REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO LUIS BELTRAN PRIETO FIGUEROA

UPEL- BARQUISIMETO ESTADO LARA

Barquisimeto Junio 2.014

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO LUIS BELTRAN PRIETO FIGUEROA

UPEL- BARQUISIMETO ESTADO LARA

PARTICIPANTES:

Carmen Castillo

Yaritza Grimon

Cristina Guerrero

Karen Suarez

Andrea Peralta

Sección: 3IN4E

Numeros Naturales

Y

Numeros decimales

Guía: Enseñanza de la Matemática

Objetivo General:

Integrar un nuevo conocimiento en los integrantes del 4to Grado en

Adición, Sustracción, Multiplicación y División a través de su valor

posicional, decimal y sus propiedades, con estrategias didácticas.

Objetivos Específicos:

1.- Descomponer números naturales de seis cifras atendiendo sus órdenes

en Unidades, decenas, centenas, unidad de mil, decena de mil y centena de

mil.

2.- Realizar lectura y escritura de números naturales.

3.- Resolver ejercicios y/o problemas de números naturales.

.- Descomponer números decimales de seis cifras, atendiendo a su valor

posicional.

5.- Realizar lecturas y escrituras de números decimales.

6.- Resolver ejercicios y/o problemas de números decimales.

7.- Utilizar la adición, sustracción, multiplicación y división, como

instrumento para la expresión de situaciones y resolución rápida de

problemas.

8.- Resolver ejercicios y/o problemas de números decimales.

9.- Desarrollar el pensamiento lógico matemático a través de operaciones

mentales lógicas.

INTRODUCCION

La enseñanza de la matemática es un medio para el mejor

entendimiento del individuo, su realidad, su relación con sus semejantes. En

tal sentido, juega un papel importante en el aprendizaje de los educandos de

la Educación Básica al poder recibir una mejor preparación para la vida y el

trabajo y estar condicionado a poder comunicarlas y seguir su método de

razonamiento.

Por otra parte, debemos tener presentes que la matemática, es una

habilidad del pensamiento lógico o una herramienta en el proceso educativo.

Para efectos de facilitar la comprensión de todo lo expresado se muestra

una guía de manera didáctica de ejercicios sencillos y adecuados para el

4to Grado del subsistema de educación básica entre ellos destaca: Números

naturales, orden de números naturales, propiedades de los números

naturales, adición y sustracción de números naturales, propiedades de los

números naturales, multiplicación y división con sus propiedades números

decimales, orden decimal, adición, sustracción y sus propiedades,

multiplicación y división de números decimales. La presente guía ayudara a

los estudiantes a aprender con mayor facilidad los procesos matemáticos

para ponerlos en práctica en su vida cotidiana.

RERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Valbuena P, Antonio. Matemática Básica 4to Grado

Servicios Educativos Alfa y Omega, S.A. año 1982.

http://matelucia.wordpress.com/2-1-orden de fracciones decimales y

naturales/división.

http:/estudiandoconangela.weeebly.com/orden-de los-nuacutemeros-

naturales-y-decimales.html

http://www.disfutalasmatematicas.com/numeros/decimales-ordenar.html.

http://wwwjuntadeandalucia.es/averroes/carambolo/WEB%20JCLIC2/Agrega/Matematica

s/Fraccion-y-numero_decimal-CONTENIDOS/Contenido/mt10_oa05_es/index.html

http://odas.educarchile.ci/objetos_digitales/odas_matematicas/12/consolaOD.swf

file///C:/Documents%20Setting/USUARIO/Mis%20documentos/Downloads/6%20n%C3%

BAmeros%20naturales.pdf

NUMEROS NATURALES

Así como el alfabeto tiene 27 letras, con los

cuales podemos formar todas las palabras

de nuestro idioma, el sistema numérico con

solo diez cifras nos permite escribir todas

las cantidades que podemos imaginar.

Las diez cifras numéricas

1,2,3,4,5,6,7,8,9,0

Un numero natural de ocho cifras esta formado por

decenas de millón, unidades de millón, centenas de mil,

decenas de mil,, unidades de mil, centenas, decenas y

unidades. Estos números están entre 10.000.000 y

99.999.999.

Un número natural de nueve cifras está formado por

centenas de millón, decenas de millón, unidades de

millón, centenas de mil, decenas de mil, unidades de mil,

centenas, decenas y unidades. Estos números están entre

100.000.000 y 999.999.999.

Observa la siguiente tabla de valor posicional

El numero74 563 024 se lee: setenta y cuatro millones, quinientos sesenta y tres mil, veinticuatro.

El numero 450 329 267 se lee Cuatrocientos cincuenta millones trescientos veintinueve mil, doscientos

sesenta y siete.

El numero 3 456 540 532 se lee Tres millardos, cuatrocientos cincuenta y seis millones, quinientos

cuarenta mil, quinientos treinta y dos.

1.- Ubica el número que falta en el cartel de valores de acuerdo a la cantidad.

N° CMILLON

DMILLON

UMILLON CMIL DMIL UMIL C D C

376 7

7953 9

84731 4

529316 5 9 3

6572458 7 8

42368512 4 6 5 1

2.- Lee y escribe las siguientes cantidades.

a.- El numero 376 se escribe

b.- El numero 7953 se escribe

c.- El numero 84.731 se escribe

Miles de millones o millardos

Millones Miles Unidades

UMM CMI DMI UMI CM DM UM C D U

7 4 5 6 3 0 2 4

4 5 0 3 2 9 2 6 7

4 5 6 5 4 0 5 3 2

Al leer un número

de ocho, nueve o

diez, cifras de

derecha a

izquierda, y se lee

de izquierda a

derecha

mencionando la

clase según

corresponda

Ejercicios Propuestos

d.- El numero 529316 se escribe

e.- El numero 6572458 se escribe

f.- El numero 42368512 se escribe

3.- En cada uno de los siguientes números, encierra en un circulo amarillo las cifras que representan a las

centenas y de color verde, los que representan a las decenas de mil.

246 5874 96432 152843

248042 54823 6010234 2845680

4.- Une con una línea los números según corresponda, y descubre cul es la fruta preferida de cada niño o

niña

Francisco 402 000 815

Marcos 2.402 800 015

Luis 40 428 015

Ana 2 402 008 015

Natalia 402 815

a

.

-

.

-

.

a

.

-

.

-

.

a

.

-

.

-

.

a

.

-

.

-

.

a

.

-

.

-

.

a

.

-

.

-

.

a

.

-

.

-

.

a

.

-

.

-

. Cuatrocientos dos millones ochocientos

mil quince

Dos millardos cuatrocientos dos millones

ocho mil quince

Cuarenta millones cuatrocientos dos mil

ochocientos quince

Dos millardos cuatrocientos dos millones

ochocientos mil quince

Cuatrocientos dos millones ochocientos

quince

2 402 800 015

Descomposición de Números Naturales

Sabían que la distancia aproximada de la tierra a la luna es de 384 400km?

Cuál es la cifra que ocupa la posición de las decenas de mil en el número

384 400? _________________________

A cuantas unidades es igual tres centenas de mil? ___________________

Si sumas 300 000 + 4 000 + 400 ¿Qué resultado obtienes? ______________

Descomponer un numero, consiste en expresarlo como la suma de los valores de posición de cada una de sus cifras.

Ejemplos:

Escribe el numero en la forma usual

a.- 7000 + 900 + 40 + 3 b.- 3000 + 600 + 10 + 7

c.- 20 000 + 6000 + 500 + 20 + 7 d.- 900 + 90 + 4

e.- 8000 + 20 + 5 f.- 40 000 + 7000 + 200 + 6

g.- 500 000 + 60 000 + 5000 + 700 + 40 + 9 h.- 40 000 + 400 + 4

Identifica cada descomposición con el color del número correspondiente y reacciónalos con una línea.

a.- 28 700 542 8*10 000 000 + 2*1 000 000 + 7*100 000 + 5*100+2*10+4

b.- 82 007 425 2*10 000 000 + 8*1 000 000 + 7*100 + 2*100 + 5*10 + 4

c.- 28 007 254 2*10 000 000 + 8*1 000 000 + 7*100 000 + 5*100 +4*10+2

Orden de Numeros Naturales

Orden en los números naturales

Los números naturales son aquellos que sirven

para contar objetos.

Ν es un conjunto ordenado, esto quiere decir, que

hay números naturales menores y mayores que otros.

¿Cuándo es menor?

Un número natural es menor que otro, si está

colocado a la izquierda de él en la recta numérica.

Ejemplo: El número 6 está a la izquierda del número 9, lo que quiere decir, que 6 es menor que 9.

El símbolo que nos indica menor que es: (<)

Por lo tanto, podemos decir que 6 < 9.

Un número natural es mayor que otro, si está colocado a la derecha de él en la recta numérica.

Ejemplo:

El número 4 está a la derecha del número 3, lo que quiere decir, que 4 es mayor que 3.

El símbolo que nos indica mayor que es: (>)

Por lo tanto, podemos decir que 4 > 3

Las columnas de posición también sirven para comparar numerales. Así:

Es mayor el número que tiene más columnas de posición:

Si los numerales tienen la misma cantidad de columnas, es necesario revisar los dígitos que las

forman desde la que tiene mayor valor, es decir, la que está más a la izquierda. Es mayor el

numeral que tiene el dígito de más valor en esa columna. Si tienen el mismo dígito, se compara con

la columna que sigue.

Ejercicios Propuestos.

1.- Ordena de mayor a menor los siguientes Números.

a.- 603 207; 630 702; 851 343; 815 433; 158 433; 54 999.

b.- 15 182 491; 15 812 491; 15 182 941; 15 218 419; 1 518 491; 1 851 491.

2.- Ordena de mayor a menor y descubre la palabra escondida.

93510 1 330 300 1 330 200 54 329 65 392 54 549 93 105 65932

----------< ----------- < -------------- < ----------- < ----------- < ---------- < ---------- < -------

D R Z E H N O A

COMPLETA EL NUMERO QUE CORRESPONDA

ANTERIOR NUMERO POSTERIOR 1432197

999 999

3 459 105 3 459 106

245 609

55 555 555

6 325 209

Recuerda: El número anterior a un numero natural es el que tiene una unidad

menos al número dado y el numero mayor el que tiene una unidad mayor al número

natural dado.

LOS NUMEROS DECIMALES

TRANSFORMACION DE NUMEROS DECIMALES

EJEMPLOS:

COMO CONVERTIR UNA FRACCION DECIMAL EN NUMERO DECIMAL.

a.- Se escribe el numerador

b.- Se escribe la coma decimal, dejando la derecha tantas cifras decimales como ceros

acompañan al denominador. Si faltan cifras, se agregan ceros a la izquierda del numero.

Fíjate.

891 = 89,1; 39 = 0,039; 538 = 5,38

10 1000 100

Como convertir un número decimal en fracción decimal.

a.- Se escribe como numerador el número decimal sin la coma.

b.- Se escribe como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga la

parte decimal.

Ejemplos:

1,04 = 104 0,023 = 23; 56,7= 567

100 1000 10

EJERCICIOS PROPUESTOS:

Rodea los nombres de los países que acompañan solo a los números decimales y

encontraras cuales son los países bolivarianos.

6.392,5 Venezuela 12,074 Colombia 529,82 Ecuador 0,750 Perú

980 Brasil 5,64 Bolivia 3.098 Chile 971,422 Panamá

2.- Completa Según Corresponda.

NUMERO UM C D U d c m El Numero se Lee

Seiscientos trece enteros, seis centésimas

8,417

5 2 0 2, 0 2 9

40,12

Dos mil novecientos un enteros, tres decimas

3.- Transforma en números decimales o en fracciones decimales según corresponda.

a.- 17 b.- 28 c 431 d.- 78 e.- 59654

10 1000 10 100 1000

f.- 12,5 = ______ g.- 3,056= _____ h- 0,014= _____ i.- 9,33= _____

4.- Grafica las siguientes fracciones y coloca el decimal que corresponda con cada una

de las fracciones:

4 ; 6 ; 3

10 100 1000

Valor Posicional de Decimales.

Parte Entera

Parte Decimal

D U d c m

3 2 , 8 5 3

Fíjate que la cifra 3 ocupa dos posiciones diferentes en el numero 32,853. Los valores de

estas posiciones son:

Fíjate que la cifra 3 ocupa 2 posiciones diferentes en el numero 32,853. Los valores de

estas posiciones son:

3m = 0,003 U 3D= 30U

El numero 32,853 se descompuso en los valores de posición de cad una de sus cifras.

Esta descomposición se puede expresar como una suma de la siguiente forma:

32,853 = 3D + 2U + 8d + 5c + 3m

32,853 = 30 + 2 + 0,8+ 0,05 + 0,003

Observa cómo se determina el valor de

posición de todas las cifras del numero 32,853

El valor posicional de una cifra decimal depende del

lugar que esta ocupe en el numero decimal.

3 milésimas = 0,003 Unidades

5 Centésimas = 0,05 Unidades

8 Decimas = 0,8 Unidades

2 Unidades = 2 Unidades

3 Decenas = 30 Unidades

3m = 0,003 U 3D = 30 U

También se puede componer un número, sumando los valores de posición de varias

cifras. Por Ejemplo:

5 C + 4 D + 0d + 9 c = 540,9

500 + 40 + 0 + 0,4 + 0,09 = 540,9

El pico Naiguatá se encuentra en el Parque Nacional El Avila.

.- Ubica el número 2,765 km en la siguiente tabla de posición.

Parte entera

Parte decimal

D U d c m

Que cifra ocupa el lugar de las

unidades en el numero 2,765?

_________________________

Que cifra ocupa el lugar de las

milésimas en el numero 2,765?

Ejercicios Propuestos.

1.- Escribe el valor de posición de la cifra resaltada en cada número.

a) 38,525 d) 290,01 g) 0,700

b) 9,129 e) 3,373 h) 10,086

c) 52,44 f) 81,508 i) 403,49

2.- Completa según corresponda

Numero Descomposición

3520,291

3 UM + 5C + 2D + 0U + 2d + 9c + 1m

3 000 + 500 + 20 + 0 + 0,2 + 0,09 + 0,001

4 UM + 0C + 8D +4U 5d + 8c

300 + 90 + 710,7 + 0 + 0,002

618,06

2D + 3U + 6d + 1c

90 + 1 + 0,4 + 0,01 + 0,009

3.- Descubre cada pareja de baile y une una de sus manos con una cinta de color

4.- Escribe 5 números decimales con tres cifras en la parte

decimal, descompón los números en cualquiera de las dos

formas y escribe esta descomposición en una, sin el

numero compuesto; intercambia esta hoja con un

compañero o compañera para que componga los

números correspondientes.

5.- Escribe cada uno de los números

a.- Siete Unidades y Cuatrocientos Setenta y Nueve Milésimas

b.- Ocho Unidades y Cincuenta y tres Milésimas.

Mi pareja tiene un

número con una cifra

que vale 0,03

La mia tiene las

decima mayor

Mi pareja tiene un

número que tiene

una sola cifra

decimal

Yo bailo con la que tiene

un número con una cifra

de 0,008

5,781 480,6

82,53

4,308

6.- Dibuja el Cartel de valores y escribe las cantidades según corresponda, utilizando los

colores primarios en las Decimas, Centésimas y Milésimas.

Adición y sustracción

Te invitamos a ponerte los anteojos del razonamiento y los guantes de la lógica, a tomar el lápiz como bisturí para convertirte en cirujano matemático. ¡Vas a sacar cálculos! La palabra cálculo tiene su origen en el latín "calculus" que significa piedra, elemento de la naturaleza que antiguamente se usó para contar. De esta sencilla palabra se derivan muchos términos como calculista, calculable y también, nuestra querida amiga, la calculadora. Entremos en materia y revisemos cada operación dentro del conjunto de los números cardinales.

Adición

Términos como juntar, agregar, buscar totales, son claves para aplicar esta importante operación matemática. En ella distinguimos: los sumandos, que son numerales separados por el signo más (+), y la suma, que es el resultado de la operación. Si observamos la suma:

12O + 140 + 200 = 460 Sumandos Total de la suma

Un dato curioso de la adición, es la suma que se obtiene de números pares e impares: 8 + 2 = 107 + 3 = 1

Cuando aplicas la adición en forma vertical, debes hacer coincidir las

columnas de posición de todos los sumandos. Recuerda que en cada

columna las cifras tienen diferente valor.

Resolvamos el siguiente ejemplo:

375 560 + 28 481

En forma vertical quedaría:

Partiremos sumando primero las unidades: 0 U

+ 1 U = 1 U, por lo que pondremos un 1 bajo las

unidades.

Luego sumaremos las decenas: 6 D + 8 D = 14 D = 1 C + 4 D, por lo que dejaremos un 4 bajo las decenas y reservaremos 1 centena. Seguiremos sumando las centenas: 5 C + 4 C = 9 C + 1 C que habíamos reservado es igual a 10 C = 1 UM + 0 C, por lo que pondremos un 0 bajo las centenas y reservaremos 1 UM.

SUMAR NÚMEROS

Sumamos cuando tenemos varias cantidades y queremos conocer el total de las mismas

Ejemplo:

En un almacén hay 14,567 lápices rojos y 7,671 lápices azules. ¿Cuánto lápices hay en total?

Para conocer la cantidad total de lápices debemos sumar

14,567 + 7,671 =

• 14,567

+ 7,671 8 Se suman las unidades y se reagrupa si es necesario.

• 14,567

+ 7,671

238 Se suman las decenas y las centenas y se reagrupa si fuera necesario.

• 14,567

+ 7,671 2 238 Se suman las unidades de mil y se reagrupa si fuera necesario.

• 1 4,567

+ 7,671 22,238 Se suman las decenas de mil.

Sustracción

¡Cuántas veces decimos: me queda, me falta, la diferencia...! Ahí nos referimos a la sustracción, una operación que tiene como elementos:

16 - 7 = 9

MINUENDO - SUSTRAENDO = RESTA O DIFERENCIA

La sustracción no es cerrada

3 - 12 =?

Sólo se puede resolver cuando el minuendo es mayor o igual que el sustraendo.

Tenemos la siguiente sustracción:

12 - 3 = 9. Pero, ¿por qué es 9? Porque 9 + 3 = 12.

Entonces, la sustracción es la operación inversa a la adición. Por eso, para comprobar si la diferencia está correcta, sumamos la resta, más el sustraendo y debemos obtener el minuendo.

Veamos el siguiente ejemplo:

425 - 55 = 370

Si esta sustracción es correcta, debe darse lo siguiente:

370 + 55 = 425

Como la suma es correcta, entonces el resultado de la sustracción también es correcto.

Cuando aplicas la sustracción en forma vertical, debes hacer coincidir las columnas de posición del minuendo y el sustraendo. Recuerda que en cada columna las cifras tienen diferente valor:

Resolvamos el siguiente ejemplo:

425,672 - 15,392

RESTAR NÚMEROS

Restamos si tenemos dos cantidades y queremos saber cuánto una cantidad es mayor de la otra.

En el almacén teníamos 14,567 lápices rojos y 7,671 lápices azules. ¿Cuánto mayor es la cantidad de lápices rojo que de lápices azules?

Para conocer la diferencia entre los lápices debemos restar

14,567 — 7,671=

• 14,567 — 7,671 6 Se restan las unidades y se reagrupa si es necesario.

Se restan las decenas y se reagrupa si es necesario.

Se restan las centenas y se reagrupa si es necesario.

Se restan las unidades y decenas de mil

ESTIMAR SUMAS Y RESTAS

Cuando queremos conocer el valor aproximado de varias cantidades podemos estimar la misma

Ejemplos:

1) Estima: 2,788 + 4,125.

• 2,788 + 4,125 Observa el primer dígito de cada número. • 2,788 + 4,125 Observa el número que está a su derecha. • 3,000 Si el número de la derecha es mayor o igual que 5 se le suma 1 al 1er.

dígito 4,000 Si el número de la derecha es menor que 5 el 1er. dígito se queda igual y en todos en todos los casos los dígitos de la derecha se cambian por ceros • 3,000 +4,000 7,000 Se suma.

2) Estima 5,125 - 3,587

Observa el primer dígito de cada número

Observa el número que está a su derecha.

Como el dígito de la derecha es menor que 5 se queda igual Como dígito de la derecha es mayor que 5 se aumenta un digito al primer número (3+1) y en los dos casos los dígitos que están a la derecha se cambian por cero.

PRACTICA

Realiza las siguientes sumas:

PRACTICA

Realiza las siguientes rectas:

PRACTICA

1) Estima:

Problema:

En un salón de clase de 6to. Grado se obtuvieron las siguientes puntaciones

Grupo A Grupo B

María 20.146 Jorge 20.116

Juan 20.175 Berta 20.245

Pedro 20.257 Margarita 26.187

Elena 25.476 José 18.237

Halla:

a) La diferencia entre la puntuación mayor y la menor del Grupo A

b) La diferencia entre la puntuación mayor y la menor del Grupo B

c) El total de puntuación obtenido por el Grupo A

d) El total de puntuación obtenida por el Grupo B

c) La diferencia entre los totales de puntación obtenidas por el Grupo A y los totales de puntuación obtenidas por el Grupo B.

ENSEÑANDO LA SUMA Y LA RESTA A LOS NIÑOS Y NIÑAS DE 4TO GRADO.

“A sumar” Para la realización de este juego, necesitamos cartones con los números del 1 al

10, y cartones o recortes de los signos “+” e “=”.

Este juego consiste en introducir la suma a través de las regletas. Para ello, se

introducen los signos “+” e “=”, bien recortados o dibujados, en un cartón de

tamaño proporcional a las regletas y a los números utilizados.

La demostración del valor del signo “=” se hace poniendo a derecha y a izquierda

la misma regleta o el mismo número.

JUGAMOS CON TABLEROS ”

NOMBRE DEL JUEGO

EL JUEGO DE LA ESPIRAL

MATERIALES Un tablero, fichas y dos dados.

NÚMERO DE JUGADORES Toda la clase .Dos jugadores mínimo.

NIVELES DE UTILIZACIÓN Segundo ciclo de Primaria

OBJETIVOS Practicar la suma y resta y la resta así

Como comprobar los conocimientos

Previos de los estudiantes.

DESCRIPCIÓN Y DESARROLLO: Necesitamos un tablero como el que muestra la figura

a que se puede realizar fácilmente.

Fichas de dos colores diferentes y dos dados.

Multiplicación de números decimales

1Se multiplican los números

decimales como si fueran números

enteros.

2El resultado f inal es un número

decimal que tiene una cantidad de

decimales igual a la suma del número

de decimales de los dos factores.

46.562 · 38.6

Multiplicación por la unidad seguida de ceros

Para multiplicar un número

decimal por la unidad seguida de

ceros, se desplaza la coma hacia la

derecha tantos lugares como ceros

acompañen a la unidad.

Ejercicios

Se tienen 240 cajas con 25 bolsas

de café cada una. Si cada bolsa pesa

0.62 kg, ¿cuál es el peso del café?

25 · 0.62 = 15.5 kg

15.5 · 240 = 3720 kg de café

Eva sigue un régimen de

adelgazamiento y no puede pasar en

cada comida de 600 calorías.

Ayer almorzó: 125 g de pan, 140 g

de espárragos, 45 g de queso y una

manzana de 130 g.

Si 1 g de pan da 3.3 calorías, 1 g

de espárragos 0.32, 1 g de queso 1.2 y

1 g de manzana 0.52.

¿Respetó Eva su régimen?

125 · 3.3 + 140 · 0.32 + 45 · 1.2 +

130 · 0.52 =

= 412.5 + 44.8 + 54 + 67.6 =

578.9 calorías

578.9 < 600. Si respetó el

Régimen .

Cómo multiplicar

decimales

Sólo sigue estos pasos:

Multiplica normalmente, ignorando los puntos decimales. Después pon el punto decimal en la respuesta - tiene que haber tantas cifras decimales como

había en los dos números juntos.

En otras palabras, sólo tienes que contar cuántas cifras hay después del punto decimal en los

dos números que multiplicas, y la respuesta tiene que tener esa cantidad después de su punto

decimal.

Ejemplo: Multiplica 0,03 por 1,1

Empieza por: 0,03 × 1,1

multiplica sin puntos decimales: 3 × 11 = 33

0,03 tiene 2 cifras decimales,

y 1,1 tiene 1 cifra decimal,

así que la respuesta tiene 3 cifras decimales:

0,033

¿Cómo funciona?

Porque cuando multiplicas sin el punto decimal (es más fácil así), lo que haces en realidad es

mover los puntos decimales a la derecha para que no te molesten:

Original:

1 movimiento:

2 movimientos:

3 movimientos:

0,03 × 1,1

0,3 × 1,1

3. × 1,1

3. × 11.

Ahora hacemos la multiplicación (es fácil):

3. × 11. = 33.

Pero recuerda que movimos 3 veces los puntos decimales, así que tenemos que deshacer eso:

3 movimientos:

2 movimientos:

1 movimiento:

Correcto

33.

3,3

0,33

0,033

Aquí tienes más ejemplos:

Ejemplo: multiplica 0,25 por 0,2

empieza por: 0,25 × 0,2

multiplica sin puntos decimales: 25 × 2 = 50

0,25 tiene 2 cifras decimales,

y 0,2 tiene 1 cifra decimal,

así que la respuesta tiene 3 cifras decimales:

0,050 (=0,05)

Ejemplo: multiplica 102 por 0,22

empieza por: 102 × 0,22

multiplica sin puntos decimales: 102 × 22 = 2.244

102 no tiene cifras decimales,

y 0,22 tiene 2 cifras decimales,

así que la respuesta tiene 2 cifras decimales:

22,44

Un chequeo final que puedes hacer es usar tu "sentido común" y pensar "¿esto tiene el tamaño

correcto?", porque no quieres equivocarte y pagar diez veces más del precio, o que te den diez

veces menos de lo que te deben, ¡sólo porque te equivocaste con el punto decimal!

Y eso es todo.

Sólo recuerda:

La respuesta debe tener el mismo número de cifras decimales que los dos números que

multiplicas juntos.

ESTIMAR PRODUCTOS DE NÚMEROS CARDINALES

Si queremos conocer el valor aproximado de un

producto debemos estimar

• ¿Cuál será el valor aproximado de multiplicar 16 x 6?

Este producto se sobrestima cuando ambos factores se

redondean por encima.

14 se redondea a 15 x 3 se redondea a x 5

75 Nos damos cuenta que este producto esta sobreestimado si efectuamos la

multiplicación de los factores exactos 14 x 3= 42

El producto estimado fue de 75 y el real de 42.

• ¿Cuál será el valor aproximado de multiplicar 11 x 44?

Este producto se subestima cuando ambos factores

redondeados son menores que los exactos

11 se redondea a 10 x 44 se redondea a x 40

400

Nos damos cuenta que este producto esta subestimado si efectuamos la

multiplicación de los factores exactos 11 x 44= 484

El producto estimado fue de 400 y el real de 482.

• ¿Cuál será el valor aproximado de multiplicar 12 x 8?

En este caso

12 se redondea a 10

X 8 se redondea a x 10 100

El factor 12 se redondea a una cantidad menor que él y el factor 8 se

redondea a una cantidad mayor y no podemos decir si el producto esta:

sobrestimado o subestimado

PRACTICA: Estima cada producto. Di si la cantidad fue sobreestimada,

subestimada, o no puede determinarse.

1) 6 2) 12 3) 13 X12 x6 x22

Multiplicacion de Numeros Cardinales con Cinco Digitos o Más.

La Multiplicación consiste en sumar un numero tantas veces como indica otro número. Ejemplos: 1.- Queremos conocer cuál es el resultado de multiplicar 32,567 por 24. 32,567 X 24 130,268 Multiplica por las unidas (32,567 x 4) 32,567 X 24 651,340 Multiplica por las decenas (32,567 x20) 32,567 X24 130,268 + 651,340 781,608 Suma los productos obtenidos.

2.- Queremos conocer cuál es el resultado de multiplicar 42,236 por 305 42,236 305 211,180 Multiplica por las unidades (42 236 x 5) 42,236 305 00,000 Multiplica por las decenas (42 236 x 0) 42,236 305 126,708 Multiplica por las centenas (42 236 x3) 42,236 305 211,180 000000 12.670,800 12.281,980 Suma los Productos Obtenidos.

PRACTICA

1) 1,256

X 22

2) 4,005 X 35

3) 27,290 X 503

4) 78,943 5) X 986

Números naturales

Hay dos conjuntos numéricos que debemos reconocer: el conjunto de los números naturales

que comienza con el 1 y el de los números cardinales que comienza con el 0. Te invitamos a

conocerlos!

Multiplicación y División de Números Naturales

En esta oportunidad, revisaremos otra operación matemática: la multiplicación.

La multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, que pueden repetirse muchas

veces.

Por ejemplo, según esto, 2 x 5 significa 5 veces el 2.

Entonces:

Podemos graficarlo a través de conjuntos.

Utilizaremos estrellas:

También se puede relacionar la multiplicación con los pares ordenados, que se obtienen del

producto cartesiano de 2 conjuntos.

Los pares se forman con un elemento de cada conjunto, en el orden que se dan.

Analizaremos el ejemplo anterior en base al producto cartesiano de:

Elementos

En la multiplicación encontramos los siguientes elementos:

- Los números que se multiplican se llaman factores

- El resultado se conoce como producto

Distinta especie

Los factores siempre tienen distinta especie.

Observa el siguiente ejemplo:

1 caja tiene 12 lápices de colores.

Las especies de nuestro ejemplo son caja y lápices. Analicemos el problema:

5 cajas tienen _______ lápices

Nos hablaban de los lápices de 1 caja y lo desconocido es lápices de 5 cajas. Para encontrar la

solución, aplicamos multiplicación, porque 5 cajas tienen más lápices que 1 caja.

El resultado será:

12 x 5 = 60

La tabla pitagórica

La mejor forma para obtener el producto es la multiplicación. Cuando hablamos de esta

operación, existe una tabla muy útil y fácil de construir: la tabla pitagórica .

En ella, hemos colocado los 13 primeros números cardinales en forma horizontal y vertical.

Llenamos cada columna con una secuencia ascendente del número que la encabeza, empezando

por el 0 y aumentando según el número.

Por ejemplo en la columna 5, aumentamos de 5 en 5.

A continuación, observa que cada columna y fila de un número coinciden en sus productos:

¿Sabes qué hemos hecho?

Las famosas tablas de multiplicar.

Hemos anotado los 13 primeros múltiplos de cada número.

Los múltiplos resultan de multiplicar cada número por ¡todos los números! Son infinitos.

Con nuestra tabla podremos resolver nuestro ejemplo:

Empezamos por las unidades:

- 5 veces 2 U = 10 U

- 10 U = 1 D

Colocamos 0 en las U y reservamos 1 D

Multiplicamos las D:

5 x 1 D = 5 D, y con la reserva que teníamos: 5D + 1D = 6D.

El resultado de nuestro ejemplo es 60.

Multiplicación con decenas, centenas, miles y millones

Antes de comenzar te daremos un consejo:

Para adquirir mayor rapidez y obtener los resultados sin errores, es importante memorizar las

tablas de multiplicar. Eso se consigue ejercitando las multiplicaciones. Las tablas de multiplicar

te servirán para toda la vida. Ahora profundizaremos el estudio de la multiplicación revisando

cómo se multiplican factores más grandes.

Revisaremos el siguiente ejemplo:

Si tenemos 1 240 plantas, cada una con 25 hojas, ¿cuántas hojas tenemos en total?

Multiplicación por 10, 100 ó 1000

Cuando necesitamos multiplicar un número por la unidad seguida de ceros,

agregamos a la derecha de dicho número tantos ceros, como ceros acompañen a la

unidad.

8 x 10 =

8 x 100 =

8 x 1000 =

8 x 10000 =

8 x 100000 =

8 x 1000000 =

80

800

8000

80000

800000

8000000

Multiplicación de números decimales por 10, 100, 1000

Para multiplicar un número decimal, por la unidad seguida de ceros, se desplaza la

coma hacia la derecha, uno, dos, tres o tantos lugares como ceros acompañen a la

unidad y se completa con ceros cuando sea necesario.

9,87 x 10 = 98, 7

0,654 x 10 = 6,54

Para multiplicar un número decimal

por 10. se desplaza la coma un

espacio hacia la derecha.

Para multiplicar un número decimal por 100.

se desplaza la coma dos espacios hacia la

derecha y se completa con ceros cuando sea

necesario.

9,87 x 100 = 987

67,5 x 100 = 6750

16,156 x 1000 = 16156

532,2 x 1000 = 532200

Para multiplicar un número decimal

por 1000. se desplaza la coma tres

espacios hacia la derecha.

De la misma forma se procede con cantidades como 10000, 100000, 1000000...

En esta sección conoceremos los números con potencias y su aplicación

El número natural 2 elevado a la tercera potencia se escribe así 23

La potencia o exponente es el número pequeño que se escribe arriba y a la derecha

del número natural, que a su vez se llama base.

Pero ¿para qué se aplica?

23 expresa el número 2 multiplicado por sí

mismo 3 veces; es decir,

La potencia 23 se lee: dos elevado a la tres o

dos al cubo.

23 = 2 x 2 x 2 = 8

entonces, 23= 8.