A-1ANALISA STRUKTUR STATIS TAK TENTUCARA CROSS ( = CARA MOMEN DISTRIBUSI)disusun oleh : Ir. Ananta Sigit Sidharta, MSc., PhD.CUntuk menyelesaikan struktur statis tak tentuPMO'M3,a3qEI3,13MOBatang AD, BD, CD bertemu di DHq(sambungan kaku)Gedung BertingkatHqBila di D dikerjakan Momen sebasar MO,M2,a2maka pada:HEI2,L2batang DA, timbul a1, M1M1,a1batang DB, timbul a2, M2EI1,L1Bbatang DC, timbul a3, M3Besar sudut a 1 = a 2 = a 3ABesarnya momen, M1 + M2 + M3 = MO = MO'Berapakah M1, M2, M3 bila :sudut a 1 = a 2 = a 3 sertaTanggamomen, M1 + M2 + M3 = MO = MO'Tergantung harga kekakuan k masing2 batang.Harga k untuk balok dengan perletakan JEPIT -JEPITjepitEIjepitLangka kekakuan k adalah:- Besarnya momen MA yang diperlukanGudang / pabrikagar a A = 1MAa AMBMencari besarnya a A dengan Conjugate beamDABFaktor induksi (F.I. = 0,5)Daftar Pustaka:1. R.C. COATES, M.G.COUTIE, and F.K.KONG - STRUCTURAL ANALYSIS, Chapman & Hall, Third edition, 1996.MA / EI2. R.C. HIBBELER - STRUCTURAL ANALYSIS, Prentice Hall, Fifth edition 2002.MB / EIa A = + (MA L) / (4EI)3. J.S., KINNEY - INDETERMINATE STRUCTURAL ANALYSIS, Addison-Wesley Publishing. Co., 1957bila aA = 1, maka MA = 4 EI/L4. C.H., NORRIS, J.H., WILBUR and S., UTKU- ELEMENTARY STRUCTURAL ANALYSIS, McGraw-Hill Book Co.,1976a A = +1/3 MA L / EIa B = -1/3 MB L / EIatau5. V.N., VAZIRANI dan M.M., RATWANI - ANALYSIS OF STRUCTURES, Khanna Publishers, Eight Edition 1980-1/6 MB L / EI+1/6 MA L / EI6. C.K., WANG - STATICALLY INDETERMINATE STRUCTURE, McGraw-Hill Book Co, International Edition, 1953= 0 (jepit)maka MB = 1/2 MBCARA JEPIT DILEPAS(JEPIT SEMENTARA)Contoh soal:Harga k untuk balok dengan perletakan JEPIT - SENDIP =24 tonjepitEIsendiq =3 ton / m'Langka kekakuan k adalah:- Besarnya momen MA yang diperlukan( 3 EI )( 2 EI )agar a A = 1ABCMA20 m20 ma AMB = 0Mencari besarnya a A dengan Conjugate beamAB10 mFaktor induksi tidak ada ( = 0)Angka kekakuan :kAB : kBC = 4 (3EI)/20 : 4 (2EI)/20 = 0,6 EI : 0,4 EIMA / EIFaktor Distribusi :mBA : mBC = 0,6 EI: 0,4 EIa A = + (MA L) / (3EI)0,6 EI + 0,4 EI0,6 EI + 0,4 EIbila aA = 1, maka MA = 3 EI/L= 0,6 : 0,4cek : total = 1a A = +1/3 MA L / EIa B tidak = 0atauFaktor induksi = 0,5 ( karena balok prismatis)perjanjian tandaMomen Primair:Mp AB = - Mp BA = (1/12) qL2=(1/12) x 3 x 202 = 100 ton meter+-Momen primair Jepit - sendiMp BC = - Mp CB = (1/8) PL =(1/8) x 24x 20 = 60 ton meterq ton/n'P ton(di tengah bentang)1001006060ABABMp AB = ?Mp AB = ?A0,5B0,5C0.60.4ABABMp AB =Mp BA =Mp AB =Mp BA =+100-100+60-60+1/12 qL2-1/12 qL2+1/8 PL-1/8 PL+24+16+60+12..+8.induksi 0,5induksi 0,5-9-4-6+2.4+1.6+6Mp AB =Mp BA =Mp AB =Mp BA =+1,2+3+0.8+1/24 qL2+1/12 qL2+1/16 PL+1/8 PL-1.8-1.2-0.8TOTALTOTAL-0.9-0.4-0.6Mp AB =Mp BA = 0Mp AB =Mp BA = 0+0.24+0.16+0.6= +(1/12 + 1/24) qL2= +(1/8 + 1/16) PLMomen akhir+103.3-93.16+93.16+0Mp' AB= + 1/8 qL2Mp' AB= + 3/16 PL103.393.1693.160CARA MODIFIKASIContoh soal:CARA KOMBINASIP =24 tonContoh soal: Perletakan sendi langsung dianggap sendi pada waktu mencari angka kekakuan,q =3 ton / m'tetapi Momen Primair masih menggunakan rumus jepit-jepit( 3 EI )( 2 EI )kAB : kBC = 4 (3EI)/20 : 3 (2EI)/20 = 0,6 EI : 0,3 EIABC20 m20 mMp AB = - Mp BA =Mp BC = - Mp CB =A0,5B0,5C10 m0.6670.333Angka kekakuan :kAB : kBC = 4 (3EI)/20 : 3 (2EI)/20 = 0,6 EI : 0,3 EIFaktor Distribusi :mBA : mBC = 0,6 EI: 0,3 EI0,6 EI + 0,3 EI0,6 EI + 0,3 EI= 0,667 : 0,333cek : total = 1Faktor induksi = 0,5 ( karena balok prismatis)perjanjian tandaMomen Primair:Mp AB = - Mp BA = (1/12)q L2 =(1/12) x 3 x 202 = 100 ton meter+-Mp BC = (3/16) PL = (3/16) x 24x 20 = 90 ton metercek pada momen distribusi untuk mencari sudut relatif10010090tidak adaPada persamaan Slope Deflection:AB+-A0,5B0,5C0.6670.333MAB= Mp AB + krel ( - 2 qA - qB )+100-100+90MBA= Mp BA + krel ( - 2 qB - qA )+6,67+3,33+3,342 persamaan dengan 2 bilangan tidak diketahui qA dan qB,diperoleh:Momen akhir+103.34-93.33+93.33Dibandingkan dengan hasil perhitungan Cara JEPIT DILEPAS( q A ) =(MAB- MAB) - 0,5 ( MBA - MBA )ABCrelatif-1,5 krelatifABBABCCB( q ) =selisih ( Mdekat) - 0,5 selisih (M jauh)0,600,40( q B ) =(MBA- MBA) - 0,5 ( MAB - MAB )relatif- krelatif....relatif-1,5 krelatif........-0.9-0.4-0.6PR no. 1+0.24+0.16+0.6P1P2q ton/m'P3P4+0.12+0.3+0.08ABCDE-0.18-0.12-0.08dibutuhkann1 EIn2 EIn3 EIn4 EI-0.09-0.04-0.062 cycleL1/3 L1/3 L1/3L20,5L30,5L3L4+0.02+0.02+0.06lagiHitung momen akhir dan gambar bidang-bidang N, D, dan MM. Akhir+103.33-93.32+93.32+0contoh soal PORTAL:q = 1 ton/m'P = 2 tonABDContoh Portal:Cara Jepit sementara0.50.50.50.50.50.5ABCDEI Konstan4 mABBABDBCCBDB10.40.30.310750-750100000-1000-750-100-75-7500..........7625195656-76-18-13-13-56C-9-38-28-7-7926202073 m2 m2m13541010-13-3-3-3-10Angka kekakuan:kBA= 4 EI/L = 1.333 EI-2-6-5-2-2kBC= 4 EI/L = 1.000 EIS k = 3.333 EI25332kBD= 4 EI/L = 1.000 EIM. akhir0-10791044350-979Faktor distribusi di titik B :m = k/S km BA = 1.333/3.333 = 0.40k relatif =1.3331.3331111m BC = 1.000/3.333 = 0.30Sm= 0.4+0.3+0.3selisih dekat =-750-3294435021.0m BD = 1.000/3.333 = 0.30= 1.0 (cocok)-1/2 selisih jauh =164.5375-10.50-17.5-22.0Jumlah-586463435-17.50Faktor induksi, F.I. = 0.50 karena batang2 prismatisqrelatif=jumlah/(-k rel)439.2-34.534-35.017.50.0Momen Primair:Mp AB= -Mp BA=(1/12) q L2= 0.75 ton m = 750 kg mMp BD= P (ab2/L2)= (1/8)PL= 1 ton m = 1000 kg mCara Modified:Mp DB= -1.0 ton m = -1000 kg mAngka kekakuan:kBA= 3 EI/L = 1.000 EIkBC= 3 EI/L = 0.750 EIS k = 2.75 EIkBD= 4 EI/L = 1.000 EIFaktor distribusi di titik B :m = k/S km BA = 1.000/2.75 = 0.36475075010001000m BC = 0.75/2.75 = 0.272Sm= 0.4+0.3+0.3m BD = 1.000/2.75 = 0.364= 1.0 (cocok)Faktor induksi, F.I. = 0.50 karena batang2 prismatisMomen Primair:Mp BA= -(1/8) q L2= - 1.125 ton m = - 1125 kg mMp BD= P (ab2/L2)= (1/8)PL= 1 ton m = 1000 kg mMp DB= -1.0 ton m = -1000 kg m0.3640.3640.2721140,67 kg1016,25 kg983,75 kgSebagai perbandingan dengan cara Jepit sementara2000 kg1859,33 kg-1078+34+1044-980bidang Dq =1000 kg/m'1078 kgm1044 kgmP =2000 kg980 kgm359,33 kg359,33 kg-8,75 kg1500 kg1500 kg1016,25 kg983,75 kg1078 kgm1044 kgm1140,67 kg1859,33 kg8,75 kg34 kgm980 kgm34 kgm981 kgm1299 kgmbidang M8,75 kg2875,58 kg- 4/7 x 8,75 kg+3/7 x 8,75 kgbidang Nskets garis elastis-2875,58 kgFaktor distribusi:dititik B:mBA : mBC = 3/8 : 5/8 = 0,375 : 0,625Momen Primair akibat Pergoyangan:dititik C:mCB : mCD = 5/7 : 2/7 = 0,714 : 0,286Untuk Jepit-jepitEIAkibat Pergoyangan sebesar D,ditumpuan B,Momen Primair:ABdititik A akan timbul MA dan dititik B akanMp AB = Mp BA = .Mp BC = Mp CB = .Mp CD = Mp DC = MBBerapa MA dan MB sebagai fungsi D ?0.50.50.5LABCD1/2 LABBABCCBCDDCdengan cara Conjugate Beam (metode Luas Momen),10.3750.6250.7140.2861Faktor distribusiC335522k relatifA1/2DDC= M di C = 1/4 MA L 2/3 1/2 L /EI = 1/12 MA L2/EI1085.11085.1-904.2-904.20.00.0MpMA= 1/2 D-1085.1-67.8-113.1645.6258.60.0maka-33.9-542.6322.8-56.50.0129.3MA /EI33.982.4137.440.416.2-129.31/2 MA /EI L/241.217.020.268.7-64.78.1-41.2-13.9-23.2-2.9-1.2-8.1Untuk jepit-sendi-7.0-20.6-1.4-11.6-4.0-0.6L7.08.313.811.24.50.6AEIBdengan cara Conjugate beam (metode Luas Momen),4.13.55.66.90.32.2-4.1-3.4-5.7-5.1-2.1-2.2DDA = M di A =1/2 (MA /EI ) L (L- 1/3L)-1.7-2.1-2.6-2.8-1.1-1.0= D1.71.72.92.81.11.0MBmaka0.80.81.41.40.50.5-0.8-0.8-1.4-1.4-0.5-0.5M. akhir0.0547.5-547.5-207.6207.60.0MA /EIk relatif =3355221/2 MA L1/2 MA Lselisih dekat =-1085.1.356.7696.6..0.0EIEI-1/2 selisih jauh =268.8-348.3-178.4..-103.8Contoh:Jumlah-816.3.8.4518.2-103.8A B C D Eqrelatif=jumlah/(-k rel)272.1-1.7-103.651.9perletakan B turun 1/24 mE = 30.000 kg/m2I = 1000/144 m4PR no. 23 EI10 EI2 EIP1P2q ton/m'12 m24 m12 m3 mABCDEangka kekakuan:kAB = (3 x I)/L =3 ( 1000/144 ) ( 1/ 12 ) = kBC = (10 x I)/L =10 ( 1000/144 ) ( 1/ 24 ) =..HkCD = (2 x I)/L =3 ( 1000/144 ) ( 1/ 12 ) =FGkAB : kBC : kCD = 3 : 5 : 2Hitung momen akhir, gambar bidang - bidang N, D, dan MPORTAL BERGOYANGP6) Momen2 akhir batang :DDMenentukan banyaknya PENDEL:EIEIBanyaknya pendel s = 2 j - ( 2 f + 2 h + r + m)s = jumlah pendelj = jumlah titik kumpulPenyelesaian Portal Bergoyang:f = jumlah perletakan Jepit1) Kita tentukan apakah Portal bergoyang atau tidakh = jumlah perletakan Sendibeban dan portal simetris,r = jumlah perletakan Roltidak bergoyangbergoyangtidak bergoyangm= jumlah batangoorols = 2 j - ( 2 f + 2 h + r + m )s =.2) Letakkan pendel2 agar portal menjadi tidak bergoyangPPpendelpendels = 2 j - ( 2 f + 2 h + r + m )s =3) Dalam keadaan tidak bergoyang, kita selesaikan dengan cara Cross (FASE-0)Kemudian kita cari besarnya reaksi pendel fase 0, yaitu Rocontoh portal yang memiliki 3 buah pendel:PPRoR30R31R32.R20R21R22..R10R11R12.4) Pendel dilepas satu persatuFase - 0Fase - IFase - IIFase - IIIRIakibat beban luarakibat pendel Iakibat pendel IIakibat pendel IIIMp DMp Ddilepasdilepasdilepaspers pada pendel IR 10 + R 11 X 1 + R 12 X 2 + R 13 X 3 = 0pers pada pendel II5) Dengan pergoyangan yang terjadi, kita selesaikan Portal tersebut (FASE-I)pers pada pendel III..Reaksi pendel RI, dalam x3 persamaan dengan 3 bilangan tidak diketahui, X1, X2, dan X3 bisa dihitungmaka RO + x RI = 0Momen akhir = M =M 0 + M 1 X 1 + M 2 X 2 + M 3 X 3Harga x bisa dihitung ( x = Faktor Pergoyangan)Contoh Fase akibat pergoyangan - Mencari Momen Primair fase2 pergoyanganKemungkinan ke-2 penempatan 2 pendel tersebutC4Jumlah pendel = 253pendel 1Hitung Momen primair pergoyanganBDFase - I dan IICpendel 2EI konstanBDAEEI konstanKemungkinan ke-1 penempatan 2 pendel tersebutCAEgambar pergoyangan bila pendel 1 dilepasDBC=DCD= 5/4 D1 = 5/4 D1BDD1DAB=DDE= 5/4 D1 = 5/4 D1pendel 1pendel 2MpD AB =MpD BA =-( 6 EI / L2 ) ( 3/4 D 1)=-600 X1EI konstanMpD BC =MpD CB =+( 6 EI / L2 ) ( 5/4 D 1)=+1000 X1EI konstanMpD CD =MpD DC =-( 6 EI / L2 ) ( 5/4 D 1)=-1000 X1AEpendel 1 dilepasgambar pergoyangan bila pendel 1 dilepasMpD DE =MpD ED =+( 6 EI / L2 ) ( 3/4 D 1)=+600 X1D 1DBC=DCD= 5/3 1/2D1 = 5/6 D1AEDAB= DBA = D1 ;DDE= DED = 0D2gambar pergoyangan bila pendel 2 dilepasMpD AB =MpD BA =-( 6 EI / L2 ) (D 1)=-1200 X1DAB=DDE= D2D 1DBC=DCD= 0MpD BC =MpD CB =+( 6 EI / L2 ) ( 5/6 D 1)=+1000 X1MpD AB =MpD BA =+( 6 EI / L2 ) ( D 2 )=+1000 X2EI konstanpendel 1 dilepasMpD CD =MpD DC =-( 6 EI / L2 ) ( 5/6 D 1)=-1000 X1MpD BC =MpD CB =( 6 EI / L2 ) ( 0 )= 0EI konstanAEMpD DE =MpD ED =( 6 EI / L2 ) ( 0 )= 0pendel 2 dilepasMpD CD =MpD DC =( 6 EI / L2 ) ( 0 )= 0D 2gambar pergoyangan bila pendel 2 dilepasAEMpD DE =MpD ED =+( 6 EI / L2 ) ( D 2 )=+1000 X2DBC=DCD= 5/3 1/2D1 = 5/6 D1MpD AB =MpD BA =( 6 EI / L2 ) ( 0 )= 0D 2PR.3Mencari momen Primair fase I, II,.. Akibat pergoyangan Fase I, II,MpD BC =MpD CB =+( 6 EI / L2 ) ( 5/6 D 2)=+1000 X2EI konstanpendel 2 dilepasMpD CD =MpD DC =-( 6 EI / L2 ) ( 5/6 D 2)=-1000 X2AEMpD DE =MpD ED =+( 6 EI / L2 ) ( D 2 )=+1200 X2Mencari reaksi Pendel Fase-0Contoh Portal bergoyang no. 15000 kgP = 5 tonJumlah pendel = 1406,4 kg406,4 kg406,4 kgRo = 406,4-377,7BCLetak pendel horizontal di C=28,7 kg2 EIpendel1650,5 kgm2266,6 kgm377,7 kg( )406,4 kg377,7 kgEIEI6 m1650,5 kgm2266,6 kgmDcek: SH=0A787,7 kgm6 m2 mHA + HD + Ro =406,4-377,7-28,7 = 0 (OK)angka kekakuan:kAB = kBA = (4 x EI)/L =4 ( EI/ 6 ) = 0,667 EI406,4 kg377,7 kgkBC = kCB = (4 x 2EI)/L =4 ( 2EI /8 ) = 1 EIkCD = (3 x EI)/L =3 ( EI/6 ) = 0,5 EIFaktor distribusi:Perhitungan Fase- I, pendel 1 dilepasdititik B:mBA : mBC = 0,667/1,667 : 1/1,667 =.DDdititik C:mCB : mCD = 1/1,5 : 0,5/1,5 =DAB = DDC = DM D BAM D CDDBC = 0Momen Primair:MpD AB =MpD BA =-( 6 EI / L2 ) ( D )Mp BC =..=-1000 XMp CB =..MpD BC =MpD CB =( 6 EI / L2 ) ( 0 )Mp CD = Mp DC = Mp AB= Mp BA = 00M D ABMpD CD =-( 3 EI / L2 ) ( D )Faktor induksi :D=- 500 X0,5 kecuali Faktor Induksi dari C ke D tidak adaAMpD DC =tidak adaFASE-00.50.50.5FASE-I0.50.50.5ABCDABCDABBABCCBCDDCABBABCCBCDDC0.40.60.6670.333Faktor distribusi0.40.60.6670.333Faktor distribusi1875.0-5625.0Mp-1000.0-1000.0-500.0Mp-750.0-1125.03751.91873.1400.0600.0333.5166.5............-375.2187.6-562.8-33.4-100.1-50.0-75.0-112.6375.4187.440.060.033.416.7-37.5187.7-56.320.016.730.0-75.1-112.637.518.7sebenarnya masih perlu dilan--6.7-10.0-20.0-10.0sebenarnya masih perlu dilan-M. akhir-787.7-1650.51650.5-2266.42266.40.0jutkan, tapi karena tempat.M. akhir-813.4-633.4633.4426.8-426.80.0jutkan, tapi karena tempat.fase - 0fase - IMencari reaksi Pendel Fase- I( tanpa beban luar)bidang- Dbidang - M241,1241,1241,1RI = 241,1 + 71,1=312,2 X633,4426,771,1( )241.171,1633,4426,7cek: SH=0bidang - Nskets garis elastis813,3HA + HD + Ro =241,1+71,1 - 312,2= 0 (OK)241.171,1Jumlah reaksi pendel = 0Ro + X RI = 0+28,7 + X 312,2 = 0X =-0.092Momen akhir:ABCDABBABCCBCDDCMo-787.7-1650.51650.5-2266.32266.30PR 4.Portal bergoyang seperti tergambar, selesaikan dengan caraX MI74.858.3-58.3-39.339.30.0Momen Distribusi, Gambar bidang2 N, D serta MMakhir-712.9-1592.21592.2-2305.62305.60.0kg ma) akibat beban luarb) akibat pergerakan perletakanCek hasil Momen akhir,SH harus =0V1V2V3384,2 kg384,2 kg384,2 kgR = 384,2-384,3BCDE= -0,1 kg1598,2 kgm2305,6 kgm384,3 kg(harus = 0)H1V4384,2 kg384,3 kgH21598,2 kgm2305,6 kgmcek: SH=0Reaksi perletakan dan beban712,9 kgmluar, tanpa pendelAHA + HD = 0384,2 - 384,3 = - 0,1 (OK = 0)384,2 kgkesalahan = 0,1/385 x 100 % =0,03%384,3 kgContoh Portal bergoyang no.2:Jumlah pendel = 1FASE- IBCP = 2 tonLetak pendel horizontal di C0.5pendel0.5560.5EI konstan0.4440.54 m0.5D0.5A3 m4 mangka kekakuan:kAB = kBA = (4 x EI)/L =4 ( EI/5 ) = 0,80 EIkBC = kCB = (4 x EI)/L =4 ( EI /4 ) = 1 EI10001000-937.5-937.512501250kCD = kDC = (4 x EI)/L =4 ( EI/4 ) = 1 EI-27.75-34.75-156.25-156.25Faktor distribusi:-13.88-78.13-17.38-78.13dititik B:mBA : mBC = 0,8/1+ 0,8 : 1/1+ 0,8 = 0,444 : 0,55634.6943.448.698.69dititik C:mCB : mCD = 1/1+1 : 1/1+1 = 0,5 : 0,517.344.3421.724.34-1.93-2.42-10.86-10.86Momen Primair:-0.96-5.43-1.21-5.43Fase- 0 tidak ada momen primair2.413.020.600.60M akhir1002.501007.42-1007.42-1092.181092.181170.79Faktor induksi = 0,5fase- IMomen akhir fase - 0Mencari reaksi pendel fase -ISemua momen = 0P = 2 tRo = 2 t1007,421092,18RI =525.06525.06525.06565.8751007,421092,181002,5Perhitungan Fase - I, pendel 1 dilepasgambar pergoyangan bila pendel 2 dilepas1170,79DAB = 5/4 DDCD = D565.875DBC = 3/4 DMpD AB =MpD BA =+( 6 EI / L2 ) ( 5/4 D )525.06= + 0,3 EID = 1000 XJumlah reaksi pendel = 0MpD BC =MpD CB =Ro + X RI = 0+2000 - 1462,23X = 0X =+1,368= - 0,28125 EID = -937,5 XMpD CD =MpD DC == + 0,375 EID = +1250 XPORTAL SIMETRIS - BEBAN SIMETRISMomen akhir:1) Bila jumlah kolomnya ganjil ( misalnya 3, 5 ,7 dst)ABCDABBABCCBCDDCBDFBDMo000000Karena simetris, tidak adaX MI1371426.11378150.1-1378150.1-1494104.81494104.81601639.4distribusi di titik D.Makhir1371426.11378150.1-1378150.1-1494104.81494104.81601639.4kg mMDC = 0Cek hasil momen akhir1378,2 kgm1494,1 kgmACEA1226 kg1226 kg1226 kgP= 2000 kgR = 0718 kg774 kg2) Bila jumlah kolomnya genap ( misalnya 2, 4 ,6 dst)718 kg718 kg774 kgq t/m1226 kgEFGHEFjepit denganrol1378,2 kgm1494,1 kgmassimetri1371,4 kgm1226 kg1601,6 kgmABCDAB774 kg718 kgMMcek: SH=0Reaksi perletakan dan bebanEIluar, tanpa pendelF D D GQ = 1/2 ML/EIHA + HD + P= 0L1226 +774 -2000= 0 (OK = 0)maka a =Q = 1/2 ML/EIkesalahan = 0/774 x 100 % =0.0%M/EIM/EIbila a = 1, maka M = 2 EI/ LatauQ Q1226 kg774 kg1494 kgm1022,8 kg+aa718 kg1378 kgmA EFBkFE =4 EI/LFE+-AE EAEF FEFG FBBFkFB =4 EI/LFBkFG =2 EI/LFGMp FG = 1/12 q LFG21371 kgm1601 kgmtetap pakai bentang asli FG550 kgbidang - Dbidang - Mbidang - N718 kgContoh soal Portal dengan Voute0.50.50.570.570.50.52 ton/m'ABCDBCABBABCCBCDDC2 II2 I2 II2 I0.4240.5760.5760.424Faktor distribusiLV2907.0-2907.0MpL-1232.6-1674.41674.41232.64 mAnggapan hanya batang BC sebagai-616.3954.4-954.4616.3IIbalok non-prismatis-404.7-549.7549.7404.7-202.3313.4-132.9-180.5AD-66.4102.9-43.6-59.31 m2 m1 m-21.833.8-14.3-19.5l = LV / L = 1/4 = 0,25tabel Iaa = 5,44-7.211.1n = IO / Imax = I / 2I = 0,5tabel IIam = 0,57-4.7-6.4tabel IIIaa = 1,090-2.43.6-1.5-2.1M. akhir-916.4-1834.31834.3angka kekakuan:kCD = kBA = (4 x EI)/L =4 ( EI/ 4 ) = 4 EIkBC = kCB = =5,44 EIselisih dekat =-916.4-1834.3-1072.7-F.I. x selisih jauh =917.1458.1884923569-611.4Faktor distribusi:Jumlah0.8-1376.1-1684.1dititik B:mBA : mBC = 4/9,44 : 5,44/9,44 = 0,424 : 0,576dititik C:mCB : mCD = ..qrelatif=( q BA ) =(MBA- Mp BA) - 0,5 ( MAB - Mp AB )= - 1376,1= 1835Momen Primair:relatif- krelatif(1 - F.I.BA x F.I.AB)-4 EI/4 (1-1/2 1/2)EIMp BC = = +2907 kgmMp CB =.= -2907 kgm( q BC ) =(MBC- Mp BC) - 0,57 ( MCB - MpCB )= - 1684,1= 1834Mp CD = Mp DC = Mp AB= Mp BA = 0relatif- krelatif(1 - F.I.BC x F.I.CB)-5,44 EI/4 (1-0,57x0,57)EIFaktor induksi :F.I. dari B ke C dan sebaliknya = 0,57F.I. dari A ke B dan sebaliknya = 0,50F.I. dari C ke D dan sebaliknya = 0,50Mencari angka kekakuan untuk balok non prismatis dengan perletakan Jepit-sendiBALOK NON -PRISMATIS(contoh kasus seperti dibawah ini)ABkAB' = ?Harga k untuk balok dengan perletakan JEPIT -JEPITjepitD sendijepitEI2 EIjepitLangka kekakuan k adalah:MA = kAB= a1EI/Lm LR- Besarnya momen MA yang diperlukana A =1MB = mLR a1EI/Lagar a A = 1DMAABa AMBMencari besarnya a A dengan Conjugate beamAQ3BQ2Q1Q1=(1/2 MA / 2EI) 1/2 1/2 L =MA L / (16 EI)MA / EIQ2=( MA / 2EI) 1/2 L =MA L / ( 4 EI)MA = mRLmLRa1EI/LMB / 2EIQ3=(1/2 MA / EI) 1/2 1/2 L =MA L / ( 8 EI)= mRLmLRkABa AMB = mLR a1EI/LQ4Q5 Q6Q4=(1/2 MB / EI) 1/2 1/2 L =MB L / ( 8 EI)= mLR kABa A = Q1+Q2+Q3-Q4-Q5-Q6a B = 0Q5=(1/2 MB / 2EI) 1/2 L =MB L / ( 8 EI)Am RLB(jepit)Q6=(1/2 MB / 2EI) 1/2 1/2 L =MB L / (16 EI)Total kAB' = MA - MA'S MA = 0+2/3 L Q1 + 1/4 L Q 2 + 1/ 6 L Q 3 + 1/ 3 L Q 4 - 3/ 4 L Q 5 - 5/ 6 L Q 6 = 0kAB'= kAB ( 1 - mLRmRL)untuk jepit-sendidiperolehMB = 2/3 MA ataua A = 11/48 MA L / EIbila aA = 1, maka MA = 48 EI/11 LPR no. 5atauPortal non prismatis sepertidalam gambar, hitung momenakhir batang, gambarHarga k untuk balok dengan perletakan JEPIT - SENDIbidang2 N, D, dan M.jepit2 EIEIsendiangka kekakuan k adalah:L- Besarnya momen MA yang diperlukanagar a A = 1MAa AMB = 0Mencari besarnya a A dengan Conjugate beamQ1=(1/2 MA / EI) 1/2 1/2 L =MA L / ( 8 EI)ABQ2=( 1/2 MA / 2EI) 1/2 L =MA L / ( 8 EI)Q3=(1/2 MA / 2EI) 1/2 1/2 L =MA L / (16 EI)MA / EIQ3 Q2Q1S MB = 0a A = 6/32 MA L/EIbila aA = 1, maka MA = 32 EI/6La Aa B tidak = 0atauFaktor induksi tidak ada ( = 0)-50-37500-38-3850151112112380-537.6207.6542.65.0207.6-1.7-103.8-375.01875.9-562.5-750.4-1125.6375.2187.3200.0166.8300.0-66.7-100.1-200.1-99.9-313.4202.3180.5132.9-102.966.459.343.6-33.821.819.514.3-11.17.26.44.7-3.62.42.11.5-1637.21637.2616.3

&L&D&CMomen Distribusi,MT III - ITS&RPage &P---+ +k = 48 EI/ 11 L11Lfaktor induksi = 2/3k' = 16 EI/3L3k"= 2 EI/ L11L

MBD0002E3B1.unknown

MBD0002F609.unknown

MBD00013D91.unknown

MBD00016F8F.unknown