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NO GAUSSIANIDAD PRIMORDIAL EN LA PERTURBACIÓN EN LA CURVATURA EN EL
ESCENARIO DEL CURVATÓN
Estudiante Fredy Fabián Parada Becerra
DirectorYeinzon Rodríguez García
Grupo de Investigación en Relatividad y Gravitación - UIS
Centro de Investigaciones Universidad Antonio Nariño
Universidad Industrial de SantanderFacultad de Ciencias
Escuela de FísicaBucaramanga
2008
1
1
2
1,2
NO GAUSSIANIDAD PRIMORDIAL EN LA PERTURBACIÓNEN LA CURVATURA EN EL ESCENARIO DEL CURVATÓN
2. Resumen
4. Marco teórico
3. Introducción
5. Planteamiento del problema
6. Objetivos
7. Metodología
1.Motivación 8. Preguntas
Motivación
1. RESUMEN
En el modelo muy acertado y alternativo al escenario del inflatón “el modelo del curvatón” dos campos escalares están presentes durante inflación; uno, el inflatón, es el encargado de generar y controlar el período inflacionario y el otro, el curvatón, es el encarado de generar la perturbación primordial en la curvatura que a su vez da origen a la formación de la estructura a gran escala del Universo observado. La observada es altamente gaussiana pero los experimentos satelitales actuales, como WMAP de la NASA, buscan una posible desviación pequeña de la gaussianidad exacta. En esta propuesta estudiaremos el biespectro de en el escenario del
curvatón cuya normalización da información acerca del nivel de no gaussianidad en . Este estudio será realizado haciendo uso del formalismo . Se analizarán las ventajas de este formalismo y se dará una expresión para en el escenario del curvatón.
1 2 3, ,B k k k
NLf
NNLf
2 Introducción
WMAP Equivalent Map
Full WMAP resolution (Nside 512)Single Frequency (94 GHz)
No gaussianidad
¤ valor medio
¤ Varianza
¤ Skewness
¤ Kurtosis
Como definimos la función de distribución de probabilidad para una variable los momentos de la distribución !
0NLf
3000NLf
3000NLf
gaussianidad
gaussianidad
gaussianidad
no
no
3. Marco teórico
۩ El paradigma inflacionario
Métrica Friedmann-Robertson-Walker (FRW):
Ecuaciones de Einstein:
Ecuación de Friedmann:
Ecuación de continuidad:
Para las expresiones anteriores se tiene que es el parámetro de Expansión de Hubble y el punto denota la derivada con respecto al tiempo cósmico . Entonces de la ecuación de continuidad se tiene que
La cual muestra que un período inflacionario es posible si la presión es negativa, de la forma
En particular un período de la historia de nuestro Universo en el cual es llamado como un estado de Sitter.
El factor de escala crece exponencialmente de la forma
La acción para un campo escalar φ mínimamente acoplado es dada por
Haciendo una variación en la acción con respecto a φ obtenemos la ecuación de Klein-Gordon en donde es el operador D´Alambert covariante
En un Universo descrito por la métrica FRW, la ecuación de evolución para φ se Convierte en
El tensor de energía-momento para el campo escalar φ está dado por
Podemos separar ahora el campo escalar del inflatón φ como
= campo clásico
= fluctuaciones cuánticas
Para un caso en el cual el campo escalar es homogéneo éste se comportará como un fluido perfecto con densidad de energía y presión de fondodadas por
por consiguiente, si
obtenemos la condición
۩ Inflación y su efecto en el espectro de perturbaciones de un campo escalar que no domina la densidad de energía ( Curvatón σ ) durante un estado cuasi de Sitter.
Consideraciones¤ Un campo escalar ( curvatón σ ) que no domina la densidad de energía ρ .¤ La masa mσ satisface la condición ( campo ligero ).¤ de manera que ( cuasi de Sitter )
= ? ( )
Las propiedades de las perturbaciones en σ son especificadas por el espectro el cual es definido por un promedio estadístico de un ensamble de Universos, siendo la opción más indicada el estado de vacío que nos garantiza un estado de homogeneidad e isotropía
Para calcular el valor de necesitamos resolver laecuación de Klein-Gordon para las fluctuaciones en σ
finalmente se obtiene el espectro de las perturbaciones para σ
en donde es el índice espectral
۩ El escenario del curvatón σ
Durante Inflación : Potencial cuadráticoEvolución de las densidades de energía
Inflación
Ecuación de estado: Asumiendo el Universo como un gas ideal , podemos hallar la presión de la forma siguiente:
radiación
materia
(etapa cuasi de Sitter)
Definición de la perturbación total en la curvatura para el escenario del curvatón :
Perturbación en la curvatura asociada al curvatón:
Perturbación en la curvatura asociada a la radiación:
obtenemos
con el factor de modulación
Bajo la suposición la perturbación en la curvatura total después que ha decaído el curvatón viene dada por :
en la aproximación del decaimiento repentino. Para otros modelos que no toman un decaimiento repentino, la expresión para la total en términos de es obtenida solamente por métodos numéricos, cuyo resultado viene siendo para nuestro caso
en donde es la fracción global de la densidad de energía justo antes de decaer el curvatón :
la normalización del biespectro de en el escenario del curvatón está directamente relacionado con en el caso de que éste no sea tan proximo a 1:
Una vez que hemos hallado el valor de
procedemos a obtener el valor del espectro de para el cual tenemos que
en donde
El índice espectral está en buen acuerdo con la observación, el cual requiere un espectro de potencia de escala casi invariante:
۩ El formalismo
Universo homogéneo e isotrópico descrito por la métrica FRW
definiendo el factor de escala no perturbado a(t), tiempo cósmico t, y las coordenadas cartesianas espaciales x .
La componente escalar de la parte espacial de la métrica perturbada es entonces paramétrizada de la manera siguiente por la perturbación en la curvatura llamada
donde es la perturbación en , en donde es el parámetro de expansión local.
Considerando una hipersuperficie de tiempo cuya métrica tenga la forma
sin el factor el cuál se denomina lonja plana. Comenzando para cualquier lonja plana inicial en un tiempo inicial , el monto local de expansión se define como
para una lonja final de energía uniforme. De esta manera
este es el formalismo que relaciona la perturbación en la curvatura con la perurbación en el monto local de expansión . De este modo, asegundo orden está dada por :
en donde
La no gaussianidad es definida a través de los correladores de alto orden. En el trabajo de grado se considerará solamente el correlador de tres puntos en .Éste define el biespectro como :
el cual es normalizado a través del parámetro llamado nivel de no gaussianidad
finalmente a partir de éstas dos últimas expresiones se obtiene el parámetro
en donde k es la escala cosmológica común para la hipersuperficie 3D y representa el tamaño de una región del espacio muy pequeña en donde se especifican las propiedades estocásticas, de manera que
y finalmente
4. Planteamiento del problema
En el modelo del curvatón , la perturbación en la curvatura puede presentar una componente no gaussiana apreciable si el curvatón no domina la densidad de energía antes de decaer. La perturbación en la curvatura la podemos escribir de la forma:
Esto es de extrema importancia ya que el reporte de datos del satélite PLANCK, detectará no gaussianidad o impondrá fuertes restricciones sobre , ofreciendo la posibilidad de discriminar satisfactoriamente entre los diferentes modelos de inflatón y curvatón. La restricción actual sobre , WMAP año
El problema a resolver consiste entonces en hallar un valor para la no gaussianidad en el escenario del curvatón, el cual sea verificable con los próximos resultados observacionales o que se encuentren por dentro de las cotas ya establecidas. Para ello necesitamos conocer las variables dinámicas y señales distintivas observacionales en este escenario y por supuesto, hacer uso del formalismo para la obtención del .
5to
5. Objetivos
5.1 Objetivo general Estudiar las motivaciones generales, dinámica, y señales distintivas observacionales en el escenario del curvatón, haciendo énfasis en el nivel de no gaussianidad el cual se obtendrá haciendo uso del formalismo
5.2 Objetivos específicos ¤ Describir el período inflacionario primordial del Universo y sus implicaciones en la generación de estructuras a gran escala observadas hoy en día.
¤ Exponer las deficiencias que presenta el escenario del inflatón con respecto a la construcción de modelos inflacionarios en el contexto de la física de partículas de bajas energías
¤ Estudiar la dinámica inflacionaria y post-inflacionaria en el escenario del curvatón
¤ Analizar la no gaussianidad primordial en la perturbación en la curvatura para modelos inflacionarios genéricos a través de la parametrización del biespectro de
¤ Describir el formalismo para el cálculo de la perturbación primordial en la curvatura , y obtener una expresión para el nivel de no gaussianidad en el escenario del curvatón haciendo uso de este formalismo.
¤ Comparar los resultados obtenidos con los más recientes datos observacionales proporcionados por el satélite WMAP.
6. Metodología
6.1 Revisión bibliográfica y estudio de la bibliografía especializada 6.2 Estudio de la no gaussianidad 6.3 Obtención y análisis del formalismo 6.4 El escenario del curvatón6.5 Elaboración de la propuesta de trabajo de grado6.6 Obtención de una expresión para el en base al formalismo 6.7 Informe final
7. Indicadores
Participación en eventos académicos nacionales y binacionales presentando losresultados del proyecto.
8. Cronograma de actividades
INTRODUCCIÓN
Los escenarios Inflatón y curvatón !
*) Escenario del inflatón ( ):
Un campo escalar que domina la densidad de energía del Universo.
Genera y controla inflación
Sus fluctuaciones contribuyen a
*) Escenario del curvatón ( )
Un campo escalar no dominate
Genera la estructura a gran escala
Las fluctuaciones de sigma contribuyen a
GAUSSIANIDAD:
Correlador de dos puntos
Espectro
NO GAUSSIANIDAD:
Correlador de tres puntos Biespectro
EL ESCENARIO DEL CURVATÒN:
En este escenario el campo escalar del curvatòn no domina la densidad de energìa del Universo durante inflaciòn.
Masa del campo ( campo ligero )
Paràmetro de hubble durante inflaciòn
Se satisface la condiciòn
Es decir ( una etapa cuasi De sitter )
,
*m H
*H
2inf
1HH
1
2inf
H
H
2
2*3
m
H