Nama : Michael FujimaNIM : 2015 32 157Sesi : 02

Latihan Halaman 57Buat persamaan Garis lurus dari data berikut (gunakan rumus-rumus yang sudah di berikan) dan untuk memudahkan gunakan Microsoft Excel

1. Data Indeks Masa Tubuh (IMT) dan Glukosa post pradinal (GPP)Kasus IMT (Y) GPP (X)

1 18,6 1502 28,1 1503 25,1 1204 21,6 1505 28,4 1906 20,8 1107 23,2 1508 15,9 1309 16,4 130

10 18,2 12011 17,9 13012 21,8 14013 16,1 10014 21,5 15015 24,5 13016 23,7 18017 21,9 14018 18,6 13519 27 14020 18,9 10021 16,7 10022 18,5 17023 19,4 15024 24 16025 26,8 20026 28,7 19027 21 120

Jawab : Kasus IMT (Y) GPP (X) Y-rerata Y X-rerata X 1 18,6 150 -3,003703704 7,962962963 -23,91838134 63,40877915 2 28,1 150 6,496296296 7,962962963 51,7297668 63,40877915 3 25,1 120 3,496296296 -22,037037 -77,04801097 485,6310014 4 21,6 150 -0,003703704 7,962962963 -0,029492455 63,40877915 5 28,4 190 6,796296296 47,96296296 325,9705075 2300,445816

(Yi−Y ) (Xi−X ) (X−X )2

6 20,8 110 -0,803703704 -32,037037 25,74828532 1026,371742 7 23,2 150 1,596296296 7,962962963 12,71124829 63,40877915 8 15,9 130 -5,703703704 -12,037037 68,65569273 144,8902606 9 16,4 130 -5,203703704 -12,037037 62,63717421 144,8902606 10 18,2 120 -3,403703704 -22,037037 75,00754458 485,6310014 11 17,9 130 -3,703703704 -12,037037 44,58161866 144,8902606 12 21,8 140 0,196296296 -2,03703704 -0,399862826 4,14951989 13 16,1 100 -5,503703704 -42,037037 231,3593964 1767,112483 14 21,5 150 -0,103703704 7,962962963 -0,825788752 63,40877915 15 24,5 130 2,896296296 -12,037037 -34,86282579 144,8902606 16 23,7 180 2,096296296 37,96296296 79,58161866 1441,186557 17 21,9 140 0,296296296 -2,03703704 -0,603566529 4,14951989 18 18,6 135 -3,003703704 -7,03703704 21,13717421 49,51989026 19 27 140 5,396296296 -2,03703704 -10,99245542 4,14951989 20 18,9 100 -2,703703704 -42,037037 113,6556927 1767,112483 21 16,7 100 -4,903703704 -42,037037 206,1371742 1767,112483 22 18,5 170 -3,103703704 27,96296296 -86,78875171 781,9272977 23 19,4 150 -2,203703704 7,962962963 -17,54801097 63,40877915 24 24 160 2,396296296 17,96296296 43,04458162 322,6680384 25 26,8 200 5,196296296 57,96296296 301,1927298 3359,705075 26 28,7 190 7,096296296 47,96296296 340,3593964 2300,445816 27 21 120 -0,603703704 -22,037037 13,30384088 485,6310014JUMLAH 583,3 3835 1763,796296 19312,96296RERATA 21,6037 142,037 SD 3,96334 27,25447 Nilai β1 0,091327 Nilai β0 8,631877

Persamaan regresi garis lurus adalah :Y= β0 + β1X = 8,631877 + 0,091327 X

Ini berarti :a. Nilai rerata IMT ketika GPP = 0 adalah 8,631877b. Setiap kenaikan GPP sebesar 1 mg/dl maka akan terjadi kenaikan IMT sebesar 0,091327c. Misalakan GGP 150 mg/dl, maka prediksi IMT adalah :

Y = β0 + β1X = 8,631877 + (0,091327 *150)= 22,330927

2. Data Indeks masa Tubuh (IMT) dan TrigliseridaKasu

s IMT (Y) TRIG (X)1 18,6 1802 28,1 1803 25,1 1604 21,6 180

5 28,4 2106 20,8 1407 23,2 1808 15,9 1609 16,4 160

10 18,2 15011 17,9 16012 21,8 17013 16,1 13014 21,5 18015 24,5 16016 23,7 21017 21,9 17018 18,6 16519 27 17020 18,9 14021 16,7 13022 18,5 20023 19,4 18024 24 19025 26,8 23026 28,7 24027 21 160

Jawab : Kasus IMT (Y) TRIG (X) Y-rerata Y X-rerata X

1 18,6 180 -3,003703704 6,481481481-

19,46844993 42,00960219 2 28,1 180 6,496296296 6,481481481 42,10562414 42,00960219

3 25,1 160 3,496296296 -13,51851852-

47,26474623 182,7503429

4 21,6 180 -0,003703704 6,481481481-

0,024005487 42,00960219 5 28,4 210 6,796296296 36,48148148 247,9389575 1330,898491 6 20,8 140 -0,803703704 -33,51851852 26,93895748 1123,491084 7 23,2 180 1,596296296 6,481481481 10,34636488 42,00960219 8 15,9 160 -5,703703704 -13,51851852 77,10562414 182,7503429 9 16,4 160 -5,203703704 -13,51851852 70,34636488 182,7503429 10 18,2 150 -3,403703704 -23,51851852 80,05006859 553,1207133 11 17,9 160 -3,703703704 -13,51851852 50,06858711 182,7503429

12 21,8 170 0,196296296 -3,518518519-

0,690672154 12,37997257 13 16,1 130 -5,503703704 -43,51851852 239,5130316 1893,861454

14 21,5 180 -0,103703704 6,481481481-

0,672153635 42,00960219

15 24,5 160 2,896296296 -13,51851852-

39,15363512 182,7503429

(Yi−Y ) (Xi−X ) (X−X )2

16 23,7 210 2,096296296 36,48148148 76,47599451 1330,898491

17 21,9 170 0,296296296 -3,518518519-

1,042524005 12,37997257 18 18,6 165 -3,003703704 -8,518518519 25,58710562 72,56515775

19 27 170 5,396296296 -3,518518519-

18,98696845 12,37997257 20 18,9 140 -2,703703704 -33,51851852 90,62414266 1123,491084 21 16,7 130 -4,903703704 -43,51851852 213,4019204 1893,861454

22 18,5 200 -3,103703704 26,48148148-

82,19067215 701,2688615

23 19,4 180 -2,203703704 6,481481481-

14,28326475 42,00960219 24 24 190 2,396296296 16,48148148 39,49451303 271,6392318 25 26,8 230 5,196296296 56,48148148 293,494513 3190,15775 26 28,7 240 7,096296296 66,48148148 471,7722908 4419,78738 27 21 160 -0,603703704 -13,51851852 8,161179698 182,7503429JUMLAH 583,3 4685 1839,648148 19290,74074

RERATA 21,6037173,518

5

SD 3,9633427,2387

9

Nilai β1

0,095364

Nilai β0 5,05623

Persamaan regresi garis lurus adalah :Y = β0 + β1X = 5,05623 + 0,095364 X

Ini berarti :a. Nilai rerata IMT ketika trigliserid = 0 adalah 5,05623b. Setiap kenaikan trigliserid sebesar 1 mg/dl maka akan terjadi kenaikan IMT sebesar

0,095364c. Misalakan trigliserid 180 g/ml, maka prediksi IMT adalah :

Y = β0 + β1X = 5,05623 + 0,095364 X= 22,22175

Latihan halaman 70-711. Lakukan uji kualitas garis lurus dan hipotesa slope dan intersep

Kasus

IMT GPP

1 18,6 1502 28,1 1503 25,1 120

4 21,6 1505 28,4 1906 20,8 1107 23,2 1508 15,9 1309 16,4 130

10 18,2 12011 17,9 13012 21,8 14013 16,1 10014 21,5 15015 24,5 13016 23,7 18017 21,9 14018 18,6 13519 27 14020 18,9 10021 16,7 10022 18,5 17023 19,4 15024 24 16025 26,8 20026 28,7 19027 21 120

Jawab :Hasilnya adalah sebagai berikutRegresionVariables Entered/Removed(b)

ModelVariables Entered

Variables Removed Method

1 IMT(a) . Entera All requested variables entered.b Dependent Variable: GPP

Model Summary

Model R R SquareAdjusted R

SquareStd. Error of the

Estimate1 ,628(a) ,394 ,370 21,629

a Predictors: (Constant), IMT

ANOVA(b)

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 7617,297 1 7617,297 16,282 ,000(a) Residual 11695,666 25 467,827

Total 19312,963 26a Predictors: (Constant), IMTb Dependent Variable: GPP

Coefficients(a)

Model Unstandardized

CoefficientsStandardized Coefficients t Sig.

B Std. Error Beta B Std. Error1 (Constant) 48,737 23,494 2,074 ,048 IMT 4,319 1,070 ,628 4,035 ,000

a Dependent Variable: GPPPersamaan garis :

GPP = 48,737 + 30,71 IMT

Langkah pembuktian hipotesa :a. Asumsi : bahwa model persamaan garis lurus beserta asumsinya berlaku;b. Hipotesa : H0 : β1 = 0

Ha : β1 ≠ 0

c. Uji statistik : d. Distribusi statistik : bila asumsi terpenuhi dan H0 ditrima maka uji t di gunakan dengan

derajat kebebasan n-2e. Pengambilan keputusan : H0 di tolak bila nilai t-hitung lebih besar dari t-tabel, α=0,05 =

2,05954f. Perhitungan statistik : diperoleh besaran nilai

β1 = 4,319 dan Sβ1 = 1,070t = 4,319/1,070 = 4,035

g. Keputusan statistik :t-hitung = 4,035 > t-tabel 2,05954 kita menolak hipotesis nol

h. Kesimpulan : slop garis regresi tidak sama dengan 0 maka garis regresi antara IMT dan GPP adalah linier

2. Data berat badan dan kadar glukosa darah orang dewasa sebagai berikut. Tentukan garis lurus dan lakukan uji β0 = 0 dan β1 = 0

Subjek

BB Glukosa

1 64 1082 75,3 1093 73 1044 82,1 1025 76,2 1056 95,7 1217 59,4 798 93,4 107

9 82,1 10110 78,9 8511 76,7 9912 82,1 10013 83,9 10814 73 10415 64,4 10216 77,6 87

Jawab :Hasilnya adalah sebagai berikutRegresion

Variables Entered/Removed(b)Model

Variables Entered

Variables Removed Method

1 BB(a) . Entera All requested variables entered.b Dependent Variable: Glukosa

Model SummaryModel R R Square

Adjusted R Square

Std. Error of the Estimate

1 ,484(a) ,234 ,180 9,27608a Predictors: (Constant), BB

ANOVA(b)Model

Sum of Squares df

Mean Square F Sig.

1 Regression 368,798 1 368,798 4,286 ,057(a) Residual 1204,639 14 86,046 Total 1573,438 15

a Predictors: (Constant), BBb Dependent Variable: Glukosa

Coefficients(a)Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients t Sig.

B Std. Error Beta B Std. Error1 (Constant) 61,877 19,189 3,225 ,006 BB ,510 ,246 ,484 2,070 ,057

a Dependent Variable: Glukosa

Persamaan garis :

Glukosa = 61,877 + 0,510 BB

Langkah pembuktian hipotesa :a. Asumsi : bahwa model persamaan garis lurus beserta asumsinya berlaku;b. Hipotesa : H0 : β1 = 0

Ha : β1 ≠ 0

c. Uji statistik : d. Distribusi statistik : bila asumsi terpenuhi dan H0 diterima maka uji t di gunakan dengan

derajat kebebasan n-2e. Pengambilan keputusan : H0 di tolak bila nilai t-hitung lebih besar dari t-tabel, α=0,05 =

2,14479f. Perhitungan statistik : diperoleh besaran nilai

β1 = 0,510 dan Sβ1 = 0,246t = 0,510/0,246 = 2,070

g. Keputusan statistik :t-hitung = 2,070 > t-tabel 2,14479 kita menerima hipotesis nol

h. Kesimpulan : slop garis regresi sama dengan 0 maka garis regresi antara BB dan Glukosa adalah tidak linier

3. a. Jelaskan asumsi-asumsi tentang analisa regresi sederhana bila kita ingin membuatinferensi tentang popuasi dari data yang kita punya

b. Mengapa persamaan regresi di sebut ‘the last square equation’?c. Jelakan tentang β0 pada persamaan regresid. Jelakan tentang β1 pada persamaan regresi

Jawab :a. Asumsi-asumsi tentang analisa regresi :

Eksistensi, untuk setiap niali dari variabel X, dan Y adalah random variabel yang

mempunyai nilai rata-rata dan varians tertentu. Notasi dan untuk populasi. (Notasi Y│X adalah rata-rata dan varians dari random variabel Y tergantung pada nilai X)

Nilai-nilai Y adalah independen satu sama lain, artinya suatu nilai Y tidak di pengaruhi oleh nilai Y lain

Linearity berarti nilai rata-rata Y, adalah fungsi garis lurus X, dengan demikian

Persamaan garis lurus itu dapat di tulis ,dimana E adalah Eror yang

merupakan random variabel dengan nilai rata-rata 0 untuk setiap nilai X (yaitu = 0 untuk setiap nilai X)Dengan demikian nilai Y adalah jumlah dari dan E (random variabel), dan karena nilai E= 0

Maka atau Homoscedasticity artinya varians Y adalah sama untuk setiap nilai X (Homo artinya

sama; scedastic artinya “menyebar”=scattered). Distribusi nilai Y pada X1 lebih

menyebar dibanding Y pada X2. Ini berarti S2Y│X dan varians Y pada X1 lebih besar di

banding S2Y│X2 dan varians Y pada X2

Distribusi normal artinya untuk setiap nilai X, nilai Y berdistribusi normal

b. The last square atau jumlah kuadrat eror terkecil merupakan tehnik terbaik dalam menentukan garis lurus. Tehnik ini menggunakan ‘penentuan garis dengan eror yang minimal’ berdasarkan titik observasi dalam sebar. Karena semakin kecil penyimpangan satu observasi terhadap garis lurus (atau semakin kecil kuadrat simpangan) semakin dekat garis lurus yang terbaik yang diperoleh dari data yang dimiliki.

c. β0 pada persamaan regresi di sebut dengan intersep yaitu nilai Y bila nilai X=0

d. β1 pada persamaan regresi disebut Slop berarti setiap kenaikan 1 unit nilai X maka nialai Y akan bertambah (meningkat) sebesar β1. Sebalikanya, bilai β1 negatif (-β1) maka kenaikan 1 unit nilai X maka nilai Y akan menurun sebesar β1