LAPORAN PENELITIAN

PENENTUAN KONSTANT A GEOMETRIK KAMERA PADA KAMERA NON METRIK

DENGAN METODE UNBASC2

DENGAN BIAYA DPP-l)GM TAHUN 1987 I "1988

POS PENELITIAN

NOMOR KONTRAK: UGM/2297 /M/09/01

TANGGAL : 2 ,JANUARI 1988

DIAJUKAN OLEH: e . PRIJONO NUGROHO DJOJOMARTONO

JURUSAN TEKNIK GEODESI

Kepada FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA

1988

~ /L.I . S"'Z~ .. , gt

"DJa f l- I .

PR.A.KATA

Penelitian ini bertujuan untuk menet~pkan nilai

konstanta geometrik kamera · ~pada kamera non-metrik.

Besaran konstanta ·geometrik kamera ditentukan

metode UNBASC2, pada kasus khusus pemotretan

dengan menggunakan titik kontrol penuh.

diketahuinya nilai konstanta geometrik pada

dengan

tunggal

Dengan

kamera

non-metrik,. maka diharapkan kemampuannya akan dapat

ditingkatkan sebagaimana kamera metrik. Dengan demikian

penggunaannya dapat dimanfaatkan pada proyek-proyek

fotogrametri, terutama untuk keperluan non-pemetaan.

Misalnya untuk fotogrametri arsitektur, arkeologi, untuk

pengujian bangunan konstruksi dan sebagainya.

Pada pelaksanaan penelitian terpaksa dilakukan

sedikit perubahan dari rencana semula, akan tetapi secara

prinsip adalah sama. Posisi target yang segaris

menyebabkan persamaan normal yang terbentuk tidak dapat

dipecahkan, sehingga tidak diperoleh nilai konstanta

geometrik kamera yang dimaksudkan. Oleh karena itu dalam

penelitian ini dilakukan percobaan dengan mengatur posisi

target tidak segaris.

Pada kesempatan ini penyusun menyampaikan terima

kasih yang sebesar-besarnya kepada :

1'. Pimpinan Universitas Gadjah Mada atas dana yang telah

diberikan, sehingga penelitian ini dapat berjalan.

2. Pimpinan Fakultas Teknik UGM dan Pimpinan Jurusan

Teknik Geodesi FT-UGM atas fasilitas yang telah

diberikan.

3. Ir. Prijono atas bimbingannya dalam menyelesaikan

peneditian ini.

4. Kepala Laboratorium Fotogrametri dan Komputasi Jurusan

Teknik Geodesi · FT-UGM, yang telah meminjamkan

peralatan yang diperlukan.

Yogyakarta, Juli 1988

Pelaksana Proyek Penelitian ~~

Ir. Prijono Nugroho Dm.,MS.

Disetujui oleh Pembimbing

•

DAFTAR lSI

Halaman

PRAKATA ii

DAFTAR lSI . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

INTISARI- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

I PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

II

1.

2.

3.

4.

5.

Latar Belakang Penelitian

Tinjauan Pustaka

Landasan Teori ......................... .

Hipotesis .............................. .

Rencana Penelitian

PELAKSANAAN PENELITIAN

1. Bahan Penelitian

2.

3:

4.

5.

Alat

Jalan Penelitian

Analisis Hasil

Kesulitan-kesulitan Dan Pemecahannya

III HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

1.

2.

3.

Pengujian Variansi Nol Estimasi

Pengujian Signifikansi Parameter

Perbandingan Hasil Antara Dua Data

Pemotretan

4. Percobaan Dengan Jumlah Dan

Distribusi Titik Target Berbeda

1

3

6

10

10

12

12

12

14

19

26

27

27

28

31

37

IV KESIMPULAN DAN SARAN

1.

2.

Kesimpulan

Saran-saran

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN I

LAMPIRAN- II

LAMPIRAN III

LAMPIRAN IV

48

49

50

INTI SARI

Kamera non-metrik merupakan jenis kamera yang banyak

terdapat di pasaran. Kamera ini tidak dira~ncang secara

khusus untuk keperluan fotogrametri. Oleh karena itu jika

akan digunakan dalam pekerjaan fotogrametri, terlebih

dahulu harus diketahui nilai konstana geometriknya.

Suatu cara penentuan konstanta

dikenal dengan proses kalibrasi kamera.

metode kalibrasi kamera. Masing-masing

Dalam

geometrik kamera

Ada beberapa

metode mempuyai

penelitian ini spesifikasi sendiri-sendiri.

digunakan metode UNBASC2, pada

tunggal dengan menggunakan titik

kasus khusus pemotretan

kontrol penuh.

Dalam penelitian ini digunakan Kamera non-metrik

Hasselblad 500 C dengan panjang fokus 80 mm. Dari

percobaan-percobaan yang dilakukan diperoleh basil bahwa

nilai konstanta geometrik kamera pada kamera non-metrik

berbeda antara pemotretan yang satu dengan yang lain.

Demikian pula jika jumlah data dan distribusinya berbeda.

Dari dua pemotretan yang dilakukan dihasilkan nilai fokus

kamera terhitung sebesar 80.541 mm dan 80.562 mm,

sedangkan pada percobaan dengan

berbeda, · dengan jumlah titik

distribusi

lebih dari

titik

100

yang

buah

dihasilkan nilai fokus kamera sebesar 80.558 mm dan

80.542 mm.

BAB I

PENGANTAR

1. Latar Belakang Penelitian

Kamer a non-metrik atau lebih dikenal sebagai

kamera -komersial merupakan jenis kamera yang banyak

terdapat di pasaran. relatif murah,

kual i tasnyapun cukup memadai. Dari kenyataan

tersebut maka pada akhir-akhir ini mulai banyak

dirintis penggunannya dalam bidang fotogrametri,

terutama untuk keperluan non-topografi.

Dalam proses fotogrametri, baik proses analog maupun

proses analitis sangat diperlukan ad any a informasi

geometrik suatu kamera. Pada proses analog informasi ,

geometrik tersebut digunakan untuk membentuk berkas sinar

yang sama seperti berkas sinar yang terbentuk pada saat

pemotretan. Sedangkan pada proses analitis informasi

geometrik kamera diperlukan untuk membentuk hubungan

kesegarisan antara suatu titik target dengan titik

rekamannya pada foto. .Proses-proses tersebut dalam

fotogrametri dikenal sebagai tahap orientasi dalam, yang

merupakan tahap awal dari proses produksi fotogrametri.

Dengan demikian jika informasi geometrik yang diberikan

salah, maka akan menyebabkan terjadinya kesalahan

pada tahapan proses berikutnya. Hal ini dapat

1

2

· menga.ki ba.tkan terja.dinya. deforma.si pad a. produk

fotogra.metri ya.ng diha.silkan.

Pa.da. ka.mera. metrik

dima.ksudkan sela.lu ada., dan

informa.si geometrik

bia.sanya. oleh pa.brik

ya.ng

yang

membua.t dilengka.pi 4enga.n data kalibrasinya. Hal demikia.n

tida.k dijumpai pada kamera non-metrik. Oleh karena itu

untuk pemakaian ka.mera non-metrik dala.m bidang

fotogrametri diperlukan suatu perla.kuan khusus, teruta.ma

yang berkenaan dengan penentuan besaran konstanta

geometriknya.

Pada penelitian ini akan dilakukan percobaan untuk

menentukan besaran konstanta. geometrik pada kamera.

non-metrik. Prosedur penyelesaian dengan

pada. kasus khusus mengguna.kan foto tungga.l

metode UNBASC2

dengan titik

kontrol penuh akan dicobakan dalam penelitian ini.

Penelitian ini dila.ksanakan dengan

pertimbangan-pertimbangan sebagai berikut :

a. Di Indonesia belum terdapat laboratorium yang

mempunyai peralatan .khusus untuk kalibrasi ka.mera,

sehingga perlu dikembangkan suatu sistem kalibra.si

kamera yang memungkinkan untuk dikerjakan.

b. Penelitian ini belum pernah dilakukan di lingkungan

UGM.

Faedah yang dapat diharapkan dari penelitian ini

~ntara lain .seba.gai berikut :

3

a. Dengan diketahuinya nilai konstanta geometrik dari

kamera non-metrik, diharapkan ketelitian produk

fotogrametri yang dihasilkan dari kamera

non-metrik dapat ditingkatkan.

b. Dengan menge~ahui tingkat ketelitian yang dapat

dicapai; maka penggunaan kamera non-metrik

dapat dikembangkan untuk keperluan yang lebih

luas lagi.

c. Kemungkinan pengembangan lebih lanjut guna mendapatkan

suatu metode kalibrasi kamera yang sesuai untuk

diaplikasikan pada kamera non-metrik.

2. Tinjauan Pustaka

Konstanta geometrik kamera, yang dalam

fotogrametri dikenal sebagai parameter orientasi dalam

mutlak diperlukan untuk proses fotogrametri. Jika

parameter orientasi dalam suatu kamera tidak sesuai

dengan keadaan yang sebenarnya, maka akan

mengakibatkan terjadinya penyimpangan pad a produk

fotogrametri yang.dihasilkan. {Prijono, 1987)

Pada kamera non-metrik, parameter orientasi dalam

tidak diketahui sebagian atau seluruhnya. Kamera jenis

ini dapat dikenali dengan tidak adanya tanda tepi

CFiducial Hark:>. Jenis kamera non-metrik meliputi semua

kamera komersial, yang tidak dirancang secara khusus untuk

4

keperluan fotogrametri. {Karara, 1979)

Suatu cara untuk menentukan besaran konstanta

geometrik kamera dikenal dengan prosedur katibras'i ka.mera.

Pada prinsipnya ada dua metode dasar untuk kalibrasi

kamera, yaitu (Sl~ma, 1980)

a. Dengan mengempa suatu grid tertentu Cmaster 8ridD pada

bidang fokus, kemudian diukur sudut-sudutnya dala.m

ruang obyek, baik secara visual atau dengan teknik

fotogoniometer. Dengan metode ini

dari panjang fokus dan perbedaan

ubyek dengan eitranya.

distorsi dihitung

antara sudut-sudut

b. Dengan memotret sejumlah target yang diketa.hui posisi

geometriknya, dengan suatu distribusi tertentu. Citra

yang terrekam diukur, dan selanjutnya dila.kukan reduksi

data untuk mendapatkan unsur-unsur orientasi dala.mnya.

Dala.m pelaksanaannya, kalibrasi ka.mera dapat

dila.kukan di laboratorium, dengan bintang, atau dengan

medan uji. (Slama, 1980). Kalibrasi di laboratorium,

seperti metode multikolimator dan metode goniometer

mempunyai kemampuan produksi dan ketelitian yang tinggi,

dan setiap langka.hnya dapat dikontrol dengan baik.

Kalibrasi dengan bintang CStellar CalibrationJ dila.kukan

karena tersedianya bintang-bintang di langi t yang tela.h

diketahui posisinya dalam jumlah dan distribusi yang cukup

~apat. Dari penelitian yang pernah dila.kukan dilaporkan

bahwa sistem kalibrasi ini dapat memberikan hasil

teliti. Kalibrasi dengan. medan uji CTest

CaLibrationJ merupakan metode kalibrasi yang

realistik, artinya bahwa kalibrasi di'lakukan pada

yang bersamaan dengan pelaksanaan pemotretan.

penelitian yang pernah dilakukan dilaporkan bahwa

ini dapat memberikan hasil yang baik.

5

yang

Field

paling

waktu

Dari

sistem

Di Indonesia belum ada laboratorium yang mempunyai

perlengkapan instrumentasi kalibrasi kamera. Oleh karena

itu cara penentuan konstanta geometrik kamera di

laboratorium belum dapat dilakukan. {Prijono, 1987)

Kalibrasi dengan bintang terhambat dalam pengadaan data

utamanya. Dalam pelaksanaannya sangat diperlukan

seseorang yang ahli di bidang astrogeodesi, untuk

mengidentifikasi bintang, untuk pengukuran, dan untuk

mereduksi data-data astronomi. Kalibrasi dengan medan uji

merupakan cara kalibrasi kamera yang paling memungkinkan

untuk dilaksanakan.

Suatu cara reduksi data dari pemotretan

kamera non-metrik telah dikembangkari oleh beberapa

Salah satu di antaranya adalah metode UNBASC2

dengan

ahli.

CThe

University of New Brunswick Analitycal Self Calibration

HethodJ, yang dikembangkan oleh Faig, Karara, dan El Hakim

tahun 1979. (Atkinson, 1980) Pada metode ini digunakan

syarat kesegarisan sebagai model fungsionalnya. Sesuai

6

namanya, metode ini terutama ditujukan untuk menentukan

koordinat tanah, sedangkan besaran konstanta geometrik

kamera digunakan sebagai parameter· tambahan. Jika metode

ini digunakan untuk penyelesaian pada kasus foto tunggal,

dengan menggunakan titik kontrol penuh, maka yang

akan dihasilkan adalah besaran konstanta gemetrik kamera

dan parameter orientasi luarnya. Hal ini adalah sesuai

dengan prinsip kalibrasi kamera dengan menggunakan medan

uji.

3. Landasan Teori

Geometri pada pemotretan cara terestris CClose Ran6e

Photo8rammetr~~ dapat digambarkan sebagaimana Gambar 1.

Gambar 1. Geometri pada pemotretan

terestris

Dalam hal ini

{X, Y, Z)

{x, y, z)

(Xp,Yp,Zp)

(xp,yp)

{Xc,Yc,Zc)

7

sistem koordinat tanah

sistem koordinat foto

koordinat titik P di tanah

koordinat titik P di foto

posisi kedudukan kamera

sudut putaran kamera

Hubungan antara titik P di tanah {Xp, Yp, Zp) dengan

titik rekamannya pada foto {xp, yp) dapat dinyatakan dalam

model fungsional syarat kesegarisan seperti pada persamaan

{ 1).

xp

yp = K.R

Xp-Xc

Zp-Zc

-f Yp-Yc

dalam hal ini

K faktor skala

R matrik rotasi {fungsi putaran kamera)

{1)

Metode UNBASC2 mengembangkan persamaan {1) menjadi

persamaan yang lebih lengkap lagi, seperti pada persamaan

( 2).

Fx .. = [ {x .. -xo)+drx .+dpx .+dqx .]M3. + f .M1. = 0 1.J 1J J J J J J J ... { 2)

Fy .. = [{y .. -yo)+dry .+dpy .+dqy .]M3. + f .M2. = 0 1J 1J J J J J J J

dengan T [M1,M2,M3]j = R.[{Xi-Xc.),{Zi-Zc.),{Yi-YcJ.)] J J J .

Dalam persamaan {2) :

i

j

xo,yo,f

drx,dry

dpx,dpy-

dqx,dqy

nomer titik

nomer foto {untuk foto tunggal j=l)

parameter orientasi dalam

komponen distorsi lensa radial

komponen distorsi lensa tangensial

komponen distorsi afinitas

Parameter-parameter distorsi didefinisikan

persamaan (3), {4), dan persamaan· {5).

drx = (x-xo){kl r 2 + k2 r 4 + k3 r 6 )

8

sebagaimana

r2 4 r6) . . . . . . . . . . (3)

dry = (y-yo)(kl + k2 r + k3

dpx = pl[r2+2(x-xo) 2 ] + 2p2(x-xo)(y:....yo)

p2[r2+2(y-yo) 2 ] . . . . . .

dpy = + 2pl(x-xo)(y-yo) {4)

dqx = A (y-yo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . {5)

dw = B (y-yo)

dengan . 2 (y-yo)2)1/2 . r = [ (x-xo) +

Berdasarkan model fungsional yang telah dibentuk,

selanjutnya penyelesaian besaran konstanta geometrik

kamera yang dimaksud dapat dipecahkan dengan prosedur

hi tung kuadrat · terkeci 1. Dalam hal ini persamaan

pengamatan yang merupakan fungsi dari parameter yang

dicari, X, dan besaran ukuran, L. dapat diformulasikan

dalam pe.rsamaan ( 6) .

Fx {X,L) = 0

Fy (X,L) = 0 ................................... { 6 )

9

Dalam persamaan tersebut :

X = (kl,k2,k3,pl,p2,A,B,xo,yo,f~Xc,Yc,Zc,w p x)

L = (x, y)

Hitung perataan metode parameter dapat digunakan

untuk menyelesaikan persamaan (6). Dalam bentuk matrik

dapat disusun seperti pada persamaan (7).

V • A X L (7)

dalam hal ini

V vektor koreksi

A matrik koefisien

X parameter yang dicari

L vektor residu

Untuk menghitung parameter-parameter yang ·dicari dibentuk

persamaan normal sebagaimana ter 1 ihat pada persamaan ( 8) .

T T [ A PA 1 [ XJ • [A PLJ ....................... ( 8)

a tau [XJ •

P adalah matrik bobot pengamatan, yang dapat dihitung

dengan persamaan (9).

Pi = o 2 I o~ 0' 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (9)

dalam hal ini

o 2 varian apriori 0

o~ varian pengamatan ke i 1

Ketelitian dari parameter-parameter yang terhitung

dapat ditentukan dalam nilai simpangan bakunya, yang dapat

diturunkan dari persamaan (10).

10

0' • XJ. = 0'

0 . . . . . . . . . . . . . . . . { 10)

"2 0' merupakan nilai varian posteriori, dihitung dengan

0

menggunakan persamaan {11).

dengan

"2 0'

0 = VTPV

{n-u)

n = jumlah pengamatan

u = jumlah parameter

4. HipoteSis

{11)

Hipotesis awal sehubungan dengan penelitian yang

dilakukan adalah bahwa konstanta geometrik kamera pada

kamera non-metrik dapat ditentukan dengan prosedur

penyelesaian menggunakan met ode UNBASC 2.

5. Rencana Penelitian

Suatu distribusi titik target di lapangan dipotret

dengan kamera non-metrik, untuk kemudian. diolah dengan

program hitungan yang telah disusun berdasarkan model

matematis yang ada. Untuk mengetahui kestabilan nilai

parameter-parameter yang dihasilkan, akan dilakukan

percobaan untuk beberapa pemotretan. Dalam penelitian ini

juga akan dicoba pengol$an dengan mengambi 1 jumlah dan

distribusi titik target yang berbeda-beda.

11

Dalam pelaksanaannya direncanakan sesuai dengan

tahap-tahap sebagai berikut :

a. Persiapan ; meliputi studi pustaka untuk mengetahui

permasalahar1 secara lebih detil, pemeriksaan peralatan

yang akan digunakan, penyediaan formulir, perencanaan

dan fi!eba.gainya.

b. Pengumpulan data lapangan ; terdiri atas pengukuran.

titik-titik target di lapangan untuk mendapatkan

koordinat tanahnya, dan pengambilan data pemotretannya. \

c. Pengumpulan data laboratorium terutama

dilakukan pengukuran koordi.nat foto dari hasil

pemotretan yang dilakukan.

d. Pemrograman ; pembuatan program hitungan didasarkan

pada model matematis yang dirumuskan, sampai dengan

test program.

e. Pengolahan data; data koordinat tanah dan koordinat

fotodari titik-titik target yang telah direncanakan

diolah dengan program hitungan yang telah disusun untuk

mendapatkan hasil yang dimaksudkan.

f. Analisis hasil; dari hasil yang diperoleh kemudian

dianalisis untuk mendapatkan suatu kesimpulan

sehubungan dengan penelitian yang dilakukan. Dalam

penelitian ini akan digunakan cara analisis statistik.

g. Penyusunan laporan; sebagai sarana untuk menyampaikan

suatu basil penelitian.

BAB II

PELAKSANAAN PENELITIAN

1. Bahan Penelitian

Bahan utama untuk penelitian ini berupa data

pemotretan dengan kamera yang akan ditentukan konstanta

geometriknya. Data pemotretan yang dimaksud harus

merekam sejumlah titik-titik target dengan suatu

distribusi tertentu yang diketahui koordinat tanahnya.

Dalam hal ini sejumlah rambu invar dengan suatu

distribusi titik sebagai target ditentukan, kemudian

diukur secara langsung di lapangan untuk mendapatkan

koordinat tanahnya. Titik-titik target tersebut kemudian

dipotret dengan kamera yang dipilih, dan kemudian

digunakan sebagai data pemotretannya. Film yang digunakan

dan pemrosesannya diambil dari salah satu studio foto

yang ada di Yogyakarta.

2. AlA:t

Alat utama sebagai obyek dalam penelitian ini adalah

kamera non metrik Hasselblad tipe 500-C. Kamera ini

diproduksi oleh Victor Hasselblad Actiebolag Goteborg, •

Sweden. Alasan utama dipilihnya kamera ini adalah

ukuran film yang digunakan lebih luas, yaitu 55 mm X

55 mm. Diharapkan dengan cukup luasnya format film

~ang digunakan, maka detail-detail yang dapat terrekam

12

13

akan lebih banyak, dan masih mudah untuk dilakukan

pengamatan pada alat komparator.

Bagian-bagian penting dari Kamera. ini da.pa.t

diterangkan pada Gambar 2.

,.., I I I I

I , \ , ...

Gambar 2.

Keterangan Gam bar

1. Lubang pengamat

2. Kaca kabur

3. Cermin pemantul

4. Unit lens a

5. Gulungan film

1

.. -.. , ' ( I ' I

Bagia.n-bagian utama. pada kamera

Hasselblad 500 C

6. Magazine film

7. Badan kamera

8. Bagian shutter

diafragma

dan

Ada dua ukuran lensa yang dapat dipasang pada kamera

ini. Dalam penelitian ini lensa yang digunakan mempunyai

jarak fokus 80 mm.

14

Peralaten lain yang digunakan dalam penelitian ini

terdiri atas :

a. Film jenis Pan Vericrom ukuren 55 mm x 55 mm

b. Ena.m buah ra.mbu invar

c. Pita ukur

d. Waterpass shokissa B2

e. Komparator stereo steco 1818

f. Komputer PC

3. Jalan Penelitian

Jalannya penelitian dilaksanakan sesuai dengan

tahap-tahap sebagai berikut

a. Pengumpulan data lapangan.

Data lapangan yang diperlukan terdiri atas data

koordinat tanah dari sejumlah titik-titik target dengan

distribus·i tertentu, dan data . pemotretannya. Untuk

pengadaan titik-titik target digunakan titik-titik silang

pada skala pembacaan rambu invar. Adapun. bentuk dan

distribusinya dapat dilihat pada Ga.mbar 3.

0 .-, 0 .'fS 0.-1 1.10 ... _ ---·~-----,---,--------·· f I ' •om r- -- -r- -~ ;1- -: o.,o-- - -; · lr- - -I- - - :... ~- . _._ ---- -~

1 I I I t.~ I I I r-- _ _J_- __ _. __ r- -----~

I I 1 I I 1 : I L _ -- J... __ :__t __ J __ -- ___ J

Gambar 3. Bentuk distribusi target

15

Koordinat titik-titik target diukur langsung di

lapangan. Untuk posisi plariimetrisnya (X,Y) diukur

dengan pita ukur, dengan pusat salib sumbu rambu ke tiga,

sedangkan untuk koordinat ketinggiannya ( Z) di tentukan

dengan alat sipat datar, dengan menggunakan ketinggian

kamera sebagai titik nol ketinggiannya. Cara pengukuran

sipat datar yang dilakukan dapat dilihat pada Gambar 4.

--------~

Gambar 4. Pengukuran sipat datar.

Keterangan gambar :

Hk tinggi.kamera, dibaca dari rambu invar.

vk,v1, ... v5 tinggi garis bidik pada rambu k, 1, 2 dan

seterusnya, dibaca dengan alat sipat datar.

Koordinat Z dari titik-titik target dapat dihitung dengan

persamaan { 12).

Z . = P. - Hk +{vi- vk) ............ {12) a1. al.

Dalam hal ini

Z . koordinat Z dari titik a pada rambu i al.

P . pembacaan rambu pada titik a untuk rambu i al.

16

Data koordinat tanah dari titik-titik target yang dipilih

dapat dilihat pada Lampiran 2.

Dengan distribusi target yang telah direncanakan

kemudian dip()tret untuk mendapatkan data pemotretannya.

Pemotretan dilakukan dengan pertimbangan-pertimbangan

sehingga semua target yang direncanakan dapat terrekam

dengan jelas. Pemotretan dilakukan pada dua posisi,

dimaksudkan di samping untuk- mendapatkan dua data.

pemotretan, juga untuk membentuk pandangan tiga demensi

pada pembacaan koordinat dengan alat komparator stereo.

Konfigurasi pemotretan target dapat dilihat pada Gambar 5.

' I .f, I

• I , A(l-1) I

1' : . !5.'/!J . I t aiiJ ~----- ---------- __ _.

J. I I ~e (L-2) , • t

I

t • Gambar 5. Konfigurasi pemotretan target

Keterangan gambar :

t target-target

Ll kedudukan kamera pada pemotretan pertama

L2 kedudukan kamera pada pemotretan ke dua

17

Basil pemotretan yang sudah diperbesar dapat dilihat pada

Lampiran lb. ·

b. Pengumpulan data laboratorium.

Data laboratorium yang dimaksudkan adalah koordinat

foto dari titik-titik target yang dipotret. Untuk

mendapatkan data tersebut dilakukan pengukuran dengan

menggunakan alat komparator stereo Steco 1818. Pengamatan

dilakukan secara stereo dengan mengatur ke dua negatip

foto pada kedudukan overlap yang· benar. Disamping

titik-titik target dilakukan juga pengukuran untuk

titik-titik pojok dari masing-masing negatip foto. Hal

ini dimaksudkan untuk mereduksi dari koordinat mesin·

komparator menjadi koordinat foto. Contoh dari data

koordinat foto yang dihasilkan dapat dilihat pada

Lampiran 3-.

c. ·Pemrogra.man.

Berdasarkan model matematis yang telah dirumuskan

disusun suatu program hitungan. Program disusun

bahasa Fortran 77, dengan memperhatikan kemudahan

penggunaannya. Eksekusi program dibuat untuk

interaktif dengan Si Pemakai. Spesifikasi program

dibuat dapat diterangkan sebagai berikut :

Data masukan (input dat~ :

dalam

dalam

dapat

yang

- koordinat tanah dari titik target dengan unit

satuan meter.

18

- koordinat foto {mesin) dari titik target dalam

unit satuan milimeter.

milimeter)

Masing-masing data disusun secara beraturan dalam satu

berkas data.

Hasil hitungan (output)

- nilai konstanta geometrik kamera

- parameter orientasi luar kamera

- kurve distorsi lensa radial

- distribusi kesalahan sistematik

- analisis statistik

Kelima informasi tersebut

keluaran, lengkap dengan

Disamping itu ada satu

terdapat dalam satu berkas

nilai simpangan bakunya.

berkas keluaran lagi untuk

menunjukkan adanya kesalahan besar (8ross error) pada data

yang digunakan.

Sebelum program ini digunakan terlebih dahulu di tes

dengari data yang sudah baik. Dalam hal ini digunakan data

pemotretan udara. Dari pengetesan yang dilakukan

diperoleh hasil bahwa nilai parameter-parameter yang

dihasilkan stabil pada iterasi ke tiga. Jumlah iterasi

ini untuk kemudian digunakan sebagai patokan dalam proses

pengolahan data.

Hasil penyusunan program secara lengkap ada pada

· penulis, dan tidak dilampirkan dalam laporan ini.

19 d. Pengolahan data .

. Dari data yang diperoleh kemudian diproses dengan

program hitungan yang telah disusun. Pemrosesan dilakukan

dengan komputer PC. Dalam penelitian ini disamping

dilakukan proses hitungan untuk dua data pemotretan

yang berbeda, juga dilakukan perhitungan data dengan

jumlah dan distribusi target berra.g.am. Jumlah dan

distribusi titik-titik target yang digunakan untuk

perhitungan masing-masing dapat dilihat pada Gambar 6, 7.

8, 9, 10, 11, dan Gambar 12.

Contoh hasil pengolahan data secara lengkap dapat

dilihat pada Lampiran 4.

4. Analisis hasil.

Dari percobaan-percobaan yang dilakukan

hasilnya. Hasil-hasil tersebut kemudian

diperoleh

dianalisis.

Analisis ditekankan pada cara analisis statistik, yang

meliputi

a. Analisis variansi nol estimasi (~~).

Salah satu tujuannya adalah untuk mengetahui ada dan

kesalahan besar (blunder) pada data yang tidaknya

digunakan. Hal ini dilakukan karena jika data yang

digunakan terdapat kesalahan besar, maka hasil yang

diperoleh akan dihinggapi kesalahan. Untuk pengujian

statistik terhadap variansi nol estimasi digunakan

20

-X: -f--·I-r-.. ...: ............................ N -m

1./)

::> m _. 0: .,_ 1./)

0

(,£)

a: <X: ............ ·-·· .............. ,·,. m ::E <X: ····-· .. . .. ····· ... . . ..... ...... -··········· ..... . (.!)

... . ·-······ . ..... .... .... .... . ............. .

.................................. -. <{

. ........ .. . . . .... .-.. ..... . ... .. . . . ........ .

.. . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . .....

....... .... ...... .... .. .....•..... .. •...

GAMBAR. 9. DISTRIBUSI A.3 ( 115 TITIK) GAM BAR. 8.

' .

..

·:

.,

DISTRIBUSI A.2 ( 127 TITIK)

1\:) .-

22

GAMBAR 10 DISTRIBUSI A.4 (54 TITIK)

·,

GAMBAR 11 DISTRIBUSI A.5 ( 30 TITIK)

'.

o I

GAMBAR 12 DISTRIBUSI A.6 ( 23 TITIK)

(\;) (,)

24

uji Fisher. Distribusi Fisher yang digunakan seperti

terlihat pada Gambar 13.

Gambar 13. Distribusi Fisher

Dalam pengujian ini digunakan hipotesa seba.gai

Ho "'2 0'2 0' = 0 0

Ha "'2 > 0'2 0' 0 0

Besaran parameter uji pada uji Fisher adalah :

"'2 2 Fr, a = o I o 0 0

berikut

Batas pengujiannya sebesar : F a,r,oo dengan r merupakan

nilai derajat kebebasan. Kriteria pengujiannya adalah

sebagai berikut

Tolak Ho jika Fr,oo > Fa,r,oo

Terima Ho jika Fr, a> ~ Fa, r,·oo

b. Analisis signifikansi parameter.

Untuk mengetahui apakah parameter-parameter yang

digunakan dalam perhitungan signifikan atau tidak, maka

dilakukan pengujian statistik. Adapun pengujiannya

dilakukan dengan uji t-student, dan disini digunakan

distribusi t seperti pada Gambar 14.

25

Gambar 14.· Distribusi t-student

Tahapan pengujiannya dengan memberikan hipotesa sebagai

berikut

" Ho X = 0

Ha X = 0

Besaran parameter uji pada uji t-student adalah

Tr = X I ,:;, X

Batas pengujiannya sebesar tr,a/2 dengan r merupakan

nilai derajat kebebasan.

Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut

Ho diterima jika Tr < -tr,a/2 dan Tr > tr,a/2

Ho ditolak jika Tr > -tr,a/2 dan Tr < tr,a/2

Dalam penelitian ini analisis hasil tidak hanya

di bat as i pad a parameter-parameter yang dimaksudkan,

yaitu konstanta geometrik kamera, akan tetapi juga

dilakukan analisis terhadap parameter orientasi luar

kamera, kurve distorsi lensa, dan distribusi kesalahan

sistematik ( deformasi obyek). Analisis dilakukan pada

kasus data pemotretan yang berbeda, juga pada percobaan

percobaan dengan jumlah dan distribusi titik target yang

26

· berlainan.

5. Kesul itan yang dihaciapi dan pemecahann:Ya

Dalam.melaksanakan penelitian ini dijumpai kesulitan

kesulitan, yang antara lain sebagai berikut :

a.. Ses_uai dengan rencana. semula, target yang a.k.an

diguna.k.an disusun terleta.k. dalam satu garis, sehingga.

jara.k. terhadap kedudukan kamera sama ( liha.t Lampiran

la). Akan teta.pi da.lam pengolahan datanya. ternya.ta

terjadi kesulita.n pada pemecahan persamaa.n normalnya.

Sehingga tida.k diperoleh hasil · seperti yang

dima.k.sudkan. Untuk mengatasi kesulita.n ini maka

dila.kukan percoba.an dengan membuat posisi target tida.k

dalam satu garis. Dari percoba.a.n ini diperoleh basil

seperti yang tera.ngkum dalam la.pora.n penelitian ini.

b. Titik-titik pojok dari negati·f basil pemotreta.n yang

dila.kukan kurang tegas sudutnya, sehingga menyulitkan

dalam pengamatan koordina.tnya; Untuk menga.tasi hal ini

dila.kukan pengukura.n berulang-ula.ng pada. titik-titik

pojok tersebut.

BAB III

~L DAN PEMBAHASAN

1. Pengu.iian variansi nol estimasi

Dari tujuh per.cobaan yang dilakukan, masing-masing

dilakukan pengujian nilai variansi nol estimasinya. Hal

ini dimaksudkan agar jika ada data yang mempunyai

kesalahan besar dapat segera dihilangkan dari proses

perhitungannya. Pengujian variansi nol estimasi dilakukan

sebagaimana telah disebutkan pada Bab II, bagian analisis

basil. Dari pengujian yang dilakukan diperoleh basil

seperti tersebut pada Daftar 1.

"" DISTRIBUSI CY r

0 Fr,co BT KRITERIA DATA YANG

J-Im ot = 5% DIBUANG

B 10 478 1. 00 1. '00 terima 53 titik

A1 10 478 1. 00 1. 00 terima. 53 titik

A2 10 238 1. 00 1. 18 terima 11 titik

A3 10 214 1. 00 1. 19 teriam 5 titik

A4 10 92 1.00 1. 28 terima 9 titik

A5 10 44 1. 00 1. 47 teriam 5 titik

A6 10 30 1. 00 1. 62 terima 2 titik

Daftar 1. Pengujian variansi nol estimasi

(nilai a = 10 mikron) 0

Dalam pengujian ini nilai varian apriori diambil

berdasarkan ketelitian dari alat pembacaan koordinat yang

27

28

digunakan. Pada alat yang digunakan, yaitu komparator

stereo Steco 1818, . ketel i tian bacaannya adalah sebesar

0.01 milimeter atau sama dengan 10 mikron. Nilai tingkat

kepercayaan {a) dalam pengujian ini digunakan sebesar

0.05.

Pada Daftar 1. ditunjukkan hasil pengujian dari

masing-masing percobaa~n. Nilai batas pengujian {BT) untuk

setiap percobaan terlihat pada kolom enam pada daftar

tersebut. Dalam hal ini semua pengujian diterima setelah

beberapa data yang tidak baik dibuang, dan tidak dipakai

dalam perhitungan. Jumlah data yang dibuang pada

masing-masing percobaan terlihat pada kolom tujuh dari

daftar tersebut.

Dari hasil pengujian ini diharapkan parameter

parameter yang dihasilkan telah terbebas dari pengaruh

kesalahan besar pada data yang digunakan. Dengan demikian

ketelitiannya dalam tingkat kepercayaan yang diberikan

tidak lagi tergantung oleh ketelitian data yang

digunakan, akan tetapi lebih dipengaruhi oleh sebab sebab

yang lain, misalnya jumlah data dan bentuk distribusi yang

digunakan.

2. Pengujian signifikansi parameter

Hasil pengujian signifikansi parameter pada tiap

tiap percobaan dapat dilihat pada Daftar 2a. dan Daftar

2b.. Pada Daftar 2a. pengujian dilakukan dengan

·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----· IPARA I NILAI T I BT I NILAI T I BT I NIALl T I BT I NIALl T I 'ar I NIALl T I BT I NIALl T I BT I NILAI T I BT I IIETERI Dist. A1 11.9801 Dist. B 11.9801 Dist. A2 11.9801 Dist. A! 11.9801 Dist. A~ 12.00~1 Dist. A5 12.0121 Dist. A6 12.0691

·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----· HO : ':10 .: f k1 k2 k3 p1 p2 A B kp Fi 0" He 'r'c Ze

-.0!56 -1.202

1110.561 -.907 1.659

-1.9!52 -.202

.053 -~.228 -.~55

~5.570 -13.~72 -5.635

-!5~2.?1!5 -1937.128

21.119

v

v v v v v v v

-.853 -.669

1611.605 .867

-.89~ .936

1.2 ... 9 -.3~1

-6.7H .736

1"1!5.219 -12.181 . -9.106

363.998 -2012.511

-18.092

v

v v v v ... v v

.180 -.1~8

1012.!593 -1.237

1.17? -2.011 --1~!5 -.!568

-2.5~!5 -1.388 33.027 -9.!597 -~.67

-389.179 -1386.978

15.130

v

~

v v v v v v y

.26? -1.533

981.02!5 .031 -~?0

-.598 -.682 1.020

-3.83"1 .8 .. 6

31.819 -8.569 -3.087

-381.701 -1359.031

1!5.37!5

y

v y v y v v v

-.810 -.!521

690.189 -3.076

3.097 -3.061

.297

.019 -3.15~

.707 18.92 ... -i'-~6!1 -2.689

-2!52.0!58 -937.272

9.1!50

v v v v

v

v v v v v v

.253 -.1!5!5

597.328 -2 ... 86 2.~78

-2.152 -.193 -.30!5

-1-~87 -.065

16.271 -5.961 -2.630

-206.638 -833.26 ..

6.892. I

v v v v

v v v v v v

.096 -.?30

~60.715 -3.626 3.67 ...

-3.69!5 1.096 .ou

1.1~8 .!513

11.?02 -1.976 -1.130

-16!5.?28 -623.886

7.1~6

v v v v

v v v v v

·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------+-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----+ Daftar 2a. Ni1ai signifikansi para"•ter pada uji t-student

pada • 0.0!1

·-----·-----------·-----·-----------·-~---·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----· IPARA I NILAI T I BT I HILAI T I BT I NIALl T I BT I MIALI T I BT I NIALl T I BT I NIALl T I BT I HlLRl T I BT I IIETERI Dist. A1 10.6?71 Dist. B 10.6771 Dist. A2 10.6771 Dist. A3 10.6??1 Dist. A~ 10.6791 Dist. A!5 10.6811 Dist. A6 10.6831

·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----· HO -.056 ':JO -1.202 f 1110.!561 k1 -.907 k2 1.6!59 k3 -1.952 p1 -.202 p2 .053 A -~.228 B -.~!5!5 kp ~!5. !570 Fi -13.~72 0" -!5.63!5 He -!5~2.71!5 'r'c -1937.128 Zc 21.119

v v v v v

v v v v v v v

-.8!53 -.669

1611.60!5 .86?

-.89~ .936

1.2 .. 9 -.3.tf1

-6.71"1 .?36

1~!5.219 -12-181

-9.106 363.998

-2012.!511 -18.092

v v v v v v v v v v v v v v

.180 --"1~8

1012.!593 -1.237

1.71? -2.011 --1~!5 -.!568

-2.!5~!5 -1.388 33.02? -9.!59? -~.67

-389.1?9 -1386.978

1!5.130

.267 -1.!533

v . 981.02!5 v .031 v -~10 v -.!598

-.682 1.020

v -3 •. 831 v .8~6 v 31.819 v -8.!569 v -3.08? v -381.701 v -13!59.031 v 1!5.37!5

y y

v y v y y v y y y y

-.810 -.!521

690.189 -3.0?6

3.097 -3.061

.297

.019 -3.1!5~

.101 18.92 .. -7 ... 6!5 -2.689

-2!52.0!58 -93?.272

9.1!50

v v v v y

y y v v v v v v

.2!53 -.15!5

!59?.328 -2 ... 86 2.~?8

-2 • .tf!52 -.193 -.305 -1-~87

-.06!5 16.271 -!5.961 -2.630

-206.638 -833.26~

6.892

v v v v

v v v v v v v

.096 -.?30

... 60.?15 -3.626 3.67~

-3.69!5 1.096 .ou

1.1.tf8 .!513

1<4.?02 -<4.976 -1.130

-16!5.?28 -623.886

7.1.tf6

v v v v v v v v v v v v v

·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----·-----------·-----· Daftar 2b. Nilai $ignifikan•i paraMeter pada uji t-stud•nt

pada . • O.!SO

N c:o

30

menggunakan tingkat kepercayaan {a) sebesar 0.05,

sedangkan pada Daftar 2b. digunakan nilai a sebesar 0.50.

Nilai batas pengujian {BT) untuk masing-masing percobaan

ter 1 ihat pad a ke dua daftar terse but. Tanda { v)

menyatakan bahwa pa~ameter yang bersangkutan signifikan,

sedangkan tanda {-) menyatakan kebalikannya.

Dari penelitian yang dilakukan ternyata untuk

parameter orientasi dalam, terutama pada parameter

koordinat titik utama {xo,yo), pada hampir semua percobaan

yang dilakukan basil pengujiannya menyataka~n tidak

signifikan. Hal ini berarti bahwa parameter {xo,yo)

tersebut nilainya dapat dianggap sama dengan nol {0).

Sedangkan untuk parameter f (fokus kamera) signifikan pada

semua percobaan yang dilakukan.

Untuk parameter distorsi lensa, khusus untuk nilai

konstanta distorsi lensa radial, signifikan pada

percobaan dengan distribusi A4, A5, dan AS, dengan tingkat

kepercayaan a= 0.05. Sedangkan pada tingkat kepercayaan

a= 0.50 signifikan pada semua percobaan yang dilakukan.

Untuk nilai konstanta distorsi lensa tangensial hampir

pada semua percobaan yang dilakukan hasil pengujiannya

adalah tidak signifikan. Hal ini berarti bahwa parameter

konstanta distorsi lensa tangensial ini pengaruhnya dalam

perhitungan dapat diabaikan, atau dengan kata lain

parameter tersebut dapat dilepas untuk tidak digunakan

31

dalam perhitungan.

Hasil pengujian pada parameter konstanta distorsi

afinitas A dan B menyatakan bahwa pada tingkat kepercayaan

a sebesar 0.05 hanya parameter A saja yang signifikan,

sedangkan untuk a. sama dengan 0.50 kedua parameter

tersebu~ signifikan pada hampir semua percobaan yang

dilakukan.

Pengujian terhadap parameter orientasi luar (w, p,

~. Xc, Yc, Zc) diperoleh hasil bahwa ke enam parameter

tersebut signifikan pada semua percobaan yang dilakukan,

baik pada tingkat kepercayaan sebesar 0.05 maupun 0.50.

Hal ini memang sesuai dengan syarat pada model matematis

yang digunakan, bahwa parameter-parameter tersebut harus

dilibatkan dalam perhitungan.

3. Perbadingap hasil aptara dua data pemotretan

Hasil percobaan dengan dua data pemotretan dapat

dilihat pada Daftar 3. dan Daftar 4. Dalam Daftar 3.

disusun hasil perhitungan parameter-parameter konstanta

geometrik kamera, sedangkan untuk parameter orientasi luar

disusun pada Daftar 4. Masing-masing terdiri atas nilai

parameter dan simpangan bakunya.

Dari Daftar 3. dapat diketahui besarnya perbedaan

antara hasil percobaan A dan percobaan B. Untuk parameter

or.ientasi dalam besarnya perbedaan adalah : ~xo = 0.059 mm

+-------------------+-----------------------------------------------------------+ P E M 0 T R E T A N

KONSTANTA +----------------------------+------------------------------+ A (dist. 247 titik) : 8 (dist. 247 titik)

GEOMETRIK KAMERA +--------------+-------------+---------------+--------------+ X : Sx : X : Sx

+-------------------+--------------+-------------+--~------------+--------------+ PARAt1ETER ORIENTASI DALAM

xo (mm) I -0.004 I 0.074 I -0.063 I 0.074 I I I I

yo (mm) . I -0.086 I 0.072 I -0.046 I 0.068. I I I I

f <mm) I 80.541 I 0.057 I 80.562 I 0.050 I I I I

KONSTANTA DISTORSI LENSA

k1 <mm-2) I -0.189-06 I 0.209-06 I 0.227-06 I 0.262-06 I I I I

k2 (mm-4) I 0.781-09 I 0.471-09 I -0.581-09 I 0.649-09 I I I I

k3 <mm-6) I -0.589-12 I 0.302-12 I 0.451-12 I 0.482-12 I I I I

pl (mm-2) I -0.992-07 I 0.492-06 I 0.565-06 I 0.452-06 I I I I

p2 (mm-2) I 0.245-07 I 0.466-06 I -0.149-06 I 0.437-06 I I I I

KONSTANTA DISTORSI AFINITAS

A I -0.385-04 I o. 911-05 I -0.571-04 I 0.849-05 I I I I

8 I -0.469-05 I 0.103-04 I 0.782-05 I 0.106-04 I I I I

+-------------------+---~----------+-------------+---------------+--------------+

Daftar 3. Nilai konstanta geometrik kamera dihitung dari dua data pemotretan. ·

to,) l\:)

+-------------------+-----------------------------------------------------------+ P E M 0 T R E T A H

PARAMETER +----------------------------+------------------------------+ A (dist. 247 titik> : 8 (dist. 247 titik>

ORIEHTASI LUAR +--------------+-------------+---------------+--------------+ X l Sx l X l Sx

+-------------------+--------------+-------------+---------------+--------------+ PUTARAN KAMERA

Kappa (rad> • 0.00300 • 0.00006 • 0.01041 • 0.00007 • • • • Fhi (rad) • -0.01243 • 0.00092 • -0.01127 • 0.00090 • • • I

Omega (rad) • -0.00537 • 0.00095 • ~0.00814 • 0.00089 • • • •

KEOUOUKAH KAHERA· I • • I

• • I I

Xc <1'1> I -0.407 I 0.001 I 0.392 I 0.001 I I I I

Vc <M> I -7.516 I 0.004 I -7.501 I 0.004 I I I I

Zc <M> I 0.014 I 0.001 I -0.011 I 0.001 I I • I

+-----~-------------+--------------+-------------+---------------+--------------+

Oaftar 4. Nilai parameter orientasi 1uar kamera dihitung dari dua data pemotretan.

w w

34

~yo= 0.040 mm, dan ~f = 0.021 mm. Sedangkan nilai

perbedaan untuk parameter-parameter yang lain, seperti

konstanta distorsi lensa dan distorsi afinitas tidak dapat

dinyatakan satu persatu, karena nilai distorsinya

dinyatakan oleh semua nilai konstanta yang bersangkutan.

Oleh karena itu untuk mengetahui perbedaan yang ada

digambarkan kurve distorsi lensa radial dan bentuk

deformasi yang terjadi akibat distorsi. Gambar 15a. dan

15b. masing-masing merupakan bentuk deformasi dan kurve

distorsi lensa yang dihasilkan dari pemotretan B.

Sedangkan Gambar 16a. dan 16b. merupakan gambar yang sama

yang dihasilkan dari pemotretan A.

Jika diperhatikan antara Gambar 15b. dan 16b.,

yaitu gambar kurve distorsi lensa radial, terdapat

perbedaan yang sangat nyata antara keduanya. Akan tetapi

jika diperhatikan lebih lanjut pada gambar deformasi

akibat distorsi, terlihat bahwa polanya relatif sama.

Perbedaan yang ada terjadi pada bagian pojok-pojoknya

saja.

Ditinjau dari nilai simpangan bakunya, terlihat

bahwa parameter-parameter yang dihasilkan dari pemotretan

A dan B mempunyai nilai simpangan baku yang relatif sama.

Hal ini terjadi karena pada percobaan A dan B digunakan

jumlah dan distribusi titik yang sama, dan hanya berbeda

pada orientasi pemotretannya.

i

I I

:

' ' : : '

'

: i

! ! ' I

1:1.

i

i

\

' '

:

. /'

•t: .,t 'i ,,

I • ~ \

. '

. : •.; j! I ...

.')!,

. ' .. '

. :1: ;:h: ' ll:' [, •· . 1IL· ;::li i . ! ~! 1 ;. ~ .;;p··

1i:i 1' :' ':jl·' I ~ , : i : .

'ti: I; ;' I ~ I : ., i ' ; !+f· ::: i ' ; '~ .. : II. i1. 11 ·: . : !·,

I I t:. . I

I i ;! l:l i ; . ;li I ~ ! I . . t.; 1 , . : :

'I' 'l' I '' · I~ ! ; : i l I I ' . I:

. l' .,. :.t.· i·

37

Untuk parameter orientasi luar, yang meliputi sudut

putaran kamera dan kedudukan kamera, perbandingan hasilnya

dapat dilihat pada Daftar 4. Jika dilihat dari nilai

simpangan bakunya, dapat dikatakan bahwa besarnya relatif

sama. Dengan kata lain ketelitian pada penentuan

parameter orientasi luarnya sama. Nilai perbedaan yang

terjadi pada besaran ~arameter yang ada dimungkinkan,

karena memang pemotretannya dilakukan pada tempat yang

berbeda.

4. Percobaan dengan jumlah dan distribusi

titik target berbeda

Disamping dilakukan percobaan dengan dua

pemotretan yang berlainan, dilakukan

percobaan-percobaan dengan jumlah dan distribusi

target berbeda. Dari percobaan ini dihasilkan

konstanta geometrik kamera seperti tersusun

Daftar 5., dengan nilai simpangan bakunya terdapat

Daftar 6.

data

pula

titik

nilai

dalam

dalam

Untuk parameter orientasi dalam, parameter koordinat

titik utama {xo,yo) yang dihasilkan sangat bervariasi

antara percobaan yang satu dengan yang lainnya. Nilai

perbedaan untuk xo antara 6.006 mm- 0;117 mm, sedangkan

untuk yo antara 0.001 mm- 0.134 mm. Untuk parameter

fokus kamera (f), diperoleh basil yang cukup baik pada

+-------------------+----------------------------------------------------------~-------------------------------+ I I D15TRIBU5I . I

I KON5TANTA +--------------+-------------+---------------+--------------+---------------+--------------+ I GEOMETRIK KAMERA I A1 <2~7 TK) I A2 <127 TK> I A3 <115 TK) I A~ (5~ TK> I A5 <30 TK> I A6 <23 TK> I

+-------------------+--------------+-------------+---------------+--------------+---------------+--------------+ PARAf·tETER I ORIENTA5I DALAM I

xo <mm> -o.oo~ o.o~8 o.029 -0.121 0.0~2 1 yo <mm> -0.086 -0.0~~ -0.162 -0.081 -0.028 I ~ <mm) 80.5~1 80.558 80.5~2 80.398 80.~01 I

KON5TANTA I DI5TOR5I LEN5A I

k1 (mm-2) -0.189-06 -0.353-06 0.105-07 -0.159-05 -0.139-05 I k2 (mm-~) 0.781-09 0.113-08 0.335-09 0.307-08 0.299-08 I k3 <mm-6) -0.589-12 0.81~-12 -0.276-12 -0.186-11 -0.180-11 I pl .(mm-2) -0.992-07 -0.295-06 -0.~99-06 0.296-06 -0.208-06 I p2 <mm-2) 0.2~5-07 -0.359-06 0.695-06 0.19~-06 -0.357-06 I

KON5TANTA I DI5TOR5I AFINITAS I

A -0.385-0~ -0.315-0~ -0.512-0~ -0.609-0~ -0.3~3-0~ I 8 -0.~69-05 -0.198-0~ 0.125-0~ 0.158-0~ -0.171-05 I

0.020 -0.161 80.639

-0.265-05 0.586-'08

-0.358-11 0.139-05 0.153-05

0.~19-0 ... 0.171-0~

+-------------------+--------------+-------------+--------~------+-----------~--+---------------+--------------+

Da~tar 5. Ni1ai konstanta gaomatrik kamara dihitung dari distribusi data yang barbada

+-------------------+------------------------------------------------------------------------------------------+ I 5IMPANGAN BAKU I D I 5 T R. I 8 U 5 I I I KON5TANTA +--------------+-------------+---------------+--------------+---------------+--------------+ I GEOMETRIK KAMERA I A1 <2~7 TK> I A2 <127 TK) I A3 <115 TK> I A~ (5~ TK) I AS (30 TK) I A6 <23 TK> I

+-------------------+--------------+-------------+---------------+--------------+---------------+--------------+ PRRAfotETER I I I I I I ORIENTA5I DALAM I I I I I I

xo (mm) I 0.07~ I 0.100 I 0.109 I 0.1~9 I 0.167 I yo (mm) I 0.072 I 0.098 I 0.105 I 0.156 I 0.182 ~ (mm) I 0.057 I 0.080 I 0.082 I 0.116 I 0.135

KON5TANTA DI5TOR5I LEN5A

k1 (mm-2) k2 (mm-~) k3 (mm-6) p1 <mm-2) p2 (mm-2)

KON5TANTA DI5TOR5I AFINITAS

A 8

0.209-06 0.~71-09 0.302-12 0.~92-06 0.~66-06

o. 911-05 0.103-0~

0.285-06 0.636-09 o.~o~-12 0.66~-06 0.632-06

0.12~-o~ 0.1~2-0~

0.312-06 0.713-09 0.~63-12 0.731-06 0.681-06

0.133-0~ 0. H8-0~

0.~52-06 0.993-09 0.610-12 0.999-06 0.101-06

0.193-0~ 0.225-0~

0.562-06 0.121-08 0.732-12 0.107-05 0.117-05

0.231-0~ 0.263-0~

0.211 0.220 0.175

0.731-06 0.159-08 0.971-12 0.127-05 0.136-05

0.289-0~ 0.332-0~

+-------------------+--------------+-------------+----~----------+--------------+---------------+--------------+

Da~tar 6. Nilai simpangan baku konstanta gaomatrik kamara dihitung dari distribusi data yang barbada

eN (X)

39

percobaan dengan jumlah titik target lebih dari 100 buah,

yai tu pad a p,ercobaa.n A1, A2, dan percobaa.n A3. Has i 1 yang

dida.pa.tka.n terdapa.t perbeda.a.n a.nta.ra. 0.001 mm- 0.017 mm.

Seda.ngkan untuk percobaan-percobaan dengan jumla.h titik

target lebih kecil da.ri 100 buah, hasilnya. cukup

berva.riasi. ·

Ketelitia.n dari parameter orientasi dalam

diha.silka.n s·emakin berkurang jika. jumla.h titik

yang

yang

digunaka.n berkurang. Hal ini terliha.t dengan jela.s pada.

nila.i simpanga.n baku da.ri ma.sing-ma.sing percoba.a.n yang

d i 1 a.kukan .

Perbedaa.n pada. parameter distorsi da.pa.t diliha.t pa.da.

pole. deforma.si akiba.t distorsi dan kurve distorsi lensa.

ra.dia.l. Untuk ma.sing-ma.sing percobaan diga.mba.rka.n seca.ra.

berturut-turut da.la.m Ga.mba.r 17a.. & 17b., 18a.. & 18b.,

sa.mpa.i denga.n Ga.mba.r 21a.. & 21b. Seca.ra keseluruha.n

kurve distorsi lensa. yang diga.mba.rkan mempunya.i bentuk

yang rela.tif sa.ma.. Perbedaan terja.di pa.da. percoba.an

dengan jumla.h titik lebih kecil dari 100, yaitu percoba.a.n

A4, A5, dan AS. Pa.da. percoba.a.n-percoba.a.n tersebut

menghasilkan kurve distorsi lensa. yang tidak sentris .

terhadap titik nol, tidak seperti yang terjadi pada.

percobaa.n A1, A2, dan A3. Demikian halnya dengan bentuk

pola deformasi yang terjadi. Pada semua percoba.an

mempunyai pole. yang sa.ma. Perbedaa.n terletak pada. besa.r

·----~-~--- --- .. . .... ---· --- .. _ ::-::.::~--~--. :-··::-:-:-:---:··---· ... -.. -~--.-····· . - ---

:- ·-:=rr~::._:_ -------------.- __ ._ ___ :.._ ___ ~.:..:..:..::-·:::··::.:-: _____ -· ---· ------.

: ~~:~:G::~~:: ::£=: · :;;: ~ ;:.~::f:~tJf~~E;:i;:~-~- :~~;~;~~~;~;:~:_: -- ·· - ... · .. :. _:.·:-_:.:..~:_:_~:.t::..::::.r.::.:~::- .•. ::.: · .: . .-.~: .•

.... ___ ----- -·-. ··-·· -·. --·------··· ··-----

-~~-~~~:_·~- ":--~~-':~,g~;_r~:~~ -.: :,~~,,;;, ~ ~;~~~0~t~~[~~J~~"~J~~~~lri;~w~ ----- -----~ -·-- ··-·-· •. • ··t"··-·· -··· ----- ..

----· .... ,. ________ , .... t-. ~~~~----,-------,-----:-~----,-----,-----,-~~ · :~i: __ :; :::~:::-:-:::: ·i·:-:-·•-:--:c,_.:~~:.:..:.::.c::: ........ .... ... . ..... ·-··-·· ... ;;::.... I

-~-~;~;~~~~ _· .-:~J ~;~~f

... / -, : .. , ·: ::.; . -- , ; , .... ..... -· . ~ ______ ___.__ .. ___ ... __ ·-·-- -·

.. .. , .. , - ···--:.;· .... _ . .., . - ··'c·' ---:-,

···:·C.~':·:::·.···:·~'i-

_::. 15 .. -"- '-

20

15

-10

5

~ ~1,; Sf~~-0 .. ~;~::_,~, :_~I(~,:;~:~-~~~~;-=~:~~=~,~-:?::~~~~~:~~=--'-~~ ;!Ik~~--·-···

t·-· ... ··-------- ... -· ~-- .. . .... 1

--=::~--------:-:-.-:-:-::-:~-:.7:-::---------:----:--.-·--~-;:-~-----.---. -:-:-::-:.~·

ol. '''··--, ·;··-.- L \ ::::::::: ..... ---- 7 ...... ·,·

.. ~

. =-::::.:. =::-·:-··· -- ·e ···--:t·

.. _: ___ . , :.,

.. -- --------------1·~·::;.;·-::--:-7:~. ~-----:-~:-4- ------' _, ---- ·• . --,.

_, ... -.-, -~,._·

., -.~·· ,. -.- ·-:-4

-i;;... 5 .. -10

_. ·: 5

·-:-:-:~~:.:-:-::::·~:-:--:.:::-.-:-~-;-:::::.-.---· .. ··------·-- -···

··- ·-- ·---

---~~~~;~!:?~-~:~~~~=~ ---- -----· -- -..-~ ~--~--­··-···--···-------·- ·--------- ~~--~~;;~~~:~~~~:.::;~;~-=:.:·:~-:~::::.:.:~: ~-· --- ,~ ~:·.~~·>:_-::~ :-~~-~-=-~~~-=~ .. ~=.:-::-:.~:~. -~~~f+-: ~~:~L~;~: :: ·-·~f~: '~-~·:: -~~: =-: =~~:.::~:.:~. :;~~~:~~-· ~~~S[~f:~~~j~~(~tF:-_ ::::::·cc .:::: •

. ...... ... -::.:.~::c.:-:::..+:.;~t:~~~;~~2~~=--::-::.:..::_f ::..=.:./•~::..:~.:~j~:~-:::;·-~-::.::::.-~>:.~-,:;; -.... . )~m~-{~--=;=~·1~;;r~l ~t~r·-·••·Ll::~:.

:r··--··· . r:7"-·.:: __

.·::.~ 40

"'# --: -~::-~ # . .:...... ... -.#· --~---· # . , r ·, " ' ' --:>· -so __ ,_:>G

---.,·--.· -.- r··· .. ,. _______ ,. --·-~,. ·-:-:-·-' --.: ,_.:.±£:.~ - -.-- ... -- .. -· --. . -· ___ .... ____________ , ______ _

·-··-· ----- ·- . -n---,:. r~z-... :~~=-·

·:·.: .. - .,. -- ' ~- ·_;·· ~~ :~. :_ --·r-·

__ , __ ... -·· .. _________ _ -... -·-------' :_ ::..:.:-.:..:;.~ ·-==.:..:.:::·:~:-· . :.:..:..:.:...=_:.~

~~-

- . - --·····----- --·----·-·--· ·- ··-·- . . . ·--~-~-: .. "" ..... ·- -· -· --- - ---·--·-··---------------------------·-----

IT10~~Es: I;·~-" r~···cO=• "''"·"'· ~~~"T•F· C·c=c:"~~r:J.•·~ .· .. ~~~~~~:i~t!~~j;Is;ferr;:oo~,::~;•. "• :j;~~\C'SU2Ei"c,;;;_~·::;;·~#-"~i',. ;~;~:_::_~~C:k'F::-;-·-,---,,~ Gambar 17a. Deformasi akibat adanya f~~~~§gm~~i~~' Gambar 17b. Kurve distorsi lensa

~~r~·'dJ·1E~~t2 .. ·- .... ceo;, ..••.. • di.·~:: ~=~---- ------- ~~i~i.~~~tE~~f: radial . - . --· ..---- .. -- ·- -----· -····· -- --·--·· --···- ----------. --- -

~:~;T:i:?.:.::-=-=:..:• .. _:::::.:::<:-: ,,. -·--::--:,:...'::=- ~,- :..:.=.:-=~=----·-·:~ .. :..:...:.:IF ·------------------·-- -·-···· - . ---· -··

--- -:-::.~-.:...:.~:: .. :.:::.·~-;,~ ............ --.--:-::..-==-=:~~~~:.:~~-;~~.:-~~:=::_::;::..:..:.·_·_~.-=;~:--·~--~:.:~~

Percobaan A2 {dist. 127

..... ''"·· ·-· --· .. --····-·------------------··-·:,..__:__ _______ . ____ ·:.:::_-. __ _....: _____ :..:_ ...

Ttk) ;{E ~~u~=~~~:~~ ~t~~;~ ~~f£2~~: !: ; ~-:=s~~t:::::;: ~---~~-~ :.::;.:;:.::.:::-:-:-: --:-~:::.:::t~:--~: ;-:--::-:·:;.:~ ~

0

-- :...; .;.:.:..~· -------- ·---- -----· -----.... :': _; __ : .... -.l''' ···:~.:'"-:-:~~-~:~ --:-?-~~-=-?::.~~ --

•1"1 CIJ a:1 IE! s.. 0

Cf.f Q)

Q

a:1 .-I C\l

s..

..... CIJ s.. 0 +l CIJ .....

"0

+l CIJ

•1"1 "0 -

45

kecilnya pergeseran. Semakin sedikit jumlah titik target

yang digunakan, semakin besar pergeseran yang terjadi.

Nilai parameter orientasi luar kamera

percobaan dengan jumlah dan distribusi titik

hasil ·

target

berbeda-beda dapat dilihat dalam Daftar 7., dengan nilai

simpangan baku yang dihasilkan tersusun dalam Daftar 8.

Baik pada parameter putaran kamera(w, 1/>, ~)' maupun pad a

parameter kedudukan kamera ( Xc, Y c, Z c ) , perbedaa.n an tara

basil percobaan yang satu dengan yang lain relatif kecil.

Untuk percobaa.n A1, A2, dan A3 perbedaannya sebesar

t..w = 0.00059 rad 0.00165 rad

t..p = 0.00015 rad 0.00063 rad,

b.~ = 0.00001 rad 0.00003 rad

t..Xc = 0.001 Mtr 0.003 Mtr

t..Yc = 0.002 Mtr 0.004 Mtr

t..Zc = 0.000 Mtr 0.001 Mtr

Untuk percobaan A4, A5, dan A6 perbedaannya sebesar

t..w = 0.00082 rad 0.00226 rad

t..p = 0.00025 rad 0.00176 rad

b.~ = 0.00017 rad 0.00066 rad

t..Xc = 0.000 Mtr 0.002 Mtr

t..Yc = 0.002 Mtr 0.024 Mtr

AZc = 0.001 Mtr 0.003 Mtr

Denga.n melihat nilai perbedaan yang terdapat di

antara hasil percobaan-percobaan tersebut dapat dikatakan

+-------------------+------------------------------------------------------------------------------------------1 I OISTRIBUSI r I PARAMETER +--------------+-------------+---------------+--------------+---------------+--------------+ I ORIENTASI LUAR I A1 (2~7 TK) I A2 (127 TK) I A3 (115 TK) I A~ (5~ TK) I AS CSO TK) I A6 C23 TK) 1

+-------------------+--------------+-------------+---------------+--------------+---------------+--------------+ I PUTARAN KAMERA I I I I I 1 Kappa (rad) 0.00300 I 0.00302 0.00299 I I Fhi (rad) -0.012~3 I -0.01195 -0.01180 I 1 0111ega c rad) -o. 00537 I -o. 00596 -o. 00~31 1 I I I I KEOUDUKAN KAMERA I I I I I I He (M) -0.~07 I -0.~06 -0.409 I I 'r'e CM) -7.516 I -7.518 -7.514 I I 2e CM> 0. 01~ I 0. 013 0. 01~ I I I I

0.00275 -0.01390 -0.00555

-0.~07 -7.51~ 0.013

0.00292 -0.01224--0.00637

-0.405 -7.516 0.012

0.00341 -0.01259 -0.004118

-0.405 -7.538

0.015

+-------------------+--------------+-------------+---------------+------~-------+---------------+--------------+ Da~tar 7. Nilai parameter orientasi luar kamera dihitung dari

distribusi data yang berbeda

+-------------------+-----------------------------~------------------------------------------------------------+ I 5IMPANGAN BAKU I 0 I 5 T R I B U 5 I 1 I PARAMETER +--------------+-------------+---------------+--------------+---------------+--------------+ I ORIENTA5I LUAR I A1 (2~7 TJO I A2 ( 127 TK) I A3 ( 115 TIO I A~ (54 TK) I AS (30 TK) I A6 C23 TK) 1 +-------------------+--------------+-------------+---------------+--------------+-------~-------+--------------+

PUTARAN KAMERA I I I I

Kappa (rad) Fhi (rad) Omega (rad)

KEDUDUKAN KAMERA

He 'r'e 2e

(M)

CM) CM)

0.00006 0.00092 0.00095

0.001 0.004 0.001

0.00009 0.0012~ 0.00129

0.001 0.005 0.001

I I I 0.00009 0.0001~ 0.00017 I I 0.00137 0.00186 0.00205 I I 0.00139 0.00206 0.00242 I I I I I I I I 0.001 0.002 0.002 I I 0.006 0.008 0.009 I I 0.001 0.001 0.002 I I I

0.00023 0.00253 0.00287

0.002 0.012 0.002

+-------------------+--------------+-------------+---------------+--------------+---------------+--------------+ Da~tar 8. Nilai simpangan baku paramater oriantasi luar kamera dihitung dari

distribusi data yang barbada ~ 0)

bahwe. parameter

cukup baik.

oriente.si luar kamera yang

Apalagi jika diperhatikan

47

dihasilkan

pada nilai

simpangan bakunya. Meskipun nilainya semakin besar pada

percobaan dengan jumlah titik target semakin sedikit, akan

tetapi secara keseluruhan nilainya cukup kecil.

BAB IV

KESI MPULAN DAN SARAH

Sebagai penutup dalam laporan

diberikan kesimpulan-kesimpulan

penelitian

yang dapat

ini akan

diambil

berdasar percobaan-percobaan yang telah dilakukan. Dalam

bab ini juga akan dicoba untuk diberikan saran-saran guna

pengembangan lebih lanjut.

1. Kesimpulan

1. Cara penentuan konstanta geometrik kamera pada kamera

non-metrik dapat dilaksanakan dengan metode UNBASC2

pada kasus khusus pemotretan tunggal dengan distribusi

titik kontrol penuh.

2. Konfigurasi dari titik-titik target tidak boleh dalam

posisi satu garis, tetapi harus mempunyai jarak yang

berbeda-beda dengan kedudukan kamera.

3. Dengan sistem penyelesaian seperti yang dilakukan

dalam penelitian ini, para~meter koordinat titik

{xo,yo) .Yang dihasilkan kurang baik, sedangkan

parameter fokus kamera hasilnya cukup baik

pemakaian jumlah titik target lebih dari 100

utama

untuk

pad a

titik.

4. Nilai konstanta ditorsi lensa dapat ditentukan dengan

baik pada penyelesaian dengan menggunakan titik target

lebih dari 100 titik.

48

49

5. Dari penelitian ini juga dihasilkan, bahwa nilai

parameter orientasi luar kamera dapat ditentukan

dengan baik pada semua percobaan yang dilakukan.

2. Saran saran

1. Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut untuk menge­

tahui keandalan dari sistem penyelesaian konstanta

geometrik kamera seperti telah diuraikan dalam

penelitian ini.

DAFTAR PUST AKA

Atkinson, K. B., 1980, :'Developments in Close Range

Photogra.mmetry-1", Ed. 1, pp. 1-80, Aplied Science

Publisher Ltd., London.

Karara, H.M., 1978, "Handbook of Non-Topographic

Photogrammetry", Ed. 1, Published by American

Society of Photogrammetry, 105 N. Virginia Ave.,

Falls Church, Va. 22046.

Mikhail, E.M. & F. Ackermann, 1976, "Observation and Least

Squares", IEP-A Dun-Donnelly Publisher, New York.

Prijono Nugroho, Dm., 1987, "Pengujian Suatu Met ode

Kalibrasi Kamera Udara Dalam Penerbangan", Thesis

S2-ITB, Bandung.

Slama, C.C., 1980, "Manual of Photogrammetry", Ed. 4, pp.

187-227, Amer~can Society of Photogrammetry, Fall

Church Va.22044.

LAMPIRAN I

I

Lampiran la. Hasil pemotretan target

posisi segaris

-.

. " \

DATA KOORDINAT TANAH

+------------------------------------+ I TITIK X(M) Y(M) Z(M) I I I +------------------------------------+

1001 -1.500 -.750 -1. 499 1002 -1.500 -.750 -1.449 1003 -1.500 -.750 -1. 399 1004 -1.500 -.750 -1.349 1005 -1.500 -.750 -1.299 1006 -1.500 -.750 -1.249 1007 -1.500 -.750 -1.199 1008 -1.500 -.750 -1.149 1009 -1.500 -.750 -1.099 1010 -1.500 -.750 -1.049 1011 -1.500 -.750 -.999 1012 -1.500 -.750 -.949 1013 -1.500 -.750 -.899 1014 -1.500 -.750 -.849 1015 -1.500 -.750 -.799 1016 -1.500 -.750 -.749 1017 -1.500 -.750 -.699 1018 -1.500 -.750 -.649 1019. -1.500 -.750 -.599 1020 -1.500 -.750 -.549 1021 -1.500 -.750 -.499 1022 -1.500 -.750 -.449 1023 -1.500 -.750 -.399 1024 -1.500 -.750 -.349 1025 -1.500 -.750 -.299 1026 -1.500 -.750 -.249 1027 -1.500 -.750 -.199 1028 -1.500 -.750 -.149 1029. -1.500 -.750 -.099 1030 -1.500 -.750 -.049 1031 -1.500 -.750 . 001 1032 -1.500 -.750 .051 .. 1033 -1.500 -.750 .101 1034 -1.500 -.750 .151 1035 -1.500 -.750 .201 1036 -1.500 -.750 .251 1037 -1.500 -.750 .301 1038 -1.500 -.750 . 31)1 1039 -1.500 -.750 .401 1040 -1.500 -.750 .451 1041 -1.500 -.750 .501 1042 -1.500 -.750 .·551 1043 -1.500 -.750 .601 1044 -1.500 -.750 .651 1045 -1.500 -.750 .701 1046 -1.500 -.750 .751 1047 -1.500 -.750 .801 1048 -1.500 -.750 .851 1049 -1.500 -.750 .901

DATA KOORDINAT TANAH

+-----------------~------------------+ : TITIK X(M) Y(M) Z(M) : +------------------------------------+

1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039

-1.500 -1.500 -1.500 -1.500 -1.500 -1.500 -1.500 -1.500 -1.500 -1.500 -1.500 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750

-.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -.750 -,.750 -.750 -.750 -.750

-2.250 -2.250 -2.250 -2;250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250 -2.250

.951 1. 001 1.051 1.101 1. 151 1.201 1. 251 1. 301 1. 351 1.401 1.451

-1.493 -1.443 -1. 393 -1.343 -1.293 -1.243 -1.193 -1. 143 -1.093 -1.043 -.993 -.943 -.893 -.843 -.793 -.743 -.693 -.643 -.593 -.543 -.493 -.443 -.393 -.343 -.293 ...;.. 243 -.193 -.143 -.093 -.043

. 007

. 057

.107

. 157

.207

.257

. 307

.357

DATA KOORDINAT TANAH

+------------------------------------+ I TITIK X{M) Y(M) Z(M) I I I

+------------------------------------+ 2040 -.750 -2.250 . 407 2041 -.750 -2.250 .·457 2042 -.750 -2.250 .507 2043 -.750 -2.250 . 557 2044 -.750 -2.250 . 607 2045 -.750 -2.250 .657 2046 -.750 -2.250 .707 2047 -.750 -2.250 .757 2048 -.750 -2.250 .807 2049 -.750 -2.250 .857 2050 -.750 -2.250 .907 2051 -.750 -2.250 .957 2052 -.750 .-2. 250 1.007 2053 -.750 -2.250 1. 057 2054 -.750 -2.250 1.107 2,055 -.750 -2.250 1.157 2056 -.750 -2.250 1.207 2057 -.750 -2.250 1. 257 2058 -.750 -2.250 1.307 2059 -.750 -2.250 1.357 2060 -.750 -2.250 1.407 3002 .000 -1. 750 -1.444 3003 .000 -1.750 -1.394 3004 .000 -1.750 -1.344 • 3005 .000 -1. 750 -1. 294 3006 .000 -1. 750 -1.244 3007 .000 -1.750 -1.194 3008 . 000 -1. 750 -1. 144

·3009 .000 -1.750 -1.094 3010 .000 -1.750 -1.044 3011 .000 -1.750 -.994 3012 .000 -1. 750 -.944 3013 .000. -1. 750 -.894 3014 .000 -1. 750 -.844 3015 .000 -1.750 -.794 3016 .000 -1. 750 . -. 744 3017 . 000 -1.750 -.694 3018 .000 ..,.1. 750 -.644 3019 .000 -1.750 -.594 3020 . 000 -1. 750 -.544 3021 .000 -1.750 -.494 3022 .000 -1.750 -.444 3023 .000 -1.750 -.394 3024 . 000 -1.'750 -.344 3025 .000 -1.750 -.294 3026 .000 -1.750 -.244 3027 .000 -1.750 -.194 3028 .000 -1. 750 -.144 3029 . 000 -1.750 -.094

DATA KOORDINAT TANAH

+------------------------------------+ I TITIK X(M) Y(M) Z(M) I I I

+------------------------------------+ 3030 ·.000 -1. 750 -.044 3031 . 000 -1.750 . 006 3032 . 000 -1.750 . 056 3033 . 000 -1.750 .106 3034 .000 -1. 750 .156 3035 .000 -1.750 .206 3036 .000 -1.750 .256 3037 . 000 -1.750 . 306 3038 .000 -1.750 .356 3039 .000 -1.750 .406 3040 .000 -1.750 .456 3041 . 000 -1.750 . 506 3042 .000 -1.750 .556 3043 . 000 -1..750 .606 3044 .000 -1. 750 .656 3045 .000 -1.750 . 706 3046 .000 -1.750 .756 3047 . 000 -1.750 . 806 3048 .000 -1.750 .856 3049 .000 -1.750 .906 3050 .000 -1.750 .956 3051 .000 -1.750 1.006 3052 .000 -1.750 1.056 3053 . 000 -1.750 1.106 3054 .000 -1. 750 1. 156 3055 .000 -1. 750 1.206 3056 .000 -1.750 1.256 3057 .000 -1.750 1.306 3058 . 000 -1.750 1. 356 3059 .000 -1.750 1.406 3060 .000 -1.750 1.456 4002 .400 -1.350 -1.469 4003 .400 -1.350 -1. 419 4004 .. 400 -1.350 -1.369 4005 . 400 -1.350 -1. 319 4006 .400 -1.350 -1.269 4007 . 400 -1. 350 -1. 219 4008 .400 -1.350 -1.169 4009 .400 -1.350 -1.119 4010 .400 -1. 350 -1.069 4011 . 400 -1. 350 -1.019 4012 .400 -1.350 -.969 4013 .400 -1.350 -.919 4014 .400 -1.350 -.869 4015 .400 -1.350 -.819 4016 .400 -1. 350 -.769 4017 .400 -1.350 -.719 4018 .400 -1.350 -.669 4019 .400 -1.350 -.619

DATA KOORDINAT TANAH

+------------------------------------+ l TITIK X(M) Y(M) Z(M) l +------------------------------------+

4020 4021 4022 4023 4024 4025 4026 4027 4028 4029 4030 4031 4032 4033 4034 4035 4036 4037 4038 4039 4040 4041 4042 4043 4044 4045 4046 4047 4048 4049 4050 4051 4052 4053 4054 4055 4056 4057 4058 4059 4060 5002 5003 5004 5005 5006 5007 5008 5009

.400

.400

. 400

.400

. 400

.400

.400

.400

.400

.400

.400

.400

.400

. 400

.400

.400

.400

.400

.400

.400

.400

. 400

.400

. 400

.400

.400

.400

.400

.400

.400

.400

. 400

.400

. 400

.400

. 400

. 400

.400

. 400

.400

. 400 1.500 1.500 1.500

. 1. 500 1.500 1.500 1.500 1. 500

-1. 350 -1.350 -1.350 -1.350 -1.350 -1.350 -1. 350 -1:350 -1.350 -1.350 -1.350 -1.350 -1.350 -1.350 -1.350 -1.350 -1.350 -1. 350 -1.350 -1. 350 -1.350 -1.350 -1.350 -1. 350 -1. 350 -1.350 -1. 350 -1.350 -1.350 -1.350 -1.350 -1.350 -1.350 -1.350 -1. 350 -1.350 -1. 350 -1. 350 -1. 350 -1.350 -1. 350 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000

-.569 -.519 -.469 -.419 -.369 -.319 -.269 -.219 -.169 -.119 -.069 -.019

.031

. 081

.131

.181

.231

.281

.331

.381

. 431

.481

.531

.581

.631

.681

.731

.781

.831

.881

.931

.981 1.031 1.081 1. 131 1. 181 1. 231 1.281 1. 331 1. 381 1.431

-1.487 -1.437 -1.387 -1. 337 -1.287 -1. 237 -1. 187 -1.137

DATA KOORDINAT TANAH

+------------------------------------+ I TITIK X{M) Y{M) Z{M) I I I +------------------------------------+

5010 1.500 -1.000 -1.087 5011 1.500 ·-1. 000 -1.037 5012 1.500 -1.000 -.987 5013 1.500 -1.000 -.937 5014 1.500 -1.000 -.887 5015 1.500 -1.000 -.837 5016 1.500 -1.000 -.787 5017 1.500 -1.000 -.737 5018 1.500 -1.000 -.687 5019 1.500 -1.000 -.637 5020 1.500 -1.000 -.587 5021 1. 500 -1.000 -.537 5022 1.500 -1.000 -.487 5023 1.500 -1.000 -.437 5024 1.500 -1.000 -.387 5025 1.500 -1.000 -.337 5026 1.500 -1.000 -.287 5027 1.500 -1.000 -.237 5028 1.500 -1.000 -.187 5029 1.500 -1.000 -.137 5030 1.500 -1.000 -.087 5031 1.500 -1.000 -.037 5032 1.500 -1.000 . 013 5033 1.500 -1.000 . 063 5034 1.500 -1.000 . 113 5035 1.500 '-1. 000 .163 5036 1.500 -1.000 .213 5037 1.500 -1.000 .263 5038 1.500 -1.000 .313 5039 1.500 -1.000 .363 5040 1.500 -1.000 . 413 5041 1.500 -1.000 . 463 5042 1.500 -1.000 .513 5043 1.500 -1.000 . 563 5044 1.500 -1.000 .613 5045 1. 500 -1.000 .663 5046 1.500 -1.000 .713 5047 1.500 -1.000 .763 5048 1.500 -1.000 .813 5049 1.500 -1.000 .863 5050 1.500 -1.000 .913 5051 1.500 -1.000 .963 5052 1.500 -1.000 1.013 5053 1.500 -1.000 1. 063 5054 1.500 -1.000 1. 113 5055 1.500 -1.000 1. 163 5056 1.500 -1.000 1. 213 5057 1.500 -1.000 1.263 5058 1.500 -1.000 1. 313

L A M P I R A N III

DATA KOORDINAT FOTO

+---~--------------------------+------------------------------+ I TITIK X(mm) Y(mm) I TITIK. X{mm) Y{mm) I I I I

+-------~----------------------+------------------------------+ 1001 -12.062 -18.492 1051 -11. 949 11. 233 1002 -12.052 -17.869 1052 -11. 927 11. 831 1003 -12.071 -17.275 1053 -11. 921 12.423 1004 -12.074 -16.711 1055 -11.919 13.601 1005 -12.069 -16.093 1056 -11. 920 14.223 1006 -12.047 -15.506 1057 -11. 928 14.791 1007 -12.054 -14.912 1058 -11.930 15.401 1008 -12.020 -14.312 1059 -11. 913 15.968 1009 -12.052 -13.707 1060 -11.902 16.566 1010 -12.053 -13.118 2002 -4.327 -23.560 1011 -12.037 -12.526 2003 -4.316 -22.800 1012 -12.026 -11.926 2004 -4.336 -22.023 1013 -12.045 -11. 320 2005 -4.314 -21.263 1014 -12.034 -10.757 2006 -4.297 -20.498 1015 -12.042 -10.139 2007 -4.322 -19.738 1016 -12.019 -9.551 2008 -4.281 -18.961 1017 -12.014 -8.959 2009 -4.295 -18.203 1018 -12.004 -8.371 2010 -4.314 -17.438 1019 -12.011 -7.777 2011 -4.303 -16.655 1020 -12.000 -7.179 2012 -4.298 -15.914 1021 -12.007 -6.585 2013 -4.312 -15.143 1022 -12.033 -5.962 2014 -4.295 -14.378 1023 -12.028 -5.392 2015 -4. 272 . -13.609 1024 -12.005 -4.793 2016 -4.291 -12.844 1025 -12.013 -4.200 2017 -4.281 -12.085 1026 -12.003 -3.611 2018 -4.276 -11. 334 1027 -12.011 -2.994 2019 -4.265 -10.563 1028 -12.012 -2.41.9 2020 -4.284 -9.811 1029 -11.972 -1. 814 2021 -4.286 -9.030 1030 -11. 996 -1.215 2022 -4.281 -8.243 1031 -12.004 -.633 2023 -4.281 -7.474 1032 -11. 994 -.034 2024 -4.252 -6.722 1033 -11. 977 .571 2025 -4.253 -5.965 1034 -11. 991 1.146 2026 -4.272 -5.190 1035 -11.962 1. 728 2027 -4.248 -4.457 1036 -11. 999 2.339 2028 -4.243 -3.669 1037 -11.982 2.932 2029 -4.245 -2.888 1038 -11.984 3.520 2030 -4.241 -2.136 1039 -11. 968 4.124 2031 -4.231 -1.390 1040 -11. 969 4.711 2032 -4.251 -.613 1041. -11. 941 5.316 2033 -4.241 .181 1042 -11. 954 5.891 2035 -4.237 1.668 1043 -11. 950 6.508 2036 -4.220 2.456 1044 -11. 938 7.082 2037 -4.245 3.202 1045 -11. 958 7.698 2038 -4.240 3.965 1046 -11.947 8.285 2039 -4.216 4·. 746 1047 -11. 931 8.853 2040 -4.235 5.496 1048 -11.945 9.463 2041 -4.213 6.266 1049 -11. 916 10.043 2042 -4.220 7.017

DATA KOORDINAT FOTO

+------------------------------+------------------------------+ I TITIK X{mm) Y{mm) I TITIK X{mm) Y{mm) I I I I

+------------------------------+-----------------------------~+ ) 2043 -4.209 7.797 3033 6.684 .759 . 2044 -4.217 8.572 3034 6.682 1. 427 2045 -4.194 9.315 3035 6.687 2.149 2046 -4.212 10.078 3036 6.709 2.841 2047 -4.177 10.846 3037 6.702 3.539 2048 -4.185 11.620 3038 6.736 4.242 2049 -4. 198 12.376 3039 6.704 4.952 2050 -4.192 13.126 3040 6.702 5.645 2051 -4.193 13.882 3041 6.718 6.342 2052 -4.189 14.692 3042 6.728 7.046 2053 -4.178 15.424 3043 6.708 7.755 2054 -4.184 16.209 3044 6.718 8.422 2055 -4.173 16.952 3045 6.711 9.145 2056 -4.181 17.714 3046 6.733 9.836 2057 -4.169 18.505 3047 6.737 10.532 2058 -4.152 19.231 3048 6.748 11.223 2059 -4.165 19.998 3049 6.740 11. 920 2060 -4.184 20.771 3050 6.750 12.623 3002 6.633 -20.959 3051 6.742 13.320 3003 6.662 -20.236 3052 6.717 14.047 3004 6.659 -19.554 3053 6.721 14.719 3005 6.651 -18.830 3054 6.743 15.422 3006 6.637 -18.148 3055 6.736 16.119 3007 6.629 -17.436 3056 6.745 16.809 3008 6.651 -16.743 3057 6.737 17.530 3009 6.655 -16.043 3058 6.736 18.208 3010 6.653 -15.338 3059 6.776 18.917 3011 6.645 -14.650 3060 6.750 19.619 3012 6.655 -13.945 4002 11.498 -19.976 3013 6.635 -13.246 4003 11. 508 -19.315 3014 6.657 -12.540 4004 11. 523 -18.648 3015 6.685 -11. 829 4005 11. 509 -18.012 3016 6.647 -11. 148 4006 11.538 -17.370 3017 6.675 -10.461 4007 11.499 -16.697 3018 6.661 -9.732 4008 11. 515 -16.044 3019 6.677 -9.058 4009 11. 513 -15.395 3020 6.662 -8.329 4010 11.528 -14.729 3021 6.666 -7.654 4011 11. 526 -14.080 3022 6.664 -6.950 4012 11. 554 -13.414 3023 6.691 -6.251 4013 11;539 -12.778 3024 6.664 -5.521 4014 11.543 -12.100 3025 6.703 -4.835 4015 11. 552 -11.465 3026 6.689 -4.130 4016 11. 531 -10.785 3027 6.705 -3.444 4017 11. 540 -10.137 3028 6.679 -2.752 4018 11. 556 -9.507 3029 6.682 -2.053 4019 11. 540 -8.836 3030 6.680 -1. 361 4020 11.568 -8.195 3031 6.693 -.666 4022 11. 533 -6.880 3032 6.703 . 062. 4023 11.553 -6.221

DATA KOORDINAT FOTO

+------------------------------+------------------------------+ I TITIK X{mm) Y{mm) TITIK X{mm) Y{mm) I I I +------------------------------+------------------------------+

4024 11. 557 -5.567 5016 24.652 -10.540 4025 11. 579 -4.895 5017 24.631 -9.920 4026 11. 557 -4.266 5018 24.664 -9.294 4027 11. 555 -3.581 5019 24.655 -8.662 4028 11. 547 -2.952 5020 24.640 -8.048 4029 11.542 -2.281 5021 24.643 -7.440 4030 11.558 -1. 651 5022 24.640 -6.827 4031 11. 568 -.992 5023 24.642 -6.159 4032 11. 559 -.314 5024 24.651 -5.569 4033 11.569 .333 5025 24.642 -4.927 4034 11. 549 .998 5026 24.651 -4.325 4035 11. 570 1. 645 5027 24.643 -3.706 4036 11. 586 2.298 5028 24.652 -3.057 4037 11.560 2.946 5029 24.667 -2.473 4038 11. 599 3.611 5030 24:652 -1.848 4039 11. 586 4.258 5031 24.631 -1. 217 4040 11. 566 4.911 5032 24.652 -.615 4041 11. 575 5.581 5033 24.679 .028 4042 11. 580 6.210 5034 24.675 .629 4043 11. 566 6.868 5035 24.666 1. 273 4044 11.581 7.522 5036 24.651 1. 874 4045 11.604 8.180 5037 24.642 2.505 4046 11. 584 8.833 5038 24.663 3.118 4047 11. 594 9.479 5039 24.666 3.737 4048 11'. 598 10.119 5040 24.663 4.362 4049 11. 609 10.778 5041 24.655 4.969 4050 11. 588 11.418 5042 24.664 5.594 4051 11. 587 12.088 5043 24.643 6.213 4052 11.591 12.763 5044 24.664 6.837 4053 11. 588 13.422 5045 24.692 7.468 4054 11. 617 14.062 5046 24.653 8.068 4055 11. 615 14.708 5047 24.680 8.676 4056 11. 594 15.372 5048 24.665 9.324 4057 11.617 15.994 5049 24.681 9.919 4058 11. 621 16.669 5050 24.666 10.567 4059 11. 618 17.339 5051 24.669 11.161 4060 11.622 17.979 5052 24.666 11. 785 5002 24.641 -19.243 5053 24.693 12.403 5003 24.620 -18.610 5054 24.666 13.053 5006 24.628 -16.759 5055 24.706 13.659 5007 24.643 -16.115 5056 24.691 14.283 5008 24.616 -15.512 5057 24.706 14.888 5009 24.619 -14.892 5058 24.679 15.499 5010 24.641 -14.255 5059 24.682 16.117 5011 24.619 -13.646 5060 24.679 16.729 5012 24.640 -13.020 1050 -11. 906 10.653 5013 24.631 -12.412 2034 -4.236 .885 5014 24.640 -11. 774 4021 11. 577 -7.523 5015 24.631 -11. 142 5004 24.628 -17.958

L A M PI R A N IV

KALIBRASI KAMERA NON METRIK DENGAN METODE UNBASC2

Dikembangkan Lab. Fotogrametri T.Gd-UGM

+--------------------------------------------------------------+ LAPORAN TEKN IS

NAMA PROYEK = DIPROSES TANGGAL = JENIS/MEREK KAMERA = PANJANG FOKUS KAMERA = UKURAN FORMAT FOTO = FILM YANG DIGUNAKAN = INSTRUMENT KOMPARATOR = BERKAS DATA KOORDINAT FOTO = BERKAS DATA KOORDINAT TARGET = BERKAS PENYIMPAN HASIL = BERKAS KOREKSI DATA = JUMLAH I TERAS I =

PENELITIAN MANDIRI 19-7-1988 HASSEBLAD 500-C 80.000 mm 55 X 55 MM KODAK PAN FILM STECO 1818 POTOGNP.DAT KONTLl.DAT PALGNP.OKE CALGNP.OKE 3

+----------------------------~---------------------------------+

A. PARAMETER ORIENTASI DALAM ----------------------------KOORDINAT TITIK UTAMA

XO = . 048 mm Sxo = .100 mm yo = -.044 mm Syo = . 098 mm

PANJANG FOKUS KAMERA TERKALIBRASI

c = 80.558 mm sc = .080 mm

KONSTANTA DISTORSI LENSA RADIAL

k1 = -.0000035272965206 Sk1 = .0000028515935645 k2 = .0000000113089585 Sk2 = .0000000063631173 k3 . - -.0000000000081486 Sk3 = .0000000000040454

KONSTANTA DISTORSI LENSA TANGENSIAL

p1 = -.0000029573228051 Sp1 = .0000066457066433 p2 = -.0000035917223190 Sp2 = .0000063246596996

KONSTANTA DISTORSI AFINITAS

A = -.0003153872719606 SA = .0001239069595581 B = -.0001981754748287 SB = .0001427979581399

B. PARAMETER ORIENTASI LUAR

SUDUT PERPUTARAN

KAPPA = .0030180 RAD FHI = -.0119531 RAD OMEGA = -.0059599 RAD

KOORDINAT PUSAT PROYEKSI

XC YC zc

= = =

-.406 M -7.518 M

. 013 M

C. KURVE DISTORSI LENSA RADIAL

SKp = SFi = SOm =

sxc = SYC = szc =

r (mm) dr (microns)

2.5 5.0 7.5

10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 27.5 30.0 32.5 35.0 37.5 40.0

-.1 -.4

-1.2 -2.5 -3.8 -4.7 -4.4 -2.5 1.2 5.6 7.6 1.4

-23.1 -81.5

-197.1 -402.8

.0000914 RAD

.0012455 RAD

.0012936 RAD

.001 M

.005 M

. 001 M

D. DISTRIBUSI SALAH SISTEMATIK {DLM MIKRON) -------------------------------------------

POSISI DISTORSI · LENSA DISTORSI AFINITAS SALAH TOTAL X y X y X y X y

-25 -25 54.5 53.7 7.9 5.0 62.4 58.6 -25 -20 2.4 .7 6.3 4.0 8.7 4.6 -25 -15 -13.1 -9.4 4.7 3.0 -8.4 -6.4 -25 -10 -14.7 -7.6 3.2 2.0 -11.5 -5.6

.-25 -5 -12.7 -4.5 1.6 1.0 -11.1 -3.5 -25 0 -11. 1 -2.2 .0 .0 -11. 1 -2.2 -25 5 -10.9 -.5 -1.6 -1.0 -12.5 -1.5 -25 10 -11. 1 1.0 -3.2 -2.0 -14.2 -1.0 -25 15 -7.7 . 1 -4.7 -3.0 -12.5 -2.9 -25 20 9.6 -13.8 -6.3 -4.0 3.3 -17.7 -25 25 63.4 -71.6 -7.9 -5.0 55.6 -76.6 -20 -25 1.2 1.6 7.9 5.0 9.1 6.6 -20 -20 -12.5 -13.0 6.3 4.0 -6.2 -9.0 -20 -15 -10.8 -9.0 4.7 3.0 -6.1 -6.0 -20 -10 -6.2 -4.1 3.2 2.0 -3.0 -2.2 -20 -5 -2.7 -1.9 1.6 1.0 -1. 1 -.9 -20 0 -1.1 -1.4 .0 .0 -1.1 -1.4 -20 5 -1.3 -1.5 -1.6 -1. o· -2.8 -2.5 -20 10 -3.3 -.9 -3.2 -2.0 -6.5 -2.9 -20 15 -6.5 1.3 -4.7 -3.0 -11.3 -1.7 -20 20 -6.7 1.5 -6.3 -4.0 -13.0 -2.5 -20 25 8.4 -17.9 -7.9 -5.0 .5 -22.9 -15 -25 -9.1 -14.0 7.9 5.0 -1.2 -9.0 -15 -20 -8.7 -11.4 6.3 4.0 -2.4 -7.4 -15 -15 -3.7 -4.0 4.7 3.0 1.0 -1.0 -15 -10 . 1 -.5 3.2 2.0 3.3 1.5 -15 -5 1.9 .0 1.6 1.0 3.5 1.0 -15 0 2.7 -.8 .0 .0 2.7 -.8 -15 5 3.0 -2.1 -1.6 -1.0 1.4 -3.1 -15 10 2.3 -3.3 -3.2 -2.0 -.9 -5.3 -15 15 -.4 -2.5 -4.7 -3.0 -5.2 -5.5 -15 20 -4.4 1.1 -6.3 -4.0 -10.7 -2.8 -15 25 -3.7 -1.1 -7.9 -5.0 -11.6 -6.1 -10 -25 -7.3 -15.6 7.9 5.0 .5 -10.7 -10 -20 -4.0 -6.8 6.3 4.0 2.4 -2.8 -10 -15 -.3 -.2 4.7 3.0 4.4 2.8 -10 -10 1.3 1.2 3.2 2.0 4.4 3.1 -10 -5 1.5 . 5 1.6 1.0 3.1 1.5 -10 0 1.6 -.4 .0 .0 1.6 -.4 -10 5 2.2 -1.7 -1.6 -1.0 . 6 -2.7 -10 10 2.7 -4.0. -3.2 -2.0 -.4 -6.0 -10 15 1.8 -5.4 -4.7 -3.0 -2.9 -8.3 -10 20 -1.1 -2.6 -6.3 -4.0 -7.4 -6.5 -10 25 -3.8 1.4 -7.9 -5.0 -11.6 -3.5 -5 -25 -4.2 -13.8 7. 9. 5.0 3.7 -8.8 -5 -20 -1. .7 -3.4 6.3 4.0 4.6 .6 -5 -15 .1 1.6 4.7 3.0 4.8 4.5 -5 -10 .5 1.3 3.2 2.0 3.7 3.3

POSISI · DISTORSI LEN SA DIS TORSI AFINITAS SALAH TOTAL X y X y X y X y

-5 -5 .3 .2 1.6 1.0 1.8 1.2 -5 0 . .2 -.1 .0 .0 .2 -.1 -5 5 .6 -1.0 -1.6 -1.0 -.9 -1.9 -5 10 1.2 -3.7 -3.2 -2.0 -1.9 -5.7 -5 15 1.2 -6.6 -4.7 -3.0 -3.6 -9.6 -5 20 -.3 -5.4 -6.3 -4.0 -6.6 -9.4 -5 25 -2.4 . 1 -7.9 -5.0 -10.3 -4.9

0 -25 -1.8 -12.3 7.9 5.0 6.0 -7.4 0 -20 -1.2 -1.9 6.3 4.0 5.1 2.1 0 -15 -.7 2.3 4.7 3.0 4.1 5.3 0 -10 -.3 1.4 3.2 2.0 2.9 3.4 0 -5 -.1 . 1 1.6 1.0 1.5 1.1 0 0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 0 5 -.1 -.7 -1.6 -1.0 -1.7 -1.7 0 10 -.3 -3.6 -3.2 -2.0 -3.4 -5.5 0 15 -.7 -7.1 -4.7 -3.0 -5.4 -10.1 0 20 -1.2 -6.8 -6.3 -4.0 -7.5 -10.7 0 25 -1.8 -1. 1 -7.9 -5.0 -9.7 -6.1 5 -25 . 1 -12.3 7.9 5.0 7.9 -7.3 5 -20 -1.1 -2.2 6.3 4.0 5.2 1.8 5 -15 -1.9 2.5 4.7 3.0 2.9 5.4 5 -10 -1.6 1.9 3.2 2.0 1.6 3.9 5 -5 -.9 .5 1.6 1.0 .7 1.5 5 0 -.6 -.1 .0 .0 ~.6 -.1 5 5 -1.2 -1.3 -1.6 -1.0 -2.8 -2.2 5 10 -2.3 -4.3 -3.2 -2.0 -5.4 -6.2 5 15 -2.9 -7.5 -4.7 -3.0 -7.7 -10.5 5 20 -2.5 -6.6 -6.3 -4.0 -8.8 -10.6 5 25 -1.7 -1.4 -7.9 -5.0 -9.6 -6.3

10 -25 1.9 -12.7 7.9 5.0 9.8 -7.7 10 -20 -.2 -4.4 6.3 4.0 6.1 -.4 10 -15 -2.8 1.6 4.7 3.0 1.9 4.6 10 -10 -3.6 2.3 3.2 2.0 -.5 4.3 10 -5 -3.4 1.1 1.6 1.0 -1.8 2.1 10 0 -3.4 -.4 .0 .0 -3.4 -.4 10 5 -4.1 -2.3 -1.6 -1.0 -5.7 -3.3 10 10 -5.1 -5.2 -3.2 -2.0 -8.2 -7.2 10 15 -4.9 -7.1 -4.7 -3.0 -9.7 -10.1 10 20 -3.1 -5.0 -6.3 -4.0 -9.4 -8.9 10 25 -1.7 -1.5 -7.9 -5.0 -9.6 -6.5 15 -25 1.4 -9.5 7.9 5.0 9.3 -4.6 15 -20 2.3 -7.8 6.3 4.0 8.6 -3.9 15 -15 -1.6 -1.3 4.7 3.0 3.1 1.7 15 -10 -4.7 1.3 3.2 2.0 -1.5 3.3 15 -5 -6.1 .9 1.6 1.0 -4.5 1.9 15 0 -6.7 -.8 .0 .0 -6.7 -.8 15 5 -7.1 -3.0 -1.6 -1.0 -8.7 -4.0 15 10 -6.8 -5.1 -3.2 -2.0 -10.0 -7.1 15 15 -4.9 -5.2 -4.7 -3.0 -9.6 -8.1 15 20 -2.0 -2.4 -6.3 -4.0 -8.3 -6.4 15 25 -4.0 -5.6 -7.9 -5.0 -11.9 -10.5 20 -25 -12.0 7.5 7.9 5.0 -4.1 12.5

POSISI DISTORSI LEN SA DISTORSI AFINITAS SALAH TOTAL X y X y X y X y

20 -20 3.0 -8.3 6.3 4.0 9.3 -4.3 20 -15 2.4 -5.4 4.7 3.0 7.1 -2.5 20 -10 -1.5 -1.8 3.2 2.0 1.6 .2 20 -5 -4.5 -.7 1.6 1.0 -3.0 .3 20 0 -6.0 -1.4 .0 .0 -6.0 -1.4 20 5 -6.0 -2.7 -1.6 -1.0 -7.6 -3.7 20 10 -4.4 -3.2 -3.2 -2.0 -7.5 -5.2 20 15 -1.9 -2.3 -4.7 -3.0 -6.6 -5.3 20 20 -2.7 -3.2 -6.3 -4.0 -9.0 -7.2 20 25 -19.2 -23.9 -7.9 -5.0 -27.1 -28.8 25 -25 -69.3 61.1 7.9 5.0 -61.4 66.0 25 -20 -15.9 6.6 6.3 4.0 -9.6 10.5 25 -15 . 7 -5.0 4.7 3.0 5.4 -2.0 25 -10 3.0 -4.7 3.2 2.0 6.2 -2.7 25 -5 1.5 ~3.0 1.6 1.0 3.0 -2.0 25 0 .0 -2.2 .0 .0 .0 -2.2 25 5 -.3 -2.0 -1.6 -1.0 -1.9 -3.0 25 10 -.6 -2.0 -3.2 -2.0 -3.7 -4.0 25 15 -4.7 -4.4 -4.7 -3.0 -9.4 -7.3 25 20 -23.0 -19.7 -6.3 -4.0 -29.4 -23.7 25 25 -78.2 -79.0 -7.9 -5.0 -86.1 -84.0

E. ANALISIS STATISTIK ---------------------JUMLAH TITIK TARGET = 127 JUMLAH PENGAMATAN = 254 JUMLAH PARAMETER = 16 JUMLAH PENGAMATAN LEBIH = 238

VARIAN POSTERIORI DALAM UNIT BERAT DAN SIMPANGAN BAKU

VTV/{N-U) = .000 SB = .010

NILAI SIGNIFIKANSI PARAMETER DAR! TEST STUDENT-T

Txo = .480 Tyo = -.448 TC = 1012.593 Tk1 = -1.237 Tk2 = 1.777 Tk3 = -2.014 Tp1 = -.445 Tp2 = -.568 TA = -2.545 TB = -1.388 TKp = 33.027 TFi = -9.597 TOm = -4.607 TXC = -389.179 TYC = -1386.978 TZC = 15.130