9.1. ZADATAK Za centrino optereen temelj stalnom koncentriranom silom, koji se nalazi na vodoravno uslojenom tlu za koje su laboratorijskim mjerenjem odreeni parametri tla, treba odrediti: a) graninu nosivost prema Terzaghi-u b) graninu nosivost prema B. Hansen-u c) nosivost prema EN 1997-1:2004 (norma). Parametri tla: k =25, ck =15 (kPa), =19 (kN/m3), ' =9 (kN/m3) Dimenzije temelja:

RJEENJE ad a) Terzaghi Granina nosivost tla ispod temelja prema Terzaghi-ju:

q f = 1.3 c N c + 0.4 B N + Df N q

(za kvadratini temelj!)

Za k=25 iz dijagrama (faktori nosivosti prema Terzaghi-ju) je oitano: Nc =24.0 Nq =12.5 N =10.0 Za dani primjer vei dio plohe sloma formira se ispod razine podzemne vode te je u proraun potrebno ui sa uronjenom jedininom teinom tla '=9.0 (kN/m3) u srednjem lanu izraza:

q f = 1.3 15 24.0 + 0.4 9.0 1.2 10.0 + 19.0 1.0 12.5 = 748.70 (kPa)

ad b) B. Hansen Granina nosivost tla ispod temelja prema Brinch Hansenu: q f = c N c s c d c i c + 0.5 B N s d i + D f N q s q d q i q

gdje se za temeljnu povrinu pravokutnog oblika mogu za praktine primjere koristiti sljedei izrazi za faktore: -faktori nosivosti za k=25 (oitani iz dijagrama za faktori nosivosti prema B. Hansen-u) Nc =20.7 Nq =10.7 N = 8.1 Ili proraunati prema: N c = N q 1 ctg = 20.72

(

)

o N q = tg 2 45 + e tg = 10.66 2 N = 1.8 N q 1 tg = 8.11

(

)

-faktori oblika temelja:

1.2 B = 1 + 0.2 = 1.08 3.0 L 1.2 B s = 1 0.4 = 1 0.4 = 0.84 L 3.0 -faktori dubine: D d c = 1 + 0.35 1.35 B 1.0 d c = 1 + 0.35 = 1.29 1.2 d = 1.0 sc = sq = 1 + 0.2 dq = dc

(za 25o )

-faktori nagiba rezultante: za uspravno djelovanje (optereenje) ic =iq =i =1.0 (potpune izraze za sve faktore pogledati u literaturi)

q f = 15 20.72 1.08 1.29 1.0 + 0.5 9.0 1.2 8.11 0.84 1.0 1.0 + + 19 1.0 10.66 1.08 1.29 1.0 = 751.97 (kPa)

Faktori nosivosti prema K. Terzaghi-ju

Faktori nosivosti prema B. Hansen-u

ad c) nosivost tla prema EN 1997-1:2004 - Geotehnika kategorija 2 - Granino stanje nosivosti: GEO - Proraun temeljen na analitikoj metodi - Za odabrani projektni pristup 1: K1a: A1 + M1 + R1 K2a: A2 + M2 + R1a - odvojeni prorauni za K1 i K2 vrijedi za sve konstrukcije (osim osno optereeni piloti i sidra) Parcijalni faktori po skupinama za granina stanja STR i GEO EN 1997-1:2004 (norma):____________________________________________________________________________________________________________________

(1) Parcijalni faktori djelovanja (F) i uinka djelovanja (E) Djelovanja simbol A1 A2____________________________________________________________________________________________________________________

trajna nepovoljna povoljna promjenjiva nepovoljna povoljna (2)

____________________________________________________________________________________________________________________

G,dst G,stb Q,dst Q,stb

1.35 1.0 1.5 0

1.0 1.0 1.3 0

Parcijalni faktori svojstva materijala (tlo, stijena) ( M) Svojstvo simbol M1 M2 tangens efektivnog kuta trenja efektivna kohezija nedrenirana i jednoosna vrstoa teinska gustoa

____________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________

tg' c' cu ili qu

1.0 1.0 1.0 1.0

1.25 1.25 1.4 1.0

(3) Parcijalni faktori otpora ( R): Otpornost simbol

R1 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.25 1.25 1.0 1.15 1.25 1.1 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0

R2 1.4 1.1 1.1 1.1 1.1 1.15 1.1 1.1 1.1 1.15 1.1 1.1 1.4 1.1 1.4 1.1

R3 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.1 1.0 1.0 1.0 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

R4 1.3 1.3 1.3 1.6 1.6 1.3 1.5 1.6 1.1 1.1 -

____________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________

Rv Plitki temelji nosivost klizanje Rh Zabijeni piloti stopa b s plat (tlak) stopa+plat (tlak) t plat (vlak) s;t Bueni piloti stopa b plat (tlak) s stopa+plat (tlak) t plat (vlak) s;t Prednapeta sidra privremena a;t trajna a;p Potporne konstrukcije nosivost R;v R;h klizanje otpor tla R;e Kosine i opa stabilnost otpor tla R;e

EN 1997-1 jo navodi posebne parcijalne faktore za uvrtane pilote koji su ovdje izostavljeni

Za kombinaciju K1: A1 + M1 + R1: trajna nepovoljna djelovanja (A1): tangens efektivnog kuta trenja (M1): efektivna kohezija (M1): plitki temelji nosivost (R1):

G,dst = 1.35 tg' = 1.0 c' = 1.0 Rv = 1.0

Proraun projektne nosivosti (otpornosti) izvriti sa projektnim parametrima cd i d: 15 c cd = cd = k = 15 (kPa) c' 1.0 tg25o o d = arc tg 1.0 = 25 odnosno za kombinaciju K1 openito vrijedi: cd = c k i d = k . tgk tgd = tg'

Nosivost tla ispod plitkog temelja (prema EN 1997-1:2004) za drenirane uvjete se odreuje prema izrazu: q f = cd N c bc sc i c + ' vo N q bq sq i q + 0.5 B' N b s i Za pravokutni temelj i sluaj centrinog optereenja ( e B = 0 i e L = 0 ) vrijedi: B' = B 2 e B = B = 1.2 (m) A' = B' L' = 1.2 3.0 = 3.6 (m) -faktori nosivosti: N c = N q 1 ctgd = 20.7 L' = L 2 e L = L = 3.0 (m)

(

)

N q = e tg tg 2 45 + d = 10.7 2 N = 2 N q 1 tgd = 9.0d o

(

)

-nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu bc = bq = b = 1.0 -faktori oblika temelja: B' s q = 1 + sind = 1.17 L' B' s = 1 0.3 = 0.88 L' sq N q 1 sc = = 1.19 Nq 1- faktori nagiba rezultante djelovanja: za vertikalno djelovanje i c = i q = i = 1.0q f = 15 20.7 1.0 1.19 1.0 + (19.0 1.0 ) 10.7 1.0 1.17 1.0 + 0.5 1.2 9.0 9.0 1.0 0.88 1.0 q f = 648.43 (kPa)

Za kombinaciju K2: A2 + M2 + R1: trajna nepovoljna djelovanja (A2): tangens efektivnog kuta trenja (M2): efektivna kohezija (M2): plitki temelji nosivost (R1):

G,dst = 1.0 tg' = 1.25 c' = 1.25 Rv = 1.0

Proraun projektne nosivosti (otpornosti) izvriti sa projektnim parametrima cd i d: c 15 cd = k cd = = 12.0 (kPa) c' 1.25 tgk tgd = tg' tg 25o o d = arc tg 1.25 = 20.45

Nosivost tla ispod plitkog temelja (prema EN 1997-1:2004) za drenirane uvjete se odreuje prema izrazu: q f = cd N c bc sc i c + ' vo N q bq sq i q + 0.5 B' N b s i Za pravokutni temelj i sluaj centrinog djelovanja ( e B = 0 i e L = 0 ) vrijedi:

B' = B 2 eB = B = 1.2 (m) A' = B' L' = 1.2 3.0 = 3.6 (m)-faktori nosivosti: N c = N q 1 ctgd = 15.3

L' = L 2 eL = L = 3.0 (m)

(

)

N q = e tg tg 2 45 + d = 6.7 2 N = 2 N q 1 tgd = 4.3d o

(

)

-nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu bc = bq = b = 1.0 -faktori oblika temelja: B' s q = 1 + sind = 1.14 L' B' s = 1 0.3 = 0.88 L' sq N q 1 sc = = 1.16 Nq 1- faktori nagiba rezultante: za vertikalno djelovanje i c = i q = i = 1.0 q f = 12 15.3 1.0 1.16 1.0 + (19.0 1.0 ) 6.7 1.0 1.14 1.0 + 0.5 1.2 9.0 4.3 1.0 0.88 1.0 q f = 378.64 (kPa)

Provjera graninog stanja nosivosti

Treba biti zadovoljen sljedei uvjet: Ed R d Ed uinci projektnih djelovanja (design effects of actions) Rd projektna otpornost (design resistances)

VE ,d q q Rd = f A' Rv VE,d = G G + Q Q G trajno djelovanje Q promjenjivo djelovanje Za prikazani primjer centriki optereenog temelja stalnom koncentriranom silom: VE,d = G,dst (P + W) P trajno djelovanje koje se prenosi s konstrukcije na temelj W teina temelja (trajno djelovanje) Za kombinaciju K1: G,dst (P + W) q f A' Rv1.35 (P + W) 648.43 3.6 1.0

Za kombinaciju K2: G,dst (P + W) q f A' Rv 1.0 (P + W) 378.64 3.6 1.0

Zakljuak: Za proraun nosivosti tla mjerodavna je kombinacija K2. Kombinacija K2 e u veini sluajeva biti mjerodavna kod odreivanja dimenzija temelja, dok e kombinacija K1 uglavnom biti mjerodavna za dimenzioniranje betonskog presjeka temelja (daje vee kontaktne pritiske). U sluaju dvojbe koja je kombinacija mjerodavna, treba obavezno provjeriti obje.

9.2. ZADATAK

Za temelj optereen stalnom vertikalnom silom i momentom oko due osi, koji se nalazi na vodoravno uslojenom tlu za koje su laboratorijskim mjerenjem odreeni parametri tla, treba provjeriti uvjet graninog stanja nosivosti prema EN 1997-1:2004. Provjeru izvriti za granino stanje GEO, projektni pristup 2. Parametri tla: k =25, ck =15 (kPa), =19 (kN/m3), ' =9 (kN/m3) Optereenje: P = 450 (kN) MB = 60 (kNm) Dimenzije temelja:

W = BLhbet= 1.23.00.525.0= 45.0(kN)

(bet =25.0 (kN/m3))

RJEENJE Prema EN 1997-1:2004: - Geotehnika kategorija 2 - Granino stanje nosivosti: GEO - Proraun temeljen na analitikoj metodi - Za odabrani projektni pristup 2: A1 + M1 + R2 trajna nepovoljna djelovanja (A1): trajna povoljna djel. (A1): tangens efektivnog kuta trenja (M1): efektivna kohezija (M1): plitki temelji nosivost (R2):

G;dst = 1.35 G;stb = 1.00 ' = 1.00 c' = 1.00 Rv = 1.40

Proraun projektne nosivosti (otpornosti) izvriti sa projektnim parametrima cd i d: c 15 cd = k cd = = 15 (kPa) c' 1.0 tgk tgd = tg' tg25o o d = arc tg 1.0 = 25

Proraunska djelovanja Vd, Md,L i Md,B oko toke sredinje toke temelja: Vd = G,dst (G + W) = 1.35 495 = 668.25 (kN) M d, B = G,dst M B = 1.35 60 = 81.0 (kNm) Nosivost tla ispod plitkog temelja (prema EN 1997-1:2004) za drenirane uvjete se odreuje prema izrazu: q f = cd N c bc sc i c + ' vo N q bq sq i q + 0.5 B' N b s i Za pravokutni temelj i sluaj ekscentrinog optereenja: eB = M d, B Vd = 81.0 = 0.12 (m) 668.25 B = 0.2 (m) - ekscentricitet sile Vd 6

eL = 0

Reduciranje povrine temelja B' = B 2 e B = 1.2 2 0.12 = 0.96 (m) A' = B' L' = 0.96 3.0 = 2.88 (m) -faktori nosivosti: N c = N q 1 ctgd = 20.7 L' = L 2 e L = L = 3.0 (m)

(

)

N q = e tg tg 2 45 + d = 10.7 2 N = 2 N q 1 tgd = 9.0d o

(

)

-nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu bc = bq = b = 1.0 -faktori oblika temelja: B' s q = 1 + sind = 1.135 L' B' s = 1 0.3 = 0.904 L' sq Nq 1 sc = = 1.149 Nq 1 - faktori nagiba rezultante djelovanja: za vertikalno djelovanje i c = i q = i = 1.0 q f = 15 20.7 1.0 1.149 1.0 + (19.0 1.0 ) 10.7 1.0 1.135 1.0 + 0.5 0.96 9.0 9.0 1.0 0.904 1.0 q f = 622.66 (kPa)

Provjera graninog stanja nosivosti

Treba biti zadovoljen sljedei uvjet: Ed R d Ed uinci projektnih djelovanja (design effects of actions) Rd projektna otpornost (design resistances) VE ,d q q Rd = f A' Rv 668.25 622.66 2.88 1.4 232.03 444.75 zadovoljava! Iz uvjeta stabilnosti moe se izraziti i stupanj iskoritenosti kao: E 232.03 U = d 100 (%) = 100 = 52% Rd 444.75

9.3. ZADATAK

Zgrada ima temeljne stope oblika kvadrata stranica B=2.0 (m), koje prenose projektno dodirno naprezanje na tlo p=350 (kPa). G + Q,dst Q = 350 (kPa) ) ( p = G,dst A Tlo iznad i ispod stopa je pjeskovita glina svojstava: jedinina teina =18.0 (kN/m3), kut unutranjeg trenja k=28, kohezija ck= 4 (kPa). Dubina temeljenja je Df=1.5 (m). Postoji zahtjev da se izvri nadogradnja ove zgrade. Nadogradnja svakog kata izaziva poveanje projektnog dodirnog naprezanja na temeljnoj plohi za p=80 (kPa). Koliko katova se moe nadograditi, a da se zadovolji traena sigurnost od loma tla ispod temelja prema EN 1997-1:2004?RJEENJE Projektna (ili proraunska) nosivost prema EN 1997-1:2004 se odreuje: - Geotehnika kategorija 2 - Granino stanje nosivosti: GEO - Proraun temeljen na analitikoj metodi - Za odabrani projektni pristup 3: (A1d ili A2e) + M2 + R3: G,dst = 1.35 trajna nepovoljna djelovanja (A1): tangens efektivnog kuta trenja (M1): tg' = 1.25 efektivna kohezija (M1): c' = 1.25 plitki temelji nosivost (R3): Rv = 1.0d - za sile od konstrukcije e - za geotehnike sile (sile od tla i sl.)

Proraun projektne nosivosti (otpornosti) izvriti sa projektnim parametrima cd i d: tg 28o ck 4 tgk = 23.04o cd = = = 3.2 (kPa) ; tgd = d = arc tg c' 1.25 tg' 1.25 Granina nosivost tla ispod plitkog temelja, za drenirane uvjete, odreuje se prema izrazu: q f = cd N c bc sc i c + ' vo N q bq sq i q + 0.5 B' N b s i Za kvadratni temelj i sluaj centrinog optereenja ( eB = 0 i eL = 0 ) vrijedi:

B' = B 2 eB = B = 2.0 (m) A' = B' L' = 2.0 2.0 = 4.0 (m)-faktori nosivosti: N c = N q 1 ctgd = 18.1

L' = L 2 eL = L = 2.0 (m)

(

)

N q = e tg tg 2 45 + d = 8.7 2 N = 2 N q 1 tgd = 6.6d o

(

)

-nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu bc = bq = b = 1.0 -faktori oblika temelja: B' s q = 1 + sind = 1.39 L' B' s = 1 0.3 = 0.7 L' sq N q 1 sc = = 1.44 Nq 1 - faktori nagiba rezultante optereenja: za vertikalno optereenje i c = i q = i = 1.0q f = 3.2 18.1 1.0 1.44 1.0 + (18.0 1.5) 8.7 1.0 1.39 1.0 + 0.5 2.0 18.0 6.6 1.0 0.7 1.0 q f = 493 (kPa)

q Rd =

qf 493 = = 493 (kPa) Rv 1.0

Naprezanje na temeljenoj plohi u novom stanju treba zadovoljiti sljedei uvjet: Ed R dp + n p q Rd n q Rd p 493 350 = = 1.79 p 80

Moe se nadograditi jedan kat.

9.4. ZADATAK

Koliku ukupnu vertikalnu silu moe preuzeti stopa oblika kvadrata stranice B=3.0 (m), a da slijeganje sredinje toke temelja ne bude vee od 8.0 (cm)? Nestiljivi sloj nalazi se na dubini H=3.0 (m) od kote temeljenja, a temeljenje je izvreno na dubini Df=1.5 m. Prosjeni modul stiljivosti tog sloja je Mk =5 (MPa). Dodatna naprezanja raunati po metodi Steinbrenner-a, te smatrati da je naprezanje na sredini stiljivog sloja reprezentativno za cijeli sloj. Jedinina teina tla oko i ispod temelja =19 (kN/m3). (Napomena: EN 1994-1:2004, Granino stanje uporabljivosti nema faktora sigurnosti, koristimo stvarna djelovanja, karakteristine vrijednosti parametara)RJEENJE

; H s= Mk Mk =

=

s H = M k s 5000 0.08 = = 133.33 (kPa) H 3.0

Za toku u sredini temelja prema teoriji Steinbrenner-a temeljnu povrinu treba podijeliti na 4 jednaka dijela. Za vrijednosti: a/b= 1.5/1.5 = 1.0 ; z'/b = 1.5/1.5 = 1.0 Iz Steinbrenner-ovog dijagrama za proraun uspravnih dodatnih naprezanja (Zadatak 4.1.) oitano NS = 0.175. 133.33 = 4 Ns p o po = = = 190.47 (kPa) 4 Ns 4 0.175 Vrijednost naprezanja se uveava za veliinu geostatikog naprezanja na razini temeljne stope: p = po + Df = 190.47 + 19.0 1.5 = 218.97 (kPa)Ukupna sila VEd koju temeljna stopa moe preuzeti (s obzirom na uvjet slijeganja) je: VEd = p A = 218.97 3.0 3.0 = 1970.78 (kN)