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Revista de Acústica. Vol. 38. Nos 3 y 4 83

Abstract

Numerical procedures, such as the finite element andboundary element methods, are known to be very suit-able tools for the investigation of acoustical problems. Itturned out, however, that early formulations of thesemethodologies are rather computer time consuming andtherefore not used very often in practical applications.The contribution aims to give an overview of the currentpossibilities of numerical methods and shows some“facts” of today’s real live applications. Also the “fears”that computer simulations will replace measurementscompletely, will be addressed by means of representa-tive examples. Finally, it will be discussed how in the“future” modern computations will be performed andwhich topics will be of particular interest in current re-search. All methodologies discussed in this contributionare introduced briefly and illustrated by examples whichshow how the approaches can be used and how accuratethey are.

Introduction

The increasing awareness of comfort amongst passen-gers of vehicles and aircrafts, the growing demand foracoustically optimized systems, as well as the overallneed for noise reduction lead to the necessity of a contin-

Resumen

Los procedimientos numéricos, tales como los métodos delos elementos finitos y de los elementos límite, se consideranunas herramientas muy útiles en el campo de la investigaciónde los problemas acústicos. Sin embargo, resultó que las for-mulaciones anteriores a estas metodologías consumían bastantetiempo de ordenador y por lo tanto no se utilizaban muy a me-nudo en las aplicaciones prácticas. Este artículo pretende apor-tar una visión general de las posibilidades actuales de los méto-dos numéricos y muestra algunos “hechos” de las aplicacionesde la vida real de hoy en día. Asimismo, los “miedos” de quelas simulaciones por ordenador sustituyan por completo a lasmediciones, se presentarán mediante ejemplos representativos.Finalmente, se tratará sobre cómo se llevarán a cabo en el “fu-turo” los cálculos modernos y qué tópicos serán de especial in-terés en la investigación actual. Todas las metodologías trata-das en este trabajo tienen una breve introducción y se ilustranmediante ejemplos que muestran cómo se pueden utilizar losplanteamientos y qué grado de precisión tienen.

Introducción

La creciente concienciación del confort entre los pasajerosde vehículos y aviones, la creciente demanda de sistemas opti-mizados acústicamente, así como la necesidad global de la re-ducción del ruido llevan a la necesidad de un progreso conti-

Numerical methods inacoustics: facts, fears,future

Métodos numéricosen acústica: hechos,miedos, futuro

Otto von Estorff, Hamburg University of Technology,

Institute of Modelling and Computation, Denickestrasse 17, 21073 Hamburg, Germany;

[email protected]

PACS: 43.20.+g, 07.05.Tp

uous progress with respect to the development of simula-tion tools. These must enable the developers of technicalsystems to predict the vibroacoustic behavior of a com-ponent long before its prototype exists.

In order to be able to optimize the acoustics, it is es-sential to develop numerical tools which enable the vi-broacoustic computation across the entire audible fre-quency range. Moreover, these tools must offer a highflexibility as well as the possibility to model the consid-ered system in all its details.

Even by making use of the enormous computationalpower available today and by applying highly efficientalgorithms, the development of such numerical models israther difficult, in particular due to the wide frequencyrange and, in certain cases, the large size of the structuresunder investigation. Further difficulties may arise fromcomplex material configurations which need to be mod-eled when investigating the dynamics of advanced com-ponents, e.g. light weight sandwich structures.

For the numerical analysis in the lower and mediumfrequency range, the usage of element based methodolo-gies, such as the Finite Element Method (FEM) and theBoundary Element Method (BEM), is quite feasible.However, in order to perform the numerical analysis inthe high frequency range, where uncertainties regardingthe structural properties and therefore the principle limi-tations with respect to the modeling accuracy result in asignificant effect on the expected dynamical response ofthe structure, an approach based on the Statistical EnergyAnalysis (SEA) should be employed.

The present paper gives an overview of the method-ologies currently available presenting some “facts”. Em-phasis is placed on the FEM and the BEM in the frequen-cy domain, but also SEA approaches are addressedbriefly. Typical applications have been selected todemonstrate the capabilities but also the limitations ofthe methods, taking away the “fear” that measurementswill not be necessary anymore. Additionally, it is tried toidentify some “future” development tendencies.

Available methodologies

When investigating acoustical problems, mainly dis-cretization methods such as the finite element method [1],[5], [7], [15], [17] or the boundary element method [3],[9], [17], [19] are applied. Both methodologies are wellsuited for the investigation of those problems, where thephysical behavior of an acoustic medium, e.g. air or wa-

nuo con respecto al desarrollo de las herramientas de simula-ción. Estas deben permitir a las personas que desarrollan siste-mas técnicos predecir el comportamiento vibroacústico de uncomponente mucho antes de que se desarrolle su prototipo.

Para ser capaz de optimizar la acústica, es preciso desa-rrollar herramientas numéricas que permitan el cálculo vi-broacústico a través de todo el rango de frecuencias audible.Además, estas herramientas deben ofrecer una alta flexibili-dad así como la posibilidad de crear un modelo del sistematratado en toda su extensión.

Incluso utilizando la enorme potencia de cálculo disponibleen la actualidad y aplicando algoritmos altamente eficaces, el de-sarrollo de modelos numéricos de estas características es másbien difícil, especialmente debido al amplio rango de frecuenciasy, en determinados casos, al gran tamaño de las estructuras so-metidas a investigación. Otras dificultades pueden surgir de lascomplejas configuraciones de los materiales, que requieren de unmodelo cuando se analizan las dinámicas de los componentesavanzados, como por ejemplo, las estructuras sándwich ligeras.

Para el análisis numérico en el rango de frecuencias inferiory medio, el uso de metodologías basadas en los elementos, ta-les como el Método de los Elementos Finitos (FEM) y el Méto-do de los Elementos Límite (BEM), es bastante factible. Sinembargo, para poder realizar el análisis numérico en el rangode frecuencias superior, donde las incertidumbres con respectoa las propiedades estructurales y por lo tanto las limitaciones deprincipio con respecto a la precisión de un modelo dan comoresultado un efecto significativo de la respuesta dinámica es-perada de la estructura; se debería utilizar un planteamiento ba-sado en el Análisis Estadístico de Energía (SEA).

Este artículo ofrece una visión general de las metodologíasactualmente disponibles presentando algunos “hechos”. Sehace especial hincapié en el FEM y en el BEM en el dominiode frecuencias, pero también hace brevemente referencia a losplanteamientos del SEA. Se han escogido las aplicaciones típi-cas para demostrar las capacidades, pero también las limitacio-nes de los métodos, despejando el “miedo” de que las medicio-nes no serán ya necesarias. Adicionalmente, se intentan identi-ficar algunas tendencias de desarrollo “futuras”.

Metodologías disponibles

Cuando se analizan los problemas acústicos, se aplicanprincipalmente los métodos discretos, tal como el métodode los elementos finitos [1], [5], [7], [15], [17] o el métodode los elementos límite [3], [9], [17], [19]. Ambas metodo-logías se adaptan bien al análisis de estos problemas, dondeel comportamiento físico de un medio acústico, por ejem-

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Numerical methods in acoustics: facts, fears, future Métodos numéricos en acústica: hechos, miedos, futuro

ter, can be described by the Helmholtz equation. Due tothe differences in their formulation, the two approacheshave in turn some advantages and drawbacks, which shallbe summarized in the following.

At the end of this paragraph also some coupledFEM/BEM computations as well as the SEA [13] will beconsidered.

Finite element method

The finite element method is a domain type methodol-ogy which means that the complete three dimensionalacoustic domain needs to be discretized using separateelements. For interior problems, e.g. noise reduction in-side passenger compartments, this is a well introducedprocedure and it is rather straightforward to take into ac-count also absorbing boundary conditions or vibratingsurfaces.

In the case of exterior problems, e.g. when the soundradiation of an engine component shall be investigated,waves radiating to infinity are difficult to treat. Since,however, the FEM has many advantages compared toother discretization techniques, some researchers startedto develop so-called “Infinite finite elements” whichwork quite well [2], [7], [17]. Moreover, transient prob-lems and inhomogeneous acoustical media can be han-dled in an uncomplicated manner.

The concept of the infinite elements is as follows:First, the vibrating system is surrounded by a closed sur-face, usually by a sphere or by an ellipsoid. Then the nearfield between the structure and the enclosing surface (en-velope) is modeled with conventional acoustic finite ele-ments which are coupled to the infinite elements at theenvelope. These elements are formulated in such a waythat in one direction the approximation and shape func-tions are able to account for the sound radiation to infini-ty. Details may be found in [2], [7], [17].

Boundary element method

The boundary element method belongs to the group ofboundary type formulations since only the surface(boundary) of an acoustical fluid needs to be discretized.The basic idea is to express the physical phenomena in-side the acoustic medium, for instance the propagation ofthe sound waves, by physical quantities (sound pressure,sound velocity, potentials) defined at its boundaries. Sucha formulation comprises two significant advantages:Compared to a finite element discretization the number ofdegrees of freedom is reduced considerably and the radi-

plo el aire o el agua, se pueden describir mediante la ecua-ción de Helmholtz. Debido a las diferencias en su formula-ción, los dos planteamientos tienen a su vez algunas venta-jas e inconvenientes, que se deben resumir a continuación.

Al final de este capítulo se tendrán en cuenta algunos cálcu-los acoplados del FEM/BEM así como del SEA.

Método de los elementos finitos

El método de los elementos finitos es una metodología deltipo dominio que significa que el dominio completo de la acús-tica tridimensional se tiene que discretizar utilizando elementosaislados. Para problemas interiores, por ejemplo la reduccióndel ruido en el interior de los compartimentos para pasajeros,este es un procedimiento bien introducido y es más bien directopara tener en cuenta también las condiciones límite absorben-tes o las superficies vibrantes.

En el caso de problemas en el exterior, por ejemplo cuandose debe analizar la radiación acústica del componente de unmotor, las ondas que radian al infinito son difíciles de tratar.Sin embargo, dado que el FEM presenta muchas ventajas com-parado con otras técnicas de discretización, algunos investiga-dores empezaron a desarrollar los denominados “elementos fi-nitos infinitos” que funcionan bastante bien [2], [7], [17]. Ade-más, los problemas transitorios y los medios acústicos no ho-mogéneos se pueden manejar de manera simple.

El concepto de elementos infinitos es el siguiente: en pri-mer lugar, el sistema vibrante está rodeado por una superficiecerrada, generalmente por una esfera o por un elipsoide. Enton-ces, se hace un modelo del campo cercano entre la estructura yla superficie envolvente (cerramiento) con elementos finitos deacústica convencional que se acoplan a los elementos infinitosen el cerramiento. Estos elementos se formulan de tal maneraque en una dirección las funciones de aproximación y formason capaces de tener en cuenta la radiación acústica al infinito.Para más detalles, véanse las referencias [2], [7], [17].

Método de los elementos límite

El método de los elementos límite pertenece al grupo deformulaciones del tipo límite dado que solamente la superficie(límite) de un fluido acústico se tiene que discretizar. La ideabásica es la de expresar el fenómeno físico dentro del medioacústico, por ejemplo la propagación de las ondas sonoras, me-diante las magnitudes físicas (presión acústica, velocidad acús-tica, potenciales) definidas en sus límites. Una formulación deestas características comprende dos ventajas significativas:comparado con una discretización de los elementos finitos, elnúmero de grados de libertad se reduce considerablemente y la



ation of sound waves to “infinity” is implicitly includedin the formulation.

A major drawback of the BEM must be seen in thefact that the methodology leads to a fully populated sys-tem of equations which needs to be solved [9], [10], [17],[19]. Moreover, the BEM is not as popular as the FEMand most of the numerical algorithms developed in thepast for symmetric and positive definite matrices cannotbe used.

Coupling of FEM and BEM

To allow numerical investigations of the vibroacousticbehavior of thin walled structures or structures which arein contact with a heavy acoustic fluid, a computer modelmust be able to take coupling effects between the struc-ture and the fluid into account. In the majority of cases,the structure is modeled using conventional finite ele-ments, while the adjacent fluid is represented by a bound-ary element mesh. The coupling of both subsystems re-sults in a coupled system of equations, whose solutionleads to the structural behavior under the influence of thefluid as well as to the acoustic pressure inside theacoustic medium [9], [17].

The coupling procedure is of particular importance ifsound transmission through a structure needs to be inves-tigated. Here it is possible to directly compute the trans-mission through a closed structural wall, i.e. an iterationis not needed [9], [17].

Statistical energy analysis

The statistical energy analysis is a powerful methodfor predicting and analyzing the vibration behavior ofcoupled fluid-structure systems [13]. Its main use is forcomplex systems that can be considered as an assem-blage of interconnected subsystems which are subjectedto high frequency vibration sources. In fact, when such astructure is excited in several different ways by differentsources, the SEA energy balance equations result in a setof linear equations that can be used to calculate loss fac-tors, coupling loss factors or net energy flows and incom-ing powers. The major advantage of the SEA is its applic-ability in the high frequency range where the modal den-sity is high and discretization methods like FEM andBEM cannot be used anymore. However, for mid and lowfrequencies, where the shapes of the occurring modes andnot only their energy contents are of importance, the SEAis known to be less reliable.

radiación de las ondas sonoras al “infinito” está implícitamenteincluida en la formulación.

Una mayor desventaja del BEM se debe al hecho de que lametodología lleva a un sistema totalmente poblado de ecuacio-nes que se deben resolver [9], [10], [17], [19]. Además, el BEMno es tan popular como el FEM y la mayoría de algoritmos nu-méricos desarrollados en el pasado para las matrices definidassimétricas y positivas no se pueden utilizar.

Acoplamiento del FEM y del BEM

Para poder realizar los análisis numéricos del comporta-miento vibroacústico de las estructuras de paredes finas o deestructuras que están en contacto con un fluido acústico pesa-do, un modelo de ordenador debe ser capaz de tener en cuentalos efectos de acoplamiento entre la estructura y el fluido. En lamayoría de los casos, se hace un modelo de la estructura utili-zando los elementos finitos, mientras que el fluido adyacenteestá representado por una malla de los elementos límite. El aco-plamiento de ambos subsistemas da como resultado un sistemaacoplado de ecuaciones, cuya solución lleva al comportamientoestructural bajo la influencia del fluido así como a la presiónacústica dentro del medio acústico [9], [17].

El procedimiento del acoplamiento es de especial impor-tancia si se tiene que investigar la transmisión sonora a travésde una estructura. Aquí es posible calcular directamente latransmisión a través de una pared estructural cerrada, es decir,no es necesaria una repetición [9], [17].

Análisis estadístico de energía

El análisis estadístico de energía es un potente método parapredecir y analizar el comportamiento de la vibración de lossistemas acoplados fluido-estructura [13]. Su uso principal espara complejos sistemas que se pueden considerar como un en-samblaje de subsistemas interconectados que están sujetos afuentes de vibración de alta frecuencia. De hecho, cuando seexcita una estructura de estas características de varias manerasdistintas mediante fuentes diversas, las ecuaciones de balancede la energía del SEA, dan por resultado un conjunto de ecua-ciones lineales que se pueden utilizar para calcular los factoresde pérdida, los factores de pérdidas de acoplamiento o los flu-jos de energía de red y las potencias entrantes. La principalventaja del SEA es su aplicabilidad en el rango de altas fre-cuencias donde la densidad modal es elevada y los métodos dediscretización como el FEM y el BEM ya no se pueden utilizar.Sin embargo, para frecuencias medias y bajas, donde las for-mas de los modos que se suceden y no solo sus contenidos deenergía son importantes, el SEA es menos fiable.





General procedure

Usually, the starting point of a computational investi-gation is a CAD model of a sound generating structuralsurface. By means of special interfaces, the geometricaldata are either directly imported in a finite element code(e.g. ABAQUS, ANSYS, NASTRAN, PERMAS) or in a preprocessor (e.g. IDEAS, PATRAN). In both cases, a finiteelement mesh is generated afterwards, where the overallcomputational and manual effort to complete this meshstrongly depends on the kind of elements (h-method, p-method) used.

Once the computational model is finished, mostly aFE analysis is performed in order to determine the veloc-ities of the vibrating structural surface. Next, these sur-face results are imported together with the structuralmesh in an acoustical computer software (e.g., SYS-NOISE, Virtual.Lab). Here all quantities important foracousticians, such as sound pressure levels, velocities, in-tensities or radiated power, are calculated. Sometimesalso some optimization algorithms are employed to di-rectly seek for the best acoustical solution.

In real life applications, sound radiating systems areoften very complex. Therefore, before starting with set-ting up a computational model, it is strongly recommend-ed to investigate the prototype of an already existing sys-tem. Thus, by comparing measurements and computa-tions, a numerical model can be developed which leads torather reliable results with respect to the overall vibroa-coustic behavior of the investigated system. During thecourse of this very first step, often a detailed investiga-tion of single components and structural parts is needed.As soon as the prototype model and all its componentsare validated, variants, problems and new developmentscan be investigated and optimized by computations only.The complete procedure will be explained in more detailby means of an example where the sound radiation of acomplete washing machine will be computed and com-pared to measurements.

Representative examples

Next, the procedures summarized above will be dis-cussed on the basis of representative examples. It shouldbe mentioned that the objective of this contribution is toprovide a general overview of today’s possibilities withrespect to computational methods in acoustics. Therefore,the examples are not described in all their technical de-tails. These may be taken from the original referencesgiven throughout the text.

Procedimiento general

Generalmente, el punto de partida de un análisis de cálculoes un modelo CAD de una superficie estructural generadora desonido. Por medio de interfaces especiales, los datos geométri-cos son, o bien importados directamente en un código de ele-mentos finitos (por ejemplo ABAQUS, ANSYS, NASTRAN,PERMAS) o bien en un pre procesador (por ejemplo, IDEAS,PATRAN). En ambos casos, se genera después una malla deelementos finitos, donde el cómputo global y el esfuerzo ma-nual para completar esta malla dependen mucho del tipo deelementos (método h, método p) utilizados.

Una vez concluido el modelo de cálculo, generalmente serealiza un análisis FE para determinar las velocidades de la su-perficie estructural de vibración. A continuación, estos resulta-dos de la superficie se importan junto con la malla estructural enun software acústico de un ordenador (por ejemplo, SYSNOI-SE, Virtual.Lab). Aquí se calculan todas las magnitudes impor-tantes para los acústicos, tales como los niveles de presión acús-tica, las velocidades, las intensidades o la potencia radiada. Al-gunas veces se utilizan también algunos algoritmos de optimiza-ción para hallar directamente la mejor solución acústica.

En las aplicaciones de la vida real, los sistemas de radia-ción sonora son a menudo muy complejos. Por ello, antes deempezar con el ajuste de un modelo de cálculo, se recomien-da encarecidamente analizar el prototipo de un sistema yaexistente. De este modo, comparando las mediciones y loscálculos, se puede desarrollar un modelo numérico que llevaa resultados bastante fiables con respecto al comportamientovibroacústico global del sistema sometido a investigación.Durante el transcurso de este primer paso, a menudo se re-quiere una investigación detallada de los componentes indivi-duales y de las partes estructurales. En cuanto el modelo delprototipo y todos sus componentes estén validados, se puedenanalizar y optimizar mediante cálculos únicamente las varian-tes, los problemas y los nuevos desarrollos. El procedimientocompleto se comentará más detalladamente por medio de unejemplo donde la radiación acústica de una lavadora completa se calculará y comparará con las mediciones.

Ejemplos representativos

A continuación, se comentarán los procedimientos resu-midos anteriormente basándose en ejemplos representativos.Se debería mencionar que el objetivo de esta contribuciónes el de aportar una visión general de las posibilidades ac-tuales con respecto a los métodos de cálculo en acústica.Por ello, los ejemplos no se describen con todos los detallestécnicos. Estos se pueden sacar de las referencias originalesaportadas a lo largo del texto.



Sound pressure distribution in closed rooms

The sound pressure distribution inside closed rooms,e.g. passenger cabins or vehicle components, is mostlyinvestigated using finite elements. In Figure 1 (left) theresult of a typical FE analysis is shown: the acousticmode of a passenger compartment. Acoustic modesclearly indicate, at which locations inside the compart-ment a significant increase of the acoustic pressure hasto be expected as soon as the excitation frequency getsclose to the respective eigenfrequencies. The calcula-tion of modes is a standard option in the FEM and canbe seen as an advantage of the FEM compared to theBEM.

It should be mentioned that also absorbing boundariescan be taken into account. In this case different surfaceimpedances, measured before, e.g., in an impedance tube,can be prescribed at all surfaces of the interior air vol-ume. Thus, an optimized vibroacoustic layout can be de-termined.

In the case of the passenger car compartment, thehighest frequency that may be investigated using finiteelements is at about 180 Hz. This upper bound is definedby the modal density of the coupled fluid-structure sys-tem. If higher frequencies shall be investigated, eithergeometrical methodologies or the statistical energyanalysis have to be used.

Of course, also the boundary element method can beused to model the interior sound pressure distribution.However, since the acoustic fluid is represented only by adiscretization of its surfaces, special points, so-calledfield points, have to be defined. These can be used lateron to show the pressure distribution inside the fluid [9],[17]. In Figure 1 (right), four of these field point meshes,also referred to as „visualization surfaces”, are depicted.They were chosen in order to display the acoustic pres-sure in a cabin section of an aircraft. It should be men-tioned that the calculation of the sound pressure at thesepoints is just another evaluation of the governing integralequations and not time consuming at all.

Distribución de la presión acústica en recintos cerrados

La distribución de la presión acústica dentro de recintos ce-rrados, por ejemplo, las cabinas de pasajeros o los componentesde vehículos, se analiza por lo general utilizando elementos fini-tos. La Figura 1 (izquierda) muestra el resultado de un análisisFE típico: el modo acústico de un compartimento de pasajeros.Los modos acústicos indican claramente en qué localizacionesen el interior del compartimento se debe esperar un aumentosignificativo de la presión acústica en cuanto la frecuencia deexcitación se acerca a las frecuencias propias respectivas. Elcálculo de los modos es una opción normalizada en el FEM y sepuede considerar una ventaja del FEM con respecto al BEM.

Se debe mencionar que también los límites absorbentes sepueden tener en cuenta. En este caso, diferentes impedanciasde superficie, medidas anteriormente, por ejemplo, en un tubode impedancia, se pueden prescribir en todas las superficies delvolumen de aire interior. De este modo, se puede determinaruna disposición vibroacústica optimizada.

En el caso del compartimento para pasajeros de un coche,la frecuencia más alta que se puede analizar utilizando los ele-mentos finitos es de aproximadamente 180 Hz. Este límite su-perior se define por medio de la densidad modal del sistema deestructura del fluido acoplado. Si se tienen que analizar fre-cuencias más altas, se deberán utilizar las metodologías geomé-tricas o el análisis estadístico de energía.

Por supuesto, también se puede utilizar el método de loselementos límite para hacer un modelo de la distribución de lapresión acústica interior. Sin embargo, dado que el fluido acús-tico se representa únicamente mediante una discretización desus superficies, se tienen que definir puntos especiales, deno-minados puntos de campo. Estos se podrán utilizar posterior-mente para mostrar la distribución de la presión dentro del flui-do [9], [17]. En la Figura 1 (derecha), se representan cuatro deestas mallas por puntos de campo, también denominadas “su-perficies de visualización”. Se escogieron para mostrar la pre-sión acústica en una sección de cabina de un avión. Se debe ha-cer mención a que el cálculo de la presión acústica en estospuntos es simplemente otra evaluación de las ecuaciones inte-grales dominantes y que no consumen tiempo en absoluto.

Figure 1.- Sound pressure in a car and in a cabin section of an air-craft

Figura 1. – Presión acústica en un coche y en una sección de cabi-na de un avión



Sound radiation

In the majority of cases, sound radiation problems areinvestigated by means of the boundary element method,since the energy loss at infinity is implicitly included inthe formulation. A typical application is the aircraft fuse-lage shown in Figure 2. In a first step of the computation,the surfaces of the turbine and the fuselage have beenmodeled by means of boundary elements. This discretiza-tion was used afterwards to compute the sound pressuredistributions for several frequencies. The objective ofsuch calculations is the prediction and, based on that, thereduction of the noise radiating from the turbines. In par-ticular, also the sound transmission into the cabin needsto be reduced following the demand for more passengercomfort.

The sound pressure distribution in the vicinity of a tire isgiven in Figure 3. It has been investigated by using bound-ary elements to model the surfaces of the tire and the road.It should be mentioned that the interaction of the tire andthe road is of significant importance. Moreover, it is possi-ble to take into account rigid as well as absorbing boundaryconditions. The excitation of the tire has been extractedfrom measurements of the texture of the road [1].

Radiación acústica

En la mayoría de los casos, los problemas de la radia-ción acústica se analizan por medio de un método de los ele-mentos límite, dado que la pérdida de energía en el infinitoestá implícitamente incluida en la formulación. Una aplica-ción típica es el fuselaje de un avión que se muestra en laFigura 2. En un primer paso del cálculo, se ha hecho un mo-delo de las superficies de la turbina y el fuselaje mediantelos elementos límite. Esta discretización se utilizó posterior-mente para calcular las distribuciones de la presión acústicapara varias frecuencias. El objetivo de dichos cálculos es lapredicción y, en base a eso, la reducción del ruido radiadodesde las turbinas. En concreto, también la transmisiónacústica dentro de la cabina se debe reducir siguiendo la de-manda para un mayor confort de los pasajeros.

En la Figura 3 se muestra la distribución de la presión acús-tica en las proximidades de un neumático. Esto se ha analizadoutilizando elementos límite para hacer un modelo de las superfi-cies del neumático y de la carretera. Se debe mencionar que lainteracción de la rueda y la carretera tienen una importancia sig-nificativa. Además, es posible tener en cuenta condiciones lími-te tanto rígidas como absorbentes. La excitación del neumáticose ha extraído de las mediciones de la textura de la carretera [1].

Figure 2.- Sound pressure distribution at the surface of an aircraftsection

Figure 3.- Sound pressure distribution at the surface and in the vi-cinity of a tire

Figura 3. – Distribución de la presión acústica en la superficie y enlas proximidades de un neumático

Figura 2. – Distribución de la presión acústica en la superficie deuna sección de un avión



Instead of using boundary elements for sound radia-tion investigations, also infinite elements can be used.The vibrating system, i.e. the tire, is first surroundedby a closed surface, usually by a sphere or by an ellip-soid. Then, the near field between the tire and the en-closing surface is modeled by conventional acoustic fi-nite elements which are coupled to the infinite elementsalong the enclosing surface. A considerable advantageof infinite elements must be seen in the fact that theycan be integrated easily in existing finite element pro-grams. Moreover, the resulting systems of equationscan be solved by means of iterative solvers [7]. In Fig-ure 4 the infinite element model of a typical tire isshown.

Sound transmission

Looking at the discussed features of the numericalmethods, one interesting field of application is the soundtransmission through walls, panels or windows. In partic-ular, one is interested in the so-called transmission losswhich characterizes quite well the vibroacoustic behaviorand quality of a wall or panel. In this section, the modelsof two special wall constructions, namely a honeycombsandwich plate and an aircraft side wall panel, will bediscussed in more detail.

Interior aircraft lining elements often consist ofhoneycomb sandwich plates. The main advantage ofsuch plates is their low weight in conjunction with arather high mechanical stiffness [3], [11], [12], [14],[18]. A major drawback, however, is their low soundinsulation.

The numerical model to determine the transmissionloss of the sandwich plates can be divided into two parts:A finite element model describing the structural behavior

En lugar de utilizar elementos límite para las investigacionesde la radiación acústica, también se pueden utilizar los elemen-tos finitos. El sistema de vibración, es decir, la rueda, está pri-mero rodeado por una superficie cerrada, generalmente por unaesfera o por un elipsoide. A continuación, se ha hecho un mode-lo del campo cercano entre la rueda y la superficie envolventepor los elementos finitos de acústica convencional que estánacoplados a los elementos finitos a lo largo de la superficie en-volvente. Se debe apreciar una ventaja considerable de los ele-mentos finitos en el hecho de que se pueden integrar fácilmenteen los programas de los elementos finitos existentes. Además,los sistemas de ecuaciones resultantes se pueden resolver me-diante soluciones iterativas [7]. En la Figura 4 se muestra el mo-delo de los elementos finitos de un neumático típico.

Transmisión sonora

Si observamos las características expuestas de los métodosnuméricos, un campo interesante de aplicación es la transmisiónacústica a través de las paredes, los paneles o las ventanas. Enconcreto, interesa la denominada pérdida por transmisión quecaracteriza bastante bien el comportamiento vibroacústico y lacalidad de una pared o un panel. En esta sección, se profundiza-rá con más detalle en los modelos de las construcciones de pa-red especiales, en concreto una plancha sándwich en nido deabeja y un panel de pared lateral de un avión.

Los elementos de revestimiento interiores de un avión amenudo consisten en planchas sándwich en nido de abeja.La principal ventaja de dichas planchas es su poco peso enconjunción con una rigidez mecánica más bien elevada [3],[11], [12], [14], [18]. Sin embargo, un inconveniente mayores su bajo aislamiento acústico.

El modelo numérico para determinar la pérdida por transmi-sión de las planchas sándwich se puede dividir en dos partes:Un modelo de los elementos finitos que describe el comporta-

Figure 4.- Discretization of the air around a tire using infinite ele-ments

Figura 4. – Discretización del aire alrededor del neumático utili-zando elementos finitos



of the honeycomb sandwich plate and a coupled acousticmodel, based on the baffled formulation of the boundaryelement method as suggested by McCulloch [6]. Moredetails can be found in [11].

Two different types of finite elements are used for thetwo materials of the sandwich plate. The facing materialis modeled with linear shell elements. It is assumed thatthe woven structure of the facing material can be repre-sented by an isotropic material model. The honeycombcore, however, is characterized by showing differentproperties in different directions. Compared to the skinmaterial, it has a low tensile stiffness in the plane direc-tion, but it is able to transmit high shear forces in thetransversal direction. Therefore, the honeycomb core ismodeled by linear brick elements, employing an or-thotropic material model. Figure 5 shows the finite ele-ment mesh consisting of 8100 elements.

To measure its transmission loss, the honeycomb platehas been installed in a test facility consisting of tworooms, separated by a heavy wall with a rectangularopening (window). The window is the only connectionbetween the two rooms. While the source room is a re-verberant chamber, where a diffuse sound field is gener-ated by a random sound source, the receiver room is ananechoic chamber (see Figure 6). The honeycomb plate

miento estructural de las planchas sándwich en nido de abeja yun modelo acústico acoplado, basado en la formulación compli-cada del método de los elementos límite como sugiere McCu-lloch [6]. En la referencia [11] se pueden encontrar más detalles.

Se utilizan dos tipos de elementos finitos para los dos mate-riales de la plancha sándwich. Se ha realizado un modelo del ma-terial visto con elementos de concha lineales. Se presupone quela estructura trenzada del material visto se puede representar me-diante un modelo de material isotrópico. Sin embargo, el núcleoen nido de abeja se caracteriza por mostrar propiedades diferen-tes en diferentes direcciones. Comparado con los materiales delrevestimiento, posee una rigidez tensora baja en la dirección delplano, pero es capaz de transmitir fuerzas de corte elevadas en ladirección transversal. Por lo tanto, el modelo del núcleo perfora-do se realiza mediante elementos de “ladrillos” lineales, utilizan-do un modelo de material ortotrópico. La Figura 5 muestra lamalla de los elementos finitos, compuesto por 8100 elementos.

Para medir su pérdida por transmisión, la plancha de nidode abaja se ha colocado en una instalación de ensayo que cons-ta de dos recintos, separados por un pared pesada con una aber-tura rectangular (ventana). La ventana es la única conexión en-tre los dos recintos. Mientras que el recinto de la fuente es unacámara reverberante, donde se genera un campo sonoro difusopor medio de una fuente de ruido aleatoria, el recinto de recep-ción es una cámara anecoica (véase Figura 6). El panel se fijó a

Figure 5.- Structural finite element model of the honeycomb plate Figura 5 – Modelo de los elementos finitos estructurales de la plan-cha de nido de abeja

Elementos de la capa, isotrópico

Elementos de volumen, ortotrópico

Figure 6.- Anechoic and reverberant chamber to measure thetransmission loss

Figura 6 – Cámara anecoica y cámara reverberante para medir lapérdida por transmisión



was fitted into the window and its active sound intensityhas been determined. Moreover, in the reverberant room,the sound pressure has been measured. Once these valuesare known, it is straight forward to determine the trans-mission loss TL defined, e.g., in [11].

For the calculation of the transmission loss, a coupledFEM/BEM model is used. The acoustic model employs aspecial adaptation of the indirect variational baffled BEMwhich is described in detail in [9], [17]. Figure 7 showsthe transmission loss factor obtained by measurementsand calculations. It is apparent that, over the whole fre-quency range considered, the computed results matchvery well with the measured ones.

Recently, the procedure described above also has beenapplied to more complicated structures, namely to a sidewall panel of an aircraft as given in Figure 8 (left). Whilethe FEM and the BEM have been used in the lower fre-quency range, SEA approaches implemented in the com-mercial code AutoSEA [8] and in the public domain soft-ware OpenSourceSEA [4], [20] have been employed athigher frequencies. Figure 8 (right) shows a typical SEAmodel where a detailed element discretization is notneeded. The measured and computed transmission loss isgiven in Figure 9. Also in this case, the agreement is ex-cellent. More details are given in [3]

la ventana y se determinó su intensidad sonora activa. Además,en la cámara reverberante, se midió la presión sonora. Una vezque se conocen estos valores, se determina directamente la pér-dida por transmisión TL definida, por ejemplo, en la referencia[11].

Para el cálculo de la pérdida por transmisión, se utiliza unmodelo acoplado FEM/BEM. El modelo acústico utiliza unaadaptación especial del BEM indirecto variacional apantalladoque se describe con detalle en las referencias [9], [17]. La Figu-ra 7 muestra el factor de pérdida por transmisión obtenido pormedio de las mediciones y los cálculos. Se pone de manifiestoque, sobre el rango de frecuencias total considerado, los resul-tados calculados casan muy bien con los medidos.

Recientemente, el procedimiento descrito anteriormentetambién se aplica a estructuras más complejas, específicamentea un panel de pared lateral de un avión según se indica en la Fi-gura 8 (izquierda). Mientras que el FEM y el BEM se han utili-zado en el rango de frecuencias inferior, los planteamientos delSEA implementados en el código comercializado AutoSEA [8]y en el software de dominio público OpenSourceSEA [4], [20]se han utilizado a frecuencias más elevadas. La Figura 8 (dere-cha) muestra un modelo de SEA típico donde no se precisa unadiscretización detallada del elemento. En la Figura 9 se indicala pérdida por transmisión medida y calculada. También en estecaso, la conformidad es excelente. En la referencia [3] se indi-can más detalles.

Figure 7.- Measured and computed transmission loss of a honey-comb plate

Figure 8.- Side wall panel of an aircraft and its SEA model Figura 8. – Panel de pared lateral de un avión y su modelo de SEA

Figura 7 – Pérdida por transmisión medida y calculada de unaplancha de nido de abeja



Investigation of complex systems

Due to the continuous improvements of the numericalmethods and the fact, that the computer power increasescontinuously, the investigation of rather complex and re-alistic systems has become feasible. As a representativeexample, a complete washing machine will be discussednext. The example will show that even in the case ofcomplicated technical systems a reliable vibroacousticmodel can be obtained. One major prerequisite, however,is that there has to be a chance to investigate all the de-tails needed for the overall model later on. The completeinvestigation is documented in [1].

When starting with the development of a complete vi-broacoustic model for the washing machine, a majorchallenge was the identification of those subsystemswhich might have an influence on the acoustics. It be-came clear, that in order to obtain a generally applicablemodel, different computation procedures had to be com-bined with measured values. The final numerical modelis based on a combination of the conventional finite ele-ment method to determine structural vibrations, multi-body-dynamic (MBD) algorithms to analyze the machinedynamics, and the boundary element method to computethe radiated acoustic waves. The dynamic characteristicsof single components of the structural model have beenspecifically investigated by accompanying measurementsand it took several steps until the complete model hadbeen assembled.

The major steps and findings can be summarized asfollows:

First, measurements of the acoustic pressure have beencarried out at several spin-dry speeds of the investigatedwashing machine. The raw data of six microphones (time

Análisis de sistemas complejos

Debido a las continuas mejoras en los métodos numéricos yal hecho de que la potencia de los ordenadores aumenta conti-nuamente, el análisis de los sistemas más bien complejos y rea-listas se ha vuelto factible. Como ejemplo representativo, secomentará una lavadora completa. El ejemplo mostrará que in-cluso en el caso de sistemas técnicos complicados, se puedeobtener un modelo vibroacústico fiable. Sin embargo, un pre-requisito importante es que debe existir la posibilidad de anali-zar todos los detalles necesarios para el modelo global másadelante. En la referencia [1] se documenta toda la investiga-ción.

A la hora de iniciar el desarrollo de un modelo vibroacústi-co completo para la lavadora, un reto importante fue la identifi-cación de aquellos subsistemas que pudiesen influir en la acús-tica. Resultó claro que, para obtener un modelo general aplica-ble, se debían combinar diferentes procedimientos de cálculocon los valores medidos. El modelo numérico final está basadoen una combinación del método de los elementos finitos con-vencionales para determinar las vibraciones estructurales, losalgoritmos multi-body-dinámicos (MBD) para analizar la diná-mica de la lavadora, y el método de los elementos límite paracalcular las ondas acústicas radiadas. Las características diná-micas de los componentes individuales del modelo estructuralse han analizado específicamente por medio de medicionescomplementarias y conllevó varias etapas hasta el ensamblajetotal del modelo.

Las etapas principales y los hallazgos más importantes seresumen como sigue:

En primer lugar, las mediciones de la presión acústica sehan realizado a varias velocidades de centrifugado de la lava-dora sometida a investigación. Se analizaron los datos prima-rios de seis micrófonos (series de tiempos) y se determinaron

Figure 9.- Measurement and computation of the transmission lossof an aircraft side wall panel

Figura 9. – Medición y cálculo de la pérdida por transmisión de unpanel de pared lateral de un avión



series) were analyzed and the characteristic features of theacoustic emission determined. In the course of these stud-ies, it has been realized, for instance, that despite of a har-monical excitation due to an unbalanced drum, theacoustic pressure spectra show a strong poly-harmonicalacoustic radiation, caused by poly-harmonical vibrationsof the washing aggregate. Such a response to a harmoni-cal excitation is usually caused by strong nonlinearitieswithin the system, for which in this case the suspensionsystem (springs and dampers) is responsible.

Second, the inputs of the single components of thewashing aggregate (engine, leach tank, pump, and sidepanels) have been determined by means of a spectralanalysis of the obtained signals. Of course, the deter-mined contributions of the single components depend onthe frequency.

Third, the dynamic behavior of the absorbers had tobe investigated. Each of the dampers was fixed with oneend at a rigid wall by a DMS-force sensor and thedamper piston was excited by an electromagnetic shaker,see Figure 10 (left). The exciter has been controlled by asignal generator through a power amplifier, and the am-plitude as well as the frequency of the excitation powercould be controlled. The acceleration of the oscillatingclamp of the exciter has been measured with an ac-celerometer. The measurements have been carried out atsmall (approx. 1 mm) and large (2-8 mm) piston ampli-tudes for those excitation frequencies which correspondto the spin-dry speed. As expected, the behavior was verydifferent [1], a fact that had to be taken into accountwithin the numerical model.

In the fourth step, a parameter determination for theacoustic model had to be performed. By means of an im-pedance tube, see Figure 10 (right), characteristic data ofvarious fleece mats, which are applied inside of the in-vestigated washing machine, have been determined.These cotton mats are important for the acoustic insula-tion of the washing machine and had to be considered inthe acoustic model correspondingly. It has been shownthat the absorption coefficient of a coated wall can be

las características de la emisión acústica. En el transcurso deestos estudios se observó, por ejemplo, que a pesar de una exci-tación armónica producida por un tambor no equilibrado, losespectros de la presión acústica muestran una fuerte radiaciónacústica poli-armónica, producida por las vibraciones poli-ar-mónicas del conjunto de lavado. Una respuesta de estas carac-terísticas a una excitación armónica está generalmente produci-da por fuertes no-linealidades dentro del sistema, para las queen este caso el sistema de suspensión (muelles y amortiguado-res) es el responsable.

En segundo lugar, las entradas de los componentes indivi-duales del conjunto de lavado (motor, tanque de lixiviación,bomba, y paneles laterales) se han determinado por medio deun análisis espectral de las señales obtenidas. Por supuesto, lascontribuciones determinadas de los componentes individualesdependen de la frecuencia.

En tercer lugar, se debe estudiar el comportamiento dinámi-co de los absorbedores. Cada uno de los amortiguadores se fijópor un extremo a una pared rígida mediante un sensor de fuer-za DMS y el pistón del amortiguador se excitó mediante unagitador electromagnético, véase Figura 10 (izquierda). El ex-citador se controló mediante un generador de señal a través deun amplificador de potencia, y la amplitud así como la frecuen-cia de la potencia de excitación se pudo controlar. La acelera-ción de la abrazadera oscilante del excitador se midió con unacelerómetro. Las mediciones se realizaron en unas amplitudespequeñas del pistón (aprox. 1 mm) y grandes (2-8 mm) paraaquellas frecuencias de excitación que corresponden a la velo-cidad de centrifugado. Tal y como se esperaba, el comporta-miento fue muy diferente [1], un hecho que se debe tener encuenta dentro del modelo numérico.

En el cuarto paso, se debía llevar a cabo una determina-ción del parámetro para el modelo acústico. Mediante untubo de impedancia, véase Figura 10 (derecha), se determi-naron los datos característicos de varios trozos de fieltro,que se aplican dentro de la lavadora sometida a investiga-ción. Estos fieltros de algodón son importantes para el aisla-miento acústico de la lavadora y se deben tener en cuenta enel modelo acústico que corresponda. Se ha demostrado queel coeficiente de absorción de una pared revestida puede

Figure 10.- Measurement of damping characteristics and impedances Figura 10 – Medición de las características del amortiguamiento eimpedancias



changed significantly by means of cotton fleece mats ofdifferent thicknesses.

Finally, based on the preparing measurements, a non-linear dynamic model of the washing machine had to bedeveloped, in particular to take into account the transientloading characteristics of the machine. This is based onan elastic multi-body-dynamics (EMBD) model, where aflexible FE structure is integrated in a multi-body-dynam-ics simulation. In particular, the coupled vibrations of therigid aggregate and the flexible case of the machine arelinked by an orthogonal Craig-Bampton modal basis [1].

Additionally, the Craig-Bampton orthogonal modesshould be computed for all elastic structures of the sys-tem. The integration of the elastic body structure in theMBD model is depicted in Figure 11.

In order to transfer the simulation results of the dy-namic model into the acoustic models, a numerical in-terface has been developed. This directly allows, for in-stance, the creation of the modal matrix in a form thatcan be transferred into the acoustic mesh as well as thedetermination of the eigenvectors of the dynamic mod-el, projected onto the acoustic mesh. Furthermore, thecomplex amplitudes of the surface velocities are deter-mined at the nodes of the acoustic mesh at those fre-quencies, at which the acoustic propagation shall becomputed. Note that these data are used as input values,which incorporate the motion of the sound radiatingsurfaces into the acoustic model of the washing ma-chine.

The computational investigation of the acoustic radia-tion is carried out by using the indirect boundary elementmethod, which allows - contrary to the direct BEM - alsoto compute structures with free edges as well as branchedsurfaces.

cambiar de forma significativa con fieltros blandos de algo-dón de diferentes espesores.

Finalmente, basado en las mediciones preparatorias, se tuvoque desarrollar un modelo dinámico no lineal de la lavadora, enconcreto para tener en cuenta las características de carga transi-torias de la lavadora. Esto está basado en un modelo dinámicomulti-cuerpo elástico (MBDE), donde una estructura FE flexi-ble está integrada en una simulación dinámica multi-cuerpo.En concreto, las vibraciones acopladas de las partes rígidas y elarmazón flexible de la lavadora están unidas mediante una basemodal ortogonal Craig-Bampton [1].

Adicionalmente, los modos ortogonales Craig-Bampton sedeberían calcular para todas las estructuras elásticas del siste-ma. La integración de la estructura del cuerpo elástico en elmodelo MBD está representada en la Figura 11.

Para transferir los resultados de simulación del mo-delo dinámico en los modelos acústicos, se ha desarro-llado un interfaz numérico. Esto permite directamente,por ejemplo, la creación de la matriz modal en una for-ma que se puede transferir a la malla acústica así comola determinación de los vectores propios del modelo di-námico, proyectado a la malla acústica. Además, lasamplitudes complejas de las velocidades de superficiese determinan en los nodos de la malla acústica a aque-llas frecuencias a las que se debe calcular la propaga-ción acústica. Nótese que estos datos se utilizan comovalores de entrada, que incorporan el movimiento de lassuperficies de radiación sonora en el modelo acústico dela lavadora.

El análisis de cálculo de la radiación acústica se rea-liza utilizando el método de los elementos límite indi-rectos, que permite – contrariamente al BEM directo –calcular también estructuras con bordes libres así comosuperficies ramificadas.

Figure 11.- Integration of the elastic body structure in the MBD si-mulation

Figura 11. – Integración de la estructura del cuerpo elástico en lasimulación del MBD



Based on the structural CAD mesh of the washing ma-chine, the boundary element mesh has to be developed as apure surface mesh (see Figure 12). This includes a reductionof the degrees of freedom by eliminating small structuraldetails, which certainly have an influence on the dynamicbehavior of the washing machine, but do not effect itsacoustic radiation. Further details are given in [1].

During the measurements, the washing machine hasbeen placed on a rigid floor in front of a reverberant wall.Floor and wall have been modeled by means of so-called“symmetry plane conditions”, especially provided forsuch [17] and marked with squares. The remaining wallsof the test chamber were fully absorbing, which meansthat there was no need to model them.

On the inner walls of the computational machinemodel, admittance boundary conditions have been de-fined according to the distribution of the mats of cottonfleece.

In order to evaluate the computational results in frontof the washing machine, six field points have been de-fined. Their positions correspond to the positions of themicrophones during the sound pressure measurement. Toget information about the overall noise which is radiatedby the washing machine, the locally determined acousticpressures can be converted into the acoustic power bymeans of a standardized approximation formula. Thisconversion formula is given by the standard EN 60704-1,which was also used to determine the positions of the sixfield points (microphone positions) needed [1].

Figure 13 shows the third octave bands of the mea-sured and computed radiated power of the complete

Basado en la malla CAD estructural de la lavadora, la malladel elemento límite se tiene que desarrollar como una malla desuperficie pura (véase Figura 12). Esto incluye una reducciónde los grados de libertad eliminando pequeños detalles estruc-turales, que ciertamente ejercen una influencia en el comporta-miento dinámico de la lavadora, pero no afectan a su radiaciónacústica. En la referencia [1] se especifican más detalles.

Durante las mediciones, la lavadora se ha colocado sobreun suelo rígido en frente de una pared reverberante. Se ha reali-zado un modelo del suelo y la pared por medio de las denomi-nadas “condiciones del plano de simetría”, especialmente dis-puestos para ello [17] y marcados con cuadrados. Las paredesrestantes de la cámara de ensayo eran totalmente absorbentes,lo que significa que no había necesidad de hacer modelos.

En las paredes interiores del modelo de cálculo de la lava-dora, las condiciones límite de admisión se han definido deacuerdo con la distribución de los amortiguadores de fieltro dealgodón.

Para evaluar los resultados del cálculo frente a la lavadora,se han definido seis puntos de campo. Sus posiciones corres-ponden a las posiciones de los micrófonos durante la mediciónde la presión sonora. Para obtener información acerca del ruidoglobal radiado por la lavadora, las presiones acústicas determi-nadas se pueden convertir en la potencia acústica por medio deuna fórmula de aproximación normalizada. Esta fórmula deconversión viene dada por la norma EN 60704-1, que tambiénse ha utilizado para determinar las posiciones de los seis puntosde campo (posiciones de micrófono) requeridas [1].

La Figura 13 muestra las bandas de un tercio de octavade la potencia radiada medida y calculada de toda la lavado-ra. En el rango de frecuencias total tratado, el acuerdo es

Figure 12.- MBD/FEM/BEM model of a washing machine Figura 12. – Modelo MBD/FEM/BEM de una lavadora



washing machine. In the whole frequency range consid-ered, the agreement is excellent. The largest difference ofjust under 3 dB appears in the 400 Hz third octave band.In the majority of frequencies it is considerably smaller.

Future developments

Looking at today’s developments, a clear trend to-wards making numerical computations faster [10] andeasier to handle [17] can be observed. Having these over-all objectives in mind, the following aspects might be ofinterest in the future:

- Completion of the existing numerical methods, e.g.,with respect to the time domain

- Seeking for alternative solution strategies, such asiterative procedures, multigrid approaches, multi-pole formulations, and multi frequency algorithms

- Combination of existing methodologies (hybrid for-mulations) and usage of efficient substructure tech-niques

- Further development of mesh free formulations

- Simplification of computational models withoutloosing the required overall accuracy

- Usage of improved optimization techniques

- Development of system-oriented computationstrategies with an automatic discretization andchoice of the best suited methodology based on theCAD model.

In addition to the aforementioned activities, re-searchers are very concerned with the development of al-gorithms to bridge the so-called “mid frequency gap”.

óptimo. La diferencia más grande de justamente menos de 3dB aparece en la banda de un tercio de octava de 400 Hz.En la mayoría de frecuencias es considerablemente más pe-queña.

Desarrollos futuros

Si miramos los desarrollos de hoy en día, se puede observaruna clara tendencia hacia la realización de cálculos más rápidos[10] y más fáciles de manejar [17]. Teniendo todos estos objeti-vos globales en mente, los siguientes aspectos pueden ser deinterés en el futuro:

- Completar los métodos numéricos existentes, por ejemplocon respecto al dominio del tiempo

- Búsqueda de estrategias de solución alternativa, talescomo los procedimientos iterativos, planteamientos multi-rejilla, formulaciones multipolares y algoritmos multifre-cuencia

- Combinación de las metodologías existentes (formula-ciones híbridas) y uso de técnicas de sub-estructura efi-cientes

- Desarrollos adicionales de formulaciones de malla libre

- Simplificación de los modelos de cálculo sin perder laprecisión global requerida

- Uso de técnicas de optimización mejoradas

- Desarrollo de estrategias de cálculo orientadas al sistemacon una discretización automática y elección de lametodología más adecuada basada en el modelo CAD.

Además de las actividades anteriormente citadas, los inves-tigadores están muy interesados en el desarrollo de algoritmospara tender un puente sobre el denominado “hueco de frecuen-

Figure 13.- Comparison of measured and computed sound power Figura 13. – Comparación de la potencia acústica medida y calcu-lada



This is the frequency range between the low frequencies,where FEM and BEM can be applied, and the higher fre-quencies, where the usage of the SEA is recommended.More details can be found, for instance, in [16], [21],[22], [23].

Conclusions

- The objective of the present contribution was to givean overview of standard numerical methods inacoustics and to discuss their accuracy and applica-bility by means of representative examples. The fol-lowing conclusions could be drawn (facts):

- FEM and BEM are well suited to handle rather com-plex acoustic as well as vibroacoustic problems.

- Often, the FEM is employed for interior problems.In combination with infinite elements, however, itcan be also used to investigate sound radiation phe-nomena. The solution of the resulting system ofequations can be obtained efficiently by iterativesolvers.

- The BEM is mainly used to consider sound radiationproblems, but i t is also applicable in interioracoustics. The method is known to be highly flexibleand also well suited to compute the transmissionloss of walls or panels.

- Comparison between measurements and computa-tions show that the numerical methods are suffi-ciently accurate. It is extremely important, however,to ensure a reliable input to the acoustic models.This means that the structural behavior has to bevalidated as well.

- Measurements are of particular importance not onlyif it comes to the validation of new algorithms, butalso if very sophisticated mechanical systems shallbe considered. In particular, if a new model is as-sembled, critical components and later on the com-plete system should be investigated by measure-ments in order to make sure that all necessary detailshave been taken into account in a proper way and togain experiences with the new configuration. Basedon these activities, modifications and further devel-opments of the modeled system can be simulatedwithout the necessity to measure in parallel.

It should be pointed out that there is no reason to beafraid that in the future all measurements will disappear

cias medias”. Este es el rango de frecuencias entre las bajas fre-cuencias, donde se pueden aplicar el FEM y el BEM, y las fre-cuencias más altas, donde se recomienda el uso del SEA. Porejemplo, se pueden encontrar más detalles en las referencias[16], [21], [22], [23].

Conclusiones

- El objetivo de este artículo es el de dar una visión generalde los métodos numéricos normalizados en acústica y elde tratar sobre su precisión y aplicabilidad por medio deejemplos representativos. Se podrían sacar las siguientesconclusiones (hechos):

- El FEM y el BEM cuadran bien para manejar la acústicarelativamente compleja así como los problemas vi-broacústicos.

- A menudo, el FEM se utiliza para problemas de interi-ores. Sin embargo, en combinación con los elementos in-finitos, también se puede utilizar para investigar los fenó-menos de la radiación sonora. La solución del sistema re-sultante de ecuaciones se puede obtener de forma eficazpor medio de solucionadores iterativos.

- el BEM se utiliza principalmente para tratar los problemasde la radiación sonora, pero también es aplicable en laacústica interna. El método es conocido por ser altamenteflexible y también muy adecuado para calcular la pérdidapor transmisión de paredes y paneles.

- La comparación entre las mediciones y los cálculos mues-tra que los métodos numéricos son lo suficientemente pre-cisos. Sin embargo, es muy importante garantizar una en-trada fiable a los modelos acústicos. Esto significa que elcomportamiento estructural también se tiene que validar.

- Las mediciones son de especial importancia no solo si sellega a la validación de nuevos algoritmos, sino tambiénsi se tratan sistemas mecánicos muy sofisticados. En con-creto, si se ensambla un nuevo modelo, los componentescríticos y posteriormente el sistema entero se deberían in-vestigar mediante mediciones para asegurarse de que to-dos los detalles necesarios se han tenido en cuenta de for-ma adecuada y para obtener experiencias con la nuevaconfiguración. Basado en estas actividades, las modifica-ciones y los posteriores desarrollos de los sistemas conmodelos se pueden simular sin necesidad de medir enparalelo.

Se debería destacar que no existe razón alguna paraasustarse de que en el futuro desaparecerán todas las



(fear). Only the combination of measurements and compu-tations will lead to an efficient and successful technical de-sign.

The computational methods discussed above are al-ready used extensively in many industrial applications.Nevertheless, the development of more efficient algo-rithms will be a continuous effort of all researchers.Moreover, further improvements of the overall solutionprocess with respect to handling will be needed. Itshould be aimed to get closer to the dream of the userjust to read a CAD model into his acoustic software,add some excitations, and obtain the solution of thecorresponding acoustical problem within seconds (fu-ture).

It should be mentioned that most of the computationshave been conducted using the acoustic software SYS-NOISE [17].

Acknowledgement

Parts of the investigations have been provided by LMSInternational, Leuven, and NOVICOS GmbH, Hamburg.The support of these companies is gratefully acknowl-edged.

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Los métodos de cálculo expuestos anteriormente se uti-lizan actualmente de forma extensa en muchas aplicacio-nes industriales. No obstante, el desarrollo de algoritmosmás efectivos será un esfuerzo continuo para todos los in-vestigadores. Además, serán necesarias las mejoras poste-riores del proceso de solución global con respecto a suuso. Se debería pretender acercarse al sueño del usuario desimplemente leer un modelo CAD dentro de un softwareacústico, añadir algunas excitaciones y obtener la solucióndel problema acústico correspondiente en segundos(futuro).

Se debería mencionar que la mayoría de los cálculosse han realizado utilizando el software de acústica SYS-NOISE [17].

Agradecimientos

Partes de las investigaciones han sido aportadas porLMS International, Leuven, y NOVICOS GMBH, Ham-burg. El apoyo de estas empresas se reconoce con agradeci-miento.



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