oddelek za matematiko in računalništvokoprivŠek, n.: načini ugotavljanja znanja pri pouku...
TRANSCRIPT
UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Oddelek za matematiko in računalništvo
MAGISTRSKO DELO
Nejc Koprivšek
Maribor, 2014
UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Oddelek za matematiko in računalništvo
Magistrsko delo
NAČINI UGOTAVLJANJA ZNANJA
PRI POUKU MATEMATIKE
na študijskem programu 2. stopnje Izobraţevalne matematike
Mentorica: Kandidat:
izr. prof. dr. Alenka Lipovec Nejc Koprivšek
Somentor:
asist. dr. Samo Repolusk
Maribor, 2014
ZAHVALA
Vse naj bo kolikor mogoče preprosto, ne pa bolj preprosto.
(Albert Einstein)
Zahvaljujem se najprej mentorici, izr. prof. dr. Alenki Lipovec, ki me je vzela pod svoje
okrilje.
Zahvaljujem se tudi somentorju, asist. dr. Samu Repolusku, ki me je s svojimi nasveti,
spodbudo in človeškostjo že med študijem bodril in opogumljal, da sem prišel do konca
študija.
Posebna hvala gre mojim staršem in bratu, ki mi vedno stojijo ob strani. Brez njih ne bi bil to,
kar sem.
Nazadnje pa bi se iskreno zahvalil tudi svoji ženi Ani za potrpežljivost in spodbudo, ko mi je
zmanjkovalo moči in volje.
Vsem, ki ste kakorkoli pomagali, da sem prišel do želene izobrazbe, iskrena hvala.
Nejc Koprivšek
UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
IZJAVA
Podpisani Nejc Koprivšek, rojen 24.12.1987, študent Fakultete za naravoslovje in matematiko
Univerze v Mariboru, študijskega programa 2. stopnje Izobraţevalna Matematika, izjavljam,
da je magistrsko delo z naslovom
Načini ugotavljanja znanja pri pouku matematike
pri mentorici izr. prof. dr. Alenki Lipovec in somentorju asist. dr. Samu Repolusku avtorsko
delo. V magistrskem delu so uporabljeni viri in literatura korektno navedeni; teksti niso
uporabljeni brez navedbe avtorjev.
Maribor, junij 2014
Nejc Koprivšek
Načini ugotavljanja znanja pri pouku matematike
program magistrskega dela
Magistrsko delo bo razdeljeno na teoretični in empirični del. V teoretičnem delu bodo najprej
predstavljeni nameni in funkcije ugotavljanja znanja. V nadaljevanju bodo izčrpneje
obravnavane nekatere moţne oblike ugotavljanja znanja pri pouku matematike in njihove
karakteristike: zunanje in notranje pisno preverjanje, ustno preverjanje, številčno in opisno
ocenjevanje, merske karakteristike ocenjevanja znanja ter spremljanje znanja z domačimi
nalogami, osebnimi mapami in seminarskimi nalogami. Posebej bo predstavljeno vrednotenje
problemskih znanj in nekatere prilagoditve za učence s posebnimi potrebami. Na kratko bodo
analizirana tudi določila slovenske zakonodaje o preverjanju in ocenjevanju znanja v
slovenskih šolah in vloga »predtesta« kot pogosto prisotne oblike preverjanja znanja pred
pisnim ocenjevanjem znanja v osnovni šoli.
V empiričnem delu bo na podlagi anketnega vprašalnika o uporabi oblike »predtesta« med
učitelji matematike v osnovni šoli opravljena kvalitativna in kvantitativna analiza odgovorov
učiteljev. V sklepu bodo povzeta glavna spoznanja in predlogi za morebitno spremembo učne
prakse.
Osnovni viri:
1. Ilc Rutar, Z. (2003). Pristopi k poučevanju, preverjanju in ocenjevanju. Ljubljana:
ZRSŠ.
2. Japelj Pavešić, B. (2012). Znanje matematike in naravoslovja med osnovnošolci v
Sloveniji in po svetu (Izsledki raziskave TIMSS 2011). Ljubljana: Pedagoški inštitut.
3. Magajna, Z. in Ţakelj, A. (2005). Preverjanje in ocenjevanje s pisnimi preizkusi pri
matematiki v osmem razredu devetletne osnovne šole. Ljubljana: ZRSŠ.
4. Marentič Poţarnik, B. (2003). Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: DZS.
5. Nitko, A. J. (1996). Educational Assessment of Students. New Jersey: Merill.
6. Posamentier, A., Smith, S. in Stepelman, J. (2006). Teaching Secondary Mathematics:
Techniques and Enrichment Units, 7th Edition. New Jersey: Pearson education.
7. Blaţič, M., Ivanuš Grmek, M., Kramar, M., Strmčnik, F. in Tancer, M. (2003).
Didaktika, visokošolski učbenik. Novo Mesto: Visokošolsko središče Novo Mesto.
8. Ţakelj, A. in Borstner, M. (2012). Razvijanje in vrednotenje znanja (Zbornik
prispevkov posveta). Zbornik prispevkov posveta. Ljubljana: ZRSŠ.
izr. prof. dr. Alenka Lipovec
KOPRIVŠEK, N.: Načini ugotavljanja znanja pri pouku matematike
Magistrsko delo, Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in
matematiko, Oddelek za matematiko in računalništvo, 2014
POVZETEK
Preverjanje in ocenjevanje znanja pri pouku matematike je pomemben del vzgojno-
izobraţevalnega procesa, skozi katerega gredo učenci. Učitelji preverjajo znanje matematike s
pomočjo pisnih in ustnih preizkusov, uporabljajo pa tudi domače naloge, raziskovalne naloge,
osebne mape in alternativne načine ugotavljanja znanja, ki zajemajo kvize, skupinsko
reševanje nalog, sestavljanje nalog drug drugemu in uporabo računalniških aplikacij.
Učitelji morajo biti pri podajanju in preverjanju znanja pozorni na učne cilje in standarde
znanja, določene z učnim načrtom, ter na pokritost različnih tipov matematičnih znanj po
izbrani taksonomiji znanj. S preverjanji morajo zagotoviti vsem učencem, tudi učencem s
posebnimi potrebami, enake pogoje za izkazovanje znanja. Učencem dodelijo številčne ali
opisne ocene.
Predtesti so pisna preverjanja znanja, ki jih učenci pišejo pred pisnim ocenjevanjem.
Empirični del tega magistrskega dela temelji na raziskavi, ki je bila izvedena na manjšem
vzorcu, kjer smo raziskovali, ali in kako učitelji v slovenskih osnovnih šolah uporabljajo
predteste. V rezultatih raziskave predstavimo aktualno prakso učiteljev pri izvajanju
predtestov, kakšni naj bi bili predtesti po mnenju učiteljev in kakšen odnos imajo do njih.
Pomembna je ugotovitev, da učitelji vedo, da predtesti niso obvezna oblika preverjanja
znanja, vendar jih kljub temu pogosto uporabljajo. Predstavimo tudi prednosti in
pomanjkljivosti predtestov ter nekatere predloge za učinkovito preverjanje znanja.
Ključne besede: ugotavljanje znanja, preverjanje in ocenjevanje, pouk matematike, pisni
preizkusi, predtesti
Math. Subj. Class. (2010): 00A35, 97D60
KOPRIVŠEK, N.: Assessment in the Mathematics Classroom
Master Thesis, University of Maribor, Faculty of Natural Sciences and
Mathematics, Department of Mathematics and Computer Science, 2014
ABSTRACT
Checking and grading of mathematical knowledge at mathematical courses is a very
important part of the educational process through which the pupils go. Teachers check
knowledge through written and oral examination, homework, investigations, personal data
and alternative ways of assessment, which consist of quizzes, group problem solving,
constructing tasks for each other and usage of computer applications.
When teachers are preparing assessments, they have to bear in mind the teaching goals and
standards of knowledge, which are defined with curriculum. Also different kinds of
knowledge have to be covered by the selected taxonomy of knowledge. All the pupils, even
those with special needs, have to have the same conditions to show their knowledge. Pupils
get numerical or descriptive notes.
Pretests are written exams, which pupils write before the real written assessment. The
empirical part of this master thesis is based on research, which was made on a small sample,
where we asked how and if the teachers in Slovenia’s primary school use pre-tests. The
results show, how the pre-tests should look like and what kind of relationship do the teachers
have towards them.
A very important conclusion is that teachers know, that pre-tests are not obligatory work for
them but they still often use them. We state positive and negative aspects of pretests and some
proposals for effective assessments.
Keywords: assessment, checking and grading, mathematics instruction, written tests, pre-tests
Math. Subj. Class. (2010): 00A35, 97D60
Vsebina
1 Uvod ......................................................................................................................... 1
2 Teoretični del ........................................................................................................... 2
2.1 Osnove preverjanja in ocenjevanja znanja matematike ........................................... 2
2.2 Nameni preverjanja in ocenjevanja pri pouku matematike ...................................... 4
2.2.1 Spremljanje učenčevega napredka .................................................................... 4
2.2.2 Sprejemanje odločitev pri poučevanju ............................................................. 5
2.2.3 Vrednotenje učenčevih doseţkov ..................................................................... 5
2.2.4 Vrednotenje izobraţevalnega programa ........................................................... 6
2.3 Funkcije preverjanja in ocenjevanja pri pouku matematike .................................... 6
2.4 Preverjanje in ocenjevanje v skladu z učnim načrtom in učnimi cilji ..................... 8
2.5 Načini ugotavljanja znanja pri pouku matematike ................................................. 10
2.5.1 Zunanja preverjanja ........................................................................................ 12
2.5.1.1 Nacionalna preverjanja znanja ................................................................. 13
2.5.1.2 Matematična tekmovanja ......................................................................... 14
2.5.1.3 TIMSS ...................................................................................................... 14
2.5.1.4 Matura iz matematike .............................................................................. 15
2.5.2 Pisno preverjanje matematičnega znanja ........................................................ 16
2.5.2.1 Prirejena Gagnejeva taksonomija ............................................................ 17
2.5.2.2 Priprava pisnega preverjanja znanja ........................................................ 19
2.5.2.3 Opisni kriteriji .......................................................................................... 22
2.5.2.4 Tipi nalog pri pisnem preverjanju znanja ................................................ 25
2.5.2.5 Izvedba pisnega preverjanja ..................................................................... 28
2.5.3 Številčno ocenjevanje ..................................................................................... 28
2.5.3.1 Delne ocene .............................................................................................. 30
2.5.3.2 Končna ocena ........................................................................................... 31
2.5.4 Opisno ocenjevanje ......................................................................................... 31
2.5.5 Merske karakteristike preverjanja in ocenjevanja .......................................... 32
2.5.5.1 Veljavnost ................................................................................................ 33
2.5.5.2 Zanesljivost .............................................................................................. 34
2.5.5.3 Objektivnost ............................................................................................. 35
2.5.5.4 Občutljivost .............................................................................................. 37
2.5.5.5 Ekonomičnost .......................................................................................... 37
2.5.6 Ustno preverjanje ............................................................................................ 38
2.5.7 Domače naloge ............................................................................................... 40
2.5.8 Osebna mapa ................................................................................................... 41
2.5.9 Seminarske naloge .......................................................................................... 43
2.5.10 Preverjanje problemskih znanj ....................................................................... 45
2.5.10.1 Kritično mišljenje................................................................................... 46
2.5.10.2 Primer preverjanja in ocenjevanja problemskih znanj ........................... 47
2.5.11 Alternativni načini preverjanja in ocenjevanja ............................................... 49
2.5.12 Preverjanje in ocenjevanje v programu mednarodne mature ......................... 51
2.6 Prilagoditve preverjanj za učence s posebnimi potrebami in nadarjene učence .... 53
2.7 Pravilnik o preverjanju in ocenjevanju .................................................................. 55
2.7.1 Osnovna šola ................................................................................................... 55
2.7.2 Srednja šola ..................................................................................................... 57
2.8 Predtesti .................................................................................................................. 59
3 Empirični del .......................................................................................................... 62
3.1 Opredelitev namena raziskovanja .......................................................................... 62
3.1.1 Raziskovalna vprašanja .................................................................................. 62
3.1.2 Spremenljivke ................................................................................................. 63
3.1.3 Metodologija raziskovanja ............................................................................. 64
3.1.4 Raziskovalni vzorec ........................................................................................ 65
3.1.5 Omejitve raziskave ......................................................................................... 65
3.1.6 Postopki in organizacija zbiranja podatkov .................................................... 66
3.1.7 Postopki obdelave podatkov ........................................................................... 66
3.2 Rezultati in diskusija .............................................................................................. 66
4 Zaključek ................................................................................................................ 80
5 Literatura ................................................................................................................ 84
Kazalo slik
Slika 1: Odstotek anketiranih po spolu............................................................................................ 67
Slika 2: Odstotek učiteljev glede na delovno dobo ....................................................................... 67
Slika 3: Pogostost uporabe predtestov ............................................................................................. 68
Slika 4: Poraba časa za izdelavo predtesta ..................................................................................... 69
Slika 5: Načini izvedbe predtestov ................................................................................................... 70
Slika 6: Obveznost izvedbe predtesta .............................................................................................. 72
Slika 7: Utemeljenost obveze predtesta .......................................................................................... 72
Slika 8: Pripadnost oblikam predtesta ............................................................................................. 73
Slika 9: Odnos učiteljev do pisanja predtestov .............................................................................. 75
Kazalo tabel
Tabela 1: Prirejena Gagnejeva klasifikacija znanja ...................................................................... 17
Tabela 2: Primer opisnih kriterijev .................................................................................................. 24
Tabela 3: Opisnik za ustrezno izbiro postopkov in strategij ....................................................... 48
Tabela 4: Opisnik za ustreznost matematičnega sporočanja ....................................................... 48
Tabela 5: Točkovnik za ocenjevanje v programu mednarodne šole ......................................... 52
1
1 Uvod
Človek se ţe s prvim dihom na tem svetu poda v odkrivanje novega. Preverja, kako stvari
delujejo, kje so meje in ocenjuje, kaj je dobro in kaj ne. Lahko bi rekli, da ugotavlja, kaj vse
zmore in kako ga ostali pri tem dojemajo. Podobno se dogaja tudi v šoli, kjer se učenci
seznanjajo z novimi stvarmi, ugotavljajo, kako delujejo, učitelji pa jih usmerjajo k boljšim
doseţkom, k večjemu znanju in s tem boljšemu dojemanju sveta okoli nas.
V magistrskem delu se bomo osredotočili na ugotavljanje znanja pri pouku matematike. Vse
napisano se nanaša predvsem na ugotavljanje znanja na osnovnih šolah, kjer bo govora o
srednjih šolah, pa bo to posebej poudarjeno.
V teoretičnem delu bomo najprej natančno opredelili, kaj je ugotavljanje znanja matematike
in se seznanili s pomenom, funkcijami in nameni ugotavljanja matematičnega znanja.
Spoznali bomo osnove ugotavljanja znanja, ki so pogoj za to, da vemo, katere oblike
preverjanja in ocenjevanja moramo uporabiti, kadar preverjamo določeno znanje. Te oblike
bomo podrobno pojasnili in razloţili ter se ustavili pri prilagoditvah za nadarjene učence in
tiste učence, ki imajo posebne potrebe.
Opredelili bomo pojme veljavnost, zanesljivost, objektivnost oz. subjektivnost rezultatov
ugotavljanja znanja in si pogledali primerjavo konceptov ugotavljanja znanja pri pouku
matematike med običajnimi in mednarodnimi programi. V nadaljevanju bo navedeno tudi, kaj
pravi zakonodaja na temo ugotavljanja znanja.
Glede na to, da je tema magistrskega dela načini ugotavljanja znanja, bo velik poudarek na
tem področju, kjer bomo spoznali različne oblike preverjanja, njihove pozitivne in negativne
plati ter se dotaknili učinkovitosti in uporabnosti predtestov pri pouku matematike, ki se zdijo
dandanes precej pogosti na šolah. Tej problematiki bo posvečen celotni empirični del, kjer
bomo ugotavljali, kakšne so prakse osnovnošolskih učiteljev matematike, ki uporabljajo
predteste kot del učnega procesa.
Na koncu sledi razmislek o napisanem in moţnost vpeljave sprememb, ki bi lahko vodile k
bolj učinkovitemu ugotavljanju znanja pri pouku matematike.
2
2 Teoretični del
V teoretičnem delu se bomo seznanili z nekaterimi potrebnimi stvarmi, ki jih moramo vedeti o
ugotavljanju znanja pri pouku matematike, da se znanje učencev pravilno oblikuje, da
dobivamo objektivne ocene znanja in da v vzgojno-izobraţevalnem procesu vsi napredujemo
v znanju, posledično pa v spoznavanju samega sebe in v odnosih.
Na koncu teoretičnega dela imamo celotno sliko o teoriji ugotavljanja matematičnega znanja,
s katero lahko kritično presojamo svoje delo v razredu in poiščemo moţne izboljšave. Za
začetek pa se moramo seznaniti s pojmom obravnave.
2.1 Osnove preverjanja in ocenjevanja znanja matematike
Kadar govorimo o ugotavljanju znanja pri pouku matematike, mislimo na skupek utrjevanja,
preverjanja, vrednotenja in ocenjevanja znanja. Ti procesi sledijo drug drugemu. Ko se učimo
in spoznavamo neko novo snov, je najprej potrebno, da jo s primeri utrdimo. To počnemo
doma ali v šoli. Takrat govorimo o utrjevanju snovi. Ţelimo namreč, da se nam znanje vtisne
v spomin in da smo tudi čez določen čas še vedno zmoţni priklica določenega postopka oz.
procesa.
Nato sledi preverjanje znanja, ki ima v literaturi več definicij, ki pa so si med seboj zelo
podobne, zato zapišimo sledečo, ki zaokroţa bistvo: »Preverjanje znanja je sistematično,
načrtno zbiranje podatkov o tem, v kolikšni meri učenec v fazi učenja dosega učne cilje in
pričakovane rezultate oz. standarde znanj (Ţakelj in Borštner, 2012a, str. 32).« Preverjanje se
ne zaključi z oceno. Gre torej za načrtno zbiranje informacij o tem, koliko učenci znajo, kje so
njihove šibke točke in kako bi lahko izboljšali znanje posameznika. To je precej kompleksen
proces, pri katerem moramo upoštevati učne načrte, minimalne standarde znanja, kaj
preverjamo, stopnjo razvoja učencev itd.
S preverjanjem na podlagi povratnih informacij, pridobljenih po različnih poteh, ugotavljamo,
ali so učenci dojeli nove učne cilje, in če jih niso, zakaj ne, katere teţave imajo in katere so
pomanjkljivosti njihovega znanja. Preverjanje pomeni tudi samokritično refleksijo
učiteljevega dela, analiziranje njegovih dobrih in slabih lastnosti ter čim prejšnje odpravljanje
3
vzrokov, ki bi lahko privedli do pomanjkljivosti pri učencih. Preverjanje znanja vzgojno
vpliva, saj razvija v učencih učno disciplino, sodelovanje, samopreverjanje, delovno kulturo,
samokritičnost (Blaţič et al., 2003)
Po preverjanju sledi vrednotenje ali evalvacija, ki pomeni sistematično zbiranje podatkov o
kakovosti nekega procesa ali produkta, običajno z namenom, da sprejmemo odločitve, ki
vodijo k njegovemu izboljšanju (Marentič Poţarnik, 2003, str. 260). Poznamo dve vrsti
vrednotenja (Nitko, 1996, str. 9):
- Formativno vrednotenje pomeni, da učence opazujemo in ocenjujemo njihovo
kvaliteto, medtem ko so učenci še vedno v procesu učenja. Tako presojanje lahko
pomaga pri vodenju učenca.
- Sumativno vrednotenje učenčevih doseţkov pomeni presojanje kvalitete učenčevega
znanja po nekem določenem obdobju.
Kadar govorimo o vrednotenju, kaj hitro pridemo do pojma ocenjevanje, saj se pojma med
seboj prepletata. Ocenjevanje učnim doseţkom dodeli neko številčno vrednost ali opisno
oceno. Ocenjevanje vključuje preverjanje in tako ne more biti – ali vsaj ne bi smelo biti –
ocenjevanja brez preverjanja, medtem ko lahko znanje preverimo, ne da bi ga ocenili in z
rezultati seznanimo učenca (Marentič Poţarnik, 2003, str. 260).
Ocenjevanje je didaktično dopustno šele, ko sta izpolnjena predhodna pogoja: preverjanje in
utrjevanje; je samostojna, sklepna stopnja učnega procesa, hkrati pa tudi najbolj
problematična in ambivalentna, zato povzroča največ konfliktov v odnosih med učenci in
učitelji, pa tudi zunaj šole (Blaţič et al., 2003, str. 143).
Ugotovili smo, da so pojmi, ki opredeljujejo ugotavljanje znanja, med seboj zelo prepleteni,
zato je razumljivo, da so še toliko bolj prepleteni sami procesi ugotavljanja znanja.
V nadaljevanju si bomo pogledali namene in funkcije preverjanja in ocenjevanja znanja pri
pouku matematike.
4
2.2 Nameni preverjanja in ocenjevanja pri pouku matematike
Preverjanje in ocenjevanje znanja imata velik pomen pri pouku matematike, saj prek njiju
učenec spoznava, kaj zna, kaj mu povzroča teţave in ugotavlja, kako teţave odpraviti. S tem
učenec napreduje in dosega zmoţnosti opravljanja miselno vse bolj kompleksnih nalog.
Vendar pa imata poleg tega preverjanje in ocenjevanje še višji namen, saj ne spremljata samo
napredka učenca, ampak celotni vzgojno-izobraţevalni sistem. S preverjanji in vrednotenji
dela v razredu se krepi in izboljšuje poučevanje in šolska klima.
To temo je med drugimi obravnaval nacionalni odbor učiteljev matematike NCTM (National
Council of Teachers of Mathematics) v ZDA leta 1995 in definiral štiri ključne namene
preverjanja in ocenjevanja pri pouku matematike (Posamentier et al., 2006). Posamezni
nameni so razloţeni v podpoglavjih.
2.2.1 Spremljanje učenčevega napredka
Učenec je tisti, ki spoznava širino sveta in odrašča v svet odraslih, pri tem pa ga spremljajo
starši in učitelji, sčasoma pa mora začeti spremljati tudi samega sebe. Starši so lahko močni
zavezniki učitelja in je dobro, če so redno vključeni v spremljanje učenca. Gre torej za
skupinsko delo, kjer vsak sprejema svoj del odgovornosti. Starši v domačem okolju
spodbujajo otroka in mu pomagajo, da napreduje in je zmoţen dosegati višje miselne
spretnosti. Domača podpora je glavni faktor učenčevega uspeha. Učitelji morajo v šoli
poskrbeti tako za tiste, ki so na višji ravni dojemanja, kot za tiste, ki so na niţji ravni. Tako
učenci, ki se jih dobro spremlja, ne gredo pisati preizkusov s strahom, ampak preizkuse vidijo
kot dokaz njihovega trdega dela in kot izvor zaupanja (Posamentier et al., 2006).
Preverjanja in ocenjevanja so tako neke vrste kazalnik, kje se je še treba poglobiti in v katero
smer je potrebno nadgrajevati znanje. To je pri matematiki še prav posebej pomembno, saj se
znanja prepletajo in nadgrajujejo.
5
2.2.2 Sprejemanje odločitev pri poučevanju
Preverjanje in ocenjevanje znanja matematike sta orodji za izboljšavo poučevanja in ne smeta
biti uporabljeni izključno za rangiranje učencev. Tako uporaba dobrega ocenjevanja ne sme
samo preverjati doseţkov, ampak mora doseţke učencev tudi izboljšati (Posamentier et al.,
2006, str. 166).
Na doseţke učencev v veliki meri vplivajo učitelji s svojo motivacijo, zagnanostjo in
vţivetjem v vlogo učencev. S tem, ko učence spremljamo, ţe med posamezno učno uro
ugotavljamo, kaj učencem povzroča teţave in tiste dele snovi še konkretneje utrdimo z vajami
ali dodatnimi pojasnili. Ves čas moramo »biti na preţi« in če je potrebno, v trenutku sprejeti
odločitev, ki učence naredi bolj zanesljive v svojem znanju.
Učitelji morajo uporabiti informacije pridobljene s spraševanjem, skupinskim delom in
domačimi nalogami, da izboljšajo poučevanje. Le takrat bodo lahko imeli učinkovite učne ure
(Posamentier et al., 2006, str. 168).
2.2.3 Vrednotenje učenčevih dosežkov
Prejšnja dva namena preverjanja in ocenjevanja znanja pri pouku matematike sta se predvsem
sklicevala na sprotnost; kako učenec dojema in napreduje v osvajanju znanja med posamezno
učno ure in učnimi sklopi ter kako učitelj sprejema odločitve pri poučevanju glede na to, kaj
mu pokaţejo preverjanja in ocenjevanja. Vendar pa je vsakega takega procesa enkrat konec in
je potrebno oddati poročilo o tem, koliko in kaj zna posamezni učenec. Tedaj pride do
vrednotenja učenčevih doseţkov. S tem, ko spremljamo učenčevo delo in vidimo, kakšne
ocene je pridobil pri preverjanjih, lahko podamo neko končno vrednost njegovih doseţkov.
Učitelji matematike ocenjujejo številne vidike znanja, tako da matematika ni samo znanje
formul in uporaba le-teh. Lahko ocenjujejo tudi poznavanje in uporabo računalnikov pri
matematiki. Končna ocena je seštevek vsakega dela preverjanja, zato se mora učitelj počutiti
samozavestno, da je končna ocena zrcalo učenčeve predstave skozi leto glede na cilje pri
predmetu (Posamentier et al., 2006, str. 168).
6
2.2.4 Vrednotenje izobraževalnega programa
Zadnji, vendar prav tako pomemben, pa je namen vrednotenja programa. Prek preverjanj in
ocenjevanj vidimo, kje bi morali narediti večje poudarke pri poučevanju. Mogoče opazimo
tudi, da je vrstni red izgrajevanja znanja nekoliko napačen ali celo odkrijemo, da nekatere
matematične teme niso primerne za določeno starost učencev in bi jo bilo potrebno premestiti
v višje letnike osnovne ali srednje šole.
Rezultati preverjanj in ocenjevanj so dober kazalnik dela v razredu, vendar jih po našem
mnenju ne smemo razumeti kot edino merilo kakovosti dela. Veliko je odvisno od motivacije
in pripravljenosti učencev ter od tega, koliko se učenec snovi doma posveti.
Sedaj, ko poznamo namene preverjanja in ocenjevanja matematičnega znanja, si poglejmo,
kakšne funkcije imata preverjanje in ocenjevanje.
2.3 Funkcije preverjanja in ocenjevanja pri pouku matematike
Preverjanje in ocenjevanje matematičnega znanja se uporablja v različne namene, kar smo
spoznali v prejšnjem poglavju. Iz teh namenov sledijo funkcije preverjanja in ocenjevanja:
- informativna ali administrativna funkcija:
o Rezultati preverjanja dajejo povratno informacijo tako učencu kot učitelju.
Učencu pove, katere dele snovi obvlada in katere ne (Marentič Poţarnik, 2003,
str. 261).
o Učitelju povratna informacija pove uspešnost razreda, kritičnost glede svojih
metod, prehitrega tempa obravnave ali morda slabim sposobnostim ali
motiviranosti učencev (Marentič Poţarnik, 2003, str. 261).
o Povratna informacija pomaga učiteljem, ki prevzemajo razred naslednje leto,
staršem pa ocene pomenijo informacijo o tem, kako napreduje njihov otrok, ali
potrebuje pomoč, ali mora spremeniti način učenja (Marentič Poţarnik, 2003,
str. 261).
o Odločitev o učnem načrtu in programu – kje je potrebno dajati poudarke in kje
so mogoče potrebni drugačni pristopi oziroma metode poučevanja (Nitko,
1996).
7
o Učinkovita povratna informacija (Ilc Rutar, 2003, str. 140,141):
je zgovorna in analitično opiše doseţek učenca v vsej njegovi
kompleksnosti in z več vidikov,
je podana z besedami (ustno ali pisno) in se nanaša na doseganje ciljev,
upošteva procese in izdelke,
učenca spodbudi k prizadevanju za izboljšavo in mu nakaţe, kaj
izboljšati in kako,
učenca opozori tudi na njegova močna področja,
je pravočasna, da omogoči izboljšanje,
omogoča učencu, da se tudi sam ocenjuje in spremlja svoj napredek.
- pedagoška in motivacijska funkcija:
o Ocena pri ocenjevanju je ena od osnov za samopotrjevanje oz. za oblikovanje
samopodobe (Marentič Poţarnik, 2003, str. 261).
o Učno šibke učence motivira tudi zadostna ocena, saj so vendarle doţiveli
napredek, ki spodbuja njihovo naravno teţnjo po boljšem, po primerjanju in
tekmovalnosti (Blaţič et al., 2003, str. 143).
- usmerjevalna in selekcijska funkcija:
o Ocene so eden pomembnih kriterijev za odločitev, ali bo učenec razvrščen v
zahtevnejšo ali manj zahtevno skupino (Marentič Poţarnik, 2003, str. 261).
Gre za razvrščanje v različne nivoje izobraţevanja ali klasificiranje učencev v
različne kategorije glede na sposobnosti (Nitko, 1996, str. 13).
o V obvezni šoli se mora, razen na koncu OŠ, selekcija praviloma povsem
umakniti (Blaţič et al., 2003, str. 147).
o V humani šoli je ponavljanje razreda, ki je za skupnost tudi zelo drago, le
izjemno dopustno, kadar je ob vnaprej predvidenih ter zagotovljenih pogojih
učencu zares v prid (Blaţič et al., 2003, str. 147).
- represivna in ustrahovalna funkcija:
o Je najbolj problematična funkcija preverjanja in ocenjevanja.
o Ocenjevanje je bilo včasih tesno povezano s kaznovanjem ne le učno slabih
učencev, marveč tudi disciplinskih in moralnih prestopkov (Blaţič et al., 2003,
str. 148). Sedaj se to v večini ne dogaja več, vendar pa je kje še vedno moţno
zaslediti ta pristop.
8
o Zgrešeno je prepričanje, da je lahko kakovostna le stroga šola, da ne more biti
uspešna brez »strahu in stresov«, da se prestrašeni učenci bolje učijo (Blaţič et
al., 2003, str. 148).
- nadzorna funkcija:
o Rezultati preverjanj in ocenjevanj predstavljajo kontrolo učinkovitosti
poučevanja in učenja (Marentič Poţarnik, 2003, str. 261).
o Rezultati preverjanj in ocenjevanj dajejo izvajalcem raziskovalno-razvojnih
projektov pomembno informacijo o uspešnosti določenih novosti ali primerjajo
šolske sisteme.
Vidimo, da imata preverjanje in ocenjevanje pomembno vlogo pri izgrajevanju vzgojno-
izobraţevalnega procesa, ker pa je le-ta opredeljen z učnim načrtom in učnimi cilji, je
primerno, da si pogledamo preverjanje in ocenjevanje znanja matematike še s tega vidika.
2.4 Preverjanje in ocenjevanje v skladu z učnim načrtom in učnimi cilji
Učni cilji pri pouku matematike so smernice, ki nam pomagajo pri izgrajevanju učnih enot in
posledično pri izgrajevanju preverjanj in ocenjevanj. Usmerjajo naše poučevanje in nam
koristijo pri spoznavanju kvalitet posameznega učenca ne samo na intelektualnem nivoju,
ampak tudi na socialnem, emocionalnem itd. Poznamo več vrst učnih ciljev, ki sem seboj
prepletajo in jih moramo upoštevati pri preverjanju in ocenjevanju znanja matematike (Nitko,
1996, str. 16,17):
- kognitivni učni cilji se nanašajo izključno na intelektualno znanje in miselne
spretnosti (npr. znanje hitrega računanja ali priklica formul),
- emocionalni učni cilji se nanašajo na to, kako se učenci počutijo (npr. reševanje
matematičnega problema v skupini),
- psihomotorični učni cilji se nanašajo predvsem na motorične spretnosti in fizične
sposobnosti (npr. preverjanje znanja uporabe matematičnega orodja),
- izobraţevalni učni cilji so cilji, ki so določeni z učnim načrtom izbranega
izobraţevalnega programa in prispevajo k delovanju druţbe (npr. preverjanje znanja
uporabe računanja za vodenje osebnih financ),
9
- splošni učni cilji pomagajo usmerjati učni proces in podajajo neko splošno sliko o
tem, katere zmoţnosti bi naj učenci razvili za učinkovito vključitev v druţbeno
ţivljenje (npr. presojanje informacij in argumentiranje sklepov),
- specifični učni cilji opredeljujejo, kaj mora učenec znati po določeni enoti (npr.
skonstruirati trikotnik s pomočjo šestila in geotrikotnika),
- spretnostni učni cilji povedo, kaj učenec na koncu obdelanega učnega sklopa zna oz.
obvlada (npr. spretnost ravnanja z geometrijskimi orodji),
- razvojni učni cilji so tisti, ki se razvijajo celo ţivljenje in so višje ravni od
spretnostnih učnih ciljev.
Vse te učne cilje je potrebno imeti v mislih, kadar pripravljamo preverjanje in ko ocenjujemo
določen učenčev izdelek. Ne preverjamo samo golega znanja, ampak nas zanima tudi, kaj se
dogaja z učenčevim razmišljanjem, kako dojema stvari, kako se sooča z novimi znanji in kako
napreduje.
Glede na to, da učni cilji zajemajo velik del učnega načrta, je smiselno preveriti, kako učni
načrti opredeljujejo preverjanje in ocenjevanje matematičnega znanja.
Začetni pouk matematike mora izhajati iz izkustvene ravni učenca, ki se postopoma v višjih
razredih ob različnih dejavnostih nadgrajuje v formalno matematiko. Tako učenci spoznavajo
matematiko najprej prek izkustva materialnega sveta, nato prek govornega jezika, ki posploši
to izkustvo, v naslednji fazi prek slike in prikazov ter šele nazadnje na simbolni in abstraktni
ravni. Glede na to morajo biti načini preverjanja in ocenjevanja raznovrstni (predstavljeni so v
naslednjem poglavju). V višjih razredih osnovne šole je zaţeleno, da učenci izdelajo vsaj eno
matematično raziskavo in tako neko snov dodatno obogatijo. Pomembno je, da znanje redno
preverjamo in ocenjujemo, s čimer učence spodbujamo k aktivni odgovornosti za lastno
znanje (Ţakelj et al., 2011).
V srednji šoli je princip preverjanja in ocenjevanje zelo podoben, s to razliko da ne poteka
prek didaktične igre. Vedno bolj pomembno postaja medpredmetno povezovanje in uporaba
matematičnega znanja ter zmoţnost reševanja problemov. Še posebej je pomembno, da
preverjamo posebna znanja, ki jih morajo obvladati učenci, ki ta specifična znanja potrebujejo
kot sestavni del svoje stroke. To za sabo potegne nove oblike preverjanj. Večji poudarek je na
ustnem preverjanju, saj se učenci laţje matematično izraţajo kot v osnovni šoli, poleg tega pa
10
s tem preverimo še višje kognitivno razmišljanje. S preverjanji in ocenjevanji moramo
spodbuditi učence k odgovornosti za lastno znanje (Ţakelj et al., 2008).
Poznamo ţe osnovne koncepte, namene in funkcije preverjanja in ocenjevanja matematičnega
znanja ter prepletenost z učnimi načrti in cilji. Seznanimo se sedaj z načini ugotavljanja
znanja pri pouku matematike.
2.5 Načini ugotavljanja znanja pri pouku matematike
Matematika je kompleksna znanost in tudi preverjanje in ocenjevanje znanja matematike je
kompleksen sistem. Ni dovolj, da preverimo znanje samo prek preizkusa znanja, ampak so
potrebni tudi drugi pristopi. Te pristope bomo v tem poglavju celovito pregledali. Najprej pa
se ustavimo pri vprašanju, kdaj je preverjanje sploh potrebno. Glede na to, kdaj izvajamo
preverjanje, ločimo tri vrste preverjanj:
- Diagnostično preverjanje: diagnostično preverjanje je ugotavljanje, kje učenci so,
kako razmišljajo in napredujejo oz. kje imajo močna in šibka področja (Ilc Rutar,
2003, str. 135). Diagnostična preverjanja znanja se izvajajo na začetku poučevanja
neke učne enote ali predmeta. Usmerjena so v ugotavljanje predznanja oz. obsega in
strukture obstoječega znanja. Predznanje je namreč najpomembnejši posamezni
dejavnik uspešnosti nadaljnjega učenja. Diagnostična preverjanja so zelo pomembna,
kadar dobimo neko novo skupino, saj njihovi rezultati podajo neko izhodišče za
načrtovanje poučevanja in nadaljnjega učenja. Učitelji poskušajo uvajati te vrste
preverjanj v svojo učno prakso, vendar je njihova negativna plat ta, da ne motivirajo
učencev, da bi se pri preverjanju potrudili, saj ne prinašajo ocen (Marentič Poţarnik,
2003, str. 262). Rezultati teh preverjanj zato po našem mnenju dostikrat niso
zanesljivi, saj učenci preverjanja ne vzamejo resno.
- Formativno ali sprotno preverjanje: hkrati, ko poteka učni proces, lahko poteka tudi
preverjanje. Takšno preverjanje imenujemo sprotno preverjanje in sluţi (Ilc Rutar,
2003, str. 135):
o ugotavljanju znanja učencev in njihovih idej ter razlag,
o ugotavljanju, kako osvajajo predpisane vsebine in kako pri tem vključujejo
predvidene miselne procese,
o sprotnemu popravljanju učenja in individualizaciji.
11
Glavni namen sprotnega preverjanja je zbiranje in dajanje informacij za čim
učinkovitejše učenje učencev. Razvidno naj bo, katere cilje je učenec dosegel, katerih
še ni in kaj mora narediti, da bo rezultat izboljšal. Vsekakor pa pri sprotnem
preverjanju ne smemo primerjati učencev med seboj, ampak se moramo osredotočiti
na kakovost doseţkov oz. nalog in napredek posameznih učencev. Formativno
preverjanje doseţe svoj namen, če so izpolnjeni naslednji pogoji (Marentič Poţarnik,
2003, str. 263):
o na voljo imamo primeren način za preverjanje trenutnih učenčevih doseţkov,
o natančno opredelimo cilj oz. zaţeleno raven doseţka,
o primerjamo oboje in ugotovimo vrzeli,
o informiramo učenca, kako naj vrzel zapolni,
o učenec to informacijo uporabi pri svojem učenju.
- Končno ali sumativno preverjanje: končno preverjanje mora učitelj opraviti ob
koncu obravnavane teme (Ilc Rutar, 2003, str. 135). Pomaga vrednotiti učiteljevo
poučevanje in evalvirati učence po končanem učnem obdobju (Nitko, 1996, str. 103).
Glavni namen je sporočanje doseţkov učiteljem, šoli, šolskim oblastem ter
delodajalcem (poklicne srednje šole), manj pa koristijo samemu učencu, saj rezultatov
največkrat ne more popraviti (v nekaterih primerih se preverjanja lahko popravijo,
vendar več o tem v poglavju Pravilniki za preverjanja in ocenjevanja). Končno
preverjanje je lahko notranje ali interno, zunanje ali eksterno ali pa kombinacija
obojega.
Vidimo, da preverjanja in ocenjevanja potekajo ves čas, z namenom izboljševanja znanja
učencev in usklajevanja učnega procesa z učenci. Običajno je učitelj tisti, ki preverja in
ocenjuje znanje, vendar pa ni učitelj edini, ki preverja in ocenjuje.
Glede na to, kdo preverja, razlikujemo (Ilc Rutar, 2003, str. 105):
- preverjanje in ocenjevanje s strani učitelja,
- samopreverjanje in samoocenjevanje, ko učenci preverjajo ali pa ocenjujejo svoje
lastne doseţke,
- vzajemno preverjanje in vzajemno ocenjevanje, ko se učenci preverjajo ali pa
ocenjujejo med seboj,
- eksterno oz. zunanje preverjanje in ocenjevanje, ki lahko izhaja iz različnih stopenj
eksternosti.
12
Prve tri alineje predstavljajo notranja preverjanja. Kadar govorimo o notranjem preverjanju
in ocenjevanju znanja, mislimo predvsem na preverjanje in ocenjevanje znanja, ki ga opravlja
vsak učitelj zase v svojem razredu z vprašanji, ki jih sestavi sam in brez dodatnih informacij o
primerljivosti lastnosti in rezultatov tega preverjanja z drugimi učitelji, ki opravljajo delo na
drugih šolah (Ţakelj in Borstner, 2012a, str. 32).
Zadnja alineja pa predstavlja zunanje preverjanje, ki smo ga omenili ţe pri sumativnem
preverjanju in smo ga sedaj opredelili še z vidika ocenjevalca. Glede na to, da so za analizo
stanja v šolskem sistemu in za selekcioniranje učencev za višje stopnje izobraţevanja
potrebna zunanja preverjanja, je prav, da si jih natančneje pogledamo.
2.5.1 Zunanja preverjanja
Zunanja preverjanja in ocenjevanja znanja so razumljena kot preverjanja s preizkusi, ki so jih
sestavili pedagoški strokovnjaki ter strokovnjaki za merjenje, torej za sestavo in analizo
merskih instrumentov. Temeljne značilnosti zunanjih preverjanj in ocenjevanj znanja so, da
vsi učenci rešujejo iste ali primerljive naloge, da imajo enotne kriterije administracije
preizkusa in da so preizkusi vsaj do določene mere metrično preverjeni (Ţakelj in Borstner,
2012a, str. 32). Zunanja preverjanja so sumativna preverjanja in se izvajajo na koncu šolskega
leta ali nekega obdobja, njihov namen pa je selekcioniranje in klasificiranje učencev ter
primerjava šolskih sistemov s tujimi sistemi ali znotraj drţave s prejšnjimi sistemi. Pri pouku
matematike zasledimo zunanja preverjanja v osnovni šoli v obliki nacionalnih preverjanj
znanja oz. NPZ, v obliki matematičnih tekmovanj in mednarodnih preverjanj PISA in TIMSS.
V srednjih šolah pa kot zunanji preverjanji znanja matematike štejeta matura in matematična
tekmovanja.
Preverjanje ima lahko tekmovalno (razlikovati med učenci za selekcijo) ali sodelovalno
perspektivo (nagrajevati posameznikova prizadevanja, spodbujati učenje in omogočati
napredek) (Ilc Rutar, 2003, str. 107).
Vpliv zunanjega končnega preverjanja na kakovost učenja je lahko pozitiven (pregled nad
celotno snovjo) ali negativen (zoţevanje uporabljenih strategij učenja in učnih metod)
(Marentič Poţarnik, 2003, str. 263). Velikokrat se zgodi, da zunanja preverjanja zaradi
13
velikega števila učencev, katerih matematično znanje se preverja, ne preverjajo višjih znanj,
za katere so potrebne bolj kompleksne metode in več časa.
Negativno pa je tudi to, da so ti testi preveč stresni za učence in učitelje, saj se učitelji bojijo
za rezultate, ki merijo njihovo učinkovitost pri delu, negativne posledice pa se lahko kaţejo
tudi v preveliki tekmovalnosti znotraj razreda in med šolami (Marentič Poţarnik, 2003, str.
277).
2.5.1.1 Nacionalna preverjanja znanja
Nacionalna preverjanja znanja so bila uvedena leta 2002 v devetletno OŠ. Izvajajo se v 6. in
9. razredu ter pri več predmetih, med katerimi je vedno tudi matematika. Ker se je leta 2005
spremenila zakonodaja, ki ureja področje zunanjega preverjanja, je potrebno gledati obdobje
pred in po spremembi zakonodaje, ko preiskujemo namene tega zunanjega preverjanja.
Vsekakor pa gre v vsakem primeru za pisno preverjanje matematičnega znanja, v katerega so
vpete vse komponente matematike, ki so vpeljane pri pouku matematike (Ţakelj in Borstner,
2012b). Glede na obdobji je razvidno:
- v prvem obdobju se je prek NPZ ugotavljalo predvsem minimalno in temeljno znanje,
v drugem pa so bila vključena tudi zahtevnejša znanja,
- NPZ je v prvem obdobju predstavljalo del šolske ocene in bilo pogoj za zaključek
šolanja, v drugem pa ne,
- NPZ je v prvem obdobju pomemben kriterij ob morebitni omejitvi vpisa za nadaljnje
šolanje, v drugem obdobju pa le izjemoma,
- v prvem obdobju se NPZ udeleţijo učenci šol, ki so poskusno uvajale devetletko, v
drugem pa se NPZ udeleţijo vse šole,
- niti v prvem niti v drugem obdobju ni bil namen preizkusa primerjava matematičnega
znanja med generacijami.
Vidimo, da se nameni in okoliščine nacionalnih preverjanj znanj spreminjajo glede na potrebe
raziskovanja in preverjanja, vendar pa si v vsakem primeru ţelimo pridobiti neko splošno
sliko znanja matematike, kar je namen zunanjih preverjanj (Ţakelj in Borstner, 2012b).
14
2.5.1.2 Matematična tekmovanja
Tekmovanja potekajo na vseh ravneh šolanja. To so zunanja preverjanja, na katerih običajno
tekmujejo sposobnejši učenci ali pa učenci, ki ţelijo reševati nekoliko drugačne naloge od
tistih, ki jih srečujejo pri pouku matematike. Matematično tekmovanje najprej poteka na vsaki
šoli posebej, potem se nekaj najboljših udeleţi regijskega tekmovanja in nadalje drţavnega
tekmovanja. Glede na število doseţenih točk in nivo tekmovanja poznamo bronasta, srebrna
in zlata matematična priznanja. Tisti najuspešnejši si običajno z odlično udeleţbo prisluţijo
odlično oceno v redovalnici, priznanja pa pripomorejo tudi pri pridobitvi Zoisove štipendije
za nadaljnje izobraţevanje. V srednji šoli se nekaj najboljših v drţavi udeleţi mednarodnega
matematičnega tekmovanja oz. olimpijade, s čimer ima preverjanje svetovno razseţnost.
Matematičnih tekmovanj je več, med katerimi so: Kenguru, Računanje je igra, razvedrilna
matematika, poslovna matematika, logika in tekmovanje iz matematike za pridobitev
Vegovega priznanja. Na tekmovanjih so večinoma preverjena višja matematična znanja, ki se
jih pri rednem pouku manjkrat dotaknemo.
2.5.1.3 TIMSS
Mednarodna raziskava matematičnega znanja TIMSS je zunanje pisno preverjanje, ki se
izvaja proti koncu šolskega leta (ni sumativno) in ga rešujejo učenci v 4. in 8. razredu
osnovne šole in maturanti na srednjih šolah po svetu. Glavni namen tega preverjanja je
primerjava znanja matematike učencev po svetu in ugotavljanje različnih vplivov na znanje in
pouk matematike. Zadnja taka raziskava v Sloveniji je bila izvedena leta 2011, izvaja pa se
vsake štiri leta. Iz zadnje raziskave lahko potegnemo nekaj poudarkov, ki se tičejo preverjanja
in ocenjevanja matematičnega znanja:
- Učitelji le malo več kot tretjine osmošolcev so se izobraţevali na temo preverjanja
znanja matematike, kar ni najboljše, saj je potrebno v pouk vključevati čim več
raznolikih metod preverjanja, tega pa se lahko naučimo ravno na izobraţevanjih na to
temo. Veliko učiteljev se izobraţuje na temo uporabe IKT v matematiki, premalo pa je
poglabljanja v nove metode preverjanja in ocenjevanja, ki bi znale potegniti iz
učencev več matematičnega znanja.
15
- Zaradi poudarjenih zahtev našega osnovnošolskega izobraţevanja, da vsi učenci
doseţejo minimalne standarde znanja, učitelji v premajhni meri dobijo priloţnosti, da
bi se posvetili teţjim nalogam, ki so izziv za boljše učence. Tako se prevečkrat zgodi,
da se preverjajo in ocenjujejo zgolj osnovna znanja matematike, teţja znanja pa
ostanejo zgolj za tiste, ki hodijo na dodatni pouk.
- Za matematiko je značilno, da se koncepti med seboj povezujejo in je zato potrebno
ponavljanje, obnavljanje in poglabljanje znanja. Dostikrat se to ne zgodi in učenci tako
nimajo primernega predznanja pred obravnavo nove snovi. Potrebno bi bilo posvetiti
več časa preverjanju predznanja, saj pomanjkanje predznanja lahko bistveno omeji
izvedbo načrtovanega učnega načrta na naslednji stopnji.
- Preveč preverjanja poteka z reševanjem nalog iz delovnih zvezkov, v katerih imajo
naloge vmesna vprašanja, ki učenca vodijo pri premisleku, namesto da bi problem
zajel v celoti in ga samostojno rešil popolnoma po svoji poti.
- V primerjavi z drugimi drţavami so pisna ocenjevanja znanja matematike v Sloveniji
zelo redka, saj kar 88 % osmošolcev piše preverjanja za oceno samo nekajkrat na leto.
V ozir pa je treba vzeti vsa ustna preverjanja, ki v tujini niso stalna praksa in ostala
preverjanja, ki ne štejejo za oceno.
Rezultati mednarodnih zunanjih preverjanj znanja matematike lahko bistveno pripomorejo k
izboljšavi preverjanja in ocenjevanja znanja matematike tako na osnovnih kot na srednjih
šolah, saj je iz njih razvidno, kje so pomanjkljivosti preverjanj in ocenjevanj na naših šolah
(Japelj Pavešić, 2012).
2.5.1.4 Matura iz matematike
Matura iz matematike je obvezno končno preverjanje matematičnega znanja v gimnazijskem
in srednje-strokovnem oz. poklicno-tehniškem izobraţevanju in pogoj za nadaljnji študij. V
gimnazijskem izobraţevanju je matura iz matematike sestavljena iz ustnega dela, ki je vreden
20 % vseh točk, in pisnega dela, ki je vreden 80 % vseh točk. Maturanti lahko izberejo
osnovno raven, ki prinese največ 5 točk, ali višjo raven, ki prinese 8 točk. Rezultat na maturi
iz matematike se šteje pri vpisu na univerzitetni študij (Benko et al., 2011).
16
V srednje-strokovnem oz. poklicno-tehniškem izobraţevanju pa je matura iz matematike prav
tako sestavljena iz ustnega in pisnega dela, vendar ustni del predstavlja 30 % vseh točk in
pisni del 70 % vseh točk. Pri matematiki na maturi ni moţne izbire osnovne ali višje ravni
(Dolinar et al., 2012).
Zunanja preverjanja so običajno pisna preverjanja znanja, saj preverjajo znanje velikega
števila učencev. Ker je pisno preverjanje časovno zelo učinkovito, je primerno, da izberemo ta
tip. Vendar pa pri maturi ne moremo izključiti ustnega preverjanja, saj na ta način bolj
učinkovito ocenimo znanje in razumevanje teorije.
Pri matematiki je zagotovo pomembna uporaba pisnih preverjanj, saj bi nam ustno
spraševanje vzelo veliko časa, čemur se pri nekaterih druţboslovnih predmetih, predvsem
jezikih, ne moremo izogniti, saj je ustno izraţanje ključnega pomena. Poglejmo si natančno
pisna preverjanja matematičnega znanja.
2.5.2 Pisno preverjanje matematičnega znanja
Ugotavljanje znanja je nujni in samoumevni del učenja matematike. Ker se matematika odvija
pred našimi očmi, na šolski tabli in v zvezku, je zato logično, da se tudi preverjanja
matematičnega znanja odvijajo večinoma v pisni obliki, kjer je razviden potek reševanja.
Učitelji matematike se zato najpogosteje posluţujejo pisnega preizkusa, s katerim v relativno
kratkem času pridobijo informacije o znanju večjega obsega snovi vseh učencev hkrati
(Ţakelj in Borstner, 2012b, str. 91).
Pisna preverjanja znanja matematike morajo biti veljavna v smislu, da ugotavljajo osvojitev
ciljev pouka matematike (vsebinska, kognitivna, zahtevnostna raven) in morajo biti usklajena
z izvajanjem pouka oziroma potrebami in zmoţnostmi učencev (Magajna in Ţakelj, 2005, str.
6).
Zelo pomembno je torej, da preverimo tako laţja kot tudi teţja znanja. Ta znanja v matematiki
opredeljuje prirejena Gagnejeva taksonomija, ki jo je potrebno upoštevati pri izgradnji
pisnega preverjanja (Cotič in Ţakelj, 2004).
17
2.5.2.1 Prirejena Gagnejeva taksonomija
V znanostih na splošno poznamo več vrst taksonomij, npr. Marzanovo, SOLO taksonomijo,
Gagnejevo in Bloomovo taksonomijo. Slednja je najbolj znana in preverja poznavanje
(definicij, formul, postopkov), razumevanje (postopkov, matematičnih konceptov), uporabo,
analizo (ugotavljanje povezav), sintezo (izpeljevanje formul, raziskovanje problemov) in
vrednotenje znanja. V matematiki pa uporabljamo prirejeno Gagnejevo taksonomijo, ki so jo
razvili v Sloveniji in temelji na delu Gagneja (Cotič in Ţakelj, 2004, str. 184). Njeno
razdelitev znanj lahko vidimo na spodnji sliki.
Osnovna in konceptualna znanja
- osnovna znanja in vedenja
- konceptualna znanja
Proceduralna znanja
- rutinska proceduralna znanja
- kompleksna proceduralna znanja
Problemska znanja
- strategije reševanja problemov
- aplikativna znanja
Tabela 1: Prirejena Gagnejeva klasifikacija znanja (Cotič in Ţakelj, 2004)
Osnovna in konceptualna razdelimo na:
- Osnovna znanja in vedenja, ki obsegajo predvsem poznavanje pojmov in dejstev ter
priklic znanja (Cotič in Ţakelj, 2004, str. 185):
o poznavanje posameznosti: reproduktivno znanje in znanje izoliranih
informacij (npr. znanje poštevanke),
o poznavanje specifičnih dejstev: znanje definicij, formul, aksiomov, izrekov,
osnovnih lastnosti (npr. definicija enakokrakega trikotnika, obseg
pravokotnika),
o poznavanje terminologije: seznanjenost z osnovnimi simboli in terminologijo
18
o poznavanje klasifikacij in kategorij: prepoznavanje različnih matematičnih
objektov in njihova klasifikacija (npr. poznavanje geometrijskih teles).
- Konceptualna znanja, ki zajemajo razumevanje, oblikovanje in strukturiranje pojmov
in poznavanje pomembnih dejstev (Magajna in Ţakelj, 2005, str. 19):
o prepoznava pojma (npr. trikotnika na ravnini),
o predstava (npr. mreţa kocke je sestavljena iz šestih kvadratov),
o prepoznava terminologije in simbolike v dani situaciji,
o definicije in izreki (npr. Pitagorov izrek),
o predstavitve pojmov (npr. grafična predstavitev romba),
o povezave (npr. podobnosti in razlike med rombom, paralelogramom,
pravokotnikom in kvadratom).
Proceduralna znanja obsegajo poznavanje in obvladovanje algoritmov in procedur in jih
delimo na (Cotič in Ţakelj, 2004, str. 186):
- Rutinska proceduralna znanja, ki obsegajo izvajanje rutinskih postopkov, uporabo
pravil in obrazcev ter reševanje preprostih nesestavljenih nalog (npr. konstruiranje
teţišča in včrtanega kroga v trikotniku).
- Kompleksna proceduralna znanja: uporaba kompleksnih postopkov, poznavanje in
učinkovito obvladovanje algoritmov in procedur, uporaba pravil, zakonov, sestavljene
naloge z več podatki (npr. reševanje linearnih enačb).
Problemska znanja obsegajo zmoţnost povezovanja in uporabe konceptualnega in
proceduralnega znanja v novih situacijah. Gre za zmoţnost prepoznavanja in formuliranja
problemov v problemski situaciji, za uporabo strategij, podatkov in modelov ter za zmoţnost
izvajanja raznih miselnih veščin v novih okoliščinah. Naloga, pri kateri učenec ne pozna poti
reševanja, razvija oziroma preverja problemsko znanje (Magajna in Ţakelj, 2005, str. 8).
Temeljni elementi problemskega znanja so (Cotič in Ţakelj, 2004, str. 187, 188):
- postavitev problema (prepoznava in formulacija problema, postavitev smiselnih
vprašanj);
- preverba podatkov (analiza količine podatkov);
- strategije reševanja oz. uporaba nabora naslednjih procesov:
o komunikacijskih (pojasnjevanje, spraševanje),
o operacijskih (zbiranje, urejanje, razvrščanje),
19
o miselnih (razumevanje, analiziranje),
o procesov zapisovanja (risanje, pisanje, izdelovanje diagramov),
o uporaba znanja oz. transfer znanja:
šolski primer transferja: učenec uporabi usvojeni matematični
koncept v drugem kontekstu, lahko tudi pri drugem predmetu,
zunajšolski primer transferja: učenec uporablja matematične
koncepte v vsakdanjem ţivljenju,
analogni transfer: učenec prenaša usvojene koncepte na podobne
situacije,
- miselne spretnosti (analiza, sinteza, indukcija, dedukcija, interpretacija),
- metakognitivne zmoţnosti (nadzor in usmerjanja lastnega razmišljanja).
Vidimo, da si znanja sledijo od niţjih k višjim in da se med seboj prepletajo. Vsa ta znanja je
potrebno preveriti v pisnih preverjanjih, vendar pa se je v preteklosti dostikrat dogajalo, da so
bila preverjana samo osnovna znanja, konceptualna in proceduralna pa redkeje od njih. Danes
temu ni tako, saj je vse bolj pomembno tudi kompleksno znanje, ki zajema povezovanje znanj
med seboj in uporabo le-teh pri drugih učnih predmetih. Pri vsem tem je potrebno paziti, da
znanja izgrajujemo od osnovnih do višjih in da ne preskakujemo stopenj, saj se tako kaj hitro
zgodi, da učenci znajo rešiti nalogo po nekem postopku, ne da bi sploh poznali osnovni
koncept (npr. učenci v osnovni šoli znajo pisno mnoţiti večmestna števila, razloga za
delovanje sheme pa ne poznajo nujno).
Pri pripravi pisnega preverjanja je poleg taksonomije, učnih ciljev in načrta, potrebno
upoštevati tudi minimalne standarde znanja, ki opredeljujejo znanja, ki so potrebna za
napredovanje v naslednji razred (Ţakelj et al., 2011).
2.5.2.2 Priprava pisnega preverjanja znanja
Pisno preverjanje zahteva celega učitelja, saj priprava dobrega pisnega preverjanja zahteva
veliko truda in upoštevanje mnogih kriterijev, kot so učni cilji, standardi znanja, taksonomske
lestvice, obseg preverjane snovi, predznanje učencev, tipi nalog itd. Model priprave pisnega
preverjanja znanja, ki ga bom predstavil, temelji na avtorjih (Ilc Rutar, 2003) in (Magajna in
Ţakelj, 2005).
20
Oglejmo si moţno sosledje nalog, ki jih moramo opraviti in ki nam lahko koristijo pri pripravi
dobrih nalog za pisno preverjanje (Ilc Rutar, 2003):
1. Najprej moramo pregledati učno snov, ki jo bomo preverjali, in opredeliti učne cilje in
standarde glede na vsebino preverjanja. Okvirno določimo razmerja med posameznimi
ravnmi znanja (npr. 40 % konceptualnih, 40 % proceduralnih in 20 % problemskih
znanj), kjer si pomagamo s prirejeno Gagnejevo taksonomijo in moramo paziti, da so
res zastopani vsi tipi matematičnih znanj.
2. Iz ciljev izpeljemo opisne kriterije za preverjanje, ki sluţijo v nadaljevanju tudi za
ocenjevanje in morajo biti učencem predstavljeni (več o opisnih kriterijih v
naslednjem poglavju). Zanima nas namreč, po kakšnih kriterijih bomo opredelili
kakovost doseţkov.
3. Razmislimo, kaj vse bi utegnil biti dober kazalnik doseganja načrtovanih ciljev in
standardov.
4. Ko smo si na jasnem s cilji in z njimi povezanimi kriteriji, naredimo prvi osnutek
nalog, s katerimi bomo preverjali zastavljene cilje. Pri vsaki nalogi se moramo
vprašati, če dana naloga preverja tisto, kar ţelimo preverjati. Moţno je, da ena naloga
ugotavlja doseţenost več ciljev ali pa da več nalog ugotavlja isti cilj (Magajna in
Ţakelj, 2005).
5. Pregledamo, če so z nalogami pokriti vsi pomembni, z dano vsebino povezani vidiki
kot so procesi, veščine in postopki.
6. Vprašati se moramo, ali naloge pisnega preverjanja:
izzovejo izkazovanje poglobljenega znanja z razumevanjem,
dobro razlikujejo med različnimi stopnjami razumevanja,
zajemajo bistvena vprašanja,
omogočajo izboljšavo in izpopolnjevanje doseţkov.
7. Pazimo na jasnost in razumljivost nalog in navodil.
8. Vprašati se moramo, ali se bo učencem naloga zdela smiselna in vredna reševanja.
9. Osnutke posameznih nalog še dodelamo. To lahko storimo tako, da naloge vpletemo v
pouk in vidimo, kje jih je potrebno še dodelati, preden naloge uporabimo pri
preverjanju.
10. Na koncu se vprašamo še, ali naloge omogočajo učencem različnih kognitivnih stilov
izkazati svoje znanje.
21
V pribliţno takem vrstnem redu naj bi se odvijali procesi priprave nalog za pisno preverjanje
pri matematiki in tudi pri drugih predmetih, kjer se pisno preverjanje uporablja za preverjanje
znanja. Ko imamo naloge pripravljene, naše delo še ni končano, saj jih moramo slogovno
dodelati in upoštevati sledeče napotke, da je končni videz pisnega preverjanja res ustrezen (Ilc
Rutar, 2003):
1. Naloge naj bodo razvrščene po teţavnosti zaradi motiviranja učencev in da se učenci
ne zadrţujejo po nepotrebnem predolgo pri teţjih nalogah.
2. Naloge naj bodo razvrščene po tipih nalog, da učencem ni treba prepogosto prehajati
iz enega tipa reševanja nalog v drugega.
3. Pisna preverjanja naj ne vključujejo preveč različnih tipov nalog (tipe nalog bomo
natančno opredelili v naslednjih poglavjih).
4. Naloge je bolje zastaviti v obliki vprašanj kot nedokončanih stavkov.
5. Zelo zahtevne učne cilje je bolje preverjati z odprtim tipom nalog, kjer učenec sam
oblikuje odgovor in iz katerega lahko vidimo, ali je bil cilj osvojen.
6. Pri nalogah naj bo besedilo ali slika, če je ta pomembna za nalogo, pred vprašanji in
ne obratno.
7. Bolje je uporabiti trdilno kot nikalno obliko vprašanj.
8. Vsak tip naloge mora imeti na začetku navodilo, v katerem mora biti učencu
razloţeno, za kakšen tip naloge gre, koliko pravilnih odgovorov naloga vsebuje in
kako se rešuje.
9. Učence opozorimo, da naj se na začetku preizkusa ne zadrţujejo pri nalogah, ki se
jim zdijo preteţke.
10. Pri sestavljenih nalogah moramo v primeru začetne napačne rešitve v nadaljevanju
upoštevati smiselnost reševanja.
11. Naloge morajo imeti označeno število točk, ki jih lahko doseţejo s pravilno rešitvijo.
12. Z vprašanji ne posegajmo v zasebnost učencev.
Sedaj je naše preverjanje okvirno sestavljeno, potrebno pa je opredeliti še opisne kriterije oz.
rubrike, da je preverjanje vsebinsko in točkovno dobro opredeljeno in v nadaljevanju
ocenjevanje in podajanje povratnih informacij laţje.
22
2.5.2.3 Opisni kriteriji
Glede na učne cilje, standarde znanja in taksonomske ravni znanja določimo opisne kriterije.
Lahko se nam zgodi, da se kot učitelji naslanjamo zgolj na ocenjevanje v odstotkih in
posvečamo pozornost predvsem vsebinskim vidikom znanja, pozabljamo pa na procesne
vidike in veščine. Tedaj se lahko pri kateri od nalog pisnega preverjanja zgodi, da dodelimo
manj točk, kot bi v primeru upoštevanja ozadja znanja učenca. V takem primeru pridejo prav
opisni kriteriji.
Opisne kriterije znanja oz. širše rečeno področja spremljanja pojmujemo tisto, kar hočemo
meriti in kar zastopa tisto, kar hočemo spodbujati (Ilc Rutar, 2003, str. 141). So natančni
kriteriji za preverjanje dela učencev. Razloţijo, kaj se vrednoti, pokaţejo nivo doseţkov in
pomagajo učitelju pri kategorizaciji učenčevega dela na primernem nivoju, učencem pa dajejo
boljše razumevanje pričakovanj učiteljev (Posamentier et al., 2006, str. 169).
Opisne kriterije lahko razdelimo na (Posamentier et al., 2006, str. 169):
- analitične kriterije, ki razdelijo nalogo na specifične kategorije preverjanja in
vrednotijo vsako kategorijo posebej,
- holistične kriterije, ki smatrajo delo kot celoto (npr. dokazovanje kakšnega
geometrijskega problema, kjer število doseţenih točk pove, do kakšne mere učenec
razume problem).
Opisni kriteriji doseţejo svoj namen, če so z njimi seznanjeni tudi učenci. Veliko učiteljev
matematike napove vsebine preverjanja in ocenjevanja znanja, veliko redkeje pa učitelji
pojasnijo kriterije za pisno ocenjevanje. Če uporabimo opisne kriterije, so učencem ocene bolj
jasne, saj so pojasnjene s kvalitativnega vidika in ne le na podlagi doseţenih točk (Ţakelj in
Borstner, 2012a, str. 36). Za sestavljanje dobrih opisnih kriterijev oz. področij spremljanja pa
je potrebno slediti napotkom (Ilc Rutar, 2003):
- za področje spremljanja je potrebno izbrati bistvene elemente znanja,
- področja spremljanja se morajo osredotočati na prikaz doseţka, ne le zgolj na obliko,
vsebino in procese,
- področja spremljanja morajo biti med seboj usklajena in vsa skupaj predstavljati celoto
kakovostnega doseţka za določeno področje,
- področij spremljanja ne sme biti niti premalo niti preveč,
23
- posamezna področja spremljanja morajo imeti toliko stopenj, da smiselno, koristno in
dovolj nazorno razlikujejo med različno kakovostnimi doseţki,
- ne uporabljamo ohlapnih in nedoločnih izrazov za opredeljevanje področij
spremljanja, ampak področje spremljanja konkretno in razumljivo opišemo,
- področja spremljanja uskladimo s prirejeno Gagnejevo taksonomijo.
Ob upoštevanju vseh zgoraj omenjenih napotkov sta Amalija Ţakelj in Zlatan Magajna za
matematiko leta 2003 zapisala področja spremljanja, ki vsebujejo tudi elemente spremljanja
(Ţakelj in Borstner, 2012a, str. 34). Razvidno je, da si sledijo po taksonomskih stopnjah in jih
je moţno pripisati posameznemu učnemu cilju, ki ga pri posamezni nalogi pisnega preverjanja
znanja matematike preverjamo. Ta področja spremljanja so (Ţakelj in Borstner, 2012a, str.
34):
- razumevanje pojmov in izvajanje postopkov:
o poznavanje pojmov in postopkov,
o razumevanje pojmov,
o izvajanje postopkov,
o povezovanje in integracija znanja (integracija znanja pri reševanju preprostih
problemov, reševanje nerutinskih problemov, ki zahtevajo manjšo stopnjo
matematiziranja),
- sporočanje (uporaba matematičnega jezika):
o uporaba matematične terminologije in simbolike,
o opisovanje dejstev in postopkov,
o formuliranje ugotovitev in utemeljitev,
o posredovanje rezultatov s pomočjo grafov, diagramov, sporočil,
o zapisovanje, risanje, pisanje, izdelovanje diagramov in modelov.
- problemska znanja (sposobnost za obravnavo in reševanje problemov):
o razumevanje problemske situacije,
o analiziranje problemske situacije,
o izbiranje strategije za reševanje,
o ugotavljanje lastnosti, pravilnosti oz. zakonitosti,
o uporaba matematike za rešitev problema,
o razvoj lastnega modela in strategij,
o utemeljevanje ugotovitev oz. rešitev,
o interpretiranje rezultatov, razširitev naloge,
24
o postavljanje matematičnih argumentov, vključevanje dokazov,
o posploševanje.
Poglejmo si primer opisnih kriterijev za naslednjo matematično nalogo: Konstruiraj
enakokrak trikotnik s stranico c = 5 cm in višino v = 6 cm. Kako dolga bi morala biti stranica
c, da bi imel podoben enakokrak trikotnik štirikrat večjo površino od prvotnega trikotnika?
Izpisovanje podatkov in izris
skice (konceptualno znanje)
Konstruiranje trikotnika
(proceduralno znanje)
Iskanje podobnega trikotnika
(problemsko znanje)
0 - Učenec ne rešuje naloge
1 - Pravilno izpiše podatke,
vendar pozabi narisati skico.
1 - Stranica c je pravilno
narisana.
1 - Izračunana je ploščina
prvotnega enakokrakega
trikotnika.
2 - Skico nariše pomanjkljivo
(niso označeni znani podatki).
2,3 - Izhodišče višine je lepo
načrtano s šestilom (na polovici
dolţine osnovnice) in dolţina
višine lepo začrtana.
2 - Učenec izračuna ploščino
podobnega enakokrakega
trikotnika.
3 - Skica je lepo narisana in
vsi podatki so označeni.
4 - Stranici a in b sta lepo
načrtani in označeni so koti,
stranice in oglišča.
3 - Učenec ugotovi povezavo
ploščine enakokrakega
trikotnika z dolţino stranice
in višine ter izračuna dolţino
stranice.
Tabela 2: Primer opisnih kriterijev (prirejeno po (Blaţič et al., 2003) in (Ţakelj in Borstner, 2012a))
Vidimo, da so upoštevani učni cilji, standardi znanja, prirejena Gagnejeva taksonomija in
različna področja spremljanja. Glede na to, do katerega nivoja pride učenec pri reševanju
naloge, dobi določeno število točk. Celotna naloga ima 10 točk, ki se porazdelijo na tri
področja spremljanja, od katerih konstruiranje, ki je proceduralno znanje, predstavlja 4 točke
oz. 40 %.
Opisni kriteriji nam pomagajo, da preverjanje res temeljito pripravimo in se spustimo na vse
ravni znanja. Ker pa je upoštevanje vseh kriterijev za sestavo kvalitetnega pisnega preizkusa
25
zelo zahtevno in tudi dolgotrajno delo, obstaja na primer tudi računalniški program za sestavo
testov, ki ga je razvil Zlatan Magajna s Pedagoške fakultete Univerze v Ljubljani. Ta program
učitelja vodi in usmerja pri sestavi pisnega preizkusa znanja po naslednjih korakih (Ţakelj in
Borstner, 2012b, str. 91):
- izbira učnih ciljev, ki jih ţelimo preverjati,
- načrtovanje pisnega preizkusa – izdelava mreţnega diagrama, ki vsebuje področja
spremljanja za posamezno učno vsebino in nivo znanja posamezne vsebine,
- sestava nalog, ki ustrezajo določenim zahtevam, ki smo jih določili v okviru mreţnega
diagrama,
- analiza nalog in njihova dodelava.
Obstajajo torej pripomočki in metode, ki nam pomagajo, da pripravimo pisno preverjanje, ki
bo res dalo konkretne povratne informacije. Glede na to, kakšno povratno informacijo ţelimo
in kateri nivo znanja preverjamo, izberemo ustrezen tip nalog, ki jih pisno preverjanje znanja
vsebuje. Prav je, da si pogledamo tipe nalog, ki so za ugotavljanje znanja pri pouku
matematike najbolj pogosti.
2.5.2.4 Tipi nalog pri pisnem preverjanju znanja
V tem poglavju si bomo pogledali tipe nalog, ki jih zasledimo pri ugotavljanju matematičnega
znanja. Sicer je tipov nalog še več, vendar pridejo v poštev pri drugih vedah. Pri vsakem tipu
bomo zapisali primer iz matematike in si pogledali prednosti in slabosti.
Tipi nalog so:
- Naloge zaprtega tipa, ki običajno ugotavljajo poznavanje podatkov, dejstev, osnovno
razumevanje pojmov in le izjemoma tudi višje spoznavne cilje (Marentič Poţarnik,
2003, str. 271):
o Naloge alternativnega tipa so sestavljene iz trditve ali povedi, na katero mora
učenec odgovoriti pritrdilno ali nikalno. Z njimi lahko pokrijemo široko paleto
vsebine v kratkem času preverjanja. Preverjajo primerjave med koncepti,
korake v nekem postopku, kalkulacije ali dokazne trditve, torej bolj trivialna
znanja in se uporabljajo, ko ugotavljamo predznanje učencev za laţje
nadgrajevanje znanja z novo snovjo (npr. Ali je pravokotnik paralelogram?).
26
Zgodi se lahko, da učenci pravilne odgovore ugibajo, vendar pa se pripravljeni
in motivirani učenci tega ne posluţujejo (Nitko, 1996).
o Naloge izbirnega tipa so sestavljene iz uvodnega dela in 3-6 moţnih
odgovorov, izmed katerih učenec izbere pravilnega. Napačni odgovori naj ne
bi bili absurdni, pravilni pa naj ne bi bili daljši od napačnih (Marentič
Poţarnik, 2003, str. 272). Naloge preverjajo razumevanje konceptov in načel,
sposobnost priklica, presojanje med različnimi moţnostmi in organizacijo misli
(Nitko, 1996, str. 141). Glede na to, kako zahtevno nalogo ţelimo, lahko
odgovore prirejamo. Recimo, da naloga sprašuje po formuli za Pitagorov izrek.
Tedaj lahko podamo štiri popolnoma različne formule, ali pa v pravilni formuli
Pitagorovega izreka samo spremenimo kakšno potenco ali predznak. Prednosti
izbirnega tipa nalog so, da se osredotočajo na branje in razmišljanje ter da
imajo učenci manjšo moţnost ugibanja. Slabost pa je ta, da morajo učenci
izbrati enega od moţnih odgovorov in ne ustvarjajo lastnih odgovorov, kar je
preverjanje višjih ciljev (Nitko, 1996, str. 143). Naloge izbirnega tipa se
pojavljajo predvsem na matematičnih tekmovanjih, kjer je za pravilen odgovor
potrebno več kot samo konceptualno znanje in so primerne z vidika
ekonomičnosti popravljanja.
o Naloge razvrščanja oz. urejanja so tiste, kjer mora učenec dane elemente
urediti po določenem kriteriju ali izbrati izmed ponujenih pravilno zaporedje
(Marentič Poţarnik, 2003, str. 272). V poštev pridejo predvsem v niţjih
razredih osnovne šole, kjer se pri pouku matematike učenci seznanjajo z
urejanjem npr. likov glede na število oglišč in podobno. Preverjajo predvsem
razumevanje konceptov.
o Naloge dopolnjevanja in kratkih odgovorov preverjajo učenčevo
razumevanje besedilnih nalog. Oblikovane so tako, da nakazujejo, kaj mora
učenec napisati. Običajno se vstavlja številke, ki morajo biti usklajene s
tekstom. Pri tem tipu nalog je moţno ugibanje, vendar pa je njihova glavna
prednost ta, da preverjajo bralno razumevanje.
- Naloge polodprtega tipa od učencev zahtevajo več kot samo priklic konceptov ali
dejstev. Uporabljajo se za preverjanje osnovnih znanj in tudi problemskih znanj.
Učenci morajo za rešitev naloge izpeljati kakšno formulo, narisati graf funkcije ali kaj
podobnega. Delimo jih na naslednje podtipe:
27
o Kratki odgovori zahtevajo besedo, številko ali simbol kot odgovor.
Uporabljajo se za preverjanje zmoţnosti interpretacij podatkov in aplikacije
pravil (npr. uporaba definicije enakokrakega trikotnika), za preverjanje
zmoţnosti reševanja numeričnih problemov in za preverjanje zmoţnosti
uporabe matematičnih simbolov in enačb. Njihova glavna prednost je ta, da so
lahki za popravljanje in da je odstotek ugibanja odgovorov skorajda nič. Pri
sestavljanju tega tipa nalog moramo paziti, da so vprašanja jasno zastavljena in
da je odgovor nekaj pomembnega (Nitko, 1996).
o Zapis definicije ali enačbe zahteva od učenca, kot ţe samo ime pove, zapis
neke pomembne definicije ali enačbe. Pri tem gre predvsem za konceptualna
znanja.
o Slikovni ali grafični odgovor je tip nalog, katerega rezultat je npr. slika
kakšnega lika ali graf funkcije. Glede na podatke v besedilnem delu naloge,
mora učenec konstruirati lik, graf ali telo. Taki tipi nalog so bolj zamudni za
popravljanje, saj je potrebno paziti na postopek, natančnost in pravilnost,
preverjajo pa predvsem proceduralna znanja.
o Besedilne problemske naloge so tiste, ki v začetnih razredih osnovne šole
povzročajo učencem največ teţav, saj zdruţujejo bralno razumevanje z
znanjem matematike. Učenec mora konceptualna in proceduralna znanja
prilagoditi neki novi situaciji. Naloge lahko vsebujejo tudi tabelo in od učenca
zahtevajo razumevanje le-te (znanje statistike). Njihova glavna prednost je, da
učenca ne omejujejo, ampak mu omogočajo svobodo izraţanja. Preverjajo
problemska znanja in posledično zahtevajo več časa za popravljanje.
- Naloge odprtega tipa se uporabljajo predvsem v druţboslovnih vedah, še posebej pri
jezikih, vendar pa jih srečamo tudi pri matematiki. Zasledimo jih na matematičnih
tekmovanjih, kjer mora učenec razdelati nek problem in ugotovi posplošitve danega
problema. Preverjajo problemska znanja in zahtevajo čas in zbranost tako učenca pri
reševanju, kot učitelja pri popravljanju.
Ko je preverjanje dokončno sestavljeno in smo vanj vključili primerne tipe nalog v okviru
kriterijev, ki so opredeljeni v prejšnjih poglavjih, je preverjanje pripravljeno. Pred samo
izvedbo še preverimo, da preverjanje nima napak in nepravilnosti ter ni preobseţno.
Velja okvirno pravilo, da naj bi preverjanje, ki naj bi ga učenci rešili v 40 minutah, učitelji
rešili v ne več kot 10 minutah (Posamentier et al., 2006, str. 190).
28
2.5.2.5 Izvedba pisnega preverjanja
Učenci morajo najprej biti seznanjeni s tem, kdaj bo pisno preverjanje potekalo, kaj bo
vsebovalo, kako se bo ocenjevalo in kakšen vpliv bo imela ocena na končno oceno. Ţe od
samega začetka mora biti pisno preverjanje za vse enako (Nitko, 1996).
Kadar imamo pisno preverjanje, so učenci vnaprej seznanjeni o dodatni opremi, ki jo
potrebujejo za preverjanje (šestilo, ravnilo, geotrikotnik). Pred samim preverjanjem morajo
vsi učenci imeti vso potrebno opremo (Posamentier et al., 2006, str. 190).
Ko vstopimo v razred, pozdravimo učence, podamo primerna navodila in poskrbimo za
potrebno jasnost, disciplino in umirjeno ozračje (Marentič Poţarnik, 2003, str. 272). Učence
seznanimo s tem, koliko točk je posamezna naloga vredna. Vrednost naloge je odvisna od
zahtevnosti naloge (t.j. ciljev, taksonomije znanj in standardov, ki jih pokriva), števila
korakov do rešitve in časovne zahtevnosti (Posamentier et al., 2006, str. 190). Nekateri pred
pomembnimi preizkusi priporočajo sproščanje in vizualizacijo v smislu pozitivne
naravnanosti (Marentič Poţarnik, 2003, str. 272). Med preverjanjem učenci ne smejo hiteti in
ne smemo jih motiti (Nitko, 1996, str. 81). Če učenci med preizkusom poskušajo goljufati, jih
najprej v tišini, vsakega posebej okaramo tako, da ne motimo drugih učencev. Če vidimo, da
imajo učenci, ki sedijo skupaj, podobne rezultate, jih ne moremo obtoţevati, ker ne vemo, kdo
je od koga prepisoval. Lahko pa si zapomnimo in smo drugič bolj pazljivi pri opazovanju.
Učence, ki predčasno končajo s pisnim preizkusom, je potrebno zaposliti z dodatnimi
nalogami, tako da ne motijo ostalih učencev. Če je takih učencev veliko, pomeni, da je bil
pisni preizkus prekratek (Posamentier et al., 2006). Ob koncu šolske ure poberemo vsa
preverjanja, tistim, ki pa potrebujejo več časa, po svoji presoji dodelimo še nekoliko več časa,
da naloge lahko v miru dokončajo, vendar ne do te razseţnosti, da zmotijo pouk naslednje ure.
2.5.3 Številčno ocenjevanje
Pisna preverjanja po vnaprej določenih kriterijih popravimo. Za vsako nalogo pogledamo, do
katere stopnje reševanja je učenec prišel in katere učne cilje je usvojil in na podlagi tega
dodelimo ustrezno število točk. Ko popravimo vse naloge, seštejemo točke in dobimo končno
število točk pisnega preverjanja.
29
Pri številčnem ocenjevanju je potrebno upoštevati, da damo delne točke, če se je učenec nekje
zmotil, sicer pa je celoten proces opravil korektno. Dostikrat se namreč zgodi, da učenci
pokaţejo razumevanje, vendar zaradi napak pri računanju pridejo do napačnih rezultatov
(Posamentier et al., 2006, str. 191).
Ko imamo končno število točk, imamo za spreminjanje dobljenih točk v oceno dve moţnosti:
- Uporaba relativnega ali spremenljivega kriterija, kjer izračunamo srednjo vrednost
in razpršenost rezultatov in postavimo meje tako, da se čim bolj pribliţamo naravni
porazdelitvi (Marentič Poţarnik, 2003, str. 273). Tako 7 % učencev dobi oceno 1; 24
% oceno 2; 38 % oceno 3; 24 % oceno 4 in 7 % oceno 5 (Blaţič et al., 2003, str. 153).
- Uporaba absolutnega ali stalnega kriterija vnaprej opredeli, kolikšno in kakšno
znanje opravičuje posamezne številčne ocene (Blaţič et al., 2003, str. 153):
o Odlično (5) zasluţi učenec, ki je dosegel 90 % in več in pokazal, da globinsko
obvlada predpisano učno vsebino. Loči med bistvenim in nebistvenim in
znanje uporablja v praksi.
o Oceno prav dobro (4) dobi učenec, ki ima med 80 % in 90 % moţnih točk.
Vidi se, da v celoti razume in obvlada najpomembnejšo učno snov. Glavni del
znanja zna smotrno in le s slučajnimi manjšimi napakami uporabljati.
o Oceno dobro (3) dobi učenec za doseţek med 65 % in 80 %. Učenec učno snov
obvlada in razume v njenih najpomembnejših orisih. Učno snov poveţe z
učiteljevo pomočjo.
o Zadostno oceno (2) dobi učenec, ki obvlada najnujnejšo učno vsebino. Razume
le najpreprostejše vsebinske logične odnose, zato teţko dojame bistvo. Doseţe
med 50 % in 65 % vseh moţnih točk pisnega preverjanja.
o Ocena nezadostno (1) je namenjena učencu, ki učne snovi tudi v njeni
pojavnosti ne dojame in je pri pisnem preverjanju negotov. Doseţe pod 50 %
vseh moţnih točk preverjanja.
Absolutni kriterij ni univerzalen in meje lahko postavimo tudi drugače, glede na pomembnost,
teţavnost in namen preizkusa (Marentič Poţarnik, 2003, str. 273). Ocenjevanje je tako v
dobršni meri v učiteljevih rokah, vendar pa se mora učitelj po zakonodaji drţati absolutnega
kriterija, relativni kriterij pa se uporablja zgolj v primeru mature. V vsakem primeru pa je
pomembno, da kriterijev ne zaostrimo preveč, ali da nismo premili in ima kar polovica
učencev odlično oceno (Marentič Poţarnik, 2003).
30
Upoštevati je potrebno tudi sledeče problematike, ki spremljajo številčno ocenjevanje (Blaţič
et al., 2003, str. 156):
- Bolj ko si ocenjevanje prizadeva biti natančno, več nevarnosti in neobjektivnosti
vsebuje: pozablja na nadarjenost, zanimanje, sposobnosti, prizadevnost, delovne
navade.
- Številčna ocena oteţuje učencem kritično poglabljanje v slabe strani učenja, kar lahko
prispeva k napačni učni samopodobi.
- Ne spodbuja inovativnih oblik dela, ker je z njim teţko izraziti njihovo kakovost.
- Učence sili k brezobzirnemu, konkurenčnemu in tekmovalnemu boju za ocene.
- Je slaba povratna informacija, ker ji manjka informativnost, zato ima šibak
diagnostični in prognostični pomen.
Kljub problematikam in negotovostim pri dajanju ocen je ocene potrebno podati, saj imamo
tako laţji pregled nad znanjem učencem in laţje pomagamo posameznemu učencu, če je to
potrebno. Pomemben vidik številčnega ocenjevanja pa so tudi delne in končne ocene.
2.5.3.1 Delne ocene
Časovna stiska in s tem povezana teţava s pridobivanjem ocen učitelje dostikrat privedeta do
dajanja delnih ocen. Učitelji tako ocenjujejo posamezne delčke snovi, ki jih potem zdruţijo in
podajo oceno. S tem naj bi sicer laţje spremljali proces učenja, vendar pa se na tak način
ocenjuje predvsem delčke znanj, ne pa celovito znanje, kar od učencev ţelimo. Z delnim
ocenjevanjem tudi omejimo pomnjenje učencev, saj se jim je za posamezno oceno potrebno
naučiti zgolj nekaj konceptov, ne pa celote. Delno ocenjevanje morajo nadomeščati sprotne
povratne informacije, ki jih dobimo iz domačih nalog in spraševanjem po razredu, ko pa pride
do preverjanja, ki preverja znanje neke zaokroţene celote, se poda oceno (Ilc Rutar, 2003).
Vsako pisno oceno je potrebno po Pravilniku o preverjanju in ocenjevanju znanja ter
napredovanju učencev v osnovni šoli (Pravilnik o preverjanju in ocenjevanju znanja ter
napredovanja učencev v osnovni šoli, 2013) ter Pravilniku o ocenjevanju znanja v srednjih
šolah (Pravilnik o ocenjevanju znanja v srednjih šolah, 2010) takoj vpisati v redovalnico in
ker se to pri delnih ocenah ne zgodi, pomeni, da so delne ocene prepovedane.
31
2.5.3.2 Končna ocena
Končna ocena je zaključna ocena na koncu šolskega leta. V osnovnih in srednjih šolah imajo
posamezne ocene, ki smo jih dobili med šolskim letom, enakovreden vpliv na končno oceno
in tako končno oceno lahko dobimo z izračunom povprečne ocene (Marentič Poţarnik, 2003).
To iz matematičnega vidika ni najbolj primeren način za izračun končne ocene, saj so ocene
ordinalna spremenljivka, takim spremenljivkam pa praviloma ne računamo povprečne
vrednosti. Poleg tega se lahko tudi zgodi, da ima učenec glede na odstotke končno oceno višjo
od tiste, ki jo dobimo z izračunom povprečja ocen. Na primer učenec trikrat piše 4 z 88 % in
dvakrat 5 z 98 %. Povprečna ocena je 4,4 in zato končna ocena 4. Gledano na odstotke pa ima
povprečno 92 % točk na preizkus znanja, kar mu da oceno 5.
Vidimo torej, da je dajanje končnih ocen kompleksna stvar, vendar pa se v praksi dogaja, da
računamo povprečno vrednost, saj je to najbolj preprosto in najmanj konfliktno. Konfliktnost
pa lahko zmanjšamo s pomočjo (Posamentier et al., 2006, str. 194):
- primerjanja učencev z drugimi učenci v razredu,
- določanja napredka učenca in
- uporabe pisnih opisov znanja namesto ocen, če je to mogoče.
2.5.4 Opisno ocenjevanje
Številčne ocene so tiste, ki se v sedanjem svetu marsikje upoštevajo pri napredovanju.
Upoštevajo se za vpis na srednjo šolo, za vpis na univerzo itd. Te tradicionalne ocene so za
nekatere učence in starše dovolj in so njihov cilj, čeprav redko povedo, kaj mora učenec še
izboljšati in kje so njegove močne točke (Nitko, 1996, str. 360). Poleg tega pa tudi spodbujajo
tekmovalnost, primerljivost in v učencu spodbudijo učenje za ocene namesto za znanje, kar je
glavni cilj vzgojno-izobraţevalnega sistema. Zaradi tega so bili uvedeni opisni komentarji k
številčnim ocenam, ki dajejo učencu smernice, kaj mora še popraviti, kje je močan in kje
šibak. Tako poleg številčne ocene zapišemo komentar, ki predstavlja učiteljev splošen vtis o
učenčevem znanju.
V prvih dveh razredih OŠ so uradne opisne ocene. Vse, kar učenec dela in se preverja v
razredu, je opisno. Opisne ocene predstavljajo boljšo povratno informacijo in ne usmerjajo
32
pozornosti učencev, staršev in učiteljev k rezultatom, temveč k ciljem in standardom ter k
napredku in izboljšavi učenčevega znanja. Opisovanje doseţkov ima pomen pozitivne
samopodobe, usmerja učenca pri nadaljnjem učenju in v njem vzbuja pristno in notranjo
motivacijo (Marentič Poţarnik, 2003, str. 275).
Prednosti opisnega ocenjevanja so (Blaţič et al., 2003, str. 158):
- kakovostnejše povratne informacije,
- omogočanje optimalne individualizacije ocenjevanja,
- laţja primerjava posameznika z njegovimi predhodnimi doseţki med njegovimi
zmoţnostmi in objektivnimi moţnostmi,
- poudarek je na kakovosti znanja,
- bolj je upoštevana pedagoška funkcija, ker je vrednotenje usmerjeno predvsem v
učenčeve uspehe, ki podpirajo učni optimizem,
- spodbuja skupno prizadevanje učenca, učitelja, sošolcev in staršev,
- spodbuja humane odnose, medsebojno pomoč, samokritičnost in solidarnost.
Pri opisnem ocenjevanju pridejo prav opisni kriteriji oz. področja spremljanja, ki smo jih ţe
spoznali, saj pomagajo pri artikuliranju razlik med različnimi nivoji oz. stopnjami doseţkov
pri posameznih učnih ciljih (Ilc Rutar, 2003, str. 175)
Naš šolski sistem daje prevelik poudarek številčnim ocenam. Opisno sporočanje učenčevih
doseţkov bi moralo biti sestavni del pouka na vseh stopnjah šolanja in ne samo na začetni
stopnji, saj tudi raziskave kaţejo, da pisne povratne informacije pripomorejo k izboljšanju
ocen in kaj drugega si ţelimo, kot pristno znanje mladih (Marentič Poţarnik, 2003, str. 275).
2.5.5 Merske karakteristike preverjanja in ocenjevanja
Ugotavljanje znanja pri pouku matematike je zelo pomemben del učnega procesa, saj poda
informacijo o učenčevem in učiteljevem stanju v procesu učenja in poučevanja matematike.
Pove nam, kakšno je splošno znanje v razredu in nas usmerja pri izpeljavi učnega procesa.
Zato je zelo pomembno, da so preverjanja in ocenjevanja matematičnega znanja veljavna,
zanesljiva, ekonomična, objektivna in občutljiva. To so merske karakteristike, ki jih moramo
33
upoštevati, da dobimo realen vpogled v celovito sliko učnega procesa pridobivanja znanja
matematike. V nadaljevanju si jih bomo podrobno pogledali.
2.5.5.1 Veljavnost
Veljavnost je najpomembnejša značilnost dobrega preverjanja in ocenjevanja. Preverjanje je
veljavno, če obsega vse pomembne vsebine in cilje določenega učnega sklopa, ocena pa je
vsebinsko veljavna, če res zajame vse tisto, kar smo ţeleli izmeriti. Vsebinsko veljavnost
preverjamo tako, da naloge primerjamo s cilji in vsebinami predmeta v učnem načrtu
(Marentič Poţarnik, 2003, str. 265). Najteţje je doseči primerno ravnoteţje med niţjimi in
višjimi spoznavnimi cilji, vendar pa si pri tem lahko pomagamo s prirejeno Gagnejevo
taksonomijo.
Od veljavnosti je odvisna prognostičnost ocene, se pravi veljavnost za učenčevo bodoče
uspevanje pri pouku matematike. Raziskave dokazujejo, da je ravno pri matematiki, zaradi
stroge vertikalne strukture učenja, korelacija med prvo in ponovitvenimi ocenami zelo velika
(Blaţič et al., 2003, str. 151). Ta napovedna oz. prognostična veljavnost je tem večja, čim
bolje lahko na osnovi rezultatov oz. ocen napovemo uspeh v nadaljnjem šolanju ali poklicu.
Poznamo pa tudi posledično veljavnost, kjer gre za posledice in učinke, ki jih ima določena
vrsta preverjanja na učenje in pouk. Posledična veljavnost je tem večja, čim bolj so posledice
na učenje in poučevanje pozitivne (Marentič Poţarnik, 2003, str. 266).
Veljavnost preverjanj je visoka, kadar imajo preverjanja (Nitko, 1996, str. 37):
- zadovoljivo predstavnost in pomembnost:
o poudariti tisto, kar se je poučevalo pri pouku,
o predstavljati vsebine, ki so v šolskem programu,
o vsebovati vsebine, ki so vredne učenja,
- predstavljene procese in vrline razmišljanja:
o zahtevati od učencev, da povezujejo in uporabljajo več vrst miselnih spretnosti,
o predstaviti miselne procese in vrline, ki so zastavljene v šolskem programu,
o vsebovati naloge, ki niso rešljive brez uporabe miselnih spretnosti,
- konsistentnost z drugimi razrednimi preverjanji,
- poštenost do različnih tipov učencev:
34
o vsebovati morajo naloge, ki si jih učenci z različnim ozadjem z lahkoto
interpretirajo,
o prilagodijo se učencem, ki imajo omejitve ali teţave z učenjem,
o ne smejo biti etnično, rasno, versko ali spolno pristranska.
2.5.5.2 Zanesljivost
Zanesljivost je stopnja, do katere učenčevi rezultati preverjanja ostanejo trdni prek
ponavljanja istih postopkov preverjanja. To pomeni, da je zanesljivost stopnja, do katere so
rezultati učenčevega preverjanja enaki (Nitko, 1996, str. 60):
- kadar opravijo isto nalogo dvakrat ali večkrat,
- če dva ali več učiteljev isto delo oceni enako,
- če opravijo dva ali več različnih ekvivalentnih preizkusov znanja ob eni ali več
priloţnostih.
Preverjanje mora biti natančno, stabilno in točno. Točnost ocenjevanja pa pomeni, da je ocena
usklajena z znanjem, da ni ne previsoka ne prenizka (Blaţič et al., 2003, str. 152).
Za razliko od veljavnosti, se zanesljivost nanaša na rezultate oz. doseţke učenčevih
preverjanj, ne pa na sam instrument preverjanja. Ker imajo preverjanja svoje napake merjenja
tako kot vsako drugo merjenje, si seveda ţelimo, da so te napake čim manjše in zanesljivost
tem večja. To doseţemo z izboljšavo preverjanj:
- damo več časa za reševanje, če je to potrebno,
- če je moţno, naj preverjanje popravi več učiteljev (zaradi časovne stiske in
obremenjenosti učiteljev je to teţko izvedljivo) in naj bodo ob tem čim bolj objektivni,
- kombiniramo rezultate iz različnih preverjanj,
- če je potrebno, dodamo kakšno vprašanje, da je učencem bolj jasno, kaj ţelimo,
- naučimo učence, kako dati vse od sebe,
- preverjanja morajo biti ustrezna glede na nivo učenčevih sposobnosti,
- diferenciramo med učenci in damo naloge, ki ločijo najboljše od najboljših.
35
Vendar pa so kljub vsem trudom rezultati preverjanja še vedno ne dovolj zanesljivi:
- saj se v učencih dogajajo stalne spremembe, zaradi katerih preverjanja v različnih
situacijah pokaţejo različne rezultate,
- saj je teţko sestaviti dve čisto podobni preverjanji.
Vsekakor pa se moramo truditi za čim večjo zanesljivost, še posebej tedaj, kadar so rezultati
preverjanj pomembni za nadaljnje poklicne odločitve učenca (Nitko, 1996).
2.5.5.3 Objektivnost
Če ocena verodostojno izraţa samo predmet ocenjevanja (količina in kakovost znanja), brez
dodatnih primesi, tedaj govorimo o objektivnosti (Blaţič et al., 2003, str. 152). Objektivnost
ugotavljamo tako, da isti izdelek oceni več različnih ocenjevalcev in primerjamo njihove
ocene. Če so ocene med seboj zelo podobne, potem gre za visoko stopnjo objektivnosti. Pri
matematiki je tako zaradi same narave predmeta objektivnost višja kot recimo pri prostih
spisih. Je pa potrebno pri samem ocenjevanju za dosego visoke objektivnosti imeti v obziru
naslednje najobičajnejše subjektivne oz. individualne napake:
- Halo efekt je pojav pri ocenjevanju, ko na oceno poleg znanja vpliva neko splošno
mnenje o učencu, njegove predhodne ocene ali ocene pri drugih učnih predmetih ter
ali nam je učenec simpatičen ali ne (Marentič Poţarnik, 2003, str. 267).
- Logična napaka se kaţe v mišljenju učiteljev, da se mora sorodnost učnih predmetov
izraţati tudi v sorodnosti ocen pri teh predmetih. Moţni so primeri, da učenci solidno
uspevajo pri fiziki, ne pa tudi pri matematiki, v ocenah pa te razlike ni (Blaţič et al.,
2003. str. 154).
- Osebna enačba ocenjevalcev se kaţe tako, da imajo eni ocenjevalci vedno stroge
kriterije ne glede na to, koga ali kaj ocenjujejo, drugi pa so razmeroma blagi (napaka
strogosti oz. popustljivosti) (Marentič Poţarnik, 2003, str. 268).
- Učinek prvega vtisa je pogosta motnja. Kar nekaj je učiteljev, ki si ob prvem
ocenjevanju učenca izoblikujejo trdno predstavo o njegovih učnih zmoţnostih in je
niso pripravljeni popraviti, če se učenčevo znanje izboljša (Blaţič et al., 2003, str.
154).
- Vpliv stereotipov in predsodkov se kaţe takrat, ko spol, socialni poloţaj, zunanjost,
nacionalna pripadnost učenca vplivajo na oceno. Ti vplivi niso vedno pod našo
36
zavestno kontrolo, vendar nas to ne odvezuje odgovornosti po spremembah vzorcev
mišljenja (Marentič Poţarnik, 2003, str. 268).
- Učinek kontrasta je, ko se zahtevnost ocenjevalca ravna po znanju oz. neznanju
drugih učencev. To se zgodi predvsem pri ustnem ocenjevanju, ko ocenjevalca lahko
majhna napaka odličnjaka pošteno zmoti in mu zato da slabo oceno.
- Prilagajanje ciljni ocenjevalni populaciji je pojav, ko učitelj ocenjevalne kriterije
dvigne ali zniţa glede na učne zmoţnosti razreda in starosti učencev. Ocenjevanje je
lahko v tem oziru med letom stroţje, saj se učenci učijo in znajo več in tako učitelj
lahko lestvico postavi višje kot na koncu leta, ko učenci ţe popuščajo in znajo manj
(Blaţič et al., 2003, str. 154). Pri maturi gre za podobno prilagajanje, ko se
ocenjevalna lestvica premika v skladu z naravno porazdelitvijo doseţkov, vendar pa
gre tedaj za čisto objektivno metodo, saj tisti, ki določajo lestvico in ki popravljajo
maturo, ne poznajo maturantov osebno, poleg tega pa ima še vsak maturant svojo
šifro.
- Napaka sredine in skrajnih vrednosti se zgodi, ko so učitelji nagnjeni k skrajnostim
in dajejo predvsem skrajne ocene ali pa predvsem povprečne (Marentič Poţarnik,
2003, str. 268).
- Razpoloţenjska neuravnovešenost ocenjevanja lahko močno škoduje objektivnosti
ocenjevanja. Učitelj je lahko zelo slabe volje in podeli en dan same slabe ocene, drugi
dan pa zaradi dobrega počutja podeli same dobre ocene, čeprav je bil nivo znanja
matematike učencev podoben. Dobro je zato, da pred vstopom v razred pozabimo na
ostale stvari in se posvetimo zgolj matematiki in učencem.
- Predmetna neuravnoteţenost se pri učitelju kaţe tedaj, ko ostreje ocenjuje tisto
predmetno disciplino, ki mu je ljubša ali se mu zdi bolj pomembna (Blaţič et al., 2003,
str. 154).
Na objektivnost ocenjevanja pa ne vplivajo samo učitelji, ampak tudi učenci s svojimi
navadami, čustveno odpornostjo in slučajnostjo (ne)znanja. Posebna zavora sta lahko
ocenjevalna trema in strah. Mnogi učitelji mislijo, da strah in trema izvirata iz učenčeve
nepripravljenosti, dejansko pa gre pogosto za učenčevo samokritičnost, občutek, da ne zna
dovolj in čustveno občutljivost. Pomembno je, da učence osebno dobro poznamo in jih pred
samim ocenjevanjem umirimo (Blaţič et al., 2003).
37
2.5.5.4 Občutljivost
O občutljivosti preverjanja in ocenjevanja znanja pri matematiki govorimo takrat, ko v oceno
zajamemo tudi manjše razlike v znanju. Občutljivost je odvisna od dolţine preizkusa in
njegove teţavnosti (koliko je nalog posameznega standarda znanja). Občutljivost uravnavamo
z izborom nalog oz. vprašanj. Pri tem moramo paziti, da naloge ne razlikujejo samo med
slabimi in dobrimi učenci, ampak da razlikujejo tudi med manj dobrimi in najboljšimi. Ne
sme se zgoditi, da vključimo tako teţke naloge, da razlikujemo zgolj med zelo dobrimi
učenci, vse ostale pa »zmečemo v en koš«. Občutljivost je optimalna, če v preizkus uvrstimo
večino nalog srednje teţavnosti in se izogibamo nalog z nizko stopnjo diskriminacije –
ločljivosti (Marentič Poţarnik, 2003, str. 268). Kazalnik stopnje občutljivosti ugotavljanja
znanja je lahko normalna porazdelitev ocen.
2.5.5.5 Ekonomičnost
Ekonomični postopki preverjanja in ocenjevanja so tisti, ki ob zmerni porabi časa in energije
dajejo čim več kvalitetnih rezultatov. Ko govorimo o ekonomičnosti, moramo upoštevati čas
za pripravo, izvedbo in ocenjevanje preverjanja. Pri pisnih preverjanjih se veliko časa porabi
predvsem pri pripravi in ocenjevanju, medtem ko sama izvedba ne zahteva veliko časa. Ustno
preverjanje znanja, ki ga bomo natančneje opisali v naslednjem poglavju, pa na drugi strani
zahteva malo časa za pripravo in veliko časa za izvedbo, saj je individualno preverjanje.
Spoznali smo nekatere osnovne merske karakteristike preverjanja in ocenjevanja, na katere
moramo gledati, ko pisna preverjanja ocenjujemo in pregledujemo. Ko to opravimo,
preverjanja lahko vrnemo učencem. Običajno takrat naredimo popravo pisnega preverjanja.
Lahko jo delajo učenci na tablo in sproti odgovarjamo na vprašanja, lahko pa damo prosojnice
z rešitvami in vsak učenec zase pogleda, kaj je napravil narobe. Če učenci odkrijejo kakšno
napako pri ocenjevanju, to takoj preverimo in po potrebi prištejemo kakšno točko. Če to
vpliva na oceno, se ocena seveda spremeni. Po pregledu pisnega preverjanja ocene vpišemo v
redovalnico (Posamentier et al., 2006).
V poglavju o pisnem preverjanju smo si pogledali vse od zasnove, pisanja, izvedbe, poprave
in vračanja pisnega preverjanja znanja matematike učencem. Ker pa ocene v končnem
38
spričevalu ne oblikujejo samo pisna preverjanja in ker znanje matematike ni samo tisto, kar
nastaja na papirju, je prav, da si pogledamo še druge načine ugotavljanja znanja matematike.
S tem bomo razširili seznam moţnih oblik ugotavljanja in spremljanja znanja matematike v
razredu ter izboljšali kakovost ocenjevanja.
2.5.6 Ustno preverjanje
Pisno preverjanje matematičnega znanja je najbolj razširjen način ugotavljanja znanja pri
pouku matematike. Poleg njega pa je pri nas zelo razširjeno tudi ustno preverjanje, ki je nujno
pri predmetih, ki štejejo spretnost ustnega izraţanja med pomembne cilje, kamor sodi tudi
matematika (Marentič Poţarnik, 2003, str. 271).
V primerjavi s tujino imamo razmeroma več ustnih preverjanj, kar je po eni strani dobro, saj
imajo učenci več priloţnosti ustnega izraţanja, po drugi strani pa ustna preverjanja zaradi
individualnosti niso časovno ekonomična. Vsekakor pa je pri pouku matematike ustno
preverjanje in ocenjevanje potrebno, saj je laţje preverjati (Ţakelj in Borstner, 2012a, str. 37):
- učenčevo izraţanje,
- samonadzor nad delom,
- točnost in hitrost priklica,
- uporabo matematične terminologije,
- reševanje preprostih problemov,
- napovedovanje in ocenjevanje rezultatov nalog,
- odzivnost na vprašanje.
Ustno preverjanje znanja matematike običajno poteka po modelu vprašanje – odgovor, kjer je
vprašanje nek razumljivo zastavljen problem oz. naloga in odgovor iskanje rešitve danega
problema. Pogosto so učenci v šoli neuspešni, ker ne razumejo, kaj se od njih pričakuje in
zato ne znajo prevesti problema v shemo, ki jo lahko sicer obvladajo (Ţakelj in Borstner,
2012a, str. 38). Zato je zelo pomembno, da so vprašanja oz. naloge korektno zastavljene in
ciljajo na vse nivoje taksonomskih znanj. Namen ustnega ocenjevanja namreč ni preverjanje
osnovnih znanj, ampak višjih ciljev, ugotavljanje načina razmišljanja in reševanje
problemskih nalog. Škoda bi bilo uporabljati ustno preverjanje za tiste cilje, ki jih lahko
enakovredno preverimo na pisni način (Marentič Poţarnik, 2003).
39
Prednosti ustnega preverjanja matematičnega znanja so:
- Učitelj lahko pomaga in po potrebi ponudi didaktično gradivo z namenom, da učenec
hitreje in laţje reši problem.
- Učitelj pridobi dodaten vpogled v učenčevo sposobnost fleksibilnega prehajanja med
različnimi pojmi (Ţakelj in Borstner, 2012a, str. 38).
- Omogoča bolj celovit pregled učenčevega znanja – povezovanje konceptov, sklepanje,
posploševanje, analitične in sintetične sposobnosti, primerjanje ipd.
- Moţnost individualiziranega ocenjevanja je zelo visoka, saj se posvetimo enemu
učencu in laţje razdelamo, kje so njegove močne in šibke točke (Blaţič et al., 2003,
str. 160).
- Hitro preverjanje predznanja, ko začenjamo z novo snovjo. Glede na povratno
informacijo, ki jo dobimo iz odziva razreda, lahko prilagodimo učni postopek.
- Lahko se številčno ali opisno ocenjuje.
Obstaja pa tudi nekaj pomanjkljivosti:
- Učenci, ki imajo teţave z izraţanjem, z izkazovanjem svojega znanja pred sošolci,
imajo slabo koncentracijo ali tremo, dosegajo niţje rezultate (Ţakelj in Borstner,
2012a, str. 38).
- Ker je ocenjevalna komunikacija posamična, se ostali učenci radi dolgočasijo, kar je
delno moţno preprečevati z diagonalnim spraševanjem tudi tistih, ki niso vprašani za
oceno. To je lahko problematično, saj mora biti spraševanje napovedano.
- Učiteljeve in učenčeve subjektivne ocenjevalne primesi pridejo laţje do izraza, npr.
zgovornost, iznajdljivost, strah, trema ali simpatija (Blaţič et al., 2003, str. 160).
- Za ustno preverjanje se porabi veliko časa, kar ima za posledico manjši obseg časa za
obdelavo učne snovi.
Ustno ugotavljanje znanja matematike je vsekakor potrebno, saj tako lahko v povezavi z
drugimi načini ugotavljanja pridobimo celostno sliko učenčevega znanja. Če ţelimo, da je
celostna slika objektivna, moramo pred izvajanjem ustnega preverjanja razmisliti, kaj so cilji
preverjanja in ocenjevanja, kaj bomo spraševali, kako bomo postavljali vprašanja, kako bomo
oblikovali kriterije in kakšno povratno informacijo bomo dali učencem (Ţakelj in Borstner,
2012a, str. 39).
40
Ustno preverjanje je predvsem sumativna oblika preverjanja. Ker pa ţelimo matematično
znanje preverjati tudi formativno in ker ne ţelimo, da se učenci učijo kampanjsko samo pred
pisnim preizkusom, poznamo tudi druge načine preverjanja znanja. Eden od njih so domače
naloge, ki so za pouk matematike še kako pomembne.
2.5.7 Domače naloge
Domače naloge so integralni del šolskega dela in so pri matematiki zelo pomembne, saj je
utrjevanje in poglabljanje snovi ključnega pomena za nadaljnje delo, predvsem zato, ker se v
matematiki snovi med seboj prepletajo. Domače naloge v veliki meri pomagajo pri utrjevanju
predvsem konceptualnih in proceduralnih znanj, ki so pogoj za spopadanje s problemskimi
nalogami. Domače naloge naj bi učence usposobile za samoizobraţevanje (utrjevanje tistih
delov snovi, ki jim delajo preglavice), razvile naj bi delovne navade, vztrajnost in kritičnost.
Ker so pomembno izhodišče za delo v naslednji učni uri, morajo biti skrbno načrtovane.
Imajo več funkcij (Ţakelj et al., 2008):
- vaja v spretnostih,
- utrjevanje,
- zmanjševanje pozabljanja,
- preverjanje samega sebe,
- učenje v novih situacijah,
- raziskovanje.
Redno in premišljeno opravljanje domačih nalog je v veliki meri pogoj za kakovostno znanje
in posledično tudi za dobro oceno (Ţakelj et al., 2008, str. 46). Kdor redno opravlja domače
naloge, ima manj teţav pri pouku in povezovanju različnih matematičnih konceptov med
seboj. Opravljanje domačih nalog lahko učitelj upošteva tudi pri zaključevanju ocen, kadar je
učenec med ocenama, sicer pa se domačih nalog ne ocenjuje.
Druga plat domačih nalog pa je, da ne moremo vedeti, ali so domače naloge rezultat
samostojnega dela. Vse prepogosto se dogaja, da učenci domačo nalogo prepišejo od sošolcev
tik pred poukom med odmorom. Učenci, od katerih drugi prepišejo domačo nalogo, so tisti, ki
so spoznali, da jim izdelovanje domačih nalog pomaga pri dojemanju matematike. Očitno bi
bilo potrebno pri domačem delu spodbuditi drugačne vzvode, npr. avtentične naloge
41
(podrobneje opisane v enem od naslednjih poglavij) in druge privlačne dejavnosti, ki se
učencem zdijo smiselne in povezane z njihovim ţivljenjem (Ilc Rutar, 2003, str. 139).
Domače naloge bi morale biti nekaj več in ne samo opravljanje dolţnosti, ki jih naloţijo
učitelji. Morale bi spodbuditi učence, da se poglobijo vase in odkrijejo, kateri matematični
koncepti jim delajo teţave ter kaj je tisto, kar se ţelijo še naučiti. Pri pregledu domače naloge
se ne bi smeli ustavljati zgolj pri rezultatih, temveč pogledati tudi strategije in razmišljanja, ki
jih učenci ob tem izvajajo.
Zagotovo je koncept domačih nalog tisti, ki poraja dvome na strani učiteljev, učencev in
staršev ter bi ga bilo potrebno še dodobra dodelati. Moramo pa se pri tem zavedati, da je
navajanje učencev na samostojno, samoiniciativno in samokritično delo izrednega pomena za
njihovo nadaljnje ţivljenje.
2.5.8 Osebna mapa
Kot ţe samo ime pove, je osebna mapa oz. portfolij individualno zbiranje nalog v pisni obliki,
ki jih učenec opravlja med šolskim letom. V osebni mapi lahko učenec zbira poprave in
analize svojih pisnih nalog, priprave na ocenjevanje znanja, gradiva, ki jih pripravi v povezavi
z uporabo računalniških programov, izzive ali motivacijske zglede za posamezne vsebinske
sklope in druge samostojne aktivnosti v okviru pouka matematike (Ţakelj et al., 2011, str. 79).
V osebni mapi učenec lahko zapisuje ocene in svoje izostanke, tako kot to dela učitelj.
Obenem se lahko izdela plan za naprej. Pomembno je, da se učenci naučijo, da ocene niso
nekaj, kar so se spomnili učitelji, ampak so zasluţene kot rezultat učenčevega dela
(Posamentier et al., 2006, str. 167).
Glavne značilnosti osebne mape so (Marentič Poţarnik, 2003, str. 275):
- predstavlja zbirko izbranih izdelkov in druge dokumentacije,
- nastaja dlje časa,
- moţno razbrati napredek in doseţeno stopnjo v znanju,
- omogoča širši vpogled in razmislek o dobljenih izkušnjah.
42
Glede na to, za kakšen namen uporabljamo osebno mapo, poznamo (Nitko, 1996):
- Osebna mapa najboljših del je zbiranje preverjanj in evidentiranje doseţkov.
Uporablja se v sumativne namene, saj poda končno sliko dela med letom. Učitelji to
vrsto mape lahko pokaţejo staršem na govorilnih urah, iz katere starši vidijo, kaj vse
je učenec naredil pri pouku matematike. Poleg tega pa je zelo koristna, kadar v
naslednjem letu razred prevzema nov učitelj, saj lahko spozna učence ţe pred samim
osebnim stikom pri pouku.
- Osebna mapa napredka pa ima formativen namen, saj med letom opozarja učenca,
kje so njegove učne in miselne teţave, seveda pa tudi močne strani. V to mapo lahko
zlagamo sprotna preverjanja in tudi nekatere domače naloge. Učiteljem ta vrsta mape
pomaga pri podajanju povratne informacije staršem glede tega, kako učenec
napreduje.
Osebne mape v slovenskem prostoru niso prav pogoste, saj učiteljem predstavljajo dodatno
delo in administracijo. To seveda drţi, vendar pa je dobro vpeljan sistem osebnih map lahko
zelo dober kazalnik dela v razredu in pomaga pri refleksiji učnega procesa. Če ţelimo, da ima
preverjanje znanja matematike namen izboljšati doseţke učencev, je uvedba osebne mape
lahko pomemben korak v to smer.
Za izgradnjo dobrega sistema osebnih map so za učitelja potrebni sledeči koraki (Nitko, 1996,
str. 284):
- identificiranje namena in osredotočenosti osebne mape (zakaj in kaj se bo preverjalo),
- identificiranje splošne dimenzije doseţkov, ki se preverjajo,
- identificiranje organizacije (kaj, kdaj in kako dolgo),
- uporaba osebne mape v praksi (kdaj bomo delali z osebno mapo, diskusija z učenci in
starši),
- vrednotenje točkovnika osebne mape (kakšno teţo imajo izdelki v mapi).
Pri vseh korakih je potrebno upoštevati, da smo zelo natančni pri usklajevanju z učnimi cilji,
da razumemo teorije procesa učenja in da imamo definirane kriterije preverjanja.
Na prvi pogled bi se zdelo, da je osebna mapa zgolj zbiranje tistega, kar ţe tako ali tako
delamo pri pouku matematike. A je vendar nekaj več, saj se usmerja v osebno spremljanje.
43
Naslednji način preverjanja znanja pa se usmerja tudi v skupinsko sodelovanje. To so
seminarske naloge.
2.5.9 Seminarske naloge
Poleg uveljavljenega pisnega in ustnega preverjanja znanja pri pouku matematike lahko tudi
pri matematiki uporabljamo seminarske naloge, ki so sicer bolj značilne za druţboslovne
predmete. Seminarske naloge pri matematiki preverjajo predvsem višja problemska znanja in
od učencev zahtevajo poglabljanje v snov in povezovanje le-te z vsakdanjim ţivljenjem.
Glede na to, kakšne namene ima seminarska naloga, ločimo raziskovalne in projektne naloge.
Raziskovalne naloge od učencev zahtevajo spoznavanje zastavljenega problema, planiranje
reševanja problema, postavljanje ključnih vprašanj in povezovanje ugotovitev med seboj
(Nitko, 1996). Glavni namen raziskovalne naloge je pridobljeno znanje poglobiti in podkrepiti
s primeri iz ţivljenja. Tako lahko raziskujemo pojav trikotnikov v naravi, pojavljanje zlatega
reza, povprečne padavine v aprilu (uporaba statistike) itd.
Projektne naloge so podobne raziskovalnim nalogam, s to razliko, da je projekt končen,
medtem ko raziskovalno nalogo lahko še nadgradimo ali razširimo. Glavni namen projektne
naloge je rešiti nek problem optimalno najbolje v nekem časovnem okviru. Učenci tako lahko
izračunajo, koliko materiala bi se potrebovalo za polaganje ploščic v kopalnici, koliko denarja
in kako bi ga bilo potrebno zbrati za brezplačno šolanje v naravi, itd.
Oba tipa seminarskih nalog sta lahko individualne ali skupinske narave, vendar je dobro, da se
posluţujemo skupinskega dela, saj se ta pri matematiki bolj redko preverja in ocenjuje. Pri
skupinskem delu pazimo, da ima vsak učenec svojo vlogo v skupini, da ni nikogar, ki bi
lenaril in da vsi člani razumejo vse procese reševanja problema. Skupino opazujemo, ji
svetujemo in ji sporočamo, kakšni so kriteriji preverjanja in ocenjevanja. Na koncu
projektnega ali raziskovalnega dela sledi predstavitev ugotovitev celemu razredu, pri čemer
damo učencem svobodo in lahko ugotovitve prikaţejo s primeri, z računalniškimi programi ali
preprosto s plakatom, učitelju pa učenci oddajo pisno obliko seminarske naloge, s čimer lahko
preverimo tudi uporabo IKT v matematiki.
44
Bistvo raziskovalnih in projektnih nalog je, da se učenci učijo (Ţakelj et al., 2011, str. 73):
- povezovati znanje znotraj matematike in tudi širše,
- postavljati ključna raziskovalna vprašanja,
- kritično razmišljati o potrebnih in zadostnih podatkih,
- interpretirati, utemeljiti, argumentirati in posploševati rešitve,
- kritičnega odnosa do rešitev,
- abstraktno – logičnega mišljenja,
- ustvarjalnosti,
- izraţati ustno, pisno ali v drugih izraznih oblikah,
- interpretirati in uporabljati različne oblike predstavljanja (miselni vzorci, računalniške
predstavitve, izdelava programa v GeoGebri, itd.),
- dekodirati in prevajati matematične situacije iz naravnega jezika v simbolni jezik in
obratno.
Tako kot vsak način preverjanja ima tudi preverjanje s seminarskimi nalogami nekatere
pozitivne plati in nekatere pomanjkljivosti. Poglejmo si najprej prednosti seminarskih nalog
(Nitko, 1996, str. 249):
- razčiščevanje pomena kompleksnih učnih ciljev,
- preverjanje sposobnosti, da učenci nekaj znajo narediti,
- konsistentnost z modernimi učnimi teorijami,
- integriranje znanja, veščin in spretnosti ter
- hkratno preverjanje procesa izvedbe in ugotovitev
Slabosti pa so (Nitko, 1996, str. 249):
- teţka priprava tem za seminarske naloge,
- ocenjevanje in izdelava zahteva veliko časa,
- neprimernost za manj zmoţne učence,
- vsi učni cilji niso dobro preverjani,
- vprašljivost samostojnega dela.
Kot učitelji smo bolj učinkoviti pri dodelitvi dobrih tem za seminarske naloge in imamo res
kvalitetno spremljanje pri izgradnji novega znanja prek seminarske naloge, če upoštevamo
sledeče predloge, da je izpeljava projekta in raziskave uspešna (Nitko, 1996, str. 278):
- eksplicitno definiramo najpomembnejše cilje,
45
- identificiramo specifične karakteristike in dimenzije doseţkov in vrednotimo doseţke
glede na to,
- definiramo, kako si morajo doseţki slediti in definiramo, kje na lestvici se nahaja
učenec,
- pripravimo točkovnik, ki ga uporabljamo za vrednotenje vsake dimenzije doseţkov,
- definiramo število točk za posamezno področje, ki ga bomo preverjali,
- okvirno definiramo literaturo, ki se lahko uporabi.
Če upoštevamo napotke in smo seznanjeni s prednostmi in slabostmi seminarskih nalog, lahko
učenci iz seminarskih nalog zagotovo potegnejo nova znanja, poveţejo stara znanja med seboj
in okrepijo motivacijo po odkrivanju novega. Zaradi tega in zaradi samoiniciativnosti,
vztrajnosti in skupinskega dela, ki ga seminarske naloge spodbujajo, bi morale biti
raziskovalne in projektne naloge bolj pogoste v matematiki. Ţivimo namreč v druţbi, kjer
smo odvisni drug od drugega in sta sodelovanje in nove ideje za boljši jutri še kako
pomembne.
2.5.10 Preverjanje problemskih znanj
Pri matematiki ţelimo učencem posredovati veliko več kot samo konceptualna in
proceduralna znanja, ki jih v večini preverjajo v prejšnjih poglavjih omenjeni načini
ugotavljanja znanja pri pouku matematike. Ţelimo si tudi učenja in preverjanja problemskih
znanj (Magajna in Ţakelj, 2005).
Problemsko znanje preverjajo problemske naloge. Problemska naloga je tista, katere pot do
rešitve naloge ni jasna takoj. Če učenec pozna pot reševanja, potem naloga ne preverja
problemskega znanja. Poznamo zaprte probleme, pri katerih so vse informacije podane,
situacije podobne tistim v šoli in je pričakovan en sam odgovor. Odprt problem pa je tisti,
kjer (Nitko, 1996, str. 208):
- mora učenec informacije organizirati, da razume problem,
- mora učenec razčistiti problem,
- vse informacije niso takoj na voljo,
- učenec spozna, da je mogoče več podobnih rešitev.
46
O reševanju oziroma raziskovanju problema govorimo takrat, ko proces reševanja teče
samostojno, je rešitev nova za učenca in se pojavi prenos metod reševanja na druge probleme.
Glavni nameni reševanja problemov so (Magajna in Ţakelj, 2005, str. 26):
- pridobivanje izkušenj z različnimi pristopi pri reševanju problemov,
- priloţnost za utrjevanje temeljnih znanj,
- povezovanje snovi z ţivljenjskimi situacijami,
- spoznanje, da so splošne strategije (hevristike) uporabne tudi pri specifičnih
problemih.
Pri reševanju problema je smiselno slediti naslednjim korakom (Nitko, 1996, str. 209):
- identifikacija problema (kaj vem o problemu – predznanje),
- definiranje in predstavljanje problema (kako bom zapisoval podatke, informacije),
- raziskovanje moţnih strategij,
- delo s strategijami (iščeš, ko najdeš, poskusiš rešiti),
- pogledaš nazaj in vrednotiš vpliv reševanja.
Zelo pomemben vidik problemov je tudi kritično mišljenje, ki ga problemi spodbujajo in s
katerim lahko problem pogledamo z več zornih kotov. Glede na to, da kritično mišljenje sodi
med višje učno-vzgojne cilje, je prav, da si ga pogledamo v okviru preverjanja problemskih
znanj.
2.5.10.1 Kritično mišljenje
Kritično mišljenje je sposobnost uporabljanja reflektivnih, efektivnih in razumnih miselnih
procesov za razumno delovanje in odločanje, kaj narediti in kaj verjeti. Učencem omogoča
analiziranje akcij in trditev in jim določa veljavnost, logično stalnost in uporabnost, kar pri
reševanju problemov pride še kako prav (Nitko, 1996, str. 214, 216).
Kritično mišljenje je opredeljeno kot pravilno ocenjevanje podatkov, izjav in trditev, ki se
pojavljajo v problemu in zajema sledeče vidike (Ţakelj in Borstner, 2012b, str. 88):
- razumevanje pomena izjav, podatkov,
- presojanje protislovnosti izjav,
- logično izpeljevanje sklepov,
47
- induktivno utemeljevanje in deduktivno sklepanje,
- odkrivanje implicitnih domnev in
- ugotavljanje natančnosti rezultatov problema.
Od učencev pa kritično mišljenje zahteva (Nitko, 1996, str. 216):
- osredotočanje na vprašanje problema,
- analiziranje argumentov, podatkov in strategij,
- spraševanje za razčiščevanje problema,
- presojanje kredibilnosti podatkov,
- nadziranje in presojanje odločitev pri reševanju ter
- indukcije in dedukcije.
Z vsem tem znanjem o kritičnem mišljenju, konceptu problemskega znanja in nalog je veliko
laţje v preverjanja in ocenjevanja znanja matematike vključiti tudi ta vidik znanja, ki je v
matematiki zelo pomemben. Pri vsaki učni vsebini tako lahko snov razširimo in pogledamo
povezavo naučenih konceptualnih in proceduralnih znanj v novih situacijah. Te situacije
oziroma probleme umestimo v pisna preverjanja, katerega primer si sedaj poglejmo.
2.5.10.2 Primer preverjanja in ocenjevanja problemskih znanj
Gre za običajno pisno preverjanje, ki je ţe bilo obravnavano v poglavju Pisno preverjanje
matematičnega znanja, katerega pa na tem mestu nekoliko dodelamo, tako da vključimo tudi
preverjanje problemskih znanj. Glavni cilj takega preverjanja je spodbujanje učencev k
razvijanju problemskih znanj. Naloge v preverjanju razdelimo na štiri stopnje glede na to,
katera znanja iz prirejene Gagnejeve taksonomije preverjajo (Ţakelj in Borstner, 2012a):
- Naloge tipa A preverjajo osnovna konceptualna in rutinska proceduralna znanja in so
skupaj vredne 50 % vseh točk. Zajemajo poznavanje temeljnih postopkov, rutinske
naloge in vsebujejo po en koncept. Okolje v nalogah je znano in poti do rešitev
razvidne.
- Naloge tipa B preverjajo zahtevnejša konceptualna in rutinska proceduralna znanja in
so skupaj vredne 20 % vseh točk. Zajemajo poznavanje več temeljnih postopkov,
zahtevnejše rutinske naloge in vsebujejo en zahteven koncept ali povezavo dveh
konceptov. Okolje v nalogah je znano in poti do rešitev razvidne.
48
- Naloge tipa C preverjajo zahtevnejša konceptualna in kompleksna proceduralna
znanja in so skupaj vredne 20 %. Zajemajo poznavanje kompleksnih prepletenih
postopkov, zahtevnejše rutinske ali laţje nerutinske naloge in vsebujejo povezave med
več koncepti. Okolje v nalogah je znano, vendar pa poti do rešitev niso očitne.
Vključene so naloge s parametri.
- Naloge tipa Č preverjajo problemska znanja in so skupaj vredne 10 % vseh točk.
Zajemajo poznavanje kompleksnih postopkov, nerutinske naloge in primere, ki niso
bili rešeni pri pouku. Okolje v nalogah je neznano, poti do rešitev niso očitne in
postopki niso razvidni. Potrebno je izbrati ustrezno strategijo reševanja.
Na pisnem preverjanju je pri vsaki nalogi označeno, kateremu tipu pripada in koliko točk je
vredna, vendar pa končni doseţek v odstotkih ne predstavlja samo zbrano število točk vseh
nalog, ampak tudi ustrezno izbiranje postopkov in sporočanja, kjer se ocenjuje raba
matematičnega jezika. Tako 90 % končnega doseţka predstavlja zbrano število točk pri
nalogah, 5 % ustreznost izbranega postopka in strategij ter 5 % ustreznost matematičnega
sporočanja. Ustreznost strategij in sporočanja lahko določata naslednja dva opisnika (glej
Tabelo 3 in 4).
0 – 1 Pri nekaterih nalogah izbran pravilni postopek.
2 Pri pribliţno polovici nalog izbran pravilni postopek.
3 – 4 Pri večini nalog izbran pravilni postopek.
5 Pri vseh nalogah izbran pravilni postopek in vsaj ena naloga rešena na drug način.
Tabela 3: Opisnik za ustrezno izbiro postopkov in strategij (Ţakelj in Borstner, 2012a)
0 – 1
Večinoma ni uporabljen matematični jezik, rezultati neustrezno prikazani in
utemeljeni.
2 – 3
Večinoma pravilno uporabljen matematični jezik, rezultati ustrezno prikazani, niso
pa utemeljeni.
4 – 5 Ustrezen matematični jezik, rezultati utemeljeni in smiselno pregledno prikazani.
Tabela 4: Opisnik za ustreznost matematičnega sporočanja (Ţakelj in Borstner, 2012a)
49
Takšen tip pisnega preizkusa preverja in ocenjuje vsa znanja po prirejeni Gagnejevi
taksonomiji in se sistematično loti problemskega znanja, vendar pa se pojavljajo problemi pri
sestavljanju nalog, saj je zelo teţko sestaviti nalogo, ki bi ustrezala točno določenemu tipu,
poleg tega pa nas lahko učenci dostikrat pri reševanju nalog presenetijo in uporabijo postopke,
na katere nismo niti malo pomislili. Poleg tega pa se nam pri ocenjevanju nalog lahko kaj
hitro zgodi, da dodelimo točke za postopek pri ocenjevanju vsebine in nato še pri ocenjevanju
postopka, s čimer pridemo do dvojnega točkovanja (Ţakelj in Borstner, 2012a).
Vidimo, da je ţe samo sestavljanje problemskih nalog problematično, zato je prav, da se na
tem področju izobraţujemo in posodabljamo preverjanja ter si pogledamo še kakšen primer,
ki je podoben temu, ki smo ga ravnokar opisali. S tem bodo preverjanja in ocenjevanja vse
boljša in bodo vse večkrat vključevala problemske situacije.
2.5.11 Alternativni načini preverjanja in ocenjevanja
Pri matematiki se vse bolj širi uporaba drugačnih, alternativnih metod preverjanja in
ocenjevanja, ki zajemajo čim širši spekter znanj in so čim bolj povezane s pravimi
ţivljenjskimi situacijami. Nekateri govorijo o pristnejših, drugi o bolj realističnih, avtentičnih
ali celostnih metodah preverjanja in ocenjevanja (Marentič Poţarnik, 2003, str. 275). Mi se
bomo v tem magistrskem delu drţali pojma avtentično preverjanje in ocenjevanje.
Naloge v preverjanjih so avtentične, kadar so čim bolj podobne realnim problemskim
situacijam in dajejo videz prepričljivega problema, ki učence pritegne in jim daje občutek
smiselnosti. Za reševanje takih nalog je potrebno razumeti tipične postopke in veščine ter
vsebinska znanja določene snovi pri matematiki, da potem znanje lahko prenesemo na neko
novo problemsko situacijo. Predpogoj za avtentično preverjanje pri matematiki so tipični
praktični preizkusi kot so seminarske naloge, izdelovanje in načrtovanje modelov,
predstavitve rezultatov raziskav in oblikovanje hipotez. Ko imajo učenci znanje na tem
nivoju, lahko preidemo na implikacijo tega znanja v ţivljenjske situacije. Takrat pridejo v igro
avtentične naloge, ki so praviloma odprti problemi, ki zahtevajo, da gredo učenci skozi vse
faze reševanja problemov: od zaznavanja in definiranja problemov, preko iskanja in
preizkušanja rešitev, interpretiranja in vrednotenja ter posredovanja ugotovitev in zaključkov.
50
Naloga mora zadostiti vrsti pogojev, da lahko rečemo, da je povsem avtentična (Ilc Rutar,
2003, str. 130):
- učenci dobijo vtis, da je naloga smiselna in da je vredna vloţenega truda,
- naloga mora biti realistična in predstavljati načine, po kakršnih se znanje izkazuje in
preverja v resničnih ţivljenjskih situacijah,
- namesto govorjenja o znanju mora naloga omogočati uporabo znanja,
- od učencev zahteva globlje razumevanje, raziskovanje in preiskovanje, primerjanje in
analiziranje, sklepanje in luščenje bistvenega,
- omogoča sodelovanje in dialog med učenci, med učenci in učitelji in po potrebi tudi z
drugim,
- od učencev zahteva samostojno predstavljanje ugotovitev različni publiki,
- učencem omogoča, da napredujejo, da delajo napake in se učijo iz njih, da so kritični
do svojega dela in da svoje doseţke izboljšujejo,
- od vsega začetka morajo učenci imeti jasne kriterije, ki jih usmerjajo h kakovostnemu
delu.
Alternativni načini preverjanja in ocenjevanja so tisti, ki lahko zajemajo prvine avtentičnosti.
Poglejmo si nekaj primerov alternativnih načinov preverjanja in ocenjevanja matematike
(Marentič Poţarnik, 2003, str. 275):
- samostojno sestavljanje pojmovnih mreţ iz strokovnega besedila (npr. razčlenitev
pojma štirikotnik, pod katerim definiramo vse vrste štirikotnikov),
- izdelovanje in samoocenjevanje izdelkov po dogovorjenih in obrazloţenih kriterijih
(računalniška matematika),
- skupinsko ocenjevanje rezultatov sodelovalnega učenja,
- ocenjevanje pisanja matematičnih zapiskov, člankov,
- poučevanje mlajših od sebe,
- ocenjevanje nastopov pred različno publiko (bodoči učitelji pred razredom,
predstavitev rezultatov raziskave razredu),
- preiskovanje in raziskovanje ob odprtih knjigah, ko učenec rešuje določeni problem in
lahko uporablja literaturo, kot pozneje v poklicu.
Ni potrebno, da alternativni načini preverjanja znanja izhajajo iz avtentičnih vsebin, vsekakor
pa je to zaţeleno, saj ţelimo, da učenci svoje znanje spremljajo, vidijo v njem smisel, ga
delijo z drugimi in imajo jasne kriterijev pri izboljševanju svojih doseţkov.
51
Matematika s svojim hitrim razvojem in vključevanjem v druge znanosti vsekakor omogoča
vpeljavo številnih vsakodnevnih situacij v pouk matematike, kjer učenci lahko vidijo, kje vse
se matematika pojavlja in kje vse je znanje, ki ga trenutno pridobivajo, uporabno. Potrebno se
je zazreti v okolico in učence spodbuditi in jim dati moţnost, da svoje znanje krepijo in
preverjajo preko alternativnih načinov preverjanja in ocenjevanja, kjer so avtentične in
realistične situacije vsakdana zelo pogoste. Seveda bi bilo to idealno, vendar je glede na
število učencev v razredu in časa, ki ga ţe v tako natrpanem urniku učiteljev ni kaj veliko, to
izredno teţko izvedljivo. Vseeno se je potrebno potruditi in izboljšati to področje, mogoče
tako, da več učiteljev skupaj pripravi vsaj kakšno avtentično preverjanje v šolskem letu.
Na mednarodni šoli, med katere sodi British International School v Ljubljani, ki zajema
učence od 3. do 18. leta starosti in ima okoli 180 učencev, kjer se vsi predmeti razen
slovenščine izvajajo v angleščini (British School of Ljubljana), in na programu mednarodne
mature, ki se izvaja na II. gimnaziji Maribor, gimnaziji Beţigrad in Kranj, se preverjanja s
prvinami avtentičnosti pojavljajo bolj pogosto.
Vedeti moramo, da imajo učenci na mednarodni maturi samo šest predmetov in je zato
vsakemu posameznemu predmetu namenjeno več časa. Poleg tega so tudi razredi, predvsem
pri izbirnih predmetih, običajno manjši od razredov na splošni maturi, kar omogoča bolj
osebno delo (Ţakelj in Borstner, 2012a, str. 104) in več avtentičnih preverjanj.
2.5.12 Preverjanje in ocenjevanje v programu mednarodne mature
V programu mednarodne mature je ocenjevanje matematike opisno, po vnaprej eksterno
določenih kriterijih, ki so usklajeni s cilji učnega načrta. Preverjanja se ocenjuje po štirih
kriterijih, kjer lahko glede na raven, do katere smo v skladu s kriterijem prišli, dobimo od 0 do
6 ali 8 točk, odvisno od maksimalnega števila točk kriterija (Ţakelj in Borstner, 2012a, str.
103, 104):
- Kriterij A ocenjuje znanje in razumevanje osnovnih in tudi bolj kompleksnih
konceptov in uporabo osvojenega znanja pri reševanju znanih in novih nalog. Pri tem
kriteriju gre za spodbujanje sposobnosti deduktivnega sklepanja pri reševanju
problemskih nalog. Ocenjujemo nastope dijakov ter krajša in daljša pisna preverjanja.
52
Vključene so tudi samostojne raziskovalne naloge – modeliranje. Najvišji doseţek ima
točkovno vrednost 8.
- Kriterij B ocenjuje iskanje vzorcev in vsebuje izbiranje pravilnih strategij, sklepanje
o splošnih pravilih, pridobivanje konkretnih rezultatov, prepoznavanje pravil in
vzorcev, ki veljajo med količinami v določenem matematičnem sistemu. Spodbuja
induktivno sklepanje in argumentirano utemeljevanje ugotovitev in rezultatov.
Ocenjujemo krajša in daljša matematična raziskovanja. Najvišji doseţek ima točkovno
vrednost 8.
- Kriterij C ocenjuje komunikacijo v matematiki. Gre za uporabljanje strokovne
terminologije, pravilnih simbolnih zapisov in matematičnih oblik, kot so formule,
tabele, grafi in diagrami. Ocenjujemo jasno in argumentirano razlago metod dela in
rezultatov. Učenci morajo znati zapisati, upravičiti in razloţiti tako svoje postopke kot
rezultate in pri tem uporabiti strokovni jezik. Najvišji doseţek ima točkovno vrednost
6.
- Kriterij D ocenjuje refleksijo v matematiki. Učenci morajo razloţiti pomen in
smiselnost rezultatov in oceniti, kako natančen naj bo rezultat v kontekstu danega
problema. Znati morajo ovrednotiti metodo in razmisliti o izboljšavi metode, ki so jo
uporabili. Ocenjujemo bolj kompleksne naloge, katerih predmet je določena situacija
iz vsakdanjega ţivljenja. Učencu je v okviru tega kriterija najteţje razviti sposobnost
refleksije in evalvacije svojega dela. Najvišji doseţek ima točkovno vrednost 6.
Ocenjevanje po teh kriterijih mora biti načrtovano za vse šolsko leto. Za posamezno učno uro
mora biti določeno, po katerih kriterijih bomo preverjali in ocenjevali. Učiteljem pri delu
pomaga strokovna skupina, ki učiteljevo delo tudi nadzira in vrednoti. Ocenjevanje je interno
in vsak učenec je individualno ocenjen, tako da učencev ne primerjamo med seboj.
Priporočeno je, da so učenci ocenjeni najmanj dvakrat po vsakem kriteriju. Na koncu šolskega
leta se še enkrat pregleda vsa preverjanja in poda končno oceno glede na spodnji točkovnik.
Ocena 1 2 3 4 5 6 7
Meje 0 – 4 5 – 8 9 – 12 13 – 17 18 – 21 22 – 25 26 – 28
Tabela 5: Točkovnik za ocenjevanje v programu mednarodne šole (Ţakelj in Borstner, 2012a, str. 104)
53
Maksimalno število točk je 28, kar je seštevek vseh najvišjih doseţkov pri posameznem
kriteriju. Ocenjevalna lestvica je od 1 do 7, kjer 4 predstavlja pozitivno oceno (Ţakelj in
Borstner, 2012a).
Opazimo, da je preverjanje in ocenjevanje po tem modelu dobro in bi bilo zaţeleno na vseh
ravneh šolanja, vendar pa je očitno časovno prezahtevno in zahteva delo v manjših skupinah.
Nekatera ugotavljanja znanja matematike pa zahtevajo še več truda in še večjo usmerjenost na
posameznika. Taka ugotavljanja so tista, ki preverjajo učence s posebnimi potrebami.
Poglejmo si prilagoditve, ki so potrebne za korektno preverjanje in ocenjevanje znanja teh
učencev.
2.6 Prilagoditve preverjanj za učence s posebnimi potrebami in nadarjene
učence
Učenci oz. otroci s posebnimi potrebami so otroci z motnjami v duševnem razvoju, slepi in
slabovidni otroci oziroma otroci z okvaro vidne funkcije, gluhi in naglušni otroci, otroci z
govorno-jezikovnimi motnjami, gibalno ovirani otroci, dolgotrajno bolni otroci, otroci s
primanjkljaji na posameznih področjih učenja, otroci z avtističnimi motnjami ter otroci s
čustvenimi in vedenjskimi motnjami, ki potrebujejo prilagojeno izvajanje programov vzgoje
in izobraţevanja z dodatno strokovno pomočjo ali prilagojene programe vzgoje in
izobraţevanja oziroma posebne programe vzgoje in izobraţevanja (Zakon o usmerjanju otrok
s posebnimi potrebami, 2011).
Nadarjeni učenci so učenci, ki izkazujejo visoko nadpovprečne sposobnosti mišljenja ali
izjemne doseţke na posameznih učnih področjih, v umetnosti ali športu (Zakon o
spremembah in dopolnitvah Zakona o osnovni šoli, 2011).
Poglejmo si, kakšne prilagoditve so potrebne za določene skupine učencev s posebnimi
potrebami pri pisnih preverjanjih, ki so najpogostejši način preverjanja znanja matematike:
- Slabovidni učenci so tisti, ki imajo teţave z vidom. Nekateri imajo manjše teţave z
vidom, spet drugi imajo večje teţave. Pomembno je, da tem učencem podaljšamo čas
preverjanja, ker bolj počasi berejo. Poleg tega jim omogočimo dobro svetlobo in
54
povečamo format preverjanja. Če ima učenec med preverjanjem kakšne teţave s
tekstom, mu ga preberemo, vendar pa ne smemo vplivati na zapis učenčevih
rezultatov.
- Slepi učenci so tisti, ki ne vidijo nič. Ti učenci morajo imeti pisna preverjanja
zapisana v Braillovi pisavi. Pomagati jim moramo z računalniki, slušnimi dodatki ali
jim besedilo prebrati, po potrebi večkrat. Kadar preverjamo znanje geometrije,
moramo uporabiti različne pripomočke, ki jih učenec lahko otipa in prek njih pokaţe
svoje znanje.
- Naglušni učenci so tisti, ki slabo slišijo. Nekateri imajo manjše teţave s sluhom, spet
drugi imajo večje teţave. Pomembno je, da tem učencem podamo bolj natančna pisna
navodila ali jim osebno na uho še enkrat podamo napotke za reševanje. Sicer ti učenci
pri pisnih preverjanjih nimajo posebnih prilagoditev, več jih imajo pri ustnem
preverjanju znanja.
- Gluhi učenci so tisti, ki ne slišijo nič. Prilagoditve so podobne kot pri naglušnih
učencih, s to razliko, da jim moramo dodatna navodila podati v znakovnem jeziku.
- Učenci s fizičnimi omejitvami so tisti, ki se zaradi telesnih hib ne morejo samostojno
gibati. Pri preverjanjih tako potrebujejo podaljšan čas, uporabo računalnika ali večjo
delovno površino. Pri pisanju jim lahko pomagamo ali pa daljše odgovore povedo
ustno. Kadar preverjamo znanje geometrije, jim pomagamo pri ravnanju z
geometrijskim orodjem, vendar ne vplivamo na njihove rezultate.
- Učenci z učnimi teţavami so tisti učenci, ki teţko pokaţejo znanje na različnih
nivojih. Dostikrat jih zmoti okolica in se teţko osredotočijo na preverjanje, zato lahko
rešujejo preverjanje sami v kabinetu ali razredu, kjer ni motenj. Takim učencem tudi
prilagodimo teţavnost preverjanja in jim pomagamo pri razlagi navodil, če je to
potrebno.
- Nadarjeni učenci so tisti, za katere je tekoča snov premalo in zahtevajo več. Zanima
jih kompleksna matematika in reševanje teţkih problemov. S sledenjem pri urah
matematike nimajo nobenih teţav, zato se lahko zgodi, da motijo ostale učence, ker
imajo preveč časa. Takim učencem damo po odpisanem pisnem preverjanju dodatne
naloge, prek katerih lahko razvijajo višje miselne procese. Posebnih prilagoditev pri
standardnih oblikah ugotavljanja znanja matematike ni.
Pri drugih tipih učencev s posebnimi potrebami, ki so našteti v definiciji zgoraj, je tudi
potrebno paziti, da lahko svoje znanje v polnosti pokaţejo tako pri pisnih preverjanjih kot tudi
55
pri drugih oblikah, kjer so prilagoditve ravno tako potrebne. Če učenec svojega znanja ne
more pokazati prek določene oblike ugotavljanja znanja, mu omogočimo preverjanje znanja
prek drugih oblik.
Prilagoditve ugotavljanj znanj pri matematiki so zelo pomemben vidik preverjanja in
ocenjevanja. Nismo namreč vsi enaki in ne izkazujemo vsi enako svojega znanja, če pa
imamo določene omejitve, naredimo to še toliko teţje. Prav je, da se ugotavljanje znanja
prilagaja osebnim značilnostim in da se pripomočki za laţje preverjanje razvijajo in s tem
omogočajo vsem učencem kolikor toliko podobne pogoje preverjanja in ocenjevanja.
2.7 Pravilnik o preverjanju in ocenjevanju
Preverjanje in ocenjevanje v osnovni in srednji šoli opredeljujeta Pravilnik o preverjanju in
ocenjevanju znanja ter napredovanju učencev v osnovni šoli (Pravilnik o preverjanju in
ocenjevanju znanja ter napredovanja učencev v osnovni šoli, 2013) ter Pravilnik o
ocenjevanju znanja v srednjih šolah (Pravilnik o ocenjevanju znanja v srednjih šolah, 2010).
Ker smo do sedaj ţe zajeli kar precej vidikov preverjanja in ocenjevanja, ki jih opredeljujeta
tudi pravilnika, si bomo pogledali člene pravilnikov, ki navajajo še druge vidike te tematike.
2.7.1 Osnovna šola
Pravilnik ureja preverjanje, ocenjevanje znanja in napredovanje učenca iz razreda v razred ter
dokončanje osnovnošolskega izobraţevanja. V 2. členu navaja načela za preverjanje in
ocenjevanje, ki od učitelja zahtevajo (Pravilnik o preverjanju in ocenjevanju znanja ter
napredovanja učencev v osnovni šoli, 2013):
- spoštovanje osebnostne integritete,
- poznavanje in razumevanje učnih ciljev in standardov,
- uporabljanje različnih načinov ugotavljanja znanja,
- preverjanje in ocenjevanje skozi celotno ocenjevalno obdobje,
- dajanje povratne informacije o napredku učenca in
- demokratizacijo odnosov med učenci in učitelji.
56
Pri ocenjevanju znanja učencev mora biti v skladu s 4. členom pravilnika zagotovljena javnost
ocenjevanja, to pomeni (Pravilnik o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanja
učencev v osnovni šoli, 2013):
- seznanitev staršev in učencev s predpisi,
- predstavitev učnih ciljev, standardov znanja in kriterijev ocenjevanja,
- določitev načina in rokov ocenjevanja,
- ocenjevanje pred drugimi učenci,
- obveščanje učenca in staršev o rezultatih in
- vpogled v pisne in druge izdelke.
Znanje matematike se preverja v skladu z 11. členom najmanj šestkrat v šolskem letu, pri
čemer večina ocen ne sme biti pridobljena na podlagi pisnih izdelkov. V skladu z 12. členom
učenec lahko piše pisna preverjanja največ dvakrat v tednu in enkrat na dan, oziroma trikrat v
tednu in enkrat na dan, če gre za ponovitev ocenjevanja, pri čemer ne sme pisati pisnih
preverjanj tri dni zaporedoma. Če je na podlagi pisnega izdelka tretjina ali več izdelkov
učencev v oddelku, oziroma polovica ali več izdelkov učencev v manjšem oddelku ocenjenih
negativno, se pisno ocenjevanje v skladu s 13. členom pravilnika ponovi. Znanje učenca, ki pa
je iz zdravstvenih razlogov v celoti oproščen sodelovanja pri pouku matematike, se v skladu z
18. členom ne ocenjuje (Pravilnik o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanja
učencev v osnovni šoli, 2013).
Učenec lahko v skladu s 23. členom ponavlja razred, kadar je ob koncu šolskega leta
negativno ocenjen pri pouku matematike ali drugih predmetih, čeprav mu je šola omogočila
vključitev v dopolnilni pouk in druge oblike individualne in skupinske pomoči. Šole ponujajo
tudi opravljanje popravnih izpitov iz določenih učnih sklopov in opravljanje predmetnih
izpitov, kjer učenec piše snov celotnega šolskega leta in si ob uspešno opravljanem izpitu
zagotovi napredovanje v višji razred. V skladu s 30. členom lahko učenci opravljajo
predmetni izpit iz posameznega predmeta enkrat v šolskem letu. Učenci v tretji triadi lahko
opravljajo popravni izpit dvakrat v šolskem letu, pri čemer imajo učenci 9. razreda moţnost
opravljanja popravnih izpitov še najmanj štirikrat v naslednjem šolskem letu, če jim to ni
uspelo v tekočem šolskem letu. Če učenec in starši menijo, da je bil učenec ob koncu pouka
nepravilno ocenjen, lahko starši v skladu s 34. členom v treh dneh po prejemu spričevala
ravnatelju vloţijo obrazloţen pisni ugovor, na podlagi katerega ravnatelj preveri pravočasnost
in najpozneje v treh dneh po prejemu ugovora imenuje komisijo, med katero mora biti eden
57
od treh članov zaposlen izven šole in ne vključuje učitelja, ki je ocenjeval učenca (Pravilnik o
preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanja učencev v osnovni šoli, 2013).
2.7.2 Srednja šola
Pravilnik ureja ocenjevanje znanja, spretnosti in veščin ter napredovanje in ponavljanje
letnika za dijake po javno veljavnih izobraţevalnih programih srednjega izobraţevanja.
Učitelji morajo v skladu s 4. členom pri ocenjevanju znanja (Pravilnik o ocenjevanju znanja v
srednjih šolah, 2010):
- upoštevati izobraţevalni program,
- uporabljati različne oblike in načine ocenjevanja znanja in
- spoštovati pravice dijakov, njihovo osebno integriteto in različnost.
Ocenjevanje opredeljujejo šolska pravila, ki morajo v skladu z 11. členom obsegati najmanj
(Pravilnik o ocenjevanju znanja v srednjih šolah, 2010):
- načine in roke izpolnjevanja obveznosti, določene z učnim načrtom oziroma
katalogom znanja,
- pogoje za obvezno ponavljanje pisnih izdelkov,
- izpitni red,
- kršitve pravil in ukrepe pri ocenjevanju znanja,
- postopke odpravljanja napak pri ocenjevanju znanja in
- pripravo in hrambo gradiva za preverjanje znanja.
Na srednjih šolah morajo biti roki za pisna ocenjevanja znanja v skladu z 12. členom določeni
najpozneje štirinajst dni po začetku ocenjevalnega obdobja in zapisani v dnevnik dela. Ustno
ocenjevanje se v skladu s 13. členom izvede najmanj enkrat v šolskem letu. Učenci pišejo za
oceno največ tri pisne izdelke na teden in enega da dan. Pisanje pisnih izdelkov za oceno
štirinajst dni pred ocenjevalno konferenco ni dovoljeno. Učencu, ki je v ocenjevalnem
obdobju ocenjen negativno, učitelj določi način in najmanj en datum ocenjevanja znanja
(Pravilnik o ocenjevanju znanja v srednjih šolah, 2010).
Če je negativnih ocen pri ocenjevanju znanja več, kot je določeno s šolskimi pravili, se v
skladu s 14. členom ocenjevanje enkrat ponovi in vpišeta se obe oceni. Pri pisnem
58
ocenjevanju znanja učitelj učenca v skladu s 17. členom oceni najpozneje v sedmih delovnih
dneh po tem, ko je učenec pisni izdelek oddal. Pisni izdelek učitelj izroči učencu po petih
dneh oziroma najpozneje v 30 dneh po vpisu ocene v redovalnico (Pravilnik o ocenjevanju
znanja v srednjih šolah, 2010).
Učenci, ki ne opravijo vseh obveznosti v skladu z 21. členom, ponavljajo letnik. Ko učenec
letnik ponavlja, opravlja vse obveznosti iz tega letnika še enkrat. Pri ugotavljanju splošnega
uspeha v letniku se upoštevajo ocene oziroma ugotovitve, pridobljene v tekočem šolskem letu
(Pravilnik o ocenjevanju znanja v srednjih šolah, 2010).
Učenci lahko v povezavi s srednjo šolo opravljajo (Pravilnik o ocenjevanju znanja v srednjih
šolah, 2010):
- sprejemne izpite, kjer se preizkusi nadarjenosti in sposobnosti učenca, ki so pogoj za
vpis na srednjo šolo.
- predmetne izpite za hitrejše napredovanje po letnikih, za izboljšavo končnih ocen
predmeta ali za prepis na drug izobraţevalni program.
- dopolnilne izpite, kjer se preverja znanje iz programskih enot, pri katerih učenec
zaradi različnih razlogov ni bil ocenjen.
- popravni izpiti iz predmetov, kjer ima učenec ob zaključku pouka nezadostno oceno.
Pravilnika določata, kako mora preverjanje in ocenjevaje potekati v skladu z Zakonom o
osnovni šoli, Zakonom o gimnazijah, Zakonom o poklicnem in strokovnem izobraţevanju in
v skladu z Zakonom o izobraţevanju odraslih. Tako so tudi načini ugotavljanja znanja še
zakonsko podprti.
Oba pravilnika določata predvsem način pisnega in ustnega preverjanja, omogočata pa tudi
vpeljavo drugih načinov ugotavljanja znanja. Nikakor pa ne opisujeta teme naslednjega in tudi
zadnjega poglavja v teoretičnem delu magistrskega dela, ki se nanaša na pojem predtestov, ki
se pojavljajo predvsem v osnovnih šolah in vzbujajo različne dileme na strani učencev,
učiteljev in tudi staršev. Glede na to, da se empirični del nanaša na to temo, je prav, da je to
poglavje zapisano kot zadnje.
59
2.8 Predtesti
Predtesti so preverjanja, ki jih damo učencem preden začnemo z novo snovjo in jih ne
uporabljamo za ocenjevanje, temveč za učiteljevo razumevanje učenčevega odnosa, znanja in
prepričanja v učenje. Zelo pomembno je namreč, da razumemo in vemo, kaj učenci ţe znajo
in kako razmišljajo, preden jih začnemo učiti novo snov. Vedeti moramo torej, kaj učenci
znajo in znati to vključiti v načrtovanje našega poučevanja. Zato je pri predtestih dobro
preveriti (Nitko, 1996, str. 122):
- odnos učenca do teme,
- šolske izkušnje s temo,
- znanje pojasnjevalnega modela, ki je pomemben za učno snov,
- zavedanje znanja, ki se povezuje s temo,
- znanje matematične terminologije in
- osebne izkušnje z nekaterimi vidiki snovi.
Predznanje je pri predmetu matematika pomemben dejavnik uspešnega učenja, saj se snovi
med seboj prepletajo, zato je prav, da preverjamo tako znanje kot tudi spretnosti, strukturo
predznanja in stopnjo razumevanja usvojenih pojmov. Celovito moramo diagnosticirati stanje
predznanja v razredu (Ţakelj in Borstner, 2012b, str. 102).
Te vrste predtestov se priporoča na začetku šolskega leta ali pred novo snovjo. S tem tudi
privarčujemo čas pri nadaljnjem poučevanju, saj vidimo, katere vidike snovi je potrebno
poudariti in kateri deli snovi so ţe lepo zasidrani v znanju učencev. Obstaja pa še drug tip
predtestov, ki povzroča dileme v šolstvu.
Predtesti so tudi pisna preverjanja znanja, ki se ne ocenjujejo in se izvajajo pred samim
pisnim ocenjevanjem. Učitelji sestavljajo pisna preverjanja, ki so precej podobna pisnim
preverjanjem, ki so namenjena ocenjevanju. S tem se učenec seznani s formatom in tipom
nalog v pisnem preverjanju in lahko pristopi k pisnemu ocenjevanju bolj sproščeno. Učenci
lahko rešujejo naloge predtesta v šoli med redno šolsko uro ali pa jih dobijo za domov kot
domačo nalogo in jih naslednjič pri pouku skupaj z učiteljem pregledajo.
60
V teoriji se zdi, da so predtesti uporabna metoda za ponavljanje in pripravo učencev na pisno
ocenjevanje, vendar pa med drugim postavljajo pod vprašaj pomen domačih nalog in
utrjevanja pri rednem pouku, ki zajemata iste stvari kot predtesti. Pri domačih nalogah se
učenci poglabljajo v znanje, pridobljeno pri pouku in rešujejo tipe nalog, ki so podobni tistim
v pisnih ocenjevanjih. Zaradi tega se zdi nepotrebno dajati učencem še dodatna preverjanja v
obliki predtestov. Poleg tega pa predtesti od učiteljev zahtevajo dodaten čas in trud za
pripravo in na njihov račun izgubijo kar nekaj ur rednega pouka, saj je preverjanja potrebno
tudi pregledati, številčno ovrednotiti in z učenci opraviti analizo. Dostikrat se na ţalost zgodi,
da so predtesti edina stvar, na katero se učenci sklicujejo in pred samim pisnim ocenjevanjem
ne naredijo nič drugega, kot pregledajo predtest, saj predvidevajo, da bo pravo pisno
preverjanje in ocenjevanje podobno predtestu. Nekateri učenci se zato učijo kampanjsko in
ker znanje ni dobro zasidrano v spomin, po samem pisnem ocenjevanju hitro uplahni.
Pomemben vidik predtestov je tudi dejstvo, da spodbujajo ponavljanje. Učenci najprej dobijo
predtest, ki je podoben pravemu pisnemu preizkusu, potem pa pišejo pisni preizkus. Učenci
lahko zaradi tega dobijo občutek, da se vsako stvar v ţivljenju da ponavljati in da imaš vedno
moţnost vpogleda v to, kaj se bo v prihodnosti zgodilo, kar pa sami vemo, da ni tako. Učenci
bi morali biti pripravljeni tudi na edinstvenost dogodkov tako pri pisnih preizkusih kot tudi na
splošno v ţivljenju.
Predtesti so pomemben vidik, kadar gre za diagnosticiranje stanja znanja v razredu, kadar pa
gre za preverjanje pred samim pisnim ocenjevanjem, se zdi nepotrebno ali celo škodljivo, saj
učenci utrjujejo znanje prek domačih nalog in nalog pri rednem pouku, kjer se tudi seznanijo s
tipi nalog in formatom preverjanja. Poleg tega pa mora biti pisno ocenjevanje vsaj nekoliko
drugačno od dela doma in pri pouku, saj mora spodbujati uporabo znanja v novih okoliščinah,
v katerih se v ţivljenju znova in znova znajdemo.
Na temo predtestov ni zaslediti kritične literature, se pa na spletnih forumih pojavljajo dileme
in vprašanja staršev na to temo. Jasno je, da so predtesti moţna oblika utrjevanja snovi pred
pisnim ocenjevanjem, niso pa učiteljeva obveznost.
S tem zaključujemo teoretični del magistrskega dela, v katerem smo spoznali nekatere
pomembne vidike načinov ugotavljanja znanja pri pouku matematike. Z upoštevanjem vsega
napisanega je zagotovo laţje pogledati na preverjanje in ocenjevanje in ugotoviti, kaj nam še
61
manjka do bolj pristnega in konkretnega preverjanja in ocenjevanja znanja pri pouku
matematike.
Predtesti v drugem opisanem pomenu so koncept, ki ţivi na naših osnovnih šolah, zato si
bomo v empiričnem delu pogledali, kakšna je praksa vpeljevanja predtestov pred pisnim
ocenjevanjem v slovenskih osnovnih šolah.
62
3 Empirični del
V empiričnem delu si bomo pogledali, ali in kako učitelji na osnovnih šolah po Sloveniji
uporabljajo predtest kot obliko preverjanja znanja, ki se izvaja pred pisnim ocenjevanjem.
Spoznali bomo, kakšni naj bi bili predtesti po mnenju učiteljev in kakšen odnos imajo učitelji
do tega tipa preverjanja matematičnega znanja.
Poglavja v empiričnem delu obravnavajo opredelitev namena raziskovanja in interpretirajo
rezultate raziskave. Najprej se seznanimo z namenom raziskave.
3.1 Opredelitev namena raziskovanja
V okviru empiričnega dela magistrskega dela ţelimo raziskati uporabo predtestov pri pouku
matematike v osnovnih šolah. Ugotoviti ţelimo, kako pogosto se predtesti izvajajo pri
matematiki, koliko časa potrebujejo učitelji za njihovo pripravo in kako se predtesti izvajajo.
Nadalje nas zanima, kakšno je mnenje učiteljev o konceptu predtesta in kakšen naj bi po
njihovem mnenju bil predtest, če se le-ta izvaja pri pouku. Na koncu nas zanima še, katere
druge oblike preverjanja znanja matematike učitelji uporabljajo pri svojem delu.
3.1.1 Raziskovalna vprašanja
Pri raziskavi smo uporabili metodo anketnega vprašalnika (Priloga). Z njo smo ţeleli
odgovoriti na sledeča raziskovalna vprašanja:
1. Kako pogosto učitelji matematike uporabljajo predtest kot obliko preverjanja znanja?
2. Koliko časa porabijo učitelji matematike za izdelavo predtesta?
3. Na katere načine učenci rešujejo predteste?
4. Ali je po mnenju učiteljev matematike predtest kot oblika preverjanja znanja obvezen
in na čem je utemeljena njegova obveza?
5. Katere karakteristike bi naj imeli predtesti po mnenju učiteljev matematike?
6. Kakšno je stališče učiteljev matematike o vlogi in učinkovitosti predtesta kot oblike
preverjanja znanja?
63
7. Katere oblike preverjanja znanja pred pisnim ocenjevanjem učitelji matematike poleg
predtesta še uporabljajo v svoji učni praksi?
3.1.2 Spremenljivke
V anketnem vprašalniku imamo 11 različnih vprašanj (Priloga). Na prvih 9 vprašanj so
učitelji odgovorili tako, da so obkroţili moţen odgovor (pri 5. in 9. vprašanju so lahko
zapisali tudi svojo utemeljitev). Na zadnji dve vprašanji pa so učitelji odgovorili s krajšim
pisnim odgovorom.
Seznam spremenljivk po anketnih vprašanjih:
1. Spol učitelja, kjer so učiteljice obkroţili Ţ (ţenska), učitelji pa M (moški). Če kdo ni
ţelel odgovoriti, je lahko obkroţil odgovor: »Ne ţelim odgovoriti.«
2. Število let delovne dobe, kjer so učitelji obkroţili število (0, 1 ali 2), pod katero se
nahaja ustrezen opis števila let njihove delovne dobe. Če kdo ni ţelel odgovoriti, je
lahko obkroţil število 3 z opisom: »Ne ţelim odgovoriti.«
3. Pogostost uporabe predtesta, kjer so učitelji obkroţili število (0, 1 ali 2), pod katero se
nahaja ustrezen opis njihove pogostosti uporabe predtesta.
4. Časovna obremenitev pri sestavi predtesta, kjer so učitelji obkroţili število (0, 1 ali 2),
pod katero se nahaja ustrezen opis porabe časa za sestavo predtesta.
5. Način uporabe predtesta, kjer so učitelji obkroţili število (0-3), pod katero se nahaja
ustrezen opis načina reševanja predtesta, ki ga učitelji uporabljajo pri pouku
matematike. Če pa jim nobena moţnost ni ustrezala ali so ţeleli podati dodatni
komentar, so pod število 4 lahko zapisali svoj odgovor.
6. Obveznost pisanja predtesta, kjer so učitelji obkroţili 0, če so menili, da predtest ni
obvezen, oz. 1, če so menili, da je predtest obvezen.
7. Utemeljenost obveze predtesta, kjer so učitelji obkroţili število (0, 1 ali 2), pod katero
se nahaja ustrezen opis njihovega mišljenja, na čem naj bi bila utemeljena obveza
preverjanja znanja s predtestom.
8. Vsebina predtesta, kjer so učitelji obkroţili število (0-4), pod katero se nahaja ustrezen
opis vsebine, ki naj bi jo predtest po njihovem mnenju vseboval.
64
9. Odnos do predtestov, kjer so učitelji obkroţili 0, če imajo negativen, 1, če imajo
pozitiven in 2, če imajo nevtralen odnos do predtestov. Svoje odgovore so lahko tudi
utemeljili.
Zadnji dve vprašanji sta odprtega tipa in so zato učitelji na njih odgovorili s svojimi besedami
in tako podali mnenje o tem, ali predtesti pomagajo pri pripravi učencev na pisno ocenjevanje
in našteli oblike preverjanja znanja, ki jih uporabljajo v svoji praksi.
3.1.3 Metodologija raziskovanja
Raziskava, ki smo jo izvedli s pomočjo anketnega vprašalnika, temelji na opisni statistiki, kjer
smo izdelali kvantitativno analizo in se še posebej posvetili odgovorom učiteljev pri
vprašanjih odprtega tipa. Pri kvantitativni analizi so nas zanimali deleţi izbire posameznih
ponujenih odgovorov, s čimer smo pridobili predstavo o tem, kolikšen deleţ učiteljev in
učiteljic je naklonjen posamezni izbiri, pri vprašanjih odprtega tipa pa smo pridobili
argumente učiteljev, s katerimi smo lahko pojasnili izbiro odgovorov. Raziskovanje ni bilo
zgolj zbiranje podatkov, ampak tudi njihovo podrobno analiziranje in ugotavljanje tehtnih
razlik. Na zastavljena vprašanja odprtega tipa smo dobili opisne odgovore, pri ostalih
vprašanjih pa smo moţne izbire odgovorov na vprašanja opredelili tako, da smo lahko iz njih
izluščili pomembne ugotovitve.
Pri izvajanju raziskave smo naredili več korakov. Začeli smo s tehtnim premislekom o tem,
kaj ţelimo raziskovati, potem pa smo iskali sredstva, kako bi lahko pridobili podatke, ki bodo
odgovorili na vprašanja raziskave. Odločili smo se za anketni vprašalnik, preko katerega smo
dobili podatke, jih ustrezno zbrali in analizirali. Na koncu smo zbrali ugotovitve in podali
komentarje.
Metoda anketnega vprašalnika je morala biti dobro pripravljena, kar pomeni, da smo morali
zapisati, kdo smo, kaj raziskujemo, kaj ţelimo od anketirancev in upoštevali anonimnost
podatkov. Vprašanja v anketi so morala biti jasno zastavljena. Anketne vprašalnike smo
poslali po elektronski pošti.
65
Pri zbiranju podatkov smo pazili, da smo jih natančno pregledali in vstavili v vnaprej
pripravljene tabele, ki so nam na koncu sluţile pri analizi. Podatke smo poglobljeno analizirali
in iskali povezave med njimi. Na koncu smo podatke predstavili s pomočjo tabel, grafov ali
tortnih diagramov.
3.1.4 Raziskovalni vzorec
Anketni vprašalnik je bil poslan po elektronski pošti 85 učiteljem in učiteljicam matematike
na osnovnih šolah po Sloveniji, od katerih jih je 25 anketo izpolnilo in poslalo nazaj.
Vsakemu učitelju ali učiteljici matematike je bilo poslano povabilo za reševanje anketnega
vprašalnika in anketni vprašalnik dodan kot priloga k pošti. Vključeni so bili učitelji in
učiteljice iz različnih osnovnih šol in regij Slovenije, zato da bi dobili čim boljši vpogled v
splošno stanje uporabe predtestov v celotni Sloveniji, in sicer tisti, katerih naslovi elektronske
pošte so dostopni na spletnih straneh osnovnih šol. Tako so v vzorec zajete osnovne šole iz
okolice Murske Sobote, Ormoţa, Celja, Maribora, Ljubljane, Ptuja, Domţal, Kranja in Izole.
Raziskovalni vzorec je majhen (N = 25) in posledično ni reprezentativen, zato ugotovitev ne
moremo posploševati, kljub temu, da so bili vključeni učitelji in učiteljice iz različnih šol in
regij Slovenije, kjer je uporaba predtestov različna. Vsekakor pa nam ugotovitve lahko dajo
dragocen uvid v obravnavano področje in so nam lahko dobra osnova za morebitno širšo
raziskavo na to temo.
3.1.5 Omejitve raziskave
Prva omejitev se je pojavila pri iskanju naslovov elektronske pošte posameznih učiteljev, saj
nismo našli kakšne posebne baze, ki bi to vsebovala. Zato smo se lotili iskanja tako, da smo
pregledovali spletne strani osnovnih šol in izbirali naslove elektronske pošte učiteljev
matematike, ki so bili javno dostopni.
Druga omejitev je bila ta, da anketni vprašalnik ni podal vseh vidikov in razseţnosti mnenj in
praks učiteljev, kar bi lahko dosegli z intervjujem, ki omogoča poglobljeno refleksijo in
razčiščevanje morebitnih dilem, kar je pri opisni statistiki zelo pomembno.
66
Tretja omejitev je ţe omenjena velikost vzorca, zaradi česar ugotovitev ne bomo posploševali.
3.1.6 Postopki in organizacija zbiranja podatkov
Po pregledu teorije na temo predtesta in zapisu v teoretičnem delu magistrskega dela smo
oblikovali anketni vprašalnik, ki smo ga po elektronski pošti poslali učiteljem po osnovnih
šolah. Ko smo dobili prve odgovore, smo v programu Excel (MS Office 2010) uredili tabele,
kjer smo po posameznih vprašanjih shranjevali povratne informacije učiteljev. Program nam
je izračunal odstotke posameznih odgovorov na vprašanja. Kjer so bili odgovori opisne
narave, smo jih zbrali in razporedili po alinejah, tako da je bilo razvidno, kakšni so bili
odgovori.
Anketni vprašalnik smo izvedli v študijskem letu 2013/2014, v obdobju od 15. aprila do 7.
maja. Za to metodo raziskovanja smo se odločili zato, ker imamo radi osebni pristop in ker je
najbolj ekonomična z vidika posameznega učitelja.
3.1.7 Postopki obdelave podatkov
Ko smo zaključili z zbiranjem podatkov, smo še enkrat pregledali, če so bili vsi vnosi
odgovorov pravilni in pri opisnih odgovorih pregledali, kateri odgovori so bili bolj pogosti od
drugih. Nato smo se lotili grafičnega in pisnega prikazovanja rezultatov.
Predmet statistične obdelave so odgovori učiteljev in učiteljic matematike na osnovnih šolah.
Opisna statistika zbranih odgovorov na vprašanja v anketnem vprašalniku je prikazana v
naslednjem poglavju.
3.2 Rezultati in diskusija
Rezultati anketne raziskave so podani za vsako vprašanje posebej. Uporabljeni so grafični in
opisni prikazi rezultatov ter podane ugotovitve. Pri vprašanjih, kjer so učitelji obkroţili več
moţnih odgovorov, je to eksplicitno poudarjeno.
67
1. vprašanje: Spol.
Slika 1: Odstotek anketiranih po spolu
Izmed 25 je bilo 22 učiteljic in 3 učitelji, torej je deleţ učiteljic 88 % in učiteljev 12 %.
Rezultat ni presenetljiv, saj je splošno znano, da je število učiteljic precej večje od števila
učiteljev. Tudi anketni vprašalnik je bil poslan predvsem učiteljicam matematike.
Zaradi takšne vrednosti spremenljivke »spol« v nadaljevanju nismo delali dodatnih analiz
odgovorov glede na spol.
2. vprašanje: Število let delovne dobe.
Pri tem vprašanju smo se odločili za tri vrednosti spremenljivke »delovna doba«. S prvo
vrednostjo smo ţeleli zajeti učitelje začetnike, z drugo vrednostjo učitelje z izkušnjami in s
tretjo učitelje, ki imajo veliko delovnih izkušenj, a so ţe blizu pokoja.
Slika 2: Odstotek učiteljev glede na delovno dobo
88%
12%
Ž
M
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
0-5 let
6-30 let
več kot 30 let
68
Vsi učitelji so odgovorili na to vprašanje. Nihče ni obkroţil odgovora: »Ne ţelim odgovoriti.«
Med anketiranimi učitelji sta bila samo dva učitelja začetnika z delovno dobo do 5 let, kar
predstavlja 8 % vseh anketiranih. Ostalih 92 % vprašanih pa so učitelji, ki imajo vsaj 6 let
delovne dobe.
Iz rezultatov je razvidno, da so vprašani v večini primerov izkušeni učitelji, ki imajo veliko
prakse z delom z učenci in kritičen pogled na vpeljavo predtestov pri pouku matematike.
Če bi bil vzorec vprašanih večji, bi naredili analizo odgovorov glede na delovno dobo
učiteljev, saj bi bile vrednosti te spremenljivke enakomerneje zastopane. Tako bi lahko
opazovali razlike pri uvajanju predtestov učiteljev začetnikov, izkušenih učiteljev in tistih, ki
imajo več kot 30 let delovne dobe na tem področju. Ker pa so v vzorcu prevladovali izkušeni
učitelji, takšne analize ni smiselno narediti.
3. vprašanje: Kako pogosto uporabljate predtest kot obliko preverjanja znanja?
Slika 3: Pogostost uporabe predtestov
Med vprašanimi je bilo 88 % učiteljev, ki uporabljajo predteste kot obliko preverjanja znanja
pred pisnim ocenjevanjem. Kar 68 % pa je takšnih, ki predtest uporabljajo pred vsakim
pisnim ocenjevanjem. Deleţ tistih, ki predtestov ne uporabljajo, je zgolj 12 %.
Na podlagi vzorca bi lahko sklepali, da so predtesti v osnovnih šolah v Sloveniji zelo
razširjeni. Večina učiteljic in učiteljev matematike jih redno uporablja pri svojem delu, so pa
nekateri učitelji, ki predtestov ne odobravajo in jih zato ne uporabljajo v svoji učni praksi.
Obstajajo pa tudi učitelji, ki predteste uporabljajo, čeprav imajo negativno mnenje o njihovi
uporabi.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
Nikoli.
Občasno.
Vedno (pred vsakopisno nalogo).
69
4. vprašanje: Koliko časa porabite za izdelavo predtesta?
Slika 4: Poraba časa za izdelavo predtesta
Na to vprašanje so odgovarjali tudi tisti, ki so pri prejšnjem vprašanju obkroţili, da ne izvajajo
predtestov pri pouku matematike. Obkroţili so odgovor, ki opisuje čas priprave, ki bi ga po
njihovem mnenju potrebovali, če bi pripravljali predtest.
Večina, kar 88 % učiteljev, za svojo pripravo predtesta porabi več kot eno uro. 40 % porabi
več kot dve uri časa, kar skozi celotno šolsko leto nanese precej dela. Imamo pa tudi 12 %
takšnih učiteljev, ki za pripravo predtesta porabijo oz. bi porabili manj kot eno uro časa.
Rezultati jasno prikazujejo, da je priprava predtestov časovno zahteven proces. Ker predtesti z
zakonodajo niso obvezni, gre torej za prostovoljno delo učiteljev in učiteljic, ki na račun
priprave predtestov porabijo veliko število ur, če upoštevamo, da se mora v enem šolskem
letu znanje matematike preveriti najmanj šestkrat, pri čemer je veliko ocen pridobljeno na
podlagi pisnih izdelkov. Ko govorimo o času, ki je potreben za pripravo predtesta, ne smemo
pozabiti tudi na časovno zahtevnost izpeljave in poprave predtestov. Ob tem se nam poraja
vprašanje o racionalnosti izrabe učiteljevega časa. Učitelj namreč ob vpeljavi predtestov
porabi še enkrat toliko časa, kot ga porabi za redne teste. Ta čas bi bil lahko učinkoviteje
izrabljen v primeru priprave aktivnosti preiskovanja, reševanja delovnih listov v skupinah ali
uporabe kakšne druge oblike preverjanja znanja.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
manj kot 1 uro
1-2 uri
več kot 2 uri
70
Učiteljevo delo se ne sme zreducirati na sestavljanje, reševanje in popravljanje preverjanj,
ampak mora vsebovati razvoj sveţih didaktičnih pristopov, ki so bolj kot na storilnostno
naravnanost usmerjeni k razvijanju vidikov, kot so reševanje problemov in omogočanje
situacij, kjer lahko vsak učenec doţivi izkušnjo uspeha ob reševanju matematičnih nalog.
5. vprašanje: Kako učenci rešujejo predteste?
Pri tem vprašanju so učitelji in učiteljice lahko obkroţili več moţnih odgovorov, saj nekateri
uporabljajo več metod reševanja predtestov. Poleg tega so lahko zapisali tudi svoje
komentarje.
Slika 5: Načini izvedbe predtestov
Tisti učitelji, ki so pri 3. vprašanju odgovorili, da nikoli ne uporabljajo predtestov, so pri tem
vprašanju odgovorili, da učenci predtestov ne rešujejo, ker jih pač ne uporabljajo. Taki učitelji
so trije in njihov deleţ znaša dobrih 9 %. Med učitelji, ki predtest uporabljajo v svoji učni
praksi, pa je dobrih 59 % takih, ki uporabljajo predtest na enak način kot pisno nalogo za
ocenjevanje. Pri slabih 16 % učiteljev predtest rešujejo učenci ob pomoči učiteljev, 16 %
učiteljev pa da predteste učencem kot domačo nalogo.
9,37%
59,37%
15,63% 15,63%
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
Ne rešujejo jih, ker jih neuporabljam.
V šoli, in sicer na enak način, kotbodo pisali pisno nalogo zaocenjevanje (individualno).
V šoli jih rešujemo skupaj (kotučni list).
Učenci jih rešijo samostojnodoma.
71
Učitelji so v svojih komentarjih lahko natančneje opredelili, kako izvajajo predteste. Nekateri
predtest izvajajo popolnoma enako kot pisno ocenjevanje, saj na koncu šolske ure predteste
poberejo, jih doma popravijo in naslednjo uro vrnejo učencem ter naredijo popravo. Na ta
način imajo učenci moţnost popolnoma enakega postopka pred izvedbo pravega pisnega
ocenjevanja. Tak način ni smiseln, saj je časovni vloţek nesorazmeren z učinkovitostjo
takšnega postopka. Učitelji imajo dvojno delo, učenci pa se največkrat na predtest ne
pripravijo, ampak samo pridejo pogledat, kakšne naloge lahko pričakujejo v pisnem
ocenjevanju. Obenem ta način izvedbe predtesta spodbuja filozofijo, da lahko vsi delamo »na
poskus«, kar ima lahko negativne posledice na način razmišljanja učencev in dojemanje
pomembnih ţivljenjskih odločitev. Realno ţivljenje takšne strategije soočanja s problemi oz.
odločitvami praviloma ne prenese.
Predtest, ki je izveden na enak način kot pisno ocenjevanje, je upravičen le v fazi seznanjanja
učencev z načinom pisanja pisnih nalog, kasneje pa po našem mnenju ne več.
Nekateri učitelji rešujejo predteste skupaj z učenci pri rednih šolskih urah, kjer se lotijo teţjih
nalog, doma pa učenci rešijo še preostale naloge. Če učencem katere od nalog niso
razumljive, jih naslednjo šolsko uro skupaj z učiteljem pregledajo in rešijo. V takem primeru
učitelji zdruţujejo skupinsko delo v šoli z delom učencev doma.
Pri vseh izvedbah predtesta opazimo, da je za to potrebno veliko časa. Poleg tega pa je
potreben še dodaten čas za popravo predtestov. Časovno najbolj učinkovit je način, ko učenci
predtest rešujejo sami doma, pri pouku pa skupaj z učiteljem pregledajo naloge, pri katerih je
prišlo do teţav. Časovno najmanj učinkovit je predtest v obliki, ki je identična pisnemu
ocenjevanju, ker učitelji s tem izgubijo redne ure pouka za izvedbo predtesta, poleg tega pa
morajo predteste še popraviti in naslednjo učno uro skupaj z učenci narediti popravo
predtesta.
72
6. vprašanje: Ali je predtest kot oblika preverjanja znanja po Vašem mnenju za
učitelja obvezen, da ga izvede?
Slika 6: Obveznost izvedbe predtesta
84 % učiteljev je odgovorilo, da predtest ni obveznost učitelja, 16 % (torej 4 učitelji) pa je
odgovorilo pritrdilno. Rezultat je zagotovo presenetljiv, saj smo iz rezultatov 3. vprašanja
ugotovili, da kar 88 % anketiranih učiteljev uporablja predtest kot obliko preverjanja pred
pisnim ocenjevanjem. Torej učitelji vedo, da predtesti niso obvezni, pa jih vseeno izvajajo.
Očitno imajo učitelji svoje trdne argumente za uporabo predtestov, sicer jih ne bi uporabljali.
Argumenti bodo predstavljeni pri 9. in 10. vprašanju.
Zanimivo je, da so štirje učitelji na to vprašanje odgovorili pritrdilno, čeprav predtesti niso
opredeljeni v šolski zakonodaji, ki jo mora poznati vsak učitelj. Po njihovem mnenju so
predtesti obveznost, ki jo učitelji morajo izvrševati.
Z naslednjim vprašanjem smo razjasnili, zakaj so nekateri učitelji odgovorili pritrdilno.
7. vprašanje: Na čem je utemeljena obveza preverjanja znanja s predtestom?
Slika 7: Utemeljenost obveze predtesta
84%
16%
Ne. Da.
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00% Predtest ni obvezen: prepuščen jeodločitvi učitelja, ki se lahko odloči tudiza drugačno obliko preverjanja znanja.
Ne predpisuje ga šolska zakonodaja, asmo se za takšno obliko dogovoriliinterno na naši šoli.
Predpisuje ga šolska zakonodaja.
73
Tisti učitelji, ki so pri prejšnjem vprašanju odgovorili, da predtesti niso učiteljeva obveznost,
so odgovorili, da je predtest prepuščen odločitvi učitelja, ki se lahko odloči tudi za drugačno
obliko preverjanja znanja. Takih učiteljev je 84 %.
Izmed učiteljev, ki so odgovorili, da je predtest obveznost učitelja, sta dva (8 %) pojasnila, da
je to zanju res obveznost, saj so se tako dogovorili interno na šoli. Dva učitelja pa zmotno
mislita, da je predtest kot obveznost učitelja določen s strani šolske zakonodaje.
Predtesti niso določeni s šolsko zakonodajo, lahko pa se posamezna šola odloči, da bo
uporabljala predteste kot obliko priprave na pisno ocenjevanje. Zanimivo je, da tudi učitelji na
šolah, kjer predtesti niso sprejeti kot obvezujoča praksa, uporabljajo predteste kot pripravo na
pisno ocenjevanje. Očitno je, da imajo predtesti po mnenju učiteljev določene pedagoške
prednosti.
8. vprašanje: Kaj naj bi po vašem mnenju veljajo za predtest?
Na to vprašanje so odgovarjali tudi tisti učitelji, ki ne uporabljajo predtestov pri pouku
matematike. Obkroţili so odgovor, ki po njihovem mnenju velja za predtest. Prejeli smo 24
odgovorov, saj eden izmed učiteljev no odgovoril na to vprašanje.
Slika 8: Pripadnost oblikam predtesta
4,17% 4,17%
8,33%
33,33%
50,00%
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00% Pisanje predtesta se mi ne zdi primerna oblikapreverjanja znanja.
Predtest naj vsebuje identične naloge, kot jih bovsebovala pisna naloga za ocenjevanje, pri čemer sospremenjeni le podatki.
Predtest naj vsebuje podobne naloge, kot jih bovsebovala pisna naloga za ocenjevanje, pri čemer solahko spremenjeni podatki in tudi besedila naloga,vendar ne bistveno drugače.Predtest lahko vsebuje popolnoma drugačne naloga,kot bodo v pisni nalogi za ocenjevanje, vendar nedrugače, kot smo jih reševali v šoli.
Za vsebino predtesta ne vidim nobenih omejitev.
74
Polovica učiteljev pri predtestih ne vidi nobenih omejitev in dodatnih dobrih 33 % učiteljev je
mnenja, da predtesti lahko vsebujejo popolnoma drugačne naloge, kot bodo v pisnem
ocenjevanju, vendar takšne, kot so jih reševali pri pouku. Imamo torej dobrih 83 % učiteljev,
ki v predtestih seznanijo svoje učence z raznolikostjo nalog, pri katerih pa se seveda uporablja
znanja, ki so bila pridobljena pri pouku. Obstaja slabih 13 % učiteljev, ki v predtestih
uporabljajo identične ali podobne naloge, kot bodo v pisnem ocenjevanju. En učitelj pa je
označil predtest kot neprimerno obliko preverjanja znanja.
Odgovori so nekoliko presenetljivi, saj bi pričakovali višji odstotek učiteljev, katerih predtesti
vsebujejo identične ali podobne naloge. Zdi se namreč, da dostikrat učenci pišejo skoraj
identične naloge v predtestu in nato v pisnem ocenjevanju. Očitno temu ni tako ali pa so
učitelji dajali socialno zaţelene odgovore, kar je zelo pogosto. Upamo, da v tem primeru ni
bilo tako in se učenci preko predtestov resnično pripravljajo na nove situacije, na nove naloge.
Pomembno je, da znajo učenci svoje znanje uporabiti ne glede na to, kje in kako ga morajo
uporabiti.
Vsekakor rezultatov tega vprašanja ne bi mogli posplošiti na celotno populacijo in jih vzeti
kot splošno stanje na osnovnih šolah po Sloveniji. Za to bi bil potreben večji vzorec. Moţno
je, da so v tem vzorcu sodelovali učitelji, ki so bolj angaţirani in strokovno samozavestnejši
in zato v predtestih uporabljajo večjo raznolikost nalog. Rezultati so vsekakor spodbudni in
pričajo o tem, da so učitelji seznanjeni s predtesti in vedo, na kakšen način je potrebno v
učencih spodbuditi uporabo znanja v novih situacijah, česar ne doseţemo z reševanjem
vsebinsko identičnih nalog kot pri pouku.
Sama vsebina in zasnova nalog v predtestih na podlagi vzorca torej ni problematična, kar je
spodbudno glede na pogostost uporabe predtestov kot oblike preverjanja znanja. Še vedno pa
ostaja vprašljiv sam model predtesta kot smiselne oblike preverjanja znanja, predvsem zaradi
časovne zahtevnosti, kot tudi zaradi posrednega vpeljevanja mišljenja, ki dovoljuje poskusno
preverjanje, o čemer smo ţe pisali pri analizi načinov reševanja predtestov v šoli.
75
9. vprašanje: Kakšen je vaš odnos do pisanja predtestov?
Slika 9: Odnos učiteljev do pisanja predtestov
Učitelji, ki so bili anketirani, imajo različen odnos do pisanja predtestov. 48 % učiteljev ima
pozitiven odnos do predtestov in so pod opombami zapisali:
- Učenci s predtesti dobijo realen pogled na svoje znanje, se lahko bolje pripravijo za
ocenjevanje in izboljšajo šibkosti.
- S predtesti učitelj preveri znanje učencev in vidi, kaj je potrebno še utrditi. Učenci
dobijo občutek, koliko znajo in imajo dovolj časa, da se določene snovi še naučijo.
- Pri predtestu z učenci ugotovimo, katere vsebine so dobro ali manj dobro osvojili, in
na podlagi analize skušamo popraviti, nadoknaditi vrzeli.
- Predtest je učencem v pomoč pri pripravi na preizkus znanja, učitelju pa v informacijo,
katere snovi učenci niso razumeli.
- Slabšim učencem daje predtest moţnost, da se naučijo vsaj toliko, da doseţejo
pozitivno oceno.
- S predtesti lahko preverimo zahtevnejše cilje, ki jih pri testu ne, da vidimo, koliko
znanja so učenci osvojili in kako se znajdejo v novi situaciji.
Zanimiva je zadnja opomba, kjer je predtest opredeljen kot metoda, s katero preverimo
zahtevnejše cilje. To je sicer dobra praksa, vendar pa predtest ni edina oblika za preverjanje
zahtevnejših ciljev. Obstajajo drugi načini preverjanja znanja, ki dajejo učencu moţnost, da
osvoji problemska znanja, ki sodijo med zahtevnejše cilje. Poleg tega je predtest časovno
omejen, problemske naloge pa zahtevajo čas in ne smejo biti časovno naravnane.
20%
48%
32%
Nagativen.
Pozitiven.
Nevtralen.
76
Nevtralen odnos do predtestov ima 32 % učiteljev, ki so v odgovorih izpostavili naslednje:
- Ne zdi se mi potrebno vedno pisati predtestov. So pa dobra povratna informacija
učitelju.
- Učenci se ne potrudijo dovolj, saj gre »le« za predtest. Cilj jim je, da vidijo pribliţno,
kaj bo v testu in se nekateri učijo le po njem.
- Predtest je lahko samo informacija učencu, pa tudi učitelju, o kvaliteti znanja. Tako
informacijo učitelj lahko dobi tudi drugače kot samo s predtestom.
- Učenci se za predtest ne pripravijo in se ne potrudijo, tako da običajno ne pokaţe
realnega znanja učenca.
Obstaja pa 20 % učiteljev, ki imajo negativen odnos do predtestov. Med njimi so tisti, ki so
pri 3. vprašanju odgovorili, da nikoli ne izvajajo predtestov. Našteli so sledeče negativne
plati:
- Direktni predtesti so učencem prej v zavajanje kot v korist.
- Učenci se za predtest običajno ne pripravljajo. Ko odpišejo predtest, se začnejo učiti in
najpogosteje rešujejo samo podobne naloge.
- Učenci prehitro pričakujejo test skoraj podoben preverjanju. S tem se podpira trenutno
znanje in učenje zadnji hip, kar nima dolgoročnega učinka.
- Učenci in tudi starši so s predtesti ţe razvajeni.
- Učenci samo čakajo na izbor nalog, ki jih rešijo pred pisnim ocenjevanjem znanja.
Vidimo, da so pogledi na predtest zelo raznoliki in da vsi zajemajo vidike, ki smo jih omenili
v teoretičnem delu. Učitelji, predvsem tisti, ki niso naklonjeni predtestom, se sprašujejo, zakaj
je potrebno uporabljati predteste, če poznamo druge oblike preverjanja znanja in jim ni všeč,
da učenci čakajo z učenjem na zadnje dni pred testom. Po drugi strani pa se mnogim zdi
predtest primerna oblika za ugotavljanje splošnega nivoja znanja učencev v razredu.
Skupno 80 % vprašanih učiteljev nima negativnega pogleda na predteste, kar lahko pojasni
relativno široko razširjenost uporabe predtestov na naših osnovnih šolah (88 % učiteljev je
odgovorilo, da uporabljajo predteste pri svojem delu).
77
10. vprašanje: Ali menite, da predtesti pomagajo pri pripravi učencev na ocenjevanje
znanja s pisno nalogo?
To vprašanje je bilo odprtega tipa in učitelji so podkrepili svoje mnenje z utemeljitvami. Tisti
učitelji, ki so pri prejšnjem vprašanju izrazili pozitivno naklonjenost do predtestov, menijo, da
predtesti pomagajo pri pripravi učencev na pisno ocenjevanje, in dodajo:
- da predtesti ponujajo pregleden povzetek snovi in razumljivo pomagajo pri pripravi na
pisno ocenjevanje,
- da so naloge naravnane ciljno in ne identično ali podobno, kot bo sestavljen test,
- da predtesti pomagajo učencem, ki so zainteresirani,
- da učenec dobi usmeritev, kaj je za učitelja pomembno in je s tem usmerjen v vsebino
nalog,
- da učenci dobijo povratno informacijo o trenutnem znanju in se tako lahko bolje
pripravijo na področjih, kjer imajo primanjkljaje,
- da predtesti pomagajo učencem, ki delajo sproti in v zadnjem tednu samo še
nadgradijo svoje znanje.
Učitelji so poudarili, da morajo biti naloge v predtestih naravnane ciljno, kar je dobra praksa,
če se ţe uporablja predtest, poleg tega pa so navedli še dejstvo, da predtesti pomagajo
učencem, ki delajo sproti, pri čemer je potrebno poudariti, da obstajajo še druge oblike
preverjanja znanja, ki so v pomoč učencem pri nadgrajevanju znanja.
Na drugi strani pa imamo učitelje, ki menijo, da predtesti ne pomagajo pri pripravi na pisno
ocenjevanje, saj:
- so predtesti učencem prej v zavajanje kot v korist,
- se učenci kljub temu učijo samo zadnje dni,
- učenci samo čakajo na predtest, da vidijo, kakšne naloge bodo v pisnem ocenjevanju,
- marsikateri učenec piše predtest nepripravljen in porabi za učenje do tega trenutka
manj časa, kot ga porabi učitelj za pripravo predtesta.
Obstajajo pa nekateri učitelji (bilo jih je 5), ki spoznavajo, da predtesti včasih pomagajo
nekaterim učencem in je ţe zaradi njih dobro izvesti predtest. Menijo, da nekateri učenci s
predtestom izboljšajo znanje, ali pa je predtest vsaj opomin učencem, da se je potrebno začeti
pripravljati na pisno ocenjevanje.
78
Zanimivo je, da je samo eden od učiteljev omenil časovno zahtevnost izvedbe, nihče pa ni
kritično omenil spodbujanja strategije »ţivljenja na poskus« brez vsake odgovornosti.
11. vprašanje: Naštejte, katere oblike preverjanja znanja pred ocenjevanjem znanja s
pisno nalogo še uporabljate v svoji učni praksi?
Poleg raziskave uporabe in mnenja o predtestih na osnovnih šolah po Sloveniji smo z
raziskavo ţeleli preveriti tudi, katere druge metode preverjanja znanja uporabljajo učiteljice in
učitelji pri pouku matematike. Izkazalo se je, da učitelji uporabljajo veliko različnih metod,
tako da učencem res dajo moţnost, da svoje znanje poglabljajo na načine, ki jim osebnostno
bolj ustrezajo.
Med najbolj pogoste oblike preverjanja znanja pred pisnim ocenjevanjem učitelji naštevajo
ustno preverjanje znanja, domače naloge in reševanje učnih listov, ki jih učenci rešujejo
individualno, v parih ali v skupini. Poleg teh pa so našteli še sledeče oblike preverjanja
znanja:
- pisanje kratkih testov po določeni predelani snovi, po kateri sledi analiza in povratne
informacije,
- reševanje nalog iz zbirke nalog, ki jih morajo učenci oddati na listu, učitelj pa jih
preveri in popravi,
- interaktivno reševanje nalog na internetu in prek spletne učilnice,
- kvizi,
- izdelovanje povzetkov učne snovi,
- raziskovalne naloge, ki spadajo v določeno učno snov,
- povzetki z miselnimi vzorci,
- sestavljanje nalog drug drugemu (učenci se naučijo sestavljanja nalog).
Zanimivo je, da nobeden od učiteljev ni omenil osebne mape kot način preverjanja znanja
matematike.
Analiza anketnih vprašalnikov nam razjasni nekatere vidike uvajanja predtestov na osnovnih
šolah po Sloveniji. Spoznamo, da so predtesti resnično zelo razširjena oblika preverjanja
znanja pred pisnim ocenjevanjem in da jih večina učiteljev izvaja med rednimi urami pouka in
tako učencem dajo moţnost, da preverijo svoje znanje, še preden pišejo preizkus za oceno.
79
Učitelji vedo, da predtest ni njihova obveznost, vendar so pripravljeni ţrtvovati nekaj ur
svojega časa za pripravo predtesta, s katerim dajo svojim učencem moţnost, da svoje znanje
preverijo in ugotovijo, na katerih področjih ga morajo še dopolniti.
Učitelji za vsebinsko pripravo predtestov večinoma ne vidijo nobenih omejitev in v njih
uporabljajo naloge, ki dajo učencem moţnost, da svoje znanje uporabijo v novih situacijah.
Odgovori na anketo so pokazali, da imajo učitelji nevtralen ali celo pozitiven odnos do
predtestov. Učenci z njimi pridobijo jasen pogled v svoje znanje in motivacijo, da se začnejo
resneje pripravljati na pisno ocenjevanje. Kritičnih pogledov na predteste med anketiranimi
učitelji ni bilo veliko, čeprav po našem mnenju obstajajo posredni negativni učinki, med
katerimi sta časovna zahtevnost za učitelja in spodbujanje preračunljive strategije poskušanja,
ki ima lahko negativne učinke na kasnejša pričakovanja učencev in njihove načine soočanja s
problemi v ţivljenju. Zavedamo se, da bi morali morebitne takšne učinke tudi sami podkrepiti
z raziskavami.
80
4 Zaključek
Ugotavljanje znanja pri pouku matematike je tema, ki zdruţuje veliko vidikov. V teoretičnem
delu smo spoznali, na kaj vse je potrebno biti pozoren, kadar ţelimo preverjati znanje svojih
učencev. Najprej moramo razlikovati preverjanja in ocenjevanja znanja. Vedeti moramo,
kakšne namene in funkcije ima ugotavljanje znanja in vse to upoštevati, da kvalitetno in
celovito preverimo znanje svojih učencev.
Preverjanje in ocenjevanje mora biti usklajeno z učnim načrtom, učnimi cilji, standardi
znanja, pravilnikom, in prilagojeno tudi tistim posameznikom, ki ne morejo pristopiti k
ocenjevanju tako, kot to lahko naredi večina učencev. Učence, ki presegajo osnovno znanje,
moramo s preverjanji in ocenjevanji spodbuditi, da svoje sposobnosti nadgradijo in jih
uporabljajo v novih situacijah ter v svojo in morebitno korist ostalih udeleţencev vzgojno-
izobraţevalnega procesa.
Pri ugotavljanju znanja matematike se ne smemo osredotočiti zgolj na uporabo pisnih
preverjanj, ki se zdijo najenostavnejši in pred konflikti najbolj varen način preverjanja znanja
pred pisnimi nalogami, ampak moramo svojim učencem dati moţnost, da svoje znanje
pokaţejo preko ustnega izraţanja, domačih nalog, izdelave osebne mape, raziskovalne naloge
ali z uporabo katerega od alternativnih načinov preverjanja in ocenjevanja znanja. Pri vsakem
načinu ugotavljanja znanja je potrebno podati povratno informacijo in če je le moţno,
številčni oceni dodati tudi opisno oceno, ki učencu posebej razjasni, katera področja svojega
znanja mora še osvojiti ali poglobiti.
Ocenjevanje in preverjanje znanja mora biti čim bolj zanesljivo, veljavno, objektivno in
občutljivo, saj je naš cilj, da učenci in učitelji vedo, kakšno je znanje posameznika in kaj je še
potrebno storiti za dosego boljših doseţkov. Poleg tega morajo biti preverjanja in ocenjevanja
ekonomična, da ne izgubljamo časa, ki je potreben za temeljito predelavo določene učne
snovi.
Učitelji morajo poleg povratne informacije učencem pomagati razvijati zmoţnost učenja
učenja, t. j. strategije načrtovanja lastne poti izboljševanja ocen. To vključuje učiteljevo
svetovanje staršem in vsem, ki pomagajo učencu pri odpravljanju vrzeli v znanju.
81
Načine ugotavljanje znanja matematike je zagotovo treba posodabljati in iskati nove oblike
oz. moţnosti učinkovitejšega ocenjevanja in preverjanja znanja matematike pri mladih
generacijah, tako da bodo bolje upoštevali okoliščine učnega procesa in bodo predvsem
usmerjeni v kratkoročni in dolgoročni razvoj matematičnega znanja (Magajna in Ţakelj, 2005,
str. 16). Nekatere moţnosti, ki lahko povečajo pozitivne posledice ocenjevanja, so (Marentič
Poţarnik, 2003, str. 278, 279):
- večji poudarek sprotnemu preverjanju,
- med poukom usmerjati pozornost na opravljanje nalog, dejavnosti, proces učenja,
napredek posameznega učenca,
- učenje mora zajemati višje spoznavne ravni in upoštevati se mora proces reševanja,
- zbiranje kakovostnih nalog in vprašanj (sodelovanje učiteljev),
- razširiti obseg uporabljenih načinov preverjanja in ocenjevanja,
- večje zaupanje učiteljem pri ocenjevanju in bolj temeljito usposabljanje za to
odgovorno nalogo,
- postopno dajanje večje odgovornosti učencem tako, da jih usposabljamo za
samoocenjevanje in ocenjevanje drugih.
Pri ocenjevanju je tudi nujno namenjati več pozornosti pedagoško-motivacijski vlogi
ocenjevanja, nadalje celovitosti ocenjevanja, se pravi bistvenim komponentam predmeta
ocenjevanja in seveda kriterijem ocenjevanja (Blaţič et al., 2003, str. 162).
Predtest je ena novejših oblik preverjanja znanja matematike, ki je v Sloveniji precej
razširjena, kar smo ugotovili tudi na našem manjšem vzorcu v empirični raziskavi. Učitelji ga
uporabljajo kot pisno preverjanje pred pisnim ocenjevanjem, nekateri pa ga uporabljajo tudi
kot preverjanje predznanja pred vpeljavo nove snovi. V zadnjem delu teoretičnega dela in v
celotnem empiričnem delu smo se temeljito seznanili z izvajanjem predtestov pred pisnimi
ocenjevanji, kjer smo ugotovili, da imajo učitelji v večini pozitiven ali vsaj nevtralen odnos
do predtestov. Uporabljajo jih, čeprav vedo, da predtesti niso zakonsko obvezujoči, saj
menijo, da s tem pomagajo učencem pri pripravi na pisno ocenjevanje. Učitelji so si
pripravljeni vzeti čas in pripraviti naloge, ki pri učencih spodbujajo uporabo lastnega znanja v
novih situacijah, obenem pa šibkejšim učencem dajo moţnost utrjevanja in razumevanja učne
snovi.
82
Učitelji pri svojem delu izvajajo predteste v večini primerov na enak način kot izvajajo pisna
ocenjevanja. Tako imajo učenci izkustvo preverjanja še pred samim pisnim ocenjevanjem.
Zaradi tega marsikateri učenec nima tolikšnega strahu, kot bi ga imel, če bi šel neposredno na
pisno ocenjevanje, vendar pa se moramo zavedati, da ţivljenje v mnogih primerih ne ponuja
ponovitev dogodkov. Učence bi morali navajati, da so v vsakem trenutku pripravljeni na
izzive in odločitve v ţivljenju, med katerimi je tudi odločitev za dobro znanje.
Predtesti so razširjeni na osnovnih šolah po Sloveniji in lahko pri nekaterih učencih
spodbudijo kampanjsko učenje, kar potrjujejo kritična mnenja učiteljev. Nekateri učenci se
šele po naboru in tipu nalog, ki jih pridobijo s predtesti, začnejo učiti. Zaradi tega bi morala
preverjanja znanja biti čim bolj sprotna in v učencih spodbuditi sprotno učenje, saj je le
sprotno učenje tisto, ki privede do dolgotrajnega znanja. Učitelji so v tem oziru našteli veliko
oblik preverjanja znanja. Reševanje kvizov, izdelovanje seminarskih nalog, uporabljanje
računalniških programov, priprava povzetkov snovi in miselnih vzorcev so zagotovo načini
preverjanja znanja matematike, ki od učencev zahtevajo inovativnost in širino znanja. Učenci
preko teh načinov poglabljanja znanja spoznajo, da se znanja med seboj povezujejo in da je
smiselno delati sproti ter v ţivljenju vedeti čim več in biti pri tem suveren. Če bi učitelji
poznali in res uporabljali tako širok nabor raznolikih oblik preverjanja znanja, potem predtesti
zaradi nekaterih svojih potencialno negativnih učinkov po našem mnenju ne bi bili niti
potrebni.
Prav je, da učitelji učence preverjajo sproti in pri tem uporabljajo različne načine preverjanja
znanja. Če je preverjanje sprotno, predtesti niso potrebni, saj smo z raziskavo ugotovili, da
lahko spodbujajo kampanjsko učenje in v učencih spodbudijo miselnost, da pred vsako resno
odločitvijo obstaja nezavezujoč poskus. Če pa se učitelji vseeno odločijo za predteste, je prav,
da predtesti preverjajo učne cilje in ne vsebujejo identičnih nalog kot pisno ocenjevanje ter se
jih izvaja z reševanjem v skupinah, dvojicah ali doma, s čimer zmanjšamo časovno
obremenitev učitelja, ki lahko preostali čas posveti smiselnemu didaktičnemu načrtovanju
pouka.
Eden večjih problemov pri ugotavljanju znanja je ta, da učenci in starši ne prevzemajo
odgovornosti v svoje roke, ampak pogosto iščejo krivca za neznanje v nekom drugem, v
učitelju ali v šolskem sistemu. Vsak udeleţenec bi moral poskrbeti, da pošteno in vestno
83
sodeluje v vzgojno-izobraţevalnem procesu in si prizadevati za izboljšave, kjer so le-te
potrebne.
Temeljni pogoj za kakovostno ugotavljanje znanja pri pouku matematike je dobronamerno
poslušanje, pogovarjanje in sodelovanje učencev, učiteljev in staršev, ki se morajo zavedati,
da njihovi končni cilji leţijo na istem in ne na različnih bregovih reke večletnega
izobraţevanja.
84
5 Literatura
1. Benko, D., Erker, J., Hvastija, D., Jan, M., Miler, A., Robnik, A., Škof, M. in
Ţerovnik, J. (2011). Predmetni izpitni katalog za splošno maturo - matematika.
Ljubljana: Drţavni izpitni center. Pridobljeno z
www.ric.si/splosna_matura/predmeti/matematika
2. Blaţič, M., Ivanuš Grmek, M., Kramar, M., Strmčnik, F. in Tancer, M. (2003).
Didaktika, visokošolski učbenik. Novo Mesto: Visokošolsko središče Novo Mesto.
3. British International School of Ljubljana. (2014). Pridobljeno z www.britishschool.si
4. Cotič, M. in Ţakelj, A. (2004). Gagnejeva taksonomija pri preverjanju in ocenjevanju
matematičnega znanja. Sodobna pedagogika 55 (1), 182 - 193.
5. Dolinar, G., Dretnik, L., Hafner, M., Jug Skledar, M. in Suban Ambroţ, M. (2012).
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo - matematika. Ljubljana: Drţavni izpitni
center. Pridobljeno z www.ric.si/poklicna_matura/predmeti/matematika
6. Ilc Rutar, Z. (2003). Pristopi k poučevanju, preverjanju in ocenjevanju. Ljubljana:
ZRSŠ.
7. Japelj Pavešić, B. (2012). Znanje matematike in naravoslovja med osnovnošolci v
Sloveniji in po svetu (Izsledki raziskave TIMSS 2011). Ljubljana: Pedagoški inštitut.
8. Magajna, Z. in Ţakelj, A. (2005). Preverjanje in ocenjevanje s pisnimi preizkusi pri
matematiki v osmem razredu devetletne osnovne šole. Ljubljana: ZRSŠ.
9. Marentič Poţarnik, B. (2003). Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: DZS.
10. Nitko, A. (1996). Educational Assessment of Students. New Jersey: Merill.
11. Posamentier, A., Smith, S. in Stepelman, J. (2006). Teaching Secondary Mathematics:
Techniques and Enrichment Units, 7th Edition. New Jersey: Pearson education.
12. Pravilnik o ocenjevanju znanja v srednjih šolah. (2010). Ljubljana: Uradni list RS, št.
60/10. Pridobljeno s https://www.uradni-list.si/1/content?id=99228
13. Pravilnik o preverjanju in ocenjevanju znanja ter napredovanja učencev v osnovni
šoli. (2013). Ljubljana: Uradni list RS, št. 52/13. Pridobljeno z www.uradni-
list.si/1/objava.jsp?urlurid=20131988
14. Zakon o spremembah in dopolnitvah Zakona o osnovni šoli. (2011). Ljubljana: Uradni
list RS, št. 87/11. Pridobljeno z www.uradni-list.si/1/objava.jsp?urlurid=20113727
15. Zakon o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami. (2011). Ljubljana: Uradni list RS,
št. 58/11. Pridobljeno z www.uradni-list.si/1/objava.jsp?urlurid=20112714
85
16. Ţakelj, A. in Borstner, M. (2012a). Razvijanje in vrednotenje znanja. Ljubljana:
ZRSŠ.
17. Ţakelj, A. in Borstner, M. (2012b). Razvijanje in vrednotenje znanja (Zbornik
prispevkov posveta). Ljubljana: ZRSŠ.
18. Ţakelj, A., Bon Klanjšček, M., Jerman, M., Kmetič, S., Repolusk, S. in Ruter, A.
(2008). Učni načrt, Matematika: gimnazija: splošna, klasična in strokovna gimnazija:
obvezni predmet in matura (560 ur). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod
RS za šolstvo. Pridobljeno s
http://www.mss.gov.si/fileadmin/mss.gov.si/pageuploads/podrocje/ss/programi/2008/
Gimnazije/UN_MATEMATIKA_gimn.pdf
19. Ţakelj, A., Prinčič Röhler, A., Perat, Z., Lipovec, A., Vršič, V., Repovţ, B.,
Senekovič, J. in Bregar Umek, Z. (2011). Učni načrt, Matematika: Program osnovna
šola. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo. Pridobljeno s
http:///www.mizs.gov.si/fileadmin/mizs.gov.si/pageuploads/podrocje/os/prenovljeni_
UN/UN_matematika.pdf
86
Priloga ANKETNI VPRAŠALNIK
PREDTESTI PRI POUKU MATEMATIKE
Spoštovani,
sem študent študijskega programa Izobraţevalna matematika 2. stopnje na Fakulteti za
naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru. V okviru naloge ob zaključku študija (pod
mentorstvom dr. Alenke Lipovec in dr. Sama Repoluska) obravnavam načine ugotavljanja
znanja pri pouku matematike in s pričujočim anonimnim anketnim vprašalnikom ţelim
izvedeti nekatere informacije o uporabi predtesta kot moţne oblike preverjanja znanja pred
ocenjevanjem znanja s pisno nalogo. Pri tem predtest razumem kot pisno obliko preverjanja
znanja, ki se običajno izvede pribliţno teden dni pred ocenjevanjem znanja s pisno nalogo, s
katero učitelji preverjajo osvojenost učnih ciljev pri učencih pred pisnim ocenjevanjem.
Prosim Vas za sodelovanje v kratki anketi, saj mi bo to v veliko pomoč pri
preučevanju učne prakse. Z izpolnjenimi anketnimi vprašalniki in prejeto e-pošto bom ravnal
v skladu z varstvom osebnih podatkov in poskrbel, da identiteta izpolnjevalca ankete ne bo
razkrita! Izpolnjen anketni vprašalnik mi lahko vrnete na e-poštni naslov
[email protected]. Iskrena hvala,
Nejc Koprivšek
NAVODILO: Prosim Vas, da poudarite ali obarvate ustrezen odgovor, ali pa vpišete
odgovor v za to predviden prazen prostor (okvir).
1. Spol: Ţ M Ne ţelim odgovoriti.
2. Število let delovne dobe:
0 – 0-5 let.
1 – 6-30 let.
2 – Več kot 30 let.
3 – Ne ţelim odgovoriti.
87
3. Kako pogosto uporabljate predtest kot obliko preverjanja znanja, kot smo ga definirali
v uvodu?
0 – Nikoli.
1 – Občasno.
2 – Vedno (pred vsako pisno nalogo).
4. Koliko časa porabite za izdelavo predtesta?
0 – Manj kot 1 uro.
1 – 1-2 uri.
2 – Več kot 2 uri.
5. Kako učenci rešujejo predteste?
0 – Ne rešujejo jih, ker jih ne uporabljam.
1 – V šoli, in sicer na enak način, kot bodo pisali pisno nalogo za ocenjevanje
(individualno).
2 – V šoli jih rešujemo skupaj (kot učni list).
3 – Učenci jih rešijo samostojno doma.
4 – Drugo:
6. Ali je predtest kot oblika preverjanja znanja po Vašem mnenju za učitelja obvezen, da
ga izvede?
0 – Ne.
1 – Da.
7. Na čem je utemeljena obveza preverjanja znanja s predtestom?
0 – Predtest ni obvezen: prepuščen je odločitvi učitelja, ki se lahko odloči tudi za
drugačno obliko preverjanja znanja.
1 – Ne predpisuje ga šolska zakonodaja, a smo se za takšno obliko dogovorili interno
na naši šoli.
2 – Predpisuje ga šolska zakonodaja.
88
8. Kaj bi naj po Vašem mnenju veljalo za predtest (obkroţite lahko en odgovor)?
0 – Pisanje predtesta se mi ne zdi primerna oblika preverjanja znanja.
1 – Predtest naj vsebuje identične naloge, kot jih bo vsebovala pisna naloga za
ocenjevanje, pri čemer so spremenjeni le podatki.
2 – Predtest naj vsebuje podobne naloge, kot jih bo vsebovala pisna naloga za
ocenjevanje, pri čemer so lahko spremenjeni podatki in tudi besedila nalog, vendar ne
bistveno drugače.
3 – Predtest lahko vsebuje popolnoma drugačne naloge, kot bodo v pisni nalogi za
ocenjevanje, vendar ne drugačne, kot smo jih reševali v šoli.
4 – Za vsebino predtesta ne vidim nobenih omejitev.
9. Kakšen je Vaš odnos do pisanja predtestov?
0 – Negativen.
1 – Pozitiven.
2 – Nevtralen.
Prosim, na kratko utemeljite svoj odgovor:
10. Ali menite, da predtesti pomagajo pri pripravi učencev na ocenjevanje znanja s pisno
nalogo?
11. Prosim naštejte, katere oblika preverjanja znanja pred ocenjevanjem znanja s pisno
nalogo še uporabljate v svoji učni praksi?