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Momento angular de una partculaINSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA ANTONIO JOS DE SUCREBARQUISIMETO EDO LARAMovimiento giroscpico

Estudiante: kariangel RincnAula: 1S1Se define momento angular de una partcula respecto del punto O, como el producto vectorial del vector posicin r por el vector momentolineal mvL = r m vMomento angular de una particularMomento angular de un solido rgido Las partculas de un slido rgido en rotacin alrededor de un eje fijo describen circunferencias centradas en el eje de rotacin con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia.

que describen vi = w ri Teorema de Steinerfrmula que permite calcular el momento de inercia de un slido rgido respecto de un eje de rotacin que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.El momento de inercia del slido respecto de un eje que pasa por O esEl momento de inercia respecto de un eje que pasa por C esPara relacionar IO e IC hay que relacionar ri y Ri.

Ejemplos: Sea una varilla de masa M y longitud L, que tiene dos esferas de masa m y radio r simtrica-mente dispuestas a una distancia d del eje de rotacin que es perpendicular a la varilla y pasa por el punto medio de la misma.Un pndulo consiste en una varilla de masa M y longitud L, y una lenteja de forma cilndrica de masa m y radio r. El pndulo puede oscilar alrededor de un eje perpendicular a la varilla que pasa por su extremo O

Energa cintica de rotacin La energa cintica total es la suma de las energas cinticas de cada una de las partculas. Esta suma se puede expresar de forma simple en trminos del momento de inercia y la velocidad angular de rotacin

Movimiento giroscpicoUn girscopo es un dispositivo mecnico que sirve para medir, mantener o cambiar la orientacin en el espacio de algn aparato o vehculo.Esta formado por:Cuerpo con simetra de rotacin que gira alrededor del eje de dicha simetratiene un comportamiento aparentemente paradjico cuando cambia de orientacinPropiedadesinercia giroscpica precesin

Descripcin del efecto giroscpicoSupongamos un girscopo formado por un disco montado sobre un eje horizontal, alrededor del cual el disco gira libremente a gran velocidad, Un observador mantiene el eje del fondo con la mano izquierda y el eje de delante con la mano derechaSi el observador trata de hacer girar el eje hacia la derecha (bajando la mano derecha y subiendo la mano izquierda) sentir un comportamiento muy curioso, ya que el girscopo empuja su mano derecha y tira de su mano izquierda

El observador acaba de sentir el efecto giroscpico.

EjerciciosDetermina el momento angular de un satlite que se encuentra a 1000 km sobre la superficie de la Tierra respecto al centro de la misma sabiendo que su masa es de 1200 kg y describe una rbita completa cada 87 minutos. El radio de la Tierra es de 6.37106 m.Datos:Radio de la Tierra: Rt = 6.37106 mAltura sobre la Tierra: h = 1000 km =106mMasa del satlite: m = 1200 kgVelocidad angular: 1 revolucin cada 87 minutos = 1/87 r.p.m => =287 rad/min =287 /60=2610rad/s Solucin:

Podemos considerar el satlite como una partcula puntual para resolver este problema, pues la trayectoria que describe es mucho mayor que su tamao. La expresin del momento angular es:

L =r p =r mv Por otro lado, podemos calcular el valor de dicho momento angular teniendo en cuenta que en el movimiento circular, el ngulo que forman r y v es de 90. Aplicamos la expresin:Donde hemos tenido en cuenta que r, la distancia del satlite al centro de la Tierra, es la suma del radio de la Tierra ms la altura a la que se encuentra el satlite sobre la superficie de la misma. La direccin de L ser perpendicular al plano en el que gira el satlite y para determinar el sentido aplicaramos la regla de la mano derecha si nos diesen el sentido de giro del satlite.L =|r mv |=rmvsin(90)=rmv=rmr=r2m==(Rt+h)2m= (6.37106+106)212001610=127.181012 kgm2s12. El seor de la figura aplica una fuerza constante sobre la polea de 40 N. Determina su velocidad angular al cabo de 10 segundos sabiendo que el radio de la polea es de 12 cm, la masa es de 2 kg y el momento de inercia de una polea se puede aproximar por la expresin I = mr2 .

Datos

Valor de la fuerza aplicada F = 40 NRadio de la polea r = 12 cm = 1210-2 mMasa de la polea m = 2 kgConsideraciones previas

La fuerza que ejercemos se traslada a la polea a travs de la cuerda con lo cual es responsable, a travs de un momento de fuerza, de su giro. El valor de dicho momento viene dado por:

M =r F M=rF=1210240=4.8 NmDebemos determinar, en primer lugar, la aceleracin angular de la polea, a partir de la ecuacin fundamental de la dinmica de rotacin:Solucin:M =I M=I=M12mr2=4.8122(12102)2=333.3 rad/s2Por tanto, la velocidad angular al cabo de 10 segundos ser:

f=i+t=333.310=3333 rad/s3. Un cilindro se encuentra girando alrededor de un eje vertical sin friccin, con momento de inercia I y con velocidad angular 0 . Posteriormente sobre l cae un segundo cilindro que inicialmente no se encuentra girando. El momento de inercia de este nuevo cilindro es I' . Puesto que las superficies de ambos cilindros son rugosas, ambos acaban adquiriendo la misma velocidad anuglar f .Determina la velocidad angular final del sistemaQu relacin hay entre la energa cintica antes y despus de la colisin?Solucin:Para determinar la expresin de la velocidad angular final hemos de tener en cuenta que al no actuar momentos de fuerza externos el momento angular debe conservarse. Por ello podemos escribir:

Por tanto, la velocidad angular final del conjunto es menor que la inicial.

La energa cintica de rotacin viene dada por:

Ecrot=12I2=L=I12I(LI)2=L22ITeniendo en cuenta que el momento angular permanece constante, podemos encontrar la relacin que guarda la energa cintica antes de la colisin con la que hay despus:

Ecrotantes=L22I ; Ecrotdespus=L22(I+I')Ecrotdespus=II+I'Ecrotantes Observa la analoga que hay con aquellos casos de colisin lineal en los que los cuerpos quedaban adheridos: se conservaba el momento lineal (en este caso se conserva el angular) pero no la energa cintica (que tampoco se conserva en este caso).