8/3/2019 Oprations sur les ensembles

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UNIVERSIT PARIS 1LICENCE PHILOSOPHIE/LOGIQUE

MATHMATIQUESL1-S1

OPRATIONS SUR LES ENSEMBLESDFINITIONS

On dfinit les oprations suivantes sur les ensembles :

A B = {x : x A x B} (intersection de A et B; on lit : A inter B )A B = {x : x A x B} (runion de A et B : A union B )A - B = {x : x A x B} (diffrence de A et B : A moins B )

Pour faire les exercices suivants, on se rfrera la fiche logique lmentaire , et les

dfinitions des connecteurs. On tentera de dterminer quelle tautologie on peut se ramener pour

prouver l'assertion.

Exercice 1. Montrer que, pour tous les ensembles A et B, AAB et ABA.

Exercice 2. Soient A, B et C des ensembles. Dmontrer les noncs suivants :1) ABC=ABC 1') ABC=ABC

2) AB=BA 2') AB=BA

3) ABC=ABAC 3') ABC=ABAC

4) AA=A 4') AA=A

Exercice 3. Montrer que pour tous les ensembles A et B, AB ssi AB=A.Exercice 4. Rappel : on note l'ensemble des entiers {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} et + l'ensembledes entiers positifs : {1, 2, 3, ...}. On considre les sous-ensembles suivants de + :

A = {x : y+ x=2y}

B = {x : y+ x=2y+1}

C = {x : y+ x=3y}

Dterminer AB, BC, et BC .