pp. 97–106, 2006.
[12] A. Siewnicka, B. Fajdek, K. Janiszowski, and K. Chołost, “Diagnostyka stanu
napełnienia sztucznej komory serca POLVAD,” Pomiary, Autom. Kontrola, vol. 58,
no. 1, pp. 40–43, 2012.
[13] I. Avrahami, M. Rosenfeld, and S. Einav, “The hemodynamics of the Berlin pulsatile
VAD and the role of its MHV configuration,” Ann. Biomed. Eng., vol. 34, no. 9,
pp. 1373–1388, 2006.
[14] J. Jesty, W. Yin, P. Perrotta, and D. Bluestein, “Platelet activation in a circulating flow
loop: combined effects of shear stress and exposure time.,” Platelets, vol. 14, no. 3,
pp. 143–9, May 2003.
[15] S. Deutsch, “LDA Measurements of Mean Velocity and Reynolds Stress Fields Within
an Artificial Heart Ventricle,” J. Biomech. Eng., vol. 116, no. 2, p. 190, Mar. 2008.
[16] K. Minami, A. El-Banayosy, A. Sezai, L. Arusoglu, P. Sarnowsky, O. Fey, and R.
Koerfer, “Morbidity and outcome after mechanical ventricular support using Thoratec,
Novacor, and HeartMate for bridging to heart transplantation.,” Artif. Organs, vol. 24,
no. 6, pp. 421–6, Jun. 2000.
113
[17] D. revised original work of DestinyQx, “Cardiac events occurring in the cardiac cycle.”
[Online]. Available: https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17610757.
[18] J. Zhou, G. P. Armstrong, A. L. Medvedev, W. A. Smith, L. A. Golding, and J. D.
Thomas, “Numeric modeling of the cardiovascular system with a left ventricular assist
device.,” ASAIO J., vol. 45, no. 1, pp. 83–9, 1999.
[19] A. A. Geertsema, G. Rakhorst, D. Mihaylov, P. K. Blanksma, and G. J. Verkerke,
“Development of a numerical simulation model of the cardiovascular system.,” Artif.
Organs, vol. 21, no. 12, pp. 1297–301, Dec. 1997.
[20] H. Schima, H. Baumgartner, F. Spitaler, P. Kuhn, and E. Wolner, “A modular mock
circulation for hydromechanical studies on valves, stenoses, vascular grafts and cardiac
assist devices.,” Int. J. Artif. Organs, vol. 15, no. 7, pp. 417–21, Jul. 1992.
[21] B. Knierbein, H. Reul, R. Eilers, M. Lange, R. Kaufmann, and G. Rau, “Compact mock
loops of the systemic and pulmonary circulation for blood pump testing.,” Int. J. Artif.
Organs, vol. 15, no. 1, pp. 40–8, Jan. 1992.
[22] C. T. Bowles, S. S. Shah, K. Nishimura, C. Clark, D. V Cumming, C. W. Pattison, J. R.
Pepper, and M. H. Yacoub, “Development of mock circulation models for the
assessment of counterpulsation systems.,” Cardiovasc. Res., vol. 25, no. 11, pp. 901–8,
Nov. 1991.
[23] G. M. Pantalos, S. C. Koenig, K. J. Gillars, G. a Giridharan, and D. L. Ewert,
“Characterization of an adult mock circulation for testing cardiac support devices.,”
ASAIO J., vol. 50, no. 1, pp. 37–46, 2004.
[24] S. Cygan, K. Werys, Ł. Błaszczyk, T. Kubik, and K. Kałuzyński, “Left ventricle
phantom and experimental setup for MRI and echocardiography - Preliminary results
of data acquisitions,” Biocybern. Biomed. Eng., vol. 34, no. 1, pp. 19–24, 2014.
[25] G. Rosenberg, W. M. Phillips, D. L. Landis, and W. S. Pierce, “Design and evaluation
of the Pennsylvania State University mock circulatory system,” ASAIO J. (American
Soc. Artif. Intern. Organs 1992), vol. 4, no. 2, pp. 41–49, 1981.
[26] L. A. Baloa, J. R. Boston, and J. F. Antaki, “Elastance-based control of a mock
circulatory system.,” Ann. Biomed. Eng., vol. 29, no. 3, pp. 244–51, Mar. 2001.
[27] Y. Liu, P. Allaire, H. Wood, and D. Olsen, “Design and initial testing of a mock human
circulatory loop for left ventricular assist device performance testing.,” Artif. Organs,
vol. 29, no. 4, pp. 341–5, Apr. 2005.
[28] G. Ferrari, M. Kozarski, C. De Lazzari, F. Clemente, M. Merolli, G. Tosti, M.
Guaragno, R. Mimmo, D. Ambrosi, and J. Glapinski, “A hybrid (numerical-physical)
model of the left ventricle.,” Int. J. Artif. Organs, vol. 24, no. 7, pp. 456–62, Jul. 2001.
[29] M. Kozarski, G. Ferrari, F. Clemente, K. Górczyńska, C. De Lazzari, M. Darowski, R.
Mimmo, G. Tosti, and M. Guaragno, “A hybrid mock circulatory system: development
and testing of an electro-hydraulic impedance simulator.,” Int. J. Artif. Organs, vol. 26,
no. 1, pp. 53–63, Jan. 2003.
[30] G. Ferrari, M. Kozarski, C. De Lazzari, K. Górczyńska, R. Mimmo, M. Guaragno, G.
Tosti, and M. Darowski, “Modelling of cardiovascular system: development of a
hybrid (numerical-physical) model.,” Int. J. Artif. Organs, vol. 26, no. 12, pp. 1104–14,
Dec. 2003.
[31] K.-W. Gwak, B. E. Paden, J. F. Antaki, and I.-S. Ahn, “Experimental verification of
the feasibility of the cardiovascular impedance simulator,” IEEE Trans. Biomed. Eng.,
vol. 57, no. 5, pp. 1176–1183, May 2010.
[32] F. M. Colacino, M. Arabia, F. Moscato, and G. a. Danieli, “Modeling, analysis, and
validation of a pneumatically driven left ventricle for use in mock circulatory systems,”
Med. Eng. Phys., vol. 29, no. 8, pp. 829–839, 2007.
114
[33] G. Ferrari, C. De Lazzari, M. Kozarski, F. Clemente, K. Górczyńska, R. Immo, E.
Monnanni, G. Tosti, and M. Guaragno, “A Hybrid Mock Circulatory System: Testing a
Prototype Under Physiologic and Pathological Conditions,” ASAIO J., vol. 48, no. 5,
pp. 487–494, 2002.
[34] G. Ferrari, M. Kozarski, K. J. Pałko, and K. Zieliński, “Role and Applications of
Circulatory Models in Cardiovascular Pathophysiology,” Biocybern. Biomed. Eng.,
vol. 29, no. 4, pp. 3–24, 2009.
[35] M. Darowski, M. Kozarski, G. Ferrari, K. Zieliński, K. Górczyńska, A. Szczepanowski,
K. J. Pałko, L. Fresiello, and A. Di Molfetta, “A new hybrid (hydro-numerical) model
of the circulatory system,” Bull. Polish Acad. Sci. Tech. Sci., vol. 61, no. 4,
pp. 993–1003, Jan. 2013.
[36] M. Kozarski, G. Ferrari, K. Zieliński, K. Górczyńska, K. J. Pałko, L. Fresiello, A. Di
Molfetta, and M. Darowski, “A hybrid (hydro-numerical) cardiovascular model:
application to investigate continuous-flow pump assistance effect,” Biocybern. Biomed.
Eng., vol. 32, no. 4, pp. 77–91, Jan. 2012.
[37] L. Fresiello, K. Zieliński, S. Jacobs, A. Di Molfetta, K. J. Pałko, F. Bernini, M. Martin,
P. Claus, G. Ferrari, M. G. Trivella, K. Górczyńska, M. Darowski, B. Meyns, and M.
Kozarski, “Reproduction of continuous flow left ventricular assist device experimental
data by means of a hybrid cardiovascular model with baroreflex control.,” Artif.
Organs, vol. 38, no. 6, pp. 456–468, Jun. 2014.
[38] G. Ferrari, “Study of artero-ventricular interaction as an approach to the analysis of
circulatory physiopathology: Methods, tools and applications,” Rome (Italy): Consiglio
Nazionale delle Ricerche, 2008.
[39] G. Ferrari, C. De Lazzari, M. Kozarski, and M. Darowski, “Hybrid (Numerical-
Physical) Circulatory Models: Description and Possible Applications,” in The First
IEEE/RAS-EMBS International Conference on Biomedical Robotics and
Biomechatronics, 2006. BioRob 2006., 2006, pp. 249–253.
[40] G. Ferrari, M. Kozarski, C. De Lazzari, K. Górczyńska, M. Darowski, and G. Tosti,
“Development of a hybrid (numerical-physical) models of the cardiovascular system:
numerical-electrical and numerical hydraulic applications,” Biocybern. Biomed. Eng.,
vol. 25, no. 4, pp. 3–15, Dec. 2005.
[41] L. Costanzo, Board review series: Physiology, 4th ed. Philadelphia: Lippincott
Williams & Wilkins, 2007.
[42] C. De Lazzari, M. Darowski, G. Ferrari, F. Clemente, and M. Guaragno, “Computer
simulation of haemodynamic parameters changes with left ventricle assist device and
mechanical ventilation.,” Comput. Biol. Med., vol. 30, no. 2, pp. 55–69, 2000.
[43] M. Darowski, W. Klonowski, M. Kozarski, G. Ferrari, K. Zieliński, and R. Stępień,
“Hybrid modeling of biomedical systems and measuring nonlinear characteristics of
biosignals for improving quality of life,” Metrol. Meas. Syst., vol. 14, no. 1, pp. 89–
100, 2007.
[44] “Fundacja Rozwoju Kardiochirurgii im. prof. Zbigniewa Religi,” Wdrożenia, Aktualnie
realizowane projekty. [Online]. Available: frk.pl. [Accessed: 01-Feb-2017].
[45] A. Sobotnicki, T. Pałko, J. Mocha, and M. Czerw, “Evaluation of volumetric
parameters of the ventricular assist device using bioimpedance method,” J. Med.
Informatics Technol., vol. 19, pp. 117–124, 2012.
[46] A. Sobotnicki, A. Gacek, T. Pałko, J. Mocha, G. Badura, and M. Czerw,
“Determination of Stroke Volume of the Ventricular Assist Device using
Bioimpedance Method,” J. Med. Informatics Technol., vol. 22, pp. 235–241, 2013.
115
[47] A. Sobotnicki, J. Mocha, M. Czerw, P. Gibiński, A. Gacek, and T. Pałko, “Metody
pomiaru istotnych parametrów biomedycznych w protezie serca oraz ich techniczna
implementacja,” in Polskie protezy serca, opracowanie konstrukcji, badania
kwalifikacyjne, przedkliniczne i kliniczne, R. Kustosz, M. Gonsior, and A. Jarosz, Eds.
2013, pp. 283–333.
[48] D. Komorowski and M. Gawlikowski, “Preliminary Investigations Regarding the
Blood Volume Estimation in Pneumatically Controlled Ventricular Assist Device by
Pattern Recognition,” in Computer Recognition Systems 2, M. Kurzynski, E. Puchala,
M. Wozniak, and A. Zolnierek, Eds. Springer, Berlin, Heidelberg, 2007, pp. 558–565.
[49] G. Konieczny, T. Pustelny, M. Setkiewicz, and M. Gawlikowski, “Optoelectronic
system for the determination of blood volume in pneumatic heart assist devices,”
Biomed. Eng. Online, vol. 14, no. 1, pp. 113–127, 2015.
[50] G. Konieczny, Z. Opilski, T. Pustelny, and M. Gawlikowski, “Acoustic system for the
estimation of the temporary blood chamber volume of the POLVAD heart supporting
prosthesis,” Biomed. Eng. Online, vol. 11, no. 1, pp. 1–13, 2012.
[51] T. Pustelny, G. Konieczny, Z. Opilski, and M. Gawlikowski, “Układy pomiarowe dla
pulsacyjnych pomp wspomagania serca ReligaHeart – Układ pomiaru ruchu
membrany,” in Polskie protezy serca, opracowanie konstrukcji, badania
kwalifikacyjne, przedkliniczne i kliniczne, R. Kustosz, M. Gonsior, and A. Jarosz, Eds.
2013, pp. 22–36.
[52] M. Lewandowski, M. Walczak, P. Karwat, A. Nowicki, and P. Karłowicz, “Wykonanie
modelu i implementacja oprogramowania do ultradźwiękowego pomiaru przepływu
krwi,” in Polskie protezy serca, opracowanie konstrukcji, badania kwalifikacyjne,
przedkliniczne i kliniczne, R. Kustosz, M. Gonsior, and A. Jarosz, Eds. 2013, pp. 3–21.
[53] K. H. Fraser, M. E. Taskin, B. P. Griffith, and Z. J. Wu, “The use of computational
fluid dynamics in the development of ventricular assist devices.,” Med. Eng. Phys., vol.
33, no. 3, pp. 263–280, 2011.
[54] O. C. Zienkiewicz, Metoda elementów skończonych. Arkady, 1972.
[55] H. K. Versteeg and W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid
Dynamics The Finite Volume Method, 2nd Editio. Harlow, England:
PearsonEducationLimited, 2007.
[56] A. Dziubiński, “Generacja siatek obliczeniowych w symulacjach CFD,” in
Międzyuczelniane Inżynierskie Warsztaty Lotnicze, 2010.
[57] H. Kudela, “Laboratorium numerycznej mechaniki płynów,” WROCŁAW.
[58] C. S. König, C. Clark, and M. R. Mokhtarzadeh-Dehghan, “Investigation of unsteady
flow in a model of a ventricular assist device by numerical modelling and comparison
with experiment,” Med. Eng. Phys., vol. 21, no. 1, pp. 53–64, Feb. 1999.
[59] Grzegorz Sarna IM TEAM, “Anemometry laserowe.” [Online]. Available:
http://www.imteam.pl/?q=node/10. [Accessed: 01-Jan-2015].
[60] C. S. König, C. Clark, and M. R. Mokhtarzadeh-Dehghan, “Comparison of flow in
numerical and physical models of a ventricular assist device using low- and high-
viscosity fluids.,” Proc. Inst. Mech. Eng. H., vol. 213, no. 5, pp. 423–32, Jan. 1999.
[61] C. S. König and C. Clark, “Flow mixing and fluid residence times in a model of a
ventricular assist device,” Med. Eng. Phys., vol. 23, no. 2, pp. 99–110, Mar. 2001.
[62] E. Okamoto, T. Hashimoto, T. Inoue, and Y. Mitamura, “Blood compatible design of a
pulsatile blood pump using computational fluid dynamics and computer-aided design
and manufacturing technology,” Artif Organs, vol. 27, no. 1, pp. 61–67, 2003.
[63] I. Avrahami, M. Rosenfeld, S. Raz, and S. Einav, “Numerical model of flow in a sac-
type ventricular assist device.,” Artif. Organs, vol. 30, no. 7, pp. 529–38, 2006.
116
[64] K. Affeld, A. Ziemann, and L. Goubergrits, “Technical obstacles on the road towards a
permanent left ventricular assist device.,” Heart Vessels, vol. Suppl 12, pp. 28–30,
Jan. 1997.
[65] R. B. Medvitz, J. W. Kreider, K. B. Manning, A. A. Fontaine, S. Deutsch, and E. G.
Paterson, “Development and validation of a computational fluid dynamics
methodology for simulation of pulsatile left ventricular assist devices.,” ASAIO J.,
vol. 53, pp. 122–131, Jan. 2007.
[66] R. B. Medvitz, V. Reddy, S. Deutsch, K. B. Manning, and E. G. Paterson, “Validation
of a CFD methodology for positive displacement LVAD analysis using PIV data.,”
J. Biomech. Eng., vol. 131, no. 11, p. 111009, Nov. 2009.
[67] S. R. Topper, M. a. Navitsky, R. B. Medvitz, E. G. Paterson, C. a. Siedlecki,
M. J. Slattery, S. Deutsch, G. Rosenberg, and K. B. Manning, “The Use of Fluid
Mechanics to Predict Regions of Microscopic Thrombus Formation in Pulsatile
VADs,” Cardiovasc. Eng. Technol., vol. 5, no. 1, pp. 54–69, 2014.
[68] F. N. van de Vosse, J. de Hart, C. H. G. A. van Oijen, D. Bessems, T. W. M. Gunther,
A. Segal, B. J. B. M. Wolters, J. M. A. Stijnen, and F. P. T. Baaijens, “Finite-element-
based computational methods for cardiovascular fluid-structure interaction,” J. Eng.
Math., vol. 47, no. 3/4, pp. 335–368, Dec. 2003.
[69] D. Bluestein, Y. M. Li, and I. B. Krukenkamp, “Free emboli formation in the wake of
bi-leaflet mechanical heart valves and the effects of implantation techniques.,”
J. Biomech., vol. 35, no. 12, pp. 1533–40, Dec. 2002.
[70] L. Ge, S. C. Jones, F. Sotiropoulos, T. M. Healy, and A. P. Yoganathan, “Numerical
simulation of flow in mechanical heart valves: grid resolution and the assumption of
flow symmetry.,” J. Biomech. Eng., vol. 125, no. 5, pp. 709–18, Oct. 2003.
[71] A. Ferreira, S. Chen, M. a. Simaan, J. R. Boston, and J. F. Antaki, “A nonlinear state-
space model of a combined cardiovascular system and a rotary pump,” Proc. 44th
IEEE Conf. Decis. Control. Eur. Control Conf. CDC-ECC ’05, vol. 2005, pp. 897–902,
2005.
[72] Y. Wakisaka, Y. Okuzono, Y. Taenaka, K. Chikanari, S. Endo, T. Masuzawa, and H.
Takano, “Development of a flow estimation and control system of an implantable
centrifugal blood pump for circulatory assist,” Artif Organs, vol. 22, no. 6, pp. 488–
492, 1998.
[73] K. A. M. A. Pennings, J. R. Martina, B. F. M. Rodermans, J. R. Lahpor, F. N. van de
Vosse, B. A. J. M. de Mol, and M. C. M. Rutten, “Pump Flow Estimation From
Pressure Head and Power Uptake for the HeartAssist5, HeartMate II, and HeartWare
VADs,” ASAIO J., vol. 59, no. 4, pp. 420–426, 2013.
[74] X. Li, J. Bai, and P. He, “Simulation study of the Hemopump as a cardiac assist
device.,” Med. Biol. Eng. Comput., vol. 40, no. 3, pp. 344–53, May 2002.
[75] C. De Lazzari and G. Ferrari, “Right ventricular assistance by continuous flow device.
A numerical simulation.,” Methods Inf. Med., vol. 46, no. 5, pp. 530–7, 2007.
[76] J. Zonghao and Q. Jianan, “An electric model with time varying resistance for a
pneumatic membrane blood pump,” ASAIO J., vol. 39, no. 1, pp. 56–61, 1993.
[77] G. J. Verkerke, D. Mihaylov, A. A. Geertsema, J. Lubbers, G. Rakhorst, and B.
Verkerke, “Numerical simulation of the pulsating catheter pump: A left ventricular
assist device,” Artif. Organs, vol. 23, no. 10, pp. 924–931, 1999.
[78] F. M. Colacino, M. Arabia, F. Moscato, and G. a. Danieli, “Modeling, analysis, and
validation of a pneumatically driven left ventricle for use in mock circulatory systems,”
Med. Eng. Phys., vol. 29, no. 8, pp. 829–839, 2007.
117
[79] A. Milenin and M. Kopernik, “Multiscale FEM model of artificial heart chamber
composed of nanocoatings,” Acta Bioeng. Biomech., vol. 11, no. 2, pp. 13–20, 2009.
[80] A. Milenin and M. Kopernik, “Microscale analysis of strain-stress state for TiN
nanocoating of POLVAD and POLVAD_EXT,” Acta Bioeng. Biomech., vol. 13, no. 4,
pp. 11–19, 2011.
[81] A. Milenin and M. Kopernik, “Comparative analysis of ventricular assist devices
(POLVAD and POLVAD_EXT) based on multiscale FEM model,” Acta Bioeng.
Biomech., vol. 13, no. 2, pp. 13–23, 2011.
[82] M. Pietrzyk, K. Banaś, A. Milenin, M. Kopernik, D. Szeliga, P. Macioł, P. Cybułka,
and K. Michalik, “Model numeryczny sztucznej komory wspomagania pracy serca,”
Technol. inżynierii Mater. i Technol. Metrol. dla potrzeb Pol. protez serca Progr. Pol.
Sztuczne Serce, pp. 373–439, 2012.
[83] A. Milenin, M. Kopernik, D. Jurkojć, M. Gawlikowski, T. Rusin, M. Darłak, and R.
Kustosz, “Numerical modelling and verification of Polish ventricular assist device,”
Acta Bioeng. Biomech., vol. 14, no. 3, pp. 49–57, 2012.
[84] K. Jóźwik, D. Obidowski, P. Reorowicz, D. Witkowski, T. Wajman, W. Bujok, A.
Kapis, and R. Kustosz, “Wykorzystanie metod numerycznych w konstrukcji układu
przepływowego pozaustrojowej pompy wspomagania serca ReligaHeart EXT,” in
Polskie protezy serca, opracowanie konstrukcji, badania kwalifikacyjne, przedkliniczne
i kliniczne, R. Kustosz, M. Gonsior, and A. Jarosz, Eds. Zabrze: Epigraf, 2013,
pp. 78–128.
[85] D. Komorowski and E. Tkacz, “Output Flow Estimation of Pneumatically Controlled
Ventricular Assist Device with the help of Artificial Neural Network,” Adv. Soft
Comput., vol. 30, pp. 561–568, 2005.
[86] M. Gawlikowski, “Opis doświadczenia Akwizycja sygnałów systemu metrologicznego
w komorze POLVAD.”
[87] A. Siewnicka, K. Janiszowski, T. Pałko, and P. Wnuk, “Hybrid cardiovascular
simulator as a tool for physical reproduction of the conditions prevailing in the apex of
the heart,” Biocybern. Biomed. Eng., vol. 36, no. 3, pp. 473–481, 2016.
[88] M. Syfert and P. Wnuk, “Przetwarzanie sygnałów w pakiecie PExSim : zasady ,
techniki , możliwości,” Pomiary Autom. Robot., vol. 45, no. 11, pp. 84–89, 2010.
[89] K. Janiszowski and P. Wnuk, “PExSim – a novel approach to the problem of the
investigaion of complex dynamic,” Maint. Probl., no. 4, pp. 17–36, 2006.
[90] J. Korbicz and J. M. Kościelny, Eds., Modeling, Diagnostics and Process Control.
Implementation in the DiaSter System. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011.
[91] K. Janiszowski, Identyfikacja modeli parametrycznych w przykładach. Warszawa:
Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, 2002.
[92] MathWorks, “MATLAB.” [Online]. Available:
https://www.mathworks.com/products/matlab.html. [Accessed: 11-Feb-2016].
[93] K. Janiszowski, “Metody i algorytmy szacowania współczynników modeli,” in
Identyfikacja modeli parametrycznych w przykładach, L. Bolc, Ed. Warszawa:
Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, 2002, p. I.84.
[94] A. Golnik, B. Fajdek, and K. Janiszowski, “Modelowanie układu krążenia z
możliwością równoległego wspomagania pracy komór serca w pakiecie programowym
PExSim,” Pomiary Autom. Robot., no. 11, pp. 100–105, 2010.
[95] B. Fajdek and a. Golnik, “Modelling and simulation of human circulatory system,”
Methods Model. Autom. Robot. (MMAR), 2010 15th Int. Conf., 2010.
118
[96] A. Siewnicka, B. Fajdek, and K. Janiszowski, “Application of a PExSim for modeling a
POLVAD artificial heart and the human circulatory system with left ventricle
assistance,” Polish J. Med. Phys. Eng., vol. 16, no. 2, pp. 107–124, Jan. 2010.
[97] K. Janiszowski, “Zastosowanie identyfikacji opartej na wnioskowaniu rozmytym do
identyfikacji modeli dynamicznych na przykładzie modelu protezy POLVAD,”
Pomiary Autom. Robot., no. 11, pp. 90–95, 2010.
[98] A. Siewnicka, B. Fajdek, and K. Janiszowski, “Modelowanie pracy sztucznej komory
serca oraz układu krążenia człowieka z dołączonym wspomaganiem
lewokomorowym,” in Technologie inżynierii materiałowej i technologie metrologiczne
dla potrzeb polskich protez serca, R. Kustosz, M. Gonsior, and A. Jarosz, Eds. Epigraf
s.c., 2012, pp. 343–372.
[99] T. Pieńskosz, “Modelowanie działania sztucznej komory serca za pomocą sieci
neuronowych,” Warsaw University of Technology, 2011.
[100] A. Czemplik, Modele dynamiki układów fizycznych dla inżynierów. Warszawa: WNT,
2008.
[101] A. Siewnicka, B. Fajdek, K. Janiszowski, and K. Chołost, “Diagnostyka stanu
napełnienia sztucznej komory serca POLVAD,” in X Międzynarodowa Konferencja
Naukowo-Techniczna Diagnostyka Procesów i Systemów, 2011.
[102] Madhero88, “VAD.” [Online]. Available:
https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AVentricular_assist_device.png.
Załączniki
Tabela 0.1 Wykaz aparatury pomiarowej dla eksperymentu identyfikacyjnego nr 2
SYGNAŁ OPIS CZUJNIK PARAMETRY DANE KALIBRACYJNE
pref_in ciśnienie w kaniuli wlotowej
mierzone czujnikiem referencyjnym PELTRON NPXG2 0-10V / 1kHz P[mmHg]=7.5*(19.84*P[V] – 100.59)
pref_out ciśnienie w kaniuli wylotowej
mierzone czujnikiem referencyjnym PELTRON NPXG2 0-10V / 1kHz P[mmHg]=7.5*(19.919*P[V] – 100.55)
pref_pneumo ciśnienie w drenie pneumatycznym
mierzone czujnikiem referencyjnym PELTRON NPXG2 0-10V / 1kHz P[mmHg]=7.5*(19.92*P[V] – 98.322)
pref_krew ciśnienie w komorze krwistej
mierzone czujnikiem referencyjnym PELTRON NPXG2 0-10V / 1kHz P[mmHg]=7.5*(19.8*P[V] – 100.11)
Fin przepływ w kaniuli wlotowej Transonic TS206 +/-10V / 120Hz Fin[l/min]=3.765*Fin[V]-0.017
Fin[cm3/s]=1000*(3.765*Fin[V]-0.017)/60
Fout przepływ w kaniuli wlotowej Transonic TS206 +/-10V / 120Hz Fout [l/min]=4.289*Fout[V]+0.078
Fout[cm3/s]=1000*(4.289*Fout[V]+0.078)/60
Fpneum Przepływ w drenie pneumatycznym Konstrukcja FRK +/-10V
Fpneum>2.873
Fpneum = -936.99911+(536.11404*Fpneum)-
72.86611*Fpneum 2
Fpneum<=2.873
Fpneum = 297.34987+(-
331.98519*Fpneum)+79.34461*Fpneum 2
SYNC,
QRS
sygnał cyfrowy – zbocze narastające
oznacza załamek R zespołu QRS detektor QRS 0/5V / 1mAmax -
Fdop wartość przepływu średniego
mierzonego metodą dopplerowską urządzenie IPPT
wartość liczbowa,
odświeżanie 1sek. Pomiar niedostępny
pVAD_out sygnał ciśnienia w konektorze
wylotowym czujnik ITAM
I2C, pasmo 25Hz,
fp=250Hz Dane skalibrowane
pVAD_in sygnał ciśnienia w konektorze
wlotowym czujnik ITAM
I2C, pasmo 25Hz,
fp=250Hz Dane skalibrowane
pVAD_k sygnał ciśnienia w komorze krwistej czujnik ITAM I2C, pasmo 25Hz,
fp=250Hz Pomiar niedostępny
pVAD_p sygnał ciśnienia w drenie
pneumatycznym czujnik ITAM
I2C, pasmo 25Hz,
fp=250Hz Dane skalibrowane
pPDU+
sygnał ciśnienia w zasilającym
zbiorniku nadciśnienia jednostki
POLPDU-501
czujnik –
POLPDU501 0-5V P[mmHg]=333.832*P[V] – 815,863
pPDU-
sygnał ciśnienia w zasilającym
zbiorniku podciśnienia jednostki
POLPDU-501
czujnik –
POLPDU501 0-5V P[mmHg]=333.832*P[V] – 815,863
pPDU_out sygnał ciśnienia na wyjściu
przetwornika elektropneumatycznego
czujnik –
POLPDU501 0-5V P[mmHg]=333.832*P[V] – 815,863
EP1 sygnał sterujący przetwornikiem
elektropneumatycznym Sygnał elektryczny 0-5V Dane skalibrowane
EP2 sygnał sterujący przetwornikiem
elektropneumatycznym Sygnał elektryczny 0-5V Dane skalibrowane
Tabela 0.2 konfiguracje parametrów pracy dla poszczególnych serii pomiarów eksperymentu identyfikacyjnego nr 2
Długość
kaniul Tryb pracy Tryb pomiarów Pacjent Parametry zasilania
opory stan wydolności puls częstość opóźnienie
kaniule
krótkie
(ok. 30 cm)
asynchroniczny punkt pracy
duże
częściowo wydolny
60
60 x
80 x
100 x
100
60 x
80 x
100 x
niewydolny - lewa komora 60 60 x
niewydolny 60
60 x
80 x
100 x
wydolny
60
60 x
80 x
100 x
100
60 x
80 x
100 x
małe
częściowo wydolny
60
60 x
80 x
100 x
100
60 x
80 x
100 x
niewydolny 60
60 x
80 x
100 x
zmienne parametry średnie częściowo wydolny 60
60 x
80 x
100 x
synchroniczny
punkt pracy średnie
częściowo wydolny
60 x
zmienny
80 x
100 x
niewydolny 60 x
wydolny
60 x
80 x
100 x
punkt pracy
pacjent x x x x 10
zmienne parametry średnie częściowo wydolny 60 20
80 20
kaniule długie
(ok. 70 cm) asynchroniczny zmienne parametry średnie częściowo wydolny 60 60 x