partial credit model (pcm) dalam penskoran politomi …
TRANSCRIPT
1
PARTIAL CREDIT MODEL (PCM) DALAM
PENSKORAN POLITOMI PADA
TEORI RESPON BUTIR
SKRIPSI
Oleh :
SAFARUDDIN
H 121 07 006
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2013
2
PARTIAL CREDIT MODEL (PCM) DALAM PENSKORAN
POLITOMI PADA TEORI RESPON BUTIR
Skripsi
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana
Sains pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin, Makassar
Oleh :
SAFARUDDIN
H 121 07 006
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2013
3
LEMBAR KEOTENTIKAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini menyatakan dengan
sesungguh-sungguhnya bahwa skripsi yang saya buat dengan
judul:
“PARTIAL CREDIT MODEL (PCM) DALAM
PENSKORAN POLITOMI PADA
TEORI RESPON BUTIR”
adalah benar hasil kerja saya sendiri, bukan hasil plagiat dan belum
pernah dipublikasikan dalam bentuk apapun.
Makassar, 26 Maret 2013
SAFARUDDIN
NIM : H 121 07 006
4
PARTIAL CREDIT MODEL (PCM) DALAM
PENSKORAN POLITOMI PADA TEORI
RESPON BUTIR
Disetujui oleh
Pembimbing Utama
Anisa, S.Si, M.Si
NIP: 19730227 199802 2 001
Pembimbing Pertama
Drs. M. Saleh AF, M.Si
NIP: 19540804 197802 1 001
Pada Tanggal: 26 Maret 2013
5
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
Pada hari ini, tanggal 26 Maret 2013, Panitia Ujian Skripsi menerima dengan baik
skripsi yang berjudul :
“PARTIAL CREDIT MODEL (PCM) DALAM PENSKORAN
POLITOMI PADA TEORI RESPON BUTIR”
yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat guna memperoleh gelar Sarjana
Sains pada Program Studi Statistika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin.
Makassar, 26 Maret 2013
Panitia Ujian Sripsi
Tanda Tangan
1. Ketua Drs. H. Muhammad Hasbi, M.Sc ( )
2. Sekretaris Hendra, S.Si, M.Kom ( )
3. Anggota Dra. Nasrah Sirajang, M.Si ( )
4. Anggota Anisa, S.Si, M.Si ( )
5. Anggota Drs. M. Saleh AF, M.Si ( )
6
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah Rabbil Alamin puji syukur penulis panjatkan ke hadirat
Allah SWT atas limpahan rahmat dan ridho-Nya yang tak terhingga serta
kesempatan dan kesehatan yang dikaruniakan-Nya kepada penulis sehingga
skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik. Shalawat dan salam tak lupa penulis
haturkan kepada baginda Rasulullah Muhammad SAW manusia terbaik serta para
sahabat dan pengikut jejak Beliau yang selalu menjadi panutan segenap umat
manusia, semoga kebaikan dan keselamatan juga terus tercurah hingga akhir
zaman.
Skripsi ini merupakan salah satu persyaratan dalam menyelesaikan
pendidikan di Program Studi Statistika Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin, Makassar. Dalam
penyelesaian skripsi ini, penulis telah melewati perjuangan panjang dan
pengorbanan yang tidak sedikit. Namun berkat rahmat dan izin Allah SWT serta
dukungan dan bantuan dari berbagai pihak baik secara moril maupun materil,
lansung atau tidak lansung, sehingga akhirnya skripsi ini dapat terselesaikan.
Untuk itu penulis dengat sangat tulus dan bangga menyampaikan ucapan terima
kasih dan penghargaan yang tak terhingga kepada Ayahanda La Ebo. U, S.Pd dan
Ibunda Wa Beda yang telah membesarkan dan mendidik penulis dengan penuh
cinta dan kasih sayang yang sangat tulus serta dengan penuh kesabaran dan
kesungguhan dalam memberikan motivasi dan dukungan moril dan materil serta
doa yang tak henti-hentinya demi keberhasilan penulis selama menjalani proses
pendidikan. Untuk saudara-saudaraku Sertu Darsalam, Bripda Sawaluddin, Al
Akbar dan Nudia Fazira yang selalu memberikan dorongan dan motivasi
tersendiri kepada penulis juga terima kasih atas dukungan semangat dan doa yang
telah kalian berikan.
Penghargaan yang tulus dan penuh keikhlasan penulis ucapkan
terimakasih kepada :
7
o Ibu Anisa, S.Si, M.Si selaku pembimbing utama dan Bapak Drs. M.
Saleh AF, M.Si selaku pembimbing pertama atas kesediaan dan kesabaran
untuk membimbing dan membagi ilmunya serta nasehat yang tak ternilai
harganya kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.
o Ibu Dr. Hasmawati, M.Si, selaku Katua Jurusan Matematika, atas ilmu
dan nasehatnya. Bapak Dr. Nurdin, M.Si selaku Sekretaris Jurusan
Matematika yang juga telah memberikan banyak bantuan dan dukungan.
Ibu Dra. Nasrah Sirajang, M.Si selaku Penasehat Akademik penulis
yang selalu memberikan dorongan, nasehat, dan bantuan yang tak ternilai
harganya. Para Dosen Jurusan Matematika yang telah mencurahkan
ilmunya dan mendidik penulis selama di bangku kuliah hingga berhasil
menyelesaikan studi.
o Para Staf Jurusan Matematika (Pak Sutamin, S.Sos dan Pak Nasir),
atas bantuan, pelayanan dan kerjasamanya yang diberikan kepada penulis.
o Teman-teman Statistika 2007 ( Agil, Wandi, Fadli, DJ, Juhu, Sutha, Ilo,
Tika, Lilies, Azlam, Ranu, Midel, Nandang, Ikbal, Ekky, Pingky, Dian,
Echy, Uchy, Dilla, Lila, Kmute, Ovi, Alm. Marwa, Ayyub, Nengnonk,
Nila, Mega, Bunda, Ada’). Dan teman-teman Ekspansi’07. Terima kasih
atas dukungan dan kebersamaan kalian kawan.
o Teman-teman pondokan (La Kasih, La Oval, La Mangkana, La Faris, La
Haris, La Pandu, La Tuna, La Gamsir, La Ogo, La Tinus, K’Aris, La Suda,
La Asraf, La Risal, La Birun, La Bretek, La Hery, La Gengky, La Budi, La
Hendrik, La Ical, La Hendro, La Jamil, La Node, La Iman, La Sukri, dan
La Abas) yang selalu menemani hari-hariku selama menyelesaikan studi.
Thank’s bro.
o Kanda-kanda senior, adik-adik dan seluruh warga HIMATIKA yang tidak
dapat penulis sebut satu per satu.
o Kanda-kanda senior, teman-teman, dan adik-adik di komisariat
IPPERMATO-MAKASSAR yang juga tidak dapat penulis sebutkan satu
per satu.
8
o Semua pihak yang telah membantu melancarkan proses penyelesaian
skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu
Semoga segala bantuan, dukungan dan partisipasinya dapat bernilai ibadah dan
mendapat pahala yang setimpal. Akhir kata, semoga tulisan ini dapat memberikan
manfaat bagi semua pihak yang membutuhkan dan terutama bagi penulis. Amin
Yaa Rabbil Alammin.
Makassar, 28 Februari 2013
Penulis
9
ABSTRAK
Pada skripsi ini kasus yang dibahas adalah penskoran politomi dengan
teori respon butir pada soal ujian Mid Semester Mata Kuliah Matematika Dasar
yang akan diberikan kepada mahasiswa Fakultas Kehutanan Universitas
Hasanuddin tahun ajaran 2011/2012 dengan menggunakan metode partial credit
model, juga memuat model matematika, estimasi parameter, dan estimasi
kemampuan peserta tes. Dalam pelaksanaan tes uraian, penskoran biasanya
dilakukan secara parsial berdasarkan langkah-langkah yang harus ditempuh untuk
menjawab benar suatu butir soal. Penskoran dilakukan perlangkah dan skor
perbutir diperoleh peserta dengan menjumlah skor siswa tiap langkah, dan
kemampuan diestimasi dengan skor mentah. Model penskoran seperti ini belum
tentu tepat, karena tingkat kesulitan tiap langkah tidak diperhitungkan. Pendekatan
alternatif yang dapat digunakan yaitu pendekatan teori respon butir (TRB) untuk
penskoran politomi, salah satunya dengan partial credit model (PCM). PCM
merupakan pengembangan dari model Rasch pada butir dikotomi yang berisi satu
parameter lokasi butir dan dengan PCM kemudian dikembangkan dengan
menjabarkan lokasi butir menjadi kategori. Skor kategori pada PCM menunjukkan
banyaknya langkah untuk menyelesaikan dengan benar butir soal tersebut,
sehingga kemampuan tiap peserta tes dapat diestimasi dengan menghitung
probabilitas tiap peserta dalam menjawab tiap langkah dalam menyelesaikan
sebuah soal tes. Dan hasil dari penelitian ini didapat bahwa butir soal yang layak
dipakai untuk uji tes pada mahasiswa Fakultas Perikanan Unhas tahun ajaran
2011/2012 adalah butir soal nomor 1 dan 7 untuk butir soal X, dan soal nomor
2,7,8,dan 12 untuk butir soal Y.
Kata kunci : teori respon butir, partial credit model
10
ABSTRACT
.In this thesis the cases discussed are scoring polytomous item response
theory in the Mid Semester exam Basic Mathematics Lecture will be given to
students of the Faculty of Forestry, University of Hasanuddin academic year
2011/2012 using the partial credit model, also includes mathematical modeling,
parameter estimation , and the estimate of the test participants' ability. In the
description of the test execution, scoring is usually done partially based on the
steps that must be taken to correctly answer a question item. Scoring done by the
pace and score points obtained by adding up scores of participants with students
every step, and the ability to estimate the raw scores. Such scoring model is not
necessarily appropriate, because the level of difficulty of each step is not taken
into account. An alternative approach that can be used that approach to item
response theory (IRT) for scoring polytomous, one with partial credit model
(PCM). PCM is a development of Rasch models in point dichotomy that contains
the item location parameter and the PCM then developed to describe the location
of item categories. Score category at the PCM shows the number of steps to
resolve the matter of the items correctly, so the ability of each test taker can be
estimated by calculating the probability of each participant to answer each step in
solving a test problem. And the results of this research obtained that the grains
matter of who worthy worn for test tests on students of Faculty of Fisheries
University of Hasanuddin academic year 2011/2012 is the grain problem number
1 and 7 for the grain problem X, and matter of numbers 2,7,8, and 12 for grains
matter of Y.
Keywords: item response theory, partial credit models
11
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .................................................................................... i
KATA PENGANTAR ................................................................................... ii
ABSTRAK .................................................................................................... iv
ABSTRACT .................................................................................................... v
DAFTAR ISI ................................................................................................ vi
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ........................................................................................... ix
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. x
BAB I PENDAHULUAN .................................................................. 1
1.1 Latar Belakang .................................................................. 1
1.2 Rumusan Masalah ............................................................. 4
1.3 Batasan Masalah ............................................................... 4
1.4 Tujuan Penelitian .............................................................. 4
1.5 Manfaat Penelitian ............................................................ 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ......................................................... 6
2.1 Teori Respon Butir (Item Response Theory) ...................... 6
2.2 Karakteristik Tes dalam Teori Respon Butir (TRB)........... 8
2.3 Rancangan Tes pada Teori Respon Butir............................ 10
2.4 Model Politomi Partial Credit Model (PCM)................. .. 11
2.5 Uji Kesamaan Variansi....................................................... 15
BAB III METODOLOGI PENELITIAN .............................................. 18
3.1 Sumber Data ..................................................................... 18
12
3.2 Variabel Penelitian ............................................................ 18
3.3 Metode Analisis Data ........................................................ 18
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................... 20
4.1 Rancangan Penarikan Sampel ............................................. 20
4.2 Mengestimasi Parameter butir ............................................ 20
4.3 Uji Levene.......................................................................... 28
4.4 Menghitung Nilai Peluang dengan PCM .......................... 29
BAB V PENUTUP .............................................................................. 36
5.1 Kesimpulan ...................................................................... 36
5.2 Saran ................................................................................ 36
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 41
13
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Diagram Rekapitulasi nilai tiap kategori perangkat tes X................23
Gambar 4.2 Diagram Rekapitulasi nilai tiap kategori perangkat tes Y................24
Gambar 4.3 Grafik Tabel nilai tingkat kesukaran tahap (𝛿𝑖𝑗) dan tingkat kesukaran
butir(b) perangkat X.................................................................................26
Gambar 4.4 Grafik Tabel nilai tingkat kesukaran tahap (𝛿𝑖𝑗) dan tingkat kesukaran
butir(b) perangkat Y.................................................................................27
Gambar 4.5 Grafik Nilai P peserta K1 pada soal X............................................33
Gambar 4.6 Grafik Nilai P peserta K2 pada soal Y............................................34
14
DAFTAR TABEL
Table 4.1 Tabel Skor Peseta perangkat tes X.......................................................21
Table 4.2 Tabel Skor Peseta perangkat tes Y .....................................................22
Table 4.3 Rekapitulasi nilap tiap kategori perangkat tes X.................................23
Table 4.4 Rekapitulasi nilai tiap kategori perangkat tes Y.. ...............................23
Table 4.5 Tabel nilai tingkat kesukaran tahap (𝛿𝑖𝑗) dan tingkat kesukaran butir(b)
perangkat X..........................................................................................25
Table 4.6 Tabel nilai tingkat kesukaran tahap (𝛿𝑖𝑗) dan tingkat kesukaran butir (b)
perangkat Y..........................................................................................26
Tabel 4.7 Klasifikasi tingkat kesukaran butir perangkat tes X
dan Y....................................................................................................27
Tabel 4.8 Tabel 4.8 Tabel nilai signifikan uji levene......................................... .28
Tabel 4.9 Nilai P peserta K1 pada soal X...........................................................31
Tabel 4.10 Nilai P peserta K2 pada soal Y.........................................................33
15
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Table Data Mentah Score Hasil Ujian Mahasiswa……………….38
Lampiran 2. Hasil Output SPSS Uji Levene…………………………………...40
16
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Tes merupakan salah satu cara paling mudah dan murah yang bisa dilakukan
untuk memotret kemajuan belajar peserta tes dalam ranah kognitif. Oleh karena
itu, keberadaan perangkat tes yang berkualitas merupakan suatu keniscayaan
sehingga kemampuan kognitif peserta tes dapat diungkapkan (Djunaidi, 2008).
Dalam bidang pendidikan, kegiatan penilaian atau evaluasi hasil belajar peserta
didik merupakan salah satu tugas penting yang harus dilakukan oleh pendidik.
Evaluasi hasil belajar peserta didik dilakukan untuk mengetahui kemajuan peserta
didik terhadap kurikulum yang telah diajarkan. Namun terkadang perangkat tes
yang digunakan dalam mengukur kemampuan Responden yang berbeda tidak
mencerminkan prestasi belajar yang sebenarnya. Banyak metode yang dapat
digunakan untuk menganalisis perangkat tes mulai dari pendekatan klasik hingga
modern. Pendekatan secara klasik yang digunakan adalah teori tes klasik
(classical true-score theory) sedangkan pendekatan modern dengan teori respon
butir (item response theory) (Vitaria, 2010).
Teori tes klasik telah lama menjadi acuan dalam pembuatan alat ukur atau
instrumen di dunia pendidikan. Dalam teori ini setiap item ditelaah menurut
tingkat kesukaran item dan daya beda item. Namun, karakteristik item tersebut
tergantung pada kelompok sampel mana yang akan digunakan atau dikenai tes.
Begitu juga pada koefisien reliabilitas dan validitas tes akan menjadi lebih tinggi
17
apabila kelompok subyek merupakan kelompok yang kemampuannya heterogen
(bervariasi besar) dan tes yang sama akan mempunyai koefisien yang lebih rendah
apabila dikenakan pada kelompok yang kemampuannya relatif homogen.
Ketergantungan pada kelompok subyek ini tentu akan mengurangi manfaat
parameter item dalam berbagai aplikasinya. Kelemahan lain, dalam teori tes klasik
diperlukan asumsi kesetaraan eror pengukuran bagi semua subyek yang dikenai
tes. Keberatan asumsi ini adalah kurangnya dukungan yang memperkuatnya
dikarenakan pada tes yang sulit, eror pengukuran bagi subyek yang
berkemampuan rendah akan berbeda dari eror bagi subyek yang berkemampuan
tinggi (Azwar, 2007).
Keterbatasan dan kelemahan tersebut menjadi dasar dalam pengembangan teori
tes baru dalam dunia pengukuran modern yang dapat melengkapi dan
memperbaiki teori tes klasik, yang disebut sebagai teori respon butir (item
response theory, IRT) atau teori sifat laten (latent trait theory). Teori respon butir
merupakan teori pengukuran modern yang digunakan dalam menganalisis item.
Teori ini mempunyai orientasi pada item yang karakteristiknya tidak tergantung
pada kelompok tertentu. Teori respon item membebaskan ketergantungan antara
item tes dan peserta tes (konsep invariansi parameter), respon peserta tes pada satu
item tes tidak mempengaruhi item tes lainnya (konsep independensi lokal), dan
item tes hanya mengukur satu dimensi ukur (konsep unidimensional). Sehingga
aplikasinya menjawab kebutuhan dunia pengukuran modern hingga saat ini, yaitu
perbandingan antar kemampuan peserta, pengembangan bank item, bahkan
pengembangan tes adaptif, dan lain-lain (Vitaria, 2010).
18
Bentuk soal dalam tes prestasi belajar, secara umum dapat dikelompokkan
menjadi dua kategori yaitu: 1) tes uraian, terdiri dari uraian bebas, uraian terbatas
atau isian singkat, uraian berstruktur, dan 2) tes objektif, terdiri dari pilihan benar
salah , pilihan ganda, dan menjodohkan. Kualitas tes, termasuk bentuk tes pilihan
ganda (dikotomi) dapat diungkap melalui analisis butir soal secara teoretis (telaah)
dan analisis empiris. Analisis butir soal secara kualitatif dilakukan untuk menilai
butir soal ditinjau dari aspek materi, konstruksi, dan bahasa. Analisis secara
kuantitatif menekankan pada analisis karakteristik butir soal secara empiris.
Karakteristik butir soal antara lain meliputi indeks kesukaran (p), daya beda (d),
dan distribusi respons.
Dalam pelaksanaan tes uraian, penskoran dilakukan perlangkah dan skor
perbutir diperoleh peserta dengan menjumlah skor siswa tiap langkah, dan
kemampuan diestimasi dengan skor mentah. Model penskoran seperti ini belum
tentu tepat, karena tingkat kesulitan tiap langkah tidak diperhitungkan. Selain itu,
peluang menjawab benar seorang siswa berdasarkan respons tertentu tidak dapat
diprediksikan. Pendekatan alternatif yang dapat digunakan dengan pendekatan
teori respons butir untuk penskoran politomi. Penskoran politomi adalah
pemberian skor pada hasil tes yang terdiri dari dua nilai atau lebih, dimana
penskorannya dilakukan langkah perlangkah dalam suatu butir soal, sehingga
dalam proses analisisnya memperhitungkan tingkat kesulitan pada tiap langkah
dalam menyelesaikan butir soal tersebut. Skor tertinggi tentu saja didapatkan
ketika peserta tes mampu menyelesaikan dengan benar soal hingga langkah akhir.
Ada beberapa model yang bisa digunakan dalam analisis butir politomi, salah
19
satunya dengan partial credit model (PCM). Berdasarkan uraian di atas, penulis
mencoba mengkaji tentang “ Partial Credit Model (PCM) dalam Penskoran
Politomi pada Teori Respon Butir”
1.2. Rumusan masalah
Dalam penulisan tugas akhir ini, permasalahan yang dibahas yaitu
bagaimana melakukan penskoran butir dengan metode Partial Credit
Model(PCM), mengerstimasi parameter dan mengestimasi kemampuan peserta
tes.
1.3. Batasan masalah
Berdasarkan permasalahan di atas, maka ruang lingkup penelitian ini
dibatasi pada penskoran politomi pada butir dalam bentuk soal urian dengan
metode Partial Credit Model.(PCM), dan dengan menggunakan rancangan tes
ekuivalen.
1.4. Tujuan penelitian
1. Mengestimasi parameter butir, indeks kesukaran butir dan daya beda
butir.
2. Melakukan penskoran politomi pada butir dengan metode Partial
Credit Model
3. Menentukan butir soal yang layak untuk peserta tes.
20
1.5. Manfaat penelitian
Penelitian tugas akhir ini dapat bermanfaat sebagai sumbangan informasi,
pemikiran mengenai penerapan ilmu statistika khususnya penggunaan teori respon
butir dengan penskoran politomi dalam peningkatan mutu pendidikan serta
diharapkan juga dapat bermanfaat bagi aspek akademis.
21
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Teori Respons Butir (Item Response Theory/IRT)
Teori Respon Butir adalah teori yang menyatakan tentang suatu pembuatan
perangkat ukur yang analisisnya berdasarkan bentuk lengkungan kurva
karakteristik butir yang diperoleh dari hasil respon para peserta tes. Dengan
menggunakan teori respon butir kemampuan peserta tes dapat dievaluasi dan
seberapa baik kemampuan suatu butir soal dalam suatu tes dapat dideskripsikan.
Teori respon butir digunakan untuk mengatasi kelemahan yang terjadi pada teori
tes klasik. Perhitungan pada teori tes klasik mengaitkan tingkat kesukaran dengan
kemampuan kelompok peserta tes secara lansung, sedangkan analisis pada teori
respon butir tingkat kesukaran butir tidak dikaitkan langsung dengan kemampuan
peserta tes tetapi tingkat kesuakaran butir dikaitkan lansung dengan karakteristik
butir. Analisis butir tes dilakukan dengan tujuan mengetahui atau mencari butir tes
yang berkualitas untuk digunakan sebagai alat pengukur baik untuk tes hasil
belajar maupun penelitian yang berkaitan dengan kognitif. Menurut Hambleton,
Swaminathan, & Rogers (1991: 5) secara umum ciri-ciri teori respons butir adalah
sebagai berikut:
1. Karakteristik butir tidak tergantung pada peserta ujian,
2. Skor yang digambarkan peserta ujian tidak tergantung pada tes,
3. Merupakan model yang lebih menekankan pada tingkat butir dari pada tingkat
tes,
22
4. Merupakan model yang tidak mensyaratkan secara ketat tes paralel untuk
menaksir reliabilitas, dan
5. Merupakan model yang menguraikan sebuah ukuran keputusan untuk tiap
skor kemampuan yakni ada hubungan fungsional antara peserta tes dengan
tingkat kemampuan yang dimiliki.
Selain itu, menurut Hambleton, Swaminathan, & Rogers (1991: 9)
mengemukakan bahwa asumsi-asumsi yang melandasi teori respons butir adalah:
1. Unidimensi, setiap butir hanya mengukur satu ciri peserta.
2. Independensi lokal, respon pada butir (item) yang satu bebas dari pengaruh
respon pada butir lain jika kemampuan yang mempengaruhi performansi
dibuat konstan.
3. Fungsi karakteristik butir atau kurva karakteristik butir, merefleksikan
hubungan yang sebenarnya antara kemampuan dan respon peserta terhadap
butir tes.
Ditinjau dari banyaknya asumsi, teori respons butir memang diharapkan
akan memberikan informasi yang lebih teliti dibandingkan teori tes klasik. Namun
demikian, berkaitan dengan ukuran sampel, baik teori tes klasik maupun teori
respons butir tidak mensyaratkan ukuran sampel secara pasti.
Parameter-parameter dalam Teori respon Butir (Item response Theory)
antara lain,
1. tingkat kesulitan item (b),
2. daya beda item (a),
3. peluang tebakan semu (c),
23
4. parameter peserta (𝜃),
5. respon peserta terhadap item dinyatakan dalam bentuk probabilitas
menjawab benar (Pi(𝜃)).
2.2. Karakteristik Tes dalam Teori Respon Butir (TRB)
Karakteristik butir soal ditunjukkan oleh parameter kemampuan yang
digunakan dalam model teori respon itu. Untuk mengetahui sejauh mana
keterterapan teori respon, maka perlu diadakan pengujian terhadap parameter
kemampuan yang digunakan dalam teori tersebut. Secara umum karakteristik butir
test yang umumnya digunakan adalah untuk menentukan apakah butir soal itu
layak atau tidak digunakan untuk mengukur kemampuan peserta test (Responden).
Karakteristik butir test biasanya digunakan dua bentuk parameter yaitu sebagai
berikut:
2.2.1.Tingkat kesukaran butir soal (b)
Tingkat kesukaran soal adalah kemampuan peserta ujian secara
keseluruhan untuk menjawab butir soal dengan benar. Ada beberapa alasan untuk
menyatakan tingkat kesukaran soal. Bisa saja tingkat kesukaran soal ditentukan
oleh kedalaman soal, kompleksitas, atau hal-hal lain yang berkaitan dengan
kemampuan yang diukur oleh soal. Namun demikian, ketika kita mengkaji lebih
mendalam terhadap tingkat kesukaran soal, akan sulit menentukan mengapa
sebuah soal lebih sukar dibandingkan dengan soal yang lain. Intinya, bermutu atau
tidaknya butir-butir item tes hasil belajar pertama-tama dapat diketahui dari
derajat kesukaran atau taraf kesukaran yang dimiliki oleh masing-masing butir
24
item tersebut. Butir-butir item tes hasil belajar dapat dinyatakan sebagai butir-butir
item yang baik, apabila butir-butir item tersebut tidak terlalu sukar dan tidak pula
terlalu mudah dengan kata lain derajat kesukaran item itu adalah sedang atau
cukup. Angka yang dapat memberikan petunjuk mengenai tingkat kesulitan item
itu dikenal dengan istilah difficulty index (angka indeks kesukaran item), yang
dalam dunia evaluasi hasil belajar umumnya dilambangkan dengan huruf b.
Tingkat kesukaran butir soal dapat diperoleh dengan cara berikut:
𝑏𝑖 =𝑛𝑖
𝑁𝑖 (2.1)
𝑏𝑖 = tingkat kesukaran butir i
𝑛𝑖= jumlah skor yang diperoleh peserta yang menjawab pada butir i
Ni= skor maksimal pada butir i
Namun pada bentuk butir politomi, nilai tingkat kesukaran butir adalah jumlah
dari tingkat kesukaran tahap tiap butir.
Sedangkan untuk menentukan tingkat kesukaran tahap pada suatu item dapat
diperoleh dengan cara berikut:
𝛿𝑖𝑗 =𝑛𝑖𝑗
𝑁𝑖 (2.2)
𝛿𝑖𝑗 = tingkat kesukaran tahap j pada butir i
𝑛𝑖𝑗= jumlah skor yang diperoleh peserta yang menjawab pada butir i kategori j
Ni= skor maksimal pada butir i
Kategori tingkat kesukaran soal yaitu sebagai berikut :
a. Tingkat kesukaran antara 0,00 – 0,30 soal tergolong sulit
artinya hanya 0 – 30% siswa yang menjawab benar.
25
b. Tingkat kesukaran antara 0,31 – 0,70 soal tergolong sedang
artinya hanya 31 – 70% siswa yang menjawab benar.
c. Tingkat kesukaran antara 0,71 – 1,00 soal tergolong mudah
artinya 71 – 100% siswa yang menjawab benar, (Adolf, 2009).
2.3. Rancangan Tes pada Teori Respon Butir
Petersen dkk (dalam Holland & Rubin, 1982) mengemukakan tiga
jenis rancangan dalam penyetaraan skor diantara beberapa tes yang berbeda, yaitu
Rancangan Kelompok Tunggal (A), Rancangan Kelompok Ekuivalen (B), dan
Rancangan Tes Jangkar (C). Berikut adalah skema ramcangan tersebut.
Tabel 2. 1. Skema Rancangan tes
Jenis rancangan
Kelompok peserta tes
K1 K2
A 𝑋 𝑌
B 𝑋 ,Y
C 𝑋 +R 𝑌 + 𝑅
Keterangan : diadaptasi dari Crocker & Algina, 1986.
Pada rancangan kelompok tunggal, kegiatan penyetaraan dilakukan dengan
menggunakan satu kelompok peserta yang merespons dua perangkat tes misalnya
X dan Y. Parameter butir dari kedua perangkat tes diestimasi secara terpisah
dengan mengkalibrasi parameter kemampuan peserta atau parameter butir.
Berdasarkan rancangan ini, dengan mengkalibrasi parameter kemampuan peserta
maka parameter butir dari perangkat tes X dan Y sudah berada pada skala yang
sama (Hidayati, 2002). Untuk ilustrasi:
26
Gambar 2.1 Rancangan Kelompok Tunggal
Pada rancangan Ekuivalen, dua perangkat tes diberikan pada dua
kelompok peserta yang sama kemampuannya atau ekuivalen. Proses secara spiral
digunakan dalam desian ini, dimana peserta tes dibagi dua secara acak kemudian
masing-masing mendapat perangkat tes X dan tes Y. Sebagai ilustrasi, misalnya
terdapat dua kelompok K1 dan K2 dan dua perangkat tes misalnya X dan Y.
kelompok K1 mengerjakan perangkat tes X dan kelompok K2 mengerjakan
perangkat tes Y.
Gambar 2.2 Rancangan Ekuivalen
Rancangan tes jangkar, biasanya didesain jika masalah keamanan tes
Y X
K1
K1 K2
Y X
27
X Y
menjadi salah satu pertimbangan penting dan memungkinkan untuk
menyelenggarkan beberapa tes dalam satu waktu. Pada desain ini masing-masing
perangkat tes mempunyai beberapa item yang sama (common item) dan masing-
masing kelompok mengerjakan perangkat tes yang berbeda. Kelompok peserta
tes tidak dibentuk atas dasar acak. Pada rancangan ini, peserta tes hanya
disyaratkan ada dua kelompok, yaitu K1 dan K2. Selanjutnya, perangkat tes 𝑋 dan
𝑌 masing-masing ditambah dengan perangkat tes pengait atau perangkat tes
jangkar atau anchor (R), sehingga perangkat tes menjadi 𝑋 +R dan 𝑌 + 𝑅. Setelah
itu, K1 mengerjakan perangkat tes 𝑋 +R dan K2 menegerjakan 𝑌 + 𝑅 yang
akhirnya ditemukan formula konversi.
Gambar 2.3 Rancangan Anchor
Namun pada penelitian ini kami hanya menggunakan rancangan B atau
rancangan kelompok ekuivalen (Equivalent-Group Design).
2.4 Model Politomi Partial Credit Model (PCM)
Menurut Mardapi (1991:7), pada awalnya teori respons butir
menggunakan distribusi normal, namun dalam perkembangan selanjutnya
K1 K2
R
28
digunakan model distribusi logistik. Hal ini dikarenakan model distribusi logistik
lebih sederhana analisis matematiknya. Teori respon butir memiliki dua ciri
utama, pertama, teori respon butir memiliki variabel respon berupa data dikotomi
yaitu 1 (untuk respon dari peserta tes yang benar) dan 0 (untuk respon dari peserta
tes yang salah). Kedua, teori respon butir memiliki kurva karakteristik butir
berbentuk seperti huruf S. Kedua ciri tersebut senada dengan model logistik,
khususnya model logistik biner. Model logistik biner merupakan model yang
digunakan untuk menganalisis hubungan antara satu variabel respon dan beberapa
variabel bebas, dengan variabel responya berupa data kualitatif dikotomi. Kurva
fungsi distribusi model logistik menyerupai huruf S. Kesamaan ciri tersebut
menjadi dasar pengembangan model pada teori respon butir menggunakan model
logistik. Dalam teori respon butir digunakan model matematis untuk
menghubungakan karakteristik butir dengan kemampuan peserta tes. Hubungan
tersebut digambarkan melalui kurva karakteristik butir.
Terdapat beberapa model pengukuran yang termasuk kategori teori respon
butir. Model pengukuran tersebut dibedakan berdasarkan jumlah parameter butir
yang dimasukan kedalam model yaitu model logistik satu parameter, model
logistik dua parameter, dan model logistik tiga parameter. Perbedaan ketiga model
tersebut terletak pada banyaknya parameter yang digunakan untuk
menggambarkan karakteristik butir dalam model yang bersangkutan. (Hambleton
dkk, 1991: 7)
Model logistik memiliki satu parameter ciri peserta dan satu sampai tiga
parameter ciri butir yang tergabung ke dalam bentuk fungsi yang menentukan
29
probabilitas jawaban benar dalam suatu butir tertentu. Namun untuk dapat
mengetahui nilai pada model logistik ini, perlu diketahui berapa besar nilai
parameter itu dalam suatu pengukuran.penentuan nilai parameter, ini dikenal
sebagai mengestimasi parameter. Jika yang diperhatikan peserta pada suatu
pelaksanaan uji tes, maka pengestimasian ini dilakukan untuk mengetahui
bagaimana ciri peserta atau bagaimana kemampuan peserta pada uji tes itu.
Pengestiamasian ini bersangkutan dengan ciri peserta atau dengan kemampuan
peserta. Tapi jika yang diperhatikan butir dalam ujian tes maka pengestimasian ini
dilakukan untuk mengetahui bagaimana ciri butir itu. Pengestimasian ini
bersangkutan dengan ciri butir atau taraf kesukaran butir, perbedaan butir dan
kebetulan menjawab dengan benar pada butir itu.
PCM merupakan pengembangan dari model Rasch butir dikotomi yang
diterapkan pada butir politomi. Model Rasch butir dikotomi yang berisi satu
parameter lokasi butir kemudian dikembangkan dengan menjabarkan lokasi butir
menjadi kategori. Persamaan Model Rasch menurut Han & Hambleton (2007:15)
dituliskan sebagai berikut:
𝑃𝑖(𝜃) =1
1+𝑒−𝐷(𝜃−𝑏𝑖) (2.7)
Nilai peluang setiap peserta berhasil mengerjakan item i merupakan
fungsi logistik perbedaan parameter kemampuan θ dengan tingkat kesukaran item
bi. Persamaan diatas dapat ditulis kembali sebagai berikut:
𝑃𝑖(𝜃) =1
1+𝑒−𝐷(𝜃−𝑏𝑖) =exp (𝐷(𝜃−𝑏𝑖))
1+exp (𝐷(𝜃−𝑏𝑖))=
𝑃𝑖1
𝑃𝑖0(𝜃)+𝑃𝑖1(𝜃) (2.8)
30
Sehingga persamaan RM untuk peserta n dan item i dengan skor x sebesar 0 dan
1 dengan kemampuan sebesar 𝜃 dan tingkat kesuakaran item sebesar δ adalah
sebagai berikut (Masters, 1999:101;Wright, 1982:39-40).
𝑃𝑛𝑖𝑥 =1
1+exp (𝜃𝑛−𝛿𝑖1) 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 0 (2.9)
dan
𝑃𝑛𝑖𝑥 =exp (𝜃𝑛−𝛿𝑖1)
1+exp (𝜃𝑛−𝛿𝑖1) 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 1 (2.10)
Model diatas merupakan model estimasi pada bentuk soal dengan skala
penskoran dikotomi. Kemudian dikembangkan pada skala politomi yang
memiliki pola skor x sebesar 0,1,2,3,...,mi. Sehingga peluang seorang peserta
pada tingkat kemmpuan θ meraih skor x diatas x-1 dapat dihitung dengan
persamaan sebagai berikut (Han & Hambleton, 2007:15).
𝑃𝑖𝑥(𝜃)
𝑃𝑖𝑥−1(𝜃)+𝑃𝑖𝑥(𝜃)=
exp (𝐷(𝜃−𝑏𝑖𝑥))
1+exp (𝐷(𝜃−𝑏𝑖𝑥)) 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 0,1,2,3, … , 𝑚𝑖 (2.11)
Pix(θ) dan Pi(x-1)(θ) mengacu pada peluang seorang peserta dengan kemampuan θ
meraih skor x dan x-1. Sehingga peluang seorang peserta dengan kemampuan θ
untuk memperoleh skor x pada item i dengan tingkat kesukaran item sebesar δ
dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑃𝑛𝑖𝑥 =1
1+exp (𝜃𝑛−𝛿𝑖𝑗) 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 0 (2.12)
𝑃𝑛𝑖𝑥 =exp (𝜃𝑛−𝛿𝑖𝑗)
1+exp (𝜃𝑛−𝛿𝑖𝑗) 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 1,2,3 … . , 𝑚𝑖 (2.13)
Keterangan:
Pnix(θ)= peluang peserta ke-n dengan tingkat kemampuan θ memperoleh skor x
31
pada butir i
θn = tingkat kemampuan peserta
δij= tingkat kesukaran tahap (j) pada butir (i).
Dengan demikian, tingkat kesukaran butir untuk butir i sebesar δ akan
terurai menjadi nilai delta sebesar δij untuk x=1,2,3,..,mi. Butir nomor satu
memiliki tiga kategori atau diskors secara politomi tiga kategori, memiliki δ11
dan δ12, butir nomor 2 memiliki δ21 δ22. Besarnya nilai delta-1 menunjukkan nilai
yang diperlukan peserta untuk berpindah dari kategori 1 (skor 0) ke kategori 2
(skor 1) dan nilai delta-2 menunjukkan nilai yang diperlukan untuk berpindah dari
kategori 2 (skor 1) ke kategori 3 (skor 2). Besarnya delta-1 dapat lebih kecil,
sama, atau lebih besar dari delta-2.
Parsial Kredit Model (PCM) pada skala politomi yang merupakan
pengembangan dari model Rasch pada skala dikotomi. Asumsi pada PCM yakni
setiap butir mempunyai daya beda yang sama, namun indeks kesukaran dalam
setiap langkah tidak perlu terurut, suatu langkah dapat lebih sulit dibandingkan
langkah berikutnya. Skor kategori pada PCM menunjukkan banyaknya langkah
untuk menyelesaikan dengan benar butir tersebut. Skor yang lebuh tinggi
menunjukkan kemampuan yang lebih besar daripada skor kategori yang lebih
rendah. Jika i adalah butir politomi dengan kategori skor x sebesar 0,1,2,…,mi,
maka probabilitas dari individu n skor x butir i dapat dituliskan dalam persamaan
berikut:
𝑃𝑛𝑖𝑥(𝜃) =𝑒𝑥𝑝 ∑ (𝜃−𝛿𝑖𝑗)𝑥
𝑗=0
∑ 𝑒𝑥𝑝 ∑ (𝜃−𝛿𝑖𝑗)ℎ𝑗=0
𝑚𝑖ℎ
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 0,1,2, … . , 𝑚𝑖 (2.14)
32
Keterangan:
Pnix(θ)= peluang peserta ke-n dengan tingkat kemampuan θ memperoleh skor x
pada butir i
x = skor peserta
j = kategori/tahap dalam butir soal
i = butir soal
n = peserta
θn = tingkat kemampuan peserta ke n
δij= tingkat kesukaran tahap (j) pada butir (i).
Persamaan di atas dapat dijabarkan berdasarkan jumlah kategori di dalam
butir. Misalnya sebuah butir memiliki kategori dengan skor 0,1,2. Maka kita
dapatkan kategori (j) sebanyak 3 buah persamaan yang probabilitas individu pada
tiap kategori.
Probabilitas pada kategori 0 Pi0(θ)= 1
1+exp(𝜃𝑛−𝛿𝑖1)+exp [(𝜃𝑛−𝛿𝑖1)+(𝜃𝑛−𝛿𝑖2)] (2.5)
Probabilitas pada kategori 1 Pi1(θ)= exp [(𝜃𝑛−𝛿𝑖1)
1+exp(𝜃𝑛−𝛿𝑖1)+exp [(𝜃𝑛−𝛿𝑖1)+(𝜃𝑛−𝛿𝑖2)] (2.6)
Probabilitas pada kategori 2 Pi2(θ)= exp [(𝜃𝑛−𝛿𝑖1)+𝑒xp [(𝜃𝑛−𝛿𝑖2)
1+exp(𝜃𝑛−𝛿𝑖1)+exp [(𝜃𝑛−𝛿𝑖1)+(𝜃𝑛−𝛿𝑖2)] (2.7)
Probabilitas pada kategori 0 terlihat ada angka 1 pada bagian penyebut. Hal ini
dikarenakan dalam PCM mensyaratkan persamaan berikut
∑ (𝜃 − 𝛿𝑖𝑗) = 10𝑗=0
33
2.5 Uji Kesamaan Variansi
Uji kesamaan variansi atau uji homogenitas dimaksudkan untuk
memperlihatkan bahwa dua atau lebih kelompok data sampel berasal dari populasi
yang memiliki variansi yang sama. Kehomogenan varian untuk beberapa
kelompok data dapat diperiksa melalui box-plot. Selain dengan melihat box-plot,
kehomogenan varians dapat diuji dengan statistik uji F, uji Bartlett dan uji Levene.
Uji F dilakukan jika kelompok sampel tidak lebih dari dua. Untuk data yang lebih
dari dua kelompok sampel digunakan uji Bartlett dan uji Levene. Statistik uji
Bartlett dapat dipergunakan jika data berdistribusi normal, sedangkan statistik uji
Levene tidak membutuhkan syarat kenormalan data (Supra, 2009). Karena dalam
penelitian ini hanya menggunakan dua kelompok sampel maka digunakan uji
Levene.
Pengujian hipotesis dua varians dilakukan untuk mengetahui variansi dua
populasi sama atau tidak (Afgani, 2009).
Jika 𝑆12 dan 𝑆2
2 merupakan penduga 𝜎1
2 dan 𝜎2
2 maka rumus varian:
𝑆12 =
∑ 𝑋𝑖2
𝑘1−1−
(∑ 𝑋𝑖)2
𝑘1(𝑘1−1) (2.8)
𝑆22 =
∑ 𝑌𝑖2
𝑘2−1−
(∑ 𝑌𝑖)2
𝑘2(𝑘2−1) (2.9)
dimana,
𝑆12 = varians dari parameter peserta kelompok tes pertama (X) dengan 𝑘1 butir
soal
𝑆22 = varians dari parameter peserta kelompok tes kedua (Y) dengan 𝑘2 butir
soal.
34
Hipotesis yang digunakan yaitu,
H0 : variansi parameter peserta kelompok tes X dan Y sama𝜎12 = 𝜎2
2
H1 : variansi parameter peserta kelompok tes X dan Y tidak sama (𝜎12 ≠
𝜎22)
Ftabel ditentukan berdasarkan taraf nyata (), derajat bebas pembilang
(𝑣1 = 𝑘1 − 1 ), dan derajat bebas penyebut (𝑣2 = 𝑘2 − 1)
Adapun kriteria pengujiannya yaitu,
Ho diterima, jika 𝐹1−
1
2𝛼(𝑣1;𝑣1)
< 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹1
2𝛼(𝑣1;𝑣1)
Ho ditolak, jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹1−
1
2𝛼(𝑣1;𝑣1)
atau 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹1
2𝛼(𝑣1;𝑣1)
dimana,
𝐹1−𝛼(𝑣1;𝑣1) =1
𝐹𝛼(𝑣1;𝑣1) maka, 𝐹
1−12
𝛼(𝑣1;𝑣1)=
1
𝐹12
𝛼(𝑣1;𝑣1)
Dimana uji statistik,
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑆1
2
𝑆22
dengan derajat bebas pembilang adalah 𝑣1 dan derajat bebas penyebut adalah 𝑣2.
35
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Data yang akan digunakan pada skripsi ini adalah data primer yang berupa
nilai ujian Mid Semester Mata Kuliah Matematika Dasar yang akan diberikan
kepada mahasiswa Fakultas Perikanan Universitas Hasanuddin tahun ajaran
2011/2012.
3.2 Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan adalah sebagai berikut:
X = parangkat tes pertama
Y = parangkat tes kedua
3.3 Metode Analisis Data
Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan, yang berkaitan dengan
tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data butir soal melalui hasil ujian mahasiswa Fakultas
Perikanan Universitas Hasanuddin tahun ajaran 2011/201.
2. Skoring pada data
Setelah tes selesai diujikan, selanjutnya dilakukan pemeriksaan hasil tes
untuk memperoleh skor dari tiap perangkat tes.
3. Menghitung indeks parameter butir yaitu tingkat kesukaran butir(𝛿)
4. Melakukan uji homogenitas varians dari parameter kedua perangkat tes.
36
5. Mengestimasi tingkat kemampuan dan probabilitas peserta menjawab butir
dengan benar menggunakan Partial Credit Model.
Berikut skema alur kerja dari metode analisis data yang digunakan:
Gambar 3.1: Skema Alur Kerja
Mulai
Rancangan kelompok ekuivalen (equivalent-group design)
design).
Kesimpulan
Menghitung indeks
parameter butir
Konversi Data Mentah
Selesai
1. Tingkat kesukaran
tahap(𝛿)
data
Estimasi probabilitas
Kemampuan Peserta dengan
PCM
Uji Homogenitas Varians
37
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Rancangan Penarikan Sampel
Rancangan penyetaraan yang digunakan dalam penelitian ini adalah
rancangan kelompok ekuivalen (equivalent-group design). Pada rancangan ini,
dua perangkat tes diberikan pada dua kelompok dengan asumsi memiliki
kemampuan yang sama atau ekuivalen. Kelompok pertama (K1) mengerjakan
perangkat tes X dan kelompok kedua (K2) mengerjakan perangkat tes Y.
Perangkat tes tersebut diberikan kepada mahasiswa pada Fakultas Perikanan
dengan rancangan tes yang sama.
Jumlah peserta sebanyak 52 mahasiswa, dimana masing-masing terdiri
atas 26 mahasiswa kelompok pertama (K1) yang mengerjakan perangkat tes X
dan kelompok kedua (K2) yang mengerjakan perangkat tes Y.
Jumlah soal pada masing-masing perangkat tes adalah 13 butir soal dalam
bentuk esay tes. Berdasarkan model yang digunakan pada penelitian ini, perangkat
tes yang terdiri 13 butir soal essay dengan skor mentah tertinggi 10 dan skor
terendah 0. Skor tersebut akan dibuat dalam bentuk skor politomi dengan
mengkonversi nilai mentah yang diperoleh oleh peserta kedalam bentuk 0,1, dan 2
(tiga kategori).
4.2 Mengestimasi Parameter butir
Untuk lebih mempermudah analisis, data skor mentah peserta yang
diperoleh pada penelitian dikonversi ke dalam bentuk data skor politomi, yaitu 0,
38
1, dan 2. Peserta yang memperoleh skor 0-4 akan dikonversi ke 0, peserta yang
memperoleh skor 5-7 akan dikonversi ke 1, dan peserta yang memperoleh skor 8-
10 akan dikonversi ke skor 2.
Berdasarkan ketentuan tersebut, diperoleh data baru hasil konversi yaitu
sebagai berikut:
a. Data untuk kelompok pertama (K1) yang mengerjakan soal X
Table 4.1 Tabel Skor Peseta perangkat tes X
Soal peserta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Total A
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 1 0 0 2 0 0 1 1 0 0 5
6 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4
7 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 4
8 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2
9 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
11 2 0 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 7
12 2 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 0 0 6
13 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
14 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2
15 2 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 6
16 2 0 0 0 0 0 2 1 0 0 1 0 0 6
17 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 3
18 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 4
19 2 2 0 0 2 0 2 2 0 0 2 2 0 14
20 2 1 0 0 2 0 2 0 0 0 1 0 0 8
21 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
22 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
23 2 0 0 1 0 0 2 2 1 1 2 0 0 11
24 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 3
25 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2
26 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Total B 22 5 4 6 4 1 22 11 1 5 14 2 0
39
b. Data untuk kelompok Kedua (K2) yang mengerjakan soal Y
Table 4.2 Tabel Skor Peseta perangkat tes Y
Soal
peserta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Total A
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2
2 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3
3 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 3
4 1 0 0 1 1 0 2 0 0 0 0 0 0 5
5 2 1 2 0 1 1 2 2 2 1 1 2 0 17
6 0 0 0 1 0 1 0 2 0 0 0 2 0 6
7 2 2 2 0 1 1 0 1 0 0 1 2 0 12
8 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 5
9 2 2 0 1 0 1 2 2 0 0 1 2 0 13
10 0 2 2 0 0 1 2 0 0 0 1 2 0 10
11 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3
12 0 2 2 0 1 1 2 0 0 0 0 1 0 9
13 0 1 0 1 2 0 2 2 0 0 1 1 1 11
14 1 2 1 2 2 1 0 2 1 0 1 1 0 14
15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
16 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2
17 0 0 0 0 0 0 2 0 1 0 2 2 0 7
18 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 4
19 0 1 0 1 0 1 2 2 0 1 0 2 0 10
20 0 1 0 0 0 1 2 2 1 0 0 0 0 7
21 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 2 0 0 5
22 0 0 0 0 0 1 2 2 0 0 2 0 0 7
23 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2
24 1 0 0 1 0 2 2 0 0 0 0 0 0 6
25 0 2 0 1 0 0 2 0 2 2 2 2 0 13
26 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3
Total B 9 21 10 13 11 13 34 17 7 4 14 25 1
40
Dari table 4.1 dibuat rekapitulasi dari nilai tiap kategori sebagai berikut:
Table 4.3 Rekapitulasi nilai tiap kategori perangkat tes X
Butir(i) Frekwensi
Total Kat.1 Kat.2 Kat.3
1 15 0 11 26
2 23 1 2 26
3 24 0 2 26
4 20 6 0 26
5 24 0 2 26
6 25 1 0 26
7 15 0 11 26
8 20 1 5 26
9 25 1 0 26
10 21 5 0 26
11 16 6 4 26
12 25 0 1 26
13 26 0 0 26
Gambar 4.1 Diagram Rekapitulasi nilai tiap kategori perangkat tes X
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Frekwensi Kat.1
Frekwensi Kat.2
Frekwensi Kat.3
41
Table 4.4 Rekapitulasi nilai tiap kategori perangkat tes Y
Butir(i) Frekwensi
Total Kat.1 Kat.2 Kat.3
1 20 3 3 26
2 12 7 7 26
3 20 2 4 26
4 15 9 2 26
5 18 5 3 26
6 14 11 1 26
7 9 0 17 26
8 17 1 8 26
9 21 3 2 26
10 23 2 1 26
11 16 6 4 26
12 11 5 10 26
13 25 1 0 26
Gambar 4.2 Diagram Rekapitulasi nilai tiap kategori perangkat tes Y
Dari data diatas maka akan ditentukan parameter dari tiap butir soal di atas
yaitu indeks kesukaran soal (b) dan indeks kesukaran tahap (𝛿𝑖𝑗) tiap butir soal.
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Frekwensi Kat.1
Frekwensi Kat.2
Frekwensi Kat.3
42
Dengan menggunakan rumus pada persamaan 2.1 maka diperoleh indeks
kesukaran tahap (𝛿𝑖𝑗) tiap kelompok peserta tes pada masing-masing tes yang
dikerjakan. Setiap butir soal diskor secara politomi dan memiliki tiga kategori
sehingga memiliki 𝛿𝑖1 dan 𝛿𝑖2. besarnya 𝛿𝑖1 menunjukkan nilai yang diperlukan
peserta untuk pindah dari kategori 1 (skor 0) ke kategori 2 (skor 1) pada butir i
dan nilai 𝛿𝑖2 menunjukkan nilai yang diperlukan peserta tes untuk berpindah dari
kategori 2 (skor 1) ke kategori 3(skor 2) pada butir i.
Sebagai contoh untuk menghitung tingkat kesukaran tahap 1 pada butir soal
nomor 2 (𝛿21) pada perangkat tes X yaitu sebagai berikut:
Diketahui 𝑛21 = 1, N2=52. Maka
𝛿𝑖𝑗 =𝑛𝑖𝑗
𝑁𝑖
𝛿21 =1
52
𝛿21 = 0.019
Jadi nilai tingkat kesukaran tahap 1 pada butir nomor 2 adalah sebesar
0.019. nilai ini menunjukkan kemampuan peserta tes untuk berpindah dari
kategori 1 (skor 0) ke kategori 2 (skor 1) pada butir soal nomor 2. Dengan cara
yang sama didapatkan nilai 𝛿𝑖𝑗 pada butir-butir soal lainnya.
43
Table 4.5 Tabel nilai tingkat kesukaran tahap (𝛿𝑖𝑗) dan tingkat kesukaran butir(b)
perangkat X
butir(i)
Indeks Kesukaran
Tahap
tk kesukaran butir
𝛿𝑖1 𝛿𝑖2
1 0 0.423 0.42
2 0.019 0.077 0.096
3 0 0.077 0.076
4 0.115 0 0.115
5 0 0.077 0.077
6 0.019 0 0.019
7 0 0.423 0.423
8 0.019 0.192 0.211
9 0.019 0 0.019
10 0.096 0 0.096
11 0.115 0.154 0.269
12 0 0.038 0.038
13 0 0 0
Gambar 4.3 Grafik Tabel nilai tingkat kesukaran tahap (𝛿𝑖𝑗) dan tingkat kesukaran
butir(b) perangkat X
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
tingkat kesukaran butir X
tingkat kesukaran butirX
44
Table 4.6 Tabel nilai tingkat kesukaran tahap (𝛿𝑖𝑗) dan tingkat kesukaran butir (b)
perangkat Y
butir(i)
Indeks Kesukaran Kategori
tingkat kesukara
n butir 𝛿𝑖1 𝛿𝑖2
1 0.058 0.12 0.17308
2 0.135 0.27 0.40385
3 0.038 0.15 0.19231
4 0.173 0.08 0.25
5 0.096 0.12 0.21154
6 0.212 0.04 0.25
7 0 0.65 0.65385
8 0.019 0.31 0.32692
9 0.058 0.08 0.13462
10 0.038 0.04 0.07692
11 0.115 0.15 0.26923
12 0.096 0.38 0.48077
13 0.019 0 0.01923
Gambar 4.4 Grafik Tabel nilai tingkat kesukaran tahap (𝛿𝑖𝑗) dan tingkat kesukaran
butir(b) perangkat Y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
tingkat kesukaran butir Y
tingkat kesukaran butirY
45
Tabel 4.7 Klasifikasi tingkat kesukaran butir perangkat tes X dan Y
Indeks
Kesukaran Klasifikasi
X Y
Butir Soal Jumlah Butir Soal Jumlah
0,00 - 0,30 Sukar
2,3,4,5,6,8
,9,10,11,1
2,13
11
1,
3,4,5,6, ,9,10
,11, 13
9
0,31 - 0,70 Sedang 1,7 2 2,7,8,12 4
0,71 - 1,00 Mudah 0 0 0 0
Pada tabel 4.7. dapat dilihat bahwa untuk perangkat tes X terdapat 11 butir
soal yang masuk dalam kategori soal sukar, 2 butir soal sedang dan 0 butir soal
mudah sedangkan untuk perangkat tes Y terdapat 9 butir soal sukar, 4 butir soal
sedang dan 0 butir soal mudah. Butir-butir soal perangkat tes X dan Y yang
dikategorikan butir soal sukar, sedang dan mudah tersebut merupakan butir-butir
soal yang berbeda. Ini menandakan bahwa tingkat kesukaran tiap butir perangkat
tes X dan Y tidak sama.
4.3 Uji Levene
Uji Levene dilakukan untuk mengetahui kehomogenan variansi terhadap
parameter-parameter yang diuji yaitu parameter daya beda (a), tingkat kesukaran
soal (b). Uji levene dilakukan terhadap setiap pasang parameter pada setiap
perangkat tes yaitu perangkat tes X dan Y.
Adapun hipotesis dalam uji levene ini yaitu sebagai berikut:
𝐻0: tidak ada perbedaan signifikan variansi antara perangkat tes X dan Y
46
𝐻1: ada perbedaan signifikan variansi antara perangkat tes X dan Y
Atau
𝐻0: 𝜎1 = 𝜎2
𝐻1: 𝜎1 ≠ 𝜎2
Taraf nyata (𝛼) yang digunakan dalam penelitian ini sebesar 𝛼 = 5% (0,05)
dan kriteria pengujiannya yaitu 𝐻0 diterima (𝐻1ditolak) apabila nilai Signifikan
uji levene > 𝛼 = 0,05 dan 𝐻1 diterima (𝐻0ditolak) apabila nilai Signifikan uji
levene < 𝛼 = 0,05.
Hasil uji Levene dapat dilihat pada table berikut :
Tabel 4.8 Tabel nilai signifikan uji levene
Perangkat
Tes
Parameter Keterangan
b
X
0.059
Terima 𝐻0
Y Terima 𝐻0
Berdasarkan teori uji levene yang menyatakan bahwa untuk mengetahui
sebuah data homogenitas atau tidak maka kita dapat melihat nilai Levene statistic
dan juga nilai signifikansinya, apabila nilai signifikannya lebih besar dari
𝛼 = 0,05 maka data tersebut dapat dikatakan homogen.
Dari hasil analisis data maka dapat dilihat bahwa nilai signifikansi sebesar
0,059 (>0,05) artinya parameter tingkat kesukaran butir(b) pada perangkat X
dapat dikatatakan homogen dengan parameter tingkat kesukaran butir(b) pada
perangkat tes Y. Hasil ini memberikan kesimpulan bahwa pada perangkat tes X
dan Y dikatakan bahwa kedua perangkat test ini sudah setara dalam mengukur
47
kemampuan responden. Ini dapat dibuktikan dengan melihat hasil uji levene pada
kedua parameter.
4.4 Menghitung Nilai Peluang dengan PCM
Dalam skala penskoran politomi memiliki skor x sebesar 0,1,2,3,...,mi.
Peluang seorang peserta tes dengan tingkat kemampuan θ meraih skor sebesar x
dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
𝑃𝑛𝑖𝑥(𝜃) =𝑒𝑥𝑝 ∑ (𝜃−𝛿𝑖𝑗)𝑥
𝑗=0
∑ 𝑒𝑥𝑝 ∑ (𝜃−𝛿𝑖𝑗)ℎ𝑗=0
𝑚𝑖ℎ
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 0,1,2, … . , 𝑚𝑖
Persamaan diatas merupakan model PCM untuk skala politomi.
Langkah-langkah untuk menghitung nilai peluang seorang peserta
memperoleh skor x adalah
1. Mengkonversi skor mentah peserta tes ke dalam bentuk politomi.
2. Mengitung indeks tingkat kesukaran langkah pada setiap butir soal.
3. Menentukan nilai tingkat kemampuan peserta tes (θ).
4. Menghitung nilai peluang peserta tes memperoleh skor x
Sebagai contoh untuk menghitung probabilitas peserta nomor urut 2 pada
kelompok K2 pada soal Y dengan nilai kemampuan (θ) 0,5 memperoleh skor 0,1,
dan 2 berturut-turut pada butir soal nomor 3, 4, dan 7 adalah sebagai berikut:
Dik: x3 = 0, x4=1, dan x7=2
𝛿31 = 0.38
𝛿32 = 0.15
𝛿41 = 0.173
𝛿42 = 0.08
𝛿71 = 0
48
𝛿72 = 0.65
θ = 0,4
Maka untuk mencari nilai peluang masing-masing skor adalah
Probabilitas pada butir 3 dengan skor 0:
P30(θ)= 1
1+exp(𝜃2−𝛿31)+exp[(𝜃2−𝛿31)+(𝜃2−𝛿32)]
P30(0.4)=1
1+exp(0.4−0.38)+exp[(0.4−0.38)+(0.4−0.15)]
P30(0.4) = 0.23
Probabilitas pada butir 4 dengan skor 1:
P41(θ)= exp (𝜃2−𝛿41)
1+exp(𝜃2−𝛿41)+exp [(𝜃2−𝛿41)+(𝜃2−𝛿42)]
P41(0.4)= exp (0.4−0.173)
1+exp [(0.4−0.173)+exp [(0.4−0.173)+(0.4−0.08)]
P41(0.4) = 0.31
Probabilitas pada butir 7 dengan skor 2
P72(θ)= exp (𝜃2−𝛿71)+𝑒xp (𝜃2−𝛿72)
1+exp(𝜃2−𝛿71)+exp [(𝜃2−𝛿71)+(𝜃2−𝛿72)]
P72(0.4)= exp (0.4−0)+𝑒xp (0.4−0.65)
1+exp (0.4−0)+exp [ (0.4−0)+(0.4−0.65)]
P72(0.4)=0.62
Dari hasil perhitungan tersebut diatas peluang peserta dengan tingkat
kemampuan (θ) sebesar 0.4 memiliki nilai peluang untuk memperoleh skor 0
pada butir soal nomor 3 sebesar 0.23, sedangkan peluang untuk memperoleh skor
1 pada butir nomor 4 adalah sebesar 0.31, dan peluang untuk memperoleh skor 2
pada butir nomor 7 sebesar 0.62. Dengan cara yang sama didapatkan nilai
probabilitas (P) peserta yang lainnya.
49
Tabel 4.9 Nilai P peserta K1 pada soal X
No θ Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 0,5 K1 0,23 0,2 0,19 0,2 0,19 0,19 0,23 0,21 0,19 0,2 0,22 0,19 0,19
2 0,5 K1 0,23 0,23 0,19 0,2 0,19 0,19 0,23 0,21 0,19 0,2 0,22 0,19 0,19
3 0,9 K1 0,13 0,11 0,11 0,12 0,11 0,11 0,13 0,12 0,11 0,11 0,13 0,11 0,11
4 0,7 K1 0,18 0,15 0,15 0,16 0,15 0,14 0,18 0,16 0,14 0,15 0,17 0,14 0,14
5 0,8 K1 0,15 0,13 0,13 0,28 0,13 0,12 0,57 0,14 0,12 0,27 0,29 0,13 0,12
6 0,8 K1 0,54 0,55 0,13 0,14 0,13 0,12 0,15 0,14 0,12 0,13 0,15 0,13 0,12
7 0,8 K1 0,15 0,13 0,13 0,14 0,13 0,12 0,57 0,14 0,12 0,13 0,58 0,13 0,12
8 0,8 K1 0,02 0,13 0,13 0,14 0,13 0,12 0,57 0,14 0,12 0,13 0,15 0,13 0,12
9 0,7 K1 0,03 0,15 0,15 0,16 0,15 0,14 0,18 0,58 0,14 0,15 0,17 0,14 0,14
10 0,5 K1 0,09 0,2 0,19 0,2 0,19 0,19 0,23 0,21 0,19 0,2 0,32 0,19 0,19
11 0,5 K1 0,62 0,2 0,61 0,3 0,19 0,19 0,23 0,62 0,19 0,2 0,32 0,19 0,19
12 0,8 K1 0,57 0,13 0,13 0,27 0,13 0,12 0,15 0,56 0,12 0,27 0,29 0,13 0,12
13 0,9 K1 0,55 0,11 0,11 0,12 0,11 0,11 0,13 0,12 0,11 0,11 0,13 0,11 0,11
14 0,3 K1 0,28 0,25 0,25 0,26 0,25 0,24 0,63 0,26 0,24 0,26 0,28 0,24 0,24
15 0,5 K1 0,62 0,2 0,19 0,2 0,19 0,31 0,62 0,21 0,19 0,2 0,32 0,19 0,19
16 0,7 K1 0,59 0,15 0,15 0,16 0,15 0,14 0,59 0,32 0,14 0,15 0,3 0,14 0,14
17 0,7 K1 0,18 0,15 0,15 0,16 0,15 0,14 0,59 0,16 0,14 0,15 0,3 0,14 0,14
18 0,8 K1 0,15 0,13 0,13 0,14 0,13 0,12 0,57 0,14 0,12 0,13 0,58 0,13 0,12
19 0,5 K1 0,62 0,62 0,19 0,2 0,61 0,19 0,62 0,62 0,19 0,2 0,63 0,61 0,19
20 0,6 K1 0,6 0,31 0,17 0,18 0,6 0,17 0,6 0,18 0,17 0,18 0,62 0,17 0,16
21 0,7 K1 0,59 0,15 0,15 0,16 0,15 0,14 0,18 0,16 0,14 0,15 0,17 0,14 0,14
22 0,4 K1 0,63 0,22 0,22 0,23 0,22 0,22 0,25 0,23 0,22 0,23 0,25 0,22 0,21
23 0,5 K1 0,62 0,2 0,19 0,3 0,19 0,19 0,62 0,62 0,31 0,3 0,63 0,19 0,19
24 0,9 K1 0,13 0,11 0,5 0,12 0,11 0,11 0,13 0,12 0,11 0,26 0,13 0,11 0,11
25 0,7 K1 0,18 0,15 0,15 0,28 0,15 0,14 0,18 0,16 0,14 0,28 0,17 0,14 0,14
26 0,5 K1 0,23 0,2 0,19 0,3 0,19 0,19 0,23 0,21 0,19 0,2 0,22 0,19 0,19
50
Gambar 4.5 Grafik Nilai P peserta K1 pada soal X
Tabel 4.10 Nilai P peserta K2 pada soal Y
No θ Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 0,6 K2 0,18 0,38 0,18 0,2 0,19 0,2 0,22 0,19 0,18 0,17 0,19 0,35 0,17
2 0,4 K2 0,23 0,25 0,23 0,31 0,24 0,25 0,62 0,25 0,23 0,22 0,25 0,27 0,22
3 0,5 K2 0,21 0,23 0,21 0,22 0,35 0,22 0,62 0,22 0,2 0,2 0,22 0,24 0,19
4 0,7 K2 0,3 0,18 0,16 0,29 0,3 0,17 0,6 0,17 0,16 0,15 0,17 0,19 0,14
5 0,7 K2 0,59 0,32 0,58 0,16 0,3 0,35 0,6 0,59 0,56 0,29 0,3 0,6 0,14
6 0,5 K2 0,21 0,23 0,21 0,37 0,21 0,3 0,25 0,62 0,2 0,2 0,22 0,63 0,19
7 0,5 K2 0,62 0,63 0,62 0,22 0,32 0,3 0,25 0,35 0,2 0,2 0,32 0,63 0,19
8 0,8 K2 0,01 0,31 0,14 0,15 0,57 0,15 0,17 0,15 0,13 0,13 0,15 0,58 0,12
9 0,7 K2 0,59 0,6 0,16 0,29 0,16 0,28 0,6 0,59 0,16 0,15 0,3 0,6 0,14
10 0,6 K2 0,03 0,62 0,18 0,2 0,31 0,64 0,22 0,19 0,18 0,17 0,31 0,62 0,17
11 0,7 K2 0,16 0,18 0,16 0,29 0,16 0,17 0,4 0,17 0,16 0,15 0,17 0,19 0,14
51
Gambar 4.6 Grafik Nilai P peserta K2 pada soal Y
12 0,5 K2 0,21 0,63 0,62 0,22 0,32 0,3 0,62 0,22 0,2 0,2 0,22 0,36 0,19
13 0,5 K2 0,21 0,23 0,21 0,31 0,63 0,22 0,62 0,62 0,2 0,2 0,32 0,36 0,31
14 0,8 K2 0,29 0,6 0,3 0,61 0,57 0,27 0,17 0,57 0,28 0,13 0,29 0,33 0,12
15 0,1 K2 0,33 0,36 0,33 0,35 0,33 0,35 0,36 0,34 0,32 0,31 0,34 0,36 0,3
16 0,5 K2 0,21 0,34 0,21 0,22 0,21 0,22 0,25 0,22 0,2 0,2 0,22 0,36 0,19
17 0,5 K2 0,21 0,23 0,21 0,22 0,21 0,22 0,62 0,22 0,32 0,2 0,63 0,63 0,19
18 0,5 K2 0,21 0,63 0,21 0,22 0,21 0,22 0,25 0,22 0,2 0,2 0,22 0,63 0,19
19 0,7 K2 0,16 0,32 0,16 0,29 0,16 0,28 0,6 0,59 0,16 0,29 0,17 0,6 0,14
20 0,5 K2 0,21 0,34 0,21 0,22 0,21 0,3 0,62 0,62 0,36 0,2 0,22 0,24 0,19
21 0,6 K2 0,18 0,21 0,18 0,2 0,19 0,29 0,61 0,19 0,18 0,17 0,62 0,21 0,17
22 0,7 K2 0,16 0,18 0,16 0,17 0,16 0,28 0,6 0,59 0,16 0,15 0,6 0,19 0,14
23 0,9 K2 0,12 0,14 0,12 0,13 0,12 0,13 0,57 0,13 0,12 0,11 0,13 0,14 0,11
24 0,5 K2 0,32 0,23 0,2 0,31 0,21 0,66 0,62 0,22 0,2 0,2 0,22 0,24 0,19
25 0,7 K2 0,16 0,6 0,16 0,29 0,16 0,17 0,6 0,17 0,58 0,58 0,6 0,6 0,14
26 0,7 K2 0,16 0,18 0,31 0,66 0,16 0,17 0,2 0,17 0,16 0,15 0,17 0,19 0,14
52
Dalam sebuah pengukuran bahwa semakin tinggi parameter kemampuan
peserta maka semakin besar pula peluang mahasiswa tersebut menjawab soal
dengan benar untuk suatu butir soal tertentu. Namun dalam teori respon butir hal
tersebut tidak sepenuhnya tepat karena berdasarkan hasil diatas dapat dilihat
bahwa meskipun terdapat beberapa mahasiswa yang dinilai parameter
kemampuannya tinggi tapi kecil peluangnya dalam menjawab dengan nilai skor
tertentu pada butir butir soal tertentu jika dibandingkan dengan peserta yang
memiliki tingkat kemampuan rendah. Sebagai contoh, hal ini bisa dilihat pada
tabel 4.8 dimana mahasiswa nomor 5 yang memiliki parameter tingkat
kemampuannya (𝜃) sebesar 0,7 mempunyai peluang menjawab soal butir nomor 1
dengan skor 2, P(𝜃) sebesar 0,59 sedangkan pada mahasiswa nomor urut 7 yang
dinilai parameter kemampuannya (𝜃) sebesar 0,50 mempunyai peluang menjawab
soal nomor 2 dengan skor 2 memiliki P(𝜃) sebesar 0,63. Hal ini dikarenakan
perolehan nilai peluang peserta di pengaruhi oleh nilai parameter tingkat
kesukaran langkah tiap butir soal yang berbeda-beda.
53
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil yang diperoleh pada hasil dan pembahasan, maka dapat
ditarik beberapa kesimpulan, yakni:
1. Butir soal yang layak dipakai untuk uji tes pada mahasiswa Fakultas
Perikanan Unhas tahun ajaran 2011/2012 adalah butir soal nomor 1 dan 7
untuk butir soal X, dan soal nomor 2,7,8,dan 12 untuk butir soal Y.
2. Berdasarkan uji Homogenitas Variansi, disimpulkan bahwa perangkat tes
Ujian Mid Semester Mahasiswa Fakultas Perikanan Universitas Hasanuddin
Tahun Ajaran 2011/2012 adalah setara untuk perangkat tes X dan perangkat
tes Y. Hal ini dilihat dari kehomogenan parameter butir perangkat tes X dan
Y.
3. Tingkat kesukaran butir soal X berturut-turut dari nomor satu hingga nomor
13 adalah 0.42, 0.09, 0.07, 0.11, 0.07, 0.02, 0.42, 0.21, 0.02, 0.1, 0.27, 0.04,
dan 0.
Sedangkan tingkat kesukaran butir soal Y dari butir soal nomor satu hingga
nomor 13 adalah 0.17, 0.40, 0.19, 0.25, 0.21, 0.25, 0.65, 0.32, 0.13, 0.07,
0.26, 0.48, dan 0.02.
4. Peluang peserta untuk dapat menjawab soal tes dengan benar sangat
dipengaruhi oleh parameter butir yaitu tingkat kesukaran butir soal.
5.2 Saran
54
Model Parsial Credit Model merupakan metode estimasi parameter kemampuan
peserta dan estimasi parameter soal yang cukup baik pada teori respon butir
dengan model politomi.
Penulis ingin memberikan beberapa saran sebagai berikut :
1. Penulis berharap agar nantinya dilakukan penelitian yang lebih jauh tentang
estimasi parameter peserta tes dan parameter butir soal sehingga menghasilkan
butir soal yg lebih baik.
2. Penulis berharap agar nantinya dilakukan dengan beberapa jenis soal yang
berbeda dan dengan data yang lebih besar,
3. Penulis berharap agar nantinya diadakan penelitian lebih lanjut untuk estimasi
terhadap berbagai tes menggunakan metode ini sehingga dapat menghasilkan
informasi yang lebih penting dan bermanfaat.
55
LAMPIRAN
Lampiran 1. Table Data Mentah Score Hasil Ujian Mahasiswa
No Nama Mahasiswa Stambuk Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 total
1 Harianto L23110274 K1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2
2 Awal Septian L23109260 K1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
3 Pascawan. L.L L23111010 K1 0 0 4 5 0 0 0 0 0 3 4 0 0 16
4 Jabrullah L23111004 K1 0 0 2 3 0 1 0 0 0 2 4 0 1 13
5 Risnawati. B L23111256 K1 0 1 4 5 1 1 10 0 0 6 6 1 1 36
6 Anggraeni Putri Pertiwi L23111102 K1 10 9 3 4 0 0 0 2 0 1 1 0 1 31
7 Sapir Ariandi L23111016 K1 0 0 0 1 0 2 10 0 0 0 10 0 0 23
8 A. Riskita Amanda L23111258 K1 4 2 0 1 0 0 10 0 0 0 3 0 0 20
9 Isma Riskiani L23111254 K1 0 1 2 3 1 4 2 10 1 4 0 2 0 30
10 Ika Nur Winda Sari L23111011 K1 4 0 0 1 2 2 0 0 0 2 7 0 4 22
11 Lizna Dwi Mulya Putri L23111251 K1 10 0 4 5 1 1 0 10 0 4 0 1 0 36
12 Ardi L23111901 K1 10 0 4 5 0 1 0 10 0 5 0 0 0 35
13 Darwan Saputra L23111268 K1 8 0 0 1 0 0 4 0 0 2 2 0 0 17
14 Husni Mubaraq L23111022 K1 4 4 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 0 19
15 Muh. Ishak L23109274 K1 10 4 0 1 0 6 10 0 0 4 6 0 0 41
16 Muh. Alfian Absal L23111260 K1 10 0 0 1 1 1 10 6 0 0 6 0 0 35
17 Hendriani L23111601 K1 0 0 0 1 1 1 10 0 0 0 6 0 0 19
18 Mutmainah Sarira L23111272 K1 0 0 0 1 0 1 10 0 0 3 8 0 0 23
19 Harlisa L23111267 K1 10 10 0 1 10 2 10 10 3 1 10 9 2 78
20 Wahyudi Prasetyo L23111007 K1 10 5 0 1 10 0 10 0 3 0 6 0 0 45
21 Nur Ardi Pranata fasdal L23111012 K1 10 4 0 1 0 0 0 0 0 0 4 0 0 19
22 Muh. Syarfuddin K L23111273 K1 10 4 2 3 0 3 0 0 2 3 4 0 0 31
23 Rini L23111265 K1 10 4 4 5 3 3 10 10 5 7 10 3 2 76
24 Risnawati L23111005 K1 0 0 10 0 0 3 0 0 0 6 0 0 0 19
25 Ambo Tang L23111902 K1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 0 0 0 7
26 Andi Zulfiqar L23111262 K1 0 4 4 5 3 0 0 0 0 0 1 2 0 19
27 Firman Priyadi L23109256 K2 0 7 0 1 4 0 4 0 0 2 0 7 0 25
28 Budhi Risyanna U L23111006 K2 0 0 4 5 0 0 10 0 0 0 3 0 0 22
29 A Rizal Pratama L23111252 K2 0 4 0 1 7 0 10 0 0 0 0 0 0 22
30 Roswati L23111253 K2 7 4 4 5 5 4 10 0 3 0 0 0 4 46
31 Junaedi L23111264 K2 10 7 10 4 7 7 10 10 10 7 7 10 4 103
32 Resky Amalia Rajab L23111257 K2 0 4 4 5 4 6 0 10 0 0 4 10 0 47
33 Ridhayani Rusdin L23111003 K2 10 10 10 4 7 7 0 7 0 4 7 10 0 76
34 Muh. Arkam Azis L23111021 K2 0 7 0 1 8 0 0 0 0 0 0 8 0 24
56
35 Muh. Misbahuddin L23111274 K2 10 10 4 5 4 7 10 10 0 4 7 10 0 81
36 Efraini Seaklangi L23111015 K2 4 10 10 4 4 7 10 0 0 1 5 9 1 65
37 Femiliani Nofitasari L23111255 K2 1 1 4 5 1 1 8 1 0 0 3 0 1 26
38 Muh. Iksan Idrus L23111017 K2 1 8 10 0 5 7 10 0 0 4 4 7 0 56
39 Muh. Ansyar L23111259 K2 0 7 4 5 9 2 10 10 0 1 7 7 5 67
40 Karmila Gafar L23111018 K2 7 10 7 8 10 7 0 10 7 4 7 7 4 88
41 Hasrianti L23111019 K2 0 4 1 2 4 3 0 0 0 1 0 1 0 16
42 Muslimin S L23111266 K2 0 7 0 1 4 0 4 0 0 0 0 7 0 23
43 A Rini Sahni Putri L23111002 K2 1 4 3 4 2 1 10 1 5 2 10 10 0 53
44 Nur Hidayat Nur L23111261 K2 0 8 0 1 4 0 0 0 0 0 3 10 0 26
45 Agussalim L23111270 K2 0 7 4 5 3 7 10 10 0 7 3 9 0 65
46 Asmaul Husna L23111009 K2 4 7 0 1 4 7 10 10 7 0 0 0 0 50
47 Destalia Ashari L23111014 K2 1 4 0 1 0 3 10 1 0 0 10 0 0 30
48 Ike Wulandari L23111008 K2 1 0 1 2 0 7 10 8 0 3 10 1 1 44
49 Ida Indriani Karapa L23111013 K2 0 0 1 2 2 3 10 1 3 2 3 1 4 32
50 Fitriana Amran L23111101 K2 7 0 4 5 0 8 10 0 2 0 0 0 0 36
51 A Rani Sahni Putri L23111001 K2 1 10 4 5 1 2 10 4 10 10 10 10 0 77
52 Muh. Hidayat L23111269 K2 0 0 7 8 0 0 0 2 2 2 3 0 0 24
57
Lampiran 2. Hasil Output SPSS Uji Levene
Test of Homogeneity of Variances
Data
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.059 1 24 .810
ANOVA
Data
Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Between Groups .096 1 .096 3.844 .062
Within Groups .600 24 .025
Total .696 25
Descriptives
Data
N Mean Std. Deviation Std. Error
95% Confidence Interval for Mean
Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound
1 13 .1423 .14492 .04019 .0547 .2299 .00 .42
2 13 .2638 .17017 .04720 .1610 .3667 .02 .65
Total 26 .2031 .16680 .03271 .1357 .2704 .00 .65
58
DAFTAR PUSTAKA
Azhar, Saifuddin. (1993). Berkenalan dengan Teori Respon Butir. Yogyakarta:
Unifersitas Gajah Mada.
Hambleton, R.K., Swaminathan H. & Rogers, H.J. (1991). Fundamental of item
response theory. Newbury Park, CA: Sage Publication Inc.
Hidayati Kana. Keakuratan Hasil Analisis Butir Menurut Teori Tes Klasik dan
Teori Respons Butir Ditinjau dari Ukuran Sampel. Yogyakarta: Jurusan
Pendidikan Matematika FMIPA UNY
http://repository.upi.edu/operator/upload/s_kim_0706591_chapter2.pdf (diakses
pada 2 Maret 2012)
http://www.scribd.com/document_downloads/direct/77767195?extension=pdf&ft
=1330743046<=1330746656&uahk=GL05zyFpKpPl+yydLzFfq6i2Gvg
(diakses pada tanggal 2 Maret 2012)
Retnawati, Heri. (2005). Mengestimasi Kemampuan Peserta Tes Uraian
Matematika dengan Pendekatan Teori Respon Butir dengan Penskoran
Politomus dengan Generalized Partial Credit Model (GPCM).
Yogyakarta:Pendidikan Matematika FMIPA UNY.
Subali, B., & Suyata, P. (2011). Panduan analisis Data Pengukuran Pendidikan
untuk Memperoleh Bukti Empirik Kesahihan Menggunakan Program Quest.
Yogyakarta: Lembaga Penelitian dan Pengabdian pada Masyarakat: UNY
Widhiarso, Wahyu. (2010). Model Politomi dalam Teori Respon Butir.
Yogyakarta: Fakultas Psikologi UGM
Widhiarso,Wahyu.(2010).http://widhiarso.staff.ugm.ac.id/files/widhiarso_2010__
beberapa_properti_psikometris_dalam_analisis_teori_respons_aitem.pdf
(diakses pada tanggal 24 Februar 2012)
59