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OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO1

Colégio Nome: ____________________________________________________ N.º: _____Endereço: _________________________________________ Data: _________Telefone: _________________ E-mail: __________________________________

Disciplina: MATEMÁTICA RESOLUÇÃO

PARA QUEM CURSA O 6.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2019

Prova: DESAFIO

QUESTÃO 16Dois pergaminhos com operações matemáticas foram “borrados com tinta” e a leiturados números escritos ficou prejudicada. Porém, para cada operação, foram dados trêsresultados, dos quais apenas um deles pode ser o correto.Observe, atentamente, o que está escrito em cada um dos pergaminhos, descubra ospossíveis resultados corretos de cada uma das operações e assinale a alternativa que oscontém.

Legenda: U – Unidades simples; D – Dezenas simples; C – Centenas simples; UM – Unidades de milhar.

a) 1090 e 1600 b) 1090 e 1412 c) 109 e 1412 d) 1190 e 2600e) 1190 e 1600

RESOLUÇÃOa) Operação de adição: O algarismo 7, da primeira parcela, está na ordem das das centenas simples e

corres ponde a 7 x 100 = 700. Para o algarismo 3, da segunda parcela, também estána ordem das centenas simples e corresponde a 3 x 100 = 300.

Assim, o menor valor para essa soma é 1000 (no caso de 700 + 300) e o maior é 1189(no caso de 799 + 390).

Um possível resultado é 1090.

b) Operação de subtração: O algarismo 2, do minuendo, está na ordem das unidades de milhar e corresponde

a 2 x 1000 = 2000, e o algarismo 6, do subtraendo, está na ordem das centenassimples e corresponde a 6 x 100 = 600.

O menor valor possível para o resto resultará da subtração entre o menor minuendopossível e o maior subtraendo possível: 2000 – 699 = 1301

O maior valor possível para o resto resultará da subtração entre o maior minuendopossível e o menor subtraendo possível: 2099 – 600 = 1499

Assim, o resto estará entre 1301 e 1499, inclusive. Um possível resultado é 1412.Resposta: B


QUESTÃO 17Pentaminós, muito utilizados em jogos e quebra-cabeças, são conjuntos de 5 quadradosunidos pelos lados.

Veja o formato de cada uma das doze peças que compõem um jogo de pentaminós:

Uma professora, depois de mostrar às equipes de alunos de sua turma os retângulosabaixo, pediu-lhes que observassem como tinham sido formados e como os dozepentaminós que compõem um jogo estavam devidamente encaixados, sem deixarespaços vazios na formação das figuras retangulares (não considere as hachuras,apenas o formato das peças).


Em seguida, essa professora desafiou a turma com a seguinte pergunta:Quantos retângulos diferentes são possíveis de serem formados com as dozepeças de um conjunto de pentaminós?

Veja o que as equipes disseram e assinale a alternativa que corresponde à respostacorreta;a) A equipe A disse: 12x12 retângulos diferentes podem ser formados.b) A equipe B disse: às mostradas, deve ser acrescentados o retângulo 1 x 60.c) Pela conclusão da equipe C, além dos quatro retângulos já identificados, devem ser

acrescentados os retângulos 2x30 e 1x60.d) Equipe D: podem ser formados apenas os quatro retângulos já apresentados, que

são de dimensões 6x10; 5x12; 4x15 e 3x20.e) Equipe E: 60 retângulos diferentes podem ser formados.

RESOLUÇÃONa construção de retângulos com os doze pentaminós, são possíveis quatro: 6x10; 5x2; 4x15 e 3x20, cada um com área total de 60, formados com componentesquadrados de área 1. Os retângulos 1 x 60 e 2 x 30 são impossíveis. Resposta: D


QUESTÃO 18Motivados pela realização da Copa do Mundo FIFA na Rússia, os alunos da professoraArithmeia organizaram um campeonato de futebol de salão. Cada time jogou uma única vez com cada um dos outros times inscritos e, no total,houve 10 jogos. A tabela seguinte mostra um exemplo de quantos jogos haveria com 2 ou 3 equipes.

Descubra quantos times participaram desse campeonato e assinale a alternativa correta.O total de times foi:a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8

RESOLUÇÃOConsiderando que os times chamavam A, B, C, …, temos a seguinte tabela.

Resposta: B

Nomes dos times Jogos Quantidade de jogos

Super e Casca Dura Super x Casca Dura 1

Super, Casca Dura eInvencíveis

Super x Casca DuraSuper x Invencíveis

Casca Dura x Invencíveis3

Nomes dos times Jogos Quantidade de JogosA e B A x B 1

A, B e CA x BA x CB x C

3

A, B, C e D

A x BA x CA x DB x CB x DC x D

6

A, B, C, D e E

A x BA x CA x DA x EB x CB x DB x EC x DC x ED x E

10


QUESTÃO 19As poltronas do campo de futebol da Associação Jogo-Cabeça Esporte Clube estãoorganizadas em 25 fileiras com 46 poltronas em cada uma e 30 fileiras com 40 poltronasem cada uma.Se, nesse campo, todas as fileiras tivessem 50 poltronas em cada uma, quantas fileirasseriam necessárias para acomodar o mesmo número de pessoas?a)47 fileirasb)50 fileirasc) 55 fileirasd)93 fileiras e)100 fileiras

RESOLUÇÃOAo todo, existem25 x 46 + 30 x 40 = 1150 + 1200 = 2350 poltronas.

Distribuindo 2350 poltronas em filas, com 50 poltronas em cada fila, seriam necessárias47 filas, pois

Resposta: A

�

2350 50– 200 47–––––––

350–350

–––––––0


QUESTÃO 20A gatinha Hello Kitty, criada em Tóquio no ano de 1976, pelo designer Ikuko Shimizu,representa, mundialmente, forte apelo publicitário.Uma empresa comercial, de artigos escolares, lançou uma campanha para divulgar osseus produtos, com base na troca de cupons de compra por miniaturas de agendas,mochilas e gatinhas – tudo na linha Hello Kitty. Veja, a seguir, como são feitas as trocas.

Keiko, Fumiko, Takako e Mika, do clube “Meninas Hello Kitty”, já estão participando dacampanha!

Keiko já tem 2 mochilas, 2 agendas e 24 cupons.

Fumiko tem 4 agendas e 16 cupons.

Takako possui 64 cupons e pretende trocá-los imediatamente.

Mika, com 3 agendas e 8 cupons vai, urgentemente, providenciar as trocas.

Depois de realizadas todas as trocas possíveis, podemos afirmar que:a) apenas Keiko ganhará uma gatinha.b) Keiko ganhará uma gatinha e Fumiko também.c) Takako ganhará uma gatinha e Keiko também ganhará uma gatinha.d) Nenhuma das meninas ganhará uma gatinha.e) Todas as meninas ganharão uma gatinha.


RESOLUÇÃOa) Keiko tem 2 mochilas, 2 agendas e 24 cupons. Veja, no esquema a seguir, as trocas que lhe dão direito a uma gatinha Hello Kitty.

b) Fumiko tem 4 agendas e 16 cupons; veja o que ela pode trocar:

Com apenas 2 mochilas, ao final das trocas, Fumiko não ganhará gatinha.


c) Takako possui 64 cupons.

64 cupons dão direito a 4 mochilas e 4 mochilas valem uma gatinha. Takako ganhará uma gatinha Hello Kitty.d) Agora, veja as trocas que Mika pode fazer, com 3 agendas e 8 cupons.

Com apenas uma mochila Mika não ganhará a gatinha. Keiko e Takako ganharãogatinhas.Resposta: C


QUESTÃO 21Criptografia: Linguagens e Códigos Secretos!

Uma menina denome Alice, quer mandar

uma mensagemcriptografada ao seu

colega Renato.Descubra qual é a

mensagem.

Para criptografaruma mensagem,

no sistema de Alice,devem ser feitas

duas trocas.Siga os passos

abaixo.

Ela dividiu um círculo em26 setores, em cada um deles,escreveu uma letra seguindo-

rigorosamente a ordem alfabéticade A a Z, assim, como, estabeleceu

uma correspondência entreas letras e os números

naturais de 1 a 26.Veja no desenho.

-

1o. Substituir cada uma das letras, da men -sagem que se quer enviar, pelo númeronatural correspondente.

2o. Realizar a operação adição indicadaabai xo do número natural que corres -ponde a cada letra e fazer a 2a. trocadessa letra, por outra, ou seja, pela letraque corresponde ao resultado da ope -ração.

Por exemplo; se, na mensagem a sercrip tografada, aparecer a letra “A”, na se -gunda mensagem ela deverá ser tro ca dapela letra que corresponde a 1 + 1 = 2,sendo então substituída pela letra “B”.(Veja o círculo codificador.)

A

1

+1

Z

26

+0

Y

25

+1

X

24

+2

W

23

+0V

22

+1

U

21

+2

T 20

+0

S 19 +1

R

18 +

2

Q

17 +

0

P

16+1

O

15+2

N

14

+0

M

13

+1

L

12

+2

K

11

+0

J

10

+1 I

9+2

H8

+0

G7+1

F

6+2

E

5+0

D

4

+1

C

3+2

B

2

+0


Assim, para Renato, que sabe decodificar o sistema de Alice, chegou esta mensagem:

W B N Q T B Q E K N E N B?

Decifre a mensagem de Alice e assinale a alternativa correta: a) Vamos ao circo? b) Vamos à cinemateca?c) Vamos ao cinema? d Veremos o filme, depois? e) Vamos ver a ciranda?

RESOLUÇÃO1) Na frase criptografada a letra B é a criptografia de A, ou da própria B, pois 1 + 1 = 2 e 2 + 0 = 22) Na frase criptografada a letra B aparece na 2.a, 6.a e 13.a posição. Nenhuma das frases

apresentadas tem B nestas posições, mas a frase “Vamos ao cinema” tem a letra Anestas posições.

Conferindo, temos:

Resposta: C

V A M O S A O C I N E M A

22 1 13 15 19 1 15 3 9 14 5 13 1

+1 +1 +1 +2 +1 +1 +2 +2 +2 +0 +0 +1 +1

23 2 14 17 20 2 17 5 11 14 5 14 2

W B N Q T B Q E K N E N B


QUESTÃO 22Um cubo de madeira, maciço, foi pintado de amarelo e, em seguida, foi serrado duasvezes em cada uma de suas dimensões, como mostra a figura, formando cubosmenores:

O número de cubinhos que ficaram com apenas uma face pintada e a fração que elesrepresentam, em relação ao total de cubinhos, estão na alternativa:

a) 3 e

b) 3 e

c) 4 e

d) 6 e

e) 6 e

3–––30

3–––54

4–––27

6–––27

9–––27


RESOLUÇÃOUm cubo de 3 unidades de aresta, cortado por duas vezes na dimensão do compri -mento resultará em 3 placas de 9 cubinhos, como pode ser percebido, a seguir:

Este mesmo cubo, cortado por duas vezes, na dimensão da largura e, também, porduas vezes, na dimensão da altura resultará em 3 x 3 x 3 = 27 cubinhos.Se todas as faces do cubo estão pintadas de amarelo haverá, então, 8 cubinhos comtrês faces pintadas, 12 cubinhos com duas faces pintadas, 6 cubinhos com uma facepin tada (os cubos que estão no centro de cada face) e 1 cubinho (no meio do cubo) comnenhuma face pintada.

Os 6 cubinhos com uma face pintada corresponde a do total de cubinhos obtidos.

Resposta: D

6–––27


QUESTÃO 23Observe a sequência de Fibonacci e as figuras no quadriculado abaixo

Mantendo a lei de formação observada nas três primeiras figuras, quantosquadradinhos terá a sexta figura?a) 40 b) 60 c) 170 d) 273 e) 400

RESOLUÇÃOA quantidade de quadradinhos em cada figura é a soma dos quadrados dos termos dasequência de Fibonacci, assim formadas:Figura 1: 12 + 12 = 2Figura 2: 12 + 12 + 22 = 6Figura 3: 12 + 12 + 22 + 32 = 15Figura 4: 12 + 12 + 22 + 32 + 52 = 40Figura 5: 12 + 12 + 22 + 32 + 52 + 82 = 104Figura 6: 12 + 12 + 22 + 32 + 52 + 82 + 132 = 273


Resposta: D

Figura 6Figura 6


QUESTÃO 24Considere a tabela abaixo. Retirando-se da tabela pares de números cuja soma é 50,sobrarão dois números cuja soma não é 50.

O produto desses dois números é:a) 23 . 52 b) 2 . 53 c) 24 . 3 . 5 d) 22 . 5 . 17 e) 22 . 3 . 52

RESOLUÇÃO

35 + 15 = 50 15 + 35 = 5030 + 20 = 50 19 + 31 = 5033 + 17 = 50 22 + 28 = 5014 + 36 = 50 21 + 29 = 507 + 43 = 50 32 + 18 = 50Sobram os número 15 e 16, cujo produto é 240.240 = 24 . 3 . 5Resposta: C


QUESTÃO 25Uma pilha de cartas numeradas de 2 a 9 foi distribuída, não necessariamente nessaordem, aos alunos de nomes Ana, Beto, Ceci, Diana, Edu, Falco, Gabi e Homero.A pedido da professora, os alunos mantiveram suas cartas com as faces numeradasviradas para baixo, colocaram seus respectivos nomes no verso das cartas eobservaram, em uma tabela, a disposição que coube a cada carta.

Veja como ficou:

Em seguida, a professora explicou que cada número escrito na tabela é o produto donúmero da carta da criança cujo nome está na sua linha pelo número da carta da criançacujo nome está na sua coluna. Por exemplo, o produto do número da carta de Beto pelonúmero da carta de Falco é 20.

Nessas condições, o produto do número da carta de Diana pelo número da carta de Edu éigual a:a) 26 b) 24 c) 21 d) 18 e) 15


RESOLUÇÃOOs números distribuídos foram 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Com estes números, o produto 42só pode ser obtido com o 6 e o 7. Assim, Gabi tem 6 e Ceci tem 7 ou vice-versa. Demodo análogo, o produto 20 só pode ser obtido com 4 e o 5. Desta forma, Falco tem 4e Belo tem 5 ou vice-versa.Com os números que sobraram (2; 3; 8 e 9), o produto 18 só pode ser possível com o2 e o 9, sobrando para Diana e Edu os números 3 e 8, cujo produto é 24. Veja a tabela:

Resposta: B

Edu Falco Gabi Homero

Ana 18 = 2 x 9

Beto 20 = 4 x 5

Ceci 42 = 6 x 7

Diana 3 x 8 = 24


QUESTÃO 26Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maiordeles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. Se a diferença entreeles é a maior possível, qual é essa diferença?a) 997 b) 777 c) 729d) 531 e) 507

RESOLUÇÃOO maior número natural, com três algarismos pares diferentes é o 864.O menor número natural, com três algarismos ímpares diferentes é o 135.Assim, a diferença entre eles é igual a: 864 – 135 = 729Resposta: C

QUESTÃO 27Para numerar todas as páginas de um trabalho escrito de História, o grupo de Anautilizou 55 algarismos, iniciando com a página 1. Podemos afirmar que o trabalho tinha:a) 34 páginas b)43 páginas c) 72 páginasd) 25 páginas e) 82 páginas

RESOLUÇÃOEnumerando as páginas, teremos:1, 2, 3 .......................................... 9 Æ 9 algarismos10, 11, 12, ................................... 19 Æ 20 algarismos20, 21, 22, ................................... 29 Æ 20 algarismos 30, 31, 32 Æ 6 algarismos –––––––––––––– Total: 55 algarismos

Portanto 32 páginas. Decompondo o número 32, teremos:

Resposta: D

32 216 28 24 22 21 25


QUESTÃO 28Suponha que a professora Dona Marocas tenha pedido a seus alunos que efetuassemas quatro operações mostradas na tira abaixo e, em seguida, que calculassem oproduto P dos resultados obtidos.

(O Estado de S. Paulo. Caderno 2. C5-27/03/2014)

Observando que, bancando o esperto, Chico Bento tentava “colar” os resultados deseus colegas, Dona Marocas resolveu aplicar-lhe um “corretivo”: ele deveria, além deobter P, calcular o número de divisores positivos de P. Assim sendo, se Chico Bentoobtivesse corretamente tal número, seu valor seria igual a:a) 32 b) 45 c) 160 d) 180 e) 240

RESOLUÇÃOO produto P obtido é tal que:P = 16 . 41 . 54 . 120 = 24 . 41 . 2 . 33 . 23 . 3 . 5 ⇔ P = 28 . 34 . 51 . 411

O número de divisores positivos de P é (8 + 1) . (4 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) = 180.Resposta: D

4x4=16

33+8

41

62-8

54

60x2

120


QUESTÃO 29Quantas frações irredutíveis menores do que 1 existem tais que o numerador e odenominador são números naturais de um algarismo?a) 36 b) 30 c) 28 d) 27 e) 25

RESOLUÇÃOPara que uma fração seja menor do que 1, o numerador tem que ser menor do que odenominador. As frações são:Com denominador 1, não existe nenhuma.

Com denominador 2, só existe a fração: .

Com denominador 3, existem as frações: e .

Com denominador 4, existem as frações: , e .

Porém, = já foi contada.

Com denominador 5, existem as frações: , , e .

Com denominador 6, existem as frações: , , , e .


= já foi contada.

= já foi contada.

Com denominador 7, existem as frações: , , , , e .

Com denominador 8, existem as frações: , , , , , e .


= já foi contada.

= já foi contada.

1–––2

1–––3

2–––3

1–––4

2–––4

3–––4

2–––4

1–––2

1–––5

2–––5

3–––5

4–––5

1–––6

2–––6

3–––6

4–––6

5–––6

2–––6

1–––3

3–––6

1–––2

4–––6

2–––3

1–––7

2–––7

3–––7

4–––7

5–––7

6–––7

1–––8

2–––8

3–––8

4–––8

5–––8

6–––8

7–––8

2–––8

1–––4

4–––8

1–––2

3–––4

6–––8


Com denominador 9, existem as frações: , , , , , , e .


= já foi contada.

Assim, as frações procuradas são: , , , , , , , , ,

, , , , , , , , , , , , , , , ,

e , totalizando 27 frações.

Resposta: D

QUESTÃO 30Quatro amigos vão visitar um museu e um deles resolve entrar sem pagar. Aparece umfiscal que quer saber qual deles entrou sem pagar.– Eu não fui, diz Benjamim.– Foi Pedro, diz Carlos.– Foi Carlos, diz Mário.– Mário não tem razão, diz Pedro.Só um deles mentiu. Quem não pagou a entrada do museu?a) Mário. b) Pedro.c) Benjamim. d) Carlos.e) Não é possível saber, pois faltam dados.

RESOLUÇÃOMário e Carlos não podem ter, ambos, dito a verdade, pois somente um entrou sempagar. Não podem também ter ambos mentido, pois só um deles mentiu.Se Mário tivesse dito a verdade e Carlos tivesse mentido, então, Pedro também teriamentido, o que é absurdo (pois só um mentiu).Assim sendo: Mário mentiu; Carlos, Pedro e Benjamim disseram a verdade e quementrou sem pagar foi Pedro.Resposta: B

1–––9

2–––9

3–––9

4–––9

5–––9

6–––9

7–––9

8–––9

3–––9

1–––3

6–––9

2–––3

1–––2

1–––3

2–––3

1–––4

3–––4

1–––5

2–––5

3–––5

4–––5

1–––6

5–––6

1–––7

2–––7

3–––7

4–––7

5–––7

6–––7

1–––8

3–––8

5–––8

7–––8

1–––9

2–––9

4–––9

5–––9

7–––9

8–––9


nome: n .º: endereço: data : telefone: e-mail · objetivo 11 matemÁtica – desafio – 6.o ano....

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