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  • NumerikHauptsache, man hat Zahlen 'raus Was man exakt nicht schafft, das macht man mit Numerik Fallen und Fuangeln in der Numerik Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • Numerik Numerik bewltigt vieles in den Anwendungen

    Fallen und Fuangeln in der Numerik

    Was man exakt nicht schafft, das macht man mit Numerik

    Hauptsache, man hat wenigstens Zahlen 'raus

    Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • NumerikProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • Lagrange-InterpolationProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusp(x) = c0 la0(x) + c1 la1(x) + c2 la2(x) + c3 la3(x)Phnomen verstehenErklrung verstehen

  • Lagrange-InterpolationProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusp(x) = c0 la0(x) + c1 la1(x) + c2 la2(x) + c3 la3(x)hier fehlt (x-c) !

  • Lagrange-InterpolationProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusp(x) = c0 la0(x) + c1 la1(x) + c2 la2(x) + c3 la3(x)hier fehlt (x-c) !

  • Lagrange-InterpolationProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusla(x) = y(A) / ((x(A) - x(B)) (x(A) - x(C)) (x(A) - x(D))) (x - x(B)) (x - x(C)) (x - x(D)) + y(B) / ((x(B) - x(A)) (x(B) - x(C)) (x(B) - x(D))) (x - x(A)) (x - x(C)) (x - x(D)) + y(C) / ((x(C) - x(A)) (x(C) - x(B)) (x(C) - x(D))) (x - x(A)) (x - x(B)) (x - x(D)) + y(D) / ((x(D) - x(A)) (x(D) - x(B)) (x(D) - x(C))) (x - x(A)) (x - x(B)) (x - x(C))p(x) = c0 la0(x) + c1 la1(x) + c2 la2(x) + c3 la3(x)Jeder Punkt erzeugt einenBaustein.hier fehlt (x-c) !Lagrange-Algorithmus in einem Schritt aufgeschrieben.

  • Wirtschaftsfunktionenmit Lagrange-InterpolationProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusBM = Betriebsminimum BO = Betriebsoptimum kPug= kurzfristige Preisuntergrenze lPug= langfristige PreisuntergrenzeKostenStckkostenvariable StckkostenGrenzkostenDModelliere die Kostenfunktion passend.

  • Wirtschaftsfunktionenmit Lagrange-InterpolationProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusD

  • Numerik beim BauenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • Splines = StraklattenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • Splines im Schiffbau Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusHalber QuerschnittIn gekippter Lage

  • Kubische SplinesProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus Vier Ngel markieren die Form. Von einem zum nchsten legt man ein Polynom 3. Grades (daher kubisch). Man sorgt fr gute bergnge und fgt alle passend zusammen.

  • Splines als FormkonzeptProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • Bzier-SplinesProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusBzier-Splines

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusBzier-SplinesSie sind aus Bernstein-Polynomen aufgebaut.

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusBzier-SplinesSie sind aus Bernstein-Polynomen aufgebaut.

  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusBzier-SplinesDe Casteljau entwickelte entsprechendes fr Citroen, durfte es aber nicht verffentlichen.Von Pierre tienne Bzier um 1960 fr Renault entwickelt.Bzier gilt als Begrnder von CAD und CAM.

  • CAD Computer Aided DesignProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • CAD Computer Aided DesignProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • Fallen und Fuangeln in der NumerikProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusMit welcher Maschinengenauigkeit arbeitet Ihr Taschenrechner?=0 ?Die Maschinengenauigkeit MG ist die kleinste Zahl, deren Addition zu 1 von der Maschine noch gemerkt wird.Ist e12 ungleich 0 aber e13 =0, dann ist MG=10-12

  • Grundlagen der Numerik mit Computerexakt3 Nachkommastellen, 6 tragende Ziffern8 Nachkommastellen, 6 tragende ZiffernMantisseProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusExponent

  • Grundlagen der Numerik mit Computer11 Bit fr den ExponentenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusGleitpunktzahl = floatingpoint numberVor- zeichen- bit52 Bit fr die Mantisse64 Bit fr eine Kommazahldas sind 8 ByteDas sind dann etwa 16 dezimale Stellen fr die MantisseDie Zehnerpotenzen laufen etwa von .

  • Grundlagen der Numerik mit ComputerProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusGleitpunktzahl = floatingpoint numberDas sind dann etwa 16 dezimale Stellen fr die MantisseDie Zehnerpotenzen laufen etwa von +300 bis -300

    Die Abstnde zwischen den darstellbaren Zahlen werden immer grer.Unterscheiden sich zwei groe Zahlen erst nach mehr als 16 Stellen kann ihre Differenz nicht ordentlich berechnet werden.Differenz-katastrophe

  • Fallen und Fuangeln in der Numerikhttp://www.logic.at/people/schuster/c01_0000.htmProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusBeispiel fr falsche Berechnungen (Kulisch, Miranker[270])

  • Fallen und Fuangeln in der NumerikProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • Fallen und Fuangeln in der NumerikProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

    Das war eine Differenzkatastrophe

    fr x = 192119201 y = 35675640

  • Fallen und Fuangeln in der NumerikProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • Fallen und Fuangeln in der NumerikProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

  • Fallen und Fuangeln in der NumerikProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusBei der Berechnung von Konfidenzintervallen kann es von Hand durch Runden leicht zur Differenzkatasprophekommen. Eine solche Berechnung ist schlecht konditioniert.

  • Weitere PannenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusKlar, das ist beide Male eine GeradeExcelOption Daten verbinden

  • Weitere PannenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusnicht gelungen, PanneExcelWhle Trendlinie oder lineare RegressionDieselben Daten, aber

  • Numerische VerfahrenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibusWas man exakt nicht schafft, das macht man mit Numerik, Hauptsache, man hat wenigstens Zahlen 'raus. Rekursive, b.z.w. iterative Konzepte Heronverfahren fr Wurzeln Nullstellenverfahren ( Mitten~, Sekanten~ , Newton~) Modellierung von Prozessen (logistisch...) Numerische Lsung von DifferentialgleichungenWeitere Konzepte:Numerische Integration, Taylorreihen, Fourierreihen, Klangverarbeitung, ... Finite-Element-methode, Simulationen,....

  • Die Klothoide, nur numerisch zu bewltigenProf. Dr. Drte Haftendorn, Leuphana Universitt Lneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

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