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RAZONAMIENTO MATEMTICO

CUATRO OPERACIONES

1. Por cada cuatro docenas de manzanas que un comerciante

compra, le obsequian dos manzanas. Cuntos son de obsequio si llev 4800 manzanas?

A) 240 B) 176 C) 222

D) 192 E) 184 RESOLUCIN

4 doc 12 x 4 + 2 = 50 manz.

En los 4800 que llevo hay:

4800=96 grupos de 50 ,

50

donde habr:

2 x 96 = 192 manz. de obsequio.

RPTA.: D

2. Juan es el doble de rpido que

Pedro. Si juntos pueden hacer una obra en 10 das, cunto tiempo le tomar a Juan hacerlo solo?

A) 13 das B) 14 das

C) 15 das D) 16 das E) 17 das

RESOLUCIN Juan hace: 2 K

Juntos hacen 3 K Pedro hace: 1 K

En 10 das hacen 30 K

Juan lo hara solo en 30K

2K= 15 das

RPTA.: C

CONTEO DE FIGURAS

3. Calcular el mximo nmero de

cuadrilteros.

A) 4

B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

RESOLUCIN Por codificacin literal:

Con 1 letra : 1

Con 2 letras : 3 Con 3 letras : 1 Con 4 Letras : 1

Con 7 letras : 1 Total : 7

RPTA.: D

1. Calcular el mximo nmero de Hexgonos.

A) 21 B) 24 C) 30

D) 34 E) 42

a c

g

fd e

b

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RESOLUCIN Contabilizando los espacios, en la base, que generan hexgonos, tenemos:

152

65

x 2 30

RPTA.: C

OPERADORES

MATEMTICOS

1. En la tabla:

Reducir:

a b c aE

a b c

A) a B) 0 C) b

D) c E) 1

RESOLUCIN

a b c a

Ea (b c)

b c a c

Ea c c

1

RPTA.: E

2. Si na & n aa , n 1 0 5

Halle: E &27 &16 81 A) 16 B) 32 C) 25

D) 81 E) 12,5

RESOLUCIN

E &27 &16 81

4 3& 27=3 & 3 31

81 4 322

5 4&16=2 & 2 , 21

32 5 12 52

RPTA.: E

SITUACIONES LGICAS

4. Hay dos pares de nios entre 2 nios; un nio delante de 5 nios y

un nio detrs de 5 nios Cuntos nios hay como mnimo?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4

RESOLUCIN

RPTA.: D

5. Un len, un carnero y un paquete de pasto desea pasar un hombre por un puente, donde el peso de

cada uno, incluyendo al del hombre vara entre 70 y 80 kilos. Si el

puente resiste solamente 200 kg, cuntas veces cruzara el hombre el puente para pasar todo? (no puede

dejar al len y al carnero juntos, ni al carnero y el pasto juntos).

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 7

RESOLUCIN

H + C

P; L C H

H + P L P

H + C

C H + L L

H H + C

RPTA.: E

a

a a

a

a

b c

b

b b

c

c

c c c

2 pares de nios

Un nio

delante de 5

Un nio

detrs de 5


PLANTEO DE ECUACIONES

6. Halle el nmero cuyo quntuplo,

disminuido en los 3

4 del mismo, es

igual al triple, de la suma de dicho

nmero con cinco.

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

RESOLUCIN Sea x el nmero

3

5x x 3 x 54

Por (4):

20x 3x = 12x + 60

17x 12x = 60

5x = 60 x = 12

RPTA.: C

7. El producto de tres nmeros

enteros consecutivos es igual a 600 veces el primero. Cul es la suma

de dichos nmeros?

A) 76 B) 81 C) 71

D) 73 E) 3

RESOLUCIN (x) (x+1) (x+2) = 600x

X[(x+1)(x+2) 600] = 0

x = 0 (x+1) (x+2) = 600

x = 0 x + 3x 598 = 0

(x23) (x+26) = 0

x = 0 x = 23 x = 20

x = 0 0, 1, 2 3

x = 23 23, 24, 25 72

x = 26 26, 25, 24 75 RPTA.: E

EDADES

8. Tefilo tiene el triple de la edad de Pedro. Cuando Pedro tenga la edad

de Tefilo, este tendr 75 aos. Cul es la edad de Tefilo?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

RESOLUCIN

La diferencia de edades siempre es

la misma.

3x x 75 3x 5x 75

x 15 3(x) 45

Tefilo tiene 45 aos

RPTA.: D

9. Hace (a + b) aos, Martn tena 2a

aos, Qu edad tendr dentro de

(a b) aos?

A) 4a B) 2a - 2b C) 3a D) 3a - 2b E) 2a + 2b

RESOLUCIN

RPTA.: A

MVILES

10. Dos mviles estn separados 2x 2x

metros el uno del otro. Si parten

simultneamente uno al encuentro del otro, con una rapidez de xx y

P r e s e n t e F u t u r o

T e f i l o 3 x 7 5

P e d r o x 3 x

P a s a d oP r e s e n t e

M a r t n 2 a 2 a + ( a + b )3 a + b + a - b

F u t u r o

a + b a - b

= 4 a

T e n d r

3 a + b


x2x metros por segundo, respectivamente, se encontrarn al cabo de un minuto con 21 segundos

Qu distancia recorre el ms veloz

en x 1x segundos?

A) 486 m B) 648 m

C) 864 m D) 684 m E) 468 m

RESOLUCIN

2x 2

E x x

A B

d xt 1 min 21s

V V x 2x

x x 2

x

x x x81

3x

243 = x . x 5 x 23 x x 3

El ms veloz

Bd V t

m

d 54 9s 486ms

RPTA.: A

11. Dos mviles separados 1200 m van

al encuentro uno del otro, en sentidos opuestos, con rapidez de 30 m/s y 20 m/s. En que tiempo

estarn separados 600 m por segunda vez?

A) 45 s B) 42 s C) 36 s

D) 24 s E) 12 s

RESOLUCIN

20t 30t 60

50t 600 t 12s

Luego: totalt 24 12

t 36s RPTA.: C

RELOJES

12. Las horas transcurridas del da estn representadas por un nmero de dos cifras y el exceso de dicho

nmero con las cifras invertidas sobre nueve, representa las horas

que faltan transcurrir. Qu hora es, si no son las 12m.?

A) 9 a.m. B) 11 a.m. C) 2 p.m. D) 7 pm.

E) 9 pm.

RESOLUCIN

ab ba 9 24

a b b a 100 10 37

a b a b a b 11 33 3 2 1

luego: ab 21 H: 9 p.m.

RPTA.: E

13. Un barco que zarpa del Callao, llega a Paita un da sbado a las 11 a.m.,

despus de emplear 130 horas. Qu da y hora sali del Callao?

A) Martes a las 5 a.m. B) Mircoles a las 9 a.m.

C) Martes a las 11 a.m.

B2x 2x A

x

AV xx

BV 2x

3BV 2 3 54m/s 3 1 2t 3 3 9s

AB600 m

A B

20t 30t

E

1200 1200t 24segundos

20 30 50

24 h

ba 9abH

H.F.TH.T


D) Jueves a la 1 a.m.

E) Jueves a las 8 a.m.

RESOLUCIN

130 h = 5 D + 10 h Lunes a la 1 a.m.

RPTA.: D

HABILIDAD OPERATIVA

1. En cuntos ceros termina 60!

A) 9 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

RESOLUCIN

Total 14 ceros RPTA.: E

2. Calcule la cifra de unidades que se

obtiene al efectuar:

404505

T 0! 1! 2! 3! ... 100!

A) 6 B) 4 C) 2

D) 8 E) 0

RESOLUCIN 0! 1

0! 1

2! = 2 3! = 6 4! = 24

5! = 120 6! = 720

7! = 6040 8! = 40320 9! = ..0 100!=0 ..4

404505

T .....4 Impar

Impar

T .....4

T ..........4 RPTA.: B

LGEBRA

TEORA DE EXPONENTES

ECUACIN DE 1 GRADO

1. Efectuar:

1 1

1

3 2 24E 27 36 23

A) 3 B) 6 C) 2 D) 1 E) 0

RESOLUCIN

13 1273

*

12 1366

*

14 3

3 4*

2 12

4*

1 1E

RPTA.: D

2. Simplificar:

0,2

2 54

3 3E 27 27 2 3

Lu Ma Mi Ju ViSab

Paita

11 am

10 h 10 10 10 10

13010

24

5

60 5

12 5

22


A) 2

3 B)

3

2 C) 2

D) 3 E) 1

RESOLUCIN

2

32

3

1 1* 27

927

5

35

3

4

1 1* 27

24327

1* 3

81

0,2 0,21 1 2 27 1 6

E9 243 81 243

20,2 0,2 5 1032 243 3

E243 32 2

3

2E

RPTA.: B

PRODUCTOS NOTABLES

14. Si ,yx3x

y

y

x 22 halle

4

y

x

x

y

x

y

y

xW

0y,0x

A) 16 B) 32 C) 24

D) 42 E) 2/116

RESOLUCIN

yxxy3yx 33

yxxy3yxxy3yx 3

0yx 3

yx 16x

x

x

xW

4

x

x

x

x

RPTA.: A

15. Si 1aa 1 , halle 1212 aaW A)256 B)306 C) 343

D)322 E)196

RESOLUCIN a 2 + a2 = 1

a + a2 = 3

a4 + a4 = 7

a12 + a12 + 3(7) = 343

a12 + a12 = 322 RPTA.: D

COCIENTES NOTABLES

FACTORIZACIN I

16. Cul ser aquel polinomio cuadrtico de coeficiente principal

4, capaz de ser divisible por 12 x y que al ser evaluado en (2) toma

el valor de 5?

A) 24x 4x 3 B) 24x 4x 3

C) 24x 4x 3 D) 24x 4x 2

E) 24x 4x 2

RESOLUCIN Sea este Polinomio

2

xP 4x ax b :

Por condicin:

2

x4x ax b 2x 1 .q'

21 1

4 a b 02 2

-a+2b=-2.............................(1)

Adems:

2

x4x ax b (x 2)q'' 5

Entonces: 4(2) + 2a+b = 5

2a+b = 11 .........................(2)

De: 2(1)+(2) : 5b=-15b=-3

En (2) :2a=-8a=-4

Conclusin: 2

xP 4x 4x 3

RPTA.: C

17. Busque la relacin que debe existir

entre p yq a fin de que el polinomio:

3

xP x 3px 2q

Resulte ser divisible por 2ax A) 23 qP B) 32 qP C) qP

D) 1q.P E) 2qP

RESOLUCIN Aplicando dos veces ruffini bajo el

principio de divisibilidad.

Si: 033 2 Pa

Pa 2 332 Pa Reemplazando en: 0

1R

3 3 33a 2q a 0 a q

223 qa Conclusin: .qP 23

RPTA.: A

MCD MCM - FRACCIONES

18. Halle el MCD de los polinomios P(x) y Q(x).

P(x)= x x x x x 5 4 3 212 8 45 45 8 12

Q(x)= x x x x 4 3 22 5 8 17 6 A) x+1 B) (x+1)(x-2)

C) (x-2)(2x-1) D) 3x+2 E) (2x+3)(2x-1)

RESOLUCIN Factorizando P(x)

Luego el cociente c(x)

4 3 2c(x) 12x 4x 41x 4x 12

2 2

2

1 1c(x) x 12 x 4 x 41

xx

x p x px x

2 22

1 12

2 2c(x) x 12p 4p 65

c(x) 6p 13 2p 5

2 2c(x) 6x 13x 6 2x 5x 2

P(x) x 1 3x 2 2x 3 2x 1 x 2

Factorizando Q:

Q(x) x x x x 4 3 22 5 8 17 6

Q(x) x x x x 1 2 3 2 1

Por tanto:

MCD(P,Q) x 1 x 2

RPTA.: B

19. Indicar el grado del M.C.M. de los polinomios P(x) y Q(x) , donde:

P(x) x x x x x x x 7 6 5 4 3 28 17 9 9 17 8 1

Q(x) x x x x x 5 4 3 25 5 1

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

RESOLUCIN Factorizando P (x); el polinomio es

recproco.

el polinomio cociente es reciproco tambin, pero de grado par:

3 3 2

3 2

1 1 1c (x) x x 7 x 10 x 1

xx x

Haciendo:

x m x mx x

2 22

1 12

-a

-a

1

1

1

0

-a

-3P

2a

2q

apa 32

-a )pa( 32 323 aqap

-a 22a 01R

Pa 33 2 -2a

01R

-a

-a

1

1

1

0

-a

-3P

2a

2q

apa 32

-a )pa( 32 323 aqap

-a 22a 01R

Pa 33 2 -2a

01R

12 8 -45 -45

4

12

-1 -12 4 41

8

-12

12 -4 -41 -4 12 0

1 8 17 9

1

17

-1 -1 -7 -10

9

-10

1 7 10 -1 10 7

8 1

-7 -1

01

x m mx

3 33

13

2 2 2P (x) x 1 x 3x 1 x 5x 1 x x 1 Factorizando Q(x) similarmente:

Q x x x x x x 2 21 5 1 1 Por tanto:

2 2 2MCM x 1 x 5x 1 x x 1 x 3x 1

G = 1 + 2 + 2 + 2 = 7 RPTA.: E

TEORA DE ECUACIONES

20. Calcule k para que la ecuacin se reduzca a una de primer grado.

2k 3 3kx 22k 3

x 1 x 1

A) -2 B) -3 C)1 D) 2 E) 3

RESOLUCIN

22k 3 x 1 3kx 2 x 1 2k 3 x 1

2 22kx 2kx 3x 3kx 3kx 2x 2

= 2 22kx 2k 3x 3

2 2 25kx kx 5x 1 2kx 3x 2k 3

2 23kx 3x k 5 x 2k 2 0

23k 3 x k 5 x 2k 2 0 3k 3 0 k 1

RPTA.: C

21. Calcule el valor de x en:

x n x m1

n m

A) m B) n

C) mn

m n D)

m

n n

E) n

n m

RESOLUCIN

xm mn nx mn mn

x(m n) mn

mn mn

xm n m n

RPTA.: C

GEOMETRA

TRINGULOS I

1. En la figura, calcule el valor de x

2 2

100

x

A) 40 B) 45 c) 50 D) 60 E) 80

RESOLUCIN De la figura:

100

x

2 2

P

B

AC

APC: 2 + 2 + 100 = 180

+ = 40 Luego:

: + +x = 100

40 +x = 100 x = 60 RPTA.: D

2. Si: a + b + c = 130. Calcule 2x

a

b

c

2x

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 22 30

RESOLUCIN Si: a + b + c = 130

a

bc

2x

x3x2x

Propiedad del cuadriltero: a + b = 2x + 90 .................e

a b c 2x 90

130 = 2x + 90

2x = 40 RPTA.: D

POLGONOS Y

CUADRILTEROS

22. Calcule el nmero de diagonales medias de un polgono, en donde el nmero de diagonales es el

cudruple del nmero de ngulos internos.

A) 20 B) 27 C) 35 D) 44 E) 55

RESOLUCIN Dato: NDiag.= 4(N s internos)

Piden: NDiag.Medias=n(n )

?

1

2

Reemplazando en el dato:

n n

n

3

42

n n 3 8 11

D.M. =

11 11 1

552

RPTA.: E

23. Un icosgono regular ABC y un

pentadecgono regular ABMN estn ubicados en distintos

semiplanos respecto a AB

Calcule: m MCB

A) 72 B) 36 C) 24 D) 69 E) 60

RESOLUCIN

* Piden: x=?

* e 1360

1820

* e 2360

2415

e e 1 2

42 e

BMC x e e 1 22 180

42

x = 69 RPTA.: D

PROPORCIONALIDAD Y

SEMEJANZA

24. En la figura calcule z,

si:1 2 3

xx.y x y , L //L //L

y

A) 4 B) 5

C) 6 D) 7 E) 8

RESOLUCIN

1) Dato: x

x.y x yy

Resolviendo:

1x

2 , y =-1... (I)

2) Teorema de Thales

6x z 1

y 5 z 1

... (II)

3) (I)en (II)

6 1/2 z 11 5 z 1

4 z 1

3 z 1

4z 4 3z 3

z = 7

RPTA.: D

15 LADOS

20 LADOS

N

M

C

BA

x

x

e1e2

1L

2L

3L

z-1

z+1

6x

y+5

25. En la figura, calcule BF si: AE 3

EC 2 ,

CD=6

A) 6 2 B) 7 2 C) 8 2

D) 9 2 E) 12 2

RESOLUCIN 1) Corolario de Thales:

AE BD

EC CD ... (I)

2) Reemplazando los datos en (I):

3 BDBD 9

2 6 ..... (II)

3) BDF (notable)

BF BD 2 ... (III) 4) (II) en (III)

BF 9 2

RPTA.: D

FSICA

CINEMTICA

25. A partir del instante mostrado,

determine cuntos segundos transcurren hasta que el auto A

pase completamente al auto B. Considere que los autos se mueven en vas paralelas realizando un

M.R.U.

A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s

RESOLUCIN El auto A pasa al auto B cuando la partcula posterior del auto A alcanza a la partcula delantera del

auto B.

45 45F

CAE

B

D

(A) (B)12 m/s 4 m/s

3m 10 m 3 m

AL

A B

AL

dt

V V

16t 2s

12 4

RPTA.: B

26. Sobre las aguas de un ro de orillas paralelas se desplaza una lancha

con una rapidez constante. Si en ir de un punto a otro del ro tarda 100

s (cuando viaja en la direccin de la corriente) y cuando regresa al punto de partida tarda 200 s.

Determine la rapidez de la lancha en aguas tranquilas y la distancia

entre los dos puntos, si las aguas del ro tienen una rapidez de 5 m/s.

A) 10 m/s ; 2 000 m B) 15 m/s ; 2 000 m

C) 20 m/s ; 2 000 m D) 11 m/s ; 1 600 m E) 15 m/s ; 1 500 m

RESOLUCIN V = rapidez de la lancha

La figura muestra la velocidad

resultante de la lancha con respecto a un observador ubicado en tierra.

Por M.R.U.: d = vt

L = (v+5) (100) = (v5) (200)

V + 5 = (v5)2

V + 5 = 2v 10

V = 15 m/s

L = (15 + 5) (100) L = 2000 m

RPTA.: B

TRABAJO, POTENCIA Y

ENERGA MECNICA

1. Un automvil de 1 500 kg de masa acelera desde el reposo hasta

alcanzar una rapidez de 20 m/s, recorriendo una distancia de 200 m a lo largo de una carretera horizontal.

Durante este perodo, acta una fuerza de rozamiento de 1 000 N de

magnitud. Si la fuerza que mueve al automvil es constante, Cul es el trabajo que ella realiza?

A) 100 kJ B) 200 kJ C) 300 kJ

D) 500 kJ E) 800 kJ

RESOLUCIN

Clculo de FW (Trabajo

realizado por la fuerza F)

Se sabe: WF = F . d

WF = F . (200 m) ...............(1) Hallo F aplicando 2da. ley de

Newton.

Es decir: FR = ma

2 2

0

2

fk

V VF f m

d

mF

mg0V 0a

N

kf 1000N

fV 20m/s

d = 200 m

220 0F 100N 1500 N

2 200

F = 2500 N Reemplazando F en (1): WF = 2500 N . 200 m = 500 kJ

RPTA.: D

2. Una fuerza F (300 i)N

arrastra un

bloque de 200 kg de masa, una distancia de 25 m sobre una

superficie horizontal. Si la fuerza de

friccin es Kf ( 200 i)N

, cul es el

trabajo neto realizado sobre el

bloque?, cul es la magnitud de la aceleracin del bloque?

A) 2 500 J ; 0,1 m/s2 B) 2 500 J ; 0,5 m/s2

C) 7 500 J ; 0,5 m/s2 D) 6 000 J ; 1,5 m/s2 E) 250 J ; 0,5 m/s2

RESOLUCIN

Clculo de WNeto(Trabajo Neto)

Se cumple: WNeto = FR . d

Donde: RF N N N 300 200 100

Luego:

NetoW 100N 25m 2500J

Clculo de a (magnitud de la aceleracin)

R2

F 100N ma a 0,5

m 200kg s

RPTA.: B

ESTO Y MUCHO

MS EN LOS

CURSOS DE:

HABILIDAD

MATEMTICA,

LGEBRA,

ARITMTICA,

GEOMETRA,

TRIGONOMETRA,

FSICA, QUMICA

m

mg

m

N

300N a

d = 25 m

200N

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