04_celicni plocasti elementi i limeni nosaci 15_16

8/16/2019 04_Celicni Plocasti Elementi i Limeni Nosaci 15_16

1/65

Zavod za konstrukcijeKatedra za metalne konstrukcije

http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a Kolegij: Metalne konstrukcije 2 (diplomski studij)

Separat 4: Čelični pločasti elementi i limeni nosači

1

ČELIČNI PLOČASTI ELEMENTI I LIMENINOSAČI

http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_ahttp://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon2_a


2/65




2

SADRŽAJ

1. TEMELJNI POJMOVI VEZANI UZ PONAŠANJE ČELIČNIH PLOČA .................... 3 1.1. Pojam izbočavanja ploče ................................................................ .............................................................. 3

1.2.

Analogija tlačnog štapa i ploče opterećene na tlak .......................................................................... .......... 3

1.3. Linearna teorija izbočavanja .......................................................... ............................................................. 4

1.4. Nelinearna teorija izbočavanja ................................................................. ................................................. 11

1.5. Geometrijski parametri i rubni uvjeti kod ploča ..................................................................................... 14

1.6. Djelovanja na ploču .................................................................................................................... ................ 15

1.7. Izbočavanje obzirom na parametre ploče ........................................................... ...................................... 19

1.8. Analogija roštiljnog djelovanja kod izbočavanja ploče ........................................................................... 25

1.9. Efektivna širina ploče ........................................................... .............................................................. ........ 26

1.10. Utjecaj imperfekcija na ponašanje ploča u pogledu nosivosti ................................................................ 27

1.11. Elastično ponašanje ploče uslijed djelovanja okomito na njenu ravninu ............................................. 28

1.12.

Ploče i ukrućenja ........................................................ ................................................................. ................ 31

1.13. Ponašanje ploča sa ukrućenjima ............................................................................................................... 33

1.14. Zaključne napomene .................................................................................................................................. 35

2. LIMENI NOSAČI ............................................................................................................... 36 2.1. Tipovi limenih nosača ........................................................... .............................................................. ........ 36

2.2. Dimenzije poprečnog presjeka................................................................................................................... 41

2.3. Načini instabiliteta ................................................................ ................................................................ ...... 42

2.4. Dimenzioniranje ......................................................... ................................................................. ................ 45

2.4.1. Otpornost na izbočavanje uslijed posmika .......................................................................................... 46 2.4.2. Interakcija poprečne sile, momenta savijanja i uzdužne sile ............................................................. 50

3.

PRIMJER PRORAČUNA: STABILNOST HRPTA PUNOSTJENOG NOSAČA ...... 52



3/65




3

1. TEMELJNI POJMOVI VEZANI UZ PONAŠANJE ČELIČNIH PLOČA

Nepoznavanje ponašanja čeličnih ploča najčešće proizlazi iz nedovoljnog razumijevanja

temeljnih pojmova vezanih uz problematiku ploča. Iz tog razloga objasnit će se niz temeljnih pojmova koje treba poznavati prije upuštanja u projektiranje čeličnih ploča. U praktičnimzadacima najčešće se primjenjuju limeni nosači, čije pojedine dijelove možemo smatrati

pločastim elementima, tako da za te dijelove vrijede ovdje obrađeni pojmovi.

1.1. Pojam izbočavanja ploče

Izbočavanje ploče je pojava njenog ugibanja izvan ravnine uslijed naprezanja u njenoj ravnini.

Do tog ugibanja dolazi kad se dostigne određena razina kritičnog napona izbočavanjacr

(slika.1).

Slika.1. Izbočavanje ploče

1.2. Analogija tlačnog štapa i ploče opterećene na tlak

Dopuštene nosivosti kod ploča opterećenih na tlak u njihovoj ravnini, općenito su iznad nosivostitlačnog štapa. Zato se može govoriti o različitom ponašanju, u pogledu nosivosti, štapa i ploče:

Tlačni štap – opasnost izvijanja je kodcr

, i to je gornja granica nosivosti štapa

(odgovara Eulerovoj kritičnoj sili cr N )

Ploča napregnuta na tlak – moguća je nosivost iznad kritičnog napona izvijanja

cr

Rješenje problema izbočavanja ploče slično je rješavanju problema izvijanja tlačnog štapa.Analogija problema štapa i ploče vidi se na slici 2.



4/65




4

Slika 2. Ponašanje tlačnog štapa i ploče opterećene na tlak

1.3. Linearna teorija izbočavanja

Kod linearne teorije izbočavanja pretpostavlja se da je ovisnost napona i deformacija linearna. Normalni naponi rastu proporcionalno s opterećenjem sve do točke račvanja ravnoteže. Nakon tetočke pretpostavlja se da normalni naponi ne mogu više rasti (slika 3).



5/65




5

Slika 3. Linearna teorija izbočavanja

Kod linearne teorije izbočavanja uvode se sljedeće pretpostavke:

Idealno ravna ploča

Idealan centrički unos naprezanja u ravninu ploče

Materijal je homogen i izotropan

Deformacije su male

Izraz za jednadžbu ravnoteže (indiferentne) glasi:

4 4 4 2

x

4 2 2 4 22

N d d d d

dx dx dy dy D dx (1)

ω – deformacija ploče okomita na njenu ravninu



6/65




6

N x – normalna sila za jedinicu dužine ( x x

N t )

D – krutost ploče za širinu 1b

3

212 1

t E D

t – debljina ploče

- Poissonov koeficijent

Uvođenjem postavka za oblik deformirane površine ploče dobiva se:

mn

m=1n=1

m x n y a sin sin

a b

(2)

m – broj valova u smjeru xn – broj valova u smjeru y

Da se odredi kritična elastična sila izbočavanjacr

N potrebno je izraz (2) uvrstiti u jednadžbu (1).

Uzimajući u obzir uvjete oslanjanja ploče dobiva se:

22 2 2 2

x 2 2 2

m n a DN

a b m (3)

Vrijednostcr

N odgovara minimumu izraza (3) tj.x cr

N N za 1n .

Uvrštavajući izraz za krutost ploče D i omjer njezinih stranicaa

b u izraz (3), može se

odrediti kritična elastična sila izbočavanja:

2 22

cr 212 1

m E t t N

m b

(4)

2 22

cr cr,p

212 1

N m E t

t m b

(5)

Koeficijent izbočavanja može se prikazati izrazom:

2

mk

m

(6)

Ukoliko ploča ima samo jednu izbočinu vrijedi 1m i izraz (6) dobiva oblik:

2

1k (7)



7/65




7

Uzimajući u obzir gornje izraze može se kritični elastični napon izbočavanja napisati u oblikukoji se često koristi:

cr,p E

k (8)

22

E 212 1

E t

b - općenito

2

2

E190000 N/mm

t

b

- za čelik

E - Eulerov kritični napon izvijanja u elastičnom području za traku ploče debljine t , širine 1 i

dužineb .

Za pojedine napone izbočavanja vrijedi:

x,cr x

y,cr y E

cr

k

k

k

(9)

Za naponE

koji se odnosi na traku ploče vrijedi analogija sa tlačnim štapom, ali treba uzeti u

obzir da tu traku stabilizira vlačna traka kako se i vidi na slici 1.

Iz izraza (8) i (9) vidi se da jecr

direktno proporcionalan sa koeficijentom k .

Koeficijen izbočavanja k ovisi od:

Broja izbočina

Uvjetima oslanjanja ploče

O načinu naprezanja ploče

a) Utjecaj broja izbočina na koeficijent k

Slika 4 Broj izbočina i koeficijent k



8/65




8

b) Utjecaj uvjeta oslanjanja ploče na koeficijent k

Slika 5 Rubni uvjeti ploče i koeficijent k

c) Utjecaj načina naprezanja na koeficijet k

Slika 6



9/65




9

Na slici 6a vidi se vrijednost koeficijenta k obzirom na ploču koja je napregnuta na savijanje, posmik i tlak. Interakcija savijanja i tlaka prikazana je na slici 6b.

Za proračunate pojedine napone izbočavanja x,cr

, i postojeće naponex

i može se

izračunati idealni uporedni napon izbočavanja na složeno naprezanje normalnim i posmičnimnaponima:

2 2

x

vcr 2 2

x x

x,cr x,cr cr

3

1 3

4 4

(10)

2

1

1 1

x,cr x Ek

cr Ek

Na tabilici 1 prikazane su vrijednosti koeficijenta k u ovisnosti načina naprezanja i uvjetaoslanjanja ploče.

Tablica 1



10/65




10

U praktičnim zadacima česti je slučak kada dolazi do izbočavanja ploče samo uslijed posmika:

cr Ek

(11)

U ovisnosti rubnih uvjeta ploče kao i odnosa stranaa

b na slici 7 prikazani su koeficijenti

izbočavanja.

Slika 7 Koeficijenti izbočavanja k za posmično naprezanje Za ploču koja je obostrano zglobno oslonjena i koja je jednoliko opterećena posmičnimnaprezanjima vrijedi:

2

4 005 34

,k ,

za 1 (12)

2

5 344 00

,k ,

za 1 (13)

Na slici 8. vide se polja izbočavanja ploče koja je zglobno oslonjena po rubovima u ovisnostiodnosa strana , a napregnuta je samo posmičnim naponima.

Slika 8. Polja izbočavanja zglobno oslonjene ploče



11/65




11

Oblik izbočene ploče uslijed napona čiji su rubovi uklješteni vidi se na slika 9

Slika 9. Polje izbočavanja uklještene ploče

1.4.

Nelinearna teorija izbočavanja

Kod ove je teorije potrebno razlikovati da li Hookov zakon vrijedi neograničeno ili ne, te da li je ploča idealna ili se radi o realnoj ploči. Prekoračenjem točke račvanja ravnoteže dolazi do preraspodjele normalnih napona (postoji rezerva u odnosu na linearnu teoriju). Objašnjenje sevidi na slici 10.

Slika 10. Nelinearna teorija izbočavanja (tri mogućnosti)

Preraspodjela normalnih napona događa se u postkritičnom području. Za praktičan proračunkorisno je postkritično područje nosivosti uzeti u obzir uvođenjem zamjenjujuće širine(djelotvorne širine).

Nelinearna teorija izbočavanja i geometrijska nelinearnost pretpostavke su za proračun krajnjeggraničnog stanja ploče (Traglast). Dopušta se pr eraspodjela normalnih napona uslijed



12/65




12

izbočavanja središnje ravnine ploče sve dok u jednom poprečnom presjeku ploče nije dostignutagranica popuštanja na površini ploče ili u njenoj središnjoj ravnini. Onda se odgovarajuća

pripadajuća opterećenja proglašavaju krajnje graničnim opterećenjem. Daljnje plastificiranje

pojedinih zona ploče se ne dozvoljava, tako da se približni postupak onda može prikazati sa dvarazličita kriterija:

Kriterij 1 Krajnje granično opterećenje ploče dostignuto je onda kada se u najna pregnutijem

vlaknu ploče na površini dostigne granica popuštanjay

f

Kriterij 2 Krajnje granično opterećenje ploče dostignuto kada najveći normalni naponi u

središnjoj ravnini ploče dosegnu granicu popuštanjay

f (membransko stanje

napona).

Na slici 11. vidi se da prema kriteriju 1 da će uslijed preraspodjele normalnih napona, kod vitkih ploča (velikih odnosa b/t ) biti prije dostignuto njeno krajnje granično opterećenje.

Slika 11.

Međutim krajnje granično stanje ploče može se odretiti potpunim nelinearnim proračunom pomoču FEM (Finite Element Methods). U tom se slučaju trebaju uzeti u obzir područja pločekoja su potpuno ili djelomično plastificirana. Pretpostavke proračuna su takove da se osim teorijekonačnih pomaka, također uzima u obzir i širenje plastičnih zona po poprečnom presjeku pločeili na njenoj površini. Na temelju tih razmatranja za dostizanje krajnjeg graničnog stanja ploče semogu sada postaviti daljnja dva kriterija koji uzimaju u obzir rezerve nosivosti poprečnog

presjeka i rezerve sustava.



13/65




13

Kriterij 3 Krajnje granično opterećenje je najveće opterećenje uzimajući u obzirrezerve poprečnog presjeka i rezerve sustava.

Kriterij 4 Krajnje granično opterećenje je najveće opterećenje uzimajući u obzir početak tečenja u rubnim vlakancima ploče i rezerve sustava.

Objašnjenje definicija:

Rezerva nosivosti poprečnog presjeka Pod tim se pojmom razumijeva razlika između stanja potpune plastifikacije poprečnog presjeka ionoga stanja kada je počelo tečenje rubnog vlakanca.

Rezerva nosivosti sustava

To je povećanje nosivosti obzirom na početak tečenja rubnog vlakanca ploče (kriterij 1), uodnosu na krajnje granično opterećenje proračunato pr ema kriteriju 4.

Različita krajnja granična opterećenja pravokutne ploče ( 1 ) koja su dobivena na temeljukriterija 1 do 4 prikazana su na slici 12.

Slika 12. Ovisnost opterećenja i deformacija za različite kriterije određivanja krajnjeg graničnogstanja ploče



14/65




14

Pripadna krajnja granična opterećenja ploče i odgovarajuće rezerve nosivosti za ploču vitkosti100b / t prikazana su na tablici II.

Oznake:

pl yn f t

cr cr n t

1.5. Geometrijski parametri i rubni uvjeti kod ploča

Važni geometrijski parametri kod ploča prikazani su na slici 13.

Slika 13. Geometrijski parametri ploče

Pojedini rubni uvjeti kod ploča vide se na slici 14.



15/65




15

Slika 14. Rubni uvjeti kod ploča

1.6. Djelovanja na ploču

I Djelovanja u ravnini ploče

Slika 15. Djelovanja u ravnini ploče



16/65




16

Važno: Ukoliko se ploča izbočila, vrlo je važno razlikovati da li su:

kruti rubovi (jednoliki pomaci ruba)

meki rubovi (jednoliki naponi na rubu)

Slika 16. Stanje jednolikih pomaka i jednolikih napona na rubovima ploče



17/65




17

II Djelovanja izvan ravnine ploče

Slika 17. Djelovanje izvan ravnine ploče



18/65




18

III Određivanje djelovanja na ploču

U nekim slučajevima određivanja djelovanja na ploču vrlo je jednostavno (slika 18).

Slika 18. Djelovanje na ploču

Ponekad se djelovanje na ploču ne može odrediti jednostavnom teorijom. Tako na primjerkod sandučastog nosača posmična deformabilnost gornjeg pojasa izaziva deformacije tog

pojasa. Tamo gdje je to spriječeno, na primjer radi promjene smjera posmika u srednjojdijafragmi, kao rezultat promjene posmičnih deformacija dolazi do nelinearne raspodjelenormalnih napona. Ova se pojava naziva shear lag (slika 19).



19/65




19

Slika 19. Nelinearna raspodjela normalnih napona kao posljedica "shear lag" utjecaja

1.7.

Izbočavanje obzirom na parametre ploče

I Odnos a

b

U slučaju dugačkih ploča najveći početni utjecaj koji sprečava izbočavanje je poprečna krutost

ploče na savijanje između neopterećenih rubova. Kako se odnos ab

povećava, mijenja se i način

izbočavanja, odnosno mijenja se broj poluvalova (izbočina) u produžnom smjeru (slika 20).



20/65




20

Slika 20. Promjena načina izbočavanja u ovisnosti odnosa stranica ploče ab

Sa slike 20 vidljivo je da se za proračun duge ploče može usvojiti model pravokutne slobodnooslonjene ploče. Na slici 21. prikazan je koeficijent izbočavanja ploče u ovisnosti odnosa

stranicaa

b



21/65


22/65




22

Slika 22. Rubni uvjeti ploče obzirom na savijanje u ovisnosti koeficijenta izbočavanja k

Tako na primjer ukoliko se ukloni jedan ležaj iz slučaja 1 dobiva se slučaj 4, acr

smanji se za

odnos 4 0 425 / , tako da faktor smanjenja iznosi 9,4. Isto tako ukoliko se uklješti jedan ležaj u

slučaju 1 i na taj se način dobije slučaj 2, poveća secr

faktorom povećanja koji iznosi 1,35.



23/65




23

III Interakcija raznih načina izbočavanja

Tamo gdje na ploču djeluje više komponenata naprezanja, oblik izbočavanja dobiva se

interakcijom više različitih oblika izbočavanja. Kod toga bitnu ulogu, na primjer pločena pregnute u oba smjera, ima dominantno (veće) naprezanje (slika 23).

Slika 23. Načini izbočavanja kod dominantnih naprezanja u ravnini ploče

Izbočavanje ploče uslijed posmičnog naprezanja predstavlja interakciju dijagonalnogdestabilizirajućeg tlaka i dijagonalnog stabilizirajućeg vlaka (slika 24).



24/65




24

Slika 24. Izbočavanje ploče uslijed posmičnog naprezanja

Ukoliko su načini izbočavanja uslijed različitih djelovanja slični, kritični naponi izbočavanjauslijed kombiniranih djelovanja niži su u odnosu na zbroj pojedinih efekata djelovanja.

Na slici 25. vidi se interakcija izbočavanja 1cr

i 2cr

, te djelovanjacr

icr

.

Slika 25. Interakcija izbočavanja1

cr i 2

cr , te cr i cr



25/65




25

1.8. Analogija roštiljnog djelovanja kod izbočavanja ploče

Vrlo je korisno razmatranje u pogledu objašnjenja izbočavanja ploče je promatranje ploče koja

se može prikazati na zamjenskom roštiljnom sustavu (slika 26).

Slika 26. Analogija roštiljnog sustava i ploče

Trakasti elementi roštiljnog sustava koji se izvijaju posjeduju veću otpornost na izvijanje,ukoliko su bliže rubu. Može se reći da ti trakasti elementi "nose više" u odnosu na one koji suudaljeni od rubova. Drugim ri ječima trakasti elementi ploče u sredini nose kritičnu silu izvijanja,a oni bliže rubovima nose još više, pa se onda govori o "iznad kritičnom" području nosivosti.



26/65




26

1.9. Efektivna širina ploče

Vrlo je važno razlikovati dva pojma koja se u literaturi nazivaju: Efektivna širina - lokalno izbočavanje (eng. effective widths, njem. wirksame Breite)

Efektivna širina - shear lag (eng. effective widths, njem. mittragende Breite)

I Efektivna širina - lokalno izbočavanje

Uz taj je pojam vezana pojava lokalne nestabilnosti tlačnih dijelova poprečnog presjeka i odnosise samo na tlačno napregnute dijelove presjeka (slika 27.).

Slika 27. Efektivna širina ploče (važi samo u tlačnoj zoni)

II Efektivna širina - shear lag

Ova se zamjenjujuća širina ploče uzima u obzir jer su naponi nejednoliko raspoređeni poprečno po presjeku, radi posmičnih deformacija hrptova presjeka. Ova se pojava može odnositi na tlačnei vlačne dijelove poprečnog presjeka, te se naziva shear lag (engl.). Prikaz te pojave vidi se naslika 28.



27/65




27

Slika 28. Efektivna širina ploče (važi za tlačne i vlačne dijelove ploče)

1.10. Utjecaj imperfekcija na ponašanje ploča u pogledu nosivosti

Pločasti elementi sadrže geometrijske i strukturalne netočnosti (imperfekcije). Na slici 29 vidi seutjecaj netočnosti ploče na nosivost vitkih i srednje vitkih ploča.

Slika 29



28/65




28

Na slici 30. prikazan je odnos vitkosti i nosivosti za ploče opterećene na tlak.

Slika 30. Odnos vitkosti nosivosti ploča u tlaku

1.11. Elastično ponašanje ploče uslijed djelovanja okomito na njenu ravninu

Elastično ponašanje ploče uslijed djelovanja okomito na njenu ravninu ovisi od uvjeta oslanjanja

(slika 31).



29/65




29

Slika 31. Elastično ponašanje ploče u ovisnosti uvjeta oslanjanja



30/65




30

Na slici 32 vide se "linije tečenja" na ploči, te se može utvrditi da što je više tih linija to je

nosivost ploče veća.

Slika 32. Linije tečenja ploče za različite uvjete oslanjanja



31/65




31

1.12. Ploče i ukrućenja

Ploče mogu biti konstrukcijski oblikovane tako da su izvedene sa ukrućenjima ili bez njih (s lika33).

Slika 33. Konstrukcijsko oblikovanje ploča



32/65




32

Ukrućenja se postavljaju da se poveća nosivost ploče obzirom na problem izbočavanja . Bitno jeda se ukrućenja postavljaju na ona mjesta gdje su najdjelotvornija. Razmještaj ukrućenjaobzirom na plohu izbočavanja ploče prikazan je na slika 34.

Slika 34. Razmještaj ukrućenja

Imajući u vidu djelotvorno razmještanje ukrućenja ploče načelno se mogu dati sljedeće

preporuke: Kod tlačnih napona podužna ukrućenja

Kod posmičnih napona podužna i/ili poprečna ukrućenja

Kod napona pri savijanju podužno ukrućenje u visini b/4 od tlačnog ruba (Slika35)

Slika 35. Razmještaj podužnog ukrućenja kod naprezanja ploče uslijed savijanja

Kod problema dimenzioniranja ploče, radi jednostavnijeg i praktičnijeg postupka proračuna, poželjno je razlikovati "polje izbočavanja" koje može biti:



33/65




33

ukupno polje

djelomično polje

pojedinačno polje

Podjela polja izbočavanja vide se na slici 36.

Slika 36. Podjela polja izbočavanja

1.13.

Ponašanje ploča sa ukrućenjima

Mnogi aspekti ponašanja ploča sa ukrućenjima mogu biti objašnjeni proširenjem temeljnih principa ploča bez ukrućenja. Medutim kod toga mora se uvažiti sljedeće:

"ujednačiti" se utjecaj ukrućenja po poprečnom presjeku ploče može samo ako se promatra ponašanje globalnog (ukupnog) modela

ukrućenja su obično postavljena ekscentrično u odnosu na srednju ravninu ploče.Ponašanje na savijanje ekvivalentnog T presjeka uzrokuje lokalna naprezanja

lokalni efekti u ploči i pojedina ukrućenja trebaju se odvojeno razmatrati

tlačno opterećena ortotropna ploča može se ponašati u pogledu izbočavanja na različitenačine već u ovisnosti njenih geometrijskih i statičkih veličina (slika 37):a) izbočavanje ploče (slika 37a)

b) izbočavanje panela izmedu poprečnih ukrućenja (slika 37b)c) ukupno izbočavanje sustava ili izbočavanje ortotropne ploče (slika 37e).



34/65




34

Slika 37. Izbočavanje ortotropne ploče



35/65




35

1.14. Zaključne napomene

Sažetak dosadašnjih razmatranja o ponašanju pločastih elemenata:

ploče u čeličnim konstrukcijama pružaju otpornost djelovanjima u njihovoj ravnini kao idjelovanjima izvan njihove ravnine

ploče opterećene u ravnini na tlak i/ili posmik podložne su problemu stabilnosti koje sezove izbočavanje

elastični naponi izbočavanja idealne ploče ovise od:

vitkosti pločeb

t

odnosa stranica

a

b

rubnih uvjeta (uvjeta oslanjanja)

interakcije djelovanja

za proračun ploče pri izbočavanju u praktičnim je zadacima korisno se vezati na pojam postkritičnog izbočavanja

ponašanje realne ploče ovisi od geometrijskih i strukturalnih (zaostali naponi) netočnosti

ponašanje ploče izvan njene ravnine u pogledu krajnjeg graničnog stanja graničnog stanjauporabe ovisi od rubnih uvjeta (oslanjanja)

ploče koje su izvedene sa ukrućenjima, kao na primjer ortotropne ploče, mogu pokazatiznakove lokalne ili globalne nestabilnosti.



36/65




36

2. LIMENI NOSAČI

Limeni su nosači sastavljeni od pločastih elemenata kako se vidi na slici 2-1.

Slika 2-1 Limeni nosač

Najčešća primjena limenih nosača je kod:

velikih raspona konstrukcija zgrada

mostova nosača dizalica

2.1. Tipovi limenih nosača

Obično se limeni nosači dijele na pojedine tipove obzirom na vrste ukrućenja (slika 2-2).



37/65




37

Slika 2-2 Tipovi limenih nosača



38/65




38

Obzirom na oblikovanje poprečnog presjeka postoji više mogućnosti izvedbe limenih nosača. Neke mogućnosti prikazane su na slici 2-3.

Slika 2-3 Poprečni presjeci limenih nosača



39/65




39

Kod projektiranja limenih nosača potrebno je voditi računa o pokrivanju" M i V dijagrama.Momenti se pokrivaju pomoću pojaseva, a poprečne sile pomoću hrpta (slika 2-4).

Slika 2-4



40/65


41/65




41

Slika 2-6 Otvori u hrptu limenog nosača za prolaz instalacija

2.2. Dimenzije poprečnog presjeka

Oznake dimenzija poprečnog vide se na slici 2-7.

Slika 2-7 Oznake poprečnog presjeka



42/65




42

U principu za dimenzije poprečnog presjeka ne postoje ograničenja pod uvjetom da se dokaže

sigurnost nosača. Or ijentacijske vrijednosti mogu se uzeti kako slijedi:

Visina h: 0 012 8

L Lh općenito

0

20

Lh za mostove

0L -razmak nultočaka momentnog dijagrama

Širina pojasnice b:5 3

h hb

Debljina pojasnicef

t : 14f

t

c(klasa 3)

Debljina hrptaw

t :w

200 500d

t (podužno ukrućeni hrptovi)

w

250d

t (hrptovi bez ukrućenja)

2.3. Načini instabiliteta

Načini instabiliteta i poglavlja u EC3 gdje se navode odgovarajući dokazi prikazani su na slici 2-

8.



43/65




43

Slika 2-8 Načini instabiliteta

Način izbočavanja vitkog hrpta koji je neukrućen onoga koji je ukrućen prikazan je na slici 2-9.



44/65




44

Slika 2-9 Izbočavanje hrpta neukrućenog i ukrućenog

Radi pojave iznad kritičnog izbočavanja hrpta ploče, za razliku od tlačnog štapa, moguće je povećanje nosivosti ploče u odnosu na početno kritično izbočavanje. U hrptovima limenihnosača moguća je pojava djelovanja vlačnih polja ("tension field action"). Analogija srešetkastim nosačem vidi se na slici 2-10.



45/65




45

Slika 2-10 Iznad kritično izbočavanje hrpta ploče prikazano pomoću analogije sa rešetkastim

nosačem

2.4. Dimenzioniranje

Radi složenosti problema dimenzioniranja svih tipova limenih nosača, promatrat će se samo onitipovi kod kojih se usvajaju sljedeće pretpostavke:

hrbat je izveden s poprečnim ukrućenjima

poprečna ukrućenja posjeduju dovoljnu krutost

djelovanje nije prisutno između poprečnih ukrućenja

hrptovi su punostijeni bez otvora za instalacije



46/65




46

2.4.1. Otpornost na izbočavanje uslijed posmika

Otpornost na izbočavanje uslijed posmika općenito ovisi od odnosa visine nosača d i debljine

hrpta t w razmaka poprečnih ukrućenja a. Tipičan poprečno ukrućeni limeni nosač prikazan je naslici 2-11.

Slika 2-11 Limeni nosač sa poprečnim ukrućenjima

Otpornost poprečnog presjeka uslijed posmika za sve četiri klase poprečnih presjeka, pokuša seizračunati kao plastična posmična otpornost djelotvorne površine Av pri posmiku (hrpta),

označava se sa:

pl,RdV

Ukoliko se prekorači granična vitkost hrpta wt

hw , nastupaju problemi instabiliteta tako da više ne

može biti dostignuta vrijednost pl,RdV . Redukcija nosivosti hrpta uslijed izbočavanja od posmika

slijedi na isti način kao i redukcija kod klase 4 uslijed normalnog naprezanja. Tako da se primjenjuje postkritična linija izbočavanja. Dakle slijedi:

redukcija



47/65




47

pl,RdV ba,RdV

Interakcijski izrazi za otpornost poprečnog presjeka ostaju nepromijenjeni, samo umjestopl,RdV

kao granična vrijednost uzima se ba,RdV .

Dokaz za izbočavanje hrpta visine hw uslijed posmika potreban je ukoliko je:

72

w

t

hw

- za neukrućene hrptove

k t

hw 31

w

- za ukrućene hrptove,

gdje je

1,2 za klase čelike do S460

1,0 za klase čelika više od S460.

Neukrućeni hrptovi ipak trebaju ukrućenja na ležajevima limenog nosača.

Prema Eurocode 3 računska otpornost na posmik za ukrućene i neukrućene hrptove treba se uzetikao:

M1

Rd bf,Rd bw ,,

3

t h f V V V

w yw

Rd b

gdje je doprinos hrpta dan s:

M1

w

Rd bw,3

t h f V

w yw

w

a doprinos pojasnica s V bf,Rd

hw - visina hrpta

wt - debljina hrpta

M1

- parcijalni faktor za otpornost

Za hrbat limenog nosača može se napisati izraz za svedenu vitkost:

k t

h f w

4,3776,0

cr

yw

w

cr - idealni kritični posmični napon kod kojeg dolazi do izbočavanja izračunat prema

teoriji elastičnosti E

k cr



48/65




48

E

- Eulerov kritični napon izvijanja u elastičnom području ploče čija je debljina t w = 1 i

visina hw

hw - visina hrpta

wt

- debljina hrpta

yf

- granica popuštanja

y

235

f - parametar za kakvoću čelika

k

- faktor izbočavanja uslijed posmika izračunat linearnom (elastičnom) teorijom

izbočavanja

Na temelju izračunate svedene vitkosti hrptaw

mogu se dobiti vrijednostiw

kako slijedi:

a) Debeli hrptovi Ukrućen kraj Neukrućen kraj

/83,0w

w

w

b) Srednje vitki hrptovi

08,1/83,0 w

ww /83,0

ww /83,0

c) Vitki hrptovi

08,1w

ww 7,0/37,1

ww /83,0

Faktor izbočavanja k određuje se:

za hrptove sa poprečnim ukrućenjima samo na ležajevima: 34,5

k

za hrptove sa poprečnim ukrućenjima na ležajevima i središnjim ukrućenjima ako je

zadovoljeno 1wh

a

sl w

k ahk

2

/34,54

za hrptove sa poprečnim ukrućenjima na ležajevima i središnjim ukrućenjima ako je

zadovoljeno 1wh

a :

sl w

k ahk 2

/0,434,5

gdje je:



49/65




49

4

3

3

2

9

w

sl w sl

ht

I

a

hk

ali ne manje od 3

1,2

w

sl

h

I

t

a je razmak između poprečnih ukrućenja

I sl je moment površina drugog stupnja uzdužnog ukrućenja oko osi z - z . Za hrptove ukrućene sdva ili više uzdužna ukrućenja, nije potrebno da su jednoliko raspoređeni I sl je suma krutostisvakog individualnog ukrućenja.

Prethodni izrazi za k vrijede ukoliko je 3wh

a . Ukoliko je 3

wh

a k se računa prema

izrazu:

332

3

2,218,03,6

1,4w

sl w

sl

ht

I ht

I

k

Na slici 2-12 prikazana je ovisnostw

χ i

w koja se može nazvati krivulja izbočavanja hrpta

uslijed djelovanja posmika.

Slika 2-12 Ovisnostw

iw

Krivulja 1 dana je za nosače s ukrućenim krajem.



50/65




50

Krivulja 2 dana je za nosače s neukrućenim krajem.

Brojem 3 označeno je područje faktora

U slučaju da otpornost pojasnice nije potpuno iskorištena kod prihvaćanja momenta savijanja( M Ed


51/65




51

Rd pl

Rd f

Rd pl

Rd f

M

M za

M

M

,

,

1

2

3

,

,

1 0,1121

(7.1)

gdje su M f,Rd računska plastična otpornost na savijanje presjeka koji se sastoji od efektivne površine pojasnica, a M pl,Rd je računska plastična otpornost poprečnog presjeka koji se sastoji odefektivne površine pojasnica i potpuno efektivnog hrpta bez obzira na klasu.

Rd pl

Ed

M

M

,

1

Rd bw

Ed

V

V

,

3

Ovaj dokaz je potrebno provesti na svim presjecima osim onih koji su smješteni unutarudaljenosti hw/2 od ležaja s vertikalnim ukrućenjem.

Računska plastična otpornost na savijanje M f,Rd može se uzeti kao produkt granice popuštanja,

efektivne površine pojasnice kao najmanja vrijednost A f f y/ M0 i udaljenosti između težišta pojasnica.

Ukoliko je prisutna uzdužna sila N Ed , M pl,Rd i M f,Rd trebaju se reducirati prema člancima 6.2.9 i5.4(2) EN 1993-1-1. Kada je uzdužna sila toliko velika da je cijeli hrbat u tlaku treba se

primijeniti sljedeće:

Pojasnica u sandučastom nosaču treba se provjeriti prema izrazu (7.1) uzimajući da je M f,Rd = 0 i

Ed uzet kao prosječni posmični napon u pojasnici koji ne smije biti manji od polovice

maksimalnog posmičnog napona u pojasnici. Također je potrebno umjesto1

uzeti1

. Dodatno,

potpanele treba kontrolirati na prosječno posmično naprezanje u potpanelu i χ w određen za posmično izvijanje potpanela u skladu s točkom 5.3, EN1993-1-5, pretpostavljajući da suuzdužna ukrućenja kruta.



52/65




52

3. PRIMJER PRORAČUNA: STABILNOST HRPTA PUNOSTJENOGNOSAČA

Potrebno je dimenzionirati zavareni nosač sustava proste grede izložen djelovanju kontinuiranogopterećenje i koncentriranih sila. Nosač je bočno pridržan na krajevima i na mjestima djelovanjakoncentriranih sila.

Zadano:

vlastita težina i korisno opterećenje

kN/m60d q

kN540d

P

Materijal: S2352

y N/mm235 f

Statički sustav:

Konstrukcija nosača:

P P

q

l/3 l/3 l/3

l=16m

2666 2666 266626665336

16000

1

1

2 = 12x200

= 25x450

hrbat 10x19802 = 12x200



53/65




53

Učinci djelovanja:

Geometrijske karakteristike nosača:

mm2030h 2cm423 A

mm450b 46y

cm10908,2 I

mm10w t

3

y cm28652W

mm25f t 4z cm37985 I

z

y

450

10

2 5

1 9 8 0

2 5

2 0 3 0

Presjek 1-1

P P q

l=16m

2666 2666 5336 2666 2666

1020 860 700

1020 860 700

4800 4587 4587

2507 2507



54/65




54

mm1980wh 66

w cm10382 I

3

zcm1688W 4t cm535 I

3

y pl, cm32357W

Otpornost poprečnog presjeka

''Shear lag''

Pojasnica:

500

e L

b

mm2252

450

20

bcb

mm16000e

L

32050

0

L

320225

Zanemaruje se utjecaj ''shear lag-a''.

Klasifikacija presjeka

Pojasnica:

- u tlaku:

925

2/450

f t

c

1klasuza9max

f t

c

1Klasa99

Hrbat:

- savijanje:

19810

1980

wt

c



55/65




55

1klasuza72max wt

c

72198 Nije klasa 1

2klasuza83max

wt

c

83198 Nije klasa 2

3klasuza124max

wt

c

124198 Hrbat je klase 4

Poprečni presjek je svrstan u klasu 4.

Određivanje efektivnog presjeka i računanje efektivnih geometrijskih karakteristika:

Pojasnica:

Klasa 1 Nije potrebna redukcija pojasnice

Hrbat

mm198025220302f t hhw

mm10w t

Za 9,231 k

1

2



56/65




56

673,0426,19,2314,28

10

1980

p

0,1

3055,0

2

p

p

647,0

426,1

13055,0426,12

Hrbat je potrebno reducirati koeficijentom redukcije 0,647 (reducira se samo tlačni dio hrpta!):

1980b , 1

0,640

11

1980647,0

1ce

bbb mm 0,64 cm

cm6,250,644,04,0 ee1 bb

cm4,380,646,06,0 ee2 bb

2

21eff cm0,3884,386,252

198423

2

eebruto bb

b A A

Pomak težišta iznosi:

cm04,5 yN e

y

450

10

2 5

1 9 8 0

2 5

z

256

350

384

2 0 3 0



57/65




57

4

yeff, cm28,2785440 I

3

yeff, cm55,2614454,106

28,2785440W

Otpornost presjeka na savijanje

0,1

5,2355,26144

M0

yyeff,

Rdel,Rdc,

f W M M

kNcm614396Rdc, M kNm6144

Uvjet nosivosti:

0,1Rdc,

Ed

M

M

0,178,06144

4800 Uvjet je zadovoljen.

Otpornost presjeka na posmik:

mm10 mm,1980 ww

t h

19810

1980

w

w

t

h

Dokaz stabilnosti ukrućenog hrpta uslijed posmika potreban je ukoliko je:

k

t

h

w

w

31

Prvo polje:

mm2666a

mm1980wh

2

434,51347,1

1980

2666

w

w

h

a

k h

a



58/65




58

545,7

347,1

434,5

2

k

96,70545,72,1

31198

10

1980

t

hw - dokaz stabilnosti je potreban.


M1

Rd bf,Rd bw ,,

3

t h f V V V

w yw

Rd b


M1

w

Rd bw,3

t h f V

w yw

w

Relativna vitkost hrpta je:

08,1927,1545,7114,37

198

4,37w

k t

hw

522,0927,17,0

37,17,037,1

w

w

kN14020,131

11985,23522,0

3 1Rd bw,

M

ww yw

w

t h f V

Doprinos pojasnice se računa prema izrazu:

2

,1

2

, 1

Rd f

Ed

M

yf f f

Rd bf

M

M

c

f t bV

m f ht

f t bac

ywww

yf f f 697,0

98,101,0

025,045,06,125,0666,2

6,125,0

2

2

2

2

0

,

,

M

k f

Rd f

M M



59/65




59

0

2

2

0

1

1, ,min

M

yf

f f

M

yf

f f Rd f

f Ah

f Ah M

kNm M Rd f 53000,1

1035,2025,045,0025,098,1

5

,

kN M

M

c

f t bV

Rd f

Ed

M

y f f

Rd bf 6,735300

25071

1697,0

1035,2025,045,01

2522

,1

2

,

M1

Rd bf,Rd bw ,,3

t h f V V V

w yw

Rd b

0,13

01,098,11035,22,16,731402

5

,

Rd bV

kN kN V Rd b 69,32236,1475,

Uvjet nosivosti:

0,1Rd b,

Ed

3

V

V

0,169,06,1475

10203 Uvjet je zadovoljen.

Srednje polje:

mm5336a

mm1980w

h



60/65




60

2

434,51694,2

1980

5336

w

w

h

a

k h

a

89,5

694,2

434,5

2 k

69,6289,52,1

31198

10

1980

t

hw - dokaz stabilnosti je potreban.


M1

Rd bf,Rd bw ,,

3

t h f V V V

w yw

Rd b


M1

w

Rd bw,

3

t h f V

w yw

w

Relativna vitkost hrpta je:

08,1181,289,5114,37

198

4,37w

k t

hw

476,0181,27,0

37,1

7,0

37,1

w

w

kN7,127830,1

11985,23476,0

31Rd bw,

M

ww yw

w

t h f V

Doprinos pojasnice se računa prema izrazu:

2

,1

2

, 1

Rd f

Ed

M

yf f f

Rd bf M

M

c

f t bV

m f ht

f t bac

ywww

yf f f 395,1

98,101,0

025,045,06,125,0336,5

6,125,0

2

2

2

2

0

,,

M

k f Rd f M M



61/65


62/65




62

Rd pl

Rd f

Rd pl

Rd f

M

M za

M

M

,

,

1

2

3

,

,

1 0,1121

kNm7604100,1

5,2332357 2

0

,

,

M

y y pl

Rd pl

f W M

69,07604

530033,0

7604

2507

,

,

,

1

Rd pl

Rd f

Rd pl

Ed

M

M

M

M

69,01

Stoga slijedi:

0,175,0173,0269,0169,0121 223,

,

1

Rd pl

Rd f

M

M Uvjet je zadovoljen.

Drugo polje:

kN860Ed V

kN1402Rd bw , V

Ukoliko je 5,0Rd bw,

Ed

3

V

V utjecaj poprečne sile se uzima u obzir.

5,061,01402

860

Rd bw,

Ed

3

V

V

Dakle utjecaj poprečne sile je potrebno uzeti u obzir sljedećim izrazom:

Rd pl

Rd f

Rd pl

Rd f

M

M za

M

M

,

,

1

2

3

,

,

1 0,1121

kNm7604100,1

5,2332357 2

0

,

,

M

y y pl

Rd pl

f W M

69,07604

5300

60,07604

4587

,

,

,

1

Rd pl

Rd f

Rd pl

Ed

M

M

M

M



63/65


64/65




64

Površina ukrućenja:

2st cm2,790,12,10,152202,12 A

Moment površine drugog stupnja ukrućenja:

443

2

3

st cm164cm6,689412

12,115225,10202,1

12

202,1

I

Relativna vitkost hrpta:

927,1545,7114,37

1984,37

w

k t

hw

Poprečna sila na koju se proračunava ukrućenje uzima se na udaljenosti 0,5∙hw od kraja panela:

kN6,96099,0601020 Ed

V

kN2,2374,7236,9600,13

5,230,1198

927,1

16,960

3

12

1

w

2Edst

M

yww

w

f t hV N

Na ovu uzdužnu silu potrebno je provjeriti stabilnost poprečnog ukrućenja:

cm33,92,79

6,6894

st

st

A

I i

Dužina izvijanja ukrućenja se uzima kao:

cm14919875,075,0 wi

hl

Hrbat

Poprecno

ukrucenje

15 t w 15 w12

2 0 0

2 0 0

t w



65/65




170,09,93

1

33,9

1491

1

i

l

N

f Ai

cr

y

Primjenjuje se krivulja izvijanja c za koju je faktor imperfekcije 49,0 .

507,0170,02,0170,049,015,02,015,0 22

0,102,1170,0507,0507,0

11

2222

Nema redukcije otpornosti!

kN2,18610,1

5,232,790,1

M1

yst

Rd b,

f A

N

Uvjet nosivosti:

0,1Rd b,

st

N

N

0,113,02,1861

2,237 Uvjet je zadovoljen.

04_celicni plocasti elementi i limeni nosaci 15_16

Documents