perdidas en el nucleo (1)

Transformadores

Aspectos Constructivos

Fabricación núcleo: chapas magnéticasFabricación núcleo: chapas magnéticas

Conformado conductores devanadosConformado conductores devanados

Catálogos comerciales



Transformadores en baño de aceite



Transformador seco

OFAF



Secciones de transfomadores en aceite y secosEn aceite

Seco Catálogos comerciales



Diagrama Relé Buchholtz

Transformador Ideal

Circuito Equivalente de Transformador

Ensayo de Cortocircuito Ensayo de vacío

Al obtenerse el circuito equivalente del transformador, los elementos de la rama shunt aparecerán reflejados del lado donde se realizo el ensayo en vacío y los elementos de la rama serie aparecerán como un equivalente en el lado donde se realizo el ensayo en cortocircuito.

Circuito Equivalente Obtenido de los Ensayos

Sin el conocimiento de los valores de la resistencia en cd de los embobinados, Req se dividiría a la mitad para determinar R1, y R´2. Sin embargo, si se conocen los valores de resistencia en cd de los embobinados, R1, y R´2 pueden asignarse para tener en cuenta cualquier diferencia en la densidad de corriente entre el embobinado del primario y el del secundario siguiendo este procedimiento:

Regulación de Tensión en un Transformador

• Cuando a un transformador se le conecta carga, la tensión de salida en terminales cambia debido a las caídas de tensión que ocurren en la impedancia serie del circuito equivalente. Denominaremos V2 a la tensión a la salida del transformador con carga conectada y V20 sin carga conectada o en vacío.

• La diferencia aritmética entre ambas tensiones sera la caída de tensión en el Transformador

Se denomina caída de tensión relativa o simplemente regulación a la caída de tensióninterna, respecto a la tensión secundaria en vacío (asignada), expresada en tanto por ciento

Diagrama Fasorial en Carga de un Transformador

Perdidas en el Transformador y Rendimiento

Una máquina eléctrica presenta unas pérdidas fijas y unas pérdidas variables. Las pérdidas fijas se componen de las pérdidas mecánicas, que no existen en el transformador (al no poseer esta máquina órganos móviles), y las pérdidas enel hierro. Las pérdidas variables, que cambian según sea el régimen de carga, son debidas a las pérdidas en el cobre.

Perdidas en el Hierro.Dependen de la tensión. En el

Ensayo se obtienen a Tensión Nominal

Perdidas en el Cobre.Dependen de corriente de

Carga

DETERMINACIÓN EXPERIMENTALDE LOS PARÁMETROS

Determinación Experimental de los Puntos Correspondientes

La fuente senoidal de tensión Vs puede tener una magnitud mucho menor que la tensión nominal, si se desea, por razones de seguridad. Con el transformador energizado por Vs las lecturas de tensión V1, V2 y V3 se registran. La lectura del voltímetro V3 = IV1 - V2ISi V2 y V2 están en fase, V3 = VI - V2 y el segundo punto se coloca en el terminal superior de la segunda bobina. De otra manera, V1 y V2 están 180 grados fuera de fase, V3 = VI + V2, y el segundo punto se coloca en la terminal inferior de la segunda bobina.

Transformadores en Paralelo

PERDIDAS EN EL NUCLEO

se multiplican ambos miembros por i dt resulta:

ECUACION DE BALANCE ENERGETICOdWe: diferencial de energía eléctrica que entra al circuito.dWR: diferencial de energía disipada en la resistencia R de la bobina por efecto Joule.dWm: diferencial de energía suministrada al campo magnético (diferencial de energíamagnética).

representa la f.m.m. de la bobina

Balance Energético

Si suponemos que en el instante inicial (t = O) el Flujo en el núcleo es nulo y la corriente es cero, y si se incrementan estos valores hasta unas magnitudes finales de Ф e i, se tendrá una energía magnética total suministrada al núcleo magnético por la fuente:

Cuando se incrementa el campo magnético asociado con un núcleo, la energía fluye de la fuente al campo. Así pues, esta energía es almacenada por el campo magnético tanto tiempo como el flujo se mantenga en el mismo valor

la energía magnética Wm de la expresión anterior, vendrá expresada por el área comprendida entre la curva de imanación y el eje de flujos

En la teoría de los circuitos magnéticos es interesante definir una magnitud denominada coenergía y que responde a la ecuación W’m. La coenergía no tiene un significado físico directo pero es de gran utilidad para el cálculo de fuerzas en los dispositivos electromagnéticos. Obsérvese que la suma de la energía más la coenergía magnética es el área del rectángulo F Ф de la Figura

Las expresiones de Wm y W’m pueden también definirse en función de los campos magnéticos H y B. Si se considera un núcleo que tiene una sección

uniforme S y l es la longitud magnética media, si se suponen uniformes los campos magnéticos, se podrá escribir:

vol = S l representa el volumen del núcleo ferromagnético

La energía almacenada por unidad de volumen, y que se denomina densidad de energía magnética, valdrá entonces

De un modo análogo, se obtiene una densidad de coenergía magnética:

Cuando se reducen los campos magnéticos asociados con núcleos ferromagnéticos, parte de la energía almacenada es devuelta a la fuente. Sin embargo, parte de la energía almacenada se pierde irremediablemente en el núcleo en forma de calor. Esta pérdida de energía es debida a dos causas: a) característica de histéresis del material (pérdidas por histéresis) y b) corrientes inducidas en el núcleo (pérdidas por corrientes parásitas o corrientes de Foucault). También se tienen pérdidas de energía en núcleos sujetos a imanaciones y desimanaciones cíclicas por medio de excitaciones periódicas

Supóngase que el núcleo ferromagnético mostrado es excitado por una bobina alimentada por una fuente de variación periódica (en particular por una tensión sinusoidal) y que el ciclo de histéresis del material magnético es el que se muestra en la Figura. Supóngase que la amplitud del campo magnético varia entre +Hm Y -Hm, correspondiendo a variaciones de la inducción entre +Bm Y -;-Bm. Si se considera inicialmente que la inducción en el núcleo varía desde -Br (punto a) hasta Bm (punto e) siguiendo el tramo de curva «abe», se tendrá un aumento de inducción en el núcleo, lo que corresponde a una energía absorbida por el campo magnético y almacenada durante esta parte del ciclo valdrá:

La integral w1 de la expresión anterior representará, de acuerdo con lo indicado en el epígrafe anterior, el área de la superficie «abedea»

Si se considera ahora que la inducción se reduce desde Bm (punto e) hasta Br (punto e), siguiendo el tramo «ce» de la curva de histéresis, entonces resultará una energía devuelta a la fuente (red) durante esta parte del ciclo porque es negativa, y cuyo valor es:

El área «edce» representará la densidad de energía correspondiente, que es el valor W2 de la parte integral de la expresión anterior. Es evidente entonces que si se somete al núcleo a una inducción creciente entre -Br Y Bm siguiendo el camino «abc» y luego a otra inducción decreciente entre Bm Y Br, siguiendo el camino «ce», la superficie resultante «abcea» representará la densidad de energía absorbida por el núcleo femomagnético en esta excitación cíclica y que no es devuelta a la red, sino que es disipada en el núcleo en forma de calor.

Es evidente que el área más clara corresponde a la mitad del ciclo de histéresis y representa la diferencia de energías W2 – W1. Parece lógico, de acuerdo con la conclusión anterior, que si las variaciones de campo se producen entre ±Hm correspondiendo a variaciones de inducción ±Bm la energía total disipada en el núcleo en forma de calor en este ciclo completo, y que designaremos por WH, será:

Donde la integral curvilínea se extiende a todo el ciclo de histéresis, por lo que el resultado de la integral representará el área que encierra el ciclo de histéresis, que según la ecuación anterior significará la energía perdida por histéresis por ciclo y por unidad de volumen del material magnético.

En la práctica, es conveniente hablar de pérdida de energía por segundo en el núcleo, esdecir, de potencia perdida por histéresis. Si el número de ciclos de imanación completa es f (f. frecuencia de la tensión de alimentación), entonces la potencia perdida será:

La ecuación anterior es independiente de la forma de onda de la fuente de alimentación, depende únicamente de la amplitud de la inducción, la frecuencia de la fuente (red) y la naturaleza del material magnético (área del ciclo).

Experimentalmente, C. P. Steinmetz propuso en 1892 una fórmula empírica para definir el cálculo de la ecuación anterior y que viene expresada por la ecuación:

Los valores de kH (denominado coeficiente de Steinmetz) y α (denominado exponente de Steinmetz) dependen de la naturaleza del núcleo ferromagnético. El exponente α varía entre 1,5 Y 2,5, siendo un valor frecuente α = 1,6, mientras que kH varía en el caso de acero al silicio entre 100 y 200.

Pérdidas por corrientes de Foucault

Al alimentar la bobina con corriente alterna se producirá, de acuerdo con la ley de Ampere, un campo magnético alterno de inducción Bz = Bm cos wt que atravesará toda la masa de hierro en el sentido del eje Z (eje de la bobina).

De acuerdo con la ley de Faraday, aparecerán en el material unas f.e.m.s. inducidas que darán lugar a unas corrientes parásitas que circularán por el material. Téngase en cuenta que el hierro es conductor de la electricidad, y aunque su conductividad es pequeña en comparación con la del cobre, las f.e.m.s. inducidas provocarán corrientes de circulación por la masa del hierro. Estas corrientes, denominadas corrientes de Foucault (eddy currents o corrientes de torbellino en la bibliografía inglesa), se han señalado por medio de círculos concéntricos en planos perpendiculares al flujo inductor y cuyo sentido de circulación es tal, que el flujo producido por estas corrientes se opone (ley de Lenz) al flujo inductor de la bobina. Estas corrientes pueden originar grandes pérdidas de potencia, con el consiguiente calentamiento de los núcleos.

Para prevenir estas pérdidas, el hierro empleado en los circuitos magnéticos suele estar laminado, en forma de chapas magnéticas de pequeño espesor. El plano de las chapas es paralelo al flujo, por lo que las corrientes parásitas quedan confinadas a trayectorias de sección transversal pequeña.

Consideremos una de estas chapas de dimensiones transversales a x b (donde a « b) y Profundidad L. que es atravesada por el campo magnético Bz = Bm cos wt. Suponiendo que el campo es uniforme en la sección transversal de la chapa, el flujo queatraviesa la espira sombreada es:

ya que la superficie cerrada de la espira es 2by. Por la ley de Faraday, la f.e.m. inducida tiene un valor modular dado por:

Tomando una longitud unidad en la dirección del eje Z, la f.e.m. anterior produce una corriente de alrededor de la espira indicada, cuya resistencia vale:

donde se ha tenido en cuenta que a « b y que la conductividad del material es σ. La potencia instantánea en la espira será:

que corresponde a un valor medio: Y una potencia disipada total:

lo que representa una potencia disipada por unidad de volumen:

donde se ha llamado kF a π2/6 y se ha tenido en cuenta que el volumen es: vol = abL = ab, al haber considerado una profundidad unidad.

Las ecuaciones anteriores son válidas solamente para valores de las frecuencias tales que la distribución del campo magnético no esté afectada por las propias corrientes parásitas. Cuando la frecuencia es elevada, el flujo que atraviesa las chapas no se distribuye uniformemente y se deben utilizar chapas más delgadas.

observamos que las pérdidas totales en el hierro son:

En la práctica, el fabricante de material magnético, suministra unas curvas donde se muestran estas pérdidas totales en función de B, a frecuencia constante.

La determinación de la corriente de excitación se ha realizado suponiendo un circuito magnético lineal, de permeabilidad constante, lo que ha permitido obtener expresiones simples que relacionan la tensión con la corriente, o el flujo con la corriente. De hecho la linealidad implica que si la tensión aplicada es senoidal, son también senoidales las formas de onda de flujos y corrientes. En la práctica, la curva de imanación de un material ferromagnético es no lineal y de hecho el punto de trabajo normal en las máquinas eléctricas está en el codo de la curva de magnetización del material, lo que ejerce gran influencia en la forma de la curva de la corriente de excitación, que va a dejar de ser senoidal y teniendo que recurrir para su determinación a soluciones gráficas por ser imposible utilizar técnicas analíticas. Se va a determinar la forma de la corriente de excitación, considerando dos casos: a) Núcleo sin pérdidas, b) Núcleo con pérdidas.

La relación en este caso, entre el flujo Ф y la corriente de excitación Iexc, se obtiene gráficamente de la curva de magnetización del material, donde en vez de emplear, el eje de ordenadas para inducciones B, se utiliza la magnitud proporcional Ф = BS, y donde en el eje de abscisas se empleaba H = NIexc/l se emplea ahora Iexc'

Se observa que la forma no es senoidal y por desarrollo en serie de Fourier puede demostrarse que aparecen armónicos impares: 1, 3, 5, etc.

Suponiendo que el núcleo tenga únicamente pérdidas por histéresis, se obtiene la composición gráfica de la Figura Siguiente, donde se ha superpuesto la curva ¡exc con la del flujo para observar que aparte de la deformación de la curva de vacío de la corriente, ésta va desfasada del flujo debido a las pérdidas núcleo.

Es necesario puntualizar que la representación fasorial es solamente válida para dibujar magnitudes senoidales y por ello el diagrama fasorial y el circuito equivalente correspondiente a que da lugar es correcto cuando se considera el circuito magnético lineal. En el caso de tener en cuenta la no linealidad, la corriente de excitación de la Figura anterior representaría, como se acaba de indicar, una onda senoidal equivalente, que tendría un valor eficaz igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores eficaces de la corriente fundamental y sus armónicos.

AUTOTRANSFORMADORES

Relaciones de Tensiones y Corrientes del Autotransformador

Las razones de tensión y corriente para entrada y salida tienen una relación recíproca similar a las del transformador de dos devanados, sin embargo, las magnitudes de lasrazones tienen diferentes valores. También se señala que las ecuaciones anteriores son válidas únicamente para la conexión aditiva de los embobinados. Si el embobinado N1 o el embobinado N2 fueran invertidos de manera que sus vueltas fueran sustractivas, resulta un conjunto diferente de razones de tensión y de corriente.

En las transformaciones trifásicas, además de los desfasajes de 0 o 180 grados que aparecen en vacío entre las tensiones primarias y secundarias de cada uno de los transformadores monofásicos, pueden conseguirse desfasajes de 30 grados o múltiplos de 30 grados, dependiendo del tipo de conexión.

Para el análisis de los desfasajes se harán las siguientes consideraciones:

DESFASAJES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS

a) Se considerará como desfasaje, el ángulo en que las tensiones bajas atrasan a las tensiones altas. Por facilidad se medirá el ángulo en que la tensión de fase VaN atrasa a la tensión de fase VAN, tomándose dicho ángulo como positivo. El mismo desfasaje existe entre las tensiones homologas de línea pero la medición del ángulo resulta más sencilla usando tensiones de fase reales o ficticias en los diagramas fasoriales.

• a) Conexión delta -delta.• Se utiliza esta conexión cuando se desean mínimas interferencias

en el sistema. Además, si se tiene cargas desequilibradas, se compensa dicho equilibrio, ya que las corrientes de la carga se distribuyen uniformemente en cada uno de los devanados. La conexión delta-delta de transformadores monofásicos se usa generalmente en sistemas cuyos voltajes no son muy elevados especialmente en aquellos en que se debe mantener la continuidad de unos sistemas. Esta conexión se emplea tanto para elevar la tensión como para reducirla.

• En caso de falla o reparación de la conexión delta-delta se puede convertir en una conexión delta abierta-delta abierta.

• ) Conexión estrella-delta.• La conexión estrella-delta es contraria a la conexión

delta-estrella; por ejemplo en sistema de potencia, la conexión delta-estrella se emplea para elevar voltajes y la conexión estrella-delta para reducirlos. En ambos casos, los devanados conectados en estrella se conectan al circuito de más alto voltaje, fundamentalmente por razones de aislamiento. En sistemas de distribución esta conexión es poco usual, salvo en algunas ocasiones para distribución a tres hilos.

• c) Conexión estrella-estrella.• Las corrientes en los devanados en estrella son iguales a las corrientes en la

línea. Si las tensiones entre línea y neutro están equilibradas y son sinuosidades, el valor eficaz de las tensiones respecto al neutro es igual al producto de 1/"3 por el valor eficaz de las tensiones entre línea y línea y existe un desfase de 30º entre las tensiones de línea a línea y de línea a neutro más próxima.

• Las tensiones entre línea y línea de los primarios y secundarios correspondientes en un banco estrella-estrella, están casi en concordancia de fase.

• Por tanto, la conexión en estrella será particularmente adecuada para devanados de alta tensión, en los que el aislamiento es el problema principal, ya que para una tensión de línea determinada las tensiones de fase de la estrella sólo serían iguales al producto 1/ "3 por las tensiones en el triángulo.

• d) Conexión delta-estrella.• La conexión delta-estrella, de las más empleadas, se utiliza en los sistemas de potencia para elevar voltajes de

generación o de transmisión, en los sistemas de distribución (a 4 hilos) para alimentación de fuerza y alumbrado.• 3. Que importancia tiene la conexión a tierra de los neutros de transformadores trifásicos, en su

comportamiento en vacío.• Su importancia radica en que por medio del neutro es posible la circulación de las corrientes armónicas y con esto

se logra variar la distorsión de la señal de entrada. De existir esta distorsión, también se transmitirá al secundario y por ende, a las cargas conectadas a el.

• 4. Que efecto produce un terciario en una conexión Delta, en transformadores trifásicos funcionando en vacío. • El diseño de los devanados terciarios está determinado por las conexiones del sistema y los resultados que se

espera obtener del triángulo de terciarios.• Por ejemplo, si están aislados los neutros de los primarios y los secundarios y el triángulo de terciarios no alimenta

a carga alguna, las únicas corrientes que pueden circular por los devanados terciarios son los terceros armónicos o corrientes de excitación de secuencia cero y en consecuencia, los devanados pueden ser relativamente finos. Sin embargo, el neutro de la estrella de alta tensión suele estar puesto a tierra, y a veces lo están ambos neutros. En estas condiciones las averías de puesta a tierra de las líneas de alta tensión pueden inducir corrientes muy intensas en los terciarios y éstos deberán poder soportar el calentamiento y las fuerzas mecánicas ocasionadas por ellas. A menudo, el triángulo de terciarios alimenta una carga.

• Por ejemplo circuitos auxiliares de una subcentral, o condensadores estáticos para regulación del factor de potencia y de la tensión. En estas condiciones el triángulo de terciarios debe soportar los efectos de cortocircuitos entre sus propios termina les.

b) Tomando el lado de alta como primario, se aplicará una terna de tensiones de secuencia ABC, cuyo diagrama fasorial es invariable.

c) El diagrama fasorial de las tensiones de baja se trazará tomando como referencia el diagrama de las tensiones de alta. Primero se colocarán en el diagrama de baja las tensiones de este lado que estén en fase con las del lado de alta. Para ello se usarán los terminales correspondientes de los devanados de una misma fase o de un mismo transformador monofásico si se trata de un banco.

d) El vector VaN de baja se colocará en el centro del diagrama de alta, llevándolo paralelamente hasta ese punto. El desfasaje medido según se describe en a), generará el índice horario de la conexión al dividirlo por el valor 30º, tomado como unidad.

e) Los desfasajes deducidos de esta manera son válidos únicamente en condiciones de vacío.Se pueden obtener doce desfasajes diferentes entre las tensiones de alta y las de baja, dependiendo de la forma en que se conectan los devanados. En la práctica se usa un grupo de conexiones que genera básicamente sólo cuatro desfasajes diferentes.

La conexión y el desfasaje se indicarán con dos letras seguidas de un número. La primera letra será un D o una Y mayúscula que indicará la conexión delta o estrella del devanado de alta. La segunda letra será una d o y minúscula, la cual indicará la conexión del devanado de baja. El número será el índice horario, que multiplicado por 30° indicará el desfasaje.

SIMBOLOGÍA USADA PARA LAS CONEXIONES

A partir de estas conexiones básicas puede obtenerse sin embargo todos los demás desfasajes sin cambiar las conexiones internas entre las fases. Esto se consigue rotulando los terminales de alta o los de baja en un orden diferente. Esto se consigue rotando la última letra a la posición de la primera y desplazando de lugar las otras dos. Por ejemplo si los terminales de baja están señalados con las letras a, b, c, ahora se señalan como c, a, b y luego como b, c, a siguiendo la secuencia.

Va’N en contratase con VABVb’N en contratase con VBCVc’N en contratase con VCA

Llevando la tensión Va'N al diagrama de alta se observa un desfasaje de 150º con lo cual el índice horario es 150/30 = 5, luego la conexión es Dy5. Si las letras de los bornes de baja se corren como aparecen entre paréntesis en la figura, el diagrama fasorial de baja corresponde con las letras entre paréntesis. Si se lleva ahora la tensión Va’N al diagrama de alta, se notará que Va’N atrasa a VAN 270º, lo cual corresponde con el índice 9 (270/30). Una nueva rotación generaría un desfasaje de 30°. Cada rotación de letra genera un desfasaje igual al anterior más 120°. Los Índices básicos según el cuadro de la fig. 5.18.d y 5.18.e son 0, 5, 6 y 11. Una conexión que produzca uno de estos desfasajes básicos puede producir dos desfasajes adicionales permutando cíclicamente las letras. De esta manera puede decirse quecualquier conexión pertenece a uno de los cuatro grupos señalados a continuación:

Los índices correspondientes a los grupos son entonces:GRUPO I: índices 0, 4 y 8

GRUPO II: índices 2, 6, y 10GRUPO III: índices 1, 5 y 9GRUPO IV: índices 3,7 y 11

Los índices son importantes cuando se quieren conectar en paralelo dos bancos o dos transformadores trifásicos. En general podrán conectarse en paralelo cuando tengan el mismo índice horario. Así también podrán conectarse en paralelo cuando pertenezcan al mismo grupo o una combinación del grupo III con el IV. Otras combinaciones no son posibles.

Si se aplica una tensión senoidal a un transformador monofásico y el núcleo trabaja en el codo de la curva de imanación, se obtiene una corriente de excitación de forma acampanada con un contenido de armónicos impares. Aparte del armónico fundamental, el más importante es el tercero. De este modo la corriente de vacío del transformador responde a la forma simplificada siguiente:

Armónicos en Conexiones Trifásicas

Material delnúcleo magnético

H – i0

B -

Zona de saturación

Zonalineal

t

, U1, i0

U1


H – i0

B -

Zona de saturación

Zonalineal

t

, U1, i0

U1

dt)t(d

N)t(e)t(U

111 dt)t(d

N)t(e)t(U

111

SB SB

lHiN lHiN

CON EL FLUJO Y LA CURVA BH SE PUEDE

OBTENER LA CORRIENTE

CON EL FLUJO Y LA CURVA BH SE PUEDE

OBTENER LA CORRIENTE

4.5 Corriente de vacío I4.5 Corriente de vacío I

111’1’ CORRIENTE DE

VACÍO i0

CORRIENTE DE

VACÍO i0

1’’1’’

2’=3’2’=3’ 22 33

2’’2’’ 3’’3’’

NO se considera el ciclo de histéresisNO se considera el ciclo de histéresis

DEBIDO A LA SATURACIÓN DEL

MATERIAL LA CORRIENTE QUE ABSORBE EL

TRANSFORMADOR EN VACÍO NO ES SENOIDAL

DEBIDO A LA SATURACIÓN DEL

MATERIAL LA CORRIENTE QUE ABSORBE EL

TRANSFORMADOR EN VACÍO NO ES SENOIDAL


H – i0

B -

Ciclo dehistéresis

t

, U1, i0

U1


H – i0

B -

Ciclo dehistéresis

t

, U1, i0

U1

4.5 Corriente de vacío II4.5 Corriente de vacío II

SÍ se considera el ciclo de histéresisSÍ se considera el ciclo de histéresis

111’1’CORRIENTE DE VACÍO I0

CORRIENTE DE VACÍO I0

1’’1’’

2’2’ 22

33

2’’2’’

3’3’

3’’3’’

El valor máximo se mantiene pero la corriente se desplaza hacia el origen.

El valor máximo se mantiene pero la corriente se desplaza hacia el origen.

DEBIDO AL CICLO DE HIS-TÉRESIS LA CORRIENTE ADELANTA LIGERAMENTE AL FLUJO

DEBIDO AL CICLO DE HIS-TÉRESIS LA CORRIENTE ADELANTA LIGERAMENTE AL FLUJO

DESPLAZAMIENTODESPLAZAMIENTO

Si se considera un banco trifásico a base de tres transformadores monofásicos, donde se han conectado los devanados en estrella tanto en el lado primario como en el secundario, las corrientes de vacío de cada uno de los transformadores serán:

Se observa en las expresiones anteriores que las componentes fundamentales de las corrientes de vacío de cada transformador forman un sistema trifásico equilibrado, mientras que las corrientes de tercer armónico están en fase.

Si el primario del grupo transformador dispone de hilo neutro, la aplicación de la primera ley de Kirchhoff al nodo N' nos indica que por el hilo neutro retorna una corriente:

Por el neutro circula una corriente de tercer armónico que es el triple del valor correspondiente a cada uno de los transformadores (por simetría, la suma de las componentes fundamentales es cero).

La circulación de corrientes armónicas en las líneas aéreas producen interferencias en líneas telefónicas paralelas cercanas, debido a que su frecuencia de 180 Hz está en el rango audible del oído humano. Por otra parte, la circulación de los terceros armónicos de corriente por las líneas aéreas deforman las tensiones que dejan de ser sinusoidales;

Problema:

Aunque al principio de una línea trifásica se tenga un sistema equilibrado y senoidal de tensiones, las componentes fundamentales (primer armónico de 60 Hz) de las corrientes producirán al final de la línea un sistema de tensiones simétrico.

Sin embargo, los terceros armónicos de corriente producen caídas de tensión que van en fase entre sí, dando lugar a una deformación y desequilibrio de las tensiones que resultarán al final de la línea.

Es por este motivo por lo que en las líneas de A. T. no se suele disponer de neutro de retorno. Ahora bien, si se considera anulado el conductor, la aplicación de la primera ley de Kirchhoff al nodo N' de esta figura exigirá el que la suma de las tres corrientes mostradas en las ecuaciones sea igual a cero. En forma Fasorial esta suma es:

La no existencia de terceros armónicos en la corriente de excitación indica que la corriente se hace senoidal, lo que obligará a que el flujo magnético pierda su carácter senoidal.

Al partir de una io senoidal (es decir, una f.m.m. de excitación senoidal), y teniendo en cuenta el carácter no lineal de la curva de imanación, dará lugar a un flujo no senoidal en cada uno de los núcleos del banco transformador. Como se muestra en la Figura a la derecha, la nueva onda de flujo puede descomponerse en una fundamental más un tercer armónico (se desprecian los armónicos de orden superior) y como consecuencia de este hecho, al no ser senoidales los flujos, tampoco lo serán las f.e.m.s. inducidas en los secundarios, lo que equivale a decir que el banco trifásico se ha convertido en un generador de armónicos de tensión.

Las f.e.m.s. fundamentales son simétricas y equilibradas y las de tercer armónico tienen la misma magnitud y fase. En la Figura siguiente se han representado los fasores correspondientes a las f.e.m.s. Este diagrama fasorial requiere una explicación, ya que muestra vectores giratorios que giran a diferente velocidad por tener diferente frecuencia. Así, las componentes fundamentales de f.e.m. girarán en sentido contrario a las agujas del reloj a una velocidad correspondiente a 60 Hz, mientras que los terceros armónicos de f.e.m. deben girar a 180 Hz. Si se suponen quietos los fasores fundamentales de f.e.m., por ejemplo porque los observadores giramos con ellos, se verán los fasores correspondientes a los terceros armónicos de f.e.m. girando a razón de 120 Hz.

Armónicos en Conexiones TrifásicasCaso: Transformador tipo Núcleo

La suma de los flujos de las tres columnas, deben anularse, ya que no existe cuarta columna de retorno

la suma de los flujos fundamentales es pero, ya que están desfasados en el tiempo 120°. Sin embargo, no ocurre lo mismo con los flujos de terceros armónicos, que están en fase. (secuencia cero)

Los terceros armónicos de flujo tienden a cerrarse por una cuarta columna de retomo que es el aire, lo que representa un camino de gran reluctancia, y por tanto apenas existirán terceros armónicos de flujo.

La consecuencia de orden práctico es que las tensiones simples secundarias no presentan terceros armónicos de gran consideración, aun cuando se proyecte el transformador para funcionamiento en la zona de saturación.

Una forma práctica de eliminar los flujos de terceros armónicos evitando que salten por el aire es conectar el secundario en triángulo.

Entre los extremos m y n del interruptor D aparecerá una tensión que será la suma de las f.e.m.s. inducidas en cada una de las bobinas secundarias:

En el momento en que se cierre el triángulo por medio del interruptor D, la f.e.m. resultante producirá una corriente de tercer armónico, que al circular por los tres devanados secundarios creará, en cada uno de ellos, flujos en oposición a los flujos armónicos preexistentes producidos por las corrientes primarias de excitación, por lo que finalmente se cumplirá: Ф3.I = Ф3.II = Ф3.III = O.

En definitiva, se ha producido un borrado o anulación de los flujos de tercer armónico. Es como si el devanado secundario en triángulo permitiera llevar o conducir la componente perdida de tercer armónico de la corriente de excitación primaria, haciendo que tanto los flujos como las tensiones inducidas tengan la forma sinusoidal.

Se consigue el mismo efecto dotando al transformador Y -y de arrollamientos de compensación o devanado terciario. El devanado terciario es un arrollamiento conectado en triángulo sin conexión con el exterior, cuyo principio de funcionamiento es análogo al de la conexión del secundario en triángulo. El devanado terciario constituye un camino de baja impedancia para que puedan circular las corrientes de tercer armónico.

Caída de Potencial Magnético en el Entrehierro

• El campo magnético en el entrehierro de una máquina eléctrica es el resultado de las f.m.m.s. combinadas de los devanados inductor e inducido que actúan en esa región.

• En principio, es el devanado inductor el que produce el campo en el entrehierro, creando f.e.m.s. en el devanado del inducido, que dan lugar a corrientes cuando se cierra el circuito por un sistema exterior (generador).

• Al circular una intensidad por el devanado del inducido, se crea una f.m.m. de reacción de inducido, que al combinarse con la f.m.m. del inductor origina, de acuerdo con la ley de Ampere, el campo magnético resultante en el entrehierro de la máquina.

• Teniendo en cuenta además que, de acuerdo con la ley de Faraday, la f.e.m. inducida es función de la inducción, se podrá comprender la importancia de la distribución del campo magnético en la forma de onda de la f.e.m.

• Con objeto de hacer más sencillo el cálculo, para destacar más claramente los principios físicos involucrados, se supondrá una máquina rotativa cilíndrica, es decir, sin polos salientes tanto en el estator como en el rotor, lo que representa la existencia de un entrehierro de espesor uniforme.

• Se admitirá asimismo que la permeabilidad del hierro es infinita, lo que da lugar a considerar que la reluctancia del hierro es despreciable, por lo que no se requiere ninguna f.m.m. para producir la inducción en esta parte del circuito magnético

N S

S N

Estator

Rotor

• El eje de la bobina se toma como referencia de posiciones angulares (θ = O). En la Figura se ha señalado el sentido de las líneas de inducción en el entrehierro (para dar claridad a la figura se ha evitado dibujar el cierre de las líneas de B en el estator y el rotor). Se han asignado los sentidos de las líneas de inducción en el entrehierro teniendo en cuenta la regla de la mano derecha; entre A y A' aparece un polo sur, mientras que entre A' y A se obtiene un polo norte, lo que está de acuerdo con el sentido dibujado.

• Para poder determinar la magnitud de la inducción en cada punto del entrehierro será necesario aplicar al circuito magnético la ley de Ampere en forma integral:

El potencial magnetico a lo largo de todo el entrehierro se representa en una grafica lineal

En el eje X se representa la posición en grados (Grados espaciales)

Criterio para selección del la superficie para la Ley de Ampere

• Debe destacarse el hecho de que cualquier máquina eléctrica rotativa tiene simetría circular con un número par de polos, y es por ello que sea cual sea la distribución del devanado, el campo magnético en el entrehierro para un ángulo θ tiene siempre la misma magnitud que el campo en θ + 180o (magnéticos), pero de sentido opuesto; es decir, se cumple:

• H(θ) = -H(θ + π)


Ejeθ=0

Punto θ

Punto θ+π

Superficie para la integral de la

Ley de Ampere


Ejeθ=0

F.m.m. producida por un devanado distribuido

• En la práctica constructiva habitual de las máquinas eléctricas, con objeto de aprovechar toda la periferia tanto del estator como del rotor, las bobinas se distribuyen en ranuras, lo que permite no solamente una utilización más óptima de la máquina sino también una mejora en la calidad de la onda de f.m.m. e inducción, que se traducirá en una f.e.m. inducida en las bobinas de carácter más senoidal.

• Para comprobar de un modo más fehaciente este hecho se va a considerar el esquema de la Figura 2.23, que representa un devanado constituido por tres bobinas de N espiras cada una llevando una corriente de i amperios (las bobinas están conectadas en serie).

• La determinación de la f.m.m. resultante se muestra a continuación

• Se representa el esquema desarrollado de la máquina.

• Se han dibujado las ondas de f.m.m. de cada una de las bobinas, cuyos ejes no están alineados.

• Se obtiene la f.m.m. resultante aplicando simplemente el principio de superposición.

• Es una onda escalonada que obviamente se parece más a una senoide.

Desarrollo en Series de FourierObtención de las Componentes

Armónicas

• Dependiendo de la forma de onda. puede requerirse un número grande de esos términos para aproximar estrechamente la forma de onda.

• La serie de Fourier tiene tres partes básicas.– La primera es el termino de corriente directa Ao. que es el valor promedio de la

forma de onda en un ciclo completo. – La segunda es una serie de términos seno. No hay restricciones sobre los valores

o valores relativos de las amplitudes de esos términos seno. pero cada uno tendrá una frecuencia que es un múltiplo entero de la frecuencia del primer término seno de la serie.

– La tercera parte es una serie de término coseno. De nuevo no hay restricciones sobre los valores o valores relativos de las amplitudes de esos términos coseno. pero cada uno tendrá una frecuencia que es un múltiplo entero de la frecuencia del primer término coseno de la serie.

• Para una forma de onda en particular. es posible que todos los términos seno o coseno sean cero.

• Características de este tipo pueden ser determinadas mediante un sencillo examen de la forma de onda no senoidal y su posición sobre el eje horizontal.

Determinación de las Constantes

La expresión anterior es adecuada para analizar la tensión inducida en una bobina de N espiras cuando el flujo enlazado por ella es variable en el tiempo. En ocasiones es conveniente también considerar la tensión inducida en un conductor recto que corta líneas de campo magnético a cierta velocidad.La fuerza que actúa sobre una carga eléctrica c que se mueve con una velocidad v en un campo magnético de densidad de flujo B es:

F = c v x BDividiendo la expresión anterior por c, se obtiene fuerza por unidad de carga o intensidad de campo eléctrico E, es decir:

E = v x BSi la partícula cargada está situada en un conductor que se mueve a velocidad v en un campo magnético de densidad de flujo B, la tensión inducida en dicho conductor y entredos puntos 1 y 2 separados por una distancia l se calcula entonces como:

Maquina Sincrónica𝑒=𝑁

𝑑∅𝑑𝑡

𝑒=∫1

2

𝐸𝑑𝑙=∫ ( v x B¿𝑑𝑙¿

• La ecuación anterior indica que si un conductor de longitud L se desplaza a una velocidad v y en forma perpendicular a las líneas de inducción, en una zona donde existe un campo con densidad de flujo B, se induce en él una tensión e. En las máquinas rotativas, para efectos prácticos, se puede suponer que los conductores se mueven en forma perpendicular a las líneas de campo.

• El sentido de la tensión inducida puede determinarse usando las reglas del producto vectorial, pero resulta más sencillo aplicar la llamada regla de la mano derecha, que establece lo siguiente: • si los dedos pulgar, Índice y medio de la mano derecha se colocan

perpendicularmente entre si, cuando el pulgar señala la dirección del movimiento del conductor respecto al campo y el Índice señala la dirección positiva del campo, entonces el medio indica el sentido de la tensión inducida.

• A la tensión inducida vista de esta manera se le denomina FEM de movimiento.

Maquina Sincrónica

e = E L= v B L𝑒=∫1

2

𝐸𝑑𝑙=∫ ( v x B¿𝑑𝑙¿si el conductor es recto, siendo B y v uniformes y recíprocamente normales, la expresión anterior se reduce a:

Polaridad de la Tensión Inducida.Regla de la Mano Derecha

• Un generador debe estar formado por conductores que se mueven con respecto a un campo magnético.

• Existe la posibilidad de que el campo magnético sea fijo y los conductores se muevan con respecto a él, o bien, que los conductores sean fijos y el campo magnético sea el que se mueve respecto a los conductores.

• Así surgen dos tipos de generadores: los que tienen la execración en el estator (campo fijo) y los que la tienen en el rotor (campo giratorio), ambos tipos se muestran en la figura donde se ha supuesto que el campo magnético de excitación proviene de imanes permanentes

Maquina Sincrónica

Maquina Sincrónica

Excitación Fija, Inducido Giratorio Excitación Giratorio, Inducido Fijo

Maquina de ContinuaDinamo

Maquina de AlternaAlternador

Maquina Sincronica

Rotor Liso y de Polos Salientes• rotación adecuada del rotor. Dentro del estator hay otro cilindro conformado por chapas

magnéticas ranuradas en sentido axial. Las ranuras alojan el devanado del inducido, el cual se conectará con las cargas a fin de suministrarles la tensión y corriente necesarias para su funcionamiento.

• El rotor de los alternadores puede ser liso o de polos salientes. El primero consiste en un cilindro de material ferromagnético laminado, con ranuras en su superficie para alojar el devanado de excitación. Este tipo de rotor es de construcción muy robusta, generalmente de poco diámetro y de gran longitud, lo que lo hace muy apropiado para máquinas que deben girar a gran velocidad, las cuales para poder producir una tensión de 60 Hz. deben ser de dos o cuatro polos como máximo.

• El rotor de polos salientes es también una estructura cilíndrica de hierro laminado donde los polos estén claramente diferenciados y se construye generalmente de gran diámetro y poca longitud axial. Este tipo de rotores se fabrica para máquinas que deben girar a bajas velocidades, por lo que tienen que ser de gran número de polos. En este tipo de rotor, cada una de las estructuras polares tiene arrollada a su alrededor una bobina de excitación, conectándose generalmente una con otra en serie.

Maquina SincrónicaCaracterísticas del Rotor

• El estudio de la forma de onda de la FMM producida por el devanado rotórico en el entrehierro es importante ya que permite determinar la forma de onda de la inducción magnética, la cual, a su vez hace posible establecer la de la tensión inducida en el devanado estatórico. Vamos a considerar por separado el caso de las máquinas de polos los salientes y las de rotor liso.

• Máquinas de polos salientes • En la figura se muestra un sector de rotor y estator en desarrollo, esto es, suponiendo que

se han cortado en forma axial tanto el cilindro del estator como el del rotor desdoblando su curvatura, de tal manera que sus superficies lucen planas.

FUERZA MAGNETOMOTRIZ y DENSIDAD MAGNETICA PRODUCIDAS POR EL ROTOR EN EL ENTREHIERRO

En la figura se observa la forma aproximada de la inducción en el entrehierro considerando la dispersión de flujo en los bordes y la existencia de ranuras en el estator.

En las máquinas siempre es deseable que la forma de onda de la inducción producida por el rotor sea los más cercano posible a una sinusoide, a fin de que la tensión inducida sea también sinusoidal.

En la máquina de polos salientes, una manera de acercarse a esta situacion consiste en construir los polos inductores con una curvatura diferente a la de la superficie interior del estator, de tal forma que el entrehierro en la zona central del polo sea menor que en los bordes como se aprecia en forma exagerada en la figura siguiente

Máquina de rotor lisoEn el caso de la máquina de rotor liso, la FMM en el entrehierro producida por el devanado de excitación puede acercarse un poco más a la forma sinusoidal, ya que, dicho devanado es distribuido y no concentrado como en el caso de polos salientes. En la figura se muestra un devanado de excitación en una máquina bipolar de rotor liso con la correspondiente distribución de la FMM en el entrehierro.

Realmente, la inducción magnética creada por el rotor en el entrehierro nunca va a ser una sinusoide perfecta, ya que, por una parte, no es sinusoidal la FMM, además, el estator es ranurado, produciéndose una depresión en la onda de 8 frente a cada ranura. Por estas razones, tanto la inducción, como la tensión inducida en cada conductor del devanado estatórico presenta armónicos. Aun cuando las tensiones inducidas en los lados de una bobina presenten armónicos, éstos pueden ser minimizados con e! acortamiento y distribución del devanado como se verá después

Por ahora se considerará solo la fundamental de la onda de B, o bien, se hará la suposición de que la distribución espacial de la inducción producida por el rotor en el entrehierro tiene forma sinusoidal y más adelante, para tornar en cuenta la deformación de las ondas de inducción y tensión inducida, el análisis será similar pero las sinusoides consideradas serán armónicas presentes.

En la máquina bipolar, cuando el rotor completa una revolución, se induce en el conductor un ciclo de tensión. Con referencia a la figura 1.7, y considerando la tensión del terminal a del conductor respecto al a', el semiciclo positivo se induce cuando el polo N pasa frente al conductor y el negativo cuando es el polo S el que pasa, es decir, cada vez que un par de polos pasa frente al conduct( Ir se induce un ciclo de la onda de tensión. .Como Sabemos, un ciclo de una onda sinusoidal puede dividirse en 360 partes que se llaman grados. Si la onda representa una magnitud eléctrica de la máquina (tensión, Corriente. inducción etc.) a un ciclo se le llama ciclo eléctrico y los grados que lo conforman se denominan grados eléctricos. A los godos eléctricos asociados con la onda espacial de B se les denomina grados «Eléctricos Espaciales». Un observador ubicado en el estator, verla pasar la onda de B é una velocidad que puede medirse en grados eléctricos espaciales por segundo, la cUéd coincide numéricamente con la velocidad angular del fasor tensión, ya que, por cada ciclo de B se induce un ciclo de e. A esta velocidad suele llamársele velocidad eléctrica del rotor. Imagine un estator que tiene 24 ranuras donde se alojarán los conductores

• Aplicando Fourier a la Onda Escalonada Obtenida.

Factores que afectan a la f.e.m. inducida en un devanado

• El flujo inductor no se reparte siempre de una forma senoidal por el entrehierro.

• El devanado no se encuentra concentrado, sino que está distribuido en ranuras a lo largo de la periferia de la máquina.

• c) Los arrollamientos no son siempre de paso diametral, sino que presentan acortamientos de paso, con objeto de mejorar la onda de f.e.m. inducida.

• Cada uno de estos inconvenientes que aparecen en las máquinas reales introduce un factor, por el cual la f.e.m. inducida, en la práctica, es menor que la calculada anteriormente. De acuerdo con las diferencias apuntadas aparecen los factores de reducción correspondientes, denominados: factor de forma, factor de distribución y factor de paso o acortamiento. Veamos el significado y cálculo de cada uno de ellos:

Factor de Forma• Este factor aparece

debido a que el flujo no tiene una distribución senoidal en el entrehierro.

• Si se considera el prototipo de máquina de la Figura, en el supuesto de que el flujo inductor sea constante y de valor máximo Фm' aparecerá una f.e.m. cuyo valor medio vendrá expresado por:

• Donde T indica el tiempo que tarda en recorrer un ciclo magnético completo (en una máquina con 2p = 2 coincide con el tiempo de una revolución completa del rotor). El cálculo expresado en la ecuación anterior se ha realizado observando el flujo que barre el inducido en un semiperiodo.

• Se observa que la expresión anterior no tiene en cuenta la forma de este flujo para calcular el valor medio de la f.e.m.; sin embargo, para calcular el valor eficaz de la misma deberá multiplicarse por un coeficiente que sí tiene en cuenta esta forma de onda, que se denomina factor de forma y que se define como:

y en el caso de que la onda de flujo se reparta senoidalmente por el entrehierro, se cumplirá:

La expresión de la f.e.m. eficaz inducida será:

• Donde se ha tenido en cuenta las expresiones del valor medio y eficaz de una onda alterna.

• En la práctica se consigue que la distribución sea senoidal aumentando la curvatura de los polos inductores frente a la superficie del inducido.

• En las máquinas con inductor cilíndrico se emplean técnicas de distribución del devanado.

Factor de distribución• En la parte anterior se ha calculado la f.e.m.

producida por un devanado concentrado y de paso diametral. En la práctica el arrollamiento está distribuido en ranuras a lo largo de toda la periferia de tal forma que las f.e.m.s. del bobinado van desfasadas y su suma no es aritmética sino vectorial.

Si denominamos q al número de ranuras por polo y fase de la máquina, m al número de fases y 2p al número de polos, el número de ranuras de la máquina designado por K será:

K = q m 2p

El ángulo geométrico entre dos ranuras consecutivas será:

que corresponde a un ángulo eléctrico pγ.

F.m.m. producida por un devanado concentrado alimentado con c.a.

perdidas en el nucleo (1)

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