POSLOVNA STATISTIKA 1 VJEBE ZA DRUGI KOLOKVIJUM 11.04.2014

Drugi kolokvijum sadri sl. Poglavlja1. Modus, Medijana

2. Mjere disperzije3. 2 zadatka MODUS, MEDIJANA 10 poena MJERE DISPERZIJE 20 POENA , PITANJA 10 2 POENA , ukupno 50 poena nosi II kolokvijum.

Srednje vrijednosti ModusPozicione vrijednosti odreuju se na osnovu mjesta pozicije koju zauzimaju u seriji. Modus je vrijednost obiljeja i posmatranoj setiji ima najveu frenkvenciju najee se javlja i zato je natipinija vrijednost u serijiTabela br 1: Raspored prema usjpehu na ispitu iz statistike

OCJENA x1BROJ STUDENATA f1

610

725

838Najvea frenkvenvija u nizu

922

105

100

Kada je u jednoj seriji samo jedna vrijednost obiljeja sa najveom frenkvencijom kaemo da je unimodalna. Ako postoji vice takvih vrijednosti serija je bimodalna, odnosno multimodalna.

Primjer 1 : Godina starosti 15 zaposlenih u restoranu brze hrane su :

17,18,21,18,16,19,17,28,16,20,18,17,17,19,17

Odrediti modus ?

Unimodalna 28Primjer 2 : Godine starosti 18 zaposlenih u restoranu brze hrane su :

39,17,44,22,39,45,40,37,31,33,39,28,32,32,32,31,31,37,40Odrediti modus ?

Bimodalna 31,31,31, 32,32,32 Tabela br 2 : Raspored studenata prema visini mjesene stipendije

Iznos mjesene stipendije u 000 d

Broj studenata f1Zbir frenkvencija f1

3,51 4,5

33Prvi se prepisuje

4,51 5,1

583+5

5,51 6,5

6 f1148+6

6,51 7,5

10 f22414+10

7,51 8,5

8 f33224+8

8,51 9,5

6

3832+6

9,51 10,5

24038+2

4040=40

Formula za izraunavanje modula glasi :

L DONJA GRANICA MODALNOG INTERVALA

i - VELIINA GRUPNOG INTERVALA

f1 - PREDMODALNOG INTERVALA

f2 FRENKVENCIJA MODALNOG INTERVALA

f3 FRENKVENCIJA POSLIJE MODALNOG INTERVALAModalni interval 6,51 7,5

1 se koristi zbog razmaka u intervalima. Moe biti

bilo koji drugi cijeli broj

Za serije grupnih podataka modus nije lako uoljiv , treba ga traiti u interval sa najveim frenkvencijama.

f1 f2

Mo = L1 + -------------------------- i

( f2 f1 ) + ( f2 f3)

10 - 6

Mo = 6,51 + ------------------------ * 1 = 7,1 Dati rezultat mora biti u

(10 6) + ( 10 -8)

krajnjeg rezultata

Vrijednost modusa se moe odrediti i grafikim putem.MEDIJANAMedijana je ona vrijednost obiljeja koja se nalazi u sredini serije ureene po veliini obiljeja, odnosno to je vrijednost obiljeja koja dijeli sumu svih frenkvencija na dva jednaka dijela, tako da jedna polovina obuhvaenih sluajeva imaju manju , a druga polovina veu vrijednost od medijane.

Primjer : Godine starosti zaposlenih su :

16,16,17,17,17,18,18,18,19,19,20,21,28

Odredite medijanu za dati niz podataka ?

18 medijana dijeli seriju na dva jednaka dijela

Primjer : Odrediti medijanu za slijedei niz podataka ?

17,22,28,31,31,32,32,33,37,37,39,39,40,42,44,45

33+37/2 = 35 Medijana u datom nizu

Za serije grupisanih podataka medijana se dobija interpolacijom izmedju donje i gornje granice intervala grupe u kojoj se nalazi medijana .

L donja granica medijalnog intervala

N broj lanova serije

f1 zbir frenkvencija predmedijalnog

intervala

fMo frenkvencija medijalnog intrevala

i duina medijalnog intervala

Izraunavanje medijane iz tabele br 2 :

N

____ - f1

2

Me = L + -------------------------- i

f Me

40

____ - 14

2

Me = 6,51 + -------------------------- * 1 = 7,1

10Tabela br 2 : Struktura plata u preduzeu X

Plate (xi)Broj radnika (li)Zbir frenkvencija

1400,1 1550,011

1550,1 1650,034

1650,1 1750,0610

17750,1 1850,01121

1850,1 1950,02041

1950,1 2050,02566

2050,1 2150,01884

2150,1 2250,0993

2250,1 2350,0598

2350,1 2450,02100

100100 = 100

N

____ - f1

2

Me = L + -------------------------- i

f Me

100

____ - 41

2

Me = 1950,1 + -------------------------- * 100 = 1986,1

25Modus iz ove zadnje tabele :

f1 f2

Mo = L1 + -------------------------- i

( f2 f1 ) + ( f2 f3)

25 20

Mo = 1950,1 + -------------------------- * 100 = 1988,56

5+8Duina razgovora u minBroj razgovoraZbir frenkvencija

0-22020

2-41535

4-61045

6-8550

5050 = 50

f1 f2 Mo = L1 + -------------------------- i

( f2 f1 ) + ( f2 f3)

20 0 Mo = 0 + -------------------------- * 2 = 1,6

20 + 5

f1 f2

Mo = L1 + -------------------------- i

( f2 f1 ) + ( f2 f3)

N

____ - f1

2

Me = L + -------------------------- i

f Me

N

____ - f1

2

Me = L + -------------------------- i

f Me

50

____ - 20

2

Me = 2 + -------------------------- * 2 = 2,67

15

Page 1