o ensino da funÇÃo e da funÇÃo afim e a … · o ensino da funÇÃo e da funÇÃo afim e a ......
TRANSCRIPT
O ENSINO DA FUNÇÃO E DA FUNÇÃO AFIM E A RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
Autora: Rosa Aparecida Cervinhani 1
Orientadora: Tânia Marli Rocha Garcia 2
RESUMO
Ao longo do trabalho docente no ensino de matemática, frequentemente percebemos muitas lacunas na aprendizagem matemática dos alunos, que se evidenciam quando se deparam com conceitos mais abstratos e também na interpretação e resolução de problemas matemáticos. Na expectativa de promover um ensino em que os alunos possam aprender com compreensão, escolhemos o tema Funções, nomeadamente a Função Afim, para ser desenvolvido na perspectiva da Resolução de Problemas, compreendida como um meio para ensinar matemática. A escolha desse conteúdo levou em consideração que esse conceito está presente em diversas áreas do conhecimento, com diferentes interpretações e representações e seu entendimento auxilia na resolução de problemas práticos, não apenas no que se refere ao estudo da matemática, mas em diversas situações que o acometem em seu dia-a-dia. É nessa perspectiva que elaboramos uma Unidade Didática, a qual foi suporte da intervenção realizada com alunos do 1º Ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Douradina – Ensino Fundamental e Médio. As tarefas trabalhadas nessa intervenção envolveram situações cotidianas e de outras áreas de conhecimento, e as diferentes representações e interpretações das Funções. Apresenta-se a análise e os resultados dessa implementação e as contribuições do Grupo de Trabalho em Rede (GTR) que ocorreu simultaneamente a execução do projeto. Palavras-chave: Ensino da Função. Função Afim. Resolução de Problemas.
1 INTRODUÇÃO
O presente artigo apresenta a experiência resultante da pesquisa e das
atividades realizadas a partir do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE)
ofertado pelo governo do Estado do Paraná, tal como o aprofundamento teórico, a
reflexão sobre a prática pedagógica, as discussões virtuais através do Grupo de
Trabalho em Rede (GTR) e a implementação da unidade pedagógica criada a partir
dos estudos citados.
Ao longo do trabalho docente no ensino de matemática frequentemente nos
indagamos sobre as possibilidades de ensinar os conceitos matemáticos de maneira
1 Professora da Rede Pública de Educação do Estado do Paraná, Colégio Estadual Douradina –
Ensino Fundamental e Médio. Licenciatura em Ciências e Matemática, especialização em Metodologia Ensino e em Pedagogia Escolar: Supervisão, Orientação e Administração. 2 Professora do Colegiado de Matemática da UNESPAR – CAMPUS PARANAVAÍ. Mestre em
Educação Matemática.
que os alunos os compreendam e atribuam sentido a esses conceitos. Em muitos
momentos experimentamos diversos recursos e estratégias sugeridas em cursos de
formação ou elaborados por nós mesmos, em decorrência da convivência diária com
o fazer pedagógico. No entanto, ainda assim, a cada nova turma em que atuamos,
principalmente no Ensino Médio, percebemos muitas lacunas na aprendizagem
matemática dos alunos, as quais se evidenciam quando esses educandos se
deparam com conceitos mais abstratos e com a necessidade da interpretação e
resolução de problemas matemáticos, embora a mesma dificuldade seja percebida e
relatada em outros contextos e disciplinas acadêmicas.
Diante do exposto, escolhemos trabalhar neste projeto com os alunos do
primeiro ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Douradina – Ensino Fundamental
e Médio, no ensino das Funções, especificamente a Função Afim, numa perspectiva
da Resolução de Problemas, esta compreendida como um meio para ensinar
matemática. Foram convidados os alunos das turmas de 1º ano matutino, contudo
não houve grande adesão, já que muitos não se dispuseram a vir em contra turno,
de modo que o trabalho foi realizado com 16 alunos, os quais se mostraram
interessados devido suas pretensões de cursar um curso Superior. As aulas
ocorreram em contra turno nas terças e quintas-feiras, sendo 3 horas-aula cada dia.
A escolha do conteúdo se deu levando em consideração que esse conceito
está presente em diversas áreas do conhecimento, com diferentes interpretações e
representações e seu entendimento auxilia as pessoas na resolução de problemas
práticos, não apenas no que se refere ao estudo da matemática, mas em diversas
situações que o acometem em seu dia-a-dia. Essas situações podem estar ligadas a
questões domésticas, como o entendimento do consumo e valor pago pela energia
elétrica ou a relação entre a dose de um medicamento a ser dada a uma criança ou
adulto em função do peso; como também estar relacionadas ao trabalho nas mais
diferentes áreas, ou ainda serem situações que envolvam a leitura e a compreensão
de informações sobre economia, ciência, políticas públicas e outras.
Ao pensar nas estratégias e métodos de ensino que poderiam colaborar para
a aprendizagem e entendimento dos alunos sobre Função Afim, a perspectiva da
Resolução de Problemas nos chamou a atenção, pois tem sido apontada por
diversos autores, como uma prática metodológica que toma os problemas como
ponto de partida e não como ponto de chegada. Alguns autores, assim como muitos
educadores da área defendem que a Resolução de Problemas, na perspectiva do
ensino de matemática, permite aos alunos atribuir sentido aos conceitos e
compreender os argumentos matemáticos envolvidos nos processos de resolução.
Desse modo, consideramos relevante realizar uma investigação articulando a
metodologia da Resolução de Problemas, as situações cotidianas e de outras áreas
de conhecimento e as diferentes representações e interpretações das Funções na
expectativa de que os alunos do Ensino Médio tenham mais possibilidades de
compreender e atribuir sentido à Função Afim, visto que é na produção de
significado que se encontra o aspecto central de toda a aprendizagem e nesse
sentido a implementação do projeto procurou responder ao questionamento de
despertar o interesse dos alunos para as aulas de matemática.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO-METODOLÓGICA
Na educação brasileira, assim como em todo o mundo, convivemos com
diferentes orientações teóricas, didáticas e metodológicas permeando os currículos
escolares e apontando os rumos para o trabalho docente, que dentre outras
intenções, têm como objetivo promover um ensino de qualidade e a aprendizagem
efetiva dos alunos. Desde o final do século XX, a educação brasileira vem sendo
influenciada pela tendência histórico-crítica, cuja metodologia tem por base o
materialismo histórico e compreende o conhecimento como uma construção do
sujeito, a partir da prática social.
Nessa tendência, o conhecimento matemático é visto como “um saber vivo,
dinâmico, construído para atender às necessidades sociais, econômicas e teóricas
em um determinado período histórico”, e aprender está diretamente ligado à
produção de significados. Assim, aprender Matemática consiste em “atribuir sentido
e construir significado às ideias matemáticas de modo a tornar-se capaz de
estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar” (PARANÁ, 2008, p. 45).
A base teórica desse estudo, que tem como objeto matemático a Função
Afim, contempla os seguintes temas: concepções sobre a Álgebra e Funções no
Ensino Médio; os conceitos de Função e Função Afim e seus aspectos históricos; o
ensino de Função considerando sua natureza algébrica, as diferentes formas de
representação, sua aplicação na interpretação de fenômenos dentro e fora da
Matemática; e a Resolução de Problemas compreendida como meio para ensinar
Matemática.
2.1 Ensino das Funções no Ensino Médio
De acordo com as Diretrizes Curriculares (PARANÁ, 2008), na Educação
Básica o tema Funções deve ser tratado de modo que o aluno possa
[...] compreender que as Funções estão presentes nas diversas áreas do conhecimento e modelam matematicamente situações que, pela resolução de problemas, auxiliam o homem em suas atividades. As Funções devem ser vistas como construção histórica e dinâmica, capaz de provocar mobilidade às explorações matemáticas, por conta da variabilidade e da possibilidade de análise do seu objeto de estudo e por sua atuação em outros conteúdos específicos da Matemática. Tal mobilidade oferece ao aluno a noção analítica de leitura do objeto matemático (PARANÁ, 2008, p. 59).
Ainda de acordo com esse documento, no Ensino Médio deve-se ampliar o
estudo das Funções, de modo que o “aluno consiga identificar regularidades,
estabelecer generalizações e apropriar-se da linguagem matemática para descrever
e interpretar fenômenos ligados à Matemática e a outras áreas do conhecimento”
(PARANÁ, 2008, p. 59). Outra recomendação contida no documento é a articulação
do estudo das funções com a leitura e interpretação da linguagem gráfica que
favorece a compreensão do significado das variações das grandezas envolvidas.
Relacionar o ensino das funções às situações que envolvem variação também
é uma estratégia defendida por Ponte (1990).
As funções são instrumentos por excelência para estudar problemas de variação. Uma dada grandeza pode variar no tempo, pode variar no espaço, pode variar segundo outras grandezas, e mesmo simultaneamente em diversas dimensões. Essa variação pode ser mais rápida ou mais lenta, pode desaparecer de todo, pode, em suma, obedecer às mais diversas leis ou constrangimentos (PONTE, 1990, p.5).
Mesmo com todas essas recomendações, o ensino desse conceito nas
escolas brasileiras ainda segue uma sequência tradicional, na maioria das vezes,
indicada pelos livros didáticos. Segundo Barreto (2008, p. 1),
[...] os temas geralmente são tratados de forma independente e sem conexão alguma entre eles. Por exemplo, as funções afim e exponencial
são trabalhadas no primeiro ano do ensino médio, enquanto que as progressões aritméticas e geométricas são estudadas no segundo ano e, pior ainda, sem que se faça qualquer relação entre eles. Além disso, poucas são as situações em que se fazem referências às aplicações da Matemática às outras ciências (BARRETO, 2008, p. 1).
Barreto (2008) destaca a relevância do estudo das funções na formação dos
alunos do Ensino Médio, mas alerta que a aprendizagem desse é um conceito que
envolve muitas dificuldades, uma vez que envolve diversas concepções e múltiplas
representações. Desse modo, é preciso que o professor compreenda o sentido que
as funções podem “assumir em diferentes contextos, quais significados o aluno pode
produzir e de que formas isto se desenvolve no ambiente escolar” (BARRETO, 2008
p.2). Assim, a autora chama a atenção para a necessidade de ampliar o
entendimento sobre as funções e considerar em seu ensino alguns aspectos
importantes:
a) a natureza algébrica das funções, valorizando os aspectos mais intuitivos e
relacionais e dando menor ênfase às equações e expressões algébricas;
b) as diferentes formas de representação, considerando que as funções podem ser
representadas por tabelas, gráficos, regras verbais, regras matemáticas e modelos
que, quando desenvolvidos de forma articulada, levam a uma compreensão mais
abrangente do conceito assim como do problema ou situação que pode estar sendo
representada;
c) aplicação a problemas e situações da vida e de outras ciências, uma vez que as
funções são instrumentos por excelência para estudar problemas de variação e
trazem consigo, de sua origem histórica, a idéia de instrumento matemático
indispensável para o estudo qualitativo de fenômenos naturais;
d) articulação com outros tópicos da própria Matemática, como as progressões, a
trigonometria e outros.
2.2 Resolução de Problemas
A tendência Resolução de Problemas tem conquistado um relevante papel na
educação matemática, devido aos resultados de estudos e pesquisas que têm
mostrado diversos aspectos positivos na integração dessa tendência ao ensino e à
aprendizagem de matemática.
Pesquisadores e educadores matemáticos apontam que o ensino por meio da
resolução de problemas estimula o aluno a pensar, a desenvolver um raciocínio
lógico, a enfrentar novas situações e a aumentar seus conhecimentos acerca dos
conceitos matemáticos; além de tornar as aulas mais atraentes e fazer com que os
alunos queiram deixar de ser recebedores e expectadores para tornarem-se
atuantes e ativos no processo de aprendizagem da matemática (DANTE, 2010;
RIBEIRO, 2010).
Polya (2006) é considerado o precursor dessa prática pedagógica e para ele
aprender matemática deveria ser aprender a arte de resolver problemas. Em sua
obra, ele descreve quatro fases que auxiliam nesse processo de resolução, sendo:
compreensão do problema, estabelecimento de um plano, execução do plano e
retrospecto. Para resolver um problema o autor menciona que primeiramente é
fundamental compreendê-lo, atentar-se para o enunciado, procurar visualizar o
problema com um todo, familiarizar-se com ele e memorizar seu objetivo para, então
estabelecer um plano de ação, ou seja, traçar estratégias para tentar resolvê-lo,
organizar dados para realizar contas, cálculos ou desenhos quando necessários em
prol da obtenção do conhecimento da incógnita. O plano proporciona um roteiro com
passos a serem seguidos na tentativa de resolução. Após o estabelecimento de tal
plano deve-se colocá-lo em prática, realizando o anteriormente planejado e pensado
como possibilidades de resolver o problema em questão, isto é, efetuar os cálculos e
executar as estratégias pensadas, as quais podem ser diversas, que ao serem
testadas poderão chegar ao mesmo resultado e outras não chegar a resultado
algum.
Por fim, Polya (2006) cita o retrospecto como parte da resolução de
problemas. Tal fase caracteriza-se pela retrospectiva do que foi solicitado no
enunciado em comparação com o resultado obtido por meio do plano levantado. O
autor defende que
[...] problema algum fica completamente esgotado. Resta sempre alguma coisa a fazer. Com estudo e aprofundamento, podemos melhorar qualquer resolução e, seja como for, é sempre possível aperfeiçoar a nossa compreensão da resolução (POLYA, 2006, p. 12).
Quanto ao retrospecto apresentado por Polya, Dante (2010) acrescenta a
importância de conferir com precisão todos os cálculos efetuados e a necessidade
de sempre que possível “tirar a prova” para verificar se o resultado obtido responde
ao solicitado no enunciado. Menciona também que a retrospectiva é importante para
que professor e alunos se questionem sobre a existência de outras maneiras de
resolver o mesmo problema; assim como para a avaliação se a estratégia
empregada serve para a resolução de outros problemas semelhantes, o que é ainda
mais importante para o processo de aprendizagem.
Schoenfeld (1996) aponta que a resolução de problemas é uma forma de
ajudar o aluno a “aprender a pensar matematicamente”, o que para ele significa “(a)
ver o mundo de um ponto de vista matemático [...] e (b) ter as ferramentas do ofício
para matematizar com sucesso”. Para isso, ele afirma que os problemas devem
“servir como introduções ao pensamento matemático” (SCHOENFELD,1996, p. 8).
As ideias apresentadas por esse autor estão presentes nos estudos de
Onuchic (1999) e Onuchic e Allevato (2004), que defendem que o foco central do
ensino de Matemática e seu objetivo devem ser a compreensão e não a resolução
de problemas como aplicação de conceitos já estabelecidos. Para elas, a resolução
de problemas é um meio pelo qual se pode atingir a compreensão do objeto
matemático. Na abordagem da resolução de problemas proposta por Onuchic (1999)
tem-se que
[...] o ponto de partida das atividades matemáticas não é a definição, mas o
problema; [...] o problema não é um exercício no qual o aluno aplica, de
forma quase mecânica, uma fórmula ou uma determinada técnica
operatória, [...] o aluno não constrói um conceito em resposta a um
problema, mas constrói um campo de conceitos que tomam sentido num
campo de problemas (ONUCHIC,1999, p. 215).
Essa abordagem é defendida também por Van de Walle (2009, p. 57),
segundo ele, “o trabalho de ensinar por meio da Resolução de Problemas deve
começar sempre onde estão os alunos, ao contrário da forma usual em que o ensino
começa onde estão os professores.”
Considerando os argumentos apresentados anteriormente, compreendemos
que a metodologia da resolução de problemas tem como princípio que o ensino e a
aprendizagem de matemática podem ocorrer em diversas situações, desde que
sejam propostos problemas e questionamentos sobre situações que fazem sentido
para o aluno e promovam a sua valorização no contexto social. Com isso, é possível
ter uma classe mais dinâmica e motivada, pois os alunos ao resolverem problemas
poderão encontrar novos fatos sendo motivados a descobrirem outras maneiras de
solucionar o mesmo problema e a se interessarem pelos problemas matemáticos,
ampliando sua capacidade de resolver as situações propostas. Segundo Dante
(2010), por meio da resolução de problemas é possível
[...] desenvolver no aluno iniciativa, espírito explorador, criatividade, independência e a habilidade de elaborar um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às questões que surgem em seu dia-a-dia, na escola ou fora dela (DANTE, 2010, p. 30).
A resolução de problemas sendo ponto de partida para o ensino da
matemática representa um rompimento nas práticas tradicionais onde o professor é
o centro do conhecimento e a aprendizagem é realizada por transmissão do
conhecimento do professor ao aluno. Trata-se de uma metodologia fundamental na
construção do conhecimento que é feito pelo aluno e conta com o papel mediador do
professor.
3 CONTRIBUIÇÕES DO GRUPO DE TRABALHO EM REDE (GTR)
Durante a implementação do projeto houve um Grupo de Trabalho em Rede
(GTR), que foi dividido em três temáticas e contou com a participação de 15
professores de diversas cidades do estado do Paraná, embora apenas 11 tenham
concluído as atividades do grupo. A metodologia da formação continuada do GTR é
interessante por possibilitar aos professores participantes flexibilidade para
desenvolverem as atividades propostas de acordo com a disponibilidade de horário
e tempo de cada um.
Durante o desenvolvimento dessa atividade houve interessantes interações e
discussões a respeito do ensino da Função Afim, por meio da metodologia da
Resolução de Problemas. Os participantes contribuíram com relatos de algumas
experiências, bem como de dificuldades percebidas por eles, tanto em relação a
atualização tecnológica quanto na contínua busca por situações-problemas do
cotidiano que auxiliem no processo ensino-aprendizagem dos alunos. Alguns
professores ilustraram suas falas com exemplos de problemas e outros se utilizaram
mais de teoria para desenvolver seus textos. No diário houveram sugestões dos
professores, alguns mencionando suas práticas diárias e outros comentando que
farão uso da Unidade Didática em questão em suas próximas aulas, pois aprovaram
as situações-problemas contidas na Unidade.
Também foi possível notar que a maioria dos professores do grupo gostou da
fundamentação teórica abordada na unidade, disseram que foi de grande valia para
a prática docente, visto que dentre outras coisas a implementação visa
principalmente contribuir para a superação das dificuldades encontradas no ensino
de Matemática, especificamente do conteúdo de funções.
O papel da tutoria nesse estudo foi instigar os professores quanto à prática
metodológica utilizada pelos mesmos em suas aulas de Função Afim. A maioria dos
participantes mostrou força de vontade, criatividade, iniciativa, organização de ideias
e métodos de estudo, persistência, responsabilidade na entrega das atividades e
perseverança no alcance de suas metas. Exercer o papel de tutora é muito mais
complexo do que se imagina, mas na medida em que estamos conscientes de qual é
esse papel e respeitamos as especificidades legais pertinentes às normas
estabelecidas podemos dizer que estamos preparados para desenvolver o papel de
tutoria, valorizando a troca de saberes.
As discussões nesse grupo de trabalho em rede e as sugestões e avaliações
dos participantes foram extremamente relevantes para a implementação do projeto.
Segundo os depoimentos dos professores participantes do grupo, a proposta
pedagógica apresentada no estudo é rica para o ensino da Função Afim na
disciplina de Matemática. Muitos relataram aliar o ensino desse conteúdo com
questões de outras disciplinas, das quais Física e Química em sua maioria. Os
conteúdos e atividades apresentadas trouxeram considerações importantes para a
reflexão do papel do professor e ainda a possibilidade do ensino da Matemática
utilizando os recursos tecnológicos e até mesmo lúdicos como aparatos
pedagógicos.
Alguns professores mencionaram terem aplicado algumas situações-
problemas presentes no Projeto de Implementação e relataram suas experiências,
afirmando terem obtido grande participação e interesse dos alunos para com as
atividades, outros mencionaram experiências com o uso de situações semelhantes
às propostas no Projeto de Implementação.
Assim, foi possível perceber que o uso de dispositivos práticos, presentes no
cotidiano dos alunos, colaboram para aulas mais participativas e a melhor
assimilação do conteúdo por parte dos alunos.
4 IMPLEMENTAÇÃO DAS ATIVIDADES
Esse trabalho foi desenvolvido com alunos do 1º ano do Ensino Médio do
Colégio Estadual Douradina – Ensino Fundamental e Médio que estudam no período
matutino, com 6 aulas semanais desenvolvidas em contra-turno. As aulas ocorreram
nas terças e quintas-feiras, sendo 3 horas-aula cada dia. Foram convidados os
alunos das turmas de 1º ano matutino, contudo não houve grande adesão, já que
muitos não se dispuseram a vir em contra turno, de modo que o trabalho foi
realizado com 16 alunos, os quais se mostraram interessados devido suas
pretensões de cursar um curso Superior.
A princípio apresentamos aos alunos a proposta de estudar as funções a
partir de situações do cotidiano e por meio da resolução de problemas para que eles
pudessem compreender os conceitos matemáticos em contextos significativos para
eles. O trabalho com os alunos seguiu as etapas definidas na unidade didático
pedagógica e no material didático, o qual foi impresso e entregue aos alunos. O
material contém quinze tarefas, divididas em seis blocos, de acordo com os objetivos
de cada etapa.
O trabalho teve início com a divisão da turma em grupos de quatro alunos,
totalizando em 4 grupos. Posteriormente, foram distribuídas as atividades com as
situações-problemas para que os grupos fizessem a leitura. Em seguida os alunos
receberam as orientações gerais quanto a resolução das questões, bem como apoio
na compreensão dos problemas, seguido de discussão e questionamentos
referentes às estratégias de resoluções encontradas pelos alunos.
O primeiro bloco denominado “Estudando contas e faturas” contém duas
tarefas que envolvem contextos do mundo real e teve como objetivo ajudar os
alunos a perceber algumas relações entre grandezas variáveis. Para abordar as
“Contas e faturas” fez-se uma explanação mostrando que as mesmas fazem parte
da vida das pessoas e na correria do dia a dia muita gente nem sabe de fato o que
está pagando, chegando algumas vezes a pagar faturas de contas que não fizeram.
Na Tarefa 1 foi explorada a fatura da conta de água, a qual pretendeu mostrar
a importância da leitura e entendimento dos documentos que recebemos, pagamos
e/ou assinamos. Para a leitura e cálculo da fatura da conta de água foi solicitado aos
alunos que trouxessem para a aula uma fatura de suas casas. Notou-se que a
prática de leitura do consumo de água, unidade padrão da medida do consumo de
água, leitura anterior, leitura atual e o cálculo do consumo de água em relação à
leitura atual e a leitura anterior eram práticas desconhecidas para eles. Na fatura da
conta de água puderam observar outra taxa cobrada, a da coleta de lixo.
Houve necessidade de esclarecer qual é a unidade padrão de medida de
consumo e o nome do instrumento que mede o gasto, o hidrômetro. Com base na
fatura de cada um foi calculado o valor de 1 metro cúbico de água, mas para esse
cálculo foi necessária muita discussão, pois alguns alunos dividiram o valor da fatura
pela quantidade de metros cúbicos gastos no mês, esquecendo de descontar o valor
da taxa de lixo. Assim, comparando o valor do metro cúbico de água com a fatura de
outro colega perceberam que quanto maior o consumo de água, maior é o valor a
pagar pelo metro cúbico. Por fim, os alunos juntaram as informações levantadas e
construíram uma tabela com o valor da fatura e as diferentes quantidades de água.
Nesta tarefa, percebeu-se que o aluno aprendeu a interpretar os cálculos
embutidos na fatura de água, identificando as informações contidas, como o
consumo mensal e o valor pago, e perceber algumas relações existentes entre as
grandezas envolvidas nas faturas.
A Tarefa 2 apresenta uma situação problema envolvendo um boleto bancário.
Nesta atividade foi possível perceber que, diferente da Tarefa 1, os alunos
identificaram facilmente as informações e efetuaram os cálculos utilizando-se de
seus conhecimentos apreendidos anteriormente. Com o diálogo referente a boletos
bancários houve interação entre os alunos e o professor, assim como discussões e
questionamentos das estratégias possíveis para resoluções das questões propostas.
Notamos a satisfação dos alunos ao trabalhar com faturas, pois lidam com
dinheiro diariamente, embora nem sempre saibam realizar as operações corretas.
Os alunos relataram terem percebido o quanto a leitura das faturas traz informações
importantes a respeito do que se paga em uma conta, assim podemos afirmar que o
objetivo inicial da tarefa foi atingido.
As Tarefas 3, 4 e 5 fazem parte do segundo bloco denominado
“Experimentos” e envolvem relações entre grandezas. O objetivo é possibilitar ao
aluno lidar com situações do cotidiano em que a variação de uma grandeza está
relacionada à variação da outra. Essa ideia é fundamental para a compreensão do
conceito de função.
As três tarefas de experimentação apresentadas são: o tamanho do pé, o
nível de água em um copo com bolinhas de gude e consumo e desperdício de água
ao lavar a louça. Na tarefa sobre o tamanho do pé os alunos puderam perceber a
relação existente entre o tamanho do pé e o número de calçado ideal, entretanto
expor seus conhecimentos em linguagem matemática somente foi possível após
muita discussão e pesquisas em livros e sites da internet.
Na tarefa do copo com água e bolinhas de gude e do volume de água
consumido ao lavar a louça os alunos tiveram dificuldade para representar as
relações utilizando sentenças matemáticas, havendo diversos questionamentos,
discussões e levantamento de hipóteses. Contudo, após as discussões e com a
ajuda da professora foi possível chegar às sentenças em questão. Estas atividades
foram bastante significativas e bem aceitas pelos alunos e todos participaram
ativamente, o que nos permitiu atingir os objetivos almejados no projeto de
implementação, já que ao manusear os experimentos os alunos aprenderam o
conteúdo proposto.
A Tarefa 6 faz parte do terceiro bloco denominado “Grandezas e Variação” e
contém situações diversas que envolvem grandezas para que o aluno identifique o
tipo de relação existente entre elas e posteriormente que sugira outras situações que
envolvem grandezas e relações semelhantes às estudadas. As grandezas presentes
nessa tarefa são: a relação entre o peso de uma pessoa e o tempo de atividade
física semanal; entre o tempo de escolaridade e a remuneração no trabalho; o
consumo de energia elétrica e o valor a pagar e; referente a distância percorrida por
um veículo e o consumo de combustível.
Na realização desta tarefa houve certa dificuldade dos alunos em
compreender como as grandezas variam juntas, porém com a exposição prática logo
perceberam que, por meio de equações matemáticas, é possível conhecer e/ou
mudar a realidade no que se refere às relações entre grandezas e a quantificação
dessas relações. Entretanto, mesmo após assimilar esse conteúdo ainda houve
dificuldade de alguns alunos em citar outras situações que envolvam grandezas e
descrever as relações entre elas. Assim, consideramos que o objetivo da desta
tarefa foi atingido em partes.
O quarto bloco denominado “As funções – Um tipo especial de relação entre
grandezas” tem o objetivo de apresentar o conteúdo de Funções aos alunos. Esse
bloco contém quatro tarefas, das quais três apresentam problemas para que sejam
identificadas as funções, as grandezas envolvidas e suas representações por meio
da utilização de tabelas, fórmulas em linguagem matemática e gráficos cartesianos.
Para tanto foi necessário conceituar Funções e retomar com os alunos os princípios
envolvidos na construção de gráficos cartesianos. Para tais explanações foram
utilizados o quadro negro, os livros didáticos e os comentários dos alunos.
As três primeiras tarefas pertencentes a este bloco apresentam situações no
posto de gasolina; na locação de carros e na geometria, todas envolvendo funções.
Segundo relato dos alunos, essas atividades foram muito atrativas, pois permitiram a
eles visualizar na prática a existência do conteúdo funções. Desta forma, foram
alcançados os objetivos destas atividades.
A quarta e última tarefa presente neste bloco denominada “Amarrando as
ideias” propõe fazer uma síntese das ideias até então apreendidas em relação a
Funções por meio da revisão das situações estudadas e da elaboração de um
resumo. Através do resumo dos alunos, do uso do livro didático e de pesquisas na
Internet foi discutido o conteúdo Funções e sua aplicabilidade no cotidiano. Os
alunos conseguiram identificar os tipos de funções e as diferenças entre elas através
de situações problemas, representações algébricas e gráficos. Entende-se, assim,
que o objetivo do bloco em fazer com que o aluno assimile o conteúdo funções foi
atingido.
O quinto bloco denominado “Os tipos de funções e a função afim” contém três
tarefas que envolvem os tipos de funções e o aprofundamento da função afim
através de situações problemas e das definições e propriedades presentes no livro
didático. Foram apresentados os conceitos e propriedades dos diversos tipos de
função utilizando-se para isso de linguagem matemática. Contudo, foi dada maior
ênfase ao ensino da Função Afim, a qual é o objeto principal deste estudo.
Solicitamos então, aos alunos que pesquisassem no livro didático e descrevessem
as características da função afim fazendo uma síntese das definições e
propriedades desse tipo de função. Em seguida, foram apresentadas algumas
situações em que os alunos identificaram a função afim construindo tabelas e
gráficos e comparando-as às representações algébricas. Com isso, alcançamos
nosso objetivo ao possibilitar aos alunos conhecer as principais características e
formas de representação desse tipo de função.
Após o estudo do conteúdo de função e função afim foram retomadas as
tarefas 1 e 2, Fatura de Água e Boleto Bancário, respectivamente. Tais atividades
consistem do sexto bloco “Voltando as Contas e Faturas”. A retomada dessas
tarefas visou fazer com que os alunos identificassem as grandezas e os tipos de
funções envolvidas em uma situação conhecida por eles, para em seguida escrever
as funções em linguagem matemática e construir gráficos. Tais atividades foram
realizadas sob os comandos das tarefas 14 e 15, onde os alunos responderam as
questões propostas e construíram os gráficos pedidos, agora com o conhecimento a
respeito das funções.
Percebeu-se, por fim, que após obterem o conhecimento do conteúdo
ministrado ao longo do processo de implementação dessa unidade didática, os
alunos assimilaram bem o conhecimento e tiveram facilidade em concluir as
atividades que lhes foram propostas. As opiniões dos alunos a respeito do trabalho
podem ser sintetizadas no trecho a seguir escrito por uma aluna:
As atividades desenvolvidas neste cursinho me ajudaram bastante, tanto na matéria de matemática, como no meu dia a dia, aprendi a ler uma fatura de água, aprendi também que tudo o que fazemos envolve a matemática, e que às vezes podemos chamar este simples cálculo de FUNÇÃO AFIM. Gostei bastante, pois, interagir, discutir, com colegas e a professora sobre o assunto, foi algo bastante presente no cursinho. Gostei também porque além de resolver cálculos, tivemos a chance de fazer algumas experiências, bem divertidas. Gostaria de que todos pudessem participar desse cursinho, pois é algo que podemos levar para toda a vida” (A. M. F. A.,14 anos).
Enfim, o feedback obtido dos alunos que participaram de tal implementação
foi que esse projeto lhes permitiu aprimorar seus conhecimentos e principalmente
melhorar seus resultados em sala de aula, além de terem dito que gostaram muito
de todas as tarefas propostas por terem trazido temáticas presentes em diversas
situações do cotidiano das pessoas.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O desenvolvimento desse trabalho oportunizou diversas reflexões acerca do
trabalho docente em matemática, mais especificamente a respeito do ensino da
Função Afim e do potencial da Resolução de Problemas como recurso pedagógico
para o ensino desse e de outros conteúdos matemáticos.
Destacamos que nossas considerações a respeito desse trabalho levam em
conta que o rendimento de uma turma está relacionado com diversas variáveis
relacionadas ao ambiente, horário e engajamento dos alunos. Como a adesão e
participação nesse projeto de implementação foi voluntária e sem meios coercitivos,
é considerável levar em conta que os alunos que fizeram parte desse trabalho são
os que realmente se disponibilizaram a estar presentes no Colégio em turno que não
o seu.
Observamos que a exploração de tarefas que envolvem situações e contextos
familiares aos alunos, como por exemplo, consumo de água e energia elétrica, ou
que envolvem a leitura e a compreensão de informações sobre economia, ciência,
políticas públicas e outras, colaboram para despertar o interesse do aluno e para o
seu envolvimento nas atividades em sala de aula. São situações que permitem que
os alunos sejam capazes de produzir significados para os conceitos matemáticos
envolvidos. Isso pode ser observado na aceitação das tarefas propostas, nas
atitudes dos alunos nas atividades iniciais e no seu envolvimento ao longo do
trabalho.
Vale ressaltar que todas as tarefas foram trabalhadas de modo dinâmico e
prático com a possibilidade de manuseio do que estava sendo estudado e
investigado, o que evidencia a importância do trabalho do professor para promover o
entrosamento do grupo e estimular a participação de todos os alunos.
Percebeu-se ainda que nas questões que envolviam reflexão e interpretação
do enunciado os alunos apresentaram maior dificuldade. Contudo, de maneira geral,
foi possível resgatar conceitos importantes, pois ao manusear e vivenciar as
situações do cotidiano permitiu-se a obtenção e retenção de informações que
facilitaram o processo de aprendizagem. Além de que, a partir do conteúdo
apreendido, houve reflexão e discussão acerca de possibilidades de se economizar
água, gastar menos e viver melhor.
Explorar as relações entre grandezas e as diferentes formas de
representação dessas relações em situações experimentais, também foi importante
para que os alunos compreendessem a linguagem algébrica e as representações
formais e se sentissem capazes de compreender e fazer uso delas em outras
situações. Segundo Ponte (1990), é importante para a formação matemática dos
alunos que eles possam relacionar o ensino das funções às situações que envolvem
variação.
Nesse sentido, destacamos a importância de que, ao ensinar matemática, o
professor considere sempre “onde estão os alunos, ao contrário da forma usual em
que o ensino começa onde estão os professores” (VAN DE WALLE, 2009, p. 57).
Essa é uma das ideias fundamentais da perspectiva da Resolução de Problemas
defendida por diversos autores (SCHOENFELD, 1996; ONUCHIC e ALEVATTO,
1999, 2004; VAN DE WALLE, 2009), em que resolver problemas é um meio para
aprender matemática e não somente para aplicar conhecimentos matemáticos.
Esses e outros pesquisadores e educadores matemáticos apontam que o
ensino por meio da resolução de problemas estimula o aluno a pensar, a
desenvolver um raciocínio lógico, a enfrentar novas situações e a aumentar seus
conhecimentos acerca dos conceitos matemáticos; além de tornar as aulas mais
atraentes e fazer com que os alunos queiram deixar de ser recebedores e
expectadores para tornarem-se atuantes e ativos no processo de aprendizagem da
matemática (DANTE, 2010; RIBEIRO, 2010).
Contudo, a dinâmica das aulas e o envolvimento dos alunos nesse trabalho,
não são suficientes para superar algumas dificuldades, como por exemplo, na leitura
e interpretação de textos e dos enunciados dos problemas e nas representações das
ideias expressas nas linguagens natural e aritmética utilizando linguagem algébrica.
Esses problemas evidenciam a importância de explorar diversas linguagens
simbólicas desde os anos iniciais, explorando diversas formas de representação
para os fatos e ideias matemáticas. Assim, conclui-se que os objetivos iniciais do
projeto foram alcançados, já que pudemos perceber o aprendizado adquirido por
meio da realização das atividades e discussões propostas.
Também se faz necessário frisar que o embasamento teórico e as discussões
do grupo de trabalho em rede foram pilar essencial na construção da unidade
didático pedagógica trabalhada e na postura do professor quando da implementação
da mesma. Discutir e refletir sobre a prática docente sob diversos pontos de vista,
em diferentes lugares e com diferentes pessoas, possibilita que o professor
compreenda a necessidade de desenvolver e experimentar outras formas de ensinar
e estimular o aluno a construir e reconstruir seus conhecimentos, de forma
significativa.
Nos estudos empreendidos até aqui, fortalecemos nossa crença de que o
conhecimento matemático precisa ser tratado como objeto em construção
permanente, que passou e passa por transformações, dependendo das ferramentas
e tecnologias disponíveis em cada época, a fim de atender às necessidades do
homem e do meio em que vive. Cada vez mais nos conscientizamos de que o
ensino deve oportunizar aos alunos atividades que os estimulem a “pensar
matematicamente”, que na perspectiva de Schoenfeld (1996, p.8) significa “ver o
mundo de um ponto de vista matemático [...] e ter as ferramentas do ofício para
matematizar com sucesso”.
Contudo, as possibilidades de trabalho e o trabalho de fato não se encerram
por aqui, sabemos da necessidade de novos estudos e novas formas de se
posicionar diante o ensino da Função Afim e da Matemática como um todo. Por fim,
concluímos ser este apenas o fechamento temporário de um ciclo de conhecimento
produzido.
REFERÊNCIAS
ÁVILA, G. S. de S. Análise matemática para licenciatura. São Paulo: Edgard Blücher, 2006.
BARRETO, M. M. Tendências atuais sobre o ensino de funções no Ensino Médio. Artigo adaptado da dissertação de mestrado Matemática e Educação Sexual: modelagem do fenômeno da absorção/eliminação de anticoncepcionais orais diários. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática. UFRGS, 2008.
Disponível em: http://www6.ufrgs.br/espmat/disciplinas/midias_digitais_II/modulo_II/pdf/funcoes.pdf. Acesso em 07/05/2012.
DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2010.
FILLOS, L. M. Água pelo ralo. Projeto Folhas. Disponível em: http://www.diadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_detalharFolhas.php?codInscr=1476&PHPSESSID=2012120621455929. Acesso em 12 de Outubro de 2012.
GRAVINA, M. A. et. al. Funções e gráficos: um curso introdutório. Universidade
Federal do rio Grande do Sul: Instituto de Matemática. Disponível em
<http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/cfuncao/fun_graf.htm#mod>. Acesso em 12 de Outubro de 2012.
ONUCHIC, L. de L. R.; ALLEVATO, N. S.G. Novas Reflexões sobre o ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A. V. e BORBA, M.C. (Orgs.). Educação Matemática: pesquisa em movimento.
São Paulo: Cortez, 2004.
ONUCHIC, L. de L. R. Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A. V. (Org.) Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectiva. São Paulo: Editora UNESP, 1999, p.199-218.
PARANÁ, S. de E. da E. do. Diretrizes curriculares da educação básica matemática. Curitiba, 2008.
POLYA, G. A arte de resolver problemas. 7ª ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
PONTE, J. P. O conceito de função no currículo de matemática. Revista Educação e Matemática. Portugal: APM, n. 15, 1990, p. 3-9.
RIBEIRO, J. Matemática: ciência, linguagem e tecnologia, 1º Ensino Médio. São
Paulo: Scipione, 2010.
SCHOENFELD, A. Porquê toda esta agitação acerca da resolução de problemas? In: P. Abrantes, L. C. Leal, e J. P. Ponte (Editores) Investigar para aprender matemática. Lisboa: APM e Projecto MPT, 1996, p.61-72 (Artigo originalmente
publicado em 1991 na revista ZDM)
USISKIN, Z. Concepções sobre álgebra da escola média e utilização das variáveis. In: COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. As idéias da álgebra. São Paulo: Atual, 1995. p.09-22.
VAN DE WALLE, J. A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. Tradução Paulo Henrique Colonese.
Porto Alegre: Artmed, 2009.