INSTITUCIN EDUCATIVA PARROQUIAL SANTA MARA DE CERVELLMDULO DE APRENDIZAJE N 03REDUCCIN AL PRIMER CUADRANTE

APELLIDOS Y NOMBRES: _______________________________________SECCIN: (A) (B) N ORDEN: ________ FECHA: ____ / ____ / ____ DOCENTE: Lic. CARRANZA MERCEDES, Pablo Aldrin

APRENDIZAJE ESPERADO: Calcular las razones trigonomtricas de un ngulo que no es agudo, en funcin de otro que s lo sea; reconociendopreviamente el caso en que nos ubicamos y el criterio a utilizar.

1. SABERES PREVIOS

Plano cartesiano Razones trigonomtricas Operaciones aritmtico algebraico 2. INFORMACIN TERICA

REDUCCIN AL PRIMER CUADRANTE

1. PARA NGULOS POSITIVOS MENORES A UNA VUELTA

a. Para ngulos ubicados en el eje Y ANALICEMOS

ICIICIIICIVC

mR.T.90-90+270-270+

sen+cos+cos-cos-cos

cos+sen-sen-sen+sen

tg+cot-cot+cot-cot

cot+tg-tg+tg-tg

sec+csc-csc-csc+csc

csc+sec+sec-sec-sec

XY(-a; b)90+abr

Ejemplo N 01:

Reducir la siguiente expresin: E = cos(90 + A) + cos(270 + A)

b. Para ngulos ubicados en el eje XANALICEMOSXY(-a; b)180 -

abr

ICIICIICIV

mR.T.180-180+360+

sen+sen-sen-sen

cos-cos-cos+cos

tg-tg+tg-tg

cot-cot+cot-cot

sec-sec-sec+sec

csc+csc-csc-csc

c. Ejemplo N 02:a. Reducir: E = csc(180 - x) + csc(360 - x)

De forma general podemos deducir que:

Donde el signo que deber anteponerse al resultado depender del cuadrante al que pertenezca el ngulo original

b. Calcular: E = 8sen150 + sec240 + 3cot315

2. PARA NGULOS MAYORES AUNA VUELTA (360)

Para este caso la medida angular que es mayor a una vuelta () ser dividida entre 360; tomando el resto () de dicha operacin como medida angular resultante; mantenindose la R.T. original, esto es:

Ejemplo N 03: Determina el valor de los siguientes ngulos, reducindolos al I Cuadrante. Sen3180

3. NGULOS DE MEDIDA NEGATIVA

Para determinar el valor de las R.T. de un ngulo negativo, debemos tener en cuenta lo siguiente:

Sen(-x)= -SenxCsc(-x)= - Cscs(x)

Cos(-x) = CosxSec(-x) = Sec(x)

Tg(-x) = - Tg(x)Ctg(-x) = -Ctg(x)

Ejemplo N04: Calcula

4. NGULOS RELACIONADOS 4.2.4.1.

Ejemplo N05: Calcula

De esto deducimos:

Reemplazando:

Operando:M= 03. PRCTICA EN CLASE

Resuelve de forma individual o en pareja las situaciones que se te proponen a continuacin, aplicando la reduccin al I Cuadrante de ngulos positivos y negativos.

NIVEL I1. Reducir:

a. b. c.

d. e.

2. Seale el valor de: Sen120

a. b. c.

d. e.

3. Calcular:E = csc750 + sec1380

a. 1b. c. 3

d. e.

4. Coloca verdadero (V) o falso (F), segn corresponda en las siguientes expresiones:

I. sen(-750) = -0,5II. Cos(-1110) = III. Tg(1830) = IV. Ctg(-3270) = V. +Sen(2534) = Cos14

5. Reducir:

a. 0b. c. -2

d. e.

6. Calcula:

a. b. c.

d. e.

7. Del grfico, halla tg:

a. b. c. 3/7

d. e.

8. Calcular:E = sec240 + cot135 + csc330

a. 1b. c. 5

d. e.

9. Reducir:

a. 0b. c. -2

d. e.

10. Reducir: E = tg(5 + x) + tg(8 + x)

a. 0b. c. Ctgx

d. e.

NIVEL IICmo se relacionaba ngulos en distintos cuadrantes? Mejor preguntar

11. Calcular: E = cos10. cos20 . cos30 cos170. cos180a. 0b. c. 1/3

d. e.

12. Si: Calcular:

a. 0b. c.

d. e.

13. Calcular:

a. 0b. c. -1

d. e.

14. Halla le valor numrico de:

a. b. c.

d. e.

15. Simplificar la expresin:

Sabiendo que: sec2=2Entonces E es igual a:

a. 2b. c. -1

d. e.

16. El valor de la expresin:

Cuando: es:

a. 1b. c. 0

d. e.

17. Si:

Calcular: a. 0b. c. -1

d. e.

18. Calcular:

a. 1b. c. 3

d. e.

NIVEL III19. Simplificar:

a. 1b. c. -1

d. e.

20. Simplificar:

a. b. c.

d. e.

21. Si: x + y = Calcular: sen(cosx) + sen(cosy)

a. 0b. c. -1

d. e.

22. De acuerdo al grfico calcule:

a. b. c.

d. -e.

23. Calcular:

a. 0b. c. -1

d. e.

24. Siendo: a + b + c = 270 . Reduce:

a. -1b. c. 1

d. e.

25. Si: x + y = , entonces calcular la expresin:

a. 5b. c. 3

d. e.

26. Del grfico, calcula tg

a. b. c.

d. -e.