ENERGI SPESIFIK, GAYA SPESIFIKDAN KEDALAMAN KRITIS

5.I PENDAHULUANKonsep energi spesifik, gaya spesifik dan kedalaman kritis adalah sangat berguna dalampenyelesaian berbagai masalah dalam aliran saluran terbuka. Setelah pembahasan yangterperinci mengenai konsep ini, diuraikan pula dalam Bab ini beberapa penyelesaianmasalah klasik dengan menggunakan konsep ini. Pembahasan itu dibatasi sampai denganhal aliran turbulen yang sudah lazim, di mana 0 = I o lp. Para pembaca dapat meng-ubah dengan carc yafig tepat hasil itu, untuk kasus ketidakseragaman aliran di manao)0) 1,0.

5.2 ENERGI SPESIFIK

Energi. spesifik aliran pada setiap penampang tertentu telah diuraikan dalam Bab 1 se-Uagai toiat energi pada penampang itu yang dihitung dengan menggunakan dasar saluransebagai titik duga, yaitu energi spesifik ditentukan dengan

,2E = h +!-/o

E=h- r%Q=AU'

sudah ditentukan A = f1(h) dan

untuk harga Qyang ditentukan

(s .1)

(s.2)

karena

Untuk saluran yang bentuknYa(5.2) dapat ditulis sebagai

sehingga Persamaan

E = f(h) (s.3)

5.2.I Diagram Energi SpesifikHubungan E-h brasa disebut dingram anergi spesifik (specific energy diagram)

-

dapatdibuat dengan memberikan harga-harga h yang berbeda dalam Persamaan (5.3). Bentukumum dari curva ini adalah seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.1. Curva telah di-gambar untuk tiga harga debit yang berbeda Qr, Q, dan Q3 di mana Qt) Qz) Qt.Dalam hal ini dapat dilihat dari Persamaan (5.1) bahwa untuk setiap debit,E cenderungke tak terhingga seperti ft cenderung ke nol (karena 1 + 0 seperti /z -+ 0 dan sehingga [.Iharus tak terbatas untuk debit yang ditentukan. Sama halnya apabila h

-

*, A -

* dansehingga U -+ 0 dengan cara demikian membuat E '-> h. Dengan jelas, d mempunyaiharya yang terbatas pada harga h yang menengah, dan perlu harus mempunyai suatuharga minimum pada suatu harga h. Yang tentu saja demikian adalah bentuk cvrvaE-h-

asimtot terhadap gads h = 0 dan E = h denganharya E minimum pada h) 0 -

sepertidapat dilihat dalam Gambar 5.1. Kedalaman aliran pada mana energi spesifik menjadisuatu harga minimum untuk debit yang ditentukan dinamakan kedqlaman kritis h.(critical depth). Aliran itu disebut kritis di bawah keadaan ini. Gambar 5.1 juga me-nunjuki

5.2.1 Diagram Energi Spesifik

Hubungan E-h biasa disebut diagram mergi spesifik (specific energy diagram) -

dapatdibuat dengan memberikan harga-harga h yang berbeda dalam Persamaan (5.3). Bentukumum dari curva ini adalah seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.1. Curva telah di-gambar untuk tiga harga debit yang berbeda Qt, Q, dan Q3 di mana Q3 ) Qz ) Qt.Dalam hal ini dapat dilihat dari Persamaan (5.1) bahwa untuk setiap debit,d cenderungke tak terhingga seperti lz cenderung ke nol (karena,4 -+ 0 seperti ft -+ 0 dan sehingga (/harus tak terbatas untuk debit yang ditentukan. Sama halnya apabila h

-

*, A'> * dansehingga {/ -+ 0 dengan cara demikian membuat E '', h. Dengan jelas, Z' mempunyaiharya yang terbatas pada harga h yang menengah, dan perlu harus mempunyai suatulrarga minimum pa{a suatu harga h.Yang tentu saja demikian adalah bentuk cvrvaE-h-

asimtot terhadap garis h =0 dantr = h derganharya E minimum pada h ) 0 -

sepertidapat dilihat dalam Gambar 5.1. Kedalaman aliran pada mana energi spesifik menjadisuatu harga minimum untuk debit yang ditentukan dinamakan kedalaman kritis h.(criticai depth). Aliran itu disebut kritis di bawah keadaan ini. Gambar 5.1 juga me-nunjukican bahwa kedalaman kritis akan bertambah dengan bertambahnya debit.

Sekarang perhatian akan dipusatkan pada harga energi spesifik minimum untuksetiap debit yang ditentukan. Dengan mendifferensialkan Persamaan (5.2) sehubungandengan ft dan mengatur dEldh ke nol agar f minimum,

o: l.o * -q- lLgA3 dhatau

: 1.0 (s.4)

karena T Iebar permukaan air sama dengan dAldh. Maka Persamaan (54) harus rheme-nuhi agar energi spesifik menjadi minimum atau, dengan kata lain, kedalaman kritisdiperoleh dengan menyelesaikan Persamaan (5.4). Karena Q= AU, danD = AfT,Per-samaan (5.4) dapat ditulis sebagai

u1 : t.ogDatau

Qzrga3

4:: F : l.o\/ gD (5.5)menunjukkan bahwa bilangan Froude adalah satu apabiia aliran itu kritis seperti telahdijelaskan dalam Bab 1. Persamaan (5.5) dan (5.4) dapat disederhanakan untuk saluranbentuk empat persegi sebagai

-L: r.ot/ sl,ffi:t'odan

Aliran seraoamCD-L-- di E=El

Subkritis(F

atau h. :'1s'lcdi mana q adalah debit per satuan lebar saluran.

Energi spesifik dalam hal saluran bentuk empat persegi dapat ditulis sebagai

E-h* =4'==2gh2

D bawah keadaan kritis,.E = E "

dan h = h "

sehingga

(s.6

(s.7t

(s.8)

(5.e)

(s.10)

atau

E.: ho+&

p.: lt"

E:h+#

dari Persamaan (5.6). Dengan kata iain, tinggi kecepatan di bawah keadaan kritis samadengan setengah kedalaman aliran. Persamaan (5.6) dan (5.8) bisa digunakan dalamanalisa aliran saluran terbuka.

Dalam hal ini akan lebih berguna dalam penyelesaian berbagai masalah untuk meng-gambarkan diagram energi dalam bentuk tanpa dimensi. Diagram yang demikian dapatdiperoleh untuk saluran bentuk empat persegi sebagai berikut

atau

EH.

Hc:

E:h+.{hkarenahf; : qzlgDengan membagi keseluruhan Persamaan (5 .9 ) dengan ft.

*:* +-h:r(hth.)Harya Efh" dari Persamaan (5.10) dapat dihitung untuk harga-harga hfh"yangberbedadan hubungafl anlara parameter ini yang diperoleh dari perhitungan yang demikian di-tunjukkan dalam Gambar (5.2).

Diagram energi spesifik tanpa dimensi untuk saluran bentuk trapesium dengan ke-:riringan sisi z : I dapat diperoleh dalam cara yang sama dengan menulis penguraianenergi spesifik sebagai

h lH"r"+\z4#

\t I r

IEE

E /hc

Gambar 5.2 Kurva energi spesif ik tanpa dimensi untuk saruran empat persegi,

dan bukanlah kedalaman kritis yang benar. Persamaan (5.11) dapat diselesaikan untukharga-harga hfH. dan zH"fB yang berbeda guna memperoreh plot tiga-parameter yangditunjukkan dalam Gambar 5.3. Ditunjukkan pula dalam gambar ini kurva sehubungandengan saluran bentuk empat persegi yaitu untuk zH.fB = 0. Kegunaan Gambar 5.2dan 5.3 dibahas kemudian dalam bab ini.

Energi spesifik pada saluran trapesium di bawah keadaan kdtis dapat ditulis sebagai

Eo :

di mana D" menunjukkan kedalaman hidraulis di bawah keadaan kritis atau

Ec:rlc++++PDengan mengalikan keseluruhannya denganzf B

(r * zhJc)(zh"lB)(1 * 2zh"lB)

U:h^+ -/.9

zEt zh.BBI

Plot sehubungan dengan zh.f B d,an zE"f B telah disiapkan dengan menggunakan per-samaan di atas dan ditunjukkan seperti Gambar 5.4. Kegunaan gamba, ini juga akan di-bahas belakangan.

Aliran subkritisAliran superkritis

Harga-harga dari E/H.h \zHc 0.1 0.2 0.6 0.6 0.8 1.0Ha\ B

0.2 12.21 | 1.76 r0.92 r0.r6 9.49 8.680.3 5.54 5.2t, 1,.73 tr.29 3.91 3.59{.0 1.02 t.0l 4.005 4003 (002 a00l6.0 6.005 6.0G 6001 6.0 6.0 6.0

,/

,/tI'a

E/Hc

Gambai 5.3 Diagram energi spesif ik tanpa dimensi untuk saluran bentuk trapesium

@uEN

zEc, BGambarS.4 Hubungan antara kedalaman kritis dan energi spesifik untuk saluran bentuk trapesi-

5.2.2 Dngram Kedalaman-Debit

Persamaan (5.2) dapat ditulis sebagai

e : A \fE \fE=T (s.13)Kembali, karena A = f r(ft) untuk suatu saluran yang ditentuk an, e akan menjadi fungsidari h untuk energi spesifik yang ditentukan. Hubungan kedalaman-deUit Uegltu aiper-oleh untuk setiap saluran akan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.5. Karenapada h = 0, / = 0 dan pada h = E, E

- ft = 0, debit pada kedua batasan kedalaman ini se-

perti dalam Persamaan (5.13) adalah noi. Pada kedalaman menengah, debit adalah mak-simum. Harga itu dapat diperoleh sebagai berikut. Dengan mendifferensialkan persama-an (5.13) dan mengatur dQldh sama dengan nol

o:.Vtrlo zV#(-r)+ O-nSft{n-h.r: z\/E-h

2(E -

h\: AT

Sedangkan

Sehingga

atau

E-h Q"-w dari Persamaan (5.2)

Q2gA2

9',T : t.oga'Dengan kata lain. keadaan debit akan maksimum untuk energi spesifik yang ditentukan,adalah sama dengan energi spesifik akan minimum untuk ruut,'d.bit yang ditentukan,yaitu bahwa aliran itu akan menjadi kritis.

AT

h=E

So2. ScKemiringan Landai

F

sama dengan kedalaman kritis. Kemiringan ini dinamakan kemtingan kritis (criticalslope) dan dapat diartikan sebagai kemirlgan yang akan menghasilkan aliran seragamdi bawah keadaan kritis untuk harga debit d.an kekasaran J"lur"n yang ditentukandalam suatu penampang saluran tertentu. Daram hal ini biasa ditandai sebagai ,s".kri adalah bukti dari persamaan Manning bahwa kedaraman normal aliran (untukQ' n dan bentuk penampang yang drtentukutt; uoa*, reu*t te"ii ouripuou h", jtka ke-miringan lebih besar daripada,sr. Dengan kata rain, aliran itu akan rnenjadi superkritispada debit ini apabila kemiringan itulebih besar daripada J". suatu kemiringan yangdemikian yang lebih besar daripada kemiringan kritis dinamak an kemiringan curam(steep slope). Juga, apabila kemiringan ltu lelih kecil daripad" i., trourun'an normalaliran akan menjadi lebih besar daripada h", dengan cara iemikiin aliran itu menjadisubkritis' Kemiringan yang demikiun yung-l.Uit, kecil daripadu tri,i, disebut sebagaikemiringan landai (mtld, slope). - ---r--- 'r'r!'

5.2.4 Kedalaman Selang-seling (Alternate Depths)Dapat dilihat dari Gambar 5.r dan 5.5 bahwa,.untuk harga e dan E yang ditentukan,.ada dua kemungkinan kedalaman ariran, kecuali pada E Jaluui o= emo.satu darikedalaman ini adalah lebih kecil daripada kedalaman kritis dln yuniluinny^lebih besardaripada kedalaman kritis. Dengan kata lain, aliran itu ao*rr zuutritis pada kedalamanyang lebih besar, dan superkritis pada kedalaman yang lebih kecil. Kedua kedalamanini, h1 dan h2 memberikan energi spesifik yang sama untuk debit yang ditentukan di-nam akan ked alaman se la ng-s eling (alternate depths),

Dengan menganggap suatu saluran dengan kekasaran tertentu, aliran seragam padakedalaman hv adatah memungkinkan pada iuatu kemiringan tertentu ss 1 , dapat diper-oleh dari persamaan Manning. Sama halnya, kemiringari^ie2 menyebabkan aliran se-ragam pada kedalaman selang*eling h2..Denganielas,,56 1-i S" i,Sor, kurrnu ft,

atau

o, * &: n' + *sh?Tapi 4 : qrls

hz -

h,: +(+ - +r) : #rn&z - h)\h2 + h)2h7 h?,yaitu hi: hffi,

CONTOH 5.2Debit sebesar 20 m3/det mengalir dalam saluran bentuk empat persegi yang lebarnya10 m di bawah keadaan kritis. Tentukan kedalaman dan energi spesifik sehubungandengan keadaan ini. Juga tentukan kemiringan kritis apabiia n = 0,015.

Penyelesaian

s :2# : 2m3ldetlmo":1T :flK : a,74tm

.'. Energi spesifik E"= 312h" = 1,5 X 0,741 = 1,1 1 mKecepatan U" di bawah keadaan kritis = tfslh : \/ 98XT]4J = 2,69 mldetDari persamaan Manning

u": +R2/3sr/2

2.6e : -J- (-q{4-Il9-\"'5'i'' - o.ots\to + zx 0.74t ) "c

& -

2.92X l0-3.

5.3 GAYA SPESIFIK

Persamaan momentum antara dua penampang dari suatu saluran terbuka telah ditulis-kan dalam Bab I sebagai

, W sind * P, -Pz -ft-Fu= pQ(U2 - U1)

I

i atau lUsin? + h- F^+ Pt + pQUr = P2 * pQU2 (5.15)I O.ri prinsip-prinsip hidrostatis, muatan hidrostatisPl dan P2 dapat ditulis sebagaitt'

P1 = pgA1Z,dan Pz = pgAzZzdi mana Z1 danZ2berturut-lurut adalah jarak dari permukaan air ke titik pusat luas,4,dan A2. Dengan mengenal bahwa Q = A1U t= AzUz, Persamaan (5.15) dapat dituiissebagai

Itrsing _ Fs-F^*pgA171 +ry: pgzZz ++AL A'2Dengan membagi keseluruhannya dengan pg

Y-!# + (e,2, + #) : (n,r,+ #) rr.'uyn2

Faktor AZ + +- mempunyai dimensi gaya per satuan berat cairan dan dinamakanAggaya spesifik dan ditandai dengan M Sehingga Persamaan (5.16) menjadi

W sin0 -

Ft -

F"-ffiMr-Mz (s .l 7)

Apabila kita menganggap saluran mendatar (d = 0) yang pendek (Fr = 0) dan tahananudara diabaikan (yaitu Fa = 0), Persamaan (5.17) dapat disederhanakan menjadi

Mr = Mz (5.18)yaitu gaya spesifik adalah sama pada kedua penampang. Persamaan (l.24).sesungguhnyadiperoleh mulai dari Persamaan (5.18).

5.3.1 Diagam Gaya Spesifik

Uraian untuk gaya spesifik adalah

(s.1e)

Untuk penampang dan debit yang ditentukan, bagian sebelah kanan dari persamaan diatas hanyalah fungsi darikedalaman aiiran;karena itu M hanya menjadi fungsi dari ft.Hubungan khas M

- ft ditunjukkan dalam Gambar 5.6. Dalam hal ini dapat dilihat se-

belumnya bahwa M berkurang dengan bertambahnya h, mencapai suatu halga maksi.mum M" dan setelah itu bertambah dengan pertambahan lebilr lanjut dalam h. Kedalam-an pada mana M menjadi minimum dapat diperoleh dengan mendifferensiaikan Per-samaan (5.19) dan selanjutny.. membuat ffi ,u udengan nol.

62M: -ft- + AZ

(5.20)

Gambar 5.6 Curva gaya spesif ik

Gambar 5.7 Sketsa def inisi

Menunjuk ke Gambar 5.7, faktor kedua di sebelah kanan Persamaan (5.20) dapat ditulissebagai

ft uzt : { erz + an\ + r dh *I - 14dh

#:-#ffi+jruzt

t'I

+I

Dengan mengabaikan faktot (dh)z 12,

frrnz1 :oSehingga Persamaan (5.20) menjadi

dM _n:

_ QzT

_

_AF:u__iF+a

ff:r.oatau

lni semata-mata adalah keadaan bahwa aliran itu kritis. Sehingga gaya spesifik untukdebit yang ditentukan adalah minimum apabila aliran itu kritis atau apabila F = 1,0.Pada harga M ) M., ada dua kedalaman aliran h, dan h2 yangmenghasilkan gaya spesi.fik yang sama pada debit yang ditentukan. Kedalaman ini adalah kedalaman tcinyigasf(conjugate depths) atau kedahman berurutun (sequent clepths). Hubungan antara ke-dalaman konyugasi dalam saluran berbentuk empat persegi telah diperoleh dalam Bab Idan ini dibahas secara terperinci dalam Bab 7.

Persamaan (5.19) dapat ditulis sebagai

e: JcA JM-AzKeadaan debit menjadi maksimum untuk harga M yang ditentukan, dinyatakan dengan

#:o:\/Tl*7.v*ry #+ \/A.t-#*',If

Denganmensubstitusit

5.3.2 .Diagram Gaya Spesifik Tanpa Dimensi

Dengan menganggap kemiringan sisi saluran berbentuk trapesium z : 1,

m: ,f,14ng + (a' * *' t)

atau

zzM z3o2f i -l z2h2 I | | zh \-F : an LOf;tnnPJ * ;u-\Z + I i ,)

Harga z2 MlBs dapat dihitung dari persamaan di atas untuk harga-harga zhfB dantt Qt lgBt dan hubungan antara parameter ini ditunjukkan dalam Gambar 5.8. Gambarini dapat digunakan untuk penentuan kedalaman konyugasi dalam saluran bentuk trape-sium seperti ditunjukkan dengan contoh berikut ini.

CONTOH 5.3Kedalaman dan kecepatan aliran dalam saluran berbentuk trapesium berturut-turutadalah 0,5 m dan 4mld,et. kbar dasar adalah 3,0 m dan kemiringan sisi I ; t. Tentu-kan kedalaman konyugasi sampai kedalaman 0,5 m.

Penyelesaian

n

=^:.i"0.5 x4 : 7 ms tdet.

*: a#nor* (+. +)M:=-JIJ

-

* 3x-o'52 1 1x-o'53

-(3.5x0.5x9.8) ' 2 ' 3

Aq= 45;rs + 1.5 x O.2s + 0.041666

z2n- 2'86 + 0'375 + 0'0417 :3'2767 m3

F: !F9:0.12135z3Q2 lx72 49-# : D.g'F: ssi243-2'o5xlo-2

Harga zhfB sehubungan dengan harga-harya z3f,n1B3 dan z322fgBs adalah 0,166 dan0,348. Salah satu dari harga ini cocok dengan keadaan yang ditentukan, h = 0,5.Harga zhf B yang lain memberikan kedalaman konyugasi sebagai 1,05 m.

oc

,2nta3Gambar 5.8 Hubungan gaya spesifik tanpa dimensi untuk saluran bentuk trapesium

5.4 PERHITT]NGAN KEDALAMAN KRITISMengingat pembahasan bagian yang terdahulu dari Bab ini, keadaan berikut ini dapat di-cantumkan sebagai yang telah dipenuhi apabila aliran itu kritis:(i) Energ spesifik adalah minimum untuk debit yang ditentukan

(ii) Debit adalah maksimum untuk energi spesifik yang ditentukan(iii) Gaya spesifik adalah minimum untuk debit yang ditentukan(iv) Debit adalah maksimum untuk gaya spesifik yang ditentukan(v) Bilangan Froude adalah satu.

Keadaan terakhir juga berarti berlaku, bahwa kecepatan aliran adalah sama dengan gang-guan kecil yang ada pada permukaan bebas dalam air yang tenang, dan bahwa tinggr ke-cepatan sama dengan setengah kedalaman hidraulis.

Kedalaman kritis adalah suatu parameter yang penting dalam menganalisa aliransaluran terbuka dan sering perlu dihitung untuk debit dan bentuk saluran yang ditentu-kan. Perhitungan kedalaman kritis untuk saluran bentuk empat persegi adalah terbukadan kita hanya harus menggunakan Persamaan (5.6). Masalah itu juga tidak rumit dalamhal saluran bentuk segitiga, seperti jelas dari asal mula berikut ini. Dengan menganggapkemiringan sisi dari saluran bentuk segitiga z : 1, persamaan itu

dapat ditulis sebagai

atau

yaitu

hs:c

hc: (s.21)

Akan tetapi perhitungan kedalaman kritis dalam saluran bentuk trapesium tidakbegitu dengan terus terang. Dengan menggantikan

4!:1.sgA"

Q2(22h.) _ r

^g($.2zh".hc)3 - r'w

2Q2oz2

(#)'''

dan

T: B*22h"A: (B*zhsyls

ke dalam Persamaan (5.4), kita memperoleh penguraian untuk kedalaman kritis sebagai

(s.22)

Persamaan (5.22) hanya dapat diselesaikan dengan proses yang tidak praktis, dengansistem coba-coba. Persamaan yang sama rumitnya juga diperoleh untuk saluran bentukbulat. Dalam hal ini, sudah lazim menyelesaikan kedalaman kritis dengan mengguna-kan kurva faktor penampang yang dibahas di bawah ini.

Q2(B*22h.)_1n(B I zh.)3h3. - r'v

5$.1 Kurva Faktor Penampang untuk Perhitungan Kedalaman KritisPersamaan (5.4) dapat ditulis sebagai

o\/ c

: a\/ alr : f Q1' bentuk saluran)

Faktor A{A/T dapat diberi tanda sebagai Z, faktor penampang untuk perhitung-an kritis, dan sama dengan Ol\ti di bawah keadaan kritis.

(a) Safuran bentuk bulat (crcular channel) Dengan menganggap saluran bentukbulat dengan diameter D6 dan kedalaman ft dan sesuai dengan Gambar 2 . l8

r : 2(, - +)tan 1 : (2h - Ds) tan q

dan ,c, : (n- n -l- tga\Pl"-\'" 'tt 2 lq]''

.11

2h

+

1n

\

-'t-T,ro

(L-

{

DE4

t2

)i

{

sin 2r12

sin 2rl)

+

+v

T

I

("("

Z-

ZDT'

-

sin2l\ Do2' 2)4

r,oJ tan I'#) +l'',',D"- l

/ h\-t,: l' l. n,n)

hTapi coSr2 : , h -,Maka 4r- - fr(hlDo)Dto'tHubungan anlara ZlDf,'s dan hfDs diperoleh dengan pertolongan persamaan di atas di-tunjukkan dalam Gambar 5.9. Koordinat dari curva ini juga dicantumkan dalamlampiran Tabel A-3. Gambar 5.9 dapat digunakan untuk menghitung kedalaman kritisdi dalam pipa bulat seperti ditunjukkan dalam contoh berikut ini.

coNToH 5.4Suatu pipa bulat dengan diameter 1,0 m mengangkut debit 0,3 m3/det. Tentukan ke-dalaman kritis sehubungan dengan debit ini.

PenyelesaianDi bawah keadaan kritis

o\/Tyaitu , : Y*: 0.0957 ms/2

z 0'0957 : o.o957W: ff: o'0957Sehubungan dengan hargah"fDs dapat dibaca dari Gambar 5.9 sebagai 0,3 1

Q2 (B*22h.) _rnT TEt + ,gry : ''"

h": 0,31 X 1,0 = 0,31 m(b) Salumn bentuk Trapesium (trapezoidal channel) Dengan menganggap saluran

bentuk trapesium dengan lebar dasar .B dan kemiringan sisi z : l, Persamaan (5.4) dapatditulis kembali sebagai

atau

yaitu

atau

2382 _

vF- lQ l ahJDQh"lB)13(r * 2zh"lB)"tZ' _ K| * zhJB)(zh"la11tl-: --GEE;IEzr.sZ l(l * zh"lB)(2h"131|.sEFr: 1-'z1+DQJN (s.23)

100

Sxrda r03 ldz l0l too 2.0z / D6's

Gambar5.9 Faktor penampang tanpa dimensi untuk perhitungan kedalaman kritis di dalam pipabu lat.

totE

./

#=t'u+'Gambar 5.10 Hubungan tanpa dimensi untuk kedalaman kritis di dalam saluran bentuk trapesium,

Persamaan (5.23) dapat diselesaikan untuk harga_ zh"fB yangberbeda-beda untuk mem-peroleh hubungan antara zh"fB dan z7,5z7z's ,.p."iair"":ruln u.tu,n Gambar5.10. Lampiran Tabel A-4 mencantumkan koordinat kurva ini. K.gunuun Gambar 5.r0dijelaskan dengan contoh berikut ini,

CONTOH 5.5Tentukan kedalaman kritis dalam saluran bentuk trapesium yang lebar dasarnya 10,0 mdan mempunyai kemiringan sisi I : I untuk debit 30 m3/det.Penyelesaian

zO30z : -=

: _-_r: : 9.5j mst2t/ s \/ 9.8#:i#:o.o3o3

Sehubungan dengan harya zh"f B dari Gambar 5.10 adalah 0,094

, .094x 10.0hc: ff:0.94m.Tanpa adanya Gambar 5.r0, kedalaman kritis dapat dihitung dengan menggunakan

sistem coba-coba yang telah disederhanakan berikut ini.

Kedalaman kritis perkiraan,lr" (kira-kira) : Q2 s/ 3ot -F; : V m,x-sj: 0.972 m.

Kedalaman kritis sebenarnya, semestinya lebih kecil daripada ini karena pengaruh ke-mirjngan sisi. Sehingga perhitungan dapat dilakukan dalam bentuk tabel berikut ini,mulai dari harga percobaan lebih kecil daripada/16 (kira-kira) sampai uh,@ ru-" ar-ngan satu-keadaan itu untuk kedalaman kritis.

Pieqbaan -i,No.', .. . m

D 4'AIT,,'..'m..,," '

A * QtA:,.dda1,''.,

aAlffiT;m

t,mt

Sehingga kedalaman kritis adalah 0,94 m. Seperti dalamsaian akhir biasanya diperoleh dalam tiga percobaan.

Gambar 5.10 menunjukkan bahwa tr,s9110,592,5 dihubungkan secara khusus de-ngan zh"f B. Karena zE"f B dan zh"fB adarah berhubungan (lrtrat dambar 5.4) kita dapat

masaiah saat ini, penyele-

dt

utN

menggabung kedua gambar ini untuk memperoleh hubungan antan zE"f B dan zI,5Qltp ,5 92 ,s ; hubungan ini ditunjukkan dalam Gambar 5 .1 1 juga

O zt'sO ll zE" \2.s::"\/c E?t !/E-B'z's l\ B I

,lie7'5

,l'5e;;,F

Gambar5,l1 Hubungan tanpa dimensi mencakup energi spesif ik dalam saluran bentuk trapesium.

Sehirrgga zE"fB dapat pula dihubungkan dengan Qkt[T 4$. Hubungan ini ditunjuk-kan dalam Gambar 5.1l

(c) &luran Tak Teratur (Irregular Channels) Penentuan kedalaman kritis dalamsuatu saluran yang berbehtuk ganjil (lain dari biasanya) paling baik dilakukan secaragrarik. Dengan mengandaikan kedalaman aliran yang belbeda, luas penampang dan lebarpermukaan air dapat dihitung untuk saluran yang ditentukan dan sehingga dapat disiap-kan plot Z terhadap h Qrhat Gambar 5.12). Di bawah keadaan kntis Z dapat dihitungsebagai Ol\/ C dan kedalaman kritis dapat dibaca seperti ditunjukkan dalam Gambar5.12,

Z= AJdGambar 5.12 Perhitungan kedalaman kritis dalam saluran tak teratur.

5.4.2 Pangk rt Hidraulis untuk Perhitungan Aliran Kritis

Faktor penampang Z dapat diuraikan sebagai suatu fungsi dari kedalaman untuk bentuksaluran tertentu. Dalam perhitungan aliran berubah berangsur, telah tepat sekali meng-uraikan ini dalam bentuk

V : CzhM (s.24)di mana C2 adalah koefisien dan M dinamakan pangkat hidraulis untuk perhitunganaliran kritis. (Perhatikan kesamaan dari hubungan ini dengan persamaan 4 : CrhN).Dengan mengambil logaritma

2logZ: log Cz* Mlogh

logZ: * rorc, * tben

Batasan kedalamanyang diperlukan

Gambar 5.13 Penentuan Grafik dari M.

Sehingga apabila log Z diplotkan terhadap log h, dan data itu dikira-kira dengan suatugaris lurus dalam batasan kedalaman tertentu, kemiringan dari garis lurus itu memberi-kan harga MlZ dalam batasan kedalaman tersebut (lihat Gambar 5.13). Cara yang demi-kian perlu harus digunakan dalam hal penampang yang tidak teratur. Metode yang lebihsederhana berdasarkan differensial Persamaan (5.24) dapat diambil dalam hal saluranbentuk empat persegi dan trapesium. Dengan mengambil logaritma dari Persamaan(5.24) dan mendifferensialkannya terhadap ft

h rr"a: # (s.2s)Sedangkan Z: A\/Alf

# r'"a - *a#^- *# - #- *r# (5.26)Dari Persamaan (5.25) dan (5.26)

M:3Th _ h drA Tdh

60

'l'0.t

0.022.5 3.0 3.5 f 0" a.5 5,0 5 5t{

Gambar 5.14 Hubungan antara M dan Zh/B untu k saluran trapesium

Dengan menggantikan A dan 7 dalam hal saluran untuk trapesium pada persamaan diatas,

a =3! (1,27)Karena z = 0 untuk saluran bentuk empat persegi,M adalahkonstandan dalamhalinisama dengan 3,0. Apabila z lidak sama dengan nol (yaitu untuk saluran bentuk trape-sium),hubunganantarcM danzhfBdapatdiperolehdariPersamaans.2T.Hubunganiniditunjukkan dalam Gambar 5.r4 dan memungkinkan penentuan M pada setiap hargahlB vni*harga z yang diketahui.

Harga M dalam hal pipa bulat dapat diperoleh sebagai fungsi dari hfDs dengancara yang sama dan harga itu dicantumkan dalam tabel berikut inj

TIBEL 5.1Y atiari M dengzn h /D s untvk Pipa Bulat

5.5 PENAMPANG KONTROL

Yang berhubungan dekat dengan konsep alirankritis adalah konsep penampang kontroldalarn aliran saluran. Telah ditunjukkan dalam Bab 1 bahwa bilangan Froude menunjuk-kan perbandingan kecepatan aliran terhadap keeepatan dengan maiia suatu gangguankecil pada permukaan bebas dapat bergerak dalam air yang tenang. Sebagai akibatnya,suatu biiangan Froude yang lebih kecil daripada satu menunjukkan bahwa setiap ganggu-an dapat bergerak ke hulu dalam aliran yang dernikian, sedangkan gangguan'hanya dapatbergerak ke hilir dalam aliran superkritis, karena bilangan Froude dalam hal ini tebihbesar daripada satu; apabila aliran itu kritis, gangguan itu akan menyatakan dirinyasendiri sebagai gelombang tegak. Sehingga kita dapat mengatakan bahwa aliran subkritisdipengaruhi oleh keadaan di hilir, sedangkan keadaan ini tidak mempunyai pengaruhpada aliran superkritis. Dengan kata lain, aliran subkritis dapat dikatakan beroperasidengan suatv kontrol di hilir (downstream control) dan aliran superkritis dengansuatukontrol di hulu (upstream control). Dengan menganggap aliran dekat suatu bendungankecil seperti contoh (ihat Gambar 5.15), tinggi permukaan air pada A ditentukan(untuk debit yang diketahui) dengan karakter debit dari bangunan fe[mpas dan sehing-ga penampang A menjadi penampang kontrol untuk aliran subkritis di hulu bendungan,yaitu kedalaman pada penampang C ditentukan oleh kedalaman pada A (selain dari ke-miringan, kekasaran dan lain-lain) dan perhitungan aliran berubah berangsur dibuatmulai dari penampang kontrol A dan bergerak ke arah hulu.

Sama halnya, kcdalaman pada B ditentukan oleh ketinggian dari bendungan dan ke-dalaman aliran superkritis di hilir suatu penampang seperti D, ditentukan oleh kedalam-

* 2zhl31z -

zzh+B{ +

itC

Gambar 5.15 Potongan Kontrol dalam aliran saluran terbuka

an pada penampang B, yaitu penampang B bekerja sebagai penampang kontrol untukaliran di bawah bendungan dan pelhitungan profil aliran dibuat mulai pada penampangB dan bergerak ke hilir.

5.6 PENGGL]NAAN ENERGI SPESIFIK DAN KONSEP KEDALAMAN KRITIS

Konsep energi spesifik dan kedalaman kritis secala umum dan Gambar 5.1 dan 5.5 se-cara khusus, dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa masalah praktek yangpenting. Telah dikenal dengan baik bahwa bentuk kehilangan dapat diabaikan dalamaiiran peralihan (converging flows) dan apabila kita menganggap suatu daerah yangpendek yang dengan cara demikian memungkinkan kita mengabaikan kehilangan gesek-an, aliran ini dapat dianalisa dengan memperlakukan energi adalah konstan. Percepatanaliran yang demikian dapat disebabkan oleh berkurangnya lebar saluran, naiknya ke-tinggian dasar atau keduanya dan kasus ini dibahas di bawah ini. Saluran bentuk empatpersegi dianggap untuk keperluan penyederhanaan; akan tetapi cata yafig digunakanuntuk saluran bentuk trapesium ditunjukkan kemudian'

5.6.1 Pengurangan dalam Lebar Saluran

Misalkan lebar suatu saluran akan dikurangi dari -81 ke 82,ketinggSan lantai tetapsama, seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.16(i). Karena kehilangan energi antarapenampang I dan 2 dapat diabaikan, kita dapat menggunakan satuan hubungan debit-kedalaman untuk suatu energi spesifik konstan, yang ditunjukkan dalam Gambar 5.17.Apabila q1 dan q2 berturut-tufut menunjukkan satuan debit pada penampang I dan2'sehubungan dengan kedalaman dapat diperoleh dari Gambar 5.17. Apabila aliran yangmendekati adalah subkritis dengan kedalaman sama dengan h1 pada penampang 1, ke-dalaman pada penampang 2 akan lebih kecil daripada h1 (api lebih besar daripada ft.)dan sama dengan /t2, seperti dapat dilihat dari gambar ini. Kedalaman pada penampang2, h.j adalah iebih 6esar daripada kedalaman pada penamp ang I , h l, apabila aliran itusuperkritis. Profil disain ini disket dalam Gambar 5.16(i). Keadaan akan dipenuhi untuktasus (i) adalah bahwa penyempitan (kontraksi) harus sedemikian rupa sehinggaQz ) Q", yang terakhir adalah debit maksimum yang memungkinkan untuk energi spe-sifik ,E, .

Kita dapat dengan tepat menggunakan Gambar 5.2 untuk memperoleh kedalamanh2 danhl, E2 samadengandl dan sehingga diketahui. h"dapat dihitung sebagai

ver+Sehingga E2fh" dtketahui dan kita dapat membacah2fh" atau hlh" pada cabang sub-kitis.atau superkritis, sebagai kemungkinan kasus itu, dan sehingla-memperoleh hargah2 atau hlr. Sebagaikemungkinan lain, persamaan itu

Ez-hz*&dapat diselesaikan dengan sistem coba.coba guna memperoleh kedua akar h2 danHl2.Namun seperti akan ditunjukkan dalam Bab g, metode itu tidak dapat digunakan untukaliran zuperkritis disebabkan oleh pembentukan gelombang. Sehingga dalam hal aliransuperkritis, Gambar 5.16 dan 5.17 dimaksudkan hanya untut sebagalluustrasi.

llI

I:-I

.i9rI

Aliran pendekatansu bkritis

llI

Aliran pendekatansubkritis

Aliran pendekatansu per kritis

ffiKasus (i) 82 (8" Kasus (ii) B2 lg"

I --____ :=T---I ---15: | \Jr d, \r --r-=-Aliran pendekatan

su per kritis

Gambar 5.16 Aliran melalui penyempitan (contraction)

-

Apabila lebar 82 berkurang, q2 beftambah dan mendekati q". Dengan kata rain,aliran menjadi kritis pada lebar tertentu d,ari 82 = .8, seperti Airun:uttrn dalam kasus(ii)' Lebar yang menyebabkan aliran kritis dalam kontraksi dapat diperoleh sebagaiberikut:

Er- *

h"

Aliran pendekatansu bkritis

Aliran pendekatansuperkri tis

(Terjadi loncatan hidraulis)

Kasus (iii) B3 (e"

Sedangkan

atau

atau

El: (312\!.4

hc:

Er:

Bc: (312')3t, &B": r.84 #-r, ,,

n'-y','

i

Q6 c[3'Qc

(5.28)

TNdi mana Et : hr + ;l dan diketahui. Permukaan air yang diperoleh dalam hal ini,untuk aliran subkritis Alrisuperkritis ditunjukkan dalam Gambar 5.16(ii).

Mari kita misalkan bahwa lebar pada penyempitan lebih ianjut berkurang ke suatuharga .83 lebih kecil daripada .B". Sehingga intensitas debit q3 lebih besar daripadaq. dan Gambar 5.17 menunjukkan bahwa debit yang sedemikian tidak dapat lewatdengan energi f1 yang tersedia. Sehingga energi di hulu harus bertambah dan energi itu

\ \F-E=Eti-llltl

I

h

ErF1

E1h1

!zhc

hc

:-_f: _Tl1

--1---i-I

I

__l_-

Gambar 5.17 Satuan diagram kedalaman-debit untuk saluran bentuk empat persegi.

akan bertambah dengan cara demikian sehingga aliran dap4t terjadi dengan energi mi-nimum pada penyempitan, yaitu aliran itu kritis sehubungan dengan q3, yaitu ke-dalaman pada kontraksi, fts dinyatakan dengan

spesifik yang baru pada penampang l,E1 dinyatakan dengan E1krtambahan yang sedemikian dalam energi spesifik adalah disebabkan oleh pertambah-an dalam kedalaman dari h1 te E', Oalam hal aiiran subkritis seperti ditunjukkan dalamGambar 5.17. Dengan kata lain, penampang 3 bekerja sebagai penampang kontrol dansesuai dengan hal itu, aliran subkritis di hulu menyesuaikan dengan keadaan. Dalamhal aliran superkritis pengurangan dalam lebar di luar ,8. menimbulkan pembentukanloncatan hidraulis dan kehilangan energi yang terjadi dalam loncatan membuat hal itutidak mungkin menganalisa aliran itu hanya dengan pertolongan diagram debit-ke-dalaman.

Dalam hal aliran subkritis kedalamani, yung baru dapat dihitung sebagai ber-ikut. Parameter E11h", dapat ditentukan sebagai

n":\lm

iflWr:+

n,:t{w+

5 ol2V

Elh.,

dan selesaikan Zl dengan sistem coba-coba.

CONTOH 5.6Air mengalir pada kedalaman 2,0 m dan kecepatan 1,5 m/det dalam saluran yang lebar-nya 4,A m. Tentukan (i) lebar pada kontraksi yang segera menyebabkan aliran kritistanpa perubahan l

Penyelesaian

Ft: +: ,J+ :0.339- ! sh \/ 9.8x2

sehingga pendekatan aliran adalah subkritis dan akan ada te{unan d,alam permukaanair pada penyempitan (kontraksi).

(i) Q - Upfi1: 1.5x 4.0x2.0 : 12 ms ldetEr: hr * u?l2s : 2.0 * *# - 2.il5 m

Dari Persamaan (5.28)

.Bc: l.g4 -=- -

1.84x12 l.84xl2\/ cE-r"

: TfrV;.rt.i'lo : L65 : 2'28 m(ii) Be: 1.50 .8": 1.50x2.28:3.42m

h": V(#)=: ymf* : r.o8sm4 : Ez: 2.115 m

E2lh.:ffi : r.lsSehubungan dengan hugah2 fh" dari Gambar 5 .2 adalah 1,17;. h2 = 1,77 h" = 1,77 X 1,085 = I p3 m

5.6.2 Saluran Venturi

Kenyataan bahwa kedalaman aliran dalamkontraksi lebih kecil daripada atau sama

kontraksi adalah kritis apabila lebar padadengan Bs, telah menimbulkan pengem-

Gambar 5.18 Aliran ddam saluran venturi,

bangan suatu alat pengukur sederhana yang dikenal sebagai safuran venturi (venturiflume). lni dibahas secara terperinci dalam Bab 8, namun persamaan debit dasar dapatdiperoleh dengan mengandaikan energi tidak ada yang hilang, dengan menggunakanprinsip yang dibahas selama ini. Sesuai dengan Gambar 5.18 dan denganmengandaikanbahwa penyempitan adalah cukup untuk menghasilkan aliran kritis

h':llmdan o,*yi*:+vwiApabila kecepatan pendekatan dianggap dapat diabaikan

n : (+)"' u,"/io1''atau Q : 0.544 Brn/i nlt' (5.29\Sehingga dengan hanya mengukur kedalaman di hulu tenggorok, debit itu dapat dihi-tung dari Persamaan (5.29).

5.6.3 Naiknya Ketinggian Dasar

Pertimbangkan suatu saluran yang lebarnya konstan (yaitu q konstan) dengan naiknyaketinggian dasar dalam daerah tertentu seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.19. Karenaq adalah konstan, aliran itu dapat dianalisa dengan menggunakan diagram energi spesifik untuk q konstan yang ditunjukkan dalam Gambar 5.20.

Aliran pendekatanAliran pendekatan,

subkritis t2

Aliran pendekatansuper kri tis

Kasus (i) AZ1" AZ6

Aliran pendekatan

Kasus (ii) LZ2=67.'.

I subkritis 2,

Aliran pendekatansuperkri tis

(Terjadi loncatan hidrauls)

Kasus (iii) h,Z3> AZg

1th

Gambar 5.19 Aliran di atas penonjolan dalam dasar saluran

h6

li2h'l

Gambar 5.20 Diagram energi spesifik yang digunakan untuk kasus aliran di atas penonjolan.

Apabila naiknya ketinggian dasar adalah kecil, misalnya azt, keadaan itu ditunjuk-kan dalam hasil (i). Energi pada penampang 2 dapat dihitung sebagai

E, =E1 * AZ1

karena Er = ht + (4 l2S dan diketahui. Kedaiaman sehubungan dengan E, dapat di-hitung dari persamaan

Ez:h+#dengan sistem coba-coba. Akar h2 yang lebih besar adalah kedalaman subkritis yanglebih kecil daripada kedalaman ft1 di hulu, dan kedalaman h2 yang lebih kecil adalahkedalaman superkritis yang lebih besar daripada kedalaman hulu ft, seperti dapat di-lihat dari Gambar 5.20. Perhitungan kedalaman h2 (atau h'r) d,apat disederhanakandengan penggunaan Gambar 5.2 sebagai berikut;Kedalamankritis/r, : {VTfdan se-hingga Erf h" dapal dihitung. Sehubungan dengan haryah2fh" (atau hilhr') dapat diper-oleh dari cabang yang tepat dari Gambar 5 .2 dan h2 (atat h'r) dapat dihitung.

Energi spesifik minimum yang dapat diperoleh pada penampang2adalah E" danini akan diperoleh apabila naiknya ketinggian dasar mempunyai suatu harga A Z" ter-tentu. A Z" dapat dihitung sebagai berikut:

t.: *0" - +47

LZc: E1- E.: hr * #- +4ry

atau

(5.30)

Er -

LZs

Er1h.: 1.5 * LZtlh"Untuk harga Er1n" ai atas, harga hrfh" dapat dibaca dari Gambar 5.2 danI,, dapatdihitung sebagai kemungkinan lain, kita dapat menyelesaikan persamaan itu

-n27.Er:ht+#:tZs*t.6,t,1

dengan sistem coba-coba guna memperoleh 01.

CONTOH 5.7Air mengalir pada kedalam un 2,0 m dan kecepatan I ,5 mi det dalam suatu saluran yan!lebarnya 4,0 m. Tentukan (i) ketinggian penonjolan yang diperlukan untuk menghasil-kan aliran kritis tanpa mempengaruhi kedalaman hulu Jan (ii) kedalaman di atas pe-nonjolan apabila ketinggian dari penonjolan setengah dari harga di atas.Penyelesaian

tr_ u1 1.5,': ffi: \/:rvr.s: 0.33eSehingga pendekatan aliran adalah subkritis dan akan ada penurunan permukaan airdi atas penonjolan

Azc:ft,[r + ]- r.tr7'ldi mana F1 = Bilangan Froude pada penampang l = + Sehingga apabila naiknyad sh,ketinggian dasar sama dengan A 2", alfuan di atas penonjolan adalah kritis dan kedalam-an di hulu tidak dipengaruhi seperti ditunjukkan dalam kasus (ii). Kasus (i) dengan jelasdiperolehapabila AZL < AZa.

Sekarang mari kita pertimbangkan suatu kasus apabila ketinggian penonjolanA zs > a' 2". Maka harga E 1 - a Zt adalah rebih kecil daripada ni yangsecara fisiktidak memungkinkan' Sehingga aliran itu akan menyesuaikan- sendiri untuk memilikienergi minimum yang memungkinkan, yaitu Ec,pada penampang 2 dan sesuai denganhal itu keadaan di hulu akan berubah. Dengan kata lain, aliran itir akan kritis paOa-p.-nampang 2' dan karena ini bekerja sebagai penampang kontrol dalam aliran zubkritis,kedalaman hulu harus bertambah sampai Z, seperti diiunjukkan dalam Gambar 5.20.Penonjolan yang demikian menyebabkan loncatan hidraulis dalam hal aliran pen-dekatan superkritis, dan sehingga aliran ini tidak dapat dianalisa sepenuhrya denganpertolongan diagram energi. untuk atran subkritis, energi spesifik yang baru r, a^lidihitung sebagai

* *0.

4T

(i) LZc: hrlr * F?lz -

1.5 Fri31

: z'o[r * q1ry -

r'sto'33er"]-

2.0[1 + 0.058 -

0.730] : 0.656LZ" * 0.656 m(ii) LZt : 0.5 LZ.

-

0.328 m

Er : ht * all2g :2 * #: 2.il5 m' E2:4

-

LZt : 2"t15 -

0.328 -

1"787 m

o":llT:vc#:0.e71 m+:#f :r.84

Dari Gambar 5.2 sehubungan dengan harga h2 fh, = 1,65 yaitu

h2 = 1,65 X 0,971= 1,62m"'

h" = l'62mCONTOH 5.8Air mengalir dalam saluran berbentuk empat persegi yang lebarnya 4,0 m pada kedalam-an 2,0 m dan kecepatan 1,5 m/det. Saluran itu dipersempit sampai lebar 2,0 m dandasar dinaikkan 0,40 m dalam daerah tertentu. Tentukan perubahan kedalaman alirandi hulu transisi.

Penyelesaian

n:-L-: -g- 0.339{ sh, t/9.sxz

. O : B1h1U1: 4x2xl5 -

12 m37det

Er: ht **: 2.0 -f tffi-: 2.115 mAllran itu adalah subkritis, dan sehingga kedalaman dalam transisi harus berkurang.

Mari kita andaikan bahwa kontraksi dan naiknya ketinggian dasar adalah cukupuntuk menimbulkan aliran kritis dalam transisi. Sehingga kedalaman dalam transisi,ftr,dinyatakan dengan

o.:llm:VEI*:,5zomg" : (1.570)x312: 2.35 m

E" + AZ : 2.35 + 0.40 :2.75 m.

Karena E c + a z lebih besar daripada ,81 , kedalaman di hulu trpnsisi harus bertambah.(Apabila I'. + A Z telah sama dengan E1, abran dalam transisi akan menjadi kritisdan kedalaman di hulu tidak akan dipengaruhi; apabila -6'" + a z telahlebth kecildariprida E v, ahran dalam. transisi akan menjadi zubkritis dan kedalaman ft2 sudah akandihitung sesuai dengan itu).

Er:E"+Lz:2.75mft"1 = kedalaman kritis pada penampang

- 0.970 m

Et _-tzsh"t ffi:2'83

Sehubungan dengan hargaTrfh"l dari Gambar 5.2 adalah2,75:. h, = kedalaman di hulu yang baru

.

= 2,75hd =2,66 m

5.6.4 Saluran Bentuk Trapesium

Cara-cata yang dibahas selama ini dapat digunakan untuk saluran bentuk trapesiumseperti dijelaskan dengan contoh berikut ini.

CONTOH 5.9Air mengalir dalam suatu saluran bentuk trapesium yang mempunyai lebar dasar 5 rn;an kemiringan sisi 1 : 1 pada kedalaman l,i m. Kecepatan ariian- adalah 1,0 m/det.lfentukan (i) tinggi penonjolan yang menyebabkan aliran menjadi kritis tanpa mempe-:'garuhi kedalaman aliran di hulu dan (ii) kedalaman aliran dalam transisi apabila ke-:aggian penonjolan adalah setengah harga di atas.Fenyelesaian

.,4 1 = Luas penampang pada penampang I = (5 + 1,5)1,5 = 9,75 mzD1 = Kedalaman Hidraulis = 9,75/8,0 = 1,095 mQ = ArU, = 9,75 X I =9,15m3/detE _ ut _ 1.0"

:i6i = o'jos

1:v(mI

9.8

A Z"= Et -

E"= 1,551 -

1,00 =0,551 mKetinggian penonjolan yang diperlukan = 0,551 m. Dengan penyediaan penonjolan,lebar dasar berubah dari harga 0,5 m yang diandaikan. Apabila ketinggian penonjolanadalah 0,551 m,8 pada penampang ini adalah 5,0+2 x I x 0,551 =6,102rn.Denganmenghitung kembali 21 ,5Q1g0,582,5 dengan B = 6,102 m, harganya sama dengan0,0438. Sehubungan dengan harga zE"fB adalah 0,154. SehinEgabc= 0,154 X O,iOZ= 0,94 m.

L Z"= 1,551 -

0,94 = 0,6 I I mPercobaan kedua menghasilkan harga A z"yangsama. sehingga tinggi penonjolan yangdibutuhkan adalah 0,61I m(ii ) AZt = 0,5 AZc = 0,305 m

Maka pendekatan aliran adalah zubkritis

Er=1.5+ l'2Xgf = 1,551m(i) Tinggi kriris dari penonjolan dapat diperoleh sebagai

AZ"=Er_E"

Pada Penampat' ' zr'sQ I x

.'2,6#:d#ffi:0.0556sehubungan dengan harga zE

"f B yang dibaca dari Gambar 5.1 1 adaiah 0,20

Sehingga E"=0,20 X 5 = 1,00 m

Sehingga Ez =Er -

AZt= 1,551 -0,305 = 1,246 m.

Kedaiaman subkritis ft2 sehubungan dengan harga E2 ini biasanya dapat diperoleh de-ngan sistem coba-coba. Namun, penyelesaian yang langsung dapat diperoleh denganmenggunakan Gambar 5.3.

,":4H:Vffi:o.6'5mzHdB: #* :0.120

+:#:r.85Sehubungan dengan harga h2 f H" yang dibaca dari Gambar 5 .3 adalah I ,g2.Sehingga h2 = 7,82 X 0,675 = 1,23 m.

CONTOH 5.IOAir mengalir dalam suatu saluran bentuk trapesium yang mempunyai lebar dasar 5 mdan kemiringan sisi 1,5 mendatar : 1 vertikal paaa ieoitamun r,i * dan kecepatan

1,0 m/det. Tentukan (i) lebar penyempitan yang menyebabkan aliran menjadi kritistanpa mempengaruhi kedalaman aliran di hulu dan (ii) kedalaman aliran di hulu transisiapabila lebar pada penyempitan adalah 314 harga di atas.

PenyelesaianL.ras pada penampang I = (5 + 1,5 X 1,5)1,5 = 10,g5 m2DebitQ=ArUt = 10,85X 1 = 10,g5m3/det

a, = G +jffkro : r.r4m

Fr : (rl{ sD, : It\/{EVTI4: 0.30

maka aliran itu adalah subkritis(i) Ez = Ec= Er karena aliran itu adalah kritis.Er: h * ull2g: 1.5 + t*5 : 1.551 m

. E.: 1.551 m0 lo.8s;VjEF: Til-m(r.ssrp;

Sehubungan dengan harga zE"fB dari Gambar 5.2r adalah 1,55. Sehingga B" = rebaryang diperlukan pada kontraksi =. i,5 X 1,551/1,55 = 1,50 m.(ii) Sekarang 82 = 0,7 5 B" = 1,125 m. Karena 82 { Bs,akan ada suatu pertambah_an kedalaman aliran di hulu

zt.tQ _

(l.s)'.sx t0.85 1.84x 10.85cW : IejF;s11'l25FT: JJJ;T34_ : 4.7e

Sehubungan dengan harga zE"f 82 dari Gambar 5.ll adalah 2,223.Sehingga E"= 2,223 X 1,125 11,5 = 1,667 m\laka Er = E. = 1 ,667 m

H"1 padapenampans r : Y ffi :Vm, : 0.782 m*hinggaErl4"l = 2,13 danzH"lf B, =0,235Sehubungan dengan hargahlfH"l dari Gambar 5.3 adalah 2,10.SehinggaT 1 = perubahan kedalaman aliran = 2,1 0 X 0,J g2 = 1,642 m.

5.6.5 Bendurg Puncak Lebar

-\pabila lantai saluran dinaikkan dengan suatu ketinggian sama dengan atau lebih besar:aripada a z" pada sepanjang yang cukup untuk aliran sejajar terjadi di atas penonjol-ur itu, seperti telah dibahas, aliran di atas penonjolan akan menjadi kritis. Bangunan.rng demikian dinamakan bendung puncak lebar (broad. crested weir) dan melengkapl

:0,769

Ir

Gambar 5.21 Aliran di atas bendung puncak lebar.

suatu cara yang istimewa dalam mengukur debit dalam saluran terbuka (lihat Gambar5.21). Dengan mengabaikan kecepatan pendekatan dan mengandaikan energi pada pe'nampang I dan 2 menjadi sama

, =?r"

Untuk saluran bentuk empat persegi h. : { qrls: l WTH3 : (3lZ), #Q : (213)3t2.nt/T ns7

Sehingga

Yaitu

atau

Perubahan untuk Persamaan (5 '3 1)dan lain-lain dibahas dalam Bab 8.

Q: o.544BlTn'''disebabkan oleh lengkungan aliran, gesekan batas.