plagiat merupakan tindakan tidak terpuji pdf/f. keguruan dan ilmu... · program studi pendidikan...

IDENTIFIKASI KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL

PADA MATERI APLIKASI TURUNAN UNTUK SISWA KELAS XI IPS 1

SMA BOPKRI II YOGYAKARTA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Helena Agustin Putri

NIM : 091414024

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2013

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i

IDENTIFIKASI KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL

PADA MATERI APLIKASI TURUNAN UNTUK SISWA KELAS XI IPS 1

SMA BOPKRI II YOGYAKARTA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :


NIM : 091414024

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2013


ii


iii


iv

Kupersembahkan Karyaku ini untuk yang Terkasih :

Allah Bapa Yang Maha Besar Tuhan Yesus Kristus

Bunda Maria Papaku Harry Atmadja

Mamaku Fransiska Wariatiningsih Kokoku Albert Mario Putra

Dedeku Ignatius Trifandi Putra Sahabat dan teman-temanku

Terima kasih atas doa dan dukungan yang selalu ada untukku Dan kupersembahkan karya ini juga untuk almamaterku :

Universitas Sanata Dharma


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak

memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam

kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 20 Agustus 2013

Penulis



vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Helena Agustin Putri

NIM : 091414024

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul: IDENTIFIKASI

KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PADA MATERI

APLIKASI TURUNAN UNTUK SISWA KELAS XI IPS 1 SMA BOPKRI II

YOGYAKARTA. Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk

media lain, mengelola di internet atau media lain untuk kepentingan akademis

tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalty kepada saya

selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal 20 Agustus 2013

Yang menyatakan

(Helena Agustin Putri)


vii

ABSTRAK

Helena Agustin Putri, 2013. Identifikasi Kesulitan Siswa dalam

Menyelesaikan Soal pada Materi Aplikasi Turunan pada Siswa kelas XI IPS

1 SMA Bopkri II Yogyakarta. Skripsi. Program Studi Pendidikan

Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata

Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan – kesulitan yang

dialami siswa. Selain itu, penelitian ini juga untuk mengetahui faktor – faktor

yang menyebabkan siswa kesulitan dalam menyelesaikan soal pada materi

Aplikasi Turunan pada siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II Yogyakarta.

Subjek penelitian ini adalah siswa SMA Bopkri II Yogyakarta kelas XI

IPS 1 pada tahun ajaran 2012/2013. Terdapat 24 siswa yang mengikuti tes dan 5

siswa yang dipilih untuk subyek wawancara. Penelitian ini menggunakan jenis

penelitian kualitatif. Pengumpulan data pada penelitian ini diperoleh dengan cara

melakukan observasi sebanyak 6 kali, memberikan tes kepada 24 siswa,

melakukan wawancara kepada 5 orang siswa, dan melakukan pengisian kuesioner

kepada 23 siswa.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pertama, kesulitan yang

dilakukan siswa yaitu terdiri atas kesulitan siswa dalam mencari garis singgung

(sebanyak 20,55% dari total siswa), kesulitan siswa dalam mengingat rumus

kecepatan maksimum (23,29%), kesulitan siswa dalam mencari nilai dan jenis

stasioner (20,55%), kesulitan siswa dalam membuat pemodelan (26,03%), serta

kesulitan siswa dalam pemfaktoran mencari akar-akar persamaan kuadrat

(9,59%). Kedua, faktor-faktor yang menyebabkan siswa kesulitan yaitu beberapa

siswa tidak pernah belajar ketika di rumah, siswa malas belajar, sulit menangkap

dan mengingat, orang tua kurang membantu belajar, serta teman mengganggu

pada saat belajar.

Kata kunci : Identifikasi Kesulitan, Menyelesaikan Soal Matematika, Aplikasi

Turunan


viii

ABSTRACT

Agustin Putri, Helena, 2013. The Identification of the Difficulties in Solved

Problem in the Topic Application of Derivative of Grade XI Students of the

Social Class of Bopkri II Yogyakarta Senior High School. Thesis.

Mathematics Education Study Program, Teacher Training Faculty, Sanata

Dharma University, Yogyakarta.

This research is aimed to identify the difficulties. Other than that, this

research to identify the factors causing difficulties in solved problem in the topic

application of derivative of grade XI students of the Social Class of Bopkri II

Yogyakarta Senior High School.

The subject of this research are grade XI students of The Social Class of

Bopkri II Yogyakarta Senior High School in the academic 2012/2013. There are

24 students who attended the test and 5 students will be interviewed. This research

used qualitative method. The data were obtain by doing 6 times class

observations, giving test to 24 students, doing interview with 5 students, and

giving the questionnaire to 23 students.

The result show that first, the difficulties done by the students were the

difficulties to find tangent (as many as 20,55% of all students), the difficulties to

memorize formula of the velocity (23,29%), the difficulties to find stationary

values and types of stationary values (20,55%), the difficulties to make

mathematical problems (26,03%), and the difficulties to find roots of quadratic

function (9,59%). The second, factor causing difficulties which happened were

some students never study at home, the students are lazy, the students hard to

memorize subject, less parents help their child to learn, friends also not support to

learn.

Keywords: Difficulty Identification, Mathematical Problem Solving, Application

of Derivative.


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur atas rahmat Tuhan Yang Maha Pengasih atas segala

rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skirpsi ini. skripsi ini diajukan

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Pendidikan pada

Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Alam, Universitas

Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulis dapat menyelesaikan skripsi ini berkat bantuan, bimbingan, serta

semangat dari berbagai pihak. Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, M.Si, selaku Kaprodi Pendidikan

Matematika.

2. Bapak D. Arif Budi Prasetyo, S. Si., M. Si, selaku dosen pembimbing

akademik dan dosen pembimbing skripsi yang telah menyediakan waktu,

pikiran, dan tenaga untuk memberikan bimbingan. Terima kasih atas

segala saran, kritik, dan motivasi yang berguna.

3. Bapak Drs. Sukardjono, M.Pd. dan Bapak Sutrisno, M.Sc, selaku dosen

penguji yang telah memberikan masukan dan saran atas perbaikan skripsi.

4. Bapak Agustinus Wuryanto, S.Pd, selaku guru mata pelajaran Matematika

di SMA Bopkri II yang telah membimbing penulis selama penelitian

berlangsung.

5. SMA Bopkri II Yogyakarta yang telah memberi ijin kepada penulis untuk

melaksanakan penelitian di kelas XI IPS.


x

6. Siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II Yogyakarta yang telah membantu

penulis dalam melaksanakan penelitian.

7. Segenap dosen dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam atas pelayanan dan informasi yang telah

diberikan.

8. Keluargaku, Papa, Mama, serta koko dan njul, yang selalu setia

memberikan semangat dan doa serta dukungan dalam menyelesaikan

skripsi ini.

9. Untuk Vinsen yang telah membantu dalam melaksanakan penelitian di

mulai dari observasi hingga penyusunan skripsi dan selalu memberikan

semangat.

10. Untuk teman-teman satu bimbingan; Oneng, Yoland, Hendra, Chintia,

Putri, Ika, Koko, Ayu; yang selalu memberikan masukan dan dukungan

dalam menyelesaikan skripsi.

11. Untuk teman-teman P.Mat ’09; Mia, Retha, Sigit, Yashi, Dhinta, Dian,

Yulius, Ulla, dll; atas semangat dan dukungan yang diberikan.

12. Berbagai pihak yang telah banyak membantu penulis sehingga penulis

dapat menyelesaikan skripsi ini.

Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca. Penulis

mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun demi perbaikan di masa

mendatang.

Penulis


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ............................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ...................................................................... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .......................................................... v

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ........................................... vi

ABSTRAK ...................................................................................................... vii

ABSTRACT .................................................................................................. viii

KATA PENGANTAR ..................................................................................... ix

DAFTAR ISI ................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiv

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xvii

BAB I PENDAHULUAN .............................................................................. 1

A. Latar Belakang Masalah ................................................................ 1

B. Identifikasi Masalah ...................................................................... 4

C. Pembatasan Masalah ...................................................................... 5

D. Rumusan Masalah .......................................................................... 6

E. Tujuan Penelitian ........................................................................... 6

F. Pembatasan Istilah ......................................................................... 6

G. Manfaat Penelitian .......................................................................... 7

BAB II LANDASAN TEORI ........................................................................... 8


xii

A. Pengertian Belajar dan Pembelajaran................................................ 8

B. Pengertian Mengajar ........................................................................ 9

C. Faktor-faktor Pendukung Belajar ..................................................... 9

D. Hal-hal yang Mempengaruhi Belajar ............................................... 11

E. Pengertian Kesulitan Belajar ............................................................. 16

F. Kesulitan Belajar Matematika ........................................................... 17

G. Pengertian Kesalahan ....................................................................... 18

H. Jenis-jenis Kesalahan ....................................................................... 19

I. Aplikasi Turunan Fungsi .................................................................. 22

1. Garis singgung ..................................................................... 22

2. Maksimum dan Minimum .................................................... 24

3. Kemonotonan dan Kecekungan ........................................... 28

4. Mencari Garis Singgung Kurva dan Nilai Ekstrim Fungsi .. 30

5. Penerapan Ekonomik ........................................................... 34

6. Contoh Penerapan Ekonomik ............................................... 35

J. Kerangka Berfikir ............................................................................. 37

BAB III METODE PENELITIAN ................................................................. 38

A. Jenis Penelitian ................................................................................. 38

B. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................... 38

C. Subjek dan Objek Penelitian ............................................................ 39

D. Bentuk Data ...................................................................................... 40

E. Metode Pengumpulan Data .............................................................. 40

F. Instrumen Penelitian ......................................................................... 42

G. Teknik keabsahan Instrumen ............................................................ 46

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian di Lapangan ................................. 47

I. Rancangan Penelitian ....................................................................... 49

J. Metode Analisis data ........................................................................ 50

BAB IV PEMBAHASAN ................................................................................. 48

A. Deskripsi Penelitian ......................................................................... 53


xiii

B. Hasil Observasi ................................................................................ 54

C. Deskripsi Data Penelitian ................................................................. 65

D. Analisis Hasil Penelitian .................................................................. 67

1. Analisis dari Hasil Tes Siswa ............................................... 67

2. Analisis dari Hasil Wawancara Siswa .................................. 76

3. Analisis dari Hasil Kuesioner Siswa .................................... 91

E. Keterbatasan Penelitian .................................................................... 96

BAB V PENUTUP ............................................................................................ 97

A. Kesimpulan ...................................................................................... 97

B. Saran ................................................................................................. 98

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 101

LAMPIRAN ..................................................................................................... 103


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Tes Matematika ........................................................ 43

Tabel 3.2 Instrumen Validitas Observasi ........................................................ 46

Tabel 3.3 Instrumen Validitas Soal ................................................................. 46

Tabel 3.4 Instrumen Validitas Kuesioner ........................................................ 47

Tabel 3.5 Kegiatan yang akan dilaksanakan dalam Penelitian ....................... 49

Tabel 3.6 Tabel Skor Kuesioner ...................................................................... 51

Tabel 3.7 Tabel Hasil Kesimpulan Kuesioner ................................................. 52

Tabel 4.1 Kegiatan yang dilaksanakan saat Penelitian .................................... 53

Tabel 4.2 Tabel Identifikasi Kesalahan dan Kesulitan yang dialami Siswa .. 68

Tabel 4.3 Tabel Perhitungan Analisis Angket Indikator Keaktifan dan

Kreatifitas ........................................................................................ 92

Tabel 4.4 Tabel Perhitungan Analisis Angket Indikator Motivasi Internal .... 92

Tabel 4.5 Tabel Perhitungan Analisis Angket Indikator Motivasi Eksternal .. 93

Tabel 4.6 Tabel Perhitungan Analisis Angket Indikator Afektif Siswa .......... 94


xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Garis Singgung ........................................................................... 22

Gambar 2.2 Garis Singgung kurva y=f(x) dengan Kemiringan ............. 23

Gambar 2.3 Fungsi f dan Domain S ................................................................ 24

Gambar 2.4 Titik-titik Ujung .......................................................................... 25

Gambar 2.5 Titik-titik Stasioner ..................................................................... 26

Gambar 2.6 Titik-titik Singular ....................................................................... 26

Gambar 2.7 Titik Balik Maksimum, Titik Balik Minimum, Bukan Titik

Ekstrim ........................................................................................ 27

Gambar 2.8 Fungsi Naik dan Fungsi Turun .................................................... 28

Gambar 2.9 Fungsi Cekung ke Atas dan Fungsi Cekung ke Bawah .............. 29

Gambar 2.10 Titik Belok .................................................................................. 30

Gambar 4.2.1 Penjelasan Guru tentang Persamaan Garis Singgung ................. 55

Gambar 4.2.2 Siswa saat Mengerjakan Latihan Soal........................................ 56

Gambar 4.2.3 Siswa saat Bertanya kepada Guru dan Teman lain ..................... 58

Gambar 4.2.4 Hasil Pekerjaan Siswa saat Latihan Soal .................................... 59

Gambar 4.2.5 Siswa saat Belajar di Perpustakaan ............................................. 64

Gambar 4.3.1 Grafik banyak Siswa yang Mengalami Kesulitan ....................... 75

Gambar 4.4.1 Hasil Pekerjaan Soal nomor 1 siswa A ....................................... 77





xvi


Gambar 4.4.6 Hasil Pekerjaan Soal nomor 3 siswa B ....................................... 80



Gambar 4.4.9 Hasil Pekerjaan Soal nomor 1 siswa C ....................................... 82


Gambar 4.4.11 Hasil Pekerjaan Soal nomor 3 siswa C........................................ 83

Gambar 4.4.12 Hasil Pekerjaan Soal nomor 4 siswa C........................................ 83


Gambar 4.4.14 Hasil Pekerjaan Soal nomor 2 siswa D ....................................... 85




Gambar 4.4.18 Hasil Pekerjaan Soal nomor 1 siswa E ........................................ 88






xvii

DAFTAR LAMPIRAN

Lamp. 1 Surat Keterangan Selesai Penelitian ............................................. 104

Lamp. 2 Surat Permohonan Ijin Penelitian ................................................. 105

Lamp. 3 Soal Ulangan Matematika .............................................................. 106

Lamp. 4 Jawaban Soal Tes Matematika ....................................................... 107

Lamp. 5 Daftar Nilai Ulangan Matematika .................................................. 111

Lamp. 6 Lembar Jawab Siswa D .................................................................. 112

Lamp. 6 RPP dan Silabus ............................................................................. 114

Lamp. 7 Lembar Kuesioner Keaktifan, Kreatifitas, Motivasi, dan Afektif

Siswa .............................................................................................. 133

Lamp. 8 Validitas Instrumen Observasi Aktivitas di Kelas oleh Guru ....... 135

Lamp. 9 Validitas Instrumen Observasi Aktivitas di Kelas oleh Dosen ..... 136

Lamp. 10 Validitas Instrumen Soal oleh Guru .............................................. 137

Lamp. 11 Validitas Instrumen Soal oleh Dosen ............................................. 138

Lamp. 12 Validitas Kuesioner Keaktifan, Motivasi Internal, Motivasi

Eksternal dan Afektif oleh Dosen .................................................. 139

Lamp. 13 Validitas Kuesioner Keaktifan, Motivasi Internal, Motivasi

Eksternal dan Afektif oleh Guru .................................................... 140

Lamp. 15 Instrumen Observasi Aktivitas di Kelas Pertemuan 1 ................... 145

Lamp. 21 Transkripsi Hasil Wawancara dengan Siswa ................................. 149


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Menurut Standar Kompetensi Kurikulum 2004 (2003:1),

perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan semua

pihak dapat memperoleh informasi dengan melimpah, cepat dan mudah

dari berbagai sumber. Dengan demikian siswa perlu memiliki kemampuan

memperoleh, memilih dan mengelola informasi untuk bertahan pada

keadaan yang selalu berubah. Kemampuan ini membutuhkan pemikiran

kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemauan bekerjasama yang efektif.

Cara berfikir seperti ini dapat dikembangkan melalui belajar matematika

karena matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas

antar konsepnya sehingga memungkinkan siswa terampil berfikir rasional.

Adapun tujuan umum diberikannya matematika di jenjang

pendidikan dasar dan pendidikan umum adalah mempersiapkan siswa agar

sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan dunia

yang selalu berkembang serta mempersiapkan siswa agar dapat

menggunakan matematika dan pola pikir matematika (berfikir logis dan

kreatif) dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu

pengetahuan, menurut Soedjadi (1999/2000 : 43).

Selain itu menurut Standar Kompetensi Kurikulum 2004 (2003:1),

matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung,

mengukur, menurunkan, dan menggunakan rumus matematika yang


2

diperlukan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika juga

berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan

melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan dapat berupa

kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik, atau tabel.

Dalam pembelajaran di sekolah, pelajaran matematika masih

merupakan pelajaran yang dianggap sulit bagi seluruh siswa, dari

pendidikan dasar hingga pendidikan lanjut. Pelajaran matematika yang

matematis (abstrak) membuat siswa kesulitan untuk memahami serta

mengerti konsep matematika yang diajarkan. Oleh karena itu, pemahaman

konsep secara utuh merupakan suatu hal yang penting bagi siswa dalam

pembelajaran matematika sehingga siswa tidak mengalami kesulitan dalam

mengerjakan soal-soal matematika. Dalam pembelajaran di kelas, siswa

juga membutuhkan motivator untuk memotivasi siswa semangat belajar

ataupun fasilitator untuk menyampaikan konsep agar tersampaikan dengan

baik. Fasilitator tersebut haruslah mempunyai metode yang tepat dalam

menyampaikan pembelajaran matematika sehingga siswa tidak mengalami

kesalahan maupun kesulitan pada saat menyelesaikan suatu masalah.

Menurut pengalaman penulis pada saat Praktek Pengalaman

Lapangan (PPL) di SMA Santa Maria Yogyakarta, penulis masuk di kelas

XI IPA dan IPS. Dari kedua jenis kelas yang diajar oleh penulis, penulis

merasa bahwa kemampuan siswa jurusan IPA lebih baik dibandingkan

siswa jurusan IPS dalam bidang akademik. Tetapi meskipun sebagian

siswa jurusan IPS kurang dalam bidang akademik, mereka pintar dalam


3

bidang non akademik misalnya bermusik, cheer leaders, dll. Ketika

penulis mengamati siswa jurusan IPS pada saat mengerjakan soal, mereka

sering melakukan banyak kesalahan-kesalahan seperti kurang teliti

menghitung, salah menggunakan rumus, maupun kurang paham dengan

konsep pelajarannya.

Hal serupa juga dialami oleh guru matematika yang mengajar di

SMA Bopkri II Yogyakarta. Menurut pengalaman guru yang telah

mengajar di kelas IPS, banyak siswa yang kesulitan dalam belajar

khususnya pelajaran matematika. Siswa IPS cenderung mengabaikan

pelajaran matematika sehingga mereka tidak mau belajar sendiri dirumah

ataupun kurang ada kemauan untuk berusaha memecahkan masalah

sendiri. Meskipun terdapat siswa yang mau berusaha tetapi kebanyakan

siswa mau berusaha ketika disuruh oleh guru saja. Guru juga merasa

kesulitan mengajar pada kelas IPS sekarang dikarenakan kemampuan

siswa yang kurang cepat dalam memahami materi sehingga guru pelan-

pelan dalam mengajar.

Peneliti melakukan penelitian di SMA Bopkri II Yogyakarta yang

terletak di Jalan Jendral Sudirman no 87 Yogyakarta. Sekolah ini terletak

di tengah-tengah kota sehingga cukup ramai kondisi sekolahnya tetapi

masih cukup kondusif untuk proses belajar mengajar. Sekolah ini memiliki

lima kelas XI, dua kelas XI IPA, dua kelas XI IPS dan satu kelas XI

Bahasa. Untuk kelas XI IPS 1 terdapat 28 siswa dan kelas XI IPS 2


4

terdapat 27 siswa. Terdapat dua guru matematika yang tersedia dan

mencukupi untuk pembelajaran.

Pada pelajaran matematika SMA kelas XI IPS pada materi turunan

fungsi, terdapat banyak konsep yang membutuhkan ketelitian serta

kepahaman siswa terhadap rumus-rumus yang ada, terutama pada

pengaplikasian turunan tersebut. Dalam menyelesaikan soal-soal tentang

aplikasi turunan ini, dapat diselesaikan dengan pemahaman siswa

mengenai turunan fungsi yang telah dipelajari. Jika dalam menurunkan

fungsi salah atau belum mengerti, maka siswa dalam perhitungan

aplikasinya pun akan mengalami kesulitan dan membuat kesalahan.

Dari paparan yang telah diuraikan, peneliti merasa tertarik untuk

meneliti tentang kesulitan yang dialami siswa berdasarkan kesalahan yang

mereka buat pada materi Aplikasi Turunan pada siswi di kelas XI IPS 1

SMA Bopkri II Yogyakarta.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan ada beberapa

masalah yang menyebabkan kesulitan belajar yang dialami oleh siswa.

Masalah-masalah yang terkait :

1. Lamanya siswa dalam menangkap pembelajaran matematika

khususnya pada materi turunan, tampak bahwa guru harus

menjelaskan hingga dua sampai tiga kali baru siswa paham

dengan materi.


5

2. Tampak bahwa siswa kurang paham dengan konsep pelajaran

aplikasi turunan fungsi dikarenakan banyak siswa yang hanya

menyontek hasil pekerjaan teman.

3. Anggapan umum yang jelek mengenai matematika yang sulit

dipelajari sehingga siswa tidak bersemangat untuk belajar

matematika.

4. Hampir seluruh siswa di kelas tidak niat belajar matematika,

terlihat dari sikap mereka yang hanya menyontek, bermain HP,

dan mengobrol pada saat pembelajaran berlangsung.

5. Sulitnya materi aplikasi turunan fungsi bagi siswa jurusan IPS,

terlihat ketika peneliti mewawancarai 5 siswa.

6. Masih terdapat kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa

dalam mengerjakan soal terutama pelajaran matematika terlihat

dari siswa yang kurang percaya diri dalam mengerjakan soal.

C. Pembatasan Masalah

Pada penelitian ini, masalah yang akan dibahas dibatasi pada

kesulitan yang dilakukan oleh siswa pada saat mengerjakan soal Aplikasi

Turunan. Subyek penelitiannya siswa di kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II

Yogyakarta. Materinya terbatas hanya pada Aplikasi Turunan (gradien

garis singgung, fungsi naik dan turun, nilai stasioner fungsi, jenis

stasioner).


6

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, maka dapat dirumuskan permasalahan :

1. Apa saja kesulitan – kesulitan yang dialami siswa dalam

menyelesaikan soal pada materi Aplikasi Turunan?

2. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi siswa kesulitan dalam

menyelesaikan soal pada materi Aplikasi Turunan?

E. Tujuan Penelitian

1. Untuk mengetahui kesulitan – kesulitan yang dialami siswa dalam

mengerjakan soal-soal Aplikasi Turunan.

2. Untuk mengetahui faktor – faktor yang mempengaruhi siswa

kesulitan dalam menyelesaikan soal pada materi Aplikasi Turunan.

F. Batasan Istilah

Dalam penelitian ini dibatasi istilah:

1. Kesulitan

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesulitan adalah keadaan

yang sulit; sesuatu yang sulit; kesukaran; dan kesusahan. Menurut

Syaiful (2011:233), kesulitan belajar adalah suatu kondisi dimana

anak didik tidak dapat belajar secara wajar, disebabkan adanya

ancaman, hambatan, ataupun gangguan dalam belajar. Kesulitan

yang dimaksud dibatasi pada kesulitan siswa dalam mengerjakan

soal mengenai Aplikasi Turunan dan kesulitan ini terlihat langsung


7

dari kesalahan – kesalahan yang dilakukan siswa pada saat

mengerjakan soal.

2. Aplikasi

Menurut kamus besar Bahasa Indonesia, aplikasi adalah

penggunaan; penerapan. Pada penelitian ini, aplikasi yang

dimaksud adalah penggunaan diferensial pada materi Turunan.

3. Diferensial (Turunan)

Menurut kamus besar Bahasa Indonesia, diferensial adalah

bersangkutan dengan, menunjukan, atau menghasilkan perbedaan.

Materi Diferensial disini meliputi: gradient garis singgung, fungsi

naik dan fungsi turun, nilai stasioner dan jenis stasioner.

G. Manfaat Penelitian

1. Bagi peneliti

Dapat menambah wawasan serta pengetahuan dalam pembelajaran

matematika khususnya dalam materi Aplikasi Turunan sehingga

pengetahuan yang didapat peneliti akan menjadi bahan

pertimbangan dalam memilih metode pembelajaran yang tepat

dalam membantu siswa belajar.

2. Bagi Guru

Penelitian ini bermanfaat bagi guru dalam membantu guru untuk

mengetahui kesalahan-kesalahan dan kesulitan-kesulitan yang

dialami siswa dalam materi Aplikasi Turunan.


8

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Pengertian Belajar dan Pembelajaran

Belajar merupakan suatu usaha sadar individu untuk mencapai

tujuan peningkatan diri melalui latihan-latihan dan pengulangan–

pengulangan dan perubahan yang terjadi bukan karena peristiwa kebetulan

(Mulyati, 2005:5).

Menurut Winkel (2009:59), Belajar adalah suatu aktivitas

mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan,

yang menghasilkan sejumlah perubahan dalam pengetahuan-pemahaman,

ketrampilan, dan nilai sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif konstan

dan berbekas. Perolehan perubahan itu dapat berupa suatu hasil yang baru

atau pula penyempurnaan terhadap hasil yang diperoleh. Hasil belajar

dapat berupa hasil yang utama; dapat juga berupa hasil sebagai efek

sampingan. Proses belajar dapat berlangsung dengan penuh kesadaran,

dapat juga tidak demikian.

Menurut Ratna (2011:169), Pembelajaran adalah penggunaan

siklus belajar yang tepat memberi kesempatan pada para siswa untuk

mengungkapkan konsepsi sebelumnya dan kesempatan untuk berdebat dan

menguji konsepsi ini sehingga tidak hanya dapat memberikan kemajuan

dalam pengetahuan konseptual siswa, melainkan juga meningkatkan


9

kesadaran akan kemampuan untuk menggunakan pola penalaran yang

terlibat dalam pembentukan dan pengujian pengetahuan konseptual itu.

B. Pengertian Mengajar

Menurut Slameto (2010:29), Mengajar adalah merupakan salah

satu komponen dari kompetensi-kompetensi guru dan setiap guru harus

menguasainya serta terampil melaksanakan mengajar itu. Siswa setelah

mengalami proses pendidikan dan pengajaran diharapkan akan menjadi

manusia dewasa yang sadar tanggung jawab terhadap diri sendiri,

wiraswasta, berpribadi, dan bermoral. Mengingat tugas berat itu, guru

yang mengajar di depan kelas harus mempunyai prinsip-prinsip mengajar

dan harus dilaksanakan seefektif mungkin agar guru tidak asal mengajar.

Prinsip-prinsip yang diperlukan untuk mengajar yaitu : perhatian, aktivitas,

appersepsi, peragaan, repetisi, korelasi, konsentrasi, sosialisasi,

individualisasi, evaluasi.

C. Faktor-faktor Pendukung Belajar

1. Kurikulum

Menurut Slameto (2010:65), kurikulum adalah sejumlah kegiatan

yang diberikan kepada siswa. kegiatan tersebut berupa menyajikan

bahan pelajaran agar siswa menerima, menguasai dan

mengembangkan bahan pelajaran itu. Kurikulum yang kurang baik

berpengaruh tidak baik terhadap belajar. Kurikulum yang tidak

baik misalnya kurikulum yang terlalu padat, tidak sesuai dengan

bakat, minat dan perhatian siswa.


10

2. Metode Mengajar

Metode mengajar adalah suatu cara atau jalan yang harus dilalui di

dalam mengajar. Metode mengajar itu sangat mempengaruhi

belajar. Guru biasa mengajar dengan metode ceramah saja, siswa

akan menjadi bosan, mengantuk, pasif, dan hanya mencatat saja.

guru yang progresif berani mencoba metode-metode baru akan

dapat membantu meningkatkan kegiatan belajar dan meningkatkan

motivasi siswa untuk belajar (Slameto, 2010:65).

3. Pelayanan Sekolah

Yang termasuk dalam pelayanan sekolah yaitu keadaan gedung

sekolah, fasilitas sekolah berupa laboratorium; ruang kelas;

lapangan; alat belajar; dsb, serta waktu sekolah. Hal-hal tersebut

dapat mendukung proses pembelajaran siswa. Jika pelayanan

tersebut baik dan tepat maka siswa akan dapat belajar dengan baik.

4. Mass Media

Yang termasuk dalam mass media adalah bioskop, radio, TV, surat

kabar, majalah, buku-buku, komik-komik, dsb. Semuanya dapat

memberikan pengaruh yang baik ataupun buruk terhadap belajar

siswa, tergantung dengan penggunaan dan cara pandang siswa

yang menggunakannya. Siswa juga perlu adanya bimbingan dan

control dari pihak orang tua atau pendidik agar tidak disalah

gunakan. (mengacu pada Slameto, 2010:70).


11

D. Hal-hal yang Mempengaruhi Belajar

Menurut Slameto (2010:54) terdapat dua golongan faktor-faktor yang

mempengaruhi siswa belajar, yaitu faktor intern dan faktor ekstern.

1. Faktor Intern (faktor dari dalam siswa)

a. Bakat

Bakat adalah kemampuan untuk belajar. Kemampuan itu

baru akan terealisasi menjadi kecakapan yang nyata

sesudah belajar dan berlatih. Jika bahan pelajaran yang

dipelajari siswa sesuai dengan bakatnya, maka hasil

belajarnya lebih baik karena ia senang belajar dan pastilah

selanjutnya ia lebih giat lagi dalam belajarnya.

b. Intelegensi (IQ)

Intelegensi adalah kecakapan yang terdiri dari tiga jenis

yaitu kecakapan untuk menghadapi dan menyesuaikan ke

dalam situasi yang baru dengan cepat dan efektif,

mengetahui/menggunakan konsep-konsep yang abstrak

secara efektif, mengetahui relasi dan mempelajarinya

dengan cepat.

c. Minat

Minat adalah kecenderungan yang tetap untuk

memperhatikan dan mengenang beberapa kegiatan.

Kegiatan yang diminati seseorang diperhatikan terus

menerus yang disertai dengan rasa senang. Minat besar


12

pengaruhnya terhadap belajar, karena bila bahan pelajaran

yang dipelajari tidak sesuai dengan minat siswa, siswa tidak

akan belajar dengan sebaik-baiknya, karena tidak adanya

daya tarik baginya.

d. Sikap

Menurut Muhhibin Syah (2008:149), sikap adalah gejala

internal yang berdimensi afektif berupa kecenderungan

untuk mereaksi atau merespons dengan cara yang relative

tetap terhadap objek orang, barang, dan sebagainya, baik

secara positif, maupun negatif. Sikap siswa yang positif,

terutama kepada guru dan mata pelajaran merupakan

pertanda awal yang baik bagi proses belajar siswa tersebut.

Sebaliknya, sikap negatif siswa terhadap guru dan dan mata

pelajaran, apalagi diiringi dengan kebencian dapat

menimbulkan kesulitan belajar siswa tersebut.

e. Motivasi

Menurut Muhhibin Syah (2008:149), motivasi adalah

keadaan internal organism baik manusia ataupun hewan

yang mendorongnya untuk berbuat sesuatu. Motivasi

dibedakan menjadi dua, yaitu motivasi intrinsik dan

motivasi ekstrinsik. Motivasi intrinsik adalah hal dan

keadaan yang berasal dari dalam diri siswa sendiri yang

dapat mendorongnya melakukan tindakan belajar. (perasaan


13

menyenangi materi dan kebutuhannya terhadap materi

tersebut). Motivasi ekstrinsik adalah hal dan keadaan yang

datang dari luar individu siswa yang juga mendorongnya

untuk melakukan kegiatan belajar. Pujian dan hadiah,

peraturan/ tata tertib sekolah, orang tua, guru, dan

sebagainya merupakan contoh motivasi ekstrinsik yang

dapat menolong siswa belajar.

2. Faktor Ekstern (faktor dari luar diri siswa)

a. Guru

Proses belajar mengajar terjadi antara guru dengan siswa.

Proses tersebut juga dipengaruhi oleh relasi yang ada dalam

proses itu sendiri. Jadi cara belajar siswa juga dipengaruhi

oleh relasi dengan gurunya. Guru yang kurang berinteraksi

dengan siswa secara akrab, menyebabkan proses belajar

mengajar menjadi kurang lancar. Juga siswa merasa jauh

dari guru, maka segan berpartisipasi secara aktif dalam

belajar. (Slameto, 2010:66)

b. Orang tua

Cara orang tua mendidik, memperhatikan pendidikan

ankanya, adanya relasi antara orang tua dan anaknya,

dorongan serta pengertian orang tua merupakan hal-hal

penting yang sangat dibutuhkan seorang anak untuk

membantunya dalam belajar. Jika hal-hal tersebut kurang


14

atau tidak dilakukan oleh orang tua, kemungkinan besar

menyebabkan anak tidak/kurang berhasil dalam belajarnya.

(mengacu pada Slameto, 2010:60)

c. Teman

Siswa yang mempunyai sifat-sifat atau tingkah laku yang

kurang menyenangkan teman lain, mempunyai rasa rendah

diri atau mengalami tekanan batin, akan diasingkan dari

kelompok. Akibatnya masalah yang dialami akan semakin

buruk dan akan mengganggu belajarnya. Bahkan bisa

terjadi siswa tersebut menjadi malas masuk sekolah dengan

alasan yang tidak-tidak dikarenakan mendapatkan

perlakuan yang tidak baik dari teman-temannya. Sebaiknya

siswa yang mengalami hal seperti ini segera diberi

bimbingan agar bisa kembali diterima ke dalam

kelompoknya. Menciptakan relasi yang baik antar siswa

perlu adanya, agar dapat memberikan pengaruh yang positif

terhadap belajar siswa (Slameto, 2010:66).

d. Lingkungan

Keadaan lingkungan tempat tinggal juga sangat penting

dalam mempengaruhi prestasi belajar. Keadaan lingkungan,

bangunan rumah, suasana sekitar, keadaan lalu lintas, iklim,

dsb. Misalnya bangunan rumah penduduk sangat rapat,

akan mengganggu belajar. Suara hiruk pikuk orang sekitar,


15

suara pabrik, polusi udara, semuanya ini akan

mempengaruhi kegairahan belajar. Sebaliknya, tempat yang

sepi dengan iklim yang sejuk, akan menunjang proses

belajar (Dalyono, 2010:60).

3. Prasyarat Mata Pelajaran

a. Limit Fungsi Aljabar

Teorema Limit :

1) Jika maka (untuk setiap

konstanta k dan a bilangan real).

2) Jika maka (untuk setiap a

bilangan real).

3) Jika k suatu konstanta maka

4)

5)

, dengan

6)

, dengan

untuk n genap.


16

b. Sifat-sifat Turunan

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

E. Pengertian Kesulitan Belajar

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesulitan adalah keadaan

yang sulit; sesuatu yang sulit; kesukaran; dan kesusahan. Yang dimaksud

dari kesulitan belajar pada penelitian ini adalah kesukaran atau kurang

pahamnya siswa ketika berusaha untuk memahami pada materi aplikasi

turunan fungsi.

Prestasi belajar yang memuaskan dapat diraih oleh setiap anak

didik jika mereka dapat belajar secara wajar, terhindar dari berbagai

ancaman, hambatan, dan gangguan. Ancaman, hambatan, dan gangguan

hanya dialami oleh anak didik tertentu sehingga mereka mengalami

kesulitan dalam belajar. Kesulitan belajar yang dirasakan oleh anak didik

bermacam-macam, yang dapat dikelompokan menjadi em[at macam, yaitu

1. Dilihat dari jenis kesulitan belajar : ada yang berat, ada yang

sedang.


17

2. Dilihat dari mata pelajaran yang dipelajari: ada yang sebagian

mata pelajaran, ada yang sifatnya sementara.

3. Dilihat dari sifat kesulitannya : ada yang sifatnya menetap, ada

yang sifatnya sementara.

4. Dilihat dari segi faktor penyebabnya : ada yang karena faktor

intelegensi, ada yang karena faktor non-intelegensi.

Bermacam-macam kesulitan belajar sebagaimana disebutkan sering

ditemukan di sekolah. Apalagi jika suatu sekolah dengan sarana dan

prasarana yang kurang lengkap, tenaga guru seadanya, dan daya tamping

anak didik melebihi daya tampung sekolah.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kesulitan

belajar adalah suatu kondisi di mana anak didik tidak dapat belajar secara

wajar, disebabkan adanya ancaman, hambatan, ataupun gangguan dalam

belajar (Syaiful, 2011:233).

F. Kesulitan Belajar Matematika

Menurut Paling (1982:1 ; dalam Abdurrahman (2009:252)), ide

manusia tentang matematika berbeda-beda, tergantung pada pengalaman

dan pengetahuannya masing-masing. Ada yang mengatakan matematika

hanya mencangkup perhitungan tambah, kurang, kali, bagi; tetapi ada pula

yang melibatkan topik-topik aljabar, geometri, dan trigonometri. Paling

mengungkapkan bahwa, matematika adalah suatu cara untuk menemukan


18

jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; kemampuan untuk

menghitung.

Kesulitan belajar matematika sering disebut juga disleksia, dan

kesulitan belajar matematika yang berat disebut aleksia. Ada beberapa

karakteristik anak berkesulitan belajar matematika yaitu gangguan dalam

memahami hubungan keruangan, abnormalitas persepsi visual, gangguan

asosiasi visual-motor (kesulitan anak dalam menghitung benda-benda

secara berurutan), perseverasi (gangguan yang dialami anak ketika anak

tersebut perhatiannya melekat pada suatu objek saja dalam jangka waktu

yang relatif lama), kesulitan mengenal dan memahami simbol, gangguan

penghayatan tubuh, dan kesulitan dalam bahasa dan membaca.

G. Pengertian Kesalahan

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan adalah perihal

salah; kekeliruan; kealpaan; tidak sengaja (berbuat sesuatu).

Menurut Nonny (2011:9), kesalahan matematika adalah

pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu

masalah sehingga akan menimbulkan banyak kesulitan yang akan dihadapi

bahkan masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan baik.

Menurut peneliti, kesalahan matematika adalah kekeliruan yang

dilakukan dalam memahami pelajaran matematika sehingga menimbulkan

banyak kesulitan bahkan tidak dapat diselesaikan dengan baik.


19

H. Jenis-jenis Kesalahan

Terdapat 6 gambaran dari kesalahan untuk mengklasifikasi

kesalahan-kesalahan yang biasa terjadi pada siswa sekolah menengah

menurut Hadar (1987) dalam jurnal An Empirical Classification Model for

Errors in High School Mathematics yaitu:

1. Kesalahan menggunakan data

Kesalahan yang biasa terjadi pada kategori ini adalah

ketidaksesuaian siswa pada saat menggunakan data dari yang

diketahui dengan apa yang ditangkap oleh siswa. Karakteristik

yang meliputi kesalahan data:

a. Kurang tepatnya siswa menyalin data dari soal atau buku

paket

b. Siswa menambahkan data-data yang tidak sesuai

c. Menyatakan suatu syarat yang tidak ada / tidak sesuai pada

suatu permasalahan

2. Kesalahan menggunakan bahasa

Kesalahan yang biasa dilakukan pada kategori ini adalah kesalahan

siswa dalam mengartikan simbol matematika ke dalam bahasa

sehari-hari ataupun sebaliknya. Misalkan banyak terjadi pada saat

siswa mengerjakan soal cerita yang ingin diterjemahkan kedalam

bentuk matematis.

3. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan


20

Jenis kesalahan ini adalah kesalahan yang biasa dilakukan siswa

pada saat menarik kesimpulan dari suatu masalah yang diberikan.

4. Kesalahan menggunakan teorema atau definisi

Kesalahan ini biasa dilakukan siswa pada saat menyelesaikan

permasalahan yang menuntut menggunakan rumus, teorema,

prinsip, ataupun definisi matematika. Siswa melakukan kesalahan

ketika menggunakan rumus ataupun teorema yang tidak sesuai

dengan permasalahannya. Kesalahan ini mungkin akan banyak

terjadi pada penelitian ini dikarenakan siswa dituntut untuk

memahami rumus-rumus turunan serta aplikasi turunan fungsi.

5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Jenis kesalahan ini biasa terjadi ketika hasil akhir dari

permasalahan tidak sesuai dengan cara penyelesaian yang sudah

dikerjakan. Hal ini terjadi ketika siswa mengerjakan soal secara

terburu-buru sehingga tidak dikoreksi kembali hasil pekerjaannya.

6. Kesalahan teknis

Kesalahan teknis yang mungkin terjadi adalah kesalahan

perhitungan. Kesalahan perhitungan ini merupakan kesalahan yang

paling sering dilakukan siswa dan peluangnya cukup besar.

Dari penjelasan jenis-jenis kesalahan menurut Hadar, jenis-jenis

kesalahan yang mungkin terjadi pada penelitian ini adalah :

1. Kesalahan menggunakan data

Kurang tepatnya siswa dalam menyalin data.


21

Contohnya: Soal yang diberikan yaitu

. Siswa pada saat mengerjakan soal menulis pada lembar

jawabannya adalah . Dalam hal ini

meskipun salahnya kecil tetapi fatal hasilnya.

2. Kesalahan menggunakan teorema atau definisi (konsep)

Kesalahan siswa dalam menggunakan rumus-rumus persamaan

pada gradien fungsi, kesalahan siswa dalam memahami syarat

fungsi naik / fungsi turun, kesalahan siswa dalam menggunakan

rumus untuk mencari titik ekstrim.

Contohnya: Siswa salah menggunakan rumus atau syarat yang

pada pengerjaan soal. Pada soal disuruh mencari gradien garis

singgung yang tegak lurus dengan garis lain. Siswa tersebut

mengerjakannya menggunakan syarat sejajar yaitu . Hal

ini dapat dilihat siswa tidak paham dengan syarat gradient garis

singgung tersebut.

3. Kesalahan menggunakan bahasa

Kesalahan siswa ketika siswa kurang dapat mengartikan soal

dengan baik. Contohnya: Siswa tidak paham dengan soal yang

diberikan sehingga siswa tidak mengerjakan soal tersebut.

4. Penyelesaian yang tidak dikoreksi kembali

Kesalahan ini biasa terjadi ketika siswa terburu-buru dalam

mengerjakan soal mengenai turunan fungsi, sehingga ketika

penjelasan jawaban soal tersebut sudah benar tetapi hasil akhirnya


22

tidak dalam bentuk yang paling sederhana. Contohnya : siswa

menjawab persamaan garis singgungnya adalah y – 2 = 3x + 10.

Seharusnya persamaan garis singgung tersebut masih dapat

disederhanakan lagi menjadi y = 3x + 12.

5. Kesalahan teknis yaitu kesalahan dalam perhitungan untuk

menyelesaikan suatu masalah. Contohnya: Terdapat soal .

Jawaban yang benar adalah 27, tetapi siswa menjawab 9. Ataupun

masalah tanda yang biasa dilakukan siswa, 2x = -6, x = 3.

I. Aplikasi Turunan Fungsi

1. Garis Singgung

Andaikan P adalah suatu titik tertentu pada sebuah kurva

dan andaikan Q adalah sebuah titik berdekatan yang dapat

dipindah-pindahkan pada kurva yang diberikan oleh Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Garis singgung

. Garis yang melalui P dan Q, disebut tali busur. Garis

singgung di P adalah posisi pembatas dari tali busur itu bila Q

bergerak ke arah P sepanjang kurva yang diilustrasikan pada

Gambar 2.2.

Garis singgung

Tali busur Q

Q

P


23

Gambar 2.2. Garis singgung kurva y = f(x) dengan

kemiringan .

Andaikan kurva tersebut adalah grafik dari persamaan

maka P mempunyai koordinat , titik Q

didekatnya mempunyai koordinat dan tali

busur yang melalui P dan Q mempunyai kemiringan yang

diberikan oleh gambar diatas.

Akibatnya garis singgung, jika tidak tegak lurus, adalah garis

yang melalui P dengan kemiringan yang memenuhi

Dengan mengetahui kemiringan garis dan titik pada garis itu,

secara mudah kita dapat menuliskan persamaannya dengan

memakai bentuk kemiringan titik yaitu,

P

(c+h, f(c+h))

(c,f( c))

c+h c

Q

f(c+h)-f( c)

Garis

singgung

h

y = f(x) Talibusur


24

2. Maksimum dan Minimum

Andaikan kita mengetahui fungsi f dan domain S seperti gambar

dibawah ini:

Gambar 2.3. Fungsi f dan domain S

Teorema 1 (Purcell & Verberg, 1998:186)

Jika f kontinu pada selang tertutup , maka f mencapai

nilai maksimum dan nilai minimum.

Definisi 2: (Purcell & Verberg, 1998:185;202)

Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c. Dapat dikatakan bahwa:

i. adalah nilai maksimum f pada S jika

untuk semua x di S.

ii. adalah nilai minimum f pada S jika untuk

semua x di S.

iii. adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai

maksimum atau nilai minimum.

iv. nilai maksimum lokal (relatif) jika terdapat selang (a,

b) yang memuat c sedemikian sehingga adalah nilai

maksimum f pada (a, b) ∩ S

S

y

x


25

v. nilai minimum lokal (relatif) jika terdapat selang (a, b)

yang memuat c sedemikian sehingga adalah nilai

minimum f pada (a, b) ∩ S

vi. nilai ekstrim lokal f jika ia berupa nilai maksimum

lokal atau minimum lokal.

Nilai – nilai Ekstrim

Fungsi yang dimaksimumkan atau diminimumkan akan

mempunyai selang I sebagai daerah asalnya. Beberapa selang ini

memuat titik ujung. Misalnya, memuat titik ujung dua-

duanya; hanya memuat titik ujung kiri; tidak memuat

titik ujung satupun. Nilai-nilai ekstrim sebuah fungsi yang

didefinisikan pada selang tertutup sering kali terjadi pada titik-

titik ujung.

Gambar 2.4. Titik-titik ujung

Jika c sebuah titik pada mana f’(c) = 0, kita sebut c titik

stasioner. Pada titik stasioner, grafik f mendatar, karena garis

Maks

Min

Titik-titik ujung


26

singgung mendatar. Nilai-nilai ekstrim sering sekali terjadi pada

titik-titik stasioner.

Gambar 2.5. Titik-titik Stasioner

Jika c adalah titik dalam dari I dimana f’ tidak ada, kita

sebut c titik singular. Ini merupakan titik dimana grafik f

mempunyai sudut tajam, garis singgung vertikal, atau mungkin

berupa lompatan. Nilai ekstrim dapat terjadi pada titik singular.

Gambar 2.6. Titik-titik Singular


Maks

Min

Titik-titik stasioner

Maks

Titik-titik singular

Min


27

Andaikan f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c.

jika f(c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis;

yakni c berupa salah satu:

i. Titik ujung dari I

ii. Titik stasioner dari f (f’(c) =0)

iii. Titik singular dari f (f’(c) tidak ada)

Jadi kita dapat menyatakan suatu prosedur untuk

menghitung nilai maksimum atau nilai minimum suatu fungsi

kontinu f pada selang tertutup I.

Langkah I : Carilah titik-titik kritis dari f pada I

Langkah II : Hitunglah f pada setiap titik kritis. Yang terbesar

adalah nilai maksimum; yang terkecil adalah nilai

minimum.

Berikut ini gambar suatu titik yang dinamakan titik balik

maksimum dan titik balik minimum (titik ekstrim):

Gambar 2.7. Titik balik maksimum, Titik balik minimum, Bukan

titik ekstrim

c

f (c ) → nilai balik maksimum

(c, f (c )) adalah titik balik maksimum

c

f (c ) →nilai balik

minimum

(c, f(c )) adalah titik balik minimum

c

f(c )→ bukan titik

ekstrim (c, f(c )) bukan titik ekstrim


28

3. Kemonotonan dan Kecekungan

Definisi 4 (Purcell & Verberg, 1998:193)

Andaikan f terdefinisi pada selang I (terbuka, tertutup, atau

tak satupun). Kita katakan bahwa:

i. f adalah naik pada I jika untuk setiap pasang bilangan

dan dalam I,

ii. f adalah turun pada I jika untuk setiap pasang bilangan

dan dalam I,

iii. f monoton murni pada I jika ia naik pada I atau turun pada

I.

Turunan pertama dan kemonotonan

Gambar 2.8. Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Turunan pertama memberi kita kemiringan dari garis

singgung pada grafik f di titik x. Kemudian jika , garis

Turun Naik

c

y=f(x)

x

y

x

0

f’(x)>0 f’(x)<0

y

-

- +

+


29

singgung naik ke kanan. Serupa jika , garis singgung

jatuh ke kanan.

Teorema Kemonotonan (dalam Purcell & Verberg, 1998:194)

Andaikan f kontinu pada selang I dan dapat di

deferensialkan pada setiap titik dalam dari I.

i. Jika untuk semua titik dalam x dari I, maka f naik

pada I.

ii. Jika untuk semua titik dalam x dari I, maka f

turun pada I.

Turunan kedua dan kecekungan

Definisi (dalam Purcell & Verberg, 1998:196)

Andaikan f terdeferensial pada selang terbuka I = (a,b). Jika

f’ naik pada I, f (dan grafiknya) cekung ke atas; jika f’ turun pada I,

f cekung ke bawah pada I.

Berikut ini gambar diagram yang menjelaskan mengenai

kecekungan.

Gambar 2.9. Fungsi Cekung ke atas dan Fungsi Cekung ke bawah

Cekung ke

atas f’ naik : Cekung ke atas f’ turun : Cekung ke bawah

Cekung ke

bawah


30


Andaikan f terdeferensial dua kali pada selang terbuka (a, b).

i. Jika untuk semua x dalam (a, b), maka f cekung

ke atas pada (a, b)

ii. Jika untuk semua x dalam (a, b), maka f cekung

ke bawah pada (a, b)

Titik Belok

Andaikan f kontinu di c. Kita sebut (c,f(c)) suatu titik belok

dari grafik f jika f cekung ke atas pada satu sisi dan cekung ke

bawah pada sisi lainnya dari c.

Berikut grafik yang menjelaskan mengenai titik balik.

Gambar 2.10. Titik Belok

4. Mencari garis singgung kurva dan nilai ekstrim fungsi

Berikut ini contoh-contoh penyelesaian soal :

Cekung

ke atas

Cekung

ke bawah

Cekung

ke bawah

Cekung

ke atas

Cekung

ke bawah Cekung

ke atas

Titik-titik belok Titik-titik belok


31

a. Cari persamaan garis singgung pada kurva y= di titik

( , 1).

Penyelesaian

Turunan dari , adalah

Sehingga diperoleh gradient garis singgung kurva di (

adalah .

Dengan mengetahui kemiringan garis ( dan titik

pada garis itu, secara mudah dapat menulikan

persamaan dengan memakai bentuk kemiringan titik

. Hasilnya adalah .

b. Carilah nilai maksimum dan minimum dari

pada .

Penyelesaian

Titik-titik kritis fungsi:

y =

P

( , 1)


32

Titik ujung selang adalah

Titik stasioner

Tidak terdapat titik singular

Jadi, titik-titik kritisnya adalah . Selanjutnya,

masukan titik-titik kritis tersebut pada fungsi objektif:

Jadi, nilai maksimum adalah 1 (dicapai pada ) ;

nilai minimum adalah (dicapai pada 2).

c. Jika , cari di mana f naik, turun,

cekung ke atas dan cekung ke bawah serta titik balik?

Penyelesaian

Turunan pertama dan kedua fungsi adalah :

Titik pemisah selang untuk mencari fungsi naik atau turun

diperoleh dari , maka


33

Sehingga diperoleh . Nilai turunan

pertama untuk masing-masing interval diilustrasikan oleh

gambar berikut:

Jadi, naik pada (-∞,-1] dan [3, ∞) dan turun pada [-1,3]

Titik pemisah selang untuk mencari cekung ke atas dan

cekung ke bawah diperoleh dari f”(x)=0, maka

Sehingga diperoleh x=1. Nilai turunan kedua untuk masing-

masing interval diilustrasikan oleh gambar berikut:

Jadi, cekung ke atas pada (1, ∞), cekung ke bawah pada

(-∞,1).

Titik (1, ) adalah titik belok karena f”(x)<0 untuk x<1 dan

f”(x)>0 untuk x>1. Jadi, kecekungan berubah arah di (1, ).

Sketsa grafiknya:

f(x)= x3 – x

2 – 3x +4

(1, )

1

f” - +

- - - +++ +++

+ -1 3 f

’


34

5. Penerapan Ekonomik

Setiap bidang ilmu mempunyai bahasanya sendiri-sendiri.

Kita akan menemukan bahwa banyak masalah ekonomi sebenarnya

merupakan masalah kalkulus biasa. Pandang sebuah perusahaan

khas, PT. ABC. Untuk memudahkan, anggap bahwa ABC

menghasilkan dan memasarkan sebuah barang. Jika ABC menjual x

satuan barang tahun ini, ABC akan mampu membebankan harga,

p(x) untuk tiap satuan. Kita tunjukan bahwa p tergantung pada x

karena bilamana ABC memperbesar keluarannya, kemungkinan

ABC akan perlu mengurangi harga tiap satuan agar dapat menjual

seluruh hasil keluarannya. Pendapatan total yang dapat diharapkan

ABC diberikan oleh R(x) = xp(x), banyak satuan kali harga tiap

satuan.

Untuk memproduksi dan memasarkan x satuan, ABC akan

mempunyai biaya total C(x). Ini biasanya jumlah dari biaya tetap

(keperluan kantor, pajak bangunan, dsb) ditambah biaya variabel,

yang secara langsung tergantung pada banyaknya satuan yang

diproduksi. Konsep dasar untuk sebuah perusahaan adalah total

laba P(x), yakni selisih antara pendapatan dan biaya.

Untuk membuat model dari suatu masalah nyata dijumpai,

kita harus menyederhanakan beberapa asumsi. Ini berarti jawaban

yang kita peroleh hanya merupakan jawaban pendekatan salah satu


35

alasan bahwa ilmu ekonomi sedikit kurang sempurna. Suatu

masalah yang berkaitan dengan seorang pakar ekonomi adalah

bagaimana mendapatkan rumus untuk fungsi-fungsi C(x) dan p(x).

dalam hal sederhana, C(x) dapat berbentuk .

Jika demikian, 10.000 merupakan biaya tetap dan 50 merupakan

biaya langsung dari setiap unit yang diproduksi.

6. Contoh Penerapan Ekonomik

Sebuah proyek bangunan dapat diselesaikan dalam tempo x

hari dengan biaya proyek per hari sama dengan

40 juta rupiah. Tentukan biaya total yang minimum.

Penyelesaian

Misalkan biaya total itu B, maka B sebagai fungsi x ditentukan

oleh

Turunan pertama dan kedua B(x) terhadap x adalah:

dan

Syarat perlu ekstrim diperoleh dari B’(x) = 0

Berdasarkan uji turunan kedua, karena maka

B(x) mencapai nilai minimum dan nilai minimum itu adalah :


36

Jadi, biaya total yang minimum adalah 800 juta rupiah dan

proyek itu diselesaikan dalam tempo hari.

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya

( dalam ribuan rupiah untuk setiap unit. Jika

barang tersebut terjual habis dengan harga Rp. 50.000 setiap

unit. Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh

perusahaan tersebut?

Pendapatan perusahaan =

Biaya total =

Laba =

Laba maksimum

Untuk , diperoleh

Laba

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan

tersebut adalah Rp 40.000,- dengan menjual sebanyak 2 unit.


37

J. Kerangka Berfikir

Fokus yang ada pada penelitian ini adalah kesulitan dan faktor

yang mempengaruhi kesulitan yang dialami oleh siswa kelas XI IPS, pada

saat mengerjakan soal dengan materi aplikasi turunan fungsi. Banyak

faktor yang mungkin menyebabkan siswa melakukan kesalahan pada saat

mengerjakan soal-soal, salah satunya adalah salah konsep pada saat

pengerjaan. Pada penelitian ini, peneliti akan meneliti kesulitan-kesulitan

apa yang mungkin dialami oleh siswa sehingga nantinya guru yang

mengajar dapat menekankan lebih pada materi yang dianggap sulit. Dan

diharapkan kesalahan yang terjadi dikemudian hari akan berkurang.

Penelitian dimulai dengan melakukan observasi kelas terhadap

pembelajaran matematika materi aplikasi turunan. Observasi ini dilakukan

guna melihat cara belajar siswa, kesulitan-kesulitan yang mungkin

dihadapi siswa, dan materi yang dipelajari siswa. Setelah melakukan

observasi, peneliti memberikan soal tes kepada seluruh siswa. Soal

tersebut berjumlah 5 buah dan siswa mengerjakan semuanya dengan

menggunakan cara. Setelah siswa mengerjakan, peneliti meneliti hasil

pekerjaan siswa untuk mengetahui kesalahan – kesalahan yang dilakukan

siswa serta mengidentifikasi kesulitan – kesulitan berdasarkan kesalahan

yang dilakukan siswa. Untuk mencocokan hasil analisis, peneliti

melakukan wawancara dan pengisian kuesioner. Siswa yang di wawancara

adalah siswa yang melakukan banyak kesalahan dan kesalahan yang

bervariasi.


38

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini menggunakan penelitian kualitatif. Menurut

Sugiyono (2011:13), Penelitian kualitatif adalah metode penelitian yang

digunakan untuk meneliti pada kondisi obyek yang alamiah, dimana

peneliti adalah sebagai instrumen kunci, teknik pengumpulan data

dilakukan secara gabungan (triangulasi), analisis data bersifat

induktif/kualitatif, dan hasil penelitian kualitatif lebih menekankan makna

dari pada generalisasi.

Dalam penelitian ini, penelitian kualitatif digunakan untuk

mendeskripsikan kesulitan dari kesalahan yang dilakukan oleh siswa.

B. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMA Bopkri II Yogyakarta, Jl. Jendral

Sudirman no. 87.

2. Waktu Penelitian

Penelitian akan dilaksanakan pada tahun ajaran 2012/2013 yaitu

bulan Maret-Juni 2013


39

C. Subyek dan Objek Penelitian

Banyak kelas XI pada SMA Bopkri II Yogyakarta adalah 5 kelas,

yaitu 2 kelas IPA, 2 kelas IPS, dan 1 kelas Bahasa. Subyek penelitian ini

adalah 28 siswa SMA Bopkri II Yogyakarta kelas XI IPS 1 pada tahun

ajaran 2012/2013. Berdasarkan informasi yang diperoleh peneliti dari guru

matematika, pekerjaan orang tua dari siswa kelas XI IPS 1 merupakan

Pegawai Negeri Sipil (PNS) dengan ekonomi menengah ke atas. Jiwa

sosial siswa cukup tinggi, hal ini dapat dilihat dari kemauan siswa untuk

belajar berkelompok tetapi motivasi belajar mereka masih kurang sehingga

diperlukan guru yang dapat membimbing dan dapat menjadi teladan bagi

mereka. Siswa kelas XI IPS 1 memiliki kecerdasan yang heterogen

sehingga guru menyarankan untuk meneliti pada kelas tersebut

dibandingkan dengan kelas yang lain. Saat guru mengajar, banyak siswa

yang antusias untuk memperhatikan pelajaran dan siswa pun aktif bertanya

apabila belum jelas dengan materi ataupun soal yang diberikan. Terdapat

25 siswa yang mengikuti tes dikarenakan 3 siswa tidak hadir, 5 orang

siswa yang dipilih untuk di wawancara, serta 23 siswa mengisi kuesioner

dikarenakan 5 siswa tidak hadir pada saat pengisian kuesioner. Sedangkan

objek penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan

merupakan kesulitan yang dihadapi siswa.


40

D. Bentuk Data

1. Rekaman Hasil Pengamatan

Data yang diperoleh berupa deskripsi dari pedoman observasi

tentang situasi pembelajaran dikelas.

2. Hasil Tes Pekerjaan Siswa

Data yang diperoleh berupa hasil pekerjaan siswa terhadap soal-

soal yang diberikan dalam instrumen.

3. Rekaman Hasil Wawancara

Data yang diperoleh berupa deskripsi hasil rekaman wawancara

peneliti terhadap siswa yang diteliti.

4. Hasil Pengisian Kuesioner Siswa

Data yang diperoleh berupa hasil pengisian siswa terhadap

pernyataan-pernyataan yang diberikan dalam instrumen.

E. Metode Pengumpulan Data

Peneliti mendapatkan data dari subyek yang diteliti diperoleh

dengan cara observasi selama pembelajaran berlangsung, hasil tes

pekerjaan siswa mengenai aplikasi turunan, serta hasil dari wawancara

yang dilakukan terhadap sampel penelitian.

1. Menurut Sugiyono (2011:312), Observasi adalah salah satu metode

pengumpulan data dimana peneliti melihat, mengamati secara

visual sehingga validitas data sangat tergantung pada kemampuan

observer. Observasi yang dilakukan pada penelitian ini merupakan

observasi tak berstruktur. Yang dimaksud observasi tak berstruktur


41

adalah observasi yang tidak dipersiapkan secara sistematis tentang

apa yang akan diobservasi. Dalam melakukan pengamatan peneliti

tidak menggunakan instrumen yang telah baku, tetapi hanya berupa

rambu-rambu pengamatan.

2. Tes diagnostik digunakan untuk memastikan kesulitan belajar yang

dialami siswa. Tes diagnostik mencari penyebab masalah belajar

agar dapat merumuskan dalam membuat tes khusus untuk kegiatan

remidi. Hasil tes diagnostik yang mengandung kesalahan -

kesalahan yang menunjukan adanya kesulitan belajar dapat

digunakan sebagai dasar penyelenggaraan pengajaran yang lebih

sesuai dengan kemampuan siswa sebenarnya, termasuk kesulitan -

kesulitan belajar (Sri Esti, 2008:412).

Menurut Suharsimi (2012:67), tes adalah merupakan alat atau

prosedur yang digunakan untuk mengetahui atau mengukur sesuatu

dalam suasana, dengan cara, dan aturan-aturan yang sudah

ditentukan.

3. Menurut Sugiyono (2011:316), Wawancara merupakan pertemuan

dua orang untuk bertukar informasi dan ide melalui tanya jawab,

sehingga dapat dikonstruksikan makna dalam suatu topik tertentu.

Wawancara pada penelitian ini merupakan wawancara tak

berstruktur. Wawancara tak berstruktur adalah wawancara yang

bebas dimana peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara

yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap untuk


42

pengumpulan datanya. Pedoman wawancara yang digunakan hanya

berupa garis-garis besar permasalahan yang akan ditanyakan.

4. Menurut Sugiyono (2010:199), Kuesioner merupakan teknik

pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberi

seperangkat pertanyaan atau pernyataan tertulis kepada responden

untuk dijawabnya.

F. Instrument Penelitian

Instrumen yang digunakan pada saat penelitian adalah observasi kelas, tes

matematika, wawancara, dan kuesioner.

1. Observasi kelas

Observasi ini dilakukan secara beberapa kali selama kegiatan

belajar mengajar sebelum penelitian dilaksanakan untuk

mendapatkan gambaran umum mengenai situasi kelas dan

kesulitan yang dihadapi siswa pada saat mengerjakan soal. Peneliti

menggunakan rekaman video untuk melengkapi hasil observasi.

Hal-hal yang akan diamati adalah:

a. Persiapan guru dan siswa dalam memulai pembelajaran

(Tahap Persiapan)

b. Pembelajaran yang dilakukan oleh guru dan siswa (Tahap

Belajar)

c. Pengelolaan kelas (Tahap Mempertahankan Konsentrasi

dan Tahap Interaksi)


43

2. Tes

Siswa akan diberikan tes mengenai Aplikasi Turunan meliputi

gradien garis singgung kurva, fungsi naik dan fungsi turun, nilai

stasioner, serta jenis stasioner fungsi. Tes ini diberikan dengan

maksud untuk melihat kesulitan yang dialami siswa dari kesalahan

yang mereka lakukan pada saat mengerjakan soal.

Tabel 3.1. Kisi-kisi Soal Tes Matematika

No

Soal

Sub Pokok

Bahasan Indikator Uraian Rancangan Soal

Total

Skor

per

Soal

1 Persamaan

gradien

garis

singgung

suatu kurva

Menentukan

titik singgung

dan persamaan

garis

singgungnya

Siswa mencari gradien garis singgung

kurva (turunan)

15

Siswa mencari gradien garis yang sejajar /

tegak lurus dengan kurva tersebut (definisi)

Siswa menentukan syarat sejajar / tegak

lurus dua garis (definisi)

Siswa mencari titik singgung

Siswa mencari garis singgung dari titik

singgung yang diperoleh

2 Fungsi naik

dan fungsi

turun

Menentukan

selang dimana

fungsi naik dan

turun

Siswa mencari turunan pertama dan kedua

fungsi

15 Siswa menentukan syarat suatu fungsi naik

/ turun (definisi)

Siswa mencari selang dimana fungsi itu

naik / turun

3 Titik

stasioner,

dan jenis

ekstrimnya

Menentukan

titik stasioner,

nilai balik

maksimum,

nilai balik

minimum, titik

belok


fungsi

25

Siswa menentukan nilai stasioner beserta

titik stasionernya

Siswa menentukan jenis stasioner → titik

balik maksimum / titik balik minimum /

titik belok (dengan disertakan gambar

pemeriksaan uji turunan pertama)

4 Masalah

maksimum

dan

minimum

fungsi

Menentukan

nilai

maksimum atau

minimum dari

masalah model

matematika

pada bidang


fungsi

20

Siswa menentukan syarat mencari titik

belok

Siswa mencari titik belok

Siswa melakukan uji tanda (dengan

disertakan gambar pemeriksaan uji tanda)


44

ekonomi Siswa menentukan titik belok

5 Masalah

maksimum

dan

minimum

fungsi

Menentukan

nilai

maksimum atau

minimum dari

masalah model

matematika

Siswa mencari model matematika dari

permasalahan yang diberikan

25

Siswa menentukan turunan pertama dan

turunan kedua fungsi tersebut

Siswa mencari titik balik maksimum

(definisi)

Siswa mencari nilai maksimum fungsi

tersebut

3. Wawancara

Wawancara dilakukan untuk mengetahui jalan berfikir siswa serta

untuk mengetahui kesulitan yang dialami siswa pada saat

mengerjakan soal. Wawancara ini dilakukan secara acak sesuai

dengan hasil pekerjaan siswa. Proses wawancara akan direkam

melalui video.

Kisi-kisi Pedoman wawancara:

a. Siswa diminta untuk menjelaskan materi mana yang

dianggap sulit.

b. Siswa diminta untuk menjelaskan soal-soal yang dianggap

sulit.

c. Siswa diminta untuk menjelaskan hasil pekerjaannya serta

cara pengerjaan soal yang masih mengalami kesalahan.

d. Siswa diminta untuk menjelaskan kesulitan mengenai

matematika secara umum

e. Siswa diminta menjelaskan hambatan dan dukungan yang

dialami pada saat belajar


45

4. Kuesioner Keaktifan, Kreatifitas, Motivasi, dan Afektif Siswa

Kuesioner dilakukan untuk mengetahui lebih lanjut mengenai

keaktifan siswa dikelas, motivasi-motivasi yang diperoleh siswa

dalam melakukan pembelajaran, serta refleksi siswa mengenai cara

belajar dan kesulitan yang dihadapi khususnya pada saat belajar

matematika.

Kisi – kisi kuesioner siswa :

a. Siswa akan menanggapi pernyataan - pernyataan mengenai

keaktifan dan kreatifitas pada saat pembelajaran

b. Siswa diminta menganggapi pernyataan mengenai motivasi

meliputi motivasi internal dan eksternal dalam belajar

matematika

c. Siswa diminta menanggapi pernyataan mengenai sikap

pada saat pembelajaran

d. Siswa diminta menuliskan refleksi mengenai cara belajar

dan kesulitan yang dihadapi pada saat belajar matematika.


46

G. Teknik Keabsahan Instrumen

Teknik keabsahan instrumen dilakukan oleh Dosen Pembimbing

Skripsi beserta dengan Guru Matematika kelas XI IPS SMA Bopkri II

Yogyakarta.

Tabel 3.2. Instrumen Validitas Observasi

No Indikator Pernyataan Saran

1 Tahap Persiapan 1,2,3,4,5, 16,17,18

2 Tahap Belajar

6,7,8,9,10,

19,20,21,22,23,24,2

5,26

3 Tahap Mempertahankan

Konsentrasi 11,12, 27, 28, 29

4 Tahap Interaksi 13, 14, 15, 30, 31,

32, 33, 34

Tabel 3.3. Instrumen Validitas Soal (Validitas Pakar)

No

Soal

Kesesuai

an Materi

Soal

dengan

SK dan

KD

Kesesuaian

Soal

dengan

Tingkat

Kemampua

n Siswa

Bahasa

yang

digunakan

mudah

dimengert

i

Jumlah

soal

mencukupi

dengan

waktu yang

diberikan

Bilangan

yang

digunakan

dalam soal

ataupun

dalam hasil

tidak terlalu

besar

Saran

1

2

3

4

5


47

Tabel 3.4. Instrumen Validitas Kuesioner

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian di Lapangan

1. Tahap Sebelum Penelitian

a. Menyusun Rancangan Penelitian

Penyusunan rancangan penelitian dilakukan sebelum

penelitian, menyusun proposal penelitian serta instrumen

penelitian.

b. Menentukan Tempat dan Subyek penelitian

Pemilihan tempat dan subyek penelitian ini disesuaikan

dengan kemampuan peneliti serta mudah perijinannya.

c. Melakukan Perijinan

Perijinan dilakukan untuk mempermudah proses observasi

serta penelitian.

d. Mempersiapkan Perangkat Penelitian

No Indikator Pernyataan Saran

1 Keaktifan 1,2,3,4,5,6,7,8,9,

10,11

2 Motivasi Internal 12,13, 14,

15,16,17,18,19,20,21

3 Motivasi Eksternal 22,23,24,25,26, 27,

28, 29

4 Afektif 30, 31, 32, 33, 34,35


48

Perangkat penelitian yang dibuat berupa proposal penelitian

dan instrumen penelitian.

2. Tahap Pelaksanaan Penelitian

Penelitian dilaksanakan sesuai dengan tempat yang dipilih dan

dilaksanakan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.

Langkah-langkah yang dilakukan pada saat penelitian:

a. Observasi

Peneliti mengamati situasi dikelas mengenai kondisi belajar

dikelas, melihat kesulitan-kesulitan yang mungkin terjadi

pada saat siswa mengerjakan soal dari guru.

b. Tes Matematika

1) Siswa diberikan rambu-rambu cara mengerjakan

soal

2) Soal dibagikan kepada siswa

3) Siswa diminta untuk mengerjakan soal

c. Wawancara

Wawancara dilakukan terhadap siswa yang mengalami

banyak kesalahan pada saat mengerjakan soal. Wawancara

berlangsung pada saat istiraahat. Pada wawancara ini,

peneliti menanyakan seputar cara pengerjaan soal serta

kesulitan – kesulitan apa yang dialami siswa pada saat

pengerjaan soal.


49

d. Kuesioner Keaktifan, Kreatifitas, Motivasi, dan Afektif

Siswa

Kuesioner diberikan kepada seluruh siswa untuk

mengetahui keaktifan, kreatifitas, motivasi, dan afektif

siswa dalam belajar matematika. Kuesioner ini diberikan

setelah siswa melakukan tes matematika.

3. Tahap Setelah Penelitian

Sesudah penelitian, data yang diperoleh kemudian dianalisis

sehingga didapat penyebab kesulitan yang terjadi.

I. Rancangan Penelitian

Agar penelitian berjalan dengan baik, maka peneliti membuat

rancangan penelitian.

Tabel 3.5 Kegiatan yang akan dilaksanakan dalam penelitian

No Waktu Kegiatan

1 Maret-April 2013 Menyusun pedoman observasi, instrument soal,

dan pedoman wawancara

2 Minggu III Maret

2013 Meminta ijin melakukan penelitian dan

memberikan surat ijin penelitian

Menemui guru matematika untuk

membicarakan penelitian

3 Minggu IV April –

I Mei 2013

Observasi kelas

4 Minggu II Mei

2013

Memberikan soal tes penelitian di kelas XI IPS

5 Minggu II Mei

2013

Mengoreksi pekerjaan siswa dan memberikan skor

serta menentukan beberapa siswa yang akan di

wawancarai

6 Minggu II – III

Mei 2013

Melakukan analisis soal tes. Setelah soal tes diberi

skor, dianalisis dan dicatat kesalahan apa yang

dilakukan siswa tersebut

7 Minggu IV Mei Wawancara hasil tes penelitian siswa dan


50

2013 pengisisan kuesioner

8 Minggu IV Mei

2013

Melakukan analisis wawancara. Dari kegiatan

wawancara tersebut, peneliti dapat mengetahui

jalan pikir siswa dalam mengerjakan soal.

9 Juni-Juli 2013 Menyusun Laporan

J. Metode Analisis Data

Dalam analisis data peneliti mendeskripsikan kesulitan dan kesalahan dari

tes matematika, serta hasil wawancara dengan siswa.

1. Tes matematika

a. Peneliti mengumpulkan hasil pekerjaan siswa, diperiksa

dan diberi skor.

b. Peneliti memilih jawaban siswa yang mengalami banyak

kesalahan. Kemudian jawaban itu dianalisa untuk

mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa pada saat

mengerjakan soal.

c. Mencatat kesalahan-kesalahan yang ada untuk

mempermudah saat menganalisis serta sebagai pedoman

untuk wawancara.

2. Wawancara

Beberapa jawaban siswa yang telah dipilih dan di analisis lebih

lanjut akan diteliti lagi untuk mengetahui jalan pikir siswa pada

saat mengerjakan soal yang akan diketahui melalui wawancara.

Melalui wawancara ini, peneliti akan mengetahui lebih lanjut

mengenai kesalahan dan kesulitan yang dilakukan siswa pada saat

mengerjakan soal.


51

3. Kuesioner

Hasil kuesioner akan di analisis dengan langkah-langkah sebagai

berikut:

a) Pemberian skor

Pemberian skor dari data siswa mengenai keaktifan,

kreatifitas, motivasi, dan afektif siswa dalam pembelajaran

matematika dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 3.6. Tabel Skor Kuesioner

No

Pernyataan

Kuesioner

Kriteria dan nilai hasil

kuesioner

Positif Negatif Kriteria Nilai

1 SS STS Sangat baik 4

2 S TS Baik 3

3 TS S Cukup 2

4 STS SS Kurang 1

b) Menganalisis hasil tiap indikator

Analisis hasil kuesioner siswa akan dilihat dari tiap

indikator kuesioner tersebut yaitu keaktifan dan kreatifitas,

motivasi internal, motivasi eksternal, serta afektif siswa

dalam pembelajaran khususnya matematika. Hasil

kuesioner pada penelitian ini hanya akan dianalisis secara

numerik. Perhitungan kuesioner tersebut dapat dilihat pada

tabel berikut:


52

Tabel 3.7. Tabel Hasil Kesimpulan Kuesioner

No Kriteria Nilai Banyaknya

kriteria

Jumlah

nilai Positif Negatif

1 SS STS 4

2 S TS 3

3 TS S 2

4 STS SS 1

Jumlah

Rata-rata

Keterangan tabel:

Banyaknya kriteria : Jumlah pernyataan tiap kriteria tiap

indikator

Jumlah nilai : Banyaknya kriteria di kali dengan nilai

Jumlah : Total jumlah dari banyak kriteria dan jumlah nilai

Rata-rata : Total jumlah nilai dibagi dengan total jumlah

banyaknya kriteria (jumlah jawaban maksimum)


53

BAB IV

PEMBAHASAN

A. Deskripsi Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II pada

pokok bahasan aplikasi turunan fungsi (gradien garis singgung, fungsi naik

dan turun, nilai stasioner fungsi, jenis stasioner fungsi). Penelitian ini

dimulai dengan observasi proses belajar mengajar di kelas. Observasi

dilakukan pada saat guru mengajarkan tentang materi aplikasi turunan

fungsi hingga pada model matematika serta penyelesaiannya. Setelah guru

selesai mengajarkan, peneliti memberikan soal tes kepada seluruh siswa

XI IPS 1 SMA Bopkri 2 sebanyak 24 siswa dikarenakan 4 siswa tidak

masuk. Jumlah soal yang diberikan sebanyak 5 soal dan waktu pengerjaan

selama 90 menit (2 jam pelajaran). Tabel dibawah ini menampilkan

kegiatan yang dilaksanakan selama penelitian.

Tabel 4.1 : Kegiatan yang dilaksanakan saat penelitian

Tahap Waktu Kegiatan

1 Senin, 22 April 2013 Observasi kelas

2 Kamis, 25 April 2013 Observasi kelas

3 Kamis, 2 Mei 2013 Observasi kelas

4 Senin, 6 Mei 2013 Observasi kelas

5 Senin, 13 Mei 2013 Observasi kelas

6 Kamis, 16 Mei 2013 Observasi kelas

7 Senin, 27 Mei 2013 Tes matematika

8 Kamis, 30 Mei 2013 Pengisian kuesioner dan

wawancara


54

B. Hasil Observasi

Sebelum melakukan penelitian, peneliti melakukan observasi terlebih

dahulu dengan tujuan untuk mengetahui kondisi siswa belajar di kelas,

kesulitan apa saja yang dialami siswa saat belajar dan mengerjakan soal, serta

mengetahui materi yang telah diajarkan oleh guru khususnya mengenai

aplikasi turunan fungsi.

Observasi ini dilakukan sebanyak 6 kali oleh peneliti. Hal ini

dilakukan agar peneliti dapat mengetahui materi apa saja yang diajarkan

kepada siswa sehingga ketika peneliti membuat soal dapat menyesuaikan

dengan materi yang telah diberikan. Berikut ini adalah gambaran tentang

pembelajaran di kelas serta kesulitan yang dialami siswa dalam pembelajaran

dikelas.

1. Observasi Tahap 1

Observasi tahap 1 dilakukan pada tanggal 22 April 2013

selama 90 menit. Pada saat observasi pertama ini, guru menjelaskan

materi mengenai persamaan garis singgung kurva di satu titik dan

persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis singgung kurva.

Pada pertemuan ini, guru memulai menjelaskan mengenai persamaan

garis singgung kurva.


55

Gambar 4.2.1. Penjelasan guru tentang persamaan garis singgung

Setelah menjelaskan materi, guru memberikan contoh soal dan

membahasnya.

Peneliti menemukan kesulitan yang dialami oleh siswa A.

Siswa A : Pak, di dapat dari mana?

Guru : Turunan Valerio. Masih ingat kan dengan turunan yang pernah

diajarkan?

Siswa A : iya pak..

Guru : (guru memberikan soal turunan untuk dikerjakan oleh Valerio)

, coba kamu cari turunannya..

Siswa A : , terus 7 nya pak?

Guru : karena 7 tidak memiliki variabel maka turunannya adalah 0,

ingat?

Siswa A : iya pak..

Pada saat guru menjelaskan materi dan contoh soal, siswa ada

yang memperhatikan dan ada juga yang asik bermain sendiri. Guru

memberikan kesempatan siswa untuk mencatat setelah menjelaskan

materi, sehingga siswa dapat memperhatikan materi pada saat guru

menjelaskan. Setelah siswa selesai mencatat, lalu guru memberikan

latihan soal (uji nyali) untuk siswa berlatih. Guru berkeliling untuk

melihat bagaimana siswa mengerjakan, setelah itu guru menunjuk 1

siswi untuk mengerjakan di papan tulis.


56

Setelah istirahat selesai, guru melanjutkan materi gradien garis

singgung yang sejajar dengan garis singgung kurva. Selesai

menjelaskan materi, guru memberikan contoh soal dan membahas soal

tersebut. Setelah siswa selesai mencatat, lalu guru memberikan latihan

soal (uji nyali) untuk siswa berlatih. Guru berkeliling untuk melihat

bagaimana siswa mengerjakan, setelah itu guru menunjuk siswa B

untuk mengerjakan di papan tulis.

Gambar 4.2.2. Siswa saat mengerjakan latihan soal

Karena waktu sudah habis, guru memberikan pekerjaan rumah serta

cacatan kepada siswa untuk dipelajari di rumah, dan soal yang

diberikan akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.

2. Observasi Tahap 2

Observasi tahap 2 dilaksanakan pada hari Kamis, 25 April

2013 selama 45 menit. Pada saat observasi ini, guru membahas soal-

soal yang telah diberikan pada pelajaran sebelumnya.


57

Pertama guru memulai pembelajaran dengan berdoa dan

mengabsen siswa yang hadir. Terdapat 5 siswa yang terlambat. Guru

menanyakan apakah ada kesulitan yang didapat dari latihan soal yang

diberikan dan membahas 2 soal yang menurut siswa sulit. 1 soal belum

diajarkan dan 1 soal mengulang materi sebelumnya. 1 soal terakhir

untuk dikumpulkan dan dinilai.

Kesulitan-kesulitan yang dialami siswa :

Saat guru memberikan kesempatan untuk mengerjakan kepada

siswa, siswa langsung bertanya kepada guru untuk

menyelesaikan turunan. Masih banyak siswa yang bingung

dalam menyelesaikan soal turunan. Kesulitan pada saat

menurunkan konstanta dalam bentuk pecahan.

Siswa menanyakan cara penyelesaian soal yang akan dinilai,

lalu guru membantu menjelaskan tahap demi tahap hingga

siswa tersebut mengerti, lalu siswa tersebut disuruh guru untuk

menjelaskannya kepada teman-teman yang lain.

Siswi terlihat bingung ketika turunan fungsi tersebut masih

dalam bentuk kuadrat sehingga nilai x yang dicari ada 2.

(mencari akar-akar persamaan kuadrat)


58

Gambar 4.2.3. Siswa saat bertanya kepada guru dan teman

lainnya

3. Observasi tahap 3

Observasi tahap 3 dilaksanakan pada hari Kamis, 2 Mei 2013

selama 45 menit. Pada awal pembelajaran guru memimpin doa lalu

mengabsen siswa yang hadir. Siswa yang hadir 20 siswa dan 4 siswa

datang terlambat.

Pada observasi kali ini, guru memberikan 2 latihan soal untuk

dikerjakan siswa lalu dikumpulkan. Soal yang diberikan untuk siswa :

1) Disajikan sebuah fungsi , tentukan :

a. Turunan pertama dan turunan kedua

b. Nilai stasioner dan titik stasioner

c. Nilai maksimum, minimum, titik balik maksimum, dan titik balik

minimum

2) Diketahui panjang lintasan dengan fungsi , tentukan rumus

kecepatan dan rumus percepatan serta waktu yang ditentukan untuk

mencapai jarak terjauh dan kecepatan maksimum.

Setelah guru membacakan soal tersebut, guru memberikan

kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan dan setelah selesai

dikumpulkan untuk diambil nilai. Pada saat pengerjaan, ada 3 siswa

yang mau bertanya kepada peneliti mengenai cara penyelesaian soal,


59

tetapi tidak sedikit siswa yang hanya mengobrol, bermain handphone

ataupun hanya menyalin pekerjaan teman lain. Kesulitan-kesulitan

yang dialami oleh siswa :

Siswa kesulitan dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat.

Siswa lupa akan syarat nilai maksimum dan minimum.

Siswa masih bingung dengan uji turunan pertama untuk

mencari titik balik maksimum dan minimum.

Kebanyakan siswa hanya mencontoh latihan yang sudah

dikerjakan oleh guru saja dan tidak mau untuk memahami soal

yang diberikan.

Gambar 4.2.4. Hasil pekerjaan siswa pada saat latihan soal

Dikarenakan bel pergantian jam telah berbunyi, maka peneliti

hanya dapat mengamati soal nomor 1, soal nomor 2 belum sempat

dikerjakan oleh siswa, guru memberikan kesempatan untuk

dikumpulkan pada saat istirahat.


60


Observasi tahap 4 dilakukan pada hari Senin, 6 Mei 2013

selama 90 menit. Pada awal pembelajaran guru mengabsen siswa yang

hadir serta menunjuk salah satu siswa untuk membagikan handout.

Siswa yang hadir 25 siswa dan 1 siswa datang terlambat. Guru

memeriksa kesiapan siswa sebelum memulai pelajaran dikarenakan

banyak siswa yang terlihat masih jalan-jalan serta makan di kelas.

Guru menanyakan mengenai tugas minggu sebelumnya apakah

terdapat kesulitan, dan siswa serentak menjawab mengalami kesulitan

pada soal nomor 2, yaitu

Diketahui panjang lintasan dengan fungsi , tentukan rumus

kecepatan dan rumus percepatan serta waktu yang ditentukan untuk

mencapai jarak terjauh dan kecepatan maksimum.

Jawaban guru:

2)

a.

b.

c. Jarak maksimum (s maks)

∴ waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak terjauh adalah t = 4

satuan waktu.

d. Kecepatan maksimum

∴ mencapai kecepatan maksimum pada saat t = 0 satuan waktu


61

Setelah bel istirahat guru menyuruh siswa untuk mengerjakan

latihan soal dari handout yang diberikan. Pada saat siswa

mengerjakan, siswa berinisiatif untuk mengerjakan bersama-sama, ada

pula yang tidak mengerjakan dan hanya menyontek pekerjaan teman

lain. Peneliti pun membantu guru untuk mendampingi siswa

mengerjakan soal. Hal-hal yang dialami siswa pada saat mengerjakan

soal:

Siswa kurang mau berusaha untuk memahami pelajaran yang

diberikan.

Beberapa siswa masih terlihat kesulitan untuk mencari akar-

akar persamaan kuadrat.

Siswa masih terlihat bingung dalam uji turunan pertama untuk

mencari jenis stasioner.


Observasi tahap 5 dilaksanakan pada Senin, 13 Mei 2013

selama 90 menit. Pada awal pembelajaran guru membagikan buku

catatan siswa sekaligus mengabsen siswa. Pada pembelajaran ini,

guru menjelaskan mengenai aplikasi turunan pada kehidupan sehari-

hari menggunakan soal sebagai berikut:

Terdapat 2 buah bilangan jika dijumlahkan 20, tentukanlah hasil perkalian

maksimum dari kedua bilangan tersebut.


62

Setelah guru membacakan soal, guru memandu siswa untuk

menjawab tanpa menggunakan turunan terlebih dahulu tetapi

menggunakan logika dan menyuruh siswa untuk menjelaskan

jawaban tersebut.

Guru : Coba kalian hitung menggunakan logika, kedua bilangan tersebut

jika dijumlah hasilnya 20 dan jika dikali menjadi hasil yang

terbesar?

Siswa : Hmmm berapa ya?

Guru : Kalian paham tidak dengan maksud saya?

Siswa : Paham pak.

Guru : Oke kalau paham coba dihitung.

Siswa : 10 pak

Guru : Kenapa bisa mendapatkan 10?

Siswa: Itu pak, kalau dijumlah kan hasilnya 20, trus kalau dikali hasilnya

100 pak paling tinggi itu hasilnya

Guru : Baik, yang lain jelas semua?

Siswa : Jelas pak (siswa serentak menjawab)

Setelah guru meminta siswa menjelaskan, guru menjelaskan

soal yang sama menggunakan turunan.

⇒ maks

maks

Guru memberikan contoh aplikasi turunan dengan soal yang

berbeda yaitu

Pak Raden mempunyai kandang ayam. Kandang tersebut akan

dipagari (kandang berbentuk persegi panjang). Jika keliling kandang

adalah 100 m. Tentukan ukuran kandang tersebut agar luasnya

maksimum. Tentukan pula luas kandang tersebut.


63

x

x

16

10

00

Guru menyuruh siswi mengerjakan dipapan dan dipandu guru

untuk mengerjakan soal tersebut.

Setelah istirahat, siswa diajak untuk belajar di perpustakaan.

Guru memberikan 3 soal mengenai aplikasi turunan dan siswa disuruh

mengerjakan 3 soal tersebut secara berkelompok (1 kelompok terdiri

dari 2 siswa). Soal yang diberikan adalah

1) Jumlah dua bilangan adalah 16. Tentukan kedua bilangan itu agar

menghasilkan perkalian yang terbesar.

2) Jika x dan y merupakan bilangan positif sedemikian hingga jumlahnya 48.

Tentukan x.y2 agar maksimum

3) Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan

ukuran panjang 16 cm dan lebar 10

cm. kertas karton itu akan dibuat

menjadi kotak tanpa tutup

dengan cara memotong empat

bagian pojoknya sehingga

diperoleh kotak tanpa tutup seperti

diperlihatkan pada gambar.

a. Jika volume kotak tanpa tutup itu dilambangkan dengan V, nyatakan

V sebagai fungsi dari x.

b. Tentukan nilai x agar V mencapai maksimum

c. Hitunglah nilai V yang maksimum itu.

Kesulitan yang dialami siswa saat mengerjakan soal :

1) Kesulitan untuk memahami soal dan membuat model

matematika pada soal nomor 3

2) Kesulitan siswa dalam memahami soal nomor 2

3) Kurang cerdiknya siswa dalam mengerjakan soal nomor 2


64

Gambar 4.2.5. Siswa saat bekerja di perpustakaan


Observasi tahap 6 ini dilaksanakan pada hari Kamis, 16 Mei

2013 selama 45 menit. Sebelum memulai pembelajaran guru

memimpin doa terlebih dahulu lalu mengabsen kehadiran siswa.

Terdapat 5 siswa yang datang terlambat. Pada observasi kali ini, guru

membahas mengenai ekonomi matematika pada turunan dan guru

memberikan ilustrasi untuk menghantar pembelajaran. Ilustrasi yang

diberikan yaitu

Yogis mempunyai pegawai 10 orang, gaji setiap orang Rp 50.000,-. Berapa

biaya total tersebut?

Guru: berapa biaya totalnya?

Siswa: 500.000 pak

Guru: betul, jadi biaya total = pegawai × gaji tiap pegawai = 10 × 50000 = 500.000.

Setelah menurut guru seluruh siswa sudah paham dengan

ilustrasi yang pertama, lalu guru melanjutkan memberi ilustrasi yang

kedua mengenai laba.

Andre punya perusahaan roti. Andre akan membuat produksinya 50 roti.

Biaya pembuatan sebanyak Rp 1000 per roti. Roti tersebut akan dijual Rp

2000 per roti. Berapa laba yang diperoleh Andre?


65

Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencatat.

Setelah itu, guru memberikan latihan soal kepada siswa. soal yang

diberikan adalah

1) Pembangunan sebuah gedung akan diselesaikan dalam waktu x hari. Biaya

pembangunan gedung ( juta rupiah tiap hari. Tentukan:

a) Berapa hari pembangunan gedung tersebut supaya biaya

pembangunan minimum?

b) Berapa biaya minimumnya

2) Suatu perusahan memproduksi x unit barang dengan biaya (

dalam ribuan rupiah untuk setiap unit. Jika barang tersebut terjual

habis dengan harga Rp 50.000,00 setiap unit. Keuntungan maksimum yang

diperoleh perusahaan tersebut adalah …

Guru langsung membahas soal tersebut dikarenakan waktu

yang sedikit. Guru membahas dengan cara menuntun siswa untuk ikut

mengerjakan juga agar siswa lebih memahami soal yang diberikan.

C. Deskripsi Data Penelitian

Materi ini dilaksanakan pada saat guru mengajarkan materi aplikasi

turunan mulai dari gradien garis singgung, ekstrim fungsi, hingga pemodelan

matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi (bulan April – Mei 2013).

Tes terdiri dari 5 soal. Soal tersebut mengenai materi aplikasi turunan

yang telah diajarkan. Pada pelaksanaannya tes ini berjalan cukup lancar, dan

diikuti oleh 24 siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri 2. Terdapat 4 siswa yang

tidak hadir. Setiap siswa mendapatkan soal dan lembar jawab.

Setelah tes selesai dilaksanakan, peneliti mengoreksi hasil pekerjaan

siswa sekaligus mengelompokan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa


66

pada saat pengerjaan. Setelah itu peneliti memilih 5 siswa untuk diwawancara.

Siswa tersebut dipilih sesuai dengan hasil pekerjaan mereka yang memiliki

kesalahan yang bervariasi. Dua siswa pada kelompok atas, dua siswa pada

kelompok tengah, dan satu siswa pada kelompok bawah.

Wawancara dengan siswa sebagian dilakukan pada saat istirahat dan

sebagian siswa melakukan wawancara pada saat jam pelajaran. Hal tersebut

dilakukan peneliti karena rujukan dari guru untuk dilakukan pada jam

tersebut. Wawancara yang dilakukan peneliti adalah wawancara tak

terstruktur, sehingga peneliti menggunakan hasil tes siswa sebagai pedoman

untuk wawancara untuk mengetahui jalan pikir serta kesulitan yang dialami

siswa pada saat mengerjakan soal tersebut. Wawancara dengan siswa direkam

sehingga hasil rekaman dapat membantu peneliti untuk menganalisis jawaban

siswa lebih rinci. Selain wawancara, peneliti meminta siswa untuk mengisi

kuesioner mengenai keaktifan dan kreatifitas, motivasi, serta afektif siswa

dalam pembelajaran matematika. Hal ini dilakukan untuk melihat cara belajar

siswa khususnya matematika.

Setelah wawancara selesai dilakukan, peneliti menganalisis hasil

wawancara dengan masing-masing siswa. Dari hasil wawancara yang

diperoleh, peneliti mendapatkan masalah dan kesulitan apa saja yang dialami

oleh siswa. Data tersebut digabungkan dengan data hasil observasi dan hasil

tes siswa sehingga didapatkan kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa

kelas XI IPS 1 SMA Bopkri 2.


67

Secara garis besar peneliti menemukan kesulitan yang dialami siswa

yaitu kesulitan siswa dalam mencari garis singgung (20,55%), kesulitan siswa

dalam mengingat rumus kecepatan maksimum (23,29%), kesulitan siswa

dalam mencari nilai dan jenis stasioner (20,55%), kesulitan siswa dalam

membuat pemodelan (26,03%), serta kesulitan siswa dalam pemfaktoran

mencari akar-akar persamaan kuadrat (9,59%). Dan dari hasil pengamatan

peneliti, siswa kelas XI IPS 1 SMA Bopkri 2 hampir semua siswa kurang

adanya kemauan untuk belajar matematika sehingga pada saat mengerjakan

tes banyak siswa yang mengeluh soalnya terlalu sulit karena tidak belajar.

Keterbatasan yang dimiliki peneliti adalah pada saat observasi, peneliti

tidak dapat mefokuskan kesulitan yang dialami siswa secara keseluruhan

hanya beberapa siswa saja yang dapat dilihat kesulitannya oleh peneliti. Dan

juga keterbatasan waktu dalam wawancara yang dilakukan oleh peneliti

sehingga peneliti tidak dapat menanyakan lebih jauh mengenai kesulitan yang

dihadapi siswa. keterbatasan yang dimiliki siswa adalah siswa yang kurang

aktif pada pembelajaran dikelas dan tidak belajar pada saat tes berlangsung

sehingga peneliti tidak mengetahui kesulitan yang dialami.

D. Analisis Hasil Penelitian

1. Analisis dari Hasil Tes Siswa

Kesulitan siswa pada saat mengerjakan soal tes dapat dilihat

dari kesalahan-kesalahan pada saat mereka mengerjakan soal tes


68

meliputi ketidaktelitian siswa dalam perhitungan maupun dalam

menyalin soal tes dan ketidakmampuan siswa dalam mengerjakan soal

dapat di lihat ketika siswa tidak mengerjakan bagian-bagian dari soal

tes. Dari hasil tes siswa didapat kesalahan dan masalah yang dialami

siswa pada saat siswa mengerjakan soal serta analisis kesulitan yang

dihadapi siswa yaitu sebagai berikut:

Tabel 4.2. Tabel Identifikasi kesalahan dan kesulitan yang dialami siswa

No

Soal Hasil pekerjaan siswa

Identifikasi

kesalahan dan

masalah yang

dilakukan siswa

Identifikasi

kesulitan yang

dialami siswa

1

Siswa melakukan

kesalahan pada

memasukan tanda

nilai x ke

persamaan garis

singgung

Konsep

pengerjaan yang

dilakukan sudah

benar

Siswa yang

mengerjakan

dengan masalah

yang menyerupai

terdapat 2 siswa

yaitu siswa dengan

nomor urut 21, 26

(8,3%)

Siswa yang

menjawab benar

ada 4 siswa

Siswa yang tidak

mengerjakan ada

9 siswa (37,5%)

Dari hasil

pekerjaan siswa,

kebanyakan

siswa belum

paham dalam

mencari gradient

garis singgung

yang tegak lurus

dengan garis

lain. Hal ini

dapat dilihat dari

beberapa siswa


69

Siswa salah

menghitung pada

saat mencari nilai

y

Konsep

pengerjaan yang

dilakukan sudah

benar

Siswa yang

mengerjakan

dengan masalah

yang menyerupai

ada 3 siswa yaitu

siswa dengan

nomor urut 7, 10,

12 (12,5%)

yang tidak

mengerjakan

ataupun tidak

selesai

mengerjakan.

Siswa pun juga

kurang teliti

dalam

memasukan data

yang tersedia

sehingga

pekerjaan

menjadi tidak

tepat.

Siswa tidak

mengerjakan soal

tersebut hanya

menuliskan yang

diketahui saja

Siswa tidak paham

menyelesaikan

soal tersebut

Siswa menuliskan

jawaban yang

tidak sesuai

dengan soal

(lingkar merah)

Siswa yang

mengerjakan

dengan masalah

yang menyerupai

ada 6 siswa yaitu

siswa dengan

nomor urut 8, 14,

16, 19, 25, 27

(25%)

Siswa salah

mengkuadratkan

(lingkar merah)

sehingga

menghasilkan

hasil yang salah

Konsep

pengerjaan yang


70

dilakukan sudah

benar

Siswa sudah benar

dan paham dengan

soal yang

diberikan

Siswa yang sudah

benar mengerjakan

yaitu siswa dengan

nomor urut 2, 17,

20, 22 (16,67%)

2

Siswa salah dalam

memasukan data

dari soal yang

diberikan

Siswa yang

mengerjakan

dengan masalah

yang menyerupai

adalah siswa

dengan nomor urut

2, 13 (8%)

Siswa yang

menjawab benar

ada 5 siswa

(20,83%)

Siswa yang tidak

mengerjakan ada

12 siswa (50%)

Dalam soal ini,

kebanyakan

siswa belum

paham untuk

mencari

kecepatan

maksimum

Hampir 50%

siswa kesulitan

untuk

memahami

maksud soal

sehingga mereka

tidak

mengerjakan

soal tersebut

Siswa hanya

mengerjakan

turunan saja, siswa

tidak mengerjakan

untuk mencari

kecepatan

maksimum

Siswa hanya

mengerjakan soal

bagian a saja

Siswa yang

mengerjakan

dengan masalah

yang menyerupai

adalah siswa

dengan nomor urut

7, 15, 20, 26, 4

(16%)


71

Siswa sudah benar

dan paham dengan

soal yang

diberikan

Siswa yang sudah

benar

mengerjakan

yaitu siswa

dengan nomor

urut 9, 10, 14, 21,

22

3

Siswa salah pada

saat menurunkan

fungsi

Siswa hanya

mengerjakan soal

bagian a saja, soal

bagian b dan c

tidak dikerjakan

Siswa yang

mengerjakan

dengan masalah

yang menyerupai

adalah siswa

dengan nomor urut

8, 15, 24, 27, 25

(20,83%)

Tidak ada siswa

yang menjawab

benar pada soal

ini.

Pada soal ini,

semua siswa

melakukan

kesalahan.

Kesulitan yang

dapat diamati

peneliti adalah

siswa tidak

paham mencari

jenis stasioner

serta nilai

stasioner fungsi

sehingga siswa

melakukan

kesalahan

ataupun tidak

menjawab

pertanyaan soal.

Ketidaktelitian

Siswa salah

menghitung, tetapi

siswa tersebut

sudah paham

maksud soalnya

(4,17%)


72

Siswa hanya

mengerjakan soal

a dan b saja, soal c

tidak dikerjakan

Siswa yang

mengerjakan

dengan masalah

yang menyerupai

adalah siswa

dengan nomor urut

2, 3, 5, 26 , 21, 4

(16,67%)

siswa dalam

menghitung

sehingga

menghasilkan

jawaban yang

salah

Kesulitan siswa

dalam

memahami

definisi jenis

stasioner, nilai

stasioner, serta

titik belok

Siswa tidak tuntas

mengerjakan soal

Siswa hanya

mengerjakan

sampai mencari

nilai x saja

Siswa salah

pemahaman

mengenai definisi

nilai stasioner

Siswa yang

mengerjakan

serupa adalah

siswa dengan

nomor urut 7, 9,

12, 13 (16,67%)

Siswa tidak tuntas

dalam

mengerjakan soal

Konsep

pengerjaannya

sudah benar

Siswa yang

mengerjakan

serupa adalah

siswa dengan

nomor urut 4, 6,

14, 16, 17, 19, 20,

22 (33,33%)


73

4

Siswa salah

pengertian

mengenai apa

yang harus di

kerjakan dari soal

Siswa tidak dapat

membuat

pemodelan dari

labanya

(4,17%)

Tidak ada siswa

yang

mengerjakan

benar pada soal

ini.

Siswa yang tidak

mengerjakan ada

19 siswa

Dari hasil

pekerjaan siswa,

siswa kesulitan

membuat

pemodelan

matematika dan

memahami soal.

Hal ini dapat

dilihat

dikarenakan

lebih dari 50%

siswa tidak

mengerjakan

sama sekali soal

tersebut.

Siswa salah

menghitung pada

saat mencari nilai

x (lingkar merah)

Siswa sudah

mengerti dengan

konsep soal nya

Siswa yang

mengerjakan

dengan masalah

yang menyerupai

adalah siswa

dengan nomor

urut 2, 13, 26

(12,25%)

Siswa tidak

paham dalam

membuat

pemodelan Laba

Siswa yang

mengerjakan

dengan masalah

yang menyerupai

adalah siswa

dengan nomor

urut 10 (4,17%)

5

Siswa sudah

paham membuat

model

matematika

Siswa tidak

selesai

mengerjakan

Siswa hanya

mengerjakan soal

Siswa yang tidak

mengerjakan ada

2 siswa yaitu

dengan nomor

urut 4 dan 28

(8,3%)

Siswa yang

mengerjakan

benar ada 12


74

bagian a saja, soal

bagian b dan c

tidak dikerjakan

Siswa yang

mengerjakan

dengan masalah

yang menyerupai

adalah siswa

dengan nomor

urut 7, 17, 26

(12,5%)

siswa (50%)

Dari hasil

pekerjaan siswa,

siswa

mengalami

kesulitan pada

saat pemfaktoran

untuk mencari

akar-akar

persamaan

kuadrat

Terdapat

beberapa siswa

yang sudah

paham membuat

pemodelan

matematikanya

saja tetapi tidak

dapat mencari

volume

maksimumnya

Siswa salah

memfaktorkan

persamaan

kuadrat

Siswa tidak

menyelesaikan

pekerjaannya

(dalam

menentukan hasil

akhirnya)

Siswa yang

mengerjakan

dengan masalah

yang menyerupai

adalah siswa

dengan nomor

urut 2, 6, 12, 13,

19, 24, 25

(29,17%)

Siswa sudah

benar dan paham

dalam

mengerjakan soal

tersebut

Siswa yang sudah

benar

mengerjakan ada

12 siswa.


75

0

5

10

15

20

Mencari garis singgung

Mencari kecapatan maksimum

Mencari nilai dan jenis stasioner

Membuat pemodelan

Pemfaktoran

B

a

n

y

a

k

s

i

s

w

a

Jenis Kesulitan

Banyak siswa yang mengalami kesulitan

Kesulitan SiswaMencari garis singgung (20,55%)Mengingat rumus kecepatan (23,29%)Mencari nilai dan jenis stasioner (20,55%)Membuat pemodelan matematika (26,03%)Pemfaktoran (9,59%)

Dari hasil tes siswa dapat diambil kesimpulan kesulitan yang

banyak dialami siswa pada saat mengerjakan soal yaitu:


76

Gambar 4.3.1. Grafik banyak siswa yang mengalami kesulitan

(a) Dalam diagram batang, (b) Dalam diagram lingkaran

Dari grafik yang ditunjukan pada Gambar 4.3.1 dapat dilihat

bahwa masih banyak siswa yang merasa kesulitan. Alternatif solusi

untuk menangani masalah kesulitan yang dialami siswa yaitu dengan

melakukan latihan soal kepada siswa. Soal yang dibahas dapat

disesuaikan dengan kebutuhan siswa. Misalnya, pada materi ini siswa

dapat diberikan soal mengenai pemodelan matematika dengan porsi

yang lebih banyak dibandingkan dengan pemfaktoran. Hal ini

disebabkan karena siswa lebih banyak kesulitan memodelkan kedalam

bentuk matematika dibandingkan dengan pemfaktoran berdasarkan

persentase yang telah diberikan.

2. Analisis dari Hasil Wawancara Siswa

Dari hasil wawancara yang dilakukan oleh 5 siswa yang dipilih

secara acak, peneliti menemukan beberapa kesulitan yang dihadapi

siswa pada saat mengerjakan soal. Kesulitan akan diuraikan sebagai

berikut:

a) Analisis hasil wawancara dengan siswa A (nomor absen 2)


77

Subjek pertama adalah siswa A. Dari hasil wawancara

dengan siswa A, peneliti melihat beberapa kesulitan yang

dialaminya. Pada saat mengerjakan nomor 1, siswa A tidak

mengalami kesulitan hanya saja siswa A sering lupa langkah-

langkah apa selanjutnya yang harus dikerjakan. Berikut adalah

hasil pekerjaan siswa A nomor 1.

Gambar 4.4.1. Hasil pekerjaan soal nomor 1 siswa A

Untuk soal nomor 2, siswa A salah menyalin soal pada

lembar jawab yang dikerjakannya. Berikut hasil pekerjaan

siswa A nomor 2.


78


Kesulitan yang dialami siswa A pada nomor 3c yaitu

untuk mencari titik balik maksimum, titik balik minimum, nilai

balik maksimum, nilai balik minimum, dan titik belok. Hal ini

disebabkan karena siswa A lupa dengan syarat tersebut.

Berikut adalah hasil pekerjaan siswa A nomor 3.


Dari hasil wawancara dengan siswa A, masih kesulitan

pada jenis stasioner (mencari titik balik maksimum, titik balik

minimum, nilai balik maksimum, nilai balik minimum) serta

titik belok.

Untuk soal nomor 4, siswa A sudah paham membuat model

matematika dan memahami soal tersebut.

Berikut hasil pekerjaan siswa A nomor 4:


79


Untuk soal nomor 5, siswa A tidak kesulitan untuk

membuat model matematikanya tetapi siswa kesulitan untuk

mencari faktor-faktor dari persamaan kuadrat. Berikut hasil

pekerjaan siswa A nomor 5 :


Dari hasil wawancara yang dilakukan dengan siswa A,

peneliti dapat menarik kesimpulan bahwa siswa mengalami

kesulitan pada saat mengerjakan soal sebagai berikut:


80

Siswa A tidak mengalami kesulitan untuk membuat

model matematika, hanya saja siswa terkadang lupa

langkah-langkah apa yang selanjutnya dikerjakan.

Siswa A kesulitan untuk mengerjakan soal nomor 3c.

Hal ini disebabkan karena siswa A lupa dengan

syaratnya.

Siswa A kesulitan untuk mencari akar-akar persamaan

kuadrat pada nomor 5. Hal ini terjadi dikarenakan siswa

masih bingung.

Siswa A kurang teliti dalam menghitung sehingga

menyebabkan ia melakukan kesalahan.

b) Analisis hasil wawancara dengan siswa B (nomor absen 6)

Subjek kedua adalah siswa B. Dari hasil wawancara

dengan siswa, peneliti melihat kesulitan yang dialami siswa B.

Untuk nomor 1 dan 2, siswa B tidak mengerjakan sama sekali

pada lembar jawab. Pada saat wawancara, siswa B bilang ia

tidak belajar sehingga tidak paham mengerjakan soal.

Untuk nomor 3, siswa B kesulitan pada saat mencari

nilai, titik serta jenis stasioner. Berikut hasil pekerjaan siswa B

nomor 3:


81

Gambar 4.4.6. Hasil pekerjaan soal nomor 3 siswa B

Dikarenakan siswa B kesulitan mengerjakan soal tersebut

maka peneliti menjelaskan secara singkat cara penyelesaian

soal nomor 3b dan 3c pada saat wawancara.

Untuk nomor 4, siswa B kesulitan dalam membuat

model matematika dikarenakan siswa B tidak paham dengan

soalnya. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa B nomor 4:


Untuk soal nomor 5, siswa B sudah dapat membuat

model matematikanya, hanya saja siswa B tidak selesai

mengerjakannya. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa B

nomor 5:


82


Dari hasil wawancara yang dilakukan, peneliti dapat menarik

kesimpulan bahwa siswa mengalami kesulitan sebagai berikut:

Siswa B kesulitan untuk memahami soal cerita pada

nomor 1, 2, dan 4.

Siswa B kesulitan mengerjakan soal nomor 3 mengenai

syarat nilai stasioner, titik stasioner, dan jenis stasioner.

Siswa B tidak belajar pada saat ujian berlangsung.

c) Analisis hasil wawancara dengan siswa C (nomor absen 7)

Subjek ketiga adalah siswa C. Dari hasil wawancara

dengan siswa, peneliti melihat kesulitan yang dialami siswa C.

Untuk nomor 1, siswa tidak mengalami kesulitan

mengerjakannya hanya saja siswa salah menghitung pada saat

mencari nilai x. Berikut hasil pekerjaan siswa C nomor 1:


83

Gambar 4.4.9. Hasil pekerjaan soal nomor 1 siswa C

Untuk soal nomor 2, siswa C tidak selesai mengerjakan

soalnya dikarenakan bingung harus dimasukan kepersamaan

yang mana. Berikut hasil pekerjaan siswa C nomor 2:


Untuk soal nomor 3, ia mengalami kesulitan ketika Ia

mengerjakan soal mengenai aplikasi dari turunan seperti pada

soal nomor 3 b dan c. Berikut hasil pekerjaan siswa C nomor 3:



84

Untuk soal nomor 4, siswa C hanya menuliskan

langkah untuk membuat model matematikanya saja. Berikut

hasil pekerjaan siswa C nomor 4:


Untuk soal nomor 5, siswa C tidak kesulitan untuk

membuat model matematikanya. siswa C kesulitan

mengerjakan langkah-langkah selanjutnya. Ia kebingungan

untuk memasukan hasil tersebut ke persamaan yang mana.

Berikut hasil pekerjaan siswa C nomor 5:

Gambar 4.4.13. hasil pekerjaan soal nomor 5 siswa C

Dari hasil wawancara dengan siswa C, peneliti dapat

menarik kesimpulan bahwa siswa mengalami kesulitan pada

saat mengerjakan soal sebagai berikut:


85

Siswa C hanya paham mengenai turunan saja, Ia masih

kesulitan ketika mengerjakan soal mengenai aplikasi

turunan.

Siswa C kurang teliti dalam menghitung (terutama

masalah tanda) sehingga menghasilkan jawaban yang

salah.

d) Analisis hasil wawancara dengan siswa D (nomor absen 9)

Subjek keempat adalah siswa D. Dari hasil wawancara

dengan siswa, peneliti melihat kesulitan yang dialami siswa D.

Untuk nomor 1, siswa D tidak mengerjakan soal tersebut.

Ketika ditanya mengapa tidak mengerjakan, Ia langsung

menjawab tidak paham jadi tidak mengerjakan.

Untuk soal nomor 2, siswa D tidak mengalami

kesulitan dikarenakan sudah benar menjawabnya. Berikut

adalah hasil pekerjaan siswa D nomor 2:

Gambar 4.4.14. Hasil pekerjaan soal nomor 2 siswa D


86

Dari hasil wawancara yang dilakukan dengan siswa,

peneliti menemukan kesulitan untuk menghapal rumus-rumus

yang telah diberikan.

Untuk soal nomor 3, siswa D kesulitan dalam

pengaplikasian turunan untuk mencari nilai stasioner, titik

stasioner, dan jenis stasioner. Berikut adalah hasil pekerjaan

siswa D nomor 3:


Dari wawancara yang dilakukan oleh siswa D pada soal

nomor 3, siswa D salah penafsiran ketika mengerjakan nilai

stasioner. Menurut siswa, nilai stasioner hanya sebatas mencari

nilai x nya saja.

Untuk soal nomor 4, siswa D mengerjakannya tetapi

salah menafsirkan soalnya. Siswa D kesulitan pada saat

membuat persamaan labanya dan juga siswa D salah

menangkap dengan maksud dari soal tersebut. Berikut adalah

hasil pekerjaan siswa D nomor 4:


87


Untuk soal nomor 5, siswa D tidak mengalami

kesulitan pada saat membuat model matematikanya, hanya saja

terkadang siswa D merasa kesulitan untuk mencari akar-

akarnya. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa D nomor 5:


Dari hasil wawancara dengan siswa D, peneliti dapat menarik


Siswa D kesulitan untuk memahami soal cerita. Ia

kurang dapat mengartikan soal cerita terutama pada

soal nomor 1 dan 4.


88

Siswa D kesulitan untuk mencari syarat nilai stasioner,

dan jenis stasioner pada soal nomor 3b dan 3c.

Siswa D kesulitan untuk mencari akar-akar persamaan

kuadrat terutama jika angka yang terlalu besar.

e) Analisis hasil wawancara dengan siswa E (nomor absen 10)

Subjek kelima adalah siswa E. Dari hasil wawancara

dengan siswa, peneliti melihat kesulitan yang dialami siswa E.

Untuk soal nomor 1, siswa E tidak mengalami kesulitan dalam

menafsirkan soal. Siswa E hanya kesalahan pada saat

menghitung. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa E nomor 1:

Gambar 4.4.18. Hasil pekerjaan soal nomor 1 siswa E

Untuk soal nomor 2, siswa E tidak mengalami kesulitan

dalam mencari kecepatan maupun kecepatannya. Berikut hasil

pekerjaan siswa E nomor 2:


89


Dari wawancara dengan siswa E pada soal nomor 2,

siswa kesulitan membedakan kecepatan dengan percepatan.

Untuk soal nomor 3, siswa E tidak kesulitan untuk

mengerjakan soal, hanya saja siswa E tidak teliti menghitung.

siswa E sudah paham mengenai syarat-syarat nilai stasioner,

titik stasioner, dan jenis stasioner. Berikut adalah hasil

pekerjaan siswa E nomor 3:


Kesulitan yang dialami siswa E adalah pada soal nomor

4. siswa E tidak mengerti maksud dari soal sehingga siswa


90

kesulitan untuk membuat model matematikanya. Berikut

adalah hasil pekerjaan siswa nomor 4:


Dari hasil wawancara pada soal nomor 4, siswa

kesulitan untuk mengartikan soal dan membuat model

matematikanya.

Untuk soal nomor 5, siswa E tidak mengalami

kesulitan. Ia sudah dapat membuat model matematikanya dan

tidak mengalami kesulitan. Berikut adalah hasil pekerjaan

siswa E nomor 5:


Dari hasil wawancara dengan siswa E, peneliti dapat menarik



91

Siswa E tidak teliti pada saat menghitung sehingga ia

mengalami banyak kesalahan menghitung ataupun

kesalahan tanda.

Siswa E kesulitan untuk membuat model matematika

pada soal nomor 4 dikarenakan siswa tidak mengerti

maksud dari soal.

Siswa E kesulitan untuk mengingat syarat dari

kecepatan dan percepatan. Terkadang siswa bingung

membedakannya.

3. Analisis dari Hasil Kuesioner Siswa

Pengisisan kuesioner dilakukan setelah siswa melakukan tes

matematika pada hari Kamis, 30 Mei 2013. Pada pengisisan kuesioner

ini, terdapat 23 siswa yang mengisi kuesioner dikarenakan 5 siswa

tidak hadir pada saat itu sehingga tidak memungkinkan untuk mengisi

kuesioner tersebut.

Dari hasil pengumpulan data kuesioner, dapat dideskripsikan

jumlah siswa yang aktif, kreatif, termotivasi, dan afektif siswa dalam

pembelajaran matematika yang tergolong sangat baik, baik, cukup, dan

kurang sesuai dengan tabel 3.7. Berikut adalah analisis hasil kuesioner

siswa tiap indikator:


92

a. Indikator keaktifan dan kreatifitas

Karena jumlah siswa yang mengikuti pengisian adalah

23 siswa, maka jumlah jawaban maksimum adalah 276,

didapat dari jumlah siswa dikalikan dengan butir pernyataan,

yaitu 23 x 12.

Tabel 4.3. Tabel Perhitungan analisis kuesioner indikator

keaktifan dan kreatifitas


criteria

Jumlah


1 SS STS 4 22 88

2 S TS 3 152 456

3 TS S 2 93 186

4 STS SS 1 9 9

Jumlah 276 739

Rata-rata 2.68

Kriteria Baik

Pada indikator keaktifan dan kreatifitas, diperoleh nilai rata-

rata 2,68. Ini berarti keaktifan dan kreatifitas siswa dalam

pembelajaran matematika di kelas baik.

b. Indikator Motivasi Internal




yaitu 23 x 10.


Motivasi Internal


93


criteria

Jumlah


1 SS STS 4 24 96

2 S TS 3 141 423

3 TS S 2 62 124

4 STS SS 1 3 3

Jumlah 230 646

Rata-rata 2.8

Kriteria Baik

Pada indikator motivasi internal, diperoleh nilai rata-

rata 2,8. Ini berarti motivasi dari dalam diri siswa tersebut

dalam belajar matematika baik.

c. Indikator Motivasi Eksternal




yaitu 23 x 8.


Motivasi Eksternal


criteria

Jumlah


1 SS STS 4 8 32

2 S TS 3 89 267

3 TS S 2 75 150

4 STS SS 1 12 12

Jumlah 184 461

Rata-rata 2.5

Kriteria Baik

Pada indikator motivasi eksternal, diperoleh nilai rata-rata 2,5.

Ini berarti motivasi yang didapat siswa dari guru, keluarga,


94

teman-teman, maupun lingkungan sekitar dalam belajar

matematika baik.

d. Indikator Afektif Siswa

Karena jumlah siswa yang mengikuti pengisian adalah 23

siswa, maka jumlah jawaban maksimum adalah 138, didapat

dari jumlah siswa dikalikan dengan butir pernyataan, yaitu

23x6.


Afektif Siswa


criteria

Jumlah


1 SS STS 4 7 28

2 S TS 3 103 309

3 TS S 2 25 50

4 STS SS 1 3 3

Jumlah 138 390

Rata-rata 2.83

Kriteria Baik

Pada indikator afektif, diperoleh nilai rata-rata 2,83. Ini berarti

sikap yang ditunjukan siswa pada saat belajar matematika

baik.

Dari hasil refleksi kuesioner siswa, dapat dilihat cara belajar

dan kesulitan yang dialami siswa pada saat belajar matematika

terutama pada materi aplikasi turunan fungsi adalh sebagai berikut:

Siswa A :

Cara belajar (di rumah) :


95

Sambil menonton film

Mengerjakan soal-soal

Sambil mendengarkan musik

Kesulitan :

Dalam materi ini, saya merasa harus diterangkan

sebanyak 3 x

Kadang lupa langkah selanjutnya

Siswa B :

Paham caranya, tapi belum bisa menerapkannya dalam

soal.

Belajar dengan cara diskusi

Lupa rumus

Malas belajar

Siswa C :

Saya biasanya kalau belajar sambil mendengarkan

musik

Saya senang belajar berkelompok

Kesulitan saya, saya sulit untuk belajar sendiri, saya

lebih cenderung ingin belajar berkelompok

Kadang lupa rumusnya

Siswa D :

Cara belajar : mendengarkan musik sambil minum susu

panas saat belajar

Belajar berkelompok

Kesulitan : lupa rumus, bingung

Siswa E :

Sambil mendengarkan musik, radio. Kadang mengerjakan soal-

soal untuk mempermudah mengingat materi.


96

E. Keterbatasan Penelitian

1. Keterbatasan peneliti adalah pada saat observasi, peneliti tidak dapat

mefokuskan kesulitan yang dialami siswa secara keseluruhan hanya

beberapa siswa saja yang dapat dilihat kesulitannya oleh peneliti.

2. Keterbatasan waktu dalam wawancara yang dilakukan oleh peneliti

sehingga peneliti tidak dapat menanyakan lebih jauh mengenai

kesulitan yang dihadapi siswa.

3. Penelitian ini hanya terbatas untuk menganalisis kesulitan terhadap

kesalahan yang dilakukan siswa tanpa memberikan cara untuk

membantu siswa mengurangi kesulitan maupun kesalahan pada saat

mengerjakan soal.

4. Tes siswa hanya diuji validitasnya menggunakan validitas ahli saja,

dalam hal ini guru matematika yang bersangkutan serta dosen

pembimbing skripsi.

5. Keterbatasan yang dimiliki siswa adalah siswa yang kurang aktif pada

pembelajaran di kelas sehingga peneliti kurang dapat melihat kesulitan

yang dihadapi pada saat pembelajaran di kelas.

6. Siswa tidak belajar pada saat tes berlangsung sehingga banyak soal

yang tidak dikerjakan siswa dan peneliti sulit untuk menemukan

kesalahan – kesalahan dari hasil tes tersebut.


97

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan data yang diperoleh dari hasil analisis data dalam penelitian

ini, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Berdasarkan identifikasi hasil pekerjaan siswa yang dilakukan

siswa SMA Bopkri II kelas XI IPS, ditemukan kesulitan-kesulitan

yang dialami siswa dalam mengerjakan soal secara keseluruhan

sebagai berikut:

Kesulitan siswa dalam memahami definisi-definisi yang

berkaitan dengan aplikasi turunan fungsi. Hal ini

diperlihatkan ketika siswa salah dalam mencari garis

singgung kurva (20,55%), salah dalam mencari kecepatan

maksimum dari persamaan yang tersedia (23,29%), dan

salah pada saat mencari nilai dan jenis stasioner (20,55%).

Kesulitan siswa dalam memodelkan soal cerita dari soal

cerita (26,03%). Hal ini dapat dilihat dengan adanya siswa

yang salah pengertian dengan memodelkan persamaan laba.

Kurangnya pengetahuan dasar yang berkaitan dengan

penyelesaian soal cerita (9,59%). Hal ini disebabkan karena

siswa banyak yang melakukan kesalahan dalam

memfaktorkan persamaan kuadrat untuk mencari akar-akar

persamaan kuadrat.


98

Berdasarkan identifikasi hasil wawancara dengan 5 orang

siswa, observasi kelas, dan pengisian kuesioner ditemukan juga

faktor-faktor yang menyebabkan siswa kesulitan :

1. Tiga dari lima siswa menyatakan kalau tidak pernah

belajar di rumah, belajar hanya di sekolah pada saat guru

menjelaskan.

2. Dua siswa menuliskan kalau mereka malas belajar pada

lembar kuesioner.

3. Enam belas siswa menyatakan bahwa mereka sulit

menangkap dan mengingat pelajaran dari hasil refleksi

kuesioner.

4. Dua siswa menyatakan bahwa orang tua kurang membantu

siswa belajar.

5. Teman-teman sangat membantu pada saat siswa kesulitan,

terkadang ada teman yang mengganggu pada saat belajar

di sekolah.

B. Saran

1. Menyadari adanya kesulitan khususnya pada materi aplikasi

turunan fungsi yang dialami oleh siswa SMA Bopkri II, mahasiswa

calon guru dapat mengusahakan bagaimana caranya mencegah

kesulitan yang terjadi. Misalnya dapat mencari metode yang tepat

untuk materi aplikasi turunan fungsi. Dapat dicoba dengan

menggunakan model pembelajaran penemuan terbimbing atau


99

metode drill. Model pembelajaran penemuan terbimbing, untuk

menemukan rumus-rumus atau cara-cara yang digunakan agar

siswa mudah menghafal dan paham dengan rumus yang digunakan.

Metode drill untuk melatih siswa dan mengenalkan siswa dengan

bermacam-macam bentuk soal agar siswa dapat terlatih

mengerjakan soal dan meminimalisir kesalahan yang mereka buat.

Sehingga diharapkan dengan metode tersebut dapat mengurangi

kesulitan yang dialami siswa pada materi aplikasi turunan fungsi.

2. Guru sebaiknya dapat menemukan cara bagaimana siswa dapat

paham serta mengingat definisi / rumus / paham-paham matematika

dengan mudah dan menyenangkan sehingga belajar matematika

pun dapat lebih mudah dan menyenangkan. Misalnya saja guru

dapat menekankan / memotivasi kepada siswa untuk membuat

catatan-catatan kecil / rangkuman rumus-rumus yang telah

dipelajari agar siswa dapat lebih mudah mengingat pelajaran

sebelumnya.

3. Pada awal bab baru, guru sebaiknya mengulang pelajaran-pelajaran

sebelumnya yang berkaitan dengan materi tersebut. Pada materi ini,

sebaiknya guru mengulang cara mencari akar-akar persamaan

kuadrat dikarenakan siswa banyak lupa untuk mencari akar-akar

persamaan kuadrat.

4. Sebaiknya guru lebih paham dengan setiap siswa yang mengalami

kesulitan, sehingga guru dapat fokus dengan anak yang mengalami


100

kesulitan dan dapat memberikan perhatian-perhatian khusus

terhadap anak tersebut.

5. Guru dapat memberikan contoh-contoh dan latihan-latihan soal

yang lebih banyak kepada siswa agar siswa dapat terlatih untuk

mengerjakan bermacam-macam soal untuk materi tertentu

berdasarkan persentase siswa yang mengalami kesulitan.

6. Untuk penelitian selanjutnya, dapat di analisis hubungan antara

kuesioner dengan hasil tes siswa, yaitu antara keaktifan, kreatifitas,

motivasi, serta afektif siswa dengan penguasaan siswa terhadap

materi yang dipelajari dari hasil tes siswa.


101

DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman, Mulyono. 2009. Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar.

Jakarta : PT Rineka Cipta.

Bahri Djamarah, Syaiful. 2011. Psikologi Belajar. Jakarta : Rineka Cipta.

Dalyono, M. 2010. Psikologi Pendidikan. Jakarta : Rineka Cipta.

Departemen Pendidikan Nasional. 2003. Kurikulum 2004 Standar Kompetensi

Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas dan Madrasah

Aliyah. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional.

Kartika Chandra, M.D. 2012. Studi Komparasi Metode Pembelajaran

Konvensional dan Metode Pembelajaran Kooperatif tipe Jigsaw terkait

Minat dan Hasil Belajar Siswa kelas VIII F SMP Pangudi Luhur 1

Yogyakarta pokok bahasan Tabung dan Kerucut. Tugas Akhir JPMIPA.

Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Mulyati. 2005. Psikologi Belajar. Yogyakarta: Andi.

Hadar, Movshovitz,dkk. 1987. An Empirical Classification Model for Errors in

High School Mathematics. Journal for Research in Mathematics

Education. Januari, vol 18, hal 3-14.

Purcell, E.J. & Varberg, Dale. 1998. Kalkulus dan Geometri Analitis. Edisi

kelima. Jakarta : Erlangga.

Slameto. 2010. Belajar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Jakarta :

Rineka Cipta.

Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Direktorat Jendral

Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.

Sugiyono. 2011. Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Methods). Bandung :

Alfabeta.

Suharsimi Arikunto. 2012. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan edisi 2. Jakarta:

Bumi Aksara.

Syah, Muhibbin. 2008. Psikologi Belajar. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada.

W.D, Ratna. 2011. Teori-teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Erlangga.

W.D, Sri Esti. 2008. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Grasindo.

Widi Lumantari, Rosalia. 2011. Analisis Kesulitan Siswa SMA Stella Duce 2 kelas

XI IPA dalam Merancang Model Matematika pada Soal Cerita yang

Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penyelesaiannya pada Pokok


102

Bahasan Turunan Tahun Ajaran 2010/2011. Tugas Akhir JPMIPA.

Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.

Winkel, W.S. 2009. Psikologi Pengajaran. Cetakan kesepuluh. Yogyakarta :

Media Abadi.

Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA kelas XI program IPS

semester 2. Jakarta: Erlangga

Yunita, Nonny. 2011. Pembelajaran Algoritma Perkalian dan Jenis-jenis

Kesalahan yang Dilakukan Siswa kelas IV SDN Timbulharjo Tahun

Ajaran 2010/2011 dalam Menyelesaikan Soal-soal Operasi Perkalian

Bersusun. Tugas Akhir JPMIPA. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.


103

LAMPIRAN


104


105


106

x

x

16

10

00

SOAL ULANGAN MATEMATIKA SMA BOPKRI II YOGYAKARTA

APLIKASI TURUNAN Senin, 27 Mei 2013

Penguji : Bp. Agustinus Wuryanto, S.Pd

Kerjakan semua soal berikut dan tuliskan pula langkah-langkahnya dengan tepat!

1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva yang tegak

lurus pada garis . (point:15)

2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu diberikan oleh fungsi

km. (point:15)

a. Tentukan persamaan kecepatan dan percepatan dari fungsi tersebut.

b. Tentukan pada waktu (jam) ke berapa mobil itu mencapai kecepatan

tertinggi? Tentukan pula kecepatan tertinggi mobil tersebut.

3. Ditentukan fungsi . Tentukan: (point:25)

a. Turunan pertama dan kedua fungsi tersebut.

b. Tentukan nilai stasioner dan titik stasioner.

c. Tentukan titik balik maksimum, titik balik minimum, nilai balik

maksimum, nilai balik minimum, titik belok (disertakan dengan uji

turunan pertama)

4. Suatu perusahaan tekstil menghasilkan x celana jeans dengan biaya total sebesar

ribu rupiah. Jika semua celana jeans terjual dengan harga Rp

100.000,- untuk setiap celana jeans, berapa keuntungan maksimum yang

diperoleh perusahaan tersebut! (point:20)

5. Selembar karton berbentuk persegi panjang

dengan ukuran panjang 16 cm dan lebar 10

cm. kertas karton itu akan dibuat menjadi

kotak tanpa tutup dengan cara memotong

empat bagian pojoknya sehingga diperoleh

kotak tanpa tutup seperti diperlihatkan pada gambar. (point:25)

d. Jika volume kotak tanpa tutup itu dilambangkan dengan V, nyatakan V

sebagai fungsi dari x.

e. Tentukan nilai x agar V mencapai maksimum

f. Hitunglah nilai V yang maksimum itu.

SELAMAT MENGERJAKAN


107

Kunci jawaban soal ulangan matematika, 27 Mei 2013

1. Diketahui : kurva

Garis

Ditanyakan : persamaan garis singgung pada kurva yang tegak lurus dengan

garis

Jawab:

Gradien garis singgung kurva adalah .

Garis atau mempunyai gradien .

Karena garis singgung pada kurva tegak lurus dengan garis

maka haruslah

Untuk maka diperoleh , sehingga

Untuk diperoleh , sehingga koordinat

titik singgungnya adalah (-3,-14).

Persamaan garis singgungnya adalah

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah .

2. Diketahui : fungsi jarak km

Ditanyakan :

a. Persamaan kecepatan dan percepatan fungsi tersebut.

b. Waktu pada saat kecepatan tertinggi dan kecepatan tertinggi mobil

tersebut.

Jawab :

a.


108

b. Kecepatan tertinggi →

Jadi, mobil tersebut mencapai kecepatan tertinggi pada saat jam

Untuk ,

Jadi, kecepatan tertinggi mobil tersebut adalah

3. Diketahui :

Ditanyakan :

a. Turunan pertama dan kedua fungsi

b. Nilai stasioner dan titik stasioner

c. Titik balik maksimum, titik balik minimum, nilai maksimum, nilai

minimum, titik belok. (disertakan dengan uji turunan pertama)

Jawab :

a. Turunan pertama fungsi adalah

Turunan kedua fungsi adalah

b. Nilai stasioner

Untuk , diperoleh

Untuk , diperoleh

Jadi, fungsi mempunyai nilai stasioner

, serta titik stasionernya adalah

.

c. Turunan pertama fungsi adalah

Uji turunan pertama

x


109

f(x) + 0 - - 0 +

grafik

Dari uji turunan pertama diatas, diperoleh

Titik balik maksimum adalah Titik balik minimum adalah

, Nilai balik maksimum adalah , Nilai balik

minimum adalah

Titik belok

⇒

Untuk , diperoleh

Jadi, titik belok fungsi adalah .

4. Diketahui : perusahaan memproduksi = x celana jeans

Biaya total : ribu rupiah

Harga 1 celana jeans = Rp 100.000,-

Ditanyakan : Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan?

Jawab :

Pendapatan perusahaan =

Biaya total =

Laba =

Laba maksimum

Untuk , diperoleh


110

x

x

16

10

00

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp

1.675.000,- dengan menjual sebanyak 40 celana jeans

5. Diketahui :

Ditanyakan :

a. Volume kotak dalam fungsi x

b. Nilai x agar V maksimum

c. V maksimum

Jawab :

a. Panjang kotak : cm

Lebar kotak : cm

Tinggi kotak : x cm

V kotak =

Jadi, Volume kotak tersebut adalah

b. V maksimum → V’ = 0

Jadi, agar V maksimum nilai x yang mungkin adalah

c. Untuk ,

Jadi, Volume maksimum kotak tersebut adalah .


111

Daftar Nilai Ulangan Matematika SMA Bopkri II Yogyakarta

No Nama Siswa

Nilai per Soal Total

Nilai 1 2 3 4 5

15 15 25 20 25 100

1 A 0 0 0 0 0 0

2 B 15 6 15 12 13 61

3 C 0 0 20 0 25 45

4 D 2 2 10 0 0 14

5 E 0 0 20 0 25 45

6 F 0 0 3 0 12 15

7 G 8 10 10 0 10 38

8 H 2 0 5 0 25 32

9 I 0 15 10 2 25 52

10 J 12 15 16 0 25 68

11 K 0 0 0 0 0 0

12 L 12 0 10 0 18 40

13 M 0 12 12 13 18 55

14 N 2 15 8 0 25 50

15 O 0 5 9 2 25 41

16 P 2 0 8 0 25 35

17 Q 15 0 16 0 20 51

18 R 0 0 0 0 0 0

19 S 1 0 8 0 18 27

20 T 15 3 15 0 25 58

21 U 8 15 12 0 25 60

22 V 15 15 10 0 25 65

23 W 0 0 0 0 0 0

24 X 0 0 7 0 14 21

25 Y 3 0 0 0 0 3

26 Z 12 5 15 12 10 54

27 AB 2 0 8 0 25 35

28 AC 0 0 0 0 0 0


112


113


114

SILABUS

Nama Sekolah : SMA

Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Kelas/Program : XI / IPS

Semester : 2

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar Materi Pokok/

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu Sumber Belajar

3.1 Menghitung

limit fungsi

aljabar

sederhana di

suatu titik

Pengertian Limit Fungsi

Mendiskusikan arti limit

fungsi di satu titik melalui

perhitungan nilai-nilai di

sekitar titik tersebut

Mendiskusikan arti limit

fungsi di tak berhingga

melalui perhitungan nilai-nilai

di sekitar titik tersebut

Menjelaskan arti limit fungsi

di satu titik melalui

perhitungan nilai-nilai

disekitar titik tersebut

Menjelaskan arti limit fungsi

di tak berhingga melalui

grafik dan perhitungan.

Jenis:

Kuiz

Tugas Individu

Tugas

Kelompok

Ulangan

Bentuk

Instrumen:

Tes Tertulis PG

Tes Tertulis

Uraian

4x45’

Sumber:

Buku Paket

Buku referensi

lain

Journal

Internet

3.2 Menggunakan

sifat limit fungsi

untuk

menghitung

bentuk tak tentu

fungsi aljabar

Sifat Limit Fungsi

Bentuk Tak Tentu

Menghitung limit fungsi

aljabar

Mengenal macam-macam

bentuk tak tentu

Melakukan perhitungan limit

dengan manipulasi aljabar


aljabar dengan menggunakan

sifat-sifat limit fungsi


aljabar di satu titik.

Menjelaskan sifat-sifat yang

digunakan dalam

perhitungan limit.

Menjelaskan arti bentuk tak

tentu dari limit fungsi.


aljabar dengan

menggunakan sifat-sifat

Jenis:

Kuiz

Tugas Individu

Tugas

Kelompok

Ulangan

Bentuk

Instrumen:

Tes Tertulis PG

Tes Tertulis

8x45’ Sumber:

Buku Paket

Buku referensi

lain

Journal

Internet


115



limit

Uraian

3.3 Menggunakan

sifat dan aturan

turunan dalam

perhitungan

turunan fungsi

aljabar

Turunan Fungsi

Mengenal konsep laju

perubahan nilai fungsi dan

gambaran geometrisnya

Dengan menggunakan konsep

limit merumuskan pengertian

turunan fungsi.

Dengan menggunakan aturan

turunan menghitung turunan

fungsi aljabar.

Menurunkan sifat-sifat

turunan dengan menggunakani

sifat lmit

Menentukan berbagai turunan

fungsi aljabar

Menentukan turunan fungsi

dengan menggunakan aturan

rantai

Melakukan latihan soal

tentang turunan fungsi


yang mengarah ke konsep

turunan.

Menjelaskan arti fisis

(sebagai laju perubahan) dan

arti geometri turunan di satu

titik

Menghitung turunan fungsi

yang sederhana dengan

menggunakan definisi

turunan

Menentukan sisfat-sifat

turunan fungsi

Menentukan turunan fungsi

aljabar dengan

menggunakan sifat-sifat

turunan

Jenis:

Kuiz

Tugas Individu

Tugas

Kelompok

Ulangan

Bentuk

Instrumen:

Tes Tertulis PG

Tes Tertulis

Uraian

8x45’

Sumber:

Buku Paket

Buku referensi

lain

Journal

Internet

3.4 Menggunakan

turunan untuk

menentukan

karakteristik

suatu fungsi

aljabar dan

memecahkan

masalah

Karakteristik Grafik

Fungsi Mengenal secara geometris

tentang fungsi naik dan turun

Mengidentifikasi fungsi naik

atau fungsi turun

menggunakan aturan turunan.

Menggambar sketsa grafik

fungsi dengan menentukan

perpotongan sumbu koordinat,

Menentukan fungsi monoton

naik dan turun dengan

menggunakan konsep

turunan pertama

Menggambar sketsa grafik

fungsi dengan menggunakan

sifat-sifat turunan

Menentukan titik ekstrim

Jenis:

Kuiz

Tugas Individu

Tugas

Kelompok

Ulangan

Bentuk

10x45’ Sumber:

Buku Paket

Buku referensi

lain

Journal

Internet


116



titik stasioner dan

kemonotonannya

Menentukan titik stasioner

suatu fungsi beserta jenis

ekstrimnya

Menyelesaiakan persamaan

garis singgung fungsi.

grafik fungsi

Menentukan persamaan

garis singgung dari sebuah

fungsi

Instrumen:

Tes Tertulis PG

Tes Tertulis

Uraian

3.5 Merancang

model

matematika dari

masalah yang

berkaitan

dengan ekstrim

fungsi aljabar

Model matematika

Ekstrim Fungsi

Menyatakan masalah nyata

dalam kehidupan sehari-hari

dan membawanya ke konsep

turunan.

Menentukan variabel-variabel

dari masalah ekstrim fungsi

Mengembangkan statergi

untuk merumuskan model

matematika dari masalah

ekstrim fungsi.

Mengidentifikasi masalah-

masalah yang bisa

diselesaiakn dengan konsep

ekstrim fungsi

Merumuskan model

matematikan dari masalah

ekstrim fungsi

Jenis:

Kuiz

Tugas Individu

Tugas

Kelompok

Ulangan

Bentuk

Instrumen:

Tes Tertulis PG

Tes Tertulis

Uraian

10x45’

Sumber:

Buku Paket

Buku referensi

lain

Journal

Internet

3.6 Menyelesaikan

model

matematika dari

masalah yang

berkaitan

dengan ekstrim

fungsi aljabar

dan

penafsirannya.

Solusi masalah ekstrim

Fungsi Diskusi kelompok membahas

soal aplikatif dengan

menggunakan konsep turunan

Menentukan penyelesaian dari

model matematika beserta

menafsirkannya

Menyelesaikan model

matematika dari masalah

ekstrim fungsi

Menafsirkan solusi dari

masalah nilai ekstrim

Jenis:

Kuiz

Tugas Individu

Tugas

Kelompok

Ulangan

Bentuk

Instrumen:

10x45’ Sumber:

Buku Paket

Buku referensi

lain

Journal

Internet


117



Tes Tertulis PG

Tes Tertulis

Uraian

Yogyakarta,

Guru Mata Pelajaran

A. Wuryanto P, S. Pd

NIY. ……………….


118

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

satuan pendidikan, : SMA BOPKRI 2 Yogyakarta

kelas : XI

semester : 4

program studi : IPS


Pertemuan ke : 1

Alokasi Waktu : 90 menit

Standar Kompetensi : 3 Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan

fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan

karakteristik suatu fungsi aljabar dan

memecahkan masalah

Indikator :

Memahami arti titik singgung pada kurva dan garis

Memahami arti gradien suatu garis singgung pada kurva

Mengingat kembali dan memahami rumus persamaan garis

yang melalui satu titik dan memliki gradien

Menentukan nilai gradien suatu garis singgung kurva pada titik

tertentu

Menentukan nilai gradien suatu garis yang memiliki hubungan

khusus dengan garis lain (sejajar atau tegal lurus)

Menentukan persamaan garis singgung suatu kurva jika

disajikan persamaan kurvanya,dan titik singgungnya

Menentukan persamaan garis singgung suatu kurva jika

disajikan persamaan kurvanya, titik singgungnya dan suatu

garis lain yang mempunyai hubungan khusus dengan garis

singgung tersebut

Tema : Persamaan Garis Singgung Kurva

I. Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat memahami arti titik singgung pada kurva dan garis

Siswa dapat memahami arti gradien suatu garis singgung pada kurva

Siswa dapat mengingat kembali dan memahami rumus persamaan garis yang melalui satu titik dan memliki gradien

Siswa dapat menentukan gradien garis singgung dari suatu kurva pada suatu

titik .

Siswa dapat menentukan nilai gradien suatu garis yang memiliki hubungan khusus dengan garis lain (sejajar atau tegal lurus

Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung suatu kurva jika disajikan persamaan kurvanya,dan titik singgungnya.


119

Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung suatu kurva jika disajikan persamaan kurvanya, titik singgungnya dan suatu garis lain yang

mempunyai hubungan khusus dengan garis singgung tersebut

II. Materi Ajar : Persamaan Garis Singgung Kurva

Titik singgung pada kurva

Gradien suatu garis singgung kurva pada titik tertentu

Rumus suatu garis yang melalui titik dan gradien

Persamaan garis singgung kurva

III. Metode Pembelajaran: cermah, tanya jawab, pemberian tugas, kerja kelompok

IV. Kegiatan Pembelajaran

Langkah-langkah:

A. Kegiatan Awal :

• Guru menampilkan gambar suatu kurva dengan garis

singgungnya

• siswa mencoba menentukan titik singgung, garis singgung

• Siswa mencoba menentukan banyaknya titik singgung dan

banyaknya garis singgung yang mungkin terjadi

B. Kegiatan Inti :

NO Uraian Kegiatan Waktu Keterangan

1 Siswa memahami arti titik singgung dan

gradien 5” Eksplorasi

2 Siswa memperhatikan guru cara

menentukan gradien suatu garis singgung

kurva pada titik tertentu dan menentukan

gradien suatu garis singgung kurva yang

memiliki hubungan khusus dengan garis

lain

15” Eksplorasi

3 Dua orang siswa perwakilan mencoba

menentukan gradien suatu garis singgung

kurva pada titik tertentu dan menentukan

gradien suatu garis singgung kurva yang

memiliki hubungan khusus dengan garis

lain

15” Elaborasi


120

4 Pembahasan oleh guru 10” Konfirmasi

4 Siswa mengingat kembali rumus

persamaan garis yang melalui suatu titik

dan mempunyai gradien tertentu, untuk

kemudian menerapkannya dalam

menentukan garis singgung kurva

15” Eksplorasi

5 Setiap siswa mencoba menyelesaikan

persoalan menentukan persamaan garis

singgung kurva

15” Elaborasi


C. Kegiatan Akhir :

• Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali

bagaimana langkah langkah menentukan garis singgung suatu

kurva.

V. Penilaian :

1. Tentukan titik singgung, gradien dan persamaan garis singgung pada kurva y=

x2+3x+5 di titik dengan absis x= 2

2. Carilah koordinat titik pada parabola y= x2+8x+1 jika garis singgung pada

parabola yang melalui titik itu sejajar dengan garis 4x+2y+1=0. Tentukan pula

persamaan garis singgung parabola yang melalui titik tersebut.

3. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva x2-y+2x-3 =0 yang tegak lurus

terhadap garis x-2y+ 3= 0

VI. Sumber Belajar:

1. Waluyo, Slamet. 2008. Matematika 2 SMA. , penerbit : Bumi Aksara

2. Modul guru.

Yogyakarta,

Guru Mata Pelajaran


NIY . .............................


121

D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA

Perhatikan grafik y= f(x) di samping.

Titik P(c, f(c) ) pada kurva.

Pada pembahasan arti geometri untuk turunan

yang terdahulu bahwa gradien garis singgung

di titik

P(c, f(c) ) adalah m :

)c('f

h

)c(f)hc(flimmh 0

Gambar 7.4

Sedangkan sudah kita maklumi bahwa persamaan garis yang melalui titik (x1,y1)

dengan gradien m adalah y- y1 = m(x- x1) sehingga dengan demikian persamaan

garis singgung kurva y= f(x) di titik P( c, f(c) ) adalah :

y- f(c) = m( x - c) ; dengan m= f’(c)

m= f ’(c) di sebut gradien garis singgung.

(c, f(c) ) disebut titik singgung

Contoh :

Tentukan titik singgung, gradien, dan persamaan garis singgung kurva y= x2+2x-

6 dititik dengan absis x= 1.

Jawab :

y= f(x)= x2+2x-6 ; x= 1

Untuk x= 1 maka y= f(1)= (1)2 + 2(1) – 6 = 1 +2 – 6 = -3

Jadi titik singgungnya ( 1, -3)

Gradien garis singgung = m= f’(1)

f’(x)= 2x+2 m=f ‘(1)= 2.1 + 2 = 4 Persamaan garis singgungnya :

y- f(c) = m(x-c) y- (-3) = 4( x- 1) y+3 = 4x-4 y= 4x-7

Jadi persamaan garis singgungnya adalah y= 4x-7

Contoh :

Tentukan gradien, titik singgung dan persamaan garis singgung kurva y= x2-4

yang sejajar dengan garis 12x + 2y +3 = 0

Jawab :

Y= f(x)= x2-4 ;

Cari gradien : 2y = -12x – 3

Y = - 6x – 3/2, jadi gradien garis ini adalah – 6, karena garis

singgung sejajar dengan garis ini maka gradien garis singgung m

= -6 juga.

Cari titik singgung :

P(c,f(c))

Y=f(x)

y

x


122

Gradien = m= y’= f’(x)= 2x sehingga 2x= -6 x= -3

Untuk x= -3 y= f(-3)= (-3)2 – 4 = 9-4 = 5

Jadi titik singgungnya adalah ( -3, 5)

Persamaan garis singgungnya :

y- f(c) = m( x- c) y- 5= -6 (x- (-3)) y-5 = -6x – 18 y= -6x-13

Jadi persamaan garis singgungnya adalah y= -6x -13

Latihan Uji Kompetensi

1. Tentukan titik singgung, gradien dan persamaan garis singgung pada kurva

berikut

a. y= x2+3x+5 di titik dengan absis x= 2

b. y= 4x -x2 di titik dengan absis x= -1

c. y= x3+2 di titik dengan ordinat y= -6

2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva x2-y+2x-3 =0 yang tegak

lurus terhadap garis x-2y+ 3= 0

3. Carilah koordinat titik pada parabola y= x2+8x+1 jika garis singgung pada

parabola yang melalui titik itu sejajar dengan garis 4x+2y+1=0. Tentukan

pula persamaan garis singgung parabola yang melalui titik tersebut.

4. Tentukan gradien, titik singgung dan persamaan garis singgung pada kurva

y = f(x) = xxx 22

1

3

1 23 , dengan garis singgungnya sejajar terhadap

sumbu x.


123



kelas : XI

semester : 4

program studi : IPS


Pertemuan ke : 2

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit





memecahkan masalah

Indikator:

Memahami arti fungsi monoton naik dan turun

Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep

turunan pertama

Menentukan langkah-langkah menggambar grafik fungsi dengan

menggunakan sifat-sifat turunan

Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan

Tema : Fungsi Naik dan Turun

VII. Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat memahami arti fungsi monoton naik dan turun

Siswa dapat menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama

Siswa dapat menentukan langkah-langkah menggambar grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan

Siswa dapat menggambar grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan

VIII. Materi Ajar : Fungsi Naik dan Turun

Fungsi naik

Fungsi turun

Grafik fungsi

IX. Metode Pembelajaran: cermah, tanya jawab, pemberian tugas, kerja kelompok


124

X. Kegiatan Pembelajaran

Langkah-langkah:

D. Kegiatan Awal :

• Guru menampilkan gambar suatu kurva yang menggambarkan

fungsi naik dan turun

• Siswa mencoba menentukan grafik mana yang merupakan fungsi

naik atau turun

• Guru mengingatkan kembali cara-cara untuk menggambar grafik

E. Kegiatan Inti :


1 Siswa memahami arti fungsi naik dan

turun 5” Eksplorasi


menentukan fungsi naik dan turun

menggunakan aturan turunan pertama

15” Eksplorasi

3 Perwakilan siswa mencoba menentukan

selang dimana fungsi naik atau turun 15” Elaborasi


5 Guru memberikan syarat-syarat fungsi

naik dan turun, serta langkah-langkah

menggambar grafik dengan

menggunakan aturan turunan pertama

15” Eksplorasi


persoalan menentukan fungsi naik dan

turun serta menggambar grafik

15” Elaborasi


F. Kegiatan Akhir :

• Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali

syarat – syarat fungsi naik dan turun serta langkah-langkah

menggambar grafik

XI. Penilaian :

1. Tentukan interval agar fungsi berikut naik :

a. f(x)= x2 6x+15


125

b. f(x)= (x 2)2

c. 1x202x2

13x3

1f(x)

d. f(x)= x3

12x

2. Tentukan interval agar fungsi berikut turun :

a. f(x)= (x 1)(2x+4)

b. 2x92x43x3

1f(x)

c. f(x)= 4x3+9x

212x+3

3. Lukislah kurva dari fungsi berikut dengan langkah-langkahnya :

a. f(x)= x2-2x-3

b. f(x)= 4-x2

XII. Sumber Belajar:


2. Modul guru.

Yogyakarta,

Guru Mata Pelajaran


NIY . .............................


126



kelas : XI

semester : 4

program studi : IPS


Pertemuan ke : 3 - 4






memecahkan masalah

Indikator:

Memahami arti titik dan nilai stasioner

Memahami arti jenis stasioner

Menentukan titik stasioner

Menentukan jenis stasioner

Tema : Titik Stasioner dan Jenis Stasioner

XIII. Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat memahami arti titik dan nilai stasioner

Siswa dapat memahami arti jenis stasioner

Siswa dapat menentukan titik stasioner

Siswa dapat menentukan jenis stasioner

XIV. Materi Ajar : Titik Stasioner dan Jenis Stasioner

Titik stasioner

Nilai stasioner

Titik balik maksimum

Titik balik minimum

Titik belok

XV. Metode Pembelajaran: cermah, tanya jawab, pemberian tugas, kerja kelompok

XVI. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ketiga (45 menit)


127

Langkah-langkah:

G. Kegiatan Awal :

• Guru membagikan handout untuk siswa

• Siswa mencoba untuk mengenal titik dan nilai stasioner

H. Kegiatan Inti :


1 Siswa memahami arti titik dan nilai

stasioner 5” Eksplorasi


menentukan titik dan nilai stasioner 15” Eksplorasi


titik dan nilai stasioner 5” Elaborasi



persoalan menentukan titik dan nilai

stasioner

10” Elaborasi


I. Kegiatan Akhir :

Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali cara mencari

titik dan nilai stasioner

Pertemuan Keempat (2 x 45 menit)

Langkah-langkah:

A. Kegiatan Awal :


• Siswa mencoba untuk mengenal jenis stasioner

B. Kegiatan Inti :


1 Siswa memahami arti jenis stasioner dan

macam jenis stasioner itu 15” Eksplorasi


128


menentukan jenis stasioner 15” Eksplorasi


jenis stasioner 15” Elaborasi



persoalan menentukan jenis stasioner 20” Elaborasi


C. Kegiatan Akhir :

Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali cara mencari

jenis-jenis stasioner

XVII. Penilaian :

Carilah titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) berikut ini:

a.

b.

XVIII. Sumber Belajar:


2. Modul guru.

Yogyakarta,

Guru Mata Pelajaran


NIY . .............................


129



kelas : XI

semester : 4

program studi : IPS


Pertemuan ke : 5 - 6




Kompetensi Dasar : 3.5 Merancang model matematika dari masalah

yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar

3.6 Menyelesaikan model matematika dari

masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

aljabar dan penafsirannya

Indikator:

Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep

ekstrim fungsi

Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

Menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim

Tema : Penerapan Turunan Fungsi dalam Pemecahan Masalah

XIX. Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan

dengan konsep ekstrim fungsi

Siswa dapat merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

Siswa dapat menafsirkan solusi dari masalah ekstrim fungsi

XX. Materi Ajar : Penerapan Turunan Fungsi dalam Pemecahan Masalah

Menggunakan turunan fungsi untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai ekstrim

XXI. Metode Pembelajaran: cermah, tanya jawab,

pemberian tugas, kerja kelompok

XXII. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Kelima (2 x 45 menit)


130

Langkah-langkah:

J. Kegiatan Awal :


• Siswa mencoba mencari masalah – masalah yang berkaitan

dengan ekstrim fungsi

K. Kegiatan Inti :


1 Guru menjelaskan langkah – langkah

cara merumuskan model matematika 10” Eksplorasi


merumuskan model matematika dari

masalah ekstrim fungsi

15” Eksplorasi

3 Perwakilan siswa mencoba merumuskan

model matematika 15” Elaborasi



persoalan merumuskan model

matematika

25” Elaborasi


L. Kegiatan Akhir :

Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali langkah –

langkah merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

Pertemuan Keenam (2 x 45 menit)

Langkah-langkah:

D. Kegiatan Awal :

• Guru mengingatkan kembali cara merumuskan model matematika

dari masalah ekstrim fungsi

• Guru mengingatkan kembali materi yang berkaitan dengan

menyelesaikan model matematika

E. Kegiatan Inti :


131


1 Guru menjelaskan cara menyelesaikan

model matematika 15” Eksplorasi


menyelesaikan model matematika 15” Eksplorasi

3 Perwakilan siswa mencoba mengerjakan

contoh soal 15” Elaborasi



model matematika dari masalah ekstrim

fungsi

20” Elaborasi


F. Kegiatan Akhir :

Guru dan siswa menyimpulkan dan menegaskan kembali mengenai cara

menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi

XXIII. Penilaian :

1. Diketahui x dan y masing-masing bilangan positif dan berlaku hubungan

x+y= 25. Hasilkali kedua bilangan itu dilambangkan dengan P.

a. Nyatakan P sebagai fungsi x.

b. Tentukan nilai x dan nilai y supaya P mencapai nilai maksimum,

kemudian tentukan nilai maksimum dari P.

2. Dua buah bilangan x dan y jumlahnya 30. Jika P= x.y2, tentukan nilai

maksimum dari P.

XXIV. Sumber Belajar:


2. Modul guru.


132

Yogyakarta,

Guru Mata Pelajaran


NIY . .............................


133

Kuesioner Keaktifan, Kreatifitas, Motivasi, dan Afektif Siswa dalam

Pembelajaran Matematika kelas XI IPS 1 SMA Bopkri II Yogyakarta T.A.

2012/2013

Kelas / No. Absen :

Petunjuk

1. Bacalah dengan seksama pernyataan dibawah ini lalu Isilah dengan (√) pada

kolom yang tersedia

2. Isilah dengan JUJUR sesuai dengan keadaan yang sebenarnya

Keterangan :

STS : Sangat Tidak Setuju, TS : Tidak Setuju, S : Setuju, SS : Sangat Setuju

No Pernyataan STS TS S SS

1. Keaktifan dan Kreatifitas

1 Saya akan bertanya kepada teman saya jika belum mengerti

2 Saya sering bertanya kepada guru

3 Saya selalu mengerjakan soal di papan tulis tanpa harus disuruh

guru

4 Saya berani menjelaskan ide penyelesaian masalah

5 Saya berani mengutarakan pendapat ketika ada diskusi kelas

6 Saya sering mencatat hal-hal penting tanpa disuruh oleh guru

(membuat ringkasan)

7 Saya sering mengajukan usul dalam pembelajaran

8 Saya berani menanggapi pernyataan yang diutarakan guru

9 Saya senang mengobrol dalam pembelajaran

10 Saya senang bermain HP pada saat guru menjelaskan

11 Saya sering melamun di kelas

12 Saya suka membuat catatan saya menarik (dihias)

2. Motivasi

2.1 Motivasi Internal

13 Saya selalu belajar minimal sehari sebelum pelajaran dimulai

14 Saya selalu belajar / latihan soal meskipun tidak ada ulangan /

PR

15 Saya suka mengisi waktu luang untuk belajar materi

selanjutnya

16 Saya mengerjakan tugas yang diberikan dengan kemampuan

saya sendiri (tidak mencontek)

17 Jika terdapat soal yang tidak bisa dikerjakan, saya akan

mencatatnya lalu menanyakannya kepada guru atau teman

18 Saya tidak mau berusaha ketika mendapatkan soal yang sulit

19 Saya akan belajar tanpa disuruh orang tua

20 Saya mempunyai waktu-waktu khusus untuk belajar

21 Saya malas mengikuti pelajaran dengan baik


134

22 Saya selalu bersemangat dalam mengikuti pembelajaran

khususnya pelajaran matematika

2.2 Motivasi Eksternal

23 Saya merasa kesulitan ketika belajar di rumah

24 Orang tua serta saudara sangat membantu ketika saya belajar

25 Saya tidak pernah belajar dari catatan yang saya buat karena

kurang rapi

26 Saya senang belajar kelompok dengan teman-teman

(mengerjakan tugas ataupun belajar untuk ulangan)

27 Saya mempunyai kegiatan diluar pembelajaran yang padat

(ekstrakurikuler)

28 Saya lebih senang menonton TV, mendengarkan musik,

bermain komputer dibandingkan belajar untuk ulangan atau

mengerjakan tugas

29 Saya akan lebih paham bertanya kepada teman saya

dibandingkan dengan guru

30 Saya terpengaruh ketika teman saya mengajak berbicara pada

saat pelajaran

3. Afektif

31 Saya membuat catatan / ringkasan pada saat pembelajaran

32 Saya senang bertanya kepada guru ketika saya merasa belum

jelas

33 Saya selalu mengerjakan tugas yang diberikan

34 Saya senang belajar sendiri

35 Saya memperhatikan penjelasan guru pada saat pembelajaran

36 Saya mau bertanya ketika teman saya sedang presentasi /

menjelaskan

4. Refleksi

Jelaskan bagaimana cara belajar dan kesulitan yang dialami pada saat kalian belajar

matematika, terutama pada materi Aplikasi Turunan?


135


136


137


138


139


140


141

INSTRUMEN OBSERVASI

AKTIVITAS DI KELAS

Nama Sekolah : SMA BOPKRI 2 Yogyakarta

Topik : Aplikasi Turunan Fungsi

Kelas : XI IPS

Hari/Tanggal :

Pukul :

No Kegiatan Guru YA TIDAK No Kegiatan Siswa YA TIDAK

1.1 Tahap Persiapan

1 Guru membuat rancangan pembelajaran 21 Siswa hadir tepat waktu

2 Guru menyediakan hand out untuk siswa 22 Mempersiapkan alat belajar

3 Guru mempersiapkan media dan alat peraga

untuk pengajaran

23

Mempersiapkan buku dan bahan

pembelajaran

4 Guru menyediakan latihan soal untuk siswa

berdiskusi

24

Siswa duduk pada tempatnya

5 Guru memeriksa kesiapan siswa menghadapi

pembelajaran

Catatan:


142

1.2 Tahap Belajar

6 Guru menjelaskan materi sesuai dengan RPP

25 Memperhatikan ketika guru menjelaskan

7 Melaksanakan pembelajaran secara runtut

26 Bertanya jika belum paham

8 Memberi masalah yang kongkrit

27 Mencatat hal-hal penting

9 Memberi latihan soal

28 Berani mengutarakan pendapat / ide

10 Memberi kesempatan siswa menyelesaikan

masalah sendiri

29

Berani merealisasikan pendapat yang

diutarakan

11 Menyelesaikan masalah

30 Mengerjakan latihan yang diberikan

12

Memberikan contoh soal

31

Mengerjakan soal di papan tulis tanpa

disuruh

13 Melibatkan siswa dalam pembelajaran

32 Berani berbeda pendapat

14 Menanggapi komentar siswa

Catatan:


143

1.3 Tahap Mempertahankan Konsentrasi

15

Menegur siswa yang ribut

33

Selalu fokus pada pembelajaran

(penjelasan guru, mengerjakan latihan,

mendengarkan / memperhatikan teman

yang sedang presentasi)

16 Memberi pengarahan kepada siswa yang

keluar konteks pembelajaran

34

Melamun

17

Menegur siswa yang beraktifitas diluar

konteks pembelajaran

35

Melakukan kegiatan lain diluar

pembelajaran (bermain HP, mengobrol,

dll)

Catatan:


144

1.4 Tahap Interaksi

18 Guru memimpin diskusi

36 Adanya kerjasama antar siswa

19 Menghargai pendapat siswa

37 Berdiskusi

20 Memberikan motivasi

38 Terjadi negosisasi antar siswa

39

Membantu teman menyelesaikan masalah

40

Menghargai teman lain yang sedang

mengutarakan pendapat

Catatan:


149

TRANSKRIPSI HASIL WAWANCARA DENGAN SISWA

1. Subyek 1 : Siswa A (siswa no absen 2)

P : Peneliti

S : Siswa A

P : Kita mulai ya. Menurut kamu dari soal yang kemarin yang sulit mana yang mudah

mana?

S : Yang mudah, no 1 terus 2, 3 kecuali c, no 4, 5

P : Yang sulit berarti yang mana?

S : Itu mbak yang 3c, terus no 5 lupa langkah selanjutnya

P : Baik, kita bahas dari no 1 ya. No 1 kamu sudah benar, masih merasa kesulitan gak?

S : Gak mbak, tapi kadang lupa langkah selanjutnya itu apa, terus harus dimasukin

kemana itu suka lupa terus mikirnya harus lama

P : Oke, berarti gak masalah ya. Aku ingetin aja kalau tegak lurus gradiennya diapain?

S : Dibalik sama beda tanda mbak

P : Terus no 2, kamu salah nulis soal

S : hehehe iya mbak

P : Iya kalau salah soal salah semuanya. Tapi cara pengerjaan soalnya paham gak?

S : Paham mbak

P : Nah, ini kalau kamu sudah mendapatkan nilai t nya, karena dicari kecepatan

maksimum makanya nilai t nya kamu masukin ke persamaan kecepatan kalau dicari

jarak terjauh baru dimasukin ke persamaan jaraknya

S : oo iya mbak

P : Terus no 3c, kamu inget gak yang diajarin pa Wury, dicari menggunakan uji turunan

pertama (menjelaskan menggunakan gambar)

+ 0 - - 0 +

Sampai sini paham?

S : Paham

P : Dari gambar tsb, didapat titik balik?

S : Maksimum dan minimum

P : Betul, nah kalau nilai balik maksimum itu nilai yang terbesar yaitu 64, kalau nilai

balik minimum itu yang terkecil

S : -44 itu mbak?

P : Iya, sampai sini paham?

S : Iya mbak

P : Sekarang titik belok, kalau cari titik belok itu pakai turunan kedua = 0

S : Jadi 6x = 0

P : x nya berapa?

S : hmmm 6

P : 0 dibagi 6 loh?

S : 0 deh mbak

P : Kalau x = 0 maka nilai y?

S : 10 mbak

P : Jadi titik beloknya (0,10) paham?

S : Paham, jadi kemarin aku kurang ngerjain yang ini mbak?

P : Iya. Sekarang no 4 ya. Kamu paham gak maksud soalnya disuruh ngapain?

S : Ngerti


150

P : Sampai sini jelas semua?

S : Jelas mbak.

P : Oke, makasih ya.

2. Subyek 2 : Siswa B (siswa nomor urut 6)

P : Peneliti

W : Siswa B

P : Kita mulai wawancaranya ya. Menurut kamu dari soal yang kemarin, soal mana yang

sulit, soal mana yang mudah?

W: Nomor 3a gampang mbak. Sisanya susah.

P : Jadi semuanya susah?

W: Kalau belajar gampang mbak. Masalahnya kemarin tidak belajar.

P : Baik. Saya jelaskan secara singkat ya.

W: Ya.

P : Untuk nomor 1, dicari garis singgungnya. Pertama kita cari turunan pertama dari y.

turunannya apa?

W: 2x+8

P : Kalau garis dijadikan y sama dengan. Jadinya apa?

W: 4-x

P : y = ?

W:

P : Oke, soalnya kan tegak lurus jadi m nya dibalik dan kebalikan tanda

W: m nya 2 mbak

P : Betul. Dicari nilai x nya, abis itu dicari nilai y nya. Sudah dapat baru dimasukan ke

persamaan garis singgungnya. Paham?

W: Iya mbak.

P : Terus kalau nilai stasioner dengan titik stasioner. Kalau nilai stasioner turunan

pertama = 0. Ketemu x nya terus dicari y nya. Kalau yang c yang seperti pak Wury

ajarkan itu yang ad tabel-tabelnya inget?

W: Kalau belajar inget mbak

P : Baik. Kalau titik belok itu turunan kedua = 0. Dapat nilai x nya dan tinggal dicari nilai

y nya sama seperti sebelumnya. Jelas?

W: (mengangguk)

P : Nah nomor 3a kamu salah. Tahu gak salahnya dimana?

W: Turunannya mbak

P : Turunan 3 apa?

W: 6x mbak

P : Oke. Kalau nomor 2, kecepatan itu sama dengan turunan pertama sama dengan nol,

percepatan itu turunan kedua sama dengan nol.

W: ohh

P : Sekarang nomor 4, kamu paham gak untuk membuat pemodelan matematika?

W: Bingung mbak.

P : Bingungnya dari membaca soal nya atau soalnya sudah paham tapi kamu tidak

mengerti membuat pemodelannya?

W : Bingung baca soalnya mbak.

P : Oke kita bahas ya. Suatu perusahaan tekstil memproduksi x celana jeans dengan biaya

totalnya . Diasumsikan celana jeans nya habis terjual dengan harga Rp

100.000 tiap celana jeans, jadi total pendapatannya berapa?


151

W : 100000 x mbak

P : Oke, yang ditanya apa?

T : Laba maksimum mbak

P : Ya, kemarin yang diajari pak Wury rumusnya laba apa?

T : pendapatan – biaya total

P : Betul, ini kamu sudah bisa membuat modelnya. Tinggal menyelesaikannya saja.

W : ohh iya mbak.

P : Kalau sudah dikalikan, nanti akan ketemu persamaan laba, dan tinggal dicari nilai x

nya lalu nilai y nya untuk mendapatkan laba maksimum.

Jelas gak?

W : Lumayan mbak.

P : Nanti belajar lagi yah..atau tanya teman kamu yang sudah benar.

Oke. Kalau nomor 5 pemfaktoran yang kamu buat kurang tepat. Ada kesalahan

tandanya.

W : Iya mbak.

P : Tapi jawaban kamu sudah benar. Dan kenapa tidak di selesaikan?

W : Bingung mbak.

P : Kan hanya tinggal menghitungnya saja?

W : Males mbak. Angkanya besar.

P : Oke baik sampai disini saja ya. Terima kasih.

3. Subyek 3 : Siswa C (siswa nomor urut 7)

P : Peneliti

D : Siswa C

P : Sekarang kita mulai ya. Menurut kamu soal yang kemarin mana yang menurut kamu

sulit dan yang mana yang mudah?

D : Aku bisanya Cuma yang turun-turunan aja ee mbak, sisanya gak dong aku

P : Berarti kamu yang bisa turunannya aja, kalau aplikasinya kamu bingung?

D : Bingung aplikasinya

P : Oke, kita bahas satu per satu ya. Nomor 3 dulu ya. Kamu yang soal a sudah benar,

sudah paham kan?

D : Iya

P : Sekarang yang b. Kamu untuk mencari nilai x nya sudah benar, jadi kalau sudah

dapat x nya kamu cari nilai y nya. Tinggal dimasukin ke persamaan awalnya

D : Dimasukin ke persamaan yang awal itu mbak?

P : Iya

D : Jadi x nya itu diganti 3 gitu?

P : Iya

D : Jadi gitu mbak? (sambil mengerjakan di kertas)

P : Iya, kalau yang -3, x nya diganti -3, nanti dapat titik stasionernya. Titik itu (x,y) toh?

D : Iya

P : Jadinya titiknya itu ada 2 nanti. Hasil yang kamu dapat berapa?

D : -44 dan 64 mbak

P : Oke, jadi titiknya?

D : (3,-44) dan (-3,64)

P : Sampai sini paham?

D : Iya

P : Terus no 3c, kamu inget gak yang diajarin pa Wury, dicari menggunakan uji turunan

pertama (menjelaskan menggunakan gambar)


152

+ 0 - - 0 +

Dari gambar ini didapat titik balik apa aj?

D : maksimum dan minimum

P : Ya, jadi titik maksimum (-3,64) titik balik minimum (3,-44). Kalau nilai maksimum

dicarinya yang terbesar jadinya 64, kalau nilai minimum yang terkecil berapa?

D : -44

P : Sampai sini jelas?

D : Jelas

P : Satu lagi, kalau titik belok menggunakan turunan kedua sama dengan nol. Jadinya

D : 0

P : Pinter. Kalau x = 0, nilai y nya berapa?

D : +10 mbak

P : Jadi titik beloknya?

D : (0,10)

P : Sampai disini jelas?

D : Jelas.

P : Sekarang nomor 2. Kamu sudah benar mencari nilai t nya. Kalau kamu sudah dapat t

kamu tinggal masukin ke persamaan kecepatannya saja. jelas?

D : Jelas

P : Sekarang nomor 1. Pekerjaanmu sudah benar disini tapi kamu hanya salah tanda pada

saat mencari nilai x. Tahu salahnya dimana?

D : Tahu mbak

P : Oke lanjut no 5. Untuk membuat fungsi dari volumenya kamu sudah paham?

D : Jelas sih, tapi masukinnya bingung. (menunjuk ke persamaan volumenya)

P : Kamu kan sudah mendapatkan panjang, lebar, dan tinggi terus kamu tinggal

mengalikan biasa saja (sambil menunjukan yang mana yang harus dikalikan), jelas?

D : Jelas

P : Terus jika kamu udah dapat volumenya, tinggal diturunin. Coba turunan volumenya

seperti apa?

D :

P : Coba bisa disederhanakan tidak?

D : Dibagi 4 mbak.

P : Iya, setelah dibagi lalu kamu cari akar-akarnya

D :

P : Ya, terus x yang mana yang buat volumenya itu maksimum?

D : 2

P : Oke, terus dimasukin ke persamaan volumenya

D : Pakenya yang mana mbak?

P : Persamaan volumenya, kan yang dicari volume maksimum. Ngerti?

D : dong mbak

P : Nanti kamu hitung terus dapat volume maksimumnya

D : Iya

P : Sekarang no 4. Kamu pinter mengecilkan pendapatannya

D : Iya mbak

P : Coba dihitung sekarang fungsi yang kamu buat

D : Itu kalau ada x nya bisa dikurangin mbak?


153

P : Bisa, kalau sama-sama x bisa tapi kalau dengan x2 tidak bisa. Kalau sudah dapat

persamaan labanya, cari laba maksimum. Persamaan labanya diturunin terus

samadengan 0. Nilai x nya jadi berapa?

D : 40

P : Kalau sudah dapat x nya lalu dimasukin ke persamaan labanya

D : Yang awal itu mbak?

P : Dicari yang sudah sederhana saja

D : Sama saja mbak?

P : Sama itu hanya lebih sederhana dan ingat ini masih dalam ribu jadi hasilnya kamu

kalikan dengan 1000 paham?

D : Paham mbak

P : Sampai sini aja ya. Makasih ya.

4. Subyek 4 : Siswa D (siswa nomor urut 9)

P : Peneliti

R : Siswa D

P : Kita mulai ya. Menurut kamu dari soal yang kemarin soal yang sulit yang mana?

R : 3c, 1, sama 4 mbak

P : Kalau nomor 2 kamu kesulitan gak?

R : Kadang suka lupa mbak yang mana persamaan kecepatan, yang mana percepatan

P : Oke, kamu inget aja kalau kecepatan itu turunan pertama, sedangkan percepatan

turunan kedua

R : Oke mbak

P : Nah dari nomor 2 ini masih ada kesulitan lagi?

R : Yang waktu mbak (sambil menunjuk pekerjaannya)

P : Waktu untuk mendapatkan kecepatan maksimum itu dari turunan kedua, kalau dicari

untuk mendapatkan jarak terjauh dicarinya dari turunan kedua sama seperti yang

diajarin pa Wury kemarin

R : Ohh ya tau tau mbak

P : Masih ada yang bingung?

R : Itu mbak, gak dong nya waktu turunan pertama masih dalam bentuk kuadrat, t nya itu

nyarinya gimana?

P : Itu dicari akar-akar persamaan kuadratnya, sama aja kalau mencari dalam bentuk ,

paham?

R : Paham mbak.

P : Kalau nomor 5 kesulitan gak?

R : Kalau yang a yang buat rumusnya ngerti mbak, tapi b dan c itu mbak bingung nyari

akar-akarnya mbak

P : Ya itu sama aja kayak yang tadi dicari akar-akar persamaan kuadratnya

R : Oh ya paham mbak

P : Itu dipake yang x=2 paham dapet sari mana?

R : Paham mbak

P : Oke sekarang nomor 1 ya. Persamaan kurva yang tegak lurus

dengan garis . Langkah pertama kita cari turunan pertama dari kurva,

turunannya berapa?

R : mbak

P : Itu sama dengan m

R : Gradien


154

P : Betul itu gradient kurvanya, terus garisnya harus selalu dalam y =, jadinya gimana?

R : ,

P : Yakin itu ? Kan kedua ruas dibagi 2, jadinya x dibagi 2?

R : hmmm (bingung)

P : -x dibagi 2 hasilnya berapa?

R : gak tau mbak

P : iya gak?

R : ohh iya-iya mbak

P : Karena ini garis jadi angka yang didepan x itu merupakan apa?

R : Gradiennya mbak

P : Oke, soalnya kan tegak lurus jadi m nya dibalik dan kebalikan tanda

R : Jadinya +2 mbak

P : Sipp, sudah dapat gradiennya sekarang dimasukin ke turunan pertama kurva jadinya

, dicari nilai x nya, berapa?

R : x nya negative mbak gak papa?

P : Gak papa, kan itu merupakan titik jadi bernilai negative gak papa

R : ohh, jadinya -3

P : Sampai disini paham?

R : Paham

P : Kalau x nya sudah dapat, dicari nilai y nya

R : Dimasukin ke persamaan yang mana?

P : Persamaan kurva

R : -16 mbak (sebelumnya Restu sambil mengerjakan dikertas)

P : Benar, jadi kita sudah menemukan titiknya (-3,-16) dan m=2 lalu dimasukan ke

persamaan garis singgung, tau gak?

R : gak mbak

P : Inget gak persamaan

R : Iya mbak inget

P : Jadi titik sama gradiennya tinggal dimasukin ke persamaan garis singgung itu,

paham?

R : Paham mbak, sekarang 3c mbak aku bingung

P : Sebelum itu 3b dulu, kamu belum selesai

R : Iya toh mbak?

P : Iya, kalau kamu sudah ketemu nilai x nya, lalu kamu cari nilai y nya

R : Dimasukin kemana mbak?

P : Ke persamaan y nya, yang persamaan pertama untuk mencari nilai stasioner

R : Ohh ya mbak dong aku

P : Sekarang yang 3c, pake uji turunan pertama, inget gak kata pa Wury kalau x nya ada

2 kolomnya ada berapa?

R : 6 mbak

P : (menjelaskan dengan gambar)

+ 0 - - 0 +

Nah dari gambar tersebut didapat apa?

R : Titik balik maksimum dan minimum

P : Betul, kalau nilai balik maksimum itu nilai yang terbesar, kalau nilai balik minimum

itu nilai yang terkecil, paham?

R : paham mbak


155

P : Kalau titik belok itu pake turunan kedua sama dengan nol. Jadinya 6x=0, x nya

berapa?

R : 0

P : Kalau udah dapet nilai x nya dicari nilai y dimasukin ke persamaan yang pertama

seperti tadi

R : Ohh iya mbak

P : Paham sekarang?

R : Paham mbak

P : Oke, terima kasih ya.

5. Subyek 5 : Siswa E (siswa nomor urut 10)

P : Peneliti

T : Siswa E

P : Kita mulai wawancaranya ya. Menurut kamu dari soal ulangan kemarin, nomor

berapa yang mudah dan yang mana yang sulit?

T : Yang mudah tuh nomor 1, 3, 5. Yang sulit 2 dan 4 mbak.

P : Oke, kita lihat dari nomor 1 dulu ya. Dari yang kamu kerjakan tau gak kesalahan mu

di mana?

T : Disini mbak (sambil menunjuk ke pekerjaannya)

P : Betul. Jadi kalau nilai x nya (-3), nilai nya +9 bukan -9

T : Tapi mbak, katanya pak Wury kalau gini toh dikurungin trus min nya di keluarin?

(sambil menunjuk jawabannya – )

P : Ooo, kalu modelnya seperti itu jika soalnya berupa – itu baru benar.

T : Ooo, gitu toh mbak.

P : Iya. Untuk nomor 1 masih ada kesulitannya?

T : Tidak mbak, sudah paham.

P : Lain kali teliti yah. Sekarang nomor 2. Kamu sudah benar, masih ada yang bingung

gak?

T : Jelas mbak.

P : Sekarang nomor 3, tau gak kamu salah dimana?

T : Ini mbak.. (sambil menunjuk pekerjaannya)

P : Iya betul. itu berapa?

T : hehe 27 mbak

P : Iya, kemarin kamu ngerjainnya berapa?

T : hehehe

P : Oke berarti kamu sudah tau kesalahannya dimana?

T : Tau mbak

P : Kalau berapa?

T : -27 mbak

P : Oke. Jadi kamu sudah paham ya kesalahanmu?

T : Iya mbak udah tau

P : Oke, kalau nomor 5 ada kesulitan gak?

T : Gak mbak aku udah ngerti

P : Oke, makasih ya.


plagiat merupakan tindakan tidak terpuji pdf/f. keguruan dan ilmu... · program studi pendidikan...

Documents