plocasti betonski mostovi

31.10.2013.

1

Graevinski fakultet u Zagrebu Mostovi II Radi, Vlai

GRAEVINSKI FAKULTETZAVOD ZA KONSTRUKCIJE

KATEDRA ZA MOSTOVE


Ope

nito

Osnovna oblikovna prednost ploastih nosaa oituje se u njihovoj prilagodljivosti razliitim okolnostima i potrebama.

Oblik tlocrta moe se birati vrlo slobodno, izvedivi su i uzduni i popreni nagibi.

U statikom smislu ploasti mostovi su u prednosti zbog dobre razdiobe koncentriranih optereenja po nosau.

Osnovna mana ploastog presjeka oituje se u nesrazmjernomporastu vlastite teine s porastom raspona, zbog ega se presjeci na razliite naine olakavaju iznad 15 m raspona, a na rasponima veim od 20 m se rijetko izvode.

31.10.2013.

2


Armiranibeton: Lmax =15,0m Li,max =20,0m Li,max(hprom)=25,0m h=50 100(90)cm

Prednapeti beton: Lmax =25,0m Li,max =30,0m h=80 125cm

Oblikovna

pravila


Armiranobetonskeploe:Tip mosta Statiki sustav L (m) h/L

CestovniProsta greda 15,0 1/17

Kontinuirani nosa 20,0 1/22

eljeznikiProsta greda 12,0 1/12


Oblikovna

pravila

31.10.2013.

3


Ploeodprednapetog betona:Tip mosta Statiki sustav L (m) h/L

CestovniProsta greda 25,0 1/22


eljeznikiProsta greda 20,0 1/16


Oblikovna

pravila


Armiranibeton:

Oblikovna

pravila

31.10.2013.

4


Puneploe:

Monolitninosaiizvedeniuglavnombetoniranjemnamjestu Moguesuvelikeoblikovnevarijacije

Pune

ploe


Puneploe:

Pune

ploe

poprecni pad

poprecni pad

irina nosivog sklopa

a) jednostreni poprecni pad

b) dvostreni poprecni pad

75cm-promjenjiva debljina

25 50-

100

cm

25

konzola irina nosivog sklopa konzola

poprecni pad

35-4

5 cm

leajna istakahorizontalno dno

50-1

00 c

m

31.10.2013.

5


Oblikovno uspjeli presjeci bez istaknutih konzola s podebljanim nosivimdijelom ploe

Pune

ploe


Kadajeh>80(70)cm Izgubljena oplata u

obliku kartonskih imetalnih cijevi ilipravokutnih profila

Punatijelaodpolistirena Rupezaodvodnjuu

najniojtokiupljine Poprena rebra bh/2 Nedoputeneunekim

zemljama

Oupljene

ploe

Oupljene ploe:

31.10.2013.

6


Osim oupljavanjem presjeka, olakane ploe moemo jo dobiti i upotrebom predgotovljenih nosaa sanduastog presjeka, T presjeka ili I presjeka

Jedan od naina je da se ovakvi nosai poredaju unutar poprenog presjeka tako da im se pojasnice dodiruju i da se tada upljine izmeu njih potpuno ili djelomino zapune betonom

Oupljene

ploe


Tipski montani nosai(Viadukt)adhezivnoprednapeti

Uzdunakontinuiranaspojnica(armiranaizalivenabetonom)

Poprena veza na krajevimanosaa kabelom zanaknadno prednapinjanje

Kontinuitet kratkekontinuitetne ploenamjestu

Trajnostspojnicaupitna Povrhnosaaobinoseizvodiploadebljine20cm

Oupljene

ploe

31.10.2013.

7


Polumontana izvedbaustranojpraksi: Poprenoprednapinjanje(nenuno) Nazubljenja povoljnazaprijenospoprenihsila razdiobaoptereenja

Oupljene

ploe


Prijelaznioblicipremarebrastompresjeku:

Oupljene

ploe

Vlastitateinapuneploemoesesmanjivatiizvedbomproduljenihkonzola

Ostavljanjeupljinauploama.

Doodreenogomjeraupljinaipunihdijelovatakvinosaianalizirajusekaoploa,anakontogakaosanduasti nosa.upljinemogubitiotvorenesdonjestrane,todovodidokonceptakasetirane ploe.Ugraninomsluajuudonjojzoniformirajuserebra,povezanaveimilimanjimbrojempoprenihnosaa.

31.10.2013.

8


Ploa sa T ukrutama (prijelazni rebrasti oblik): Betonska ploi ukruena sa rebrima Kada ne postoje popreni nosai, ovo je zapravo prijelazni oblik sa

olakane ploe, pa je pri analizi potrebno paljivo prouiti koliki su odnosi krutosti na savijanje u poprenom i uzdunom smjeru

Slinosti ovih ploa moemo takoer traiti i sa rotiljnim sustavima ako postoje popreni nosai

Rotilj zamiljamo kao mreu nosaa postavljenih u dva okomita smjera i na takav sustav dodamo gornju plou

Oupljene

ploe


Ploa sa T ukrutama (prijelazni oblik): Ovakvi presjeci imaju vrlo malu krutost na popreno savijanje u

usporedbi sa krutou na savijanje u uzdunom smjeru Popreni nosai se dodaju kako bi se poveala njihova poprena i torzijska

krutost i stabilizirala rebra na izvijanje Torzijska krutost ovakvih sustava proizlazi iz tri faktora torzijske krutosti

individualnih greda, torzijske krutosti ploe i utjecaja poprene veze nosaa ispod ploe

Oupljene

ploe

31.10.2013.

9


Kose ploe

Masivne ploe kod kosih krianja imaju velikih prednosti jer optereenje predaju najkraim putem na leaje

smjer glavne armature i kabela lako semoe prilagoditi priblinom smjeru glavnih momenata

Prijenos optereenja ne slijedi uvijek tlocrtni oblik ploe, pa ga je bitno ispravno shvatiti i prilagoditi mu modeliranje za proraun.

Kose

ploe


Najvaniji utjecaji, koji odreuju ponaanje tlocrtno kosih ploa pod optereenjem jesu: kut krianja odnos b:L (b - irina ploe okomito na most, L - raspon okomito na os leaja) nain oslanjanja (pojedinani ili linijski leaji u pogodnom rasporedu)

linija oslonca linija oslonca


b : L = 2

b : L = 1

b : L = 0,5

b : L = 1

= 60 = 30

L

L

L

b

L



b : L = 2

b : L = 1

b : L = 0,5

b : L = 1

= 60 = 30

b

b

b

L

L

L

b

L



b : L = 2

b : L = 1

b : L = 0,5

b : L = 1

= 60 = 30

L

L

L

b

L



b : L = 2

b : L = 1

b : L = 0,5

b : L = 1

= 60 = 30

b

b

b

L

L

L

b

L

Kose

ploe

31.10.2013.

10


Za odreivanje naprezanja, odnosno dimenzioniranje i armiranje od savijanja mora se promatrati tijek glavnih momenata koji za razliite vrste optereenja mogu imati razliite smjerove

Takoer je potrebno paziti na vrijednosti reakcija, odnosno nain oslanjanja, jer se u tupim kutovima javljaju ekstremni pritisci, a u iljatim kutovima postoji mogunost pojave odizanja.



b : L = 2

b : L = 1

b : L = 0,5

b : L = 1

= 60 = 30

L

L

L

b

Llinija oslonca linija oslonca


b : L = 2

b : L = 1

b : L = 0,5

b : L = 1

= 60 = 30

b

b

b

L

L

L

b



b : L = 2

b : L = 1

b : L = 0,5

b : L = 1

= 60 = 30

L

L

L

b



b : L = 2

b : L = 1

b : L = 0,5

b : L = 1

= 60 = 30

b

b

b

L

L

L

b

L

Kose

ploe


Proraunploa

Prorau

n

Proraun zapoinje odabirom prikladna statikoga modela kojim e se opisati sklop uz odreena pojednostavnjenja

Pri tome je vrlo bitno obrazloiti uvedena pojednostavnjenja, nastojei pri njihovu odabiru biti na strani sigurnosti

Ploaste nosae odlikuje sloena razdioba unutarnjih sila, putem koje se u noenju aktivira znatan dio konstrukcije, dalje od izravno optereenoga.

Ispravno konstruirana ploa djeluje kao ploni nosa, kontinuiran za prijenos momenata savijanja u svim smjerovima unutar plohe

Kada optereenje djeluje koncentrirano, ploa se lokalno progiba u obliku plitke posude, pri emu se razvija dvodimenzionalni sustav unutarnjih sila kojima se optereenje preraspodjeljuje na podruja koja nisu izravno optereena.

31.10.2013.

11


ProraunploaProrau

n

Teorija ploa zasniva se na sljedeim pretpostavkama: debljina ploe je mala u odnosu na raspon progibi ploe su mali u odnosu na debljinu materijal je izotropan i elastian

Ploa je izotropna kada ima podjednaku krutost u svim smjerovima unutar ravnine ploe, a ortotropna kada se krutosti u dva okomita smjera znatnije razlikuju

Pretpostavka o izotropnosti nije posve ispravna za pune armiranobetonske ploe, zbog vee koliine uzdune armature, ali se njezinim usvajanjem dobivaju rezultati prihvatljivi u praksi


Proraunploa

Prorau

n

uplje ploe jo vie odstupaju od pretpostavke o izotropnosti, ali i njih moemo tretirati kao pune, ako su ispunjeni sljedei uvjeti: visina i irina upljina manja je od 60% visine, odnosno irine ploe unutar ploe postoji dostatan broj poprenih rebara (puna ploa u okolini oslonaca,

rebro u sredini raspona) kod oblikovanja presjeka potovane su minimalne izmjere:

31.10.2013.

12


ProraunploaProrau

nDostupnemetodeprorauna:

1. Zatvorena analitika rjeenja Rjeenje se dobiva rjeavanjem diferencijalne jednadbe ploe za

zadane rubne uvjete i optereenja. Sloenost rjeenja zahtjeva mnoge pretpostavke i pojednostavljenja,

a ak i tada nije dostatno da se rijee sloeniji problemi. Primjena je ograniena na jednostavne, pravilne ploe sa

konstantnim rubnim uvjetima i jednostavnim optereenjima.

2. Tabline metode prorauna U inenjerskoj praksi esto koritena metoda prorauna. Za neke tipine ploe izraene su tablice ili dijagrami u kojima se za

konkretne dimenzije i uvjete pronalaze koeficijenti za proraun ili gotova rjeenja.


Proraunploa

Prorau

n

Dostupnemetodeprorauna:

3. Pribline metode prorauna Ploa se aproksimira jednostavnijim elementima. To mogu biti trake jedinine irine u jednom ili dva smjera koje se

raunaju zasebno. U ove metode mogu se ubrojiti i razni rotiljni sistemi, shear key

sistem itd.

4. Numerike metode Razvojem raunala i software-a danas su ove metode najrairenije. Dozvoljavaju gotovo neogranienu slobodu oblika i optereenja sa

sloenim rubnim uvjetima. U ove metode spadaju metoda konanih diferencija i metoda

konanih elemenata.

31.10.2013.

13


Prorau

nPrimjenjivostmetodaproraunaploanatipoveploa:

Analitiko rjeenje Tablino rjeavanje

Priblina metoda (rotilj)

Numerike metode Konani elementi

Konane diferencije

TIP PLOE Puna ploa

Olakana ploa Ploa na nosaima Ploe u sanducima

Spregnute ploe Ortotropne ploe

TLOCRT

Pravilna Kosa (> 20) Zakrivljena Nepravilna

RUBNI UVJETI

Slobodno oslonjena na krajevima

Slobodno oslonjena na krajevima i izmeu

Proizvoljno


Prorau

nAn

aliti

korje

enje

4 4 4

4 2 2 42 ( , )x yw w wD H D p x yx x y y

; 3

12(1 )x

xx y

E hD ; 3

12(1 )y

yx y

E hD

3

12xy

xy

G hD ; ;

(1 2 )x y x

xy xy yxx xy y y

E E EGE E E

; 2 4x y y x xyH D D D

Uvjetitorzijskekrutosti

PrimjenauzzadaniuvjetDodatniuvjetikrutostinasavijanje

Primjenauzdodatanuvjet

2x yH D D

ploasavelikomtorzijskomkrutou4 4 4


poprenakrutostsezanemaruje

0xD

ortotropnaploasazatvorenimrebrima

4 4

2 2 42 ( , )yw wH D p x y

x y y

2x yH D D

armiranobetonskaploa(armaturauxiysmjeruuzrokujeortotropnost)

4 4 4


izotropnostihomogenost

ploeimaterijala

x yH D DD

potpunoizotropnaploa4 4 4

4 2 2 4

( , )2w w w p x yx x y y D

3

212(1 )EhD

2x yH D D

ploasmalomtorzijskomkrutou4 4 4


poprenakrutostsezanemaruje

0xD H

ortotropnaploasaotvorenimrebrima

4

4

( , )

y

w p x yy D

AnalitikorjeenjeHuberovajednadbaploe:

Vrijednost2Hoznaavaefektivnutorzijskukrutostortotropne ploe.

31.10.2013.

14


Prorau

nAn

aliti

korje

enje

AnalitikorjeenjeMogueanalitikorjeenjeHuberove jednadbe trigonometrijskorjeenje:

1

sinnn

w Y x

nl

2

20, 0 0

0, n

wx x l wx

y y s w Y

y

x

slobodno oslanjanje

s

l

slobodno oslanjanje

2 44 2

2 42 0n n

x n yY YD Y H Dy y

my

nY e4 2 2 42 0my my myx yD e H m e D m e

4 2 2 42 0xy y

DHm mD D

2

x

y y y

DH HmD D D

RjeenjazamsemogurazliitoiskazatiovisnooodnosukrutostiH,Dx iDy.Generalno,razlikujusetrimogunosti.Premaovimodnosimavrijednostiispodkorijenaesemijenjati.


Prorau

nAn

aliti

korje

enje

Razlikeusavijanjimaiprogibima izotropne iortotropne ploe:

z

x

y

y

y x

x

ly=lxlx

z

x

y

y'

y' x'

x'

ly=lxlx

Wo

max My=max MxX - X

W 'o

max My>max MxX' - X'

Wo

max MxY - Y

W 'o

max MxY' - Y'

a) izotropna plocaDx=Dy

b) ortotropna plocaDx

31.10.2013.

15


Proraunpoteorijigreda ovaj proraun je mogue koristiti kada je ly lx/2

svoenje ploastog nosaa na gredni nosa jedinine irine

Nekoliko problema: pronai mjerodavno optereenje jedinine trake uzeti u obzir unutarnje sile u poprenom smjeru prikladno ojaati rubne, optereenije dijelove ploe

Raunamo momente i poprene sile u uzdunom smjeru ploe

Razdiobu optereenja u poprenom smjeru pokrivamo pretpostavkama u analizi optereenja

Unutarnje sile u poprenom smjeru ne raunamo, kao ni momente torzije

Prorau

nTeorija

gred

a


Proraunpoteorijigreda ly lx/2

Prorau

nTeorija

gred

a

Pokrivanje dijagramamomenatasavijanjaipoprenihsilaza sredinju trakuirine 1m

Rubne dijelove ploe irine 0,2ly ojaavamo s 10do 20%vieglavne armature

31.10.2013.

16


Proraunpoteorijigreda Mjerodavnooptereenjejedininetrake

2yar

s l xa

k

s

lAb b lA

QQb

Prorau

nTeorija

gred

a

b /2 b

kotac racunskog vozilakolnicki zastor

ploca

neutralna os

irina rasprostiranja

45

45

b /2


Poprenesile Uvelikeoviseonainuoslanjanja Mjerodavne irine rasprostiranja za proraun posminih naprezanja na leaju Potpunilinijskileaj poprene sile nisu kritine Kratki linijski ili tokasti leaji

potrebna posmina armatura uploi Mjerodavna poprena sila na udaljenosti d(EC2) Potrebazaodreivanjempop.arm.(EC2):

, 1Sd RdV V

Proraunpoteorijigreda

Prorau

nTeorija

gred

a

d

da

r

b

presjek A-A

A

A

A

b R

Am

A

31.10.2013.

17


Proraunpoteorijigreda

Proraunidimenzioniranjeskrivenihgreda

Preostale dijelove ploe upoprenomsmjeruarmiramo s 20%vrijednostiglavne uzdunearmature

Prorau

nTeorija

gred

a


Proraunipomoutablicaidijagrama Kakobiseolakaoiubrzaoproraun,zanajeetipoveploairubnih

uvjetanapravljenesumnogetablinemetode,dijagramiiutjecajneplohe.

Nekiodtihpostupakaposebnosuupotrebljivisamozaizotropne iliortotropne ploe

Povijesnislijedizdavanjaovakvihprirunika:

Prorau

nKo

ritenjet

ablicai

dijagram

a

1.Olsen,H.;Reinitzhuber,F. 1950.2.Olsen,H.;Reinitzhuber,F. 1951.3.Hoeland,G. 1957.4.Kawei,T.;Thrlimann,B. 1957.5.Pelikan,W.;Elinger,M. 1957.6.Pucher,A.(drugoizdanje) 1958.7.Rsch,H. 1960.8.Krug,S.;Stein,P. 1961.9.Malkwitz,H. 1964.10.Rsch,H.;Hergenrder,A, 1964.11.Bittner,E. 1965.

12.Homberg,H.;Ropers,W. 1965.13.Stiglat,K. 1965.14.Bergfelder,J. 1967.15.Homberg,H. 1968.16.Schleicher,C.;Wegener,B. 1968.17.Molkenthin,A. 1971.18.Homberg,H. 1973.19.Grahoff,S. 1975.20.Mendel,G. 1975.21.Gauger,H.U.;Oxfort,J. 1983.

31.10.2013.

18


PucherovidijagramiProrau

nKo

ritenjet

ablicai

dijagram

a Pucher (1958)je bio jedan od prvih koji je izradio dijagrame utjecajnih ploha za izotropne ploe.

Obraene su: kontinuirane ploe, pravokutne ploe i okrugle ploe,

rubni uvjeti obuhvaaju upete, slobodno oslonjene ploe i sluaj kada je ploa oslonjena samo na dva kraja Pri tome su mogue kombinacije upetih i slobodno oslonjenih rubova za omjere stranica ploe kao na slici

upetoslobodno oslonjenobez oslanjanja

a/bb/a

b/a

0,81,0 0,8 1,0 1,2

0,80,8 1,0 1,21,0

0,81,0

1,2 1,4 0,8 1,00,8 1,0 1,2 0,5 0,667 -0,8 1,0 - --

--- -

b

a


Za neko zadano optereenja momentesavijanja u toki (u,v) dobiti emo na slijedeinain:

Za plona optereenja:

Za linijska optereenja:

Za koncentrirana optereenja:

Pucherovidijagrami

Prorau

nKo

ritenjet

ablicai

dijagram

a Veliine za koje su raene utjecajne linije su momenti savijanja u smjeru x i y (mx, my) i moment torzije (mxy)

Za kontinuiranu i potpuno upetu plou postoje i utjecajne linije za poprenu silu (qx, qy)

Utjecajne linije su dane za toke u sredini ploe i, ako je upeta, na njenom rubu.

Utjecajna linija za moment my (moment oko osi y) u sredini ploe koja ima odnos stranica b/a=1,4 (vrijednosti treba pomnoiti sa 8):

2( , ) ( , ) ( , , , )m u v l p x y u v x y dxdy ( , ) ( ) ( , , , )m u v l p u v x y d ( , ) ( , ) ( , , , )i

im u v P x y u v x y

jevrijednostutjecajnelinijeutoki(x,y)zaodreenimoment,al je: razmakleajevazabeskonaneploe, duljastranicazapravokutneploe.

31.10.2013.

19


Rschovetablice

IskljuivozaoptereenjacestovnihmostovapremastaromDIN1072 Raunaju se pojedine najvee vrijednosti unutarnjih sila od djelovanja

stalnog i prometnog optereenja priblino se odreuje rasporedmomenata u ploi, pomou dijagrama

UzdunimomentiMx RubnimomentiMxr >Mxm

Prorau

nKo

ritenjet

ablicai

dijagram

a


Rschovetablice

PozitivnipoprenimomentiMy Mym >Myr My1/5maxMx Negativnipoprenimomenti

narubovima odoptereenjanakonzolama

Dimenzioniranje kutova ploe nasavijanje itorziju

Kut ploe,dolje: Kut ploe,gore: xyy*y MMM xyx*x MMM

xyx*x MMM xyy*y MMM

Prorau

nKo

ritenjet

ablicai

dijagram

a

31.10.2013.

20


Rschovetablice

Br. ploe Odnos ly/lx Koordinata toke za

vrijednost Vrijednost

Smjer

x y

1

0 0

lx/2

0 0 0

mxm mym qx

1A 1A 99

1B 1B 99

... ... ... ... ... ... ... ...

6

2,0

0 0 0

lx/2 0

0,445 lx 0,445 lx 0,445 lx

0 0

ly/2 0

lx/4 ly/2-0,03lx ly/2-0,03lx ly/2-0,03lx

mxm mym mxr qx my mx my mxy

6A 6A 6A 99 99

103 103 103

6B 6B 6B 99 99 - - -

x

y

x

y

Prorau

nKo

ritenjet

ablicai

dijagram

a


Rschovetablice

2g xm g k l 1 1 1 1 2 2pm P p k p k P

rora

unKo

ritenjet

ablicai

dijagram

a

31.10.2013.

21


RschHergenrder metode zakoseploeProrau

nKo

ritenjet

ablicai

dijagram

a zakoseizotropne ploe upotrebautjecajnihploha utjecajneplohesudanezarazliiteodnosestranicaploa,kutovezakoenosti,uvjeteoslanjanjaitokeukojimatraimomomentesavijanja

obraenisukutovizakoenostiod30,45 i60 iodnosistranicab/l od0,4do1,6posebnosudaneutjecajneplohezamomentesavijanjausmjerovimaxiyizamomenttorzijemxy


Proraunploemetodomrotiljneanalize Zadovoljavajuatonostzainenjerskupraksu Br.uzdunihnosaado20,b12 2d3d,min4el.uuzdu.smjeru Zadatidimenzijepop.iuzd.elemenata(zbogkrutosti),pop.el.sa=0 Momentinercije

Kodrotiljneanalizetorzijskasekonstantaobinoreduciranapolovicuvrijednostiuobasmjerapatorzijskakrutostpojedinogelemenataploeteorijskipriblinoiznosi:Prora

unRo

tiljna

analiza

331 0,333 22 6

b dC b d I

12

3dbI

b b b

d 1

1 2

2

3

3

b b b

d 1

1 2

2

3

3

31.10.2013.

22


Proraunploemetodomrotiljneanalize Poprenielementitrebajubitiokomitinauzdune Razmakuzdunihipoprenihelemenatatrebaobibitislian razmaci

manjiodetvrtineraspona

Prorau

nRo

tiljna

analiza

1,7

0,3

11,8

1,0

0,3

2,82,8

y

x

2,8 1,7

2,8620,0


Proraunploesuzdunimspojnicama Malakrutostnapoprenosavijanjeuzdunihspojnica Poprenarazdiobasevriprekopoprenihsila manjeuinkovitanegokod

puneploe Uzduninosaiskrutimistakamakojesupovezaneilizglobovimaili

elementimamalekrutosti

Prorau

nRo

tiljna

analiza

31.10.2013.

23


Najvaniji parametri za ponaanje kosih ploa pod optereenjem: kut krianja ; ako je 70 moe se zanemariti utjecaj kosine odnos b/L nain oslanjanja (zaokretni linijski leajevi u smjeru leajne linije ili pojedinani

svestrano zakretni leajevi)

Prorau

nKo

seploe

Proraunkosihploa



b : L = 2

b : L = 1

b : L = 0,5

b : L = 1

= 60 = 30

L

L

L

b



b : L = 2

b : L = 1

b : L = 0,5

b : L = 1

= 60 = 30

b

b

b

L

L

L

b

L


Momenti savijanja kodkosihploa Glavni momenti savijanja M1 iM2 za razliite vrste optereenja mogu imati

razliite smjerove Mxy torzijskimomentmomentsmjera odreuje smjer djelovanja

glavnih momenata

yx

xy

MMM2

2tg

2xy

2yx

yx2,1 M4)MM(2

12

MMM

Prorau

nKo

seploe

leajna linija

X

Y

M

M

1

2

31.10.2013.

24


Tijek linija glavnih momenata savijanja jednoliko optereenih kosih ploa

Prorau

nKo

seploe

Momenti savijanja kodkosihploa

45

45

b:L = 1:2,12 b:L = 1:0,71

leajna linija


Proraun na savijanje seupraksi obinoograniavana mali broj toaka

m (+) Mmax upoljur (+) Mmax naslobodnomrubus () Mmin utupomkutuuslijedupetostiodlinijskogoslanjanja

Prorau

nKo

seploe

X

Y

M

M

1

2

90

L

k L

L/2

b=L

mm

s

rr

sr

b

L /1

2

L /18

L /12L /(12 sin )

L /(18 sin )X

Y

M

M

1

2


31.10.2013.

25


M1 iM2 kod kosih ploa podkutem 60 israzliitim odnosom b/Loptereenih jednolikim optereenjem

Prorau

nKo

seploe


X

Y

M

M

1

2

+M1

r

M=0+M1

-M2s

m +M2

+M1

leajna linija

+M1

r

+M1-M2s

m +M2

+M1

M=0

+M1

+M2

60b:L=0,8 b:L=1,2

u tupim kutovima jaka promjena smjera djelovanja momenata


Kose ploe mogu se analizirati pomou kose ili ortogonalne mreeelemenata

Za kosine, koje od pravog kuta odstupaju za vie od 20o, kosim mreamanedostaju elementi u smjeru dominantnih djelovanja (glavnih momenata) pa nisu pogodne za proraun

tapni elementi trebali bi biti usporedni s linijama noenja, koje su obinoortogonalne.

Prorau

nKo

seploe


a) b) c)

Kosamrea Mreaselementimaokomitimnaraspon Mreaokomitanaoslonce

31.10.2013.

26


Za uske ploe povoljno je armaturu postavljati u smjeru ploe, to namee rjeenje mree s elementima okomitim na raspon (b)

za elemente s linijom oslonca na upornjaku duljom od raspona, povoljno je postaviti mreu okomitu na oslonce (c)

ak i kada su glavne nosive linije dobro aproksimirane mreom tapnih elemenata u modelu, proraun moe iskazati znatne lokalne momente torzije.

glavni momenti u tom se sluaju raunaju iz ortogonalnih momenata, prema danoj formuli

Prorau

nKo

seploe


a) b) c)

Kosamrea Mreaselementimaokomitimnaraspon Mreaokomitanaoslonce


Neke ploe su izrazito nepravilnog oblika, esto s proirenjem na jednom kraju

Tada se odabire mrea u kojoj elementi mijenjaju meusobni razmak Kod odreivanja statikih karakteristika treba paziti da se one mijenjaju du

nosaa

Prorau

nKo

seploe


31.10.2013.

27


Zakrivljene ploe mogu se modelirati na dva naina, pomou zakrivljenih i pomou ravnih elemenata.

Kod uobiajenih konstrukcija i ve ranije objanjenog naina formiranja mree elemenata promjena smjera tapnog elementa u voru rijetko treba biti vea od 5o.

Prorau

nZakrivljene

ploe

Momenti savijanja kodzakrivljenihploa


Leajne reakcije,oslanjanje ipoprene sile ukosimploamaPreporukeza odabir leaja pri >40 vrstilinijskileaj Duljinaleajado10m

Prorau

nKo

seploe

31.10.2013.

28


Prorau

nKo

seploe

Leajne reakcije,oslanjanje ipoprene sile ukosimploama

ili 2 nepokretna leaja

s ovakvim rasporedom leaja sena pokretnom kraju dobivaju mali pomaciu smjeru linije leaja

nepokretan leaj

nepokretan leajsvestrano zaokretan

zrakasto pokretan

zrakasto pokretan

2h do 4h 4h do 7h4h do 8h

< 7 m

Preporukeza odabir leaja pri

31.10.2013.

29


Dimenzioniranjearmatureuploiprovodisepremaprovjeramagraninihstanja:

4. Granino stanje uporabe naprezanja Uobiajeno je ograniiti vlana naprezanja elika i tlana naprezanja betona na

takav nain da konstrukcija ostane u linearnom podruju. Na taj se nain provjera progiba i irine pukotina moe provesti bez nelinearnog

prorauna. Provjeru naprezanja nije potrebno provesti uvijek. EC 2 doputa pretpostavku da je

ogranienje naprezanja zadovoljeno i bez zasebnog prorauna ako je: proraun proveden prema graninim stanjima nosivosti zadovoljen uvjet minimalne armature raspored armature usklaen s propisom i preporukama.

5. Granino stanje uporabe irina pukotina iroke pukotine su nepoeljne iz estetskih i trajnosnih razloga. Smatra se da pukotine ire od doputenih omoguuju bri razvoj korozije armature. EC 2 doputa da se izbjegne proraun irine pukotina ako je udovoljeno pravilima

koja ograniavaju promjer i raspored ipki armature.

Prorau

nDimen

zion

iranje


Dimenzioniranjearmatureuploiprovodisepremaprovjeramagraninihstanja:

6. Granino stanje uporabe progibi Deformacije elemenata konstrukcije ne smiju biti takve da se ugrozi funkcionalnost

graevine. Kod mostova je bitno uoiti da se i progibi unutar graninih vrijednosti mogu u

vonji oitovati kao neugodno poskakivanje vozila. Prema EC2 progib ploa ogranien je s 1/250 Potrebno je rasponskom sklopu mosta dati nadvienje, koje odgovara raunskom

progibu za djelovanje stalnog optereenja.

7. Granino stanje uporabe zamor EC 2 predvia provjeru armature na zamor. Ovakve provjere rijetko se provode u praksi, jer se pokazalo da problem zamora ne

uzrokuje oteenja AB konstrukcija. Ova provjera bitna je kod nekih eljeznikih mostova ili kod koritenja zavarene

armature.

Prorau

nDimen

zion

iranje

31.10.2013.

30


Armiranje punih ploa mekom armaturom Uzdunismjer

Armira

nje

Pravokutne

ploe

h

UZDUNI PRESJEK

ukosnica poprecno min 6,6 10/m

krajeve poviti na licu mjesta (sidriti pod kutem 15 )

bez nastavljanja armature od 0,3L do 0,7L

RASPODJELA POPRECNE ARMATURE

vilice, kada su potrebne samo do L = 0,3L ili 6h ako je L/h > 18

0 0,2 L 0,4 L L2x x

x

uzduno min 5 10/m

h

UZDUNI PRESJEK

ukosnica poprecno min 6,6 10/m

krajeve poviti na licu mjesta (sidriti pod kutem 15 )

bez nastavljanja armature od 0,3L do 0,7L

RASPODJELA POPRECNE ARMATURE

vilica-drac

vilice, kada su potrebne samo do L = 0,3L ili 6h ako je L/h > 18

0 0,2 L 0,4 L L2x x

0,3A0,6A A

S1,Y

S1,YS1,Y AS1,X

x

max 0,3h

uzduno min 5 10/m

15


Armiranje punih ploa mekom armaturom Poprenismjer

Armira

nje

Pravokutne

ploe Bez posmicne armature (vilica) s vilicama na razmaku v 0,4m

rubna vilicae=150 - 250mm

glavna armatura u 2 reda: razmak izmeu redova min max d e

Bez posmicne armature (vilica) s vilicama na razmaku v 0,4m

rubna vilicae=150 - 250mm

glavna armatura u 2 reda: razmak izmeu redova min max d e

em

in m

ax d

de

31.10.2013.

31


Puneploe odprednapetog betona Uzduni kabeliiznaddonje

mreenadrae Ispitivanjanaposmik

pokazaladajenajpovoljnijesidrenjenah/3

Popreno:grupenarazmakuod40cm prolazosobljapriizvedbi

Poprenaarmaturazasilecijepanjaodsidrenjakabela

b10m poprenoprednap.inaleajima(zbogtemp.iutjecajaodsprijeenihdeformacija)

Armira

nje

Pravokutne

ploe

L/2

h/3

izgled sidra nategnuto sidro i nepokretno sidro izmjenicno

h/3

izgled sidra nategnuto sidro i nepokretno sidro izmjenicno

dracL/2

rubna vilica vilica - drac

0,4 m za prolaz

lagano centricno poprecno prednaprezanjex=0,3 do 0,7 L; =P/(h e)0,3 MPay, p

gornja mrea dodana kod betoniranja


Puneploe odprednapetog betona Kodkontinuiranihprednapetih ploavaljauzdunekabeleiznadstupova

zaoblitinatomanjojduini(

31.10.2013.

32


uzduni kabeli samo ovdjeuzduni kabeli samo ovdje

uzduni kabeli postavljaju se samo na dijelu pune visine ploe, dok se popreni kabeli smjetaju u gornju zonu, za prihvat momenata savijanja od konzolnog djelovanja rubnih podruja ploe

Popreni kabeli - ispod uzdunih kabela, Linija voenja prema dijagramu momenata savijanja i poprenih sila

Armira

nje

Pravokutne

ploe

poprecni nosac s vilicama

h/2 h/2

poprecni presjek nad srednjim osloncem uzduni presjek

voenje uzdunih kabela koncentrirano iznad stupova;poprecni nosac s armaturom za ovjeenje za indirektno oslanjanje

poprecni nosac s vilicama

h/2 h/2

poprecni presjek nad srednjim osloncem uzduni presjek

voenje uzdunih kabela koncentrirano iznad stupova;poprecni nosac s armaturom za ovjeenje za indirektno oslanjanje


uplje ploe Dijagram kosih vlanih naprezanja naruen zbog upljih prostora

osjetljive su na velike poprene momente i pripadne poprenesile Poprena rebra u(l/2)i na osloncima,ako jel/b 4

Armira

nje

Pravokutne

ploe

poprecna rebra

31.10.2013.

33


uplje ploe Uzdunarebrasearmirajusasponamana max. 0,3hili 30cm Poprena armatura jedan redarmaturedolje igore Koncentriranasilakotaavozila prenosi sepreko upljine

djelovanjem svoda Zapravokutne upljeploe uvjet: lo/ho 6

Armira

nje

Pravokutne

ploe

uzduni kabeli

oo

gornja poprecna armatura za L / h 6o o

b)a) c)

d)

uzduni kabeli

Loo

gornja poprecna armatura za L / h 6o o

b)a) c)

d)

h


uplje ploe iroki popreni nosa iznad stupova kontinuirane uplje ploe Popreno prednapinjanje u podruju poprenog nosaa Reakcijeploenarubnimdijelovimaizvanpodrujastupa(indirektno

oslanjanje)sepreuzimajuputem skretnih sila poprenihkabelai spona

Armira

nje

Pravokutne

ploe

bb

armatura za ovjeenje

POPRECNI PRESJEKUZDUNI PRESJEK

uzduni kabelipoprecni kabeli

indirektno oslanjanje

h h

direktno oslanjanje

poprecni kabeli

uzduni kabeli

Sx Syh/2 h/2

poprecni nosac nad stupom

31.10.2013.

34


Armiranje kosih ploaZa > 60 , b/L 1:2 Uzduna i poprena armatura postavlja se paralelno s rubovima Slobodni rubovi obuhvaaju se s vilicama

Armira

nje

Kose

ploe

1

presjek 1-1

leajna linija

vilica

b

L

1


Armiranje kosih ploaZa < 60 Uzduna armatura se postavlja okomito na leajeve, a poprena

paralelno s leajevima Na slobodnim rubovima formira se traka brh koja se ojaava uzdunom

armaturom i vilicama Gornja armatura rubnih traka povija se na tupim kutovima ploe u

smjeru leajne linije za preuzimanje momenata upetosti tu treba progustiti i vilice

Armira

nje

Kose

ploe

2

presjek 2-2

vilica

L

2

donja armatura gornja armatura u kutu

2

presjek 2-2

vilica

L

2

donja armatura gornja armatura u kutu

31.10.2013.

35


Armiranje kosih ploaZa < 70; b:L

31.10.2013.

36


Modeliranjezaproraun Model

Prim

jer


Dodatnostalnooptereenje

Prim

jer

Modeliranjezaproraun

31.10.2013.

37


PrometnooptereenjePrim

jer



Prometnooptereenje(4od9vanijihpoloajaprometnogoptereenja)

Prim

jer


31.10.2013.

38


Monolitno nafiksnimipokretnimskelama Montano odpredgotovljenih nosaa Polumontano odpredgotovljenih nosaasaizvedbomkolnikeploe

Izvedb

aMogunostiizvedbe


Nepokretne skele su sve klasine nosive skele. One su fiksne i grade se na jednome mjestu, a za ponovnu

upotrebu na drugome mjestu moraju se rastaviti i u dijelovima premjestiti.

Sve su manje u primjeni za mostove velikih raspona.

Prema grai skele mogu biti: drvene, eline i kombinirane. Oplata moe biti daana, od perploe i metalna. Mora biti dobro ukruena i bez vidljivih deformacija od pritiska

svjeeg betona.

Prema namjeni: skele grednih i skele lunih mostova Prema nainu oslanjanja: skele s vie oslonaca, s malo oslonaca

te s dva oslonca u jednom polju mosta

Izvedb

a

Nepokretne skele monolitnaizvedba

31.10.2013.

39


Skele s vie oslonaca: Pogodne su za gredne mostove (i plitke svodove), kada graevina nije

visoko uzdignuta iznad tla Drveni stupovi mogu biti zabijeni u tlo kao piloti, a na vrhu povezani

naglavnicom, te ukrueni horizontalnim klijetima i krievima. Drveni stupci kao i elini mogu biti postavljeni i na betonske pragove.

Izvedb

aNepokretne skele monolitnaizvedba


Skele smalo oslonaca: Uglavnom su eline Tipizirani dijelovi Kodmostova razliitih raspona ivisina iznad terena

Izvedb

a

Nepokretne skele monolitnaizvedba

31.10.2013.

40


Pokretne skele monolitnaizvedba Bez rastavljanja mogu se premjetati uzdu i poprijeko na most Pogodne za ravno i dobro nosivo tlo, te za mostove koji nisu visoko

uzdignuti iznad tla i imaju vie od tri raspona

Radne reke na mjestima nul-toaka momentnog dijagrama ( l).

Izvedb

a

pokretna skela

radna reka

stup

oplata

pokretna skela

radna reka

stup

oplata


Izvoenje Montana ipolumontana izvedba

Izvedb

a

15 15

15 15

210

210

1510

1510

D m

ax =

27m

D ma

x = 20

m

15 15

15 15

7511

513

5

210

210

210

1510

1510

SAN 210/75 D max = 20 m

SAN 210/115 D max =27 m

SAN 210/135 D max = 32 m

D ma

x = 3

2m

D m

ax =

27m

D ma

x = 20

m

31.10.2013.

41


Izvoenje Montana ipolumontana izvedba Kod izvedbe ploastih rasponskih konstrukcija sastavljenih od gotovih,

montanih elemenata Duljine elemenata toliko da seu od jednog do drugog stupa mosta Koriste se razliita prenosila autodizalice, portalne dizalice Montani nosai izrauju se u industrijskim postrojenjima ili na mjestu

gradnje Transport nosaa na manjim udaljenostima obavlja se specijalnim cestovnim

vozilima, a na duljim relacijama eljeznicom Za montau tipskih nosaa koriste se obino 2 autodizalice nosivosti 90

100 t, dok u iznimnim situacijama kod oteanog pristupa mostu 1 autodizalica nosivosti 300 t

Montani nain gradnje primjeren je za nadvonjake preko autocesta, a polumontani nain s dobetoniranom ploom iznad nosaa, za graevine u trasi.

Premda je montani nain gradnje vodei po brzini izvedbe, u nekim okolnostima te s aspekta trajnosti konstrukcije mosta primjereniji je polumontani nain.

Izvedb

a

plocasti betonski mostovi

Documents