14.parametrik olmayan testler

8/20/2019 14.Parametrik Olmayan Testler

1/67

PARAMETRİK OLMAYANPARAMETRİK OLMAYANTESTLERTESTLER


2/67

Parametrik Olmayan Testler Verilerin parametrik varsayımları sağlamadığıdurumlarda parametrik olmayan testler

kullanılır.

Parametrik olmayan testlerde ortalama,varyans, standart sapma yerine sıralamapuanları, medyan gibi değerler kullanılır.


3/67


4/67

İŞARET TESTİ (SIGNTEST)


5/67

İşaret Testi (Sign Test)

• İşaret testinin parametrik karşılığı tek örneklemt testidir (one sample t test).

• 11! yılında ".#rbut$nott tara%ından ortayakonmuştur.

• İşaret testi verilerin medyana (ortan&aya) göredurumunu değerlendirir.


6/67

Küçük Örneklemler için İşaret Testi

• 'ipoteler'!*+*! (rneklem medyanı anak-tle

medyanına eşittir.)'1 **! (rneklem medyanıanak-tle medyanından önemli d-eyde%arklıdır.)


7/67

Küçük Örneklemler için İşaret Testi

/estin 0ygulanışı

rneklem verilerine anak-tle medyanındank--k veya b-y-k olmalarına göre (2) ve (3)işaretleri verilir. *edyan değere eşit olanverilere işaret verilme. 4a$a sonra ka adet

(2) ve ka adet (3) olduğu sayılır.

5inomial6İşaret testi tablosundan buişaretlerin sayısına göre bir p değeri bulunurve 7 + !.!8 ile karşılaştırılır.p 9 !.!8 durumunda '! $ipotei kabul edilir,p : !.!8 durumunda '! $ipotei reddedilir.


8/67

n:;8 iin İşaret /esti /ablo4eğerleri


9/67

'ipoteler

'! *+olup istatistiksel olarak bir anlam taşımamaktadır.)

'1 *

istatistiksel olarak önemli olup tesad-> olama.)

302 290 305 303 288 286 295 278

298 283 286 288 306 310 286 292

rnek 5ir -lkenin standart ekmek ağırlığı

medyanı

öl-l-yor. @eilen ekmeklerin ağırlıklarınınmedyanı


10/67

278

( - )

283

( - )

286

( - )

286

( - )

286

( - )

288

( - )

288

( - )

290

( - )

292

( - )

295

( - )

298

( - ) 0202

( + )

+ )

0

0

( + )

+ )

05

05

( + )

+ )

06

06

( + )

+ )

10

10

( + )

+ )

Veriler k--kten b-y-ğe sıralanır ve

11 tane (2) ve 8 tane (3) bulunmaktadır. /abloda bu değerlere uygun p değeri!.1!81Adir.

p + !.1!81 9 7 + !.!8 olduğu iin '! kabuledilir. 5una göre ekmeklerin ağırlıklarınınmedyanı


11/67

Örneğin Minitab Programındayg!lanması


12/67


13/67


14/67

• Büyük Örneklemlerde İşre! Te"!#

• n C ;8 durumunda kullanılır. 5unun sebebi birimsayısı arttıka binom dağılımının normal dağılımayakınsamasıdır.

• Dukarıdaki %orm-le göre bir değeri ve bu değerineuygun bir p değeri bulunur ( tablosundan) ve 7 +!.!8 ile karşılaştırılır. 5u %orm-lde E, (2) veya(3)Alardan a olanların sayısıdır.

( )

n

n x z

*5,0

*5,05,0 −=


15/67

MANN $%ITNEY &TESTİ


16/67

• Parametrik olmayan testler arasında eng-l- ve en yaygın olanıdır. *ann, '.5. veF$itney, 4.G. tara%ından 1HI yılındaönerilmiştir. Fil&oEonAun da bu teste

katkıları olmuştur.

• 5ağımsı iki örneklem t testinin parametrikolmayan $alidir.

• İki bağımsı grubun aynı anak-tleden gelipgelmediğini belirlemede kullanılır.


17/67

/est uygulanırken iki ana k-tleden n1 ve n; adet ikibağımsı örnek seilir.4a$a sonra iki örnek birleştirilerek k--kten b-y-ğedoğru sıralanır.'er birine bir sıra numarası verilir.Veriler arasında aynı değere sa$ip birden %ala veri yeralıyorsa, bu verilere sıra numaralarının ortalaması verilir.@ıra numaraları verilen $er bir veri kendi grubu iinde G1 ve G; olarak toplanır.

G1, G;, n1 ve n; lere bağlı olarak 01 ve 0; değerleri$esaplanır.


18/67

01 + G1 J K (n1L(n1 3 1)) 6 ; M

0; + G; J K (n;L(n; 3 1)) 6 ; M

01 ve 0; değerlerinden k--k olanı test istatistiği 0$ olarak belirlenir. 0$, *ann2F$itney kritik değerleritablosundan 07N n1N n; değeri ile karşılaştırılır.

0$ 907N n1N n; ise '! $ipotei reddedilir.


19/67


20/67

rnek #şağıda iki sını%ın /O=Q ingili&e puanlarıbulunmaktadır. @ınıRar arasında /O=Q puanlarıarasında önemli bir %ark var mıdırB SH8 g-vend-eyinde test edini.

# sını%ı?< J 8 J TH J < J ?8 J 111 J H; J T! J HH J ?I J TT5 sını%ıHT J ? J T J 1!8 J ?T J H J HH J 11I J 1!! J 1 J

TI

'! µ1 + µ; '1 µ1 µ;


21/67

Notlar 63 64 65 67 68 71 73 75 79 80 84

Sıra No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Sınıf A A A B B B A A B A B

Notlar 87 88 89 92 98 99 99 100 105 111 114

Sıra No 12 13 14 15 16 17,5 17,5 19 20 21 22

Sınıf B A A A B A B B B A B


22/67

• G1+111.8 ve G;+1I1.8

01 + G1 J K (n1L(n1 3 1)) 6 ; M + 111.8 2 K(11L(1;))6;M+ I8.8

0; + G; J K (n;L(n; 3 1)) 6 ; M + 1I1.8 2 K(11L(1;))6;M+ 8.8

• 0$ olarak k--k değer I8.8 kullanılır.

• 0!,!8N 11N 11 + T

• 0$ : 07N n1N n; olduğundan '! kabul edilir.

• /O=Q puanlarına göre sınıRar arasında

istatistiksel olarak anlamlı bir %ark yoktur.


23/67


24/67


25/67


26/67

• n1 ve6veya n;Anin ;!Aden b-y-k olmasıdurumunda 0 değerlerinin örneklemedağılımı normal dağılıma yaklaşımgöstere&eğinden normal dağılıma uygun

işlemler yapılır tablosundaki p değerlerikullanılır.

µu1 + ( n1 L n;) 6 ; Uu1 + (n1 L n; 3 (n1 3 n; 3 1)) 6 1;

+ ( 01 2 µu1 ) 6 Uu1


27/67

"#$%O&O' t TSTİ


28/67

• 5ağımlı iki örneklem verileri parametrikvarsayımları yerine getirmiyorsa Fil&oEon t testikullanılır. 5ağımlı iki örneklem t testinin (pairedto2samples t test) parametrik olmayan $alidir.

• 1HI8 yılında Fil&oEonAın bulduğu testtir.• /est ön&e ve sonra işlemlerine bağlı olarak elde

edilen öl-m değerleri arasındaki 4 %arklarının,b-y-kl-k sırasına göre sayıları ilenumaralandıktan sonra (2) ve (3) işaretlerinin

toplamları alınarak y-r-t-l-r. =ark değerlerindensı%ır (!) olanlar işlem dışı bırakılır.


29/67

• 'ipoteler

'! µ1 + µ; '1 µ1 µ;

• İlk seriden ikin&isi ıkartılarak bir %ark serisioluşturulur. 4a$a sonra birimlere bu %arklardakiişaretleri görmeksiin !Adan b-y-k en k--kbirim değerine 1 vererek başlamak -ere sıranumaraları atanır. =ark değerlerindeki negati%değerlere ilişkin sıra numaralarının başına (2)işareti konur. @ıra numaralarının (2) ve (3)Alı

değerleri toplanır. /est istatistiği bu toplamdeğerlerin k--k olanıdır. /ablo olarak daFil&oEon t tablosundaki p değerlerinden%aydalanılır. p 9 7 durumunda '! $ipotei kabuledilir, p : 7 durumunda '! $ipotei reddedilir.


30/67


31/67

• rnek 1! kişinin İngili&e kursu ön&esi ve sonrası W4@

dil sınavı puanları aşağıdaki gibidir. Xurstan ön&eki vesonraki dil puanları arasında istatistiksel anlamlı bir%ark var mıdırB SH8 g-ven d-eyinde test edini.

K.Ö 64 76 72 48 84 56 60 44 72 64

K.S 68 76 84 60 80 68 60 56 64 54

Far -4 0 -12 -12 4 -12 0 -12 8 10

!"tla 4 0 12 12 4 12 0 12 8 10

1,2 5,6,7,8

5,6,7,8

1,2 5,6,7,8

5,6,7,8

3 4

Sıra

Sa#ı$ı

-1,5 -6,5 -6,5 %1,5 -6,5 -6,5 %3,0 %4


32/67

/2+ 2;.8 , /3 + T,8

n+1! ve /+T.8/ $esap değeri / tablo

değerinden (T) b-y-k olduğu iin 'o $ipoteikabul edilir.

p 9 7 olduğundan '! kabul edilir. 5ireylerin

kurs ön&esi ve sonrası W4@ dil puanlarıarasındaki %ark istatistiksel olarak anlamlıbulunmadı.


33/67


34/67

Ranks

3a 2,83 8,50

5b 5,50 27,50

2c

10

Negative Ranks

Positive Ranks

Ties

Total

sonra - onceN Mean Rank Su o! Ranks

sonra " oncea#

sonra $ onceb#

sonra % oncec#


35/67

• rneklem birim sayısının ;8Aten b-y-k olması

durumunda Fil&oEon t kritik değerlerikullanılama. 5-y-k örneklemler ile normaldağılıma uygunluk yaklaşımı dasağlanabildiğinden, bu olanaktan yararlanılır.

5-y-k örneklemlerden elde edilen / istatistiğiortalaması µt ve standart sapması Ut olan birnormal dağılıma benerlik gösterir. 5una göre tablosundaki p değerleri kullanılır.

µt + KnL(n31)M 6 I Ut + KnL(n31)L(;n31)M 6 ;I

+ ( / 2 µt ) 6 Ut


36/67

KSK*$+"*$$#S k Ö'K$MTSTİ

(Kr!skal+"allis One+"ay *'O,* onanks)


37/67

Veriler parametrik varyans analiiyapmaya uygun değilse, ikiden okörneklemin aynı anak-tlelerden gelip

gelmediğini test etmek iin Xruskal Fallistesti kullanılır.

1H8; yılında F.'.Xruskal ve F.#.Fallistara%ından önerilen bir testtir. /estin

parametrik karşılığı tek yönl- varyansanaliidir (One2ay #YOV#).


38/67

'ipoteler

'! Zruplar arasında %ark yoktur.

'1 n a iki grup arasında %ark vardır.

/estin esası k örneklemde yer alan n1Nn;N[Nnk adetgölem değerlerine bir arada ve b-y-kl-klerine göre sıra

numarası vererek $er örneklem iin bu sıra numaralarını

toplayıp G \ değerlerini bulmaya dayanır. /est istatistiği '

değeri olarak kabul edilir. 5unun b-y-kl-ğ-ne bağlı

olarak '! $ipotei kabul edilir veya reddedilir.


39/67

lde edilen '$ değeri Xruskal2Fallis kritik değerleritablosundaki '7Nn1Nn;Nn


40/67


41/67

• rnek 5ir $astane yöneti&isi o&uk a&ilde görevlipersonelin yemeğe gidiş geliş s-resinikarşılaştırmak istemektedir. #şağıda I saba$, Iöğle, < ge&e personelinin yemeğe gidiş gelişs-releri verilmiştir. (7 +!.!8)

Sa&a' 28 30 30 34

Öl 33 34 36 38

*+ 43 46 52


42/67

'ipoteler

'! @aba$ J öğle J ge&e personelinin

yemeğe gidiş geliş s-releri eşittir.'1 n a iki grup s-resi birbirinden %arklıdır.


43/67

Sa&a' Öln Sonra *+ Sıra no Sıra no Sıra no

28 1 33 4 43 9

30 2,5 34 5,5 46 10

30 2,5 36 7 52 11

34 5,5 40 8

/ 111,5 / 2 24,5 / 330

875,21 = R 125,62 = R 000,103 = R000,6= R


44/67

)1(*

)(**121

2

+

−= ∑=

N N

R Rn H

k

iii

'!,!8NININ


45/67


46/67

Ranks

& 2,88

& ',13

3 10,00

11

gru(saba)

ogle

gece

Total

sure N Mean Rank


47/67

Xi2kare değeri .H; yerine .HH bulunmuştur.5u k--k %ark programın d-eltme terimiuygulamasından dolayıdır.


48/67

• k 9 < ve n\ C 8 durumunda 5WDWXGYXQ*QG İ]İY X2F /@/İ kullanılır. 5udurumda Xruskal2Fallis kritik değerleri

kullanılma. 5unun yerine 7 $ata payı ve v+ k21 serbestlik dere&esi olmak -ere ki2kare kritik değerleri kullanılır. 'esaplanan' değeri bu kritik değerden b-y-k ise '!

reddedilir.


49/67

-#.M*' İKİ /Ö'$0 ,*/*'S *'*$İ1İ

(-#.M*' T"O+"*/ *'O,*)


50/67

• 1H


51/67

'ipoteler

'! Zruplar arasında %ark yoktur.

'1 n a iki grup arasında %ark vardır.

• Xritik test değerleri ise ^=riedman iki yönl- varyans analii iin

değerleri_ tablosunda olup analide kullanıla&ak örneklem

sayısına göre k+


52/67

n


53/67

• rnek 8 kişinin < %arklı aman diliminde öl-len

total protein değerleri aşağıdaki gibidir. /otal proteindeğerleri amana göre %arklı mıdırB SH8 anlamd-eyinde araştırını.

0.$aat 12.$aat 24.$aat

1 6,3 6,9 7,0 2 5,9 6,5 6,7

3 8,1 7,4 7,4

4 6,6 7,6 8,2 5 5,4 6,0 5,8


54/67

'ipoteler'! l-m amanları arasında total proteindeğerleri bakımından önemli bir %ark yoktur.

'1 n a iki öl-m amanı arasında totalprotein bakımından önemli bir %ark vardır.


55/67

0.$aat 12.$aat 24.$aat

Sıra no Sıra no Sıra no

6,3 1 6,9 2 7,0 3

5,9 1 6,5 2 6,7 38,1 3 7,4 1,5 7,4 1,5

6,6 1 7,6 2 8,2 3

5,4 1 6,0 3 5,8 2

/ 17 / 2 10,5 / 312,5


56/67

( )

( ) 134535125107435

12

131

12

222

1

22

, )( ** , , )( **

)k ( *n* R )k ( *k *n

k

j j R

=−++=

+−+= ∑= χ

4622050 ,

; , = χ

2

;

2

v R α χ χ <

olduğundan '! kabul edilir. l-m amanlarıarasında total protein değerleri bakımından

istatistiksel önemli bir %ark vardır.


57/67


58/67

Ranks

1,&0

2,10

2,50

saat*0

saat*12

saat*2&

Mean Rank


59/67

Xi2kare değeri


60/67

KRUSKAL WALLIS ANALİZİ’NDE

ÇOKLU KARŞILAŞTIRMALAR


61/67

12 40YYA@ DY/*İ

;2 /0XD /@/İ (ZG0PQ#G4#Xİ 5İGİ* @#D`Q#G` İ/)


62/67


63/67


64/67


65/67


66/67


67/67

SOR&LARINI'

14.parametrik olmayan testler

Documents