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ENTREPISOS SIN VIGAS METODO DIRECTO

Ejercicio 11.5.1.Predimensionar y calcular la faja del entrepiso sin vigas indicada en lafigura

Materiales

-Hormign: H-3 (fc! 3 MPa"

-#cero: #$% &' (fy! &' MPa"

#ltura de piso: ')*m

$imensiones de columnas: )&m + )&m

,as fueras de viento sonresistidas por el ncleo de escalerasy ascens.

%o /ay vigas de 0orde.

arga de contrapisos) solados)terminaciones y ta0i2ues: 1%4m'

o0recarga de uso: ' %4m'

#naliar en detalle una columna de0orde

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1. PREDIMENSIONADO

$ado 2ue todos los pa6os tienen id7nticas dimensiones) el c8lculo dela altura m9nima 2ue e+ime de verificar deformacionesde0e realiarse

so0re un pa6o e+terior sin 80aco y sin viga de 0orde) es decir: ta0la;.5.c". '1-'5?

,a altura anterior es mayor 2ue el m9nimo a0soluto de )1' mesta0lecido por el '1-'5) art9culo ;.5.3.') para losas sin80acos

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2. VERIFICACION APROX. FRENTE A CORTE Y PUNZONADO

2.1. Carga de clcl!

Peso propio losa = )1* m . '5 %4m3= &)'5 %4m2

2$u! carga permanente mayorada ! 1)' (&)'5 %4m2@ 1) %4m2) !

! A)3 %4m2

2,u! so0recarga mayorada ! 1)A ') %4m2 ! 3)' %4m2

2u! carga total mayorada ! A)3 %4m2@ 3)' %4m2! ;)5 %4m2

2u> 1)& B (&)'5 %4m2@ 1) %4m2) ! *)35 %4m2

2.2. Ver"#"cac"$% al c!r&e c!'! (V"ga A%c)a*

e trata de una rotura ClinealC cuya seccin cr9tica se u0ica a unadistancia "d" del filo de las columnas (art9culo 11.1.3.1". ,a seccincr9tica m8s desfavora0le es normal a la lu mayor.

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#doptando un recu0rimiento de 'mm y suponiendo 2ue la armadurade fle+in segn la lu mayor tendr8 1'mm de di8metro se tiene:

d ! )1* m - )' m - )1' m 4 2d ! )1&&m

,as l9neas indicadas como D#Fmuestran la u0icacin de las

secciones cr9ticas.

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En forma apro+imada la solicitacin por metropuede considerarsecomo:

Por su parte la resistencia al corte por metro de anc/o puedecalcularse como (art9culo 11.3.1.1":

vc! fGc14'B d 4 A ! 314'MPa )1&&m (1%/ M%" 4 6

! 131)&5 %4m

Por lo tanto se verifica:

vu! '')A' %4m + Fv

n! Fv

c! )*5 131)&5 %4m ! ;)5; %4m

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2.,. Ver"#"cac"$% al -%!%a'"e%&!

omo simplificacin se supondr8 2ue las l9neas de corte nulo pasanpor el centro de los pa6os cual2uiera sea la posicin de la columnaanaliada. Por otra parte) los per9metros cr9ticos se calculan) deacuerdo con el art9culo 11.1'.1.') a una distancia "d/2" de los filos delas columnas

Para estos c8lculos se toma una altura CdC media:

d ! )1* m - )' m - )1' m ! )13 m

e presentar8n entonces las cuatro situaciones mostradas en la figurasiguiente:

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2.,.1. S!l"c"&ac"$%

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2.,.2. Re/"/&e%c"a

egn el '1-'5) art9culo 11.1'.'.1) el aporte resistente del/ormignse o0tiene a partir de las siguientes e+presiones:

donde:

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b:=elacin entre el lado mayor y el lado menor del 8rea cargada efectiva. En columnas rectangulares es igual al cociente entre el lado mayor y el lado menor de la columna. Para este caso vale 1.

as: & para columnas interiores3 para columnas de 0orde' para columnas de es2uina

0o: Per9metro de la seccin critica

d : #ltura til en la seccin critica

fGc14': fGc en MPa) el resultado de la rai en MPa

Para columnas cuadradas y espesores usuales decide la tercera de lasecuaciones por lo 2ue se tendr8:

Vcl m ! 314'MPaB (1 % I M%"B )13 m I 3 ! '51);5 %4m

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iempre de0er8 verificarse 2ue:

uI m 0FB

nI m ! F

cI m ! )*5 B '51);5 %4m ! 1);A %4m

e aprecia 2ue e+iste una gran diferencia entre los valores solicitantes ylos resistentes minorados por lo 2ue se considera satisfec/a laverificacin de espesor aun2ue en el c8lculo definitivo algunastensiones solicitantes se incrementen por efecto de la transferencia de

momentos entre losa y columna

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,. VERIFICACION DE A APICAIIDAD DE METODO

El m9nimo de tramos en una direccin es igual a tres

,a relacin de lados de los pa6os es menor 2ue '(5)&5 mI &)'5 m ! 1)'"

,as longitudes de tramos sucesivos son iguales

,as columnas est8n alineadas

,as cargas son gravitatorias) uniformemente distri0uidas y laso0recarga es menor 2ue dos veces la carga permanente

%o e+isten vigas en el sistema

Por lo tanto se verifican todos los re2uerimientos e+igidos por el '1-'5 para poder aplicar el m7todo.

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3. MOMENTOS MAYORADOS EN OSAS

3.1. M!'e%&! e/&&"c! &!&al -ara carga/ 'a4!rada/ (art. 13.A.'.'."

Mo= qu l2 ln2I 8! ;)5 %4m'B &)'5 m 5)5'm'I ! 1')*1 %m

3.2. D"/&r"5c"$% del '!'e%&! e/&&"c! &!&al (art. 13.A.3.'. y 13.A.3.3."

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6a7 657 6c7 6d7 6e7

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Los momentos en las franjas de columnascomo porcentajesdel momento negativo y positivo se resumen en la

ta0la 11.'.

Ta5la 11.2. P!rce%&a8e/ de '!'e%&!/ -ara #ra%8a/ de c!l'%a/

Sin viga

Con viga

Sin viga

Con viga

Con viga

Sin viga

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9. MOMENTOS MAYORADOS EN COUMNAS

9.1. M!'e%&! &ra%/#er"d!/ a la/ c!l'%a/ "%&er"!re/ (art. 13.A.;.'."

Mu I>I#, ! )* B ()5 2,ul'ln'" !

! )* )5 1)A ') %4m'. &)'5 m . 5)5'm'

MuI>I#,! 1')1& %m

$ado 2ue los tramos superior e inferior tienen la misma rigide cadauno de ellos de0er8 resistir la mitad del momento anterior) es decir:

Mu! A)* %m

Nota: El clculo de este momento, que representa en la realdad el"salto" del momento que se !enera en un apoo nteror, se omtecuando se efect#a un anlss e$acto del p%rtco como ser el M&tododel '%rtco equ(alente)

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9.2. M!'e%&! &ra%/#er"d!/ a la/ c!l'%a/ e:&er"!re/

Estas columnas de0en resistir el momento negativo e+terior de lostramos e+tremos. $ado 2ue el tramo superior y el inferior tienen igualrigide) el momento a resistir por cada uno de ellos ser8:

Mu! 33)&A %m 4 ' ! 1A)*3 %m

uando no e+istan vigas y se utilice el M7todo $irecto) el '1-'5 articulo 13.A.3.A) o0liga a 2ue en la unin losa-columna sedetermine la fraccin del momento no 0alanceado) transferido pore+centricidad de corte) a partir del siguiente momento:

)3 B Mo ! )3 1')*1 %m ! 3)A1 %m

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;. ARMADURAS DE FEXION PARA EFECTOS GENERAES

El anc/o de la faja de columnay de la intermediaes:

0 ! &)'5 m 4 ' ! ')1'5 m y adem8s d ! )1&&m

,as alturas elegidas conducen a secciones con cuant9as comprendidasentre las m9nimas y las correspondientes a las m8+imas admisi0les sinutiliar do0le armadura. omo ya se /a visto en los ejemplos deCJle+in impleC) el camino de c8lculo es:

Mn! M

u4 F! M

u4 );

#s min

! 1)& B 0Kd 4 f

y! 1)& MPa (1 '' < '7 1&& '' 4 &' MPa

a mln

! 1)& MPa I ()5 f Gc" ! )55

a ma+

! cma+

b1! )3*5 Bb

1! )3*5 )5 ! )31;

Mn! )5 f G

c0

Ka (d - a I '" ! )5 f G

c0

Kd2

a(1 -

a/2*

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y llamando:m

n! M

nI ()5 B f G

cB 0

KB d'" !

aB (1 - +

al '"

resulta: a! 1 - (1 L ' mn"14'

a" i a

a min se adopta #

s! #

s min! )5 f G

c 0

K

a min d 4 f

y

y #Ns!

0"i a min

a

a ma+ se calcula #

s! )5 f G

c 0

K

a min d 4 f

y

y #Ns!

e adopta armadura m9nimapara momentos menores 2ue:

Mu! ); M

n! ); )5 3 %4m'')1'5 m )1&&'m'

)55 (1 - )55 I 2*

Mu ! 5&) %m

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,a armadura m9nima se cu0re con d01' c4)'3m ! &;1mm

'

4m (&);1cm2/m* con lo 2ue se verifica adecuadamente la separacin m8+ima(art9culo *.A.5":

')5 B / ! ')5 )1*m ! )&'5 m y adem8s no mayor 2ue )3 m.

,a armadura m9nima anterior tam0i7n cu0re la armadura m9nima por

contraccin y temperatura(art9culo *.1'.'.1" 2ue vale:

)1 1*mm 1mm4m! 3Amm'4m(3)Acm'4m"

En los apoyos 2ue re2uieren una armadura mayor se intercala a laarmadura anterior d

0 c4)&Am: &;1mm'4m @ 1;mm'4m ! A1mm'4m

(A)1cm'

4m* (dif. - )5 O"

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=. ARMADURAS DE FEXION PARA TRANSFERENCIA DE MOMENTOS NO AANCEADOS

,os momentos no 0alanceados (momentos transferidos a las

columnas" son resistidos localmente mediante un mecanismo defle+in2ue transfiere momentos CfrontalmenteC a las columnas y unmecanismo de corte2ue lo /ace a trav7s de esfueros tangenciales2ue actan so0re el per9metro de la columna (y antes so0re elper9metro cr9tico de punonamiento".

egn el '1-'5) art9culo 13.5.3.') la proporcin de losmomentos no 0alanceados 2ue se transfiere por fle+in puedevalorarse a trav7s del siguiente coeficiente:

$onde D01F y D0'F son los lados del per9metro cr9tico

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,os momentos transferidos por fle+in de0en considerarse resistidospor anc/os efectivos iguales al anc/o de la columna o capitel m8s unave y media el espesor total de la losa o del 80aco a cada lado de losmismos. En este caso:

)& m @ ' . 1)5 . )1* m ! );1 m

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En rigor el dimensionamiento de armaduras no de0er9a /acerse enforma independiente de la fle+in glo0al de las fajas. En las onas detransferencia de momentos no 0alanceados /a0r9a 2ue sumar losmomentos por metro de anc/o y dimensionar con dic/o momento.

olumna interior: A*)5*%m 4 ')1'5 m @ )%m4m ! 3;)%m4m(A;Amm'4m"

olumna e+terior: 3A)**%m4m (A&1 mm'4m"

=ealiando los c8lculos correspondientes se llega a la necesidad demodificar las armaduras necesarias en las onas de );1m de anc/ocentradas con las columnas. En las columnas internasla diferencia esm9nima y ser8 suficiente con adicionar ' 0arras de mm de di8metrocon lo 2ue) en esa ona) las 0arras de mm de di8metro 2uedar8n

separadas )'3m entre s9. En el caso de las columnas e+teriores sereemplaar8n las 0arras de mm de di8metro por d

01) de esta manera

en el anc/o de transferencia de la columna e+terior nos 2ueda:d

01' c/ )'3m @ d

01 cl )&Am.

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-ser(amos que en las columnas e$terores se .a determnado laarmadura, en el anc.o de transferenca, consderando que todo elmomento no -alanceado se transfere por fle$%n, (lda al cumplrse

Vu0 1,*5 B F V

c(erfcac%n ndcada ms adelante*)

3e esta manera se colocar armadura m4nma en toda la faja de dse5omenos en el anc.o de transferenca que lo cu-rr la armaduracalculada)

ota o se descarta el anlss de transferr el momento no

-alanceado medante la transferenca por fle$%n y por e$centrcdadde corte) 7nte esta stuac%n se determnar la armadura en la faja decolumna consderando el momento no -alanceado y lue!o se(erfcar s la armadura dspuesta en el anc.o de transferenca ressteel momento no -alanceado transferdo por fle$%n) Esta stuac%nrequere especal atenc%n en la (erfcac%n al punonado dado que elmomento transferdo por e$centrcdad de corte no ser nulo)

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>. PUNZONAMIENTO

e analian slo las columnas C#C y CC pertenecientes a la faja enestudio. i 0ien se sigue a continuacin la l9nea de raonamiento m8s

utiliada en la 0i0liograf9a norteamericana) vale un comentario.

En efecto) es costum0re analiar el efecto desfavora0le de losmomentos transferidos a las columnas solamente por la fle+inproducida en la direccin en estudio.

Esto realmente parecer9a no tiene sentido f9sico dado 2ue podr9anesperarse momentos no 0alanceados en la direccin normal. ,o 2ueen realidad ocurre es 2ue para o0tener los momentos m8+imos en ladireccin en estudio /ay 2ue cargar los pa6os 2ue se encuentran aam0os lados de la fila de columnas 2ue define el eje de la faja en

estudio.

Esto /ace 2ue los momentos no 0alanceados en la direccin normalno sean significativos mientras la faja 2ue se est7 estudiando seainterior.

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>.1. C!l'%a/ "%&er"!re/

El momento no 0alanceado transferido por fle+invale:

Mf! gfB 1')1& %m ! )A . 1')1& %m ! *)' %m

gf! 1 4 1 @ ' . -9/ 0'"14': ! )A

01

! dimensin del per9metro critico en la direccin de ln! )53m

0'! dimensin del per9metro critico en la direccin de l'! )53 m

,a tensin tangencial afectada por el momento transferido ser8(art9culo .11.1'.A.'":

) donde

u! esfuero de punonamiento! '1*)'; %

#c! 8rea de la seccin cr9tica! 0

o. d ! ')15' m . )13 m ! )';* m'

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,a resistencia nominal por unidad de superficievale:

por lo tanto se verifica:

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>.2. C!l'%a/ e:&er"!re/

#2u9 podr9a procederse como para el caso de las columnas interioresslo 2ue teniendo en consideracin las particularidades geom7tricasdel per9metro critico1(en este caso es a0ierto".

Para a0arcar las diferentes posi0ilidades 2ue permite el =eglamento)se aplicar8 un criterio simplificado 2ue permite omitir la verificacin delefecto de los momentos siempre 2ue el punonamiento solicitante sea

menor 2ue el *5O de la resistencia minorada aportada por el/ormign) articulo 13.5.3.3 (para el caso de las columnas de es2uinaeste porcentaje pasa a ser el 5O".

Para el caso en estudio la condicin se e+presa como:

u )*5 B Fc

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Ira0ajando en valores por metro de per9metro cr9tico se tendr8:

Por lo tanto) no es necesario /acer verificaciones m8s afinadas

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?. TRAZADO DE ARMADURAS

e utilia el traado propuesto por el '1-'5) figura13.3.) 2ue se transcri0e a continuacin.

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31FIG 1,.,.>.