parametrĠk ve parametrĠk olmayan Çoklu …tez.sdu.edu.tr/tezler/ts02196.pdf · parametrik ve...
TRANSCRIPT
T.C.
SÜLEYMAN DEMĠREL ÜNĠVERSĠTESĠ
SOSYAL BĠLĠMLER ENSTĠTÜSÜ
EKONOMETRĠ ANABĠLĠM DALI
PARAMETRĠK VE PARAMETRĠK OLMAYAN ÇOKLU
KARġILAġTIRMA YÖNTEMLERĠNĠN ĠNCELENMESĠ:
TÜRKĠYE’DE BÖLGELERĠN SOSYO-EKONOMĠK GELĠġMĠġLĠK
SIRALAMASI ÖRNEĞĠ
Yunus Emre KALAYCI
1030227310
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ
DANIġMAN
Doç. Dr. Hakan DEMĠRGĠL
ISPARTA- 2016
iii
ÖNSÖZ ve TEġEKKÜR
Ġstatistik üzerine yapılan çalıĢmalarda genel olarak gözlemlendiği kadarıyla
parametrik ve parametrik olmayan testler üzerine yeterli araĢtırmalar yapılmıĢ fakat bu
testlerin çoklu karĢılaĢtırmaları ile yeteri kadar araĢtırma üzerinde durulmamıĢtır.
Yapılan bu çalıĢmada Varyans Analizi (ANOVA) ve Kruskal-Wallis testinden sonraki
kısım olan çoklu karĢılaĢtırmalara sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik ölçüt ile birlikte yer
verilip kaynaklara kazandırılarak geçmiĢten günümüze kadar derlenen bilgilerle birlikte
toparlanan verilerin araĢtırıcılara kaynak olması amaçlanmıĢtır.
YapmıĢ olduğum yüksek lisans süresince yanında çalıĢmaktan onur duyduğum
ve araĢtırmamın her aĢamasında desteğini esirgemeyen değerli danıĢmanım Anabilim
Dalı BaĢkanı Doç. Dr. Hakan DEMĠRGĠL‟e ve bölümdeki diğer öğretim üyelerine
teĢekkürlerimi sunarım.
Ayrıca bu süreç boyunca beni cesaretlendiren ve tüm desteklerini üzerimden
eksik etmeyen aileme ve sevdiklerime teĢekkürü bir borç bilirim.
Yunus Emre KALAYCI
Isparta, Eylül 2016
iv
ÖZET
PARAMETRĠK VE PARAMETRĠK OLMAYAN ÇOKLU KARġILAġTIRMA
YÖNTEMLERĠNĠN ĠNCELENMESĠ: TÜRKĠYE’DE BÖLGELERĠN SOSYO-
EKONOMĠK GELĠġMĠġLĠK SIRALAMASI ÖRNEĞĠ
Yunus Emre KALAYCI
Süleyman Demirel Üniversitesi, Ekonometri Bölümü
Yüksek Lisans Tezi, Eylül 2016
DanıĢman: Doç. Dr. Hakan DEMĠRGĠL
Ġstatistikte belirleyici etkisi olan sıfır hipotezi, kritik değer ile incelenerek
araĢtırılan veriler için yorum yapmaktadır. KarĢılaĢtırma yöntemleri için kullanılan
ANOVA (parametrik) ve Kruskal-Wallis (parametrik olmayan) testlerinin analizleri ile
elde edilen hipotezlerde, verilerin yetersiz kalması durumunda ikiden fazla çoklu
karĢılaĢtırma yöntemlerine baĢvurulmaktadır. ANOVA ve Kruskal-Wallis testlerinin
analizi sonucunda sıfır hipotezinin reddedilmesi, en az iki grubun ortalamaları arasında
farklılık olduğunu göstermektedir. Ancak birçok kez bu farklılığın saptanması yeterli
olmamakta, hangi grup ortalamalarının birbirinden farklı olduğu bilinmek
istenmektedir. Bu farklılığı belirlemek için de ANOVA sonrası karĢılaĢtırma yöntemleri
kullanılmaktadır. Bu durumda, varyans analizi yapılarak ortalamalar arasında fark
bulunduktan sonra LSD (Least Significant Difference), Tukey, Bonferroni, Dunnett,
Student-Newman-Keuls (SNK), Scheffe ve Duncan gibi çoklu karĢılaĢtırma testlerinin
kullanılması tavsiye edilmektedir.
ÇalıĢmada tanımlayıcı istatistikler ve her bir teste ait istatistik anlamlılığı ile
analizi ve yorumlanması ayrıntılı olarak incelenmiĢtir. Duncan testi diğer testlerle
kıyaslandığında gruplar arasında daha fazla fark bulurken Tukey ve LSD testleri bunun
aksine daha az farklılık ortaya koymuĢtur. Sonuçlar incelendiğinde Tukey ve LSD
testleri diğer testlere göre daha hassas olduğu gözlemlenmiĢtir. Bundan haraketle bu
çoklu karĢılaĢtırma testleri ile grup farklılıkları daha iyi gözlemlenmiĢtir. Parametrik
olmayan çoklu karĢılaĢtırma testleri de grup ortalama farklarını ortaya çıkarmıĢtır.
Anahtar Sözcükler: Çoklu karĢılaĢtırma testleri, Sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik.
v
ABSTRACT
INVESTIGATION OF PARAMETRIC AND NON-PARAMETRIC MULTIPLE
COMPARATIVE METHODS: SOCIO-ECONOMIC DEVELOPMENT
SITUATION ORGANIZATION IN TURKEY’S REGIONS
Yunus Emre KALAYCI
Süleyman Demirel Üniversity, Econometry Department
Master Thesis, September 2016
Adviser: Doç. Dr. Hakan DEMĠRGĠL
Null hypothesis that the decisive influence in the statistics, is a comment for the
data researched by examining the critical value. Methods used for pairwise comparisons
ANOVA (parametric) and Kruskal-Wallis (nonparametric) test results of the analysis of
the hypothesis in the case of inadequacy of data that is discussed to apply for more than
two multiple comparison method.
As a result of the rejection of the null hypothesis, analysis of ANOVA and
Kruskal-Wallis test shows that the difference is at least a average of two groups.
However, often it is not sufficient to determine this difference which is desired to be
known per group. One of ANOVA post-comparison method is used to determine this
difference. So, the difference between the averages found after the analysis of variance
LSD (Least Significant Difference), Tukey, Bonferroni, Dunnett, Student-Newman-
Keuls (SNK), Scheffe and Duncan tests shows that the use of comparison is important.
And then with Kruskal-Wallis test transition the nonparametric test named Mann-
Whitney U test and use this test.
In the study descriptive statistics and analysis of the statistical significance of
each test were analyzed in detail and interpretation.Duncan test was found more
differences between the groups when compared with other tests.Tukey and LSD tests
vi
showed less difference to the contrary.Results are analyzed Tukey and LSD tests have
been observed to be more sensitive than other tests.This multiple comparison tests and
group differences were observed better. Non-parametric multiple comparison test
revealed the average difference.
Keywords: Multiple comparison methods, Socio-economic development.
vii
ĠÇĠNDEKĠLER
YEMĠN METNĠ .............................................................................................................. ii
ÖNSÖZ ve TEġEKKÜR ................................................................................................ iii
ÖZET............................................................................................................................... iv
ABSTRACT ..................................................................................................................... v
ĠÇĠNDEKĠLER ............................................................................................................. vii
TABLOLAR DĠZĠNĠ ..................................................................................................... xi
ÇĠZELGELER ve ġEKĠLLER DĠZĠNĠ ...................................................................... xii
GĠRĠġ ............................................................................................................................... 1
BĠRĠNCĠ BÖLÜM........................................................................................................... 2
MATERYAL ve METOT ............................................................................................... 2
1.1. MATERYAL.......................................................................................................... 2
1.2. METOT .................................................................................................................. 2
1.2.1. Parametrik Testler ........................................................................................... 3
1.2.2. Parametrik Olmayan (Non-parametrik) Testler .............................................. 4
1.2.3. Parametrik ve Parametrik Olmayan Testlerin Genel Değerlendirilmesi ........ 5
1.2.4. Literatür Bilgisi ............................................................................................... 7
1.2.5. Parametrik KarĢılaĢtırma Yöntemi Varyans Analizi ...................................... 9
1.2.5.1. Test Ġstatistiği, Adımları ve Çözümlenmesi ........................................... 11
1.2.5.2. Varyans Analizi ile Ġlgili Örnek ............................................................. 13
ĠKĠNCĠ BÖLÜM ........................................................................................................... 15
2.PARAMETRĠK OLAN ÇOKLU KARġILAġTIRMA TESTLERĠ ........................ 15
2.1. Genel Bilgi ....................................................................................................... 15
2.2. LSD Testi (Least Sıgnıfıcant Dıfference), Fisher LSD Testi ........................... 17
2.2.1. LSD Test Ġstatistiği ................................................................................... 19
2.3. Tukey Hsd (Honestly Sıgnıfıcant Dıfference) Testi ........................................ 20
2.3.1. Tukey HSD Test Ġstatistiği ........................................................................ 22
2.3.2. Tukey HSD Testi ile Yapılan ÇalıĢmalar.................................................. 23
2.4. Tukey-Kramer Testi ......................................................................................... 24
2.4.1. Tukey-Kramer Test Ġstatistiği ................................................................... 24
2.5. Student-Newman-Keuls (SNK) Testi .............................................................. 26
viii
2.5.1. SNK Test Ġstatistiği ................................................................................... 27
2.5.2. SNK Testi ile Yapılan ÇalıĢmalar ............................................................. 28
2.6. Duncan Testi .................................................................................................... 29
2.6.1. Duncan Test Ġstatistiği............................................................................... 30
2.6.2. Duncan Testi Ġle Yapılan ÇalıĢmalar ........................................................ 31
2.7. Dunnett Testi .................................................................................................... 32
2.7.1. Dunnett Test Ġstatistiği .............................................................................. 33
2.7.2. Dunnett Test ile Yapılan ÇalıĢmalar ......................................................... 35
2.8. Dunnett T3 Testi .............................................................................................. 36
2.8.1. Dunnett T3 Test Ġstatistiği ......................................................................... 37
2.8.2. Dunnett T3 Testi ile Yapılan ÇalıĢmalar .................................................. 38
2.9. Scheffe Testi .................................................................................................... 38
2.9.1. Scheffe Test Ġstatistiği ............................................................................... 40
2.9.2. Scheffe Testi ile Yapılan ÇalıĢmalar ........................................................ 41
2.10. Bonferroni Testi ............................................................................................. 42
2.10.1. Bonferroni Düzeltmesi ............................................................................ 43
2.10.2. Bonferroni Test Ġstatistiği ....................................................................... 43
2.10.3. Bonferroni Testi ile Yapılan ÇalıĢmalar ................................................. 45
2.11. Dunn-Sidak Testi ........................................................................................... 46
2.11.1. Dunn-Sidak Test Ġstatistiği ...................................................................... 47
2.11.2. Dunn-Sidak Test ile Yapılan ÇalıĢmalar ................................................ 47
2.12. Fisher-Hayter Testi ........................................................................................ 48
2.12.1. Fisher-Hayter Test Ġstatistiği ................................................................... 48
2.13. Waller-Duncan Testi ..................................................................................... 49
2.13.1. Waller-Duncan Test Ġstatistiği ................................................................ 50
2.14.2. Waller-Duncan Test ile Yapılan ÇalıĢmalar ........................................... 50
Varyansların Homojen Olmadığı Durumlarda Kullanılan Testler .......................... 50
2.14.Games–Howell Testi ....................................................................................... 50
2.14.1. Games–Howell Test Ġstatistiği ................................................................ 51
2.14.2.Games–Howell Test Ġle Yapılan ÇalıĢmalar ............................................ 52
2.15. Ryan, Einot, Gabriel, Welsch‟in Metodu, (R-E-G-W-F) ve (R-E-G-W-Q)
Testleri .................................................................................................................... 52
2.15.1. (R-E-G-W-F) ve (R-E-G-W-Q) Test Ġstatistikleri .................................. 53
2.15.2. (R-E-G-W-F) ve (R-E-G-W-Q) Testleri ile Yapılan ÇalıĢmalar ............ 54
ix
2.16. Gabriel Testi ................................................................................................... 55
2.16.1. Gabriel Test Ġstatistiği ............................................................................. 55
2.16.2. Gabriel Testiile Yapılan ÇalıĢmalar ........................................................ 56
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM ....................................................................................................... 57
3.PARAMETRĠK OLMAYAN ÇOKLU KARġILAġTIRMA TESTLERĠ ............... 57
3.1. Genel Bilgi ....................................................................................................... 57
3.2. Kruskal-Wallis Testi ........................................................................................ 58
3.2.1. Kruskal-Wallis Test Ġstatistiği................................................................... 59
3.2.2. Kruskal-Wallis Testi ile Yapılan ÇalıĢmalar ............................................ 59
3.3.Parametrik Olmayan Çoklu KarĢılaĢtırma Testleri ............................................... 60
3.3.1. Hollander-Wolfe Parametrik olmayan Çoklu KarĢılaĢtırma Testi ............ 60
3.3.1.1. Hollander-Wolfe Test Ġstatistiği ......................................................... 60
3.3.2. Parametrik Olmayan Bonferroni Çoklu KarĢılaĢtırma Testi
(Nonparametric Dunn‟s Test) ............................................................................. 61
3.3.2.1. Nonparametric Dunn‟sTest Ġstatistiği ................................................ 61
3.3.3. Parametrik Olmayan Dunnett Çoklu KarĢılaĢtırma Testi ......................... 62
3.3.4. Parametrik Olmayan SNK Çoklu KarĢılaĢtırmaTesti ............................... 62
3.3.4.1. Parametrik Olmayan SNK Test Ġstatistiği .......................................... 62
3.3.5. Parametrik Olmayan Tukey HSD Çoklu KarĢılaĢtırma Testi, Steel-Dwass
Testi ..................................................................................................................... 63
3.3.5.1. Parametrik Olmayan Tukey HSD Test Ġstatistiği............................... 64
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM ................................................................................................. 66
4.TÜRKĠYEDEKĠ ALT BÖLGELERĠN SOSYO-EKONOMĠK GELĠġMĠġLĠĞĠ ... 66
4.1.Sosyo-ekonomik GeliĢmiĢlik ............................................................................ 66
4.2.Tanım ................................................................................................................ 67
4.3.GeliĢmenin Bölgeler Üzerindeki Etkileri .......................................................... 69
4.4. Literatür Özeti .................................................................................................. 71
4.5.Endeksleme ÇalıĢmasına DeğiĢken Sağlayan Kurum ve KuruluĢlar ................ 74
BEġĠNCĠ BÖLÜM ........................................................................................................ 77
5.UYGULAMA .......................................................................................................... 77
5.1.Uygulamanın Verileri ....................................................................................... 77
5.2.ANOVA Sonuçları ............................................................................................ 79
5.3.Tabloların Yorumlanması ................................................................................. 81
5.4.Çoklu KarĢılaĢtırmalar Analiz Sonuçları .......................................................... 82
x
5.5.Non-parametrik Çoklu KarĢılaĢtırma ................................................................ 98
5.6.Sosyo-ekonomik GeliĢmiĢlik Endeksi Sonuçları ............................................ 100
ALTINCI BÖLÜM ..................................................................................................... 103
Sonuç ......................................................................................................................... 103
KAYNAKLAR ............................................................................................................ 106
ÖZGEÇMĠġ ................................................................................................................. 118
xi
TABLOLAR DĠZĠNĠ
Tablo 1.2.2. Parametrik olmayan yöntemlerin kullanıĢı ve parametrik karĢılıkları ......... 4
Tablo 1.2.3. Parametrik ve parametrik olmayan testlerin karĢılaĢtırılması ...................... 6
Tablo 1.2.5.1. Varyans Analizi Tablosu ........................................................................ 12
Tablo 1.2.5.2. Yüzme mesafeleri oranı .......................................................................... 13
Tablo 2.1. Varyansların homojen ya da heterojen olduğu durumlarda kullanılan
testler .............................................................................................................. 17
Tablo 3.1. Parametrik olmayan testlerin karĢılaĢtırılması .............................................. 57
Tablo 5.1.1. Bölgeler ...................................................................................................... 76
Tablo 5.1.2. Kullanılan DeğiĢkenler............................................................................... 77
Tablo 5.2.Tüm grupların normal dağılım gösterdiği değiĢkenlerde ANOVA sonuçları 78
Tablo 5.4.1.Net Göç Hızı Çoklu karĢılaĢtırma testleri analizi ....................................... 81
Tablo 5.4.2. Normal dağılım göstermeyen grupların dâhil edilmediği ANOVA
sonuçları………………………………………………………………..……………... 82
Tablo 5.4.3. Satın Alma Gücü Çoklu KarĢılaĢtırma Testleri Analizi …..……..……... 84
Tablo 5.4.4. Toplam tüketim (MWh) değiĢkenine göre çoklu karĢılaĢtırma testleri
sonucu …….…………………………………………………………………………... 87
Tablo 5.4.5. ÇalıĢanların yıllık ortalama sayısına göre çoklu karĢılaĢtırma testleri
sonucu ….……………………………………………………………………………... 88
Tablo 5.4.6. Toplam Kurulan Sanayi Çoklu KarĢılaĢtırma Sonucu …………………. 89
Tablo 5.4.7. Benzer sonuç gösteren çoklu karĢılaĢtırma testlerinin kıyaslanması ..…. 90
Tablo 5.5.1. Kruskal-Wallis Test Sonuçları ..………………………………………... 91
Tablo 5.5.2. Toplam Tüketim miktarına göre Non-parametrik çoklu karĢılaĢtırma .... 92
Tablo 5.5.3. Bitkisel üretim miktarına göre non-parametrik çoklu karĢılaĢtırma
Sonuçları …………...……………………………………………………. 92
xii
ÇĠZELGELER ve ġEKĠLLER DĠZĠNĠ
Çizelge 2.2. LSD Testinde artan ortalama sayısına göre azalan P olasılıkları ............... 18
Çizelge 2.4. Tukey HSD ve tukey-kramer testleri ve güven aralıkları ........................... 25
Çizelge 2.7. Dunnett testi ................................................................................................ 34
Çizelge 2.8. Dunnett T3 testi .......................................................................................... 37
Çizelge 2.9. Scheffe‟nin S güven aralığı ....................................................................... 40
Çizelge 2.10. Bonferroni testi ve güven aralığı .............................................................. 44
Çizelge 4.1.2. SNK test sonuçları ................................................................................... 69
Çizelge 4.1.3. Tukey HSD testi sonuçları ....................................................................... 69
Çizelge 4.1.5. Scheffe testi sonuçları .............................................................................. 70
Çizelge 4.1.6. Gabriel testi sonuçları .............................................................................. 70
Çizelge 4.1.7. Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F testi sonuçları ......................................... 70
Çizelge 4.1.8. Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Range testi sonuçları .................................. 70
Çizelge 4.1.9. Hochberg test sonuçları ........................................................................... 71
Çizelge 4.2.1. Varyans analizi ........................................................................................ 71
Çizelge 4.2.2. Tamhane testi ........................................................................................... 72
Çizelge 4.2.3. Dunnett T3 testi ....................................................................................... 74
Çizelge 4.2.4. Games-Howell testi ................................................................................. 75
Çizelge 4.2.5. Dunnett C testi ......................................................................................... 76
Çizelge 4.3.1. Kruskal-Wallis testi ................................................................................. 79
Çizelge 4.3.2. Kruskal-Wallis testi anlamlılık değeri ..................................................... 79
Çizelge 4.3.3.Anlamlılık Test Sonucu ............................................................................ 79
Çizelge 4.4.4.Medyan Testi Sonuçları ……………...………………………………...79
ġekil 5.4.1. Net Göç Hızı Bölgelere göre değiĢimi……...….………………………… 82
ġekil 5.4.2. Satın Alma Bölgelere göre değiĢimi ……………………....……………...85
ġekil 5.4.3. Toplam Enerji Tüketim Bölgelere göre değiĢimi ….…………..………...87
ġekil 5.4.4. ÇalıĢanların yıllık ortalama sayısının bölgelere göre değiĢimi……………89
ġekil 5.4.5. Toplam kurulan sanayi ölçekli iĢletmelerin bölgelere göre değiĢimi …....90
ġekil 5.6.1. Sosyo-ekonomik GeliĢmiĢliğin Türkiye‟deki 26 Alt Bölgedeki
Sıralaması.94
1
GĠRĠġ
Ġstatistik, bilimsel araĢtırma yöntemlerinin en temel araçlarından birisidir.
Ġstatistik, araĢtırmacıların ilgilendiği sorulara cevap ararken, konu ile ilgili derlenen
verilerin analiz edilmesi ile birlikte, elde edilen bulguların sunumu ve yorumlanması ile
ilgilenen bir bilim dalıdır. Ġstatistikte analiz yapan her araĢtırmacı, değerlendirme
yaparken analizini yaptığı istatistiğin sonuçlarını görmek ve bunlara dayanarak deneme
sonuçlarını yorumlamak ister. Bütün bu süreçler objektif olma gereksinimini getirir.
Ġstatistiksel teori, araĢtırmaya uygun yapılan planlamalar ile değiĢkenliği
minimum düzeye indirmede ve değiĢkenleri kontrol etmede araĢtırmacıya yardımcı
olur. Ġyi bir denemenin planlanabilmesi için yineleme, rastgele dağılım gibi hususlara
dikkat edilmeli ayrıca; basitlik, sistematik hatanın olmaması, denemenin kesinlik
derecesinin yüksek olması, neticelerin geçerlilik sahasının geniĢ olması gibi özelliklere
de sahip olması gerekmektedir (Efe, Bek, ġahin, 2000).
AraĢtırmacıların hedefi hipotezler ile ilgili doğru yorum veya karar
verebilmektir. Bunun gerçekleĢmesi de ancak yerinde yapılan istatistiksel yöntemler
sayesinde olmaktadır. Etkili sonuca ulaĢmada doğru ve güvenilir yöntemleri uygulamak
için istatistik bilgi seviyesinin yeterli düzeyde olması gerekmektedir. Bu sebeple
bilimsel çevreler istatistiksel yöntemler üzerine daha fazla yoğunlaĢmaktadır.
Bu çalıĢmada bilimsel araĢtırmacılar tarafından ikiden fazla grup ortalamalarının
karĢılaĢtırılması gerektiğinde kullanılması gerekli olan çoklu karĢılaĢtırma testleri
incelenmiĢtir. Yurt içi ve yurt dıĢı yayınlardan derlenen kitaplar, makaleler, tezler ve
internet ortamındaki e-yayın yapan kütüphanelerin veri tabanlarından da elde edilen
kaynaklardan istifade edilmiĢtir. Testlerin hangi durumlarda uygulandığı, matematiksel
formülü, sayısal örnekler kullanılarak çözüm aĢamaları, sonucun yorumlanması ayrıntılı
bir Ģekilde incelenmiĢtir. Yapılan çalıĢmada bilimsel araĢtırmalarda kullanılan
istatistiksel yöntemlerin tanıtılması için ikiden fazla grup ortalamasının
karĢılaĢtırılmasında kullanılan çoklu karĢılaĢtırma yöntemlerinin soyoekonomik
geliĢmiĢlik paritesi kullanılarak parametrik ve parametrik olmayan veri setlerinde
çözümlemeleri verilmiĢtir.
2
BĠRĠNCĠ BÖLÜM
MATERYAL ve METOT
1.1. MATERYAL
ÇalıĢmada, çoklu karĢılaĢtırma testlerinin önemi, hangi durumlarda
kullanıldıkları, birbirlerinden hangi farklılıklarla ayrıldıkları, hangi önem test derecesine
sahip oldukları, teorik ve uygulama olarak incelenmiĢtir. Parametrik ve parametrik
olmayan testlerin genel bir karĢılaĢtırılması, çalıĢmada tablolar ve çizelgelerle birlikte
verilmiĢtir. Ardından gelen bölümde sosyo-ekonomik geliĢmiĢliğe dair bilgiler
verilmiĢtir. Sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik endeksi kullanılarak değiĢkenler çoklu
karĢılaĢtırma testleri ile değerlendirilmiĢtir.
Konu ile ilgili temel materyal olarak geçmiĢten günümüze kadar yayınlanmıĢ
bilimsel kaynaklardan yararlanılmıĢtır.
1.2. METOT
Ele alınan veri setinde analiz yapılırken ortalamaların karĢılaĢtırılmasında
muamele sayısının ikiden fazla olması durumlarında kullanılacak parametrik test
varyans analizi, parametrik olmayan test ise Kruskal-Wallis testidir. Bu testlerde 0H
hipotezi (sıfır hipotezi) grup ortalamalarının farklı olmadığı Ģeklinde kurulurken 1H
alternatif hipotezi de bu ortalamaların en az biri diğerlerinden farklıdır Ģeklinde ifade
edilmektedir. Yani, karĢılaĢtırılacak iki ortalamanın farklı olması 0H hipotezinin red
edilmesi için yeterlidir.
Ġstatistikte bilindiği üzere araĢtırmada bulunmak istenen 0H hipotezinin
denenmesinde uygulanan test istatistiği, ele alınan istatistiğin dağılımı için hazırlanmıĢ
ve belli olasılıklariçin hesaplanmıĢ kritik değer ile karĢılaĢtırılarak karar verilir.
3
ÇalıĢmada sırasıyla; parametrik testler ve parametrik olmayan (non-parametrik)
testlerin tanımı, özellikleri, farkları, ayrımları ve kaynak çalıĢmaları, çoklu karĢılaĢtırma
testlerinin tanımı ve özellikleri, varyans analizi (ANOVA), parametrik olan çoklu
karĢılaĢtırma testleri, Kruskal-Wallis testi ve parametrik olmayan çoklu karĢılaĢtırma
testleri incelenmiĢtir. Akabinde sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik, sosyo-ekonomik değerler
ve endeksleme çalıĢması üzerinde durularak uygulama bölümünde çoklu
karĢılaĢtırmalar sosyo-ekonomik değerler üzerinde test edilmiĢtir.
1.2.1. Parametrik Testler
Parametrik testler; ilgili parametreye, belirli bir dağılıma ve varyans kavramına
dayanarak iĢlemler yapan istatistiksel yöntemlerdir. Parametrik testler için aĢağıdaki
koĢulların sağlanması gerekmektedir (Sprent-Smeeton, 2007; Canküyer -AĢan, 2005;
Köksal, 1998; Baykul, 1999).
Verileri analiz etmek için parametrik bir istatistiksel test seçilmelidir. Çünkü
yokluk hipotezinin 0H gerçekte yanlıĢ olması halinde reddedilmesi için en güçlü test
parametrik testtir. Parametrik testlerin kullanım koĢullarının (assumptions)
sağlanmadığı durumlarda parametrik olmayan testler kullanılmaktadır.
Parametrik testlerin özellikleri:
1. Gözlemler birbirinden bağımsız olmalıdır.
2. Gözlemler normal veya normale dönüĢtürülebilen bir populasyondan elde
edilmelidir.
3. Popülasyonalara ait varyanslar eĢit olmalı veya özel hallerde, varyansların
oranları bilinmelidir.
4. DeğiĢkenler en az eĢit aralık ölçeğinde bir ölçme sonucu olmalıdır.
5. Normal ve eĢ varyanslı (homoscedastic) populasyonların ortalamaları sütun
veya satırlardan doğan etkilerin doğrusal bileĢkeleri olmalıdır. Yani, etkiler
toplanabilir olmalıdır (BaĢtürk, 2010).
4
1.2.2. Parametrik Olmayan (Non-parametrik) Testler
Parametrik olmayan testler, elde edilen gözlem sonuçlarının bağımsızlığı ve
dağılımın sürekliliği gibi belirli varsayımlara sahip olmakla beraber, bu hipotezler
parametrik testlere göre daha az ve daha zayıftır. Popülasyonun dağılımının yapısı
hakkında herhangi bir varsayıma sahip olmadığı için dağılımdan bağımsız (distribution-
free) istatistikler olarak da adlandırılır. Ayrıca, parametrik olmayan testler, parametrik
testler için ihtiyaç duyulduğu kadar güçlü ölçeklere gerek duymaz. Çoğu non-
parametrik test zayıf ölçeklerdeki sınıflama (nominal) ve sıralama (ordinal) ölçekli
verilere uygulanır (Canküyer - AĢan, 2005; Sprent - Smeeton, 2007).
Parametrik olmayan testlerle nominal, ordinal ya da normal dıĢı dağılım
gösteren sayısal veriler analiz edilebilirken, parametrik testlerle normal dağılım
gösteren sayısal verilerin analizi yapılabilir. Öte yandan normal dağılıma uygun verilere
parametrik olmayan test uygulanması pek hatalı sayılmazken, ordinal ya da normal dıĢı
dağılım gösteren verilere parametrik test uygulanması daha sakıncalıdır. Her testin
uygulanabilmesi için gerekli koĢulların neler olduğu ve verilerin bu koĢullara
uygunluğunun nasıl saptanacağının mutlaka iyi bilinmesi gerekir (Gürelli, 2004).
Tablo 1.2.2.Parametrik olmayan yöntemlerin kullanıĢı ve parametrik karĢılıkları
Parametrik olmayan
Yöntemler
KullanılıĢı Parametrik karĢılıkları
ĠĢaret testi Wilcoxon iĢaretli rank
Testinin basitleĢtirilmiĢ
ġeklidir
EĢleĢtirilmiĢ t testi
Wilcoxon iĢaretli- rank test EĢleĢtirilmiĢ gözlemler
Arasındaki farklılıkları
Test eder
EĢleĢtirilmiĢ t testi
Mann-Whitney U testi
Bağımsız iki grubu
KarĢılaĢtırır
Ġki bağımsız örnek için
t testi
Kruskal-Wallisin bir yönlü
Varyans analizi
Ġki değiĢken değerleri ile
Tanımlı grupları
KarĢılaĢtırır
Bir yönlü varyans analizi
Freidman‟ın iki yönlü
Varyans anaizi
Ġki değiĢken değerleri ile
Tanımlı grupları karĢılaĢtırır
Ġki yönlü varyans analizi
5
1.2.3. Parametrik ve Parametrik Olmayan Testlerin Genel
Değerlendirilmesi
BaĢlık altında parametrik ve non-parametrik testlerin genel bir kıyaslanması
incelenmiĢtir.
1. Popülasyonin dağılım Ģekli gösterdiğinin bilinmesi gerekmemektedir.
2. Popülasyonin dağılımının Ģekli kesin olarak bilinmedikçe, n = 6 kadar küçük
örnek hacimleri için parametrik olmayan testler kullanılabilir.
3. Sınıflama ve sıralama ölçekleri ile elde edilen ölçme sonuçları üzerinde
parametrik testler uygulanamadığı halde, parametrik olmayan testler
uygulanabilir.
4. Parametrik olmayan testler uygulama ve öğrenme bakımından parametrik
testlerden daha kolaydır.
5. Birkaç farklı Popülasyonden alınmıĢ gözlemlerin bir araya getirilmesiyle
oluĢturulmuĢ örnek verileri üzerinde iĢlemler parametrik olmayan testler ile
yapılabilmektedir.
6. Parametrik istatistiksel modelin sağlanması durumunda parametrik olmayan
modelin uygulanması testin gücünün eksilmesine sebep olmaktadır.
7. Aynı koĢullar altında parametrik test, parametrik olmayan testten daha
güçlüdür.
8. Aynı örneklem için uygulandığında, farklı parametrik olmayan testlerden
farklı sonuçlar ortaya çıkabilmektedir (BaĢtürk, 2010).
Parametrik testlerin uygulanıĢında bazı varsayımlar öngörülür. Bazen bu
varsayımlar genellikle kontrol edilmeyip öyle oldukları varsayılır. Testlerle ulaĢılan
sonucun geçerliliği, varsayımların geçerliliğine bağlıdır. Parametrik testlerin
uygulandığı verilerin aralık ölçeğine sahip olması gerekir.
Parametrik olmayan testlerin uygulanmasında ise varsayımlar öngörülmez. Bu
testler için yalnız gözlemlerin bağımsızlığı ve rastgele seçilmeleri gibi varsayımlar
öngörülmesine karĢın, bunlar parametrik testlerdeki varsayımlardan daha az ve daha
6
zayıftır. Parametrik olmayan testin uygulandığı verilerin sıralayıcı veya sınıflayıcı
ölçekteki verilere uygulanabilir.
En kuvvetli ya da en güçlü testler, kapsamlı varsayımları olan testlerdir.
Parametrik testler kullanılıĢlarını belirleyen güçlü pek çok varsayıma sahiptirler. Bu
varsayımlar geçerli olduğu takdirde diğer bütün testlere nazaran, 0H yanlıĢ olduğunda
0H „ın reddedilmesi en fazla imkân dâhilindedir. Buna bir testin gücü denir. Güç,
kullanılan testin bir fonksiyonudur. 0H yanlıĢ iken onu reddetme olasılığı (1-β)
büyüklüğünün gücünü verir. n ters orantılı olduğundan, n arttıkça testin gücü
artmaktadır. Eğer bir istatistiksel testte hipotez doğru olduğunda 0H 'ı reddetme olasılığı
küçükse, buna karĢın hipotez yanlıĢ olduğunda 0H 'ı reddetme olasılığı da büyük
olursa, bu testin gücü diğer testlere oranla daha iyidir denilebilir. Ancak güçten baĢka
testin seçimini etkileyen baĢka faktörler de vardır. Fakat çoğu zaman kontrol
yapılmadan bu koĢulların var olduğu varsayılır. Bir test modelinin öngördüğü koĢullara
o testin varsayımları denir (Güreli, 2004).
Bir hipotez kontrolünde test seçimi için; testin gücü, testin verilere uygunluğu ve
verilerin ölçek yapısı gibi noktalara dikkat edilir. Ancak, örnekteki birim sayısını uygun
bir miktar arttırmak suretiyle parametrik bir test kullanımı yerine parametrik olmayan
bir test kullanılabilir ve 0H 'i reddetmede aynı kuvvet sağlanmıĢ olur.
Tablo 1.2.3.Parametrik ve parametrik olmayan testlerin karĢılaĢtırılması
Parametrik Testler Parametrik Olmayan Testler
Sürekli veriler için kullanılır. Sürekli ya da kesikli veriler için
kullanılır.
Aralıklı ve oranlı ölçekle elde edilmiĢ verilerde
uygulanır.
Tüm verilerde (sınıflayıcı ve
sıralayıcı ölçekli dâhil) kullanılır.
Aritmetik ortalama, varyans, standart sapma vb. gibi
istatistikler kullanılır.
Sıralama puanları ya da iĢaretler
kullanır.
Varyanslar homojendir. Varyansların homojen olmadığı
durumlarda kullanılır.
Elde edilen veriler normal bir dağılım göstermelidir. Verilerin dağılımının bilinmesi
gerekmez.
7
Örnek sayısının daha fazla olması istenir. Örnekteki birey sayısının az olduğu
durumlarda da kullanılır.
Her iki gruptaki birey sayısı birbirine yakın ya da eĢit olması testin güvenirliliğini artırır.
Her iki testte de örnekler popülasyondan tesadüfi olarak seçilmelidir.
1.2.4. Literatür Bilgisi
Bu bölümde Parametrik ve parametrik olmayan testler ve çoklu
karĢılaĢtırmalarıyla ilgili geçmiĢ yıllarda yapılmıĢ olan istatistik testlerle ilgili
literatürde bulunan çalıĢmalara yer verilmiĢtir.
Varyans analizinin önemli çıkmasında ortalamalar arasında bir farkın olup
olmadığını belirlemek için kullanılan çoklu karĢılaĢtırma, aralık testleri ve kontrol grubu
çalıĢmalarının değerlendirilmesi için kullanılan testlerle ilgili çalıĢmaları; Efe ve Bek
1988 yılında çıkarttıkları “AraĢtırma Deneme Metodları I” isimli kitabında
incelemiĢlerdir. Wilcox 1987 yılındaki çalıĢmasında, Toothaker 1992 yılındaki
“Multiple Comparison Procedures” isimli eserinde ve Hsu 1996 yılındaki, “Multiple
Comparisons” isimli eserinde yer vermiĢtir. Algarval 2003 yılında diğer eserlerden
farklı olarak istatistik konularını ele alan ve bu konuların açıklaması ve örnek
çözümlerinin arkasından o konuyu kapsayan kısa soru ve cevap niteliğinde hazırlanmıĢ
bol örnekli geniĢ kapsamlı bir kaynak hazırlamıĢtır. Aytaç 2004 yılındaki çalıĢmasında
“Matematiksel Ġstatistik” isimli eserinde, istatistik konularla ilgili bazı testlerin ispat ve
teoremine yer vermiĢtir. Howitt ve Cramer 2004 yılındaki çalıĢmasında “The Sage
Dictionary of Statistics” isimli eserinde, sözlük tarzında, A‟dan Z „ye hazırlanmıĢ
istatistik konuları yer almaktadır. Bu konular kısa açıklamalar halinde verilmiĢ olup
bazı testlerin formülleri ve açıklamalarına da yer verilmiĢtir.
Tamhane‟s T2, Games Howell, Dunnett T3 ve Dunnett C gibi testlerin elde
çözümüne ayrıntılı bir Ģekilde yer veren çalıĢmaya ise Wilcox‟un 1987 yılında yapmıĢ
olduğu baĢka bir çalıĢma içinde sosyal bilimlerde kullanılan istatistik testlere de yer
verilen çalıĢma görülür.
8
Varyansların homojen olmadığında F testinin yerine kullanılabilecek Box F,
Welsh testi gibi varyans heterojenlik testleri üzerine çalıĢmaları Efe ve Bek 1988
yılında “AraĢtırma Deneme Metodları I” isimli kitabında iĢlemiĢtir. Yine bu kitapta
Ziraat alanında kullanılan çeĢitli deneme modellerine yer verilmiĢtir.
DavranıĢ bilimlerinde kullanılan parametrik olmayan istatistik testler hakkında
bilgiye Siegel ve Castellan, 1988 yılındaki çalıĢmasında yer vermiĢlerdir. Bu çalıĢmada
testlerin kendi aralarında sınıflandırılması ve örneklerin elde çözümleri de ayrıntılı bir
Ģekilde yer verilmiĢtir. Yine özellikle sosyal bilimler ve davranıĢ bilimlerinde kullanılan
istatistik testler ve bu testlerin SPSS istatistik paket programında çözümlenmesi
üzerinde ayrıntılı bir biçimde yer veren çalıĢma Ergün‟ün 1995 yılında “Bilimsel
AraĢtırmalarda Bilgisayarla Ġstatistik Uygulamaları SPSS için Windows” isimli eseridir.
Yine davranıĢ bilimlerinde çok değiĢkenli istatistik testler hakkında bilgiyi Stevens‟in
1996 yılındaki çalıĢmasında görüyoruz. Stevens bu çalıĢmasında konu ile ilgili örnek
çözümler verildikten sonra SAS ve SPSS paket programlarında örnek çözümlerine de
yer vermiĢtir. Editörlüğünü ġeref Kalaycı‟nın yaptığı “SPSS uygulamalı çok değiĢkenli
istatistik teknikleri” kitabı da istatistikçiler için önemli bir çalıĢma kaynağıdır.
Ekonomi ve yönetim için gerekli olan istatistik konularına, Mendenhall ve
arkadaĢları 1989 yılında yaptıkları çalıĢmada yer vermiĢlerdir. Minitab istatistik paket
programında çözümüne de, örneklerin elde çözümlerinin devamında yer vermiĢlerdir.
Ott. 1988 yılındaki çalıĢmasında ziraat, ekonomi, eğitim, mühendislik, sağlık bilimleri
ve sosyal bilimleri kapsayan istatistik metotlara giriĢ ve veri analizi konularında
örnekler vererek, bu örneklerin elde çözümü ile birlikte Minitab istatistik paket
programının kodları ile birlikte ve çözümlerini de vermiĢtir.
SAS ve SPSS istatistik paket programlarında çözümlere ise Toothaker 1992
yılındaki “Multiple Comparison Procedures” isimli eserinde yer vermiĢtir. Ayrıca SPSS
istatistik paket programında çözümlenmesi üzerinde ayrıntılı bir biçimde yer veren bir
baĢka çalıĢma, Ergün‟ün 1995 yılında “Bilimsel AraĢtırmalarda Bilgisayarla Ġstatistik
Uygulamaları SPSS için Windows” isimli eseridir. ÇalıĢmasında SAS istatistik paket
programını kullanan bir baĢka araĢtırmacı Hsu‟dur. Hsu, 1996 yılındaki “Multiple
Comparisons” eserindebu paket programı ile birlikte çoklu karĢılaĢtırma testlerini teori
ve metotlar üzerine hazırlamıĢ ve testler kendi içerisinde sınıflandırılması birbirine göre
9
avantaj ve dezavantajları ile her teste iliĢkin örneklerin elde çözümünü vermiĢtir. SAS
ve SPSS paket programlarında örnek çözümlerine Stevens‟in 1996 yılındaki
çalıĢmasında da rastlanır. SAS çözümlerine Kleinbaum ve arkadaĢları 1998 yılındaki
çıkarttıkları “Applied Regression Analysis and Multivariable Methods” isimli kitabında
yer vermiĢlerdir (ÜçkardeĢ, 2006).
1.2.5. Parametrik KarĢılaĢtırma Yöntemi Varyans Analizi
KarĢılaĢtırma yapılacak gruplar arasındaki farkın belirlenmesinde ve grup
sayısının ikiden fazla olması durumunda kullanılan en yaygın istatistik yöntemi varyans
analizidir. Literatürde “ANOVA; Analysis of Variance” olarak da adlandırılır. Ancak,
varyans analizinin yapılabilmesi için bir takım varsayımlar gerekmektedir (Winer,
1971).
Ġncelenen özelliğin parametrik olduğu durumlarda faktör seviyelerine göre
karĢılaĢtırılmasında varyans analizi (ANOVA) kullanılır. Parametrik bir test istatistiği
olan ANOVA, toplanabilirlik özelliği ile kuadratik bir form niteliği taĢımaktadır
(Ferguson, 1981).
Sabit model için kurulmuĢ ikinci hipotezin reddedilmesi örneklem
ortalamalarının aynı popülasyondan gelmediğini veya homojen bir grup teĢkil
etmediğini ifade eder. F testiyle yapılan örneklem ortalamalarının homojen olmadığının
anlaĢılması, homojenliğin bozulmasında hangi muamelelerin etkili olduğu sorusunu
akla getirir. Buna göre hangi örneklemlerin birbirinden farklı olduğunu tespit etmek
analizlerin daha belirgin hedefi olmaktadır. AraĢtırıcının bu hedefe ulaĢabilmesi için, ya
çoklu karĢılaĢtırma testi yapması veya ortogonal parçalama metodunu uygulaması
gerekmektedir (Yıldız-Bircan, 2012).
Varyans Analizi araĢtırmada grupların ortalama değerleri arasında önemli bir
farkın olup olmadığını gösterir. Varyans Analizinden önceki t ve z testleri;
araĢtırmadaki grup için ölçülen değiĢkenin ortalamalarını karĢılaĢtırmada kullanılırlar.
Fakat üç ya da daha fazla grubun incelenmesinde ve de grupların ortalamaları
arasındaki farkın belirlenmesinde varyans analizinin kullanılması araĢtırmadaki yanılma
payını da minimuma indirecektir. Bazı durumlarda araĢtırmacılar ikiĢerli grup almıĢ
olmalarına rağmen grup ortalamalarını t veya z testi ile karĢılaĢtırmaktadırlar. Bu en
10
yaygın hatalardan biridir. Peki, bu durumda neden varyans analizi kullanılmalıdır, ya da
neden t veya z testi kullanılmaması önerilir? Bir örnekle daha somut hale getirilebilir:
Bir araĢtırmada A, B, C, D gibi dört ayrı grupta hesaplanan ortalama değerler
birbiriyle ikiĢerli olarak karĢılaĢtırılmak istensin. Dört grubun ortalaması belirtileceği
gibi Ģu Ģekilde sıralanır
1 2x x , t test; 1 3x x , t test; 1 4x x , t test; 2 3x x , t test; 2x -
4x , t test; 3x -
4x , t test
Yukarıda görüldüğü üzere altı kez t testi kullanılarak karĢılaĢtırabilir. Her
karĢılaĢtırmada ise araĢtırıcı ∝ = 0.05 yanılma düzeyini uygulayacak olursa, p değeri 6 .
0.05 = 0.30 çıkar. Bu sonuç yanılma düzeyini %30 a çıkarır ki bu araĢtırıcı için
belirlenen %5 yanılma düzeyinin altı katıdır. Bu nedenle tanımladığımız aralıktaki
karĢılaĢtırmada Varyans Analizi daha güvenilir sonuçlar verebilir. Grup sayısını k ile
gösterirsek, karĢılaĢtırma sayısı .( 1) / 2k k eĢitliği ile hesaplanabilir. Ayrıca varyans
analizinde seçilen örneklerin aynı populasyondan geldiği unutulmamalıdır(Çelik, 2007).
Varyans analizinde kurulan hipotez;
0 1 2 3 n: = = =H ve
0 1 2 3 n: H ya da en az bir ortalama farklı Ģeklindedir.
Eğer araĢtırmacı, varyans analizi sonucu 0H hipotezini reddedip, 1H hipotezini
kabul ederse, farklılığın hangi grup ya da gruplardan kaynaklandığını tespit etmek üzere
çoklu karĢılaĢtırma seçimi yapmak durumunda kalır. Ancak, post-hoc yani çoklu
karĢılaĢtırma testleri seçiminde isabetli istatistik türünün seçimi, hipotezlerin I. ve II. tip
hata risklerini asgari seviyeye indirme yönünde oldukça önem taĢımaktadır (Kayri,
2009).
Yıldız ve arkadaĢları, I. tip hatayı; gerçekte 0H hipotezi doğru olduğu halde test
sonucunda 0H hipotezinin reddedilmesi Ģeklinde tanımlamaktadırlar. Benzer Ģekilde II.
tip hata da; gerçekte 1H hipotezi doğru olduğu halde test sonucunda, 0H hipotezinin
kabul edilmesidir. Çoklu karĢılaĢtırma testleri test istatistikleri bu iki tip hata ile daima
beraber olup, araĢtırmacıların söz konusu test istatistiklerinin güçlü ve zayıf yönlerini
11
iyi bilmeleri sağlıklı bulguları elde etme adına önem taĢımaktadır. Roscoe 1975
yılındaki çalıĢmasında; gruplar arasındaki farkın belirlenmesinde sağlıklı ve doğru
hipotezlerin kabulünü önemli olarak bulmuĢtur. Bu nedenle, çoklu karĢılaĢtırma
istatistikleri matematiksel olarak meydana gelebilecek I. ve II. tip hatayı önlemeyi
amaçlamaktadırlar.
Varyans analizi kullanılarak varılacak sonuçların güvenilirliği için gereken ön
Ģartları birkaç baĢlıkta aĢağıdaki gibi sıralanabilir:
1. Gruplardaki gözlemlerin birbirinden bağımsız olması
2. Verilerin normal dağılım göstermesi
3. Grup ortalamaları ve varyanslarının bağımsız olması
4. Grup varyanslarının homojen olması
1.2.5.1. Test Ġstatistiği, Adımları ve Çözümlenmesi
Bu baĢlıkta testin istatistiği verilmiĢtir.
im = Her gruptaki birey sayısı
1
im
i ij
j
X x
= Her gruptaki verilerin toplam değeri
2im
ij
j
x = Her gruptaki verilerin kareleri toplamı
ix = Her gruptaki ortalama değerleri
1.Adım: Hipotezler kurulmalıdır.
0H : Grup ortalamaları arasındaki fark tesadüfilikten ileri gelmektedir. Yani
gruplar arası farklılık yoktur. 1 2 kμ =μ =...=μ
1H : En az iki grup ortalaması arasındaki fark tesadüfi değildir. Ġstatistiksel
olarak önemlidir.
2.Adım: Ġlgili kareler toplamı ve bunlara ait serbestlik dereceleri bulunur.
a) Genel Kareler Toplamı (GnKT):
12
GnKT = 2
1
imk
ij
j j
x D
2
ijx
Dn
Genel serbestlik derecesi = GSD = n-1
b) Gruplar Arası Kareler Toplamı (GAKT):
GAKT =
2
1
1
mi
ijkj
j
x
Dmi
2
ijx
Dn
Gruplar Arası Genel Serbestlik Derecesi: GASD= k – 1
c) Grup Ġçi Kareler Toplamı ( GĠKT )
GĠKT= GnKT – GAKT
Grup Ġçi Serbestlik Derecesi= GĠSD= n – k
3.Adım: Varyans Analizi Tablosu oluĢturulur. Genel olarak değerler aĢağıdaki
tabloda verilenler gibidir.
Tablo 1.2.5.1. Varyans Analizi Tablosu
Varyasyon
Kaynakları
Serbestlik
derecesi
Kareler
Toplamı
Kareler
Ortalaması
F
Grup içi (Hata)
Gruplar arası
Genel
An -1 +
Bn -1 + Cn -1
k-1 N-1
GĠKT
GAKT
GKT
GĠKT/(n-1)
GAKT/(k-1)
-
GAKO/
GIKO
4.Adım: GAKO değeri GĠKO değerine bölünerek F hesap değeri bulunur.
GAKOF
GİKO
5.Adım: Yanılma olasılığı α = 0.05 kabul edilerek F tablo değeri, tablodan
bakılarak bulunur. Büyük sayılarda tabloda sayı bulunmazsa ona en yakın değer
hesaplanarak tablo değerine karĢılık gelen değer hesaplanır.
6.Adım: Grafikten red ve kabul bölgeleri bakılarak hangi bölgeye düĢtüğü
gözlemlenir. F dağılıĢında tablodaki değer karĢılığı ile hesap edilen değer karĢılaĢtırılır.
13
Eğer tablo değeri büyük çıkarsa hipotez red edilemez. Eğer tablo değeri küçük çıkarsa
hipotez red edilir.
7.Adım: En son adımdır. Hipotez ret ya da reddedilememe durumuna göre
istatistiğin yorumu yapılır.
1.2.5.2. Varyans Analizi ile Ġlgili Örnek
AĢağıdaki tabloda verildiği üzere yaĢları 12-23 arasında olan 30 yüzücünün
yüzme mesafelerine göre (kısa-orta-uzun) üç gruba ayrılmıĢ ve oksijen tüketimi
(ml/kg/dk) yönünden incelenmiĢtir. Oksijen tüketimi yönünden değiĢik mesafelerde
yüzen yüzücüler arasında fark var mıdır? (web:istatistik.com)
Tablo 1.2.5.2.Yüzme mesafeleri oranı
Yüzme mesafeleri
KISA ORTA UZUN
52 62 56 58 63 65
46 60 65 54 66 67
38 60 66 60 69 63
59 55 63 60 66 66
57 52 63 63 68 66
Çözüm:
Bir önceki örnekteki analiz adımları yerine getirilerek örnek çözümlemeye
gidilir. Veri ölçümle belirtilmiĢtir. Parametrik test varsayımlarının yerine getirildiği
varsayılmıĢtır.
1.Adım: Hipotezler kurulmalıdır.
0H : Gruplar arasında fark yoktur.
1H : En az bir grup diğerlerinden farklıdır.
2.Adım: Ġlgili kareler toplamı ve bunlara ait serbestlik dereceleri bulunur.
F= Gruplar arası kareler ortalaması/ Grup içi kareler ortalaması
3.Adım:
Varyans Analizi Tablosu
14
Varyasyon Kaynağı Kareler Toplamı Serbestlik Derecesi Kareler Ortalaması
Genel 1369,87 29 -
Grup Arası 700,47 2 350,235
Grup içi 669,40 27 24,793
4.Adım: GAKO değeri GĠKO değerine bölünerek F hesap değeri bulunur.
F= 350,235/24,793 = 14,126
5.Adım: Yanılma olasılığı; Anlamlılık değeri olarak 0.05 olarak seçilmiĢtir.
6.Adım: F dağılıĢı çizilir. 0H Hipotezine ait red bölgesi belirlenir.
F tablo‟da soldan sağa 2 yukarıdan aĢağıya 27 serbestlik derecesindeki değere
bakılır. =3,35 dir.
Fh=14,126 >Ft=3,35 olduğundan 0H hipotezi red edilir.
7.Adım: Yorum yapılır. Oksijen tüketimi yönünden en az bir grup diğerlerinden
farklıdır. Örnekte varyans analizi sonucunda, 0H hipotezi reddedilip gruplar arası
farklılık bulunmuĢtur.
Varyans analizinde 0H hipotezi reddedildiğinde, bir baĢka ifade ile gruplar
farklı bulunduğunda farklılığı hangi grup yada grupların ortaya çıkardığını belirlemek
için geliĢtirilen yöntemlere çoklu karĢılaĢtırma (post-hoc) testleri adı verilir. Ġkinci
bölümde gruplar arası farklılığı hangi grubun ortaya çıkardığını belirlemek için
parametrik olan çoklu karĢılaĢtırma testlerine yer verilecektir.
15
ĠKĠNCĠ BÖLÜM
2.PARAMETRĠK OLAN ÇOKLU KARġILAġTIRMA TESTLERĠ
2.1. Genel Bilgi
Post-Hoc terimi latincede Post-Hoc (After This) “bundan sonra” anlamına
gelmektedir. Verilen örneklemi analiz yaparken gruplar arası farkın olduğu durumlarda,
farklılığın hangi gruptan kaynaklı olduğunu tespit eden tekniğe post-hoc (çoklu
karĢılaĢtırma) tekniği denilmektedir. Varyans analizi sonucunda H0hipotezinin
reddedilmesi ile ortalamalar arasında en az birinde istatistiksel olarak bir farklılığın
olduğu anlaĢılır. Ancak, varyans analizinde ortalamalar arasındaki bu farklılığın hangi
ortalama ve ortalamalardan kaynaklandığı bulunamaz. Bu gibi soruları cevaplandırmak
için geliĢtirilmiĢ olan ve ileri analiz olarak ta tanımlanan testlere çoklu karĢılaĢtırma
testleri adı verilir. Çoklu karĢılaĢtırma yöntemleriyle yalnızca ikiĢerli karĢılaĢtırma
yapılmaz; bir grubun ortalaması diğer iki ya da daha çok grubun ortalamaları ile de
karĢılaĢtırılabilir.
Çoklu karĢılaĢtırma (post-hoc) testleri genel olarak iki ana baĢlıkta ele
alınmalıdır. Bunlar: “Çoklu karĢılaĢtırma testleri” (multiple pairwise comparisons) ve
“Çoklu aralık testleri” (multiple range tests) olarak bilinmektedir. Çoklu aralık testleri,
grup ortalamalarına iliĢkin (k means) homojen alt setler (homogeneous subset)
oluĢturarak, gruplardan farklı olanları tespit etmek için kullanılmaktadır. Çoklu
karĢılaĢtırma testleri ise, her grubu sırasıyla diğer gruplarla teker teker kıyaslar ve bir
karĢılaĢtırma matrisi elde eder. Genel anlamda, çoklu karĢılaĢtırma istatistikleri, gruplar
arası varyansların eĢit olması ve eĢit olmaması durumunda kullanılanlar olmak üzere iki
ayrı sınıfta ele alınmaktadır (Nelson, 1983).
Çoklu karĢılaĢtırma testlerine ilgi, 1950‟li yıllarda Tukey ve Scheffe‟nin
çalıĢmaları ile baĢlamıĢtır. Ardından 1955 yılında Duncan kendi adını alan Duncan
16
testini geliĢtirmiĢtir. Bu ilgi yaklaĢık yirmi yıl boyunca artarak devam etmiĢtir. Bu
alanda tıp istatistiğinde olan ihtiyaçlarla daha çok fikirler ortaya çıkmaya baĢlamıĢtır.
Basit ve temel istatistik zamanla yeni yöntemlerle daha fazla geliĢmiĢtir. Yeni testler ve
yöntemler ortaya çıkmıĢtır: Örneğin kapalı test yöntemi Marcus (1976) ve Holm-
Benferroni metodu (1979) bunlardan bazılarıdır. Ardından, 1980‟lerde çoklu
karĢılaĢtırma testleri istatistikte geliĢerek devam etmiĢtir. Yayınlanan kitaplar arasında
Hochberg ve Tamhane (1987), Westfall ve Young (1993) ve Hsu (1996) öne çıkmıĢtır.
1996‟da çoklu karĢılaĢtırmalarla ilgili çalıĢmalar ilk uluslararası konferansla hız
kazanmıĢtır. Daha sonra sırasıyla Berlin (2000), Bethesda (2002), Shanghai (2005),
Vienna (2007), Tokyo (2009), Dublin (2011), Çin SAR (2013) konferansları olarak
devam etmiĢtir (ÜçkardeĢ, 2006).
Çoklu karĢılaĢtırma testlerinde iki tip hata olasılığı ele alınır. Ġkili karĢılaĢtırma
baĢına hata (Comparisonwise Error; CP ) ve ikincisi deneme baĢına hata (Familywise
error; FW) olarak bilinir. KarĢılaĢtırma baĢına hata oranı (CP): Herhangi bir
karĢılaĢtırma sonucunda yapılan 1.tip hata olasılığıdır. Bu (α) ile gösterilir. Deneme
baĢına hata (FW) : Mümkün olan bütün karĢılaĢtırmalar yapıldıktan sonra en az bir tane
I.tip hata yapma olasılığıdır. Pek çok çoklu karĢılaĢtırma testi FW‟yi dikkate alır. Çoklu
karĢılaĢtırma yöntemlerinde, deneme baĢına hata önemlidir. Örneğin; Deneme baĢına
hata, karĢılaĢtırılacak grup sayısı arttıkça artar. 10 tane grubun karĢılaĢtırılması halinde;
(Deneme baĢına hata = 1 – 0.95 10
= 0.40) olur ( MenteĢ, 2012).
Çoklu karĢılaĢtırma testlerinde birden fazla hipotez birlikte test edildiği için I.tip
hata seviyeleri değiĢik değerler almaktadır. Hipotez testlerinde kabul edilmesi gereken
bir hipotezin reddedildiği durumlar ortaya çıkmaktadır. ĠĢte çoklu karĢılaĢtırma
testlerinin gayesi alınan birtakım önlemlerle en doğru kararın verilmesine çalıĢmaktır.
Bir karĢılaĢtırma seti içerisinde değiĢen I. Tip hatayı, deneme hatası (DH) oranı olarak
tarif edilir. Buna göre I.tip hata ile deneme hatası arasında c
DH = 1- (1- ) veya
yaklaĢık olarak DH = c( ) ilgilerinin varlığı kabul edilmektedir.
Burada,
c: karĢılaĢtırılacak ortalama sayısı
α: her bir karĢılaĢtırma baĢına iĢlenecek I. Tip hata seviyesini göstermektedir.
Yukarıdaki eĢitliklerden görüldüğü gibi, deneme hatasını küçük tutmak için, ya
17
karĢılaĢtırma sayısını azaltmak (c) veya I. Tip hata seviyesini baĢlangıçta küçük tutmak
gerekmektedir. Farklı özellikte karĢılaĢtırma tekniklerinin geliĢtirilmesinin asıl sebebi,
iĢlenecek deneme hatası oranını sınırlamada öngörülen tedbirlerin farklılığından
kaynaklanmaktadır (Yıldız-Bircan, 2012).
AraĢtırmada, gruplar içerisinde farklılık oluĢturan grup ya da grupları tespit
etmek üzere birçok çoklu karĢılaĢtırma istatistiği bulunmakla birlikte, bunların doğru bir
Ģekilde seçimi bazı varsayımlar gerektirmektedir. Çoklu karĢılaĢtırma testlerine ait
istatistik türlerinin seçiminde, önemli unsurlardan olan gruplar arası varyansın eĢit olup
olmama özelliği önem taĢımaktadır (Ramig, 1983).
Tablo 2.1.Varyansların homojen ya da heterojen olduğu durumlarda kullanılan testler
Varyansların homojen olduğu durumlarda
kullanılan testler
Varyansların homojen olmadığı
durumlarda kullanılan testler
- Duncan testi
- Tukey testleri
- Bonferroni testi
- Student Newman Keuls testi (SNK)
- Scheffe testi
- Tukey- Kramer testi
- Sidak testi
- Gabriel testi
- Hochberg‟s GT2 testi
- REGWF testi ve REGWQ testi
- Dunnet testi
- Waller Duncan testi
- Games- Howell testi
- Tamhane‟s T2 testi
- Dunnet‟s T3 testi
- Dunnet‟s C testi
Yukarıdaki tabloda varyansların homojen olup olmadığı durumlarda kullanılan
testlerin kullanımı verilmiĢtir.
2.2. LSD Testi (Least Sıgnıfıcant Dıfference), Fisher LSD Testi
1949 yılında Ġngiliz istatistikçi Profesör Sir Ronald Aymler Fisher (1890 -1962)
tarafından bulunan, En Küçük Önemli Fark (Least Significant Difference) testi olarak
18
bilinen LSD Testi; tüm ortalamaların birbirleri ile ikili olarak eĢleĢtirilerek
karĢılaĢtırılmasını tek bir kritik değer ile yapan çoklu karĢılaĢtırma testidir (Wilcox,
1987).
LSD Testi, farklılığın belirleneceği grup sayısının (k means) 3‟ten fazla olması
durumunda tercihi sakıncalı görülen çoklu karĢılaĢtırma istatistiğidir (Efe ve ġahin,
2000).
F değeri anlamlı çıktığında, t dağılımından yararlanarak anlamlı fark gösteren
ortalamaların belirlenmesinde kullanılır (Hovardaoğlu, 1994).
Teste çoklu t testi karĢılaĢtırması da denilmektedir ve varyans analizi yapılması
durumunda kullanılmaktadır. Matematiksel olarak da I. Tip hataya karĢı oldukça
korunmasız bir özellik taĢımaktadır. Üç ya da daha fazla grubun eĢ zamanlı
karĢılaĢtırmasında kullanılan F testi örneklem ortalamaları arasında manidar bir fark
olup olmadığını test eder ancak hangi ortalamalar arasında manidar bir fark olduğunu
test edemez (Mouly, 1963).
Bu nedenle F testi manidar çıktığında (LSD) en küçük manidar fark testi,
Duncan‟ın çoklu geniĢlik, Scheffe testi ve Tukey‟in uygun manidar fark testi ile
ortalamalar arasındaki farkın manidar olup olmadığı bulunmaktadır (Kayri, 2009).
LSD Testi, varyans analizi sonucunda F testinin önemli çıkması halinde
kullanılan bir testtir. Testini uygularken, ortalama sayısına dikkat etmek gerekir. Çünkü
ortalama sayısı arttıkça deneme baĢına hata miktarı artmaktadır. KorunmuĢ LSD
Testinin uygulanabilmesi için ortalama sayısının üçten fazla tutulmaması tavsiye edilir
(Efe, Bek; 2000).
Çizelge 2.2. LSD Testinde artan ortalama sayısına göre azalan P olasılıkları
Ortalama sayısı KarĢılaĢtırma sayısı %P %α
2 1 95,0 5,0
3 3 88,0 12,0
4 6 79,6 20,4
5 10 70,7 29,3
6 15 61,9 38,1
7 21 53,8 46,2
8 28 46,8 53,2
10 45 36,5 63,5
19
Çizelge 2.2‟ de görüldüğü gibi, 5 çeĢitli bir denemede 10 adet ikili karĢılaĢtırma
yapılırken, P genelleme olasılığı (t değeri için P her ne kadar % 95 olarak alınmıĢ olsa
bile) %70.7 ye düĢmektedir. Burada kullanılan P değeri (1-α) olarak tanımlanır. Bu da
“bu denemeyi yüz defa tekrarlasak 95‟ i bu sonucu verecektir” yerine “bu denemeyi yüz
defa tekrarlasak ancak 71‟ i bu sonucu verecektir” gerçeğinin benimsenmesi demektir ki
bu durum, bilinen istatistik kurallarına ters düĢmektedir. LSD Testinin sınırlı bir
geçerliliği vardır ve ister tek faktörlü ister çok faktörlü olsun “ikiden fazla
ortalamanın” söz konusu olduğu durumlarda kullanılmaması gerekir (Sokal vd., 1969).
RA. Fisher, 1935 yılında k popülasyon ortalamasının ikili karĢılaĢtırılmasında
kullanılan bir prosedür geliĢtirmiĢtir (Harter, 1980). Bu izenim Fisher‟in en küçük
anlamlı fark yöntemi olarak adlandırılır. Varyans analizi sonucunda anlamlı bulunan F
testi sonrasında önerildiğinden, “tutucu en küçük anlamlı fark testi” olarak da
adlandırılmaktadır (Ott Rl, Longnecker M., 2001).
Bu test iki adımda gerçekleĢtirilir.
1) Öncelikle gruplar arasında farklılık olup olmadığına karar vermek için α
düzeyinde genel F testi gerçekleĢtirilir.
2) Ġlk adım anlamlı ise gruplar arasında α düzeyinde t testi kullanılarak ikili
karĢılaĢtırmalar gerçekleĢtirilir (Özkaya, 2011).
Grupların örneklem büyüklükleri eĢit olmadığı durumda Fisher‟ in en küçük
anlamlı fark yönteminde kullanılan test istatistiği aĢağıdaki gibidir:
2.2.1. LSD Test Ġstatistiği
Hipotezler kurulmalıdır.
0H : Grup ortalamaları arasındaki farklılık yoktur. 1 2 kμ =μ =...=μ
1H : En az iki grup ortalaması arasındaki farklılık vardır.
Ġstatistiksel olarak önemlidir. Hipotez red ya da kabul durumuna göre istatistiğin
yorumu yapılır (Çelik, 2011).
Test istatistiği:
20
1 1
i j
i j
x xt
HKOn n
olarak tanımlanır. Burada;
ix .i Grubun ortalaması
jx .j Grubun ortalaması
.in i Grubun örneklem büyüklüğü
.jn j Grubun örneklem büyüklüğü
HKO Hata Kareler Ortalaması
Ġstatistikte eğer /2,N kt t ise sıfır hipotezi
0H red edilir. Diğer bir gösterimi;
/2,
1 1i j N k
i j
x x t HKOn n
ise sıfır hipotezi 0H red edilir (Montgomery,
2001).
/2,
1 1N k
i j
LSD t HKOn n
Eğer grupların örneklem büyüklüğü eĢit ise test istatistiği;
/2,
2i j N k
HKOx x t
n isesıfır hipotezi 0H red edilir.
/2,
2N k
HKOLSD t
n
2.3. Tukey Hsd (Honestly Sıgnıfıcant Dıfference) Testi
Tukey testi 1950-1960 yılları arasında önerilen ve ortalamalar için tek bir kritik
değer kullanan çoklu karĢılaĢtırma testidir. Tukey testi, ilk kez Amerikan matematikçi
John Wilder Tukey (1915-2000) ve Clyde Kramer tarafından 1956 yılında
geliĢtirilmiĢtir. Test aynı zamanda “Tukey‟s Test, Tukey range test, Tukey method,
Tukey‟s honest significance test, Tukey‟s HSD (Honestly Significance Differance),
21
Tukey WSD (Wholly Significance Differance), Tukey-Kramer method” adları ile de
anılır.
Varyans analizinde k grup ele alınarak sıfır hipotezi red edildiği için ikinci
aĢamada çoklu karĢılaĢtırma yöntemi ile ( 1) / 2k k sayıda karĢılaĢtırma yapılacak
demektir. Buradaki sıfır hipotezi 0 : 0i jH ve
1 : 0i jH olarak bilinir.
Bazı çoklu karĢılaĢtırma (post-hoc) yöntemleri ile grup ortalamaları arasında önemli
fark bulmak oldukça kolaydır, yani yanılma düzeyi ∝ = 0.05 olarak seçilse bile, %5 „ten
daha fazla olasılıkla gerçekte fark olmadığı halde, fark varmıĢ gibi sonuç elde edilir.
Tukey testi ise varyans analizi sonrası uygulanan çoklu karĢılaĢtırma yöntemleri içinde
en doğru ve en güçlü testlerden biridir. Tukey testi ile yalnızca ikiĢerli karĢılaĢtırmalar
yapılabilir (Hayran-Özdemir,1996).
Bu test, pek çok istatistikçi tarafından kullanılması en çok önerilen testtir. Çünkü
Tukey testi olması gerekenden daha fazla farkı önemli bulmamaktadır. Bundan dolayı
uygulamada yaygın olarak kullanılan testlerden birisidir. Tukey testi, deneme baĢına
hatayı dikkate alır. En tutucu testlerden birisidir (MenteĢ, 2012). Ancak, Bonferroni gibi
sık tercih edilen Tukey (honestly significant difference) testi ise gruplardaki örneklem
sayılarının eĢit olmasını gerektirmektedir (Tukey, 1949).
Tukey testi, varyans analizinde ele alınan gruplardaki birey sayısının her grupta
eĢitlik durumuna göre uygulanır.
1. Birey sayısı eĢit olduğunda Tukey yönteminin uygulanması
2. Birey sayısı farklı olduğunda Tukey yönteminin uygulanması
Birey sayısının eĢit olması durumunda Tukey yönteminin uygulanmasına aynı
zamanda kaynaklar “Tukey HSD testi” olarak adlandırmıĢtır. Birey sayısı farklı
olduğunda Tukey yönteminin uygulanmasına “Tukey - Kramer Testi” adı verilir. Tukey
testi ve istatistiği verildikten sonra ayrı baĢlıklar halinde “Tukey HSD testi” ve “Tukey -
Kramer Testi” ele alınacaktır.
Tukey Kramer testi ise eĢit olmayan örneklem gruplarında kullanılır. Bu testin
HSD ile farkı standart hata değerinin hesaplanmasından kaynaklanır (Atan, 2012).
22
AraĢtırmada gruplarda birey sayısı eĢit olduğunda aĢağıdaki adımlar ve test
istatistiği takip edilir. Ġlk olarak gerekli olacak gruptaki birey sayısı, verilerin toplam
değeri, kareleri toplamı ve ortalama değeri belirttikten sonra test istatistiğine geçilebilir.
2.3.1. Tukey HSD Test Ġstatistiği
Hipotezler kurulmalıdır.
H0: Grup ortalamaları arasındaki fark tesadüfilikten ileri gelmektedir.
1 2 kμ =μ =...=μ
H1: En az iki grup ortalaması arasındaki fark tesadüfi değildir. Ġstatistiksel
olarak önemlidir.
AraĢtırmada varyans analizi sonucu ortalamalar arasında önemli fark
bulunduktan sonra hangi çoklu karĢılaĢtırma yöntemi ile devam edileceğine karar
verilir. Tukey testi ele alındığı için bu yöntem ile devam edilir (Çelik, 2011).
0 : 0i jH Hipotezi kabul edilerek,
1) Gruplara ait ortalama değerler küçükten büyüğe sıralanır.
2) i jx x
qSH
Standart Hata =
GİKOSH
n
GĠKO „yu varyans analizi tablosundan, n„ ye de .i ve .j ci gruplardaki
birey sayısı olarak adlandırılır.
3) , . .,s d kq Tablo değeri, yani “studentized range” hesaplanır. Burada,
α = yanılma olasılığı, hds= hata serbestlik derecesi k = grup sayısını
belirtir.
4) Ġkinci adımda bulunan q ile üçüncü adımda bulunan , . .,s d kq tablo değeri
karĢılaĢtırılır. Eğer , . .,s d kq q ise;
0H hipotezi red edilir. Yani
1 : 0i jH
, . .,s d k
GİKOHSD q
n
23
Sonuç olarak araĢtırmada bazı grupların farklı populasyondan gelmiĢ olmalarına
karĢın bazı grupların aynı populasyondan geldiği sonucuna ulaĢılır. Bu sonuç çoklu
karĢılaĢtırma testlerinin vermek istediği sonuçtur. Tukey testinde bazı önemli hususlar;
Grup ortalamaları karĢılaĢtırıldığında öncelikle büyük ortalama ile küçük ortalama
karĢılaĢtırılmalıdır. Sırasıyla bu takip yapılmalıdır. Ġki ortalama değer arasında önemli
bir farklılık bulunmamıĢ ise alt gruplar için ayrıca ortalamalar arasında farklılığa
bakılmaz.
2.3.2. Tukey HSD Testi ile Yapılan ÇalıĢmalar
ÇalıĢmamızın konusu olan Tukey testi kullanılmıĢ sağlık ile ilgili bazı makaleler
örnek olarak verilmektedir.
Hanefi Özbek, Mustafa Kösem, Ender Erdoğan, Fevzi Özgökçe, “Sesamum
indicum L. ve Apium graveolens L. ekstreleri karboplatin hepatotoksisitesine karĢı
koruyucu mu?”, isimli makalede normal dağılım gösterdiği anlaĢılan çalıĢma grupları
(p>0.05) diğer parametrik test koĢullarını yerine getirdikleri, birbirinden bağımsız
oldukları ve grup sayısı ikiden fazla olduğu için tek yönlü varyans analizi (One-way
ANOVA) yöntemi ile test edildi. Varyans analizi yönünden anlamlı bulunan gruplar
arasında varyansların homojenitesine bakıldı. Homojen olan gruplar arasında post-hoc
testlerden Tukey HSD testi (Tukey's honestly significant difference test), homojen
olmayan gruplar arasında ise Tamhane's T2 testi uygulandı.
Murray RK, Granner DK, Mayes PA Rodwell VW, Harper‟s Biochemistry “In:
Enzymes General Properties” isimli makalede de grupların serum enzim seviyeleri
ortalama±standart sapma olarak ifade edildi. Verilere One-sample Kolmogorov-
Smirnov testi uygulanarak dağılım yönünden analizleri yapıldı. Buna göre istatistiksel
analiz için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) kullanıldı. Bu testte anlamlı çıkan
gruplara post-hoc Tukey HSD (Honestly significant difference) testi uygulandı ve
p<0.05 olasılık değeri istatistiksel olarak anlamlı kabul edildi.
Hayran ve Özdemir‟in1995 yılındaki Bilgisayar Ġstatistik ve Tıp isimli eserinde
de post-hoc Tukey HSD (Honestly significant difference) testinin gerekliliği ve önemi
üzerinde yeterince durulmuĢtur.
24
2.4. Tukey-Kramer Testi
Tukey-Kramer Testi‟nin Tukey HSD testinden farkı varyansların eĢit fakat n;
her bir gruptaki tekerrür sayısının eĢit olmadığı durumlarda kullanılmasıdır. Tukey HSD
testinde hem varyanslar hem n sayıları eĢittir, Tukey - Kramer Testinde ise sadece
varyanslar eĢit fakat her bir gruptaki tekekkür sayısı eĢit değildir (ÜçkardeĢ, 2006).
Ele alınan grupta birey sayısı eĢit olmadığında aĢağıdaki sıra ile test istatistiği
yapılır. Ġlk olarak gerekli olacak gruptaki birey sayısı, verilerin toplam değeri, kareleri
toplamı ve ortalama değeri belirtilir.
2.4.1. Tukey-Kramer Test Ġstatistiği
H0: Grup ortalamaları arasındaki fark tesadüfilikten ileri gelmektedir.
1 2 kμ =μ =...=μ
H1: En az iki grup ortalaması arasındaki fark tesadüfi değildir. Ġstatistiksel
olarak önemlidir.
Sıfır hipotezi red edildiği için Tukey testi ile devam edilerek, hangi grup
ortalamasının farklı olduğunu bulmak için, her bir .i ve .j gruplara ait ortalama
değerleri test etmek için aĢağıdaki adımlar takip edilmelidir.
1) Öncelikle karĢılaĢtırılacak gruplara ait ortalama değerler küçükten büyüğe
doğru sıralanır. Burada rank değerleri sıra numaralarına göre dizilim yapılır.
2) i jx x
qSH
değeri hesaplanır.
Standart hata değeri 1 1
2 i j
GİKOSH
n n
formülü ile bulunur. Formüldeki
gruplardaki birey sayısı karĢılaĢtırılacak olan .i ve .j gruplardaki birey
sayılarıdır. GİKO değeri Varyans Analizi tablosundan bulunur.
3) , . .,s d kq tablo değeri bulunur. Burada,
25
α= yanılma olasılığı, sd= hata serbestlik derecesi, k= grup sayısını belirtir.
4) Ġkinci adımda bulunan q ile üçüncü adımda bulunan , . .,s d kq tablo değeri
karĢılaĢtırılır. Eğer , . .,s d kq q ise;
0H hipotezi red edilir. Sonuç olarak bazı
grup ortalamaları arasında önemli derecede farklılık bulunur (Çelik, 2011:
309).
Çizelge 2.4‟ deTukey HSD ve Tukey-Kramer Testlerinin test istatistiklerinin ve
güven aralıklarının varyanslar eĢit olup olmadığı durumlarda ayrıca n sayılarının eĢit
olup olmadığı durumlardaki farklarını bir çizelge olarak ortaya çıkartmıĢtır.
Çizelge 2.4. Tukey HSD ve Tukey-Kramer Testleri ve Güven Aralıkları (Edwards,
1993)
Varyanslar ve n sayıları eĢit olduğu durumda
(Tukey HSD Testi)
Varyanslar eĢit ve n sayıları eĢit olmadığı
durumda (Tukey-Kramer Testi)
W , ,
HKOW=q
np v α,p,v
A B
HKO 1 1W=q +
2 n n
G.A = A BX -X ±W
G.A = A BX -X ±W
A BX X W Olduğu durumda iki ortalama arasında fark vardır. Burada,
, ,v pq : Tablo değerini,
v: Hata serbestlik derecesini, burada sd kullanılabilir.
α : Önem düzeyini,
P: Grup sayısını,
HKO: Hata kareler ortalamasını veya örneğin varyansını ( 2S ),
AX : A grubuna ait ortalamayı,
BX : B grubuna ait ortalamayı,
An : A grubuna ait tekerrür sayısını,
Bn : B grubuna ait tekerrür sayısını,
Test
istatistiği
Güven
aralığı
26
n: Her bir gruptaki tekerrür sayısını ifade etmektedir.
Tukey testinde kullanılan cetvelin Student-Newman-Keuls testinde kullanılan
cetvel ile aynı olması ve p değerinin de Student-Newman-Keuls testinde en büyük
ortalama ile en küçük ortalamanın karĢılaĢtırılması yapılırken kullanılan değer olması
bakımından, Tukey testinin kritik değeri Student-Newman-Keuls testinin maksimum
değerine eĢittir. Kritik değerin çok büyük olması bazen Tukey testinde, aslında önemli
görülen ortalama farklarının önemsiz çıkması sonuç verebilir. Bu özelliğinden dolayı
uygulaması kolay olmasına rağmen araĢtırmacılar tarafından yaygın olarak
kullanılmaktadır (Yıldız, Bircan, 2012).
2.5. Student-Newman-Keuls (SNK) Testi
Student-Newman-Keuls (SNK) testine aynı zamanda Newman-Keuls yöntemi,
Newman-Keuls testi, Newman-Keuls mothod, SNK adları da verilmektedir. Student-
Newman-Keuls testi, teste isimleri verilen Newman, (1939) ve Keuls, (1952) tarafından
geliĢtirilmiĢtir.
Student-Newman-Keuls testi bir farklılık dıĢında Tukey yönteminin aynısıdır.
Test, Tukey testindeki gibi gruplardaki birey sayısının eĢit olup olmamasına göre
uygulanma metodu çizebilir (Çelik, 2011). Student-Newman-Keuls testi diğer çoklu
karĢılaĢtırma testleri gibi setteki anlamlılığın farklılıklarına dikkat çeker.
Student-Newman-Keuls testinde Duncan, Tukey, Waller-Duncan ve Dunnet gibi
sonradan planlanan çoklu karĢılaĢtırma yöntemidir. Bilindiği gibi, Tukey test
yönteminde II. Tip hata LSD yönteminde ise I. Tip hata büyük olmaktadır. Student-
Newman-Keuls ve Duncan testleri bu iki sakıncayı ortadan kaldırmak için
geliĢtirilmiĢtir. Ancak bazı araĢtırmacılar bu iki test yönteminin hatta özellikle Student-
Newman-Keuls testi‟nin I. Tip hatayı korumada yeterli olmadığı görüĢündedirler. Gerek
Student-Newman-Keuls testinde ve gerekse Duncan testinde, karĢılaĢtırılacak grup
sayısı kadar kritik değer bulunmaktadır. Muameleler önce ortalamalarına göre küçükten
büyüğe doğru sıraya dizilir. Daha sonra gruplar oluĢturulur.
Student-Newman-Keuls testi MenteĢ‟e göre, Tukey testinin üzerine biraz daha
eklenmiĢ Ģekli olup, Tukey testi ile aynı iĢlem adımlarından oluĢur. Tek fark,
27
kullandıkları q değerlerinin farklı olmasıdır. Buradaki q değeri karĢılaĢtırılacak grup
sayısına bağlı olarak değiĢir. Student-Newman-Keuls testi, Tukey testine göre daha çok
farklılık bulma eğilimindedir. Bunun sonucunda da gerçekte önemli olmayan bazı
farkları da önemli bulabilir. Bundan dolayı genel olarak Tukey testi, Student-Newman-
Keuls testine göre daha çok tercih edilmektedir.
Çoklu aralık testlerinden olan Student-Newman-Keuls testi, gruplar için
homojen alt setler oluĢturan ve örneklem sayısının harmonik ortalamasını ele alan bir
post-hoc tekniğidir (Ferguson, 1981).
2.5.1. SNK Test Ġstatistiği
Her bir .i ve .j gruplara ait ortalama değerleri test etmek için 0H Sıfır
hipotezi, 0 : 0i jH
1. ÇalıĢmada karĢılaĢtırılacak olan gruplara ait ortalama değerler küçükten
büyüğe doğru sıralanır.
2. i jx x
qSH
değeri hesaplanır. Buradaki Standart Hata değeri her gruptaki
birey sayısının eĢit olup olmaması durumuna göre ayrı ayrı hesaplanır.
a) Eğer gruplardaki birey sayısı eĢitse;
GİKOSH
n
Olarak bulunur. Formüldeki GĠKO değeri Varyans Analiz Tablosundan karĢılık
gelen değeri bulunarak hesap edilir. n her bir gruplardaki birey sayıdır.
, . ,s d p
GİKOSNK q
n
b) Gruplardaki birey sayısı farklı ise;
28
Standart hata değeri 1 1
2 i j
GİKOSH
n n
formülü ile bulunur. Formüldeki
gruplardaki birey sayısı karĢılaĢtırılacak olan .i ve .j gruplardaki birey sayılarıdır.
GİKO Değeri Varyans Analizi tablosundan elde edilir.
1) , . ,s d pq Tablo değeri bulunur.
Student-Newman-Keuls yöntemini, Tukey yönteminden ayıran özellik burada
ortaya çıkar. Farklılık test istatistiğinin buradaki iĢlem sırasındadır.
Yukarıda belirtilen kritik değerde;
α= yanılma olasılığını, .s d = Varyans Analiz Tablosunda hata serbestlik
derecesini, p = test edilecek ortalamaların aralığındaki grupların ortalama sayısı olarak
belirtilmektedir (Çelik, 2011).
2) Ġkinci adımda bulunan q değeri ile üçüncü adımda bulunan , . ,s d pq tablo
değeri karĢılaĢtırılır. Eğer, q değeri , . ,s d pq tablo değerinden büyük veya eĢit ise Sıfır
hipotezi, 0 : 0i jH red edilir. Yani
, . ,s d pq q ise 1 : 0i jH elde edilir.
, . ,
1 1
2s d p
i j
GİKOSNK q
n n
2.5.2. SNK Testi ile Yapılan ÇalıĢmalar
Carlos A. R. M. Araujo-Lima, Bruce R. Forsberg, Reynaldo Victoria, Luiz
Martinelli, “Energy Sources for Detritivorous Fishes in the Amazon” isimli
çalıĢmlarında Student-Newman- Keuls testi ile anlamlılık düzeyinin ( 0.05p ) den
büyük olduğu durumlarda daha anlamlı olduğunu Student-Newman- Keuls testi ile
bulmuĢlardır.
Po-Wen Cheng, Toshihisa Murofushi, “The Effects of Plateau Time on
Vestibular-evoked Myogenic Potentials Triggered by Tone Bursts” isimli makalelerinde
StudentNewman Keuls testi ile anlamlılık düzeyine ulaĢmıĢlardır.
29
Örtlek ve Nair‟in Tübitak projesi kapsamında 2007 yılında yaptıkları “Mvs iplik
eğirme makinelerinde kullanılan içi oyuk iğlerdeki aĢınmanın incelenmesi” adlı
çalıĢmalarında; elde edilen tüm test sonuçları iki faktörlü varyans analizi ve SNK Testi
teknikleri ile 0.05 hata seviyesinde istatistiksel olarak analiz edilmiĢtir. Daha sonra
çalıĢmanın baĢlangıcından itibaren muhafaza edilen içi oyuk iğler, iki grup halinde (ilk
üç ayın sonunda ve çalıĢmanın sonunda olmak üzere) SEM elektron mikroskobunda
incelenmiĢlerdir.
2.6. Duncan Testi
Duncan'ın çoklu karĢılaĢtırma testi 1955 yılında David B. Duncan tarafından
geliĢtirilen çoklu karĢılaĢtırma testidir. Duncan'ın çoklu karĢılaĢtırma testi Student-
Newman-Keuls metodunun bir çeĢididir. David B. Duncan tarafından Student-
Newman-Keuls metodunun daha fazla geliĢtirilmesi sonucu Duncan testi ortaya
çıkmıĢtır. Duncan testi daha çok astronomi ve tarım alanınındaki araĢtırma ve
uygulamalarda kullanılır. Duncan, Student-Newman-Keuls testine benzeyen ancak
kendine has özel bir tablo kullanan çoklu aralık testidir. Duncan testinin, Student-
Newman-Keuls testine göre daha tutarlı sonuçlar üredtiği kabul edilmektedir (Duncan,
1955).
Duncan testi ile örnek ortalamaları arasındaki fark tespit edilmesi amaçlanır.
Duncan‟ın çoklu fark testinde kendisine en yakın olandan baĢlanarak k adet örnek
ortalaması birbiriyle eĢleĢtirildiğinde elde edilecek fark değerleri asgari önemli
sayılacak fark değerleriyle karĢılaĢtırılır. Duncan, SNK‟ya benzeyen ancak kendine has
özel bir tablo kullanan çoklu aralık testidir. Bir örnek ortalamasının kendisine en yakın
ortalamadan farkı incelendiğinde ise m=2 olur. Bir örnek ortalamasının kendisine en
yakın ikinci ortalamadan farkı incelendiğinde ise m=3 olur. Bu Ģekilde k adet
ortalamadan birbirine en uzak olanlarının farkı incelendiğinde m=k olmaktadır (Kayri,
2009).
Duncan (1957), Duncan testinin Student-Newman-Keuls testinden daha tutarlı
sonuçlar üretmesini, Duncan testinin belirlemiĢ olduğu anlamlılık düzeyine (α)
bağlamaktadır. Çünkü Student-Newman-Keuls testinin α değeri 0,05 ya da 0,01 iken
(k=2, 3, … n için), bu durum Duncan‟da anlamlılık düzeyi (α), 1
1 1k
olarak
30
hesaplanır. Yani, Student-Newman-Keuls testi karĢılaĢtırılacak grup sayısını dikkate
almadan, anlamlılık düzeyini, standart olarak ya 0,05 ya da 0,01 olarak ele almaktadır.
Ancak, Duncan testi sahip olduğu matematiksel model sayesinde, grup sayısını dikkate
alarak bir α değeri üretmektedir. Burada, grup sayısına bağlı olarak α değeri 0,02, 0,03
gibi değerler alabilmektedir. Bu da, bir anlamda Duncan testinin dinamik bir α değeri
ekseninde daha gerçek değerler üredebileceğinin bir göstergesi olarak kabul edilebilir
(Duncan, 1957).
Duncan testinin uygulaması da Student-Newman-Keuls testinde olduğu gibidir.
DeğiĢen sadece cetvelin daha toleranslı oluĢudur. Bu testte kritik değer;
2.6.1. Duncan Test Ġstatistiği
Her bir .i ve .j gruplara ait ortalama değerleri test etmek için 0H Sıfır
hipotezi, 0 : 0i jH
2
, ,p v
SDUNCAN Q
n
ġeklindedir.
Burada,
Qα,p,v = kritik değer cetvelini
p = Büyüklük sırasına dizilmiĢ ortalamalar arasındaki kademe sayısını,
S2= Hata kareler ortalamasını,
v = Hata kareler ortalamasının serbestlik derecesini,
α= Anlamlılık düzeyi,
n = Her bir ortalamadaki tekerrür sayısını,
ifade eder. Duncan testinde kullanılan kritik değer sayısı ortalama sayısının bir
eksiği kadardır.
Eğer gruplardaki birey sayısı eĢitse;
, ,p v
HKODUNCAN Q
n
Gruplardaki birey sayısı farklı ise;
31
, ,
1 1
2p v
i j
HKODUNCAN Q
n n
Formüldeki gruplardaki birey sayısı karĢılaĢtırılacak olan i. ve j. gruplardaki
birey sayılarıdır.
2.6.2. Duncan Testi Ġle Yapılan ÇalıĢmalar
Soydinç, “Farklı oranlarda kuru meyve ilavesinin ve depolama süresinin tahin
helvasının bazı kalite özellikleri üzerine etkisi”, isimli çalıĢmasında depolama süresince
yapılan analizleri Duncan çoklu karĢılaĢtırma testi sonucu istatistiksel olarak önemli
bulunan (p<0.01) varyans kaynakları ve bunlar arasındaki interaksiyonlar ile
tartıĢılmıĢtır. Duncan testi ile değerlendirilmiĢtir.
Demir ve arkadaĢları,“Sütçülük yan ürünlerinden peynir altı, yayık altı ve süzme
yoğurt suları katkılarının bazı ekmek özelliklerine etkileri üzerine bir araĢtırma” isimli
çalıĢma Duncan testi ile değerlendirilmiĢtir. AraĢtırma tesadüf blokları deneme desenine
göre,(3x3)x2‟lik faktöriyel plana göre kurulup, iki faktörlü ve iki tekerrürlü olarak
yürütülmüĢ, elde edilen veriler varyans analizine tabi tutulmuĢ, farklılıkları önemli
bulunan ana varyasyon kaynaklarının ortalamaları Duncan çoklu karĢılaĢtırma testi ile
karĢılaĢtırılmıĢtır.
Gültekin ve Baran 2005 yılında yaptıkları “9-14 yaĢ grubu akut ve kronik
hastalığı olan çocukların denetim odağı düzeylerinin incelenmesi” isimleri makale
çalıĢmalarında, Ankara ve Hacettepe Üniversiteleri‟nin Çocuk Kliniklerinde yatan ve
polikliniğe baĢvuran toplam 154 çocuk alınmıĢtır. Verilerin değerlendirilmesinde çift
yönlü varyans analizi, tek yönlü varyans analizi, Duncan testi ve korelasyon katsayısı
önemlilik testini kullanılmıĢlardır.
Taban ve Erdal yaptıkları çalıĢmada “Bor Uygulamasının DeğiĢik Buğday
ÇeĢitlerinde GeliĢme ve Toprak Üstü Aksamda Bor Dağılımı Üzerine Etkisi”, isimli
makalede her bir ögeye ait örnekler kuru yakma yöntemiyle yakılmıĢ ve elde edilen
ekstraktlarda bor Azomethine-H yöntemiyle belirlenmiĢtir. Deneme sonuçlarının
varyans analizleri Mınıtab paket programıyla, Duncan testi ise Mstat paket programıyla
yapmıĢlardır.
32
2.7. Dunnett Testi
Dunnett testi Kanada‟lı istatistikçi Charles Dunnett tarafından 1950-1960 yılları
arasında geliĢtirilmiĢtir. Dunnett, C. W bu yöntemi (A multiple comparison procedure
for comparing several treatments with a control, Journal of the American Statistical
Assocation, 50, pp.1096-1121, 1955) adlı makale ile yayınlamıĢtır. Yayın toplamda
bugüne kadar 5014 atıf ve alıntı almıĢtır (Google scholar, 02.15). Bazı kaynaklarda
Dunnnet testi, ilk kez Ġtalyan matematikçi Carlo Emilio Bonferroni tarafından
bulunmuĢ, modern olarak kullanımını Olive Jean Dunn tarafından 1959 ve 1961 yılları
arası geliĢtirilmiĢ diye belirtilmektedir. Ġstatistikçiler Dunnett testini varyansların
homojenliğinin sağlandığı durumlar için “Dunnett test” ya da en bilinir haliyle Dunnett
testi olarak adlandırmıĢlar, varyanslarının homojenliğinin sağlanmaması durumunda ise
“Dunnett‟s T3”, “Dunnett‟s C” Dunnett T3 testi olarak adlandırmıĢlardır. AraĢtırmada
ilk olarak Dunnett testi ele alınacak arkasından Dunnett T3 testi ele alınacaktır.
Dunnett testinin belirlenen Ģartlarda diğer testlerle göre daha güçlü olduğu
belirtilir. Dunnett testi, gruplardan birini “kontrol” grubu kabul edip geri kalan ( 1)k
grup ile karĢılaĢtırmaya çalıĢır. Dunnett testinde amaç, bütün grupları birbiri ile
kıyaslamaktan ziyade, kontrol grubunu diğer gruplarla karĢılaĢtırmaktır (Çelik, 2011).
Dunnett testi varyansların homojen olduğu ve homojen olmadığı duruma göre
ikiye ayrılır. Daha açık ifadeyle gruplardaki birey sayılarının eĢit olduğu durumlarda
homojenliğin sağlanması durumu söz konusudur, gruplardaki birey sayılarının farklı
olduğu durumlarda ise homojenliğin sağlanamaması durumu geçerlidir. Bilhassa içinde
kontrol muamelesi bulunan denemelerde, kontrol grubu ile diğer muamele
ortalamalarının karĢılaĢtırması için Dunnet testi tavsiye edilmektedir. Tukey ve Scheffe
testlerinde olduğu gibi tek kritik aralık değeri bütün karĢılaĢtırmalar için
kullanılmaktadır.
Dunnett (1955) araĢtırmacının çoklu aralık testinde, sadece bir örneğin (kontrol
grubu) diğer örneklerle kıyaslanması durumunda, Dunnett testinin kullanılabileceğini
belirtmektedir. AraĢtırmacıların bir kontrol grubunu birden fazla deney grubu ile
karĢılaĢtırmaları durumunda Dunnett testini kullanmaları önerilmektedir. Dunnet‟s C ve
33
Dunnet‟s T3 post-hoc istatistikleri de, geniĢletilmiĢ t modülü aracılığı ile güvenle
kullanılabilmektedir (Bechhofer-Dunnett, 1988).
2.7.1. Dunnett Test Ġstatistiği
Kontrol grubunu geri kalan ( 1)k grup ile karĢılaĢtırmak için
0 : 0kontrol AH
(A= KarĢılaĢtırılacak olan grup ortalamaları), test istatistiği aĢağıdaki sıraya göre
takip edilmelidir.
1) ÇalıĢmada karĢılaĢtırılacak olan gruplara ait ortalama değerler küçükten
büyüğe doğru sıralanır.
2) kontrol AX X
qSH
değeri hesaplanır. Buradaki Standart Hata değeri her
gruptaki birey sayısının eĢit olup olmaması durumuna göre ayrı ayrı
hesaplanır. Dunnett testi birey sayılarının eĢit olması durumunda
kullanıldığı için buradaki Standart Hata Değeri;
Standart Hata = 2 GİKO
SHn
olarak bulunur. Formüldeki GĠKO değeri Varyans Analiz Tablosundan karĢılık gelen
değeri bulunarak hesap edilir. n Her bir gruplardaki birey sayıdır.
3) , . ,s d kq Dunnett‟s tablo değeri bulunur. Burada tek yönlü hipotez için
düzenlenmiĢ olan Tablo 1O ve çift yönlü hipotez için düzenlenmiĢ Tablo
2O den yararlanılabilinir.
q Değerinde, α = yanılma olasılığını, sd = Varyans Analiz tablosunda hata
serbestlik derecesini, k = grup sayısını göstermektedir.
4) Ġkinci adımda bulunan q değeri ile üçüncü adımda bulunan , . ,s d kq tablo
değeri karĢılaĢtırılır. Bu karĢılaĢtırma sonucu elde edilen üç olası durum
incelenirse sıralama aĢağıdaki gibi sıralanır.
34
i) Eğer hipotez çift yönlü olarak kurulmuĢsa ve , . ,s d kq q ise
0 : 0kontrol AH sıfır hipotezi red edilir.
ii) Eğer hipotez tek yönlü olarak kurulmuĢsa 0 : 0kontrol AH ve
, . ,s d kq q ise sıfır hipotezi red edilir.
iii) Eğer hipotez tek yönlü olarak kurulmuĢsa 0 : 0kontrol AH ve
, . ,s d kq q ise sıfır hipotezi red edilir.
Bek ve Efe‟nin 1988 yılında yaptığı çalıĢmada Dunnet testinin varyanslar ve n
sayısı eĢit olup olmadığı durumlarda oluĢturduğu çizelge sonucu; Test istatistiğini ve
hata çizelgesini aĢağıdaki Ģekilde oluĢturmuĢtur (ÜçkardeĢ, 2006).
Kritik değer,
2*D
HKODUNNETT t
n
Formülü ile hesaplanır. Burada,
Q‟‟: dunnet testi için özel olarak hazırlanmıĢ cetveldir. p: kontrol muamelesi
(Yıldız-Bircan, 1994)
Çizelge 2.7. Dunnett Testi (Bek-Efe, 1988)
Varyanslar ve n sayısı eĢit olduğu durumda Varyanslar eĢit, n sayısı eĢit olmadığı
durumda
DT A K
p,v,α
X -XQ''
2HKO
n
DTA K
p,v,α
X -XQ''
2HKO
n
Çizelge 2.7‟ de,
tD: Dunnett cetvel değerini,
HKO: Hata kareler ortalamasını veya örneğin varyansını (S2),
v : Hata serbestlik derecesini,
α : Önem seviyesini,
Test
istatistiği
35
p: Ortalama KarĢılaĢtırma sayısını,
XK : Kontrol grubu örneğine ait ortalamayı,
XA : A grubuna ait ortalamayı,
nK : Kontrol grubu örneğine ait tekerrür sayısını,
nA : A grubuna ait tekerrür sayısını, gösterir.
2.7.2. Dunnett Test ile Yapılan ÇalıĢmalar
Aimee Y. Yu ve arkadaĢları “Impaired physiological responses to chronic
hypoxia in mice partially deficient for hypoxia-inducible factor 1α”, isimli
makalelerinde polycythemia ve RV hypertrophy maddelerinin geliĢmelerindeki
farklılıkları 1 – 6 hafta arasında süren analiz raporlarına göre oksijen sonuçlarının
%10‟a maruz kalmasının analizini ANOVA testi ile birlikte bir post-hoc testi olan
Dunnett testi yardımı ile yapmıĢlardır. p≤ 0.05 olduğu için anlamlı olduğu varsayımına
varıldı.
Solinas ve Goldberg‟in “Motivational Effects of Cannabinoids and Opioids on
Food Reinforcement Depend on Simultaneous Activation of Cannabinoid and Opioid
Systems” adlı makalesinde yaptıkları çalıĢmayıgıda takviyesi veriler logaritmik bir
dönüĢüm sonrasında baĢına, bitirilen son oranının tepkisi gereği olarak analiz edildi.
Veriler tekrarlanan ölçümler ANOVA tabi tutuldu ardından post hoc Dunnet testi ile
iliĢkilendirip anlamlı buldular.
West ve Grace„nin “Striatal Nitric Oxide Signaling Regulates the
NeuronalActivity of Midbrain Dopamine Neurons In Vivo” isimli makalesinde
yaptıkları çalıĢmada da farmakolojik manipülasyonlar alıcı kontrolleri ve gruplar
arasındaki özellikleri ateĢ DA hücre populasyonu farklılıklar Dunnett post hoc testi ile
tek yönlü ANOVA kullanılarak belirlendi.
Martin-Padura ve arkadaĢları kanser araĢtırmaları ile ilgili yaptıkları
“Heterogeneity in Human Melanoma Cell Adhesion to CytokineActivated Endothelial
Cells Correlates with VLA-4 Expression”, adlı makalelerinde deneyleri p<0.01 sonuç
anlamlılığı ile Dunnett testi analizleri sonucu bulmuĢlardır.
36
Schaocke ve arkadaĢları “Dissociation of transactivation from transrepression by
a selective glucocorticoid receptor agonist leads to separation of therapeutic effects
from side effects”, adlı makalede yaptıkları çalıĢmada tüm hayvan modelleri için
istatistiksel analiz sas sistemine dayalı schering tarafından geliĢtirilen'' modifiye hemm''
(inhibisyon) testi ile yapmıĢlardır. Ġstatistiksel tat in önemi, glukoz indüksiyon ve acth
supresyonu Dunnett testi kullanılarak değerlendirilmiĢtir.
2.8. Dunnett T3 Testi
Varyansların homojenliği ön Ģartının yerine gelmediği durumlarda ise Dunnett
T3 testinin kullanılması önerilmektedir. Dunnett T3 testini de yine Dunnett testi ile
birlikte istatistikçi Charles Dunnett tarafından 1950-1960 yılları arasında geliĢtirilmiĢtir.
Dunnett, C. W bu yöntemi (A multiple comparison procedure for comparing several
treatments with a control, Journal of the American Statistical Assocation, 50, pp.1096-
1121, 1955) adlı makale ile yayınlanmıĢtır. Bu testin özellikle her bir gruptaki gözlem
sayısının 50‟den küçük olduğu durumlarda kullanılması daha çok gözle görülür
anlamlılık sonuçlarına ulaĢtırmıĢtır. Dunnett T3 testine aynı zamanda Dunnett‟s C testi
de denilir. Dunnet‟s C ve Dunnet‟s T3 post-hoc istatistikleri de, geniĢletilmiĢ t modülü
aracılığı ile güvenle kullanılabilmektedir (Bechhofer-Dunnett, 1988).
Dunnet çoklu karĢılaĢtırma yöntemi, iĢlemlerin bir kontrol ya da standart ile
karĢılaĢtırılmasında oldukça sık kullanılan yöntemlerden biridir. Scheffe (1953)
tarafından çalıĢılmıĢ olan çoklu karĢılaĢtırmalar probleminin özel bir durumu olarak
tanımlanan, kontrol ile iĢlemlerin çoklu karĢılaĢtırmaları problemi Scheffe yöntemi,
örnek ortalamaları kümesinde istenilen sayıda karĢılaĢtırma yapılabilmesine olanak
sağlar ve F istatistiğinin kullanımına dayanır. Ancak Scheffe yönteminin
kullanılmasında güven sınırları gereğinden fazla geniĢ olmaktadır. Dunnet çoklu
karĢılaĢtırma yöntemi karĢılaĢtırmasının güven sınırları Scheffe yöntemine göre daha
dardır (Özben, 2006).
37
2.8.1. Dunnett T3 Test Ġstatistiği
Kontrol grubunu geri kalan ( 1)k grup ile karĢılaĢtırmak için
0 : 0kontrol AH
(A= KarĢılaĢtırılacak olan grup ortalamaları), test istatistiği aĢağıdaki sıraya göre
takip edilmelidir.
Bek ve Efe‟nin 1988 yılında yaptığı çalıĢmada Dunnet testinin varyanslar ve n
sayısı eĢit olup olmadığı durumlarda oluĢturduğu çizelge sonucu; Test istatistiğini ve
hata çizelgesini aĢağıdaki Ģekilde oluĢturmuĢtur. Burada Dunnett testi gibi Dunnett T3
testinin test çizelgesi de homojenliğin sağlanamadığı durumlar için düzenlenmiĢtir
(ÜçkardeĢ, 2006).
Kritik değer,
α,(p,f)DT = Q'' 2HKO n
Formülü ile hesaplanır. Burada,
Q‟‟: dunnet testi için özel olarak hazırlanmıĢ cetveldir. p: kontrol muamelesi
dahil yekun muamele sayıdır. (Yıldız-Bircan, 1994)
Çizelge 2.8. Dunnett T3 Testi (Bek-Efe, 1988)
Varyanslar ve n sayısı eĢit olduğu durumda Varyanslar eĢit, n sayısı eĢit olmadığı
durumda
DTA K
p,v,α
X -XQ''
2HKO
n
DT A K
p,v,α
X -XQ''
2HKO
n
Çizelge 2.8‟ de,
Q"p,v,α : Dunnett cetvel değerini,
HKO: Hata kareler ortalamasını veya örneğin varyansını (S2),
v: Hata serbestlik derecesini,
α : Önem seviyesini,
p: Ortalama KarĢılaĢtırma sayısını,
Test
istatistiği
38
XK : Kontrol grubu örneğine ait ortalamayı,
XA : A grubuna ait ortalamayı,
nK : Kontrol grubu örneğine ait tekerrür sayısını,
nA : A grubuna ait tekerrür sayısını, gösterir.
2.8.2. Dunnett T3 Testiile Yapılan ÇalıĢmalar
Ölmez ve arkadaĢları,“Akut Miyokard Ġnfarktüslü Hastalarda Yüksek Sensitiveli
C-Reaktif Protein Düzeyleri”, isimli makalelerinde tüm değiĢkenleri ortalama ± standart
sapma olarak belirtmiĢlerdir. AMI hastaların kan parametrelerinin kontrol grubuyla
karĢılaĢtırılmasında da Dunnett T3 testi kullanmıĢlardır.
Atike Demir, Melih BüyükĢirin, Gülru Polat, Berna Kömürcüoğlu, Serpil
Tekgül, Fatma Demirci, Nuran Katgı, Adnan Usalan, Ali Eren, Timur Köse, Salih Zeki
Güçlü, Ertürk Erdinç, “KOAH Çadırında Ölçülen SFT Sonuçları ve KOAH Risk
Faktörlerinin Değerlendirilmesi” isimli makalede bulguları Ege Üniversitesi Bilgisayar
Mühendisliği Bölümü‟nde SPSS istatistik paket programı kullanılarak yaptılar. Pearson
korelasyon testi, Chi-square ve t-testi kullanıldı. Varyans ve kovaryans analizinden
sonra Post-Hoc yöntemi olarak Bonferroni (varyanslar homojen) veya Dunnett T3
(varyanslar homojen değil) testleri yapıldı. Nihayetinde de Dunnett testi ile
değerlendirilmiĢtir.
2.9. Scheffe Testi
Scheffe testi, ilk kez adını aldığı Amerikalı istatistikçi Henry Scheffé tarafından
1948-1953 yılları arasında geliĢtirilmiĢtir. Scheffe testine, Scheffe yöntemi, Scheffe‟nin
S testi, “S” testi olarak da adlandırma yapılır. Scheffe testinin gücü Tukey ve Student
Newman-Keuls testlerinden daha az güçlüdür. Diğer yöntemlerden farklı yanı özel
belirlenmiĢ değiĢik hipotezleri test edebilir.
Bilindiği üzere çoklu karĢılaĢtırma testleri, analizlerde bir güven aralığı
(confidence interval) da belirlemektedir (Sincich, 2003). Bağımlı değiĢkenlerin normal
dağılım göstermesi, bağımsız değiĢkenlerin sınıflama, bağımlı değiĢkenlerin eĢit aralıklı
ölçek türünde ölçme sonucu olması, örneklemin yansız olarak Popülasyonden seçilmesi
39
koĢullarına uyum gösterdiği için istatistiksel analizlerde, parametrik testler olan iki
bağımsız örneklemli t-testi, tek yönlü varyans analizi (One – Way ANOVA) ve
farkların hangi gruplar arasında olduğunun belirlenmesi amacıyla Post-Hoc iĢlemlerinde
Scheffe testi uygulanmıĢtır (Hatcher-Stepanski, 1994).
Gruplar arasında mümkün olan bütün doğrusal kombinasyonların karĢılaĢtırması
için Scheffe metodu geliĢtirilmiĢ olup; bu metod genel itibariyle, en esnek ve
karĢılaĢtırılacak grup sayılarının çok olması durumunda α hata payını kontrol altında
tutabilen (conservative) ve gruplardaki gözlem sayılarının eĢit olması varsayımını
dikkate almayan bir post-hoc türü olarak ele alınmaktadır (Scheffe, 1953; Scheffe,
1959).
Sadece bir grup, “kontrol” grubu olarak geliĢtirilmiĢ ve bu kontrol grup diğer
gruplarla karĢılaĢtırılacaksa, bu karĢılaĢtırma Dunnett testi ile yapılması uygundur.
Ancak grupların oluĢturdukları kombinasyonlar karĢılaĢtırılacaksa Scheffe testinin
kullanılması uygun olur (Çelik, 2011).
Scheffe‟nin S testi, grup gruplarının tekerrür sayıları farklı olduğu durumlarda
da rahatlıkla uygulanabilen bir testtir. Farklı tekerrür durumlarında farklı test istatistiği
kullanılır. Scheffe‟nin S testinde hata oranı, deneme baĢınadır. Bu nedenle, Scheffe‟nin
S testi α = 0.10‟u tercih eder (Bek-Efe, 1988).
Scheffe testi F testinden sonra çoklu karĢılaĢtırmalarda en sık kullanılan
testtir. Gruplar arasında mümkün olan bütün doğrusal kombinasyonların karĢılaĢtırması
için Scheffe metodu geliĢtirilmiĢ olup; bu metod genel itibariyle, en esnek ve
karĢılaĢtırılacak grup sayılarının çok olması durumunda α hata payını kontrol altında
tutabilen (conservative) ve gruplardaki gözlem sayılarının eĢit olması varsayımını
dikkate almayan bir post-hoc türü olarak ele alınmaktadır (Scheffe, 1953; akt. Kayri,
2009).
Akyol ve arkadaĢlarına göre bu yöntem çoklu karĢılaĢtırma (post-hoc) yöntemler
içinde en kullanıĢlı olanıdır. Yalnızca ikiĢerli karĢılaĢtırmalar değil, grupların
birleĢtirilmiĢ ortalamaları da karĢılaĢtırılabilir. Ancak ortalamalar arasındaki farkın
önemli olarak saptanabilmesi diğer testlere göre (Tukey testi dâhil) daha zordur. Tukey
testinde olduğu gibi hesaplanan en küçük önemli fark, grup ortalamaları arasında farkla
karĢılaĢtırılır.
40
2.9.1. Scheffe Test Ġstatistiği
Her bir .i ve .j gruplara ait ortalama değerleri test etmek için 0H Sıfır
hipotezi, 0 : 0i jH
1) ÇalıĢmada karĢılaĢtırılacak olan gruplara ait ortalama değerler küçükten
büyüğe doğru sıralanır.
2) i jX X
SSH
değeri hesaplanır. Standart Hata =
1 1
i j
SH GİKOn n
Formülü ile bulunur. Formüldeki gruplardaki birey sayısı karĢılaĢtırılacak olan .i ve
.j gruplardaki birey sayılarıdır. GİKO değeri Varyans Analizi tablosundan elde edilir
3) Skritik değeri = , 1,( 1) k n kk F eĢitliği ile bulunur. Burada =
yanılma olasılığı, 1k = GASD (Gruplar Arası Serbestlik Derecesi), n k
= GĠSD (Grup Ġçi Serbestlik Değeri) ifade etmektedir.
4) Ġkinci adımda bulunan S değeri ile üçüncü adımda bulunan S kritik değer
karĢılaĢtırılır. Eğer S S ise 0 : 0i jH sıfır hipotezi red edilir.
Scheffe testinin hipotezi ve istatistiğini S güven aralığı dâhilinde (Everit,
2001; Ott, 1988) çizelgesini aĢağıdaki Ģekilde çıkartmıĢtır (ÜçkardeĢ, 2006).
Test hipotezi,
0 A B nH : μ =μ =...=μ
1H : En az biri farklıdır.
Test istatistiği, GA olarak değerlendirilir.
Çizelge 2.9. Scheffe‟nin S Güven Aralığı (Everitt, 2001; Ott, 1988)
G.A = A B α,t-1,v
A B
1 1X -X ± t-1 F HKO +
n n
Güven aralığının alt ve üst sınırları arasında eğer “0” değerini içermiyorsa iki
ortalama arasındaki fark önemlidir. Burada,
Güven aralığı
41
α,t-1,vF : F cetvel değerini,
HKO: Hata kareler ortalamasını veya örneğin varyansını (S2),
v: Hata serbestlik derecesini,
t: Grup sayısını,
α : Önem düzeyini,
AX : A grubuna ait ortalamayı,
BX : B grubuna ait ortalamayı,
An : A grubuna ait tekerrür sayısını,
Bn : B grubuna ait tekerrür sayısını ifade etmektedir.
2.9.2. Scheffe Testi ile Yapılan ÇalıĢmalar
Abdurrahman Tanrıöğen, Ramazan BaĢtürk, “Ġkinci Öğredim Öğrencilerinin
Ġkinci Öğredim Programına ĠliĢkin GörüĢlerinin Meslek Seçimi ve Ġlgilerine Göre
Analizi” isimli çalıĢmalarında AraĢtırma problemlerine yanıt vermek amacıyla betimsel
istatistik teknikleri kullanılmıĢtır. AraĢtırma bulgularına göre, araĢtırmaya katılan ikinci
öğredim öğrencilerinin ikinci öğredim ile ilgili olumsuz görüĢlerinin olumlu
görüĢlerinden oldukça yüksek olduğu belirlenmiĢtir. AraĢtırma Scheffe testi ile
değerlendirilmiĢtir.
ġule Ay‟ın “EleĢtirel DüĢünme Gücü ile Cinsiyet, YaĢ ve Sınıf Düzeyi” isimli
çalıĢmasında da Varyans analizleri sonucunda değiĢkenler açısından öğrencilerin test
puanları arasındaki farkların önemli çıkmasından dolayı farkın kaynağı Scheffe testiyle
araĢtırılmıĢtır.
Ahmet Murat ELLEZ ve arkadaĢlarının “Coğrafya Bölümü Öğrencilerinin
Ġstatistik Dersine Yönelik Tutumları: Türkiye ve Azerbaycan Örneği” isimli
çalıĢmalarında da Grupların Aritmetik Ortalamaları arasında farklılıkların önemli olup
olmadığını anlamak amacıyla Tek Yönlü Varyans Çözümlemesine baĢvurulmuĢtur.
42
Varyans Çözümlemesi sonucunda farkın önemli çıkması durumunda farkın kaynağını
belirlemek amacıyla Scheffe Testi uygulanmıĢtır.
2.10. Bonferroni Testi
Bonferroni testi, ilk kez Ġtalyan matematikçi Carlo Emilio Bonferroni (1892-
1960) tarafından bulunmuĢ, modern olarak kullanımını Olive Jean Dunn tarafından
1959 ve 1961 yılları arası geliĢtirilmiĢtir. Eğer aynı veri üzerinde birden fazla sayıda
hipotez sınıyorsak hatalı sonuçlar almamak için yapmamız gereken bir düzeltmedir.
Ġngilizce'de Bonferroni correction denir. Ġstatistikte Bonferroni‟den sonra düzeltme
yöntemi (The Method of Adjustment) olarak bilinir.
Student t istatistiği üzerine kurulu olan Bonferroni metodu, yaygın kullanılan
çoklu karĢılaĢtırma testi olup, “eĢit örneklem sayısı” ilkesini gerektirmemektedir
(Miller,1969). Bilindiği üzere bu çoklu karĢılaĢtırma testleri, analizlerde bir güven
aralığı (confidence interval) da belirlemektedir (Sincich, 2003).
Ortalamalar arasında ikili çoklu karĢılaĢtırmalar yapmak için t testini kullanır,
fakat her bir testin hata oranını deney bazında hata oranının toplam test sayısına bölümü
olarak belirleyerek genel hata oranını kontrol eder. Böylece gözlenen anlamlılık
seviyesi çoklu karĢılaĢtırmalar yapıldığı için ayarlanmıĢ olur (Atan, 2012).
Akyol ve arkadaĢlarına göre yaptıkları çalıĢmada hangi grupların ortalamalarının
ikiĢerli olarak karĢılaĢtırılacağı önceden belirlenmiĢse, yani ikiĢerli karĢılaĢtırmaların
hepsi ile değil, bazıları ile ilgileniyorsa, Varyans Analizi yapılmadan grup
ortalamalarının arasında fark olup olmadığı test edilebilir. Ancak bu durumda yanılma
payındaki artmayı ortadan kaldırmak için her ikiĢerli karĢılaĢtırmanın yanılma düzeyi
0.05 „i ikili karĢılaĢtırma sayısına bölerek aĢağı çekilir. Bonferroni t yöntemi (ya da
Dunn çoklu karĢılaĢtırma yöntemi) de, yanılma düzeylerinin aĢağıya çekilmesine
eĢdeğer bir yöntemdir.
43
2.10.1. Bonferroni Düzeltmesi
Hedeflenen p olasılık değerinin karĢılaĢtırılacak grup sayısına bölünmesidir.
Bu durumda I. Tip hata (0.05) „in altında olur. Sıfır hipotezini sınamak için kullanılan
istatistikî testler belirli bir güven derecesiyle sonuç verirler (Çelik, 2011).
2.10.2. Bonferroni Test Ġstatistiği
Bonferroni testinde düzeltmesi yukarıdaki örneklerleifade edilir. Bonferroni testi
için çözüm aralıkları ise aĢağıdaki adımlar takip edilerek bulunur.
1) Test için hipotezler kurulmalıdır. Genel olarak i j
0 1 2:H ve1 1 2:H
2) KarĢılaĢtırma sayısı bulunur.
0.05
karĢılaĢtırma sayısı
3) i j
h
x xt
SH
bulunur. Standart Hata Değeri =
1 1
i j
SH GİKOn n
4) Eğer; , .
2
hs d
t t ise sıfır hipotezi red edilir. Burada üçüncü adımda bulunan
ht değeri ikinci adımda bulunan hata yanılma olasılığı t ile tablo
değerinden büyükse sıfır hipotezi red edilir.
Everitt, 2001; Tatlıdil, 2002; Hsu, 1996) yaptıkları çalıĢmada, Bonferroni Testi ve
Güven Aralığını Test hipotezi ve Test istatistiğini aĢağıdaki Ģekilde ifade etmiĢlerdir
(ÜçkardeĢ, 2006).
Test hipotezi,
0 1 2: ... nH
0H En az biri farklıdır. Test istatistiği, Çizelge 4.5‟de verildiği gibidir.
44
Çizelge 2.10. Bonferroni Testi ve Güven Aralığı (Everitt, 2001; Tatlıdil, 2002; Hsu,
1996)
Varyanslar ve n sayısı eĢit olduğu durumda
A B
α m,v
A B
X -Xt = t
1 1HKO +
n n
DT = 𝑋𝐴−𝑋𝐾
2HKO
𝑛0
~𝑄"p,v,α
G.A = (XA − XB) ± tα 2m,v A B
1 1HKO +
n n
Test
istatistiği
Güven
aralığı
45
Güven aralığının alt ve üst sınırları arasında eğer “0” değerini içermiyorsa iki
ortalama arasındaki fark önemlidir.
tα 2m,v : Student t-cetvel değerini, 1-v,m/αt
HKO : Hata kareler ortalamasını veya örneğin varyansını (S2),
v : Hata serbestlik derecesini,
α : Önem seviyesini,
XA : A grubuna ait ortalamayı,
XB : B grubuna ait ortalamayı,
nA : A grubuna ait tekerrür sayısını,
nB : B grubuna ait tekerrür sayısını,
n : Her bir ortalamadaki tekerrür sayısını ifade etmektedir.
2.10.3. Bonferroni Testi ile Yapılan ÇalıĢmalar
Günümüzde halen yeni yöntemler de eklenerek yoğun bir Ģekilde kullanılmaya
devam edilmektedir. ÇalıĢmamızın konusu olan Bonferroni testi kullanılmıĢ sağlık ile
ilgili bazı makaleler örnek olarak verilmektedir.
Kurt ve arkadaĢları, “Genel anestezi uygulanan hastalarda gözü koruyucu
yöntemlerin karĢılaĢtırılması” , isimli makale Bonferroni testi ile değerlendirilmiĢtir. Bu
çalıĢmada istatistiksel değerlendirmede; gruplar arası yaĢ, kilo, anestezi süreleri ve VAS
için tek yönlü varyans analizi ve Bonferroni testi kullanıldı; sonuçlar ortalama ±
standart sapma olarak verildi. Sıklıkların karĢılaĢtırmasında her grup kendi içinde
değerlendirildi.
Gürbüz, “Kamu personelinin ücred tatmin seviyelerini belirlemeye yönelik bir
araĢtırma”isimli makalede demografik faktörlere göre personelin ücred tatmin
düzeylerinde anlamlı düzeyde bir farklılık olup olmadığı ANOVA (varyans) analizleri
ile; eğer fark varsa bu farkın hangi gruptan kaynaklandığını öğrenmek için Bonferroni
testini kullanmıĢtır.
46
Gürbüz ve Birgin, “Farklı Öğrenim Seviyesindeki Öğrencilerin Rasyonel
Sayıların Farklı Gösterim ġekilleriyle ĠĢlem Yapma Becerilerinin KarĢılaĢtırılması”
isimli makalesini Bonferroni testi ile değerlendirilmiĢtir. Öğrencilerin iĢlem yapma
becerileri arasında anlamlı bir farkın olup olmadığı bağımlı (iliĢkili) tek yönlü ANOVA
testi ve farklılığın hangi ölçümler arasında olduğunu bulmak amacıyla da Bonferroni
çoklu karĢılaĢtırma testi yapmıĢtır.
2.11. Dunn-Sidak Testi
Dunn-Sidak testi Çek asıllı istatistikçi Zbyněk Šidák (1933-1999) tarafından
1967 yılında geliĢtirilmiĢtir.
Dunn-Sidak testi Bonferroni‟nin modifiye edilmiĢ halidir. Bonferroni‟ye göre
güven aralığı daha dar ve daha güçlüdür. Dunn-Sidak testi de Student t cetvel değerini
kullanır (Toothaker, 1992).
Testler bağımsız olduğunda ve karĢılaĢtırmaların sayısı büyük olduğunda
önerilen yöntem daha tutucu olan Dunn-Sidak yaklaĢımıdır. (H., Abdi, 2007).
AraĢtırmaların son zamanlarında bazı alternatif yaklaĢımlar geliĢtirilmiĢtir. Bunlar
testlerdeki düzeltmeleri daha az bağlayıcı hale getirmek içindir. (Holm 1979, Hochberg,
1988)
Sidak testi, özellikle LSD‟nin barındırmıĢ olduğu I. Tip hatayı yok etmek üzere
geliĢtirilmiĢtir. Hata miktarlarına karĢı daha sıkı sınırlamalar getirebilmektedir. Bazı
post-hoc istatistiklerinde gruplar arasındaki örneklem büyüklüğünün de dikkate
alınması gerekmektedir. Bu durum LSD ve Sidak için önem taĢımamaktadır. Yani
grupların farklı örneklem sayısına sahip olmaları bunların uygulanmasına engel
olmamaktadır (Sincich, 2003).
Sidak çoklu karĢılaĢtırmalar için anlamlılık düzeyini ayarlar ve Bonferroniden
daha güçlü sınırlar oluĢturulur. Bonferroni düzeltmesinin hesaplanmasında Fisher‟in en
küçük anlamlı fark yönteminden yararlanılır (Atan, 2012).
Bonferroni veya Dunn-Sidak testine göre verilen k adet karĢılaĢtırmanın herbiri
düzeyinde test edilir. Genel hata oranı (α), k. dan küçük çıkar. 'nın küçük
değerleri için üst sınıra doğru güvenilir bir yaklaĢım sağlar. Fakat üst sınıra daha iyi bir
47
yaklaĢım Dunn-Sidak tarafından verilen çarpımsal eĢitsizlik tarafından elde edilir. Bu
eĢitsizlik aĢağıdaki gibidir (Sahaı,, Ageel; 2000).
2.11.1. Dunn-Sidak Test Ġstatistiği
Test istatistiği;
1 1
i j
i j
x xt
HKOn n
olarak bulunur. Burada;
ix .i grubun ortalaması
.jx j grubun ortalaması
.in i grubun örneklem büyüklüğü
.jn j grubun örneklem büyüklüğü
HKO Hata Kareler Ortalaması
Ġstatistikte eğer /2,N kt t ise sıfır hipotezi
0H red edilir. Ancak hipotezin
sonucuna karar verilirken karĢılaĢtırma sayısına bağlı olarak uygun / k düzeyi
belirlenmelidir(Özkaya, 2011).
Dunn-Sidak testinde bu düzeltme için 1/1 (1 ) k formülü kullanılır.
Dunn-Sidak testi, özellikle α büyük olduğunda Dunn testinden daha güçlüdür.
2.11.2. Dunn-Sidak Test ile Yapılan ÇalıĢmalar
Elif Hilal ve arkadaĢlarının 2009 yılındaki “YaĢlı hipertansiflerde 24 saatlik kan
basıncı kayıtlarının değerlendirilmesi” isimli çalıĢmalarında yaĢ gruplarına göre gece
düĢüĢü gösteren hastalar ile göstermeyen hastaların sabah artıĢ ve akĢam azalma
eğimleri arasında fark olup olmadığına karar vermek için Student-t testi veya Mann-
Whitney-U testi kullanıldığını ayrıca kullanılan ana istatistik yönteme göre değiĢen
Ģekilde post-hoc test olarak Dunn veya Holm-Sidak yöntemlerinden yararlanıldığını
gördük.
48
2.12. Fisher-Hayter Testi
Fisher Hayter testi istatistikçi Hayter tarafından 1986 yılında geliĢtirilmiĢtir.
Fisher Hayter testi LSD Testinin geliĢtirilmiĢ (modifiye edilmiĢ) halidir. LSD,
Bonferroni, Tukey ve Dunn-Sidak testlerine göre daha güçlü bir testtir. LSD ve Tukey
testlerine göre %2-9 aralığında daha güçlüdür. Bonferroni testine göre %2-3 aralığında
daha güçlüdür. Test istatistiği Tukey testine benzer özelliktedir (Myers., Well, 2002).
2.12.1. Fisher-Hayter Test Ġstatistiği
Varyans Analizi adımlarından sonra Fisher Hayter testi ile devam edilir.
hipotezi kabul edilerek,
1) Gruplara ait ortalama değerler küçükten büyüğe sıralanır.
2)
Standart Hata =
GĠKO „yu varyans analizi tablosundan,
„ ye de ve ci gruplardaki birey sayısı olarak adlandırılır.
3) ( , , )/ 2p v
q
tablo değeri, yani “studentized range” hesaplanır. Burada,
= yanılma olasılığı,
v = hata serbestlik derecesi
p = ortalama karĢılaĢtırma sayısı
4) Ġkinci adımda bulunan ile üçüncü adımda bulunan ( , , )/ 2p v
q
tablo değeri
karĢılaĢtırılır. Eğer ( , , )/ 2p v
q q
ise; hipotezi red edilir. Yani
olarak bulunur (ÜçkardeĢ, 2006).
0 : 0i jH
i jx xq
SH
GİKOSH
n
n .i .j
q
0H
1 : 0i jH
49
Sonuç olarak araĢtırmada bazı grupların farklı populasyondan gelmiĢ olmalarına
karĢın bazı grupların aynı populasyondan geldiği sonucuna ulaĢılır. Bu sonuç Fisher
Hayter çoklu karĢılaĢtırma testlerinin vermek istediği sonuçtur.
2.13. Waller-Duncan Testi
Duncan testi Henry Scheffé ve John W. Tukey dâhil olmak üzere birçok
istatistikçiler tarafından çok fazla eleĢtirilmiĢtir. Duncan daha geniĢ bir prosedürün
uygun olduğunu savunur. Çünkü ona göre gerçek dünya da pratikte sıfır hipotezi 0H
“Bütün anlamlar eĢittir”, sıklıkla yanlıĢtır ve bu yüzden geleneksel istatistikçiler I. Tip
hata olasılığına karĢı muhtemelen yanlıĢ sıfır hipotezini korumuĢlardır. Duncan daha
sonra Waller-Duncan testini geliĢtirir. Waller-Duncan testi Bayes prensiplerine dayanır.
Bu test sıfır hipotezinin doğru olma olasılığının tahminini F değerini geliĢtirerek
kullanır. t istatistiği bazlı çoklu karĢılaĢtırma testidir. Bayes yaklaĢımını kullanır (Atan,
2012).
Çoklu aralık testlerinden Waller Duncan, Bayesian bir yaklaĢım sunan ve
örneklem sayıları eĢit olmadığında Bancroft‟un önerdiği grup sayılarının harmonik
değerini kullanan bir test istatistiğidir. Ayrıca, Waller-Duncan, I. ve II. Tip hatalara
karĢı sağlamlık düzeyi yüksek bir yaklaĢım sunmaktadır. ( Kayri, 2009)
Ġstatistikçiler Waller–Duncan testi için doğruluk derecesinin en fazla olduğu
kabul edilen çoklu karĢılaĢtırma testi olduğu kanısına varmıĢlardır. Çünkü bu testte 0H
reddedilmesine karĢın bütün muameleler aynı hassasiyetle değerlendirilmez. Yani F
hesap değeri F cetvel değerine yakın olmasına rağmen 0H reddedilebilir. Ayrıca F
hesap değeri F cetvel değerine çok uzak olması durumunda da 0H reddedilebilir. Bu
iki durumda da Waller–Duncan testi aynı hata düzeyi ile ortalamaları karĢılaĢtırmaz. I.
Tip hata ile II. Tip hata oranlanıp kritik değerler hesaplanır. Bu nedenle Waller-
DuncanTesti Ģimdiye kadar belirtilen tüm testlerden biraz farklıdır.
50
2.13.1. Waller-Duncan Test Ġstatistiği
Waller–Duncan testi, t istatistiğinden haraketle;
, , , , | | ( ) 2 /Vi j xi xj tB w F q f S n
Olarak hesaplanır. Burada;
, , , ( )tB w F q f
değeri bayes t değerine bağlı olarak 1. Tip hata ve 2. Tip hata ile iliĢkilendirilip
ANOVA F istatistiğinden sonra bulunur.
2.14.2. Waller-Duncan Test ile Yapılan ÇalıĢmalar
2005 tarihli M. Turan ÇUHADAR‟ın çalıĢmasını yaptığı “Organize Sanayi
Bölgelerinin Bürokratik Sorunları Ve Yasal Düzenlemeler: Bir Model Önerisi” isimli
doktora tezi çalıĢmasında Organize Sanayi Bölgeleri‟nin etkinlik düzeyi ile
yatırımcıların altyapı hizmetlerinden memnuniyeti arasındaki iliĢki Waller-Duncan test
sonuçları ile bulunmuĢtur. Ayrıca yine Organize Sanayi Bölgeleri‟nin etkinlik düzeyi ile
OSB yönetiminde açıklık ve bağımsız denetim sisteminin getirilme durumu arasındaki
iliĢkiyi karĢılaĢtırmada Waller-Duncan testi kullanılmıĢtır.
Varyansların Homojen Olmadığı Durumlarda Kullanılan Testler
2.14.Games–Howell Testi
Varyansların heterojen olması durumunda kullanılabilen bir diğer test de
Games–Howell testidir. Bu test her bir gruptaki gözlem sayısının çok fazla olması
durumlarda kullanılması önerilen testtir. Bu test farklı varyanslarda kullanılan ve aynı
zamanda eĢit olmayan grup boyutlarını içine alır. Test istatistiğinde farklı varyanslı I.
Tip hata değerleri kayda değer artıĢlara yol açabilir. Daha küçük örneklem boyutları,
grup varyansları arasında daha uyumlu farklılıklar olabilir. Games–Howell test
istatistiğinde,“student t” ya da geniĢletilmiĢ t modülü (studentized maximum modulus)
matematiğine göre farklılığı belirlemeye çalıĢmaktadırlar. Games–Howell test istatistiği,
51
hem “student t”, hem de geniĢletilmiĢ t modülü tabanında çalıĢtığı için bu test
istatistiğine “liberal çoklu karĢılaĢtırma testi” adı verilmektedir (Games, 1971).
Gruplar arası varyansın eĢit olmaması durumunda ise kullanılacak post-hoc
istatistikleri değiĢmektedir. Bu durumda kullanılacak istatistikler: Games-Howell,
Tamhane‟s T2, Tamhane‟s T3, Dunnet‟s C ve Dunnet‟s T3 Ģeklindedir ve sadece “çoklu
aralık testi” olarak iĢlem görmektedirler (Sparks, 1963).
Grup baĢına örneklem büyüklüğü çok küçük ise, Games–Howel Testini farklı
varyanslar veya orta küçük örneklem büyüklüğü ile birlikte veya kullanılabilir. Diğer
türlü Tukey HSD daha iyi yapmak için görünür. Games-Howell testi, Dunnett T3 testine
benzer testtir. Ancak Dunnett T3 testine göre güven aralığı daha kısadır. Bu yüzden,
Dunnett T3 testine göre daha güçlü bir testtir (Wilcox, 1987).
2.14.1. Games–Howell Test Ġstatistiği
1) Testin sıfır hipotezi belirlenir.
0 : ...A B nH
1 :H En az biri farklıdır.
2) Güven aralıkları belirlenir. Gruplar arasında varyansların heterojen olduğu
durumlarda;
2 2 1/2
, ,( ) (( / / ) / 2)A B c VAB A A B Bx x V S n S n
2 2 2 4 2 4 2( / / ) / ( / / )AB A A B B A A A B B BV S n S n S n V S n V
1A AV n
1B BV n
( 1) / 2C k k olarak hesaplanır.
Burada;
, , :C VABV Tukey ve Student-Newman-Keuls kririk cetvel değerini,
:AV A grubunun tekerrür sayısını,
:BV B grubunun tekerrür sayısını, α=Hata yanılma oranını,
: ( 1) / 2C C k k KarĢılaĢtırılacak ortalama sayısını,
52
2 :AS A grubuna ait varyansı,
2 :BS B grubuna ait varyansı,
:An A grubuna ait tekerrür sayısını,
:Bn B grubuna ait tekerrür sayısını ifade etmektedir (ÜçkardeĢ, 2006).
2.14.2.Games–Howell Test Ġle Yapılan ÇalıĢmalar
Alper ÇiltaĢ ve Fatih BektaĢ‟ın 2009 yılında yaptıkları “Sınıf Öğretmenliği
Öğrencilerinin Matematik Dersine ĠliĢkin Motivasyon ve Öz-Düzenleme Becerileri”
isimli çalıĢmalarında istatistik sonucunu Games-Howell testi ile belirlemiĢlerdir.
2.15. Ryan, Einot, Gabriel, Welsch’in Metodu, (R-E-G-W-F) ve (R-E-G-W-Q)
Testleri
Ryan, Einot, Gabriel, Welsch‟in Metoduna aynı zamanda, R-E-Q-W-F testi R-E-
Q-W-Q testi ya da Ryan, Einot, Gabriel, Welsch testi de denilir. Varyansların eĢit
olması durumunda kullanılan çoklu aralık testlerinden biridir. Ryan, Einot, Gabriel,
Welsch‟in Metodu istatistiği, Duncan testinde olduğu gibi α anlamlılık düzeyini grup
sayısına göre esnek kılabilmektedir (Ryan, 1962).
Sözü edilen bu çoklu aralık testlerinde, gruplardaki gözlem sayıları eĢit
olmadığında, I. Tip hata garanti altına alınamamaktadır. Bunun önlenmesi için, Bancroft
(1968), çoklu aralık testlerinde kullanılan grup sayılarının (n) yerine, grup sayılarının
harmonik değerinin kullanımını önermektedir. Benzer Ģekilde R-E-G-W-F ve R-E-G-
W-Q istatistikleri de çoklu aralık testi olup, R-E-Q-W-Q istatistiği, Duncan‟da olduğu
gibi α anlamlılık düzeyini grup sayısına göre esnek kılabilmektedir (Ryan, 1962).
Ryan, Einot, Gabriel, Welsch‟in Metodu I. Tip hatayı iyi kontrol eder. Gücünü
yüksek oranda korur. Tüm ikili karĢılaĢtırmalar yapılacaksa bu test en güçlüsüdür.
Ancak her gruptaki birey sayısı farklı ise Ryan, Einot, Gabriel, Welsch‟in Metodu
önerilmez (Field, 2009).
53
Ġlk olarak Ryan tarafından 1960 yılında önerilen Ryan, Einot, Gabriel,
Welsch‟in Metodu Deneysel I. Tip hata oranını sınırlayan ve düzeltilmiĢ anlamlılık
seviyesine dayanan adımsal birçoklu karĢılaĢtırma testi olarak geliĢtirilmiĢtir. Student-
Newman-Keuls testinin geliĢtirilmiĢ modifiyeli hali olarak düĢünülebilir. Maksimum
hata oranını α düzeyinde sabitlemek için Ryan, k gruba ait ortalamaların
karĢılaĢtırılmasında p tane sıralı ortalama için aĢağıdaki düzeltmeyi önermiĢtir.
2.15.1. (R-E-G-W-F) ve (R-E-G-W-Q) Test Ġstatistikleri
Ortalama çiftleri arasında farklılık olup olmadığının hipotez testinde
( , )
21 1
pi j
i j
x x q p v
HKOn n
KoĢulu sağlanırsa sıfır hipotezi 0H red edilir.
Burada;
:ix i. Örneklem ortalamasını,
:jx j. Örneklem ortalamasını,
:HKO hata kareler ortalamasını,
v: Hata serbestlik derecesini,
:p k Ortalamanın küçükten büyüğe doğru sıralanması sonrasında
karĢılaĢtırılmak istenen sıralı ortalama çiftlerin içerdiği ortalama sayısını,
( , ) :p
q p v Kritik değeri ifade etmektedir.
Q istatistiğine bağlı bu testin bir baĢka Ģekli F istatistiğine bağlı olarak
geliĢtirilmiĢtir. Hesaplanan test istatistiği q istatistiği yerine F istatistiği ile
karĢılaĢtırılır.
R-E-Q-W-F testi için aĢağıdaki adımlar izlenir:
1) Ortalama çiftleri küçükten büyüğe doğru sıralanır.
54
2) En büyük ortalama ile en küçük ortalama çifti arasında fark olup olmadığı
aĢağıdaki gibi test edilir. Anlamlı fark bulunmaması durumunda iĢlem
sonlandırılır ve tüm ortalamalar arasında fark olmadığı yorumu yapılır. Fark
bulunması halinde en küçük ortalama ile ikinci en büyük ortalama arasında
fark olup olmadığı ve en büyük ortalama ile ikinci en küçük ortalama
arasında fark olup olmadığı test edilir. ĠĢlem bu Ģekilde devam eder.
22 2
; 1;
/
( 1) P
i ii i i
i R i R i R
p v
n x n x n
Fp HKO
Olarak bulunur. ,...,R i j
Burada;
:ix i. Örneklem ortalamasını,
:jx j. Örneklem ortalamasını,
:HKO hata kareler ortalamasını,
:v hata serbestlik derecesini,
:p k Ortalamanın küçükten büyüğe doğru sıralanması sonrasında
karĢılaĢtırılmak istenen sıralı ortalama çiftlerin içerdiği ortalama sayısını,
:p R-E-Q-W-F yönteminden elde edilen değeri,
; , :P p v pF Düzeyinde p ve v serbestlik dereceleriyle F istatistiğini ifade
eder (Özkaya, 2011).
2.15.2. (R-E-G-W-F) ve (R-E-G-W-Q) Testleri ile Yapılan ÇalıĢmalar
Alvin G. Wee ve arkadaĢlarının 2002 yılında yaptıkları “Accuracy of 3
conceptually different die systems used for implant casts” isimli makale
çalıĢmalarındaR-E-G-W-Q (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch) post-hoc testini kullandıkları
görülür.
J. Matthıas Starck ve arkadaĢlarının hazırlamıĢ olduğu “Structural Flexibility Of
The Intestine Of Burmese Python In Response To Feeding” isimli çalıĢmalarında R-E-
55
G-W-F (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F test) post-hoc testini kullanmayı uygun
görmüĢlerdir.
2.16. Gabriel Testi
Gabriel, 1978 yılında Hochberg gibi standartlaĢtırılmıĢ maksimum modülüse
dayanan bir yöntem önermiĢtir. Bu yöntem sadece aritmetik ortalamalar için uygundur.
Eğer aĢağıdaki koĢul sağlanırsa iki ortalama arasında farklılık olduğu söylenir (Gabriel,
1978).
Student t maksimum kullanan ve hücre büyüklükleri eĢit olmadığı durumlarda
genellikle Hochberg GT2 den daha güçlü olan ikili karĢılaĢtırma testidir. Gabriel testi
hücre büyüklüklerinin fazla çeĢitlilik gösterdiği durumda daha yumuĢak hale gelebilir
(Atan, 2012).
2.16.1. Gabriel Test Ġstatistiği
Ortalama çiftleri arasında farklılık olup olmadığının hipotez testinde;
1 1; ,
2 2 2i j
i j
kx x m v HKO
n n
Olduğu durumda sıfır hipotezi 0H red edilir.
Burada;
:ix i. Örneklem ortalamasını,
:jx j. Örneklem ortalamasınI,
:HKO hata kareler ortalamasını,
v : hata serbestlik derecesini,
56
; , :2
km v
düzeyinde v hata serbestlik derecesi ve 2
k
karĢılaĢtırma
sayısı olmak üzere standartlaĢtırılmıĢ maksimum modülüs değerini,
: .in i örneklem büyüklüğünü,
: .jn j örneklem büyüklüğünü ifade eder (Özkaya, 2011).
2.16.2. Gabriel Testiile Yapılan ÇalıĢmalar
Fatma Bakar ve Bahattin Aydınlı‟nın hazırladığı “Bilim ve Sanat Merkezi
Öğrencilerinin Plastik ve Plastik Atıkların Geri DönüĢümü ve Çevreye Etkileri
Konularında Tutumlarının Belirlenmesi (Batı Karadeniz Bölgesi Örneklemi)” isimli
çalıĢmalarında, farklılığın hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek için Post-Hoc
testi olarak Gabriel testi uygulanmıĢtır.
Murat PEKTAġ ve S. Tunay KAMER‟in hazırlamıĢ olduğu “Fen Bilgisi
Öğredmen Adaylarının Öğredmenlik Mesleğine Yönelik Tutumları” isimli
çalıĢmalarında, varyanslar eĢit ve örneklem büyüklükleri farklı olduğu için Post-Hoc
testi olarak Gabriel metodu kullanılmıĢtır.
57
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
3.PARAMETRĠK OLMAYAN ÇOKLU KARġILAġTIRMA
TESTLERĠ
3.1. Genel Bilgi
Varyans analizi sonucunda 0H hipotezinin reddedilmesi durumunda,
karĢılaĢtırılan gruplardan en az ikisinin ortalamaları arasında istatistiksel olarak önemli
farklar ortaya çıkar. Bu durumda hangi grup ortalamaları arasındaki farkın önemli
olduğunu belirlemek amacıyla çoklu karĢılaĢtırma testlerinden yararlanılır. Benzer
durum parametrik olmayan çoklu karĢılaĢtırma testlerinde de vardır (MenteĢ, 2002).
Parametrik olmayan çoklu karĢılaĢtırma testleri grupların ortalama sıralama
puanlarının genel sıralama puanları ortalamasından farklarının önemliliğini test ederler.
Sıralama puanları ve standart sapmaları testlere göre farklı biçimlerde hesaplanarak
önemlilikler belirlenir. AĢağıda sıklıkla yararlanılan ve diğer testlere göre güçlü olan
Hollander-Wolfe testi, parametrik olmayan Bonferroni testi(Dunn‟s test), parametrik
olmayan Dunnett testi ile ilgili bilgiler verilecektir (Özdamar, 2013).
Tablo 3.1. Parametrik olmayan testlerin karşılaştırılması GRUP
SAYISI
GRUPLARIN
DURUMU
VARSAYIMLAR KULLANILACAK
TEST
2 Bağımsız gruplar Her üçü de
karĢılanıyorsa
Bağımsız t-test
2 Bağımsız gruplar Üçünden en az biri
ihlal edilmiĢse
Mann-Whitney U testi
(non-paremetrik test)
1 Bağımlı gruplar En az 1. ve 2.
varsayımlar
karĢılanıyorsa
Bağımlı t-test
2 Bağımlı gruplar 1. ya da 2. varsayım
ihlal edilmiĢse
Wilcoxon testi
2 Nominal veri
kullanılıyorsa
Ki-kare testi
3 ve üzeri Bağımsız gruplar Her üçü de
karĢılanıyorsa
ANOVA testi
3 ve üzeri Bağımsız gruplar Üçünden en az biri
ihlal edilmiĢse
Kruskal-Wallis testi
58
3.2. Kruskal-Wallis Testi
Kruskal-Wallis testi Amerikalı istatistikçi William Kruskal (1919-2005) ve
Amerikalı istatistikçi W. Allen Wallis (1912-1998) tarafından 1952 yılında
geliĢtirilmiĢtir (Kruskal; Wallis, 1952). AraĢtırmada çalıĢma yapılan istatistikte,
üzerinde araĢtırılan değiĢkenin parametrik varsayımları sağlamadığı durumlarda
Kruskal-Wallis testi gibi parametrik olmayan testler kullanılır.
Parametrik olamayan testler, verilerin sayısal değerleri ile çok fazla ilgilenmez
bu koĢuldan ziyade parametrik olmayan testlerde verilerin sıralaması önemlidir. Bu
özelliği bakımından sınıflayıcı ya da sıralayıcı özellikte elde edilmiĢ olan veriler için
çok rahatlıkla kullanılmaktadır. Parametrik olmayan testin bu özelliğinden dolayı bazı
kaynaklar bu test için mertebe ya da kıdem testi adını vermektedir (Ergün, 1995).
Kruskal-Wallis sıralamalı tek-yönlü varyans analizinin amacı, içinde g tane grup
bulunan bir ana kütlenin grup medyanları yani ortancaları eĢit olup olmadığını
araĢtırmaktır. Parametrik olmayan istatistik olduğu için Kruskal-Wallis sınaması ana
kütlenin normal dağılım gösterdiğini varsaymamaktadır ve bu nedenle benzeri olan tek
yönlü varyans (ANOVA) analizinden değiĢiktir. Ama bu sınama için yapılan ana
varsayım incelenen her ana kütle grubunun, grup medyan değerlerindeki farklılık
dıĢında, aynı dağılım gösterdiğidir. Kruskal-Wallis testinde test istatistiği; her gruba ait
elde edilen veriler kendi içerisinde küçükten büyüğe doğru sıralamaya tabi tutulur. Bu
sıralamaların arkasından tüm örneği kapsayan küçükten büyüğe doğru sıra numarası
verilir ve her gruba ait sıra numaraları toplanır ve k değeri elde edilir (Bek ve Efe, 1988;
Sprent ve Smeeton, 2000).
Kruskal-Wallis ile ortancaların eĢit olmadığı saptanırsa (yani 0.05p bulunursa)
çoklu karĢılaĢtırma yöntemi olarak, yanılma düzeyini aĢağı çekerek, Bonferroni
düzeltmeli Mann-Whitney U testi uygulanır. Ġki-yönlü varyans analizinin genel kabul
görmüĢ parametrik olmayan karĢılığı yoktur. Bu nedenle varsayımlar sağlanmadığı
takdirde, ancak verilere dönüĢüm uygulayarak iki-yönlü varyans analizi yapılabilir.
Kruskal-Wallis testi için ikiden fazla grubun karĢılaĢtırılması uygundur. Veriler sıralı
59
sayılar özelliğini uygun olması test için daha sağlıklı sonuç getirir. Kruskal-Wallis testi
F testi ile karĢılaĢtırıldığında gücü %95,5 olduğu tahmin edilir. Aynı zamanda bağımsız
k örnek için parametrik testler içinde en etkilisidir(Çelik, 2011).
3.2.1. Kruskal-Wallis Test Ġstatistiği
1) Hipotezler kurulur. Sıfır hipotezi 0 :H gruplar arasında herhangi bir fark
yoktur. 1 :H Gruplar arasında farklılıklar vardır.
2) Hata yanılma olasılığı seçilir.
3) Test seçimi yapılır. Daha sonra gruplardaki verilerin sıra numaraları
(rankları) bulunur. Bunlar iR ile ifade edilir.
4) 2
1
123( 1)
( 1)
j
j
kR
n
j
H NN N
Elde edilir.
Daha sonra hata serbestlik derecesi = . .s d = 1k bulunur. Burada;
: .jn j Örneklemdeki gözlem sayısı
n: toplam örnek hacmi
:jR Gruplardaki verilerin sıra numaraları (rankları) ifade etmektedir.
5) Dördüncü adımda bulunan H değeri ile hata serbestlik derecesi eklenmiĢ
hali tablo H ile karĢılaĢtırılır. Eğer H değeri, tablodaki H değerinden daha
büyük çıkarsa sıfır hipotezi 0H red edilir.
6) Yorum yapılır. Bu ifade gruplar arasında farklılıkların olduğunu
göstermektedir. ( 0.01)p
3.2.2. Kruskal-Wallis Testi ile Yapılan ÇalıĢmalar
ġenol ve arkadaĢlarının “0-3 Aylık Bebeği Olan Annelerin Bebek Bakım
Becerilerini Etkileyen Faktörler” isimli makalede yaptıkları çalıĢmaya göre, Kruskal
Wallis testi anlamlılığında, Bebeklerini ilk olarak üniversite hastanesine kontrole
götüren annelerin, ölçek 13 (bebekteki değiĢikliği en kısa zamanda fark etme) puanları
60
yüksek olup bu bulgu istatistiksel olarak anlamlı bulunmuĢtur. Annelerin eğitim düzeyi
yükseldikçe ölçek 18 (çözümlerin uygun olup olmadığına karar verme) puanı da
yükselmiĢtir (p< 0.05). Benzer Ģekilde babaların eğitim düzeyi yükseldikçe ölçek
13.14.15.16.17.18.19 ve toplam puanlarında yükselme saptanmıĢtır (p<0.01 ve p<0.05).
Annenin çocuk sayısı azaldıkça ölçek 12 (bebek bakım becerileri) puanlarının arttığı
belirlendi.
3.3.Parametrik Olmayan Çoklu KarĢılaĢtırma Testleri
3.3.1. Hollander-Wolfe Parametrik olmayan Çoklu KarĢılaĢtırma Testi
Her bir grubun ortalama sıralama puanının genel ortalama sıralama puanından
farkları genel standart hataya göre z testi ile test edilir.
Miller, çoklu karĢılaĢtırmalarda sıra sayılarının ortalamalarının farkını
kullanmaktadır (Miller, 1966). Diğer bir ifadeyle Scheffe‟ nin F istatistiğinden
hareketle oluĢturduğu eĢit varyanslı güven aralığındaki izlenen yolu Miller, H
istatistiğinden haraketle i. ve j. faktör düzeylerinin karĢılaĢtırılmasındaki eĢit varyanslı
güven aralığında kullanmıĢtır. H istatistiğinin örnekleme dağılımı biliniyorken fark
istatistiğinin beklenen değerinin ve varyansının bilinmesi eĢit varyanslı güven
aralıklarının oluĢturulması için yeterlidir (Gamgam, 2008).
3.3.1.1. Hollander-Wolfe Test Ġstatistiği
İJR ; Her grubun ortalama sıralama puanları
R ; Toplam sıralama puanları ortalaması
, DD Q SH
nin standart hatası ve z test istatistiği aĢağıdaki gibi hesaplanır.
( 1) / 2R N
( )( / 1)
12İ
i
R
N N nSH
61
( 1) / 2
( 1)( / 1)
12i
i ii
iR
R R R Nz
SH N N n
Burada Ri
i.grubun ortalama sıralama puanını,
Rj j.grubun ortalama sıralama puanını,
ni i.grubun birim sayısını, N toplam birim sayısını (N=∑ni i= 1,2,…,k) belirtir.
3.3.2. Parametrik Olmayan Bonferroni Çoklu KarĢılaĢtırma Testi (Nonparametric
Dunn’s Test)
Grupların ortalama sıralama puanları arasındaki farkların önemliliğini belirleyen
bir testtir. Bonferroni testi, grup ortalama sıralama puanlarını ağırlık katsayıları
kullanarak ikili biçimde karĢılaĢtıran bir testtir. Grup sayısının az, grup birim sayılarının
eĢit ya da farklı olduğu durumlarda uygulanan güçlü bir testtir. Bonferroni testi aynı
zamanda kontrol grubu ile diğer grupların ikili karĢılaĢtırmasında ve gruplar arasında
oluĢturulan grup kümelerinin herhangi bir grup ya da grup kümesi ile karĢılaĢtırmasında
da kullanılır. Ġkili karĢılaĢtırmalarda aĢağıdaki test yaklaĢımı kullanılır.
3.3.2.1. Nonparametric Dunn’sTest Ġstatistiği
( 1) 1 1 ( 1) 1 1( ) ( )
12 12
ji
i j i j
ij
i j i j
RR
n n R Rz
N N N N
n n n n
, 1
k
i
i
N n
ijz Test istatistiğinin önemliliği, çoklu test için düzeltilmiĢ alfa değeri (zα)
dikkate alınarak standart normal dağılım kritik değerlerine göre belirlenir (Özdamar,
2013).
62
3.3.3. Parametrik Olmayan Dunnett Çoklu KarĢılaĢtırma Testi
AraĢtırmada k gruptan birisinin kontrol grubu olarak seçilmesi ve diğer grupların
kontrol grubuna göre önemliliğinin test etmek için kullanılır. Kontrol ile diğer grupların
toplam sıralama puanları arasındaki farklar karĢılaĢtırılır. Dunnett testinde ortak hata
SHD aĢağıdaki gibi hesaplanır.
Kontrol grubu ile deneme grubu sıralama puanları arasındaki fark (DK-i) ve
Dunnett kritik geniĢlik değeri Dα aĢağıdaki gibi belirlenir.
K i K iD R R
, * DD Q SH
Burada α= 0.05 alınarak Dα , K ile i. Grup arasında beklenen minimum fark,
Q0.05,∞ Dunnett kritik değeridir (Özdamar, 2013).
3.3.4. Parametrik Olmayan SNK Çoklu KarĢılaĢtırmaTesti
SNK Testi k grup toplam sıralama puanlarını küçükten büyüğe doğru dizdikten
sonra karĢılaĢtırma sıralarına göre farklı önemlilik ölçütlerini kullanan bir testtir. SNK
Testi tüm grup toplam sıralama puanlarını birer alt set olarak alıp büyüklük sırasına
dizmekte ve bu alt setlerin kendi içinde türdeĢ olmayan bir yapı oluĢturduklarını
varsayarak test yapmaktadır.
3.3.4.1. Parametrik Olmayan SNK Test Ġstatistiği
SNK Testinde grubun sıralamadaki yeri ve karĢılaĢtırmalarda grupların
birbirlerine uzaklıkları önemliliğini değerlendirmede önem taĢır. Yararlanılan ortak
standart hata aĢağıdaki gibi hesaplanır.
( 1)
12P
N p N p NSH
63
Örneğin, k=5 için 1. ve 2. Grup farkını belirlemek için p=2, 1. Ve 3. Grup
farkını değerlendirmek için p=3, 1. Ġle 4. Grup farkını karĢılaĢtırmak için p=4 olarak
alınır ve ortak standart hata hesaplanır.
Farkların önemliliğini belirlemek için Wr, SNK için geliĢtirilen qr kritik değerler
tablosundan hesaplanır.
2 1 2( , ( 1)) PSHW q r n n
n
1. ve k. Grup toplam sıralama puanları farkını değerlendirmek için önemlilik
değeri;
1 2( , ( 1)) Pr
SHW q r n n
n
Biçimindebelirlenir.
En küçük ve en büyük toplam sıralama puanları arasında yer alan grupların
önemliliğini belirlemede benzer yaklaĢım kullanılır. Örneğin; sıralamaya göre 3.grup
toplam sıralama puanı ile 5.grup toplam sıralama puanı arasındaki farkın önemliliğini
değerlendirirken önemlilik değeri;
5 3 1 2((5 3), ( 1)) PSHW q n n
n
Biçimindebelirlenir.
SNK Testinde grupların toplam sıralama puanlarının büyüklük sıralamasındaki
yeri değerlendirmede önem taĢımaktadır. SNK Testi Tukey HSD testine göre ılımlı
önemlilik düzeyleri veren bir testtir.
3.3.5. Parametrik Olmayan Tukey HSD Çoklu KarĢılaĢtırma Testi, Steel-Dwass
Testi
Konu ile ilgililiteratürde ilk defa Ono (2011) tarafından kullanılan Steel-Dwass
testi, parametrik Tukey (HSD) testinin parametrik olmayan bir uygulamasıdır. Steel-
Dwass testinin tercih edilmesinin iki temel nedeni bulunmaktadır. Bunlardan ilki, söz
konusu testin nominal ve/veya ordinal verilere uygulanabilir olmasıdır. Ġkincisi,
64
normallik varsayımını sağlamayan örneklemlerde güvenilir sonuçlar vermesidir (Erkam,
S., vd., 2013).
Steel-Dwass çoklu karĢılaĢtırma testi, çift örnekleme dayalı i ve j gibi iki farklı
grubun birbirinden farklı olup olmadığı konusunda karar verilmesini hedeflemektedir
(Hollander ve Wolfe, 1999).
Steel-Dwass testi, gruplara göre ortalama sıralama puanları arasındaki ikili
farkları gerçekten önemli fark değerine göre test eder. Tukey HSD testi gruplarda birim
sayılarının eĢit olduğunu varsayar. Eğer gruplardaki birim sayıları farklı ise Tukey HSD
testi uygulanamaz.
3.3.5.1. Parametrik Olmayan Tukey HSD Test Ġstatistiği
Tukey HSD testinde yararlanılan ortak standart hata aĢağıdaki gibi hesaplanır.
(2 )(2 1)
12
N N NSH
EĢit birim sayılarına sahip grupların ortalama sıralama puanlarını karĢılaĢtırmak
için gerçekten önemli fark değeri;
( , , )MAX
SHD Q k N k
n
Biçimindehesaplanır.
Q değerleri Tukey HSD testinde kritik değerlerdir. K ve N-k değerlerine göre
belirlenen farklı kritik değerlerdir.
Burada k, denemedeki grup sayısı ya da iĢlem sayısıdır. Tukey HSD testinde
yararlanılan α=0.05 için Q kritik değeri ek tabloda verilmiĢtir.
Grupların medyanlarının farklılığını belirlemek için kullanılan DMAX değeri her
bir grup çifti ortalama sıralama puanları arasındaki farkın önemliliğini değerlendirmede
kullanılır. Mutlak farklar bu değere eĢit ya da daha büyük ise fark önemli, değilse
önemsiz olarak nitelendirilir.
Eğer;
65
ij MAXD D
ise
P
0H kabuledilir. Eğer;
ij MAXD Dise P
0H red edilir (Özdamar, 2013).
66
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM
4.TÜRKĠYEDEKĠ ALT BÖLGELERĠN SOSYO-EKONOMĠK
GELĠġMĠġLĠĞĠ
4.1.Sosyo-ekonomik GeliĢmiĢlik
Türkiye‟deki illerin ve bölgelerin sosyal ve ekonomik geliĢmiĢliğini
endeksleme yaparak faktör analizi ile kıyaslamak ve çıkan faktörler arası farkı
parametrik ve parametrik olmayan çoklu karĢılaĢtırma yöntemleri ile karĢılaĢtırmak
çalıĢmanın esas amacını oluĢturmaktadır. Bunun için geliĢmiĢlik düzeylerinin analiz
edilmesi amacıyla oluĢturulan endekste Türkiye‟deki bölgelerin sosyo-ekonomik
geliĢmiĢliği incelenirken ekonomik ve sosyal endeksler ele alınmıĢtır.
AraĢtırmada sosyal ve ekonomik göstergeler bakımından elde edilen
değiĢkenler kullanılarak her bir bölge için o bölgenin sosyal ve ekonomik geliĢmiĢlik
değiĢkenleri TÜĠK verilerinden alınmıĢtır, bu değiĢkenlere göre bölgeler bir
sıralamaya tabi tutulmuĢtur. Faktör analizi ile faktörlere ayrılmıĢ her bir faktöre
karĢılık gelen sosyal ve ekonomik geliĢmiĢlik seviyesine göre endeksleme yapılmıĢ
ve bölgeler sıralanmıĢtır. Parametrik ya da parametrik olmayan çoklu karĢılaĢtırma
testlerinin avantajı, uygun testler aracılığıyla çok sayıdaki değiĢkenden güvenilir ve
güçlü sonuçlara ulaĢılmasını mümkün kılmasıdır. Uygulamada Türkiye‟deki
bölgelerin sosyal ve ekonomik geliĢmiĢliğini faktör analizi yardımıyla endeksleme
yapıp seviyelerine göre sıralama yapılmıĢtır. OluĢan faktörler arası farklar parametrik
varyans analizi (ANOVA) ve parametrik olmayan Kruskal-Wallis testleri
gözlemlenmiĢtir. AraĢtırmada kullanılan örneklemin veri sayısının fazla olması ve
birden fazla gruptan oluĢması kullanılacak istatistiksel yöntemin Ģartlarına
uygunluğunu göstermiĢtir. Uygulama bölümünde endeksleme çalıĢması yapılan
illerin ya da bölgelerin birbirleri arasındaki karĢılaĢtırmaları incelenecektir.
Bölgelerin geliĢmiĢlik düzeyi vergiler, teĢvikler, altyapı yatırımları, özel
sektör yatırımlarının yönlendirilmesi, planlama açısından büyük önem taĢımaktadır.
Ülkemizde TÜĠK (Türkiye Ġstatistik Kurumu), Kalkınma Bakanlığı ve Hazine
MüsteĢarlığı gibi kurumlar düzenli olarak illerin ve bölgelerin geliĢmiĢlik
67
seviyelerini incelemektedir. Bu kurumlardan TÜĠK sadece ilgili yerleĢim
birimlerinin ekonomik ve sosyal göstergelerini sunmaya yardımcı olmakta;
Kalkınma Bakanlığı ise 58 değiĢkeni kullanmakta ve her bir değiĢken açısından söz
konusu il ve ilçenin performansını belirleyerek, ülke ve bölge içerisindeki
sıralamasını vermektedir. Kalkınma Bakanlığı diğer çalıĢmalarında ise, il ve ilçelerin
sosyo-ekonomik değiĢkenler itibariyle geliĢmiĢlik sıralamasını yapmaktadır
(Özdemir, Altıparmak, 2005).
ÇalıĢmada sık olarak karĢılaĢılacak olan DPT, diğer adıyla Devlet Planlama
TeĢkilatı, 2011 yılında Kalkınma Bakanlığı olarak yeniden organize edilmiĢtir. Aynı
Ģekilde, Devlet Ġstatistik Enstitüsü (kısaca DĠE), devletin baĢlıca veri toplama
kurumu olan TÜĠK' in eski adıdır. Türkiye Ġstatistik Kurumu, kısaca TÜĠK,
Kalkınma Bakanlığı'na bağlı bir araĢtırma kurumudur. 18 Kasım 2005 tarihi itibarı
ile “T.C. BaĢbakanlık Devlet Ġstatistik Enstitüsü” nün adı Türkiye Ġstatistik Kurumu
olarak değiĢtirilmiĢtir (http://wikipedia.com.2015).
Devlet Planlama TeĢkilatının 2003 yılındaki Ġllerin ve Bölgelerin Sosyo-
ekonomik GeliĢmiĢlik Sıralaması AraĢtırması çalıĢmasında sosyo-ekonomik
geliĢmiĢlik kavramı ele alınırken aĢağıdaki bilgilere ulaĢabiliriz.
“Büyüme”, “kalkınma” ve “geliĢme” kavramları, denk oluĢumları içerdiği
düĢüncesiyle, eĢ anlamlarda kullanılmıĢtır. Bununla birlikte, Ġkinci Dünya SavaĢı
sonrasında yaĢanan geliĢmeler, ulusal kalkınma sürecinde iktisadi büyüme olgusunun
tek baĢına yeterli olmadığını, bunun yaĢamın diğer alanlarındaki sosyal, kültürel,
çevresel ve mekânsal boyutlarla dengelenmesi gerektiğini öne çıkarmıĢtır. Bir
yönüyle “sürdürülebilir geliĢme” anlayıĢının yolunu açan bu geliĢmeler kalkınma
anlayıĢını iktisadi büyümeden toplumsal geliĢmeye doğru yönlendirmiĢtir. Bu tür
yaklaĢımlar, özellikle 1970‟li yıllardan sonra, kalkınma ve modernleĢme literatürüne
de yansıyarak, söz konusu kavramların saydamlaĢmasının yolunu açmıĢtır. Bugüne
gelindiğinde, bu kavramların aynı kavramlar olmadığı gerçeği kabul görmekte ve
daha farklı anlamlarda kullanılmaktadır.
4.2.Tanım
Sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik ülkedeki bölgelerin ya da illerin sosyal ve
ekonomik bakımdan geliĢmiĢliğini ifade etmektedir. Sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik
68
incelenirken sosyal ve kültürel kalkınma ile ekonomik kalkınmanın beraber ele
alındığı bir araĢtırma alanını gözlemlemek gerekmektedir. Ekonomik kalkınma
ekonominin gösterdiği belirtilere göre tanımlanabilen, bundan da anlaĢılabileceği
gibi kesin sınırları belli olmayan, ancak bazı değiĢkenlerin (milli gelir, yurtiçi hâsıla
vb.) belirli seviyelerde incelenmesi ile kendini gösteren bir geliĢmedir. Ekonomik
kalkınma kiĢilerin yaĢam standartlarının geliĢmesi ile doğru orantılı olarak artar.
Ekonomik geliĢme aynı zamanda sosyal ve kültürel yapıdaki geliĢmeleri de
etkilemektedir.
1970‟li yıllar öncesinde “kalkınma” ve “geliĢme”, büyük ölçüde, ulusal
gelirdeki artıĢlarla eĢit görülmüĢtür. Kalkınmada temel amaç, üretim ve istihdam
yapısını, tarımdan ziyade, sanayi ve hizmetler sektörleri doğrultusunda dönüĢtürmek
olunca, bu yaklaĢıma uygun olarak ülke refahındaki değiĢimlerin temel göstergesi
olarak “fert baĢına ulusal gelir” kullanılmıĢtır. Ancak, 1960‟lardan sonra meydana
gelen geliĢmeler bu yaklaĢımın yetersizliğini vurgularken, 1970‟lerde kalkınma
kavramının yeniden tanımlanması ihtiyacı belirmiĢtir. GeliĢmeyi, insani, sosyal,
kültürel, çevresel ve mekânsal boyutlarıyla da tanımlama amacı taĢıyan yeni
yaklaĢım, ekonomik büyüme kavramı yanında; yoksulluk, iĢsizlik, gelir dağılımı ve
bölgesel dengesizliklerin de geliĢme tanımlarının içinde değerlendirilmesini öne
çıkarmıĢtır.
Gelir artıĢlarıyla ölçülen ekonomik büyüme, toplumsal geliĢmiĢliği yeterince
açıklayamayan, yalnızca talep geniĢlemesini açıklayabilen dar kapsamlı bir
parametredir. Diğer yandan geliĢme kavramı, fiziki kapasite büyüklüğü ve gelir artıĢı
gibi iktisadi geliĢmeler yanında, bunların gelir grupları ve bölgelerarası dağılımı ile
sosyal ve kültürel birikimlerin gösterge olarak bir bütünü, diğer bir ifadeyle
“toplumsal geliĢme” düzeyini ifade etmektedir.
Tüm bu tanımlamalar Ģu gerçeğin altını çizmektedir: GeliĢme olgusu, ülke
genelinde toplumsal, siyasal, kültürel ve benzeri kurumlardaki yapısal değiĢimleri
kapsayan çok boyutlu bir öze sahiptir. Bu anlayıĢla geliĢme; ülkenin ekonomik,
sosyal, siyasal ve kültürel yapılarındaki ilerlemeyi kapsamakta ve bir bütün
oluĢturmaktadır. Belirtilen kapsamda bu çalıĢmaya konu olan sosyo-ekonomik
geliĢme olgusu da; kiĢi baĢına düĢen milli gelirin artırılması Ģeklinde özetlenebilecek
69
iktisadi büyüme kavramıyla beraber, yapısal ve insani geliĢmeyi içine alan ve
ölçebildiğimiz bütün sosyal değiĢkenleri içermektedir.
4.3.GeliĢmenin Bölgeler Üzerindeki Etkileri
Türkiye‟de bölgelerin ve illerin sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik kavramı son
yıllarda önemini artıran bir alan haline gelmiĢtir. Yatırım teĢviki uygulamaları gibi
bölgesel ve il bazında sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik farklılıkların azaltılması için
alınan politika kararlarında da etkili olduğu görülmektedir. 2012 yılında yürürlüğe
giren yeni teĢvik sisteminin oluĢturulmasında Kalkınma Bakanlığı tarafından
açıklanan “Ġllerin ve Bölgelerin Sosyo-ekonomik GeliĢmiĢlik Sıralaması
AraĢtırılması” çalıĢmasının belirleyici bir çalıĢma olduğu bilinmektedir
(http://ekonomi.isbank.com.tr).
AraĢtırmada kullanılan veri tabanında toplamda 31 değiĢken
değerlendirilmiĢtir. Bunlar 11 ekonomik ve 20 sosyal olmak üzere endeksi
değerlendirmek için alınan değiĢkenlerdir. Bütün veriler TÜĠK (Türkiye Ġstatistik
Kurumu) web sitesi kaynağından alınmıĢtır.
Kalkınma bakanlığı 2013 yılındaki iller bazında sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik
endeksini açıkladığı çalıĢmasında çalıĢmanın önemini; “Ġlçelerin, illerin ve
bölgelerin sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik düzeyindeki farkların ortaya konulması
amacını taĢıyan bu araĢtırmalar; çeĢitli ölçekteki mekansal birimlerin zaman içinde
geliĢimlerinin izlenmesini sağlamasının yanında, kamu kaynaklarının tahsisi ve özel
sektör yatırımlarının yönlendirilmesi ile diğer birçok alandaki politika ve stratejilerin
belirlenmesinde önemli bir referans niteliği taĢımaktadır”, ifadeleri ile özetlemiĢtir.
Günümüzde bölgeler arası geliĢmiĢlik farkları, dünyanın çoğu yerinde en
önemli sorunlardan biri olarak dikkat çekmektedir. Sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik
düzeyi bakımından geliĢmiĢ ve az geliĢmiĢ ülkeler olduğu gibi, ülkelerin kendi içinde
de göreceli olarak geliĢmiĢ ve az geliĢmiĢ bölgeler bulunmaktadır. Ülke içindeki bu
geliĢmiĢlik farkları pek çok sosyal ve ekonomik sorunlara neden olmaktadır. Bu
nedenle ülke genelinde sosyo-ekonomik bütünleĢmeyi sağlamak amacıyla, bölgeler
arasındaki farklılıkları azaltmaya yönelik büyük uğraĢlar verilmektedir.
70
Bölgesel sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik farklarını azaltma çalıĢmaları,
ülkemizde 1960‟lardan bu yana kalkınma planları hazırlanmaktadır. Ayrıca
Kalkınma Bakanlığı tarafından illerimizin sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik endeks
çalıĢmaları yapılmaktadır.
Kalkınma ve geliĢme sürecinin bölgesel olarak belirli merkezlerde
baĢlaması ve zamanla yoğunlaĢmasına bağlı olarak ortaya çıkan bölgeler veya iller
arası sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik farklılıkları, geliĢmiĢ ve geliĢmekte olan tüm
ülkelerde yaĢanan bir süreçtir. GeliĢmekte olan ülkelerde ileri boyutlara ulaĢabilen
bu süreç, ortaya çıkardığı sonuçları itibariyle geliĢmiĢ ülkelerin dahi en önemli
sorunlarından birisi olabilmektedir. Ülke içindeki sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik
farklılıklarının düzeyi sosyo-ekonomik ve toplumsal açıdan çeĢitli sorunlara yol
açmaktadır. Coğrafi ve tarihsel faktörlerin etkisiyle ortaya çıkan geliĢmiĢlik
farklılıkları gerekli düzenlemelerle kabul edilebilir düzeye düĢürülemediğinde
giderek derinleĢmesine bağlı olarak yönetimsel açıdan çok farklı sorunların temelini
oluĢturmaktadır. Bölgesel planlama çalıĢmalarının yapılmasını zorunlu kılan
geliĢmiĢlik farklılıklarının nüfus hareketleri açısından önemi ise, ülkelerarasındaki
boyutuyla dıĢ göçleri, ülke içindeki boyutuyla da içgöçleri yönlendirerek nüfusun
mekânda dağılımını yeniden belirlemesidir.
Önceleri sadece kiĢi baĢına düĢen gelire göre belirlenen sosyo-ekonomik
geliĢmiĢlik ayrımı son zamanlarda birden fazla değiĢkenin kullanıldığı endeksler
yardımıyla ölçülmektedir. Belirlenen değiĢkenlere göre sektörel (eğitim, sağlık gibi)
bazda olduğu gibi yaĢam kalitesini belirleyen değiĢkenlere göre (doğumda yaĢam
beklentisi, insani geliĢmiĢlik endeksi gibi) çeĢitli endeksler oluĢturulmuĢtur.
GeliĢmiĢliği ölçmeye yönelik bu yöntemlerin uygulanmasında geliĢmiĢliğin bireyin
yaĢamına yansıdığı ölçüde gerçekleĢtiği ve gerçekçi olduğu düĢüncesi etkili olmuĢtur
(Yakar, Saraçlı, 2010).
Günümüzde kabul gördüğü biçimiyle geliĢme, sosyo-ekonomik göstergelerin
arasında karĢılıklı bir etkileĢim yapısı göstermektedir. Bu bakımdan, geliĢme
kavramını tanımlamak güçleĢmektedir. Bunun nedeni geliĢme tanımı içinde hem
nesnel hem de öznel faktörlerin yer almasından kaynaklanmaktadır. Ayrıca her
coğrafi bölgenin sosyoekonomik, doğal kaynakları, eğitim düzeyleri vs. farklı
olduğundan sosyo-ekonomik geliĢmeyi tek bir ölçüte dayandırmak, bütün illeri aynı
71
düzeyde varsaymak olanaksızdır. Ayrıca Ģu hususu vurgulamakta yarar var ki,
geliĢmenin çok değiĢkenli ve karmaĢık bir olgu olmasından ötürü her türlü analiz
farklı göstergeleri içerebileceğinden sonuçları itibariyle özgünlük arz etmektedir.
Nitekim bu çalıĢmada benimsenen geliĢme anlayıĢı dar kapsamlı ekonomik büyüme
sınırlarının ötesine taĢtığından belirtilen zorlukları içinde barındırmaktadır.
GeliĢme, ülkenin ekonomik ve sosyokültürel yapılarındaki ilerlemeleri
kapsamaktadır. Sosyo-ekonomik geliĢme; kiĢi baĢına düĢen milli gelirin artırılması
Ģeklinde özetlenen ekonomik büyüme kavramının yapısal ve insani geliĢmeyi içine
alan sosyal geliĢme kavramı ile birlikte düĢünülmesini, bunların tek bir kalkınma
süreci halinde ele alınmasını gerektirir. Sosyal geliĢme ekonomik kalkınmanın yalnız
bir sonucu değil, ayrıca geliĢmeyi bütünüyle ileri götürecek ve hızlandıracak bir
araçtır.
Ġller itibariyle sosyo-ekonomik geliĢmiĢliğin amacı, iller ve bölgeler
arasındaki geliĢmiĢlik farklarının kabul edilebilir bir düzeye getirilmesini, göreceli
olarak geri kalmıĢ bölge veya yörelerin kalkındırılmasını içerir. Amaç, kısa, orta ve
uzun dönemde ilde geliĢmeyi sağlayacak hedefleri ve amaçları belirlemek, bu amaçla
izlenecek yolları göstermek, olası sektörel büyüme eğilimlerini ve büyüklükleri
saptamak, geliĢmenin gerektirdiği kaynak ve alan tahsislerini yapmak, geliĢmenin
sosyo-ekonomik ve sosyokültürel fiilleri için altyapı hazırlamaktır. (Ali Sait
Albayrak, “Türkiye‟de Ġllerin Sosyo-ekonomik GeliĢmiĢlik Düzeylerinin Çok
DeğiĢkenli Ġstatistik Yöntemlerle Ġncelenmesi (Doktora Tezi)”, Ġstanbul, 2005).
4.4. Literatür Özeti
Dinçer (1996), Türkiye genelindeki 76 ilin sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik
seviyesini, ekonomik ve sosyal alanlardan seçilmiĢ 58 adet değiĢken kullanarak
belirlemiĢ ve her bir il için sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik endeksi olarak
tanımlanabilecek sayısal değerler elde ederek illerin sıralamasını yapmıĢtır.
Dinçer ve diğerleri(2003), DPT‟nin yaklaĢık beĢ yıllık aralıklarla bölgelerin,
illerin ve ilçelerin geliĢmiĢlik düzeyini belirleme amacına uygun olarak illerin ve
bölgelerin geliĢmiĢlik sıralamasını yaptıkları bu çalıĢmada Türkiye genelinde 81 ile
ve 58 değiĢkene yer vermiĢlerdir. Kurumun daha önceki çalıĢmalarıyla karĢılaĢtırma
72
yapabilmek amacıyla 1996 yılındaki çalıĢmaya paralel olarak PCA kullanılmıĢtır.
ÇalıĢmadan elde edilen sonuçlara göre, 25 ilin sıralamadaki konumları yükselirken,
13 ilin konumunun değiĢmediği ve 38 ilin konumunun gerilediği tespit edilmiĢtir.
Dinçer ve Özaslan (2004), DPT‟nin 2003 yılındaki çalıĢmasını tamamlamak
amacıyla, ilçelerin sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik sıralamasını ve benzer özellikleri
taĢıyan ilçelerin gruplandırılmasını gerçekleĢtirdikleri çalıĢmada PCA (Temel
BileĢenler Analizi)‟yı kullanmıĢlardır. 872 ilçeyi ve 32 değiĢkeni kapsayan
çalıĢmada ilçeler 6 kademeli geliĢmiĢlik düzeyine ayrılmıĢtır.
Das (1999), Hindistan‟da eyaletler arasındaki geliĢme farklılıklarını ve bu
farklılıklara neden olan göstergeleri belirlemeyi amaçladığı çalıĢmasında PCA ile
elde edilmiĢ bir bileĢik endeks kullanmıĢtır. Endeks ekonomik geliĢim, sağlık
hizmetleri, genel minimum ihtiyaçlar ve iletiĢim olmak üzere genel kabul görmüĢ
dört bileĢen kullanılarak oluĢturulmuĢtur. ÇalıĢmadan elde edilen sonuçlara göre,
Hindistan eyaletleri arasında geniĢ eĢitsizlikler söz konusudur. Bu eĢitsizliklere
neden olan faktörlerin ise eğitim, gıdaya eriĢim, sağlıklı su tüketimi, sağlık bakımı
ve benzeri gibi temel ihtiyaçlar olduğu tespit edilmiĢtir.
Cahil ve Sanchez (2001), bir bileĢik geliĢme endeksinde bir dizi değiĢkenin
ağırlıklarını belirlemek için PCA‟ yı kullanmıĢlardır. ÇalıĢmada 19 Latin Amerika
ülkesi ve ABD eyaletleri için 36 değiĢkene uygulanan prosedürde Latin Amerika‟nın
1990 verileri, ABD‟nin ise 1960 ve 1990 verileri kullanılmıĢtır. ÇalıĢmadan elde
edilen genel sonuç ise Latin Amerika‟nın geliĢme yapısının ABD ile benzer
olduğudur.
Wang (2007), on değiĢik alandan göstergeler kullanarak Çin‟de illerin sosyo-
ekonomik geliĢmiĢlik seviyesini belirlemeyi amaçladığı çalıĢmasında PCA
kullanmıĢtır. Ekonomik geliĢme, verimlilik ve Ar-Ge, insani geliĢim, eğitim, sosyal
adalet, kamu hizmeti, sosyal güvenlik, çevre ve endüstriyel geliĢim alanlarından 70
değiĢkenin PCA yardımıyla tek bir endekse dönüĢtürüldüğü çalıĢmada 31 ilin
geliĢmiĢlik seviyesinin coğrafi yerleĢkeleri ile ilginç bir bağıntı gösterdiği sonucuna
ulaĢılmıĢtır. Yazar, doğu kıyıda bulunan illerin batıda bulunan illere göre daha
yüksek sıralarda yer almasını bölgesel eĢitsizliğin açık bir göstergesi olarak
yorumlamıĢtır.
73
Albayrak, Kalaycı ve KarataĢ 2004 yılında, “Türkiye'de Coğrafi Bölgelere
Göre Ġllerin Sosyo-ekonomik GeliĢmiĢlik Düzeylerinin Temel BileĢenler Analiziyle
Ġncelenmesi” adlı çalıĢmalarında, Türkiye‟deki illerin sosyo-ekonomik geliĢmiĢliği
bölgeler itibariyle çok değiĢkenli bir yaklaĢımla incelemiĢlerdir. Söz konusu sosyo-
ekonomik geliĢmiĢlik düzeyleri, çok değiĢkenli istatistik yöntemlerden uygun olan
faktör analizinin temel bileĢenler modeliyle araĢtırılmıĢtır. AraĢtırma Süleyman
Demirel Üniversitesi Ġktisadi Ve Ġdari Bilimler Fakültesi Dergisi 9.2 (2004) sayılı
yayınında yayımlanmıĢtır.
Özdemir ve Altıparmak 2005 yılında “Sosyo-ekonomik Göstergeler
Açısından Ġllerin GeliĢmiĢlik Düzeyinin KarĢılaĢtırmalı Analizi” adlı çalıĢmalarında
Türkiye‟deki 81 il sosyal ve ekonomik göstergeler açısından analiz etmiĢlerdir.
Analizde çok değiĢkenli istatistik tekniklerinden faktör analizi kullanılmıĢtır. Sosyal
değiĢkenlere göre yapılan faktör analizi sonucunda, sağlık göstergeleri, eğitim
göstergeleri, ilk ve orta öğretim okullaĢma oranı Ģeklinde isimlendirilen üç faktör
üzerine çalıĢılmıĢtır.
Yıldız, Baday, Sivri ve Berber 2010 yılında, “Türkiye‟de Ġllerin Sosyo-
ekonomik GeliĢmiĢlik Sıralaması” adı ile bir çalıĢma yayımlamıĢlar, güncel veriler
kullanılarak illerin sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik sıralamasını belirlemiĢlerdir.
ÇalıĢmanın diğer amacı çalıĢmadan elde edilen sonuçların DPT 2003 sonuçları ile
karĢılaĢtırılması ve 2003 yılından sonraki farklılıkların ortaya konulmasıdır.
Ali Sait Albayrak 2012 yılında yaptığı, “Türkiye‟de Ġllerin Sosyo-ekonomik
GeliĢmiĢlik Düzeylerinin Çok DeğiĢkenli Ġstatistik Yöntemlerle Ġncelenmesi” adlı
çalıĢma ile Türkiye‟de illerin sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik düzeylerini belirleyen
hipotetik yapıları çok değiĢkenli bir yaklaĢımla incelemiĢtir. Söz konusu hipotetik
yapılar öncelikle çok değiĢkenli istatistik yöntemlerden uygun olan açıklayıcı faktör
analiziyle araĢtırılmıĢtır.
74
4.5.Endeksleme ÇalıĢmasına DeğiĢken Sağlayan Kurum ve KuruluĢlar
Bu çalıĢmada göstergeler Kalkınma Bakanlığının 2013 yılında sunduğu
“Ġllerin ve Bölgelerin Sosyo-ekonomik GeliĢmiĢlik Sıralaması AraĢtırılması 2011”
adlı çalıĢmasından derlenerek hazırlanmıĢtır. ÇalıĢma süresince bütün değiĢkenlere
ulaĢılamadığından eldeki veriler değerlendirmeye tabi tutulmuĢtur. TÜĠK‟ e veri
akıĢı sağlayan kurum ve kuruluĢlar daha iyi gözlemlenmesi açısından önemlidir.
Yüz Bin KiĢiye DüĢen Hastane Yatak Sayısı: Sağlık Bakanlığı tarafından
yıllık üretilen bu gösterge 2013 yılına iliĢkin olup yüz binde sayı olarak ifade
edilmektedir.
Genel Ortaöğretim Net OkullaĢma Oranı: MEB (Milli Eğitim Bakanlığı)
tarafından yıllık üretilen bu gösterge 2013-2014 öğretim dönemine iliĢkin olup yüzde
olarak ifade edilmektedir.
Küçük Sanayi Sitesi ĠĢyeri Sayısının Türkiye Ġçindeki Payı: Bilim, Sanayi ve
Teknoloji Bakanlığı verilerine dayanılarak üretilen bu gösterge, 2013 yılına iliĢkin
olup yüzde olarak ifade edilmektedir.
KiĢi BaĢına DüĢen Ġhracat Tutarı: TÜĠK tarafından yıllık üretilen bu gösterge
2014 yılına iliĢkin olup ABD Doları olarak ifade edilmektedir.
Sosyal Güvenlik Kapsamı DıĢında Kalan Nüfusun Toplam Nüfusa Oranı:
SGK (Sosyal Güvenlik Kurumu) tarafından yıllık üretilir.
Partiküler Madde (Duman) Ortalama Değeri: Çevre bakanlığı tarafından
TÜĠK‟ e gönderilen bu gösterge yıl bazında iliĢkili olup partiküler madde ortalama
değeri olarak ifade edilmektedir.
KiĢi BaĢı Mesken Elektrik Tüketimi: TEDAġ (Türkiye Elektrik Dağıtım
Anonim ġirketi) tarafından yıllık üretilen bu gösterge yıllık bazda iliĢkili olup MW/h
(megawatt-saat) olarak ifade edilmektedir. 2012 yılından itibaren bölgesel elektrik
dağıtım Ģirketlerine verilmiĢtir.
Kanalizasyon ġebekesi ile Hizmet Verilen Belediye Nüfusunun Toplam
Belediye Nüfusuna Oranı: Yerel ve bölgesel belediyeler tarafından TÜĠK‟ e üretilen
bu gösterge 2008 yılına iliĢkin olup yüzde olarak ifade edilmektedir. Halkın genel
sağlık ve refah düzeyini etkileyen temel altyapının durumunu ve belediyelerin hizmet
75
sunma düzeyini yansıtan bu veri sonuca pozitif etki eden ve bu çalıĢmada yer
almamıĢ yeni bir göstergedir.
Bin KiĢiye DüĢen AVM Brüt Kiralanabilir Alan Oranı: AVM Derneği
tarafından yıllık üretilen bu gösterge 2010 yılına iliĢkin olup bin kiĢiye düĢen m2
alan olarak ifade edilmektedir. Bu çalıĢmada yer almamıĢ bir göstergedir.
Toplam Demiryolu Hattının Ġl Yüzölçümüne Oranı: TCDD (Türkiye
Cumhuriyeti Devlet Demiryolları) tarafından üretilen bu gösterge 2010 yılına iliĢkin
olup yıllık olarak üretilmektedir. Bir ilde demiryolu yoğunluğunun fazla olması ilin
eriĢilebilirliğinin yüksek olduğunu göstermektedir.
Ġlin Otoyol ve Devlet Yollarına Göre yük-km Değeri: Karayolları Genel
Müdürlüğü tarafından yıllık olarak üretilen bu gösterge, iller arası ticaret akımlarının
anlaĢılabilmesi ve ilin ekonomik etki düzeyinin ortaya konulabilmesi bakımından
önemli bir veri kaynağıdır.
KiĢi BaĢına DüĢen GSM Abone Sayısı: BTK (UlaĢtırma Bakanlığına bağlı
Bilgi Teknolojileri ve ĠletiĢim Kurumu) tarafından yıllık üretilen bu gösterge 2008
yılına iliĢkin olup GSM/KiĢi olarak ifade edilmektedir. Ġlin GSM kullanım
yoğunluğunu, iletiĢim imkânlarını ve altyapısını yansıtan bu gösterge sonuca pozitif
etki eden yeni bir göstergedir.
Hane BaĢına GeniĢ bant Abone Sayısı: Bilgi Teknolojileri ve ĠletiĢim
Kurumu (BTK) tarafından üretilen bu gösterge 2008 yılına iliĢkin olup ADSL/Hane
olarak ifade edilmektedir. Ġlin internet eriĢim durumunu, teknoloji altyapısını ve dıĢa
açıklığını yansıtan bu gösterge sonuca pozitif etki eden ve bu çalıĢmada yer almamıĢ
bir göstergedir.
Kırsal Kesim Asfalt-Beton Köy Yolu Oranı: KÖYDES (Köylerin
Altyapısının Desteklenmesi Projesi) verilerinden üretilen bu gösterge 2010 yılına
iliĢkin olup yüzde olarak ifade edilmektedir. Bu çalıĢmada yer almamıĢ bir
göstergedir. Ġl Vergi Gelirlerinin Türkiye Ġçindeki Payı: Maliye Bakanlığı tarafından
yıllık üretilen bu göstergedir.
Ġldeki Banka Kredilerinin Türkiye Ġçindeki Payı: Türkiye Bankalar Birliği
(TBB) tarafından yıllık üretilen bu gösterge 2010 yılına iliĢkin olup yüzde olarak
ifade edilmektedir. TeĢvik Belgeli Yatırım Tutarının Türkiye Ġçerisindeki Payı:
Ekonomi Bakanlığı tarafından dönemsel olarak üretilen bu göstergedir.
76
Turizm Yatırım-ĠĢletme ve Belediye Belgeli Yatak Sayısının Türkiye Ġçindeki
Payı: Kültür ve Turizm Bakanlığı tarafından yıllık üretilen bu göstergedir.
Kırsal Nüfus BaĢına DüĢen Tarımsal Üretim Değeri: Gıda Tarım ve
Hayvancılık Bakanlığı tarafından TÜĠK‟ e yıllık üretilen bu gösterge yıl bazında
değerlendirilir.
Yüz Bin KiĢiye DüĢen Marka BaĢvuru Sayısı: Türk Patent Enstitüsü tarafından
yıllık olarak üretilmektedir.
77
BEġĠNCĠ BÖLÜM
5.UYGULAMA
ÇalıĢmanın uygulama bölümünde parametrik ve parametrik olmayan (non-
parametrik) çoklu karĢılaĢtırma testleri yardımıyla 26 alt bölgenin oluĢturduğu 7 coğrafi
bölge TÜĠK‟ ten alınan 20 örnek veri seti ile karĢılaĢtırılmaya tabi tutulmuĢtur.
Ġstatistiksel araĢtırmalarda parametrik varyans analizi ve parametrik olmayan
Kruskal-Wallis testlerinde farklılıkların gözlemlenmesi sonucu hangi gruplar arası
farklılık bulunduğunun tespit edilmesi için çoklu karĢılaĢtırma testlerine ihtiyaç
duyulur. Bu aĢamadan sonra çoklu karĢılaĢtırma testleri ile gruplar arası farklılıklar
incelenmiĢtir. Son kısımda ise dördüncü bölümde verilen sosyo-ekonomik geliĢmiĢliğin
26 alt böle sıralaması yapılmıĢtır.
Dördüncü bölümdeki endeksleme çalıĢmasına değiĢken sağlayan kurum ve
kuruluĢlar baĢlığı altındaki veriler genel olarak sosyo-ekonomik endeksleme yapılırken
verilerin alındığı kaynakların literatür çalıĢması olarak değerlendirilmesidir.
Uygulamada kullanılan değiĢkenler 10 sosyal değiĢken ve 10 ekonomik değiĢken 2013
yılına ait değiĢkenler olup tümü TÜĠK resmi veri kaynağından temin edilmiĢtir.
Tüm değiĢkenlere Kalkınma Bakanlığı ana portal üzerinden ulaĢılamadığı için
ve verilerin birbirleri arasında tutarlı olması amaçlandığından çalıĢmamızda 20 sosyal
ve ekonomik değiĢken kullanılmıĢtır.
5.1.Uygulamanın Verileri
Ġlk olarak kodları verilen 26 alt bölgeye karĢılık 7 coğrafi bölge Tablo 5.1.1‟ de
gösterilmiĢtir. Tablo Türkiye Ġstatistikî Bölge Birimleri Sınıflandırılması TÜĠK
kaynağından alınmıĢtır. Bölge sayısı son durum itibariyle 12‟ ye çıkarılmıĢ olsa da
çalıĢmada 7 bölge üzerinden karĢılaĢtırma yapılmıĢtır. Nedeni ise bölge baĢına düĢen il
sayısını yani grup sayısını daha fazla artırmaktır.
78
Tablo 5.1.1. Bölgeler
Bölgeler(7 Coğrafi Bölge) Bölge Kodu Düzey 2(26 Alt Bölge Adı)
Marmara
TR10 Ġstanbul alt bölgesi
TR21 Tekirdağ alt bölgesi
TR22 Balıkesir alt bölgesi
TR41 Bursa alt bölgesi
TR42 Kocaeli alt bölgesi
Ege
TR31 Ġzmir alt bölgesi
TR32 Aydın alt bölgesi
TR33 Manisa alt bölgesi
Ġç Anadolu
TR51 Ankara alt bölgesi
TR52 Konya alt bölgesi
TR71 Kırıkkale alt bölgesi
TR72 Kayseri alt bölgesi
Akdeniz
TR61 Antalya alt bölgesi
TR62 Adana alt bölgesi
TR63 Hatay alt bölgesi
Karadeniz
TR81 Zonguldak alt bölgesi
TR82 Kastamonu alt bölgesi
TR83 Samsun alt bölgesi
TR90 Trabzon alt bölgesi
Doğu Anadolu
TRA1 Erzurum alt bölgesi
TRA2 Ağrı alt bölgesi
TRB1 Malatya alt bölgesi
TRB2 Van alt bölgesi
Güneydoğu Anadolu
TRC1 Gaziantep alt bölgesi
TRC2 ġanlıurfa alt bölgesi
TRC3 Mardin alt bölgesi
Uygulama kullanılan veri setlerindeki 20 değiĢkene ait genel bilgiler sosyo-
ekonomik geliĢmiĢlik değiĢkenleri olarak Dördüncü bölümde tanımlanmıĢtır. Bu
bölümde uygulama Tablo 5.1.2‟ de görüldüğü üzere bu değiĢkenler üzerinden bölgeler
arası farklılıklar incelenerek kullanılmıĢtır.
ÇalıĢmada TÜĠK „in her yıl yaptığı sosyo-ekonomik endeksleme çalıĢmalarında
kullanılan tüm sosyal ve ekonomik değiĢkenler bulunmamaktadır. Bunun sebebi ise
istenildiği kadar yeterli kaynağa ve veriye ulaĢılamamasıdır. DeğiĢkenler 2013 yılı
verilerinden elde edilmiĢtir. Bir değiĢkene ait veri bazen aynı yıl bazen farklı yılda
TÜĠK resmi web sitesine eklendiği için çalıĢmada veriler arası tutarsızlık oluĢması
önlenmek istenmiĢtir. 2013 yılı verilerinden 10 ekonomik değiĢken, 10 sosyal değiĢken
alınarak uygulamada kullanılmıĢtır.
79
Tablo 5.1.2. Kullanılan DeğiĢkenler
EKONOMĠK DEĞĠġKENLER SOSYAL DEĞĠġKENLER
Hayvansal ürünler değeri (1000 TL) Net göç hızı
Bitkisel üretim değeri (1000 TL) Yoksulluk oranı
Demiryolu (km) Satın alma gücü paritesi
ĠniĢ kalkıĢ yapan toplam uçak sayısı ADNKS nüfusu
Ġl ve devlet yolu (km) Toplam öğretim elemanı / Toplam
Toplam enerji tüketim (MWh) Yükseköğretim okuyan / Toplam
Yerel sanayi birim sayısı Toplam Hekim Sayısı
Sanayide çalıĢan yıllık ortalama sayı Toplam hastane Yatak Sayısı
Toplam kurulan sanayi kurum sayısı Toplam hastane Kurum Sayısı
Toplam kapanan sanayi kurumu sayı Geceleme sayısı / Toplam
Uygulamada çözüm aĢamaları aĢağıdaki gibi yapılmıĢtır:
Değerlendirilecek olan değiĢkenlere Normallik testi yapılmıĢtır. Her bölgede
değiĢkenlerin normal dağılım gösterip göstermediği Kolmogorov-Smirnov testi ile
değerlendirilmiĢtir.
Normal dağılım gösteren değiĢkenlerde bölgeler arası farklılıklar varyans analizi ile
test edilmiĢtir.
Varyans analiz sonucuna göre anlamlı farklılık bulunan bölgelerde, hangi bölgelerin
farklı olduğuna parametrik ve non-parametrik çoklu karĢılaĢtırma testleri ile karar
verilmiĢtir.
5.2.ANOVA Sonuçları
Normallik testi sonuçları Kolmogorov-Smirnov ve Shapiro-Wilk testi ile
yapılmıĢtır. DeğiĢkenler arası farklılıkta net göç hızı, hayvansal ürünler değeri, il ve
devlet yolu, demir yolu, yoksulluk oranı değiĢkenleri tüm bölgelerde normal dağılım
göstermiĢ ve yedi bölge için farklılık varyans analizi ile değerlendirilmiĢtir. Net göç hızı
bakımından yedi bölge arasındaki fark istatistiksel olarak önemli bulunmuĢtur.
80
Tabloda değiĢkenler, bölgeler, ortalamaları, standart hataları ve anlamlılık
sonuçları yazılmıĢtır. (Tablo 5.2.1).
Tablo 5.2.1. Tüm grupların normal dağılım gösterdiği değiĢkenlerde ANOVA sonuçları
DeğiĢkenler Bölgeler Bölgelerin
Ortalamaları
Standart
Hata
Değeri
Bölgelerin
Farklılık
Sonrası
KarĢılık
Gelen
Anlamsal
Değerleri
Hayvansal ürün değeri Doğu Anadolu 1010391,5 121289,1
0,116
G.Doğu 707208 109551,1
Marmara 869223,6 226966,8
Ege 1718840,33 345160,8
Ġç Anadolu 1331775 294942,5
Akdeniz 775481 123919,2
Karadeniz 867125,75 270119,9
Net Göç Hızı (%0) Doğu Anadolu -15,31 4,5448
0,001
G.Doğu -6,17 1,73899
Marmara 8,88 2,4628
Ege 4,58 4,75359
Ġç Anadolu -1,8525 3,91879
Akdeniz 0,81 3,82721
Karadeniz -7,23 2,4357
Ġl ve devlet yolu (km) Doğu Anadolu 2728 281,938
0,483
G.Doğu 2036,67 307,433
Marmara 1762,4 323,828
Ege 2442,67 653,615
Ġç Anadolu 3088,25 633,993
Akdeniz 2403,33 361,099
Karadeniz 2757,25 678,142
Demir yolu (km) Doğu Anadolu 372,5 101,015
0,12
G.Doğu 298,33 46,934
Marmara 408,6 103,95
Ege 575,33 254,384
Ġç Anadolu 639 130,316
Akdeniz 220,67 59,088
Karadeniz 181,25 70,306
81
Yoksulluk oranı (%) Doğu Anadolu 12,625 1,2392
0,193
G.Doğu 9 1,7039
Marmara 9,4 0,7523
Ege 10 2,2745
Ġç Anadolu 11,125 0,686
Akdeniz 12,433 0,8743
Karadeniz 9,125 1,0152
Tablo 5.2.1‟ de Net göç hızı bakımından yedi bölge arasındaki fark istatistiksel
olarak anlamlı bulunduğunu belirtilmiĢtir. Hangi bölgelerin farklılık gösterdiği ise çoklu
karĢılaĢtırma testleri ile değerlendirilmiĢtir.
Net göç hızında SNK Testine göre Doğu Anadolu Bölgesi ile Marmara Bölgesi
arasında farklılık gözlemlenmektedir. Tukey HSD testine göre Doğu Anadolu Bölgesi,
Marmara Bölgesi ve Ege Bölgesi arasında farklılık bulunmuĢtur.
Duncan testi ile Tukey HSD testi aynı sonuçları vermiĢtir Doğu Anadolu
Bölgesi ile Marmara Bölgesi ve Ege Bölgesi arasında farklılık bulunmuĢtur. Scheffe
testine göre göre Doğu Anadolu Bölgesi ile Marmara Bölgesi arasında farklılık
gözlemlenmektedir. Gabriel testinde farklılık üç bölge arasında bulunmuĢtur Doğu
Anadolu, Marmara ve Ege Bölgeleri arasında farklılıklar vardır. Ryan-Einot-Gabriel-
Welsch F testi ve R-E-G-F testleri aynı sonucu vermiĢtir Doğu Anadolu Bölgesi ile
Marmara Bölgesi ve Ege Bölgesi arasında farklılık bulunmuĢtur (Tablo 5.2.1).
Tablolardaki numaralandırmalarda sırasıyla 1 nolu grup, Doğu Anadolu Bölgesi;
2 nolu grup, Güneydoğu Anadolu Bölgesi; 3 nolu grup, Marmara Bölgesi; 4 nolu grup,
Ege Bölgesi; 5 nolu grup, Ġç Anadolu Bölgesi; 6 nolu grup, Akdeniz Bölgesi ve 7 nolu
grup ise Karadeniz Bölgesi olarak adlandırılmıĢtır. Her bir grupta birden fazla il
bulunmakta olup, bazı gruplarda 6 il, bazı gruplarda 3,4 ve 5 il bulunmaktadır. Her
gruptaki il sayısı (n) farklıdır. Aynı il sayısına sahip bölgeler de bulunmaktadır.
5.3.Tabloların Yorumlanması
Uygulamada tablolar üzerinde bölgeler arası farklılıklar ortaya konulmuĢtur.
Böylece anlamlandırma daha görsel ve ayırıcı yapılarak sonuçlar daha iyi
gözlemlenmiĢtir. 17 farklı çoklu karĢılaĢtırma testinin her biri için grup ortalamalarına
bakılmıĢtır.
82
Farklılık derecelerine göre 1.,2., 3.gruplar birbirinden farklı, 3. ve 4.gruplar, 1. ve
5.gruplar birbirlerinden farklılık arz etmektedir. 4. ve 5.gruplara bakıldığında ise bu
gruplar birbirinden farksızdır. Aynı yorumdan Ģu sonuca ulaĢılır; 2. ve 4.gruplar ile 3.
ve 5.gruplar birbirlerinden farksızdır.
Tablodaki anlamlılık değeri olarak veirlen 1, 2 ve 3 grup bölmeleri o bölgenin diğer
bölgeler ile arasında ne kadar farklılık oluĢtuğunu belirtmek amacıyla kullanılmıĢtır.
Grup farklılıkları ne kadar fazla belirginleĢmiĢse kullanılan test daha iyi ayrım yapmıĢtır
kanaatine varılmıĢtır. Testin gücünün az olması ya da daha iyi farklılık
gözlemleyememesi farklılık oluĢan bölgelerin azlığı ile mukayese edilir.
5.4.Çoklu KarĢılaĢtırmalar Analiz Sonuçları
Tablo 5.4.1.Net Göç Hızı Çoklu karĢılaĢtırma testleri analizi
Net Göç Hızı Çoklu KarĢılaĢtırmaların Değerlendirilmesi
Kullanılan Testler Bölgeler N
Bölgelerin Farklılık
Sonrası KarĢılık Gelen
Anlamsal Değerleri
1.Grup 2.Grup 3.Grup
Student-Newman-Keuls
G.Doğu 3 0,9567
Doğu Anadolu 4 0,98 0,98
Karadeniz 4 0,995 0,995
Akdeniz 3 0,9967 0,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,046
Tukey Hsd
G.Doğu 3 0,9567
Doğu Anadolu 4 0,98 0,98
Karadeniz 4 0,995 0,995
Akdeniz 3 0,9967 0,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,046
Tukey B
G.Doğu 3 0,9567
Doğu Anadolu 4 0,98 0,98
Karadeniz 4 0,995 0,995
Akdeniz 3 0,9967 0,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,046
Duncan G.Doğu 3 0,9567
Doğu Anadolu 4 0,98 0,98
83
Karadeniz 4 0,995 0,995 0,995
Akdeniz 3 0,9967 0,9967 0,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,046
Scheffe
G.Doğu 3 0,9567
Doğu Anadolu 4 0,98
Karadeniz 4 0,995
Akdeniz 3 0,9967
Ege 3 1,0167
Marmara 5 1,046
Gabriel
G.Doğu 3 0,9567
Doğu Anadolu 4 0,98 0,98
Karadeniz 4 0,995 0,995
Akdeniz 3 0,9967 0,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,046
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F
G.Doğu 3 0,9567
Doğu Anadolu 4 0,98 0,98
Karadeniz 4 0,995 0,995
Akdeniz 3 0,9967 0,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,046
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Range
G.Doğu 3 0,9567
Doğu Anadolu 4 0,98 0,98
Karadeniz 4 0,995 0,995
Akdeniz 3 0,9967 0,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,046
Hochberg
G.Doğu 3 0,9567
Doğu Anadolu 4 0,98 0,98
Karadeniz 4 0,995 0,995
Akdeniz 3 0,9967 0,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,046
Waller-Duncan
G.Doğu 3 0,9567
Doğu Anadolu 4 0,98
Karadeniz 4 0,995 0,995
Akdeniz 3 0,9967 0,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,046
84
ġekil 5.4.1. Net Göç Hızı Bölgelere göre değiĢimi (2013yılına ait veriler)
Tablo 5.4.2.‟ de yapılan analizde, tüm gruplarda net göç hızı, hayvansal ürünler
değeri, il ve devlet yolu, demir yolu, yoksulluk oranı değiĢkenleri normal dağılım
gösterdiği için yedi bölge de analize dâhil edilmiĢtir. Fakat satın alma gücü, toplam
tüketim, çalıĢanların yıllık ortalama sayısı, toplam kurulan sanayi kurumu sayısı, toplam
öğretim elemanı değiĢkenleri tüm gruplarda normal dağılım göstermediği tesbit
edilmiĢtir (Kolmogorov-Smirnov testine göre). Bu yüzden Normal dağılım göstermeyen
bölgeler çıkarıldıktan sonra varyans analizi uygulanmıĢtır (Tablo 5.4.2.).
Normal dağılım göstermeyen bölgelerin çıkarılma sebebi ise parametrik çoklu
karĢılaĢtırma testlerinin uygulanabilmesi içindir.
Tablo 5.4.2. Normal dağılım göstermeyen grupların dâhil edilmediği ANOVA sonuçları
DeğiĢkenler Bölgeler N Ortalama Standart.
Hata Değeri
Bölgelerin
Farklılık
Sonrası
KarĢılık
Gelen
Anlamsal
Değerleri
Satın alma gücü
Doğu
Anadolu 4 0,98 0,00707
0,027 G.Doğu 3 0,9567 0,00882
Marmara 5 1,046 0,02159
-20,0000
-15,0000
-10,0000
-5,0000
0,0000
5,0000
10,0000
15,0000
85
Ege 3 1,0167 0,02333
Akdeniz 3 0,9967 0,01856
Karadeniz 4 0,995 0,0119
Toplam tüketim (MWh)
Doğu
Anadolu 4 1637833,75 498304,447
0,014
G.Doğu 3 3858572 1285134,133
Marmara 5 16073804 4852962,902
Ġç Anadolu 4 6194421,5 1614404,49
Akdeniz 3 9541650,67 1222960,67
Karadeniz 4 3554613 735895,465
ÇalıĢanların yıllık ortalama
sayısı
Doğu
Anadolu 4 1453 287,938
0,012 G.Doğu 3 2258,67 546,057
Ege 3 7384,67 2037,02
Akdeniz 3 5866,67 1388,266
Karadeniz 4 2905,5 888,82
Toplam Kurulan Sanayi
Doğu
Anadolu 4 335,75 40,508
0,003 G.Doğu 3 473,33 144,029
Ege 3 1862,67 473,361
Akdeniz 3 1578,33 325,079
Karadeniz 4 633 167,763
Toplam öğretim elemanı /
Toplam
Doğu
Anadolu 4 3183,5 544,995
0,124 G.Doğu 3 2609,67 562,691
Ege 3 6399 1543,698
Akdeniz 3 4184,33 777,115
Karadeniz 4 3705,75 973,411
Tablo 5.4.3‟ e göre Student-Newman-Keuls testine göre satın alma gücünün
bölgeler arası farklılığında Güneydoğu Anadolu Bölgesi ile Marmara Bölgesi arasındaki
farklık ortaya çıkmıĢtır. Tukey HSD testine göre de aynı iki bölge arası farklılık
gözlemlenmiĢtir. Tukey HSD ile Student-Newman-Keuls testleri benzer sonuçları
ortaya çıkarmıĢtır.
Duncan testi daha fazla farklılık göstermiĢtir. Buna göre Güneydoğu Anadolu
bölgesi ile Marmara bölgesi arasında, Doğu Anadolu Bölgesi ile Ege Bölgesi arasında
86
farklılık gözlemlenmiĢtir. Scheffe testi ve Bonferroni testi ile Tamhane, Dunnett T3,
Games-Howell ve Dunnett C testleri de farklılık bulamamıĢlardır. LSD Testi
Güneydoğu Anadolu bölgesi ile Marmara Bölgesi ve Ege Bölgesi arasında farklılık
bulmuĢtur.
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F ve Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Range testleri ile
Hochberg ve Waller-Duncan testleri benzer sonuçlar göstermiĢler sadece Marmara ile
Güneydoğu Anadolu arasında farklılık gözlemlemiĢlerdir (Tablo 5.4.3).
Tablo 5.4.3. Satın Alma Gücü Çoklu KarĢılaĢtırma Testleri Analizi
Satın Alma Gücü
Çoklu KarĢılaĢtırmaların
Değerlendirilmesi
Kullanılan Testler ve Bölgeler N
Bölgelerin Farklılık
Sonrası KarĢılık Gelen
Anlamsal Değerleri
1.Grup 2.Grup 3.Grup
Student-Newman-Keuls G.Dogu 3 ,9567
Dogu Anadolu 4 ,9800 ,9800
Karadeniz 4 ,9950 ,9950
Akdeniz 3 ,9967 ,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,0460
Tukey HSD G.Dogu 3 ,9567
Dogu Anadolu 4 ,9800 ,9800
Akdeniz 4 ,9950 ,9950
Akdeniz 3 ,9967 ,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,0460
Tukey B G.Dogu 3 ,9567
Dogu Anadolu 4 ,9800 ,9800
Karadeniz 4 ,9950 ,9950
Akdeniz 3 ,9967 ,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,0460
Duncan G.Dogu 3 ,9567
Dogu Anadolu 4 ,9800 ,9800
Karadeniz 4 ,9950 ,9950 ,9950
Akdeniz 3 ,9967 ,9967 ,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
87
Marmara 5 1,0460
Scheffe G.Dogu 3 ,9567
Dogu Anadolu 4 ,9800
Karadeniz 4 ,9950
Akdeniz 3 ,9967
Ege 3 1,0167
Marmara 5 1,0460
Gabriel G.Dogu 3 ,9567
Dogu Anadolu 4 ,9800 ,9800
Karadeniz 4 ,9950 ,9950
Akdeniz 3 ,9967 ,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,0460
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F G.Dogu 3 ,9567
Dogu Anadolu 4 ,9800 ,9800
Karadeniz 4 ,9950 ,9950
Akdeniz 3 ,9967 ,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,0460
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Range G.Dogu 3 ,9567
Dogu Anadolu 4 ,9800 ,9800
Karadeniz 4 ,9950 ,9950
Akdeniz 3 ,9967 ,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,0460
Hochberg G.Dogu 3 ,9567
Dogu Anadolu 4 ,9800 ,9800
Karadeniz 4 ,9950 ,9950
Akdeniz 3 ,9967 ,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,0460
Waller-Duncan G.Dogu 3 ,9567
Dogu Anadolu 4 ,9800
Karadeniz 4 ,9950 ,9950
Akdeniz 3 ,9967 ,9967
Ege 3 1,0167 1,0167
Marmara 5 1,0460
88
Bölgelere göre satın alma gücünün değiĢimi grafiksel olarak ta ġekil 5.4.2‟ de
gösterilmiĢtir. Tablonun sol dikey sütunundaki 0‟dan 6‟ya kadar olan değerler
bölgelerin endeksleme çalıĢmasındaki aldığı ortalamala toplam yüklerine karĢılık
gelmektedir.
ġekil 5.4.2. Satın Alma Bölgelere Göre DeğiĢimi
Tablo 5.4.4‟ de karĢılaĢtırma sonuçları değerlendirilmiĢ gözlem sonuçları
yazılmıĢtır. Dört numaralı bölge olan Ege Bölgesi toplam enerji tüketiminde
alınmamıĢtır. Diğer bölgeler için değerlendirmeler ise, toplam tüketim (MWh)
değiĢkenine göre Tukey HSD testinde Doğu Anadolu Bölgesi ile Marmara Bölgesi
arasında farklılık gözlemlenmiĢtir.
Student-Newman-Keuls testi de Doğu Anadolu Bölgesi ile Marmara Bölgesi
arasında, Güneydoğu Anadolu Bölgesi ve Karadeniz Bölgesı ile Marmara Bölgesi
arasında farklılık bulmuĢtur.
Duncan testine göre Marmara Bölgesi ile diğer bölgeler arasında farklılık vardır.
Scheffe testi ve Bonferroni testi ile Tamhane, Dunnett T3, Games-Howell ve Dunnett C
testleri farklılık bulamamıĢlardır. LSD Testi Doğu Anadolu bölgesi ile Marmara
Bölgesi arasında farklılık bulmuĢtur.
0
1
2
3
4
5
6
dogu
guney dogu
marmara
ege
ıc anadolu
akdenız
karadenız
89
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F ve Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Range testleri ile
Hochberg ve Waller-Duncan testleri benzer sonuçlar göstermiĢler sadece Marmara ile
Doğu Anadolu arasında farklılık gözlemlemiĢlerdir (Tablo 5.4.4).
Tablo 5.4.4. Toplam tüketim (MWh) değiĢkenine göre çoklu karĢılaĢtırma testleri
sonucu
Toplam Tüketim Çoklu KarĢılaĢtırmaların Değerlendirilmesi
N
Bölgelerin Farklılık
Sonrası KarĢılık Gelen
Anlamsal Değerleri
Kullanılan Testler Bölgeler
1.Grup 2.Grup
Student-Newman-Keuls Dogu Anadolu 4 1637834
Karadeniz 4 3554613
G.Dogu 3 3858572
Ġc Anadolu 4 6194422 6194422
Akdeniz 3 9541651 9541651
Marmara 5 16073804
Tukey Hsd Dogu Anadolu 4 1637834
Karadeniz 4 3554613 3554613
G.Dogu 3 3858572 3858572
Ġc Anadolu 4 6194422 6194422
Akdeniz 3 9541651 9541651
Marmara 5 16073804
Tukey B Dogu Anadolu 4 1637834
Karadeniz 4 3554613 3554613
G.Dogu 3 3858572 3858572
Ġc Anadolu 4 6194422 6194422
Akdeniz 3 9541651 9541651
Marmara 5 16073804
Duncan Dogu Anadolu 4 1637834
Karadeniz 4 3554613
G.Dogu 3 3858572
Ġc Anadolu 4 6194422
Akdeniz 3 9541651 9541651
Marmara 5 16073804
Scheffe Dogu Anadolu 4 1637834
Karadeniz 4 3554613
G.Dogu 3 3858572
90
Ġc Anadolu 4 6194422
Akdeniz 3 9541651
Marmara 5 16073804
Gabriel Dogu Anadolu 4 1637834
Karadeniz 4 3554613 3554613
G.Dogu 3 3858572 3858572
Ġc Anadolu 4 6194422 6194422
Akdeniz 3 9541651 9541651
Marmara 5 16073804
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F Dogu Anadolu 4 1637834
Karadeniz 4 3554613
G.Dogu 3 3858572
Ġc Anadolu 4 6194422 6194422
Akdeniz 3 9541651 9541651
Marmara 5 16073804
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Range Dogu Anadolu 4 1637834
Karadeniz 4 3554613
G.Dogu 3 3858572 3858572
Ġc Anadolu 4 6194422 6194422
Akdeniz 3 9541651 9541651
Marmara 5 16073804
Hochberg Dogu Anadolu 4 1637834
Karadeniz 4 3554613 3554613
G.Dogu 3 3858572 3858572
Ġc Anadolu 4 6194422 6194422
Akdeniz 3 9541651 9541651
Marmara 5 16073804
Waller-Duncan Dogu Anadolu 4 1637834
Karadeniz 4 3554613
G.Dogu 3 3858572
Ġc Anadolu 4 6194422 6194422
Akdeniz 3 9541651 9541651
Marmara 5 16073804
91
Bölgelere göre toplam enerji tüketim değiĢimi grafiksel olarak ta ġekil 5.4.3‟ de
gösterilmiĢtir.
ġekil5.4.3. Toplam Enerji Tüketim Bölgelere göre değiĢimi
Tablo 5.4.5‟ de ÇalıĢanların yıllık ortalama değiĢkeni incelenmiĢtir. Buna göre
Marmara ve Ġç Anadolu Bölgeleri değerlendirmeye alınmamıĢ diğer bölgeler
çalıĢanların yıllık ortalama sayısı bölgeler bazında değerlendirilmiĢtir. Neden olarak bu
iki bölgenin diğer bölgelerden artı olarak fazla farklılık göstermesi sebep
gösterilmektedir.
Diğer beĢ bölge için sonuçlar ise, SNK Testine göre çalıĢanların yıllık ortalama
değiĢkenin farklılığı Doğu Anadolu Bölgesi ile Ege Bölgesi arasında ortaya çıkmıĢtır.
Tukey HSD ve Tukey B testleri Ege Bölgesi‟ni diğer bölgelerden farklı bulmuĢtur.
Duncan testi diğer değiĢkenlerde olduğu gibi bu değiĢkende de birden fazla bölge
arasında farklılık ortaya çıkarmıĢtır. Duncan testi dört bölgeye kadar gruplar arası
farklılık yorumlamıĢtır.
Scheffe testi daha önceki değiĢkenlerde bölgeler arası farklılık
gözlemleyemezken bu değiĢkende farklılık bulmuĢtur. Fakat yine anlamsız bir değer
ortaya çıkarmıĢtır.
Bonferroni, Sidak, Gabriel, Hochberg testleri aynı değerlere ulaĢmıĢ Ege Bölgesi
ile Doğu Anadolu Bölgesi arasında çalıĢanların yıllık ortalama sayılarında farklılık
ortaya koymuĢlardır. Homojenliği sağlamayan tamhane, Dunnett T3,Games-Howell,
Dunnett C testleri farklılık bulamamıĢlardır. (Tablo 5.4.5).
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
70000000
80000000
90000000
dogu
guney dogu
marmara
ege
ıc anadolu
akdenız
karadenız
92
Tablo 5.4.5. ÇalıĢanların yıllık ortalama sayısına göre çoklu karĢılaĢtırma testleri
sonucu
ÇalıĢanların Yıllık Ortalama Sayısı Çoklu KarĢılaĢtırmalar
Bölgeler N
Bölgelerin Farklılık
Sonrası KarĢılık Gelen
Anlamsal Değerleri
1.Grup 2.Grup 3.Grup
Student-Newman-Keuls Dogu
Anadolu 4 1453,00
G.Dogu 3 2258,67
Karadeniz 4 2905,50
Akdeniz 3 5866,67 5866,67
Ege 3 7384,67
Tukey HSD Dogu
Anadolu 4 1453,00
G.Dogu 3 2258,67
Karadeniz 4 2905,50 2905,50
Akdeniz 3 5866,67 5866,67
Ege 3 7384,67
Tukey B Dogu
Anadolu 4 1453,00
G.Dogu 3 2258,67
Karadeniz 4 2905,50 2905,50
Akdeniz 3 5866,67 5866,67
Ege 3 7384,67
Duncan Dogu
Anadolu 4 1453,00
G.Dogu 3 2258,67
Karadeniz 4 2905,50 2905,50
Akdeniz 3 5866,67 5866,67
Ege 3 7384,67
Scheffe Dogu
Anadolu 4 1453,00
G.Dogu 3 2258,67 2258,67
Karadeniz 4 2905,50 2905,50
Akdeniz 3 5866,67 5866,67
Ege 3 7384,67
Gabriel Dogu
Anadolu 4 1453,00
G.Dogu 3 2258,67 2258,67
93
Karadeniz 4 2905,50 2905,50
Akdeniz 3 5866,67 5866,67
Ege 3 7384,67
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F Dogu
Anadolu 4 1453,00
G.Dogu 3 2258,67
Karadeniz 4 2905,50 2905,50
Akdeniz 3 5866,67 5866,67
Ege 3 7384,67
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Range Dogu
Anadolu 4 1453,00
G.Dogu 3 2258,67
Karadeniz 4 2905,50 2905,50
Akdeniz 3 5866,67 5866,67
Ege 3 7384,67
Hochberg Dogu
Anadolu 4 1453,00
G.Dogu 3 2258,67 2258,67
Karadeniz 4 2905,50 2905,50
Akdeniz 3 5866,67 5866,67
Ege 3 7384,67
Waller-Duncan Dogu
Anadolu 4 1453,00
G.Dogu 3 2258,67 2258,67
Karadeniz 4 2905,50 2905,50
Akdeniz 3 5866,67 5866,67
Ege 3 7384,67
ÇalıĢanların yıllık ortalama sayısının bölgelere göre değiĢimi Ģekil 5.4.4‟ de
verilmiĢtir.
94
ġekil 5.4.4.ÇalıĢanların yıllık ortalama sayısının bölgelere göre değiĢimi
Tablo 5.4.6‟ datoplam kurulan sanayi değiĢkeninde çoklu karĢılaĢtırma
sonuçlarına göre, SNK, Tukey B, Duncan, LSD, Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F testleri
bölgeler arası sadece iki farklılık bulmuĢlardır. Toplam kurulan sanayi iĢletmeleri
ölçeğinde karĢılaĢtırmalar incelendiğinde ikiden fazla farklılık bulan Tukey HSD testi
olarak gözlemlenmiĢtir.
Bölgeler bazında Ege ve Akdeniz Bölgeleri Doğu Anadolu, Güneydoğu
Anadolu ve Karadeniz Bölgelerinden kurulan sanayi iĢletmeleri bakımından farklılık
göstermiĢtir. Uygulama baĢında belirtildiği üzere Marmara Bölgesi ve Ġç Anadolu
Bölgesi karĢılaĢtırmalara alınmamıĢtır çünkü bu iki bölge zaten bölgeler bazında
kurulan sanayi iĢletmeleri bakımından diğer bölgelerden çok farklılık gösterdiği için
gruplar arasına dâhil edilmemiĢtir (Tablo5.4.6).
0
5000
10000
15000
20000
25000
dogu
guney dogu
marmara
ege
ıc anadolu
akdenız
karadenız
95
Tablo 5.4.6. Toplam Kurulan Sanayi Çoklu KarĢılaĢtırma Sonucu
Toplam Kurulan Sanayi
Çoklu KarĢılaĢtırmaların
Değerlendirilmesi
Kullanılan Testler ve Bölgeler N
Bölgelerin Farklılık
Sonrası KarĢılık Gelen
Anlamsal Değerleri
1.Grup 2.Grup 3.Grup
Student-Newman-Keuls Dogu
Anadolu 4 335,75
G.Dogu 3 473,33
Karadeniz 4 633,00
Akdeniz 3 1578,33
Ege 3 1862,67
Tukey HSD Dogu
Anadolu 4 335,75
G.Dogu 3 473,33 473,33
Karadeniz 4 633,00 633,00
Akdeniz 3 1578,33 1578,33
Ege 3 1862,67
Tukey B Dogu
Anadolu 4 335,75
G.Dogu 3 473,33
Karadeniz 4 633,00
Akdeniz 3 1578,33
Ege 3 1862,67
Duncan Dogu
Anadolu 4 335,75
G.Dogu 3 473,33
Karadeniz 4 633,00
Akdeniz 3 1578,33
Ege 3 1862,67
Scheffe Dogu
Anadolu 4 335,75
G.Dogu 3 473,33
Karadeniz 4 633,00 633,00
Akdeniz 3 1578,33 1578,33
Ege 3 1862,67
Gabriel Dogu
Anadolu 4 335,75
G.Dogu 3 473,33 473,33
Karadeniz 4 633,00 633,00
Akdeniz 3 1578,33 1578,33
96
Ege 3 1862,67
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F Dogu
Anadolu 4 335,75
G.Dogu 3 473,33
Karadeniz 4 633,00
Akdeniz 3 1578,33
Ege 3 1862,67
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Range Dogu
Anadolu 4 335,75
G.Dogu 3 473,33
Karadeniz 4 633,00 633,00
Akdeniz 3 1578,33 1578,33
Ege 3 1862,67
Hochberg Dogu
Anadolu 4 335,75
G.Dogu 3 473,33 473,33
Karadeniz 4 633,00 633,00
Akdeniz 3 1578,33 1578,33
Ege 3 1862,67
Waller-Duncan Dogu
Anadolu 4 335,75
G.Dogu 3 473,33
Karadeniz 4 633,00
Akdeniz 3 1578,33
Ege 3 1862,67
Toplam kurulan sanayi ölçekli iĢletmelerin bölgelere göre değiĢimi ġekil 5.4.5‟ de
verilmiĢtir.
ġekil 5.4.5. Toplam kurulan sanayi ölçekli iĢletmelerin bölgelere göre değiĢimi
97
Tablo 5.4.7. Benzer sonuç gösteren çoklu karĢılaĢtırma testlerinin kıyaslanması
Net göç
hızı
Satın Alma
Gücü Toplam Tüketim
ÇalıĢanların
yıllık
ortalaması
Toplam Kurulan
sanayi
Duncan-
LSD
SNK-Tukey B-
LSD-
Bonferroni-
Sidak-Gabriel
Tukey HSD-
TukeyB-LSD-
Bonferroni-Sidak-
Gabriel-Hochberg
Tukey HSD-
Tukey B
SNK-Tukey B-
LSD-Duncan- R-
E-G-W-F -Waller
Duncan
Dunnet
T3-Games
Howell
Scheffe-
Tamhane-
Dunnt T3-
Games
Howell-Dunnet
C
R-E-G-W-F -Waller
Duncan-SNK
Scheffe-
Gabriel Gabriel-Hochberg
Dunnet C-
Tamhane
Scheffe-Tamhane-
Dunnet T3-Games
Howell-Dunnet C
R-E-G-W-F -
R-E-G-W-Q
R-E-G-W-Q -
Bonferroni
Bonferroni
-Sidak
Waller
Duncan-LSD
Tamhane-Dunnt
T3-Games Howell-
Dunnet C
Gabriel-
Hochberg
Bonferroni-
Sidak-
Hochberg
Tamhane-
Dunnt T3-
Games
Howell-
Dunnet C
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
1600,00
1800,00
2000,00
dogu anadolu g.dogu ege akdeniz karadeniz
98
5.5.Non-parametrik Çoklu KarĢılaĢtırma
Non-parametrik çoklu karĢılaĢtırmalar SPSS istatistik programı ile
kıyaslanmıĢtır. Parametrik çoklu karĢılaĢtırmalardan farklı olarak program kıyaslama
yaparken yapay sinir ağları modellemesi kullanarak verileri kıyaslamıĢtır. Yapay sinir
ağlarına kısaca değinilecek olunursa, sistemin ana öğesi olan matematiksel fonksiyon,
ağın mimarisi tarafından Ģekillendirilir. Daha açık bir Ģekilde ifade etmek gerekirse,
fonksiyonun temel yapısını ağırlıkların büyüklüğü ve iĢlem elemanlarının iĢlem Ģekli
belirler. Yapay sinir ağlarının davranıĢları, yani girdi veriyi çıktı veriye nasıl
iliĢkilendirdikleri, ilk olarak ağların transfer fonksiyonlarından, nasıl birbirlerine
bağlandıklarından ve bu bağlantıların ağırlıklarından etkilenir. Buradan da kıyaslamaya
gidilir.
Veri setinde kullanılan 20 değiĢkenin içinden toplam 6 değiĢken 7 farklı bölgede
normal dağılım göstermemiĢtir. Bu değiĢkenler; Toplam tüketim, yerel birim sayısı,
çalıĢanların yıllık ortalama sayısı, toplam kurulan sanayi ölçekli birim sayısı, bitkisel
üretim sayısı ve geceleme sayısıdır. Bu değiĢkenler için yedi bölge karĢılaĢtırması
kruskal-wallis testi ile değerlendirilmiĢtir. Sonuçlar tablo 5.5.1‟ deki gibidir.
Tablo 5.5.1. Kruskal-Wallis Test Sonuçları
Kruskal-Wallis Testi Sonuçları
Kullanılan DeğiĢkenler
Bölgelerin Farklılık
Sonrası KarĢılık Gelen
Anlamsal Değerleri
Yorum
1 Satın Alma Gücü 0,056 Farklılık
yok
2 Toplam Tüketim 0,003
Farklılık
var (En
fazla)
3 Yerel Birim Sayısı 0,018 Farklılık
var
4 ÇalıĢanların Yıllık Ortalama Sayısı 0,037 Farklılık
var
5 Toplam Kurulan Sanayi 0,011 Farklılık
var
6 Bitkisel Üretim Değeri 0,034 Farklılık
var
99
7 Geceleme Sayısı 0,016 Farklılık
var
Sonuca göre toplam tüketim değiĢkenine tek yıldız değeri verirsek yerel birim
sayısına çift yıldız, satın alma gücüne üç yıldız verilmesi gerekir. Bunun sebebi ise
toplam tüketim değiĢkeninin diğer ikisine göre anlamlılık değerini daha kararlı ya da
tutarlı bulmasıdır.
Toplam tüketim, yerel birim sayısı, çalıĢanların yıllık ortalama sayısı, toplam
kurulan sanayi ölçekli birim sayısı, bitkisel üretim sayısı ve geceleme sayısı bölgeler
arasında nonparametrik çoklu karĢılaĢtırma testleri ile karĢılaĢtırılmıĢtır. Toplam
tüketim miktarı (enerji) değiĢkeni ile bitkisel üretim değeri bölgeler arası farklılık
göstermiĢtir. Diğer değiĢkenler 7 bölge arasında farklılık göstermemiĢtir. AĢağıdaki
tabloda toplam enerji tüketiminin 7 bölge arasında non-parametrik çoklu karĢılaĢtırma
sonuçları verilmiĢtir (Tablo 5.5.2).
Tablo 5.5.2. Toplam Tüketim miktarına göre Non-parametrik çoklu karĢılaĢtırma
Bölgeler Test
istatistiği Standart hata
Bölgelerin Farklılık Sonrası
KarĢılık Gelen Anlamsal
Değerleri
DoğuAnadolu -
Karadeniz -5.000 5,408 0,355
Doğu Anadolu -G.Doğu -5.750 5,842 0,325
Doğu Anadolu -Ġç
Anadolu -10.000 5,408 0,064
DoğuAnadolu-Ege -15.750 5,842 0,007
DoğuAnadolu -Akdeniz -16.750 5,842 0,004
DoğuAnadolu -Marmara -18.350 5,131 0.000
Elde edilen sonuçlara göre Doğu Anadolu Bölgesi ile Marmara Bölgesi arasında
farklılık gözlemlenmiĢtir. Marmara Bölgesi sanayi, ticaret ve bölgesel kapasite olarak
yüksek istihdamı oluĢturan bir bölge topluluğu oluĢturduğu için kullanılan enerji
tüketim miktarı dikkat çekicidir. Tüketim oranı olarak az değer verileri içeren Doğu
Anadolu Bölgesi ile farklılık oluĢturmuĢtur. Ġkinci değiĢken bitkisel üretim miktarı
Tablo 5.5.3‟ de verilmiĢtir.
100
Tablo 5.5.3. Bitkisel üretim miktarına göre non-parametrik çoklu karĢılaĢtırma sonuçları
Bölgeler Test istatistiği Standart hata
Bölgelerin
Farklılık
Sonrası
KarĢılık Gelen
Anlamsal
Değerleri
DoğuAnadolu -Karadeniz -7.000 5,408 0,196
DoğuAnadolu -Marmara -7.550 5,131 0,141
DoğuAnadolu – G. Doğu Anadolu -9.083 5,842 0.120
DoğuAnadolu-Ġç Anadolu -10.750 5,408 0.047
DoğuAnadolu-Ege -16.083 5,842 0.006
DoğuAnadolu -Akdeniz -18.750 5,842 0.001
Bitkisel üretim miktarına göre farklılık Doğu Anadolu Bölgesi ile Akdeniz
Bölgesi arasında oluĢmuĢtur. Akdeniz Bölgesi‟nin yüksek tarım potansiyeli ayrıca
limanlarını kullanabilmesi açısından bakılacak olunursa Doğu Anadolu Bölgesi‟nin
tarıma uygun olmayan arazi yapısı ve iklimi bu noktada olumsuz etkilenmiĢtir. Akdeniz
Bölgesi‟nden sonra bitkisel veriler Ege Bölgesi‟nde de farklılık oluĢturmuĢtur.
5.6.Sosyo-ekonomik GeliĢmiĢlik Endeksi Sonuçları
ÇalıĢmada elde edilen endekslemenin elde ediliĢ metodolojisi ise her bir
değiĢkene yük atanarak faktör analizi ile yüklerin toplamını o bölgelere verilmesi ile
değerlendirilmiĢtir. 12 bölgenin 26 alt bölgesi ve onları da oluĢturan iller ile sıralama
yapılmıĢ olup faktör analizi ile yüklerin mukayesesi elde edilmiĢtir.
ÇalıĢmada parametrik çoklu karĢılaĢtırmalar ve non-parametrik çoklu
karĢılaĢtırmalar sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik endeksi mukayesesinde kullanıldığı için
ayrıca faktör analizine tekrar yer verilmemiĢ bilgi kalabalığı yapılmak istenmemiĢtir.
Burada kısaca değinilmesi yeterli görülmüĢtür.
ġekil 5.6.1‟ de Türkiye‟ de yer alan 26 alt bölgenin sosyo-ekonomik değiĢkenler
göz önüne alınarak geliĢmiĢlik endeksi çıkarılmıĢtır. Bölgeler sıralaması yapılırken her
bir değiĢkenin o bölgede sahip olduğu yük miktarları toplanarak sıralama yapılmıĢtır.
Çoklu karĢılaĢtırmaların analizi yapılırken veri setleri programa yüklenmiĢ
olduğu için bölgeler arası sıralama tablodan oluĢturulmuĢtur. Daha sonra uygun Ģekille
ifade edilmiĢtir. Görüldüğü üzere Ġstanbul alt bölgesi türkiyede belirgin farklılık
101
oluĢturmuĢtur. Ġstanbul‟u ikinci sıradaki Antalya-Burdur-Isparta alt bölgesini
saymazsak Ġzmir alt bölgesi ve Kocaeli-Sakarya-Düzce alt bölgesi, Bursa-EskiĢehir-
Bilecik alt bölgeleri izlemiĢtir. Bu sonuçlara ulaĢılmada verilen bölgelerin ilerlemiĢ
ulaĢım yolları üstünde geliĢmiĢ sanayi ve ticaret kentleri olması etkili olmuĢtur.
ġekilde alt değer faktör analizi ile bölgelerin toplam yük miktarına karĢılık gelir.
102
ġekil 5.6.1. Sosyo-ekonomik GeliĢmiĢliğin Türkiyedeki 26 Alt Bölgedeki Sıralaması
0 10000000 20000000
Kastamonu, Çankırı,Sinop
Ağrı, Kars, Iğdır, Ardahan
Erzurum, Erzincan, Bayburt
Zonguldak, Karabük, Bartın
Van, Muş, Bitlis, Hakkari
Malatya, Elazığ, Bingöl, Tunceli
Mardin, Batman, Şırnak, Siirt
Kırıkkale, Aksaray, Niğde, Nevşehir, Kırş
Gaziantep, Adıyaman, Kilis
Kayseri, Sivas, Yozgat
Tekirdağ, Edirne, Kırklareli
Trabzon, Ordu, Giresun, Rize, Artvin, Gümü…
Balıkesir, Çanakkale
Samsun, Tokat, Çorum, Amasya
Şanlıurfa, Diyarbakır
Konya, Karaman
Manisa, Afyon, Kütahya, Uşak
Hatay, Kahramanmaraş, Osmaniye
Bursa, Eskişehir, Bilecik
Kocaeli, Sakarya, Düzce, Bolu, Yalova
Adana, Mersin
Ankara
İzmir
Aydın, Denizli, Muğla
Antalya, Isparta, Burdur
İstanbul
Sosyo-ekonomik GeliĢmiĢlik Endeksi
103
ALTINCI BÖLÜM
Sonuç
Varyans analizi ile yapılan çalıĢmalarda gruplar arasındaki farklılığın yakınlığı
ele alınıp, grupların ortalama değerleri arasında önemli bir farklılığın olup olmadığı
incelendikten sonra farklılığın hangi gruplar arasında olduğu araĢtırmalarda
gözlemlenir. Net göç hızı, satın alma gücü, toplam elektirik tüketimi, çalıĢanların yıllık
ortalama harcamaları ve toplam kurulan sanayi iĢletmesi değiĢkeleri bakımından
bölgesel farklılık istatistiksel olarak önemli bulunmuĢtur.
ÇalıĢmadaki amaç, bölgesel farklılıklardan çok varyans analizi sonuçlarından
sonra yapılan çoklu karĢılaĢtırma testlerinin birbirine göre durumlarının incelenmesidir.
TÜĠK‟ ten alınan veriler bölgeler bazında değerlendirilmiĢtir. AraĢtırmada öncelikle
değiĢkenlerin bölgeler bazında normal dağılımları incelenerek normal dağılım gösteren
değişkenlere varyans analizi uygulanmıştır. DeğiĢkenler bakımından hangi bölgelerin
farklı olduğu çoklu karĢılaĢtırma yapılan her tabloda incelenmiĢtir. BeĢ değiĢken
bölgelere göre çoklu karĢılaĢtırma testlerine göre değerlendirildiğinde Tablo 5.4.1‟ den
de görüldüğü gibi Duncan testi diğer testlere göre daha fazla fark bulma eğilimindedir.
Bu test beĢ değiĢkende de gruplar arası farklılığın daha fazla olduğunu ortaya
koymuĢtur (Tablo 5.4.3, Tablo 5.4.5, Tablo 5.4.6).
Duncan testi diğer testlerle kıyaslandığında gruplar arasında daha fazla fark
bulurken Tukey ve LSD testleri bunun aksine daha az farklılık ortaya koymuĢtur.
Sonuçlar incelendiğinde Tukey ve LSD testleri diğer testlere göre daha hassas sonucuna
varılabilir (Tablo 5.4.3, Tablo 5.4.4, Tablo 5.4.5, Tablo 5.4.6).
Sidak ve Bonferonni tesleri genellikle benzer sonuçlar çıkarmıĢtır. Tukey B ve
LSD testleri de birbirine yakın sonuçlar bulmuĢtur. Gabriel ve Hochberg testleri de
incelendiğinde benzer sonuçlar görülmüĢtür. Yani bölgeleri gruplamada birbirine yakın
sonuçlar göstermiĢtir (Tablo 5.4.5).
104
Tablo 5.4.5‟ deki sonuçlardan da görüldüğü gibi varyansın homojen
olmadığında kullanılan testler (Tamhane, Dunnet T3, Games Howell, Dunncet C
testleri) varyans analizi sonucu anlamlı farklılık bulunmasına rağmen gruplar arası
farklılık göstermemiĢtir. Uygulamada kullanılan değiĢkenler normal dağılım ve varyans
homojenliği göstermiĢtir. Bu yüzden homojen olmayan durumlarda kullanılan testler
varyans analizine zıt sonuçlar verdiği yapılan uygulamada da görülmüĢtür. Yani
varyansın homojen olmadığı durumlarda kullanılmaları yanlıĢ sonuç ve yorumlara
sebebiyet verebilir. Bu homojen olmayan durumlarda kullanılan testlerin yanı sıra
Scheffe testi de varyans analiz sonucuna zıt bir durum ortaya koyduğu görülmüĢtür.
Varyans analizi sonucu fark istatistiksel olarak önemli bulunurken Scheffe testi
kullanılan değiĢkenlerde gruplar arası fark bulmamıĢtır (Tablo 5.4.3, Tablo 5.4.4,
Tablo5.5, Tablo 5.4.6).
Scheffe testi varyansların homojenliği sağlandığı durumlarda kullanılan bir test
olmasına karĢın yapılan uygulamada varyans analizine zıt sonuçlar ortaya koymuĢ ve
araĢtırıcıyı yanlıĢ yorumlamaya yönlendirmiĢtir. Bu yüzden diğer homojenliğin
sağlandığı durumlarda kullanılan testlerle kıyaslandığında, diğerlerinin öncelikli tercih
edilmesi önerilmektedir (Tablo 5.4.3, Tablo 5.4.5, Tablo 5.4.6). Ayrıca Tablo 5.4.3‟ de
belirtilen benzer sonuçlar gösteren testler uygun veri seti dâhilinde birbirlerinin yerine
kullanılma ihtimali olabilir.
Parametrik olmayan testler için verilen uygulamada Kruskal-Wallis testi sonucu
sıfır hipotezi red edilmiĢ gruplar arası farklılıklar gözlemlenmiĢtir. Hangi gruplar arası
farklılığın bulunduğu paket programda yapay sinir ağları modellemesi yardımıyla daha
iyi gözlemlenerek ortaya çıkarılmıĢtır. SPSS programı 22 sürümünde yapay sinir ağları
modellemesi ile çoklu karĢılaĢtırmalarda gruplar arası farklılıklar gözlemlenmiĢ hangi
gruplar arası farklılık olduğu tespit edilmiĢtir (Tablo 5.5.2).
Sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik açısından değerlendirildiğinde her bir değiĢkenin
her bir alt bölgede oluĢturduğu etki, faktör analizi yapıldıktan sonra puanlar toplanarak
hesaplanmıĢtır. 26 alt bölgenin sıralaması ġekil 5.6‟ de verilmiĢtir. Buna göre Ġstanbul
alt bölgesi tek baĢına ilk sırada yer almıĢtır. Ġstanbul alt bölgesi içinde sadece Ġstanbul
büyükĢehir belediyesinin bulunduğu unutulmamalıdır. Türkiye Ġstatistik
Kurumu (TÜĠK), 2016 yılında Türkiye‟ de illerde yaĢam endeksi ile objektif ve
105
subjektif göstergeler kullanarak yaĢam boyutları ayrımında il düzeyinde ölçmeye,
karĢılaĢtırmaya ve zaman içinde izlemeye yönelik bir endeks çalıĢması yayımlamıĢtır.
Bu sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik sonuçlarına göre de ilk sırada yer alan Isparta‟ nın da
içinde bulunduğu Antalya-Burdur-Isparta alt bölgesi ikinci sırada yer almıĢtır. Üçüncü
sıraya Ġzmir alt bölgesi yerleĢmiĢtir (ġekil 5.6).
Öncesinde Devlet Planlama TeĢkilatının sonrasında Kalkınma Bakanlığının her
yıl yaptığı Türkiye‟deki bölgelerin sosyo-ekonomik geliĢmiĢlik endeksi raporlarında da
ulaĢılan sonuçları ile karĢılaĢtırma yapıldığında çalıĢma sonucunda elde edilen
sonuçlara aynı olmasa da yakın değerler olduğu gözlemlenmiĢtir.
106
KAYNAKLAR
Kitaplar
Aimee, Y., vd., Impaired Physiological Responses To Chronic Hypoxia in Mice
Partially Deficient For Hypoxia-Ġnducible Factor 1α, The Journal Of Clinical
Investigation, 103:691–696, 1999.
Algarval, L., B., Programmed Statistics. New Age, New Delhi 2003.
Alpar, R., Uygulamalı Çok DeğiĢkenli Ġstatistiksel Yöntemlere GiriĢ I. Spor Kitapevi,
Ankara, 1997.
AltunıĢık, R., CoĢkun, R., Bayraktaroğlu, S. Ve Yıldırım, E.(2005). Sosyal Bilimlerde
AraĢtırma Yöntemleri. Sakarya: Sakarya Kitabevi. 212-231.
Atan, M., vd., Lisansüstü AraĢtırmalarda Ġstatistik Uygulamaları, Ankara, 2012.
Aytaç, M. Matematiksel Ġstatistik, Ezgi Kitabevi Yayınları, Bursa, 2004.
Bancroft., T.A., Topics in Ġntermediate Statistical Method, Ames, Iowa: The Iowa
University Press, 1968.
BaĢtürk, R., Bütün Yönleriyle Spss Örnekli Parametrik olmayan Yöntemler, Anı
Yayıncılık, Ankara, 2010.
Baykul, Y., Ġstatistik Metodlar Ve Uygulamalar, 3.Baskı, Anı Yayıncılık, Ankara, 1999.
Bluman, A. G., Elementary statistics: A step bystep approach, 4. Basım, McGraw-Hill,
NY, 2001.
Canküyer, E., AĢan, Z., Parametrik Olmayan Ġstatistiksel Teknikler, Anadolu
Üniversitesi Yayınları: No.1613, EskiĢehir, 2005.
Çelik, M. Y., Biyoistatistik AraĢtırma Ġlkeleri Yeni Bir YaklaĢım, Dicle Üniversitesi
Basımevi Müdürlüğü, 2. Baskı, Diyarbakır; 79-109, 2007.
Çelik, M. Yusuf, Nasıl?: Biyoistatistik Bilimsel AraĢtırma Spss : Yöntemlerin
Uygulamalı Ve Görsel Anlatımı, AraĢtırma Projesi Ve Bilimsel Dergilere (Scı-
Scı Expanded...) Yayın Tasarlamak Yazmak Ve Sunmak, 1.Baskı, 2011.
107
Efe, E., Bek, Y., AraĢtırma Deneme Metodları 1. Ç.Ü. Ziraat Fakültesi Ofset Ve Teksir
Atölyesi, Adana, 1988.
Efe, E., Bek, Y., ġahin, M., SPSS‟te çözümleri ile Ġstatistik Yöntemler II.
KahramanmaraĢ Sütçü Ġmam Üniversitesi Rektörlüğü Yayınları,
KahramanmaraĢ, 2000.
Efe, E., Ġstatistik Ders Notları. (YayımlanmamıĢ). KahramanmaraĢ Sütçü Ġmam
Üniversitesi, 2004.
Ergün Bülbül, S., Çözümsel Ġstatistik. Alfa Yayınları, Ġstanbul, 2001.
Gamgam, H., Altunkaynak, B., Parametrik Olmayan Yöntemler Spss Uygulamalı, Gazi
Kitabevi, Ankara, 2008.
Gamgam, H., Altunkaynak, B., Parametrik Olmayan Yöntemler, Seçkin Yayıncılık,
Ankara, 2012.
George J. Mouly, The Science of Educational Research, California Üniversitesi,
American Book Company, 1963.
Ferguson, G. A.,Statistical Analysis Ġn Psychology And Education, Mcgraw-Hill Book
Company, New York, 1981.
Ferguson, G.A., Statistical Analysis Ġn Psychology And Education, 5th Ed., Mcgraw-
Hill Book Company., New York, 1981.
Duncan, D.B., Multiple Range And Multiple F-Tests, Biometrics, 11, 1-42., 1955.
Ergün, M., Bilimsel AraĢtırmalarda Bilgisayarla Ġstatistik Uygulamaları Spss For
Erlbaum Associates, Inc., New Jersey, 1987.
Güreli T.N., Parametrik Ve Parametrik olmayan Testler, Niğde Üniversitesi, Niğde,
2004.
Hayran, M., Özdemir, O., Bilgisayar Ġstatistik Ve Tıp, Hekimler Yayın Birliği, 2. Baskı,
309-314., Ankara, 1996.
Hochberg Y., Tamhane, A.C. Multiple Comparison Procedures, John Wiley & Sons
Press., New York, 1987.
108
Hollander, M., and D. Wolfe, "A. Nonparametric statistical methods.", J Wiley, New
York, 1999.
Hovardaoğlu, S.,DavranıĢ bilimleri için istatistik, Hatipoğlu Yayınları, Ankara, 1994.
Howıtt, L., D., Cramer, D., The Sage Dictionary Of Statistics. Sage.
Hsu, J., C., Multiple Comparisons. Crc Press Llc, Newyork, 1996.
IĢık, A., Uygulamalı istatistik II, Beta Basım Yayım, Ġstanbul, 2006.
Ġkiz, F., Püskülcü, H., Ġstatistiğe GiriĢ. Ege Üniversitesi Basımevi, Bornova- Ġzmir,
1986.
Kalaycı, ġeref, SPSS uygulamalı çok değiĢkenli istatistik teknikleri, 5. Baskı, Asil
Yayın Dağıtım, 2006.
Kalıpsız, Abdülkadir, Ġstatistik Yöntemler: Kurumsal Bilgiler-AraĢtırmanın
Planlanması Örneğin Ve Toplumun Tanınması Toplumların KarĢılaĢtırması-ĠliĢkilerin
Analizi Tamamlayıcı Konular-Yardımcı Tablolar, 3.Baskı, Ġstanbul Üniversitesi,
Ġstanbul, 1994.
Keppel, G., Design And Analysis: A Researcher's Handbook, 2nd Ed., Englewood
Cliffs, Nj: Prentice-Hall.
Kesici, T., KocabaĢ, Z., Biyoistatistik, Ankara Üniversitesi Basımevi, 203-282., Ankara,
1998.
Keuls, M., The Use Of The Studentized Range Ġn Connection With The Analysis Of
Variance., Euphytica 1: 112-122., 1952.
Kline, P. (1994). An Easy Guide To Factor Analysis, Routledge, London.
Klockars, A.J., Sax G., Multiple Comparisons, Sage Publications, Newbury Park,
California, 1986.
Kmietowicz, Z. W., Yannoulis, Y., Statistical tables for economic, business, and social
studies, 2. Basım, UK: Longman, 1988.
Korum, U.,. Matematiksel Ġstatistiğe GiriĢ. Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler
Fakültesi Yayınları, Ankara, 1985.
109
Köksal, B.A. Ġstatistik Analiz Metodları, 5.Baskı, Çağlayan Kitabevi, Ġstanbul, 1998.
Köksal, Bilge Aloba, Ġstatistik Analiz Metodları, GeniĢletilmiĢ 3.Baskı, Çağlayan
Kitabevi, Ġstanbul, 1985.
Matthew, A. Napierala, Md, Ġs A Resident Ġn San Antonio, Texas.
Maxwell, E., S., Delenay, D., H., Designing Experiments And Analyzing, London,
2003.
MenteĢ, M., Uygulamalı Bilimler Ġçin Ġstatistik Ve AraĢtırma Yöntemleri, Ölçüt
Yayınevi, Ġstanbul, 2012.
Özdamar, K., Paket Programlar Ġle Ġstatistiksel Veri Analizi, Nisan Kitabevi,
YenilenmiĢ 9.Baskı, Ankara, 2013.
Ramig, P.R., Applications Of The Analysis Of Means, Journal Of Quality Technology,
15, 19-25., 1983.
Roscoe, J. T.,Fundemental Research Statistics For The Behavioral Sciences, New York:
Holt, Rinehart And Winston, Inc., 1975.
Ryan, T. A., Multiple Comparisons Ġn Psychological Research, Psychological Bulletin,
59, 26-47., 1962.
Ryu, K., H., Measuring Trends Ġn U.S. Income Inequality. Springer, Usa, 1998.
Sahaı, H., Ageel, I., M., The Analysis of Variance. Springer- Verlag, New York, 2000.
Scheffe, H.,The Analysis Of Variance, John Wiley Press., New York, 1959.
SiEgel, S., Castellan,N.J., Nonparametric Statistics For The Behavioral United States
Of America, 1988.
Sincich, Mc.,Statistics, Usa: Prentice Hall, 2003.
Sokal, R. R., F. J. Rohlf. Biometry, “The Principles and Practice Of Statistics In
Biological Research”, W. H. Freeman And Company, San Francisco, 1969.
Sprent, P.P., Smeeton, N.C., Applied Nonparametric Statistical Methods, 4th Ed.,
2007.
Sümbüloğlu, K., Sümbüloğlu, V., Biyoistatistik, 8. Baskı, Hatiboğlu Yayınevi, Ankara,
1998.
110
TavĢancıl, E.,“Tutumların Ölçülmesi Ve Spss Ġle Veri Analizi”, Ankara, Nobel
Yayıncılık, 2002.
Toothaker, L., E., Multiple Comparison Procedures. Sage Publications Inc., London,
1992.
Winer, B. J. Statistical Principles Ġn Experimental Design, Mcgraw-Hill Book
Company, New York, 1971.
Yıldız, N., Bircan, H., AraĢtırma ve Deneme Metotları, Atatürk Üniversitesi, Ziraat
Fakültesi Ofset Tesisi, Erzurum, 2012
Yıldız, N., vd., Ġstatistiğe GiriĢ, Aktif Yayınevi, Ġstanbul, 2002.
Makaleler
Albayrak, Ali Sait, ġeref Kalaycı, And Abdülmecit KarataĢ. “Türkiye'de Coğrafi
Bölgelere Göre Ġllerin Sosyo-ekonomik GeliĢmiĢlik Düzeylerinin Temel BileĢenler
Analiziyle Ġncelenmesi”, Süleyman Demirel Üniversitesi Ġktisadi Ve Ġdari Bilimler
Fakültesi Dergisi, 9.2, 2004.
Albayrak, Ali Sait. “Türkiye‟de Ġllerin Sosyo-ekonomik GeliĢmiĢlik Düzeylerinin Çok
DeğiĢkenli Ġstatistik Yöntemlerle Ġncelenmesi”, Uluslararası Yönetim Ġktisat Ve ĠĢletme
Dergisi 1.1,153-177, 2012.
Baday Yıldız, E. Sivri, U. Berber, M., Türkiye'de Ġllerin Sosyo-Ekonomik GeliĢmiĢlik
Sıralaması. Erciyes Üniversitesi Ġktisadi Ve Ġdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 39, 147-
167, 2012.
Bechhofer, R.E., Dunnett, C.W., Percentage Points Of Multivariate Student T
Distributions, Selected Tables Ġn Mathematical Studies, Vol. 11 American
Mathematical Society, Providence, R.I., 1988.
Bekâroğlu, ġ.B., Toplam Kalite Yönetimi Uygulamalarının Ve Iso 9000 Kalite
Güvencesine Sahip Olmanın Hastane Performansına Etkileri: Ġstanbul‟daki Özel
Hastaneler Üzerine Bir AraĢtırma, Akdeniz Ġ.Ġ.B.F. Dergisi (9), 18-32, 2005.
111
Benjamini, Y., Simultaneous And Selective Ġnference: Current Successes And Future
Challenges, Biom. J. 52: 708–721. Doi:10.1002/Bimj.200900299. Pmıd
21154895., 2010.
Bhandari, M., Whang, W., Kuo, Jc., Devereaux, Pj., Sprague, S., Tornetta, P. Iıı., The
Risk Of False-Positive Results Ġn Orthopaedic Surgical Trials, Clin Orthop
Relat Res., (413):63-69, 2003.
Bland, Jm., Altman, D.G., Multiple Significance Tests: The Bonferroni
Method, Bmj ;310(6973):170., 1995.
Curran-Everest, D., Taylor, S., Kafadar, K., Fundamental Concepts Ġn Statistics:
Elucidation And Ġllustration, J Appl Physiol 85: 775–786, 1998.
Demir, A., vd., Koah Çadırında Ölçülen Sft Sonuçları Ve Koah Risk Faktörlerinin
Değerlendirilmesi, Türkiye Ege Üniversitesi Tıp Fakültesi, Göğüs Hastalıkları Anabilim
Dalı, Toraks Dergisi; 7(1): 23-28, Ġzmir, 2006.
Demir, M., KürĢat, vd., Sütçülük Yan Ürünlerinden Peynir Altı, Yayık Altı Ve Süzme
Yoğurt Suları Katkılarının Bazı Ekmek Özelliklerine Etkileri Üzerine Bir
AraĢtırma, Selçuk Üniversitesi, Ziraat Fakültesi, Gıda Mühendisliği Bölümü,
Gıda 34 (2): 99-106, Konya, 2009.
Douglas ,C., E., Multiple Comparisons: Philosophies And Ġllustrations, Am J Physiol
Regul Integr Comp Physiol, 279:R1-R8, 2000.
Dpt. (2003). Ġller Ġtibariyle Sosyo-Ekonomik GeliĢmiĢlik Sıralaması ,
Duncan, D.B., Multiple Range Tests For Correlated And Heteroscedastic Means,
Biometrics, 13, 164-174., 1957.
Dunnett, Charles W., A Multiple Comparison Procedure For Comparing Several
Treatments With A Control, Journal Of The American Statistical Association,
50.272, 1096-1121, 1955.
Emine Çağlar, Ziya Koruç, D2 Dikkat Testinin Sporcularda Güvenirliği Ve Geçerliği,
Spor Bilimleri Dergisi Hacettepe J. of Sport Sciences, 17 (2), 58-80, 2006.
Games, P.A., Multiple Comparisons Of Means, American Educational Research
Journal, 8 531-564., 1971.
112
Gültekin, G., Baran G., 9-14 YaĢ Grubu Akut Ve Kronik Hastalığı Olan Çocukların
Denetim Odağı Düzeylerinin Ġncelenmesi, Türk Pediatri ArĢivi, 40: 211- 20.,
2005.
Gürbüz, R., Birgin, O., Farklı Öğrenim Seviyesindeki Öğrencilerin Rasyonel Sayıların
Farklı Gösterim ġekilleriyle ĠĢlem Yapma Becerilerinin KarĢılaĢtırılması,
Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, (1) 23. Sayı, 2008.
Gürbüz, S., Kamu Personelinin Ücred Tatmin Seviyelerini Belirlemeye Yönelik Bir
AraĢtırma, Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi, Www.E-Sosder.Com, Issn: 1304-
0278, Yaz- C.6 S.21 (240-260) 240., 2007.
Ines, M.P., vd., Heterogeneity Ġn Human Melanoma Cell Adhesion To Cytokine
Activated Endothelial Cells Correlates With Vla-4 Expression, Cancer Research
51. 2239-2241, 1991.
Ġmirzalıoğlu,P., Gürbüz, R., Atasav, E., Erkut, S., Özmen, Ġ., Fiber Ġle Güçlendirmenin
Akrilik Esaslı Protez Kaide Materyalinin Kırılma Tokluğu Üzerine Etkisinin
Ġncelenmesi, Hacettepe DiĢ hekimliği Fakültesi Dergisi, Cilt: 30, Sayı: 3, Sayfa:
3-14, 2006.
Kalkınma Bakanlığı (2013). Ġllerin Ve Bölgelerin Sosyo-Ekonomik GeliĢmiĢlik
Sıralaması AraĢtırması SEge 2011. Bölgesel GeliĢme Ve Yapısal Uyum Genel
Müdürlüğü,
Kayri, M., AraĢtırmalarda Gruplar Arası Farkın Belirlenmesine Yönelik Çoklu
KarĢılaĢtırma (Post-Hoc) Teknikleri, Fırat Üniversitesi, Sosyal Bilimler Dergisi,
Cilt: 19, Sayı: 1, Sayfa: 51-64, Elazığ, 2009.
Kurt N. vd., Genel Anestezi Uygulanan Hastalarda Gözü Koruyucu Yöntemlerin
KarĢılaĢtırılması, Adnan Menderes Üniversitesi Tıp Fakültesi Anesteziyoloji Ve
Reanimasyon Anabilim Dalı (Nk, Aa, Ag), Göz Hastalıkları Anabilim Dalı (Sd,
At, Rs), Anestezi Dergisi, 11 (2): 136 – 140., 2003.
Lütfi Elvan, Bölgesel GeliĢme Ve Bölgeler Arası GeliĢmiĢlik Farkları, "Yerel
Ekonomilerin Sürdürülebilir Kalkınması Ve Çanakkale Örneği" BaĢlığı Ġle Doç. Dr.
Serdar Sayan Editörlüğünde Hazırlanan Ve 2002 Yılında Tek Yayını Olarak Basılan
Kitapta Yer Almaktadır, Ankara, Nisan, 2012.
113
Mustafa Yakar, Sinan Saraçlı, “Türkiyede Ġller Arası Net Göç Ġle Sosyo-Ekonomik
GeliĢmiĢlik Endeksi Arasındaki ĠliĢkilerin Analizi”, Afyon Kocatepe Universitesi, E-
Journal Of New World Sciences Academy, 010, Volume: 5, Number: 2, Article
Number: 4a0020, 2010.
Nelson, P.R., A Comparison Of Sample Sizes For The Analysis Of Means And The
Analysis Of Variance, Journal of Quality Technology, 15, 33-39., 1983.
Newman,D., The Distribution Of The Range Ġn Samples From A Normal Population Ġn
Termsof An Indepented Estimate Of The Standart Deviation, Biometrika, 31:
20 – 30., 1939.
Ölmez Y., vd., Akut Miyokard Ġnfarktüslü Hastalarda Yüksek Sensitiveli C-Reaktif
Protein Düzeyleri, HaydarpaĢa Numune Eğitim Ve AraĢtırma Hastanesi Tıp
Dergisi, 48, 2008.
Öntürk, H., Özbek, H., Deneysel Diyabet OluĢturulması Ve Kan ġeker Seviyesinin
Ölçülmesi, Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Sağlık Bilimleri Enstitüsü, Farmakoloji
Anabilim Dalı, Genel Tıp Dergisi, 17(4):231-236, Van, 2007.
Pollak, A.N., Jones, A.L., Castillo, R.C., Bosse, M.J., Mackenzie, Ej, Leap Study
Group., The Relationship Between Time To Surgical Debridement And
Ġncidence Of Ġnfection After Open High-Energy Lower Extremity Trauma, J
Bone Joint,Surg, Am 2010, 92(1):7-15., Aaosıssue, Nowapril, 2012.
Schaacke, H. vd., Dissociation Of Transactivation From Transrepression By A Selective
Glucocorticoid Receptor Agonist Leads To Separation Of Therapeutic Effects
From Side Effects, Pnas, Vol. 101, No. 1, 227–232., 2004.
Scheffe, H. A Method Of Judging All Contrasts Ġn The Analysis Of Variance,
Biometrika, 40, 87-104., 1953.
Solinas M., Goldberg Steven, R., Motivational Effects Of Cannabinoids And Opioids
On Food Reinforcement Depend On Simultaneous Activation Of Cannabinoid
And Opioid Systems, Neuropsychopharmacology (2005) 30, 2035–2045.,
Doi:10.1038/Sj.Npp.1300720, Published Online 6 April 2005.
114
Sparks, J.N., Expository Notes On The Problem Of Making Multiple Comparisons Ġn A
Completely Randomized Design, Journal Of Experimental Education, 31, 343-
349., 1963.
ġenol, Selmin, vd., 0-3 Aylık Bebeği Olan Annelerin Bebek Bakım Becerilerini
Etkileyen Faktörler, Ege Pediatri Bülteni, 13 (2): 97-104., 2006.
ġule Ay, Halim Akgöl, EleĢtirel DüĢünme Gücü Ġle Cinsiyet, YaĢve Sınıf Düzeyi,
Kuramsal Eğitim Bilim, 1 (2), 65-75, 2008.
Taban, S. Erdal, Ġ., Bor Uygulamasının DeğiĢik Buğday ÇeĢitlerinde GeliĢme Ve
Toprak Üstü Aksamda Bor Dağılımı Üzerine Etkisi, Turk J Agric For 24, 255–
262, Tübitak, 2006.
Tanrıöğen, A., BaĢtürk, R., Ġkinci Öğredim Öğrencilerinin Ġkinci Öğredim Programına
ĠliĢkin GörüĢlerinin Meslek Seçimi Ve Ġlgilerine Göre Analizi, Pamukkale
Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, (2) 24. Sayı, 2008.
Trebacz, H., Zdunek, A., Three-Point Bending And Acoustic Emission Study Of Adult
Rat Femora After Immobilization And Free Remobilization, Journal Of
Biomechanics, 39:237-245., 2006.
Tukey, J. W., Comparing Individual Means Ġn The Analyses Of Variance, Biometrics,
5, 99-114., 1949.
Türkiye ĠĢ Bankası, 2010 Ve 2012 Verileriyle Türkiye'de Ġllerin GeliĢmiĢlik Düzeyi
AraĢtırması. Ġktisadi AraĢtırmalar Bölümü, 2014.
West A.R., Gracea.A., Striatal Nitric Oxide Signaling Regulates The Neuronal Activity
Of Midbrain Dopamine Neurons In Vivo, Journal Of Neurophysiology,
83:1796-1808, 2000.
William H. Kruskal ve W. Allen Wallis, Use Of Ranks Ġn One-Criterion Variance
Analysis, Journal Of The American Statistical Association, Cilt 47 No.26 Say.
583–621, 1952.
115
Tezler
Güven Özkaya, Çoklu KarĢılaĢtırma Testlerinin Grup Sayısı Ve Denek Sayısına Göre
KarĢılaĢtırılması, Uludağ Üniversitesi, Sağlık Bilimleri Enstitüsü, (YayımlanmıĢ
Doktora Tezi), Bursa, 2011.
Karagöz, S. (1991).“Faktör Analizi Tekniği Kullanarak Üniversite Öğrencilerinin
Gazete Tercihinde Etkin Faktörlerin Belirlenmesi”,Yüksek Lisans Tezi, Ġstanbul.
KurtuluĢ, K. (1985). Pazarlama AraĢtırmaları. Ġstanbul: Ġstanbul Üniversitesi Yayın
No: 2789.
Mohammad, N., Çoklu KarĢılaĢtırmalarda Düzeltme Yöntemleri Ve KarĢılaĢtırılması,
Hacettepe Üniversitesi Sağlık Bilimleri Enstitüsü, Biyoistatistik Programı, Yüksek
Lisans Tezi, Ankara, 2010.
Özkaya, G., Çoklu KarĢılaĢtırma Testlerinin Grup Sayısı Ve Denek Sayılarına Göre
KarĢılaĢtırılması, Doktora Tezi, 2011.
SatılmıĢ A., Çoklu KarĢılaĢtırma Testlerinin Özellikleri, Süleyman Demirel
Üniversitesi, Ziraat Fakültesi, Isparta, 2002.
Soydinç, H., Farklı Oranlarda Kuru Meyve Ġlavesinin Ve Depolama Süresinin tahin
Helvasının Bazı Kalite Özellikleri Üzerine Etkisi, Yüksek Lisans Tezi, Harran
Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, ġanlıurfa, 2005.
Spss For Windows Paket Programı, 2002.
ġahinler Suat, Ortalamaların KarĢılaĢtırılması.
ÜçkardeĢ, Fatih, Ġstatistik Testler Üzerine Bir ÇalıĢma, Yüksek Lisans Tezi,
KahramanmaraĢ Sütçü Ġmam Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Zooktekni
Anabilim Dalı, KahramanmaraĢ, 2006.
Yıldız, ArĢ Gör Ezgi Baday, Uğur Sivri, And Metin Berber. “Türkiye‟de Ġllerin Sosyo-
Ekonomik GeliĢmiĢlik Sıralaması (2010)”, (2012).
116
Yayınlar
Akyol, G., Bağcaz, D. S., Göloğlu, C., Hasıripi, Ö. S., Özerhan, A. O., Uyanık E.,
Ġkiden Fazla Grup Ortalamasının KarĢılaĢtırılması: Tek Yönlü Varyans Analizi,
DanıĢman: Dr. Ersin ÖğüĢ.
ÇalıĢ, Gülben, Burçin Becerik-Gerber, Ahmet Burak Göktepe.,Analysis Of The
Variability Of Rssı Values For Active Rfid, Based Indoor Applications,
Tubıtak, 2013.
D'agostıno, B., R., Stephens, M.,. Goodness-Of-Fit Techniques. Marcel
Data: A Model Comparison Perspective. Lawrence Erlbaum Associates, London,
Dekker Inc., New York, 1986
Erkam Serkan, Pelin Varol Ġyidoğan, Uğur Ülker Erdoğan., “Ödemeler Bilançosu
AĢamaları Hipotezine ĠliĢkin Çok Ülkeli Bir Analiz”, Hacetttepe Üniversitesi,
Maliye Dergisi, Sayı 165, Temmuz-Aralık 2013.
Fatma Bakar, Bahattin Aydınlı, Bilim Ve Sanat Merkezi Öğrencilerinin Plastik Ve
Plastik Atıkların Geri DönüĢümü Ve Çevreye Etkileri Konularında Tutumlarının
Belirlenmesi (Batı Karadeniz Bölgesi Örneklemi).
Hüsrevoğlu, M., En Küçük Etkili Doz Düzeyde Belirleme Yöntemleri Ve
KarĢılaĢtırmaları, Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 2009.
Hou, T., B.S., M.S., Comparison Of Multiple Comparison Methods For Identifyng
Differential Gene Expression Ġn Simulated And Real Papilary Thyroid Cancer
Microrary Data, Presented To The Faculty Of The University Of Texas School
Of Public Health Ġn Partial Fulfillment Of The Requirements, The Universty Of
Texas School Of Public Health Houston, Texas, 2009.
Ott, L., An Introduction to Statistical Methods and Data Analysis. PWS KENT, United
States of America, 1988.
Öztürk, Fırat, Ebubekir Toy, Ugur Arslan, Erdem Hatunoglu, Sertac Aksakalli.,Long -
Term Antibacterial Properties Of Fluoride-Releasing Orthodontic Bonding
Adhesives, Cumhuriyet University, 2012.
117
Stevens, J., Applied Multivariate Statistics For The Social Sciences. Lea Publishers,
New Jersey, 1996.
Wilcox, R., R., New Statistical Procedures For The Social Sciences. Lawrance
Web Yayınları
Http://En.Wikipedia.Org/Wiki/Bonferroni_Correction, 09.2014.
Http://Www.Aaos.Org/News/Aaosnow/Apr12/Research7.Asp, 03.2014.
Http://Www.Ege.Edu.Tr, 01.2014.
Http://Www.Uludağ.Edu.Tr, 05.2014.
Http://Www. J. Matthıas Starck, Kathleen Beese.,Structural Flexıbılıty Of The Intestıne
Of Burmese Python Inresponse To Feedıng., 12.2001
Http://Www.Akademikdestek.Net/Kutuphane/Analiz/Analiz_Dosyalar/Faktor_Analizi.
Docent.,12.2008
Http://Www.Ġstatistikanaliz.Com/Faktor_Analizi.Asp.E.T., 12.2008
Http://Www.Akademikdestek.Net/Kutuphane/Analiz/Analiz_Dosyalar/Faktor_Analizi.
Doce. T., 12.2008
118
ÖZGEÇMĠġ
KiĢisel bilgiler :
Adı ve Soyadı : Yunus Emre KALAYCI
Doğum Yeri ve Yılı : Denizli - 1985
Medeni Hali : Bekâr
Eğitim Durumu :
Lisans Öğrenimi : Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
Matematik
Yüksek Lisans Öğrenimi : Süleyman Demirel Üniversitesi
Ġktisadi ve Ġdari Bilimler Fakültesi Ekonometri
Yabancı Dil(ler) ve Düzeyi :
1. Ġngilizce – Orta (D)
ĠĢ Deneyimi :
Isparta Kültür ve Eğitim Kurumları
Lider Akademi Kurumları