51 adunki elektryczne i zasada zachowania adunku. adunek elektryczny jest podstawow cech materii. Wszelka znana jej postad musi wystpowad w w jednym trzech stanw (dodatni, obojtny, ujemny). (obojtny kiedy ilod adunkw dodatnich i ujemnych jest taka sama) adunki jednoimienne odpychaj si, a rnoimienne-przycigaj. adunek elementarny, e = 1.602189.10-19 Kady realnie istniejcy adunek q, niezalenie od jego pochodzenia mona zapisad jako iloczyn ne gdzie n jest ujemn albo dodatni liczb cakowit. Wyjtek stanowi kwarki (1/3 e i 2/3 e) Mwimy wic e adunek elektryczny jest wielkoci skwantowan. Cakowity adunek elektryczny ukadu odosobnionego, tzn. Suma dodatnich i ujemnych adunkw nie moe ulegad zmianie. (zasada zachowania adunku). Ukadem odosobnionym nazywamy taki ukad przez ktrego granice nie przenika materia ani energia w adnej postaci. Ciaa mona elektryzowad przez zetknicie z ciaem naadowanym; dotyk, pocieranie oraz indukcj.

52 Oddziaywanie pomiedzy adunkami i prawo Coulomba. 53 Siy wzajemnego oddziaywania (zarwno przycigania, jak odpychania) dwch punktowych adunkw elektrycznych q1 i q2 dzaaj wzdu prostej czcej te adunki a ich wartod jest wprost proporcjonalna do iloczynu wartociobu adunkw oraz odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odlegoci r midzy nimi

Sia F jest zawsze skierowana wzdu prostej czcej oddziaywujce adunki (sia centralna) i odpowiada przyciganiu (F0) w przypadku jednoimiennych adunkw.

Prawo to stosuje si tylko do przypadkw w ktrych odlegod miedzy adunkami jest du wiksza od rozmiarw adunku. ( czyli dla adunkw punktowych.) Z prawa Coulomba wiemy, e adunki elektryczne oddziauj na siebie si zalen od wielkoci tych adunkw i odlegoci midzy nimi. Moemy wic powiedzied, e wok kadego adunku roztacza si pewien obszar, POLE, w ktrym na inne adunki dziaaj siy kulombowskie.

Pole wytworzone przez adunki elektryczne nazywamy polem elektrycznym.

Pole takie charakteryzuje si nateniem informujcym nas o wielkoci siy dziaajcej na adunek umieszczony w tym polu.

53. Pole elektryczne i waciwoci je charakteryzujce.

Poniewa na ciao, o rnym od zera adunku elektrycznym umieszczone w polu elektrycznym dziaa siea, to przesunicie takiego ciaa wymaga wykonania pracy. ( dodatniej lub ujemnej) Pole elektryczne jest zachowawcze, to znaczy e wartod wykonanej pracy nie zaley od drogi, po ktrej przemieszcza si adunek, lecz tylko od pocztkowego i koocowego pooenia adunku. Dla tego rodzaju pola mona wprowadzid pojcie energii potencjalnej w ten sposb, by praca wykonana przy przeniesieniuadunku pocztkowego do punktu koocowego bya rznic energii potencjalnej.

Ep = Ep,B - Ep,A = WA>B

Energia potencjalna w nieskooczonoci (rA zmierza do nieskooczonoci) jest rwna 0. Z wyraenia na Ep,A wynika, e

C=0. Stad wzr na Ep,B ma postad:

Z wzoru tego wynika, e ukad adunkw rnoimiennych (np. atom z dodatnim jdrem i ujemnymi elektronami) ma

ujemn energi potencjaln.

Tak wic energia potencjalna adunku w polu elektrostatycznym jest rwna pracy jak wykona sia zewntrzna

rwnowaca si pola przy przemieszczeniu tego ciaa (adunku) z nieskooczonoci do danego punktu pola. Z

przeprowadzonych wyej obliczeo wynika, e praca wykonywana przez siy zewntrzne zaley od pocztkowej

i koocowej odlegoci r od rda pola. Wartod pracy przy przesuniciach prostopadych do kierunku promienia jest

rwna 0 (cos 90o = 0).

Otrzymalimy wielkod skalarn opisujc przedmiot umieszczony w polu elektrostatycznym. Aby otrzymad wielkod

skalarn opisujc to pole zdefiniujemy potencja V:

.

Potencjaem bdziemy wic nazywad wielkod skalarn, ktrej wartod jest rwna wartoci energii potencjalnej

przypadajcej na jednostk adunku.

Dla rda punktowego, lub rda o punktowo symetrycznym rozkadzie gstoci adunku:

.

Jednostk potencjau elektrycznego jest 1 wolt.

[V] = 1V

Jednostka: 1V=1J/1C std: 1J=1VAs

Std czsto stosowana jednostka pracy: 1 eV = 1,6 e-19 J

Zasada superpozycji dla potencjau (dla n rde):

Wykorzystujc wzr definiujcy potencja otrzymamy wzr na prac przy przemieszczeniu adunku q z punktu A do

punktu B:

Powysz rnic potencjaw nazywamy napiciem elektrycznym U.

Natenie pola elektrycznego jest wektorow wielkoci fizyczn opisujc pole elektryczne, rwn stosunkowi wektora siy oddziaywania elektrostatycznego (F) dziaajcej na umieszczony w danym punkcie pola adunek prbny (Q) do wartoci tego adunku.

Wzr na natenie pola:

Jednostk natenia pola elektrycznego jest

, a take rzadziej stosowana

.

Natenie pola elektrycznego obrazuje si stosujc techniki uywane do obrazowania pl wektorowych, rysujc linie pola (linie styczne do wektora pola), linie / powierzchnie ekwipotencjalne (prostopade do linii pola).

54.Zasada superpozycji dla ukadu adunkw.Natenie wypadkowego pola elektrycznego E wytworzonego przez ukad adunkw jest rwne sumie wektorowej nateo pl wytwarzanych przez poszczeglne adunki z osobna.

Jeeli na rysunku 5. zastpimy adunek Q0 dodatnim adunkiem jednostkowym, to w punkcie P otrzymamy

natenia E1, E2, E3, pochodzce od adunkw Q1, Q2, Q3. W rezultacie analogicznie jak na rysunku 5 moemy

okrelid wypadkowe natenie pola elektrycznego E (Rysunek 6.).

55.Praca przy przemieszczeniu adunku i potencja pola elektrycznego

56. Zwizki midzy wielkociami wektorowymi i skalarnymi dla pola elektrycznego

Natenie pola elektrycznego jest wielkoci wektorow. Liczbowo natenie jest rwne stosunkowi siy dziaajcej na adunek umeszczony w polu do wielkoci tego adunku: a wc nie zaley od adunku. Zwrot natenia pola przyjmujemy za zgodny ze zwrotem siy dziaajcej na adunek dodatni. Jeeli rdem pola elektrycznego jest pojedynczy adunek punktowy Q, to natenie pola flektrycznego w danym punkcie przestrzeni jest wprost proporcjonalne do wielkoci tego adunku i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odlegoci r tego adunku: Wektor E jest rwnolegy do wktora r poprowadzonego od adunku Q do punktu P i wypadku dodatniego(ujemnego) adunku ma ten sam (przeciwny) zwrot. Jeeli pole jest wytworzone przez kilka adunkw punktowych jest wektorow sum natzeo pl pochodzcych od poszczeglnych adunkw. Praca wykonana przy przeniesieniu adunku z punktu A do B 57. Dipol elektryczny (potencja, dipol w polu elektrycznym). dipol elektryczny - ukad dwch rnoimiennych adunkw elektrycznych q, umieszczonych w pewnej odlegoci l od siebie. Linia przechodzca przez oba adunki nazywa si osi dipola; tego rodzaju dipole wykazuj elektryczny moment dipolowy

Potencja dipola elektrycznego:

Potencja pola adunku punktowego w prni wynosi:

Potencja pola wytworzonego przez wiele adunkw elektrycznych jest sum algebraiczn poszczeglnych potencjaw.

Elektryczny moment dipolowy jest to wektorowa wielkod fizyczna charakteryzujca dipol elektryczny. Elektryczny moment dipolowy p dwch punktowych adunkw o jednakowych wartociach q i przeciwnych znakach jest rwny iloczynowi odlegoci midzy nimi 2a i wartoci adunku dodatniego:

p=2aq Wektor p ma kierunek prostej czcej adunki i zwrot od adunku ujemnego do dodatniego.

AB

A

o

B

o

BAEpEpEp

r

Qkq

r

QkqW

Moment

dipolowy tworzy kt z liniami si pola. Na dipol dziaaj dwie rwne i przeciwnie skierowane siy F i F o wartoci: F=qE Wypadkowa sia jest rwna 0, ale istnieje wypadkowy moment obracajcy dipol wok osi przechodzcej przez punkt 0:

A w postaci wektorowej:

Aby zmienid poaenie dipola w zewntrznym polu elektrycznym musi zostad wykonana przez czynnik zewntrzny praca :

Lub w postaci wektorowej:

58. Strumieo pola elektrycznego, prawo Gaussa. strumieo pola jest wielkoci skalarn opisujc pole wektorowe oraz jego rdowod. Definicja formalna

strumienia pola opisywanego wektorem przechodzcego przez dan powierzchni S to:

strumieo natenia pola elektrycznego przenikajcy przez dowoln powierzchni zamknit w jednorodnym rodowisku o bezwzgldnej przenikalnoci dielektrycznej , jest rwny stosunkowi cakowitego adunku znajdujcego si wewntrz tej powierzchni do wartoci teje przenikalnoci.

Prawo Gaussa zastosowane do dowolnej, hipotetycznej powierzchni(powierzchni Gaussa) podaje zwizek pomidzy strumieniem przechodzcym przez powierzchni i cakowitym adunkiem zamknitym wewntrz niej.

W postaci cakowej:

W postaci rniczkowej:

Dywergencja indukcji pola elektrycznego rwna jest gstoci adunku:

Dla materiaw liniowych:

59. Przykady zastosowao prawa Gaussa (wyprowadzenie p. Coulomba z p. Gaussa). Wyprowadzenie p. Coulomba z p. Gaussa Stosujem prawo Gaussa do odosobnionego adunku q. Stosujemy powierzchni kulist o rodku w punkcie q i promieniu r, dziki symetrii E jest prostopade do niej i ma tak sam wartod w kadym jej punkcie. E i dS w dowolnym punkcie s skierowane na zewntrz, kt midzy nimi wynosi 0. Prawo Gaussa redukuje si do postaci:

Natenie pola jest rwne w kadym punkcie, wic moemy je

wycignd spod znaku caki. Caka jest rwna powierzchni kuli, wic mamy: czyli: Wzr podaje bezwzgldn wartod natenia pola elektrycznego E w dowolnym punkcie oddalonym o r od adunku q0. Umieszczamy adunek q w punkcie, w ktrym obliczylimy E. Sia dziaajca na adunek wynosi: F=Eq, podatawiajc wartosd E otrzymujemy prawo Coulomba: Przykady zastosowania prawa Gaussa

Obliczenie pola elektrycznego adunku punktowego Przyjto kulisty ksztat powierzchni Gaussa std pole rwne

2204 r

qk

r

qE

Sia Coulomba:

2

0

4rEdsEsdEq

ss

200

r

qqkEqF

o Liniowy rozkad adunkw

Jednorodnie naadowany nieskooczenie dugi (l>>r) cienki prt (drut)

gstod liniowa

m

C

dl

dq

za. constl

q wybieramy powierzchni Gaussa w

ksztacie walca

Z prawa Gaussa s

sdEq

0rlEdsEq

s

200

Ostatecznie pole wynosi: rrl

qE

22 00

o Paski rozkad adunkw Nieskooczona naadowana paszczyzna

gstod powierzchniowa

2m

C

ds

dq

za. paszczyzna naadowana jest jednorodnie cz. constS

q

Przyjmujc powierzchni Gaussa w ksztacie walca o podstawie S

wyliczamycakowity strumieo ''' z prawa Gaussa 0

q

std S

qEES

q

00 22

po uwzgldnieniu gstoci powierzchniowej pole wynosi: 02

E

Pole zaley od gstoci adunku, nie zaley od odlegoci.

Dwie nieskooczone paszczyzny naadowane rnoimiennie

za. paszczyzny naadowane s jednorodnie cz. constS

q i oddalone s o d ( ).

Pole elektryczne pomidzy paszczyznami (wewntrz paskiego kondensatora) jest stae i wynosi:

E

r

>

>

>

>

+

+

+

+

+

+

+

+

+

s >