Örnek: Bir kişi %10 faiz oranı ve 4 yıl sonra ödemek üzere 2.000 TL borç para almıştır. Bu kişinin ödeyeceği faizi ve toplam parayı basit faize ve bileşik faize göre hesaplayınız.

Çözüm:

a)I n=P∗i∗n Fn=P+ I nI 1=2000∗0,10∗1=200TL F1=2000+200=2200TLI 2=2000∗0,10∗2=400TL F2=2000+400=2400TLI 3=2000∗0,10∗3=600TL F3=2000+600=2600TL

I 4=2000∗0,10∗3=800TL F4=2000+800=2800TL b)

Fn=P∗(1+i)n

n P (TL) I n (TL ) Fn1 2000 200 22002 2200 220 24203 2420 242 26624 2662 266,2 2928,2

Fn=2000∗(1+0,10 )4

Fn=2928,2TL

Örnek: Ali Özkan T.C Ziraat Bankası’ndan 300 bin liralık %30 faizli ve 5 yıl vadeli teşvikli yatırım kredisi almıştır. Vade sonunda ödeyeceği toplam borç nedir ve aldığı 300 bin liralık krediye karşılık ne kadar faiz ödemektedir?

Çözüm:

Fn=P∗(1+i)n

F5=300000∗(1+0,30)5

F5=1113879(Paranın5 yıl sonrakideğeri)

I n=Fn−P

I n=1113879−300000=813879TL

1

Örnek: Yıllık %8 bileşik faiz ile 10000 TL para 10 yıllığına bankaya yatırılmıştır. 5.yılsonunda bankadan 3000 TL çekildiğine göre 10. yılsonunda bankadan toplam ne kadar para birikir?

Çözüm:

Fn=P∗(1+i )n

F5=1000∗(1+ i)5=14693,28TL(Paranın5 yıl sonrakideğeri)

F5=14693,28−3000=11693TL

F10=11693∗(1+0,08 )5

F10=17180,85TL(Paranın 10 yıl sonrakideğeri)

GELECEK DEĞER VE ŞİMDİKİ DEĞER

GELECEK DEĞER F NİN BULUNMASI

F=?

0 1 2 n-1 n

P

Bugünkü P miktarındaki bir meblağın % i faiz oranı üzerinde n yıl sonra ulaşacağı F değeri

F=P∗(1+i)n şeklinde ifade edilir. Bu formül notasyon olarak F=(F/P, % i, n) şeklinde yazılır. Bu notasyonda F/P, F istenen, P verilen, % i faiz oranı, n süre olarak adlandırılır.

F

0 1 2 n-1 n

P=?

Yukarıda ki formülden P çekilirse ;

P= F

(1+ i)nşeklindeelde edilir .

2

Bu formül notasyon olarak P= F (P/F, % i, n) şeklinde yazılır.

İstenen Verilen Formül Notasyon Görsel

F P (1+i)n (F/P, %i, n)

F=?

0 1 2 n-1 n P

P F 1

(1+i)n (P/F, % i, n)

F

0 1 2 n-1 n

P=?

F A(1+i)n−1

i

(F/A, % i, n)

F=?

0 1 2 n-1 n

A A A A

A Fi

(1+i)n−1 (A/F, % i, n)

F

0 1 2 n-1 n

A=? A=? A=? A=?

P A(1+i)n−1i∗(1+i)n (P/A, %i, n)

A A A A

0 1 2 n-1 n P=?

A Pi∗(1+i)n

(1+i)n−1(A/P, % i, n)

A=?

0 1 2 n-1 n P

İsteneni elde etmek için verilen ile formül çarpılır.3

Örnek:320000 TL’lik %28 faizli 10 yıl vadeli KOBİ kredisinin vade sonunda toplam kaç TL geri ödemesi vardır?

Çözüm:

320000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F

Formül ----> F=P*(1+i)n n=10 yıl F=320000*(1+0,28)10

Notasyon----> F=( F/P, % i, n) i= % 28 F=3777893 TL

Verilen------> P= 320000 TL

İstenilen-----> F=?

Örnek: 6 yıl içerisinde bir banka tasarruf hesabından 10000 TL para çekilecektir. Banka eğer %5 faiz oranı uygularsa, böyle bir tasarruf hesabı açabilmek için ne kadar paraya ihtiyaç vardır?

Çözüm: F=10000

0 1 2 3 4 5 6

P=?

Formül------> P=F

(1+ i)n n=6 yıl

Notasyon-----> P=(P/F, % i, n) i=%5 P=10000

(1+0,05)6=7462TL

Verilen--------> F=10000 TL

İstenen --------> P=?

4

Örnek: Mehmet Yılmaz inşaat 1.yıl 300000 TL, 2.yıl 250000 TL, 3.yıl 500000 TL,4.yıl 280000 TL ve 5.yıl 250000 TL harcayarak inşaat malzemeleri üreten büyük bir tesisi kurmayı planlamaktadır. Şirketin sermaye maliyeti %30’dur. Bu yatırımın 5.yıldaki değeri ve bugünkü değeri nedir?

Çözüm:

0 1 2 3 4 5

F=?

300000 250000 500000 280000 250000

F=(F1

300000,%30,4 ¿+( F2

250000,%30,3)+( F3

500000,%30,2)+( F4

280000,%30,1)+F5=

F1=300000∗(1+0.30 )4=856,830TL

F2=250000∗(1+0,30 )3=549,250TL

F3=845,000TL

F4=364,000TL

F5=250000TL

F=2865000TL

0 1 2 3 4 5

P1=300000

(1+0,30 )1=230769TL ALTERNATİF ÇÖZÜM

P2=250000

(1+0,30 )2=147929TL P=2865080/(1+0,30 )5

. P= 771649 TL

.

P5=250000

(1+0,30 )5=67732TL

P=771649TL

5

Örnek: Bir aile şimdiden itibaren 5 yıl, 7 yıl ve 10 yıl sonunda okul harçları için 2500 TL elde etmek için %6 faizle kaç TL bankaya yatırması gerekmektedir?

Çözüm:

2500 TL 2500 TL 2500 TL

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P=?

P=( P12500,%6,5)+( P22500

,%6,7)+( P32500,%6,10)

P1=2500

(1+0,06 )5=1868TL

P2=2500

(1+0,06 )7=1663TL

P3=2500

(1+0,06 )10=1396TL

P=4927 TL

Ödev 1: Bugün alınan 75000 TL’lik kredi için %35 faiz üzerinden 30320519,17 TL ödeniyorsa, kredinin vadesi kaç yıldır?

Çözüm: F=P∗(1+i)n P=75000 TL F=30320519,17 TL

P= F

(1+ i)n

75000=30320519,17/(1+0,35)n n≅ 20 yıl

Ödev 2: Biriktirilen 1000 TL’ye ilk 3 yılda %8,sonraki 4 yılda %10 ve takip eden 2 yılda %12 faiz ödenmiştir. 9.yıl sonunda faizdeki para ne kadardır?

Çözüm:

6