Contoh Soal Kemampuan Matematika Siswa

1. Problem Solving

º Soal

Standar Kompetensi : Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam

pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat operasi hitung termasuk operasi

hitung campuran, FPB dan KPK

Materi Pokok : Operasi hitung bilangan bulat

Indikator : Mencari FPB dan KPK dari dua bilangan tertentu

Sebuah bak mandi mempunyai dua buah kran, yaitu kran besar dan kran kecil.

Jika kran kecil dibuka dan kran besar ditutup, bak mandi akan penuh setelah 60

menit. Jika kran besar dibuka dan kran kecil ditutup, bak mandi akan penuh dalam

waktu 40 menit. Berapa menit dibutuhkan untuk memenuhi bak mandi jika kedua

kran dibuka?

º Penyelesaian:

Tentukan faktorisasi prima dari maing-masing bilangan

60 = 22 x 3 x 5

40 = 23 x 5

Waktu yang dibutuhkan bak mandi jika kedua kran dibuka = nilai FPB

FPB dari 60 dan 40 = 22 x 5 = 4 x 5 = 20

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak mandi jika kedua kran dibuka

adalah selama 20 menit.

º Rubrik Penskoran

Kriteria /Klasifikasi Skor : Kriteria /Klasifikasi

Pemecahan Masalah 0 Tidak memahami maksud soal

3 Memahami sebagian maksud soal

6 Memahami soal dengan menuliskan langkah-

langkah, merancang symbol matematika yaitu

mencari FPB sebagai solusi dari pemecahan

masalah

Perencanaan Strategi 0 Strategi tidak tahu sama sekali

3 Sebagian strategi dalam pemecahan masalah

benar.

6 Strategi yang dipakai tepat dalam pemecahan

masalah.

Jawaban yang diperoleh 0 Jawaban salah

3 Sebagian jawaban benar

6 Jawaban sempurna,sesuai dengan langkah-

langkah pemecahan masalah.

º Alasan

Soal di atas termasuk jenis soal problem solving karena dari soal yang ada cara

menjawabnya tidak diketahui secara langsung. Selain itu beberapa prinsip dari

soal problem solving juga terpenuhi yaitu menggunakan beragam prosedur

dimana para siswa dituntut untuk menemukan hubungan antara

pengalaman/pengetahuan sebelumnya dengan masalah yang diberikan untuk

mendapatkan solusi. Kemudian dari soal siswa juga dituntut untuk memahami

konsep dan istilah matematika.

2

2. Penalaran

º Soal

Standar Kompetensi : Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam

pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat operasi hitung termasuk operasi

hitung campuran, FPB dan KPK

Materi Pokok : Operasi hitung bilangan bulat

Indikator : Mencari FPB dan KPK dari dua bilangan tertentu

Fachira lebih muda beberapa tahun dari Nafisa. Usia fachira sekarang 12 tahun.

FPB dari usia mereka berdua adalah 4. KPK dari usia mereka berdua adalah 60.

Berapa tahunkah usia nafisa sekarang?

º Penyelesaian

Misalkan umur fachira = a

umur nafisa = b

a) Cara 1

KPK= ax bFPB

60=12 xa4

240=12xa

a=24012

=20 tahun

Jadi, umur nafisa sekarang adalah 20 tahun

b) Cara 2

FPB= a x bKPK

3

4=12 xa60

240=12xa

a=24012

=20 tahun

Jadi, umur nafisa sekarang adalah 20 tahun

º Rubrik Penskoran

Kategori Skor

Jawaban tidak sesuai dengan materi. 0

Jawaban salah, tetapi ada beberapa alasan/jalan yang dituliskan.1

Jawaban benar,tapi alasan/jalan tidak lengkap atau penalaran soal

kurang2

Jawaban benar dan penalaran baik tapi dalam menarik kesimpulan

dengan menggunakan symbol matematika masih kurang

3

Jawaban sempurna, memberikan alasan, menyusun

bukti(penalaran) yang sesuai dengan materi dan manarik

kesimpulan secara matematika dari pernyataan yang diperoleh.4

º Alasan

Soal di atas merupakan soal yang berbentuk kemampuan penalaran sebab untuk

mendapatkan umur nafisa memerlukan proses berpikir/penalaran dimana terlebih

dahulu harus mengingat hubungan KPK dengan FPB, sehingga didapatkan

keterkaitan antara umur fachira, KPK dengan FPB sehingga umur nafisa dapat

dicari.

3. Komunikasi

º Soal

4

Adi dan Edo memasukkan daun meja yang berbentuk lingkaran kekamarnya. Pintu

kamar itu berbentuk persegi panjang dengan panjang dan lebarnya masing-masing

192cm dan 80cm

a. Gambarkan pada posisi mana meja dapat melewati pintu itu!

b. Berapakah paling besar diameter daun meja yang dapat dimasukkan melalui

pintu? Jelaskan!

º Penyelesaian

a.

b. Keliling pintu ¿2 (p+l )=2 (192+80 )=2 (272 )=544 cm

Agar daun meja dapat dimasukkan melalui pintu, maka keliling daun meja harus

lebih kecil dari keliling pintu, maka:

Keliling daun meja ¿keliling pintu

πd<544

d< 544π

d< 5443,14

d<173,24 cm

5

Jadi ukuran diameter daun meja maksimum yang dapat dimasukkan melalui

pintu adalah 173,25 cm

º Rubrik Penskoran

Skor Menulis Menggambar Ekspresi matematis

0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada terlihatkan tidak memahami konsep

sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa

1 Hanya sedikit dari

penjelasan yang

benar

Hanya sedikit dari

gambar, diagram atau

tabel yang benar

Hanya sedikit dari

model matematika

yang benar

2 Penjelasan secara

matematis masuk

akal namun hanya

sebagian lengkap dan

benar

Melukis, diagram,

gambar, atau tabel namun

kurang

Membuat model

matematika dengan

benar, namun salah

mendapatkan solusi

3 Penjelasan secara

matematis masuk

akal dan benar,

meskipun tidak

tersusun secara logis

atau terdapat sedikit

kesalahan bahasa

Melukiskan, diagram,

tabel, atau secara lengkap

dan benar

Membuat model

matematika dengan

benar, kemudian

melakukan

perhitungan atau

mendapatkan solusi

secara benar dan

lengkap

4 Penjelasan secara

matematis, masuk

akal dan jelas serta

tersusun secara logis

Skor maksimal = 4 Skor maksimal = 3 Skor maksimal = 3

º Alasan

6

Soal di atas merupakan soal yang menunjukkan kemampuan komunikasi, karena

kemampuan komunikasi merupakan kemampuan menyatakan dan menafsirkan

gagasan matematika secara lisan, tertulis, gambar, table atau grafik. Sebelum soal

diselesaikan siswa diminta untuk membuat gambar posisi yang bagaiman meja

dapat melewati pintu. Hal ini akan memudahkan siswa untuk menjawab

pertanyaan selanjutnya,

4. Representasi

º Soal

Standar Kompetensi : Mengumpulkan dan menyajikan data

Kompetensi Dasar : Mengolah dan menyajikan data dalam bentuk tabel

Materi Pokok : Kajian data

Indikator : Mengolah nilai ulangan dalam bentuk tabel

Perhatikan diagram lingkaran yang menunjukkan hasil panen seorang petani.

Diketahui hasil panen seluruhnya adalah 400 kuintal.

a. Berapa kuintal hasil panen kedelai?

b. Berapa kuintal hasil panen tomat?

c. Berapa persen hasil panen kentang dari keseluruhan hasil panen?

d. Berapa persen hasil panen jagung dari keseluruhan hasil panen?

º Penyelesaian

Dari diagram lingkaran diketahui: Padi = 900

Jagung = 720

7

Kedelai = 630

Kentang = 1080

a. Hasil panen kedelai ¿ 600

3600 ×400=16×400=70 kuintal

b. Hasil panen tomat¿{3600−(900+720+630+1080 )}

3600 ×400= 270

3600×400=30

c. Hasil panen kentang¿ 1080

3600×400=120 kuintal

sehingga % kentang¿120400

×100 %=30 %

d. Hasil panen jagung¿ 720

3600×400=80 kuintal

sehingga % jagung¿80

400×100 %=20 %

º Rubrik Penskoran

Kriteria 1 2 3 4

Ketepatan

perhitungan

Banyak

kesalahan

perhitungan

Ada beberapa

kesalahan

dalam

perhitungan

Ada sedikit

kesalahan

dalam

perhitungan

Perhitungan benar

Penjelasan Tidak jelas

cara

menjawabnya

Jawaban

kurang jelas

Penjelasan jelas Penjelasan

lengkap

Jawaban

yang

didapat

Tidak benar

sama sekali

Sebagian

jawaban benar

Jawaban

hampir benar

Jawaban benar

dan tepat

º Alasan

8

Soal di atas merupakan bentuk representasi karena soal di atas menterjemahkan

masalah yang pada awalnya dalam bentuk diagram lingkaran ke dalam bentuk

ukuran berat atau persen.

5. Koneksi

º Soal

Standar Kompetensi : Menggunakan pengukuran volume per waktu dalam

pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan debit

Materi Pokok : Satuan debit

Indikator : Menghitung aliran bendungan, air terjun, dan pancuran

Sebuah infus dapat mengalirkan 300 ml cairan dalam waktu 5 jam. Debit cairan

yang keluar adalah … ml/menit

º Penyelesaian

debit ¿volume aliran

waktu=300ml

5 jam= 300ml

5×60menit= 300ml

300menit=1 ml/menit

º Rubrik Penskoran

Skor Interpretasi Keterangan

3 Jawaban lengkap Jawaban siswa jelas, sistematis, tepat pada sasaran, sesuai

dengan kunci jawaban. Maksudnya ketika menjawab soal siswa

menjawabnya dengan jelas, siswa juga tahu langkah-langkah

dalam pengerjaan soal, dalam pengerjaan soal siswa juga tahu

kemana arah dari jawaban soal tersebut dan hasil jawaban siswa

sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat.

2 Menjawab Jawaban siswa jelas, sistematis, tepat pada sasaran, tapi tidak

9

sebagian saja sesuai dengan kunci jawaban, artinya ketika menjawab soal

siswa menjawabnya dengan jelas, siswa juga tahu langkah-

langkah dalam pengerjaan soal, dalam pengerjaan soal siswa

juga tahu kemana arah dari jawaban soal tersebut tetapi

hasilnya tidak sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat.

1 Hanya sekedar

menjawab

Jawaban siswa tidak jelas, tidak sistematis, tidak tepat sasaran

dan juga tidak sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat

0 Tidak menjawab Siswa mengosongkan jawabannya, artinya siswa tidak

menjawab soal sama sekali.

º Alasan

Koneksi matematika adalah keterkaitan antara topik matematika, keterkaitan

antara matematika dengan disiplin ilmu lain, dan keterkaitan matematika dengan

dunia nyata atau kehidupan sehari-hari. Dari soal ini terlihat bahwa koneksi

matematik dengan bidang studi lain menunjukkan bahwa matematika sebagai

suatu disiplin ilmu, selain dapat berguna untuk pengembangan disiplin ilmu yang

lain, juga dapat berguna untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan

dengan bidang studi lain yaitu bidang kesehatan.

6. Unjuk Kerja

º Soal

Kompetensi Dasar : Menghitung luas segi banyak sederhana, luas lingkaran dan

volume prisma segitiga

Hasil Belajar : Menghitung luas segi banyak yang merupakan gabungan dari dua

bangundatar sederhana

Materi Pokok : Bangun datar dan bangun ruang

Taman Bu Irin berbentuk persegi panjang. Panjang taman 8 m dan lebarnya 6 m.

Pada setiap sudut ditanami rumput yang berbentuk segitiga siku-siku. Panajang

sisi-sisi segitiga masing-masing 1 m dan 60 cm, sedangkan tanah yang lain

10

ditanami bunga. Di bagian tengah taman tersebut dibuat kolam berbentuk

lingkaran dengan garis tengah 280 cm. Di tengah kolam terdapat taman berbatu

berbentuk lingkaran dengan jari-jari 0,7 m.

1. Berapa luas taman yang ditanami bunga?

2. Berapa luas kolam tersebut tanpa taman berbatu ditengahnya?

3. Bandingkan luas kolam dengan luas taman yang ditanami rumput. Manakah

yang lebih luas?

º Rubrik Penskoran

Level Deskripsi

3

Sangat memuaskan

Menunjukkan pemahaman menyeluruh

akan konsep cara pengumpulan

data,menyajikan data dengan

tabel,diagram,histogram dan poligon

frekwensi.menggunakan strategi yang

tepat,

2

Memuaskan

Menunjukkan pemahaman

konsep,penyajian data kurang lengkap

dan strategi yang dipakai kurang tepat.

1

Hampir memuaskan

Pemahaman konsep hampir

lengkap,strategi tidak tepat dalam

menyajikan data,penjelasan tidak

memuaskan.

0

Tidak memuaskan

Tidak menunjukkan pemahaman

terhadap konsep pengumpulan dan

penyajian data.

º Alasan

Soal di atas merupakan unjuk kerja karena menunjukkan pemahaman siswa

terhadap materi dan meminta siswa untuk menjelaskan /mempresentasikan cara

menyelesaikan permasalahan di atas dan menyajikannya di depan kelas, ini

11

bertujuan untuk memberikan umpan balik terhadap apa yang siswa ketahui dan

apa yang siswa lakukan.

7. Investigasi

º Soal

Standar Kompetensi : Memahami konsep segitiga dan segiempat serta

menentukan ukurannya

Kompetensi Dasar : Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan

segiempat serta menggunakannnya dalam pemecahan

masalah

Indikator : Menemukan luas segitiga

Selidikilah bahwa Luas daerah segitiga adalah

12x alas x tinggi

Langkah-langkah:

1. Gambarlah sebuah segitiga sebarang dengan ukuran alas dan tinggi sebarang

pada kertas petak !

2. Potong menurut sisi-sisinya !

3. Tentukan mana sisi alas dan tinggi segitiga !

4. Potong menurut garis ½ tinggi bangun apa saja yang terbentuk ?

5. Pada bangun segitiga potonglah menurut garis tinggi ! Bangun apa saja yang

terbentuk ?

6. Bentuklah potongan-potongan tsb menjadi persegipanjang !

7. Ternyata luas segitiga = luas ….

8. Lebar ( l ) persegipanjang = … segitiga

Panjang ( p ) persegipanjang = … segitiga

9. Apakah yang dapat kamu simpulkan?

10. Dengan cara berbeda, tunjukkan pula rumus luas segitiga tersebut!

12

º Rubrik Penskoran

Level Kriteria khusus

3 - Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep segitiga dan

segiempat

- Menggunakan strategi yang sesuai

- Gambar segitiga yang dibuat benar

- Kesimpulan benar

- Mampu menunjukkan rumus luas daerah segitiga dengan cara

berbeda

2 - Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep segitiga dan

segiempat

- Menggunakan strategi yang sesuai

- Gambar segitiga yang dibuat sebagian besar benar

- Kesimpulan benar

- Mampu menunjukkan sebagian besar rumus luas daerah segitiga

dengan cara berbeda

1 - Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian konsep segitiga dan

segiempat

- Menggunakan strategi yang kurang sesuai

- Gambar segitiga yang dibuat kurang benar

- Kesimpulan kurang benar

- Mampu menunjukkan sebagian besar rumus luas daerah segitiga

dengan cara berbeda

0 - Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman terhadap konsep

segitiga dan segiempat

- Menggunakan strategi yang tidak sesuai

- Gambar segitiga yang dibuat tidak benar

- Kesimpulan tidak benar

- Tidak mampu menunjukkan rumus luas daerah segitiga dengan cara

13

berbeda

º Alasan

Soal di atas merupakan investigasi karena pada investigasi siswa dituntut untuk

menunjukkan atau membuktikan hasil/produk dari kegiatan yang dilakukan

dimana langkah-langkah penyelesaiannya diberikan oleh guru.

8. Proyek

º Soal

Materi Pokok : Pengumpulan dan penyajian data

Tema : Mengumpulkan dan menyajikan data pengeluaran uang

Tugas proyek ini akan kamu kerjakan setelah mempelajari materi Pengumpulan

dan Pengolahan Data. Tujuannya adalah agar kamu lebih memahami materi pada

bab tersebut. Ayo lakukanlah tugas proyek berikut:

1. Bentuklah kelompok yang terdiri atas 4 sampai dengan 5 orang

2. Hitunglah jumlah pengeluaran uangmu selama bulan Januari, Februari, Maret

dan April

3. Buatlah tabelnya seperti berikut:

No. NamaPengeluaran Uang

Januari Februari Maret April

1

2

3

4

5

14

4. Siapa yang memiliki pengeluaran uang paling besar di antara teman-teman

dalam kelompokmu?

5. Bandingkan hasilnya bersama teman-teman dalam kelompokmu

6. Buatlah laporan secara tertulis, kemudian diskusikan hasilnya bersama teman

dan guru.

º Rubrik Penskoran

Tingkat(level) Kriteria Umum

4

Superior

3

Memuaskan dengan sedikit kekurangan

2

Cukup memuaskan dengan permasaalahan

dan konsep yang dipelajari banyak

kekurangan

Menunjukkan pemahaman yang tinggi

tentang permasalahan dan konsep yang

pakai.

Kesimpulan yang disajikan benar dan

didukung oleh fakta yang ada.

Laporan tertulis .

Melebihi pemecahan masalah yang diingini.

Melebihi persyaratan studi efektif.

Menunjukkan pemahaman terhadap

permasaalahan dan konsep yang dipelajari.

Laporan tertulis

Memenuhi semua persyaratan studi efektif

Menunjukkan pemahaman terhadap

sebagian besar.

Kesimpulan yang disajikan sebagian besar

akurat tetapi tidak didukung oleh fakta yang

ada.

Laporan tertulis sebagian besar efektif.

Menunjukkan pemahaman yang rendah atau

tidak sama sekali.

15

1

Tdak memuaskantentang permasaalahan

dan konsep yang dipelajari.

Kesimpulan disajikan sebagian besar keliru.

Laporan tertulis hampuir semua tidak

efektif.

Tidak memenuhi semua persyaratan studi

yang efektif.

º Alasan

Soal di atas merupan proyek karena merupakan kegiatan penilaian terhadap tugas

yang mencakup kompetensi yang harus diselesaikan dalam priode/waktu tertentu.

Tugas diatas mencakup pengumpulan data, sesuai dengan SK dan KD yang

diberikan. Proyek di atas menunjukkan kolaborasi sesama siswa mulai dari

pengumpulan data sampai penulisan laporan proyek.

16