penerapan metode direct linear transformation dalam penentuan distorsi kamera non metrik
TRANSCRIPT
PENERAPAN METODE DIRECT LINEAR TRANSFORMATION DALAM
PENENTUAN DISTORSI KAMERA NON METRIK
LAPORAN PENELITIAN
Disusun oleh :
BAMBANG RUDIANTO, IR., MTEDDY KARTASASMITA, ST
JURUSAN TEKNIK GEODESIFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
INSTITUT TEKNOLOGI NASIONALBANDUNG
2005
ii
ABSTRACT
Lens distortion causes imaged positions to be displaced from their ideal
locations, so the spatial and geometric quality of the image is also deteriorated. To
determine accurate spatial information from image then every correction must be
apply to the image, i.e. camera calibration. Camera calibration is a process to
determine interior orientation element and lens distortion of the image. In general,
there are two kinds of methods being used to calibrate camera: laboratory and test
field methods.
The method used to evaluate lens distortion in this research were Direct Linear
Transformation, this method was a calibration method that developed from laboratory
calibration data. This method start with took photograph of a grid templet that made
from fiber. The templet grid dimension is 40 cm x 30 cm with every cels grid drew by
hand and the dimension is 2,5 cm x 2,5 cm. when the image was took by camera then
the assumption was given. The assumption are optical axes is orthogonal to grid
template when the image was took by camera with different distance. The different
distance when taking photograph was 0.8 m, 1.2 m, 1.4 m. Then from the three
different distance took photograph apply 12 control points to apply Direct Linear
Transformation. The image position is known deteriorated when the position is far
away from the principal point, but Ideal point from the image was returned into their
position when camera calibration method or direct linear transformation was applied.
Ideal condition (collinear) in this research was achieve at 1,2 m distance that used to
take photograph. The statistics test with 5 % and 10 % significant level showed that 1,2
m distance used to take photograph had parameter transformation accepted more
than other. The transformation parameter that had rejected in 1,2 m distance that used
to take photograph, only decentering distortion that usually being ignored.
Keywords:
Lens Distortion, Camera Calibration, Direct Linear Transformation Method
i
Abstrak
Distorsi Lensa dapat menyebabkan posisi pada suatu citra fotografik
mengalami perubahan dari lokasi yang sebenarnya, sehingga kualitas spasial serta
geometrik menjadi berkurang. Untuk mendapatkan informasi spasial yang akurat
dari suatu citra fotografik hasil pemotretan kamera non metrik maka setiap jenis
koreksi harus diberikan, salah satu di antaranya yaitu kalibrasi kamera. Kalibrasi
kamera merupakan suatu proses untuk menentukan elemen orientasi dalam dan
distorsi lensa pada suatu objek. Secara umum terdapat dua metode yang digunakan
dalam kalibrasi kamera yaitu laboratorium dan test field.
Metode yang digunakan untuk mengevaluasi distorsi lensa yang terjadi pada
citra fotografik dalam studi ini yaitu metode Direct Linear Transformation, dimana
metode ini merupakan pengembangan dari cara kalibrasi berdasarkan data hasil tes
laboratorium. Metode ini dimulai dengan memotret templet grid yang dibuat dari
bahan fiber dengan ukuran 40 cm x 30 cm. Setiap sel templet grid digaris dengan
tangan yang ukurannya 2,5 cm x 2,5 cm. Pada saat pemotretan diasumsikan sumbu-
sumbu optik dari kamera tegak lurus templet grid. Pemotretan citra fotografik
dilakukan dalam jarak yang berbeda-beda yaitu 0,8 m, 1,2 m dan 1,4 m. Dari ketiga
jarak pemotretan citra fotografik tersebut masing-masing ditentukan titik sekutu
sebanyak 12 buah, untuk melakukan transformasi Direct Linear Transformation.
Dimana pemecahan parameter transformasinya dilakukan dengan hitung perataan
parameter. Dari ketiga jarak pemotretan didapatkan bahwa kualitas spasial citra
fotografik cenderung menjadi berkurang pada posisi titik-titik templet grid yang jauh
dari titik utama , namun dengan dilakukan kalibrasi kamera posisi titik-titik grid
terdistorsi ditransformasikan menggunakan metode Direct Linear Transformation
sehingga kembali menjadi posisi yang sebenarnya (kondisi ideal). Dari ketiga jarak
pemotretan, kondisi ideal (kolinear) hasil transformasi tercipta pada jarak 1,2 m hal
ini terbukti dari uji statistik parameter transformasinya paling banyak diterima
dengan tingkat signifikasi 10 % dan 5 % dimana parameter yang ditolaknya hanya
parameter distorsi lensa decentering yang pada umumnya besarnya kecil dan
diabaikan.
Kata kunci : Distorsi Lensa, Kalibrasi Kamera, Metode Direct Linear Transformation
iii
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK .....……………………………………………...………................... iABSTRACT ………………………………………………...……...................... iiDAFTAR ISI …………………………………………………..…………............ iii
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang ...…………………………………………………. 1 1.2. Rumusan Masalah …..…………………………………………… 3 1.3. Tujuan Penelitian ……...………………………………………… 3
1.4. Batasan Masalah …..…………………………………………… 3 1.5. Metodologi Penelitian …………………………………………… 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA2.1. Proyeksi Titik ……………………………………………………… 7 2.2. Persamaan Kolinearitas ………………………………………… 9 2.3. Matrik Rotasi Euler …………...…………………………………… 9 2.4. Distorsi Lensa ……………………………………………………… 13
2.4.1. Distorsi Lensa Radial …………..………………................ 142.4.2. Distorsi Lensa Tangensial………………………………… 15
2.5. Kalibrasi Kamera ………………………....................................... 162.5.1. Metode Kalibrasi DLT-3D ………………………………… 182.5.2. Metode Kalibrasi DLT-2D ……………………………........ 41
BAB III PELAKSANAAN DAN HASIL PENELITIAN3.1. Waktu dan Tempat Penelitian …………………………………… 47 3.2. Peralatan dan Bahan Penelitian ………………………………… 47 3.3. Tahapan Penelitian Koreksi Distorsi Lensa Kamera 47
3.3.1. Persiapan ..........…………………..………………………. 49 3.3.2. Pemasangan Kamera dan Templet Grid ......................... 49 3.3.3. Pemotretan Templet Grid…. ........................................... 503.3.4 Menentukan Titik Utama Kamera Pada Citra Fotografik 533.3.5. Menentukan Nilai Pendekatan Distorsi…………… ......... 55 3.3.6. Menentukan Parameter DLT dan Distorsi ...................... 56
3.3.6.1 Menentukan Titik Sekutu…………........................ 58 3.3.6.2. Transformasi DLT………...................................... 63
3.3.7. Plotting Koordinat Grid Terkalibrasi ................................ 65
iv
3.3.8 Reduksi Koordinat (u,v) ke Koordinat Lapangan……. .... 67
BAB IV ANALISIS HASIL PENELITIAN4.1. Nilai Titik Utama ........................................................................ 70
4.2. Uji Statistik………………………………………………………… 71 4.3. Hasil Hitungan Reduksi Koordinat Grid..................................... 76
4.4. Pola Penyebaran Penyimpangan Koordinat.............................. 78
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan ................................................................................ 845.2. Saran ......................................................................................... 85
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 86
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Kalibrasi kamera dapat dilakukan melalui dua cara, yaitu: kalibrasi
berdasarkan data hasil tes laboratorium dan kalibrasi berdasarkan data hasil
tes lapangan. Kalibrasi berdasarkan data hasil tes laboratorium
dikelompokkan ke dalam metode goniometer dan metode multicollimator
sedangkan kalibrasi berdasarkan data hasil tes lapangan dibagi menjadi
metode kamera teodolit, kalibrasi dengan melakukan pemotretan di atas
menara tinggi (tall tower calibration), Stellar, dan kalibrasi tes lapangan
(test field calibration method).
Metode direct linear transformation (DLT) merupakan
pengembangan dari cara kalibrasi berdasarkan data hasil tes laboratorium,
yang hitungan parameternya ditentukan dari kondisi kolinearitas dimana
pusat proyeksi pada lensa, dan titik ideal pada citra fotografik terletak pada
satu garis lurus.
Fotogrametri merupakan ilmu, seni dan teknologi untuk memperoleh
informasi terpercaya mengenai suatu objek dengan, mengukur, serta
menganalisis citra fotografik yang terekam. Fotogrametri banyak digunakan
2
dalam berbagai aplikasi pemetaan yang memerlukan presisi dan akurasi
spasial yang tinggi. Kamera dijital non metrik akhir-akhir ini banyak
digunakan untuk pemotretan udara, salah satu alasannya adalah bentuknya
yang kecil, ringan, resolusi relatif baik dan harga yang relatif lebih murah.
Akurasi spasial citra fotografik yang didapatkan dari k amera dijital non
metrik dipengaruhi oleh kondisi geometrik internal kamera seperti panjang
fokus, titik utama, distorsi lensa serta geometrik eksternal seperti posisi dan
rotasi.
Kualitas citra fotografik yang baik dalam hal ini yaitu untuk
mendapatkan pandangan perspektif yang sempurna dari suatu objek pada
citra fotografik, salah satunya dapat diperoleh bila dilakukan kalibrasi kamera
sebelum citra fotografik digunakan lebih lanjut dalam berbagai aplikasi
fotogrametri. Kalibrasi kamera merupakan suatu proses untuk menentukan
elemen orientasi dalam dan distorsi l ensa pada suatu objek. Sejumlah
pengukuran yang teliti untuk mendapatkan elemen-elemen orientasi dalam
menjadi sangat penting karena pandangan perspektif sempurna suatu objek
dipengaruhi oleh elemen orientasi dalam tersebut. Untuk itu kalibrasi kamera
perlu dilakukan guna memberikan sejumlah koreksi citra fotografik sebelum
digunakan dalam proses fotogrametri lebih lanjut.
3
1. 2. Rumusan masalah
Metode kalibrasi kamera dalam pemotretan secara umum dapat
dilakukan melalui dua cara yaitu: kalibrasi berdasarkan data hasil tes
laboratorium dan kalibrasi berdasarkan hasil tes lapangan. Selain metode
tersebut juga terdapat metode DLT yang merupakan pengembangan dari cara
kalibrasi berdasarkan data hasil tes laboratorium dimana hitungan
parameternya ditentukan dari kondisi kolinearitas. Penelitian ini akan
mengkaji penerapan metode DLT dalam penentuan koreksi distorsi lensa
kamera non metrik yang akan digunakan pada suatu pemotretan.
1. 3. Tujuan Penelitian
Menerapkan kalibrasi kamera terhadap citra fotografik yang diperoleh
dari hasil pemotretan kamera non metrik menggunakan metode DLT.
1. 4. Batasan Masalah
Penelitian ini mencakup :
a. Besaran koreksi kamera udara akan ditentukan menggunakan
metode DLT melalui hasil percobaan pemotretan di
laboratorium menggunakan kamera dijital Nikon Coolpix 5700
pada sebuah templet (template) yang terbuat dari bahan fiber
4
berukuran (40x30 )cm, dengan ukuran setiap sel grid (2,5 x
2,5)cm.
b. Pembuatan data ukuran setiap sel templet grid (2,5 x 2,5)cm
pada bahan fiber digores dengan tangan menggunakan rapido
berukuran 0,5 mm
c. Templet grid diasumsikan dalam kondisi mendatar dan stabil
d. Dalam pemotretan, pusat proyeksi dan titik utama diasumsikan
berada dalam garis lurus
e. Posisi pengambilan data citra fotografik diasumsikan lurus
tidak miring dengan sumbu optik dari kamera
f. Penentuan parameter interior ( titik utama, distorsi lensa)
menggunakan teknik kalibrasi kamera metode DLT.
g. Nilai titik utama ditentukan dari perpotongan garis silang pada
citra hasil pemotretan d engan asumsi sumbu optik kamera
tegak lurus terhadap bidang templet grid.
h. Kamera non metrik Nikon Coolpix 5700 yang dipergunakan
dalam pemotretan mempunyai kedudukan lensa fix, melekat
terhadap kamera.
5
1. 5. Metodologi Penelitian
Secara umum tahapan pelaksanaan penelitian yang akan dilakukan
yaitu sebagai berikut :
• Memaparkan permasalahan distorsi lensa yang terjadi dalam kalibrasi
kamera, dimana permasalahan distorsi lensa yang akan dibahas yaitu
distrorsi lensa radial dan tangensial (decentering)
• Mempersiapkan data templet grid yaitu berupa grid berukuran 40 cm
x 30 cm dengan ukuran setiap kotak grid yaitu 2,5 cm x 2,5 cm.
• Menyiapkan kamera Nikon Coolpix 5700 untuk memotret templet grid
dengan fokus tetap yaitu 8,9 mm, dengan posisi kamera tegak lurus
terhadap pusat templet grid. Untuk membuat posisi kamera tersebut
datar dan tegak lurus maka pemotretan dilakukan dengan
menempatkan kamera di atas tribrach dan diberi nivo kotak di atas
kamera. Untuk sumbu optik dari kamera diasumsikan lurus terhadap
templet grid tidak miring
• Melakukan pemotretan bidang datar dalam hal ini yaitu templet grid
yang dibuat datar dan ditempelkan pada dinding dan kemudian
dipotret pada jarak tertentu dimana keadaan kamera tegak terhadap
bidang templet grid tersebut.
Untuk lebih jelasnya diperlihatkan pada Gambar 1.1 berikut :
6
Pemotretan Templet grid
Aplikasi Formula DLT
Gambar 1.1. Diagram Metodologi Penelitian
Koordinat Templet Grid
Koordinat Hasil Kalibrasi Kamera
Kesimpulan
Selisih Koordinat
Analisis
Koordinat Hasil Kalibrasi Kamera yang DireduksiTerhadap Koordinat
Sebenarnya
7
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2. 1. Proyeksi Titik
Suatu objek yang dipotret menggunakan sebuah kamera, maka objek
3-D akan diproyeksikan terhadap suatu bidang citra fotografik. Seberkas
cahaya dari titik X akan melalui pusat kamera C, menghasilkan sebuah titik
proyeksi x pada bidang citra fotografik. Jarak konstan antara pusat kamera
dengan bidang datar citra fotografik didefinisikan dengan c. Pusat kamera
yang tegak lurus dengan bidang citra fotografik disebut dengan sinar utama
(principal ray), dan titik yang berada dekat dengan sinar utama pada bidang
citra fotografik yaitu titik utama (principal point). Berdasarkan hal tersebut
jika model kamera yang digunakan merupakan kondisi yang linier, maka
tidak ada p engaruh distorsi. Proyeksi suatu titik atau objek dalam keadaan
sebenarnya dipengaruhi oleh distorsi, terutama distorsi lensa. Distorsi lensa,
dapat dimodelkan terhadap titik proyeksi. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat
pada Gambar 2.1 dan Gambar 2.2 di berikut.
8
sinar utama
bidang citra fotografik (citra fotografik)
Gambar 2.1. Model Kamera Linier (Sumber: Hagglund, 2004)
Cx
X
c x
x
p
Pusat proyeksi
Objek berupa titik pada suatu ruang
Titik yang terdistorsi pada citra fotografik
Titik utama
Titik yang ideal pada citra fotografik
Gambar 2.2 Geometri citra fotografik dengan suatu distorsi ( Sumber: Fang-Jenq Chen, 1997)
)v,(u OO
)v(u,
),Y,(X CC CZ
Z)Y,(X,
y
x
)vvu,(u
9
2. 2. Persamaan Kolinearitas
Hubungan proyeksi di dalam fotogrametri digambarkan dengan
persamaan koliniear. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat persamaan (2.1)
berikut ini.
dimana :
2. 3. Matriks Rotasi Euler
Matriks Rotasi Euler merupakan matriks rotasi yang dibentuk oleh
tiga matriks rotasi yang direpresentasikan oleh rotasi di setiap sumbu
rotasi. Matriks rotasi XYZ ( xyzR ) Euler, untuk lebih jelasnya dapat dilihat
gambar 2.3 , dimana pada Gambar 2.3.a sumbu putar yaitu di sumbu X :
...............(2.1))()()()()()((
333231
131211
OOO
OOOO ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrcuu
)()()()()()((
333231
232221
OOO
OOOO ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrcvv
= Koordinat suatu titik pada kamera
= Koordinat suatu titik pada suatu ruang
= jarak konstan antara citra fotografik dengan kamera
= matriks rotasi
ZYX ,,
OOO ZYX ,,
= Koordinat titik utamaOO vu ,
c
iJr
= Koordinat proyeksi pada citra fotografikvu,
10
X’
Y’,Y”
Z’Z’’
Gambar 2.3.b. Rotasi Sumbu Y sebesar Φ
X’’
XX’
Y
Y’
ZZ’
Gambar 2.3.a. Rotasi Sumbu X sebesar ω
11
X’’
Y”
Y’
Z’’,Z’’’
Gambar 2.3.c. Rotasi Sumbu Z sebesar κ
X
X
Y
Gambar 2.3.d. Rotasi Sumbu Z sebesar κZZ’
r’
r
P’
P
X’
Y’
12
dimana :
Berdasarkan Gambar 2.3.d maka bila suatu titik dirotasikan pada sumbu Z
sebesar (к ) maka, sumbu-sumbu yang berubah yaitu sumbu-sumbu (X,Y)
sebesar (к). Sehingga matriks rotasi sumbu Z yaitu :
Maka matriks rotasi pada sumbu Z yaitu :
Untuk matriks rotasi searah sumbu X dan Y dengan cara yang sama
didapatkan sebagai berikut ini :
P = titik dalam sistem (X,Y,Z)
P’ = titik dalam sistem (X’,Y’,Z’)
r = resultan titik P dalam sistem (X,Y,Z)
r’ = resultan titik P’ dalam sistem (X’,Y’,Z’)
К = sudut rotasi
α = sudut vektor P sebelum dirotasikan
)sinsincos(cos)(cos' rrX
cosrXsinrY
sincos' YXX)sincoscos(sin)(sin' rrY
sincos' XYYZZ '
X
Y
Z
zR
0 1
0
00
cos
cossin
sin
13
2.4. Distorsi Lensa
Sebuah kamera terdiri dari suatu bidang citra fotografik yang datar
dan sebuah lensa yang membuat transformasi antara suatu objek dalam
suatu ruang menjadi suatu bentuk citra fotografik. Proyeksi suatu titik bila
diasumsikan secara linear maka distorsi suatu lensa tidak akan ada, tetapi
pada keadaan yang sebenarnya proyeksi suatu titik tidak berada dalam
bentuk linear sehingga terdapat distorsi. Distorsi yang kemungkinan terjadi
dapat dibedakan menjadi distorsi lensa radial dan tangensial (de-centering
lens distortion). Untuk lebih jelasnya contoh gambar yang terdistorsi dapat
dilihat pada gambar berikut.
ωcos
ωcosωsin
ωsin
1 0
0
0
0
xR
yRcos
cos
sin
sin0 1 0
0
0
Gambar 2.4.a. Citra Fotografik Terdistorsi (Sumber: Garis, 2005)
14
2.4.1. Distorsi Lensa Radial
Distorsi lensa radial yaitu distorsi lensa yang terjadi karena bentuk
dari lensa tersebut. Jika suatu titik pada bidang citra fotografik bergeser
secara radial baik dekat maupun jauh dari titik utama maka telah terjadi
distorsi radial. Distorsi radial dapat dimodelkan, untuk lebih jelasnya dapat
dilihat persamaan (2.2) dan gambar 2. 5 berikut ini.
a tau :
.....)( 6
34
22
1 rKrKrKuru
.....)( 63
42
21 rKrKrKvrv
.............................(2.2)
.....)( 53
321 rKrKrKuru
.....)( 53
321 rKrKrKvrv
Gambar 2.4.b. Citra Fotografik Terkalibrasi (Sumber: Garis, 2005)
15
dimana :
Model distorsi lensa radial pada citra fotografik dapat dilihat pada
gambar 2.5. di bawah ini :
2.4.2.Distrosi Lensa Tangensial
Distorsi lensa tangensial yaitu distorsi lensa yang terjadi jika lensa di
dalam kamera merekam suatu objek tidak berada dalam satu garis. Distorsi
lensa tangensial tersebut dapat didekati dengan model matematik. Untuk
lebih jelasnya dapat dilihat persamaan 2.3 dan Gambar 2.6 serta 2.7 di
berikut.
Citra Fotografik tanpa distrorsi Citra Fotografik terdistorsi
Gambar 2.5. Efek dari Distorsi Radial (Sumber: Hagglund, 2004)
Koordinat titik proyeksi tanpa distorsi lensavu,
Jarak radial dari titik prinsipal pada bidang citra fotografikr
22 vur
vu rr , Koreksi distorsi lensa radial
321 ,, KKK Parameter distorsi lensa radial
16
dimana :
uvPurPtu 222
1 2)2(
uvPvrPtv 122
2 2)2(
φcosφsin r2Pφ2sin1rPδt 21
222v
φcosφsin r2Pφ2cos1rPδt 22
221u
ru
rv r2P
ru21rPδt 2
2
22
1u
ru
rv r2P
rv21rPδt 2
1
22
2v
..................................(2.3)uvPurPtu 2
221 2)2(
uvPvrPtv 122
2 2)2(
φφ'
rr ’
c u
v
q ’
q
Gambar 2.6. Perspektif Proyeksi Titik q dan q ‘ dalam Sistem u-v (Sumber: Rahul, 2000)
Koordinat titik proyeksi tanpa distorsi lensavu,
Jarak radial dari titik prinsipal pada bidang citra fotografikr22 vur
vu tt , Koreksi distorsi lensa decentering
21, PP Parameter distorsi lensa decentering
Sudut antara titik terdistorsi dengan titik ideal pada citra fotografik
17
2. 5. Kalibrasi Kamera
Kalibrasi kamera merupakan suatu proses untuk menentukan elemen
orientasi dalam dan distorsi l ensa pada suatu objek. Elemen dari orientasi
dalam pada kalibrasi kamera ini yaitu lokasi titik utama pada citra fotografik
dan jarak utama pada suatu kamera. Kalibrasi kamera dapat mempunyai
beberapa tujuan (Ziemann dan El-Hakim, 1982): mengevaluasi kemampuan
lensa, mengevaluasi kestabilan lensa, menentukan parameter geometrik dan
optik lensa, menentukan parameter optik dan geometrik dari sistem lensa
kamera, serta menentukan parameter optik dan geometrik dari sistem
pengambilan data citra fotografik.
Metode kalibrasi kamera dapat diklasifikasikan ke dalam dua kategori
yaitu: metode laboratorium dan metode lapangan (field). Metode
laboratorium dapat dikelompokkan ke dalam metode goniometer dan
metode multicollimator sedangkan metode lapangan (field) dapat dibagi
Citra Fotografik tanpa distrorsi Citra Fotografik terdistorsi
Gambar 2.7. Efek dari Distorsi Tangensial ( Sumber: Hagglund, 2004)
18
menjadi m etode teodolit dan kamera yang dikalibrasi, metode kalibrasi
dengan memotret di atas menara tinggi (tall tower calibration), metode
stellar, dan metode kalibrasi tes lapangan (test field calibration method).
Selain itu, juga terdapat metode lain yaitu metode direct linear
transformation.
2.5.1. Metode Kalibrasi DLT-3D
(Direct Linear Transformation-3D)
Metode direct linear transformation merupakan suatu metode
kalibrasi kamera yang berdasarkan kondisi kolinearitas dimana pusat
proyeksi pada lensa dan titik ideal pada citra fotografik terletak pada satu
garis lurus. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat persamaan 2.4 oleh Abdel Aziz
dan Karara berikut ini:
.
dimana :
Persamaan 2.4 tersebut didapatkan dari kondisi kolinearitas. Filosofi
persamaan tersebut didapatkan bila suatu objek direkam menggunakan
...........................(2.4)1ZLYLXLLZLYLXL
u11109
4321
1ZLYLXLLZLYLXL
11109
8765v
),( vu Koordinat citra fotografik
),,( ZYX Koordinat di lapangan
1121 L,.....,L,L Parameter standar DLT-3D
19
kamera maka sama dengan memetakan suatu objek berupa titik O dal am
suatu ruang ke suatu bidang citra fotografik yaitu titik I’ dalam ci tra
fotografik. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat Gambar 2.8.a. Untuk dijitasi,
objek yang terekam tersebut kemudian akan diproyeksikan kembali ke suatu
gambar I dalam bidang proyeksi. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada
Gambar 2.8.b. di bawah ini:
Untuk menyederhanakan kondisi di atas, maka suatu objek d apat
langsung diproyeksikan terhadap suatu bidang, seperti terlihat pada Gambar
2.9. Gambar 2..9, memperlihatkan suatu objek berupa titik O diproyeksikan
langsung menjadi suatu titik proyeksi (l) dimana titik N merupakan suatu
titik yang menjadi pusat proyeksi. Bidang proyeksi suatu objek tersebut dapat
disebut sebagai image plane.
O
Gambar 2.8. Proyeksi Titik Pada Saat Perekaman ( Sumber : Aziz, 1971)
Lensa Kamera
Lensa Proyektor
2N
N1
I’(a)
(b)
II’
O = objek titik di suatu ruang
N1,N2 = pusat proyeksi
I’,I = titik proyeksi
20
Gambar 2.9 memperlihatkan dua sistem referensi yaitu: sistem
referensi suatu objek pada suatu ruang (sistem XYZ) dan sistem referensi
suatu objek pada bidang citra fotografik (image Plan) dengan sistem UV.
Sistem optik dari kamera atau proyektor memetakan titik O ( x,y,z) pada
sistem koordinat objek pada suatu ruang menjadi suatu titik l (u,v) pada
bidang citra fotografik. Titik O, N dan I merupakan collinear, sehingga
kondisi tersebut dikatakan sebagai kondisi kolinearitas yang merupakan
dasar dari metode direct linear method (DLT).
Untuk menyederhanakan masalah, posisi pusat proyeksi (N) pada
suatu sistem referensi objek pada suatu ruang mempunyai koordinat
OOO zyx ,, , sehingga bila digambar suatu vector A dari N terhadap O maka
menjadi OOO zzyyxx ,, . Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada
Gambar 2.10 di berikut.
Y
[ x, y, z]
Z
Gambar 2.9 Kondisi Kolinearitas Pemetaan Suatu Titik (Sumber : Aziz, 1971)
Ruang suatu objekPusat proyeksi XN [u,v]
u
v
I
bidang citra fotografik
21
Bidang citra fotografik (image plane) dapat dibuat menjadi tiga
dimensi, dengan ditambahkan suatu sumbu W seperti terlihat pada Gambar
2.11. di bawah ini.
Koordinat W pada bidang citra fotografik selalu mempunyai nilai 0, sehingga
posisi titik (l) dapat menjadi 0,,vul . G ambar (2.11) di atas
memperlihatkan suatu titik N’, dimana titik N’ tersebut dikenal sebagai titik
utama (principal point). Garis yang tergambar dari pusat proyeksi yaitu titik
N terhadap bidang citra fotografik dan sejajar dengan sumbu W serta tegak
lurus dengan bidang citra fotografik, disebut sebagai sumbu utama (principal
Gambar 2.11 Asumsi bidang tiga dimensi citra fotografik (Sumber : Abdel Aziz, Karara, kwon3d.com)
I = [u, v, 0]N’ = [uo, vo, 0]N = [uo, vo, d]
N’WN
B
d u
vI
Gambar 2.10. Vektor Pusat Proyeksi Terhadap Bidang Referensi ( Sumber: Aziz, 1971 )
[ x,y,z ]
[ xo,yo,zo ]
A
O
NX
Y
Z
22
axis) sedangkan titik utama yaitu titik N’ merupakan suatu perpotongan
antara sumbu utama dengan bidang citra fotografik. Jarak utama (principal
distance) merupakan jarak antara titik N’ dan titik N, sehingga bila
diasumsikan k oordinat titik utama pada bidang citra fotografik yaitu
0,,' OO vuN , dan posisi titik N pada bidang citra fotografik menjadi
dvuN OO ,,' , maka bila dibuat suatu vektor B dar i titik N terhadap l
menjadi dvvuuB OO ,, . Berdasarkan kondisi kolinearitas, yaitu titik O,
I, dan N merupakan kolinear, maka vektor A pada gambar (2.10) dan vector
B pada gambar (2.11) merupakan suatu garis yang berasal dari satu garis
yang sama. Hal tersebut dapat disederhanakan dalam bentuk matriks, untuk
lebih jelasnya dapat dilihat pada persamaan (2.5) di bawah ini.
cA=B ………….(2.5)
c pada persamaan (2.5) merupakan suatu faktor skala. Berdasarkan
penjelasan diatas, vektor A dan vektor B merupakan suatu vektor yang
berada pada sistem koordinat referensi suatu objek pada suatu ruang dan
sistem koordinat referensi pada bidang citra fotografik. Oleh karena itu, agar
mempunyai koordinat yang terhubung secara langsung salah satu sistem
koordinat harus diubah ke dalam salah satu sistem koordinat referensi. Salah
satu jalan yang terbaik yaitu vektor A pe rlu ditransformasikan ke dalam
sistem referensi bidang citra fotografik, sehingga bila dibuat dalam bentuk
matriks yaitu sebagai berikut:
23
dimana :
Persamaan (2.5) dan (2.6) digabung maka akan menjadi :
Persamaan (2.7) dapat diuraikan menjadi :
Berdasarkan persamaan (2.8) maka dapat ditentukan :
Subtitusi persamaan (2.9) dengan persamaan (2.8) maka :
333231
232221
131211
r r rr r rr r r
I/OT =
333231
232221
131211
r r rr r rr r r
=OI/O A T ( )OAIA =
...................................(2.6)
TI/O
OA
IA = vektor A pada sistem referensi bidang citra fotografik
= vektor A pada sistem referensi objek pada suatu ruang
= Matriks transformasi
333231
232221
131211
rrrrrrrrr
O
O
O
z-zy-yx-x
d- v-vu-u
O
O
c= .......................(2.7)
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr cv-v O23O22O21O
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr c d- O33O32O31
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr c=u-u O13O12O11O
................................(2.8)
......................................(2.9))z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr
λd v-v
O33O32O31
O23O22O21
vO
24
nilai OO vuvu ,,, merupakan nilai koordinat pada bidang citra fotografik
dengan satuan ukuran pada umumnya dalam unit satuan cm. Pada keadaan
yang sebenarnya, sistem dijitasi dapat menggunakan satuan unit yang
berbeda, seperti pixels, sehingga persamaan (2.10) harus memenuhi hal di
bawah ini :
Dimana Vu λ,λ merupakan faktor unit konversi untuk sumbu U dan V,
sehingga OO vuvu ,,, dapat dalam berbagai satuan unit serta faktor konversi
tersebut dapat berbeda antara yang satu dengan yang lain.
Persamaan (2.11) kemudian disusun untuk x,y,z sehingga menjadi
persamaan standar DLT :
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr
-d=u-uO33O32O31
O13O12O11O
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr
-d=v-vO33O32O31
O23O22O21O
................................(2.10)
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr
λd u-u
O33O32O31
O13O12O11
uO
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr
λd v-v
O33O32O31
O23O22O21
VO
.........................(2.11)
)v(vλv-v OVO
)u(uλu-u OUO
25
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr
λd u-u
O33O32O31
O13O12O11
uO
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr
λd v-v
O33O32O31
O23O22O21
VO
.........................(2.11)
)u(uλu-u OUO
)v(vλv-v OVO
vuvu λ
d,λdd,d
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr
λd u-u
O33O32O31
O13O12O11
uO
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr
d uuO33O32O31
O13O12O11uO
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zrd+)y-(yrd+)x-(xrd
1u
uO33O32O31
O13uO12uO11uO
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr
λd v-v
O33O32O31
O23O22O21
VO
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr
d vvO33O32O31
O23O22O21vO
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zrd+)y-(yrd+)x-(xrd
1v
vO33O32O31
O23vO22vO21vO
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zrd+)y-(yrd+)x-(xrd-)z-(zrv)y-(yrv)x-(xrv
vO33O32O31
O23vO22vO21vO33OO32OO31O
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-)(zrd-rv()y-)(yrd-rv()x-)(xrd-r(v
vO33O32O31
O23v33OO22v32OO21v31O
26
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-(zrd+)y-(yrd+)x-(xrd-)z-(zru)y-(yru)x-(xru u
O33O32O31
O13uO12uO11uO33OO32OO31O
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-)(zrd-ru()y-)(yrd-ru()x-)(xrd-r(u
uO33O32O31
O13u33OO12u32OO11u31O
O3333O3232O3131
O13u33O13u33OO12u32O12u32OO11u31O11u31O
zr-zr+yr-yr+xr-xr)zrd-ru(-)zrd-ru()yrd-ru(-)yrd-ru()xrd-r(u-)xrd-r(u u
Dzr+yr+xr)zru-rd()yru-rd()xru-r(d)zrd-ru()yrd-ru()xrd-r(u u
333231
O33O13uO32O12uO31O11u13u33O12u32O11u31O
1)zDr+y
Dr+x
Dr(D
)zru-rd()yru-rd()xru-r(d)zrd-ru()yrd-ru()xrd-r(u u333231
O33O13uO32O12uO31O11u13u33O12u32O11u31O
1zL+yL+xLLzLyLxL u
11109
4321
)z-(zr+)y-(yr+)x-(xr)z-)(zrd-rv()y-)(yrd-rv()x-)(xrd-r(v
vO33O32O31
O23v33OO22v32OO21v31O
O3333O3232O3131
O23v33O23v33OO22v32O22v32OO21v31O21v31O
zr-zr+yr-yr+xr-xr)zrd-rv(-)zrd-rv()yrd-rv(-)yrd-rv()xrd-r(v-)xrd-r(v v
O3333O3232O3131
O33O23vO32O22vO31O21v23v33O22v32O21v31O
zr-zr+yr-yr+xr-xr)zrv-rd()yrv-rd()xrv-r(d)zrd-rv()yrd-rv()xrd-r(v v
)zryrx(r-zr+yr+xr)zrv-rd()yrv-rd()xrv-r(d)zrd-rv()yrd-rv()xrd-r(v v
O33O32O31333231
O33O23vO32O22vO31O21v23v33O22v32O21v31O
)rzryr(x D 33O32O31O
Dzr+yr+xr)zrv-rd()yrv-rd()xrv-r(d)zrd-rv()yrd-rv()xrd-r(v
v333231
O33O23vO32O22vO31O21v23v33O22v32O21v31O
1)zDr
+yDr
+xDr
(D
)zrv-rd()yrv-rd()xrv-r(d)zrd-rv()yrd-rv()xrd-r(v v
333231
O33O23vO32O22vO31O21v23v33O22v32O21v31O
1zL+yL+xLLzLyLxL
v11109
8765
27
dimana :
Koefisien 1L sampai 11L merupakan parameter direct linear
transformation (DLT) yang menggambarkan hubungan antara sistem
referensi suatu objek pada suatu ruang dengan sistem referensi bidang citra
fotografik.
Persamaan (2.4) merupakan persamaan standar untuk 3-D direct
linear transformation. Pada persamaan tersebut dapat ditambah dengan
suatu kesalahan optik karena distorsi lensa pada kamera akan menyebabkan
.............................(2.4)1zLyLxLLzLyLxL
u11109
4321
1zLyLxLLzLyLxL
11109
8765v
1121 L,..,L,L parameter standar DLT
vuvu λ
d,λdd,d
)rzryr(x D 33O32O31O
;D
rdruL 11u31O
1 ;D
rdruL 12u32O
2 Drdru
L 13u33O3
D)zrur(d)yrur(d)xrur(d
L O33O13UO32O12uO31O11U4
;D
rdrvL 21V31O
5 ;D
rdrvL 22V32O
6 Drdrv
L 23V33O7
D)zrvr(d)yrvr(d)xrvr(d
L O33O23VO32O22VO31O21V8
;Dr
L 319 ;
Dr
L 3210 D
rL 33
11
...................(2.12)
28
titik pada citra fotografik bergeser dari lokasi yang ideal. Oleh karena itu,
untuk menerapkan kembali kondisi kolinearitas maka sejumlah koreksi
diberikan terhadap persamaan (2.4) sehingga menjadi:
Berkaitan dengan pemberian koreksi tersebut, distorsi lensa radial
mempunyai tiga parameter yaitu ( 321 ,, KKK ) dan dua parameter ( 21 , PP )
untuk distorsi tangensial (de-centering distortion). Selain parameter yang
telah disebutkan juga terdapat parameter tambahan ( 21, AA ) untuk
memperhitungkan diferensial scaling dan non-orthogonal dari sumbu suatu
sensor. Hal ini diterapkan untuk kamera CCD (charge couple device).
Penjumlahan dari pengaruh distorsi ini dapat dilihat pada persamaan 2.14
berikut ini.
dimana :
''2
221
63
42
21 2)' 2()(' vuPurPrKrKrKuu
' )' 2(2)(' 2'
122
2''
16
34
22
1 vAuAvrPvuPrKrKrKvv
...................(2.14)
= absis titik terdistorsi yang relatif terhadap titik utama
),( OO vu
= ordinat titik terdistorsi yang relatif terhadap titik utama
= koordinat titik utama
= Jarak radial dari titik utama pada bidang citra fotografik (citra fotografik)22 '' vur
Ovvv '
Ouuu '
...........................(2.13)1ZLYLXL
LZLYLXLuu
11109
4321
1ZLYLXLLZLYLXL
11109
8765vv
29
Seperti terlihat pada Gambar 2.2 pada halaman 6, sumbu optik dari lensa
didefinisikan dengan garis yang tegak lurus terhadap citra fotografik yang
melalui pusat proyeksi ( ccc ZYX ,, ). Titik perpotongan antara sumbu optik
dengan bidang citra fotografik dikenal sebagai titik utama yang tidak selalu
harus berada di lokasi pusat geometrik citra fotografik, meskipun umumnya
berada di sekitar pusat geometrik. Jarak antara pusat proyeksi terhadap titik
utama dikenal sebagai jarak utama (c). Jarak c sama dengan panjang fokus
dari suatu lensa ketika suatu objek direkam dalam jarak yang tidak terbatas.
Transformasi antara citra fotografik dan objek pada suatu ruang
mempunyai 9 derajat kebebasan. Tiga dari derajat kebebasan tersebut
( cyx OO ,, ) merupakan elemen orientasi dalam suatu kamera dan sisanya
yaitu berkaitan dengan orientasi eksternal dari suatu kamera. Orientasi
eksternal tersebut yaitu 3 translasi ( ccc ZYX ,, ) dan 3 rotasi (ω,Φ,κ) yang
dapat dilihat pada Gambar 2.3. pada halaman 8. Oleh karena itu 11
parameter transformasi menurut Bopp dan Krauss harus memenuhi bentuk
orthogonal . Untuk lebih jelasnya dapat dilihat persamaan (2.15) berikut ini.
............(2.15)0
)(2
112
102
9
211310291
211710695
LLLLLLLLLLLLLLL2
72
62
52
32
22
1 LLLLLL
0211
210
29
1171069511310291
LLLLLLLLLLLLLLL
736251 LLLLLL
30
Untuk posisi kamera dan titik utama (Principal Point) berdasarkan
persamaan (2.12) didapatkan suatu bentuk persamaan yaitu persamaan
(2.16) sebagai berikut:
Persamaan (2.16) tersebut dapat dibuat dalam bentuk matriks seperti pada
persamaan (2.18) yaitu sebagai berikut :
Seperti pada kondisi persamaan (2.12) maka didapatkan bentuk persamaan
(2.19) yaitu sebagai berikut :
4O3O2O1 LzLyLxL
8O7O6O5 LzLyLxL
1zLyLxL O11O10O9
...................(2.16)
1L 3L2L
7L6L5L
11L10L9L
Ox
Oy
Oz
4L
8L
1
=
1L 3L2L
7L6L5L
11L10L9L
Ox
Oy
Oz
=
4L
8L
1
-1
...................(2.18)
2233
232
2312
211
210
29 D
1rrrD1LLL
211
210
29
2
LLL1
D
.................(2.19)
31
Persamaan (2.19) tersebut dapat dibentuk lagi menjadi persamaan sebagai
berikut ini.
Parameter orientasi dalam ( cvu OO ,, ) dapat dihitung dari 11 parameter
dengan persamaan sebagai berikut :
Parameter orientasi eksternal ( ccc ZYX ,, ) dan (ω,Φ,κ) dapat
ditentukan bila diinginkan. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat persamaan
(2.22) berikut.
)()(
211
210
29
11310291
LLLLLLLLLuO
)()(
211
210
29
11710695
LLLLLLLLLvO
2211
210
29
23
22
21
Ox uLLL
LLLc
2211
210
29
27
26
25
Oy vLLL
LLLc
2
)( yx ccc
.....................................(2.21)
= O331332123111u233
232
231O urrrrrrdrrru)(DL1 )(DL9 )(DL2 )(DL10 )(DL3 )(DL11
)(DL5 )(DL9 )(DL6 )(DL10 )(DL11)(DL7 = Ov
211
210
29
1131029111310291
2O LLL
LLLLLL)LLLLL(LDu
211
210
29
1171069511710695
2O LLL
LLLLLL)LLLLL(LDv ................(2.20)
32
c
c
c
ZYX
-=
.......................(2.22)
11109
765
321
LLLLLLLLL
1 LL
8
4
11
101tanLL
)(sin
211
210
29
91
LLL
L
)(.cos.(
)(cos
211
210
29
911
LLLc
LuL O
.........................(2.23)
1ZLYLXLLZLYLXLuuf
11109
4321
1ZLYLXLLZLYLXL
11109
8765vvg
211
210
29
1171069511310291
LLLLLLLLLLLLLLL
7362512 LLLLLLc
)()(
211
210
29
113102913 LLL
LLLLLLuc O
)()(
211
210
29
117106954 LLL
LLLLLLvc O
2211
210
29
23
22
21
5OuLLL
LLLcc
2211
210
29
27
26
25
6OvLLL
LLLcc
211
210
29
211310291
211710695 )(
LLLLLLLLLLLLLLL2
72
62
52
32
22
11 LLLLLLc
33
Parameter transformasi ( 111 LL ) dan 7 parameter koreksi
( ),,,,,, 2121321 AAPPKKK serta titik utama ( OO vu , ) tersebut dapat dihitung
secara iterasi dengan menggunakan perataan kuadrat terkecil
Berdasarkan uraian di atas maka untuk mendapatkan parameter-parameter
optik lensa dapat dihitung menggunakan perataan kuadrat terkecil. Untuk
lebih jelasnya dapat dilihat matriks desain, residu, dan parameter di berikut.
FAXF AX A)(A TT
F) (A A)(A A)X(A A)(A T1TT1T
F) (A A)(AX T1T
…………………(2.24)
A = matriks desain transformasi
F = matriks residu transformasiX = matriks parameter transformasi
dimana :
34
11
1
LfL
Ouf1
Ovf1
1
1
Kf
2
1
Kf
3
1
Kf
1
1
Pf
2
1
Pf
1
1
Af
1
1
Lf
2
1
Af
11
1
LgL
Oug1
Ovg1
1
1
Kg
2
1
Kg
3
1
Kg
1
1
Pg
1
1
Ag
1
1
Lg
2
1
Ag
2
1
Pg
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
11LfNL
O
N
uf
O
N
vf
1KfN
2KfN
3KfN
1PfN
1AfN
1LfN
2AfN
2PfN
11LgNL
O
N
ug
O
N
vg
1KgN
2KgN
3KgN
1PgN
1AgN
1LgN
2AgN
2PgN
11
1
LcL 0 0
1
1
Lc
0 0 0 0 0 0 0
11
2
LcL
1
2
Lc 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11
3
LcL 0 0 0 0 0 0 0
Ouc3
Ovc3
1
3
Lc
11
4
LcL 0 0 0 0 0 0 0
Ouc4
Ovc4
1
4
Lc
11
5
LcL 0 0 0 0 0 0 0
Ouc5
Ovc5
1
5
Lc
11
6
LcL 0 0 0 0 0 0 0
Ouc6
Ovc6
1
6
Lc
1ΔL
11ΔL
.
.
OuOv
1ΔK
2ΔK
3ΔK
1ΔP
2ΔP
1ΔA
2ΔA
1f1g
.
.NfNg1c2c3c4c5c6c
-=
=A X - F
35
)1( 111091 ZLYLXLX
Lf N ;
)1( 111092 ZLYLXLY
Lf N
)1( 111093 ZLYLXLZ
Lf N ;
)1(1
111094 ZLYLXLLf N
5Lf N
6Lf N
7Lf N 0
8Lf N
211109
4321
9 )1()(
ZLYLXLLZLYLXLX
Lf N ; 2
11109
4321
10 )1()(
ZLYLXLLZLYLXLY
Lf N
211109
4321
11 )1()(
ZLYLXLLZLYLXLZ
Lf N
)(2)44()( 216
34
22
1 OOu
N vvPuuPrKrKrKf
O
)(2 2 Ov
N uuPf
O
; )(1
OK
N uurf
; )(4
2
OK
N uurf
)(6
3
OK
N uurf
; 22 )(21
OP
N uurf
))((22
OOP
N vvuuf
;1A
Nf
2A
Nf
1Lg N
2Lg N
3Lg N 0
4LgN
)1( 111095 ZLYLXLX
Lg N ;
)1( 111096 ZLYLXLY
Lg N
)1( 111097 ZLYLXLZ
Lg N ;
)1(1
111098 ZLYLXLLg N
211109
8765
9 )1()(
ZLYLXLLZLYLXLX
Lg N ; 2
11109
8765
10 )1()(
ZLYLXLLZLYLXLY
Lg N
211109
8765
11 )1()(
ZLYLXLLZLYLXLZ
Lg N ; 11 )(2 AvvP
gO
u
N
O
36
2216
34
22
1 )44()(2)( AvvPuuPrKrKrKg
OOv
N
O
)(1
OK
N vvrg
; )(4
2
OK
N vvrg
; )(6
3
OK
N vvrg
))((21
OOP
N vvuug
; 22 )(22
OP
N vvrg
)(1
OA
N uug
; )(2
OA
N vvg
;)(
))((22 2
112
102
9
9113102911
1
1
LLLLLLLLLL
LLc
)())((2
2211
210
29
10113102912
2
1
LLLLLLLLLL
LLc
;
)())((2
2211
210
29
11113102913
3
1
LLLLLLLLLL
LLc
04
1
Lc
;)(
))((22 2
11210
29
9117106955
5
1
LLLLLLLLLL
LLc
)())((2
2 211
210
29
10117106956
6
1
LLLLLLLLLL
LLc
;
)())((2
2211
210
29
11117106957
7
1
LLLLLLLLLL
LL
c
08
1
Lc
2211
210
29
92
113102912
117106952
112
102
9
111310291511710695
9
1
)())()((2)(2)(2
LLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLL
Lc
2211
210
29
102
113102912
117106952
112
102
9
211310291611710695
10
1
)())()((2)(2)(2
LLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLL
Lc
2211
210
29
112
113102912
117106952
112
102
9
311310291711710695
11
1
)())()((2)(2)(2
LLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLLL
Lc
37
Ou
c1
Ov
c1
1
1
K
c
2
1
K
c
3
1
K
c
1
1
P
c
2
1
P
c
1
1
A
c0
2
1
A
c
)()(
211
210
29
1171069595
1
2
LLLLLLLLLL
LLc
;)(
)(211
210
29
11710695106
2
2
LLLLLLLLLL
LLc
)()(
211
210
29
11710695117
3
2
LLLLLLLLLL
LLc
; 04
2
Lc
;
)()(
211
210
29
1131029191
5
2
LLLLLLLLLL
LLc
)()(
211
210
29
11310291102
6
2
LLLLLLLLLL
LLc
;)(
)(211
210
29
11310291113
7
2
LLLLLLLLLL
LLc
;
08
2
Lc
Ou
c2
Ov
c2
1
2
K
c
2
2
K
c
3
2
K
c
1
2
P
c
2
2
P
c
1
2
A
c0
2
2
A
c
)( 211
210
29
9
1
3
LLLL
Lc
;)( 2
11210
29
10
2
3
LLLL
Lc
;)( 2
11210
29
11
3
3
LLLL
Lc
2211
210
29
91171069511310291211
210
29
511310291211
210
29
117106951
9
2
)())((2)()(
LLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLL
LLLLLLLLLL
Lc
2211
210
29
101171069511310291211
210
29
611310291211
210
29
117106952
10
2
)())((2)()(
LLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLL
LLLLLLLLLL
Lc
2211
210
29
111171069511310291211
210
29
711310291211
210
29
117106953
11
2
)())((2)()(
LLLLLLLLLLLLLLLL
LLLLLLLLLL
LLLLLLLLLL
Lc
38
4
3
Lc
5
3
Lc
6
3
Lc
7
3
Lc
8
3
Lc
2211
210
29
113102919211
210
29
1
9
3
)()(2
LLLLLLLLLL
LLLL
Lc
2211
210
29
1131029110211
210
29
2
10
3
)()(2
LLLLLLLLLL
LLLL
Lc
2211
210
29
1131029111211
210
29
3
11
3
)()(2
LLLLLLLLLL
LLLL
Lc
13
Ou
c
Ov
c3
1
3
K
c
2
3
K
c
3
3
K
c
1
3
P
c
2
3
P
c
1
3
A
c
2
3
A
c
1
4
Lc
2
4
Lc 0
3
4
Lc
04
4
Lc
)( 211
210
29
9
5
4
LLLL
Lc
;)( 2
11210
29
10
6
4
LLLL
Lc
;)( 2
11210
29
11
7
4
LLLL
Lc
08
4
Lc
2211
210
29
117106959211
210
29
5
9
4
)()(2
LLLLLLLLLL
LLLL
Lc
2211
210
29
1171069510211
210
29
6
10
4
)()(2
LLLLLLLLLL
LLLL
Lc
2211
210
29
1171069511211
210
29
7
11
4
)()(2
LLLLLLLLLL
LLLL
Lc
39
04
Ou
c ; 14
Ov
c
1
4
K
c
2
4
K
c
3
4
K
c
1
4
P
c
2
4
P
c
1
4
A
c 02
4
A
c
)()( 22
11210
2922
11210
29
23
22
21
1
1
5
OO
uLLLuLLL
LLL
LLc
)()( 22
11210
2922
11210
29
23
22
21
2
2
5
OO
uLLLuLLL
LLL
LLc
)()( 22
11210
2922
11210
29
23
22
21
3
3
5
OO
uLLLuLLL
LLL
LLc
4
5
Lc
5
5
Lc
6
5
Lc
7
5
Lc 0
8
5
Lc
22211
210
2922
11210
29
23
22
21
23
22
219
9
5
)(
)(
OO
uLLLuLLL
LLL
LLLLLc
22211
210
2922
11210
29
23
22
21
23
22
2110
10
5
)(
)(
OO
uLLLuLLL
LLL
LLLLLc
22211
210
2922
11210
29
23
22
21
23
22
2111
11
5
)(
)(
OO
uLLLuLLL
LLL
LLLLLc
40
22211
210
2922
11210
29
23
22
21
23
22
215
)(
)(
OO
O
OuLLL
uLLLLLL
LLLxuc
Ov
c5
1
5
K
c
2
5
K
c
3
5
K
c
1
5
P
c
2
5
P
c
1
5
A
c
2
5
A
c
1
6
Lc
2
6
Lc
3
6
Lc 0
4
6
Lc
)( 2211
210
2922
11210
29
27
26
25
5
5
6
OO
vLLLvLLL
LLL
LLc
)( 2211
210
2922
11210
29
27
26
25
6
6
6
OO
vLLLvLLL
LLL
LLc
)( 2211
210
2922
11210
29
27
26
25
7
7
6
OO
vLLLvLLL
LLL
LLc
08
6
Lc
22211
210
2922
11210
29
27
26
25
27
26
259
9
6
)(
)(
OO
vLLLvLLL
LLL
LLLLLc
22211
210
2922
11210
29
27
26
25
27
26
2510
10
6
)(
)(
OO
vLLLvLLL
LLL
LLLLLc
22211
210
2922
11210
29
27
26
25
27
26
2511
11
6
)(
)(
OO
vLLLvLLL
LLL
LLLLLc
41
06
Ou
c
22211
210
2922
11210
29
27
26
25
27
26
256
)(
)(
OO
O
OvLLL
vLLLLLL
LLLvvc
1
6
K
Nc
2
6
K
c
3
6
K
c
1
6
P
c
2
6
P
c
1
6
A
c0
2
6
A
c
2.5.2. Metode Kalibrasi DLT-2D
(Direct Linear Transformation-2D)
Uraian di atas merupakan transformasi DLT untuk pemetaan titik
pada citra fotografik yang mempunyai ketinggian tertentu, sedangkan
pemetaan suatu objek dalam 2D-DLT, nilai koordinat Z selalu 0, dan untuk
memetakan objek tersebut terhadap bidang citra fotografik maka
persamaannya direduksi. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat persamaan
(2.25) berikut.
1yLxLLyLxLu
87
321
1yLxLLyLxLv
87
654
..........................(2.25)
42
dimana :
Persamaan (2.25) merupakan persamaan standar untuk direct linear
transformation-2D, pada persamaan tersebut dapat ditambah dengan suatu
kesalahan optik karena distorsi lensa pada kamera akan menyebabkan titik
pada citra fotografik bergeser dari lokasi yang ideal. Oleh karena itu, untuk
menerapkan kembali kondisi kolinearitas maka sejumlah koreksi diberikan
terhadap persamaan (2.25) sehingga menjadi:
vuvu λ
d,λdd,d
)ryr(x D 32O31O
Drdru
L 11u31O1
Drdru
L 12u32O2
D)yrur(d)xrur(d
L O32O12uO31O11U3
Drdrv
L 21V31O4
DrdrvL 22V32O
5
D)yrvr(d)xrvr(d
L O32O22VO31O21V6
Dr
L 317
Dr
L 328
...................................(2.26)
Parameter standar – 2D 821 L,....,L,L
43
Berkaitan dengan pemberian koreksi tersebut, distorsi lensa radial dapat
mempunyai tiga parameter yaitu ( 321 ,, KKK ) dan du a parameter distorsi
tangensial (de-centering distortion) ( 21 , PP ). Selain parameter yang telah
disebutkan juga terdapat parameter tambahan ( 21, AA ) untuk
memperhitungkan diferensial scaling dan non-orthogonal dari sumbu suatu
sensor, hal ini sangat diterapkan untuk kamera CCD (charge couple device).
Penjumlahan dari pengaruh distorsi ini dapat dilihat pada persamaan (2.28)
berikut ini.
dimana :
Persamaan 2.27. dapat disusun menjadi bentuk berikut :
...........................(2.27)1YLXL
LYLXLuu87
321
1YLXLLYLXL
87
654vv
''2
221
63
42
21 2)' 2()(' vuPurPrKrKrKuu
' )' 2(2)(' 2'
122
2''
16
34
22
1 vAuAvrPvuPrKrKrKvv...................(2.28)
= absis titik terdistorsi yang relatif terhadap titik utama
),( OO vu
= ordinat titik terdistorsi yang relatif terhadap titik utama
= koordinat titik utama
= Jarak radial dari titik utama pada bidang citra fotografik (citra fotografik)22 '' vur
Ovvv '
Ouuu '
44
Persamaan (2.29) dapat disusun dalam bentuk matriks yaitu sebagai berikut :
Untuk menyelesaikan persamaan (2.30) dalam bentuk matriks di atas
diperlukan titik kontrol yang diketahui di lapangan atau di suatu ruang pada
sistem (X,Y), dimana setiap titik kontrol mempunyai dua persamaan,
………………(2.29)
vvYLvXLLYLXLR
vR
uuYLuXLLYLXLR
uR
)(11
)(11
87654
87321
2
1
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
22642
22642
R'2rRv'u'Rrv'Rr'vRrv'vY-vX-1 YX000Rv'u'R'2rRru'Rr'uRru'uY -uX-0001 YX1
PPKKKLLLLLLLL
vu
vu
R
1:dimana, 87 iii YLXLR
nRnvnRnu
R
v
R
u
P
P
K
K
K
L
L
L
L
L
L
L
L
nv
nu
v
u
.
.
.1
1
1
1
2
1
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
nRnR2'22
nr
nRnR'nv'nu
nRnR6
nr'nv
nRnR4
nr'nv
nRnR2
nr'nv
nRnYnv-
nRnXnv-
nR
1
nRnY
nRnX
0 0 0
nRnR'nv'nu
nRnR2'22
nr
nRnR6
nr'nu
nRnR4
nr'nu
nRnR2
nrnu'
nRnYnu-
nRnXnu-
0 0 0 nR
1
nRnY
nRnX
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .1R
1R2'1221r
1R
1R'1v'1u
1R1R6
1r'1v
1R1R4
1r'1v
1R1R2
1r'1v
1R1Y1v-
1R1X1v-
1R
1
1R1Y
1R1X
0 0 0
1R1R'1v'1u
1R1R2'122
1r
1R1R6
1r'1u
1R1R4
1r'1u
1R1R2
1r1u'
1R1Y1u-
1R1X1u-
0 0 0 1R
1
1R1Y
1R1X
.(2.30)
45
sehingga untuk memecahkan parameter ( 2132181 ,,,,,,..., PPKKKLL )
diperlukan minimal 7 buah titik kontrol. Koefisien (Ri) pada matriks (2.30)
merupakan koefisien ( 87,LL ) hal tersebut tidak memungkinkan untuk
memecahkannya secara langsung sehingga pendekatan secara iterasi perlu
dilakukan dalam menghitung (Ri).
Untuk merekonstruksi atau mereduksi koordinat pada citra fotografik
menjadi koordinat sebenarnya di lapangan persamaan (2.27) dapat disusun
menjadi (X,Y,Z) seperti persamaan di bawah ini:
Berdasarkan formula di atas, untuk melakukan transformasi koordinat citra
fotografik kembali direduksi menjadi koordinat lapangan digunakan bentuk
formula matriks (Abdel Aziz dan Karara, 1971) sebagai berikut ini :
)'(1)'(1'1
)'(1)'(1'1,','
65847
32817
vLR
LLvR
XLLvR
uLR
LLuR
XLLuR
vvuuvu
……….(2.31)
1
)'(
)'(
)'('
)'('
87
6
3
5847
2817
iii
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
YLXLR
RvL
RuL
YX
RLLv
RLLv
RLLu
RLLu
.…..(2.32)
46
Ketelitian dari kalibrasi kamera dan rekonstruksi dapat ditentukan
dengan menghitung kesalahan kalibrasi atau kesalahan rekonstruksi.
Kesalahan kalibrasi dari suatu kamera dapat ditentukan oleh formula dari
(Abdel Aziz dan Karara, 1971) sebagai berikut :
Parameter tambahan DLT yang didapatkan melalui kalibrasi dapat
diaplikasikan kembali terhadap titik kontrol untuk menghitung koordinat
hasil rekonstruksi atau reduksi. Kesalahan rekonstruksi merupakan deviasi
koordinat rekonstruksi yang dihitung dengan cara sebagai berikut.
dimana :
n
1i
2vi
2uic
i8i7
6i5i4iivi
i8i7
3i2i1iiui
εεn1ε
1YLXLLYLXL
)Δv(vε
1YLXLLYLXL
)Δu(uε……..(2.33)
n
1i
2Yi
2xir
nYi
xi
εεn1ε
Yεε
i
in
YXX
……..(2.34)
Koordinat rekonstruksi atau reduksi dari titik kontrol],[ nn YX
Koordinat titik kontrol],[ ii YX
47
BAB III
PELAKSANAAN DAN HASIL PENELITIAN
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian koreksi distorsi lensa kamera menggunakan metode direct
linear transformation ini dilaksanakan pada bulan Juni sampai dengan Juli
tahun 2005 di laboratorium Geodesi / Geoinformatika Itenas.
3.2. Peralatan dan Bahan Penelitian
Peralatan dan bahan penelitian yang digunakan dalam penelitian ini,
adalah sebagai berikut : kamera non metrik Nikon 5700 (resolusi 5 mega
pixels, 1/4000 sec top shutter speed, 3 frames per sec high speed continuous
shooting, Raw image recording mode); statip ; tribrach ; pita ukur; templet
grid terbuat dari bahan fiber dengan ukuran setiap sel grid 2.5 cm x 2.5 cm
yang digaris dengan tangan dan ukuran templet grid tersebut secara
keseluruhan mempunyai panjang 40 cm dan lebar 30 cm.
3.3. Tahapan Penelitian Koreksi Distorsi Lensa Kamera
Tahapan penelitian secara skematis dapat dilihat pada gambar 3.1.
48
Pembuatan Templet Grid
Persiapan
Gambar 3.1. Diagram Alir Koreksi Distorsi Lensa Kamera Menggunakan Metode DLT
Kesimpulan
Selisih Koordinat Grid di Lapangan Terhadap Koordinat Hasil Kalibrasi
Setting Pemasangan Templet Grid
Hitungan Koordinat Grid Templet
Koordinat Grid SebenarnyaDi Lapangan
Menentukan nilai Pendekatan
( K 1º,K 2 º,K 3 º,P 1 º,P 2 º)
vYLXL
LYLXLv
uYLXL
LYLXLu
187
654
187
321
Parameter
Konstan
tidak
iterasi
ya
Hitung Perataan Parameter
untuk menentukan parameter standar
DLT (L 1 - L 8 ) dan ( K 1,K 2 ,K 3 ,P 1 ,P 2 )
Menentukan Titik Utama Kamera
Ploting Koordinat Grid Terkalibrasi
Koordinat u,v Grid terkalibrasi
Pemasangan Kamera
Pemotretan Templet Grid
Koordinat X,Y Grid terkalibrasi
Jarak kamera terhadap templet grid
Kondisi kamera tegak lurus terhadap templetgrid
49
3.3.1. Persiapan
Sebelum dilakukan pemotretan, maka terlebih dahulu dilakukan
persiapan-persiapan antara lain meliputi :
a. Studi literatur metode direct linear transformation dan literatur
lainnya yang berkaitan.
b. Menyiapkan kamera Nikon Coolpix 5700 dengan fokus tetap yaitu 8,9
mm
c. Membuat templet grid dari bahan fiber yang digaris dengan tangan
dengan ukuran templet 40 cm x 30 cm, dan setiap sel grid
mempunyai nilai 2,5 cm x 2,5 cm
d. Menyiapkan templet grid dalam keadaan datar dan ditempelkan pada
dinding untuk dilakukan pemotretan.
3.3.2. Pemasangan Kamera dan Templet Grid
Templet grid terlebih dahulu dipasang dan ditempelkan pada
dinding yang datar sebelum kamera ditempatkan pada jarak tertentu.
Selanjutnya kamera ditempatkan pada jarak tertentu dengan memperhatikan
kondisi kamera tegak lurus terhadap templet grid dan posisi kamera tepat
berada di tengah templet grid. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat Gambar 3.2
dan 3.3 di bawah ini.
50
Penempatan kondisi kamera seperti Gambar 3.2 dan 3.3 di atas yaitu
agar kondisi pada saat pemotretan pusat proyeksi pada lensa mendekati
keadaan yang linear, sehingga pusat proyeksi dan titik utama akan
mendekati keadaan berada dalam satu garis lurus. Untuk pusat proyeksi dan
sumbu-sumbu optik pada saat pemotretan seperti pada Gambar 3.3
diasumsikan berada dalam keadaan lurus dan tidak miring.
3.3.3. Pemotretan Templet Grid
Seberkas sinar datang yang berasal dari suatu objek pada jarak tidak
terhingga jauhnya dari lensa maka sinar akan berjalan sejajar, dan gambar
Gambar 3.2. Pemotretan Templet grid
Gambar 3.3. Posisi Kamera pada Saat Pemotretan
51
akan menjadi jelas pada bidang fokus tidak hingga. Untuk lebih jelasnya
dapat dilihat pada Gambar 3.4 di bawah ini.
Objek-objek yang terletak pada jarak tertentu saja jauhnya dari lensa,
maka jarak gambar (jarak dari tengah-tengah lensa ke bidang fokus) lebih
besar daripada panjang fokus, sedangkan semakin dekat objek tersebut
kepada lensa maka semakin jauh letak titik jelas gambarnya di belakang
lensa, untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 3.5 di bawah ini.
Gambar 3.5. Hubungan Jarak Gambar dan Jarak Objek ( Sumber: Wolf, 1983 )
Gambar 3.4. Sumbu Optik, Jarak Fokus, dan Bidang Fokus pada Lensa Tipis (Sumber: Wolf, 1983)
2,1 RR jari-jari bola lensa
2,1 OO titik pusat permukaan bola lensa
F = titik fokus
52
Hubungan antara jarak objek (o) dan jarak gambar (i) dengan panjang fokus
(f) suatu lensa positif dapat digambarkan oleh suatu formula di bawah ini.
dimana f = panjang fokus lensa
o = jarak objek terhadap lensa
i = jarak gambar terhadap lensa
Pemotretan templet grid dilakukan dalam jarak yang berbeda yaitu
ditentukan sebagai berikut :
a. 0,8 m
b. 1,2 m
c. 1,4 m
Penentuan jarak pemotretan ditentukan berdasarkan formula lensa
seperti pada persamaan 3.1, dimana bila diambil jarak gambar terhadap lensa
ditentukan dengan jarak normal yaitu sebesar 25 cm dan fokus sebesar 8,9
mm maka jarak objek terhadap lensa yaitu di bawah 1 m. Hal lain yang
mendasari penentuan jarak pemotretan yaitu berdasarkan literatur untuk
kalibrasi kamera Nikon Coolpix diambil pada jarak yang berbeda-beda,
untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 1 berikut
……………..(3.1)fio111
53
Session Position
f(mm)
pps x(mm)
pps y(mm)
radial distortion decentering distortionK1 K2 P1 P2
1,20 m 26,995 15.608 11.650 1.880E-04 -1.965E-07 -1.074E-06 -1.630E-051,32 m 27,037 15.688 11.646 1.500E-04 -2.069E-08 3.732E-06 2.375E-05
1,44 m 27,149 15.777 11.487 1.870E-04 -2.074E-07-4.396E-
06 -1.048E-052,20 m 27,159 15.789 11.611 1.895E-04 -1.795E-07 1.442E-05 3.033E-062,32 m 27,451 15.948 11.645 1.532E-04 -1.245E-07 1.717E-06 -2.865E-05 2,44 m 26,901 15.597 11.631 1.492E-04 -6.332E-08 1.494E-05 1.652E-053,20 m 26,852 15.604 11.558 1.358E-04 -3.164E-08 1.494E-05 -1.066E-053,32 m 26,970 15.636 11.583 1.630E-04 -1.254E-07 2.124E-05 -7.591E-063,44 m 26.991 15.684 11.622 1.576E-04 -8.091E-08 3.332E-06 2.018E-05
i 27.056 15.703 11.604 1.637E-04 -1.144E-07 7.650E-06 -1.133E-06 S 0.179 0.116 0.053 1.976E-05 7.001E-08 8.855E-06 1.806E-05
i+3s 27.594 16.052 11.764 2.230E-04 9.560E-08 3.421E-05 5.305E-05i-3s 26.518 15.355 11.444 1.044E-04 -3.245E-07 -1.891E-05 -5.531E-05
3.3.4.Menentukan Titik Utama Kamera pada Citra
Fotografik
Titik utama (principal point) merupakan suatu titik di dalam kamera
dimana titik tersebut merupakan suatu titik perpotongan sumbu-sumbu
optik dari lensa kamera . Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 3.6.
di bawah ini.
Tabel 1. Hasil Kalibrasi Kamera Nikon Coolpix 5000 ( Sumber: Huang, Hao-Hsiung, 2002)
Gambar 3.6 Titik Utama Kamera pada Citra Fotografik ( Sumber: Atkinson, 1996)
54
Nilai titik utama kamera ditentukan dengan cara memberikan garis
silang pada citra fotografik, dimana perpotongan dari garis silang tersebut
merupakan nilai dari titik utama kamera. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat
pada Gambar 3.7 di bawah ini.
Nilai titik utama untuk setiap jarak pemotretan dengan cara
memberikan garis silang pada citra fotografik didapatkan sebagai berikut :
Tabel. 2 Nilai Titik UtamaTitik Utama Pada Templet
Grid Di Citra Fotografik
Titik Utama Pada Garis Silang
Titik Utama
Posisi Kamera
f (mm)
u (mm)
v (mm)
uo
(mm)vo
(mm)
u’ = u – uº V’ = v - vº
0.8 m 8,9 1288.98 910.91 1284.87 907.88 4.1075 3.031
1,2 m 8,9 1263.22 900.47 1259.04 897.41 4.180 3.060
1,4 m 8,9 1265.35 892.30 1261.008 889.18 4.341 3.115
Gambar 3.7. Penentuan Nilai Titik Utama
TU
55
3.3. 5. Menentukan Nilai Pendekatan Distorsi
Distorsi radial lensa yang dapat mempengaruhi kualitas citra
fotografik dapat menyebabkan posisi gambar mengalami distorsi sepanjang
garis radial dari titik utama. Posisi gambar citra fotografik dapat dikoreksi
jika karakteristik distorsi radial dapat diketahui melalui kalibrasi kamera.
Koreksi distorsi radial dapat diberikan dengan menggunakan metode
yang berbeda-beda seperti dengan membaca koreksi yang diminta pada
kurva distorsi radial lensa, menginterpolasi koreksi dari sebuah tabel koreksi,
ataupun menggunakan metode numerik dimana kurva distorsi radial lensa
didekati dengan sebuah fungsi polinomial. Setiap metode tersebut
mengasumsikan bahwa distorsi lensa bersifat simetris di sekitar titik utama.
Untuk nilai pendekatan parameter distorsi radial dalam penelitian ini,
ditentukan berdasarkan metode numerik dengan menggunakan fungsi
polinomial. Nilai pendekatan tersebut diambil dari ukuran templet grid
dengan ukuran templet grid pada citra fotografik kemudian parameternya
ditentukan dengan kuadrat terkecil. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat
pelaksanaannya di bawah ini:
63
42
21 rKrKrKr
63
42
21 rKrKrKr
63
42
21 rKrKrKvr r
Jarak radial dari titik prinsipal pada bidang citra fotografikr
22 yxr
56
Berdasarkan persamaan (3.2) maka di dapatkan nilai pendekatan
parameter distorsi seperti terlihat pada Tabel 3 di bawah ini:
Tabel 3. Nilai Parameter Pendekatan Distorsi Posisi
KameraNilai Pendekatan Distorsi
K1 K2 K3 P1 P2
0.8 m 0410 x 7.7382 0910 x 1,04670- 1610 x 6,06532 0 0
1,2 m0310 x 1,784622 0910 x 5,59707- 1510 x 7,43360 0 0
1,4 m0310 x 2,521705 0810 x 1,10045- 1410 x 2,03733 0 0
Untuk nilai pendekatan distorsi tangensial ( 21 , PP ) diberi nilai nol,
karena pada umumnya distorsi tangensial m empunyai nilai yang kecil
bahkan pada umumnya diabaikan.
3.3.6. Menentukan Parameter DLT dan Distorsi
Formula direct linear transformation (DLT -2D) dua dimensi
mempunyai delapan parameter standar (L 1,..,L 8 ) dan parameter-parameter
distorsi lensa ( ),,,, 21321 PPKKK yaitu sebagai berikut :
41r
61r2
1r
2nr
6nr
4nr
1oK
2oK
3oK
1v
nv
1r
nr
F V A
XV A F
X FAA)(A T1T
X
………..( 3.2 )
57
Persamaan 3.3. dapat disusun menjadi bentuk berikut :
Persamaan 3.4. dapat disusun dalam bentuk matrik yaitu sebagai berikut :
1YLXLLYLXL
- v87
654v
1YLXLLYLXL
-u87
321u
''2
221
63
42
21 2)' 2()(' vuPurPrKrKrKuu
OO vvvuuuvrPvuPrKrKrKvv
';')' 2(2)(' 22
2''
16
34
22
1
……………………….(3.3)
………………(3.4)
vvYLvXLLYLXLR
vR
uuYLuXLLYLXLR
uR
)(11
)(11
87654
87321
2
1
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
22642
22642
R'2r Rv'u' Rr v'Rr' vRr v'vY- vX- 1 Y X 0 0 0Rv'u' R'2r Rru' Rr'u Rru' uY- uX- 0 0 0 1 Y X1
PPKKKLLLLLLLL
vu
vu
R
1:dimana, 87 iii YLXLR
58
3.3.6.1. Menentukan Titik Sekutu
DLT-2D mempunyai 8 parameter standar (L 1 ,....,L 8 ) dan
parameter distorsi radial (faktor K) serta parameter distorsi decentering
(faktor P) dimana setiap titik menghasilkan dua persamaan. Oleh karena itu
untuk melakukan transformasi memerlukan titik sekutu paling sedikit 7
buah. Titik sekutu yang diambil dari citra fotografik yaitu sebanyak 12 titik
dimana setiap titik akan menghasilkan dua persamaan, untuk lebih jelasnya
lokasi titik sekutu tersebut dapat dilihat Gambar 3.8 di berikut.
nRnvnRnu
R
v
R
u
P
P
K
K
K
L
L
L
L
L
L
L
L
nv
nu
v
u
.
.
.1
1
1
1
2
1
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
nRnR2'22
nr
nRnR'nv'nu
nRnR6
nr'nv
nRnR4
nr'n v
nRnR2
nr'nv
nRnYnv-
nRnXnv-
nR
1
nRnY
nRnX
0 0 0
nRnR'nv'nu
nRnR2'22
nr
nRnR6
nr'nu
nRnR4
nr'nu
nRnR2
nrnu'
nRnYnu-
nRnXnu-
0 0 0 nR
1
nRnY
nRnX
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .1R
1R2'1221r
1R
1R'1v'1u
1R1R6
1r'1v
1R1R4
1r'1 v
1R1R2
1r'1v
1R1Y1v-
1R1X1v-
1R
1
1R1Y
1R1X
0 0 0
1R1R'1v'1u
1R1R2'122
1r
1R1R6
1r'1u
1R1R4
1r'1u
1R1R2
1r1u'
1R1Y1u-
1R1X1u-
0 0 0 1R
1
1R1Y
1R1X
.(3.5)
59
Nilai titik sekutu untuk Gambar 3.8 pada setiap jarak pemotretan yang
berbeda dapat dilihat pada tabel berikut :
Tabel 4 Titik Sekutu dengan Jarak Pemotretan 0.8 m
o Titik X (mm)
Y (mm)
u (mm)
v (mm)
1 0 -300 600.49 1434.642 0 0 581.71 389.113 400 0 1988.33 382.744 400 -300 1985.65 1430.775 200 0 1284.16 376.776 200 -300 1293.81 1437.567 400 -150 1991.96 910.218 0 -150 587.11 913.589 275 0 1550.65 376.6910 275 -300 1556.14 1435.4411 125 0 1016.11 379.4912 125 -300 1029.15 1438.43
Gambar 3.8. Lokasi Titik Sekutu di Dalam Citra Fotografik
60
Tabel 5. Titik Sekutu dengan Jarak Pemotretan 1,2 m.No
TitikX
(mm)Y
(mm)u
(mm)v
(mm)1 0 -300 800.45 1247.542 0 0 796.2 550.223 400 0 1727.67 555.154 400 -300 1724.81 1249.85 200 0 1262.77 549.66 200 -300 1263.9 1250.357 400 -150 1727.56 903.758 0 -150 796.81 899.039 275 0 1437.95 550.9810 275 -300 1438.09 1250.0711 125 0 1086.49 549.5612 125 -300 1088.63 1249.77
Tabel 6 Titik Sekutu dengan Jarak Pemotretan 1,4 m.No
TitikX
(mm)Y
(mm)u
(mm)v
(mm)1 0 -300 876.69 1179.22 0 0 878.43 597.743 400 0 1656.48 605.534 400 -300 1651.38 1188.585 200 0 1266.56 599.356 200 -300 1263.79 1184.277 400 -150 1654.86 897.28 0 -150 877.11 888.319 275 0 1413.2 600.6510 275 -300 1409.68 1185.9611 125 0 1119.39 598.2312 125 -300 1116.86 1182.88
Untuk pola penyebaran lokasi titik sekutu yang lainnya dapat dilihat pada
Gambar 3.9 di bawah ini.
61
Nilai titik sekutu untuk Gambar 3.9 pada setiap jarak pemotretan yang
berbeda dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 7. Titik Sekutu dengan Jarak Pemotretan 0,8 m.No
TitikX
(mm)Y
(mm)u
(mm)v
(mm)1 0 -300 600,49 1434,642 0 0 581,71 389,113 400 0 1988,33 382,744 400 -300 1985,65 1430,775 200 0 1284,16 376,776 200 -300 1293,81 1437,56
P4 100 0 928,487 381,413P9 300 0 1637,622 377,682
P64 0 -100 584,873 738,231P68 100 -100 930,991 735,048P72 200 -100 1286,99 732,195P75 275 -100 1553,981 732,634P80 400 -100 1991,86 734,774P129 0 -200 591,24 1089,61P133 100 -200 937,032 1090,601P137 200 -200 1290,497 1090,381P140 275 -200 1555,852 1090,056P145 400 -200 1991,406 1087,968P200 100 -300 944,496 1437,93P205 300 -300 1643,749 1434,97
Gambar 3.9. Lokasi Titik Sekutu di Dalam Citra Fotografik
62
Tabel 8. Titik Sekutu dengan Jarak Pemotretan 1,2 m.
No Titik X (mm)
Y (mm)
u (mm)
v (mm)
1 0 -300 800,45 1247,542 0 0 796,2 550,223 400 0 1727,67 555,154 400 -300 1724,81 1249,85 200 0 1262,77 549,66 200 -300 1263,9 1250,35
P4 100 0 1028,398 549,453P9 300 0 1437,95 550,98
P64 0 -100 796,537 782,296P68 100 -100 1028,451 782,893P72 200 -100 1262,822 783,657P75 275 -100 1438,36 784,967 P80 400 -100 1727,74 788,029P129 0 -200 798,13 1016,313P133 100 -200 1030,00 1017,896P137 200 -200 1263,40 1018,823P140 275 -200 1437,86 1019,805P145 400 -200 1726,92 1021,061P200 100 -300 1031,97 1249,492P205 300 -300 1496,25 1250,257
Tabel 9 Titik Sekutu dengan Jarak Pemotretan 1,4 m.No
TitikX
(mm)Y
(mm)u
(mm)v
(mm)1 0 -300 876,69 1179,22 0 0 878,43 597,743 400 0 1656,48 605,534 400 -300 1651,38 1188,585 200 0 1266,56 599,356 200 -300 1263,79 1184,27
P4 100 0 1071,312 597,723P9 300 0 1460,834 601,325
P64 0 -100 877,533 790,902P68 100 -100 1070,384 792,485P72 200 -100 1265,418 794,285P75 275 -100 1412,048 796,25P80 400 -100 1655,705 799,961P129 0 -200 877,151 985,5P133 100 -200 1070,003 988,283P137 200 -200 1264,436 990,847P140 275 -200 1410,630 992,648P145 400 -200 1654,014 995,759P200 100 -300 1070,139 1181,844P205 300 -300 1458,564 1186,371
63
3.3.6.2. Transformasi DLT
Transformasi DLT menggunakan matriks desain pada persamaan
(3.5), untuk mendapatkan parameternya tidak dapat langsung didapatkan
parameter standar karena adanya koefisien (Ri) yang dibentuk oleh
parameter standar DLT-2D ( 87,...,LL ) . Oleh karena itu untuk mendapatkan
parameter standar DLT-2D tersebut perlu dilakukan iterasi, dimana
parameter hasil iterasi pertama menjadi parameter untuk iterasi selanjutnya.
Parameter standar DLT-2D dan distorsi pada citra fotografik yang
didapatkan setelah dilakukan iterasi yaitu sebagai berikut :
Tabel 10 Nilai Parameter DLT-2D
ParameterJarak Pemotretan Citra Fotografik
0.8 m 1,2 m 1,4 mL1 3.497014104 2.366409549 1.914837976L2 -0.096621873 -0.034786527 -0.009604944L3 583.161694 791.8518466 882.0546465L4 -0.01693068 0.018796312 0.016462303L5 -3.549220963 -2.375298918 -1.934666911L6 388.129451 546.4103133 600.0497273L7 -0.00000526 1.01615E-05 -5.08396E-06L8 -5.21872E-05 -2.50018E-05 -1.58402E-05
Tabel 11 . Nilai Parameter Distorsi Posisi
KameraNilai Distorsi
K1 K2 K3 P1 P2
0.8m 0410 x 7,73729 0910 x 1.04709-1610 x 6.06801 0810 x 5,00336 0610 x 1,17569
1,2 m0310 x 1,78465 0910 x 59746,5 1510 x 7,4343 0710 x 2,38973 0710 x 7,74144
1,4 m0310 x 2,52213 0810 x 1,10078- 1410 x 2,03807 0610 x 1,02612 0610 x 1,59480
Rata -rata
3010 x 1,69350 0910 x 5,88413- 1510 x 9,47392 0710 x 4,38376 0610 x 1,18154
64
Berdasarkan parameter di atas maka dilakukan transformasi DLT
dengan menggunakan persamaan 3.3 di atas, sehingga tercipta kondisi yang
kolinear dimana titik utama proyeksi dan titik-titik templet grid pada citra
fotografik akan berada dalam satu garis lurus. Dalam hal ini titik-titik
templet grid pada citra fotografik akan berada dalam koordinat yang
sebenarnya atau terkalibrasi karena tidak ada d istorsi lensa. Untuk lebih
jelasnya hasil transformasi koordinat 2-D metode DLT dapat dilihat pada
tabel berikut.
Tabel 12 Koordinat Citra Fotografik untuk Jarak Pemotretan 0.8 m
No. Titik
Koordinat Terkalibrasi Hasil Transformasi Koordinat Terdistorsi
U (mm) v (mm) u' (mm) v' (mm)1 602.7121017 1430.499616 600.49 1434.642 583.161694 388.129451 581.71 389.113 1986.14619 382.1612469 1988.33 382.74. . . . .
P206 1724.62509 1427.484634 1728.578 1434.2P207 1811.082804 1427.252292 1816.587 1432.77P208 1897.56295 1427.019888 1901.743 1431.57
Tabel 13 Koordinat Citra Fotografik untuk Jarak Pemotretan 1,2 m
No. Titik
Koordinat Terkalibrasi Hasil Transformasi Koordinat Terdistorsi
u (mm) v (mm) u' (mm) v' (mm)1 796.3150021 1249.627095 800.45 1247.542 791.8518466 546.4103133 796.2 550.223 1731.378282 551.6864455 1727.67 555.15. . . . .
P206 1554.576735 1251.587822 1552.403 1249.82P207 1612.699385 1251.738117 1610.957 1249.929P208 1670.792833 1251.888336 1668.201 1250.038
65
Tabel 14 Koordinat Citra Fotografik untuk Jarak Pemotretan 1,4 m
No. Titik
Koordinat Terkalibrasi Hasil Transformasi Koordinat Terdistorsi
u (mm) v (mm) u' (mm) v' (mm)1 880.7507465 1174.86676 876.69 1179.22 882.0546465 600.0497273 878.43 597.743 1651.347993 607.8708052 1656.48 605.53. . . . .
P206 1502.600747 1182.135694 1505.909 1186.753P207 1550.520226 1182.695834 1555.495 1187.518P208 1598.451852 1183.256117 1603.602 1187.572
3.3.7. Ploting Koordinat Grid Terkalibrasi
Untuk merepresentasikan secara fisik bentuk geometrik templet grid
pada citra fotografik yang terkalibrasi , secara grafik dapat dilihat pada
gambar berikut.
Gambar 3.10 Grafik Koordinat (u,v) Terkalibrasi Jarak Pemotretan 0,8m
66
Gambar 3.11 Grafik Koordinat (u,v) Terkalibrasi Jarak Pemotretan 1,2 m
Gambar 3.12 Grafik Koordinat (u,v) Terkalibrasi Jarak Pemotretan 1,4 m
67
3.3.8. Reduksi Koordinat (u,v) ke Koordinat Lapangan
Untuk mengetahui nilai penyimpangan koordinat citra fotografik
pada templet grid, maka dilakukan reduksi dari koordinat citra fotografik
(u,v) ke dalam sistem koordinat templet grid yang sebenarnya yang
mempunyai ukuran 40 cm x 30 cm dan ukuran setiap sel grid yaitu 2,5 x 2,5
cm.
Persamaan 3.3 di atas dapat disusun menjadi seperti di bawah ini :
)'(1)'(1'1
)'(1)'(1'1,','
65847
32817
vLR
LLvR
XLLvR
uLR
LLuR
XLLuR
vvuuvu
Berdasarkan formula di atas, untuk melakukan transformasi koordinat citra
fotografik kembali direduksi menjadi koordinat lapangan digunakan bentuk
matriks reduksi atau rekonstruksi sebagai berikut ini :
1yLxLLyLxL
v - v87
654
1yLxLLyLxL
u-u87
321
''2
221
63
42
21 2)' 2()(' vuPurPrKrKrKuu
)' 2(2)(' 222
''1
63
42
21 vrPvuPrKrKrKvv
………………….(3.3)
68
1
)'(
)'(
)'('
)'('
87
6
3
5847
2817
iii
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
YLXLR
RvL
RuL
YX
RLLv
RLLv
RLLu
RLLu
Sehingga didapatkan nilai penyimpangan koordinat citra fotografik terhadap
koordinat templet grid, yang dapat dilihat pada tabel di bawah ini.
Tabel 15. Penyimpangan Koordinat Hasil Reduksi Jarak Pemotretan 0,8 m
No. Titik
Koordinat Templet Grid
Koordinat Tidak Terkalibrasi
Koordinat Terkalibrasi Di
Reduksi Selisih
X (mm) Y (mm) X' (mm) Y' (mm)X''
(mm)Y''
(mm) = X - X' = Y - Y'1 0 -300 -0.66734 -301.209 0.00 -300 0.6673358 1.2085548792 0 0 -0.41999 -0.27609 0 0 0.41998795 0.276089971 3 400 0 400.6216 -0.16627 400 0.00 0.62164516 0.166270259. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .
P206 325 -300 326.1396 -301.963 325 -300 1.13957055 1.962570858P207 350 -300 351.5905 -301.614 350 -300 1.59052918 1.614029989P208 375 -300 376.2092 -301.33 375 -300 1.20921516 1.32959302
Tabel 16. Penyimpangan Koordinat Hasil Reduksi Jarak Pemotretan 1,2 m
No. Titik
Koordinat Templet Grid
Koordinat Tidak Terkalibrasi
Koordinat Terkalibrasi Di
Reduksi Selisih
X (mm) Y (mm) X' (mm) Y' (mm)X''
(mm)Y''
(mm) = X - X' = Y - Y'1 0 -300 1.772199 -299.098 0.00 -300 1.772198898 0.90166242 0 0 1.833637 -1.60297 0 0 1.833637121 1.602966413 400 0 398.4201 -1.48149 400 0.00 1.579875872 1.48148878. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
P206 325 -300 324.064 -299.24 325 -300 0.93603569 0.759887P207 350 -300 349.2486 -299.222 350 -300 0.751444263 0.7783715P208 375 -300 373.882 -299.205 375 -300 1.1179835 0.7953994
69
Tabel 17. Penyimpangan Koordinat Hasil Reduksi Jarak Pemotretan 1,4 m
No. Titik
Koordinat Templet Grid
Koordinat Tidak Terkalibrasi
Koordinat Terkalibrasi Di
Reduksi SelisihX (mm) Y (mm) X' (mm) Y' (mm) X'' (mm) Y'' (mm) = X - X' = Y - Y'
1 0 -300 -2.12068 -302.297 0.00 -300 2.120677976 2.2972256012 0 0 -1.89117 1.180578 0 0 1.891172275 1.1805780563 400 0 402.6522 1.240404 400 0.00 2.65223602 1.240404442. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
P206 325 -300 326.7439 -302.397 325 -300 1.74391364 2.397026983P207 350 -300 352.6145 -302.494 350 -300 2.61451822 2.493754156P208 375 -300 377.7041 -302.227 375 -300 2.70411505 2.227371435
70
BAB IV
ANALISIS
4.1. Nilai Titik Utama
Titik utama (principal point) merupakan suatu titik di dalam kamera
dimana titik tersebut merupakan suatu titik perpotongan sumbu-sumbu
optik dari lensa kamera. Nilai titik utama dalam studi ini didapatkan dari
perpotongan garis silang pada citra fotografik, dimana pada saat pemotretan
posisi pengambilan data citra fotografik diasumsikan lurus terhadap pusat
templet grid, tidak miring dengan sumbu optik dari kamera. Untuk
memastikan bahwa sumbu optik dari kamera tidak miring maka pada saat
pemotretan pusat target di monitor kamera diusahakan lurus terhadap pusat
templet grid. Agar lebih jelas dapat dilihat pada Gambar 4.1 di bawah ini.
Oleh karena itu untuk mencapai kondisi kolinearitas dimana titik pusat
proyeksi, titik utama, dan titik-titik proyeksi berada dalam satu garis lurus
Gambar 4.1. Monitor Kamera pada Saat Pemotretan
71
sehingga tidak adanya distorsi didapatkan berdasarkan asumsi bahwa pada
saat pemotretan sumbu optik kamera tidak miring atau tegak lurus terhadap
templet grid.
4.2. Uji Statistik
Parameter yang dihasilkan dari setiap transformasi DLT-2D perlu
diuji secara statistik agar parameter tersebut teruji keabsahannya. Pengujian
yang dilakukan terhadap parameter yang diperoleh dari hasil hitungan,
bertujuan untuk m engetahui parameter transformasi pada ci tra fotografik
mana saja yang memberikan hasil terbaik dari setiap jarak pemotretan yang
berbeda. Untuk pengujian parameter transformasi DLT-2D tersebut
digunakan persamaan :
Sebagai pembandingannya digunakan nilai kritis rt ,2/ yang dapat diperoleh
dari tabel statistika sebaran student, dimana :
X = parameter transformasi
S = simpangan baku
r = derajat kebebasan
Parameter diterima bila nilai ujit >nilai rt ,2/ dan parameter ditolak apabila
ujit < nilai rt ,2/ . Apabila uji statistik diterima maka parameter tersebut
signifikan atau secara statistik parameter tersebut perlu diperhitungkan
SXtuji
……………(4.3)
72
karena parameter transformasi DLT-2D mencapai kondisi yang kolinear
yaitu kondisi dimana pusat proyeksi, titik utama, dan titik proyeksi berada
dalam satu garis lurus telah terpenuhi, dan begitu sebaliknya. Nilai tingkat
signifikasi untuk uji statistik diambil = 10 % dan = 5 % , maka untuk
uji statistik didapatkan nilai kritis dari tabel student 796.111,05.0,2/ tt r
dan 201.211,025.0,2/ tt r . Adapun hasil dari uji statistik tersebut yaitu
sebagai berikut:
Tabel 18 Uji Statistik Parameter DLT Jarak Pemotretan 0.8 mParameter Simpangan Baku Nilai tuji Kesimpulan
L1 = 3.497014104 ± 0.105461618 33.15911686 Diterima
L2 = -0.096621873 ± 0.005818708 16.60538234 Diterima
L3 = 583.161694 ± 21.22663021 27.47311694 Diterima
L4 = -0.01693068 ± 0.006266656 2.701709007 Diterima
L5 = -3.549220963 ± 0.106721628 33.25681039 Diterima
L6 = 388.129451 ± 15.63979288 24.81678971 Diterima
L7 = -5.26E-06 ± 6.61911E-06 0.794668709 Ditolak
L8 = -5.21872E-05 ± 3.97065E-06 13.14324945 Diterima
K1 = 0.000773729 ± 1.94815E-07 3971.605247 Diterima
K2 = -1.04709E-09 ± 4.03382E-13 2595.784432 Diterima
K3 = 6.06801E-16 ± 2.62316E-19 2313.249748 Diterima
P1 = 5.00336E-08 ± 8.93993E-07 0.055966416 Ditolak
P2 = 1.17569E-06 ± 4.07404E-07 2.885810473 Diterima
73
Tabel 19 Uji Statistik Parameter DLT Jarak Pemotretan 1.2mParameter Simpangan Baku Nilai tuji Kesimpulan
L1 = 2.366409549 ± 0.04790073 49.40236915 Diterima
L2 = -0.034786527 ± 0.00346184 10.04856524 Diterima
L3 = 791.8518466 ± 9.538132223 83.0195921 Diterima
L4 = 0.018796312 ± 0.004187309 4.48887632 Diterima
L5 = -2.375298918 ± 0.047786561 49.70642102 Diterima
L6 = 546.4103133 ± 7.167567103 76.23372135 Diterima
L7 = 1.01615E-05 ± 4.58131E-06 2.218039416 Diterima
L8 = -2.50018E-05 ± 2.66092E-06 9.39592198 Diterima
K1 = 0.001784646 ± 3.07707E-07 5799.823295 Diterima
K2 = -5.59746E-09 ± 1.45343E-12 3851.211589 Diterima
K3 = 7.4343E-15 ± 2.14722E-18 3462.28744 Diterima
P1 = 2.38973E-07 ± 9.2767E-07 0.257605632 Ditolak
P2 = 7.74144E-07 ± 4.21552E-07 1.836412727 Ditolak
Tabel 20 Uji Statistik Parameter DLT Jarak Pemotretan 1,4 m. Parameter Simpangan Baku Nilai tuji Kesimpulan
L1 = 1.914837976 ± 0.044553052 42.97882885 Diterima
L2 = -
0.009604944 ± 0.004608525 2.084168942 Ditolak
L3 = 882.0546465 ± 8.90198891 99.0851208 Diterima
L4 = 0.016462303 ± 0.005408221 3.043940808 Diterima
L5 = -1.934666911 ± 0.044320994 43.65125244 Diterima
L6 = 600.0497273 ± 6.788333028 88.39426775 Diterima
L7 = -5.08396E-06 ± 6.04326E-06 0.841261018 Ditolak
L8 = -1.58402E-05 ± 3.54607E-06 4.46697937 Diterima
K1 = 0.002522132 ± 4.94322E-07 5102.20241 Diterima
K2 = -1.10078E-08 ± 3.3153E-12 3320.31137 Diterima
K3 = 2.03807E-14 ± 6.96836E-18 2924.744162 Diterima
P1 = 1.02612E-06 ± 1.45641E-06 0.704554419 Ditolak
P2 = 1.59480E-06 ± 6.68068E-07 2.387183011 Diterima
Untuk uji statistik pada penyebaran pola titik sekutu yang lainnya seperti
pada tabel 7, 8, dan 9 pada halaman 56 maka didapatkan hasilnya sebagai
berikut:
74
Tabel 21 Uji Statistik Parameter DLT Jarak Pemotretan 0,8 m.
ParameterSimpangan
Baku Nilai tuji KesimpulanL1 = 7,367224 ± 1,70754 4,314525 DiterimaL2 = -0,53056 ± 0,683583 0,776147 DitolakL3 = 473,1464 ± 293,1733 1,613879 DitolakL4 = 1,559414 ± 1,252543 1,244998 DitolakL5 = -3,7474 ± 1,581923 2,368889 DiterimaL6 = 378,6855 ± 224,4408 1,68724 DitolakL7 = 0,002599 ± 0,001366 1,902897 DitolakL8 = -0,00046 ± 0,000572 0,797856 DitolakK1 = 0,000776 ± 3,45E-06 224,5799 DiterimaK2 = -1,1E-09 ± 8,99E-12 117,0408 DiterimaK3 = 6,11E-16 ± 6,68E-18 91,40464 DiterimaP1 = 0,000117 ± 7,4E-05 1,58539 DitolakP2 = 5,89E-05 ± 3,67E-05 1,605254 Ditolak
Tabel 22 Uji Statistik Parameter DLT Jarak Pemotretan 1,2 m.Parameter Simpangan Baku Nilai tuji Kesimpulan
L1 = 6,442114729 ± 2,105228961 3,060054202 Diterima
L2 = -
0,420030554 ± 0,948160097 0,442995392 Ditolak
L3 = 631,3955153 ± 267,9230507 2,356630061 Diterima
L4 = 1,768285616 ± 1,666343236 1,0611773 Ditolak
L5 = -2,847521964 ± 1,689767802 1,685155771 Ditolak
L6 = 472,6587954 ± 213,1462238 2,217533049 Diterima
L7 = 0,002708934 ± 0,001812602 1,494500269 Ditolak
L8 =-
0,000310607 ± 0,000811777 0,382625996 Ditolak
K1 = 0,001784338 ± 9,43648E-06 189,0894034 Diterima
K2 = -5,59429E-09 ± 5,33326E-11 104,8943925 Diterima
K3 = 7,43082E-15 ± 8,71656E-17 85,24942027 Diterima
P1 = 0,0002156 ± 0,00015375 1,402274847 Ditolak
P2 = 0,000127134 ± 7,91605E-05 1,606029031 Ditolak
75
Tabel 23 Uji Statistik Parameter DLT Jarak Pemotretan 1,4 m.Parameter Simpangan Baku Nilai tuji Kesimpulan
L1 = 7,945552097 ± 2,577547713 3,082601365 Diterima
L2 = -0,668429577 ± 0,880004196 0,759575443 Ditolak
L3 = 842,6731882 ± 167,940054 5,017702259 Diterima
L4 = 3,428730878 ± 2,041903215 1,679183838 Ditolak
L5 = -2,199542524 ± 1,061034956 2,07301608 Ditolak
L6 = 621,9181844 ± 133,357449 4,663542901 Diterima
L7 = 0,004610834 ± 0,002300653 -2,004140924 Ditolak
L8 = -0,000616777 ± 0,000772687 0,798223523 Ditolak
K1 = 0,002532842 ± 1,20613E-05 209,9976886 Diterima
K2 = -1,11039E-08 ± 1,02489E-10 108,3418453 Diterima
K3 = 2,06218E-14 ± 2,46873E-16 83,53202585 Diterima
P1 = 0,000243236 ± 0,000147163 1,652835641 Ditolak
P2 = 1,10806E-04 ± 7,29556E-05 1,518809736 Ditolak
Berdasarkan uji statistik parameter di atas maka didapatkan parameter
transformasi DLT-2D pada jarak pemotretan yang mana saja yang
mempunyai nilai signifikan. Pada tabel di atas didapatkan bahwa nilai-nilai
parameter transformasi DLT-2D paling banyak diterima dalam uji statistik
yaitu pada saat jarak pemotretan 1,2 m dan 0,8 m. Untuk lebih jelasnya dapat
dilihat pada tabel berikut ini.
Tabel 24 Parameter Hasil Uji StatistikPosisi
KameraParameter
TransformasiUji Statistik
Diterima Ditolak0,8 m 13 11 21,2 m 13 11 21,4 m 13 10 3
Tabel 19 memperlihatkan bahwa kondisi kolinearitas tercapai pada
jarak pemotretan 1,2 m dengan melakukan asumsi bahwa pada saat
pemotretan berada dalam kondisi tegak lurus dan sumbu-sumbu optik
76
kamera tidak miring. Hal tersebut terbukti bahwa parameter
transformasinya paling banyak diterima dibandingkan parameter
transformasi pada jarak pemotretan yang lainnya. Untuk parameter
transformasi pada jarak pemotretan 1,2 m parameter yang ditolak hanya
parameter distorsi decentering yang biasanya diabaikan karena nilainya yang
relatif kecil. Untuk parameter transformasi pada jarak pemotretan 0,8 m
walaupun mempunyai jumlah parameter yang diterima sama banyaknya
dengan jarak pemotretan 1,2 m namun parameter standar transformasi
DLT-nya terdapat parameter yang ditolak. Oleh karena itu nilai parameter
transformasi pada jarak pemotretan 1,2 m lebih baik daripada nilai
parameter transformasi DLT-2D pada jarak pemotretan 0,8 m. Untuk
parameter transformasi pada jarak pemotretan 1,4 m tidak berarti secara
statistik karena terdapat parameter standar DLT yang ditolak. Berdasarkan
hal tersebut maka parameter transformasi pada jarak pemotretan 1,2 m itu
berarti secara statistik atau kondisi kolinear telah terpenuhi.
4.3. Hasil Hitungan Reduksi Koordinat Grid
Suatu nilai koordinat templet grid pada citra fotografik yang telah
terkalibrasi dengan menggunakan metode DLT-2D, akan memberikan posisi
koordinat grid pada citra fotografik berada dalam kondisi yang kolinier atau
dalam hal ini posisi koordinat templet grid pada citra fotografik telah berada
dalam posisi yang sebenarnya. Untuk melihat hasil hitungan koordinat
templet grid pada citra fotografik telah terkalibrasi atau posisi koordinat grid
77
berada pada posisi sebenarnya dilakukan reduksi dari citra fotografik
terhadap templet grid. Reduksi atau transformasi balik dari posisi koordinat
pada citra fotografik yang terkalibrasi dilakukan untuk melihat apakah
terjadi penyimpangan koordinat terhadap koordinat sebenarnya, bila tidak
terjadi maka kondisi kolinearitas telah dicapai.
Berdasarkan hasil hitungan nilai reduksi, maka didapatkan bahwa
penyimpangan koordinat akan ter adi ( , ) bila posisi rid dalam
koordinat citra fotografik dilakukan reduksi terhadap koordinat sebenarnya
namun tidak dilakukan kalibrasi kamera sebelumnya. Hal tersebut terjadi
karena kamera yang digunakan dalam pemotretan tidak bebas akan
kesalahan, dalam hal ini terdapat distorsi lensa pada kamera yang
digunakan. Sebaliknya kondisi kolinearitas akan tercapai bila sebelumnya
posisi grid dalam citra fotografik dilakukan kalibrasi kamera. Hal ini terbukti
bahwa dengan dilakukan kalibrasi kamera posisi grid setelah direduksi
terhadap k oordinat yang sebenarnya kembali menjadi koordinat templet
grid yang sebenarnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat nilai
penyimpangannya pada Tabel 15, 16, 17 di bawah ini.
Tabel 15 Penyimpangan Koordinat Hasil Reduksi Jarak Pemotretan 0,8 m
No. Titik
Koordinat Templet Grid
Koordinat Tidak Terkalibrasi
Koordinat Terkalibrasi Hasil
Reduksi SelisihX (mm) Y (mm) X' (mm) Y' (mm) X'' (mm) Y'' (mm) = X - X' = Y - Y'
1 0 -300 -0.66734 -301.209 0.00 -300 0.667336 1.2085552 0 0 -0.41999 -0.27609 0 0 0.419988 0.27609. . . . . . . . .. . . . . . . . .
P207 350 -300 351.5905 -301.614 350 -300 1.590529 1.61403P208 375 -300 376.2092 -301.33 375 -300.00 1.209215 1.329593
Rata-rata 1.398256 1.213708Simpangan Baku 0.588398 0.738318
78
Tabel 16 Penyimpangan Koordinat Hasil Reduksi Jarak Pemotretan 1,2 m
No. Titik
Koordinat Templet Grid
Koordinat Tidak Terkalibrasi
Koordinat Terkalibrasi Hasil
Reduksi SelisihX (mm) Y (mm) X' (mm) Y' (mm) X'' (mm) Y'' (mm) = X - X' = Y - Y'
1 0 -300 1.772199 -299.098 0.00 -300 1.772199 0.9016622 0 0 1.833637 -1.60297 0 0 1.833637 1.602966. . . . . . . . . . . . . . . . . .
P207 350 -300 349.2486 -299.222 350 -300 0.751444 0.778372P208 375 -300 373.882 -299.205 375 -300.00 1.117984 0.795399
Rata-rata 0.549276 0.429027Simpangan Baku 0.448541 0.345306
Tabel 17 Penyimpangan Koordinat Hasil Reduksi Jarak Pemotretan 1,4 m
No. Titik
Koordinat Templet Grid
Koordinat Tidak Terkalibrasi
Koordinat Terkalibrasi Hasil
Reduksi SelisihX (mm) Y (mm) X' (mm) Y' (mm) X'' (mm) Y'' (mm) = X - X' = Y - Y'
1 0 -300 -2.12068 -302.297 0.00 -300 2.120678 2.2972262 0 0 -1.89117 1.180578 0 0 1.891172 1.180578. . . . . . . . . . . . . . . . . .
P207 350 -300 352.6145 -302.494 350 -300 2.614518 2.493754P208 375 -300 377.7041 -302.227 375 -300.00 2.704115 2.227371
Rata-rata 1.62304 1.333908Simpangan Baku 0.79902 0.701101
4.4. Pola Penyebaran Penyimpangan Koordinat
Sebuah kamera terdiri dari suatu bidang citra fotografik (image plane)
yang datar dan sebuah lensa yang membuat transformasi antara suatu objek
dalam suatu ruang menjadi suatu bentuk citra fotografik, untuk lebih
jelasnya dapat dilihat pada Gambar 4.2. Proyeksi suatu titik bila diasumsikan
secara linear maka distorsi suatu lensa tidak akan ada, tetapi pada keadaan
yang sebenarnya proyeksi suatu titik tidak berada dalam bentuk linear
sehingga terdapat distorsi. Distorsi yang kemungkinan terjadi dapat
79
dibedakan menjadi distorsi lensa radial dan tangensial (de-centering lens
distortion).
Pola penyebaran penyimpangan koordinat karena distorsi lensa dapat
ditentukan atau dimodelkan. Untuk mengetahui model distorsi kamera yang
digunakan sehingga dapat dilihat kecenderungan arah distorsi kamera
terhadap kualitas spasial citra fotografik khususnya posisi grid pada templet
maka distorsi lensa yang terjadi dimodelkan pola penyebaran distorsinya.
Pola penyebaran dari penyimpangan koordinat templet grid, ditentukan
dengan cara membuat arah r esultan dari masing- masing penyimpangan
koordinat terhadap templet grid. Resultan tersebut ditentukan dengan cara:
Bidang objekBidang citra fotografik
Jarak Objekjarak citra fotografik
Panjang fokus
Gambar 4.2 Bagian-bagian Kamera Secara Umum
80
Berdasarkan persamaan (4.1), arah penyebaran resultan distorsi pada citra
fotografik dari masing-masing jarak pemotretan yang berbeda dapat dilihat
secara grafik pada Gambar 4.4, 4.5, 4.6 berikut.
(X,Y)
r
Gambar 4.3 Arah Resultan
……………..(4.1)22
222
''
YXr
YXrYYYXXX
r = arah resultan penyimpangan koordinat
Δ
(X’,Y’)
Δ
81
Gambar 4.5 . Model Distorsi pada Citra Fotografik dengan Jarak Pemotretan
Gambar 4.6. Model Distorsi pada Citra Fotografik dengan Jarak
82
Berdasarkan Gambar 4.4., 4.5, 4.6, terlihat bahwa kamera yang
digunakan tidak bebas dari kesalahan atau dari distorsi lensa pada kamera.
Hal ini terbukti bahwa resultan distorsi akan terjadi terhadap posisi
koordinat titik grid bila sebelumnya tidak dilakukan kalibrasi kamera.
Penyimpangan koordinat citra fotografik terhadap templet grid dengan
melakukan pemotretan, pada jarak yang berbeda, memberikan distorsi pada
citra fotografik dan mempunyai nilai resultan distorsi yang relatif besar
terjadi p ada titik-titik yang jauh dari titik utama kamera, sedangkan nilai
penyimpangan koordinat terkecil relatif berada pada titik yang dekat dengan
titik utama. Untuk lebih jelasnya nilai penyimpangan koordinat tersebut
dapat dilihat pada tabel dalam lampiran 5. Besar penyimpangan yang terjadi
pada posisi grid dalam citra fotografik seperti terlihat pada Gambar 4.4, 4.6,
memperlihatkan bahwa distorsi yang terjadi mempunyai arah yang relatif ke
Gambar 4.4 Model Distorsi pada Citra Fotografik dengan Jarak Pemotretan
83
arah titik utama kamera. Untuk Gambar 4.5 pola distorsi tidak homogen
seperti pada model distorsi yang lainnya karena pada saat pemotretan
diasumsikan bahwa pada saat pemotretan berada dalam kondisi tegak lurus
dan sumbu-sumbu optik kamera tidak miring.
84
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan beberapa hal sebagai
berikut:
1. Dari ketiga jarak pemotretan templet grid didapatkan bahwa kondisi
kolinear tercipta pada jarak pemotretan 1,2 m, hal ini terbukti pada uji
statistik mempunyai keabsahan parameter transformasi paling banyak
diterima dimana parameter yang ditolak hanya parameter P1 dan P2
yang pada umumnya diabaikan.
2. Setelah dilakukan koreksi pada koordinat templet grid maka koordinat
templet grid berada dalam kondisi kolinear atau penyimpangan
terhadap koordinat yang sebenarnya menjadi tidak ada.
3. Penyimpangan atau distorsi terhadap koordinat suatu templet grid
cenderung memiliki pola radial yang penyimpangannya relatif besar
bila posisi titik-titik grid pada templet berada jauh dari titik utama
kamera sehingga kualitas citra fotografik cenderung berkurang pada
ujung-ujung templet grid, sedangkan titik-titik grid yang dekat dengan
titik utama kamera relatif kecil perubahan distorsinya atau kualitas
citra fotografik relatif baik. Hal tersebut terlihat pada grafik model
distorsi kamera yang terjadi pada citra fotografik.
85
5.2. Saran
1. sumbu-sumbu optik kamera sebaiknya tidak diasumsikan tegak lurus
pada saat pemotretan terhadap templet grid, tetapi diukur dengan
seksama tinggi dari lantai sampai ke pusat lensa sama dengan tinggi
pada saat memasang templet grid di dinding sehingga sumbu-sumbu
optik kamera menjadi tegak lurus pada saat pemotretan, atau
sebaiknya pemotretan dilakukan dengan menyimpan templet grid di
lantai dan kamera memotret dari atas dengan suatu alat penahan.
2. Templet grid sebaiknya dibuat dengan bahan dan peralatan yang
mempunyai ketelitian yang tinggi.
3. Grid kalibrasi sebaiknya mempunyai ukuran yang relatif besar atau
bila memungkinkan dilakukan kalibrasi menggunakan metode tes
lapangan (Test Field).
86
PUSTAKA
Atkinson, K.B, “Close Range Photogrametry and Machine Vision”, Departement of
Photogrammetry and Surveying University College London, 1996
Abdel Aziz, Y.I, Dan Karara, H.M, “DLT (direct linear transformation)”
www.yahoo.com/ kwon3d.com/theory/calib.html, akses 2 Maret 2005,
17:32 WIB
Camera C alibration (Truco chapter 6), www. Yahoo.com / w ww.cs
unr.edu/~bebis/CS791E/Notes/CameraCalibration.pdf, Akses 2 Maret 2005
17:34 WIB
Chen, Fang-Jenq, “Aplication of Least-Squares Adjusment Technique to Geometric
Camera Calibration and Photogrammetry Flow Visualization”,
www.yahoo.com / techreports.larc.nasa.gov/ltrs/PDF/1997/mtg/NASA-97-
43iis-fjc.pdf, Akses 11 Maret 2005, 11:19 WIB
Garis, Jhon D, www.yahoo.com/ PowerRetouche.com, Akses 8 Maret 2005 12.00 WIB
Hagglund, Hakan, “Photogrammetric Camera Calibration and Constrained
Optimization”, www.yahoo.com / www.acc.umu.se/~oculus/camcal.pdf,
Akses 11 Maret 2005, 10:16 WIB
Huang, Hao-Hsiung, and Shih-Yuan Lin, “Digital Solution of Lens Distortion”,
www.gisdevelopment.net/aars/acrs/2002/pos1/171.pdf, Akses 8 Maret 2005
, 11:15 WIB
Swaminathan, Rahul and Nayar, K Shree, “Nonmetric Calibration of Wide-Angle Lenses
and Polycameras”, www.cs.columbia.edu/srahul/papers/Pami-2000-10.pdf,
Akses 8 Maret 2005 11:20 WIB
87
Wolf, Paul R, “Elements Of Photogrammetry With Air Photo Interpretation and Remote
Sensing”, second edition,McGraw-Hill, 1983
Zhizhuo, Wang, “Principles of Photogrammetry (With Remote Sensing)“ , Wuhan
Technical University of Surveying and Mapping, Beijing, 1990
Zhang, Zhengyou, “A Flexible New Technique for Camera Calibration
“,www.yahoo.com / research.microsoft.com/~zhang/Papers/TR98-71.pdf,
Akses 11 Maret 2005, 10: 06 WIB