PERPINDAHAN PANAS

(HEAT TRANSFER)

Luqman Buchori, ST, MTJurusan Teknik Kimia Fakultas Teknik

UNDIP Semarang

REFERENSI

1. Kern, D.Q., “Process Heat Transfer”, International Student Edition, McGraw Hill Kogakusha, Ltd., New York.

2. Holman, J.P., “Heat Transfer”, sixth edition, McGraw Hill, Ltd., New York, 1986.

3. Mikheyev, M., “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1986.

4. Incopera De Witt, “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1981.

5. Ozisik, “Heat Transfer, a basic approach”, 1984.

6. McAdams, W.H., “Heat Transmision”, 3rd edition, McGraw Hill Book Company, Inc., New York.

MATERI KULIAH

1. Dasar-dasar perpindahan panas (Konduksi,

Konveksi, Radiasi).

2. Aplikasi perpindahan panas dalam Industri

Dasar-dasar mempelajari perpindahan panas:

� Persamaan differensial biasa/parsial

� Mekanika fluida

� Konsep neraca energi thermodinamika

Definisi :

Ilmu yang mempelajari tentang laju perpindahan

panas diantara material/benda karena adanya

perbedaan suhu (panas dan dingin)

Panas akan mengalir dari tempat yang suhunya tinggi

ke tempat yang suhunya lebih rendah

KEGUNAAN ILMU PERPINDAHAN

PANAS

Untuk merencanakan alat-alat penukar panas (heat yexchanger).

y Untuk menghitung kebutuhan media pemanas/ pendingin pada suatu reboiler kondensoratau dalamkolom destilasi.

y Untuk perhitungan furnace/dapur. radiasi

y Untuk perancangan ketel uap/boiler.

y Untuk perancangan alat-alat penguap (evaporator).

y Untuk perancangan reaktor kimia– Eksotermis butuh pendingin

– Endotermis butuh pemanas

MEKANISME

PERPINDAHAN PANAS

1. Konduksi (hantaran)

2. Konveksi

3. Radiasi (sinaran)

1. KONDUKSI

Adalah proses perpindahan panas jika panas mengalir

dari tempat yang suhunya tinggi ke tempat yang

suhunya lebih rendah, dengan media penghantar panas

tetap.

DasarDasar : : HukumHukum FourierFourier

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛−=

dxdTk

A

qk⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝⎛−=

dxdTAkqk

atau

Contoh perpindahan panas konduksi

Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ketebalan berbeda,

mana yang lebih lama naik suhunya ?

Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan panjang berbeda,

mana yang lebih lama panasnya ?

Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ∆ suhu berbeda,

mana yang lebih cepat konduksinya ?

2. KONVEKSI

Yaitu perpindahan panas yang terjadi antara

permukaan padat dengan fluida yang mengalir di

sekitarnya, dengan menggunakan media penghantar

berupa fluida (cairan/gas)

DasarDasar : : HukumHukum NewtonNewton

⎟⎠⎞⎜⎝⎛ −= sTwTchAcq⎟⎠⎞⎜⎝⎛ −= sTwTAchcq atau

Contoh peristiwa perpindahan secara konveksi

Pergerakan udara pada peristiwa perpindahan konveksi dengan

sumber panas pada salah satu sudutnya

Macam-macam Konveksi :

1. Konveksi bebas/konveksi alamiah (free

convection/natural convection)

perpindahan panas yang disebabkan oleh beda suhu dan

beda rapat saja dan tidak ada tenaga dari luar yang

mendorongnya.

Contoh : plat panas dibiarkan berada di udara sekitar

tanpa ada sumber gerakan dari luar

2. Konveksi paksaan (forced convection)

perpindahan panas aliran gas atau cairan yang

disebabkan adanya tenaga dari luar

Contoh : plat panas dihembus udara dengan kipas/blower

3. RADIASI

Adalah perpindahan panas yang terjadi karena pancaran/sinaran/radiasi gelombang elektro-magnetik, tanpa memerlukan media perantara

Dasar : Hukum Stefan-Boltzman

4ATqr εσ=

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, KONVEKSI, RADIASI

Perpindahan panas konduksi ke tanah melalui blok

beton

Perpindahan panas konveksi

alami dan/atau konveksi

paksaan

Panas radiasi dari

matahari

Panas yang dipancarkan dan

dipantulkan

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, STEADY PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, STEADY

STATE (TUNAK), KOORDINAT SATU DIMENSI STATE (TUNAK), KOORDINAT SATU DIMENSI

” Meliputi : - bidang datar (x, y, z)

- silinder (r, z, θ)

- bola (r, θ, φ)

Hukum Fourier untuk perpindahan panas konduksi :

dxdTAkq −=

Koordinat Cartesian

Ü arah z : Ü arah x: Ü arah y:

dxdTAkxq −=

dzdTAkzq −=dy

dTAkyq −=

Koordinat Silinder

Ü arah r : Ü arah θ: Ü arah z :

dzdTAkzq −=θ−=θ d

dTArkq

drdTAkrq −=

Koordinat Bola

Ü arah θ:Ü arah r : Ü arah φ :

θ−=θ ddTA

rkq

drdTAkrq −= φθ−=φ d

dTAsinrkq

Konduktivitas Thermal (Daya Hantar Panas)

Adalah sifat bahan yang menunjukkan seberapa cepat

bahan itu dapat menghantarkan panas konduksi

Pada umumnya nilai k dianggap tetap, namun sebenarnya

nilai k dipengaruhi oleh suhu (T).

Konduktor → bahan yang mempunyai konduktivitas

yang baik

Contoh : logam

Isolator → bahan yang mempunyai konduktivitas

yang jelek

Contoh : asbes

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA

BIDANG DATARBIDANG DATAR

1.1. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Bidang Datar Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Bidang Datar

(Slab)(Slab)

q

q

profil suhu∆T

∆x

kAx

Tq ∆∆−=x

TkAdxdTAkq ∆

∆−=−=Hk. Fourier :

Laju perpindahan panas, q → aliran

Temperatur → potensial

konduktivitas thermal, k

tebal bahan, ∆x

luas permukaan, A

tahanan

tahananpotensialAliran=Analogi listrik (Hk. Ohm) →

RVI= ≅

kAx

Tq ∆∆−=Bila aliran panas dinyatakan dengan analogi listrik menjadi :

R

→ q

T1 T2

kAx

TT

R

Tq 12∆−−=∆−= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛

kAx

TT

R

Tq 21∆−=∆=

Contoh Soal :

Salah satu permukaan sebuah plat tembaga

yang tebalnya 3 cm mempunyai suhu tetap

400oC, sedangkan suhu permukaan yang

sebelah lagi dijaga tetap 100oC. Berapa

panas yang berpindah melintas lempeng

itu?

2.2. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Seri Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Seri

BahanBahan

” Aliran panas dilewatkan pada bidang datar yang disusun berlapis-lapis dengan bahan yang berbeda-beda.

” Aliran panas masuk dengan suhu T1 dankeluar dengan suhu T4. Suhu antar mukamasing-masingnya adalah T2 dan T3.

” Contoh : pada konstruksi furnace, boiler, dll.

∆xA ∆xB ∆xC

q q

T1

T2

T3

T4

kA

kBkC

A B C

Analogi listrik bahan yang disusun secara seri :

RA RB RC

T1 T2 T3 T4

q

Persamaan aliran panas untuk seluruh bidang datar adalah :

∑∆=

thR

menyeluruhT

q

Rth adalah jumlah tahanan thermal.

Untuk bahan yang disusun seri : Rth = RA + RB + RC + …

Persamaan aliran panas untuk bidang yang disusun seri adalah :

CBARRR

T

thR

menyeluruhT

q ++∆=∆=

∑

Ak

x

Ak

x

Ak

x

TTq

C

C

B

B

A

A

41 ∆+∆+∆−=

Pada keadaan steady state, panas yang masuk pada sisi muka

sebelah kiri harus sama dengan panas yang meninggalkan sisi

muka sebelah kanan,

qinput = qoutput

sehingga,

CBA qqqq ===

C

C

B

B

A

A

thR

T

R

T

R

T

R

Tq∆=∆=∆=∆=

∑

Akx

TTq

C

CC

43∆−=

Akx

TTq

A

AA

21∆−=

Akx

TTq

B

BB

32∆−=

Contoh Soal:

Dinding furnace dilapisi oleh 3 lapisan : firebrick

dengan ketebalan 6 in (k=0.95 Btu/h.ft.oF), insulating

brick (k=0.4 Btu/h.ft.oF) dan common brick (k=0.8

Btu/h.ft.oF). Suhu masuk firebrick, T1 = 1800oF, suhu

maksimum insulating brick, T2 = 1720oF dan suhu T3 =

280oF .

” Hitunglah ketebalan lapisan insulating brick !

” Jika common brick tebalnya 9 in, hitunglah suhu

keluar !

3.3. Perpindahan Panas Konduksi Melalui Bahan yang Perpindahan Panas Konduksi Melalui Bahan yang

Disusun Seri dan ParalelDisusun Seri dan Paralel

Dinding yang terdiri atas beberapa macam bahan yang

dihubungkan seri dan paralel dialiri panas. Perpindahan panas

konduksi dianggap berlangsung hanya satu arah (arah x).

∆x1 ∆x2 ∆x3 ∆x4

1

2a

2b

3

4a

4b

4c

q

T0 T1 T2 T3 T4

q

Analogi listrik untuk susunan seri dan paralel :

T0 T1 T2 T3 T4

R1

R2a

R2b

R3

R4a

R4b

R4c

Rk1Rk2

Untuk menyelesaikan susunan di atas, maka tahanan yang

disusun paralel harus diselesaikan lebih dahulu sehingga pada

akhirnya akan terbentuk susunan seri.

Untuk susunan paralel :

Persamaan aliran panas untuk susunan di atas adalah :

.....R1

R1

R1

R1

321+++=

2k31k1RRRR

T

thR

Tq +++∆=∆=

∑

b2b2a2a2

21k AkAk

xR +

∆=11

11 Ak

xR

∆=

c4c4b4b4a4a4

42k AkAkAk

xR ++

∆=33

33 Ak

xR

∆=

Penyelesaian persamaan aliran panas untuk susunan seri dan

paralel adalah :

c4c4b4b4a4a4

4

33

3

b2b2a2a2

2

11

1

40

AkAkAk

x

Ak

x

AkAk

x

Ak

xTT

q

++∆+∆++

∆+∆−=

PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA

SILINDERSILINDER

1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada SilinderSilinder BeronggaBerongga

Suatu silinder panjang berongga dengan jari-jari dalam ri, jari-jari

luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan

dalam Ti dan suhu permukaan luar To.

Ti

To

ri

ro

L

Analogi listrik :

R

→ qTi To

Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja.

Luas bidang aliran panas dalam system silinder ini adalah :

Ar = 2πrL

Sehingga hukum Fourier menjadi :

drdTrL2k

drdT

rkAq π−=−= ⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

Kondisi batas (Boundary Condition, BC) :

(i) r = ri T = Ti

(ii) r = ro T = To

Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk

koordinat silinder adalah :

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −π=i

rorln

oTi

TkL2q

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −π=i

rorlog3,2

oTi

TkL2qatau

kL2i

rorln

oTi

T

R

Tqth

π

−=∆=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝

⎛

kL2i

rorln

thR π= ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛

Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :

iD

oD

iror =Jika D adalah diameter silinder maka :

Persamaan aliran panas dapat ditulis,

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −π=i

DoDln

oTi

TkL2q ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −π=i

DoDlog3,2

oTi

TkL2q

atau

Jika diameter dalam silinder (Di) > 0,75 diameter luar (Do), aliran

panas bisa dicari dengan :

2oDi

DkL

2i

DoDoT

iT

q

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜⎝

⎛

+π−−=

2.2. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada DindingDinding Lapis Lapis

RangkapRangkap BerbentukBerbentuk SilinderSilinder

Sebuah silinder yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat

diisolasi dengan beberapa macam bahan yang disusun seri.

r1 r2

r3

r4

T1

T2

T3

T4

A

B

C

kA

kB

kC

L

RA RB RC

T1 T2 T3 T4

q

Analogi listrik :

Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk

silinder adalah :

CBARRR

T

thR

menyeluruhT

q ++∆=∆=

∑

( )Lk2rrln

RA

12A π= ( )

Lk2rrln

RB

23B π= ( )

Lk2rrln

RC

34C π=

sehingga,

( ) ( ) ( )Lk2

rrln

Lk2

rrln

Lk2

rrln

TTq

C

34

B

23

A

12

41

π+π+π−= ( ) ( ) ( )

C

34

B

23

A

12

41

k

rrln

k

rrln

k

rrln

TTL2q

++−π= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛atau

qinput = qoutput

sehingga,

C

C

B

B

A

A

thR

T

R

T

R

T

R

Tq∆=∆=∆=∆=

∑

( ) ( ) ( )Lk2

rrln

TT

Lk2

rrln

TT

Lk2

rrln

TT

R

TTq

C

34

43

B

23

32

A

12

21

th

41

π

−=π

−=π−=−=

∑

Contoh soal :

Sebuah pipa uap panas mempunyai suhu dalam

250oC. Diameter dalam pipa adalah 8 cm, tebalnya

5,5 mm. Pipa itu dilapisi dengan lapisan isolasi yang

mempunyak k = 0,5 W/m.oC setebal 9 cm, diikuti

dengan lapisan lain dengan k = 0,25 W/m.oC setebal

4 cm. Suhu luar isolasi adalah 20oC. Hitunglah

kehilangan kalor per satuan panjang andaikan k = 47

W/m.oC untuk pipa !

PERPI NDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BOLAPERPI NDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BOLA

1.1. PerpindahanPerpindahan PanasPanas KonduksiKonduksi padapada Bola Bola BeronggaBerongga

Suatu bola berongga dengan jari-jari dinding dalam ri, jari-jari

dinding luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu

permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To.

Ti

To

ro

ri

R

→ q Ti To Analogi listrik :

Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja.

Luas bidang aliran panas adalah :

Ar = 4πr2

Sehingga hukum Fourier menjadi :

drdTr4k

drdT

rkAq 2π−=−= ⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

Kondisi batas (Boundary Condition, BC) :

(i) r = ri T = Ti

(ii) r = ro T = To

Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk

koordinat bola adalah :

or1

ir1

oTi

Tk4q −

−π= ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛

k4or

1i

r1oT

iT

R

Tqth

π−−=∆=

orirk4

iror

k4or

1i

r1

thR π

−=π−=Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :

2.2. Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis

Rangkap Berbentuk BolaRangkap Berbentuk Bola

Sebuah bola yang suhu

permukaannya relatif tinggi

dapat diisolasi dengan

beberapa macam bahan.

T1

T2

T3

T4

r1

r2

r3

r4

k1

k2

k3

R1 R2 R3

T1 T2 T3 T4

q

Analogi listrik :

Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk

bola adalah :

321RRR

T

thR

menyeluruhT

q ++∆=∆=

∑sehingga,

3

43

2

32

1

21

41

k4

r1r1

k4

r1r1

k4

r1r1

TTq

π−+π

−+π−

−=

3

43

2

32

1

21

41

k

r1r1

k

r1r1

k

r1r1

TT4q −+−+−

−π= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛

qinput = qoutput

atau

3

3

2

2

1

1

thR

T

R

T

R

T

R

Tq∆=∆=∆=∆=

∑

3

43

43

2

32

32

1

21

21

th

41

k4

r1r1

TT

k4

r1r1

TT

k4

r1r1

TT

R

TTq

π−−=

π−−=

π−−=−=

∑

Contoh Soal :

Sebuah bola lowong terbuat dari

alumunium (k = 202 W/m.oC) dengan

diameter dalam 4 cm dan diameter luar

8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC

dan suhu luar 50oC. Hitunglah

perpindahan kalornya !

PERPINDAHAN PANAS

KONDUKSI DAN KONVEKSI

SECARA SIMULTAN

KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS

MENYELURUH (OVERALL HEAT TRANSFER

COEFFICIENT, U)

Adalah merupakan aliran panas menyeluruh

sebagai hasil gabungan proses konduksi dan

konveksi.

Koefisien perpindahan panas menyeluruh

dinyatakan dengan W/m2.oC (Btu/h.ft2.oF)

1.1. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH

PADA BIDANG BATARPADA BIDANG BATAR

Suatu bidang datar, salah satu sisinya terdapat fluida panas A dan

sisi lainnya terdapat fluida B yang lebih dingin.

Fluida A Fluida B

q

TAT1

T2

TB

h1

k h2

RA R12 RB

TA T1 T2 TB

q

Analogi listrik :

Perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan :

21

BA

21

BA

h1

kx

h1

TTA

Ah1

kAx

Ah1

TTq +∆+

−=+∆+−= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛

menyeluruhTUAq ∆=Selain itu

sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat

dinyatakan dengan :

21h

1k

xh

11U +∆+=

Untuk bidang datar yang disusun seri,

21

BA

21

BA

h1

kx

h1

TTA

Ah1

kAx

Ah1

TTq +∆+

−=+∆+−=

∑ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛

∑ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛

sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat

dinyatakan dengan :

21h

1k

xh

11U +∆+=

∑ ⎟⎠⎞⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛ ∑ ++

=2

C1

CRRRA

1U

k

2.2. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH

PADA SILINDER PADA SILINDER

Suatu silinder berongga terkena lingkungan konveksi di permukaan

bagian dalam dan luar oleh fluida A dan fluida B. Suhu kedua fluida, TA dan

TB. Zat alir mengalir melalui pipa pada suhu TA. Perpindahan panas dari zat

alir ke pipa secara konveksi diteruskan lewat pipa secara konduksi dan

selanjutnya ke zat alir yang ada di luar pipa pada suhu TB secara konveksi.

T

r

TA

T1

T2

TB

L

r1 r2

RC1 Rk RC2

TA T1 T2 TB

q

Analogi listrik :

Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat

alir di luar pipa adalah

22

12

11

BA

Ah

1

kL2

rrln

Ah

1

TTq

+π+−=

⎟⎠⎞⎜⎝⎛

Luas permukaan untuk perpindahan panas zat alir :

di dalam pipa, A1 = 2πr1L

di luar pipa, A2 = 2πr2L

sehingga,

22

12

11

BA

22

12

11

BA

rh

1

k

rrln

rh

1

TTL2

Lr2h

1

kL2

rrln

Lr2h

1

TTq

++−π=

π+π+π

−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜⎝⎛

Koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat didasarkan atas bidang

dalam atau bidang luar tabung.

Bidang dalam, ( )22

1121

1

BA1

22

1121

1

BA1

rh

r

k

rrlnr

h

1

TTLr2

Ah

A

kL2

rrlnA

h

1

TTAq

++−π=

+π+=

⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜⎝⎛−

22

1121

1

1

rh

r

k

rrlnr

h

1

1U

++=

⎟⎠⎞⎜⎝⎛

Bidang luar, ( )2

122

11

2

BA2

2

122

11

2

BA2

h

1

k

rrlnr

rh

r

TTLr2

h

1

kL2

rrlnA

Ah

A

TTAq

++−π=

+π+=

⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜⎝⎛−

2

122

11

22

h

1

k

rrlnr

rh

r

1U

++=

⎟⎠⎞⎜⎝⎛

3.3. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH

PADA BOLA PADA BOLA

r1

r2TA

T1

T2

TB

Analogi listrik :

RA R12 RB

TA T1 T2 TB

q

Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alir

di luar pipa adalah

22

21

11

BA

Ah

1

k4

r1r1

Ah

1

TTq

+π−+−=

Koefisien perpindahan panas menyeluruh,

Bidang dalam, ( )2

22

212r

11r

121

1

BA2

1

22

12r1

1r1

1

1

BA1

rh

r

k

r

h

1

TTr4

Ah

A

k4

A

h

1

TTAq

++

−π=+π+

=⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜⎝⎛

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛ −−

−

222

212r

11r

121

1

1

rh

r

k

r

h

1

1U

++=

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛ −

Bidang luar, ( )2

2r1

1r12

2

211

22

BA2

2

2

2r

11r

12

11

2

BA2

h

1

k

r

rh

r

TTr4

h

1

k4

A

Ah

A

TTAq

++

−π=+π+

=⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜⎝⎛

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛ −−

−

2

2r1

1r12

2

211

22

2

h

1

k

r

rh

r

1U

++=

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛ −

Contoh soal :

Ü Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202 W/m.oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter luar 8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhuluar 50oC. Hitunglah perpindahan kalornya!

Ü Jika bola di atas dilapisi dengan bahan isolasi yang mempunyai k = 50 mW/m.oC setebal 1 cm. Bagian luarisolasi ini bersentuhan dengan lingkungan yang mempunyai h = 20 W/m2.oC dan Ts = 10oC. Bagiandalam bola tetap mempunyai suhu 100oC, hitunglahperpindahan kalor dalam kondisi ini!

TEBAL ISOLASI KRITISTEBAL ISOLASI KRITIS

1.1. SILINDER TERISOLASI SILINDER TERISOLASI

Sebuah pipa bundar dipasang selapis isolasi di sekelilingnya.

Suhu dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena

konveksi sebesar Ts.

ri

rcTi

T

h, Ts

Analogi listrik untuk pipa terisolasi adalah

kL2i

rcrlnRk π= ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛

Rk Rh

Ti T Ts

q

Lhcr21Rh π=

Persamaan perpindahan panas untuk pipa terisolasi adalah :

Lhr2

1

kL2

rrln

TT

R

Tq

c

ic

si

th

menyeluruh

π+π

−=∆=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∑

hr

1

k

rrln

TTL2q

c

ic

si

+−π=⎟⎠⎞⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜⎝⎛

Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan

panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu

0drdq

c= 0

drdR

c=atau

hkrc =Jari-jari kritis diperoleh :

Artinya, perpindahan panas maksimum dari pipa terjadi ketika jari-

jari kritis sama dengan ratio konduktivitas thermal isolasi dengan

koefisien perpindahan panas permukaan.

Jika rc < perpindahan panas meningkat dengan

penambahan tebal isolasi.

rc > perpindahan panas menurun dengan

penambahan tebal isolasi.

hk

hk

2.2. BOLA TERISOLASI BOLA TERISOLASI

Sebuah bola dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhu

dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena

konveksi sebesar Ts.

rirc

TiT

h, Ts

Analogi listrik untuk bola terisolasi

adalah

Rk Rh

Ti T Ts

q

k4cr

1i

r1Rk π

−=hcr4

1R2h π=

Persamaan perpindahan panas untuk bola terisolasi adalah :

hr41

k4

r1r1

TT

R

Tq

2c

ci

si

th

menyeluruh

π+π−

−=∆=∑

hr1

k

r1r1

TT4q

2c

ci

si

+−−π= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛

Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan

panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu

0drdR

c=0

drdq

c= atau

hk2rc =Jari-jari kritis diperoleh :

Contoh soal :

Sebuah benda berbentuk pipa berdiameter 5 cm danbersuhu 200oC diisolasi dengan menggunakan asbes (k = 0,17 W/m.oC). Benda tersebut terkena udara kamaryang suhunya 20oC dengan h = 3,0 W/m2.oC.

Turunkan persamaan untuk jari-jari kritis isolasi

tersebut !

Hitunglah jari-jari kritis isolasi asbes !

Hitung panas yang hilang pada jari-jari kritis !

Hitung panas yang hilang jika tanpa isolasi !

PERPINDAHAN PANAS

KONVEKSI

Cara-cara meramalkan nilai koefisien

perpindahan kalor konveksi, h

KONVEKSI PAKSA (FORCED

CONVECTION FLOW SYSTEM)

y ALIRAN DI ATAS PLAT RATA

Daerah laminar Daerah transisi Daerah turbulen

U∞

U

U∞

U

Berbagai daerah aliran lapisan batas di atas plat rata

Pengelompokan aliran yang mengalir di atas plat diketahui dari

bilangan Reynolds

µρ=υ= ∞∞ x.U.x.U

Re

dimana : U∞ = kecepatan aliran bebas

x = jarak dari tepi depanυ = µ/ρ = viskositas kinematik

Transisi dari aliran laminar menjadi turbulen terjadi bila Re > 5.105

Untuk aliran sepanjang plat rata, lapisan batas selalu turbulen untuk

Re ≥ 4. 106

y ALIRAN DALAM TABUNG

Aliran berkembangpenuh

Untuk aliran turbulen biasanya

2300.d.Ud.U

Re mmd >µ

ρ=υ=

y LAPISAN BATAS PADA PLAT RATA

Lapisan Batas Termal

Daerah dimana terdapat gradien suhu dalam aliran akibat proses

pertukaran kalor antara fluida dan dinding

Lapisan Batas Hidrodinamik

Daerah aliran dimana gaya-gaya viscous dirasakan

Tw = suhu dinding

T∞ = suhu fluida di luar lapisan batas termalδt = tebal lapisan termal

T∞

δt

Tw

dy

dTk

A

qw −=w

Angka Prandtl

Parameter yang menghubungkan ketebalan relatif antara lapisan batas

hidrodinamik dan lapisan batas termal

k

.Cp

CpkPr

µ=ρρµ=α

υ=

k

x.hNu x

x =Angka Nusselt :

Untuk plat yang dipanaskan pada keseluruhan panjangnya :

21x

31rx ReP332,0Nu =

berlaku untuk fluida yang mempunyai angka Prandtl antara 0,6 – 50.21

x21

rx ReP530,0Nu =Untuk angka Prandtl yang rendah :

Untuk Angka Prandtl yang tinggi :

4132

3121x

x

Pr

0468,01

PrRe3387,0Nu

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡ ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛+

=

Koefisien perpindahan kalor rata-rata dan angka Nusselt bisa diperoleh

dengan :

xh2h =3121

LxL PrRe664,0Nu2Nu == µρ= ∞ L.U.

ReLdimana

Analisa di atas didasarkan atas pengandaian bahwa sifat-sifat fluida

konstan di seluruh aliran. Jika terdapat perbedaan menyolok antara

kondisi dinding dan kondisi aliran bebas, sifat-sifat tersebut

dievaluasi pada suhu film, Tf yaitu rata-rata aritmatik antara suhu

dinding dan suhu aliran bebas.

2

TTT w

f∞+=

Beda suhu rata-rata sepanjang plat dapat dihitung dengan :

3121L

ww

PrRe6795,0

kLqTT =− ∞

y ALIRAN TURBULEN DALAM TABUNG

Untuk aliran turbulen yang sudah jadi atau berkembang penuh :

µρ= dU

Re mdBilangan Reynolds :

k

dhNud =Bilangan Nusselt :

n8,0dd PrRe023,0Nu =

Nilai n : n = 0,4 untuk pemanasan

n = 0,3 untuk pendinginan

Perpindahan kalor per satuan panjang :

( )bw TTdhL

q −π=

Contoh Soal :

Udara pada 27oC dan 1 atm mengalir di atassebuah plat rata dengan kecepatan 2 m/s. Jika plat dipanaskan keseluruhanpanjangnya hingga mencapai suhu 60oC, hitunglah panas yang dipindahkan pada (a) 20 cm pertama plat, dan (b) 40 cm pertamaplat.

KONVEKSI BEBAS

(NATURAL CONVECTION)

Konveksi yang terjadi karena proses

pemanasan yang menyebabkan fluida berubah

densitasnya (kerapatannya) dan bergerak naik

Gerakan fluida dalam konveksi bebas terjadi karena gaya bouyancy

(apung) yang dialaminya apabila kerapatan fluida di dekat

permukaan perpindahan kalor berkurang sebagai akibat proses

pemanasan.

z PLAT/SILINDER VERTIKAL

( )2

3w LTT.gGr

L υ−β= ∞Bilangan Grashoff :

dimana : g = percepatan gravitasiϑ = viskositas kinematikβ = 1/T = koefisien ekspansi volume (K-1)

Koefisien perpindahan kalor dievaluasi dari :

( )∞−= TTAhq ww

Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai

situasi dinyatakan dalam bentuk :

( )k

LhPrGrCNu m

fff ==f menunjukkan bahwa sifat-sifat untuk gugus tak berdimensi dievaluasi

pada suhu film :

2

TTT w

f∞+=

Gr.Pr = Ra (Bilangan Rayleigh)

Harga C dan m dapat dilihat pada tabel :

Jenis

Aliran

Gr.Pr (Ra) C M

Laminar 104 – 109

109 – 1013

0,59

0,10

¼

1/3

Korelasi yang lebih rumit diberikan oleh Churchill dan Chu :

( )[ ] 94169

41

Pr/492,01

Ra670,068,0Nu ++= untuk 10-1 < RaL < 109

( )[ ] 278169

6121

Pr/492,01

Ra387,0825,0Nu ++= untuk 10-1 < RaL < 1012

z PLAT HORISONTAL

Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke atas :

( ) 31LL PrGr13,0Nu = untuk GrL.Pr < 2 x 108

( ) 31LL PrGr16,0Nu = untuk 2 x 108 < GrL.Pr < 1011

Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke bawah :

( ) 51LL PrGr58,0Nu = untuk 106 < GrL.Pr < 1011

k

LhNu L =Jangan lupa bahwa :

( )∞−= TTAhq w

z SILINDER HORISONTAL

( ) 41dd PrGr53,0Nu =

d

Nukh d=( )∞−π= TTdh

L

qw

( )2

3w

ddTTgGr υ

−β= ∞

z KONVEKSI BEBAS DARI BOLA

Nilai Nusselt rata-rata untuk bola isotermal ke udara :

41f

ff Gr392,02

k

dhNu +== untuk 1 < Grf < 105

Dengan memasukkan angka Prandtl diperoleh :

( ) 41fff PrGr43,02Nu +=

Untuk rentang yang lebih tinggi :

( ) 41fff PrGr50,02Nu += untuk 3 x 105 < Gr Pr < 8 x 108

PERPINDAHAN PANAS

RADIASI

Radiasi ≅ pancaran ≅ sinaran ≅ ilian

Radiasi thermal → radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh suatu benda karena suhunya.

Radiasi selalu merambat dengan kecepatan cahaya, 3 x 1010 cm/s.

Kecepatan ini sama dengan hasil perkalian panjang gelombang

dengan frekuensi radiasi : νλ=cdimana : c = kecepatan cahayaλ = panjang gelombang ( = 10-8 cm)ν = frekuensi

Perambatan radiasi thermal berlangsung dalam bentuk kuantum dan

setiap kuantum mengandung energi sebesar

ν= hE

h = konstanta Planck, 6,625 x 10-34 J.s

Setiap kuantum dianggap sebagai suatu partikel yang mempunyai

energi, massa dan momentum seperti molekul gas → photon

Sehingga, pd hakekatnya radiasi merupakan pancaran yg disebabkan

oleh gas photon yang mengalir dari satu tempat ke tempat lain.

Dengan teori relatifitas dan thermodinamika statistik maka akan

diperoleh suatu rumus yang disebut Hukum Stefan-Boltzmann

dimana energi total yang dipancarkan oleh suatu benda sebanding

dengan pangkat empat suhu absolut :

4b TE σ=

Dilihat dari daya emisinya, benda terbagi ke dalam 3 macam :

1. Benda putih sempurna (absolutely white)→ menyerap sinar, tanpa mengemisikan kembali.

Emisivitas (ε) = 0

2. Benda abu-abu (gray body)

0 < ε < 1

3. Benda hitam (blackbody)→ menyerap 100%, mengemisikan 100%.

Emisivitas (ε) = 1

SIFATSIFAT--SIFAT RADIASISIFAT RADIASI

Sifat-sifat benda yang menerima energi radiasi :

radiasi datang dipantulkan/refleksi (ρ)

diserap/absorpsi (α)

diteruskan/transmisi (τ)

ρ= faktor refleksi (refleksivitas)α = faktor absorpsi (absorpsivitas)τ = faktor transmisi (transmisivitas)

1=τ+α+ρKebanyakan benda padat tidak meneruskan radiasi thermal, τ = 0,

sehingga

1=α+ρSifat-sifat radiasi benda,

1. Benda yang sifatnya dapat menyerap energi yang datang

seluruhnya (100%) disebut benda hitam (blackbody)α = 1 ; ρ = 0

Emisi benda hitam, ε = 1 → ε = α = 1

2. Benda yang dapat memantulkan energi yang datang 100%

disebut benda putih sempurna (absolutely white)ρ = 1 ; α = 0

3. Benda yang diantara black body dan white body disebut benda

abu-abu (grey body)

0 < ε < 1

IDENTITAS KIRCHHOFF IDENTITAS KIRCHHOFF

Emisivitas (ε) suatu benda sama dengan absorpsivitas (α)-nyapada suhu yang sama

Emisivitas suatu benda (ε) → perbandingan antara energi yang

dapat dipancarkan oleh benda itu

pada suhu T dibandingkan dengan

energi yang dipancarkan oleh

benda hitam pada suhu yang samab

EE=ε

Energi yang dipancarkan oleh suatu benda selalu lebih kecil dari

energi yang dipancarkan oleh benda hitam sehingga harga ε ≤ 1.

FAKTOR PANDANGAN (FFAKTOR PANDANGAN (Fmm--nn) )

Faktor bentuk (shape factor)

Faktor pandang (view factor)

Faktor sudut (angle factor)

Faktor konfigurasi (configuration factor)

Faktor geometris (geometry factor)

T1A1

T2A2

Eb1

Eb2

Pertukaran energi antara dua permukaan yang mempunyai suhu yang berlainan

Permukaan 1 dan permukaan 2 saling meradiasi energi di

permukaan 1 bisa sampai di permukaan 2 dan sebaliknya.

F1-2 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan diterima

oleh permukaan 2.

F2-1 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 2 dan diterima

oleh permukaan 1

Fm-n = fraksi energi yang meninggalkan permukaan m dan diterima

oleh permukaan n

Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai di permukaan

2 adalah : Eb1A1F12

Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan sampai di permukaan

1 adalah : Eb2A2F21

Pertukaran energi nettonya adalah :

q1-2 = Eb1A1F12 - Eb2A2F21

Pada 2 permukaan m dan n berlaku hubungan resiprositas

AmFmn = AnFnm

Sehingga pertukaran kalor nettonya menjadi :

q1-2 = A1F12(Eb1-Eb2) = A2F21(Eb1-Eb2)

HUBUNGAN BERBAGAI FAKTOR BENTUK

Benda-benda tidak bisa memandang dirinya sendiri :

F11 = F22 = F33 = … = 0

Jika Fij adalah fraksi energi total yang meninggalkan permukaan i

dan sampai di permukaan j maka :

1ij

Fn

1j=∑=

Untuk lengkung tiga permukaan dapat kita tuliskan :

F11 + F12 + F13 = 1

F11 = 0 F13 = 1 – F12

F21 + F22 + F23 = 1

F22 = 0 F23 = 1 – F21

Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21

PERTUKARAN KALOR ANTARA BENDA TAK PERTUKARAN KALOR ANTARA BENDA TAK

HITAMHITAM

Pada perpindahan kalor radiasi antara permukaan hitam, semua

energi radiasi yang menimpa permukaan itu diserap.

Pada benda tak hitam, tidak seluruh energi yang jatuh di permukaan

diserap; sebagian dipantulkan kembali ke permukaan lain dalam

system dan sebagian mungkin dipantulkan keluar system.

Diandaikan semua permukaan bersifat difus (baur, menyebar) dan

mempunyai suhu seragam, emisivitas dan refleksivitas konstan di

seluruh permukaan.

Didefinisikan :

G = iradiasi

panas radiasi total yang menimpa suatu permukaan sebuah benda per satuan waktu per satuan luas

J = radiositas

panas radiasi total yang meninggalkan suatu permukaan sebuah bendaper satuan waktu per satuan luas

Dianggap seluruh permukaan mempunyai G dan J yang sama.

Radiositas → jumlah energi yang dipancarkan (emisi) dan energi yang dipantulkan (refleksi) apabila tidak ada energi yang diteruskan

(transmisi, τ = 0)α + ρ = 1ρ = 1 - α = 1 - ε

sehingga

J = εEb + ρG = εEb + (1 - ε)G

ε−ε−=

1EJ

G b

Energi netto yang meninggalkan permukaan adalah :

( )GE

GG1E

GJAq

b

b ε−ε=−ε−+ε=

−=

Masukkan persamaan G, akan diperoleh :

⎟⎠⎞⎜⎝⎛ −ε−ε= JE1

Aq b

Dari persamaan di atas diperoleh

permukaantahananpotensialbedaArus

A1

JEq b =≅−

−= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛

εε

Jaringan permukaan :

→ qEb J

A1ε ε−

Pertukaran energi radiasi antara permukaan A1 dan A2

A1

J1

A2

J2

F12F21

Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan

2 adalah : J1A1F12

Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan mencapai permukaan

1 adalah : J2A2F21

Pertukaran kalor netto antara kedua permukaan adalah

q12 = J1A1F12 – J2A2F21

Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21

Sehingga : q12 = A1F12(J1 – J2) = A2F21(J1 – J2)

( )ruangtahanan

potensialbedaArus

FA1

JJq

121

21 =≅−=

Jaringan ruang → qJ1 J2

121

1FA

Jaringan radiasi merupakan gabungan antara jaringan permukaan

dan jaringan ruang. Kedua unsur jaringan itu merupakan pokok-

pokok metode jaringan radiasi (radiation network method).

PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA

PERMUKAANPERMUKAAN

Perpindahan panas antara dua permukaan dan tidak ada permukaanlain di lingkungannya

Eb1 J1 J2 Eb2

q

11

11

Aε ε−22

21

Aε ε−121

1FA

Pertukaran panas nettonya adalah :

22

2

12111

1

42

41

A1

FA1

A1

TTnetq

ε ε−++ε ε−−σ= ⎟⎠⎞⎜⎝⎛

22

2

12111

1

2b1b2b1b

A1

FA1

A1

EEREE

netq

εε−++ε

ε−−=∑

−=

Contoh Soal :

Dua buah piring sejajar berdiameter 60 cm,

terpisah pada jarak 15 cm. Suhu pada

permukaan bagian atas adalah 250 K dan suhu

pada permukaan bagian bawah adalah 300 K.

Andaikan semua permukaan hitam, berapakah

laju perpindahan kalornya ?

PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA TIGA PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA TIGA

PERMUKAANPERMUKAAN

Eb1 J1J2

Eb2

q

Eb3

11

11

Aε ε−121

1FA

22

21

Aε ε−

33

31

Aε ε−

131

1FA

232

1FA

J3

Untuk menghitung perpindahan panas antara tiga benda ini dapat

diselesaikan dengan menerapkan hukum arus Kirchhoff : Jumlah

semua arus yang memasuki suatu node ialah nol.

Node I :

Node II :

Node III:

0

FA1

JJ

FA1

JJ

A1

JE

131

13

121

12

11

1

11b =−+−+εε−−

0

FA1

JJ

A1

JE

FA1

JJ

232

23

22

2

22b

121

21 =−+ε

ε−−+−

0

A1

JE

FA1

JJ

FA1

JJ

33

3

33b

232

32

131

31 =εε−−+−+−

PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA

BIDANG DATAR YANG DIHUBUNGKAN DENGAN BIDANG DATAR YANG DIHUBUNGKAN DENGAN

BIDANG YANG TIDAK DAPAT MENGHANTARKAN BIDANG YANG TIDAK DAPAT MENGHANTARKAN

PANAS TETAPI DAPAT MEMANTULKAN SEMUA PANAS TETAPI DAPAT MEMANTULKAN SEMUA

PANAS YANG DITERIMA PANAS YANG DITERIMA

q

Eb1 J1J2

Eb2

J3= Eb3

11

11

Aε ε−121

1FA

22

21

Aε ε−

131

1FA

232

1FA

J3 tidak dihubungkan dengan tahanan permukaan radiasi karena

permukaan 3 tidak bertukaran energi, sehingga

J3 = Eb3 = σ T34

Contoh : Dua buah plat yang berada dalam ruangan yang besar.

Karena luas ruang A3 sangat besar maka tahanan ruang

sehingga Eb3 = J3

Untuk menghitung aliran panas pada masing-masing permukaan,

kita cari radiositas J1 dan J2 dengan menggunakan hukum arus

Kirchhoff.

Node J1 :

Node J2 :

0A

1

33

3 =εε−

0

F1A1

JJ

FA1

JJ

A1

JE

121

13

121

12

11

1

11b =−−+−+

εε−−

⎟⎠⎞⎜⎝⎛

01

JE1

JE1

JJ 23b

2

22b21 =F1AAFA

21222121 −−+ε−

−+−ε ⎟⎠⎞⎜⎝⎛

11

1

11b

A1

JE1q

εε−−=Panas total yang dilepas plat 1 :

22

2

22b

A1

JE2q

εε−−=Panas total yang dilepas plat 2 :

Panas yang diterima dinding kamar :

213 qqq +=

( ) ( )212

3b2

121

3b1

232

32

131

313

F1A

1EJ

F1A

1EJ

FA

1JJ

FA

1JJ

q

−−+

−−=−+−=atau

Contoh Soal :

Dua buah plat sejajar, ukuran 0,5 x 1,0 m berjarak 0,5

m satu sama lain. Plat yang satu dipelihara pada suhu

1000oC dan yang satu lagi pada 500oC. Emisivitas plat

itu masing-masing 0,2 dan 0,5. Kedua plat itu terletak

di dalam sebuah ruang yang sangat besar yang

dinding-dindingnya dipelihara pada suhu 27oC. Kedua

plat itu saling bertukaan kalor satu sama lain.

Tentukan perpindahan netto ke setiap plat dan ke

ruang !