Captulo 2 Movimento em uma Dimenso2-1 Deslocamento 2-2 Velocidade

2-3 Acelerao

2-4 Movimento unidimensional com Acelerao Constante 2-5 Corpo em Queda Livre

IntroduoO movimento dos corpos um fenmeno universal. Podemos dizer que todos os objectos esto em movimentos.

IntroduoPara fazer o movimento do corpo, deve aplicar a fora sobre ele. Neste captulo e no seguinte, vamos discutir os movimentos dos corpos sem considerar as foras que provocam os movimentos.

IntroduoNeste captulo, discutimos o movimento em uma dimenso. Neste caso, s existem duas direces possveis --- positiva e negativa, depende da escolha do eixo.

IntroduoNeste captulo, quando discutimos o movimento do corpo, vamos desprezar o tamanho do corpo, ou seja, consideramos o corpo como uma partcula.

2-1 Deslocamento

t = ti

t = tf

x = xi

x = xf

x

Deslocamento

x = xf - xi

As propriedades de deslocamento O deslocamento pode ser positivo ou negativo, depende da direco do movimento e da escolha do eixo.

t = ti

t = tf

xf > xix x = xf xi > 0

x = xi

x = xf

t = tf

t = ti

xf < xix = xf xi < 0 x

x = xf

x = xi

As propriedades de deslocamento O deslocamento pode ser positivo ou negativo, depende da direco do movimento e da escolha do eixo. t = ti

t = tf

xf < xix = xf xi < 0

x

x = xi

x = xf

t = tf

t = ti

xf > xix = xf xi > 0

x = xf

x = xi

As propriedades de deslocamento O deslocamento s depende das posies inicial e final, no depende da trajectria de partcula.

t = ti

t = tf

xx = xi x = xf

x = xf xi

Do Porto para Lisboa Dois Percursos: 1. Porto Lisboa 2. Porto Braga Bragana -- Lisboa Qual a diferena nos deslocamentos?

A diferena entre o deslocamento x e a distncia percorrida s O deslocamento x pode ser positivo ou negativo. A distncia percorrida s sempre positiva. t = ti t = tf

x = xf - xi s = xf - xi x

x = xi

x = xf

x = s x = xf xi = 0 s = 2d

t=t t = tf i

xx = xif

x s

A diferena entre o deslocamento x e a distncia percorrida s

Para cada jogador: O deslocamento praticamente zero. A distncia percorrida no zero.

2-2 Velocidade

vmd

x x f xi = = t t f ti

vmd

x x f xi = = t t f ti

= tg

A velocidade mdia o coeficiente angular do segmento de recta que liga os pontos referidos. Como t sempre positivo, a velocidade mdia tem o mesmo sinal com o deslocamento.A unidade da velocidade mdia m/s e tem dimenso LT-1.

Se os intervalos do tempo foram iguais em ambos casos, Qual anda mais rpido?

a) A distncia percorrida pelo jogador? b). O deslocamento do jogador? c). A velocidade mdia do jogador?

As vezes, a velocidade mdia definida em Fsica no vai dar informao til sobre o movimento. Por exemplo, no jogo de natao, o nadador sai e volta ao ponto de partida, sendo a velocidade mdia definida em Fsica nula. Mas precisamos de quantificar a sua rapidez de alguma maneira. Na linguagem corrente, a velocidade mdia ou melhor a rapidez mdia definida por

Rapidez md

s = t

s distncia percorrida pelo corpo.

Como s e t so sempre positivos, a rapidez mdia tambm sempre positiva.

Um carro percorre numa estrada rectilnea. Os primeiros 40km so cobertos com velocidade mdia de 80km/h e o deslocamento total feito em 1,2h. Qual a velocidade mdia do carro nos 40km finais do deslocamento? t1 x1 t2 x2

Temos:

t1 + t2 = 1,2 h ,

x1 = x2 = 40 km, vmd1 = 80 km/h

x1 vmd 1 = t1

x1 40 t1 = = = 0,5h vmd 1 80

t 2 = 1,2h 0,5h = 0,7 h

vmd 2

x2 40km = = = 57,1km / h t 2 0,7 h

Velocidade Instantnea Muitas vezes, precisamos de saber a velocidade do corpo num certo instante em vez de ser a velocidade mdia num finito intervalo do tempo. Por exemplo: Instante t

A velocidade no instante t muito importante!

Velocidade Instantnea

x dx = v = lim dt t 0 tA velocidade instantnea em P se define como o coeficiente angular da recta tangente no instante ti.

A velocidade instantnea pode ser positiva ( x cresce com o tempo), negativa (x decresce com o tempo) ou nula (x no altera com o tempo).

Velocidade escalar

O mdulo do vector velocidade instantnea. Ento sempre positiva.

Daqui por diante, utilizamos a palavra velocidade para designar a velocidade instantnea, e a palavra mdia sempre referida quando falamos a velocidade mdia.

Um corpo desloca-se sobre o eixo x conforme mostra no grfico. Em que ponto, ou em que pontos, o mdulo da velocidade mnimo? (a) A e E (b) B, D e E (c) Somente C (d) Somente E (e) Nenhuma das respostas anteriores.

(b)

Os trs grficos na Figura representam a posio em funo de tempo para objectos movendo ao longo do eixo x. Qual, se existe algum, destes grficos no fisicamente possvel?

Acelerao

Quando a velocidade dum corpo se altera com o tempo, digamos o corpo est acelerado.

Acelerao A grandeza acelerao quantifica a variao da velocidade do corpo, a taxa temporal de variao da velocidade instantnea.

Acelerao instantnea

Acelerao mdia

A unidade da acelerao no SI m/s2, e a dimenso LT-2.

Partes (a), (b) e (c) da figura representam trs grficos das velocidades em funes de tempo de objectos diferentes se movendo em linha recta. O possvel aceleraes de cada objecto em funes de tempo so mostrados em partes (d), (e), e (f). Identifique as ligaes entre as velocidades e as aceleraes

Acelerao

dv x d x = 2 ax = dt dt

2

ax >0, a acelerao est na direco do eixo x. ax