Nuklearna fizikaNuklearna fizika

Predavanje 6Predavanje 6Gama raspadGama raspad

dr.sc. Nikola Godinović

2

Gama raspadGama raspad

3

Primjer gama raspadaPrimjer gama raspada

decay leaves Tc in excited state.

Useful for medical imaging

4

5

6

Klasičin izvori elektromagnetskog zračenjaKlasičin izvori elektromagnetskog zračenja

7

Izborna pravilaIzborna pravila

dVxM if *

dVxM if 2*

dVLM ixf *

Matrični element za E1, daje nuli kad početno i Konačno stanje imaju istu parnost

Matrični element za E2, daje nuli kad početno i konačno stanje imaju različitu parnost

Matrični element za M1, daje nuli kad početnoi konačno stanje imaju različitu parnost

8

Izborna pravilaIzborna pravila

0i 0i bez fi fifi IILII

0i 0i bez fi fifi IILII

Parnost se mora promijeniti ako je L neparanParnost mora ostati ista ako je L paran

Električni prijelazi

Magnetski prijelazi

Parnost se mora promijeniti ako je L paranParnost mora ostati ista ako je L neparan

9

Vjerojatnosti gama prijelazaVjerojatnosti gama prijelaza

PrijelazPrijelaz LL 10 MeV10 MeV 1 MeV1 MeV 0,1 MeV0,1 MeV

E1E1 11 2x102x101818 2x102x101515 2x102x101212

M1M1 11 2x102x101616 2x102x101313 2x102x101010

E2E2 22 1x101x101616 1x101x101111 1x101x1066

M2M2 22 1x101x101414 1x101x1099 1x101x1044

E3E3 33 1x101x101313 1x101x1066 1x101x10-1-1

M3M3 33 1x101x101111 1x101x1044 1x101x10-3-3

E4E4 44 1x101x101010 1x101x1011 1x101x10-8-8

M4M4 44 1x101x1088 1x101x10-1-1 1x101x10-10-10

Gama prijelazi u jednoj sekundi za jezgru R=7 fm prema ljuskastom modelu.

10

Interna konverzijaInterna konverzija

11

Mossbauerov efektMossbauerov efekt MMössbaurev efekt je pojava reössbaurev efekt je pojava rezzonantnog raspronantnog raspršenja gama zračenja šenja gama zračenja

– 1957 Rudolf L. – 1957 Rudolf L. MMössbaössbauer otkrio ovaj proces uer otkrio ovaj proces Kad pobuđena jezgra emitira gama zraku, jezgra doživljava Kad pobuđena jezgra emitira gama zraku, jezgra doživljava

odboj (recoil) kako bi ukupna količina gibanja bila očuvana.odboj (recoil) kako bi ukupna količina gibanja bila očuvana. Zbog odboja jezgre jedan dio energije koji se oslobodi pri Zbog odboja jezgre jedan dio energije koji se oslobodi pri

dekscitaciji jezgre očituje se kao energija odboja jezgre/atoma, dekscitaciji jezgre očituje se kao energija odboja jezgre/atoma, tako da je energija emitiranog gama fotona umanjena za tako da je energija emitiranog gama fotona umanjena za energiju odboja jezgre/atoma. Tako npr. gama foton energije energiju odboja jezgre/atoma. Tako npr. gama foton energije 100 keV ima energiju manju za oko 1 eV.100 keV ima energiju manju za oko 1 eV.

Mossbauerov efekt omogućuje najpreciznija mjerenja energije.Mossbauerov efekt omogućuje najpreciznija mjerenja energije. Mossbauerov efekt danas se uvelike koristi u fizici čvrstog stanja, Mossbauerov efekt danas se uvelike koristi u fizici čvrstog stanja,

kemiji i biologiji. kemiji i biologiji.

12

Rezonantna apsorpcijaRezonantna apsorpcija Energijska stanja u jezgri su jako uska (npr. E ~ MeV, Energijska stanja u jezgri su jako uska (npr. E ~ MeV, E=10E=10-7-7 eV. eV.

Što je vrijeme života danog stanja duže to je energijska razina Što je vrijeme života danog stanja duže to je energijska razina oštrija (oštrija (E E t~h/2t~h/2))

Rezonantna apsorpcija je pojava da je energija fotona upravo Rezonantna apsorpcija je pojava da je energija fotona upravo jednaka razlici energija dva energijska stanja, te apsorpcijom jednaka razlici energija dva energijska stanja, te apsorpcijom fotona sistem prelazi iz nižeg u više energijsko stanje.fotona sistem prelazi iz nižeg u više energijsko stanje.

Promotrimo nakupini identičnih atoma/jezgri. Jedna jezgra u Promotrimo nakupini identičnih atoma/jezgri. Jedna jezgra u pobuđenom stanju u danom trenutku emitira gama foton, čija je pobuđenom stanju u danom trenutku emitira gama foton, čija je energija umanjena za kinetičku energiju odboja atoma/jezgre, te energija umanjena za kinetičku energiju odboja atoma/jezgre, te identična jezgra u osnovnom stanju ne može apsorbirati taj foton identična jezgra u osnovnom stanju ne može apsorbirati taj foton jer je energija fotona manja od energije pobuđenog stanja. jer je energija fotona manja od energije pobuđenog stanja.

13

Rezonantna apsorpcija i raspršenjeRezonantna apsorpcija i raspršenje Udarni presjek za raspršenje elektromagnetskog zračenja energije E na jezgri ima Udarni presjek za raspršenje elektromagnetskog zračenja energije E na jezgri ima

rezonantni oblika:rezonantni oblika:

Udarni presjek za apsorpciju također ima rezonantni oblikaUdarni presjek za apsorpciju također ima rezonantni oblika

Oba udarna presjeka imaju vrh na energiji EOba udarna presjeka imaju vrh na energiji Err širine širine . . -ukupna totalna širina a -ukupna totalna širina a je je parcijalna širina za emisiju gama zračenja.parcijalna širina za emisiju gama zračenja.

Nuklearna stanja su jako uska 10Nuklearna stanja su jako uska 10-7-7 eV na oko1 MeV energijskoj razini) te ako energiju eV na oko1 MeV energijskoj razini) te ako energiju (frekvenciju) elektromagnetskog zračenja kontinuirano mijenjamo, pojava naglog uskog (frekvenciju) elektromagnetskog zračenja kontinuirano mijenjamo, pojava naglog uskog porasta udarnog presjeka (rezonantna pojava) u biti predstavlja instrument velike porasta udarnog presjeka (rezonantna pojava) u biti predstavlja instrument velike preciznosti. Na skali od 1 MeV fenomen možemo mjeriti uz rezoluciju od 10preciznosti. Na skali od 1 MeV fenomen možemo mjeriti uz rezoluciju od 10 -7-7 eV, tj. s eV, tj. s relativnom preciznošću od 1 u 10relativnom preciznošću od 1 u 101313..

Za konkretno ostvarenje rezonantne emisije i apsorpcije treba prevladati dvije glavne Za konkretno ostvarenje rezonantne emisije i apsorpcije treba prevladati dvije glavne prepreke, odboj jezgre i termički Dopplerov efekt.prepreke, odboj jezgre i termički Dopplerov efekt.

22

2

)(4

roras

EE

22

2

)(4

roaps

EE

14

Odboj jezgreOdboj jezgre Zbog odboja jezgre radi očuvanja količine gibnja energija emitiranog fotona je Zbog odboja jezgre radi očuvanja količine gibnja energija emitiranog fotona je

umanjena za kinetičku energiju odboja jezgre.umanjena za kinetičku energiju odboja jezgre. Ako je energija odboja jezgre znatno veća od širine rezonatnog fenomena nema Ako je energija odboja jezgre znatno veća od širine rezonatnog fenomena nema

pojave rezonantne apsorpcije. pojave rezonantne apsorpcije.

M-masa jezgre, ako je jezgra na početku mirovala količina gibanja jezgre M-masa jezgre, ako je jezgra na početku mirovala količina gibanja jezgre PP nakon nakon emisije fotona jednaka je količini gibanja fotona emisije fotona jednaka je količini gibanja fotona pp P=-p , P=-p , EE-energija emitiranog -energija emitiranog fotona.fotona.

Također se pri apsorpciji fotona jedan dio energije gubi na pokretanje jezgre koja Također se pri apsorpciji fotona jedan dio energije gubi na pokretanje jezgre koja apsorbira.apsorbira.

Stoga se rezonantna pojava javlja ako je širina stanja Stoga se rezonantna pojava javlja ako je širina stanja 2E2Eodbojaodboja

222

2

1

22

c

E

MM

p

M

PEodboja

15

Ilustracija problema odbojaIlustracija problema odboja

Slika lijevo prikazuje oblik raspodijele intenziteta emisije/apsorpcije P(E) oko rezonancije Slika lijevo prikazuje oblik raspodijele intenziteta emisije/apsorpcije P(E) oko rezonancije bez utjecaja odboja jezgre.bez utjecaja odboja jezgre.

Slika desno prikazuje oblik raspodijele intenziteta kad se u razmatranje uključi odboj Slika desno prikazuje oblik raspodijele intenziteta kad se u razmatranje uključi odboj jezgre. Maksimum krivulje vjerojatnosti emisije je na Ejezgre. Maksimum krivulje vjerojatnosti emisije je na Err-E-Eodbojaodboja, a maksimum krivulje , a maksimum krivulje vjerojatnosti rezonantne apsorpcije je na energiji Evjerojatnosti rezonantne apsorpcije je na energiji Err+E+Eodbojaodboja..

Vjerojatnost da emitirano gama zračenje bude ponovo apsorbirano mjeri prekrivanje dviju Vjerojatnost da emitirano gama zračenje bude ponovo apsorbirano mjeri prekrivanje dviju krivulja (zacrnjeno područje)krivulja (zacrnjeno područje)

P(E)

Er Er-Eodboja Er+Eodboja

16

Dopplerov efektDopplerov efekt Termičko gibanje atoma/jezgri također utječe na pojavu rezonantne emisije i apsorpcije.Termičko gibanje atoma/jezgri također utječe na pojavu rezonantne emisije i apsorpcije. Ako je impuls atoma Ako je impuls atoma PPii prije emisije gama fotona impulsa prije emisije gama fotona impulsa pp, tada je pri emisiji kinetička , tada je pri emisiji kinetička

energija jezgre promijenjena za: energija jezgre promijenjena za:

Ako definiramo Dopplerovu energiju kao tada je drugi član u gornjem Ako definiramo Dopplerovu energiju kao tada je drugi član u gornjem izrazu izrazu D cosD cos, gdje je , gdje je -kut emisije prema početnom gibanju jezgre.-kut emisije prema početnom gibanju jezgre.

Energija emitiranog gama kvanta koja uključuje i utjecaj termičkog gibanja jezgre je:Energija emitiranog gama kvanta koja uključuje i utjecaj termičkog gibanja jezgre je: EE=E=Err-E-Eodbojaodboja+D+Dcoscos..

Dopplerove proširenje emitirane linije malo povećava vjerojatnost rezonantne apsorpcije Dopplerove proširenje emitirane linije malo povećava vjerojatnost rezonantne apsorpcije ali bitno umanjuje rezonantni efekt smanjujući znatno rezonantni vrh.ali bitno umanjuje rezonantni efekt smanjujući znatno rezonantni vrh.

Za optimalno korištenje rezonantnog raspršenja trebalo ¸bi eliminirati i odboj jezgre i Za optimalno korištenje rezonantnog raspršenja trebalo ¸bi eliminirati i odboj jezgre i Dopplerov efekt.Dopplerov efekt.

M

Pp

M

p

M

P

M

pP iii

222

)( 222

odbojaED 2

17

Mossbauerovo rješenje Mossbauerovo rješenje Mossbauer je eksperimentalno proučavao utjecaj promjena temperature na rezonantno Mossbauer je eksperimentalno proučavao utjecaj promjena temperature na rezonantno

raspršenje. raspršenje. Uočio da se odboj jezgre i Dopplerov efekt kao negativni utjecaji istovremeno mogu Uočio da se odboj jezgre i Dopplerov efekt kao negativni utjecaji istovremeno mogu

eliminirati ako su i emiter i apsorber unutar kristalne rešetke ohlađeni na nisku eliminirati ako su i emiter i apsorber unutar kristalne rešetke ohlađeni na nisku temperaturu.temperaturu.

Ako se jezgra emiter nalazi unutar kristalne rešetke, njezina vibracijska stanja su Ako se jezgra emiter nalazi unutar kristalne rešetke, njezina vibracijska stanja su kvantizirana, a razmak među njima je veći odoboja jezgre, pa energija odboja jezgre ne kvantizirana, a razmak među njima je veći odoboja jezgre, pa energija odboja jezgre ne može prebaciti jezgru u više stanje.može prebaciti jezgru u više stanje.

Jezgra ostaje u istom translacijskom stanju i nema njezinog individualnog odboja, jer Jezgra ostaje u istom translacijskom stanju i nema njezinog individualnog odboja, jer impuls preuzima kristal kao cjelina. Razmaci među vibracijskim stanjima su i do nekoliko impuls preuzima kristal kao cjelina. Razmaci među vibracijskim stanjima su i do nekoliko stotinki eV, te je energija odboja jezgre u odnosu na njih mala. stotinki eV, te je energija odboja jezgre u odnosu na njih mala.

Brzina izvora od 1,5 cm/sje dovoljna da smanji apsorpciju za pola.

Ir191, E=129keV, =0,65x10-5 eV

18

Mossbaurevov efekt –FeMossbaurevov efekt –Fe5757

c

E

MM

p

M

PEodboja

222

2

1

22

Energija odboja je za 105 veća od prirodne širine energijske razine koja “proizvodi” foton, čija je energije umanjena za energiju odboja (14,4 keV -0,000002 eV).Brzina izvora prema apsorberu koji bi Dopplerovim efektom nadoknadio ovaj gubitak energije zbog odboja je 42 m/s.

19

Shematski prikaz Mossbauerovog mejrenjaShematski prikaz Mossbauerovog mejrenja Izvor je ohlađen i nalazi se na uređaju koji se Izvor je ohlađen i nalazi se na uređaju koji se

može regulirati brzina izvora u odnosu na može regulirati brzina izvora u odnosu na apsorber koji je također ohlađen.apsorber koji je također ohlađen.

Intenzitet snopa nakon prolaska kroz apsorber Intenzitet snopa nakon prolaska kroz apsorber registrira detektor, koji broji gama kvante koji registrira detektor, koji broji gama kvante koji na njega padaju.na njega padaju.

Ohladimo izvor, te izmjerimo intenzitet kad Ohladimo izvor, te izmjerimo intenzitet kad nema apsorbera.nema apsorbera.

Postavimo apsorber i mjerimo smanjenje Postavimo apsorber i mjerimo smanjenje intenziteta kao funkciju brzine izvora u odnosu intenziteta kao funkciju brzine izvora u odnosu na apsorber. Izvor se najčešće montira na na apsorber. Izvor se najčešće montira na uređaj koji rotira i tako se mijenjanjem brzine uređaj koji rotira i tako se mijenjanjem brzine rotacije izvora mijenja brzina izvora u odnosu rotacije izvora mijenja brzina izvora u odnosu na apsorber.na apsorber.

Kako su i izvor i apsorber istovrsne jezgre Kako su i izvor i apsorber istovrsne jezgre najveća je rezonantna apsorpcija kad je najveća je rezonantna apsorpcija kad je relativna brzina izvora i apsorbera jednaka nuli.relativna brzina izvora i apsorbera jednaka nuli.

20

Primjena Mossbauerovog efektaPrimjena Mossbauerovog efekta Povijesno Mossbauer je najprije primijenio metodu za mjerenje širine nuklearnih Povijesno Mossbauer je najprije primijenio metodu za mjerenje širine nuklearnih

stanja u iridiju.stanja u iridiju. Iz mjernih podataka se može odrediti totalna i parcijalna širina promatranog Iz mjernih podataka se može odrediti totalna i parcijalna širina promatranog

stanja.stanja. Totalna širina naznačuje ukupnu vjerojatnost raspada danog stanja a parcijalna Totalna širina naznačuje ukupnu vjerojatnost raspada danog stanja a parcijalna

širina vjerojatnost raspada samo kroz taj kanal. širina vjerojatnost raspada samo kroz taj kanal. Mossbauerovom metodom mogu se odrediti spinovi i magnetski momenti nekih Mossbauerovom metodom mogu se odrediti spinovi i magnetski momenti nekih

pobuđenih stanja.pobuđenih stanja. Ako jezgra u osnovnom stanju nema spina a u pobuđenom stanju je spin različit Ako jezgra u osnovnom stanju nema spina a u pobuđenom stanju je spin različit

od nule, te ako se jezgra u pobuđenom stanju nalazi u magnetskom polju, dolazi od nule, te ako se jezgra u pobuđenom stanju nalazi u magnetskom polju, dolazi do cijepanja energijskih razina pobuđene jezgre zbog Zeemanovog efekta. do cijepanja energijskih razina pobuđene jezgre zbog Zeemanovog efekta.

Tada jezgra emitira više od jednog gama kvanta ovisno o multplicitetu cijepanja Tada jezgra emitira više od jednog gama kvanta ovisno o multplicitetu cijepanja iz kojeg se može zaključiti na iznos spina a iz razlike energija Zeemanskih iz kojeg se može zaključiti na iznos spina a iz razlike energija Zeemanskih rascjepljenih stanja se može odrediti magnetski moment jezgre.rascjepljenih stanja se može odrediti magnetski moment jezgre.

21

Nuklearni Zeemanov efektNuklearni Zeemanov efekt Iznimna rezolucija Iznimna rezolucija

Mossbauerovog efekta Mossbauerovog efekta omogućuje da se u omogućuje da se u 5757Fe izmjeri Fe izmjeri nuklearni Zeemanov efekt.nuklearni Zeemanov efekt.

Energijske razine u jezgri Energijske razine u jezgri 5757Fe se Fe se cijepaju u vanjskom magnetskom cijepaju u vanjskom magnetskom polju u skaldu s Zeemanovim polju u skaldu s Zeemanovim efektom.efektom.

Spektar lijevo prikazuje prijelaze u Spektar lijevo prikazuje prijelaze u oksidu željeza. Cijepanja su za 11 oksidu željeza. Cijepanja su za 11 redova veličine manja od energije redova veličine manja od energije prijelaza.prijelaza.

O. C. Kistmer and A. W. Sunyar, Physical Review Letters, 4, 412(1960)

22

Izomerni pomakIzomerni pomak Između pozitivnog naboja jezgre i elektronskog omotača postoji Između pozitivnog naboja jezgre i elektronskog omotača postoji

elektrostatska interakcija. Mossbauerov efekt omogućuje da se elektrostatska interakcija. Mossbauerov efekt omogućuje da se izmjeri ta interakcija.izmjeri ta interakcija.

Izomerni pomak u Mosssbauerovom spektru nastaje uslijed Izomerni pomak u Mosssbauerovom spektru nastaje uslijed interakcije elektronskog oblaka i jezgre. Naime u različitim interakcije elektronskog oblaka i jezgre. Naime u različitim energijskim stanjima jezgra ima različiti radijus te elektrostatska energijskim stanjima jezgra ima različiti radijus te elektrostatska interakcija između elektronskog oblaka i pozitivne jezgre utječe na interakcija između elektronskog oblaka i pozitivne jezgre utječe na energijska stanja jezgre, iako je taj utjecaj jako mali dade se izmjeriti energijska stanja jezgre, iako je taj utjecaj jako mali dade se izmjeriti Mossbauerovom metodom-izomerni pomak:Mossbauerovom metodom-izomerni pomak:

Jezgra u različitim energijskim stanjima nema isti radijus, te se Jezgra u različitim energijskim stanjima nema isti radijus, te se Mossbauerovim efektom može mjeriti fina razlika u interakciji jezgre Mossbauerovim efektom može mjeriti fina razlika u interakciji jezgre i elektronskog omotača a koja se javlja zbog različitih radijusa jezgre.i elektronskog omotača a koja se javlja zbog različitih radijusa jezgre.

22222

)0()0(6 BAAB

oBA RR

ZeEE

23

Izomerni pomakIzomerni pomak Gustoća vjerojatnosti za nalaženje elektrona na koordinati r je Gustoća vjerojatnosti za nalaženje elektrona na koordinati r je (r)(r)22. Jezgra je smještena u . Jezgra je smještena u

r=0 te na tom mjestu elektronska gustoća primjerno ne varira.r=0 te na tom mjestu elektronska gustoća primjerno ne varira. Naboj jezgre je unutar volumen kugle polumjer R, te efekt konačnih dimenzija jezgre zbog Naboj jezgre je unutar volumen kugle polumjer R, te efekt konačnih dimenzija jezgre zbog

elektrostatskog privlačenja elektrona i protona utječe na energijske razne jezgre u odnosu elektrostatskog privlačenja elektrona i protona utječe na energijske razne jezgre u odnosu na točkastu aproksimaciju:na točkastu aproksimaciju:

Prijelaz između dvije nuklearne razine čiji su radijusi RPrijelaz između dvije nuklearne razine čiji su radijusi RAA i R i RBB je: je:

Razlika u energiji dolazi zbog inherentne razlike Eo i zbog razlike koja nastaje zbog Razlika u energiji dolazi zbog inherentne razlike Eo i zbog razlike koja nastaje zbog različitih radijusa ovih dvaju stanja jezgre.različitih radijusa ovih dvaju stanja jezgre.

Ako jezgre emitera i apsorbera tj iste jezgre postavimo u različite kemijske okoline a koja Ako jezgre emitera i apsorbera tj iste jezgre postavimo u različite kemijske okoline a koja se očituje u različitoj gustoći elektronskog oblaka na području jezgre možemo se očituje u različitoj gustoći elektronskog oblaka na području jezgre možemo Mossbauerovom metodom ispitati gustoću elektronskog oblaka.Mossbauerovom metodom ispitati gustoću elektronskog oblaka.

oAtockastekon RZeEEE

4

1)0(

3

2 222

2222

' )0(6 AB

ooo RRZe

EE

24

Izomerni pomakIzomerni pomak Povijesno su stvari ovako odvijale:Povijesno su stvari ovako odvijale:

Najprije se radilo sa tvarima čije su elektronske valne funkcije bile poznate tj. Najprije se radilo sa tvarima čije su elektronske valne funkcije bile poznate tj. mogle su se izračunati, te su na taj način baždareni nuklearni efekti.mogle su se izračunati, te su na taj način baždareni nuklearni efekti.

Danas se mjernja primijenjuju gotovo isključivo za mjerenje efekata Danas se mjernja primijenjuju gotovo isključivo za mjerenje efekata elektronskih valnih funkcija.elektronskih valnih funkcija.

Za opažanje efekta trebaju biti ispunjeni uvjeti:Za opažanje efekta trebaju biti ispunjeni uvjeti: Nuklearna stanja moraju imati različite radijuse.Nuklearna stanja moraju imati različite radijuse. Moraju se izabrati elektronska stanja čije se valne funkcije preklapaju s Moraju se izabrati elektronska stanja čije se valne funkcije preklapaju s

jezgrom (S-stanja).jezgrom (S-stanja). Valne funkcije moraju biti osjetljive na vanjsku (kemijsku) promjenu.Valne funkcije moraju biti osjetljive na vanjsku (kemijsku) promjenu.

Mjerenje izomernog pomaka, tj. elektronskog oblaka na području Mjerenje izomernog pomaka, tj. elektronskog oblaka na području jezgre vrlo je važan i za fiziku čvrstog stanja, kemiju i biologiju. jezgre vrlo je važan i za fiziku čvrstog stanja, kemiju i biologiju.

25

Gravitacijski pomak ka crvenomGravitacijski pomak ka crvenom Prema principu ekvivalencije teška masa ekvivalentna je Prema principu ekvivalencije teška masa ekvivalentna je

tromoj masi, tako da foton frekvencije tromoj masi, tako da foton frekvencije u gravitacijskom u gravitacijskom polju se ponaša kao čestice mase hpolju se ponaša kao čestice mase h/c/c22..

Kad bacimo kamen mase m s visine H u blizini površine Kad bacimo kamen mase m s visine H u blizini površine Zemlje, gravitacijsko privlačenje ubrzava kamen i kamen Zemlje, gravitacijsko privlačenje ubrzava kamen i kamen dobije kinetičku energiju iznosa mgH, v=(2gh)dobije kinetičku energiju iznosa mgH, v=(2gh)1/21/2..

Svi fotono putuju brzinom svjetlosti te se ne mogu Svi fotono putuju brzinom svjetlosti te se ne mogu ubrzati, međutim foton koji “pada” s visine H m iskazuje ubrzati, međutim foton koji “pada” s visine H m iskazuje povećanje svoje energije za iznos mgH u povećanju povećanje svoje energije za iznos mgH u povećanju frekvencije.frekvencije.

Promjena frekvencije je vrlo mala u laboratoriju možemo Promjena frekvencije je vrlo mala u laboratoriju možemo zanemariti promjenu “mase” fotona hzanemariti promjenu “mase” fotona h/c2./c2.

Konačna energija fotona koji “pada” s visine H je: Konačna energija fotona koji “pada” s visine H je: hh’=h’=h+mgH= h+mgH= h+(h+(h/c/c22)gH)gH

hh’= h’= h(1+gH/c(1+gH/c22)) Dopplerova brzina je 2,7 mm/hDopplerova brzina je 2,7 mm/h Prema principu ekvivalencije, svaka promjena u Prema principu ekvivalencije, svaka promjena u

frekvenciji zbog ubrzanja izvora može također biti frekvenciji zbog ubrzanja izvora može također biti proizvedena odgovarajućim gravitacijskim poljemproizvedena odgovarajućim gravitacijskim poljem

=4,92x10-15s

26

Gravitacijski pomak ka crvenomGravitacijski pomak ka crvenom Povećanje energije fotona koji “pada” prvi put je uočeno od starne Pound i Povećanje energije fotona koji “pada” prvi put je uočeno od starne Pound i

Rebka na Harvardu 1960.Rebka na Harvardu 1960. U ekesprimentu koji su naparavili Pound i Rebeka s visinom H=22,5 m očekuje se U ekesprimentu koji su naparavili Pound i Rebeka s visinom H=22,5 m očekuje se

promjena energije fotona:promjena energije fotona:

Usporedbom promjene energije pri “padanju” i “dizanju” dobije se:Usporedbom promjene energije pri “padanju” i “dizanju” dobije se:

A izmjerena je razlika:A izmjerena je razlika:

Eksperiment je bio vrlo delikatan, izvor Eksperiment je bio vrlo delikatan, izvor 2727CoCo57 57 a a kojakoja K-uhvatom prelazi u na K-uhvatom prelazi u na 2626FeFe5757 i koji onda emitira gama zraku energije 14,4 keV pri prijelazu u svoje osnovno i koji onda emitira gama zraku energije 14,4 keV pri prijelazu u svoje osnovno stanje. stanje.

27

Još o primjeni Mossbauerovog efektaJoš o primjeni Mossbauerovog efekta Glavo obilježje Mossbauerovog efekta jest njegova izuzetna Glavo obilježje Mossbauerovog efekta jest njegova izuzetna

preciznost na energijskoj skali.preciznost na energijskoj skali. Mjerna proba je u biti jezgra.Mjerna proba je u biti jezgra. Brojne jezgre imaju statičke elektromagnetske karakteristike: Brojne jezgre imaju statičke elektromagnetske karakteristike:

magnetski dipol, električni dipol, električni kavdrupol, itd.magnetski dipol, električni dipol, električni kavdrupol, itd. Kad se takova “ mjerna proba” postavi u različite okoline, tj. Kad se takova “ mjerna proba” postavi u različite okoline, tj.

kemijkemijsske spojeve, koji se očituju u različitim električnim i ke spojeve, koji se očituju u različitim električnim i magnetskim poljima, mjerenjem rezonamagnetskim poljima, mjerenjem rezonanntne apsorpcije mogu se tne apsorpcije mogu se odrediti svojstva okodrediti svojstva okooline u kojoj se proba nalazi.line u kojoj se proba nalazi.

28

Primjeri Mossbauerovog spektraPrimjeri Mossbauerovog spektra