LIETUVOS SVEIKATOS MOKSLŲ UNIVERSITETAS

VETERINARIJOS AKADEMIJA

MOKSLINIŲ TYRIMŲ METODOLOGIJA,

STATISTINĖS ANALIZĖS METODAI IR

PRIEMONĖS

Vida Juozaitienė, Arūnas Juozaitis, Sigita Kerzienė

Kaunas 2011

1

TURINYS

1. ĮVADAS .............................................................................................................................. 3

2. MOKSLO SAMPRATA ..................................................................................................... 4

3. INFORMACIJA IR JOS SAVYBĖS .................................................................................. 6

4. PAŽINIMO PRINCIPAI IR RAIDA .................................................................................. 7

4.1 Kasdieninis ir mokslinis žinojimas .............................................................................. 8

4.2 Empirinis ir teorinis pažinimas .................................................................................... 9

5. MOKSLO METODOLOGIJA IR METODAI .................................................................. 10

5.1 Metodologijos samprata ............................................................................................ 10

5.2 Empirinis tyrimas ...................................................................................................... 11

5.3 Tyrimo metodas ......................................................................................................... 12

5.4 Hipotezės ................................................................................................................... 13

5.5 Mokslinių tyrimų darbų eiga ..................................................................................... 16

5.5.1 Temos pasirinkimas ............................................................................................... 16

5.5.2 Literatūros studijavimas ........................................................................................ 17

5.5.3 Pasiruošimas tyrimui ir tyrimo organizavimas. ..................................................... 18

6. BANDYMŲ ATLIKIMO TVARKA IR PAGRINDINIAI REIKALAVIMAI ................ 20

6.1 Bendri bandymų su gyvūnaiss organizavimo principai ............................................. 20

6.2 Bandymų metodai ...................................................................................................... 22

6.3 Gyvūnų parinkimas bandymams ir jų suskirstymas į grupes .................................... 25

6.4 Bandymų organizavimo principai su paukščiais ....................................................... 27

6.5 Pašarų virškinamumo bandymų organizavimo principai .......................................... 28

7. STATISTINIAI METODAI MOKSLINIAME TYRIME ................................................ 31

7.1 Atrankos (imčių) metodai .......................................................................................... 31

7.1.1 Imtis ir populiacija. Imčių sudarymo būdai. .......................................................... 31

7.1.2 Požymiai ................................................................................................................ 33

7.2 Aprašomoji statistika ................................................................................................. 34

7.2.1 Duomenų grupavimas. Dažniai. ............................................................................ 35

7.2.2 Grafinis dažnių skirstinio vaizdavimas ................................................................. 38

7.2.3 Aprašomosios statistikos rodiklių skaičiavimas .................................................... 40

7.3 Dinamikos (laiko) eilutės .......................................................................................... 44

7.4 Indeksų metodas ........................................................................................................ 49

2

7.5 Statistiniai sprendimai. Parametriniai ir neparametriniai metodai ............................ 51

7.5.1 Imties reprezentatyvumas ...................................................................................... 51

7.5.2 Pasikliautinieji intervalai ...................................................................................... 52

7.5.3 Būtinojo imties dydžio nustatymas ....................................................................... 53

7.5.4 Hipotezių tikrinimas .............................................................................................. 55

7.5.5 Statistinės išvados vienai imčiai ............................................................................ 56

7.5.6 Statistinės išvados dviems imtims ......................................................................... 58

7.6 Koreliacinė ir regresinė analizė ................................................................................. 61

7.6.1 Tiesinė regresija ..................................................................................................... 61

7.6.2 Tiesinė koreliacija.................................................................................................. 65

7.6.3 Daugialypė regresija .............................................................................................. 66

7.7 Dispersinė analizė ...................................................................................................... 68

7.8 Kokybinių požymių analizė ....................................................................................... 71

7.9 R statisnis paketas .................................................................................................... 74

7.9.1 Duomenų analizės R statistiniu paketu pavyzdžiai ............................................... 81

8. TYRIMO ATASKAITOS PARENGIMAS ...................................................................... 92

9. TYRIMO VERTINIMAS .................................................................................................. 92

10. MOKSLINIO DARBO STRUKTŪRA ............................................................................. 92

11. MOKSLINIŲ PUBLIKACIJŲ RENGIMAS SPAUDAI .................................................. 93

12. IŠRADIMAI IR JŲ PATENTAVIMAS ........................................................................... 94

13. LITERATŪROS SĄRAŠAS ............................................................................................. 97

14. PRIEDAI ........................................................................................................................... 98

3

1. ĮVADAS

Pasaulinės informacinės visuomenės kūrimosi procesas XXI amžiuje žymiai padidina mokslo

vaidmenį įvairiose visuomenės gyvenimo srityse. Masiškas asmeninių kompiuterių panaudojimas

bei investicijų į mokslinius tyrimus svarbos akcentavimas reikalauja patikimos tyrimų atlikimo

kokybės.

Atskiros mokslo sritys išsiskiria savo specifiškumu, tačiau yra ir bendrų sąvokų bei teiginių,

susijusių su mokslo apibūdinimu, tyrimų metodais ir metodologija, empirinių ir teorinių statistinių

dydžių nagrinėjimu ir pan.

Šiame leidinyje pateikiamos mokslinio tyrimo pagrindų žinios biomedicinos moksluose, kurios

reikalingos pradedantiems tyrėjams. Duomenys sukaupti įvairiuose šalies ir užsienio

universitetuose. Pastaruoju metu pastebimas tyrimų metodologijos trūkumas, kas apsunkina

magistrantūros ir doktorantūros baigiamųjų darbų ruošimą. Manome, kad šis leidinys padės

pradedančių mokslininkų darbuose biomedicinos mokslų srityje ir bus naudingas Veterinarijos ir

Veterinarinės maisto saugos studijų programų studentams.

4

2. MOKSLO SAMPRATA Mokslo sąvoka žinoma seniai, tačiau jos supratimas yra labai įvairus, nes pats mokslinis

procesas pasižymi sudėtingumu.

Istorijos eigoje mokslas vystėsi netolygiai. Pagrindiniai mokslo raidos etapai:

- Senovės akmens amžius;

- Naujasis akmens amžius;

- Geležies amžius;

- Viduramžių mokslas;

- Renesanso laikotarpis;

- XVIII – XIX amžiaus mokslas;

- XX-XXI amžiaus mokslas.

Vienos teorijos keitė kitas, tuo sukeldamos didelius revoliucinius persitvarkymus. Tai būdinga

ir biologiniams mokslams. Todėl į mokslą žiūrima iš įvairių pozicijų - kaip į:

1) instituciją (mokslas – tai profesija, kurios praktika tiesiogiai ekonominės naudos

neduoda);

2) pažinimo būdą;

3) žinių kaupimo priemonę (faktai – sukaupiami, o rezultatai grupuojami, analizuojami,

lyginami ir t.t. prieš panaudojimą);

4) gamybos plėtros veiksnį;

5) veiksnį, formuojantį požiūrį į žmogų ir pasaulį;

6) reiškinį (žmonių veiklą, kurios pagrindinė funkcija – gauti ir teoriškai susisteminti

objektyvias žinias apie tikrovę).

Moksle, po daugelio tyrimų, duomenų analizių ir apibendrinimų, formuluojami dėsniai,

principai, hipotezės, galiausiai sukuriama tam tikra teorija, nuo ko ir prasideda praktinis mokslo

pritaikymas.

Tyrimo metodas yra mokslo taktika, o mokslo strategija – tai problemų, kurias reikia spręst,

parinkimas.

Mokslui būdinga savita kalba, kad mokslininkai galėtų suprasti vieni kitus (daug graikų ir

lotynų kalbų žodžių).

Viena pagrindinių mokslo funkcijų – naujų dėsnių ir dėsningumų atradimas, kurie vienaip ar

kitaip galėtų būti panaudoti praktinėje veikloje.

Mokslinio tyrimo objektu gali būti bet kuri žmogaus veikla, pažinimo sritys. Pagal tyrimų

pobūdį mokslą priimta skirstyti į:

1) fundamentalųjį (teorinėms mokslo problemoms nagrinėti, formuluoti naujus dėsnius);

2) taikomąjį (skirtą praktiškai pritaikyti fundamentaliųjų tyrimų rezultatus).

5

Kalbant apie mokslo struktūrą, išskiriama mokslo šakos ir kryptys. Pirmoje lentelėje

pateikiamas studijų kryptis sudarančių šakų sąrašas žemės ūkio ir veterinarijos studijų krypčių

grupėje. (Lietuvos respublikos švietimo ir mokslo ministro įsakymas „ Dėl studijų kryptis

sudarančių šakų sąrašo patvirtinimo“. 2010m. vasario 19d. Nr.V-222, Vilnius).

1 lentelė. Studijų kryptis sudarančių šakų sąrašas Žemės ūkio ir veterinarijos studijų krypčių

grupėje.

Studijų krypčių grupė – žemės

ūkis ir veterinarija Studijų kryptį sudarančių šakų pavadinimai

D100 Ikiklinikinė veterinarinė

medicina –

D200 Veterinarinė medicina

D210 Klinikinė veterinarinė medicina

D220 Klinikinė veterinarinė odontologija

D400 Žemės ūkis

D410 Žemės ūkio augalų auginimas

D420 Ūkinių gyvūnų auginimas

D430 Žuvų auginimas

D440 Dekoratyvusis želdinimas

D450 Ūkininkavimas

D460 Ekologinis ūkininkavimas

D500 Miškininkystė

D510 Miško auginimas

D520 Miško ekosistemų apsauga

D530 Miško išteklių apskaita ir projektavimas

D540 Medienos mokslas

D550 Laukinių gyvūnų populiacijų valdymas ir

medžioklininkystė

D560 Miestų ir rekreacinė miškininkystė

D600 Maisto studijos

D610 Maisto mokslas

D620 Maisto higiena

D630 Maisto ir gėrimų gamyba

D640 Maisto produktų prekinis paruošimas ir logistika

D650 Maisto žaliavų kokybė ir sauga

D700 Žemės ūkio mokslai

D710 Žemės ūkio biologija

D720 Agronomija

D730 Gyvulininkystė

D740 Pasaulio regionų žemės ūkis

D750 Ekologinis žemės ūkis

D760 Kaimo išteklių valdymas

D770 Žemės ūkio technologijos

D900 Žemės ūkis ir veterinarija

D910 Gyvūnų mokslas

D920 Gyvūnų sveikatingumas

6

Mokslinis tyrimas yra mokslinės veiklos rezultatas, padedantis plėsti mokslininkų pažintinę

veiklą. Mokslinis tyrimas yra sistemingas ir kryptingas tikrovės objektų nagrinėjimas kurioje nors

mokslo srityje, taikant atitinkamas mokslo priemones bei metodus.

Mokslinių tyrimų rezultatas – naujos žinios apie tiriamuosius objektus, jų savybes, šių objektų

panaudojimas naujoms technologijoms sukurti ir t.t. Mokslinių tyrimų dėka žmonija sužino tai, ko

iki tol nežinojo. Padaromi išradimai ir atradimai, kurių iki tol nebuvo numatę specialistai. Taigi

mokslinis tyrimas yra pagrindinis tikrovės pažinimo ir jos tobulinimo būdas.

Mokslinį tyrimą galima apibūdinti ir kaip sistemą, kurios paskirtis – rinkti informaciją apie

nagrinėjamus objektus, šią informaciją analizuoti, pertvarkyti, grupuoti, kondensuoti ir pateikti

visuomenei apibendrintas ir patikrintas išvadas apie tiriamuosius objektus.

Mokslininkas, surinkęs informaciją apie tiriamąjį objektą, (ši informacija vadinama pirmine

moksline informacija), siekia ištirti tai, kas nauja, iki tol nežinoma, tai yra stengiasi sukaupti

mokslinę informaciją apie tiriamąjį objektą.

3. INFORMACIJA IR JOS SAVYBĖS

Informacija – tai žinios, perduodamos vienų asmenų kitiems. Jas priimantysis sužino kažką

naujo. Tai gali būti faktai ar iki tol nežinomi ryšiai tarp jų, arba visiškai nauji duomenys.

Informacija – tai nežinojimo, neapibrėžtumo priešybė.

Kasdieniniame gyvenime terminas informacija vartojamas dažnai ir labai plačia prasme, tačiau

patys žmonės nustato informacijos kokybę, vertę ir kiekį intuityviai. Informacijos priėmimo procese

žmogaus jutimo organų g Žemės ūkio ir veterinarijos studijų krypčių grupėje alia nevienoda, o

žmonių surinkta ir perduota informacija gali būti labai subjektyvi.

Kaip mokslinio tyrimo objektas informacija turi būti tiksliai apibrėžta. Be informatikos,

informaciją įvairiais aspektais nagrinėja filosofija, semiotika, taikomoji lingvistika, informacijos

teorija, informologija kur informacijos terminas atitinkamai patikslinamas.

Informacija turi specifinių savybių, vienaip ar kitaip svarbių su ja dirbantiems vartotojams:

Naudingumas. Jį lemia tokios charakteristikos kaip informacijos aktualumas, kokybė,

prieinamumas, pateikimo forma. Informacijos nauda pirmiausia pasireiškia per jos aktualumą –

savybę, kuri nusako, kiek konkreti informacija konkrečiu laiko momentu reikalinga vartotojui.

Aktualumas nėra pastovi informacijos savybė laiko atžvilgiu; kitaip tariant, buvusi labai aktuali,

informacija gali prarasti savo aktualumą, ir atvirkščiai. Informacijos kokybė gali būti nusakyta

tokiais bruožais kaip pilnumas, savalaikiškumas, tikrumas. Tačiau aukštos kokybės informacija gali

būti nenaudinga, jeigu ji yra neaktuali ar sunkiai prieinama.

7

Pilnumas nusako, ar pakankamai tam tikra informacija nusako aprašomo reiškinio ar objekto

esmę. Valdymo informacija gali būti nepakankama, normalaus pakankamumo ir perteklinė.

Pavyzdžiui, prognozėms, veiklos planams ir operatyvaus valdymo sprendimams naudojama

informacija dažniausiai būna nepilna, ir tokie sprendimai priimami esant neapibrėžtumui.

Operatyviems sprendimams priimti naudojamai informacijai gali būti keliami griežtesni pilnumo

reikalavimai.

Savalaikiškumas rodo, kiek informacijos gavimo momentas sutampa su jos poreikio momentu.

Tai gana svarbi charakteristika daugeliui informacijos rūšių. Taip pat tai labai svarbi charakteristika

operatyvios veiklos ir operatyvių sprendimų informacijai, kai siekiama kuo greičiau pranešti apie

įvykusį nuokrypį nuo normalios procesų eigos.

Informacijos tikrumas (arba tapati sąvoka teisingumas) rodo, kiek ji atitinka objektyvių ja

nusakomų valdymo situacijų, kuriose priimami atitinkami sprendimai, charakteristikas. Tai viena is

formalesnių informacijos savybių, nes dažniausiai tikrumas nusakomas maksimaliai leistinu klaidų

skaičiumi arba minimaliai leistinu teisingos informacijos lygiu standartiniame informacijos kiekyje:

pavyzdžiui, tikrumo lygis „ne mažiau negu 0,995“ gali reikšti, kad tūkstantyje informacijos vienetų

(rodiklių, įrašų, simbolių, pranešimų ar kitokių) gali būti iki penkių klaidingų vienetų. Informacija

gali būti netikra jau nuo jos atsiradimo ar sukūrimo momento. Jos tikrumas taip pat gali sumažėti ją

perduodant, saugojant bei apdorojant. Ypač daug techninio pobudžio klaidų atsiranda atliekant

rankines informacijos apdorojimo operacijas. Tikrumas gali būti prarandamas ir tyčia, kai

sąmoningai iškreipiama informacija. Tokiu iškreipimu gali būti suinteresuoti tam tikri asmenys,

kurie nori nuslėpti esamą padėtį ar pateikti neteisingą informaciją, siekdami šitaip gauti naudingą

rezultatą.

Specifine informacijos charakteristika yra reikšmingumas: tai, kas vienam asmeniui atrodo

reikšminga informacija, kitam gali būti beprasmiai duomenys arba informacinis triukšmas. Vienos

dalykinės srities informacija gali nieko nesakyti kitos srities specialistui (mediko – informatikui),

arba ta pati informacija, neatlikus analizės, gali būti neteisingai suprasta. Kad informacija taptų

naudingu įrankiu, reikia turėti ne tik ją pačią, bet ir žinių, kaip tą informaciją teisingai interpretuoti

ir naudoti.

4. PAŽINIMO PRINCIPAI IR RAIDA

Mokslas yra sudėtingas socialinis reiškinys. Galima išskirti tris pagrindinius jo komponentus:

1) žinių sistemą;

2) mokslinę veiklą;

3) institucijų sistemą, per kurią ši veikla realizuojama.

8

Pirmasis komponentas vadinamas loginiu-gnoseologiniu mokslo komponentu, antrasis ir

trečiasis – sociologiniu. Mokslinio pažinimo tyrimas turėtų apimti visų trijų komponentų sąveiką,

nors dominuoja loginis – gnoseologinis aspektas.

Pažinimas yra žmogaus minties santykis su tikrove. Žmogiškojo pažinimo struktūrą ir

mechanizmą nagrinėja gnoseologija (gr. gnosis – žinojimas, logos – mokslas). Pažinimo tikslas –

pasiekti objektyvią tiesą. Šiame procese žmonės įgija žinių ir supratimą apie realiai egzistuojančius

reiškinius, įsisąmonina aplinkinį pasaulį. Įgytos žinios panaudojamos praktinėje veikloje, siekiant

pertvarkyti pasaulį.

Skiriami trys pažinimo proceso elementai:

1) pažinimo subjektas (tai, kas vykdo pažinomą – žmogus, kolektyvas, visuomenė,

bendruomenė, žmonija ir t.t.);

2) pažinimo objektas (tai, į ką žmogus nukreipia savo pažintinę veiklą – galaktika, žmogus,

sveikata, ugdymas ir t.t.);

3) santykis tarp jų.

4.1 Kasdieninis ir mokslinis žinojimas

Nors žinojimo rūšys yra įvairios, tačiau ne visos žinios yra mokslinės. Pavyzdžiui, žinios,

kurias įgyjame prasčiausiai stebėdami įvairius daiktus mūsų gyvenime yra svarbios, nes padeda

orientuotis aplinkoje, tačiau nepaaiškina daiktų bei reiškinių esmės, jų kilmės, tarpusavio ryšio ir

kt., dėl to jos nėra mokslinės.Tokių žinių turime daug, ir mums jų pakanka, norint orientuotis

aplinkoje. Jų su gyvenimiška patirtimi vis daugėja, tačiau, žinant bendrus dėsningumus, gyventi ir

orientuotis kur kas lengviau. Kita vertus, žmogaus žinojimas tiesiogiai yra susijęs su praktine

veikla. Šia veikla yra ne vien tik logika, remiamasi ir mokslo žiniomis, nes moksle pasikliauti

nuojauta arba besąlygiškai pripažinti kokius nors teiginius (hipotezes), praktiškai jų nepatikrinus ir

nepatvirtinus, negalima.

Mokslinis pažinimas, nesvarbu, kokios vystymosi stadijos jis būtų, nuo kasdieninio žinojimo

(asmeninio praktinio patyrimo) skiriasi tuo, jog tai nėra paprasta žinių apie pasaulį sankaupa, o jų

sistema, įgalinanti formuluoti naujas sąvokas, dėsnius, teorijas. Be abejo, dar gerokai prieš mokslo

atsiradimą žmogus turėjo sukaupęs daug žinių apie įvairių daiktų bei reiškinių, su kuriais

susidurdavo kasdieninėje praktinėje veikloje. Tai reiškia, kad mokslinis žinojimas nėra atskirtas nuo

kasdieninės praktikos. Be to, ir vienas, ir kitas pažinimas siekia to paties tikslo – pažinti objektyvią

realybę, rasti tiesą. Visa tai turi būti siejama tik su faktais, o ne su kokia nors išankstine nuomone,

tikėjimu. Taigi tarp mokslinio pažinimo ir kasdieninės praktikos yra glaudus tarpusavio ryšys, nes

mokslas visų pirma yra kilęs iš praktinės žmonių patirties.

9

Kasdieninio patyrimo nereikėtų pervertinti. Moksliniame pažinime, kitaip negu kasdieniniame,

taikomos specifinės priemonės, metodai bei įvairūs kriterijai. Be to, mokslui neužtenka tik ieškoti

naujų faktų, gauti naujų rezultatų. Kur kas svarbiau jais remiantis patikrinti hipotezes, formuluoti

naujus dėsnius, teorijas. Be abejo, visam tam reikia daug faktų, empirinių duomenų.

Šis pagrindinis mokslo ir kasdieninio žinojimo skirtumas leidžia geriau suprasti sisteminį,

nuoseklų bei kontroliuojamą mokslinio pažinimo pobūdį. Juk, norint paaiškinti kokį reiškinį, būtina

turėti teorinių žinių, vadovautis hipoteze, logika. Todėl moksle svarbiausia sukaupti faktų ne kuo

daugiau, o tiek, kad būtų galima juos paaiškinti, įvilkti į kokią tai teorinį sistemą. Tai padeda ne tik

paaiškinti žinomus faktus, bet ir numatyti dar nežinomus reiškinius. Be to, mokslas tyrinėja ir tokius

reiškinius, kurių paprasta akimi nematome ir su kuriais kasdieninėje veikloje nesusiduriame

(įvairios dalelės fizikoje, chemijoje).

Mokslinių tyrimų išvados yra konkrečios, objektyvios, patikimos ir patikrinamos; tuo tarpu

kasdieninis žinojimas subjektyvesnis, mažiau patikimas, ypač jeigu remiasi kokiu nors tikėjimu.

Kita vertus, kasdieninio pažinimo tikslas – konkreti praktinė veikla, praktinių uždavinių

sprendimas, dėl ko jis negali būti pagrindas kuriant abstrakčius modelius ar teorijas, padedančias

pažinti reiškinių kilmę, vidinius jų ypatumus. Tačiau svarbu pabrėžti, jog mokslinis žinojimas yra

tik viena iš žinojimo rūšių. Šalia mokslo egzistuoja ir kitos pažinimo rūšys, kaip pavyzdžiui,

religinis, filosofinis, mitologinis, meninis pažinimas ir be abejo, sveikas protas.

4.2 Empirinis ir teorinis pažinimas

Pažinimą galima suskirstyti į du lygius:

- jutiminį (empirinį);

- racionalinį (teorinį).

Pirmasis pažinimo lygis susijęs su mūsų pojūčiais, suvokimais, vaizdiniais, o antrasis – su

mąstymu, proto operacijomis, padedančiais daryti įvairius apibendrinimus, formuluoti sąvokas,

iškelti hipotezes ir tt.

Ilgą laiką šie du pažinimo lygiai buvo atsiskyrę, nes empirikai (D. Lokas) žinojimo pagrindu

laikė patyrimą, o racionalistai (R. Dekartas) žinojimo šaltiniu laikė protą. Pavyzdžiui, R. Dekartas

laikėsi požiūrio, jog juslinė (jutiminė) patirtis negali būti tikras žinių šaltinis. Tikros žinios, pasak

jo, yra aiškūs ryškūs teiginiai, nes tik tai, kas yra aišku ir ryšku, yra proto gerai apžvelgiama.

Tarkime, aiškios ir ryškios yra matematikos žinios, nes mums aiški jų struktūrą bei loginiai ryšiai

tarp atskirų žinių dalių. O patyrimu įgytos žinios tokios aiškios struktūros neturi. Dar svarbiau yra

tai, kad patyrimo faktai nepasižymi visuotinumu ir būtinumu, t. y. Jie neturi tų savybių, kurios kartu

su aiškumu ir apibrėžtumu yra tikrojo žinojimo požymis. Žinių visuotinumą ir būtinumą nustato tik

10

protas. Todėl protas ir yra pažinimo šaltinis. Tuo tarpu Loko įsitikinimu, visos mūsų idėjos yra

įgytos, ir jų turinys priklauso nuo patyrimo. Pasak jo, žmogaus protas – tai švari lenta, kurią

rašmenimis užpildo patyrimas. Visos sudėtingos idėjos sudarytos iš paprastų, o tiesioginis jų šaltinis

yra patyrimas.

Toks skirtingas požiūris į pažinimą trukdė mokslui plėtotis, todėl galiausiai šie abu pažinimo

lygiai buvo sujungti. Tai padarė I. Kantas, sakydamas, kad žmogaus žinojimas visada yra

racionalus, teorinis.

Be abejo, pažinimo procese jutiminis pažinimas neina pirmas, ir jo neseka loginis pažinimas,

šie du procesai visada eina greta. Empirinių duomenų rinkimas – kruopštus darbas, juos renkant

visada reikia žinoti, ko norime. Kita vertus, empirinių duomenų kaupimas nėra galutinis mokslinio

tyrimo rezultatas. Šalia to būtinas tam tikras teorinis jų interpretavimas. O jeigu tyrėjui nepavyksta

to padaryti ir darbas lieka empirinio lygio, tai mokslo šiuo atveju bus nedaug.

Kitaip negu empirinis pažinimas, teorinis pažinimas, apibendrindamas mokslinius faktus ir

atskleisdamas priežastinius jų ryšius, veda prie dėsnių ar jų sistemos formulavimo. Šis pažinimas,

būdamas aukščiausia pažinimo forma, atlieka tokias pagrindines mokslo funkcijas: aiškinamąją,

euristinę, sintezės ir reguliuojamąją.

Aiškinamoji funkcija pasireiškia tuo, kad pavieniai, izoliuoti reiškiniai teorijoje sujungiami į

platesnę loginė sistemą. Kartu aiškinamos reiškinių priežastys, formuluojami dėsniai, kuriais

nusakoma tai, kas yra visuotina, būtina, esminga, tačiau tokios teorijos, kurios žinomus reiškinius

tik paaiškina, mokslui yra nepakankamos. Teorija, remdamasi joje išreikštais dėsniais, turi numatyti

naujus, iki tol dar nežinotus reiškinius. Naujų faktų bei reiškinių ryšio nustatymas kaip tik ir

apibūdina euristinę teorijos funkciją.

Sintezės funkcija pasireiškia tuo, kad kiekviena teorija sutvarko empirinę medžiagą bei

formuoja tam tikrą mąstymo būdą, o reguliuojančioji funkcija – yra vienas metodų tolimesniems

tyrimams planuoti.

Iš šios trumpos apžvalgos apie empirinio ir teorinio pažinimo ryšį matome, jog tai bet kuriame

moksliniame tyrime yra du neatsiejami, vienas kitą papildami procesai.

5. MOKSLO METODOLOGIJA IR METODAI

5.1 Metodologijos samprata

Plačiąja prasme metodologija yra bendriausi pažinimo principai (žodis metodologija kilęs iš

graikų kalbos žodžių „methodos“ ir „logos“). Literatūroje ši sąvoka traktuojama nevienodai ir

teigiama, kad metodologija:

11

1) nagrinėja bendramokslinius principus ir tyrimo formas (pavyzdžiui, viso to, kas

egzistuoja, sistemingumas, struktūriškumas, informatyvumas);

2) yra pažinimo metodai ir būdai konkrečioje mokslo kryptyje;

3) yra susijusi su tyrimo metodais ir technika (šiuo atveju tai reiškia, kad bet kurį mokslinį

tyrimą būtina metodologiškai pagrįsti, t.y. suformuluoti temą, aptarti tyrimo koncepciją,

hipotezę, tyrimo metodus ir t.t.);

4) yra mokymas apie metodą.

Nepaisant sąvokų įvairovės, metodologiją galima apibrėžti kaip teoriją, kuri nagrinėja

mokslinio pažinimo procesą (bendroji metodologija) ir jo principus (bendramokslinė metodologija)

bei mokslinio tyrimo metodus ir techniką (mokslo krypties metodologija).

Metodologija, kaip žinių sistema, gali būti:

1) aprašomoji (aprašanti kaip funkcionuoja mokslinio pažinimo procesas, bei atskleidžianti jo

struktūrą);

2) normatyvinė (formuojanti paties mokslinio pažinimo proceso reikalavimus ir atsakanti į

klausimą, koks turi būti mokslinis pažinimas).

5.2 Empirinis tyrimas

Empirinį tyrimą galima apibūdinti kaip įvairios formos informacijos gavimą esant kontaktui

tarp tyrėjo ir tiriamojo objekto. Tačiau tai nėra visai paprastas procesas. Kaip tarpininkas tarp tyrėjo

ir tiriamojo objekto yra tyrimo metodas, kuris riboja arba iš viso izoliuoja tyrėjo poveikį. Todėl

tyrimo metodams yra keliami dideli reikalavimai.

Empirinio tyrimo duomenys – tai daiktų, reiškinių, požymių arba objektyvios tikrovės ryšių

atspindys. Tačiau tai ne objektyvios aplinkybės, o jutiminis jų atspindys, nes ne realūs objektai, o

duomenys apie juos sudaro enpirinį mokslo pagrindą.Taigi duomenys yra:

1) bet kurio mokslinio tyrimo žaliava, ir tai yra svarbiausias, lemiamas dalykas tiriant

hipotezes;

2) duomenys, tiesiogiai gaunami empirinio tyrimo metu ir sudarantys tyrimo protokolą,

vadinami pirminiais arba empiriniais duomenimis;

3) duomenys tampa prasmingais tik tada, kai jie yra sugretinami arba lyginami su kitais

duomenimis arba kokia nors teorine ar žodine sistema;

4) gali būti lyginami tik tokie duomenys, kurie turi objektyvių savybių. Lyginti reikia tik

esminius požymius.

12

5) Duomenys tam tikroje teorinėje sistemoje turi savo funkciją ir vietą. Dauguma duomenų

turi būti statistiškai sugrupuoti pagal kurią nors teoriją. Svarbu surinkti ne kuo daugiau

duomenų, o tokių, kurie būtų pakankamai reprezentatyvūs ir informatyvūs.

Pagal pobūdį duomenys gali būti klasifikuojami į mokslinius ir nemokslinius, sociologinius,

edukologinius, psichologinius, biologinius ir t.t., o pagal tyrimo metodus – į stebėjimo, apklausos,

eksperimento ir kt.

5.3 Tyrimo metodas

Kiekviena mokslo sritis, o tuo labiau kryptis, turi savo tyrimo metodus, nors yra ir bendrų

tyrimo metodų (pvz.: eksperimentas, matematinė statistika, teorinės analizės ir apibendrinimai ir

kt.).

Metodo reikšmė – didžiulė. Gerai parengtas ar pritaikytas metodas žymiai palengvina tyrimą.

Teigiama, kad nuo metodo priklauso viso tyrimo sėkmė, o remdamasis tinkamai parengtais tyrimo

metodais net ir nelabai gabus žmogus gali daug padaryti, kai tuo tarpu netinkamai parinkti tyrimo

metodai nepadės ir genialiam mokslininkui.

Tačiau patys metodai, kad ir kokie tikslūs būtų, dar nenulemia mokslo laimėjimų. Jie negali

pakeisti kūrybinės tyrėjo minties, jo sugebėjimo analizuoti ir interpretuoti tyrimo duomenis, o tai

gali ne kiekvienas. Duomenis rinkti gali bet kas, preliminariai susipažinęs su instrukcija, o juos

aprašyti ir interpretuoti kur kas sunkiau. Kita vertus, tinkamas metodas leidžia išvengti nereikalingų

klaidžiojimų, padeda greičiau gauti norimus rezultatus (pavyzdžiui, medicinoje reikėtų atlikti labai

daug tyrimų, norint įvertinti ligonio ar sveiko žmogaus būklę, o šiuolaikiniais tyrimo metodais,

įgalinančiais vienu metu registruoti daugelį parametrų, situaciją galima įvertinti kur kas greičiau).

Mokslui vystantis, tobulėjo ir tyrimo metodai. Ypač tai pastebima gamtos ir technikos

moksluose, kur sukurti prietaisai izoliuoja tyrėjo poveikį stebimam objektui, t.y. tyrimo rezultatai

nuo tyrėjo valios nepriklauso. Kur kas sunkiau taikyti objektyvius tyrimo metodus, įgalinančius

gauti nedviprasmišką informaciją edukologiniuose ir kituose socialinių mokslų tyrimuose.

Tyrimo metodas – tai tam tikrų praktinių arba pažintinių rezultatų gavimo būdas, taikant

įvairiais priemones. Savo ruožtu tai sisteminė procedūra, susidedanti iš nuosekliai pasikartojančių

operacijų, kurių taikymas kiekvienu konkrečiu atveju leidžia pasiekti norimų rezultatų. Be abejo,

sudėtingos, specifinės mokslo problemos reikalauja ir specialių tyrimo metodų, kuriuos reikia

sukurti.

Kiekvienas tyrimo metodas turi turėti teorinį pagrindą, t.y. remtis objektyviais dėsningumais,

būti moksliškai pagrįstas. Kadangi metodas remiasi tam tikra teorija, vadinasi, iš principo

neteisingų metodų neturėtų būti. Neteisingai juos galima būtų panaudoti: pavyzdžiui, vienos mokslo

13

srities metodus bandant pritaikyti kitoje srityje. Socialinių mokslų tyrimuose neretai parenkami ir

taikomi neadekvatūs tyrimo tikslams ir uždaviniams tyrimo metodai, kas metodologiškai menkina

sumanytą tyrimą. Visada geriau taikyti aprobuotus, t.y. teoriškai ir praktiškai patikrintus metodus,

negu rizikuoti būti apkaltintam neteisingai parinkta metodika, kurios tyrimo rezultatai dėl

neadekvatumo, gali būti nepatikimi.

Taigi siekiant efektyvių tyrimo metodų ir objektyvių naujų žinių gavimo būdų, jie visų pirma

turi būti metodologiškai pagrįsti, o antra – turi būti informatyvūs ir patikimi (validūs). Todėl,

taikant savo pačių parengtus ar pakoreguotus tyrimo metodus, būtina nurodyti metodo objektyvumo

sąlygas.

Metodo validumas – tai jo tinkamumas arba, kitaip tariant, jis išreiškia tai, kad matuojama

būtent tai, kas norima matuoti. Pavyzdžiui, anketinėje apklausoje svarbu, ar respondentas pasako

tiesą.

Jeigu yra galimybė, gautus tyrimo duomenis galima palyginti su kitais, objektyvesniais

duomenimis. Pavyzdžiui, jeigu anketinėje apklausoje mokinys nurodė, kad jis yra fiziškai aktyvus,

tai šią veiklą nusakančius duomenis galima palyginti su fizinės būklės rodikliais. Tokie ir panašūs

gautų duomenų patikimumo patikrinimai kartais moksle apibūdinami terminu empirinių faktų

verifikacija (duomenų teisingumo nustatymo procedūra).

5.4 Hipotezės

Kai tyrėjas neturi pakankamai faktų, kad galėtų atsakyti į jam rūpimus klausimus ar išspręsti

kokią nors problemą, tuomet dažnai taikomas hipotezės principas – mokslinė prielaida, kuria

bandoma nusakyti nežinomus reiškinius.

Hipotezės formulavimas yra bene pats svarbiausiais ir sunkiausias tyrimo etapas. Formuluojant

hipotezes, svarbu, kad jos nėra išvedamos iš faktų, o sukuriamos remiantis faktais. Tai preliminari

teorija, kuri preliminariai formuluoja priežastinius ryšius ir dėsnius bei jų pagrindu numato naujus

objektus, naujas tyrimų kryptis ir metodus. Vadinasi, mokslinis tyrimas – ne aklas faktų kaupimas,

tikslingas ir kryptingas perėjimas nuo hipotezės prie teorijos.

Kasdieniniame gyvenime hipotezės sąvokai suteikiama labai plati reikšmė. Labiausiai paplitę

šie hipotezės supratimai: spėjimas, įvykio prognozė ir apytikris žinojimas. Be abejo, šie kasdieniniai

hipotezės supratimai mokslui nepriimtini, nes neteikia esminių paaiškinimų ir nenurodo tyrimo

objekto bei metodų.

Prognozės jau turi loginį pagrindą, pavyzdžiui, orų prognozės, kurios remiasi tam tikrais

matavimais, apskaičiavimais. Gali būti ir mokslinės prognozės.

14

Tikslesnis yra apytikris žinojimas. Pavyzdžiui, kad ir toks teiginys: jeigu išmesiu monetą

aukštyn 1000 kartų, tai ji nukris herbu į viršų 500 kartų. Čia loginis pagrindimas yra stipresnis už

prognozes.

Nėra vieno apibrėžimo, apibūdinančio mokslinės hipotezės sąvoką. Galbūt priimtiniausias

hipotezės supratimas būtų toks. Hipotezė – tai mokslinio pažinimo forma, išreiškianti moksliškai

pagrįstą, tačiau dar nepatikrintą ir nepatvirtintą naujų dėsnių, priežastinių ryšių, objektų bei jų

struktūrų ir savybių numatymą.

Hipotezės gali būti įvairių rūšių:

1) Aprašomosios hipotezės (apie galimus nagrinėjamų reiškinių ryšius, bandant numatyti

atsakymą į klausimą kaip?);

2) Aiškinamosios hipotezės (analizuojančios reiškinių ryšius sąlygojančias priežastis, taip pat

bandant pagrįsti atsakymą į klausimą kodėl?);

3) Indukcinės hipotezės (kai iš atskirų faktų logiškai mąstant bandoma padaryti

apibendrinančias išvadas, kurios vėliau turės būti patvirtintos tyrimo būdu);

4) Dedukcinės (remiasi samprotavimais, kurių metu iš keleto teisingų teiginių ar prielaidų

pagal logikos taisykles formuluojami nauji teisingi teiginiai).

5) Kita vertus, tyrimuose formuluojamos hipotezės ne visada turi naujų mokslinių idėjų, ir

joms patikrinti kartais užtenka turimų žinių.

Literatūroje dar sutinkamas toks hipotezių klasifikavimas:

- darbinė hipotezė;

- mokslinė hipotezė (apie tai bus rašoma toliau).

Taip pat bandoma hipotezes skirstyti į:

- kryptingas;

- nekryptingas;

- nulines.

Dvi pirmosios jų rūšys ypatingos svarbos tyrimui neturi, tai trečioji yra labai svarbi. Kryptinga

hipotezė nurodo tikėtinų rezultatų kryptį, kuri gali būti teigiama arba neigiama. Nekryptinga

hipotezė numato galimus pokyčius nenurodydama tikėtinų rezultatų krypties.

Nulinė hipotezė teigia, kad nebus jokio poveikio, t.y. jokie skirtumai ar sąsajos nebus pastebėti.

Nulinės hipotezės paprastai naudojamos dėl šių priežasčių:

1) parodyti, kad nėra sąsajų tarp įvairių reiškinių;

2) jeigu tyrimas atskleidžia skirtumus ar reiškinių ryšius, patikrinama nulinės hipotezės

reikšmė.

3) Tai daroma, norint nustatyti, ar rasti skirtumai bei ryšiai iš tiesų yra tikri, ar tik klaidų,

padarytų tyrimo metu, rezultatas.

15

Nors hipotezė - preliminari teorija, tačiau jos su teorija nereikėtų tapatinti, nes teorija - tai tik

bendras paaiškinimas, kokia yra padėtis ir kodėl ji tokia, t.y., ji nieko nenumato.

Hipotezės formulavimo šaltiniai gali būti, pavyzdžiui:

1) Patirties apibendrinimas;

2) Žinomų mokslinių faktų analizė;

3) Tolesnė mokslinių teorijų plėtotė.

4) Formuluojant hipotezę, reikėtų laikytis šių reikalavimų:

5) Ji turi būti iš esmės patikrinta, t.y. paremta faktais. Pasitaiko ir grynai teorinių hipotezių,

kurios bus patikrintos tik ateityje, patobulėjus tyrimo metodams.

6) Hipotezė turi aiškinti klausimus, nusakančius nagrinėjamosios problemos esmę.

7) Dažniausiai ji neturi prieštarauti anksčiau nustatytiems faktams. Jeigu tyrėjas numatė teiginį,

prieštaraujantį esamai duomenų traktuotei, tai:

- hipotezė bus veiksminga tik tada, jeigu ji bus įrodyta naujais faktais;

- paneigti faktai turi būti paaiškinti, pavyzdžiui, ar ankstesnė medžiaga buvo surinkta,

naudojant netobulus tyrimo metodus, ar tiriant skirtingą kontingentą ir t.t. Vadinasi,

ankstesni faktai nėra paneigiami, o tik apribojami savo veikimo sferoje.

8) Hipotezė turi būti iš esmės paprasta. Jos paprastumas yra santykinis, nes santykinai paprasti

ir patys nagrinėjami reiškiniai.

9) Hipotezės turinyje neturi būti teoriškai ir praktiškai nepagrįstų teiginių, t.y. tokių teiginių,

kurie patys gali tapti tyrimo objektu (loginio rato klaida).

10) Ji turi būti produktyvi. Iš dviejų hipotezių, vienodai gerai aiškinančių tam tikrą reiškinį,

priimama hipotezė, aiškinanti platesnę reiškinių sritį.

11) Bet kuri hipotezė kaip teiginys visada yra stochastinio (tikimybinio) pobūdžio, tačiau tą

tikimybę reikia moksliškai pagrįsti. Taip pat reikia atminti, jog hipotezė nėra dogma, ji gali

keistis, dirbant būti tikslinama.

Hipotezės sukūrimo pagrindas – turimos žinios. Būtina žinoti, kad apriorinės (nepriklausančios

nuo patyrimo) hipotezės formulavime dalyvauja pats tyrėjas, ir dėl to ji nėra pakankamai objektyvi.

Tai teiginys, kurio negalima tiesiogiai pagrįsti patyrimu. Pagrindas priimti hipotezę yra tas, kad,

remiantis turimomis žiniomis ir pačia hipoteze, galima paaiškinti tam tikrus stebimus bei numatyti

naujus faktus. Be hipotezės tie faktai nepaaiškinami ir nenumatomi, tačiau jei net statistinės analizės

rezultatai parodys, jog hipotezė neprieštarauja tyrimų rezultatams, tai dar nereiškia, kad ji yra

besąlygiškai teisinga, nes praktiškai gali būti ir kitų hipotezių, gerai suderinamų su gautais

rezultatais. Hipotezė visada lieka atvira tolesniems moksliniams tyrinėjimams. Kita vertus, net

vienintelis hipotezei prieštaraujantis faktas, leidžia ją atmesti (hipotezių tikrinimo asimetrija).

16

Visi išdėstytieji teoriniai teiginiai labiausiai taikytini vadinamosioms mokslinėms hipotezėms.

Tačiau pagrindiniai jų formulavimo principai gali būti taikomi ir darbinėms (laikinoms) hipotezėms,

kuriomis laikytinos pirminės prielaidos, atsirandančios drauge su pagrindine tyrimų idėja. Tyriant

darbinės hipotezės yra tikrinamos: tobulinamos, patikslinamos arba atmetamos.

Taigi hipotezė visų pirma reikalinga mums patiems. Ji tarsi kompasas, rodantis moksliniam

tyrimui kryptį, neleidžiantis per daug išsiplėsti ir kreipiantis tyrėjo mintis reikiama linkme. Ji

svarbi mums dar ir tuo, jog padeda pasirinkti (numatyti) tyrimo objektą bei informacijos gavimo

būdą – tyrimo metodą. Ekspertų nuomonė patvirtins arba nepatvirtins mūsų hipotezę, o tada bus

daromi praktiniai sprendimai.

5.5 Mokslinių tyrimų darbų eiga

Mokslinių tyrimų eiga apima šiuos etapus:

1) Temos pasirinkimą.

2) Literatūros studijavimą.

3) Pasiruošimą tyrimui ir tyrimo organizavimą.

5.5.1 Temos pasirinkimas

Pasirenkant temą, patartina atsižvelgti į šiuos kriterijus:

1) Tema turi būti aktuali, svarbi mokslo krypčiai ar šakai šakai, turėti naujumo elementų.

2) Tema turi būti susijusi su mokslo srities arba mokslo šakos teorija ir praktika. Atskirais

atvejais gali būti tyrimai, kurie sprendžia teorinio pobūdžio uždavinius.

3) Pasirinkta tema turėtų dominti patį tyrėją, nes kartais tema tyrėjui gali būti primesta.

4) Pasirenkant temą, reikia atsižvelgti į temos realizavimo galimybes, kad sukauptas

mokslinis potencialas ir turimos materialinės sąlygos leistų įvykdyti temoje numatytus

tyrimo uždavinius.

5) Pasirinkta tema turėtų būti nei per plati, nei per siaura, tai yra gerai suformuluota nustatant

tiriamojo darbo ribas. Esant labai plačiai temai, tyrėjas nesugebės aprėpti numatytų

uždavinių ir tokios temos įvykdymas bus paviršutinis. Pasirinkus siaurą tema, gali pritrūkti

erdvės tyrėjo sugebėjimams pasireikšti. Tyrėjui dirbant savarankiškai, patartina pasirinkti

siauresnę tema ir apsiriboti viena problema, kurią išsamiau būtų galima išanalizuoti.

6) Tyrimo rezultatų įdiegimo perspektyvos sudaro mokslinės veiklos įprasminimo pagrindą,

nusako jos vertę. Todėl nagrinėjamos temos paskirtis ir kur jos tyrimo duomenys bei

išvados bus diegiamos yra reikšmingas veiksnys pasirenkant temą.

17

5.5.2 Literatūros studijavimas

Literatūros šaltinių analizė yra neatsiejama mokslinio darbo dalis, planuojant ir vykdant

mokslinius tyrimus.

Literatūros šaltinių studijavimas dažnai prasideda dar prieš pasirenkant temą ir gali būti kaip

pagalbinė priemonė, o atskirais atvejais – savarankiško tyrimo metodu.

Literatūros studijavimas, atliekant skirtingus mokslinio tyrimo etapus, gali būti skirtingas.

Planuojant tyrimus ir pasirenkant temą literatūros duomenų analizė padeda tiksliai suformuluoti

temą, pasirinkti tyrimo metodus, susipažinti su kitų tyrėjų pasiekimais tematikoje aktualiais

klausimais.

Vykdant tyrimo darbus, literatūros darbų studijavimas padeda:

- susipažinti su naujausiais kitų specialistų darbais;

- prireikus koreguoti savus tyrimus;

- palyginti savuose tyrimuose gautus rezultatus su literatūroje nurodytais;

- tiksliau interpretuoti kai kurių savo tyrimo duomenų patvirtinimą;

- rasti paaiškinimą, jeigu literatūros duomenys neatitinka tyrime gautų rezultatų.

Suprantama, kad rasti reikiamą literatūrą nelengva: kasmet įvairių mokslų klausimais

publikuojama daug darbų, jų gausėja geometrine progresija (per 10 – 15 metų padvigubėja).

Pradedantis tyrinėtojas visų pirma privalėtų sudaryti literatūros, su kuria reikia susipažinti,

sąrašą. Naudinga sudaryti tris literatūros sąrašus:

1) šaltinių, kuriuos reikia perskaityti pirmiausia;

2) šaltinių, su kuriais pageidautina susipažinti;

3) šaltinių, kuriuos galima papildomai paanalizuoti.

4) Literatūros šaltinis nagrinėjamas keliais etapais:

5) Perskaitomas pavadinimas, turinys, anotacija, įvadas, peržiūrima bibliografija. Tai padeda

pasirinkti šaltinio skaitymo būdą: ar veikalą skaityti išsamiai, giliai, ar tik susipažinti su

pagrindine jo idėja.

6) Skaitant literatūros šaltinį pirmą kartą, būtina visų pirma išsiaiškinti jo turinį, t.y. suprasti

pagrindines autoriaus mintis, idėjas. Todėl knygą ar straipsnį rekomenduojama skaityti,

pasižymint svarbiausias mintis, nurašant į atskirą žodynėlį pagrindinių sąvokų ir terminų

apibrėžimus.

7) Skaitant veikalą antrą kartą, būtina įvertinti faktinę medžiagą, atrinkti tipingiausius faktus

ir palyginti juos su jau žinomais. Reikia įsigilinti į autoriaus samprotavimų eigą, jų logiką.

8) Užrašų formos būna šios:

9) Citavimas

18

10) Ši forma vertinga, apibūdinant sąvokas, paryškinant paties tyrinėtojo mintis ir pan.

Skaitytojui yra lengviausia, nes nereikalauja savarankiškai mąstyti. Tačiau ji –

neekonomiška laiko atžvilgiu.

11) Planas

12) Tai lakoniškas pagrindinių publikacijos klausimų nagrinėjimas bei išdėstymas. Jis padeda

išskirti ir trumpai išdėstyti pagrindines autoriaus mintis.

13) Tezės

14) Jos išsamiau negu planas perteikia perskaitytos publikacijos turinį, t.y. išnagrinėja

kiekvieną plano punktą, įrodo kurį nors autoriaus ginamą teiginį. Tezėse turi atsispindėti

išvados, pagrindiniai teiginiai, kuriuos ateityje būtina išnagrinėti.

15) Konspektai

16) Konspektuose detaliai apibūdinami publikacijos turinys ir teiginiai.

5.5.3 Pasiruošimas tyrimui ir tyrimo organizavimas.

Visą mokslinio tyrimo procesą galima suskirstyti į tris pagrindinius etapus:

1) Pasiruošimas tyrimui ir tyrimo organizavimas:

- tyrimo tikslo ir uždavinių nusakymas;

- tyrimo strategijos arba tyrimo plano sudarymas;

- tyrimo proceso organizavimas.

2) Faktų rinkimas (empirinių duomenų banko kaupimas).

3) Empirinių duomenų apdorojimas. Šiame etape išskirtina:

- statistinis gautų duomenų apdorojimas;

- teorinis duomenų apdorojimas;

- gautų rezultatų praktinis pritaikymas (siūlomi būdai arba konkrečios rekomendacijos).

5.5.3.1 Tyrimo tikslo ir uždavinių nusakymas

Nusakant tyrimo tikslą, reikia atkreipti dėmesį į tai, kad tyrimo tikslas turi atitikti pasirinktos

temos pavadinimą, kuri paprastai formuluojama vienu sakiniu. Tyrimo tiksle turi atsispindėti tyrimo

objektas, t.y. tai, kas bus tiriama. Pastaruoju metu kai kuriuose mokslo darbuose (disertacijose,

magistro tezėse) įvadinėje darbo dalyje bandoma atskirai apibrėžti tyrimo objektą ir tyrimo dalyką.

Kiekviena, nors ir labai konkrečiai suformuluota, tema gali turėti daug sprendimo aspektų,

kurie paprastai negali būti nagrinėjami tuo pačiu metu. Todėl, suformulavus darbo tikslą,

užsibrėžiami konkretūs tyrimo uždaviniai, kurie kyla iš bendrųjų ir specifinių, tam tyrimui

suformuluotų klausimų.

19

5.5.3.2 Tyrimo strategijos arba tyrimo plano sudarymas

Visų pirma detaliai nusakoma tyrimo problema ir suformuluojama hipotezė. Be to, svarbu

numatyti ir galimus problemos sprendimo būdus bei prognozuoti tyrimo rezultatus. Tai vienas

svarbiausių tyrimo sumanymo aspektų, reikalaujantis teoretinio pagrindimo. Todėl, planuojant

tyrimą, pagrindinis vaidmuo tenka tyrimo idėjai. Kita vertus, ne kiekviena problema reikalauja

mokslinio tyrimo. Apskritai mokslinė problema yra ta, kuri apima mokslinį ir praktinį elementą.

Todėl kai kurioms problemoms išspręsti užtenka praktinių priemonių arba turimų žinių.

5.5.3.3 Tyrimo proceso organizavimo principai

Kai tyrimo struktūra teoriškai aiški, apsvarstomi procedūriniai tyrimo klausimai, t.y. sudaromas

tyrimo atlikimo planas, parenkami tyrimo metodai (pavyzdžiui, nusprendžiama, ar bus pasitelktas

pedagoginis stebėjimas, ar anketavimas, testavimas ar eksperimentas, arba keli iš jų). Be to,

aptariama, ar pasinaudoti jau žinomais metodais, ar kurti naujus. Svarbu nuspręsti, ypač

pedagoginiuose tyrimuose, ar būtinas eksperimentas, nes eksperimentas tik dėl eksperimento

dažniausiai neduoda teigiamų rezultatų, numatomas tiriamųjų kontingentas. Pastarasis elementas

yra vienas pagrindinių, neretai galintis turėti lemiamos įtakos duomenų patikimumui. Dažnai vien

tik dėl netinkamo tiriamųjų grupių parinkimo darbas nustoja mokslinės vertės. Todėl, parenkant

tiriamųjų grupes, būtina vadovautis jų atrankos kriterijais. Be to, nurodoma, jog tiriamųjų grupės ir

jose numatomas skaičius turi būti žinomas iš anksto, t.y. dar prieš tyrimo pradžią, nes tai susiję su

hipotezės formulavimu. Šiame etape svarbu numatyti ir kitus procedūrinius klausimus (pavyzdžiui,

kas padengs išlaidas bei suteiks kitokio pobūdžio materialinę ir dalykinę pagalbą ir kt.).

5.5.3.4 Faktų rinkimas (empirinių duomenų banko kaupimas)

Šiame etape renkami duomenys, kurie ir turi patikrinti mūsų daromas prielaidas. Visus tiriamus

požymius (duomenis) galima suskirstyti į keturias grupes:

1) Kiekybiniai požymiai (pavyzdžiui, antropometrinių matavimų, fizinės būklės rodikliai,

laboratorinių tyrimų duomenys ir kt., t.y. visa tai, ką galima išmatuoti). Jie tikslesni,

objektyvesni, gerai tinka matematinei analizei.

2) Kokybiniai požymiai (pavyzdžiui, elgesys, požiūriai, interesai, vertybinės orientacijos ir

kiti motyvai). Jie sunkiai nustatomi, įvertinami bei statistiškai apdorojami. Tai subjektyvūs

duomenys, galintys turėti daug interpretacijų. Juos sunkiau palyginti su kiekybiniai

požymių rodikliais.

20

3) Klasifikaciniai arba nominaliniai požymiai (pavyzdžiui, lytis, amžius, gyvenamoji vieta,

profesija, išsilavinimas ir kt.). Jie patogūs darant tiriamųjų atranką bei įvairius

palyginimus.

4) Reiškinio eiliškumo požymiai arba požymiai pagal reiškinio pasireiškimo laipsnį

(pavyzdžiui, fizinė būklė, kuri gali būti labai gera, gera, vidutinė,patenkinama arba bloga,

lygiai kaip ir sveikata, žinios bei kitų požymių charakteristikos).

5) Empiriniai tyrimai trunka palyginti neilgai. Daugiau laiko atima pasiruošimas tyrimo

procedūroms, statistinis duomenų apdorojimas. Tačiau empiriniai tyrimai svarbūs tuo, kad

jais remiantis gauti duomenys leidžia daryti apibendrinimus ir išvadas, t.y. nustatyti

empirinius dėsningumus bei kurti teorinius apibendrinimus.

Empiriniai duomenys nėra galutiniai duomenys. Kur kas svarbiau juos tinkamai sugrupuoti ir

interpretuoti. Neretai tikslinga atlikti pakartotinius tyrimus, kad įsitikinti jų objektyvumu, ypač

taikant įvairias matavimo procedūras (pavyzdžiui, kraujospūdis visada matuojamas keletą kartų).

5.5.3.5 Empirinių duomenų apdorojimo principai

Kai kurie autoriai išskiria kokybinę ir kiekybinę duomenų analizę. Pavyzdžiui, nurodoma, kad

kokybinė duomenų analizė – tai būdingi, tipiški surinktų duomenų požymiai, pagal kuriuos ir

grupuojami duomenys. Kokybinei analizei priskiriamas sisteminimas, klasifikavimas bei

priežastiniai funkciniai ir struktūriniai ryšiai.

Sisteminimas – tai kiekvienos grupės viduje duomenų grupavimas priklausomai nuo požymių

skirstymo į esminius ir neesminius.

Klasifikavimas – tai pagal esminius požymius ryšių atskleidimas tarp kiekvienos grupės

reiškinių ir preliminarios išvados apie grupių santykius.

Kokybinės analizės rezultatas – nustatymas ryšių, kurie gali būti priežastiniai, t.y. ryšiai tarp

reiškinio ir jį lemiančių veiksnių, funkciniai, išreiškiantys ryšius tarp požymių, laikomų

nepriklausomais ir keičiamų pagal tyrėjo norą, ir požymių, objektyviai susijusių su nepriklausomais

požymiais, kintančių keičiant pastaruosius, ir struktūriniai, nurodantys vienos sistemos elementų

ryšį.

6. BANDYMŲ ATLIKIMO TVARKA IR PAGRINDINIAI

REIKALAVIMAI

6.1 Bendri bandymų su gyvūnaiss organizavimo principai

Moksliniai tyrimai sudaro logiškai susijusių, daugkartinių ir kartais labai sudėtingų operacijų

grandinę, siejančių mokslininką su bandomaisiais gyvūnais.

21

Gyvūnų mokslų tyrimai susideda iš dviejų viena kitą papildančių krypčių:

1) biologinių ir gamybinių reiškinių stebėjimų;

2) bandymų.

Stebėjimų metu surenkama daug faktinės medžiagos, kuri vertinga ir šiuolaikiniam

gyvulininkystės mokslui. Tačiau pačių stebėjimų dar negalima vadinti bandymu, nes jie tik

užregistruoja atskirus reiškinius ir kai kuriuos ryšius tarp jų. Nuo stebėjimų pereinama prie

gamybinio bandymo, o nuo šio bandymo – prie mokslinio eksperimento.

Pirmajame etape stebėjimai gali būti paprasti (vizualiniai), kada nenaudojamos jokios

priemonės. Jų reikšmė nemažėja ir dabar, kada atskirų reiškinių stebėjimams galima panaudoti

optinę ir elektroninę mikroskopiją bei kitą sudėtingą šiuolaikinę technologiją.

Naudojant technines priemones, vykdomi sudėtingi stebėjimai. Visais atvejais vertingi tik

tinkamai įforminti stebėjimų rezultatai. Stebėjimų metu lyginami objektai ir reiškiniai, išskiriami

tipiški pavyzdžiai ir esminiai pakitimai.

Stebimi reiškiniai aprašomi įvairiais būdais:

1) Struktūrinis aprašymas (kada aprašomos išorinės ir vidinės formos, gyvulių konstitucija,

darbo įrankiai ir kt.).

2) Funkcinis aprašymas (kada aprašomi biologiniai gyvybės reiškiniai, gamtos procesai bei

jų ryšiai ir pan.).

3) Genetinis aprašymas (kada aprašoma individuali ar grupinė genezė ir vystymasis).

4) Išskiriama:

- pilnas aprašymas;

- atrankinis aprašymas.

Moksliniuose tyrimuose taikomos trys bandymų rūšys:

- Mokslinis bandymas.

- Mokslinis – ūkinis bandymas.

- Gamybinis bandymas.

Moksliniai bandymai vykdomi, kai tiriamieji objektai yra tokiose sąlygose, kuriose aplinkos

veiksniai kontroliuojami, tiksliai matuojami ir apskaitomi. Moksliniai tiriamieji bandymai, daug

labiau nei stebėjimai, siejami su teorijos išvystymu vienu ar kitu klausimu, turi detales tyrimų

metodikas ir tyrimų techniką. Be to, moksliniai tyrimai leidžia tirti atskirą objektą ar reiškinį vienu

metu esant skirtingoms sąlygoms bei esant šių sąlygų skirtingam nuoseklumui ir pan.

Mokslinis – ūkinis bandymas vykdomas panašiomis į gamybines sąlygomis, todėl dažnai

bandymų rezultatus galima iš karto pritaikyti gamyboje. Moksliniame – ūkiniame bandyme gauti

duomenys nagrinėjami iš biologinių, ekonominių, technologinių pozicijų ir turi atitinkamą reikšmę

gyvulininkystės gamybinių procesų tobulinimui. Šios rūšies bandymas neparodo kai kurių

22

biologinių procesų ypatumų, todėl be jo turi būti vykdomi ir platūs kompleksiški cheminiai,

fiziologiniai, medžiagų apykaitos, anatominiai, histologiniai, ekonominiai ir kt. moksliniai tyrimai.

Gamybinis bandymas - tai bandymų užbaigiamasis etapas. Šio bandymo metu gamybinėse

sąlygose, naudojant šiuolaikines technologijas, patikrinamos išvados, gautos mokslinių – tiriamųjų

bandymų metu. Gamybinis bandymas atliekamas keliuose stambiuose ūkiuose ar fermose. Jis gali

trukti gana ilgai. Svarbiausias jo tikslas – ne mokslinių žinių kaupimas, o gamybinių uždavinių

mokslinis sprendimas. Kartu tai yra ir mokslinių idėjų bei hipotezių šaltinis. Gamybinis bandymas

turi būti derinamas su kitais tyrimo metodais. Šios rūšies bandymas leidžia gauti gana patikimus

duomenis, jei atliekamas pagal gerą metodiką. Gamybiniame bandyme yra galimybė išsiaiškinti

visus technologinius ir ekonominius parametrus bei, esant teigiamiems rezultatams, rekomenduoti

juos plačiai taikyti žemės ūkio įmonėse.

6.2 Bandymų metodai

Pagal bandymų organizavimo būdą jie gali būti:

- paprasti;

- sudėtingi.

Atsižvelgiant į tai, kaip vykdomas bandymas ir kokiu būdu palyginami gauti duomenys, visi

bandymų metodai skirstomi į dvi stambias grupes:

- analoginių grupių;

- grupių – periodų.

Analoginių grupių metodus sudaro:

- porų – analogų metodas;

- monozigotinių dvynių metodas;

- išbalansuotų grupių metodas;

- modelinės mini bandos metodas;

- dviveiksnių ir daugiaveiksnių kompleksų metodai.

Grupių – periodų metodus sudaro:

- periodų metodas;

- paralelinių grupių – periodų metodas;

- atvirkščio pakeitimo metodas;

- pakartotinio pakeitimo metodas;

- lotynų kvadrato metodas.

Metodo pasirinkimą nulemia tiriamojo darbo uždaviniai ir konkrečios bandymo sąlygos.

23

Porų – analogų metodas yra pagrindinis ir labiausiai universalus. Tiriant vieną veiksnį,

sudaromos dvi analogiškos kokybės gyvulių grupės. Jie turi būti tipiški tai veislei, geriausiai –

giminingi arba bent panašūs pagal kūno sandaros tipą ir kitas savybes. Analogais parenkami

gyvuliai tik vienos lyties, panašaus amžiaus, išsivystymo, konstitucijos, sveikatingumo ir kt. Iš taip

sudarytų dviejų grupių viena yra kontrolinė, o antra – bandomoji.

Bandymo metu išskiriami trys periodai:

1) Paruošiamasis, kai visi veiksniai vienodi.

2) Pereinamasis.

3) Pagrindinis (apskaitomasis).

Šio metodo trūkumas tas, kad tiriami veiksniai vertinami pagal skirtingus, nors ir analogiškus,

gyvulius, kurie nėra visiškai identiški. Be to, reikia daug bandomųjų gyvulių. Tai apsunkina ir

pabrangina mokslinį tyrimą.

Monozigotinių dvynių metodas labai patikslina išvadas ir sumažina eksperimento išlaidas.

Duomenis rekomenduotina apibendrinti koreliaciniu ir dispersiniu metodais.

Išbalansuotų grupių metodas taikomas tuomet, kai tiriant porų – analogų metodu , duomenų

nepakanka arba yra per mažai gyvulių poroms – analogams sudaryti. Šiuo atveju gyvulių turi būti

1,5 – 2 kartus daugiau, negu jų reikėtų atlikti bandymus porų – analogų metodu. Tokia grupė turi

būti analogiška pagal vidinius grupės rodiklius. Gyvuliai į grupes parenkami atsitiktinumo principu.

Kai rodiklių skirtumai būna didesni negu 5proc., keli vienos grupės gyvuliai sukeičiami su kitos

grupės gyvuliais. Taip grupės suvienodinamos. Šis metodas daugiau tinka vykdant bandymus su

suaugusiais gyvuliais. Duomenys analizuojami koreliaciniu ir dispersiniu metodais.

Modelinis mini bandos metodas taikomas ilgalaikiams gyvulių šėrimo ir laikymo bandymams,

technologijų ir genetinių produktyvumo veiksnių tyrimams. Šio metodo esmė ta, kad, tiriant kurį

nors klausimą, sudaroma didelė gyvulių grupė. Ši grupė turi atitikti tiriamą bandą pagal visus

pagrindinius rodiklius: produktyvumą, amžių, gyvąją masę, veislę ir kt. Gyvuliai atrenkami

atsitiktinumo principu, po to bandos sudėtis reguliuojama pagal pagrindinius rodiklius. Kontrolinė

modelinės mini bandos grupė yra fermos arba ūkio banda. Dideliuose ūkiuose galima sudaryti

keletą modelinių mini bandų. Siekiant nustatyti, kaip bandomasis veiksnys veikia modelinėje mini

bandoje esančius įvairaus amžiaus, produktyvumo ir kt. grupių gyvulius, būtina individuali pašarų,

produktyvumo, fiziologinių ir biologinių rodiklių apskaita. Duomenys dažniausiai apibendrinami

tradiciniais variacinės statistikos metodais.

Dviveiksnių ir daugiaveiksnių kompleksų (integralinių grupių) metodai taikomi siekiant gauti

labiau detalizuotą informaciją apie tiriamą problemą. Tam vienu metu tiriama keletas veiksnių arba

jų skirtingo lygio (kiekio) poveikis ir tarpusavio sąveika. Integralinių grupių metodai padeda

išanalizuoti veiksnių komplekso įtaką gyvulių fiziologinei būklei ir produktyvumui. Kiekvienas

24

veiksnys analizuojamas pamažu besikeičiančių kitų veiksnių fone. Todėl galima nustatyti esminius

bendrus veiksnių poveikius arba vieno veiksnio stelbiamąjį poveikį kitam. Šie metodai ne tik

padeda išskirti atskirus veiksnius, bet ir nustatyti jų efektyvaus poveikio sąlygas. Tokių bandymų

duomenų analizė duoda geriausią medžiagą biologinio ir techninio pobūdžio išvadoms. Taikant

šiuos metodus, viename bandyme vieninga metodika sujungiama keletas mokslinių – ūkinių

bandymų, visapusiškai išaiškinančių tiriamąją problemą. Šio metodo trūkumas – reikalingos didelės

patalpos, daug vienodo amžiaus ir panašių gyvulių, nemažų vienodų pašarų atsargų, aukštos

kvalifikacijos darbuotojų. Integralinių grupių metodai plačiai taikomi kiaulininkystėje,

paukštininkystėje ir kitur. Jų rezultatai apibendrinami dispersinės ir regresinės analizės metodai.

Periodų metodas gali būti taikomas tiriant tik vieno veiksnio poveikį. Tuomet periodiškai

bandomi tik vienos grupės gyvuliai. Paruošiamajame bandymo periode patikrinama bandymui

atrinktų gyvulių sveikata, produktyvumo lygis, reakcija į išorinius veiksnius. Sergantys infekciniais,

invaziniais ir chroniškais susirgimais, neramūs ir agresyvūs gyvuliai bandymams netinka, todėl jie

pakeičiami kitais. Pirmajame bandymo periode gyvuliai laikomi įprastose sąlygose. Antrajame –

pagrindiniame – laikotarpyje į eksperimentą įvedamas tiriamasis veiksnys, kuris pakeičia kurią nors

įprasto režimo dalį, papildo buvusį režimą arba išimamas iš įprasto režimo, jeigu iki tol jame buvo.

Kontroliniame arba baigiamajame periode nustatoma, ar iš tikrųjų produktyvumo, sveikatingumo,

augimo ir kt. pasikeitimai yra sukelti tiriamojo veiksnio, o ne atsitiktinumo. Minimali paruošiamojo

periodo trukmė 15 parų, bandomojo – 25-30 ir 30-60, bei kontrolinio – 25-30 parų. Dažniausiai šis

metodas taikomas bandymuose su melžiamomis karvėmis. Bandymai vykdomi su tais pačiais

gyvuliais be kontrolinės grupės. Šio metodo trūkumas – galima klimatinių sąlygų ir bandomųjų

gyvulių fiziologinės būklės įtaka. Dėl to šis metodas taikomas trumpalaikiuose šėrimo bandymuose.

Paralelinių grupių – periodų metodas taikomas tada, kai vienu metu lyginama kelių veiksnių

įtaka. Tokiuose bandymuose galimas nepriklausomas veiksnių įtakos vertinimas ir santykinio

poveikio palyginimas. Šis metodas turi grupių ir periodų metodų privalumus ir trūkumus. Jis

taikomas palyginti retai, dažniausiai trumpalaikiuose šėrimo bandymuose.

Grupių – periodų atvirkščio pakeitimo metodas jungia jau aprašytų metodų pagrindus. Gauti

rodikliai lyginami tarp gyvulių grupių ir tarp bandymo periodų. Tai padeda gauti patikimesnius

rezultatus. Grupių – analogų parinkimas toks pats kaip ir grupinio metodo. Šis metodas taikomas

bandymuose su suaugusiais gyvuliais. Kartais vykdomi grupių – periodų metodo bandymai su

atvirkščiu pakeitimu, nenaudojant kontrolinės grupės. Tokiu atveju būtinas papildomas kontrolinis

(baigiamasis) periodas. Šį metodą galima taikyti tuo atveju, kada gyvulių fiziologinė būklė ir

esminiai veiksniai tapatūs palyginti ilgą, 1-2 mėnesių laikotarpį.

Pakartotinio pakeitimo metodas. Vykdant bandymus grupių ir periodų metodais, atsiranda

įvairaus pobūdžio klaidų, todėl dėl tikrumo bandymus būtina pakartoti. Tik sutapus abiejų bandymų

25

rezultatams, galima teigti, kad bandymas pavyko ir jo rezultatus galima diegti į gamybą. Tačiau

bandymų pakartojimui reikia nemažai laiko, jėgų ir lėšų. Taigi, naudojant šį metodą, derinami

grupių ir periodų metodų privalumai ir bandymas kartojamas tomis pačiomis sąlygomis mažiausiai

dar vieną kartą tiek gyvulių grupių tiek ir bandymo laikotarpių (periodų) atžvilgiu.

Lotynų kvadrato metodas yra patobulintas grupių – periodų metodas. Dviejų grupių ir dviejų

periodų schema yra paprasčiausias lotynų kvadrato struktūrinis planas. Šiuose bandymuose periodų

kiekis turi atitikti grupių (tiriamų veiksnių) kiekį. Gyvulių skaičius grupėje turi būti periodo

kartotiniu skaičiumi. Bandymui parenkami panašūs gyvuliai, kurie pagal atsitiktinumo principą

suskirstomi į grupes. Taikant šį metodą, sumažėja bandymams reikalingų gyvulių skaičius. Vienas

silpniausių šio metodo aspektų – prieš tai naudoto veiksnio poveikis. Šis metodas pagreitina

bandymus, bet netinka ilgalaikiams bandymams.

6.3 Gyvūnų parinkimas bandymams ir jų suskirstymas į grupes

Įvairių rūšių ir grupių gyvuliai bandymams turi būti parenkami pagal tam tikrus reikalavimus,

atsižvelgiant į bandymų tikslus. Pavyzdžiui, bandymui su kiaulių prieaugliu, t.y. su atjunkytais

paršeliais, grupėje parenkama 20 vienos veislės paršelių, kurie charakterizuojami šiais rodikliais:

- eilės numeris,

- paršelio numeris,

- lytis,

- gimimo data,

- paršelio masė, kg,

- kilmė – tėvas ir motina.

Bandymo atlikimui grupių metodu reikia parinktus paršelius suskirstyti į dvi analogiškas

grupes vadovaujantis šiais požymiais ir reikalavimais:

- veisliškumas – vienodas arba panašus;

- amžius – skirtumas tarp analogų ne daugiau 5 dienos;

- paršelių masė – leidžiami svyravimai ne daugiau 5 proc. nuo vidutinės masės;

- lytis – analogai vienodi;

- augimo intensyvumas – priesvoris per parą gali skirtis 5 proc. nuo vidutinio priesvorio

grupėje;

- kilmė – vieno kuilio ar paršavedės palikuonys.

Bandymui su suaugusiais galvijais (pavyzdžiui, su melžiamomis karvėmis) grupėje parenkama

20 tos pačios veislės karvių, kurios charakterizuojamos šiais rodikliais:

- eilės numeris,

26

- karvės vardas ir numeris,

- gimimo data,

- sėklinimo data,

- veislė ar veisliškumas,

- tėvas,

- motina,

- laktacija,

- laktacijos diena,

- tyrimo data,

- kūno masė, kg,

- pienas, kg ,

- pieno riebumo poc.,

- pieno baltymingumo proc.

Bandymo atlikimui grupių-periodų metodu karvės suskirstomos į analogines grupes pagal

tiriamus požymius ir reikalavimus.

- Veisliškumas - pageidautina vienodas arba artimas.

- Karvės turi būti tos pačios laktacijos.

- Masė – leidžiamas pageidautinas skirtumas ±5 proc. (išimtinais atvejais iki 10 proc.)

- Karvės turi būti to paties veršiavimosi sezono.

- Vidutinis primilžis per parą (tarp dviejų kontrolinių melžimų) – leidžiamas skirtumas

±5proc.

- Pieno riebumas ir baltymingumas – leidžiamas skirtumas 0,2-0,3 proc., bet ne daugiau

kaip 5 proc. nuo vidurkio .

Bandymui su galvijų prieaugliu (pavyzdžiui, su telyčaitėmis) parenkama 26 tos pačios veislės

veislės telyčaitės, kurios charakterizuojamos šiais rodikliais:

- eilės numeris,

- gyvūno numeris,

- vardas,

- gimimo data,

- kūno masė, kg,

- motina:

- vardas, numeris,

- laktacijų skaičius,

- vidutinis primilžis, kg,

- riebumas, proc.,

27

- baltymingumas, proc.,

- tėvas:

- vardas, numeris.

Telyčaitės, atliekant bandymą grupių metodu, suskirstomos į dvi analogines grupes (po 13

kiekvienoje iš jų) pagal šiuos požymius ir reikalavimus:

- amžius – skirtumas ne daugiau 10-15 dienų;

- masė – leidžiamas skirtumas ±5proc.;

- panašaus produktyvumo, kilmės ir veislinės vertės motinų, kurių skirtumas tarp

laktacijų – ne daugiau 1 laktacija; primilžis - ±5-10 proc.; pieno riebumo ir

baltymingumo – leidžiamas skirtumas 0,2-0,3 proc.;

- pageidautina vieno buliaus dukros.

6.4 Bandymų organizavimo principai su paukščiais

Atliekant bandymus su paukščiais būtina vadovautis šiais principais:

1) Metodo parinkimas.

2) Paukščių grupių parinkimas.

3) Paukščių skaičius bandomosiose grupėse nustatymas.

4) Bandymų trukmės ir periodų numatymas.

5) Bandymų atlikimo sąlygų įvertinimas ir numatymas.

6) Zootechninių rodiklių įvertinimas:

- išsaugojomo procentas,

- dėslumo intensyvumas,

- inkubaciniai kiaušinių rodikliai,

- masė,

- cheminė kombinuotųjų lesalų analizė

- sunaudotų kombinuotųjų lesalų sąnaudų apskaita.

7) Svėrimas.

8) Vidutinė kiaušinių masė.

9) Anatominis skerdenos įvertinimas.

10) Degustacija.

11) Priešskerdiminė masė, skerdenos įvertinimas.

12) Ekonominio efektyvumo įvertinimas.

28

6.5 Pašarų virškinamumo bandymų organizavimo principai

Pašarų virškinimo ir azoto, kalcio, fosforo bei kai kurių kitų mineralinių medžiagų apykaitos

tyrimai labai siejasi su moksliniais – ūkiniais bandymais ir dažnai būna jų sudėtine dalimi. Tačiau

minėti tyrimai gana specifiški ir jie gali būti visiškai savarankiški.

Virškinimo bandymai – tai vienas iš pašarų maistinės vertės nustatymo elementų.

Pašarų virškinimo bandymų metodika taikoma ir gyvuliams vertinti pagal raciono maisto

medžiagų įsisavinimą.

Pagrindinis yra tiesioginių bandymų metodas. Tuomet gyvuliui sušeriamas tiksliai

apskaičiuotas ir žinomos cheminės sudėties pašarų kiekis. Taipogi nustatomas išmatų kiekis ir jų

cheminė sudėtis. Pagal tai nustatomas maisto medžiagų kiekis, sunaudotas su pašarais ir išskirtas su

išmatomis. Suvirškintos dalies santykis su bendru sunaudotu kiekiu (procentais) sudaro virškinimo

koeficientą.

Pašarų virškinimo bandymai skirstomi į du periodus: paruošiamąjį ir pagrindinį. Paruošiamasis

periodas priklauso nuo pašarų slinkimo virškinamuoju traktu laiko ir atskiriems gyvuliams gali

užtrukti nuo 1 iki 21 paros. Pagrindinio periodo metu griežtai laikomasi nustatyto režimo,

atliekamos numatytos apskaitos analizės.

Šių bandymų metu, be minėtų operacijų, surenkamas šlapimas, nustatomas tiriamų elementų

kiekis jame. Medžiagų panaudojimas nustatomas pagal formulę:

100)(

a

cbaM

Kur: M – medžiagų panaudojimo koeficientas, proc.; a – medžiagos kiekis, sušertas su pašarais,

g; medžiagos kiekis, išskirtas su išmatomis, g; c - medžiagos kiekis, išskirtas su šlapimu, g.

Suvirškintų pašarų medžiagų panaudojimas nustatomas pagal formulę:

100)(

ba

baaM

Sudėtingesni bandymai būna tada, kai pilnaverčiam gyvulių šėrimui nepakanka vieno tiriamo

pašaro. Tuomet daromi diferenciniai bandymai.

Pašarų virškinamumo bandymams parenkami tipiški tai veislei ir visiškai sveiki gyvuliai. Jie

turi būti vidutinio amžiaus, sveikų dantų, turėti gerą apetitą. Geriausiai tinka suaugę vyriškos lyties

gyvuliai, nes jie turi stabilesnę fiziologinę būklę.

Vykdant palyginamąjį bandymą, būtina gyvulius suskirstyti į grupes. Tai atliekama tais pačiais

principais kaip ir moksliniame – ūkiniame bandyme.

Šios rūšies bandymams imamas ribotas gyvulių skaičius, todėl jie turi būti maksimaliai

vienodesni pagal fiziologinius bei genetinius ypatumus. Jeigu įmanoma, tokius bandymus geriausia

29

daryti su dvyniais arba gyvuliais, kilusiais iš vienos vados, priklausančiais vienai „uždarai“ linijai ir

pan.

Bandymo metu pildomas žurnalas, kur užrašoma visi duomenys kiekvienam bandomajam

gyvuliui. Dar pildomas dienoraštis, kur registruojama gyvulių būklė bei zoohigieninės sąlygos (t0,

santykinė oro drėgmė, oro judėjimo greitis ir t.t.). Bandomieji gyvūnai sveriami prieš kiekvieną

bandymo periodą ir jo pabaigoje. Sveriami ryte, prieš šėrimą ir dvi dienas iš eilės. Pašarų

virškinamumo bandymams pakanka 5-6 gyvulių, tiktai visi gyvuliai grupėse turi būti kruopščiai

parinkti analogų principu pagal visą eilę požymių.

Įvairiems gyvuliams pašaras per virškinamąjį traktą praeina nevienodu greičiu, todėl atskirų

bandymo periodų trukmė gali labai skirtis. Bandymo trukmė priklauso ir nuo paties bandymo

charakterio bei gyvulių būklės. Pavyzdžiui, bandymuose su galvijais ir ožkomis paruošiamasis

periodas gali trukti ir 10 dienų, jei pagrindinis ir bandomasis racionai mažai kuo skiriasi. Esant

žymiems kokybiniams skirtumams, ypač pagal proteinus ir ląstelieną, paruošiamojo periodo trukmė

padidėja iki 20 dienų.

Visuose bandymuose gyvulių šėrimo dažnumas priklauso nuo gyvulių rūšies, jų fiziologinės

būklės, amžiaus, raciono struktūros ir ėdamumo, tačiau šeriama ne mažiau kaip 2-3 kartus per parą.

Taikomas normuotas šėrimas. Tam apskaičiuojama vidutinis gyvasis svoris kiekvienoje

bandomojoje grupėje, o pagal jį apskaičiuojama pašaro kiekis per parą. Pašaro kiekį per parą

padalinus iš vidutinio gyvojo svorio grupėje, gauname pašaro reikmę per parą 1kg gyvulio svorio.

Nustatomas ir apykaitos energijos (AE) kiekis kiekvienam gyvuliui. Laktuojantiems gyvuliams bei

gyvuliams, duodantiems kitos rūšies produkciją, papildomai paskaičiuojama pašaro kiekis tai

produkcijai gauti.

Pašarų virškinamumo ir medžiagų apykaitos bandymuose gyvuliai šeriami individualiai. Pašarų

sąnaudos ir jų likučiai paskaičiuojami atskirai kiekvienam gyvuliui.

Pereinamuoju periodu gyvuliai pratinami prie bandymo sąlygų. Be to, griežtai laikomasi

numatytos dienotvarkės bei zoohigieninių normų. Prietaisų parodymai registruojami 4 kartus per

parą (6, 12, 18 ir 24 val.) viso bandymo metu.

Patalpoje, kur atliekami bandymai, neturi būti triukšmo ir pašalinių asmenų.

Pašarai, skirti bandymams, ruošiami iš anksto, reikiamu kiekiu ir asortimentu. Ypač svarbu

stebėti pašarų kokybę (kad atitiktų standartinius reikalavimus). Stambieji pašarai (šienas, šiaudai),

koncentratai grūdų pavidale prieš šėrimą smulkinami. Šakniavaisiai smulkinami tik prieš pat

šėrimą. Greitai negendantys pašarai (stambieji, koncentratai) susveriami visam bandymo

laikotarpiui kiekvienam gyvuliui ir atskirai kiekvienam šėrimui. Susverti pašarai laikomi sandariose

talpose.

30

Bandymuose su gyvuliais imami vidutiniai pašarų pavyzdžiai cheminiai analizei atlikti

(kiekvienam daviniui per parą atskirai ir atskirai kiekvienam pašarui). Pavyzdžiui, koncentratų

imama 200-250g, stambiųjų pašarų 400-500g, sultingųjų – 2-3kg.

Vidutinis pašarų pavyzdys sudaromas taip: paimtas pašarų bandinys gerai išmaišomas,

reikiamas jo kiekis patalpinamas į sandarų indą ir siunčiamas į cheminę laboratoriją tyrimams.

Pašarų likučiai paskaičiuojami kiekvienam gyvuliui atskirai ir po kiekvieno šėrimo (atskiriems

pašarams ar jų mišiniams). Tiriant mineralinių medžiagų apykaitą, apskaitomas tikslus išgerto

vandens kiekis. Vandens analizė atliekama ne mažiau kaip du kartus per bandymo laikotarpį.

Stambiųjų pašarų likučiai išsaugomi iki bandymo pabaigos. Po to iš bendro jų kiekio imamas

vidutinis bandinys (400-500g) analizėms atlikti. Žaliųjų pašarų, šakniavaisių, siloso, pieno, skystų

pramonės atliekų bei skystų pašarų mišinių likučiai konservuojami (pav., 3-5ml formalino 1kg

pašarų likučių). Bandiniai laikomi sandariuose stikliniuose induose prie 2-3 oC temperatūros

(šaldytuve).

Išskyrų apskaita atliekama tuoj pat renkant išmatas ir dedant jas į sandarias emaliuotas talpas.

Esant nedideliam išmatų kiekiui, tinka eksikatoriai. Išmatų apskaita ir bandinių atranka analizei

atliekama kartą per parą.

Išmatų ir šlapimo cheminėms analizėms atlikti pilnai užtenka 2 kg išmatų bei 2 l šlapimo iš

kiekvieno gyvulio. Esant dešimties dienų apskaitiniam laikotarpiui, būtina, kad išmatų bandinys per

parą būtų 200g, o šlapimo – 200ml.

Išmatų bandiniai konservuojami (pav., 10proc. HCl ir kt.). Reikia tiksliai žinoti pridedamų

konservantų kiekį. Bandiniai laikomi 2-3 oC temperatūroje.

Šlapimo apskaita vykdoma, jį surenkant specialios įrangos pagalba, o bandiniai taipogi

konservuojami (pav., 10proc. HCl, kurios turi būti 5proc. nuo bandinio svorio).

Minėtiems bandymams atlikti gyvuliai yra laikomi specialiuose narvuose ar grupiniuose

aptvaruose. Čia naudojama speciali įranga ir pritvirtinami maišeliai išmatų ir šlapimo surinkimui.

Pašarų virškinamumui nustatyti taikomi ir greitesni bei pigesni metodai. Tam naudojami

inertiniai indikatoriai. Vieni iš jų nustatomi pačiame pašare (silicio rūgštis, geležis, ligninas), kiti

papildomai įterpiami į pašarą (Fe2O3, Ti O3 ir kt.). Naudojant indikatorių, kuris įeina į pašarų

sudėtį ir nustatant maisto medžiagų virškinamumo koeficientus, atliekama pilna pašaro zootechninė

analizė bei išmatų analizė, kartu nustatant indikatorių pašare ir išmatose.

Bet kuri inertinė medžiaga (indikatorius) turi pasižymėti šiomis savybėmis:

- neturi būti virškinamas bei dalyvauti medžiagų apykaitoje;

- turi tolygiai išsiskirti su išmatomis;

- indikatoriaus neturi būti dirvoje, vandenyje ir ore;

- jis turi būti lengvai nustatomas cheminių analizių metu.

31

7. STATISTINIAI METODAI MOKSLINIAME TYRIME

7.1 Atrankos (imčių) metodai

7.1.1 Imtis ir populiacija. Imčių sudarymo būdai.

Sprendžiant problemas, dažnai iškeliame hipotezę, atliekame mokslinį tyrimą, sukaupiame

naujos informacijos kiekį, bandome tą naują informaciją sisteminti, lyginti su jau turima ir priimti

sprendimą.

Pirmasis, labai svarbus, dažnai lemiantis viso tyrimo sėkmę, žingsnis – pasirinkti tiriamąją aibę.

Jos objektai turi vieną ar keletą mus dominančių požymių. Labai svarbu kuo tiksliau apibrėžti

tyrimo tikslus ir įvertinti, ar konkretus objektas tikrai gali reprezentuoti mūsų tiriamą problemą.

Populiacija (generalinė visuma, generalinė aibė) yra visa objektų, kurie statistiškai tiriami,

visuma.

Imtis (atranka) – tyrimui atrinktų ir ištirtų objektų aibė.

Dažniausiai imtį sudaro populiacijos dalis. Bet jeigu ištiriama visa baigtinė populiacija, tai

imtis ir populiacija sutampa. Paprastai sprendžiamos problemos objektų aibė būna labai didelė, o

dažnai – begalinė (populiacija nuolat kinta ir neįmanoma išvardinti visų populiacijos objektų).

Bandydami ištirti visą populiaciją sutiktume tris pagrindines kliūtis: reikėtų labai daug laiko, labai

daug lėšų ir, jei populiacija begalinė, negalėtumėm surinkti visų populiacijos elementų.

Statistikos esmė – tirti palyginti nedidelę, ribotą imtį, o tyrimo rezultatus tikimybiškai

apibendrinti visai populiacijai. Matematinėje statistikoje yra sukurta technologija, kuri imčių bei

statistinių sprendimų teorijos metodų dėka su apibrėžta nedidele paklaida leidžia nustatyti

populiacijoje galiojančius dėsningumus, remiantis dalies objektų tyrimu.

Imties duomenų taikymo populiacijai pagrįstumą vadiname reprezentatyvumu.

Imtis turi kaip galima adekvačiau atspindėti populiaciją, iš kurios buvo sudaryta. Imties

reprezentatyvumą lemia sudarymo principas ir tūris (didumas).

Imties elementų skaičių vadiname imties didumu.

Didėjant imčiai, didėja tikimybė, kad šioje imtyje rastos požymių charakteristikos bei reikšmių

pasiskirstymas iš esmės būtų tokios pačios, kaip ir visos populiacijos objektų. Retai naudojamos

labai didelės imtys, nes panašaus patikimumo informaciją galima gauti ir iš vidutinio didumo imčių.

Imtis turi būti sudaryta pagal griežtas taisykles. Svarbiausia iš jų – imtis turi buti atsitiktinė

(visi populiacijos elementai turi turėti vienodas galimybes patekti į imtį). Atsitiktinės imties

pagrįstumas yra patvirtintas tiek praktine patirtimi, tiek ir matematikos teorija. Jeigu visų

populiacijos elementų tikimybės priklausyti imčiai visiškai vienodos, tai turime paprastąją

32

atsitiktinę grąžintinę imtį. Objektui pakliuvus į imtį, jį vėl reikėtų grąžinti į populiaciją, kad visų

objektų šansai pakliūti į imtį išsilygintų, ir vėl atrinkti naują objektą į imtį. Jeigu populiacija yra

didelė, tai kelių objektų pašalinimas tiriamam reiškiniui įtakos neturi. Praktiškai, beveik visada

imtys sudaromos be grąžinimų, bet taikomi grąžintinių imčių tyrimo metodai. Negrąžintinių imčių

tyrimo metodai yra sudėtingesni nei grąžintinių.

Sudaryti atsitiktinę imtį, kuri teisingai reprezentuotų populiaciją, pakankamai sudėtinga. Yra

keletas atsitiktinės imties sudarymo būdų. Šiuolaikiniuose tyrimuose atsitiktinės imtys dažnai

modeliuojamos kompiuteriu.

Sluoksninė atranka vykdoma pirmiausia populiaciją suskirstant į sluoksnius. Kiekvienam

sluoksniui taikomas paprastosios atsitiktinės grąžintinės imties sudarymo būdas. Sluoksninė imtis

leidžia surinkti informaciją apie kiekvieną populiacijos sluoksnį ir apibendrinti visai populiacijai.

Būtina atsižvelgti į kiekvieno sluoksnio užimamą dalį populiacijoje. Tokio tyrimo kaina būna

mažesnė, nes vienu metu galime atlikti kelis tyrimus – visos populiacijos ir atskirų sluoksnių.

Pavyzdžiui, jeigu norime išsiaiškinti kažkokio pieno produkto populiarumą Lietuvos gyventojų

tarpe, sudarant imtį reikia atsižvelgti į gyvenamą vietą, pajamas, amžių ir kt. Be to, reikės žinoti,

kokią visos Lietuvos gyventojų populiacijos dalį sudarys atitinkamo sluoksnio atstovai. Jeigu

kriterijų, pagal kuriuos apibrėžiami sluoksniai, yra daug, sudaryti imtį bus sudėtinga. Taikant šį

imties sudarymo būdą, populiacija turi būti nevienalytė sluoksnių atžvilgiu ir vienalytė sluoksnių

viduje.

Sudarant atsitiktinę imtį, reikia turėti visą tiriamųjų objektų sąrašą. Dažnai tai labai sudėtinga

arba neįmanoma. Tada konstruojama atsitiktinės imties atmaina, vadinama lizdine. Tarkim, jeigu

norime apklausti Lietuvos gyvulininkystės įmonių specialistus, tai iš įmonių sarašo atsitiktinai

atrenkame dalį įmonių ir apklausiame visus atrinktųjų įmonių specialistus. Šiuo metodu atlikto

tyrimo duomenų statistinės analizės būdai skiriasi nuo būdų taikomų paprastosios atsitiktinės imties

duomenų analizei.

Kartais objektų patekimą į imtį nulemia subjektyvus atsitiktinumas. Jo įtakos imties sudarymui

neįmanoma išmatuoti. Taip sudarytos imtys vadinamos netikimybinėmis imtimis. Tokios imtys būna

nereprezentatyvios. Ekspertinė imtis gaunama, kai objektai atrenkami atsižvelgiant į ekspertų

nuomonę. Tarkim, jeigu norime apklausti Lietuvos gyvulininkystės įmonių specialistus, ir iš įmonių

sąrašo atrenkame dalį įmonių ne atsitiktinai, o apžvelgę įmonių veiklos rezultatus ir parinkę tik

geriausius. Kvotinė imtis primena sluoksninę imtį, tačiau sluoksniuose elementai parenkami ne visai

atsitiktinai. Dažniausiai bandydami sudaryti atsitiktinę imtį, sudarome proginę. Tarkime, norime

išsiaiškinti „Rokiškio“ sūrio populiarumą Lietuvos gyventojų tarpe, o apklausiame tik Kauno

miesto gyventojus, arba tik Lietuvos sveikatos mokslų universiteto bendrabučiuose gyvenančius

33

kaimynus studentus. Iš proginės imties rezultatų neįmanoma padaryti jokių statistinių išvadų apie

visą populiaciją.

Dažnai norime rasti tiriamo reiškinio priklausomybę nuo kokio nors kito neatsitiktinio

reiškinio. Pavyzdžiui, norime nustatyti pašaro priedo efektyvumą (paršelių svorio padidėjimo

priklausomybę nuo pasirinkto vitamininio-mineralinio papildo), gyvenamosios vietos įtaką mėsos

produktų vartojimui (mėsos produktų kiekio suvartojimo skirtumą tarp miesto ir kaimo gyventojų).

Tuomet sudaromos kelios imtys, reprezentuojančios skirtingas tiriamas populiacijas (pvz.: miesto ir

kaimo gyventojus).

Tiriamas požymis matuojamas eksperimento nulemtose situacijose ir laikoma, kad matavimų

skirtumai priklauso tik nuo situacijos. Organizuojant eksperimentą, imtys derinamos tarpusavyje.

Išskiriamos susijusios (porinės, koreliuojančios) ir nesusijusios (lygiagrečiosios,

nekoreliuojančios) imtys.

Dvi imtys, kurių elementai nesusiję, bet kiekvienas pirmos imties elementas turi savo

atitikmenį antroje imtyje vadinamos porinėmis imtimis. Porinės imtys dažnai gaunamos

pakartotinai vertinant tos pačios imties elementus skirtingais laiko momentais. Pavyzdžiui,

įvertinome 20 žirgų pulsą treniruotės pradžioje, viduryje ir pabaigoje. Iš viso turime trijų matavimų

duomenis, kurie traktuojami kaip susijusios imtys. Porines imtis gauname ir tuo pačiu laiko

momentu, tada pirmosios imties objektui parenkamas „porininkas“ (pavyzdžiui, vertinant pašaro

priedo efektyvumą , iš tos pačios vados į skirtingas imtis atrenkame gyvūnus).

Keletas ar daugiau matavimų, atliktų kaskart su kitais bandomaisiais, traktuojami kaip

nesusijusios imtys. Nesusijusias imtis turėtume tuo atveju, jei tirtume žirgų, priklausančių

skirtingoms veislėms ar skirtingoms amžiaus grupėms eksterjero savybes.

Atliekant eksperimentus, dažnai kontrolinės ir eksperimentinės grupių skirtumai išryškėja ne

tik dėl tiriamojo, bet ir kokio nors kito požymio įtakos. Matematiniai skaičiavimai, jei neturime

pilnos informacijos apie kitus požymius, jų konkrečios įtakos įvertinti negali.

7.1.2 Požymiai

Požymiai yra tiriamųjų objektų savybės ar ypatybės, kurias siekiama užfiksuoti. Imties

elementų tiriamo požymio reikšmes vadiname duomenimis. Duomenų analizės metodo parinkimas

labai priklauso nuo jų prigimties.

Matuodami požymį, gauname tam tikrą dydį (kintamąjį), kuris kinta kartu su imties nariais.

Kintamieji skirstomi į kiekybinius ir kokybinius.

Kokybiniai (kategoriniai) kintamieji nusako dydžius, kurių neįmanoma įvertinti skaičiais,

apibūdinami juos įvardijant, t. y. pavadinant specialiais terminais, sutartiniais ženklais ar simboliais,

34

kurių funkciją gali atlikti net ir skaitmenys. Tokiu atveju jie nėra skaičiai, nes nereiškia dydžio,

kiekio, ir nėra loginio pamato su jais atlikti aritmetinius veiksmus.

Kiekybinis kintamasis nusako, kiek tiriamo požymio turi populiacijos elementas. Šie kintamieji

yra įvertinami vienokiais ar kitokiais matais ar skaičiavimo vienetais. Matavimo rezultatai paprastai

išreiškiami ir užrašomi skaičiais, su kuriais galima atlikti aritmetinius veiksmus.

Kiekybiniai kintamieji skirstomi į diskrečiuosius ir tolydžiuosius.

Diskretaus kintamojo galimų reikšmių skirtumai negali būti mažesni už tam tikrą minimalų

pokytį. Dažnai tas slenkstis ar žingsnis, vadinamas minimaliu galimų reikšmių skirtumu, būna lygus

vienetui (pvz. šuniukų skaičius vadoje). Diskrečiųjų kintamųjų įvertinimas priklauso nuo matavimo

prietaisų tikslumo (pvz. termometras fiksuoja 0,1 laipsnio kūno temperatūros pokyčius).

Tolydaus kintamojo reikšmių skirtumai gali būti neribotai maži, todėl jų neįmanoma absoliučiai

tiksliai užrašyti baigtiniais skaičiais, taip pat neįmanoma suskaičiuoti visų jų potencialių reikšmių,

nes jų yra be galo daug, ir tos reikšmės viena į kitą pereina laipsniškai, nenutrūkstamai. Tolydžius

kintamuosius dėl šios priežasties išmatuoti įmanoma tik apytiksliai, vienokiu ar kitokiu tikslumu.

Duomenys yra klasifikuojami ir atsižvelgiant į naudotą matavimų skalę.

Pavadinimų (nominalioji) skalė. Matuojant nominalųjį kintamąjį, kiekvienas imties elementas

turi turėti jam tinkamą kategoriją, o visos kategorijos turi aiškiai skirtis.

Rangų (tvarkos) skalė. Ši skalė naudojama, kai galima nustatyti objektų tiriamo požymio

skirtumus ir pagal tai objektus išrikiuoti į eilę. Ranginiai kintamieji užima tarpinę padėtį tarp

kiekybinių ir kokybinių požymių. Jie turi ir kiekybiniams, ir kokybiniams požymiams būdingų

bruožų. Ranginių požymių pavyzdžiai galėtų būti žirgų varžybose užimtos vietos, eksterjero

požymių įvertinimas balais ir pan.

Intervalų skalė. Duomenis, gautus pagal intervalų skalę, galima klasifikuoti, rikiuoti eilės

tvarka ir kiekybiškai vertinti skirtumus. Skirtumas tarp dviejų skaitinių duomenų požymio reikšmių

rodo, kiek daugiau matuojamo požymio yra viename objekte nei kitame.

Santykių skalė. Nuo intervalų skalės skiriasi tuo, kad joje apibrėžta absoliuti atskaitos pradžia,

kuri rodo, kad matuojamo požymio nėra. Pagal šią skalę matuojamas ilgis, svoris, amžius ir.t.t.

7.2 Aprašomoji statistika

Aprašomoji statistika – tai duomenų sisteminimo ir grafinio vaizdavimo metodai. Pagrindinis

aprašomosios statistikos tikslas – glaustas ir vaizdus surinktų duomenų apibūdinimas.

Duomenims sisteminti naudojamos skaitinės charakteristikos: dažniai, santykiniai dažniai,

vidurkis, mediana, standartinis nuokrypis ir t.t.

35

Grafiškai duomenys apibendrinami stulpelinėmis, skritulinėmis, stačiakampėmis, medžio

diagramomis ir kt..

Apibendrintai aprašomosios statistikos priemonių pasirinkimo galimybės susistemintos 2

lentelėje.

Aprašomosios statistikos pagrindu atliekamas pirminis kiekybinis duomenų apdorojimas,

parengiama bazė išsamesniems skaičiavimams. Aprašomosios statistikos metodų nepakanka tam,

kad pateiktume duomenų reprezentatyvumo, validumo argumentus, todėl pasitelkiami kiti

statistiniai metodai.

2 lentelė. Kintamojo tipams skaičiuotini aprašomosios statistikos rodikliai

Kokybinis kintamasis Kiekybinis kintamasis

Matavimų skalė Pavadinimų Rangų (tvarkos) Intervalinė Santykių

Matematiniai

veiksmai – – Sudėtis, atimtis,

daugyba, dalyba

Variacinės sekos Dažniai arba santykiniai dažniai Intevaliniai dažniai, intervaliniai

santykinai dažnai

Padėties

charakteristikos

Moda Moda, mediana,

kvartiliai,

kvantiliai

Vidurkis, moda,

mediana, kvartiliai, kvantiliai

Sklaidos

charakteristikos

Įvairovės ir

kokybinės

variacijos indeksai

Kvartilių

skirtumas

Variacijos amplitudė, kvartilių

skirtumas,

dispersija, standartinis nuokrypis,

standartinė vidurkio paklaida

Grafinės priemonės Skritulinė,

stulpelinė

diagramos

Histograma,

skritulinė,

stačiakampė

diagramos

Histograma,

stačiakampė diagrama

Aprašomoji statistika aprašo mus dominančius kintamuosius populiacijose ir imtyse (jų

dažnius, vidurkius, sklaidą). Kintamųjų savybės populiacijoje yra vadinamos parametrais, o imtyje

– statistikomis.

Aprašomosios statistikos priemonių naudojimas konkrečioje situacijoje priklauso nuo to, kokie

statistiniai duomenys yra surinkti. Reikia atsižvelgti į tai, koks turimų kintamųjų tipas: kokybiniai

(kategoriniai) ar kiekybiniai kintamieji. Taip pat svarbu, kokia skale išmatuoti šie kintamieji.

7.2.1 Duomenų grupavimas. Dažniai.

Vienas iš pirmųjų duomenų sisteminimo būdų, yra jų grupavimas. Statistiniu grupavimu

vadinamas visumos vienetų suskirstymas į vienarūšes grupes ir pogrupius pagal esminius

varijuojančius požymius.

36

Grupavimo požymių parinkimas priklauso nuo grupavimo tikslo ir preliminarios analizės.

Atsižvelgiant į grupavimo požymių skaičių, grupavimai gali būti:

- paprasti (pavyzdžiui, kai gyvūnai sugrupuojami pagal lytį);

- kombinuoti (pavyzdžiui, gyvūnai sugrupuojami pagal lytį ir amžių).

Pagal tarpusavio ryšį požymiai skirstomi į

- faktorinius (turinčius įtakos kitiems požymiams);

- ir rezultatinius (jiems įtakos turi kiti požymiai).

Empirinis skirstinys yra atsitiktinio kintamojo reikšmės ir jų dažniai. Kai kurie kintamųjų

dydžiai imtyje ar populiacijoje pastebimi dažniau nei kiti. Kintamojo reikšmės pasikartojimų imtyje

ar populiacijoje skaičius yra tos reikšmės dažnis. Jei kintamasis matuojamas rangų skalėje (ar

aukštesnėje), tuomet kintamojo reikšmės yra rikiuojamos nuo mažiausios iki didžiausios (sudarant

variacinę eilutę) ir su kiekviena reikšme susiejama jos dažnio išraiška.

Tarkime, kad X yra stebimas atsitiktinis dydis (kintamasis), o ),...,,( 21 nxxxx yra šio

atsitiktinio dydžio n stebėjimų rezultatai – paprastoji imtis. Surašę šią imtį nemažėjančia tvarka

turėsime vadinamąją variacinę seką.

Kintamojo dažniai pilnai neatskleidžia, kaip dažnai reikšmė kartojasi imtyje ar populiacijoje.

Kintamojo dydžio pasikartojimų skaičius, išreikštas nuo visų stebėjimų imtyje, yra to dydžio

santykinis dažnis nmw ii . Jis gerai parodo ar reikšmė kartojasi dažnai ar ne.

Reikšmės xi santykinis dažnis yra šios reikšmės tikimybės )( ii xXPP įvertis, i=1,2,…,k.

Vadinasi, yra prasmė sudaryti santykinių dažnių skirstinį, kuris įprastai yra vadinamas empiriniu.

Kai imtyje skirtingų reikšmių yra nedaug, imtį trumpiau galime užrašyti 3 lentelėje pateiktu

pavidalu.

3 lentelė. Imties užrašymo lentelė

Kintamasis x1 x2 ..... xk Dažnių suma

Dažnis m1 m2 .... mk n

Santykinis dažnis w1 w2 ... w3 1

Tokiu būdu sudaromos atributinės (pagal kokybinį požymį) ir neintervalinės diskretinės (pagal

kiekybinį diskretųjį požymį) variacinės eilutės. Pirmojoje eilutėje yra visos skirtingos kintamojo

reikšmės nxxx ,...,, 21 . Paprastai jos surašomos didėjančia tvarka: nxxx ...21 . Antroje eilutėje

nurodomas xi kintamojo reikšmės pasikartojimų imtyje skaičius mi (dažnis). Dažnių suma lygi

imties dydžiui nmk

i

i 0

. Trečiojoje eilutėje pateikiami santykiniai dažniai wi, kurių suma lygi

vienetui. Vietoje santykinių dažnių galima rašyti procentus.

37

Duomenims sisteminti naudojami ir sukauptieji bei santykiniai sukauptieji dažniai.

Kai skirtingų reikšmių yra daug, dažnių lentelė, kurioje pateikiamas kiekvienos reikšmės

dažnis, ilga ir neinformatyvi. Tada imtį suskirstome į klases, kaip nurodyta 4 lentelėje.

4 lentelė. Klasių dažnių skirstinio lentelė

Klasė Dažnis Sukauptasis dažnis Santykinis dažnis Santykinis

sukauptasis dažnis

a0 – a1 m1 m1 w1 m1/n

a1 – a2 m2 m1+m2 w2 (m1+m2)/n

… … … … …

ak-2 – ak-1 mk-1 m1+m2+…+mk-1 wk-1 (m1+m2+…+mk-1)/n

ak-1 – ak mk N wk 1

Dažnių suma N - 1

Tokia lentelė vadinama klasių dažnių skirstiniu. Atsitiktinio dydžio X empirinis santykinių

dažnių skirstinys yra tikrojo (populiacijos) skirstinio aproksimacija.

Klasių skaičių nustatome pagal formulę: nk lg222,31

Intervalo ilgis 1 ii aa vadinamas klasės pločiu, o intervalo vidurys 2/)( 1 ii aa – klasės

vidurio tašku. Kai grupuojame diskretų kintamąjį, klasės yra uždari intervalai 12; kk aa , o kai

grupuojame tolydų kintamąjį, klasės intervalas uždaras tik vienoje pusėje 12 ; kk aa .

Sugrupavus duomenis į dažnių lenteles, kartais kažkuriose klasėse dažniai būna labai maži ir

neišryškėja visumos būdingos savybės. Tokiais atvejais grupės stambinamos. Toks sugrupuotų

duomenų pertvarkymas vadinamas antriniu grupavimu.

Dažnių skaičiavimui skaičiuoklėje EXCEL naudojame 5 lentelėje nurodytas funkcijas ir

procedūras.

5 lentelė. Dažnių skaičiavimas skaičiuokle EXCEL

Suskaičiuoti Excel funkcija

Atributinės ir neintervalinės

diskretinės variacinės eilutės

dažnius

=COUNTIF(kintamojo reikšmės;sąlyga)

Variacinės eilutės dažnių sumą =SUM(dažniai)

lg n (dešimtainis logaritmas) =LOG10(reikšmių skaičius)

Intervalinės eilutės dažnius =FREQUENCY(kintamojo reikšmės; klasių ribos)

Naudojant šią funkciją, reikia:

pažymėti celių sritį, kurioje norime gauti suskaičiuotus klasių

dažnius;

parašyti formulę, panaudojus funkciją FREQUENCY

patvirtinti formulę <Ctrl>+<Alt>+<Enter> (vienu metu spausti)

38

7.2.2 Grafinis dažnių skirstinio vaizdavimas

Statistiniai grafikai sudaromi statistiniams duomenims populiarinti, apibendrinti ir analizuoti,

pateikia juos vaizdingiau, koncentruočiau.

Grafinės analizės metodas taip pat turi trūkumų. Jis suteikia mažiau informacijos nei lentelės.

Vaizduojamų reiškinių apimtį iš grafikų duomenų galima nustatyti tik apytikriai. Šis metodas

dažnai reikalauja nemažų darbo sąnaudų.

Statistiniai grafikai, kuriuose pateikiama informacija, atsakanti į klausimą „kiek daug“,

vadinami diagramomis.

Statistiniuose žemėlapiuose pateikiama informacija, paaiškinanti tyrimo klausimą „kur“.

Schemos parodo, kaip pasiekti tikslą. Dažnai šie trys statistinių grafikų tipai tarpusavyje

apjungiami.

Dažnių lentelės labai dažnai pateikiamos grafinėse diagramose.

Paprasčiausias dažnių skirstinį vaizduojantis grafikas yra dažnių daugiakampis (dažnių

poligonas, dažnių laužtė) (1 pav.). Dažnių skirstinį grafiškai vaizduojame koordinačių plokštumos

taškais nuosekliai sujungtais atkarpomis. Gali būti braižomos santykinių dažnių (3 pav.), sukauptųjų

dažnių (2 pav.) ar sukauptųjų santykinių dažnių (4 pav.) laužtės. Viename statistiniame grafike iš

karto galima braižyti keletą dažnių daugiakampių ir juos palyginti.

0

200

400

600

800

600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

klasė

dažnis

0

1000

2000

3000

4000

600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

klasė

dažnis

1 pav. Dažnių laužtė 2 pav. Sukauptųjų dažnių laužtė

0

5

10

15

20

600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

klasė

dažnis, %

0

20

40

60

80

100

600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

klasė

dažnis, %

3 pav. Santykinių dažnių laužtė 4 pav. Sukauptųjų santykinių dažnių laužtė

39

Grafiškai dažnai vaizduojami grupuoti duomenys. Empirinės grupuotų duomenų tankio

funkcijos grafikas vadinamas histograma (5 pav.). Histograma (stulpelinė diagrama) skirta reiškinių

kitimui, palyginimui, struktūrai ir struktūriniams poslinkiams vaizduoti. Histogramose dažniai

vaizduojami stačiakampiais, kurio aukštinė proporcinga pakliuvusių į intervalą reikšmių skaičiui.

Braižant histogramas vertikalioji (ordinačių) koordinačių ašis atspindi dažnį, o horizontalioji klasės

plotį. Histogramose nebūtina nagrinėti vienodus klasinius intervalus, kadangi jose dažnį

charakterizuoja stulpelio ribojama sritis.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

klasė

dažnis

10%

12%

15%

17%

17%

16%

8%4%1%

5 pav. Histograma 6 pav. Skritulinė diagrama

0

500

1000

1500

2000

600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

klasės

dažniai 1 diena 2 diena

0%

20%

40%

60%

80%

100%

600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

klasės

dažniai 1 diena 2 diena

7 pav. Sudėtinių dalių dinamikos diagrama 8 pav. Reiškinių struktūros palyginimas.

Skritulinės diagramos (6 pav.) labiausiai tinka kokybinių požymių analizei. Jose apskritimas

padalijamas į dalis, kurių plotas atspindi klasės dažnį. Labai dažnai skritulinėse diagramose

naudojamos procentinės dažnių išraiškos (santykiniai dažniai), kurios leidžia geriau suvokti

lyginamųjų kategorijų proporcijas.

Kokybinių požymių dažnių grafinei analizei labai tinka stulpelinės diagramos. Jose stulpelio

aukštis atitinka dažnį ir stulpeliai tarpusavyje nesiliečia.

Viso reiškinio ir jo sudėtinių dalių dinamiką geriausiai vaizduoja stulpeliai, dalijami į dalis,

proporcingas reiškinio vidinei sudėčiai (7 pav.). Kai norime pavaizduoti ir palyginti daugelio

40

reiškinių struktūrą, naudojame diagramą, kurios stulpeliai sudaryti iš santykinių dažnių ir visas

stulpelis prilyginamas 100 procentų (8 pav.).

Dažnių grafinio vaizdavimo skaičiuokle EXCEL procedūros apibendrintos 6 lentelėje.

6 lentelė. Grafinis dažnių skirstinio vaizdavimas skaičiuokle EXCEL

Vaizduoti grafiškai Excel funkcija

Dažnių laužtę

Sukauptųjų dažnių laužtę

Santykinių dažnių laužtę

Sukauptųjų santykinių dažnių laužtę

Insert Chart Line

Chart sub-type 1

Dažnių histogramą Insert Chart Column

Chart sub-type 1

Viso reiškinio ir jo sudėtinių dalių dinamiką Insert Chart Column

Chart sub-type 2

Pavaizduoti ir palyginti daugelio reiškinių

struktūrą (procentais) Insert Chart Column

Chart sub-type 3

Skritulinę diagramą Insert Chart Pie

7.2.3 Aprašomosios statistikos rodiklių skaičiavimas

7.2.3.1 Vidutiniai rodikliai

Visų imtyje randamų požymio reikšmių, pasiskirsčiusių tam tikru būdu, svorio centras,

vidutiniškoji (visos imties mastu imant) požymio reikšmė yra gaunama visų įvertinimų sumą

dalijant iš imties tūrio.

Labiausiai paplitusi duomenų padėties charakteristika yra vidurkis – tai taškas, kuris

vidutiniškai artimiausias visiems statistinės eilutės elementams..

Pirminio pavidalo (nesuglaustai) variacinei eilutei vidurkis skaičiuojamas pagal formulę:

Imties vidurkis: n

x

x

n

i

i 1

xi – kintamojo reikšmės; n – imties dydis.

Kai turime populiacijos arba imties dažnių skirstinį (1.2.1 skyr.), tai paprastai dažniai klasėse

nėra vienodi. Šiuo atveju vidurkiui skaičiuoti naudojame svertinį metodą:

k

i

i

k

i

ii

sv

m

mx

x

1

1

41

xi – kintamojo reikšmė; mi – kintamojo dažnis.

Jeigu turime populiacijos arba imties klasių dažnių skirstinį (1.2.1 skyr.), tai kiekvienos

kintamojo reikšmės nežinome. Tuomet randame klasės vidurio tašką ir jį naudojame skaičiuoti

vidurkiui svertiniu būdu.

2

1 iii

aaa

k

i

i

k

i

ii

sv

m

ma

x

1

1

Kai statistinėje eilutėje yra kelios labai išsiskiriančios iš kitų stebėjimų reikšmės, aritmetinis

vidurkis nėra itin geras matas, nes neatspindi to, kas būdinga daugumai stebėjimų. Tuomet

skaičiuojami nupjautieji vidurkiai. Nupjautuoju vadinamas toks vidurkis, kuris skaičiuojamas ne iš

visos variacinės eilutės, bet tik iš centrinės jos dalies, gautos atmetus po lygiai mažiausiųjų ir

didžiausiųjų požymio reikšmių.

Taip pat skaičiuojamas triskaitis vidurkis.

4

2 vidurkisTriskaitis 321 QQQ

Šis vidurkis toks pat nejautrus išskirtims, kaip ir mediana, todėl gerai tinka asimetrinėms

reikšmių eilutėms.

Jei statistinėje eilutėje labai išsiskiria kelios stebėjimų reikšmės, ieškome geriau nei vidurkis

eilutę apibūdinančios, tipiškiausios duomenų aibės reikšmės – modos. Moda – tai dažniausiai

duomenų aibėje pasikartojanti reikšmė. Jeigu visos reikšmės statistinėje eilutėje pasikartoja

vienodai dažnai, pasiskirstymas modos neturi. Jeigu kelios variacinės eilutės reikšmės pasikartoja

vienodai dažnai (bet dažniau nei kitos), tai pasiskirstymas turi kelias modas. Priklausomai nuo to,

kelios požymio reikšmės imtyje vienodai dažnos, galima skirti unimodalius, bimodalius ir

polimodalius pasiskirstymus. Modą turi tiek kiekybiniai tiek kokybiniai duomenys.

Reikšmė, dalijanti variacinę eilutę į 100q ir 100)1( q procentinių dalių, vadinama q-osios

eilės kvantiliu. Kvantilio reikšmė parodo, kad už ją 100q procentų kintamojo reikšmių yra

mažesnių ir 100)1( q – didesnių.

Skaičiai, dalijantys variacinę eilutę į 100 vienodų dalių, vadinami procentiliais.

Kvartiliai, tai kvantiliai, dalijantys variacinę duomenų eilutę į 4 lygias dalis, kas 25 procentus.

Už pirmąjį kvartilį (Q1) 25 proc. kintamojo reikšmių yra mažesnės ir 75 proc. didesnės. Už antrąjį

(Q2) – pusė didesnių ir pusė mažesnių. Už tečiąjį (Q3) – 75 proc. didesnių ir 25 proc. mažesnių.

Antrasis kvartilis vadinamas mediana.

Padėties charakteristikoms skaičiuoti naudojamos EXCEL funkcijos nurodytos 7 lentelėje.

42

7 lentelė. Vidutinių rodiklių nustatymo skaičiuokle EXCEL funkcijos

Suskaičiuoti Excel funkcija

Aritmetinis vidurkis =AVERAGE(kintamojo reikšmės)

Svertinis vidurkis =SUMPRODUCT(klasės kintamojo reikšmės;klasės dažniai)/SUM(klasės

dažniai)

Nupjautasis vidurkis =TRIMMEAN(kintamojo reikšmės; atmestinas procentas)

Moda =MODE(kintamojo reikšmės)

Mediana =MEDIAN(kintamojo reikšmės)

Kvartilis =QUARTILE(kintamojo reikšmės;nr) ; nr – 1 (pirmas); 2 (antras); 3

(trečias)

Procentilis,

Kvantilis =PERCENTILE(kintamojo reikšmės;procentilis); procentilis – nuo 0 iki 1

7.2.3.2 Variacijos rodikliai

Svarbiausia sklaidos (variacijos) charakteristika yra dispersija. Ji apskaičiuojama kaip

skirtumų, susidarančių tarp reikšmių vidurkio ir konkrečių požymio reikšmių, atitinkančių

kiekvieną imties objektą, kvadratų vidurkis.

Imties dispersija n

xxn

i

i

1

2

2

)(

Dispersijos naudojamos, kai norime tarpusavyje palyginti skirtingų duomenų aibių sklaidą.

Pagal dispersijos reikšmę suvokti, ar sklaida didelė ar maža, gana sunku, nes dispersija matuojama

kvadratiniais požymio mato vienetais.

Patogesnis, itin dažnai naudojamas ir vienas iš populiariausių sklaidos rodiklių yra standartinis

nuokrypis (vidutinis kvadratinis nuokrypis). Jis gaunamas ištraukus kvadratinę šaknį iš dispersijos.

Tokiu būdu jis paverčiamas vėl „linijiniu“ (t. y. geometriškai galimu pavaizduoti atitinkamo ilgio

linija; dispersiją gi tektų vaizduoti plotu) dydžiu ir tampa tam tikra prasme bendramatiškas tiek

imtyje figūruojančioms požymio reikšmėms, tiek ir pačiam empiriniam vidurkiui.

Imties standartinis nuokrypis n

xxn

i

i

1

2)(

Duomenų koncentracija apie vidurkį tiesiogiai priklauso nuo standartinio nuokrypio dydžio.

Skirtingų duomenų (skirtingais mato vienetais matuotų) aibių sklaidai palyginti naudojamas

kitimo (variacijos) koeficientas požymio variaciją leidžia išreikšti procentais:

100x

Cv

43

Duomenų aibės plotis – tai didžiausios ir mažiausios požymio reikšmių variacinėje eilutėje

skirtumas. Šios charakteristikos leidžia ne tik „iš akies“ įvertinti išskirtis, bet ir aptikti klaidas.

Daug mažiau jautrus išskirtims kvartilių skirtumas:

13 QQIQR

Kategorinių kintamųjų variaciją įvertiname apskaičiuodami kokybinės įvairovės indeksą:

)1(

))...((2

22

2

2

1

2

kn

pppnkQ k

IV

k – kategorijų skaičius; n – kintamojo reikšmių skaičius; mi – i-osios kategorijos dažnis.

Kokybinės įvairovės indeksas kinta nuo 0 (nėra reikšmių variacijos) iki 1 (didžiausia reikšmių

variacija).

Pagrindinių variacijos rodiklių nustatymo skaičiuokle EXCEL funkcijos parodytos 8 lentelėje.

8 lentelė. Variacijos rodiklių funkcijos skaičiuoklėje EXCEL

Suskaičiuoti Excel funkcija

Mažiausia reikšmė =MIN(kintamojo reikšmės)

Didžiausia reikšmė =MAX(kintamojo reikšmės)

Dispersija =VAR(kintamojo reikšmės)

Standartinis nuokrypis =STDEV(kintamojo reikšmės)

Mediana =MEDIAN(kintamojo reikšmės)

Skaičiuokle MS Excel visus pagrindinius aprašomosios statistikos rodiklius, t.t. ir variacijos,

galime apskaičiuoti naudodami Tools/Data Analysis įrankį (9 lentelė).

9 lentelė. Aprašomosios statistikos rodiklių skaičiavimas skaičiuokle EXCEL

Aprašomosios statistikos rodiklių skaičiavimo procedūra

TOOLS / DATA ANALYSIS / DESCRIPTIVE STATISTICS

Gautame programos lange užpildome punktus:

- Input Range – imties duomenų srities adresas (galima duomenis pažymėti pele);

- Output Range – adresas ląstelės, nuo kurios žemyn bus patalpinti skaičiavimo

rezultatai, t.y. viršutinis kairysis gaunamos lentelės kampas;

- Summary Statistics – pažymime, kad nurodytiems duomenims reikalinga skaičiuoti

skaitines charakteristikas.

Parinkus visus šiuos punktus, spaudžiame mygtuką OK ir gauname nurodytoje vietoje skaitinių

charakteristikų lentelę (10 lentelė).

44

10 lentelė. Aprašomosios statistikos rodiklių skaičiavimas skaičiuokle EXCEL

Aprašomosios statistikos rodikliai

Mean aritmetinis vidurkis

Standard Error vidurkio paklaida

Median Mediana

Mode Moda

Standard Deviation standartinis nuokrypis

Sample Variance Dispersija

Kurtosis Eksceso koeficientas

Skewness asimetrijos koeficientas

Range duomenų aibės plotis

Minimum mažiausia reikšmė

Maximum didžiausia reikšmė

Sum reikšmių suma

Count reikšmių kiekis

7.3 Dinamikos (laiko) eilutės

Skaitinė statistinių rodiklių seka laiko atžvilgiu vadinama dinamikos (laiko) eilute. Ji apibūdina

reiškinių kitimą laiko atžvilgiu.

Dinamikos eilutę sudaro:

- laiko charakteristika ( t ) – laikotarpis arba laiko momentas (data);

- dinamikos eilutės lygiai (yi) – nagrinėjamo reiškinio raidos kiekybinis matas.

Pagal laiko charakteristiką dinamikos eilutės gali būti:

- momentinės,

- intervalinės.

Momentinės dinamikos eilutės rodo nagrinėjamų reiškinių apimtį tam tikru laiko momentu,

apibūdina lėtai kintančius reiškinius (11 lentelė).

11 lentelė. Momentinės dinamikos eilutės pavyzdys

t (laiko momentas) 2006.01.01 2007.01.01 2008.01.01 2009.01.01 2010.01.01

yi (lygis) (galvijų skaičius

ūkyje) 500 520 600 580 560

Intervalinės dinamikos eilutės (12 lentelė) rodo reiškinių apimtį per tam tikrą laikotarpį (parą,

savaitę, mėnesį, metus ir t.t.), apibūdina turinčius proceso pobūdį reiškinius.

12 lentelė. Intervalinės dinamikos eilutės pavyzdys

t (laiko intervalas) 2006

metai

2007

metai

2008

metai

2009

metai

2010

metai

yi (lygis) (primelžta pieno, t) 2160 2184 2460 2442 2397

45

Sudarant dinamikos eilutes (grupuojant duomenis pagal laiką), reikia laikytis principų:

- visi lygiai apskaičiuojami pagal vieningą metodiką;

- visi lygiai apskaičiuojami tuo pačiu laiko momentu;

- laikomasi teritorijos tapatumo;

- lygiai išreiškiami tais pačiais mato vienetais;

- vertiniai rodikliai išreiškiami to paties tipo kainomis.

Dinamikos eilutės yra informatyvios, pateikia didelį kiekį susistemintos informacijos. Didžioji

dalis Lietuvos Statistikos departamente sukauptos ir susistemintos informacijos pateikiama kaip

dinamikos eilutės, todėl svarbu žinoti, kaip tą informaciją analizuoti ir įsisavinti.

Analizuojant dinamikos eilutę skaičiuojami analitiniai rodikliai:

- absoliutus pokytis (padidėjimas, sumažėjimas), prieaugis;

- kitimo (didėjimo, mažėjimo) tempas;

- pokyčio (padidėjimo, sumažėjimo) tempas;

- padidėjimo tempo 1 procentu absoliuti reikšmė.

Analitinių rodiklių skaičiavimui naudojami metodai:

- bazinis metodas, kai palyginimo bazė pastovi (dažniausiai lyginama su pradiniu eilutės

lygiu);

- grandininis metodas, kai palyginimo bazė kinta (lyginama su prieš tai esančiu lygiu).

Absoliutus pokytis rodo, keliais vienetais pasikeičia reiškinio apimtis per tam tiktą laikotarpį.

Tai dviejų dinamikos lygių skirtumas.

Bazinis absoliutus pokytis : bii yy .

Grandininis absoliutus pokytis: 1 iii yy .

Kitimo tempas rodo, kiek kartų pasikeitė reiškinio apimtis einamuoju laikotarpiu bazinio

laikotarpio atžvilgiu. Tai dviejų dinamikos eilutės lygių santykis, išreikštas koeficientais arba

procentais.

Bazinis kitimo tempas: b

i

y

y

iK .

Grandininis kitimo tempas: 1

i

i

y

y

iK .

Jeigu kitimo tempą padauginsime iš 100, jis bus išreikštas procentais.

Pokyčio tempas rodo, kiek procentų (ar punktų) pakito (sumažėjo – neigiamas pokytis;

padidėjo – teigiamas pokytis) tiriamas reiškinys vėlesniu laikotarpiu, palyginus su prieš tai buvusiu

(baziniu). Tai absoliutaus pokyčio ir dinamikos eilutės lygio, pasirinkto baze (pagal kurį

apskaičiuotas absoliutus pokytis), santykis.

46

Bazinis kitimo tempas: b

bi

b

ibi

y

yy

yP

.

Grandininis kitimo tempas: 1

1

1

i

ii

i

ig

iy

yy

yP .

Iš atitinkamo kitimo tempo atėmus 1 (arba 100, jei kitimo tempas išreikštas procentais)

gausime pokyčio tempą.

Pokyčio tempo vieno procento absoliutinė reikšmė rodo, kas slypi viename pokyčio procente

natūriniais mato vienetais. Tai absoliutinio pokyčio ir pokyčio tempo, išreikšto procentais, santykis.

(%)i

i

PA

Viso laikotarpio reiškinio dinamikai apibendrintai apibūdinti skaičiuojami vidutiniai dinamikos

eilučių rodikliai.

Vidutinis lygis (paprastasis vidurkis intervalinėms eilutėms; chronologinis vidurkis

momentinėms eilutėms; svertinis vidurkis eilutėms su nelygiais laiko intervalais);

Vidutiniai pokyčiai – absoliutus pokytis, kitimo tempas ir pokyčio tempas.

Reiškinio bendram lygiui apibūdinti per visą dinamikos eilutėje rodomą laikotarpį

skaičiuojamas vidutinis dinamikos eilutės lygis.

Intervalinių dinamikos eilučių vidutinis lygis: n

y

y

n

1i

n

.

Momentinių dinamikos eilučių vidutinis lygis: 1

2

1...

2

1321

n

yyyy

yn

Dinamikos eilučių su nelygiais laiko intervalais vdutinis lygis:

n

i

i

n

i

ii

t

ty

y

1

1

Absoliutus vidutinis pokytis (absoliučių pokyčių vidurkis) rodo, keliais vienetais vidutiniškai

kas laikotarpį pasikeičia reiškinio apimtis. Absoliutus vidutinis pokytis - tai grandininių absoliučių

pokyčių aritmetinis vidurkis.

1

1

n

yyny

k

kyyy

y

...21

47

Vidutinis kitimo tempas (kitimo tempų vidurkis) įvertina kiek (kiek kartų) vidutiniškai kas

laikotarpį pasikeičia reiškinio apimtis. Vidutinis kitimo tempas tai grandininių kitimo tempų

geometrinis vidurkis. 1

1

nn

ny

yK

kkk KKKKK ...321

Vidutinis pokyčio tempas (pokyčio tempų vidurkis) rodo keliais procentais (punktais)

vidutiniškai kas laikotarpį pasikeičia reiškinio apimtis.

Vidutinis pokyčio tempas apskaičiuojamas iš kitimo tempų vidurkio atėmus 1 (jei kitimo

tempas išreikštas koeficientu) arba 100 (jei kitimo tempas išreikštas

procentais). 100)1((%) KPn

y1 – pradinis dinamikos eilutės lygis; yn – galutinis dinamikos eilutės lygis; yb – bazinis

dinamikos eilutės lygis; n – lygių skaičius; k – laikotarpių skaičius.

Analizuojant dinamikos eilutes, svarbu ne tik nustatyti įvairius kitimo parametrus, bet ir

išsiaiškinti bendrą reiškinio kitimo kryptį (trajektoriją) ir ją kiekybiškai aprašyti, t.y. gauti jos

modelį, kuris leistų įvertinti reiškinio lygį ateityje.

Analizuojant konkrečią statistinę informaciją, svarbu įvertinti bendrus reiškinio kitimo bruožus,

išsiaiškinti pagrindinę reiškinių vystymosi tendenciją (trendą). Reiškinio kitimo tendencijai įvertinti

atliekamas dinamikos eilučių pertvarkymas tam tikrais metodais..

Sustambintų intervalų metodas. Laiko intervalai pailginami (apjungiami) ir apskaičiuojami

ilgesnių laikotarpių lygių vidurkiai. Sustambinus laiko intervalus aiškiau pastebimos kitimo

tendencijos. Ilgesnių laikotarpių reiškinio lygiai mažiau veikiami atsitiktinių faktorių negu

trumpesnių. Stambinant intervalus prarandama dalis informacijos.

Slenkančių vidurkių metodas. Skaičiuojami keleto laikotarpių vidurkiai, pasislenkant po vieną

dinamikos eilutės lygį. Gerai tinka tiriant sezoninius svyravimus. Nors šis metodas leidžia nustatyti

tiriamo reiškinio vystymosi tendenciją, tačiau nesuteikia galimybių tolesnei analizei.

Analitinio dinamikos eilučių išlyginimo metodas. Pagrindinė raidos tendencija (trendas)

išreiškiama kaip laiko funkcija )( it tfy .

Lygtis, aprašanti reiškinio kitimą laike, vadinama reiškinio tendencijos lygtimi (trendu).

Tolygioji funkcija parenkama mažiausių kvadratų metodu: min)yy( 2

tii (yi – faktinis

dinamikos eilutės lygis; yti – lygis, apskaičiuotas pagal funkcijos lygtį, tuo pačiu laiko momentu,

kaip ir yt). Šio metodo esmė ta, kad lygties koeficientus reikia parinkti taip, kad būtų kuo mažesni

nukrypimai tarp parinktos teorinės kreivės yt ir faktinių dinamikos eilutės lygių yi.. Priklausomai

nuo tiriamo reiškinio plėtros laiko atžvilgiu tendencijos, turime parinkti adekvatų raidos tendenciją

aprašančios funkcijos tipą.

48

Kai reiškinio kitimui būdingi pastovūs absoliutieji prieaugiai - raidos tendencija išreiškiama

tiesinės funkcijos lygtimi btayt

. Koeficientas b nusako raidos kryptį.

Jeigu tiriamojo reiškinio prieaugio tempai stabilūs - raidos tendencija išreiškiama antrojo

laipsnio parabolės funkcijos lygtimi .2ctbtayt Koeficientas c apibūdina raidos intensyvumo

kitimą.

Kintamai greitėjančios (lėtėjančios) raidos tendencija išreiškiama trečiojo laipsnio parabolės

funkcijos lygtimi .32 dtctbtayt Koeficientas d apibūdina greitėjimo kitimą.

Kai grandininiai kitimo tempai pastovūs, raidos tendencija išreiškiama rodiklinės funkcijos

lygtimi t

t bay . Koeficientas b, apibūdinantis didėjimo (mažėjimo) tempą, vadinamas raidos

intensyvumu.

Ar teisingai pasirinkome matematinę funkciją reiškinio raidos tyrimui, įvertina vidutinė

išlyginimo (aproksimacijos) paklaida 1001

.

i

tii

aproky

yy

n .

Priimta laikyti, kad prognozės rezultatai raidos tendenciją išreiškiančia funkcijos lygtimi

statistiškai reikšmingi, jeigu aproksimacijos paklaida neviršija 10%.

Dinamikos eilučių ekstrapoliacija, būsimų reiškinio lygių įvertinimas darant prielaidą, kad

remiantis dinamikos eilutės duomenimis nustatytas dėsningumas tam tikru laipsniu išlieka ir už jos

ribų.

Dinamikos prognozės atliekamos:

- pagal vidutinį absoliutų lygio pokytį ynLn Lyy ˆ

(L – prognozės į priekį

laikotarpių skaičius);

- pagal vidutinį pokyčio tempą L

nnLn Pyy )(ˆ ;

- pagal raidos tendencijos (trendo) funkciją (tiesinę, parabolės, rodiklinę ir t.t.).

Parenkant raidos tendencijos funkciją, kiekvienam dinamikos eilutės lygiui turime priskirti

laiko eilės numerius. Laiko eilės numerius ti parenkame taip, kad jų suma būtų lygi nuliui 0t .

Jei dinamikos eilutė turi nelyginį lygių skaičių, viduriniam lygiui priskiriame nulį (0), į dešinę laiko

eilės numeriai didėja kas vienetą (+1, +2, +3 ...), į kairę – mažėja kas vienetą (-1, -2, -3 ...). Kai

dinamikos lygiams parinkti laiko eilės numeriai, galime taikyti regresinės analizės metodą.

Vertindami dinamikos eilutes galime naudoti skaičiuoklės EXCEL procedūras ir funkcijas,

nurodytas 13 lentelėje.

49

13 lentelė. Dinamikos eilučių vertinimo procedūros skaičiuoklėje EXCEL pavyzdys

Apskaičiuoti ir vaizduoti grafiškai Excel funkcija

Apskaičiuojami (prognozuojami) dinamikos

eilutės lygiai pagal tiesės lygtį y = a + bt

(gaunama raidos tendencija – trendas)

=TREND(yi reikšmės;ti reikšmės; tp numeris)

Tiesinės regresijos lygties y = a + bt

koeficientas a

koeficientas b (regresijos)

=INTERCEPT(yi_reikšmės;ti_reikšmės)

=SLOPE(yi_reikšmės;ti_reikšmės)

Prognozuojamas lygis pagal tiesės lygtį

y = a + bt =FORECAST(tp numeris;yi reikšmės;ti reikšmės)

Prognozuojamų reikšmių standartinė paklaida.

Pateikia kiekvienai x reikšmei regresijoje

prognozuotos y reikšmės standartinę klaidą.

=STEYX(yi_reikšmės;ti_reikšmės)

Prognozuojamas lygis pagal rodiklinę lygtį

y = a * bt

GROWTH yi_reikšmės;ti_reikšmės; tp_numeris)

Reiškinio raidos tendenciją vaizduoti grafiškai

Brėžti raidos tendencijos kreivę

Pasirinkti tipą (tiesę)

Gauti raidos tendencijos lygtį

Gauti determinacijos koeficiento reikšmę

Insert Chart XY(Scatter)

Sklaidos diagramą papildyti trendo kreive :

Ant bet kurio sklaidos taško spausti dešinį pelės

klavišą

Rinktis Add Trendline;

Type / Linear

Options/ Display equation on chart

Options/ Display R-squared value on chart

yi reikšmės – dinamikos eilutės lygiai; ti reikšmės – dinamikos eilutės lygių laiko eilės numeriai; tp

numeris – dinamikos eilutės prognozuojamo lygio laiko eilės numeris; Kg reikšmės – grandininiai

kitimo tempai

Apskaičiuoti Excel funkcija

Suma (lygių) =SUM(yi reikšmės)

Aritmetinis vidurkis (lygių) =AVERAGE(yi reikšmės)

Geometrinis vidurkis (vidutinis kitimo tempas) =GEOMEAN(Kg reikšmės)

7.4 Indeksų metodas

Reiškinių kitimui charakterizuoti statistikoje plačiai naudojami apibendrinantys santykiniai

rodikliai, tarp kurių svarbią vietą užima indeksai.

Indeksas – tai vieno ir to pačio reiškinio dviejų būsenų palyginimo rodiklis. Jis kiekybiškai

apibūdina reiškinio kitimą laiko ar erdvės atžvilgiu. Tai palyginimo ne tik su praėjusiu laikotarpiu,

bet ir su kita teritorija bei normatyvais, rodiklis.

50

Indeksuojamo dydžio kitimą rodo skaičiuojamas indeksas. Dydis, su kuriuo lyginama,

vadinamas baziniu. Pagal reiškinių apimtį skiriami individualieji ir bendrieji (grupiniai) indeksai.

Individualieji indeksai – tai santykiniai dinamikos dydžiai. Santykiniai dydžiai – tai reiškinių

kiekybinių santykių rodikliai, leidžia lyginti ir gretinti absoliučiuosius dydžius. Santykiniam

dydžiui gauti reikalingi bent du absoliutūs dydžiai.

Individualūs indeksai apskaičiuojami lyginamąjį dydį (qn) dalinant iš bazinio dydžio (qb).

b

nq

q

qi

Dinamikos santykiniai dydžiai apibūdina vienarūšių reiškinių kitimą tam tikru laiku. Jie rodo

reiškinių vystymosi kryptį bei kitimo greitį.

Struktūros santykiniai dydžiai rodo nagrinėjamos visumos sudėtį. Jais remiantis galima

nustatyti struktūrinius poslinkius, įvykusius per tam tikrą laikotarpį. Koordinacijos santykiniai

dydžiai rodo to paties objekto atskirų dalių tarpusavio santykius. Jais nustatomas nagrinėjamos

visumos vienos dalies vienetų kiekis, tenkantis kitai visumos vienetų daliai.

Palyginimo santykiniai dydžiai rodo to paties laikotarpio tačiau priklausančių skirtingiems

objektams bei teritorijoms vienavardžių ir vienarūšių rodiklių tarpusavio santykius. Intensyvumo

santykiniai dydžiai rodo reiškinių paplitimą tam tikroje aplinkoje ar teritorijoje, gaunami lyginant

du kokybiškai skirtingus įvairiavardžius (bet susijusius) absoliutinius dydžius.Bendrieji indeksai

leidžia įvertinti sudėtingų reiškinių pokyčius. Jie vienu rodikliu apibūdina skirtingų, nevienarūšių

reiškinių visumų arba jų grupių pokyčius, kurių duomenų natūrine išraiška tarpusavyje sumuoti

negalima.

Sudarant bendrąjį (grupinį) indeksą, visi produktai perskaičiuojami į bendramačius (kuriuos

galima tiesiogiai sumuoti). Tam tikslui, priklausomai nuo analizuojamo reiškinio esmės, parenkami

bendramatikliai. Bendramatikliais būna savikaina, kaina, darbo sąnaudos, įvairūs perskaičiavimo

koeficientai. Bendramatikliai (svoriai) yra susiję su indeksuojamu rodikliu ir įvedami, kad būtų

galima įvairiavardžius, tarpusavyje nesumuojamus reiškinius paversti sumuojamais.Bendrąjį

indeksą apskaičiuojame:

ii

ii

qpq

pqI

0

1

q1i – indeksuojamas i-tąją reiškinio dalį apibūdinantis dydis; q0i – bazinis i-tąją reiškinio dalį

apibūdinantis dydis; pi – bendramatiklis (svoris).

51

Bendrasis indeksas, tai statistinis rodiklis, kuris keleto ar daugelio sujungtų autonomiškų

indikatorių pagrindu charakterizuoja naują apibendrintą kompleksinį kintamąjį. Indeksai ypač

paplitę ekonomikoje, statistikoje ir taip pat gyvūnų moksluose.

Indeksais gali būti apibūdinti ir palyginti kompleksiniai, daugiamačiai reiškiniai.

Tarkim, konstruodami gyvūno fenotipo bendrąjį kelių požymių indeksą, turėtume atsižvelgti į

keletą dimensijų (požymių įvertinimus), kurias sujungtume vienu indeksu.

Dažnai indekso sudedamosioms dimensijoms suteikiamas nevienodas „svoris“. Pavyzdžiui,

kiaulių raumeningumui arba karvių pieno baltymingumui suteikiamas didesnis lyginamasis svoris,

lyginant su kitų požymių fenotipiniu įvertinimu.

Vieno ar kito indikatoriaus (dimensijos) svoris nustatomas teoriškai, kai kada, kai yra šalutinis

kriterijus (ekspertinis vertinimas, gimininga skalė), svorį galima nustatyti empiriniu keliu,

panaudojant koreliacinę ir faktorinę analizę.

Indeksų konstravimas gyvūnų mokslų praktikoje visada pasireiškia kaip darni konceptualaus

teorinio ir formalaus statistinio mąstymo sąveika.

7.5 Statistiniai sprendimai. Parametriniai ir neparametriniai metodai

7.5.1 Imties reprezentatyvumas

Pagrindinė statistikos problema – remiantis imtimi gauti išvadas apie visą populiaciją.

Imties sudarymo būdas lemia, kokios bus kintamojo reikšmės (x) ir kaip dažnai (m) imtyje jos

pasitaikys. Dažnai mus domina ne visas kintamojo x skirstinys, o tik kokia nors jo charakteristika.

Statistinėms išvadoms naudojama imties duomenų funkcija vadinama statistika. Statistika, kuri

naudojama nežinomam parametrui įvertinti, vadinama taškiniu įverčiu. Statistinės išvados remiasi

tik vienu (konkrečiu) parametro taškiniu įverčiu. Turime įvertinti statistikos atsitiktinumo lygį ir

pasirinkti tokią sprendimo procedūrą, kad klaidingos išvados tikimybė būtų maža.

Nežinomas populiacijos parametras yra skaičius. Parametro įvertis iš imties duomenų yra

atsitiktinis dydis, kuris randamas konkrečiai imčiai. Vertinant tą patį populiacijos parametrą, dėl

imties atsitiktinumo (sudarant vis kitą atsitikrinę imtį, atliekant tyrimus) parametro įverčiai skirsis.

Kuo mažesnis skirtumas tarp tikrosios parametro reikšmės ir jo įverčio, gauto iš imties duomenų,

tuo įvertis yra geresnis ir tuo patikimiau gautieji rezultatai reprezentuoja populiaciją.

Skirtumas tarp tikrosios parametro reikšmės ir apskaičiuotosios iš imties duomenų vadinamas

imties paklaida (reprezentatyvumo paklaida, standartine paklaida).

Galim išskirti du paklaidų tipus:

- sisteminė – kai pažeidžiami imties sudarymo principai;

52

- atsitiktinė – dėl imties kintamumo.

Jeigu sudarydami imtį nesilaikėme imties sudarymo taisyklių, netiksliai matavome tiriamus

požymius, tai negalime tikėtis patikimų reprezentatyvių rezultatų. Sistemines paklaidas reikia

pašalinti.

Atsitiktinių paklaidų išvengti negalime, bet galime įvertinti jų dydį.

Atsitiktinė paklaida priklauso nuo:

- imties didumo – kuo imtis didesnė, tuo paklaida mažesnė;

- požymio variacijos dydžio – kuo dispersija didesnė, tuo ir paklaida didesnė.

Visi parametrai apskaičiuoti iš imties duomenų skiriasi nuo tikrųjų populiacijos parametrų, t.y.

turi standartines paklaidas (žymime raide m, su indeksu rodiklio, kuriam paklaida apskaičiuota).

Aritmetinio vidurkio standartinė paklaida nmx

Standartinio nuokrypio paklaida n2m

Variacijos koeficiento paklaida n2

Cm v

Cv

Imties parametro reprezentatyvumą įvertina santykinė paklaida.

100Parametras

paklaida Parametro % paklaida, Santykinė

Santykinė paklaida turėtų būti mažesnė nei 5%.

Vidurkio santykinę paklaidą galime apskaičiuoti 100,% x

mm x

x

7.5.2 Pasikliautinieji intervalai

Intervalas, kuriam gali priklausyti nežinomas parametras, vadinamas pasikliautinuoju intervalu.

Jeigu galime įvertinti tikimybę, kad populiacijos parametras priklauso skaičių intervalui,

tikimybė, kad populiacijos parametras priklauso tam tikram skaičių intervalui, vadinama

pasikliovimo lygmeniu, o tas skaičių intervalas – pasikliautinuoju intervalu.

Pasikliautinumas yra matavimo rezultato kokybinis bruožas, kuriuo apibūdinama matuojamo

dydžio ir tikrosios vertės atitikties tikimybė P.

Tradiciniai pasikliovimo lygmenys yra trys: 0,9 (90%), 0,95 (95%), 0,99 (99%).

Tarkime, kad pasikliovimo lygmuo yra 0,95. Tai reiškia, kad daug kartų taikant parametro

pasikliautinio intervalo skaičiavimo taisykles skirtingoms imčių realizacijoms, parametras

priklausys maždaug 95% visų intervalų.

53

Dažniausiai skaičiuojamų parametrų pasikliautinieji intervalai (14 lentelė):

vidurkio , kai populiacijos vidurkis nežinomas, o dispersija žinoma

nzxX

;

dispersijos, kai populiacijos vidurkis žinomas, o dispersija nežinoma

2

;

22

n

nS

;

vidurkio, kai populiacijos vidurkis ir dispersija nežinomi

n

txX n

1; ;

dispersijos, kai populiacijos vidurkis ir dispersija nežinomi

2

1;

22 )1(

n

nS

;

tikimybės (įgyti tam tikrą požymio reikšmę) n

ppzpP

)1( .

Čia: X – populiacijos vidurkis; x – imties vidurkis; S2 – populiacijos dispersija; – imties

standartinis nuokrypis; 2 – imties dispersija; n – imties dydis; P – turinčių tiriamą savybę

populiacijos objektų dalis; p – turinčių tiriamą savybę imties objektų dalis; z – standartinio

normaliojo skirstinio 1 lygmens kvantilis; )1(; nt – Stjudento skirstinio su n-1 laisvės laipsnių

1 lygmens kvantilis; 2

)(; k – 2 skirstinio su k laisvės laipsnių 1 lygmens kvantilis;

2/)1( Q ; Q – pasikliovimo lygmuo (0,9; 0,95; 0,99).

14 lentelė. Parametrų pasikliautinių intervalų vertinimo skaičiuokle EXCEL procedūros

Apskaičiuoti Excel funkcija

zα (Normaliojo skirstinio α lygmens kritinė

reikšmė) = NORMSINV(α)

tα (Stjudento skirstinio α lygmens kritinės

reikšmės) =TINV(α;laisvų narių skaičius)

2

( 2 skirstinio α lygmens kritinės reikšmės) = CHIINV(α;laisvų narių skaičius)

Fα (Fišerio skirstinio α lygmens kritinės

reikšmės) = FINV(α;laisvų narių sk_1; laisvų narių sk_1)

7.5.3 Būtinojo imties dydžio nustatymas

Planuojant tyrimus, svarbu nustatyti reikalingą minimalų tiriamųjų objektų skaičių, kad būtų

galima padaryti statistiškai reikšmingas išvadas.

Tiriamosios grupės dydis priklauso nuo tyrimo tikslo ir tiriamos populiacijos savybių, t.y. nuo

jos dydžio ir vienalytiškumo tiriamojo požymio atžvilgiu. Jei vienalytiškumas vienodas, tai pačiai

54

populiacijai reikalingos mažesnės tiriamųjų grupės, ir atvirkščiai, kuo didesnis populiacijos

heterogeniškumas, tuo imties dydis turėtų būti didesnis.

Manoma, kad jeigu tyrėjas savo tyrimo rezultatus apdoros statistiniais būdais, tada minimalus

atvejų skaičius neturėtų būti mažesnis kaip 30, tačiau norint gauti tikslesnius duomenis, būtina

vertinti tyrimo duomenų patikimumą bei jų tikslumą, t.y. remtis matematinės statistikos metodais.

Nustatant imties tūrį, svarbu išsiaiškinti, kam bus taikomi tyrimo rezultatai – ar visai tiriamai

populiacijai, ar tik tiriamosios grupės narių atžvilgiu.

Pasikliautinį intervalą nustatome naudodami tris tarpusavyje susijusius dydžius – pasikliovimo

lygmenį, imties dydį ir pasikliautinio intervalo ilgį. Užsibrėžus aukštesnį pasikliovimo lygmenį,

pasikliautinio intervalo ribos plečiasi. Didinant imtį, mažinamas pasikliautinio intervalo ilgis.

Vidurkio pasikliautinio intervalo ilgis yra nz /2 . Skaičiuodami būtinąjį imties dydį, turime

užsibrėžti, kokio tikslumo rezultatus tikimės gauti – su kokiu pasikliovimo lygmeniu ir kokio

intervalo ribose svyruos vertinamas populiacijos parametras.

Lengviau nustatyti imties tūrį, kai jau yra žinomi tam tikri tiriamo reiškinio parametrai

(dispersija). Šiuo atveju galima pritaikyti tokią formulę:

2

22

zn

n – planuojamo tyrimo imties dydis; z – standartinio normaliojo skirstinio 1 lygmens

kvantilis; 2 – imties dispersija; Δ – vidurkio pasikliautinio intervalo ilgis, laisvai pasirenkamas,

atsižvelgiant į ankstesnių tyrimų duomenis bei duomenų tikslumui keliamus reikalavimus.

Dvireikšmio kintamojo atveju (objektas pasižymi tiriama savybe arba ne), p pasikliautinio

intervalo ilgis apytiksliai yra nz / . Imties dydį apskaičiuosime 2

2

zn .

Dažnai sprendžiame uždavinį, ar skirtumas tarp dviejų populiacijų tiriamojo požymio vidurkių

yra statistiškai reikšmingas, su pasirinktu reikšmingumo lygmeniu ir galia.

Kai dviejų populiacijų tiriamojo požymio dispersijos nelygios ir planuojame sudaryti vienodo

dydžio imtis:

2

22

2

2

1111 )z2z(n

Kai dviejų populiacijų tiriamojo požymio dispersijos lygios ir planuojame sudaryti vienodo

dydžio imtis:

2

2

11

2 )zz(2n

Imčių dydis populiacijų požymių proporcijų palyginimo atveju:

55

2

21

2

11

)pp(2

)zz(n

Čia: α - reikšmingumo lygmuo; β – kriterijaus galia; Δ – tyrimui reikšmingas skirtumas, kurį

norima

7.5.4 Hipotezių tikrinimas

Parametro ar kintamojo skirstinio įvertis iš imties duomenų yra apytikslė reikšmė. Dažniausiai

sprendžiame iškilusius uždavinius, remdamiesi imties duomenimis. Iškeliame hipotezę ir, arba ją

priimame (hipotezė pasitvirtino), arba atmetame (nepasitvirtino).

Parametrinės hipotezės – tai hipotezės apie kintamųjų skirstinių parametrų (vidurkio,

dispersijos ir t.t.) reikšmes.

Kartais imtys būna mažos, ir mes negalime teigti, kad duomenys pasiskirstę pagal kažkurį

žinomą skirstinį. Tuomet skaičiuojami neparametriniai kriterijai, kurie tikrina neparametrines

hipotezes.

Statistinę parametrinę hipotezę sudaro du alternatyvūs teiginiai apie galimas parametro

reikšmes. Problema formuluojama kaip spėjimas apie galimas parametro b reikšmes, priklausančias

tam tikram reikšmių intervalui B1, pateikiant alternatyvą, kad b priklauso visai kitam reikšmių

intervalui B2.

.:

,:

11

00

BbH

BbH

H0 - nulinė hipotezė; H1 - alternatyva (alternatyvioji hipotezė).

Praktiškai hipotezė užrašoma taip:

.:

,:

01

00

bbH

bbH

Alternatyvos hipotezės skirstomos į dvipuses 0bb ir vienpuses 0bb (arba 0bb ).

Pavyzdžiui, tirdami, ar paršavedžių vislumas bus 11 paršelių, domėsimės ar nebus mažesnis.

Didesnis vislumas, vykdant selekciją, mus tenkins. Taigi kelsime vienpusę hipotezę 0bb .

Tirdami, ar dviejų veislių paršavedžių vislumas vienodas, kelsime dvipusę hipotezę ji bb .

Priimdami ar atmesdami nulinę hipotezę galime padaryti dviejų rūšių klaidas:

- pirmos rūšies klaida – H0 atmetame, kai ji teisinga;

- antros rūšies klaida – H0 priimame, kai ji klaidinga.

Taisyklė, pagal kurią iš imties rezultatų darome išvadą apie hipotezės teisingumą ar

klaidingumą, vadinama statistiniu kriterijumi.

56

Kriterijus tuo geresnis, kuo mažesnės abiejų rūšių klaidų tikimybės. Dėl imties atsitiktinumo

neįmanoma sudaryti kriterijaus, kad abiejų klaidų tikimybės būtų lygios nuliui. Parenkamas mažas

teigiamas skaičius ir nagrinėjami tik tokie kriterijai, kurių pirmos rūšies klaidos tikimybė lygi .

vadinamas reikšmingumo lygmeniu. Kriterijaus reikšmingumo lygmuo - tai tikimybė atmesti

nulinę hipotezę, kai ji teisinga.

Be reikšmingumo lygmens dažnai skaičiuojama kriterijaus galia . Kriterijaus galia – tai

tikimybė atmesti nulinę hipotezę, kai ji klaidinga.

Statistinis kriterijus turi atsakyti į klausimą – jeigu iš imties duomenų apskaičiuotas parametro

įvertis nepatenka į nulinės hipotezės priėmimo reikšmių intervalą, ar tikėtina, kad taip atsitiks ir su

tikruoju populiacijos parametru. Sprendimui priimti naudojame kokią nors statistiką, kuri turi

žinomą skirstinį, kai H0 teisinga. Jeigu apskaičiuotas kriterijus patenka į skaičių aibę W, tenkinančią

tam tikras sąlygas, nulinė hipotezė atmetama (priimama alternatyva). Aibė W vadinama kritine

sritimi. Kritinės reikšmės atskiria kritinę sritį nuo hipotezės neatmetimo srities.

Jeigu apskaičiuotasis statistinis kriterijus priklauso kritinei sričiai, nulinė hipotezė atmetama.

Priešingu atveju neatmetama.

7.5.5 Statistinės išvados vienai imčiai

7.5.5.1 Hipotezės apie vidurkio lygybę skaičiui tikrinimas

Stebime normalųjį atsitiktinį dydį ),(~ 2SXNX , kai dispersija yra žinoma, o vidurkis

nežinomas. Tikriname hipotezę, kad vidurkis yra lygus skaičiui a.

Kriterijaus statistiką apskaičiuojame: nS

axZ

/

Nulinė hipotezė atmetama (vidurkis statistiškai reikšmingai skiriasi nuo a), jeigu 2/zZ .

Čia: x – imties vidurkis; S – standartinis populiacijos nuokrypis; n – imties dydis; a – skaičius (su

kuriuo lyginamas parametras);. 2/z – standartinio normaliojo skirstinio 2/ lygmens kritinė

reikšmė; – reikšmingumo lygmuo.

Stebime normalųjį atsitiktinį dydį ),(~ 2SXNX , kai dispersija ir vidurkis nežinomi.

Tikriname hipotezę, kad vidurkis yra lygus skaičiui a.

Kriterijaus statistiką apskaičiuojame: n

axt

/

Nulinė hipotezė atmetama (vidurkis statistiškai reikšmingai skiriasi nuo a), jeigu )1(2/ ntt .

Čia: x – imties vidurkis; – standartinis imties nuokrypis; n – imties dydis; a – skaičius (su

kuriuo lyginamas parametras);. )1(2/ nt – Stjudento skirstinio su n-1 laisvės laipsnių (laisvų narių)

2/ lygmens kritinė reikšmė.

57

Skaičiuoklės EXCEL procedūros, naudojamos hipotezės apie vidurkio lygybę skaičiui

tikrinimas, nurodytos 15 lentelėje.

15 lentelė. Hipotezės apie vidurkio lygybę skaičiui tikrinimas, naudojant skaičiuoklę EXCEL

Hipotezės apie vidurkio lygybę skaičiui tikrinimas (kai dispersija žinoma)

= ZTEST(kintamojo_reikšmės;skaičius;žinoma_dispersija)

Tikrina vienpusę hipotezę, kad populiacijos vidurkis didesnis už skaičių

=2 * MIN(ZTEST(kintamojo_reikšmės;skaičius;žinoma_dispersija);

1 - ZTEST(kintamojo_reikšmės;skaičius;žinoma_dispersija))

Tikrina dvipusę hipotezę, kad populiacijos vidurkis didesnis už skaičių

Hipotezės apie vidurkio lygybę skaičiui tikrinimas (kai dispersija nežinoma; dispersija skaičiuojama

iš imties duomenų)

= ZTEST(kintamojo_reikšmės;skaičius)

Tikrina vienpusę hipotezę, kad populiacijos vidurkis didesnis už skaičių

=2 * MIN(ZTEST(kintamojo_reikšmės;skaičius);1 - ZTEST(kintamojo_reikšmės;skaičius))

Tikrina dvipusę hipotezę, kad populiacijos vidurkis didesnis už skaičių

7.5.5.2 Hipotezės apie dispersijos lygybę skaičiui tikrinimas

Stebime normalųjį atsitiktinį dydį ),(~ 2SXNX , kai dispersija yra nežinoma, o vidurkis

žinomas. Tikriname hipotezę, kad dispersija yra lygi skaičiui a.

Kriterijaus statistiką apskaičiuojame:

n

i

i Xxa

T1

2)(1

Nulinė hipotezė atmetama (dispersija statistiškai reikšmingai skiriasi nuo a), jeigu 2

)(2/ nT

arba 2

)(2/1 nT .

Čia: - imties kintamieji; X – populiacijos vidurkis; n – imties dydis; a – skaičius (su kuriuo

lyginamas parametras);. 2

)(2/ n ir 2

)(2/ n – 2 skirstinio su n laisvės laipsnių kritinės reikšmės.

Stebime normalųjį atsitiktinį dydį ),(~ 2SXNX , kai dispersija ir vidurkis nežinomi.

Tikriname hipotezę, kad dispersija yra lygi skaičiui a.

Kriterijaus statistiką apskaičiuojame:

n

i

i xxa

T1

2)(1

58

Nulinė hipotezė atmetama (dispersija statistiškai reikšmingai skiriasi nuo a), jeigu 2

)1(2/ nT

arba 2

)1(2/1 nT

Čia: ix - imties kintamieji; x – imties vidurkis; n – imties dydis; a – skaičius (su kuriuo

lyginamas parametras);. 2

)1(2/ n ir 2

)1(2/ n – 2 skirstinio su n-1 laisvės laipsnių kritinės

reikšmės.

7.5.6 Statistinės išvados dviems imtims

7.5.6.1 Hipotezės apie dviejų vidurkių lygybę tikrinimas

Dažnai reikia palyginti dviejose populiacijose stebimus atsitiktinius dydžius. Sudarome dvi

imtis, skaičiuojame imčių parametrus, konstruojame statistiką, kuri remiasi imčių parametrų

skirtumu.

Nepriklausomos imtys.

Stebime du normaliuosius atsitiktinius dydžius ),(~ 2SXNX ir ),(~ 2SYNY , kurių

vidurkiai nežinomi, o dispersijos nežinomos ir lygios. Tikriname hipotezę, kad vidurkiai nesiskiria.

Kriterijaus statistiką apskaičiuojame: yx

yxyx

yyxxnn

nnnn

nn

yxt

)2(

)1()1( 22

Nulinė hipotezė atmetama (skirtumas tarp vidurkių yra statistiškai reikšmingas), jeigu

)2(2/ yx nntt .

Čia: yx, – imčių vidurkiai; yx nn , – imčių dydžiai; yx , – imčių dispersijos; )2(2/ yx nnt -

Stjudento skirstinio su 2nn yx laisvės laipsnių 2/ lygmens kritinė reikšmė.

Hipotezės apie dviejų vidurkių lygybę tikrinimas, kai imtys nepriklausomos, dispersijos

nežinomos ir lygios vertinamos, naudojant skaičiuoklės EXCEL procedūras, nurodytas 16 lentelėje.

Stebime du normaliuosius atsitiktinius dydžius ),(~ 2SXNX ir ),(~ 2SYNY , kurių vidurkiai

nežinomi, o dispersijos nežinomos ir nelygios. Tikriname hipotezę, kad vidurkiai nesiskiria.

Kriterijaus statistiką apskaičiuojame:

y

2

y

x

2

x

nn

yxt

Nulinė hipotezė atmetama (skirtumas tarp vidurkių yra statistiškai reikšmingas), jeigu

)k(2/tt . Laisvės laipsnių skaičius apskaičiuojamas:

3

y

4

y

3

x

4

x

2

y

2

yx

2

x

nn

nnk

59

yx, – imčių vidurkiai; yx nn , – imčių dydžiai; 2

y

2

x , – imčių dispersijos; )k(2/t - Stjudento

skirstinio su k laisvės laipsnių 2/ lygmens kritinė reikšmė.

Tokios hipotezės vertinimui naudojame 17 lentelėje nurodytas skaičiuoklės EXCEL funkcijas.

16 lentelė. Hipotezės apie dviejų nepriklausomų imčių vidurkių lygybę tikrinimas

skaičiuokle EXCEL , kai dispersijos nežinomos ir lygios

= TTEST(imties1_reikšmės;imties2_reikšmės;hipotezės_tipas;imčių_tipas)

imčių_tipas 2; vienpusė hipotezė – hipotezės tipas 1; dvipusė hipotezė – hipotezės tipas 2.

TOOLS / DATA ANALYSIS / t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

Gautame programos lange užpildome punktus:

- Input 1 Range – pirmosios imties kintamųjų srities adresas;

- Input 2 Range – antrosios imties kintamųjų srities adresas;

- Hypothesized Mean Difference – 0 (tikriname hipotezę, kad vidurkiai lygūs)

- Labels – , jeigu pažymime ir kintamųjų pavadinimus;

- Alpha – reikšmingumo lygmuo (nuo 0 iki 1)

- Output Range – adresas celės, nuo kurios žemyn bus patalpinti skaičiavimo rezultatai,

t.y. viršutinis kairysis gaunamos lentelės kampas;

Parinkus visus šiuos punktus, spaudžiame mygtuką OK ir gauname nurodytoje vietoje Stjudento

testo rezultatų lentelę.

17 lentelė. Hipotezės apie dviejų nepriklausomų imčių vidurkių lygybę tikrinimas

skaičiuokle EXCEL , kai dispersijos nežinomos ir nelygios

= TTEST(imties1_reikšmės;imties2_reikšmės;hipotezės_tipas;imčių_tipas)

imčių_tipas 3; vienpusė hipotezė – hipotezės tipas 1; dvipusė hipotezė – hipotezės tipas 2.

TOOLS / DATA ANALYSIS / t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances

Gautame programos lange užpildome punktus taip pat kaip ir lygių dispersijų atveju.

Priklausomos imtys.

Stebime normalių atsitiktinių kintamųjų ),(~ 2SXNX ir ),(~ 2SYNY poras, kurių vidurkiai

ir dispersijos nežinomos. Tikriname hipotezę, kad vidurkiai nesiskiria.

Skaičiuojame porų duomenų skirtumus: iii yxd

Kriterijaus statistiką apskaičiuojame: n

d

n

yxt

2

d

2

d

Nulinė hipotezė atmetama (skirtumas tarp vidurkių yra statistiškai reikšmingas), jeigu

)1n(2/tt .

60

yx, – imčių vidurkiai; yx nn , – imčių dydžiai; d – skirtumų vidurkis; 2

d – skirtumų dispersija;

)1n(2/t - Stjudento skirstinio su n-1 laisvės laipsnių 2/ lygmens kritinė reikšmė.

Skaičiavimams naudojame 18 lentelėje nurodytas skaičiuoklės EXCEL funkcijas ir procedūras.

18 lentelė. Hipotezės apie dviejų priklausomų imčių vidurkių lygybę tikrinimas

skaičiuokle EXCEL , kai dispersijos nežinomos

Hipotezės apie dviejų vidurkių lygybę tikrinimas – imtys priklausomos, dispersijos nežinomos,

imčių_tipas 1; vienpusė hipotezė – hipotezės tipas 1; dvipusė hipotezė – hipotezės tipas 2.

= TTEST(imties1_reikšmės;imties2_reikšmės;hipotezės_tipas;imčių_tipas)

TOOLS / DATA ANALYSIS / t-Test: Paired Two-Sample for Means

Gautame programos lange užpildome punktus taip pat kaip ir nepriklausomų imčių atveju.

7.5.6.2 Hipotezės apie dviejų dispersijų lygybę tikrinimas

Nuo to, ar dispersijas galima laikyti lygiomis, priklauso Stjudento kriterijaus statistika.

Tikriname hipotezę, kad dispersijos nesiskiria.

Nepriklausomoms imtims kriterijaus statistika skaičiuojama: 2

y

2

xF

Nulinė hipotezė atmetama (dispersijos statistiškai reikšmingai skiriasi), jeigu )1n,1n(2/ yxFF

arba )1n,1n(2/1 yxFF

Čia: 2

y

2

x , – imčių dispersijos; )1n,1n(2/1 yxF - Fišerio skirstinio su 1nx ir 1ny laisvės

laipsnių 2/ lygmens kritinė reikšmė.

Hipotezės tikrinimui naudojame 19 lentelėje nurodytas skaičiuoklės EXCEL funkcijas ir

procedūras.

19 lentelė. Hipotezės apie dviejų dispersijų lygybę tikrinimas skaičiuokle EXCEL

nepriklausomoms imtims

= FTEST(imties1_reikšmės;imties2_reikšmės)

TOOLS / DATA ANALYSIS / F-Test: Two-Sample for Variances

Gautame programos lange užpildome punktus:

- Input 1 Range – pirmosios imties kintamųjų srities adresas;

- Input 2 Range – antrosios imties kintamųjų srities adresas;

- Labels – , jeigu pažymime ir kintamųjų pavadinimus;

- Alpha – reikšmingumo lygmuo (nuo 0 iki 1)

- Output Range – adresas celės, nuo kurios žemyn bus patalpinti skaičiavimo rezultatai,

t.y. viršutinis kairysis gaunamos lentelės kampas;

Parinkus visus šiuos punktus, spaudžiame mygtuką OK ir gauname nurodytoje vietoje Fišerio testo

rezultatų lentelę.

61

Priklausomoms imtims kriterijaus statistika skaičiuojama: )2n/()r1(4

t22

y

2

x

2

y

2

x

Nulinė hipotezė atmetama (dispersijos statistiškai reikšmingai skiriasi), jeigu )2n(2/tt .

Čia: 2

y

2

x , – imčių dispersijos; )2n(2/t – Stjudento skirstinio su 2n laisvės laipsnių 2/

lygmens kritinė reikšmė.

7.6 Koreliacinė ir regresinė analizė

Koreliacinė ir regresinė analizė yra dažniausiai taikomas duomenų analizės metodas, kai

norime įvertinti ryšio stiprumą tarp stebimų požymių (kintamųjų) ir rasti statistinės priklausomybės

išraišką. Tiriant reiškinius dažnai sutinkami tarpusavyje susieti kintamieji (požymiai, faktoriai ), kai

vieno kitimas priklauso nuo to, kaip keičiasi kito kintamojo reikšmės.

Ryšiai, nusakantys, kaip keičiantis vienam požymiui kinta kitas, vadinami koreliaciniais. Jie

įvertinami pagal koreliacijos (r) ir regresijos (R) koeficientus. Regresija įvertina statistinio ryšio

formą, o koreliacija šio ryšio stiprumą. Be to koreliacinė analizė padeda kartu atrinkti faktorius,

darančius didžiausią įtaką statistinėje priklausomybėje.

Priklausomybė nuo kelių išskirtinių faktorių vadinama statistine ir žymima y = F(x), kas reiškia

statistinę kintamojo x priklausomybę nuo kintamojo y reikšmių, kuris dėl juntamo neįtrauktų į

priklausomybę faktorių veikimo yra interpretuojamas kaip atsitiktinis dydis.

7.6.1 Tiesinė regresija

Regresinė analizė yra atliekama pagal du kintamuosius – priklausomąjį kintamąjį, kurį tiriame

ir nepriklausomąjį – su kuriuo aiškiname priklausomojo kintamojo pokyčius.

Turint duomenis apie kintamųjų reikšmes, pradžioje jos pavaizduojamos diagramoje, kuri

leidžia vizualiai parinkti tinkamiausią regresinį modelį. Tuo atveju, kai diagramos taškai grupuojasi

aplink tiesę, galima taikyti paprastąją tiesinę regresiją. Kai turime daugiau negu vieną

nepriklausomąjį kintamąjį, grafinės duomenų interpretacijos taikyti negalima, o regresinio modelio

parinkimui gali talkinti intuicija ir kitų tyrinėtojų patirtis.

Regresinė priklausomybė ne visuomet bus tiesinė. Ji gali būti išreiškiama ir kitokiomis

funkcijomis (paraboline, hiperboline ir kt.). Regresinės analizės uždavinys – nustatyti, kokia kreivė

geriausiai atspindės analizuojamą biologinį procesą tarp požymių (pvz.: normalizuotą laktacijos

kreivę geriausiai atspindi parabolinė funkcija, vabzdžių ar graužikų skaičiaus kitimas priklausomai

nuo sezono charakterizuojamas periodine kreive labai artima sinusoidei).

62

Linijiniams ir artimiems jiems ryšiams tarp požymių charakterizuoti atliekama tiesinė regresinė

analizė.

Regresinį ryšį galima išreikšti pagalba lygties, kurioje žinomą regresijos koeficiento reikšmę

atitinka tam tikra požymio reikšmė (argumentas) ir yra nustatoma kito požymio reikšmė (funkcija).

Tiesinės regresijos koeficientas R parodo, kokiu dydžiu vidutiniškai pasikeičia pirmasis iš

koreliuojančių požymių, antram požymiui pasikeitus vienu matavimo vienetu.

Jis paskaičiuojamas pagal atitinkamas formules:

;rRy

x

yx

;rRx

y

xy

Jeigu neskaičiuojame koreliacijos koeficiento, regresijos koeficientą galime surasti:

n

yy

n

yxxy

R2

2y

x

.

Vaizduodami vieno požymio priklausomybę nuo antrojo grafiškai gauname sklaidos diagramą.

Nors ir nemažai išsibarsčiusius duomenis galima aproksimuoti funkcija, kuri turi geriausiai

atspindėti empirinius duomenis. Labai dažnai tai būna tiesinė funkcija ir sklaidos diagramos taškai

aproksimuojami į tiesę. Regresijos koeficientas R, grafiškai išreiškiamas kaip kampo tarp abcisių

ašies ir tiesės, išreiškiančios dviejų požymių ryšį, tangentas.

Bendrą nežinomą tiesinės paprastosios priklausomybės formą populiacijoje galima išreikšti

lygtimi:

xy 10

Čia: y – ieškoma funkcija; x – argumentas; β0 - pradinė y reikšmė, kai x=0; β1 - koeficientas,

išreiškiantis ryšį tarp funkcijos y ir argumento x; ε – populiacijos klaida, gaunama tikrą

priklausomybės formą pakeičiant tiesine.

Iš imties žinome tik keletą funkcijos reikšmių yi, atitinkančių nepriklausomojo kintamojo xi

reikšmes. Norime surasti tiesinės statistinės x ir y priklausomybės populiacijoje įvertį, išreikštą

tiesinės regresijos lygtimi:

ŷ = a+byxx

Čia: y – priklausomas kintamasis (funkcija); x – nepriklausomas kintamasis (argumentas); a –

pradinė y reikšmė, kai x=0; b - regresijos koeficientas, atspindintis ryšį tarp funkcijos y, keičiantis

argumentui x tam tikra reikšme.

Kitaip sakant a ir b yra tiesinės priklausomybės parametrų β0 ir β1 įverčiai, gaunami iš

konkrečios imties duomenų.

63

Žinant, kad regresija žymi dvi ryšių kryptis, atvirkštinė požymių priklausomybė, gali būti

išreikšta analogiška lygtimi:

x=a+bxyy.

Žinant požymių aritmetinius vidurkius ir taikant metodą pagal x ir y nukrypimus nuo jų

aritmetinių vidurkių paskutinioji lygtis atrodys taip:

ybybxx xyxy .

Taikant tiek regresinę, tiek koreliacinę analizę labai svarbu yra žinoti, kad kiekvienai fiksuotai

x požymio reikšmei, atsitiktinio dydžio skirstinys ε yra standartinis normalusis.

Empirinių duomenų aproksimavimui į tiesę žinoma keletas daugiau ar mažiau tikslių būdų.

Dažniausiai naudojamas ir tiksliausias yra mažiausių kvadratų metodas, kurio pagalba yra

minimizuojama atstumų tarp tiesės ir duomenų taškų kvadratų suma (9 pav.).

Parametrai a ir b gaunami iš sąlygos, kad 2

ii

n

1i

)yy(

turi įgyti mažiausią galimą reikšmę.

Taigi, galima pateikti tokias ieškomų kintamųjų reikšmes:

22 xx

yxyxb

;

xbya .

9 pav. Sklaidos diagrama ir teorinė regresijos linija.

Turint regresijos kreivę dažnai kyla klausimas, ar gerai ji atitinka eksperimentinius duomenis.

Regresinės kreivės tinkamumo matu naudojamas determinacijos koeficientas.Visą priklausomojo

kintamojo y nuokrypį nuo vidurkio y galima išskaidyti į du priežastinius nuokrypius - klaidų

nuokrypį, išreiškiantį skirtumą tarp eksperimentinių priklausomojo kintamojo reikšmių ir regresinės

kreivės ordinatės taškų ir regresinį nuokrypį, kuris parodo tarp bendro vidurkio ir regresinės kreivės

ordinatės taškų:

64

)yy()yy()yy( iiii ;

)yy( i - bendras nuokrypis; )yy( ii - klaidų nuokrypis; )yy( i - regresijos nuokrypis.

Kuo mažiau bendras nuokrypis skiriasi nuo regresinio, tuo geriau regresinė kreivė atitinka

eksperimentų duomenis.

Nuokrypių nuo vidurkio kvadratų sumoms tinka analogiška lygybė:

n

1i

2

i

n

1i

2

ii

n

1i

2

i )yy()yy()yy(.

Skaičiuokle EXCEL regresinei analizė atliekama pagal 20 lentelėje nurodytas procedūras.

20 lentelė. Regresinei analizei naudojamos skaičiuoklės EXCEL procedūros

Regresinė analizė Excel funkcija

Brėžti sklaidos diagramą

Brėžti raidos tendencijos kreivę

Pasirinkti tipą (tiesę)

Gauti raidos tendencijos lygtį

Gauti determinacijos koeficiento

reikšmę

Insert Chart XY(Scatter)

Sklaidos diagramą papildyti regresijos kreive:

Ant bet kurio sklaidos taško spausti dešinį pelės klavišą

Rinktis Add Trendline;

Type / Linear

Options/ Display equation on chart

Options/ Display R-squared value on chart

Apskaičiuoti regresijos koeficientus

TOOLS / DATA ANALYSIS / REGRESSION

Gautame programos lange užpildome punktus:

- Input Y Range – priklausomojo kintamojo srities adresas;

- Input X Range – nepriklausomojo kintamojo srities adresas;

- Labels – , jeigu pažymime ir kintamųjų pavadinimus;

- Output Range – adresas celės, nuo kurios žemyn bus patalpinti skaičiavimo

rezultatai, t.y. viršutinis kairysis gaunamos lentelės kampas;

- Residuals – liekamųjų paklaidų analizė.

Parinkus visus šiuos punktus, spaudžiame mygtuką OK ir gauname nurodytoje vietoje

regresinės analizėsrezultatų lentelę.

Determinacijos koeficientas r2 yra santykis regresinio nuokrypio kvadratų sumos ir bendro

nuokrypio kvadratų sumos:

n

1i

2

i

n

1i

2

i

2

)yy(

)yy(

r.

65

Determinacijos koeficiento skaitinė reikšmės yra nuo 0 iki 1. Kuo r2 didesnis, tuo geriau

regresinė kreivė atitinka eksperimentinius duomenis.

Interpretuojant gautus rezultatus, reikia žinoti, kad r2

charakterizuoja, kokiu tikslumu regresinė

lygtis aproksimuoja pateiktus duomenis. Determinacijos (apibrėžtumo) koeficientas parodo, kiek

duomenų (vieneto dalimis ar procentais) patenka į aprašytą modelį. Jei r2

>0,95, tai modelis gerai

aprašo įvykį ar procesą ir aproksimacijos tikslumas yra aukštas; jei r2 reikšmės yra nuo 0,8 iki 0,95

aproksimacijos tikslumas yra patenkinamas ir modelis adekvatus stebėtam procesui, o jei r2 <0,6 –

aproksimacija nepakankama ir regresinį modelį reikia tikslinti.

7.6.2 Tiesinė koreliacija

Koreliacinė analizė yra taikoma normaliai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių (požymių)

tarpusavio priklausomybei tirti. Priklausomybės tarp požymių gali būti tiesinės ir netiesinės, porinės

ir daugianarės. Požymių tarpusavio glaudumo matai yra koreliacijos koeficientai.

Kiekybinių požymių porinės koreliacijos koeficientas skaičiuojamas tarp dviejų tarpusavyje

koreliuojančių požymių, pasiskirsčiusių pagal normalųjį arba artimą jam dėsnį, esant tiesinei ryšio

formai. Šis koreliacijos koeficientas parodo vieno požymio kitimo priklausomybę nuo antrojo

požymio reikšmės pasikeitimo ir yra skaičiuojamas pagal formules:

22yyxx

yy)xx(r

arba yx CC

n

yxxy

r

;

n – imties dydis;

n

xxC

2

2

x ;

n

yyC

2

2

y

;

Koreliacijos koeficientą galime suskaičiuoti naudodami kovariacijos išraišką:

.)y;x(Cov

ryx

Dviejų požymių nuokrypių nuo vidurkių sandaugų vidurkis vadinamas kovariacija tarp tų

požymių.

yyxxn

1y;xCov .

Gausime koreliacinę matricą, kurioje susikertant eilutei su stulpeliu nurodyti požymių

koreliacijos koeficientai (r). Jei susikirtimo vietoje yra dydis lygus 1(r1), tai galima sakyti, kad

abudu dydžiai pilnai koreliuoja, t. y. požymis koreliuoja pats su savimi. Jeigu koeficiento absoliuti

reikšmė (be skaičiaus ženklo) daugiau kaip 0,95, tai tarp kintamųjų yra labai stipri linijinė

priklausomybė (ženklas parodo tiesies kryptį). Jeigu koeficiento reikšmė yra tarp 0,7 ir 0,95, tai tarp

66

požymių yra stipri linijinė priklausomybė. Esant reikšmei tarp 0,4 ir 0,7 – yra vidutinis linijinis

ryšys, o esant mažiau nei 0,4 – linijinės priklausomybės tarp dydžių nustatyti nepavyko.

Skaičiuokle EXCEL koreliacinė analizė atliekama naudojant 21 lentelėje nurodytas procedūras.

21 lentelė. Koreliacinei analizei naudojamos skaičiuoklės EXCEL procedūros

Koreliacinė analizė Excel funkcija

TOOLS / DATA ANALYSIS / CORRELATION

Gautame programos lange užpildome punktus:

- Input Range –kintamųjų (tarp kurių skaičiuosime koeficientus) srities adresas;

- Grouped By – duomenis skaityti (Columns – stulpeliais; Rows – eilutėmis);

- Labels in first row – , jeigu pažymime ir kintamųjų pavadinimus;

- Output Range – adresas celės, nuo kurios žemyn bus patalpinti skaičiavimo

rezultatai, t.y. viršutinis kairysis gaunamos lentelės kampas;

Parinkus visus šiuos punktus, spaudžiame mygtuką OK ir gauname nurodytoje vietoje

koreliacinės analizės rezultatų lentelę (koreliacinę matricą).

= CORREL(pirmo_kintamojo_reikšmės;antro_kintamojo reikšmės)

Koreliacijos koeficiento paklaidą apskaičiuopjame:

n

r1m

2

r

, kai n>=100; 2n

r1m

2

r

, kai n<100;

Koreliacijos koeficiento patikimumą nustatome apskaičiavę kriterijų:

2

r

rr1

2nr

m

rt

;

Koreliacijos koeficientas statistiškai reikšmingas (koreliacijos koeficientas reikšmingai skiriasi

nuo 0), jeigu )2(2/ nr tt .

r – koreliacijos koeficientas; n – imties dydis; )2(2/ nt – Stjudento skirstinio su n-2 laisvės laipsnių

2/ lygmens kritinė reikšmė.

7.6.3 Daugialypė regresija

Daugialypės regresijos modeliai panaudojami sprendžiant tokius daugiamatės statitikos

uždavinius:

- parinkti modelį ir jo kintamuosius, geriausiai atitinkančius stebėjimo ir matavimo

rezultatus;

- nustatyti ryšius ir įvertinti jų stiprumą tarp atskirų modelio kintamųjų.

67

Daugialypės regresijos modelis yra taikomas, kai nepriklausomų kintamųjų yra daugiau nei

vienas. Tarkime, kad Y yra priklausomas kintamasis, kurio i-tąją reikšmę Yi norime prognozuoti

esant fiksuotoms (neatsitiktinėms) nepriklausomų kintamųjų reikšmėms X1 = x1i,..., Xn = xni. Tada

tiesinės regresijos modelis yra:

;...2211 ikiniii enbxbxbaY

čia ei – atsitiktinė paklaida; a,b1,b2,...,bn – modelio koeficientai (nežinomi, juos randame

tikrindami, ar modelis tinka).

Regresijos modelio prielaidos ei normaliai pasiskirstę nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai, kurių

vidurkis lygus 0, o dispersija nežinoma.

Priklausomojo kintamojo reikšmių prognozavimas – tai vienas iš regresijos tikslų. Toliau

aptarsime, kaip tai daroma daugialypėje regresijoje.

Tarkime, turime tokią daugiamatę nepriklausomų kintamųjų stebėjimų matricą:

nNNN

n

n

xxx

xxx

xxx

X

....

.........

...

...

21

22212

11211

Ir priklausomųjų kintamųjų vektorių:

Ny

y

y

Y...

2

1

Kaip ir vienmatės regresjos atveju, svarbu rasti parametrų a, b1,..., bk tokius įverčius, kad

a ir kbb ˆ,...,ˆ1 , kad funkcijos nnk xbxbxbaxxxyxy ˆ...ˆˆˆ),...,,(ˆ)(ˆ

221121

reikšmės taškuose

(x1i, x2i ,..., xni ) kiek galima mažiau skirtųsi nuo yi, t.y. visi skirtumai (liekamosios paklaidos)

),ˆ...ˆˆˆ()(ˆˆ2211 niniiiiii xbxbxbayxyye

i = 1,2, …, N, būtų kiek galima mažesni.

Tarkime, kad radome SSE minimizuojančius parametrų įverčius a , kbb ˆ,...,ˆ1 . Tada

)(ˆ xy

nnxbxbxba ˆ...ˆˆˆ2211

vadinama tiesine regresijos funkcija.

Norint gauti prognozuojamą Y reikšmę, užtenka į )(ˆ xy

įstatyti nxxx ,...,, 21 reikšmes.

Prognozuojama tik toms reikšmėms, kurios patenka į intervalą (mini x1i, maxi x1i) ir t.t. Koeficientas

jb parodo, kiek padidėja (sumažėja) )(ˆ xy

reikšmė vienu vienetu padidėjus xj, kai likusieji x1, ... , xj-1,

xj+1, ..., xk yra fiksuoti.

68

Daugialypėje regresijoje, kai yra du nepriklausomi kintamieji, regresijos funkcija apibrėžia

plokštumą. Pati plokštuma parenkama taip, kad būtų kiek galima arčiau trimatės erdvės taškų (x11,

x21, y1),..., (x1N, x2N, yN). Kai nepriklausomų kintamųjų yra n, tai )(ˆ xy

nusako n-matę

hiperplokštumą.

Daugialypės regresijos lygties parametrai randami mažiausių kvadratų metodu, t.y. parenkami

taip, kad liekamųjų paklaidų kvadratų suma SSE = N

ie1

2ˆbūtų mažiausia.

7.7 Dispersinė analizė

Užsienio literatūroje dispersinė analizė dažnai žymima sutrumpintai ANOVA (Analysis of

Variance). Pagrindinis dispersinės analizės tikslas – požymio kintamumo įvertinimą išskaidyti pagal

populiaciją veikiančius fiksuotus faktorius – nustatant kiekvieno iš jų veikimą atskirai bei

tarpusavio sąveikoje, o taip pat paskaičiuoti neišaiškintų (atsitiktinių arba likutinių) faktorių poveikį

bendram požymio kintamumui. Tokiu būdu dispersinė analizė parodo įvairių faktorių įtaką

požymiui. Antra svarbi dispersinės analizės ypatybė yra ta, kad galima nustatyti kiekvieno

faktoriaus veikimo statistinį patikimumą. Dispersinės analizės paskaičiavimus galima atlikti ir su

nedideliu variantų skaičiumi. Be to galima analizuoti nevienatipius duomenis (pvz.: skirtingų lyčių

ar veislių gyvulių). Genetiniuose tyrimuose dispersinė analizė naudojama nulinės hipotezės

patvirtinimui arba atmetimui.

Priklausomai nuo to, kelių faktorių įtaką analizuojame, gali būti vienfaktorinė, dvifaktorinė ir

daugiafaktorinė dispersinė analizė. Pagal tiriamų individų pasiskirstymą į klases – tolyginė,

proporcinė ir netolyginė.

Dispersinės analizės idėja - padalyti nuokrypių nuo bendro vidurkio kvadratų sumą į dalis pagal

variacijos šaltinius.

Bendroji dispersija išreiškiama kaip variantų nuokrypių nuo vidurkio kvadratų suma:

y

2Cxx

.

Bendrąją dispersiją sudaro atskiros dalys:

Cy=Cx+Cz;

Cx – faktorinė dispersija, charakterizuojanti tiriamo faktoriaus įtaką požymiui; Cz – atsitiktinė

(liekamoji) dispersija, įvertinanti visų kitų pašalinių faktorių įtaką grupės viduje.

Bendruoju atveju faktorinė dispersija Cx išreiškiama kaip skirtumų tarp požymio klasių viduje

vidurkių ir bendrojo požymio vidurkio skirtumų kvadratų suma:

69

;xxnC2

bendrgrxx

nx – stebėjimų skaičius kiekvienoje klasėje.

Cz – atsitiktinė (liekamoji) dispersijos dalis, išreiškiama kaip skirtumų tarp kiekvieno požymio

varianto ir požymio klasės viduje vidurkio skirtumų kvadratų suma:

.xxC2

grz

Kai nagrinėjama kelių faktorių įtaka:

ABBAx CCCC ; zABBAyCCCCC ;

CA ir CB – atskirų faktorių dispersija; CAB – faktorių sąveikos dispersija.

Kuo mažesnė faktorinės dispersijos dalis ir kuo didesnė liekamosios, tuo mažiau ištirti požymio

įvairavimo šaltiniai.

Fiksuotų ir atsitiktinių faktorių įtaką įvairuojančiam požymiui išreiškiame santykiais:

y

x2

xC

C

- fiksuotų faktorių; y

z2

zC

C

- atsitiktinių faktorių;

2

z

2

x

2

y - fiksuotų ir atsitiktinių faktorių.

y

xx

C

C

ir y

zz

C

C

yra koreliaciniai santykiai.

Taigi dispersinė analizė tuo pačiu leidžia nustatyti koreliacinius ryšius tarp požymių.

Dispersiniai analizei atlikti, sudaromos lentelės vadinamos statistiniu kompleksu. Tarp

statistinio komplekso faktorių negali būti koreliacinio ar funkcinio ryšio. Pagal veikimo pobūdį

faktoriai statistiniame komplekse suskaidomi į klases, kurios gali būti kelių tipų. Fiksuotos klasės

charakterizuoja tam tikrą konkrečią faktoriaus būklę (pvz. pagal lytį į patinus ir pateles; mutacijas

pagal tipą - chromosomines, genines ir t.t.). Varijuojančioms klasėms priklauso sugrupuoti

kiekybiniai požymiai. Hierarchinės vieno faktoriaus klasės griežtai susiijusios tarpusavyje (pvz.

gyvulių sugrupavimas pagal kilmę į veisles, linijas; pagal reproduktorius ir palikuonis).

Dispersinės analizės ypatumai priklauso nuo faktoriaus klasių tipo. Pavyzdžiui pagal amžių

gyvuliai gali būti sugrupuoti įvairiai - į fiksuoto amžiaus klases (1, 2 ir t.t metų) ar varijuojančias

klases ( nuo 1 iki 2 metų, 2-3 metų ir t.t.). Galimas taip pat gyvulių sugrupavimas į kokybines

klases pagal amžių – jauni, vidutinio amžiaus ir seni gyvuliai, pagal veislingumą – grynaveisliai ir

mišrūnai.

Sudarant daugiafaktorinį statistinį kompleksą kiekvieno iš faktorių klasių skaičius gali skirtis.

Klasių lygis turi įtakos dispersinės analizės rezultatams.

Dispersinės analizės rezultatams įtakos turi neįvertinti arba atsitiktiniai faktoriai. Pavyzdžiui,

žemo šėrimo lygio fone negalime daryti teisingų išvadų apie heterozės poveikį gyvulio svoriui.

70

Dispersinei analizei duomenys sugrupuojami į statistinį kompleksą, o atsakymai pateikiami

suvestinėje dispersinės analizės lentelėje.

Statistinis kompleksas tai atsitiktinai atrinkta populiacijos imtis, sugrupuota pagal faktoriaus

veikimą į klases. Į statistinį kompleksą duomenis galime grupuoti tiek pagal kiekybinius, tiek pagal

kokybinius požymius.

Dispersinė analizė atliekama tokiais etapais:

- Suskaičiuojame bendrąją, atsitiktinę ir faktorinę dispersijas: Cy, Cx, Cz.

- Skaičiuojame faktorinės 2

x

ir atsitiktinės 2

z dispersijos dalį bendrojoje

dispersijoje.

- Dispersijų reikšmes koreguojame pagal laisvų narių skaičių

zxy ,, , kuris

kiekvienai dispersijai randamas skirtingai.

Koreguotosios dispersijos išreiškiamos:

y

y2

y

C

- bendroji koreguota dispersija;

x

x2

x

C

- faktorinė koreguota dispersija;

z

z2

z

C

- liekamoji koreguota dispersija.

Iš koreguotųjų dispersijų ištraukus kvadratinę šaknį gausime atitinkamus vidutinius

kvadratinius nuokrypius.

Nusprendžiame ar patikima faktorinės dispersijos reikšmė, t.y. ar patikimas tiriamojo faktoriaus

(x arba A, B, AB ir t.t.) poveikis įvairuojančiam požymiui. Šiam tikslui naudojame Fišerio

patikimumo kriterijų F, kurį skaičiuojame taip:

2

z

2

xF

;

2

z

2

AF

;

2

z

2

BF

;

2

z

2

ABF

.

Surastąjį Fišerio kriterijų F lyginame su Fišerio lentelės reikšmėmis. Šioje lentelėje naudojama

faktorinės dispersijos laisvės laipsnių skaičius - x1 ir liekamosios dispersijos laisvų narių

skaičius - z2 . Jei suskaičiuota F reikšmė didesnė už lentelės reikšmę, tai faktorinė dispersija ir

faktoriaus įtaka yra patikima.

Interpretuojant gautus rezultatatus, įvertinama faktoriaus įtaka į tiriamąjį dydį. Ją parodo

Fišerio kriterijaus reikšmingumo lygmuo, kuris randasi ANOVA lentelėje. Kada p <0,05, Fišerio

kriterijus yra reikšmingas ir tiriamojo faktoriaus įtaką galima laikyti įrodyta.

Skaičiuokle EXCEL dispersinę duomenų analizę galima atlikti, naudojant 22 lentelėje

nurodytas procedūras.

71

22 lentelė. Skaičiuoklės Excel procedūros dispersinei duomenų analizei

Duomenys į lentelę turi būti suvesti taip, kad kiekviename stulpelyje būtų duomenys atitinkantys

vieną tiriamojo faktoriaus reikšmę, o stulpeliai būtų išsidėstę pagal jo reikšmės didėjimą ar

mažėjimą.

TOOLS / DATA ANALYSIS / ANOVA: Single Factor;

Gautame programos lange užpildome punktus:

- Input Range –kintamųjų (stulpeliai pagal faktorius) srities adresas;

- Grouped By – duomenis skaityti (Columns – stulpeliais; Rows – eilutėmis);

- Labels in first row – , jeigu pažymime ir faktorių pavadinimus;

- Output Range – adresas celės, nuo kurios žemyn bus patalpinti skaičiavimo rezultatai,

t.y. viršutinis kairysis gaunamos lentelės kampas;

Parinkus visus šiuos punktus, spaudžiame mygtuką OK ir gauname nurodytoje vietoje dispersinės

analizės rezultatų lentelę.

7.8 Kokybinių požymių analizė

Kategoriniam kintamajam negalime suskaičiuoti parametrų – vidurkio, standartinio nuokrypio

ir t.t. Taigi, kai norime palyginti tokius požymius, negalime lyginti parametrų. Šiuo atveju

naudojame neparametrinius kriterijus. Tai kriterijai, kurie nepriklauso nuo skirstinio ir nėra skirti

hipotezėms apie populiacijų parametrų reikšmes tikrinti. Aprašomoji kokybinio požymio statistika

išreiškiama dažnių skirstiniais (dažnių lentelėmis).

Pavyzdžiui, vertinome gyvulių susirgimo atvejus ir lentelėje surašėme rezultatus (23 lentelė)

23 lentelė. Vieno kokybinio požymių dažnių lentelės pavyzdys

Klasė

(susirgimas) Dažniai

sirgo m1

nesirgo m2

Jeigu vienu metu vertiname pasiskirstymą pagal du kokybinius požymius, dažnių lentelė

atrodys taip, kaip nurodyta 24 lentelėje.

24 lentelė. Dviejų kokybinių požymių dažnių lentelės pavyzdys

Klasės (susirgimas)

Klasė (veislės)

Lietuvos

baltųjų

Didžiųjų

baltųjų Jorkšyrų

sirgo m11 m12 m13

nesirgo m21 m22 m23

72

Kriterijai, kurie lygina kokybinius požymius, remiasi dažnių lentelėmis. Kaip ir parametriniai

kriterijai, jie pagal imties dažnių skirtumus, įvertina proporcijų skirtumus populiacijoje.

Vienas iš dažniausiai naudojamų neparametrinių kriterijų dažnių skirstiniams palyginti yra 2

kriterijus. Tai neparametrinis kriterijus, leidžiantis įvertinti skirtumus tarp dažnių skirstinių ir

nustatyti tų skirtumų statistinį reikšmingumą (patikimumą).

2 kriterijus naudojamas suderinamumo hipotezėms tikrinti (binominiams, Puasono,

normaliesiems skirstiniams). Šiuo atveju jis parodo, ar empirinio ir teorinio skirstinių skirtumas yra

reikšmingas. Tikrinama hipotezė, kad empirinio ir teorinio skirstinių atitinkamų klasių dažniai yra

lygūs.

Kriterijaus statistika apskaičiuojama:

k

i i

ii

E

EO

1

22 )(

.

Prielaida apie kintamojo skirstinį populiacijoje nepatvirtinama (empitinis ir teorinis skirstiniai

skiriasi statistiškai reikšmingai), jeigu 2

)1(

2

k .

Čia: iO – tikrieji (empirinio skirstinio) dažniai; iE – tikėtini (teorinio skirstinio) dažniai.

2

)1( k – 2 skirstinio su k-1 laisvės laipsnių lygmens kritinė reikšmė; k – klasių skaičius.

2 kriterijus naudojamas nepriklausomumo ir homogeniškumo hipotezėms tikrinti. Šiuo atveju

lyginame ne empirinį skirstinį su teoriniu, bet tarpusavyje keletą empirinių skirtinių ir pagal jų

skirtumą sprendžiame apie populiacijų skirtumus.

Kriterijaus statistika apskaičiuojama:

r

i

c

j ij

ijij

E

EO

1 1

2

2)(

.

Tikėtini dažniai nustatomi ne pagal žinomą teorinį skirstinį, bet apskaičiuojami: n

nnE

ji

ij

.

Prielaida apie kintamųjų priklausomumą populiacijoje patvirtinama (ryšys tarp dviejų

kokybinių kintamųjų statistiškai reikšmingas), jeigu 2

)1)(1(

2

cr .

Tikrinant populiacijų homogeniškumą, prielaida apie populiacijų vienodumą atmetama, jeigu

2

)1)(1(

2

cr .

Čia: iO – tikrieji (empirinio skirstinio) dažniai; iE – tikėtini (teorinio skirstinio) dažniai.

2

)1)(1( cr – 2 skirstinio su (r-1)(c-1) laisvės laipsnių lygmens kritinė reikšmė; r – klasių

skaičius pagal pirmąjį kintamąjį; c – klasių skaičius pagal antrąjį kintamąjį;

2 kriterijaus statsitika yra aproksimuojama 2

skirstiniu. Aproksimavimas laikomas

pakankamai tiksliu, jeigu imties dydis ne mažesnis nei 30 ir bent 75% dažnių lentelės skilčių tikėtini

dažniai ne mažesni nei 5.

73

Jeigu pažeidžiama antroji sąlyga, galime bandyti stambinti klases. Dvireikšmio požymio atveju

galime taikyti tikslųjį Fišerio kriterijų.

Kai turime priklausomas imtis (tarkime tiems patiems objektams tas pats požymis matuota

skirtingu laiku – prieš eksperimentą ir po eksperimento), naudojame 2 kriterijaus variantą –

Maknemaro kriterijų. Šis kriterijus remiasi pasikeitusių situacijų lyginimu. Remiantis dvireikšmių

požymių lentele (25 lnetelė).

25 lentelė. Dvireikšmių požymių lentelė

Prieš

eksperimentą

Po eksperimento

sirgo nesirgo Viso

sirgo a b a+b

nesirgo c d c+d

Viso a+c b+d a+b+c+d

Pasikeitusių situacijų skaičius yra b+c. Tikrinama hipotezė, kad pasikeitusių situacijų skaičius

sirgo-pasveiko ir nesirgo-susirgosutampa, 2/)( cbcb .

Kriterijaus statistiką apskaičiuojame:

)(

12

2

cb

cb

.

Hipotezę apie situacijos nepasikeitimą atmetame, kai 2

)1(

2

.

2 kriterijaus skaičiavimo procedūros, taikomos naudojant skaičiuoklę EXCEL, apibendrintos

26 lentelėje.

26 lentelė. 2 kriterijaus skaičiavimas naudojat EXCEL procedūras

Paruošti tyrimo (empirinių) dažnių lentelę.

Įvesti arba apskaičiuoti tikėtinų (teorinių) dažnių lentelę.

= CHITEST(tikrieji_dažniai;tikėtini_dažniai)

Gautame programos lange užpildome punktus:

- Actual Range –tikrųjų dažnių srities adresas;

- Expected Range – tikėtinų dažnių srities adresas

Funkcija suskaičiuoja tikimybę, kad nulinė hipotezė patvirtinama. Jei gautoji reikšmė <0,05. nulinę

hipotezę atmesime.

74

7.9 R statisnis paketas

Bill’o Venables’o ir Dave Smith’o sukurtas R statistinis paketas – tai sparčiai vystomas

tarptautinis projektas, kuris jau dabar leidžia spręsti praktiškai visus statistikos uždavinius. R

statistinio paketo pagalba galime:

duomenis skaityti iš bylų ir rezultatus grąžinti į bylas;

atlikti paprastus matematinius veiksmus su skaičiais, vektoriais ir matricomis;

sudaryti ciklus ir atlikti sąlyginį vykdymą;

skaičiavimuose naudoti įvairias funkcijas (vidurkiui, dispersijai ir t.t.);

duomenų analizei naudoti grupavimo priemonės;

duomenis grupuoti į statistinius modelius;

naudoti dispersinės analizės priemones;

duomenis vaizduoti grafiškai.

R iš esmės yra programavimo kalba su specializuota (statistikos reikmėms skirta) aplinka. R

statistinis paketas turi versijas Unix ir Windows operacinėms sistemoms.

R projekto internetinis adresas yra http://www.r-project.org/. Joje rasite paskutinę R versiją,

įvairiems statistikos skyriams skirtas bibliotekas ir kitą informaciją (pvz., įvairių autorių parašytus

R vadovus).

Atsisiuntus instaliavimui paruoštą failą (OS Windows pritaikyta versija šiuo metu R-2.12.2-

win.exe), įdiegimas atliekamas beveik automatiškai. Įdiegimo metu sukuriamas darbinis programos

aplankas ir nuoroda į programą iškeliama į darbalaukį.

Spragtelėjus ant R ikonos, atsidaro darbinis langas, kuriame rašysime komandas, gausime

rezultatus (1 pav. yra vaizdas, kurį matote ekrane). Grafinės analizės rezultatai pateikiami atskirame

grafiniame lange. Statistinės analizės rezultatus galime matyti ekrane, išsaugoti bylose ar spausdinti.

Komandinė eilutė prasideda simboliu > , toliau matome įvedimo kursorių. Ir galime rašyti

reikalingas komandas. Kai komanda labai ilga ir netelpa vienoje eilutėje, perėjus į kitą eitutę

atsiranda simbolis + , kas reiškia, kad komandą galime tęsti.

R darbinėje direktorijoje yra naudingas failas .Rhistory, kuriame fiksuojamos visos šios ir

ankstesnių sesijų metu įvykdytos komandos. Komandos history( ) pagalba galima apžiūrėti šį failą,

ir pasižymėję jame reikalingas komandas, spragtelėję dešiniuoju klavišu ir pasirinkę Paste to

console, galėsime pakartoti ankstesnę analizę.

75

Komanda q( ) – išėjimas iš R statistinio paketo terpės. Paprastai vartotojo klausiama, ar jis nori

išsaugoti vykdytas komandas (Save workspace image?). Jeigu išsaugosite (Yes), kitą kartą

komandas galima bus rinktis iš jau naudotų, nereikės rinkti iš naujo.

10 pav. R statistinio paketo darbinis langas.

Sužinoti įvairią informaciją apie R statistinį paketą galime help.start( ) komandos pagalba. Ši

komanda atidaro pagalbinį langą, kuriame pateikiama labai daug išsamios medžiagos apie paketo

naudojimo galimybes, komandas ir jų sintaksę, pateikiami pavyzdžiai.

R paketas turi galimybę sukurti įvairaus tipo kintamuosius ir juose saugoti duomenis.

Duomenis galime įvesti klaviatūra, kas nėra itin patogu. Galime paruošti tekstiniu redaktoriumi

(Notepad) kaip tekstinę bylą, kurios pirmoje eilutėje yra laukų (tiriamųjų požymių) pavadinimai ir

visi laukai tarpusavyje atskirti vienodu simboliu (tarpu, kabiataškiu ir t.t). Windows OS duomenis

galime paruošti Excel skaičiuokle ar DBVS Access ir išsaugoti txt ar csv formatu. Prijungiant

duomenis prie statistinio paketo reikia nurodyti duomenų bylos vietą. Jeigu duomenų bylą

pataplinsime R paketo darbinėje direktorijoje, užteks nurodyti tik bylos pavadinimą. Darbinę

direktoriją jūsų kompiuteryje nurodo komanda getwd() .

Duomenis į R paketą galima užkrauti, naudojant 27 lentelėje nurodytas procedūras.

Dažniausiai gautus statistinės analizės rezultatus svarbu ne tik pamatyti ekrane, bet ir išsaugoti

vienokio ar kitokio formato bylose.

Tekstą iš ekrano Copy+Paste komandų pagalba nesunku perkelti į Word’o dokumentą.

Atlikti garfinę analizę R pakete yra sudėtingiau:

76

- suaktyvinus grafikos langą, reikia spragtelti dešiniu klavišu ir pasirinkti Copy as

metafile;

- Word’o dokumente pasirinkti Edit|Paste Special…|Picture (Enhanced Metafile)|OK.

Duomenų išvedimo procedūros, naudojamos R pakete, susitemintos 28 lentelėje.

27 lentelė. Duomenų užkrovimo procedūros R statistiniame pakete

Reikalavimai duomenų byloms:

- Duomenys turi būti paruošti txt arba csv formato bylose;

- pirmojoje eilutėje turėtų būti laukų pavadinimai (headerT );

- kiekvienoje eilutėje turėtų būti vienodas laukų skaičius;

- visose eilutėse laukai atskirti kažkokiu vienodu simboliu (pvz.: sep";" ).

Sukuriama duomenų lentelė R pakete – kintamąjam objekto_pavadinimas priskiriamos reikšmės

iš duomenų bylos.

Iš txt formato bylos:

objekto_pavadinimas - read.table ("bylos_pavadinimas", headerT)

pvz: mag<- read.table("magistro.txt",headerT,sep=";")

simbolį <- gauname paspaudę klavišą < (mažiau) ir po to minuso ( – ) klavišą;

Iš csv formato bylos:

objekto_pavadinimas - read.csv ("bylos_pavadinimas", headerT,sep=";")

pvz: mag<- read.csv("magistro.csv",headerT,sep=";")

Sukuriama duomenų lentelė R pakete – į kintamąjį objekto_pavadinimas nukopijuojamos

reikšmės iš duomenų bylos.

- Atidarome bylą su duomenimis (teksto byla .txt arba skaičiuolės Excel .xls), pasižymime

reikalingą lentelę (duomenis sutvarkytus stulpeliais, su pavadinimais stulpelių)

- Spaudžiame klavišus Ctrl+C;

- R komandiniame lange surenkame

objekto_pavadinimas<-read.delim2("clipboard") (arba read.delim("clipboard"))

Sukuriamas kintamasis a ir jam priskiriamos reikšmės (k1, k2, k3, ...) – paruošiamas reikšmių

vektorius (patogu išsaugoti apskaičiuotą reikšmę)

a-c(k1, k2, k3, …)

pvz: norma<-75

Sukuriamas kintamasis norma ir jo reikšmė lygi 75. Kintamojo pavadinimą galima naudoti

formulėse.

vidurkis<- mean(priesv)

Sukuriamas kintamasis vidurkis ir jo reikšmė lygi apskaičiuotam priesv vidurkiui.

77

28 lentelė. Rezultatų išvedimo iš R paketo komandos

R paketo lentelės duomenis išvesti į tekstinę bylą

išvesti visą bylą:

write.table(objekto_pavadinimas,file="bylos_pavadinimas.txt")

išvesti nuo n1 iki n2 lentelės eilutės:

write.table(objekto_pavadinimas[n1:n2],file="bylos_pavadinimas.txt")

R paketo lentelės duomenis nukopijuoti į tekstinę ar skaičiuoklės bylą

Jei turime R pakete duomenų lentelę, reikia :

- surinkti komandą write.table(objekto_pavadinimas,"clipboard",sep="\t")

- atidaryti teksto redaktorių ar skaičiuoklę ir spausti CTRL+V

R paketo duomenis reikia pernešti į kitą kompiuterį, patogu paruošti duomenų bylą Rdata formatu

Išvesti duomenis:

save(objekto_pavadinimas,file="bylos_pavadinimas.Rdata")

Įkelti duomenis:

load("bylos_pavadinimas.Rdata")

Duomenų analizės rezultatus išsaugoti duomenų byloje

Rezultatus siųsti į bylą bylos_pavadinimas.txt (nematysime ekrane):

sink(file=“bylos_pavadinimas.txt“,append=TRUE)

Uždaryti bylą ir atnaujinti rezultatų rodymą ekrane:

sink( )

Grafinius rezultatus siųsti į bylą bylos_pavadinimas.ps (nematysime ekrane):

postscript(file=”bylos_pavadinimas.ps”)

Uždaryti grafinę bylą ir atnaujinti rezultatų rodymą ekrane:

graphics.off( )

R pakete galime sukurti daug kintamųjų, prijungti jau paruoštų duomenų lentelių. Atskirus

kintamuosius, lentelių laukus, konstantas galime jungti matematinių operacijų ženklais į formules ir

gauti reikalingą rezultatą.

R statistinio paketo matematinių operacijų ženklai:

- + - suma;

- - atimtis;

- - daugyba;

- / - dalyba;

- ^ - kėlimas laipsniu;

- sqrt( ) – kvadratinė šaknis.

78

Komandos, padedančios R pakete valdyti objektus, nurodytos 29 lentelėje.

29 lentelė. Objektų valdymo komandos

Lentelės aktyvavimas (jeigu R pakete darbinių lentelių daugiau nei viena, turime nurodyti su

kurios lentelės duomenimis dirbsime)

Prijungti lentelę (aktyvuoti)

attach (objekto_pavadinimas)

Išjungti lentelę (deaktyvuoti)

detach (objekto_pavadinimas)

R paketo atmintyje saugomų objektų (duomenų lentelių, kintamųjų) sąrašas

objects( )

ls( )

Lentelės laukų sąrašas

objects(objekto_pavadinimas)

ls(objekto_pavadinimas)

Objekto pašalinimas iš R paketo atminties

rm(objekto_pavadinimas)

Lentelės struktūra (laukų pavadinimai, tipas)

str(objekto_pavadinimas)

Lentelės dydį (eilučių ir stulpelių skaičius)

dim(objekto_pavadinimas)

Peržiūrėti lentelės (kintamojo, lentelės lauko) turinį

objekto_pavadinimas

lauko_pavadinimas

Peržiūrėti nepasikartojančias lentelės eilutes (pagal visus laukus)

unique(objekto_pavadinimas)

unique(lauko_pavadinimas)

Pažymi nepasikartojančias lentelės eilutes (lauko reikšmes) – FALSE, pasikartojančias lentelės

eilutes (lauko reikšmes) – TRUE

unique(objekto_pavadinimas)

unique(lauko_pavadinimas)

Nurodo, pasikartojančių lentelės eilučių (lauko reikšmių) numerius (T) arba nepasikartojančių

lentelės eilučių (lauko reikšmių) numerius (F)

which(duplicated(objekto_pavadinimas)==T)

which(duplicated(objekto_pavadinimas)==F)

which(duplicated(lauko_pavadinimas)==T)

which(duplicated(lauko_pavadinimas)==F)

R pakete naudojamos aprašomosios statistikos komandos pateiktos 30 lentelėje.

79

30 lentelė. Aprašomosios statistikos komandos R pakete

n imties dydis (lauko reikšmių skaičius)

length(lauko_pavadinimas)

Požymio reikšmių dažnių skirstinys

table(lauko_pavadinimas)

Požymio reikšmių suma

sum(lauko_pavadinimas)

Aritmetinis vidurkis

mean(lauko_pavadinimas)

mean(lauko_pavadinimas[n1:n2]) (vidurkis iš lauko reikšmių – nuo n1 iki n2 eilutės)

mean(lauko_pavadinimas[sąlyga]) (vidurkis iš lauko reikšmių tenkinančių užduotą salygą)

Moda

names(moda <- table(lauko_pavadinimas))[moda==max(moda)]

Mediana

median(lauko_pavadinimas)

Kvantiliai

quantile(lauko_pavadinimas)

Kvantiliai

quantile(lauko_pavadinimas)

Didžiausia ir mažiausia reikšmės

max(lauko_pavadinimas)

min(lauko_pavadinimas)

Dispersija

var(lauko_pavadinimas)

Standartinis nuokrypis (vidutinis kvadratinis nuokrypis)

sd(lauko_pavadinimas)

Struktūrinių vidurkių skaičiavimas (pateikia eilės tvarka – mažiausią reikšmę, pirmąjį kvartilį,

medianą, vidurkį, trečiąjį kvartilį, didžiausią reikšmę)

summary(lauko_pavadinimas) (vieno lauko reikšmėms)

summary(objekto_pavadinimas) (visiems lentelės laukams)

Aprašomosios statistikos rodiklių skaičiavimas grupuojant

aggregate(lauko_pavadinimas1, list(lauko_pavadinimas2),funkcija)

tapply(lauko_pavadinimas1,lauko_pavadinimas2,funkcija)

apply(objekto_pavadinimas,nr,funkcija) (nr = 1 – grupuos eilutėmis; nr = 2 –stulpeliais)

lauko_pavadinimas1 – šio lauko reikšmes apskaičiuosime (vidurkis, standartinis nuokrypis);

lauko_pavadinimas2 – pagal šio lauko reikšmes grupuosime;

funkcija – aprašomosios statistikos funkcija (mean, min, max ...)

80

R paketo grafinės analizė komandos susistemintos 31 lentelėje.

31 lentelė. Grafinės analizės komandos R pakete

Dažnių pasiskirstymo histograma (n klasių)

hist(lauko_pavadinimas,breaks=n)

hist(lauko_pavadinimas) (kai breaks praleista, klasių skaičius apskaičiuojamas)

Dažnių skirstinys

barplot(table(lauko_pavadinimas)

Santykinių dažnių išreikštų procentais skirstinys

barplot(100*table(lauko_pavadinimas)/length(lauko_pavadinimas))

Dažnių skirstinys

dotchart(lauko_pavadinimas)

Stačiakampė diagrama

boxplot(lauko_pavadinimas)

Sklaidos diagrama

plot(lauko_pavadinimas)

plot(lauko_pavadinimas1,lauko_pavadinimas2) (tarp dviejų požymių)

Medžio diagrama

stem(lauko_pavadinimas)

R paketo hipotezių tikrinimo komandos apibendrintos 32 lentelėje.

32 lentelė. Hipotezių tikrinimo komandos R pakete

Stjudento testas (vidurkių skirtumo patikimumas)

t.test(lauko_pavadinimas1,lauko_pavadinimas2) (nepriklausomoms imtims)

pairwise.t.test(lauko_pavadinimas1,lauko_pavadinimas2) (priklausomoms imtims)

Fišerio testas (hipotezės apie dispersijų lygybę tikrinimas)

var.test(lauko_pavadinimas1,lauko_pavadinimas2)

Hipotezė apie proporciją

prop.test(sėkmių_skaičius, imties_dydis, p=tikrinama_tikimybė)

binom.test(sėkmių_skaičius, imties_dydis, p=tikrinama_tikimybė)

pvz.: binom.test(170,1000,p=0.132)

χ2 testas (kokybinių požymių suderinamumas, nepriklausomumas, homogeniškumas)

chisq.test(dažnių_lentelė)

Fišerio testas (kokybinių požymių suderinamumas, nepriklausomumas, homogeniškumas)

fisher.test(dažnių_lentelė)

Koreliacijos koeficientas ir jo patikimumas

cor.test(lauko_pavadinimas1,lauko_pavadinimas2)

81

R pakete naudojamos ryšiams tarp požymių tirti komandos nurodytos 33 lentelėje.

33 lentelė. Ryšių tarp požymių įvertinimo komandos R pakete

Koreliacijos koeficientas ir jo patikimumas

cor.test(lauko_pavadinimas1,lauko_pavadinimas2)

cor(lauko_pavadinimas1,lauko_pavadinimas2)

cor.test(lentelės_pavadinimas)

Tiesinis modelis

modelis <-lm(rezultatinis_požymis~požymis_regresija+factor(požymis_faktorius)+...)

Funkcijos analizuojančios apskaičiuotąjį modelį

Summary(modelis) – visa modelio informacija

anova(modelis) – dispersinė analizė

aov(modelis) – dispersijos dalių analizė

coefficients(modelis) – regresijos koeficientai

deviance(modelis) – likutinė dispersija

residuals(modelis) - paklaidos

formula(modelis) – tiesinis modelis

7.9.1 Duomenų analizės R statistiniu paketu pavyzdžiai

Pavyzdžio pagalba išsiaiškinsime R paketo komandų ir funkcijų naudojimą. Tyrinėjome kiaulių

mėsos kokybės požymius. Kiaulės buvo skerstos žiemą ir vasarą. Poskerdiminiu tyrimu buvo

nustatyta, kad dalis kiaulių buvo sveikos, kita dalis turėjo plaučių pažeidimų. Duomenys paruošti

analizei skaičiuokle Excel byloje duomenys.csv. Žemiau pateikta tyrimo duomenų struktūra (34

lentelė).

34 lentelė. Tiriamų duomenų struktūros aprašymas

Tiriamas požymis Lauko

pavadinimas Kintamojo tipas

Mėginio numeris megnr sveiki skaičiai

Sezonas sez 1 - žiema; 2 - vasara

Susirgimas serga 0 - sveikas; 1 - sergantis

Mėsos šviežumas po 24 val. sviez 0 - norma; 1 - norma pažeista

ph po 1 val. ph1 dešimtainiai skaičiai

ph po 24 val. ph24 dešimtainiai skaičiai

Sausos medžiagos, % sm dešimtainiai skaičiai

Vandeningumas, % vand dešimtainiai skaičiai

Vandens rišlumas, % risl dešimtainiai skaičiai

Virimo nuostoliai, % virnuost dešimtainiai skaičiai

Švelnumas, % sveln dešimtainiai skaičiai

82

Į R paketo lentelę mag iš bylos duomenys.csv užkrauname duomenis:

> mag<-read.csv("duomenys.csv",header=T,sep=";")

Bylos pirmoje eilutėje yra nurodyti laukų pavadinimai (header=T). Kiekvienas laukas atskirtas

kabliataškiu (sep=”;“).

Peržiūrime lentelės mag turinį:

> mag

11 pav. Lentelės turinys

Jeigu R paketas neranda reikalingos lentelės, visų objektų sąrašą galime pamatyti panaudoję

komandas:

> objects( ) arba > ls( )

Komandos attach(objektas) pagalba prijungiame reikalingą lentelę.

> attach(mag)

Patikriname lentelės laukų sąrašą:

> objects(mag) arba > ls(mag)

Apskaičiuokime požymių aprašomosios statistikos rodiklius.

n - požymio reikšmių skaičius (imties dydis):

> length(ph1)

Sudarome dažnių skirstinį:

> table(ph1)

Apskaičiuojame vidurkius vieno požymio arba visos lentelės laukų:

> mean(ph1) arba > mean(mag)

Nustatome struktūrinius vidurkius (medianą, kvartilius):

> summary(ph1) arba summary(mag)

83

12 pav. Vidutinių rodiklių skaičiavimo pavyzdys

Apskaičiuojame variacijos rodiklius (mažiausia, didžiausia reikšmė, variacijos amplitudė,

dispersija, standartinis nuokrypis, vidurkio paklaida ir variacijos koeficientas) vieno požymio arba

visos lentelės laukų:

13 pav. Variacijos rodiklių skaičiavimo pavyzdys

84

Skaičiuoti vidutinius ir variacijos rodiklius galime ne iš visų požymio reikšmių, o tik iš tų,

kurios tenkina užduotą sąlygą.

> mean(ph1[serga==0]) pH vidurkis tik sveikų gyvulių

> mean(ph1[sm>30]) pH vidurkis gyvulių, kurių sausų medžiagų buvo daugiau nei 30%

> mean(ph1[1:10]) pH vidurkis pirmo – dešimto gyvulio imtinai

14 pav. Vidutinių rodiklių (su sąlyga) skaičiavimo pavyzdys

Duomenis sugrupuoti ir apskaičiuoti aprašomosios statistikos rodiklius galime naudodami

funkcijas aggregate(), tapply() arba apply():

15 pav. Aprašomosios statistikos rodiklių grupuojant skaičiavimo pavyzdys

85

Pavaizduokime duomenis grafiškai:

> hist(ph1) > barplot(table(ph1))

Histogram of ph1

ph1

Fre

qu

en

cy

6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7.0 7.1

05

10

15

20

25

30 30

24

33

27

6 6

6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7 7.1

pro

c.

05

10

15

20

25

16 pav. Dažnių ir santykinių dažnių išreikštų procentais pasiskirstymo histogramos.

> boxplot(sm[serga==0],sm[serga==1],names=c("sergantys","sveiki"))

> boxplot(sm[serga==0],sm[serga==1],names=c("sergantys","sveiki"),horizontal=T)

sergantys sveiki

26

28

30

32

34

se

rga

nty

ssve

iki

26 28 30 32 34

17 pav. Stačiakampės diagramos (vertikali ir horizontali)

Braižant grafikus galime užduoti papildomus parametrus:

breaks=n klasių skaičius n histogramoje;

labels=TRUE duomenų žymės diagramoje;

xlab=“pavadinimas“ x ašies pavadinimas;

86

ylab=“pavadinimas“ y ašies pavadinimas;

main=“pavadinimas“ diagramos pavadinimas;

ylim = c(n1, n2) y ašies skalė nuo n1 iki n2;

axes = FALSE nebraižyti x ir y ašių;

horizontal=TRUE diagramą pasukti horizontaliai.

Palyginkime skirtingų grupių tiriamųjų požymių vidurkius ir įvertinkime skirtumo statistinį

reikšmingumą.

Lyginame sirgusių ir sveikų kiaulių mėsos pH po 1 val. vidurkius:

> t.test(ph1[serga==0],ph1[serga==1])

Lyginame žiemą ir vasarą skerstų kiaulių sausų medžiagų kiekio mėsoje vidurkius:

> t.test(sm[sez==1],sm[sez==2])

18 pav. Vidurkių skirtumo patikimumo nustatymas.

Pirmuoju atveju gavome, kad sveikų ir sirgusių kiaulių mėsos pH (mean of x 6,705882 mean

of y 6,824000) skyrėsi statistiškai patikimai (p-value = 4,824e-07), o antruoju atveju galime teigti,

kad sausų medžiagų kiekis žiemą ir vasarą skerstų kiaulių mėsoje (mean of x 29,76476 mean of y

30,26476) nesiskiria statistiškai reikšmingai (p-value = 0,2507).

Palyginkime skirtingų grupių tiriamųjų požymių dispersijas (variaciją).

87

Lyginame kiaulių mėsos pH po 1 val. pt po 24 val. variaciją. Gavome p-value = 0,102, tai

galime teigti, kad variacija požymių nesiskiria.

> var.test (ph1,ph24)

19 pav. Skirtingų grupių variacijos palyginimas.

Vertinant kokybinių požymių tarpusavio priklausomybę, galime pasinaudoti χ2 arba Fišerio

testu. Statistinis paketas apskaičiuos kriterijaus reikšmę ir statistinį reikšmingumą, jeigu duomenis

paruošime kaip dažnių lentelę.

Įvertinkime sezono įtaką kiaulių sirgimui (požymiai Sezonas ir Susirgimas).

> chisq.test(table(serga,sez))

20 pav. Kokybinių požymių tarpusavio ryšio nustatymas.

88

χ2 testas (X-squared = 2,1082, df = 1, p-value = 0,1465) rodo, kas sezono įtaka kiaulių sirgimui

nėra statistiškai reikšminga. Tą patį teigia ir Fišerio testo rezultatai (p-value = 0,1462).

Ryšius tarp požymių įvertina coreliacijos ir regresijos koeficientai.

Pirsono koreliacijos koeficientus tarp požymių skaičiuoja funkcijos cor() ir cor.test().

Skliausteliuose įrašius lentelės pavadinimą, skaičiuojami koreliacijos koeficientai kiekvienai

požymių porai (pateikiamas komandos rezultato fragmentas 8 pav.).

> cor(mag)

21 pav. Pilnos koreliacinės analizės rezultatų fragmentas

Galima skaičiuoti koreliacijos koeficientus tarp kiekvienos požymių poros atskirai ir įvertinti

koeficientų statistinį reikšmingumą. Jeigu p-value<0,05, koreliacinis ryšys statistiškai reikšmingas.

> cor(ph1,ph24)

> cor.test(ph1,ph24)

22 pav. Koreliacijos koeficiento skaičiavimas.

Regresinę duomenų analizę atliekame sudarydami modelį (vertiname, kaip pH po 24 val.

priklauso nuo pH po 1 val.):

89

> model1<-lm(ph24~ph1)

Išaiškiname modelio parametrus:

> summary(model1)

23 pav. Regresinė analizė (regresijos koeficientas ir jo patikimumas pažymėti).

Požymių skaidos diagramomis grafiškai atliekame regresinę analizę.

6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7.0 7.1

5.7

5.8

5.9

6.0

6.1

6.2

ph1

ph

24

0 20 40 60 80 100 120

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

7.0

7.1

Index

ph

1

24 pav. Sklaidos diagramos

Dispersinei analizei statistiniai modeliai sudaromi analogišku būdu, nurodant požymį

veikiančius faktorius (vertiname, kaip pH po 24 val. priklauso nuo ligos):

> model1<-lm(ph24~ph1)

90

Išaiškiname modelio parametrus:

> summary(model1)

> anova(model1)

25 pav. Vienfaktorinės dispersinės analizės rezultatai.

Vienfaktorinės dispersinės analizės atveju, faktoriaus įtaka yra lygi Multiple R-squared:

0,1208. Padauginus iš 100 gausime veiksnio įtaką tiriamojo požymio variacijai išreikštą procentais.

Įtakos patikimumą nurodo p-value: 6,677e-05. Kai p-value<0,05, faktoriaus įtaka statistiškai

reikšminga.

Dažnai reikia tyrinėti kelių faktorių įtaką požymiui ir tuo pačiu įvertinti požymių tarpusavio

priklausomybę (vertiname, kaip pH po 24 val. priklauso nuo ligos, sezono ir pH po 1 valandos).

> model1<-lm(ph24~ph1+factor(serga)+factor(sez))

Išaiškiname modelio parametrus:

> summary(model1)

> anova(model1)

91

26 pav. Tiesinio modelio analizė.

Daugiafaktorinės dispersinės analizės atveju, Multiple R-squared: 0,6474 rodo visų tirtųjų

veiksnių įtaką požymiui (64,7 proc. požymio variacijos galima paaiškinti veiksnių įtaka). Modelio

patikimumą nurodo p-value: < 2,2e-16. Susumavus visus Sum Sq gauname bedrąją dispersiją

(nuokrypių kvadratų sumą). Padalinus faktoriaus Sum Sq ir bendrosios sumos ir padauginus iš 100,

gausime faktoriaus įtaką tiriamojo požymio variacijai išreikštą procentais.

Mūsų tiriamų faktorių apskaičiuota įtaka pH po 24 val. dydžiui pateikta 35 lentelėje

35 lentelė. Tiriamų faktorių įtakos analizės lentelė

faktorius Df SumSq MeanSq Fvalue Pr(>F) Įtaka, proc.

pH1 1 1.16520 1.16520 210.5398 <2.2e-16*** 60.8

factor(serga) 1 0.00218 0.00218 0.3934 0.5317066 0.1

factor(sez) 1 0.07243 0.07243 13.0878 0.0004335*** 3.8

Residuals 122 0.67519 0.00553 35.3

92

8. Tyrimo ataskaitos parengimas

Ruošiant tyrimų ataskaitą, vadovaujamasi bendromis tyrimų ataskaitos normomis.

Tyrimų ataskaitos pateikiamos žodžiu (pasisakymai mokslinėse konferencijose) ir raštu

(straipsniai mokslinėje periodikoje, leidiniai, kvalifikaciniai darbai: diplominiai, magistriniai,

disertacijos).

Kvalifikacinių darbų ataskaitoms keliami tam tikri formalūs reikalavimai. Pagal nurodytas

taisykles (standartą) apipavidalinamas titulinis lapas ir visas tekstas. Būtinai nurodoma: mokslo ir

studijų institucija, jos padalinys; duomenys apie autorių ir mokslinis vadovas; darbo tema, miestas,

metai ir kita aktuali informacija.

Kvalifikacinio darbo struktūrą paprastai sudaro:

1) Įvadinė dalis, kurioje labai koncentruotai pateikiama bendra darbo charakteristika.

2) Pagrindinė dalis, kurioje išdėstoma darbo turinys ir rezultatai.

3) Literatūros sąrašas.

4) Priedai, kuriuose pateikiama papildoma informacija: lentelės, anketų, testų užduočių,

stebėjimų protokolų pavyzdžiai, operacinių apibrėžimų bei duomenų statistinio

apdorojimo loginės schemos ir pan.

5) Būtina korektiškai laikytis citavimo ir kitų autorių, leidinių duomenų naudojimo taisyklių.

6) Mokslinio darbo ataskaitos tekstas vienaip ar kitaip turi atspindėti įrodymo loginę

struktūrą:

7) Argumentus (pagrindinius teiginius, kuriais remiamasi tyrime).

8) Demonstraciją, t.y. įrodymo būdą (naudotus teorinius ir empirinius metodus).

9) Įrodymo tezę (konkrečiai ir aiškiai suformuluotus tyrimo rezultatus, išvadas).

9. Tyrimo vertinimas

Tyrimo vertinimo problema netiesiogiai iškyla jau planuojant tyrimą. Mokslininkas savo tyrimą

vertina nuolat – tiek planuodamas, tiek jį atlikdamas. Vėliau, kai parengiama ataskaita raštu, tyrimą

vertina kiti mokslinės bendrijos nariai. Kvalifikaciniai darbai (magistriniai, disertacijos) vertinami

gynimo – specialiai organizuotos viešos procedūros – metu. Kiti darbai tiesiog publikuojami ir

tokiu būdu pateikiami mokslinės bendrijos vertinimui.

10. Mokslinio darbo struktūra

Dažniausiai naudojama mokslinio darbo struktūra yra tokia:

1) Įžanga arba įvadas.

93

2) Literatūros apžvalga.

3) Tyrimų metodika.

4) Tyrimų rezultatai ir jų aptarimas.

5) Išvados.

6) Pasiūlymai arba praktinės rekomendacijos.

7) Naudotos literatūros sąrašas.

8) Priedai.

11. Mokslinių publikacijų rengimas spaudai

Kiekvienas aktyviai dirbantis mokslinį darbą asmuo, o ypač doktorantas, suinteresuotas mokslo

leidinyje, prestižiniame žurnale ar pan. paskelbti savo tyrimo rezultatus. Tačiau mokslinį straipsnį

spausdinimui būtina atitinkamai parengti, laikantis ir bendrų mokslinėms publikacijoms keliamų

reikalavimų, ir specifinių, būdingų kuriam nors leidiniui, žurnalui. Dažnai tokius reikalavimus

skelbia leidinio redakcija.

Mokslo pažanga yra įmanoma tik dėl to, jog kiekvienas vėliau pasirodęs kūrinys įneša ką nors

naujo, palygint su pirmtakų darbais. Tyrėjas, publikuodamas atliktą mokslinį darbą, gauna ne tik

naudos sau, bet ir mokslinę literatūrą kuo nors atnaujina.

Rengiant mokslinį darbą reikia atsakyt į klausimą, ar tyrimai verti to, kad jo rezultatai būtų

publikuojami. Kitas momentas – autorystės klausimas. Čia svarbu įvertint kiekvieno asmens

konkretų indėlį į atliktą darbą, nuspręsti, kas bus pagrindinis straipsnio autorius, o kas –

bendraautoriai. Po to svarstomi straipsnio struktūros bei turinio klausimai.

Vertinant straipsnį turinio atžvilgiu, svarbu atsižvelgt į šiuos momentus:

- ar straipsnyje nagrinėjama problema yra aiški ir svarbi, ar darbas yra originalus;

- ar tyrimo metodai pakankamai patikimi;

- ar rezultatai atitinka tikslus, kurių buvo tikimasi pradedant tyrimą;

- ar tyrimo duomenys visikai ir nedviprasmikai patikrina hipotezes;

- ar tiriamieji atstovauja apibendrinamajai populiacijai;

- ar tyrimas pasiekė lygmenį, kad jo rezultatų publikavimas būtų reikšmingas.

Prieš pradedant rašyti mokslinį straipsnį, reikia atsižvelgt į tris pagrindines jo charakteristikas:

apimtį, antraštę ir toną.

Nustatant apimtį, reikia vadovautis leidinio ar žurnalo reikalavimais – nereikia viršyti

rekomenduojamo puslapių skaičiaus. Ilgas rankraštis nebūtinai atspindi kokybę. Dėl kompiuterinių

šriftų ir kitų simbolių sunku orientuotis, kokia bus tikroji apimtis, bet vis dėlto nereikia rašyt

pernelyg daug, nes tai išblaškyti pagrindines mintis. Reikia siekti kad straipsnis būtų glaustas.

94

Formuluojant antraštę, reikia stengtis, kad ji atspindėtų straipsnio esmę bei būtų gimininga

atskiroms straipsnio dalims.

Svarbu ir straipsnio tonas: mokslinis straipsnis – ne grožinės literatūros kūrinys. Visi teiginiai

turi būti perteikiami tiesiai, aiškiai, tačiau reikia įgūdžių norint tai padaryti įdomiai i profesionaliai.

Rankraštis susideda iš devynių pagrindinių dalių, kuriose turėtų būti tik tam tikro pobūdžio

informacija:

Titulinis lapas;

Santrauka (reziumė);

Įvadas;

Metodai;

Rezultatai;

Aptarimas;

Nuorodos;

Priedai;

Autoriaus žodis

12. Išradimai ir jų patentavimas

Vykdant mokslinio tyrimo darbus, ypač taikomuosius mokslinio tyrimo darbus, gali būti skurti

išradimai, kuriems suteikta teisinė apsauga – patentas. Išradimai yra patentabilūs, jeigu jie yra nauji,

išradimo lygio ir turi pramoninį pritaikymą. Išradimais negali būti mokslo teorijos ir matematiniai

metodai, gaminių išoriniai vaizdai, intelektinės arba ūkinės veiklos planai, taisyklės ir būdai, taip

pat kompiuterių programos bei informacijos teikimo būdai.

Patentai neišduodami už žmonių arba gyvūnų gydymo terapinius arba chirurginius būdus, ligų

diagnozavimo ir profilaktikos būdus, kurie taikomi žmogaus arba gyvūno kūnui. Patentai taip pat

neišduodami už augalų arba gyvūnų veisles ir biologinius jų išvedimo būdus. Ši nuostata netaikoma

mikrobiologiniams augalų arba gyvūnų produktyvumo būdams bei tokiais būdais gautiems

produktams.

Patentai negali būti išduoti už išradimus, kurių panaudojimas prieštarautų visuomenės

interesams, moralės ir humaniškumo principams.

Išradimas yra naujas, jeigu jis nežinomas technikos lygiu. Technikos lygiu laikoma visa, kas iki

patentinės paraiškos padavimo datos arba iki prioriteto datos buvo viešai skelbta arba naudota

Lietuvos Respublikoje ar užsienyje. Išradimas nelaikomas nauju, jeigu jis, nors ir nežinomas

95

technikos lygiu, yra aprašytas kito pareiškėjo patentinėje paraiškoje, kurios padavimo data yra

ankstesnė ir kuri paskelbta oficialiame Valstybinio patentų biuro biuletenyje. Išradimas yra

išradimo lygio, jeigu jis nežinomas atitinkamos srities specialistams technikos lygiu. Pramoninį

pritaikymą turi išradimas, kurį galima panaudoti pramonėje, žemės ūkyje, sveikatos apsaugos ir

kitose srityse.

Išradėjas, norintis gauti išradimo patentą, turi paduoti patentinę paraišką Valstybiniam patentų

biurui. Paraišką gali paduoti keletas juridinių ir fizinių asmenų. Patentinę paraišką sudaro:

prašymas išduoti patentą, išradimo aprašymas, vieno ar daugiau punktų išradimo apibrėžtis,

referatas, dokumentas, kad sumokėtas mokestis, dokumentas apie teisę paduoti patentinę paraišką (

jei ją paduoda ne išradėjas ) ir pareiškimas dėl išradimo autorystės. Prašymas išduoti patentą

pateikiamas lietuvių kalba.

Išradimo aprašymas turi išradimą atskleisti aiškiai ir išsamiai, kad atitinkamos srities

specialistai galėtų jį panaudoti. Jeigu patentinė paraiška paduota dėl biologinės medžiagos, kurios

negalima aprašyti taip, kad ją galėtų panaudoti tos srities specialistai, ir ši medžiaga yra visuomenei

neprieinama, ji turi būti atiduota saugoti deponavimo įstaigai. Prie Valstybiniam patentų biurui

paduotos patentinės paraiškos pridedamas dokumentas apie biologinės medžiagos deponavimą.

Patentinėje paraiškoje išradimo aprašymas ir kiti dokumentai turi būti pateikti pagal Valstybinio

patentų biuro reikalavimus.

Išradimo apibrėžtį gali sudaryti vienas ar daugiau apibrėžties punktų. Išradimo apibrėžtis

nustato patento suteikiamos teisinės apsaugos ribas. Visi apibrėžties punktai turi būti tikslūs ir

konkretūs. Išradimo apibrėžties punktai pateikiami pagal Valstybinio patentų biuro reikalavimus.

Referate pateikiama informacija apie išradimą Valstybinio patentų biuro nustatyta tvarka.

Nustatant patento teisinės apsaugos ribas, į referatą neatsižvelgiama.

Išradėjas, paduodamas patentinę paraišką, gali pateikti prašymą suteikti prioritetą pagal

Paryžiaus konvenciją dėl pramoninės nuosavybės saugojimo vietos kelių anksčiau paduotų kitose

valstybėse nacionalinių ar tarptautinių paraiškų pagrindu, nurodydamas tos paraiškos ar paraiškų

padavimo datą ir valstybę.

Išradėjas turi teisę taisyti patentinę paraišką per visą jos nagrinėjimo Valstybiniame patentų

biure laiką. Patentinės paraiškos taisymai neturi keisti bei išplėsti išradimo esmės ar ribų. Išradėjas

turi teisę atšaukti patentinę paraišką bet kuriuo jos nagrinėjimo Valstybiniame patentų biure metu.

Jeigu patentinė paraiška atitinka ekspertizės reikalavimus, Valstybinis patentų biuras per šešis

mėnesius išduoda patentą. Valstybinis patentų biuras, priėmęs sprendimą išduoti patentą, paskelbia

tai savo oficialiame biuletenyje. Paskelbus patentinę paraišką, susipažinti su ja gali bet kuris

suinteresuotas asmuo.

96

Kai patento objektas yra gaminys, patento savininkas turi išimtinę teisę drausti kitiems

asmenims be jo leidimo gaminti, naudoti, siūlyti parduoti, perduoti, importuoti ar eksportuoti tą

gaminį Kai patento objektas yra gaminio gamybos būdas, patento savininkas turi išimtinę teisę

drausti kitiems asmenims be jo leidimo naudoti tą būdą bei naudoti, importuoti ar eksportuoti

tiesiogiai tuo būdu gautą gaminį. Patento savininkas neturi teisės trukdyti kitiems asmenims atlikti

veiksmus, jeigu jie atliekami savo poreikiams tenkinti ir neprieštarauja ekonominiams patento

savininko interesams, taip pat jeigu jie atliekami eksperimentiniams arba mokslinių tyrimų tikslams,

vienkartiniam vaistų gaminimui ir tai netrukdo normaliai naudoti patentą ir nepažeidžia teisėtų

patento savininko interesų.

Detalesnė informacija apie išradimus ir jų patentavimą yra pateikta Lietuvos Respublikos

Patentų įstatyme (1994 m. sausio 18 d. Nr. 1-372) ir jo vėlesniuose pakeitimuose

(http://www.tb.lt/PIC/teisesproc.aktai/patentu istatymas.htm).

97

13. Literatūros sąrašas

1. Bakštys A. Statistika ir tikimybė. Vilnius, TEV, 2006.

2. Čekanavičius V., Murauskas G. Statistika ir jos taikymai, 1 dalis. Vilnius, TEV, 2000.

3. Čekanavičius V., Murauskas G. Statistika ir jos taikymai, 2 dalis. Vilnius, TEV, 2002.

4. Genienė M., Čiulevičienė V. Bendroji ir žemės ūkio statistika. Vilnius, Margi raštai, 1998.

5. Jankauskas S. Mokslo istorijos racionalus rekonstravimas: problema ir psiaudoproblema? //

Problemos. – 1984, Nr. 32, p. 97 – 106.

6. Januškevičius A. Zootechninių bandymų metodiniai nurodymai. Vilnius, 1992.

7. Juozaitienė V., Kerzienė S. Biometrija ir kompiuterinė duomenų analizė. Kaunas, 2001.

8. Kardelis K. Mokslinių tyrimų metodologija ir metodai. – Kaunas, 1997.

9. Kardelis K. Mokslinių tyrimų metodologija ir metodai. – Kaunas, 2002.

10. Lapinskas R. Įvadas į statistiką su R. Vilnius, VU, 2003.

11. Lietuvos Respublikos patentų įstatymas //Žinios.-1994, Nr. 8-120.

12. Makariūnas K. Kokio mokslo Lietuvai reikia? // Mokslas atvirai visuomenei: konferencijos

medžiaga, 1994, p. 132–145.

13. Mason J. Qualitative Researching. – London, 1996.

14. Misevičius V. Mokslinių tiriamųjų darbų vadyba. – Kaunas, 1995.

15. Mokslinių tyrimų pagrindai: Mokymo priemonė aukštųjų mokyklų studentams / V.Liutikas, V.

Šeštokas, J. Zujus. – Vilnius, 1987.

16. Palubinskas B. Mokslo logikos klausimai. – Vilnius, - 1974.

17. Pažinimo džiaugsmas. Populiari enciklopedija: versta iš anglų k. – Vilnius, 1990.

18. Sirvydis V.K. Moksliniai tyrimai biomedicinos moksluose (metodinė priemonė). Vilnius, 2004.

19. Songailienė A., Žernauskas K. Tyrimo duomenų biometrinis vertinimas. Vilnius, 1985.

20. Кун Т. Структура научных революций: пер.с англ.- Москва, 1975.

21. Литл Т., Тчилз ф. Сельскохозяйственное опытное дело. Москва, 1985.

22. Овсянников А. Основы опытного дела в животноводстве. Москва, 1976.

23. Проппер К. Логика и рост научного знания: пер с англ. - Москва, 1990.

24. Рузавин Г. И. Методы научного исследования.- Москва, 1974.

25. Фейерабенд П. Избранные труды по методологии науки: пер. с англ.-Москва, 1986.

26. http://www.r-project.org/ (žiūrėta 2011.05.01)

98

14. Priedai

1 priedas. Normaliojo skirstinio 1,0Ν kritinės reikšmės z

z z z z z z

0,5 0,000 0,37 0,331 0,24 0,706 0,11 1,226 0,025 1,959 0,012 2,257

0,49 0,025 0,36 0,358 0,23 0,738 0,10 1,281 0,024 1,977 0,011 2,290

0,48 0,050 0,35 0,385 0,22 0,772 0,09 1,340 0,023 1,995 0,010 2,326

0,47 0,075 0,34 0,412 0,21 0,806 0,08 1,405 0,022 2,014 0,009 2,365

0,46 0,100 0,33 0,439 0,20 0,841 0,07 1,475 0,021 2,033 0,008 2,408

0,45 0,125 0,32 0,467 0,19 0,877 0,06 1,554 0,020 2,053 0,007 2,457

0,44 0,150 0,31 0,495 0,18 0,915 0,05 1,644 0,019 2,074 0,006 2,512

0,43 0,176 0,30 0,524 0,17 0,954 0,04 1,750 0,018 2,096 0,005 2,575

0,42 0,201 0,29 0,553 0,16 0,994 0,03 1,880 0,017 2,120 0,004 2,652

0,41 0,227 0,28 0,582 0,15 1,036 0,029 1,895 0,016 2,144 0,003 2,747

0,40 0,253 0,27 0,612 0,14 1,080 0,028 1,911 0,015 2,170 0,002 2,878

0,39 0,279 0,26 0,643 0,13 1,126 0,027 1,926 0,014 2,197 0,001 3,090

0,38 0,305 0,25 0,674 0,12 1,174 0,026 1,943 0,013 2,226 0,0005 3,290

2 priedas. Stjudento skirstinio α lygmens kritinės reikšmės )(nt

n

0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005

1 6,314 12,706 25,452 63,657 127,321 636,619 1273,239

2 2,920 4,303 6,205 9,925 14,089 31,599 44,705

3 2,353 3,182 4,177 5,841 7,453 12,924 16,326

4 2,132 2,776 3,495 4,604 5,598 8,610 10,306

5 2,015 2,571 3,163 4,032 4,773 6,869 7,976

6 1,943 2,447 2,969 3,707 4,317 5,959 6,788

7 1,895 2,365 2,841 3,499 4,029 5,408 6,082

8 1,860 2,306 2,752 3,355 3,833 5,041 5,617

9 1,833 2,262 2,685 3,250 3,690 4,781 5,291

10 1,812 2,228 2,634 3,169 3,581 4,587 5,049

11 1,796 2,201 2,593 3,106 3,497 4,437 4,863

12 1,782 2,179 2,560 3,055 3,428 4,318 4,716

13 1,771 2,160 2,533 3,012 3,372 4,221 4,597

14 1,761 2,145 2,510 2,977 3,326 4,140 4,499

15 1,753 2,131 2,490 2,947 3,286 4,073 4,417

16 1,746 2,120 2,473 2,921 3,252 4,015 4,346

17 1,740 2,110 2,458 2,898 3,222 3,965 4,286

18 1,734 2,101 2,445 2,878 3,197 3,922 4,233

19 1,729 2,093 2,433 2,861 3,174 3,883 4,187

20 1,725 2,086 2,423 2,845 3,153 3,850 4,146

21 1,721 2,080 2,414 2,831 3,135 3,819 4,110

22 1,717 2,074 2,405 2,819 3,119 3,792 4,077

23 1,714 2,069 2,398 2,807 3,104 3,768 4,047

24 1,711 2,064 2,391 2,797 3,091 3,745 4,021

25 1,708 2,060 2,385 2,787 3,078 3,725 3,996

30 1,697 2,042 2,360 2,750 3,030 3,646 3,902

40 1,684 2,021 2,329 2,704 2,971 3,551 3,788

60 1,671 2,000 2,299 2,660 2,915 3,460 3,681

120 1,658 1,980 2,270 2,617 2,860 3,373 3,578

1,645 1,960 2,242 2,576 2,808 3,291 3,482

99

3 priedas. χ2 skirstinio α lygmens kritinės reikšmės

2

)(n

n

0,9995 0,999 0,995 0,99 0,975 0,95 0,9 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005

1 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,004 0,016 2,706 3,841 5,024 6,635 7,879 10,828 12,116

2 0,001 0,002 0,010 0,020 0,051 0,103 0,211 4,605 5,991 7,378 9,210 10,597 13,816 15,202

3 0,015 0,024 0,072 0,115 0,216 0,352 0,584 6,251 7,815 9,348 11,345 12,838 16,266 17,730

4 0,064 0,091 0,207 0,297 0,484 0,711 1,064 7,779 9,488 11,143 13,277 14,860 18,467 19,997

5 0,158 0,210 0,412 0,554 0,831 1,145 1,610 9,236 11,070 12,833 15,086 16,750 20,515 22,105

6 0,299 0,381 0,676 0,872 1,237 1,635 2,204 10,645 12,592 14,449 16,812 18,548 22,458 24,103

7 0,485 0,598 0,989 1,239 1,690 2,167 2,833 12,017 14,067 16,013 18,475 20,278 24,322 26,018

8 0,710 0,857 1,344 1,646 2,180 2,733 3,490 13,362 15,507 17,535 20,090 21,955 26,124 27,868

9 0,972 1,152 1,735 2,088 2,700 3,325 4,168 14,684 16,919 19,023 21,666 23,589 27,877 29,666

10 1,265 1,479 2,156 2,558 3,247 3,940 4,865 15,987 18,307 20,483 23,209 25,188 29,588 31,420

11 1,587 1,834 2,603 3,053 3,816 4,575 5,578 17,275 19,675 21,920 24,725 26,757 31,264 33,137

12 1,934 2,214 3,074 3,571 4,404 5,226 6,304 18,549 21,026 23,337 26,217 28,300 32,909 34,821

13 2,305 2,617 3,565 4,107 5,009 5,892 7,042 19,812 22,362 24,736 27,688 29,819 34,528 36,478

14 2,697 3,041 4,075 4,660 5,629 6,571 7,790 21,064 23,685 26,119 29,141 31,319 36,123 38,109

15 3,108 3,483 4,601 5,229 6,262 7,261 8,547 22,307 24,996 27,488 30,578 32,801 37,697 39,719

16 3,536 3,942 5,142 5,812 6,908 7,962 9,312 23,542 26,296 28,845 32,000 34,267 39,252 41,308

17 3,980 4,416 5,697 6,408 7,564 8,672 10,085 24,769 27,587 30,191 33,409 35,718 40,790 42,879

18 4,439 4,905 6,265 7,015 8,231 9,390 10,865 25,989 28,869 31,526 34,805 37,156 42,312 44,434

19 4,912 5,407 6,844 7,633 8,907 10,117 11,651 27,204 30,144 32,852 36,191 38,582 43,820 45,973

20 5,398 5,921 7,434 8,260 9,591 10,851 12,443 28,412 31,410 34,170 37,566 39,997 45,315 47,498

21 5,896 6,447 8,034 8,897 10,283 11,591 13,240 29,615 32,671 35,479 38,932 41,401 46,797 49,011

22 6,404 6,983 8,643 9,542 10,982 12,338 14,041 30,813 33,924 36,781 40,289 42,796 48,268 50,511

23 6,924 7,529 9,260 10,196 11,689 13,091 14,848 32,007 35,172 38,076 41,638 44,181 49,728 52,000

24 7,453 8,085 9,886 10,856 12,401 13,848 15,659 33,196 36,415 39,364 42,980 45,559 51,179 53,479

25 7,991 8,649 10,520 11,524 13,120 14,611 16,473 34,382 37,652 40,646 44,314 46,928 52,620 54,947

26 8,538 9,222 11,160 12,198 13,844 15,379 17,292 35,563 38,885 41,923 45,642 48,290 54,052 56,407

100

n

0,9995 0,999 0,995 0,99 0,975 0,95 0,9 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005

27 9,093 9,803 11,808 12,879 14,573 16,151 18,114 36,741 40,113 43,195 46,963 49,645 55,476 57,858

28 9,656 10,391 12,461 13,565 15,308 16,928 18,939 37,916 41,337 44,461 48,278 50,993 56,892 59,300

29 10,227 10,986 13,121 14,256 16,047 17,708 19,768 39,087 42,557 45,722 49,588 52,336 58,301 60,735

30 10,804 11,588 13,787 14,953 16,791 18,493 20,599 40,256 43,773 46,979 50,892 53,672 59,703 62,162

31 11,389 12,196 14,458 15,655 17,539 19,281 21,434 41,422 44,985 48,232 52,191 55,003 61,098 63,582

32 11,979 12,811 15,134 16,362 18,291 20,072 22,271 42,585 46,194 49,480 53,486 56,328 62,487 64,995

33 12,576 13,431 15,815 17,074 19,047 20,867 23,110 43,745 47,400 50,725 54,776 57,648 63,870 66,403

34 13,179 14,057 16,501 17,789 19,806 21,664 23,952 44,903 48,602 51,966 56,061 58,964 65,247 67,803

35 13,787 14,688 17,192 18,509 20,569 22,465 24,797 46,059 49,802 53,203 57,342 60,275 66,619 69,199

36 14,401 15,324 17,887 19,233 21,336 23,269 25,643 47,212 50,998 54,437 58,619 61,581 67,985 70,588

37 15,020 15,965 18,586 19,960 22,106 24,075 26,492 48,363 52,192 55,668 59,893 62,883 69,346 71,972

38 15,644 16,611 19,289 20,691 22,878 24,884 27,343 49,513 53,384 56,896 61,162 64,181 70,703 73,351

39 16,273 17,262 19,996 21,426 23,654 25,695 28,196 50,660 54,572 58,120 62,428 65,476 72,055 74,725

40 16,906 17,916 20,707 22,164 24,433 26,509 29,051 51,805 55,758 59,342 63,691 66,766 73,402 76,095

45 20,137 21,251 24,311 25,901 28,366 30,612 33,350 57,505 61,656 65,410 69,957 73,166 80,077 82,876

50 23,461 24,674 27,991 29,707 32,357 34,764 37,689 63,167 67,505 71,420 76,154 79,490 86,661 89,561

55 26,866 28,173 31,735 33,570 36,398 38,958 42,060 68,796 73,311 77,380 82,292 85,749 93,168 96,163

60 30,340 31,738 35,534 37,485 40,482 43,188 46,459 74,397 79,082 83,298 88,379 91,952 99,607 102,695

65 33,877 35,362 39,383 41,444 44,603 47,450 50,883 79,973 84,821 89,177 94,422 98,105 105,988 109,164

70 37,467 39,036 43,275 45,442 48,758 51,739 55,329 85,527 90,531 95,023 100,425 104,215 112,317 115,578

75 41,107 42,757 47,206 49,475 52,942 56,054 59,795 91,061 96,217 100,839 106,393 110,286 118,599 121,942

80 44,791 46,520 51,172 53,540 57,153 60,391 64,278 96,578 101,879 106,629 112,329 116,321 124,839 128,261

85 48,515 50,320 55,170 57,634 61,389 64,749 68,777 102,079 107,522 112,393 118,236 122,325 131,041 134,540

90 52,276 54,155 59,196 61,754 65,647 69,126 73,291 107,565 113,145 118,136 124,116 128,299 137,208 140,782

95 56,070 58,022 63,250 65,898 69,925 73,520 77,818 113,038 118,752 123,858 129,973 134,247 143,344 146,990

100 59,896 61,918 67,328 70,065 74,222 77,929 82,358 118,498 124,342 129,561 135,807 140,169 149,449 153,167

101

4 priedas. Fišerio skirstinio α lygmens kritinės reikšmės ),( nmF

n m

α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 40

1 0,05 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 243,9 245,9 248,0 251,1

0,01 4052,2 4999,5 5403,4 5624,6 5763,6 5859,0 5928,4 5981,1 6022,5 6055,8 6106,3 6157,3 6208,7 6286,8

2 0,05 18,513 19,000 19,164 19,247 19,296 19,330 19,353 19,371 19,385 19,396 19,413 19,429 19,446 19,471

0,01 98,503 99,000 99,166 99,249 99,299 99,333 99,356 99,374 99,388 99,399 99,416 99,433 99,449 99,474

3 0,05 10,128 9,552 9,277 9,117 9,013 8,941 8,887 8,845 8,812 8,786 8,745 8,703 8,660 8,594

0,01 34,116 30,817 29,457 28,710 28,237 27,911 27,672 27,489 27,345 27,229 27,052 26,872 26,690 26,411

4 0,05 7,709 6,944 6,591 6,388 6,256 6,163 6,094 6,041 5,999 5,964 5,912 5,858 5,803 5,717

0,01 21,198 18,000 16,694 15,977 15,522 15,207 14,976 14,799 14,659 14,546 14,374 14,198 14,020 13,745

5 0,05 6,608 5,786 5,409 5,192 5,050 4,950 4,876 4,818 4,772 4,735 4,678 4,619 4,558 4,464

0,01 16,258 13,274 12,060 11,392 10,967 10,672 10,456 10,289 10,158 10,051 9,888 9,722 9,553 9,291

10 0,05 4,965 4,103 3,708 3,478 3,326 3,217 3,135 3,072 3,020 2,978 2,913 2,845 2,774 2,661

0,01 10,044 7,559 6,552 5,994 5,636 5,386 5,200 5,057 4,942 4,849 4,706 4,558 4,405 4,165

15 0,05 4,543 3,682 3,287 3,056 2,901 2,790 2,707 2,641 2,588 2,544 2,475 2,403 2,328 2,204

0,01 8,683 6,359 5,417 4,893 4,556 4,318 4,142 4,004 3,895 3,805 3,666 3,522 3,372 3,132

20 0,05 4,351 3,493 3,098 2,866 2,711 2,599 2,514 2,447 2,393 2,348 2,278 2,203 2,124 1,994

0,01 8,096 5,849 4,938 4,431 4,103 3,871 3,699 3,564 3,457 3,368 3,231 3,088 2,938 2,695

30 0,05 4,171 3,316 2,922 2,690 2,534 2,421 2,334 2,266 2,211 2,165 2,092 2,015 1,932 1,792

0,01 7,562 5,390 4,510 4,018 3,699 3,473 3,304 3,173 3,067 2,979 2,843 2,700 2,549 2,299

50 0,05 4,034 3,183 2,790 2,557 2,400 2,286 2,199 2,130 2,073 2,026 1,952 1,871 1,784 1,634

0,01 7,171 5,057 4,199 3,720 3,408 3,186 3,020 2,890 2,785 2,698 2,562 2,419 2,265 2,007

70 0,05 3,978 3,128 2,736 2,503 2,346 2,231 2,143 2,074 2,017 1,969 1,893 1,812 1,722 1,566

0,01 7,011 4,922 4,074 3,600 3,291 3,071 2,906 2,777 2,672 2,585 2,450 2,306 2,150 1,886

100 0,05 3,936 3,087 2,696 2,463 2,305 2,191 2,103 2,032 1,975 1,927 1,850 1,768 1,676 1,515

0,01 6,895 4,824 3,984 3,513 3,206 2,988 2,823 2,694 2,590 2,503 2,368 2,223 2,067 1,797

0,05 3,842 2,996 2,605 2,372 2,214 2,099 2,010 1,939 1,880 1,831 1,752 1,666 1,571 1,394

0,01 6,635 4,605 3,782 3,319 3,017 2,802 2,640 2,511 2,408 2,321 2,185 2,039 1,878 1,592

102

5 priedas. Statistikos terminų anglų-lietuvių kalbų žodynas

analysis analizė

factor - faktorinė analizė

- of covariance kovariacinė analizė

- of variance (ANOVA) dispersinė analizė

average aritmetinis vidurkis

bar chart stulpelinė diagrama

class interval grupavimo intervalas

coefficient koeficientas

determination - apibrėžtumo koeficientas

correlation - koreliacijos koeficientas

kurtosis - eksceso koeficientas

skewness - asimetrijos koeficientas

common bendrasis

continuous tolydusis

confidence interval pasikliautinasis intervalas

confidence level pasikliovimo lygmuo

correlation coefficient koreliacijos koeficientas

covariance kovariacija

criterion kriterijus

critical region kritinė sritis

cumulative frequency augantis dažnis

103

data duomenys

degrees of freedom (d.f.) laisvės laipsnių skaičius

density tankis

dependent priklausomas

discrete diskretusis

distribution skirstinys

exponential - eksponentinis skirstinys

normal - normalusis skirstinys

rectangular - stačiakampis skirstinys

chi–square - chi kvadrato skirstinys

uniform - tolygusis skirstinys

error klaida, paklaida

estimate įvertinti, įvertis

estimator įvertis

consistent - suderintasis įvertis

efficient - efektyvusis įvertis

least squares - mažiausiųjų kvadratų įvertis

maximum likelihood - didžiausiojo tikėtinumo įvertis

unbiased - nepaslinktasis įvertis

event įvykis

forecast prognozė, prognozuoti

frequency dažnis

expected - lauktas dažnis

observed - stebėtas dažnis

104

general linear model bendrasis tiesinis modelis

geometric mean geometrinis vidurkis

histogram histograma

frequency - dažnių histograma

relative frequency - santykinių dažnių histograma

hypothesis hipotezė

Independent Nepriklausomas

interquartile range kvartilinis plotis

kurtosis coefficient eksceso koeficientas

law dėsnis

least squares method mažiausių kvadratų metodas

maximum likelihood estimator didžiausiojo tikėtinumo įvertis

mean vidurkis, matematinė viltis

measurement matavimas

median mediana

observation stebėjimas

percentile procentilis

polygon empirinio skirstinio daugiakampis

population populiacija, generalinė aibė

power function galios funkcija

probability tikimybė

precision tikslumas

pseudo random number pseudo atsitiktiniai skaičiai

quartile kvartilis

105

random atsitiktinis

rate laipsnis

relative frequency santykinis dažnis

regression regresija

nonlinear - netiesinė regresija

multiple linear - daugialypė tiesinė regresija

simple linear - paprastoji tiesinė regresija

residual liekana, skirtumas

sample imtis

- size imties didumas

significance level reikšmingumo lygmuo

skewness coefficient asimetrijos koeficientas

smoothing glodinimas

standard deviation standartinis nuokrypis

test kriterijus, testas

- of hypothesis hipotezės tikrinimas

time series laiko eilutės

universe generalinė aibė

variante dispersija