plan wykładu wybrane aspekty nanotechnologiiszczytko/wan/1_wan_moore.pdf · chemia biologia fizyka...

2013‐02‐27

1

Wybrane aspekty nanotechnologii

Wydział Fizyki [email protected]

Plan wykładu

2013‐02‐27 2

Powtórzenie. Pasma w półprzewodnikachHeterostruktury półprzewodnikowe – studnie kwantowePotencjał harmoniczny. Kropki kwantowe.Transport , tunelowanie, blokada kulombowska.Obsadzenia stanów, gęstości stanów, poziom Fermiego.Heterostruktury domieszkowane na tym p i n. Złącza półprzewodnik‐metal. Efekt fotoeletrycznyHeterostruktury w polach zewnętrznych E i B. Tensor przewodnictwaEfekt Halla, kwantowy efekt Halla, ułamkowy efekt Halla

Zasady zaliczenia

2013‐02‐27 3

1. Kolokwia 2 30% 60%2. Egzamin pisemny 40% lub prezentacja 30 min.3. Egzamin ustny (poprawa ocen)

Epoka NANO

2013‐02‐27 4

2013‐02‐27

2

Epoka NANO

2013‐02‐27 5

W. R. Fahrner (Editor) Nanotechnology and Nanoelectronics

Epoka NANO

2013‐02‐27 6

Motoryzacja (Hummer H2 sport utility truck) BudownictwoSamoczyszczący się beton

Sport

Ubrania (Nano‐Tex)Kosmetyki

www.sts.utexas.edu/projects/nanomodules/

AGDSamoczyszcząca się lodówka Samsung

Nano SilverSeal

iPod Nano

ElektronikaWyświetlacze OLED

Epoka NANO

2013‐02‐27 7 http://www.haruyama.co.jp/

Antiviral Business Suits Fight H1N1 Swine Flu With Science & Style

The $585 suits that went on sale today (October 8, 2009) are treated with Titanium Dioxide, a chemical compound commonly used in cosmetics and toothpaste. According to company spokes‐person Junko Hirohata, TiO2 has photocatalytic properties, meaning that it when exposed to light it breaks down organic materials.

Epoka NANO

2013‐02‐27 8

2013‐02‐27

3

Epoka NANO

2013‐02‐27 9

Epoka NANO

2013‐02‐27 10

Chemia Biologia

Fizyka

NANO

Epoka NANO

2013‐02‐27 11

Chemia Biologia

Fizyka

NANO

Inżynieria materiałowa Elektronika

Medycyna

Diagnostyka medyczna

Farmacja

Badania podstawowe

Technologia chemiczna

Energetyka

Epoka NANO

2013‐02‐27 12

Chemia Biologia

Fizyka

http://nextbigfuture.com/2011/01/advances‐in‐field‐of‐nanooncology.html

Przykład:

2013‐02‐27

4

Nanotechnologia

2013‐02‐27 13

ROZMIAR

Wymiar 2D, 1D, 0D

Kształt

Struktura energetyczna

Przejścia fazowe

Struktura krystaliczna

Reaktywność chemicznaWłasności katalityczne


Ograniczenia kwantowe(quantum confinement)

Właściwości mechaniczneWłaściwości magnetyczne

Nadprzewodnictwo

Własności optyczne

małe > duże tylko mniejsze

Efekty powierzchniowe

Właściwości „fobowe” i „filowe”Metamateriałyi materiały funkcjonalne

Funkcjonalizacja

Nanotechnologia

2013‐02‐27 14

ROZMIAR

Wymiar 2D, 1D, 0D

Kształt Struktura energetyczna

Przejścia fazowe

Reaktywność chemiczna

Własności katalityczne


Ograniczenia kwantowe(quantum confinement) Właściwości mechaniczne

Właściwości magnetyczne Nadprzewodnictwo



Efekty powierzchnioweWłaściwości „fobowe” i „filowe”

Nanotechnologia

2013‐02‐27 15

ROZMIAR

Wymiar 2D, 1D, 0D

Kształt

Struktura energetyczna

Przejścia fazowe

Reaktywność chemicznaWłasności katalityczne


Ograniczenia kwantowe(quantum confinement)

Właściwości mechaniczn

Właściwości magnetyczne Nadprzewodnictwo



Efekty powierzchniowe

Właściwości „fobowe” i „filowe”

Terodynamika nanocząstek

2013‐02‐27 16

CdS

CdS

2013‐02‐27

5

Zasada nieoznaczoności

2013‐02‐27 17

Teoria pasmowa ciał stałych.

2013‐02‐27 18

pasmo puste

pasmo pełne

pasmo puste

pasmo pełne

pasmo puste

pasmo pełne

metal półprzewodnik izolatorJak zobaczyć przerwę?

ENER

GIA

ELE

KTR

ON

ÓW

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 19

H. Ibach

H. Ibach

J. Ginter, H. Ibach

Mała odległość między atomamipasma

Duża odległość między atomamipoziomy

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 20


2013‐02‐27

6

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 21



2013‐02‐27 22

Przerwa energetyczna

HOMO

LUMO


2013‐02‐27 23

HOMO

LUMO


2013‐02‐27 24

HOMO LUMO

NATURE | VOL 400 | 5 AUGUST 1999 |

InAs

2013‐02‐27

7


2013‐02‐27 25

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 26

Twierdzenie BlochaPrzykład:Ruch elektronu w potencjale periodycznym.

rkiknkn erur

)()( ,,

)()( ,, rr knGkn

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 27

Twierdzenie BlochaPrzykład:Ruch elektronu w potencjale periodycznym.

rkiknkn erur

)()( ,,

G

rGiGeVRrVrV

)()(

Łatwo można pokazać (np. Kittel, Ibach), że:

rGi

Gkn eGkCru

)()(,

Rozwiązaniem jest oczywiście:321 glgkghG

Tym razem )()()(ˆ, rkeukiirp rkikn

dostajemy ip̂

Zaraz do tego wrócimy!

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 28

Twierdzenie Blocha

T. Stacewicz & A. Witowski

•Ponieważ funkcja Blocha przesunięta o wektor sieci odwrotnej nie zmienia się to wygodnie jest przedstawiać wyniki tylko w I‐szej strefie Brillouina. Trzeba wówczas numerować pasma energetyczne.•Stan elektronu w ciele stałym zadany jest przez wektor falowy z I‐szej strefy, numer pasma oraz rzut spinu.

2013‐02‐27

8

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 29

T. Stacewicz &

A. W

itowski

Zależność E(k) dla elektronu w ciele stałym różni się od zależności dla elektronu swobodnego (próżni), ponieważ elektron w krysztale stale oddziałuje z pozostałymi cząstkami układu –elektronami i jądrami.

mpmvpE22

)(22

222)( pcmcpE )(pE

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 30

Masa efektywna. Przybliżenie kp

Przybliżenie kpWektor k nie jest pędem (mówimy, że jest quasi‐pędem).

rkiknkn erur

)()( ,,

Funkcja Blocha w równaniu Schrodingera:)()()(ˆ

, rkeukiirp rkikn

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 31

Masa efektywna. Przybliżenie kpPo uproszczeniu exp(ikr):

Właściwości równania kp :‐ Nazwa równania ze względu na występowanie członu proporcjonalnego do kp.‐ Jest to równanie na periodyczną część funkcji Blocha un,k.‐ Dla k=0 równanie jest analogiczne jak dla pełnej funkcji (r), ale rozwiązania poszukujemy w postaci funkcji periodycznej.‐ Znając rozwiązania dla k=0 znamy rozwiązanie dla dowolnego k stosując rachunek zaburzeń.‐ Zależność En(k) jest funkcją analityczną, zatem funkcją ciągłą – pasmo energetyczne.

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 32


Załóżmy że:‐ znamy energię dla k=0 ‐ punkt (w ogólności dla danego k0)‐ znając energię w punkcie rachunkiem zaburzeń można wyznaczyć energie wokół punktu .

Oznaczmy:

2013‐02‐27

9

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 33


Energia En(k) wokół k=0:

gdzie

liniowe w kJeśli rozwijamy wokół ekstremum ai=0

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 34

Masa efektywna. Przybliżenie kpEnergia En(k) wokół ekstremum:

Przez analogię do klasycznej zależności energii kinetycznej od pędu wprowadzamy tensor odwrotności masy efektywnej m‐1

ij :

Jeśli ekstremum energii jest w punkcie (k=0) to powierzchnia stałej energii jest elipsoidą wprzestrzeni k, która po sprowadzeniu do osi głównych ma postać:

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 35

Masa efektywna. Przybliżenie kpEnergia En(k) wokół ekstremum dla kryształu jednoosiowego (np. GaN):

W pobliżu ekstremum (np. punkt (k=0)) możemy ograniczyć się do przybliżenia parabolicznego – pasmo parabloczne.

Dla kryształu kubicznego:

tzw. pasmo sferyczne

W ogólności w zależności energii od wektora falowego występują człony wyższego rzędu, które zostały zaniedbane (wyższe rzędy rachunku zaburzeń).W ogólności energia elektronu jest funkcją składowych wektora falowego k=(k1,k2,k3). Powierzchnia stałej energii w ogólnym przypadku może mieć skomplikowany charakter, a jejkształt zależy od wszystkich pasm.

Badanie tensora masy efektywnej to jeden z głównych problemów fizyki ciała stałego.

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 36

Masa efektywna. Przybliżenie kpEnergia En(k) wokół ekstremum

R. Stępniewski

2013‐02‐27

10

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 37

Struktura pasmowa ciał stałychPrzykłady:

D. Wasik.

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 38


E

kEg

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 39


D. Wasik.


2013‐02‐27 40

https://nanohub.org/resources/10751

2013‐02‐27

11

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 41

Siła zewnętrzna

dtkdF

Elektron w ciele stałym zachowuje się inaczej niż w próżni, ponieważ oddziałuje z siecią krystaliczną.

tFktFVkVE

kdkdEE

tFVE

F

mF

dkEd

dtdk

dkEd

dkdE

dtd

dtdVa *2

2

22

2 1111

EV

kddV

k

gr

1

Prędkość grupowa

Masa efektywna zachowuje się jak „zwykła” masa

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 42

Kwazicząstki - dziuryDla opisania sumarycznych właściwości tych 2N‐1 elektronów wprowadzamy pojęcie nowej kwazicząstki ‐dziury. Dziura quasi cząstka z dodatnią masą efektywną, która opisuje własności zbioru elektronów w ciele stałym o masie ujemnej z jednym stanem pustym.

Jeśli f(k) pewna wielkość fizyczna charakteryzująca elektron o wektorze falowym k towartość tej wielkości dla dziury:

dla pasma w którym brakuje elektronu w stanie j

Np. wektor falowy dziury:

Np. prędkość dziury:

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 43

Kwazicząstki - dziuryDla opisania sumarycznych właściwości tych 2N‐1 elektronów wprowadzamy pojęcie nowej kwazicząstki ‐dziury. Dziura quasi cząstka z dodatnią masą efektywną, która opisuje własności zbioru elektronów w ciele stałym o masie ujemnej z jednym stanem pustym.

Np. prędkość dziury:

Pasma w krysztale

2013‐02‐27 44

Kwazicząstki - dziury

Pole elektryczne E

miejscupustymweh

miejscupustymwe

parybeze

vvvej

vej

Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N‐1 elektronów wprowadzamy pojęcie nowej kwazicząstki ‐dziury. Dziura quasi cząstka z dodatnią masą efektywną, która opisuje własności zbioru elektronów w ciele stałym o masie ujemnej z jednym stanem pustym.

2013‐02‐27

12

Funkcja rozkładuWłasności pasm

Fermiony:

1

10

TkEE

B

F

ef

Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu kwantowego o energii EEF – potencjał chemiczny

TSUFnFE

iF

1

10

TkEE

B

F

ef Tk

EE

TkEE

B

F

B

Fe

ef

1

10

Bozony: Rozkład Boltzmana:

PolaritonyFononyMagnonyEkscytony, biekscytonyPlazmony

ElektronyDziuryTriony (ekscytony naładowane)

Anyons – np. composite fermionsSlave fermions (chargon, holon, spinon) = fermion+bozon w separacji spin‐ładunek

1221 ie

2013‐02‐27 45

Funkcja rozkładuRozkład Fermiego-Diraca

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Energia (eV)

Pra

wdo

podo

bien

stw

o ob

sadz

enia

1K100K300K

1

10

TkEE

B

F

ef

Enrico Fermi 1901 – 1954

Paul Adrian Maurice Dirac1902 – 19842013‐02‐27 46


-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Energia (eV)

Pra

wdo

podo

bien

stw

o ob

sadz

enia

1K100K300K

1

10

TkEE

B

F

ef

2013‐02‐27 47


-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Energia (eV)

Pra

wdo

podo

bien

stw

o ob

sadz

enia

1K100K300K

1

10

TkEE

B

F

ef

2013‐02‐27 48

2013‐02‐27

13


-0.1

-0.0

50

0.05

0.1

0.15

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.81

Ene

rgia

(eV

)

Prawdopodobienstwo obsadzenia

1K 10

0K30

0K

k


1

10

TkEE

B

F

ef

Prawdopodobieństwo obsadzenia2013‐02‐27 49


-0.1

-0.0

50

0.05

0.1

0.15

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.81

Ene

rgia

(eV

)


1K 10

0K30

0K

k


1

10

TkEE

B

F

ef

Prawdopodobieństwo obsadzenia2013‐02‐27 50


-0.1

-0.0

50

0.05

0.1

0.15

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.81

Ene

rgia

(eV

)


1K 10

0K30

0K

E

kEg

Prawdopodobieństwo obsadzenia

2013‐02‐27 51


-0.1

-0.0

50

0.05

0.1

0.15

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.81

Ene

rgia

(eV

)


1K 10

0K30

0K


E

k

Pasmo przewodnictwa

Pasma walencyjne

cb

hh

lh

Eg

2013‐02‐27 52

2013‐02‐27

14


E

k

Pasmo przewodnictwa

Pasma walencyjne

cb

hh

lh

Eg

1

1

TkEEe

B

F

ef

Prawdopodobieństwo obsadzenia elektronu o energii E

1

1

1

111

TkEE

TkEEeh

B

F

B

F

eeff

Prawdopodobieństwo obsadzenia dziury o energii E

2013‐02‐27 53

Elektrony i dziuryGęstość stanów

Warunki Borna‐KarmanaSkończone rozmiary kryształu Lx, Ly, Lz

Ψ – postać funkcji BlochaΨ(x + Lx,y,z) = Ψ(x, y + Ly,z) = Ψ(x, y, z + Lz)

11

1

zz

yy

xx

Lik

Lik

Lik

ee

e

Stany te wyznaczają w przestrzeni odwrotnej siatkę o gęstości (V/2π)3

Gęstość stanów na jednostkę trójwymiarowej przestrzeni k

i

i

iii L

nLL

k 2,...,4,2,0 LxLy

Lz

Jeśli nasz kryształ ma skończone rozmiary zbiór wektorów k jest skończony (choć olbrzymi!), np. możemy przyjąć periodyczne warunki brzegowe i wtedy:

2013‐02‐27 54


Warunki Borna‐KarmanaSkończone rozmiary kryształu Lx, Ly, Lz

Ψ – postać funkcji BlochaΨ(x + Lx,y,z) = Ψ(x, y + Ly,z) = Ψ(x, y, z + Lz)

11

1

zz

yy

xx

Lik

Lik

Lik

ee

e

i

i

iii L

nLL

k 2,...,4,2,0


kx

ky

yL2

xL2

2013‐02‐27 55


i

i

iii L

nLL

k 2,...,4,2,0


kx

ky

xL2

yL2

322221

V

LLL zyx

3

212

k

Ilość stanów w objętości

Gęstość stanów w przestrzeni k (w jednostkowej objętości)

2013‐02‐27 56

2013‐02‐27

15

3

212

k


i

i

iii L

nLL

k 2,...,4,2,0


kx

ky

xL2

yL2

322221

V

LLL zyx

Ilość stanów w objętości

kula FermiegoT=0 K

Gęstość stanów w przestrzeni k (w jednostkowej objętości)

przypadek 3D

2013‐02‐27 57


dkkkddEEN k

23 4

22)(

Często wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii E (a więc ilość stanów w przedziale (E, E+d E). Dla pasma sferycznego i parabolicznego:

kx

ky

xL2

yL2

mkkE

2)(

22

gęstość stanów liczymy jako:

3

212

k

przypadek 3D

2013‐02‐27 58


dkkkddEEN k

23 4

22)(

Często wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii E (a więc ilość stanów w przedziale (E, E+d E). Dla pasma sferycznego i parabolicznego:

kx

ky

xL2

yL2

mkkE

2)(

22


3

212

k

przypadek 3D

cc

c EEmEN

2/3

22

*22

1)(

EEmEN vh

v

2/3

22

*22

1)(

2013‐02‐27 59

Elektrony i dziuryGęstość stanówCzęsto wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii E (a więc ilość stanów w przedziale (E, E+d E). Dla pasma sferycznego i parabolicznego:

kx

ky

xL2

yL2

przypadek 3D

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Energia (eV)

Ges

tosc

sta

nów

2013‐02‐27 60

2013‐02‐27

16


kx

ky

mkkE

2)(

22


3

212

k

przypadek 3D

Do domu: znajdź N(E)

przypadek 2D

przypadek 1D

2

212

k

1

22

k

kx

2013‐02‐27 61


kx

ky

kx

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Energia (eV)

Ges

tosc

sta

nów

przypadek 2D

2013‐02‐27 62

Koncentracja samoistnaJaka jest koncentracja nośników dla T>0?W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony wpaśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.

kx

ky

przypadek 3D

-0.1

-0.0

50

0.05

0.1

0.15

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.81

Ene

rgia

(eV

)


1K 10

0K30

0K


E

k

cb

hh

lh

Eg

2013‐02‐27 63

Koncentracja samoistnaJaka jest koncentracja nośników dla T>0?

kx

ky

przypadek 3D

-0.1

-0.0

50

0.05

0.1

0.15

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.81

Ene

rgia

(eV

)


1K 10

0K30

0K


*

22

*

22

2)(

2)(

hh

cgc

mkkE

mkEkE

W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony wpaśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.

2013‐02‐27 64

2013‐02‐27

17


kx

ky

przypadek 3D

1

10

TkEE

B

F

ef

*

22

*

22

2)(

2)(

hh

cgc

mkkE

mkEkE


2013‐02‐27 65


1

10

TkEE

B

F

ef

*

22

*

22

2)(

2)(

hh

cgc

mkkE

mkEkE


cc

c EEmEN

2/3

22

*22

1)(

EEmEN vh

v

2/3

22

*22

1)(

2013‐02‐27 66


TkEE

TkEEe

B

F

B

Fe

ef

1

1

gc

c EEmEN

2/3

22

*22

1)(


inpn

TkEE

TkEEh

F

Fe

e

ff 0

0

)(

)(0

1

11

EmEN hv

2/3

22

*22

1)(

E

k

cb

hhlh

Eg

=(0,0)

2013‐02‐27 67


inpn

TkEE

cTkEE

e

Eg

TkEE

E

eeF

B

cF

B

cF

g

F

g

eNeTkmn

dEEEemdEENfEn

23

20

*

)(23

2

*

2

22

22

1)()( 0

TkEE

vTkEE

h

E

hh

B

vF

B

vF

v

eNeTkmp

dEgfp

)()(23

20

*

22

2013‐02‐27 68

2013‐02‐27

18


inpn

TkE

vcTk

E

he

TkE

vcTk

E

he

gg

gg

eNNemmTkpn

eNNemmTknpn

00

00

2243

**23

20

23

**3

202

)(2

2

)(2

4

1/T

ln(n)

TkEg

e 02

2013‐02‐27 69


J. Singleton

2013‐02‐27 70


inpn

TkE

vcTk

E

he

TkE

vcTk

E

he

gg

gg

eNNemmTkpn

eNNemmTknpn

00

00

2243

**23

20

23

**3

202

)(2

2

)(2

4

*

*

0

)2(

ln43

21

0

e

hvcF

TkEE

v

c

mmTkEEEe

NN gF T

Eg

pasm

o pe

łne

pasm

o pu

ste

2013‐02‐27 71


R. Stępn

iewski

TkEE

v

TkEE

c

B

vF

B

cF

eNp

eNn)(

)(

TkE

vc

g

eNNpn 02

W powyższej tabelce wartości poniżej 1010 cm–3 nie mają sensu gdyż koncentracja zanieczyszczeń, a co za tym idzie koncentracja wynikająca z nieintencjonalnegodomieszkowania jest większa

2013‐02‐27 72

2013‐02‐27

19


Widać że wartość przerwy energetycznej nie jest wystarczającym kryterium na rozróżnieniepółprzewodników i izolatorów, np. czysty Ge, Si i GaAs mają w temperaturze pokojowejbardzo niską koncentrację nośników co czyni je materiałami o właściwościach izolatorów.

Lepsze kryterium – dla półprzewodników istnieje możliwość domieszkowania powodującegoznaczące zmiany koncentracji i typu przewodnictwa (elektrony lub dziury).

2013‐02‐27 73

Równanie Schrodingera

2013‐02‐27 74


2013‐02‐27 75


2013‐02‐27 76

Gdy potencjał nie zależy od czasu:

S. Kryszewski Gdańsk 2010

2013‐02‐27

20


2013‐02‐27 77S. Kryszewski Gdańsk 2010

Pakiet falowy


Pakiet falowy

2013‐02‐27 79

Zauważmy, że

to transformata Fouriera

Pakiet Gaussowski:


Pakiet falowy

2013‐02‐27 80

Pakiet Gaussowski:


2013‐02‐27

21

Pakiet falowy

2013‐02‐27 81

Wyprowadzenie:


Pakiet falowy


Pakiet falowy

2013‐02‐27 83

Porządkujemy wyrażenie:

Pakiet falowy

2013‐02‐27 84

Porządkujemy wyrażenie:


2013‐02‐27

22

Pakiet falowy

2013‐02‐27 85

Pakiet falowy

2013‐02‐27 86

9.1110 kg6.62610 Js 4.13610 eV s1.05510 J s 6.58210 eV s1.60210 C

Δ Δ 2

Pakiet falowy

2013‐02‐27 87

Pakiet falowy

2013‐02‐27 88

foton

elektron

Cząstka masowa (elektron) i bezmasowa (foton)

plan wykładu wybrane aspekty nanotechnologiiszczytko/wan/1_wan_moore.pdf · chemia biologia fizyka...

Documents