MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTCULA MOVIMIENTO GIROSCPICO

republica bolivariana de Venezuelaministerio del poder popular para la educacin universitariainstituto universitario de tecnologa ANTONIA JOSE DE SUCRE EXTENCION-BARQUISIMETO

MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTCULAMOVIMIENTO GIROSCPICO

Nombre : Anderson rojasC.I 22.197.132Seccin : S8ELECTRONICA

Momento angular de una partculaSe define momento angular de una partcula respecto de del punto O, como el producto vectorial del vector posicin r por el vector momento lineal mv.

Momento angular de un slido rgidoLas partculas de un slido rgido en rotacin alrededor de un eje fijo describen circunferencias centradas en el eje de rotacin con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen vi=w ri. El momento de inercia no es una cantidad caracterstica como puede ser la masa o el volumen, sino que su valor depende de la posicin del eje de rotacin. El momento de inercia es mnimo cuando el eje de rotacin pasa por el centro de masa. Teorema de SteinerEl teorema de Steiner es una frmula que nos permite calcular el momento de inercia de un slido rgido respecto de un eje de rotacin que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas. El termino intermedio en el segundo miembro es cero ya que obtenemos la posicin xC del centro de masa desde el centro de masa Energa cintica de rotacinLas partculas del solido describen circunferencias centradas en el eje de rotacin con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen vi=w Ri . La energa cintica total es la suma de las energas cinticas de cada una de las partculas. Esta suma se puede expresar de forma simple en trminos del momento de inercia y la velocidad angular de rotacin

Ecuacin de la dinmica de rotacinConsideremos un sistema de partculas. Sobre cada partcula actan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interaccin mutua entre las partculas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partculas. Sobre la partcula 1 acta la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partcula 2, F12. Sobre la partcula 2 acta la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partcula 1, F21.Por ejemplo, si el sistema de partculas fuese el formado por la Tierra y la Luna: las fuerzasexteriores seran las que ejerce el Sol ( y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna.Las fuerzas interiores seran la atraccin mutua entre estos dos cuerpos celestes.

Momento angular de un sistema de partculasConsideremos el sistema de dos partculas de la figura anterior. El momento angular total delsistema respecto del origen esL = Or1 m1Ov1 + Or2 m2Ov2Calculamos el momento angular respecto del centro de masasr1cm = Or1 Orcm Or2cm = Or2 Orcmv1cm = v1 vcm v2cm = v2 vcmEl momento angular respecto del origen es la suma de dos contribuciones:LO = (Or1cm + Orcm) m1(Ov1cm + Ovcm) + (Or2cm + Orcm) m2(Ov2cm + Ovcm) =(Or1cm m1Ov1cm) + (Or2cm m2Ov2cm) + Orcm (m1Ov1cm + m2Ov2cm) + (m1Or1cm + m2Or2cm) OvcmDe la definicin de posicin y velocidad del centro de masas, tenemos quem1Ov1cm + m2Ov2cm = 0, m1Or1cm + m2Or2cm = (m1 + m2)OrcmLO = LOcm + (m1 + m2)Orcm Ovcm

IDEA DE TORQUE

O:EJE DE GIROP:PUNTO DE APLICACIONO = Or FO = TORQUETORQUE NETO:O = O1 + O2 + O3 + .

EQUILIBRIOFNETA = 0 , EQUILIBRIO DE TRASLACIONTNETA = 0 , EQUILIBRIO DE ROTACIONEjemploUna mujer cuyo peso es de 530 N est en el extremo derecho de un trampoln con una longitudde 3.9 m y de peso despreciable. El trampoln se atornilla abajo en el extremo izquierdo y seapoya 1.4 metros en un fulcro. Encontrar las fuerzas que ejercen el perno y el punto de apoyo,sobre el trampolnRespuesta:F1 = 950N , F2 = 1480N

TRABAJO Y ENERGA ROTACIONALdW = F sen rd = d

ENERGA CINETICA DE TRASLACIN Y DEROTACIN

Etotal =12mv2 +12I2 + mgh

MOMENTOS DE INERCIA

EJEMPLOUn disco de 2 kg que se desplaza a 3 m/s golpea una barra de 1 kg. que est sobre hielo, de roce despreciable. Suponga que la colisin es elstica y que el disco no se desva de su lnea original de movimiento. Calcular la rapidez de traslacin del disco, la rapidez de traslacin de la barra y la rapidez angular de la barra luego de la colisin. I=1.33 kg-m^2 .

EJERCICIOSCICIOS2) Un cilindro slido y un aro delgado, ambos de igual masa M y radio R bajan rodando por un plano inclinado, que hace ngulo con la horizontal, conectados por una barra rgida y de masa despreciable, como muestra la figura. Suponiendo que no hay deslizamiento y el roce de la barra con las unioners al cilindro y el aro es despreciable, encuentre: a) Aceleracin con que bajan los objetos, b) fuerza sobre la barra. Sol.: a) a = (4/7)gsen, b) F = (1/7)Mgsen, compresin.

= / I = 2F.R .sen/ (M^2/2 + 3M^2) = 2Mg. .sen/ (7M/2 ) = 4g. .sen/ 7R

a = R. = = (4/7)gsen

b)F = M.a/4 = = (1/7)Mgsen 3) Un cilindro homogneo, de rado R y masa M , es remolcado hacia arriba en un plano inclinado,que hace ngulo de 30 con la horizontal, mediante una fuerza constante F = Mg/2,aplicada al extremo de una cuerda enrrollada alrededor del cilindro, como muestra la figura. Suponiendo que el cilindro rueda sin deslizar, encuentre la aceleracin del centro de masa del cilindro. Sol.: a = g/3.

a) a = t/I = F.R .SEN/(MR/2+MR/3)=Mg.SEN/(MR/6= 6g . SEN30/R = g/3a= t/I =FR . SEN / ( M / 2 + M / 3 ) =Mg .SEN / ( M/ 6 ) =6g.SEN30/R= g / 3 RUN = R . = g /34) Una barra rgida, de largo L y masa M gira sobre una superficie horizontal sin roce con velocidad angular en torno a una clavija fijo en su extremo A. En cierto momento se inserta una segunda clavija en la superficie, de modo que al llegar el extremo B de la barra a sta, la barra se engancha con la clavija en B, al mismo tiempo que se suelta de la clavija en A. Cul es la velocidad angular con que gira ahora la barra en torno al punto B?. Sol.:

=t / I = F. R / (ML / 12 ) = Mg / ( ML / 12 ) = 12g / L = t / I =FR / ( M /12 ) =Mg / (M /12 ) = 12 g / L 5) Una barra slida de largo L unida a una cuerda ideal de largo L/2 gira sobre una superficie plana horizontal sin roce, con velocidad angular constante, alrededor de un eje vertical ubicado en el punto O, como muestra la figura. A qu distancia R del eje debe insertarse en el plano un clavo, de modo que al impactar la barra contra el clavo, esta quede en reposo? Sol.: R = (13/12)L.

= t / I = F.R / ( M L / 12 + ML)= Mg / (13ML/12) = 12 g /13L = t / I = FR/(M/12+M)=Mg/(13M/12)=12g/13La = LUN = ( L)R = (13 / 12 ) L

B) T= R.F T= 0,15 M . 85,33 New T=12,799 M/New c) Vc= w.Ri Vc=12,799. N/ New. 0,15 M Vc=1,918.M/seg12) Se cuelga una barra rgida, de largo L y masa M , por uno de sus extremos, de modo que puede girar libremente y sin roce en torno al punto de sujecin. Se golpea la barra mediante una fuerza horizontal que desarrolla un impulso J 0 = F mt, a una distancia x por debajo delpunto de suspensin. Cul es la velocidad del centro de masa de la barra luego de aplicado el impulso? Sol.: V cm = 3J ox/2LM .13) Un cilindro circular de radio a est en contacto en las partes superior e inferior con dos correas transportadoras, como muestra la figura. Si las correas se mueve a velocidades v 1 y v 2, encuentre: a) la velocidad lineal del centro del cilindro, b) la velocidad angular del cilindro.

................GRACIAS..............