전자물리학 인하대학교 1

Ch. 7 연산증폭기• 트랜지스터 등 증폭 회로의 성능을 개선• 귀환 (feedback) 회로를 사용

– 주파수 응답 특성– 파형의 왜곡– 여러 가지 문제점 해결

• 덧셈 , 적분 , 미분 회로 등의 응용• 간단한 회로 꾸밀 때 많이 사용

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연산 증폭기의 모양 및 회로

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음귀환 (negative feedback)

• 귀환 (feedback, 되먹임 )– 출력 신호의 일부분을 입력신호로 되돌림– 신호의 안정성 증가 및 파형의 왜곡의 감소– 많은 회로에서 사용하는 방법

• 간단한 분석이 가능

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귀환 증폭기• 증폭기의 이득 a

• 귀환 회로망 이득

• 귀환을 포함한 회로의 총 이득– a 의 부호에 따라 a 보다 커지거나 작아짐

1

0

,

1

i o o i

o i o

i

v v v v av

v av a v

av v

a

'1

aa

a

전자물리학 인하대학교 5

• 음귀환 (negative feedback): a < 0 – 총 이득이 감소 (a’ < a )– 귀환 전압이 입력신호의 일부를 제거– If -a >>1,

– 이 경우 전체 이득이 증폭기 보다는 귀환회로의 특성에 의존함을 의미

– 귀환 회로는 일반적으로 저항과 커패시터 등의 조합 ( 안정적 )

– 트랜지스터와 같은 증폭소자의 특성에 무관– 선형적 반응 ( 비선형 소자의 비선형성에

무관한 특성 )

1'a

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전압귀환 (voltage feedback)

• 전압귀환 : 출력전압의 일부가 입력단으로 들어가는 경우– 귀환 상수 1 1

1

1F F

R R

R R R

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주파수 응답 특성• 귀환회로를 사용시 안정되고 넓은

대역의 증폭기 가능• 응답곡선이 양 극단

에서 왜곡– 귀환 회로의 위상천이– 180o 위상차가 아님– 양귀환 발생시 발진

회로의 오동작의 원인

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음귀환과 입 , 출력 임피던스

• 증폭기의 테브냉 등가회로– 출력전압– 입력신호

1

1

o o o

i o

v av i r

v v v 1 1

oo i o

rav v i

a a

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1 1o

o i o

rav v i

a a

음귀환 신호를 가진 증폭기의 테브냉 표현식

v1 의 계수 : 회로의 이득io 의 계수 : 출력 임피던스 음귀환에서 감소

식 (7.7) & (7.8) 에서 입력 임피던스를 구하면

11 /i i

o L

aR r

r R

입력 임피던스는 음귀환에 의해 증가

• 감소된 출력 임피던스와 증가된 입력 임피던스는 증폭기의 바람직한 특성

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전류귀환 (Current feedback)

• 출력 전압대신 출력 전류에 의한 귀환• 전압과 전류 귀환 회로를 증폭기에 적용

1

1

( )o o o F

i v o i o F

v av i r R

v v v i R

(1 )

1 1o i F

o i ov v

r a Rav v i

a a

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• 출력 임피던스 :

• 다음을 만족하면출력 임피던스 = 0

• 부하 임피던스에 상관없이 최대 전력 전달 가능

• ai > 0: 양 전류 귀환

(1 )

1o i F

v

r a R

a

(1 )

1 1o i F

o i ov v

r a Rav v i

a a

(1 ) 0

1

o i F

oi

F

r a R

ra

R

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안정성 (Stability)

• If a = 1, 회로는 불안정 , 발진• 회로 이득 a,

– 양귀환 : 위상차 0 o

– 음귀환 : 위상차 180 o

• 주파수 대역 양 끝 단에서 문제 발생– 주파수 대역을 벗어난 영역에서도 안정하게

만드는 것이 중요

0 1 i

av v

a

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• 위상차가 -360 o 이기 전에 a <1 이면 안정

• 위상과 a

• 그림 7-8 과 같은 증폭기는 안정적 동작

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• 1 단 증폭기 : RC 에 의한 위상 천이 < 90 o

– 1 단 음귀환 증폭은 항상 안정적

• 2 단 증폭기 : 양 끝 주파수에서 180 o 위상차– 이 영역에서 a <1

이므로 큰 문제 없음• 3 단 증폭기 : 양 끝

주파수에서 270 o 위상차– 이 영역에서 불안정할

가능성 커짐

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연산 귀환 (Operational feedback)

• 연산 증폭기 (Operational Amplifier, OP Amp)– 트랜지스터 증폭회로를 쓰기 편하게 만듦 .

– 일종의 IC

– 여러 가지 ( 가감승제 , 미 / 적분 등 ) 수학적 연산이 가능

– 실제 실험 기기 제작시 매우 유용– 매우 큰 입력 저항과 매우 작은 출력 저항을 가짐– 여러 종류의 OP Amp. data book을 보고 적합한

것을 선택

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연산 증폭기의 특성• 출력과 입력 사이를 저항 Rf 로 연결 : 음전압

귀환• 귀환비 : 1 ( 고 임피던스 전원 )

~ R/(R+Rf) ( 저 임피던스 전원 )

• 증폭기의 입력 임피던스 : 매우 큼

• 증폭기로 입력 되는 전류 ~ 0

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• R 에 흐르는 전류 = Rf 에 흐르는 전류

• 출력 전압은 입력 전압에 상수 – Rf/R 을 곱한 것

1 1i o

f

v v v v

R R

0 1v av

11 , 1f f

o i

R Rv v a

a aR R

fo i

Rv v

R

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가상 접지 S

• 분기점 S: 가상 접지• 분기점 S 와 접지 사이의 유효 임피던스 :

• For a>>1, Zs <<1

• 음귀환에 의해서 입력신호 소멸 , v10– OP Amp. 동작 해석시 유용

11

1 11 / 1f f f

si o o

v R R RvZ

i v v v v a

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OP Amp. 회로 분석의 법칙• 두 입력 단 간의 전압차 v1~ 0• 입력 임피던스 ~ 0• 분기점 S 에서 OP Amp. 쪽으로는

전류가 흐르지 않는다 .• 큰 이득 (Gain)• 많은 회로도에서 OP

Amp. 에서 접지 쪽 입력을 생략

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수학적 연산 (Mathematical Operation)

• 반전 증폭기 : 앞의 증폭기의 예– 대략 0.1~10 배 정도의 증폭

• 반전기 (inverter): Rf = R 인 반전 증폭기– 증폭률 : -1– 반전 증폭기와

함께 사용해서 + 증폭기를 만듦

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• 덧셈기

• S 점은 가상 접지이므로 각각 신호원이 독립적으로 더해짐

31 2

1 2 3

o

f

v vv v

R R R R

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• 적분회로

– 출력 전압은 입력 전압의 적분– 2 장에 비해서 입력 주파수의 제한 없음

증폭기의 대역폭에 관계

– 여러 신호의 적분의 합은 7-12 처럼 여러 개의 입력 저항 사용 가능

0

0

1

1

t

o

t

i

qv i dt

C C

v dtRC

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• 미분 회로

– 적분 회로에서 R 와 C 가 바뀜– 증폭기의 이득이 충분히 큰 범위 내에서

주파수에 제한 받지 않음

o i

io

v dvdqC

R dt dtdv

v RCdt

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비반전 연산 증폭기

• OP Amp. 기본적으로 차동 증폭기 (see next)

1, 1

1

oo i

f

o if

fo

i

v Rv a v

R R

Rv v a

a R R

Rv

v R

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차동 연산 증폭기

• 각각의 입력에 대한 출력식의 합

1 1f

o

Rv v

R

2 21 f fo

f

R Rv v

R R R

2 1f

o

Rv v v

R

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연산 증폭기 회로• 실제 증폭기 (real amplifier)

– 내부적으로 복잡한 IC – 여러 가지 보상 회로– 자세한 이해 불 필요

귀환 회로에서의 파라미터만이 소자의 OP Amp. 의 동작 결정

정밀한 응용에서는 세부적 파라미터 고려 필요

전자물리학 인하대학교 27

전자물리학 인하대학교 28

연산 증폭기의 등가 회로• 이상적인 OP Amp 가 아닌

실질적인 회로에서는– 유한한 이득– 입력 저항– 출력 저항– 등의 효과 고려 필요 할 수도 있음

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이득 , 대역폭 , 왜곡률

• 실제 이득 (Gain) 은 무한대가 아님– 간단한 계산과의 에러 존재

f

R

R R

1 1

1 1 1

1

f fo o i

fo i

R Rv v v

a R a R

R av v

R a

전자물리학 인하대학교 30

• 연산 증폭기가 제대로 동작하기 위해서는 주어진 주파수 범위 내에서 충분히 큰 이득을 가져야 한다 .

• 대역폭과 이득이 OP Amp. 동작에 있어 중요한 파라미터

• 실제 data sheet 의 예

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연산 증폭기의 선택• 목적에 맞는 OP Amp. 의 선택• OP Amp. 의 특성을 판단 , 적합한 OP Amp.

선택

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Input offset & drift• Input offset voltage : 입력 전압이 0 V 일

때 출력단에 존재하는 전압or 출력단을 0 V 으로 만드는 입력 전압

• Offset drift : 온도 변화에 의한 input offset 의 변화– Long term measurement 시 문제

• 입력 전류 오프셋 , 동상 잡음 제거율 , 내부 잡음 , 전력원 전압 , 가격 등 고려

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연산 증폭기의 응용

• 적분 - 미분회로– 390 k: offset

전압의영향 줄이기 위해서

– 20 Hz 이하의 신호에 대해서는 적분이 되지 않음

– 1-14 & 9-10: 위상 보정용 회로

1

2f

RC

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Logarithmic Amplifier• 베이스 접지 트렌지스터를 귀환회로에 이용

– 출력 전압 = 입력신호의 로그값– 넓은 범위의 입력신호에 대해 포화 없이 동작

• 두 신호의 곱을 구하는데도 사용– 로그 증폭기의 출력을 더해서 역 로그를 취함

/0

/0

0

/

ln

B

o B

eV k Tc

ev k Ti

iBo

I I e

v R I e

vk Tv

e I R

전자물리학 인하대학교 35

활성 필터 (active filter)

• 반전 , 비반전 입력 모두 귀환 연결

1 2

1 1 1 2 2 2

1 1 2 2 1 2

( )

1

,

o

o

v a v v

v i r v v i r

a

i r i r v v

전자물리학 인하대학교 36

• 임피던스 Z2 가 출력단에 연결된 경우

• 외관상 입력 임피던스 = 출력 임피던스와 반대 부호– 음 임피던스 변환기 (negative im

pedance converter)

– 출력 : 캐패시터 => 입력 :인덕터

– 크기는 r1/r2 로 조절 가능

2 1 22 1

2 1 2 2 1

11 2

2

,/

v v v

i i r i r

r

r

Z Z

Z Z

전자물리학 인하대학교 37

• 활성 필터– 출력단의 캐패시터가 입력단의 인덕턴스의

역할을 하며 공진 회로가 됨

2

1 1 1 1 1 1

1

2 1

1 2

1 2 2 1 21 1 2 2

2 1 2 2 2 1 1 2

1

1 ( / )

1

/ 1

/

o

i

o

i

v v

v i v i v

v r

v r

R j C R CjR j R C

C jR C R C C R

Z Z

Z

Z

Z

Z

전자물리학 인하대학교 38

• 다음 조건에서 공명• 다시 정리하면

– 식 (5.49) 와 비교

– R1=R2, C1=C2 인 경우

Q=r2/r1 : 공진주파수와 무관

20

1 1 2 2

1

R C R C

1

02 1 2 2 1 2

1 2 1 1 2 1 0

1o

i

v r R C r R Cj

v r R C r R C

1/ 22

2 00

0

1M

IQ

I

1

02 2

1 1 0

1 2o

i

v r rj

v r r

전자물리학 인하대학교 39

비교기 (Comparator)

• 반전 단자 = 비반전 단자 => 출력 = 0

• 반전 단자 비반전 단자 => 출력 = 음 /양으로 포화

• 그림에서 입력이 V 이면 출력 0

• 입력단 균형 등의 특성이 중요

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Sample-and-hold amplifier• 일시적인 전압 신호를 재 사용하기 위해

필요한 회로• C 에 순간적인 신호 전압 충전• Sampling time Ts 조절• 다이오드 : C 를

분리• C 값에 따라서

응답시간과 보유시간 결정

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아날로그 컴퓨터• 시뮬레이션 :

– 실제 자연 현상을 모사 : 전산모사– 물리적 상황을 수학적으로 기술– 아날로그 컴퓨터 : 회로 등을 이용 미분 방정식을

연산 복잡 , 고비용 , 매번 회로를 꾸며야 함 빠른 응답 속도

– 디지털 컴퓨터 : 현재의 컴퓨터 프로그래밍 언어 (C, C++, Fortran)고급언어 : Mathematica, Maple, Matlab 등등 )

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감쇠 조화 발진기 (Damped Harmonic Oscillator)

• 감쇠가 있는 단진동– 많은 물리적 시스템의 모델

• 미분 방정식• 입력 :F(t)

• 스위치를 t=0 일 때 open

• 가변 저항으로 질량 , 스프링 상수 , 감쇠계수 , 초기 조건 조절 가능

2

2

1( )

d x b dx kx F t

dt m dt m m

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편의상 RC=1

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Home work 6

• 참고 할 만한 사이트– 741 OP Amp. Tutorial– OP Amp. Basics– OP Amp. Basics (another)– All about circuits

• 다음 회로를 OP Amp. 를 사용해서 설계하고 동작 원리를 설명하여라 . ( 택 4)– Peak detector– Low pass filter, High pass filter– Band pass filter, Notch filter– Current-to-Voltage converter– Subtract (-), Divider (÷)