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Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”2
Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados
PÁGINA 52
■ Opera y calcula
Potencias y raíces
1 Calcula las potencias siguientes:
a) (–3)3 b) (–2)4 c) (–2)–3
d) –32 e) – 4 –1 f ) (–1)–2
g) (12 )–3
h) (– 12 )
–2 i) (43 )
0
a) –27 b) 16 c) – 18
d) –9 e) – 14
f) 1
g) 8 h) 4 i) 1
2 Expresa como una potencia de base 2 ó 3.
a) 64 b) 243 c) 132
d) 13
e) – 127
a) 26 b) 35 c) 2–5 d) 3–1 e) –(3)–3
3 Expresa como potencia única.
a) 34
3–3 b) 2 –5
23 c) (2
–3
2–2)–1
a) 34 : 3–3 = 34 – (–3) = 34 + 3 = 37
b) 2–5 : 23 = 2–5 – 3 = 2–8
c) (2–3 : 2–2)–1 = (2–3 – (–2))–1 = (2–3 + 2))–1 = (2–1)–1 = 2(–1) · (–1) = 21 = 2
4 Calcula.
a) (32 – 1)–3
: (12 )–2
b) (2 + 13 )
–2 · 3 –2
a) (12 )–3
: (12 )–2
= (12 )–1
= 2 b) (73 )–2
· 19
= 949
· 19
= 149
5 Expresa como potencia única.
a) (34 )–3
: (34 )2 b) 2
5 · 2–7
2 – 4 c) ((12 + 1)
–1
]3 d) (12 )
3 : (14 )
2
a) (34 )–5
b) 2–2
2– 4 = 22 c) (32 )
–3 d) (12 )
–1
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Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados
6 Simplifica.
a) 2ab 2
: 3a 2
b b) 4ab
9 : b 2
3a
c) (6a)–1 : (3a –2)–2 d) (a –1 b 2 )2 · (ab –2)–1
a) 2ab 2
: 3a 2b
= 2abb 23a 2
= 23ab
= 23
a –1b –1
b) 4ab9
: b 23a
= 4ab3a9b 2
= 12a 2b9b 2
= 4a 2
3b = 4
3 a 2b –1
c) (6a)–1 : (3a –2)–2 = 6 –1a –1
3–2a – 4 = 3 2
6 a –1 + 4 = 3
2 a 3
d) (a –1 b 2 )2 · (ab –2)–1 = a –2 · b 4 · a –1 · b 2 = a –3b 6
7 Simplifica.
a) (ab )– 4
a 3
b 2 b) (ab )
–3(a –1)–2 c) (1a )
–3
(ab )–2
a) a –1
b –2 = b 2
a b) b 3
a 3 · a2 = b 3
a c) a 3 · a –2
b –2 = a · b2
8 Calcula.
a) 4√16 b) √1625
c) 3√18
d) 5√–1
a) 2 b) 45
c) 12
d) –1
9 Halla las raíces siguientes:
a) ³√216 b) 7√–128 c) 5√–243 d) 6√4 096
a) 6 b) –2 c) –3 d) 4
Radicales
10 Simplifica las expresiones que puedas, y en las restantes, indica por qué no se pueden simplificar.
a) 7√2 – 4√2 b) √3 – √2 c) 4√3 – 5√3
d) √6 – 3√2 e) 2√5 – 13
√5 f ) √2 – √22
a) 3√2 b) No se puede, porque tienen distinto radicando.
c) –√3 d) Igual que b).
e) 53
√3 f) √22
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Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados
11 Simplifica si es posible.
a) √2 · √8 b) √5 · √16 c) ³√4 · ³√5
d) 4√5 · √2 e) 4√3 · 4√27 f ) √10 · ³√6
a) √16 = 4 b) √80 c) ³√20
d) No es posible. e) ⁴√81 = 3 f) No es posible.
12 Simplifica las siguientes expresiones:
a) (4√2 )4 b) (³√2 )6 c) (6√22 )3
d) ³√10 ³√1 000 e) 5√2 5√16 f ) ³√9 ³√81
a) 2 b) 22 c) 2
d) 10 ³√10 e) 2 f) 9
Aproximaciones y errores
13 Aproxima al orden de la unidad indicada:
a) 2,3148 a las centésimas. b) 43,18 a las unidades.
c) 0,00372 a las milésimas. d) 13 847 a las centenas.
e) 4 723 a los millares. f ) 37,9532 a las décimas.
a) 2,31 b) 43
c) 0,004 d) 13 800
e) 5 000 f) 38,0
14 Expresa con dos cifras significativas las cantidades siguientes:
a) Presupuesto de un club: 1 843 120 €.
b) Votos de un partido político: 478 235.
c) Precio de una empresa: 15 578 147 €.
d) Tamaño de un ácaro: 1,083 mm.
a) 1,8 millones de euros.
b) 480 000 votos.
c) 16 000 000 €
d) 1,1 mm
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Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados
15 ¿En cuál de las aproximaciones dadas se comete menos error absoluto?
a) 143
≈ 4,64,7
b) 1,546 ≈ 1,51,6
c) √6 ≈ 2,442,45
d) √10 ≈ 3,163,2
a) 143
– 4,6 = 0,0666…
4,7 – 143
= 0,0333…
Con 4,7 se comete menos error absoluto.
b) 1,546 – 1,5 = 0,046
1,6 – 1,546 = 0,054
Con 1,5 se comete menos error absoluto.
c) √6 – 2,44 = 0,0095
2,45 – √6 = 0,0005
Con 2,45 se comete menos error absoluto.
d) √10 – 3,16 = 0,0023
3,2 – √10 = 0,04
Con 3,16 se comete menos error absoluto.
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