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  • Licence 3 et Magistère de Physique Fondamentale (2010-2011)

    Milieux diélectriques 1

    Plan du chapitre «  Milieux diélectriques  »

    1.  Sources microscopiques de la polarisation en régime statique 2.  Etude macroscopique de la polarisation en régime statique 3.  Susceptibilité diélectrique 4.  Polarisation en régime variable 5.  Aspects énergétiques des milieux diélectriques

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    Milieux diélectriques 2

    Milieux diélectriques

      On considère pour l’instant des isolants, au sein desquels on ne peut trouver de courant (macroscopique) de charges libres   Le champ E peut y être non nul !

      Expérience de Faraday :   L’introduction d’un isolant entre les armatures d’un

    condensateur en modifie la capacité

      Dans ce chapitre, on considèrera des champs éventuellement variables dans le temps

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    Milieux diélectriques 3

      Une molécule peut être assimilée à grande distance à un dipôle

      Un milieu à structure moléculaire sera caractérisé, à grande distance, par sa densité volumique de moments dipolaires (électriques)   On pose :

      Un milieu diélectrique est une substance qui peut acquérir un moment dipolaire électrique sous l’action d’un champ électrique extérieur

     P = d

     p dV

    Densité volumique de moment dipolaire ou polarisation

    C/m2

    Cm

    m-3

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    Milieux diélectriques 4

      La polarisation peut être spontanée ou induite

      La polarisation spontanée (très rare) concerne les milieux :   Pyro-électriques (spontanément polarisés lorsqu’ils sont

    chauffés)  Exemple : la tourmaline

      Ferro-électriques (une polarisation persiste après qu’ils aient été soumis pendant un temps à un champ électrique extérieur)  Exemple : le titanate de baryum (BaTiO3)

      La polarisation induite concerne a priori tous les matériaux

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    Milieux diélectriques 5

    Plan du chapitre «  Milieux diélectriques  »

    1.  Sources microscopiques de la polarisation en régime statique 1.  Moments dipolaires des atomes et des molécules 2.  Polarisation électronique 3.  Polarisation ionique 4.  Polarisation dipolaire

    2.  Etude macroscopique de la polarisation en régime statique 3.  Susceptibilité diélectrique 4.  Polarisation en régime variable 5.  Aspects énergétiques des milieux diélectriques

  • Licence 3 et Magistère de Physique Fondamentale (2010-2011)

    Milieux diélectriques 6

    Cas d’un atome

      Un atome isolé dans son état fondamental aura un moment dipolaire nul puisque les barycentres moyens G+ et G- seront superposés (principe de Curie)

      Un champ E appliqué va décaler G+ et induire un moment dipolaire (électrique)

      Ceci reste valable tant que E < seuil d’ionisation

      Concerne par exemple He, Ne, Ar, Kr (gaz nobles)

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    Milieux diélectriques 7

    Cas d’une molécule

      Il existe deux types de molécules, en fonction des positions relatives des barycentres G+ et G- :   Les molécules apolaires possèdent un centre de symétrie

     Mol. diatomiques constituées du même atome (H2, N2, O2)  Mol. linéaires (CO2)  Mol. à symétrie tétragonale ou benzémique (CH4, C6H6)

      Les molécules polaires ne possèdent pas de centre de symétrie  Molécules diatomiques constituées

    de 2 atomes différents (HCl) ou molécules non linéaires (H2O)

     Molécules plus complexes

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    Milieux diélectriques 8

    Dipôles permanent et induits

      Les molécules polaires possèdent un moment permanent

      Les molécules apolaires sont polarisables par un champ E externe : elles se polarisent mutuellement sous l’action du moment dipolaire électrique instantané de l’autre molécule

      Pour une molécule apolaire, il peut exister les 2 types de moments   Entre dipôles permanents : force de Keesom   Entre dipôles permanents et induits : force de Debye   Entre dipôles induits : force de London

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    Milieux diélectriques 9

    Ordre de grandeur

      Les distances inter-moléculaires sont ≈ 0,1 nm, les moments dipolaires sont en ordre de grandeur :

      On exprime souvent les moments dipolaires en Debye   1D = 10-18 unité CGS de moment dipolaire (10-3/c)

      Les moments dipolaires sont alors voisins de l’unité :   1,08 pour HCl ; 1,85 pour H2O et 1,5 pour NH3

    p ≈ e d ≈1,6×10 −19 ×10 −10 ≈1,610− 29 Cm

    1 D ≈ 0,3336×10 −29 Cm ≈ 1 3 10− 29 Cm

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    Milieux diélectriques 10

    Plan du chapitre «  Milieux diélectriques  »

    1.  Sources microscopiques de la polarisation en régime statique 1.  Moments dipolaires des atomes et des molécules 2.  Polarisation électronique 3.  Polarisation ionique 4.  Polarisation dipolaire

    2.  Etude macroscopique de la polarisation en régime statique 3.  Susceptibilité diélectrique 4.  Polarisation en régime variable 5.  Aspects énergétiques des milieux diélectriques

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    Milieux diélectriques 11

      Elle concerne tous les milieux et résulte du déplacement des nuages électroniques autour des atomes sous l’action d’un champ El. On observe expérimentalement que :   Pour une molécule apolaire

      Pour une molécule polaire

     p = α ε0  E 

    δ  p = α ε0

     E 

    G+- : barycentre des charges + et - α : polarisabilité de la

    molécule

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    Milieux diélectriques 12

      Sous l’action d’un champ El, un milieu va acquérir une polarisation supplémentaire P donnée par :

     P = n  p = n α ε0

     E 

    αPhysique = 4 π αchimie

      En chimie, on utilise souvent les unités CGS. On a alors :

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    Milieux diélectriques 13

    Modèle de Mossotti (1/2)

      On assimile un atome à un noyau (charge Ze) et à une distribution de charge électronique uniforme ρ de rayon a. L’application d’un champ Ea extérieur déplace le nuage électronique wrt au noyau

      Neutralité électronique :

      On note r le déplacement du noyau wrt au centre du nuage

      Forces s’exerçant sur le noyau :   Force électrique :   Force exercée par le nuage :

    Nuage Noyau

     r

    Z e  E a

    Gauss : ⇒ le champ E créé par ρ à la distance r s’écrit :

    4 π r2 E = 1 ε0 × 4 3 π r3 ×ρ ⇒

     E = ρ

    3ε0  r = − Z e

    4 π ε0

     r a3

    Z e + 4 3 π a3 ρ = 0

    Z e  E

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    Milieux diélectriques 14

    Modèle de Mossotti (2/2)

      L’équilibre du noyau s’écrit :

      Il apparaît un moment dipolaire induit :

      La polarisabilité devient :

    Z e  E a −

    Z e( )2

    4 π ε0

     r a3

    =  0 ⇒  r = 4 π ε0 a

    3

    Z e  E a

     p = Z e  r

     p = α ε0  E a ⇒ α = 4 π a

    3

    αMQ =18 π a 3

    αExp = 8.42×10 − 30 m3 αMossotti =1.86×10

    − 30 m3 αMQ = 8.37×10 − 30 m3

      En mécanique quantique, on obtient :

      Pour H2 dans son état fondamental, a = 52.9 pm

    La polarisabilité a la dimension d’un volume !

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    Milieux diélectriques 15

    Plan du chapitre «  Milieux diélectriques  »

    1.  Sources microscopiques de la polarisation en régime statique 1.  Moments dipolaires des atomes et des molécules 2.  Polarisation électronique 3.  Polarisation ionique 4.  Polarisation dipolaire

    2.  Etude macroscopique de la polarisation en régime statique 3.  Susceptibilité diélectrique 4.  Polarisation en régime variable 5.  Aspects énergétiques des milieux diélectriques

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    Milieux diélectriques 16

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