Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por Jorge Hans Alayo Gamarra se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivar 4.0 Internacional.

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚESCUELA DE POSTGRADO

�Modelos para la evalua ión de la inversión en apa idad degenera ión de energía elé tri a en mer ados ompetitivos:apli a ión al aso peruano�Tesis para optar el grado de Magíster en E onomíaAUTORJorge Hans Alayo GamarraASESORRaúl Gar ía CarpioJURADO:Alfredo Dammert LiraAbelardo Jordan LizaLIMA - PERÚ2015

Dedi ado aMa arena.

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ResumenDesde los últimos años, la falta de inversión en apa idad de genera ión es un problema re- urrente en el mer ado elé tri o peruano. En este ontexto, existen dos he hos estilizados:el primero onsiste en que a pesar del re imiento de la demanda, no existen los su� ientesin entivos para que los inversionistas de idan onstruir nueva apa idad de genera ión; elsegundo onsiste en que la omposi ión de te nologías para atender la demanda no al an-zaría un equilibrio par ial, que sería la asigna ión e� iente de los re ursos de la e onomía onsiderando el mer ado de ele tri idad. Estos dos he hos estilizados indi an la existen iade distorsiones en el mer ado y justi� a un análisis elaborado de la situa ión peruana.Este trabajo plantea modelos matemáti os para analizar el problema de inversión en a-pa idad de genera ión del mer ado elé tri o peruano. A partir de los modelos propuestosse intentan expli ar los determinantes de las distorsiones en el mer ado. La propuesta sebasa en el planteamiento de modelos dinámi os de lazo abierto en el ontexto de modelosde equilibrio par ial y de modelos de juego se uen ial; di hos modelos simulan la dinámi ade la inversión en apa idad en el mer ado peruano. Dadas las ondi iones del mer adoperuano, se ompara los resultados obtenidos on el parque generador óptimo, tratando deidenti� ar los determinantes de las distorsiones. Finalmente, se realizan re omenda ionesde políti a que permitan obtener un parque generador óptimo.Palabras lave: Inversión en apa idad de genera ión; Peak Load Pri ing, Mer ados elé -tri os, Modelos multinivel; Complementaridad.

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Índi e general1. Introdu ión 11.1. He hos estilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. Estru tura de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82. Mar o teóri o 92.1. Inversión en apa idad de genera ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2. Opera ión del mer ado elé tri o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3. La demanda de ele tri idad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4. El modelo Peak Load Pri ing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4.1. Modelo bási o para una te nología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.2. Modelo estáti o para te nologías heterogéneas . . . . . . . . . . . . . 182.4.3. Pre ios óptimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.4.4. Equilibrio �nan iero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.4.5. Dis usión sobre la tarifa ión a osto marginal y la inversión . . . . . 242.5. Teoría de juegos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.6. Optimiza ión y omplementaridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.7. Revisión de los prin ipales modelos existentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 313. Propuesta de modelos dinámi os para el análisis de la inversión en apa- idad de genera ión 333.1. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2. Modelos ontinuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.1. Modelo del plani� ador entral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.2. Modelo del monopolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2.3. Modelo del oligopolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.3. Modelos dis retos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3.1. Modelo del plani� ador entral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3.2. Modelo del monopolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414. Resultados y dis usión 474.1. Cara terísti as del sistema peruano y datos utilizados . . . . . . . . . . . . 474.1.1. Composi ión del parque generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.1.2. La demanda de ele tri idad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.1.3. Los ostos de inversión y opera ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.2. Resultados para el plani� ador entral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.1. El aso base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.2. Efe to de las restri iones de tiempos de vida útil . . . . . . . . . . . 58iv

v4.2.3. Efe to de las restri iones de tiempos de onstru ión . . . . . . . . 604.2.4. Efe to de las restri iones de �nan iamiento . . . . . . . . . . . . . . 644.2.5. Efe to de las indivisibilidades de la apa idad de genera ión . . . . . 684.3. Resultados para el monopolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.3.1. El aso base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.3.2. Efe to de las restri iones de tiempos de vida útil . . . . . . . . . . . 724.3.3. Efe tos de las restri iones de tiempos de onstru ión . . . . . . . . 744.3.4. Efe tos de las restri iones de �nan iamiento . . . . . . . . . . . . . 764.3.5. Efe tos de las indivisibilidades de la apa idad de genera ión . . . . 784.3.6. Efe tos de un pago por apa idad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.4. Resultados para el oligopolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.4.1. El aso base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.4.2. Efe to de las restri iones de �nan iamiento . . . . . . . . . . . . . . 854.4.3. Efe tos de un pago por apa idad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.5. Resultados relevantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915. Con lusiones y re omenda iones 102A. Tablas de resultados 107

Capítulo 1Introdu iónEl problema de inversión en apa idad de genera ión onsiste en en ontrar el tamaño ytipo de las unidades que se deben onstruir en un horizonte de tiempo para abaste er lademanda de energía elé tri a a ostos e� ientes. Tradi ionalmente, on la demanda proye -tada y los ostos de inversión se debe en ontrar el parque generador de mínimo osto paraabaste er la demanda en el horizonte de tiempo onsiderado. El horizonte onsiderado estáentre 15 y 30 años.Ini ialmente este problema se resolvía en el mar o de una industria verti almente integrada,en donde una sola entidad se en argaba de generar, transmitir y distribuir la energía elé -tri a. En una industria verti al, el plani� ador entral se en arga de ha er las inversionesne esarias para abaste er la demanda y los ostos son trasladados dire tamente ha ia losusuarios. A pesar de los desarrollos te nológi os que se lograron bajo la estru tura verti al,se argumentó que este modelo ya no era viable debido a que bási amente un monopolio notiene in entivos para ser e� iente. En mu hos países se en ontraron una serie de ine� ien- ias lo que motivó la introdu ión de ompeten ia en el se tor ele tri idad, una dis usióndetallada se puede en ontrar en Joskow (1999).En el aso peruano, a omienzos de la dé ada de los noventa el se tor ele tri idad teníaserios problemas; por ejemplo, la oferta solo representaba 74% de la demanda y las tarifassolo ubrían el 23% de los ostos. Ello dio pie al ini io de una serie de reformas estru tu-rales en el se tor elé tri o peruano, ver Dammert et al. (2005a). Estos he hos dieron pasoa la Ley de Con esiones Elé tri as, promulgada en el año 1992, que estable e el mar onormativo para generar ompeten ia en el mer ado elé tri o peruano. Con la introdu iónde la ompeten ia, la apa idad de genera ión ya no es plani� ada de manera entralizadasino que los inversionistas de iden la onstru ión de nuevas entrales según los posiblesbene� ios futuros que le pueda generar entrar en el nego io.A pesar de las mejoras reportadas a partir de la introdu ión de ompeten ia en el mer a-do, la inversión en infraestru tura ha sido el problema re urrente on este nuevo esquema,ver Dammert et al. (2005a). En los últimos años se ha eviden iado que la oferta de gene-ra ión no ha re ido al ritmo esperado para mantener un ade uado margen de reserva enel sistema, una dis usión sobre el tema se puede ver en De la Cruz y Gar ía (2002) y enDe la Cruz y Bendezú (2012). Ante esto el Estado Peruano ha intervenido en el mer adomediante subastas de proye tos de genera ión on pre ios garantizados que permiten a losinversionistas re uperar sus ostos on una tasa de retorno atra tiva. Por otro lado, a tual-1

2mente la omposi ión de te nologías para el abaste imiento de la demanda de ele tri idadpresenta diferen ias on una omposi ión óptima. En general, se ono e que la demandabase, aquella que está presente el 100% del tiempo, debe ser suministrada por una entralde alto osto �jo y bajo osto variable. En el aso peruano, la demanda base debería sersuministrada por unidades hidroelé tri as; no obstante, en los últimos años parte de lademanda de base es suministrada por unidades a gas de i lo ombinado.Los he hos omentados podrían ser o asionados por los siguientes motivos:Restri iones de re ursos: no siempre se tienen disponibles los re ursos omo fuentesde agua, gas, diésel o arbón.Restri iones de tiempos de onstru ión: ada planta de una te nología en parti ularrequiere de un tiempo para ser onstruida, este tiempo puede variar entre 4 y 8 añosdependiendo del tipo de te nología.Restri iones presupuestarias: no siempre es fá il obtener �nan iamiento para la ons-tru ión de apa idad de genera ión dado que los ostos de inversión son bastantealtos. Esto puede obligar a onstruir aquella que requiere menos osto de inversiónasí no sea la de isión óptima.Problemas de la regula ión: la forma de remunerar a las ompañías de genera iónpodría no in entivar la inversión ne esaria en apa idad de genera ión.Indivisibilidades de las unidades de genera ión: que son ara terísti as té ni as queimpiden su utiliza ión por debajo de un ierto nivel o antidad mínima.En este ontexto, el uso de modelos matemáti os permite evaluar el desarrollo de la inver-sión en apa idad de genera ión, así omo en ontrar el parque generador que maximi e elbienestar so ial. Los modelos matemáti os para el análisis de la expansión de la genera iónse remontan a uando la industria era verti almente integrada. Hasta mediados de 1960la expansión de la genera ión era de alguna manera en forma dire ta; uando la demandaempezó a re er rápidamente e ingresaron nuevas te nologías, la toma de de isiones se vol-vió más ompleja. Fue así que surgieron los primeros modelos matemáti os para optimizarla expansión de la genera ión; di hos modelos deben de en ontrar el tamaño, el tiempo y eltipo de te nología de las unidades de genera ión para el horizonte de tiempo onsiderado.Diversas té ni as han sido propuestas para la solu ión del problema de la expansión dela genera ión pasando por la programa ión dinámi a, programa ión lineal, programa iónlineal entera mixta y programa ión no lineal, una re opila ión detallada puede en ontrarseen IAEA (1984).Posteriormente uando las de isiones de inversión en genera ión se des entralizaron, el pro-blema ya no era un problema de plani� a ión sino de inversión. Las de isiones son tomadaspor los inversionistas en base a la rentabilidad del mer ado. En este ontexto los modelosmatemáti os deben en ontrar el o los equilibrio de Nash de los problemas de optimiza iónque generan los agentes del mer ado elé tri o. En la literatura se han propuesto diversosmodelos enmar ados en la teoría de omplementaridad , véase Pineau y Murto (2003);Dammert et al. (2005b); Ehrenmann y Smeers (2011); Centeno et al. (2011); Wogrin et al.(2013). Esta teoría permite integrar la programa ión lineal, los problemas de equilibrio yla programa ión multinivel. Parti ularmente los problemas de omplementaridad son ade- uados para modelizar la intera ión de los agentes en el mer ado, omo puede verse en

1.1 He hos estilizados 3Gabriel et al. (2013).En este trabajo se plantean modelos matemáti os para analizar el problema de inversiónen apa idad de genera ión del mer ado elé tri o peruano y a partir de los resultadosse intenta expli ar los determinantes de las distorsiones en el mer ado. Di ho análisis sebasa en el planteamiento de modelos de equilibrio par ial (problemas de optimiza ión) ymodelos de juego se uen ial (problemas de omplementaridad), que simulan la inversión en apa idad en el mer ado peruano. Se apli a los modelos propuestos al aso peruano paradistintos asos y se ompara on la omposi ión del parque generador a tual. Finalmente,se presentan las on lusiones y re omenda iones respe tivas.1.1. He hos estilizadosComo he hos estilizados del problema de inversión en apa idad de genera ión en el Perúse pueden desta ar los siguientes:Disminu ión del margen de reserva en el tiempo.Subastas realizadas por el estado garantizando el ingreso de las ompañías de gene-ra ión.Abaste imiento gradual de parte de la demanda base por entrales a gas.Respe to a la disminu ión del margen de reserva, entre los años 2009 y 2012 se ha regis-trado que el margen de reserva operativo ha sido prá ti amente nulo y en o asiones se hare urrido al ra ionamiento de la demanda. En la Figura 1.1 se muestra la evolu ión delmargen de reserva para el sistema peruano en el periodo 2002 - 2012. Se puede observarque el margen disminuye progresivamente teniendo el punto más bajo en el año 2008, apartir del año 2009 este margen aumenta debido al ingreso de unidades térmi as a gas. Noobstante, este margen de reserva en la prá ti a puede ser menor debido a la disponibilidadde agua en los reservorios y a que algunas unidades térmi as no pueden aportar el total desu apa idad y se ha registrado dé� it de apa idad de genera ión.

1.1 He hos estilizados 4Figura 1.1: Evolu ión del margen de Reserva 2003 - 2012.

Fuente: Osinergmin.Ante la falta de ini iativa privada para generar nuevas inversiones en reserva y apa idadde genera ión, el Ministerio de Energía y Minas ha re urrido a li ita iones para mantenerel balan e entre la oferta de apa idad y la demanda de ele tri idad. En la Tabla 1.1 semuestra el resumen de entrales li itadas y en la Tabla 1.2 se muestra el resumen de lareserva de genera ión li itada. Se puede observar se ha li itado un total de 2250 MW parapoder abaste er la demanda en los próximos años, di has li ita iones garantizan el ingresode las ompañías adjudi adas y on ello el ingreso de las ompañías se en uentran librede riesgo. De la misma manera, se ha li itado un total de 1040 MW de reserva fría degenera ión. Las antidad de apa idad de genera ión li itada representa aproximadamenteel 40% de la demanda para el año 2012, está es una interven ión importante del Estadoy eviden ia la falta de in entivos del mer ado para solu ionar el problema de dé� it de apa idad.Tabla 1.1: Proye tos de genera ión adjudi ados por Proinversión 2011 - 2013.Proye to Capa idad (MW)Chaglla 450Cerro del Aguila 500Mollo o 300Nodo Energéti o del Sur 1000 Fuente: Proinversión.

1.1 He hos estilizados 5Tabla 1.2: Proye tos de reserva de genera ión adjudi ados por Proinversión 2010 - 2013.Proye to Capa idad (MW)Pu allpa 35Puerto Maldonado 35Eten 200Talara 175Ilo 600 Fuente: Proinversión.Respe to al ingreso gradual de unidades térmi as, se puede men ionar que a partir del año2008 ingreso una nueva te nología al parque generador: la genera ión a Gas. Este he hohizo que haya una nueva omposi ión del parque generador óptimo que in luiría una uotade produ ión para esta nueva te nología. En la Figura 1.2 se presenta la evolu ión del su-ministro de ele tri idad lasi� ado por unidades hidráuli as y unidades térmi as. Mientrasen el año 2000 el 90% de la demanda era abaste ida por unidades hidráuli as, para el año2011 el 50% de la demanda del sistema es suministrada por unidades térmi as.Figura 1.2: Evolu ión del suministro de la demanda por fuente de energía.

Fuente: OsinergminA partir de la onstru ión de la urva de dura ión de la demanda, se puede notar que partede la demanda base está siendo suministrada por unidades a gas. Ello puede sugerir queparte de la produ ión de unidades a gas podría ser reemplazada por unidades hidráuli as.

1.1 He hos estilizados 6En la Figura 1.3 se muestra la urva de demanda para un día representativo del periodode avenida del año 2014, se sele ionó este periodo debido a que no se tendría restri ionesde re ursos en los embalses de las unidades hidráuli as. Se puede observar que al menos1500 MW de la demanda base es suministrada por unidades a gas de i lo ombinado.En la Figura 1.4 se muestra la urva de dura ión del día representativo analizado, en dondese ordenan las demandas en el día de mayor a menor. Se puede observar que la demanda debase está onformada tanto por unidades hidráuli as y a gas de i lo ombinado mientrasque el resto de te nologías no opera el 100% del tiempo.Figura 1.3: Abaste imiento de la demanda por te nologías para el periodo de avenida 2014.

Fuente: COES.

1.2 Objetivos 7Figura 1.4: Curva de dura ión para el periodo de avenida 2014.

Fuente: COES.A priori, la urva de dura ión indi a que se podría onseguir un parque generador queobtenga un menor osto de opera ión y de inversión; esto se debe justi� ar en ontrandoel parque generador que maximi e el bienestar so ial y omparándolo on el parque ge-nerador a tual. Los he hos estilizados presentados motivan realizar un análisis minu iosode la apa idad de genera ión en el mer ado elé tri o peruano y a partir de di ho análisisre omendar políti as para al anzar un mayor bienestar so ial.1.2. ObjetivosLos objetivos de la presente tesis son los siguientes:Proponer modelos matemáti os para el análisis de inversión en apa idad de ge-nera ión para un plani� ador entral, un monopolio y un oligopolio; in orporandorestri iones de tiempo de vida útil, restri iones �nan ieras así omo las indivisibi-lidades.Apli ar los modelos propuestos al aso peruano y determinar mediante simula iones uales son las restri iones que tienen mayor in�uen ia sobre la inversión en apa idadde genera ión.A partir de los resultados en ontrados por los modelos y el análisis efe tuado realizarre omenda iones de políti a.

1.3 Estru tura de la tesis 81.3. Estru tura de la tesisLa presente tesis está omprendida en in o apítulos, siendo el primer apítulo una in-trodu ión que presenta el problema, los he hos estilizados y los objetivos. El resto de apítulos se organiza de la siguiente manera:En el Capítulo 2 se ha e una revisión bibliográ� a de los on eptos ne esarios paraentender el problema de inversión en apa idad de genera ión de energía elé tri a; serevisa la teoría de la inversión en apa idad de genera ión, la opera ión el mer adode ele tri idad, se presenta el modelo Peak Load Pri ing y �nalmente se presentauna introdu ión a la teoría de omplementaridad.En el Capítulo 3 se ha e el planteamiento de los modelos que permiten analizar elproblema de inversión en apa idad de genera ión; aquí se plantean modelos dinámi- os para tres asos: un plani� ador entral, un monopolio y un oligopolio.En el Capítulo 4 se presentan la apli a ión de los modelos propuestos al aso peruano.Finalmente en el Capítulo 5 se presentan las on lusiones del presente trabajo, y lasre omenda iones que estas generan.

Capítulo 2Mar o teóri oEl modelamiento del problema de inversión en apa idad de genera ión requiere representara las ompañías de genera ión, el operador del mer ado, los onsumidores y el plani� ador entral. En ese sentido, en este apítulo se presentan los on eptos ne esarios para mode-lizar a los agentes y su intera ión en el mer ado.Primero, en la se ión 2.1 se presenta el problema del inversionista en apa idad de gene-ra ión, se dis ute sobre los ostos y los fa tores que afe tan su de isión. Ini ialmente seusa el enfoque tradi ional de la evalua ión �nan iera de proye tos; ello exige un ál uloexhaustivo de ada alternativa de inversión. Luego se presenta un modelo bási o del inver-sionista que permite utilizar té ni as de optimiza ión para obtener solu iones.En la se ión 2.2 se presenta el problema del operador del mer ado de ele tri idad, aquí sedes ribe las ara terísti as del mer ado en su forma más omún: un Pool. El operador delmer ado se en arga de agrupar las ofertas de las ompañías de genera ión y determina lospre ios de ele tri idad en ada nivel de demanda de modo que se maximi e el bienestarso ial. Asimismo, se presenta la formula ión matemáti a del problema del operador.En la se ión 2.3 se des riben las prin ipales ara terísti as de los onsumidores así omo larepresenta ión de la demanda que será utilizada en los modelos propuestos. En parti ular,se representa el omportamiento inelásti o de los onsumidores y se modela la posibilidadde un ra ionamiento por en ima de un pre io ono ido omo valor de perdida de arga(VOLL), este ra ionamiento permite modelizar la falta de suministro en el mer ado.En la se ión 2.4 se presenta el modelo del plani� ador so ial, también ono ido omo elmodelo Peak Load Pri ing. Este modelo es la parte normativa del problema de inversiónen apa idad de genera ión en donde un plani� ador entral determina la apa idad ypre ios que maximizan el bienestar so ial para proveer un bien que no puede alma enarsee� ientemente. Se generaliza el trabajo de Wenders (1976) a un modelo estáti o on variaste nologías y se demuestra que el problema es equivalente a la minimiza ión de los ostos.Asimismo, se demuestra que existe equilibrio �nan iero y se en uentran los pre ios ópti-mos. Por último, se ha e una dis usión sobre las diferen ias de los pre ios obtenidos por elmodelo propuesto y los pre ios obtenidos por el operador del mer ado Spot.En las se iones 2.5 y 2.6 se presenta el mar o de análisis de la ompeten ia de los agentesen el mer ado bajo los enfoques de la teoría de juegos y la teoría de omplementaridad. La9

2.1 Inversión en apa idad de genera ión 10teoría de juegos presenta un enfoque e onómi o del problema de la ompeten ia; la teoríade omplementaridad trata problemas de e ua iones e ine ua iones que mu has ve es sur-gen de problemas de equilibrio; esta teoría es la base para la formula ión de los modelosdel siguiente apítulo.Finalmente, en la se ión 2.5 se ha e una revisión bibliográ� a del estado del arte de losmodelos para el análisis de la inversión en apa idad de genera ión.2.1. Inversión en apa idad de genera iónLas de isiones de inversión en apa idad de genera ión se toman en fun ión de los bene� iosesperados durante el tiempo de vida de los proye tos en análisis. Para ello los inversionistasrealizan ál ulos �nan ieros para evaluar si el proye to en estudio es rentable y si tienenun retorno lo su� ientemente atra tivo para de idir entrar en el nego io, ver Kirs hen yStrba (2004). Di ha evalua ión �nan iera resulta omputa ionalmente tediosa, debido aque las inversiones en apa idad de genera ión tienen un alto omponente de in ertidumbrey iertos fa tores té ni os omo los siguientes:In ertidumbre en la evolu ión de los pre ios de los ombustibles.In ertidumbre en la evolu ión de la demanda de ele tri idad.Cambios en los ostos de onstru ión.A eso a nuevas te nologías por parte de los inversionistas.Cambios en la estru tura de tasas de interés y el entorno so io-e onómi o.Indivisibilidades de las unidades de genera ión.En este trabajo, la in ertidumbre del inversionista se onsidera dentro de su osto deoportunidad sin entrar en detalles de los ál ulos aso iados, una ex elente referen ia paramodelizar la in ertidumbre se puede en ontrar en Kall y Walla e (1995). En adelante, sepresenta la teoría de la inversión para el aso determinísti o.Para la evalua ión �nan iera de un proye to de genera ión se deben analizar los ostosinvolu rados. Los ostos en proye tos de genera ión están dados por dos omponentes: los ostos �jos CF y los ostos variables CV . Los ostos �jos onstan del osto de la inversiónCI sumado al osto de opera ión y mantenimiento COyM .

CF = CI + COyM (2.1)El osto de la inversión no es ne esariamente igual al osto del proye to CP , pues el dinerose tiene que dar al omienzo del proye to. Dado los elevados ostos involu rados en la onstru ión de entrales, los inversionistas usualmente disponen de un apital K, dondeK < CP , el resto del dinero es �nan iado on una deuda D, que es dinero prestado porban os o onsor ios a una tasa de interés i que depende del tiempo de dura ión del proye toy del riesgo del proye to aso iado a las in ertidumbres del futuro.

CP = K +D (2.2)

2.1 Inversión en apa idad de genera ión 11Enton es el osto de inversión sería igual al apital puesto por el inversionista más el ostode la deuda.CI = K + CD (2.3)Dentro de los ostos anuales del inversionista está el pago de la deuda CD a una tasa deinterés i sumado a los ostos de opera ión y mantenimiento COyM . La anualidad del ostode la deuda CDt depende del tiempo de vida T del proye to, de la tasa i y de la antidadprestada D según la siguiente expresión:

D =CDt

(1 + i)+

CDt

(1 + i)2+ · · ·+

CDt

(1 + i)T(2.4)Por otro lado, los ostos variables CV están dados por el osto por el onsumo del tipo de ombustible que utiliza una te nología en parti ular. El osto total CT que el inversionistain urre anualmente está dado por la siguiente expresión:

CT = K + CD + COyM + CV (2.5)Los �ujos de dineros a lo largo del tiempo se presentan en la Figura 2.1. En el primerperiodo se ha e la inversión y en el resto de periodos se tiene un �ujo de ingresos por laventa de ele tri idad y los ostos de opera ión y mantenimiento. Asimismo se onsideraque dentro de los gastos en ada periodo se en uentra el pago de la deuda adquirida parael �nan iamiento del proye to.Figura 2.1: Diagrama de �ujo de aja para el inversionista.Fuente: elabora ión propia.Los bene� ios de los generadores están dados por los ingresos menos los ostos. Los ingresosse derivan de la venta de ele tri idad y adi ionalmente puede existir un pago por apa idaddependiendo de la regula ión del país en parti ular. Dependiendo del mer ado en parti ularse pueden ha er predi iones de los pre ios y remunera iones por otros on eptos a partir delos uales se pueden al ular los ingresos esperados para el periodo del proye to. El métodotradi ional onsiste en obtener la tasa interna de retorno (TIR) aso iada a los �ujos de ajadel proye to en estudio, ver Sullivan et al. (2014). La tasa interna de retorno es aquellatasa que vuelve ero el valor presente de los �ujos de aja F0, F1 . . . Fn del proye to. Si elvalor de la tasa interna de retorno es r y el tiempo de vida del proye to es n, enton es se umple lo siguiente:

2.1 Inversión en apa idad de genera ión 12V P = F0 +

F1

(1 + r)1+ . . .

Fn

(1 + r)n= 0 (2.6)Enton es el proye to será viable para el inversionista si su tasa interna de retorno r ex edesu tasa de retorno mínima a eptable rmin, que representa su osto de oportunidad.

r ≥ rmin (2.7)Finalmente, el inversionista elige dentro del portafolio de proye tos viables aquel que tengamayor tasa interna de retorno.Otro método onsiste en utilizar té ni as de optimiza ión. El inversionista maximiza susbene� ios para el tiempo de vida de un portafolio de proye tos, lo que está dado porel valor presente de sus ingresos V P (I) menos el valor presente de sus ostos V P (C). Elinversionista está sujeto a que sus bene� ios Π deben superar su osto de oportunidad Π y aque no puede ex eder su restri ión de apital. Luego este problema puede ser representadopor el siguiente problema de optimiza ión:Maximizar Π = V P (I)− V P (C)Sujeto a:Π ≥ Π

K ≤ K

(2.8)El espa io de de isión para el inversionista está dado por todos aquellos proye tos quesuperen su osto de oportunidad y dentro de este espa io elegirá aquel o aquellos nego iosque le genere más rentabilidad. Es importante resaltar que on este enfoque no se debe onsiderar los ostos de oportunidad dentro de los ostos del inversionista debido a queya se toma en uenta dentro de la restri ión del problema. Este enfoque es espe ialmenteútil ya que la de isión de entrar a un nego io es una de isión dis reta (variable binaria) ymediante la restri ión del osto de oportunidad es posible modelizar la entrada del inver-sionista.Es posible redu ir el modelo anterior si se utiliza la tasa mínima de retorno a eptable, la ual representa el osto de oportunidad del inversionista. Enton es, si se utiliza la tasa deretorno mínima a eptable del inversionista para a tualizar los ostos a valor presente, sepuede utilizar el valor de Π = 0 y eliminar la restri ión de que el bene� io debe ser nonegativo.Para mostrar el enfoque anterior onsidérese el siguiente ejemplo tomado de Kirs hen yStrba (2004). Syldavia Energy está explorando la posibilidad de onstruir una nueva plan-ta de 600MW. Dado los parámetros de la Tabla 2.1 se debe hallar que te nología deberíaadoptar Syldavia energy, asumiendo que la planta tendría un fa tor de utiliza ión de 0.8 yvendería su produ ión a un pre io promedio de 30$/MWh. Syldavia Energy usa una tasade retorno mínima a eptable de 12%.Utilizando la tasa de retorno mínima a eptable, se normaliza Π = 0 y además se supone queno hay restri iones de apital. El problema debe tener en uenta que solo se va a onstruiruna planta. Enton es, sea S el onjunto de te nologías S = {A,B}, gs la produ ión de

2.1 Inversión en apa idad de genera ión 13Tabla 2.1: Parámetros de las te nologías.Te nología A Te nología BCosto de inversión 1100 $/kW 650 $/kWTiempo de vida esperado 30 años 30 añosConsumo alorí� o 7500 Btu/kWh 6500 Btu/kWhCosto de ombustible esperado 1.12 $/Mbtu 2.75 $/MbtuFuente: Kirs hen y Strba (2004). ada te nología y ws las variables de de isión que representan el número de unidades quese onstruye por ada te nología; el modelo del inversionista es el siguiente:Maximizar gs,ws

30∑

t=1

∑

s∈S

1

(1 + 12%)t· 0,8 · 8760 · gs · (30− CVs)−

∑

s∈S

CFs · wsSujeto a:wA + wB <= 1

gA ≤ 600 · wA

gB ≤ 600 · wB

gs ≥ 0,∀s ∈ S

ws ∈ {0, 1},∀s ∈ S

(2.9)Utilizando los datos de la Tabla 2.1 se obtiene los parámetros del modelo y se presentanen la Tabla 2.2. Tabla 2.2: Costos de las te nologías.Te nología A Te nología BCostos �jos 660 000 miles $ 390 000 miles $Costos variables 8.4 $/MWh 17.875 $/MWhFuente: elabora ión propia.El problema resultante es un problema de programa ión lineal entera mixta y se puedeutilizar un solver para en ontrar la respuesta. En este aso la respuesta se en ontró on elsolver CPLEX; se obtuvo que w∗

A = 1 y g∗A = 600; el inversionista elige invertir en la te -nología A. se puede veri� ar que si el pre io de la ele tri idad ae debajo de 27.89 $/MWhel inversionista de ide no invertir, para este valor se onsigue una tasa interna de retornode la te nología A de 12% que es la mínima a eptable por el inversionista. En este aso elinversionista también de ide su produ ión; no obstante, en un mer ado la produ ión esde idida por un plani� ador entral omo se verá en la siguiente se ión.

2.2 Opera ión del mer ado elé tri o 142.2. Opera ión del mer ado elé tri oUn mer ado de ele tri idad tiene ara terísti as muy parti ulares, entre las prin ipales se itan las siguientes:La ele tri idad no puede ser alma enada en grandes antidades a un bajo osto. Estase debe produ ir al momento en que desea onsumirse.La oferta de ele tri idad siempre es igual a la demanda en ada instante, de otraforma el sistema no puede operar ade uadamente por problemas té ni os.La demanda de ele tri idad varia onstantemente a lo largo del día, en horas deldía se tiene un bajo onsumo mientras que en la no he se tiene una gran demandade ele tri idad hasta que disminuye en las horas de madrugada en que hay po o onsumo.Debido a estas razones, los mer ados de ele tri idad se administran de forma entralizadapor un operador del mer ado (market operator) lo que se ono e omo un pool. En un poollas ompañías de genera ión remiten sus ofertas al operador del mer ado y este forma la urva de oferta ordenando las ofertas de menor a mayor. El operador determina el pre io yla produ ión de ada generador inter eptando la urva de oferta y la urva de demanda,tal y omo se muestra en la Figura 2.2. La urva de demanda se puede onsiderar inelás-ti a. Finalmente. se le remunera a ada generador el pre io de equilibrio en ontrado querepresenta el osto marginal del sistema.Figura 2.2: Equilibrio del mer ado Spot.p

MW

p1

p2

p3

p4

oferta

demanda

p*

Fuente: Kirs hen y Strba (2004).La formula ión matemáti a del problema del operador es la siguiente, ver Wood y Wollen-berg (1992); Kirs hen y Strba (2004):

2.3 La demanda de ele tri idad 15Minimizar ∑

k∈G

pk · gkSujeto a:∑

k∈G

gk = d

gk ≤ gk ∀k ∈ G

gk ≥ 0 ∀k ∈ G

(2.10)En este problema, G es el onjunto de generadores disponibles que pueden abaste er lademanda. Los parámetros pk representan los pre ios remitidos por ada ompañía de ge-nera ión, gk es la apa idad de genera ión ada unidad k ∈ G y d es la demanda que sedebe suministrar. Las variables de de isión del operador del mer ado son gk y omo partede la solu ión está la variable dual de la restri ión de demanda que representa el ostomarginal de suministrar un MW adi ional de demanda. Los usuarios deben pagar di ho osto marginal por la ele tri idad que onsumen.En el mer ado elé tri o peruano existe una varia ión del esquema presentado, pues lospre ios ofertados pk no son variables de de isión de las ompañías de genera ión sino quese utilizan los ostos variables de ada unidad CVk, adi ionalmente se remunera un pagopor apa idad que se verá en la se ión 2.4. En ualquier aso, la produ ión de adagenerador es de idida por el operador del mer ado.2.3. La demanda de ele tri idadLa demanda de energía elé tri a es variable a lo largo del día, di ha demanda tiene un omponente periódi o debido a los i los de onsumo de la demanda residen ial y unatenden ia orrespondiente al re imiento de la a tividad e onómi a. Para ada momentodel día existe una urva de demanda de los onsumidores; existe eviden ia empíri a parasuponer que esta urva de demanda es prá ti amente inelásti a debido a que la mayoríade onsumidores �nales enfrenta una tarifa plana por la energía que onsumen. Para �nesprá ti os, la urva de la demanda en ada nivel se puede representar ade uadamente porun tramo inelásti o y un tramo ompletamente elásti o según la Figura 2.3, para mayoresdetalles ver Pérez-Arriaga (2013).

2.3 La demanda de ele tri idad 16Figura 2.3: Curva de demanda para un determinado momento del día.

Fuente: Capítulo 2, Pérez-Arriaga (2013)El tramo inelásti o representa la demanda del onsumidores sin ra ionamiento la ual es�ja independientemente del pre io de la ele tri idad p∗. En el tramo elásti o, el pre io dela energía al anza un valor de modo que por en ima de este valor los onsumidores noestán dispuestos a onsumir, di ho valor es ono ido omo el valor de perdida de arga(VOLL). A partir de este valor se produ e un ra ionamiento de la demanda r que de-pende de la urva de oferta del mer ado. Enton es, existen dos posibilidades: si la urvade oferta en el nivel dado inter epta el tramo elásti o enton es puede existir un ra iona-miento r y el pre io de la energía es igual al VOLL, si la urva de oferta inter epta eltramo inelásti o no existe ra ionamiento y el pre io p∗ está determinado por el operadordel mer ado. Si los valores de la demanda para los tramos inelásti os se ordenan de mayora menor para el periodo de un año, se obtiene la urva de dura ión anual, ver la Figura 2.4.

2.4 El modelo Peak Load Pri ing 17Figura 2.4: Curva de dura ión anual.

Fuente: Wood y Wollenberg (1992)Matemáti amente, la urva de dura ión puede ser modelizada por un onjunto de bloquesdis retos o niveles de demanda D, en ada punto de la urva se tiene un nivel de demandadj y un número de horas de dura ión τj aso iado. En la siguiente se ión se utilizará di haformula ión para en ontrar el parque generador óptimo en un ontexto estáti o.2.4. El modelo Peak Load Pri ingEl modelo Peak Load Pri ing fue propuesto ini ialmente por Boiteaux (1960) y fue desarro-llado para resolver el problema rela ionado a la provisión de un bien que tiene las siguientes ara terísti as:Altos ostos de alma enamiento.Demanda variable a lo largo de un periodo.Restri iones para aumentar la apa idad de produ ión en el orto plazo.Los ostos �jos son mu ho más altos omparados on los ostos variables.El modelo Peak Load Pri ing permite en ontrar la apa idad, produ ión y pre ios ópti-mos para proveer un bien on las ara terísti as anteriores de tal forma que se maximi eel bienestar so ial.Desde el punto de vista prá ti o, el riesgo aso iado al dejar el desarrollo de la genera iónen manos del mer ado es muy grande. Por ello, los inversionistas usualmente se ven des-alentados a invertir en apa idad de genera ión debido a la volatilidad de los pre ios deele tri idad (pri e spikes) y las in ertidumbres aso iadas. En varios países se ha llegadoa la on lusión de que en vez de pagar altas antidades de dinero indu idas por los pri espikes es preferible pagar un menor monto de una manera regular.

2.4 El modelo Peak Load Pri ing 18Los ingresos por apa idad son ingresos �jos separados de los ingresos obtenidos en elmer ado de ele tri idad, estos pagos deben ser propor ionales a la apa idad de ada ge-nerador. Los pagos por apa idad deben ubrir por lo menos parte del osto del apitalde aquellas unidades de genera ión que raramente operan (peak units) y de esta forma selogran pre ios moderados en el mer ado de ele tri idad.En el aso del sistema elé tri o peruano la tarifa in luye un pago por apa idad denominadopre io bási o de poten ia. El pre io bási o de poten ia se al ula en base a los ostosde inversión y mantenimiento de la última entral en suministrar la máxima demandaproye tada para los siguientes dos años. A ontinua ión se presenta el planteamiento bási odel modelo Peak Load Pri ing.2.4.1. Modelo bási o para una te nologíaEl modelo bási o onsidera que la demanda de ele tri idad está dividida en niveles dedemanda j = 1 · · ·D que representan la demanda variable a lo largo del día. Cada bloque dedemanda tiene una dura ión τj horas. Supongamos que la demanda tiene que ser abaste idapor una planta on apa idad g en MW. El osto variable de la energía es de CV ($/MWh)y que el osto por unidad de apa idad es de CF ($/MW). El osto total de la empresa esel siguiente:C =

D∑

j=1

τj · CV · gj + CF · g (2.11)El bienestar so ial está dado por:W =

D∑

j=1

τj ·

∫ gj

0pj(gj)dgj −

D∑

j=1

τj · CV · gj − CF · g (2.12)Los pre ios en ada nivel de demanda que maximizan el bienestar so ial umplen on las ondi iones de primer orden:∂W

∂gj= pj − CV = 0 (2.13)Para la máxima demanda gj = g:

∂W

∂gj= pj − CV − CF/τj = 0 (2.14)Luego los pre ios en horas fuera de punta re�ejan el osto marginal pj = CV mientras queen horas punta pj = CV + CF/τj in luye un pago adi ional por apa idad.2.4.2. Modelo estáti o para te nologías heterogéneasEn esta se ión se generaliza el modelo propuesto por Wenders (1976) uando se tienevarias te nologías. Dado que los onsumos de energía a lo largo del día no son iguales, esmás e� iente que el abaste imiento de la demanda sea suministrado por una omposi iónóptima de te nologías, tal y omo se muestra en la Figura 2.5.Para en ontrar la apa idad óptima de ada te nología se ha en dos supuestos. El primersupuesto onsiste en que la demanda se mantiene onstante de forma inde�nida, por lo

2.4 El modelo Peak Load Pri ing 19que siempre se tendrá que ha er frente a la misma urva de dura ión. El segundo supuesto onsiste en que el osto de inversión es amortizado en ada año de su tiempo de vida útily en aso de que termine el tiempo de vida útil de alguna unidad, se realizará nuevamentela misma inversión. Según lo anterior, todos los años se in urre en la misma anualidad deforma inde�nida, sin importar el tiempo de vida útil de ada te nología.A partir de los dos supuestos formulados se plantea el problema para solo la urva dedura ión de un año y el resto de años sería la repeti ión de la solu ión en ontrada. Enton- es sea S el onjunto de te nologías, a ada te nología le orresponde un osto �jo anualCFs ($/MW - año) dado por la anualidad de la inversión sumado al osto de opera ión ymantenimiento anual. Asimismo, a ada te nología le orresponde un osto variable CVs($/MWh). Figura 2.5: Composi ión óptima para una urva de dura ión dada.

Fuente: Dammert et al. (2010)La demanda se dis retiza en un onjunto de niveles D según lo expli ado en la se ión 2.3,a ada nivel le orresponde una demanda inelásti a dj y ra ionamiento rj , donde j ∈ D;el osto de no suministrar energía está dado por V OLL ($/MWh). La urva de demandapara ada nivel j ∈ D se muestra en la Figura 2.6. La demanda suministrada está dadapor dj − rj y el área sombreada representa el bienestar so ial.

2.4 El modelo Peak Load Pri ing 20Figura 2.6: Curva de demanda para el nivel j ∈ D.

Fuente: California-ISO (2004).A ontinua ión se demuestra que maximizar el bienestar so ial para la urva de demanda on ra ionamiento es equivalente a minimizar el osto de produ ión sumado al osto delra ionamiento. El bienestar so ial para la urva de demanda está dado por la siguienteexpresión:W =

∑

j∈D

τj ·

∫ dj−rj

0p(xj)dxj −

∑

s∈S

CFs · gs −∑

s∈S

∑

j∈D

τj · CVs · gs,j (2.15)Por otro lado, el área debajo de la urva de demanda está dado por la siguiente expresión:∫ dj−rj

0p(xj)dxj = V OLL · (dj − rj) (2.16)Al reemplazar la expresión anterior en el bienestar so ial se tiene lo siguiente:

W =∑

j∈D

τj · V OLL · dj −∑

j∈D

τj · V OLL · rj −∑

s∈S

CFs · gs −∑

s∈S

∑

j∈D

τj · CVs · gs,j (2.17)Adi ionalmente, si se maximiza una fun ión más una onstante el problema es equivalentea maximizar solamente la fun ión. Luego si se desea maximizar el bienestar so ial W sepuede redu ir la expresión en virtud de que los parámetros dj son onstantes:Maximizar rj ,gs,gs,j −∑

j∈D

τj · V OLL · rj −∑

s∈S

CFs · gs −∑

s∈S

∑

j∈D

τj · CVs · gs,j (2.18)Finalmente, maximizar una fun ión es equivalente a minimizar el negativo de la fun ión,enton es maximizar el bienestar so ial es equivalente a minimizar el osto de produ iónmás el osto del ra ionamiento:Minimizar rj ,gs,gs,j

∑

j∈D

τj · V OLL · rj +∑

s∈S

CFs · gs +∑

s∈S

∑

j∈D

τj · CVs · gs,j (2.19)

2.4 El modelo Peak Load Pri ing 21El problema del plani� ador entral onsiste en en ontrar la apa idad óptima de adate nología gs, la produ ión de ada te nología en ada per�l de demanda gs,py el ra io-namiento rj ; sujeto a la restri ión de balan e oferta - demanda y a las restri iones de apa idad de las plantas de tal forma que se maximi e el bienestar so ial. La formula iónmatemáti a es la siguiente:Minimizargs, gs,j, rj

∑

s∈S

CFs · gs +∑

s∈S

∑

j∈D

τj · CVs · gs,j +∑

j∈D

τj · V OLL · rjSujeto a:∑

s∈S

gs,j = dj − rj ∀j ∈ D

gs,j ≤ gs ∀s ∈ S,∀j ∈ D

gs,j ≥ 0 ∀s ∈ S,∀j ∈ D

gs ≥ 0 ∀s ∈ S

rj ≤ dj ∀j ∈ D

rj ≥ 0 ∀j ∈ D (2.20)Se puede demostrar que el problema anterior se puede resolver mediante las urvas de los ostos de ada te nología. En la Figura 2.7 se muestra un ejemplo on unidades Hidráuli as,a Gas en Ci lo Combinado, a Gas en Ci lo Simple y Diésel. Para un número de horas hastael punto t1, proveer un MW on una unidad a Diésel es lo más barato; desde un númerode horas t1 hasta t2, lo más barato es proveer un MW on unidades a Gas a Ci lo Simple;desde un número de horas t2 hasta t3, lo más barato es proveer un MW on unidades aGas a Ci lo Combinado; �nalmente para un número de horas mayor a t3 lo más e� ientees proveer un MW on unidades Hidráuli as.Figura 2.7: Curva de ostos de ada te nología

Fuente: Dammert et al. (2010).Luego de determinar el número de horas de ada te nología, se puede en ontrar la apa idad

2.4 El modelo Peak Load Pri ing 22óptima por ada te nología on la urva de dura ión.2.4.3. Pre ios óptimosLos pre ios óptimos maximizan el bienestar so ial, para en ontrarlos se asignan variablesduales al lado de ada restri ión del problema del plani� ador entral:Minimizargs, gs,j, rj

∑

s∈S

CFs · gs +∑

s∈S

∑

j∈D

τj · CVs · gs,j +∑

j∈D

τj · V OLL · rjSujeto a:∑

s∈S

gs,j + rj = dj : pj · τj ∀j ∈ D

gs,j − gs ≤ 0 : µs,j ∀s ∈ S,∀j ∈ D

rj ≤ dj : λj ∀j ∈ D

gs,j ≥ 0 ∀s ∈ S,∀j ∈ D

gs ≥ 0 ∀s ∈ S

rj ≥ 0 ∀j ∈ D (2.21)El Lagrangiano del problema del plani� ador entral:L :

∑

s∈S

CFs · gs +∑

s∈S

∑

j∈D

τj · CVs · gs,j +∑

j∈D

τj · V OLL · rj

−∑

j∈D

pj · τj · (∑

s∈S

gs,j + rj − dj) +∑

j∈D

∑

s∈S

µs,j(gs,j − gs) +∑

j∈D

λj(rj − dj)(2.22)Se de�ne a la te nología marginal a aquella te nología on mayor osto variable en undeterminado nivel de demanda. La ondi ión de primer orden para la te nología marginalrespe to a la produ ión es la siguiente:

∂L

∂gs,j= τj · CVs − pj · τj + µs,j = 0 (2.23)Si no existe ra ionamiento en el bloque analizado y la restri ión de apa idad no eslimitante (µs,j = 0), se tiene que el pre io está dado por:

pj = CVs (2.24)Por otro lado, uando la te nología marginal opera a su máxima apa idad (gs,j = gs):pj = CVs +

µs,j

τj(2.25)El multipli ador de Lagrange µs,j representa el osto marginal por aumentar la apa idadde la te nología s, luego este pre io in luye un pago que ubre los ostos �jos. Finalmente, uando existe ra ionamiento todas las te nologías operan a su máxima apa idad. Paraobtener el pre io en este bloque de demanda se deriva respe to al ra ionamiento:

2.4 El modelo Peak Load Pri ing 23∂L

∂rj= τj · V OLL− pj · τj = 0 (2.26)

pj = V OLL (2.27)Luego se identi� an que los pre ios óptimos tienen tres posibilidades:Cuando la demanda es abaste ida por un onjunto de te nologías y la te nología onmayor osto variable opera por debajo de su máxima apa idad, enton es el pre iodebe re�ejar el osto variable de di ha te nología.Cuando la demanda es abaste ida por un onjunto de te nologías y la te nología onmayor osto variable opera a su máxima apa idad, enton es el pre io debe re�ejar el osto variable más el osto marginal por aumentar la apa idad de di ha te nología.Cuando la demanda es abaste ida por un onjunto de te nologías y existe ra iona-miento el pre io debe re�ejar el valor de no ontar on di ha energía denominadoV OLL.La opera ión diaria puede ser resumida por la Figura 2.8:Figura 2.8: Opera ión del mer ado on el modelo Peak Load Pri ing

Fuente: elabora ión propia.La demanda re e progresivamente a lo largo del día, el pre io varía a ompañando a lasvaria iones de la demanda. Ini ialmente el pre io es igual al osto variable de la te nologíamarginal hasta que ésta al an e su máxima apa idad. Luego, al al anzar la máxima apa- idad de la te nología marginal el pre io se in rementa en el valor marginal de ampliar la apa idad hasta pasar a la siguiente te nología. Luego el pre io es igual al siguiente ostovariable y así su esivamente hasta llegar al valor del VOLL.

2.4 El modelo Peak Load Pri ing 242.4.4. Equilibrio �nan ieroSi se uenta on el parque generador óptimo y los pre ios re�ejan el osto marginal selogra el equilibrio �nan iero; para demostrar esta proposi ión podemos utilizar la teoría dedualidad. La fun ión objetivo del problema dual del plani� ador entral es la siguiente:Maximizarpj, µs,j, λj

∑

j∈D

τj · pj · dj +∑

j∈D

dj · λj (2.28)Para los sistemas elé tri os reales el ra ionamiento nun a es mayor o igual a la demandapor lo que los multipli adores λj no limitan el problema (λj = 0). Por el teorema de ladualidad, la fun ión objetivo en la solu ión óptima debe umplir lo siguiente:∑

j∈D

τj · p∗j · dj =

∑

s∈S

CFs · g∗s +

∑

s∈S

∑

j∈D

τj · CVs · g∗s,j +

∑

j∈D

τj · V OLL · rj (2.29)El último término de la expresión anterior solamente existe uando hay ra ionamiento. Enla se ión anterior se demostró que uando hay ra ionamiento el pre io pj = V OLL, luegose puede rees ribir la expresión anterior:∑

j∈D

τj · p∗j · (dj − rj) =

∑

s∈S

CFs · g∗s +

∑

s∈S

∑

j∈D

τj · CVs · g∗s,j (2.30)El primer termino de la igualdad anterior representa los ingresos uando el pre io re�ejael osto marginal, dado que pj representa el osto marginal en ada per�l de demandala igualdad anterior nos di e para un sistema que posee el parque generador óptimo laremunera ión a osto marginal ubre los ostos �jos de la apa idad de genera ión máslos ostos variables de opera ión, lográndose el equilibrio �nan iero, es importante re al arque la igualdad solo se umple uando se tiene un parque generador óptimo.2.4.5. Dis usión sobre la tarifa ión a osto marginal y la inversiónExiste una importante diferen ia entre los resultados en ontrados por el modelo Peak LoadPri ing y el modelo del operador del mer ado Spot. El operador del mer ado onsidera quelos ostos de inversión son ostos hundidos y por lo tanto uando una te nología operaa su máxima apa idad el pre io solamente re�eja el osto variable. El modelo de PeakLoad Pri ing onsidera un pago adi ional por la apa idad instalada uando una te nologíaopera a su máxima apa idad. En prin ipio, el operador asigna e� ientemente el despa hode las te nologías existentes por ambos métodos, no obstante los pre ios que asigna nopermiten obtener un equilibrio �nan iero al no tomar en uenta los ostos de inversión; ala larga ello o asionaría que no exista un orre to desarrollo del parque generador.Una solu ión muy utilizada es utilizar un pago por apa idad igual al osto �jo de la uni-dad que opera en la demanda pi o. No obstante, mediante este esquema de remunera iónno se estaría ubriendo totalmente los ostos de las te nologías que no operan en hora depunta. Luego se sugiere realizar un análisis detallado sobre la forma de remunera ión de

2.5 Teoría de juegos 25los generadores y ómo ella onlleva a un parque generador óptimo.Por otro lado, es posible que el modelo presentado no represente exa tamente el problemadebido a los siguientes fa tores:La demanda evolu iona en el tiempo, en ada periodo la demanda aumenta de añoen año por lo tanto el análisis de una fotografía del momento puede variar.Restri iones de re ursos, no siempre se tienen disponibles los re ursos omo fuentesde agua, gas, diésel o arbón. Si bien es ierto, siempre es posible la importa ión de ombustibles, por lo general resulta más barato onsumir los propios re ursos.Restri iones de tiempos de onstru ión. Cada planta de una te nología en parti ularrequiere de un tiempo para ser onstruida, este tiempo puede variar entre 4 y 8 añosdependiendo del tipo de te nología.Restri iones presupuestarias. Dado que el osto de inversión es bastante alto, nosiempre es fá il obtener �nan iamiento para la onstru ión de apa idad de genera- ión. Esto puede obligar a onstruir aquella que requiere menos osto de inversión apesar que no sea lo óptimo.Problemas de la regula ión; puede ser que la forma de remunerar a las ompañías degenera ión no in entive la inversión en apa idad de genera ión ade uada.En el Capítulo 4 se modeliza los detalles men ionados para luego simular las reper usionesde los mismos.2.5. Teoría de juegosEl parque generador óptimo puede al anzarse siempre y uando exista un plani� ador en-tral que maximiza el bienestar so ial. En la prá ti a existen un onjunto de ompañíasde genera ión que intera túan entre si y el equilibrio está dado por la solu ión onjuntade los problemas de optimiza ión de ada ompañía. La teoría de juegos permite estudiarlos pro esos de de isión en entornos de ompeten ia; en esta se ión se ha e una breverevisión de los on eptos bási os ne esarios para modelizar la ompeten ia en los modelospropuestos, para mayores detalles onsultar Fudenberg y Tirole (1991).Todo juego tiene tres elementos bási os:Un onjunto de jugadores i = 1 . . . n.Un espa io de estrategias Ai para ada jugador, donde la estrategia tomada por eljugador i es ai ∈ Ai.Una fun ión de pagos πi(a1, . . . , ai, . . . , an) para ada jugador en fun ión de su es-trategia ai y las del resto de jugadores a−i.Luego un jugador realiza su movimiento pensando en que a ión puede tomar su oponente.Para analizar las de isiones tomadas en el juego existen dos on eptos ru iales. El primeroes el on epto de dominan ia. Se di e que una estrategia a∗i del jugador i es dominante si

2.5 Teoría de juegos 26para el jugador i, a∗i genera el mayor pago independientemente de la a ión de los demásjugadores. Matemáti amente se debe umplir lo siguiente:πi(a

∗i , a−i) ≥ πi(ai, a−i) (2.31)A través de elimina iones su esivas de las estrategias dominadas es posible en ontrar elequilibrio (sujeto a que existan), lamentablemente no siempre es posible. Enton es, se de�neun equilibrio menos restri tivo y es donde surge el segundo on epto ru ial: el equilibriode Nash. Un equilibrio de Nash es aquella un per�l de estrategias (a∗1, . . . , a

∗n) en donde ada jugador obtiene el mayor pago asumiendo que el resto de jugadores ha adoptado sumejor estrategia respe tivamente. Matemáti amente se umple lo siguiente:

πi(a∗i , a

∗−i) ≥ πi(ai, a

∗−i) (2.32)Fre uentemente, Ai es un espa io ontinuo y πi es diferen iable. Enton es se puede obtenerel equilibrio en estrategias puras, si existe, diferen iando su fun ión de pago respe to a supropia a ión. Enton es las ondi iones de primer orden son las siguientes:

∂πi∂ai

= 0 (2.33)Para ilustrar omo se al ula el equilibrio, onsidérese el siguiente juego estáti o tomado deTirole (1988). Sea k1 la apa idad de la primera empresa y k2 la apa idad de la segundaempresa enton es si los dos jugadores de iden su apa idad al mismo tiempo y la fun iónde demanda está dada por p = 1−k1−k2 . Los bene� ios de la primera �rma y la segunda�rma son los siguientes respe tivamente:π1(k1, k2) = k1 · (1− k1 − k2) (2.34)π2(k1, k2) = k2 · (1− k1 − k2) (2.35)En el equilibrio del juego simultáneo ambas empresas maximizan sus bene� ios al mismotiempo, para la segunda �rma se tiene lo siguiente:

∂π2∂k2

= 0 (2.36)k2 =

1− k12De manera similar se realiza la maximiza ión de bene� ios para la primera �rma:

k1 =1− k2

2Al resolver ambas ondi iones de forma simultánea y se obtiene el siguiente resultado:k1 = k2 = 1/3

π1 = Π2 = 1/9Otra tipo de juego es el juego en donde un jugador realiza el primer movimiento, a dife-ren ia del juego lási o en donde los jugadores realizan sus movimientos al mismo tiempo.

2.6 Optimiza ión y omplementaridad 27Este modelo fue planteado por Sta kelberg, ver Tirole (1988). El ejemplo lási o onsisteen un juego de dos empresas que de iden su apa idad de produ ión y luego ompitensele ionando la antidad produ ida omo variable estratégi a. En el aso del modelo deSta kelberg, la primera �rma maximiza sus bene� ios tomando en uenta que la segunda�rma espera la de isión de su jugada. La primera �rma reemplaza la ondi ión de optimi-za ión de la segunda �rma en su fun ión de bene� ios:π1(k1, k2) = k1 · (1− k1 −

1− k12

) (2.37)π1(k1, k2) = k1 · (

1− k12

) (2.38)Luego la primera �rma maximizará sus bene� ios:∂π1∂k1

= 0 (2.39)k1 = 1/2, k2 = 1/4

Π1 = 1/8, Π2 = 1/16Puede observarse que el jugador que realiza la primera jugada puede obtener un mayorbene� io en ompara ión al equilibrio de jugadas simultáneas.2.6. Optimiza ión y omplementaridadDe a uerdo a la se ión anterior, uando existen un ontinuo de estrategias basta on ma-ximizar ada una de las fun iones de pagos para obtener el o los equilibrios de Nash, si esque existen. En la prá ti a, ada jugador puede tener problemas de optimiza ión on un onjunto de restri iones lo que torna más omplejo el pro eso para hallar la solu ión. Lateoría de omplementaridad permite tratar problemas de mayor omplejidad en donde losproblemas de optimiza ión pueden ompartir un onjunto de variables y parámetros. Enesta se ión se presenta un introdu ión a los problemas de omplementaridad basada enGabriel et al. (2013).Algunos problemas de omplementaridad se originan al apli ar las ondi iones de Karush- Kuhn - Tu ker (KKT) dando origen a: Problemas de equilibrio ó Equilibrium Problems(EP), Programas Matemáti os on Restri iones de Equilibrio ó Mathemathi al Programswith Equilibrium Constraints (MPEC) y Problemas de Equilibrio on Restri iones deEquilibrio ó Equilibrium Problem with Equilibrium Constraints (EPEC).La estru tura matemáti a más bási a es el problema de optimiza ión diferen iable. Larepresenta ión de un problema de optimiza ión está dada por:Minimizarx

f(x)Sujeto a:h(x) = 0

g(x) ≤ 0

(2.40)

2.6 Optimiza ión y omplementaridad 28Donde x ∈ Rn, f : Rn → R, h : Rn → R

m, g : Rn → Rp.El omportamiento de los agentes del mer ado se puede representar por problemas deoptimiza ión. Por ejemplo, el operador del mer ado elé tri o maximiza el bienestar so ial,el produ tor de ele tri idad maximiza sus bene� ios, et . Las ondi iones de optimalidadde este problema son las ondi iones de Karush - Kun - Tu ker (KKT ); primero se reanmultipli adores de Lagrange en ada restri ión de la siguiente forma:Minimizar

xf(x)Sujeto a:h(x) = 0 : λ

g(x) ≤ 0 : µ

(2.41)Donde λ ∈ R

m y µ ∈ Rp son los multipli adores de Lagrange de h y g respe tivamente, las ondi iones de KKT son las siguientes 1:

∇xf(x) + λt∇xh(x) + µt∇xg(x) = 0

h(x) = 0

0 ≤ µ ⊥ g(x) ≤ 0

(2.42)La última ondi ión se ono e omo ondi ión de omplementaridad y onsta de las si-guientes ondi iones:0 ≤ µ ⊥ g(x) ≤ 0 =⇒

g(x) ≤ 0µtg(x) = 0

µ ≥ 0(2.43)Lo anterior es parte de una estru tura matemáti a más general ono ida omo problemade omplementaridad, para el aso lineal se le denomina Linear Complementarity Problem(LCP); el problema onsiste en en ontrar w ∈ R

n y z ∈ Rn que satisfagan lo siguiente:

w −Mz = q

z ≥ 0, w ≥ 0

wtz = 0

(2.44)Donde M ∈ Rn×n y q ∈ R

n.Los problemas de equilibrio son una de las formas de omplementaridad; un problema deequilibrio está dado por la resolu ión simultánea de los i = 1, · · · n problemas siguientes:1∇xh(x) y ∇xg(x) representan las matri es ja obianas de h y g

2.6 Optimiza ión y omplementaridad 29Minimizarxi f i(x1, · · · , xn)Sujeto a:hi(x1, · · · , xn) = 0

gi(x1, · · · , xn) ≤ 0

∀i = 1 · · · n (2.45)Luego los problemas se trasladan a resolver el onjunto de e ua iones que resulta de apli arlas ondi iones de KKT para ada problema de optimiza ión.

∇xif i(x1, · · · , xn) + (λi)t∇xihi(x1, · · · , xn) + (µi)t∇xigi(x1, · · · , xn) = 0

hi(x1, · · · , xn) = 0

0 ≤ µi ⊥ gi(x1, · · · , xn) ≤ 0

∀i = 1 · · · n(2.46)Donde λi ∈ Rmi y µi ∈ R

pi.Los Programas Matemáti os on Restri iones de Equilibrio o omúnmente llamadosMPECpor sus siglas en inglés; son problemas de optimiza ión que tienen omo restri iones otrosproblemas de optimiza ión. Al problema prin ipal se le llama problema de primer nivel ode nivel superior, mientras que a los problemas de optimiza ión que son restri iones se lesllama problemas de nivel inferior.Minimizar{x}{x1, x2, λ1, λ2, µ1, µ2}

f(x, x1, x2, λ1, λ2, µ1, µ2)Sujeto a:h(x, x1, x2, λ1, λ2, µ1, µ2) = 0

g(x, x1, x2, λ1, λ2, µ1, µ2) ≤ 0

Minimizarx1 f1(x, x1, x2)Sujeto a:h1(x, x1, x2) = 0 : λ1

g1(x, x1, x2) ≤ 0 : µ1

Minimizarx2 f2(x, x1, x2)Sujeto a:h2(x, x1, x2) = 0 λ2

g2(x, x1, x2) ≤ 0 µ2

(2.47)

Desde el punto de vista e onómi o estos problemas representan un juego se uen ial a loSta kelberg, ver Tirole (1988). Los problemas de nivel inferior son reemplazados por susrespe tivas ondi iones de KKT y queda un problema de un úni o nivel.

2.6 Optimiza ión y omplementaridad 30Minimizar{x}{x1, x2, λ1, λ2, µ1, µ2}

f(x, x1, x2, λ1, λ2, µ1, µ2)Sujeto a:h(x, x1, x2, λ1, λ2, µ1, µ2) = 0

g(x, x1, x2, λ1, λ2, µ1, µ2) ≤ 0

Condi iones KKT

∇x1f1(x, x1, x2) + (λ1)t∇x1h1(x, x1, x2)

+(µ1)t∇x1g1(x, x1, x2) = 0

∇x2f2(x, x1, x2) + (λ2)t∇x2h2(x, x1, x2)

+(µ2)t∇x2g2(x, x1, x2) = 0

h1(x, x1, x2) = 0

h2(x, x1, x2) = 0

0 ≤ µ1 ⊥ g1(x, x1, x2) ≤ 0

0 ≤ µ2 ⊥ g2(x, x1, x2) ≤ 0

(2.48)

Finalmente el equilibrio de varios MPEC que tienen variables en omún dan origen aun Problema de Equilibrio on Restri iones de Equilibrio o también llamado EPEC. A ontinua ión se presenta la formula ión de un EPEC que onsta del equilibrio de dosMPEC.MPEC1

MinimizarX = {x, x1, x2, λ1

x, λ2x, µ

1x, µ

2x}

fx(X,Y )Sujeto a:hx(X,Y ) = 0

gx(X,Y ) ≤ 0

∇x1f1x(x, x

1, x2, Y ) + (λ1x)

t∇x1h1x(x, x1, x2, Y )

+ (µ1x)

t∇x1g1(x, x1, x2, Y ) = 0

∇x2f2x(x, x

1, x2, Y ) + (λ2x)

t∇x2h2x(x, x1, x2, Y )

+ (µ2x)

t∇x2g2x(x, x1, x2, Y ) = 0

h1x(x, x1, x2, Y ) = 0

h2x(x, x1, x2, Y ) = 0

0 ≤ µ1x ⊥ g1x(x, x

1, x2, Y ) ≤ 0

0 ≤ µ2x ⊥ g2x(x, x

1, x2, Y ) ≤ 0 (2.49)

2.7 Revisión de los prin ipales modelos existentes 31

MPEC2

MinimizarY = {y, y1, y2, λ1

y, λ2y, µ

1y, µ

2x}

fy(Y,X)Sujeto a:hy(Y,X) = 0

gy(Y,X) ≤ 0

∇y1f1y (y, y

1, y2,X) + (λ1y)

t∇y1h1y(y, y

1, y2,X)

+ (µ1y)

t∇y1g1(y, y1, y2, Y ) = 0

∇y2f2y (y, y

1, y2,X) + (λ2y)

t∇y2h2y(y, y

1, y2,X)

+ (µ2y)

t∇y2g2y(y, y

1, y2,X) = 0

h1y(y, y1, y2,X) = 0

h2y(y, y1, y2,X) = 0

0 ≤ µ1y ⊥ g1y(y, y

1, y2,X) ≤ 0

0 ≤ µ2y ⊥ g2y(y, y

1, y2,X) ≤ 0 (2.50)Las estru turas matemáti as presentadas se simpli� an al reemplazar los problemas deoptimiza ión por sus respe tivas ondi iones de KKT dando origen a sistemas de e ua ionese ine ua iones de naturaleza no lineal. Estos problemas no lineales usualmente son no onvexos debido a las restri iones de omplementaridad. En el próximo apítulo se muestra ómo se puede en ontrar solu iones numéri as a di ho tipo de problemas.2.7. Revisión de los prin ipales modelos existentesLa des entraliza ión de los mer ados elé tri os ha reformulado el problema de la inver-sión en apa idad de genera ión. Según este esquema, las inversiones son he has por las ompañías de genera ión en fun ión a los bene� ios que puedan obtener del mer ado deele tri idad. Este esquema supone un equilibrio de las de isiones de las ompañías lo quese puede estudiar on la teoría de omplementaridad. En la literatura se han propuestoalgunos modelos para representar la dinámi a de la inversión en apa idad de genera ión;en esta se ión se revisan algunos de os prin ipales modelos.En Pineau y Murto (2003) se desarrolla un modelo para un oligopolio en donde se asumeque hay una urva de demanda lineal y el pre io de la ele tri idad está determinado poruna urva de demanda lineal, el modelo es ompatible al modelo de ompeten ia de Cour-not en donde las empresas ompiten en antidades. Los autores resuelven numéri amentepara un aso de estudio.En Dammert et al. (2005b) se presentan un modelo dinámi o para un plani� ador entral.El modelo es resuelto analíti amente y se derivan las políti as óptimas de inversión queindi an que la inversión en un periodo toma en uenta el ahorro en ostos de opera iónpara el siguiente periodo onsiderando que la inversión en apa idad abarata los ostosde opera ión. Asimismo, se utiliza programa ión dinámi a para en ontrar las traye torias

2.7 Revisión de los prin ipales modelos existentes 32de inversión óptimas para el aso peruano, asumiendo iertas formas fun ionales para lademanda y los ostos.En Botterud et al. (2005), los autores proponen modelos que representan la dinámi a dela inversión para un plani� ador entral y un oligopolio; los autores adoptan una fun iónde demanda lineal y utilizan programa ión dinámi a para obtener solu iones para algunos asos de estudios.En Botterud y Korpås (2007), los autores proponen un modelo que representa la dinámi ade la inversión e in orporan el efe to de las in ertidumbres. Se utiliza la programa ióndinámi a esto ásti a para obtener solu iones para algunos asos de estudio.En Ehrenmann y Smeers (2011), los autores plantean un modelo de dos niveles para unplani� ador entral. En el primer nivel se en uentra el problema de inversión en apa idadmientras que en el segundo nivel se en uentra el problema del operador del mer ado elé -tri o. Si bien se modeliza al operador del mer ado elé tri o, no se modeliza la ompeten iade las empresas.En Centeno et al. (2011), se propone un modelo binivel para una empresa que maximizasus bene� ios tomando omo �jas las de isiones del resto de jugadores. Este modelo esmuy er ano al modelo de un monopolista que maximiza sus bene� ios, en el segundonivel del modelo se tienen la opera ión del mer ado. Un aporte importante del artí uloes la metodología basada en té ni as de linealiza ión y expansión binaria para onseguirun problema de programa ión lineal entera mixta y obtener solu iones mediante solvers omer iales, ver Fortuny-Amat y M Carl (1981) y Glover (1975).En Khalfallah (2012) se implementa un modelo dinámi o on ompeten ia tipo Cournot.El prin ipal objetivo del artí ulo es omparar tres me anismos de in entivos de la inver-sión: pagos por apa idad, op iones de on�abilidad y ontratos futuros bajo el método desubastas. El autor obtiene las mismas de isiones de inversión para los tres me anismos.El prin ipal in onveniente de los modelos propuestos en Pineau y Murto (2003); Dammertet al. (2005b); Botterud et al. (2005); Botterud y Korpås (2007); Khalfallah (2012) es quedeterminan los pre ios asumiendo una fun ión de demanda, en realidad el pre io es deter-minado por el operador del mer ado.Finalmente, en Wogrin et al. (2013) se presenta un modelo binivel en donde en el primernivel se modeliza a un onjunto de jugadores que invierten en apa idad de genera iónmientras que en el segundo nivel se modeliza el problema del operador del mer ado. El ar-tí ulo presenta una metodología similar a Centeno et al. (2011); El aporte más importantede este artí ulo radi a en la propuesta de una fun ión de explora ión lineal, que onsisteen al promedio ponderado de los bene� ios de las �rmas, para poder resolver el equilibriode Nash omo un problema de optimiza ión y así utilizar solvers.

Capítulo 3Propuesta de modelos dinámi ospara el análisis de la inversión en apa idad de genera ión3.1. MetodologíaLa metodología seguida por este trabajo onsiste en plantear modelos dinámi os de lazoabierto que representen la inversión en apa idad de genera ión y resolverlos a través desolvers. Los solvers permiten resolver numéri amente modelos propuestos de forma e� azsin enfo arse en la implementa ión de algoritmos de solu ión, lo que es apa a los objetivosdel presente trabajo. Los modelos propuestos son de lazo abierto en el sentido de que las ompañías de iden al omienzo del periodo de análisis todas las a iones que tomaran a lolargo del periodo de análisis, sin posibilidad de que alguna ompañía modi�que posterior-mente su de isión.Desde el punto de vista e onómi o se plantean tres modelos: el modelo del plani� ador entral, el modelo del monopolio y el modelo del oligopolio. Di hos modelos permitirán omparar los resultados que se obtendrían bajo diferentes estru turas de mer ado. Desdeel punto de vista matemáti o se proponen dos tipos de modelos: ontinuos, que onsideranque la apa idad de genera ión puede variar ontinuamente y dis retos, que onsideranque la apa idad de genera ión solo puede variar en bloques dis retos. En todos los asosse utilizó la urva de demanda on ra ionamiento presentada en el apítulo anterior.Para la solu ión de los modelos propuestos, los problemas de optimiza ión son expresadosmediante las ondi iones de Karush - Kuhn - Tu ker de manera similar a la mostradaen la se ión 2.6 y son onvertidos en simples problemas de optimiza ión. Los problemasde optimiza ión resultantes fueron implementados mediante el lenguaje de programa iónalgebrai o AMPL (A Mathemathi al Programmimg Language) que permite tradu ir lite-ralmente el modelo para que pueda ser resuelto por solvers; esta es una tenden ia a tualdebido a la gran fa ilidad para la implementa ión, ver Centeno et al. (2011); Wogrin et al.(2013). La sele ión del AMPL se debió a las fa ilidades que brinda para la implementa iónde modelos y ambiar de solver de manera sen illa, ver Fourer et al. (2003).Para problemas lineales enteros mixtos se utilizó el solver CPLEX, ver IBM (2009); mien-tras que para problemas no lineales se utilizó el solver IPOPT, ver Wä hter y Biegler33

3.2 Modelos ontinuos 34(2006). Una ex elente introdu ión sobre los algoritmos utilizados en programa ión linealy no lineal se puede en ontrar en Bazaraa et al. (2010) y Bazaraa et al. (2013) respe ti-vamente. En algunos asos se apli aron té ni as de lineliza ión para poder simpli� ar lasolu ión de los modelos, ver Glover (1975).3.2. Modelos ontinuosEstos modelos onsideran que la apa idad puede variar de forma ontinua; esta simpli� a- ión permite apli ar el teorema de dualidad fuerte de la programa ión lineal. Se onsideraque la apa idad de genera ión se rige por la dinámi a de mostrada en la Figura 3.1; parael periodo t se uenta on una apa idad ini ial gmaxt y se debe de idir la inversión Itpara este periodo; la apa idad del siguiente periodo gmax

t+1 está dada por la apa idad delperiodo anterior más la respe tiva inversión en apa idad.Figura 3.1: Representa ión de la dinámi a de la inversión.Fuente: elabora ión propia.A ontinua ión se detallan los tres modelos propuestos: el modelo del plani� ador entral,del monopolio y del oligopolio.3.2.1. Modelo del plani� ador entralEste modelo onsidera que el horizonte de plani� a ión está dividido en un onjunto deetapas t ∈ {0, 1, . . . T}, ada etapa tiene un onjunto D de niveles de demanda j ∈ D onuna dura ión de τj por ada nivel. La oferta de genera ión está dada por un onjunto dete nologías S, la apa idad de ada te nología s ∈ S en la etapa t está dada por gmax

s,t onuna produ ión gs,j,t para el nivel de demanda j. El osto variable y el osto �jo aso iado ala te nología s está dado por CVs y CFs respe tivamente. Se utiliza una tasa α para traerlos ostos a valor presente. La demanda en el nivel j, etapa t está dada por dj,t y existeun ra ionamiento aso iado rj,t. La variable de inversión en la te nología s en la etapa testá dada por Is,t. A ontinua ión se presenta la formula ión matemáti a del modelo delplani� ador entral:

3.2 Modelos ontinuos 35MinimizarIs,t, g

maxs,t

gs,j,t, rj,t

∑

t∈{1...T}

∑

j∈D

∑

s∈S

τj · CVs · gs,j,t(1 + α)t

+∑

t∈{1...T}

∑

j∈D

τj · V OLL · rj,t(1 + α)t

+∑

t∈{0...T−1}

∑

s∈S

CFs · Ii,s,t(1 + α)tSujeto a:

gmaxs,t = gmax

s,t−1 + Is,t−1 ∀s ∈ S,∀t ∈ {1 . . . T}

Is,t ≥ 0 ∀s ∈ S,∀t ∈ {0 . . . T − 1}∑

s∈S

gs,j,t = dj,t − rj,t ∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

gs,j,t ≤ gmaxs,t ∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

rj,t ≤ dj,t ∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

gs,j,t ≥ 0 ∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

rj,t ≥ 0 ∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

(3.1)Las variables de de isión del plani� ador entral son: la apa idad, la inversión, la produ - ión y el ra ionamiento en ada etapa. La fun ión objetivo onsiste en el valor presentedel osto de opera ión, más los ostos de inversión, más el osto de ra ionamiento. Lasrestri iones representan lo siguiente (en orden de apari ión): (i) dinámi a de la inversión,(ii) no negatividad de la inversión, (iii) balan e oferta y demanda, (iv) restri ión de a-pa idad, (v) el ra ionamiento no puede ser mayor a la demanda, (vi) no negatividad de laprodu ión y (vii) no negatividad del ra ionamiento. El modelo representa un problemade programa ión lineal y se resuelve on el solver CPLEX.3.2.2. Modelo del monopolioEl modelo del monopolio onsidera que existe una sola empresa que en primera instan iade ide las inversiones en apa idad de genera ión y luego el operador del mer ado asignalos pre ios y la produ ión para ada nivel de demanda en ada etapa. Siguiendo la mismades rip ión de las variables utilizadas en la se ión 3.2.1, el problema se modelizó por unmodelo binivel. En el primer nivel se en uentra el problema del monopolista que maximizasus bene� ios; para en ontrar los bene� ios del monopolista se debe in luir los pre ios pj,ten ada nivel j ∈ D en ada etapas t ∈ {1 . . . T}; ada pre io es asignado por el operadordel mer ado de tal forma que es igual al osto marginal de su nivel de demanda respe tivo.El problema del primer nivel se formula de la siguiente manera:Primer NivelMaximizar

Is,t, gmaxs,t

∑

t∈{1...T}

∑

j∈D

∑

s∈S

τj(pj,t − CVs)gs,j,t(1 + α)t

−∑

t∈{0...T−1}

∑

s∈S

CFs · Is,t(1 + α)tSujeto a:

gmaxs,t = gmax

s,t−1 + Is,t−1 ∀s ∈ S,∀t ∈ {1 . . . T}

Ii,s,t ≥ 0 ∀s ∈ S,∀t ∈ {0 . . . T − 1}

(3.2)Para el primer nivel, la tasa α utilizada para traer a valor presente los bene� ios repre-senta la tasa de retorno mínima a eptable del monopolista. Las variables de de isión del

3.2 Modelos ontinuos 36monopolista son: la inversión y la apa idad de genera ión en ada etapa. La fun iónobjetivo representa el valor presente de los bene� ios del monopolista. Las restri ionesdel monopolista son las siguientes (en orden de apari ión): (i) dinámi a de la inversióny (ii) no negatividad de la inversión. Por otro lado, el problema del segundo nivel está onformado por el onjunto de problemas del operador del mer ado para ada nivel de de-manda y para ada etapa. El problema del segundo nivel se formula de la siguiente manera:Segundo NivelMinimizargs,j,t, rj,t

∑

s∈S

CVs · gs,j,t + V OLL · rj,tSujeto a:∑

s∈S

gs,j,t = dj,t − rj,t : pj,t

gs,j,t ≤ gmaxs,t : λ1

s,j,t ∀s ∈ S

rj,t ≤ dj,t : λ2j,t

gs,j,t ≥ 0 ∀s ∈ S

rj,t ≥ 0 ∀s ∈ S

∀j ∈ Dt ∈ {1 . . . T}

(3.3)En donde pj,t, λ1

s,j,t y λ2j,t son los multipli adores de Lagrange que �guran al ostado de surespe tiva restri ión. Las variables de de isión del operador del mer ado son la produ - ión y el ra ionamiento. La fun ión objetivo representa el osto de opera ión más el ostode ra ionamiento. Las restri iones son las siguientes (en orden de apari ión): (i) balan eoferta y demanda, (ii) restri iones de apa idad, (iii) el ra ionamiento no puede ser mayora la demanda, (iv) no negatividad de la produ ión y (v) no negatividad del ra ionamiento.Los multipli adores pj,t oin iden on los pre ios �jados por el operador del mer ado enel problema del primer nivel, debido a que di hos multipli adores representan la varia ióndel osto de opera ión respe to a la varia ión de la demanda. En otras palabras, di hosmultipli adores son los ostos marginales para ada nivel de demanda j para ada etapa t;por ello los pre ios pj,t del problema del primer nivel oin iden on los multipli adores dela restri ión de demanda de los problemas del segundo nivel.Los problemas del segundo nivel son lineales y se tiene que en ontrar sus ondi iones deoptimalidad; para ello se utilizan sus problemas duales:Maximizar

pj,t, λ1s,j,t, λ

2j,t

pj,t · dj,t −∑

s∈S

λ1s,j,t · g

maxs,t − λ2

j,tdj,tSujeto a:pj,t − λ1

s,j,t ≤ CVs ∀s ∈ S

pj,t − λ2j,t ≤ V OLL

λ1s,j,t ≥ 0 ∀s ∈ S

λ2j,t ≥ 0

∀j ∈ D∀t ∈ {1 . . . T}

(3.4)El teorema de dualidad fuerte sostiene que en la solu uón óptima la fun ión objetivo primaldebe ser igual a la fun ión objetivo dual:

3.2 Modelos ontinuos 37∑

s∈S

CVs · gs,j,t + V OLL · rj,t = pj,tdj,t −∑

s∈S

λ1s,j,t · g

maxs,t − λ2

j,tdj,t ∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}(3.5)Finalmente, los problemas del segundo nivel son reemplazados por sus ondi iones de duali-dad fuerte, y las restri iones de sus problemas primal y dual. Las e ua iones e ine ua ionesresultantes se agregan en el problema del primer nivel:MaximizarIs,t, g

maxs,t

gs,j,t, rj,tpj,t, λ

1s,j,t, λ

2j,t

∑

t∈1..T

∑

j∈D

∑

s∈S

τj(pj,t − CVs)gs,j,t(1 + α)t

−∑

t∈0..T−1

∑

s∈S

CFs · Is,t(1 + α)tSujeto a:

gmaxs,t = gmax

s,t−1 + Is,t−1 ∀s ∈ S,∀t ∈ {1 . . . T}

Is,t ≥ 0 ∀s ∈ S,∀t ∈ {0 . . . T − 1}∑

s∈S

CVs · gs,j,t + V OLL · rj,t = pj,t · dj,t − λ2j,t · dj,t −

∑

s∈S

λ1s,j,t · g

maxs,t

∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}∑

s∈S

gi,s,j,t = dj,t − rj,t ∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

gs,j,t ≤ gmaxs,t ∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

rj,t ≤ dj,t ∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

gs,j,t ≥ 0 ∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀{1 . . . T}

rj,t ≥ 0 ∀s ∈ S, j ∈ ∀D,∀{1 . . . T}

pj,t − λ1s,j,t ≤ CVs ∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀T

pj,t − λ2j,t ≤ V OLL ∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

λ1s,j,t ≥ 0 ∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

λ2j,t ≥ 0 ∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

(3.6)

El problema resultante es un problema de programa ión no lineal y se resuelve on el solverIPOPT.3.2.3. Modelo del oligopolioPara el aso del monopolio se tiene un onjunto de �rmas que de ide las inversiones enprimera instan ia, mientras que el operador del mer ado asigna los pre ios y la produ iónen ada nivel de demanda y en ada etapa. El modelo del oligopolio es muy similar almodelo del monopolio on la diferen ia que onsideramos un onjunto de �rmas N queagregamos a la nota ión anterior. Cada �rma i ∈ N maximiza sus bene� ios según elsiguiente modelo:

3.2 Modelos ontinuos 38MaximizarIi,s,t, g

maxi,s,t

∑

t∈{1...T}

∑

j∈D

∑

s∈S

τj(pj,t − CVs)gi,s,j,t(1 + αi)t

−∑

t∈{0...T−1}

∑

s∈S

CFs · Ii,s,t(1 + αi)tSujeto a:

gmaxi,s,t = gmax

i,s,t−1 + Ii,s,t−1 : λi,s,t ∀s ∈ S,∀t ∈ {1 . . . T}

Ii,s,t ≥ 0 ∀s ∈ S,∀t ∈ {0 . . . T − 1}

(3.7)En donde λi,s,t son los multipli adores de Lagrange que �guran al lado su restri ión aso ia-da y las tasas αi representan las tasas de retorno mínimas a eptables de los inversionistas.Las variables de de isión de la �rma i son la inversión y la apa idad en ada etapa. La fun- ión objetivo onsisten en el valor presente de los bene� ios de la �rma i. Las restri ionesson las siguientes (en orden de apari ión): (i) dinámi a de la inversión y (ii) no negatividadde la inversión.En vez de un segundo nivel se onsidera una ondi ión de equilibrio que está dada por el onjunto de problemas del operador del mer ado:Minimizargi,s,j,t, rj,t

=∑

i∈N

∑

s∈S

CVs · gi,s,j,t + V OLL · rj,tSujeto a:∑

i∈N

∑

s∈S

gi,s,j,t = dj,t − rj,t : pj,t

gi,s,j,t ≤ gmaxi,s,t : λ1

i,s,j,t ∀i ∈ N,∀s ∈ S

rj,t ≤ dj,t : λ2j,t

gi,s,j,t ≥ 0 ∀i ∈ N,∀s ∈ S

rj,t ≥ 0 ∀s ∈ S

∀j ∈ Dt ∈ {1 . . . T}

(3.8)Al igual que en el modelo del monopolio, los problemas del operador de mer ado se reem-plazan por su ondi iones de dualidad fuerte, las restri iones de su problema primal y dual.Lo siguiente es obtener las ondi iones de optimalidad para ada �rma i. El Lagrangianodel problema del primer nivel para ada �rma es el siguiente:Li :−

∑

t∈1..T

∑

j∈D

∑

s∈S

τj(pj,t − CVs)gi,s,j,t(1 + αi)t

+∑

t∈0..T−1

∑

s∈S

CFs · Ii,s,t(1 + αi)t

+∑

t∈1..T

∑

s∈S

λi,s,t(gmaxi,s,t−1 + Ii,s,t−1 − gmax

i,s,t )(3.9)Las ondi iones de optimalidad de ada �rma i ∈ N son las siguientes:

∂Li

∂gmaxi,s,t

= 0 =⇒ −∑

j∈D

τjgi,s,j,t(1 + αi)t

·λ1i,s,j,t

dj,t+ λi,s,t+1 − λi,s,t = 0 (3.10)

∂Li

∂Imaxi,s,t

= 0 =⇒CFs

(1 + αi)t+ λi,s,t+1 = 0 (3.11)

3.3 Modelos dis retos 39A través de la ondi ión de dualidad fuerte de la ondi ión de equilibrio, se en uentra lavaria ión de los pre ios on respe to de la apa idad de genera ión de ada jugador:pj,t · dj,t =

∑

s∈S

CVs · gs,j,t + V OLL · rj,t +∑

s∈S

λ1s,j,t · g

maxs,t + λ2

j,tdj,t (3.12)∂pj,t∂gmax

i,s,t

=λ1i,s,j,t

dj,t(3.13)Luego, el o los equilibrios de las N �rmas está dado por las solu iones de las ondi ionesde optimalidad de ada �rma y las ondi iones de equilibrio del mer ado. Adi ionalmente,siguiendo a Wogrin et al. (2013), se in luye una fun ión objetivo lineal igual al prome-dio ponderado de los bene� ios de las �rmas. El modelo queda expresado de la siguientemanera:Maximizar

Ii,s,t, gmaxi,s,t

gi,s,j,t, rj,tpj,t, λ

1i,s,j,t, λ

2j,t

∑

i∈N

γi.πi

−∑

j∈D

τjλ1i,s,j,tgi,s,j,t

dj,t(1 + αi)t+ λi,s,t+1 − λi,s,t = 0 ∀i ∈ N, ∀s ∈ S,∀t ∈ {1 . . . T}

CFs

(1 + αi)t+ λi,s,t+1 = 0 ∀i ∈ N, ∀s ∈ S,∀t ∈ {1 . . . T − 1}

gmaxi,s,t = gmax

i,s,t−1 + Ii,s,t−1 ∀s ∈ S,∀t ∈ {1 . . . T}

Ii,s,t ≥ 0 ∀s ∈ S,∀t ∈ {0 . . . T − 1}∑

i∈N

∑

s∈S

CVs · gi,s,j,t + V OLL · rj,t = pj,t · dj,t

−∑

i∈N

∑

s∈S

λ1i,s,j,t · g

maxi,s,t − λ2

j,t · dj,t ∀j ∈ D, ∀t ∈ {1 . . . T}

∑

i∈N

∑

s∈S

gi,s,j,t = dj,t − rj,t ∀j ∈ D, ∀t ∈ {1 . . . T}

gi,s,j,t ≤ gmaxi,s,t ∀i ∈ N, ∀s ∈ S∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

rj,t ≤ dj,t

gi,s,j,t ≥ 0 ∀i ∈ N, ∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

rj,t ≥ 0 ∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

pj,t − λ1i,s,j,t ≤ CVs ∀i ∈ N, ∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

pj,t − λ2j,t ≤ V OLL ∀j ∈ D, ∀t ∈ {1 . . . T}

λ1i,s,j,t ≥ 0 ∀i ∈ N, ∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ {1 . . . T}

λ2j,t ≥ 0 ∀j ∈ D, ∀t ∈ {1 . . . T} (3.14)Donde πi = ∑

t∈{1...T}

∑

j∈D

∑

s∈S

τj(pj,t−CVs)gi,s,j,t(1+αi)t

−∑

t∈{0...T−1}

∑

s∈S

CFs·Ii,s,t(1+αi)t

representa el bene� iode la �rma i ∈ N y γi es el ponderador del bene� io de la ompañía i ∈ N . La fun iónobjetivo permite explorar el espa io de solu ión del problema y asimismo permite el usode un solver; por tratarse de un problema no lineal se utiliza el solver IPOPT.3.3. Modelos dis retosEstos modelos se ara terizan por representar la apa idad de genera ión por bloquesdis retos. A diferen ia de los modelos ontinuos, no se umple el teorema de dualidad de

3.3 Modelos dis retos 40la programa ión lineal. Solamente se desarrolla los modelos para el plani� ador entraly el monopolio; el modelo del oligopolio no será abordado en este trabajo debido a su omplejidad.3.3.1. Modelo del plani� ador entralEl periodo de análisis se divide en un onjunto de etapas T y se onsidera que la apa idadde genera ión de ada te nología es onstante durante ada etapa. Cada etapa t ∈ T tieneaso iado un onjunto de niveles de demanda D, y ada nivel j ∈ D tiene una dura iónτj . La apa idad de genera ión en ada etapa debe abaste er la demanda dj,t aso iada alnivel de demanda j ∈ D y la etapa t ∈ T . Asimismo se onsidera que existe un posiblera ionamiento rj on un osto para la energía no suministrada V OLL; si el pre io de laele tri idad supera este osto lo más e� iente es ra ionar.La apa idad de genera ión ini ial está ompuesta por un onjunto de generadores G. A a-da generador k ∈ G le orresponde un osto variable CVk, una apa idad g0k. En ada nivelde demanda, ada generador produ e una poten ia g0k,j,t. Dado que la apa idad existentees un osto hundido, se onsidera que el plani� ador entral debe mantener la apa idadde genera ión ini ial disponible para todas las etapas del estudio y que las de isiones deinversión en el mantenimiento no entran en el análisis.Asimismo, existe un portafolio de te nologías S en las que se puede invertir en un númeroentero de unidades de genera ión en ada etapa t. Las variables enteras ws,t son variablesde sto k que representan el número de unidades de genera ión de la te nología s ∈ S ons-truidas hasta la etapa t ∈ T . La inversión en ada etapa está dada por la diferen ia entre elnúmero de unidades del periodo a tual menos el número de unidades del periodo anterior(ws,t−ws,t−1). Cada te nología tiene unidades de genera ión on una apa idad �ja gs. El osto �jo de inversión aso iado a ada unidad de genera ión de la te nología s ∈ S estádado por CFs y el osto variable CVs. Se onsidera que ada te nología tiene un máximonúmero de unidades ws en que se puede invertir. Por otro lado, las unidades de genera ións ∈ S tienen un tiempo de vida útil γs aso iado; después de γs años, el número efe tivo deunidades de genera ión que pueden produ ir ele tri idad está dado por ws,t − ws,t−γs .En ada nivel de demanda j, el plani� ador entral debe en ontrar la poten ia gs,j,t pro-du ida por la te nología s ∈ S a �n de maximizar el bienestar so ial. El inversionista debede idir en uantas unidades de genera ión debe invertir por ada te nología a �n de ma-ximizar sus bene� ios. Como se demostró en el apítulo 2, uando se utiliza la demandainelásti a, maximizar el bienestar so ial equivale a minimizar el osto total, enton es elplani� ador entral resuelve el siguiente problema:

3.3 Modelos dis retos 41Minimizarws,t, g

0

k,j,t

gs,j,t, rj,t

∑

s∈S

CFs · ws,1+

+∑

s∈S

∑

t∈T |t>1

1

(1 + i)t−1· CFs · (ws,t − ws,t−1)+

∑

t∈T

∑

j∈D

∑

k∈G

1

(1 + i)t· τp · CV 0

k · g0k,j,t+

∑

t∈T

∑

j∈D

∑

s∈S

1

(1 + i)t· τp · CVs · gs,j,t+

∑

t∈T

∑

j∈D

1

(1 + i)t· τp · V OLL · rj,tSujeto a:

∑

k∈G

g0k,j,t +∑

s∈S

gs,j,t = dj,t − rj,t ∀j ∈ D, t ∈ T

g0k,j,t ≤ g0k ∀k ∈ G

gs,j,t ≤ gs · (ws,t − ws,t−γs) ∀s ∈ S, ∀j ∈ D, ∀t ∈ T |t > γs

gs,j,t ≤ gs · ws,t ∀s ∈ S, ∀j ∈ D, ∀t ∈ T |t ≤ γs

gs,j,t ≥ 0 ∀s ∈ S, j ∈ D, t ∈ T

rj,t ≤ dj,t ∀∀j ∈ D, ∀t ∈ T

rj,t ≥ 0 ∀∀j ∈ D, ∀t ∈ T

ws,t−1 ≤ ws,t ∀s ∈ S, ∀t ∈ T |t > 1

ws,t ∈ [0, ws] ∪ Z+ ∀s ∈ S, ∀t ∈ T (3.15)La fun ión objetivo está dada por el valor presente del osto de inversión en apa idad degenera ión sumado al osto de opera ión del mer ado y el osto de la energía no suminis-trada. La primera restri ión representa el balan e de oferta - demanda. Las tres siguientesrestri iones representan las restri iones de apa idad para las unidades existentes, paralas unidades nuevas que sobrepasan su tiempo de vida útil y para las unidades nuevasque no sobrepasan su tiempo de vida útil. Asimismo el ra ionamiento debe ser menor a lademanda. También se representa la restri ión intertemporal: las unidades onstruidas enuna etapa se en uentran disponibles para la siguiente etapa (ws,t−1 ≤ ws,t). Finalmente,existe una restri ión de re ursos que limita las variables enteras ws,t.3.3.2. Modelo del monopolioEste modelo onsidera a un solo inversionista que tiene el monopolio del mer ado de inver-siones en apa idad de genera ión y este maximiza sus bene� ios para el periodo de análisis.A partir de la nota ión utilizada en la se ión 3.3.1 se formuló el modelo del monopolioque maximiza sus bene� ios para una tasa de retorno mínima a eptable sujeto al problemadel operador del mer ado. Para simpli� ar la formula ión matemáti a del modelo, se des- omponen las variables enteras ws,t en un onjunto U = {1, 2, · · · U} de variables binariasxu,s,t de tal forma que posteriormente se pueda apli ar la linealiza ión de Fortuny-Amat yM Carl (1981). Las variables xu,s,t umplen on la siguiente rela ión:

3.3 Modelos dis retos 42ws,t =

U∑

u=1

xu,s,t (3.16)Dado que se ha des ompuesto las variables ws,t en un onjunto de variables binarias enton- es asignamos un orden as endente para la onstru ión de unidades mediante la siguienterestri ión:xu−1,s,t ≥ xu,s,t (3.17)La restri ión anterior di e que no se pueden onstruir unidades en el índi e u si es queantes no se han onstruido las unidades del índi e u− 1 (ver Figura 3.2).Figura 3.2: Des omposi ión binaria de las variables enteras ws,t.

Fuente: elabora ión propia.También se debe representar la restri ión intertemporal que di e que las unidades ons-truidas en una etapa se en uentran disponibles en la siguiente etapa:xu,s,t ≥ xu,s,t−1 (3.18)El objetivo del monopolista onsisten maximizar el valor presente de sus bene� ios sujetoa las restri iones de inversión omentadas anteriormente y al problema del operador delmer ado. Para a tualizar los bene� ios a valor presente, el monopolista utiliza su tasa deretorno mínima a eptable α. El problema del operador del mer ado onsiste en el problemade minimiza ión del osto de opera ión sujeto al balan e de la oferta - demanda y a lasrestri iones de apa idad. La formula ión matemáti a del problema del monopolio es lasiguiente:

3.3 Modelos dis retos 43Primer Nivel: Maximizarxu,s,t

∑

t∈T

∑

j∈D

∑

s∈S

∑

u∈U

1

(1 + α)t· τj · (pj,t − CVs) · gu,s,j,t

−∑

s∈S

∑

u∈U

CFs · xu,s,1

−∑

t∈T |t>1

∑

s∈S

∑

u∈U

1

(1 + α)t−1· CFs · (xu,s,t − xu,s,t−1)Sujeto a:

xu−1,s,t ≥ xu,s,t ∀u ∈ U |u > 1, ∀s ∈ S, ∀t ∈ T

xu,s,t ≥ xu,s,t−1 ∀u ∈ U, ∀s ∈ S, ∀t ∈ T |t > 1∑

u∈U

xu,s,t ≤ ws ∀s ∈ S, ∀t ∈ T

xu,s,t ∈ {0, 1} ∀u ∈ U, ∀s ∈ S, ∀t ∈ T

(3.19)Segundo NivelMinimizar

g0k,j,tgu,s,j,t, rj,t

∑

k∈G

CV 0

k · g0k,j,t +∑

s∈S

∑

u∈U

CVs · gu,s,j,t

+ V OLL · rj,tSujeto a:∑

k∈G

g0k,j,t +∑

s∈S

∑

u∈U

gu,s,j,t + rj,t = dj,t : pj,t

g0k,j,t ≤ g0k : µk,j,t ∀k ∈ G

gu,s,j,t ≤ gs · (xu,s,t − xu,s,t−γs) : φu,s,j,t ∀u ∈ U, ∀s ∈ S, t > γs

gu,s,j,t ≤ gs · xu,s,t : φu,s,j,t ∀u ∈ U, ∀s ∈ S, t ≤ γs

rj,t ≤ dj,t : λj,t

g0k,j,t ≥ 0 ∀k ∈ G

gu,s,j,t ≥ 0 ∀s ∈ S

rj,t ≥ 0

∀j ∈ D∀t ∈ T

(3.20)Para el problema del operador del mer ado se han es ritos las respe tivas variables duales alado de ada restri ión. De manera similar a la se ión 3.2.2 el problema del operador delmer ado se puede reemplazar las restri iones de su problema primal y dual, y su ondi iónde dualidad fuerte; se expresó el modelo en un solo nivel de la siguiente forma:

3.3 Modelos dis retos 44Maximizarxu,s,t, g

0k,j,t

gu,s,j,t, rj,tpj,t, µk,j,t

φu,s,j,t, λj,t

∑

t∈T

∑

j∈D

∑

s∈S

∑

u∈U

1

(1 + α)t· τj · (pj,t − CVs) · gu,s,j,t

−∑

s∈S

∑

u∈U

CFs · xu,s,1

−∑

t∈T |t>1

∑

s∈S

∑

u∈U

1

(1 + α)t−1· CFs · (xu,s,t − xu,s,t−1)Sujeto a: Restri iones del primer nivel:

xu−1,s,t ≥ xu,s,t ∀u ∈ U |u > 1, ∀s ∈ S,∀t ∈ T

xu,s,t ≥ xu,s,t−1 ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀t ∈ T |t > 1∑

u∈U

xu,s,t ≤ ws ∀s ∈ S,∀t ∈ T

xu,s,t ∈ {0, 1} ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀t ∈ TCondi ión de dualidad fuerte:pj,t · dj,t −

∑

k∈G

gok · µk,j,t − λj,t · dj,t −∑

k∈G

CV 0k · g0k,j,t

−∑

s∈S|t>γs

∑

u∈U

gs · (xu,s,t − xu,s,t−γs) · φu,s,j,t

−∑

s∈S|t≤γs

∑

u∈U

gs · xu,s,t · φu,s,j,t

−∑

s∈S

∑

u∈U

CVs · gu,s,j,t − V OLL · rj,t = 0 ∀j ∈ D,∀t ∈ TRestri iones del segundo nivel:∑

k∈G

g0k,j,t +∑

s∈S

∑

u∈U

gu,s,j,t + rj,t = dj,t ∀j ∈ D,∀t ∈ T

g0k,j,t ≤ g0k ∀k ∈ G, ∀j ∈ D, ∀t ∈ T

gu,s,j,t ≤ gs · (xu,s,t − xu,s,t−γs) ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T |t > γs

gu,s,j,t ≤ gs · xu,s,t ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T |t ≤ γs

rj,t ≤ dj,t ∀j ∈ D,∀t ∈ T

g0k,j,t ≥ 0 ∀k ∈ G, ∀j ∈ D, ∀t ∈ T

gu,s,j,t ≥ 0 ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T

rj,t ≥ 0 ∀j ∈ D,∀t ∈ TRestri iones duales del segundo nivel:pj,t − µk,j,t ≤ CV o

k ∀k ∈ G, ∀j ∈ D, ∀t ∈ T

pj,t − φu,s,j,t ≤ CVs ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀p ∈ P,∀t ∈ T

pj,t − λj,t ≤ V OLL ∀j ∈ D,∀t ∈ T

µk,j,t ≥ 0 ∀k ∈ G, ∀j ∈ D, ∀t ∈ T

φu,s,j,t ≥ 0 ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T

λj,t ≥ 0 ∀j ∈ D,∀t ∈ T (3.21)El modelo resultante es no lineal debido a que algunos términos in luyen el produ to devariables ontinuas on variables dis retas; por ello se utilizó la metodología propuesta enFortuny-Amat y M Carl (1981) para linealizar el problema. Sea x una variable binaria e yuna variable ontinua, el produ to x · y se puede reemplazar por el siguiente onjunto derestri iones lineales:

3.3 Modelos dis retos 45x · y =⇒

x · y = (y − y∗)|y − y∗| ≤ M · x|y∗| ≤ M · (1− x)

(3.22)Donde M es la ota de la variable y de tal forma que |y| ≤ M . Enton es, utilizando larepresenta ión de Fortuny-Amat y M Carl (1981) se rearon las variables auxiliares φ∗u,s,j,tpara linealizar el produ to de los términos xu,s,t · φu,s,j,t de forma que xu,s,t · φu,s,j,t =

φu,s,j,t − φ∗u,s,j,t.Asimismo, el produ to de los términos pj,t y gu,s,j,t es no lineal; y se utilizó la des ompo-si ión propuesta por Glover (1975) para linealizar este término. Para ello des omponemosla variable gu,s,j,t en una suma de variables binarias bo,u,s,j,t para o ∈ O = {0, 1 . . . O}:

gu,s,j,t = 0.∆.b0,u,s,j,t + 1.∆.b1,u,s,j,t + 2.∆.b2,u,s,j,t + . . . O.∆.bO,u,s,j,t| (3.23)gu,s,j,t =

∑

o∈O

o ·∆ · bo,u,s,j,t (3.24)Donde ∑

o∈O bo,u,s,j,t ≤ 1. Enton es, el produ to pj,t · gu,s,j,t puede ser aproximado por lassiguientes ondi iones:pj,t · gu,s,j,t =

∑

o∈O

o ·∆ · zo,u,s,j,t

0 ≤ zo,u,s,j,t ≤ V OLL · bo,u,s,j,t

0 ≤ pj,t − zo,u,s,j,t ≤ V OLL · (1− bo,u,s,j,t)

(3.25)Al utilizar esta formula ión se tiene el siguiente problema lineal entero mixto equivalentepresentado en (3.26). Con este modelo se �nalizó la propuesta del apítulo 3; las restri io-nes de tiempos de vida útil, tiempos de onstru ión y las restri iones de �nan iamientopueden ser fá ilmente in orporados a los modelos propuestos y se tratará en el siguiente apítulo.

3.3 Modelos dis retos 46Maximizarxu,s,t

g0k,j,t

gu,s,j,t, rj,tbo,u,s,j,tzo,u,s,j,t,

pj,t, µk,j,t

φu,s,j,t, λj,t

φ∗u,s,j,t

∑

t∈T

∑

j∈D

∑

s∈S

∑

u∈U

1

(1 + α)t· τj ·

∑

o∈O

o ·∆ · zo,u,s,j,t

−∑

t∈T

∑

j∈D

∑

s∈S

∑

u∈U

1

(1 + α)t· τj · CVs · gu,s,j,t

−∑

s∈S

∑

u∈U

CFs · xu,s,1

−∑

t∈T |t>1

∑

s∈S

∑

u∈U

1

(1 + α)t−1· CFs · (xu,s,t − xu,s,t−1)Sujeto a:

gu,s,j,t =∑

o∈O

o ·∆ · bo,u,s,j,t ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T

∑

o∈O

bo,u,s,j,t ≤ 1 ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T

0 ≤ zo,u,s,j,t ≤ V OLL · bo,u,s,j,t ∀o ∈ O,∀u ∈ U,∀s ∈ S, ∀j ∈ D, ∀t ∈ T

0 ≤ pj,t − zo,u,s,j,t ≤ V OLL · (1− bo,u,s,j,t) ∀o ∈ O,∀u ∈ U,∀s ∈ S, ∀j ∈ D, ∀t ∈ T

xu−1,s,t ≥ xu,s,t ∀u ∈ U |u > 1, ∀s ∈ S,∀t ∈ T

xu,s,t ≥ xu,s,t−1 ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀t ∈ T |t > 1∑

u∈U

xu,s,t ≤ ws ∀s ∈ S,∀t ∈ T

xu,s,t ∈ {0, 1} ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀t ∈ T

bo,u,s,j,t ∈ {0, 1} ∀o ∈ O,∀u ∈ U,∀s ∈ S, ∀j ∈ D, ∀t ∈ T

pj,t · dj,t −∑

k∈G

gok · µk,j,t − λj,t · dj,t −∑

k∈G

CV 0k · g0k,j,t

−∑

s∈S

∑

u∈U

gs · (φu,s,j,t − φ∗u,s,j,t)

−∑

s∈S

∑

u∈U

CVs · gu,s,j,t − V OLL · rj,t = 0 ∀j ∈ D,∀t ∈ T

|φu,s,j,t − φ∗u,s,j,t| ≤ M · (xu,s,t − xu,s,t−γs) ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T |t > τs

|φ∗u,s,j,t| ≤ M · (1 − xu,s,t + xu,s,t−γs) ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T |t > τs

|φu,s,j,t − φ∗u,s,j,t| ≤ M · xu,s,t ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T |t ≤ τs

|φ∗u,s,j,t| ≤ M · (1 − xu,s,t) ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T |t ≤ τs

∑

k∈G

g0k,j,t +∑

s∈S

∑

u∈U

gu,s,j,t + rj,t = dj,t ∀j ∈ D,∀t ∈ T

0 ≤ g0k,j,t ≤ g0k ∀k ∈ G, ∀j ∈ D, ∀t ∈ T

gu,s,j,t ≤ gs · (xu,s,t − xu,s,t−γs) ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T |t > γs

gu,s,j,t ≤ gs · xu,s,t ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T |t ≤ γs

0 ≤ rj,t ≤ dj,t ∀j ∈ D,∀t ∈ T

gu,s,j,t ≥ 0 ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T

pj,t − µk,j,t ≤ CV ok ∀k ∈ G, ∀j ∈ D, ∀t ∈ T

pj,t − φu,s,j,t ≤ CVs ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T

pj,t − λj,t ≤ V OLL ∀j ∈ D,∀t ∈ T

µk,j,t ≥ 0 ∀k ∈ G, ∀j ∈ D, ∀t ∈ T

φu,s,j,t ≥ 0 ∀u ∈ U,∀s ∈ S,∀j ∈ D,∀t ∈ T

λj,t ≥ 0 ∀j ∈ D,∀t ∈ T (3.26)

Capítulo 4Resultados y dis usiónEn este apítulo se reportan los resultados de los modelos propuestos apli ados al asoperuano. Con los ostos de inversión y opera ión, y la proye ión de la demanda del sistemaperuano se en ontró la omposi ión del parque generador para el plani� ador entral,el monopolio y el oligopolio en el periodo 2014 - 2043; en la mayoría de los asos sein orporaron las restri iones de tiempo de vida útil, restri iones de �nan iamiento ylas restri iones en el tiempo de onstru ión y se reportan los resultados obtenidos alin orporar ada restri ión. En la se ión 4.1 se presentan las prin ipales ara terísti asdel sistema peruano y los datos que fueron utilizados en las simula iones. En la se ión4.2 se presentan los resultados para el plani� ador entral, en la se ión 4.3 se presentanlos resultados para el monopolio y en la se ión 4.4 se presentan los resultados para eloligopolio. Finalmente, en la se ión 4.5 se resumen y dis uten los resultados más relevantes.4.1. Cara terísti as del sistema peruano y datos utilizadosEn esta se ión se presentan las prin ipales ara terísti as del sistema peruano así omolos datos ne esarios para realizar las simula iones on los modelos propuestos.4.1.1. Composi ión del parque generadorA tualmente, el parque generador peruano se ara teriza por tener diferentes fuentes deenergía: hidráuli a, térmi a, solar y eóli a. Las prin ipales fuentes de energía que se utilizanson la energía hidráuli a y la energía térmi a; las energías solar y eóli a no son represen-tativas y su in lusión dentro del parque generador a tual se debe a la regula ión peruanaque obliga a que un%5 de la apa idad instalada provenga de fuentes renovables. Por ello,las fuentes de energía renovable se dejan fuera del al an e del presente trabajo.El Perú uenta on importantes fuentes de energía hidráuli a provenientes de las uen asde la sierra y selva del país. Se estima que el poten ial de los re ursos hídri os para gene-rar ele tri idad es de 70 000 MW, ifra que supera ampliamente la demanda. Por ello, se onsidera que no existe una restri ión de re ursos respe to a esta fuente de energía.Por otro lado, el Perú ha e uso de dos re ursos prin ipales para la produ ión de energíatérmi a: el gas natural y el diésel. El gas natural proviene de los ya imientos de Camiseay es transportado a través de un gaseodu to a la zona de Chil a en donde se produ eenergía elé tri a a un osto barato en ompara ión al diésel, que proviene prin ipalmente47

4.1 Cara terísti as del sistema peruano y datos utilizados 48del extranjero debido a que la produ ión interna no ubre la demanda.El parque generador a tual prin ipalmente onsta de uatro te nologías: hidráuli a, gas en i lo simple (CS), gas en i lo ombinado (CC) y diésel 1. La genera ión de ele tri idad esuna a tividad des entralizada y las ompañías de genera ión son las dueñas de las distintaste nologías destinadas a produ ir ele tri idad. En la Tabla 4.1 se presenta las prin ipales ompañías de genera ión del sistema peruano y la apa idad existentes por ada te nología.Tabla 4.1: Prin ipales ompañías de genera ión del sistema peruano on su respe tiva apa idad en MW por ada te nología - año 2014Compañía Hidráuli a Gas CS Gas CC Diésel Carbón(MW) (MW) (MW) (MW) (MW)Celepsa 220 - - - -Chinango 193 - - - -Edegel 556 385 485 - -Eepsa - 114 - 186 -Egasa 176 72 - 70Egemsa 88 - - - -Egenor 374 - - 56 -Egesur 35 23 - - -Ele troperu 886 - - 16 -Enersur 137 - 808 677 139Emghuanza 94 - - -San Gabán 113 - - 5 -Fenix - - 600 - -Kallpa - - 860 - -SN Power 271 - - - -Termo hil a - 209 - - -Termoselva - 170 - - -Subtotal 3143 973 2753 1010 139Total 8018 Fuente: COES.En la Tabla 4.2 se resume la omposi ión del parque generador peruano para el año 20142.1Existe una úni a planta a arbón pero no es relevante para el análisis2Aproximadamente 910 MW de la te nología de genera ión a diesel son solamente usados omo reserva.

4.1 Cara terísti as del sistema peruano y datos utilizados 49Tabla 4.2: Composi ión del parque generador peruano para el año 2014Te nología MWHidráuli a 3143Gas CC 2753Gas CS 973Carbón 139Diesel 1010 Fuente: COES.4.1.2. La demanda de ele tri idadPara modelizar la demanda de ele tri idad se utilizó una urva de dura ión simpli� adabasándose en los datos de los bloques de demanda horarios que utiliza el OSINERGMINpara el ál ulo del margen de reserva; di ha simpli� a ión es ne esaria debido al esfuerzo omputa ional que demandaría resolver los modelos propuestos on una demanda horaria.En la Figura 4.1 se muestra la urva de dura ión anual on datos horarios para el año2014 junto on la urva de dura ión simpli� ada de 24 bloques. Los datos de la urvasimpli� ada se presentan en la Tabla 4.3.Figura 4.1: Curva de dura ión anual de demanda para el año 2014

Fuente: Osinergmin.

4.1 Cara terísti as del sistema peruano y datos utilizados 50Tabla 4.3: Datos de la urva simpli� ada para el año 2014Bloque j dj (MW) τj (Horas) Bloque j dj (MW) τj (Horas)1 6372.3 15 13 5160 2782 6260 10 14 5060 3283 6160 46 15 4960 2824 6060 71 16 4860 2435 5960 201 17 4760 3126 5860 381 18 4660 3857 5760 534 19 4560 4198 5660 695 20 4460 4829 5560 785 21 4360 53810 5460 697 22 4260 47511 5360 535 23 4160 26312 5260 409 24 3,774.00 376Fuente: elabora ión propia.Para omprobar la validez del uso de la urva de dura ión simpli� ada se utilizó omo riterio veri� a ión el margen de error de los resultados obtenidos por el modelo estáti odel plani� ador entral propuesto en la se ión 2.4.2 al utilizar la urva de dura ión horariay la urva de dura ión simpli� ada. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 4.4.Se puede apre iar que el margen de error relativo es menor al 3.3% en las tres primeraste nologías, para el aso del diesel el margen de error se debe a que la demanda fuemodelada en bloques de 100 MW y por ello no es posible obtener menos apa idad, noobstante los resultados en general son uantitativamente muy similares y por ello de aquien adelante se utilizara la urva simpli� ada.Tabla 4.4: Resultados del modelo estáti o para ambas urvas de dura iónCurva exa ta Curva simpli� ada Margen de error relativo(MW) (MW) |ǫ|Hidráuli a 4222.3 4160 1.47%Gas CC 1512.2 1500 0.8%Gas CS 387 400 3.35%Diésel 46.9 100 113.2%Total 6168 6160 0.12%Fuente: resultados de la investiga ión.Por otro lado, en la Tabla 4.5 se presenta el pronósti o del re imiento de la máximademanda anual para el periodo 2014 - 2024, dado que el presente análisis es para el periodo2014 - 2043, se onsideró que para el periodo 2025 - 2043 se mantiene onstante la tasa de re imiento del año 2024; di ha tasa de re imiento se onsidera la misma para ada nivelde demanda de la urva de dura ión.

4.1 Cara terísti as del sistema peruano y datos utilizados 51Tabla 4.5: Pronosti o del re imiento de la demandaAño Cre imiento2014 8%2015 11%2016 13%2017 8%2018 9%2019 5%2020 6%2021 6%2022 5%2023 4%2024 4% Fuente: COES.Finalmente, se utilizó un VOLL igual a 1000 $/MWh, on lo que queda determinada la urva de demanda en ada nivel.4.1.3. Los ostos de inversión y opera iónEn las Tablas 4.6 y 4.7 se presentan los ostos de inversión y opera ión para el portafoliode te nologías en los que se puede invertir; di hos los ostos fueron tomados de Gar íaet al. (2011). Tabla 4.6: Costos de inversión para ada te nologíaTe nología Costo de �jo de inversión COyM Vida útil(miles $ / MW) (%) (años)Hidráuli a 1650 2% 40Gas Natural CS 435 3% 25Gas Natural CC 550 3% 25Diésel 350 3% 25Fuente: Gar ía et al. (2011).

4.2 Resultados para el plani� ador entral 52Tabla 4.7: Costos �jos anualizados y ostos variables para ada te nologíaTe nología Costo �jo miles Costo variable($ / MW-año) ($/MWh)Hidráuli a 233.15 0.8Gas Natural CS 68.51 31.4Gas Natural CC 86.62 18.6Diésel 56.7 158.8Fuente: Gar ía et al. (2011).4.2. Resultados para el plani� ador entralEsta se ión presenta los resultados para el plani� ador entral utilizando los modelospropuestos en las se iones 3.2.1 y 3.3.1. Asimismo, se in orporan las siguientes restri ionesen los modelos:Tiempos de vida útil de las unidades.Tiempos de onstru ión de las unidades.Restri iones de �nan iamiento.Indivisibilidades en la onstru ión de unidades de genera ión.Se onsideró un periodo de estudio de 30 años. En todos los asos se supone que no existe unparque generador ini ial, a menos que se espe i�que lo ontrario. En ada aso se presentala evolu ión de la omposi ión del parque generador, así omo la evolu ión de la máximademanda y la apa idad total de genera ión.4.2.1. El aso baseEl aso base onsiste en el resultado del modelo dinámi o del plani� ador entral propuestoen la se ión 3.2.1. Una primera interrogante es si el modelo dinámi o obtiene distintosresultados que el modelo estáti o. Primero, se obtuvo el parque generador óptimo utilizandoel modelo estáti o propuesto en la se ión 2.4.2. En la Tabla A.1 se detallan los resultadosobtenidos, los uales se resumen en las Figuras 4.2 y 4.3.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 53Figura 4.2: Dinámi a de la apa idad - modelo estáti o

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.2 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el plani� ador entralpara el periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo estáti o. El plani� ador invierte en mayorpropor ión en apa idad de genera ión hidráuli a, luego en apa idad de genera ión a gasen i lo ombinado, después en apa idad de genera ión a gas en i lo simple y �nalmenteen apa idad de genera ión diésel.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 54Figura 4.3: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo estáti o

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.3 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal y por ello existe un pequeño ra ionamiento que indi a que lo óptimo es ra ionar unapequeña parte de la demanda.Seguidamente, se obtuvieron los resultados para el modelo dinámi o del plani� ador en-tral. Los resultados se detallan en la Tabla A.2 y se resumen en las Figuras 4.4 y 4.5.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 55Figura 4.4: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del plani� ador entral

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.4 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el plani� ador en-tral para el periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o. En primera instan ia, la omposi ión del parque generador es similar al aso estáti o hasta el año 2025. A partirdel año 2025, el plani� ador de ide invertir en apa idad de genera ión a gas en i lo om-binado y así su esivamente en orden de re iente de osto �jo hasta llegar a la apa idadde genera ión diésel.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 56Figura 4.5: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.5 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal y por ello existe un pequeño ra ionamiento que indi a que lo óptimo es ra ionar unapequeña parte de la demanda.Los resultados obtenidos se deben a que el modelo onsidera que luego del año 2043 ya noexiste demanda, en realidad se debe asumir un valor terminal onstante de la demanda paraque el análisis sea orre to. Enton es, se onsideró que a partir del año 2043 la demandaes onstante por 30 años más; los resultados se detallan en la Tabla A.3 y se resumen enlas Figuras 4.6 y 4.7; los resultados se muestran solamente hasta el año 2043 debido a queluego de este año la solu ión es repetitiva.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 57Figura 4.6: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del plani� ador entral, valorterminal onstante

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.6 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el plani� ador entralpara el periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o y onsiderando un valor terminal onstante. En este aso la omposi ión del parque generador es similar al aso estáti o. Noobstante, la apa idad de genera ión hidráuli a es mayor a la del aso estáti o.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 58Figura 4.7: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o onvalor terminal onstante

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.7 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal y por ello existe un pequeño ra ionamiento que indi a que lo óptimo es ra ionar unapequeña parte de la demanda.Se puede observar que al onsiderar un valor terminal se obtiene resultados orre tos parala inversión en ada te nología; en los siguientes asos analizados simpre se onsidera unvalor terminal onstante por un periodo de 30 años despues del año 2043.4.2.2. Efe to de las restri iones de tiempos de vida útilEn el aso base se supone que la apa idad de genera ión tiene un tiempo de vida útilin�nito. En la prá ti a, luego de un determinado número de años, las unidades ya no puedenprodu ir energía elé tri a. En ese aso, sea γ el tiempo de vida útil de una te nología,la apa idad efe tiva sería gmaxt − gmax

t−γ . Se in orporó la apa idad efe tiva dentro de larestri ión de la produ ión del problema del plani� ador entral y se utilizó los tiemposde vida útil de la Tabla 4.6. Los resultados del modelo onsiderando los tiempos de vida

4.2 Resultados para el plani� ador entral 59útil se detallan en la Tabla A.4, y se resumen en las Figuras 4.8 y 4.9.Figura 4.8: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del plani� ador entral on añosde vida útil

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.8 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el plani� ador entralpara el periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o y onsiderando los tiempos devida útil de las te nologías. En primera instan ia, el plani� ador invierte en mayor pro-por ión en apa idad de genera ión hidráuli a, luego en apa idad de genera ión a gas en i lo ombinado, después en apa idad de genera ión a gas en i lo simple y �nalmente en apa idad de genera ión diésel. En el año 2039 las unidades térmi as umplen su tiempo devida útil (25 años); a partir de este año, además de la inversión en apa idad de genera iónpor el re imiento de la demanda, el plani� ador invierte en la misma magnitud de aquella apa idad que umple on su tiempo de vida útil.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 60Figura 4.9: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o onrestri iones de vida útil

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.9 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad efe tiva total de genera ión.Se puede veri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad degenera ión total y por ello existe un pequeño ra ionamiento que indi a que lo óptimo esra ionar una pequeña parte de la demanda. Asimismo, omo apa idad efe tiva se tiene elmismo resultado del aso base.4.2.3. Efe to de las restri iones de tiempos de onstru iónLas onstru ión de entrales toma un determinado tiempo aso iado a su tipo de te nología,el ual es más o menos estándar y se pueden onsultar en Gar ía y Moñux (2006); Kehlhoferet al. (2009); Head (2000). Si las de isiones son he has en el primer periodo enton es existeun periodo de demora para la onstru ión de las unidades, di ho tiempo se puede modelizarpor la siguiente restri ión:Is,t = 0,∀t ≤ tcs (4.1)Para las simula iones, se onsideraron los tiempos de onstru ión de la Tabla 4.8.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 61Tabla 4.8: Tiempo de onstru ión para ada te nologíaTe nología Tiempo de onstru ión (años)Hidráuli a 8Gas natural CC 4Gas natural CS 3Diésel 1 Fuente: elabora ión propia.Los resultados del modelo del plani� ador entral in luyendo los tiempos de onstru iónse detallan en la Tabla A.5, y se resumen en las Figuras 4.10 y 4.11.Figura 4.10: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del plani� ador entral onrestri iones de tiempo de onstru ión

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.10 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el plani� ador entralpara el periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o y onsiderando los tiempos de onstru ión de las te nologías. El plani� ador invierte en mayor propor ión en apa idadde genera ión diésel, luego en apa idad de genera ión a gas en i lo simple, después en

4.2 Resultados para el plani� ador entral 62 apa idad de genera ión a gas en i lo ombinado y �nalmente en apa idad de genera iónhidráuli a. La in lusión de los tiempos de onstru ión origina que primero se onstruyanaquellas te nologías que tardan menos tiempo en onstruirse. No obstante, a medida quela limita ión del tiempo de onstru ión desapare e, el plani� ador reemplaza la apa idadde genera ión ini ial por una on menor osto variable.Figura 4.11: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o onrestri iones de tiempo de onstru ión

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.11 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar a partir del año 2015 la máxima demanda es menor a la apa idad de genera ióntotal y toda la demanda es ubierta.Asimismo, se simuló el aso en que se uenta on un parque de genera ión ini ial idénti oa la solu ión ini ial del aso base. Los resultados de detallan en la Tabla A.6 y se resumenen las Figuras 4.12 y 4.13.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 63Figura 4.12: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del plani� ador entral onrestri iones de tiempo de onstru ión y parque generador ini ial

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.12 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el plani� ador entral para el periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o, y onsiderando lostiempos de onstru ión de las te nologías y un parque generador existente. En primerainstan ia, el plani� ador invierte en mayor propor ión en apa idad de genera ión diésel,luego en apa idad de genera ión a gas en i lo simple, después en apa idad de genera ióna gas en i lo ombinado y �nalmente en apa idad de genera ión hidráuli a. A medidaque la limita ión del tiempo de onstru ión desapare e, el plani� ador reemplazada la apa idad de genera ión ini ial por una on menor osto variable y la solu ión se aproximaa la solu ión del aso base.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 64Figura 4.13: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o onrestri iones de tiempo de onstru ión y parque generador ini ial

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.13 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar en primera instan ia la máxima demanda es mayor que la apa idad de genera ióntotal, luego la apa idad total es mayor a la demanda y �nalmente ambas traye torias seaproximan en los últimos periodos.4.2.4. Efe to de las restri iones de �nan iamientoLa infraestru tura involu rada en la onstru ión de entrales demanda grandes sumas dedinero que no siempre pueden ser �nan iadas, ello limita el presupuesto para la inversión,ver Underhill (2010). Dentro del modelo del plani� ador entral este supuesto se modelópor una restri ión presupuestaria de la siguiente forma:∑

s∈S

ks · Is,t ≤ Ka,∀t ∈ T (4.2)Sea Ka = 109 el presupuesto total enton es en la Tabla A.7 se detalla los resultados del

4.2 Resultados para el plani� ador entral 65modelo del plani� ador onsiderando las restri iones de �nan iamiento, di hos resultadosse resumen en las Figuras 4.14 y 4.15.Figura 4.14: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del plani� ador entral onrestri iones de �nan iamiento

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.14 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el plani� ador entralpara el periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o y onsiderando restri iones enel �nan iamiento de la inversión. En primera instan ia, el plani� ador invierte en mayorpropor ión en apa idad de genera ión diésel, luego en apa idad de genera ión a gas en i lo simple, después en apa idad de genera ión a gas en i lo ombinado y �nalmenteen apa idad de genera ión hidráuli a. La in lusión de las restri iones de �nan iamientoorigina que primero se onstruyan aquellas te nologías que tienen menor osto de inversión.No obstante, a medida que pasan los años, el plani� ador reemplazada la apa idad degenera ión ini ial por una on menor osto variable.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 66Figura 4.15: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o onrestri iones de �nan iamiento

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.15 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Al o-mienzo la apa idad de genera ión es menor a la demanda pero a partir del año 2017 la apa idad de genera ión total es mayor a la máxima demanda.Asimismo, se simuló el aso en que se uenta on un parque de genera ión ini ial idénti oa la solu ión ini ial del aso base, los resultados de detallan en la Tabla A.8 y se resumenen las Figuras 4.16 y 4.17.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 67Figura 4.16: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del plani� ador entral onrestri iones de �nan iamiento y parque generador ini ial

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.16 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el plani� ador entral para el periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o on restri iones de �-nan iamiento y onsiderando un parque generador ini ial. El plani� ador invierte en mayorpropor ión en apa idad de genera ión hidráuli a, luego en apa idad de genera ión a gasen i lo ombinado, después en apa idad de genera ión a gas en i lo simple y �nalmenteen apa idad de genera ión diésel. Los resultados son similares al aso base dado que elpresupuesto prá ti amente no limita la inversión.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 68Figura 4.17: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o onrestri iones de �nan iamiento y parque generador ini ial

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.17 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal y por ello existe un pequeño ra ionamiento que indi a que lo óptimo es ra ionar unapequeña parte de la demanda.4.2.5. Efe to de las indivisibilidades de la apa idad de genera iónEn los asos anteriores se onsideró que la apa idad de genera ión puede variar ontinua-mente. En la prá ti a existe una antidad mínima para que sea e� iente la onstru ión deuna entral; a esta restri ión se le ono e omo indivisibilidad. Para modelar las indivisi-bilidades se utilizó el modelo dis reto del plani� ador entral propuesto en la se ión 3.3.1.En la Tabla A.9 se detallan los resultados del modelo del plani� ador entral onsiderandoque las unidades solamente entran en bloques de 100 MW, los resultados se resumen enlas Figuras 4.18 y 4.19.

4.2 Resultados para el plani� ador entral 69Figura 4.18: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del plani� ador entral onindivisibilidades de la inversión

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.18 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el plani� ador entral para el periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o dis reto. El plani� adorinvierte en mayor propor ión en apa idad de genera ión hidráuli a, luego en apa idadde genera ión a gas en i lo ombinado, después en apa idad de genera ión a gas en i losimple y �nalmente en apa idad de genera ión diésel. Los resultados son una aproxima ióndis reta a la solu ión del aso base.

4.3 Resultados para el monopolio 70Figura 4.19: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o onindivisibilidades de la inversión

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.19 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal y por ello existe un pequeño ra ionamiento que indi a que lo óptimo es ra ionar unapequeña parte de la demanda.4.3. Resultados para el monopolioEsta se ión presenta los resultados para el monopolio utilizando los modelos propuestosen las se iones 3.2.2 y 3.3.2. Asimismo, se in orporan las siguientes restri iones en losmodelos:Tiempos de vida útil de las unidades.Tiempos de onstru ión de las unidades.Restri iones de �nan iamiento.

4.3 Resultados para el monopolio 71Indivisibilidades en la onstru ión de unidades de genera ión.Un pago por apa idadSe onsideró un periodo de estudio de 30 años, ex epto para el aso en que se utilizómodelo dis reto del monopolio. En todos los asos se supone que no existe un parquegenerador ini ial. En ada aso se presenta la evolu ión de la omposi ión del parquegenerador, así omo la evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total degenera ión.4.3.1. El aso baseEn la Tabla A.10 se detallan los resultados del modelo bási o del monopolio presentado enla se ión 3.2.2, di hos resultados se resumen en las Figuras 4.20 y 4.21.Figura 4.20: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del monopolio

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.20 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el monopolio parael periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o. El monopolio invierte en mayorpropor ión en apa idad de genera ión hidráuli a y luego en apa idad de genera ión diésel.El monopolio solo invierte en la te nología on osto variable más bajo y la te nología onel osto variable más alto.

4.3 Resultados para el monopolio 72Figura 4.21: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o delmonopolio

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.21 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal; la antidad de ra ionamiento es mu ho mayor que en el aso del plani� ador entral.4.3.2. Efe to de las restri iones de tiempos de vida útilEn la Tabla A.11 se detallan los resultados para el monopolio que onsidera los tiemposde vida útil, los uales se resumen en las Figuras 4.22 y 4.23.

4.3 Resultados para el monopolio 73Figura 4.22: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del monopolio on restri ionesde vida útil

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.22 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el monopolio parael periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o y onsiderando los tiempos de vidaútil de las te nologías. El monopolio invierte en mayor propor ión en apa idad de gene-ra ión hidráuli a, luego en apa idad de genera ión diésel y en una pequeña propor iónen apa idad de genera ión a gas en i lo ombinado. El monopolio prá ti amente inviertesolamente en la te nología on osto variable más bajo y la te nología on el osto variablemás alto.

4.3 Resultados para el monopolio 74Figura 4.23: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o delmonopolio on restri iones de vida útil.

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.23 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal; la antidad de ra ionamiento es mu ho mayor que en el aso del plani� ador entral.4.3.3. Efe tos de las restri iones de tiempos de onstru iónEn la Tabla A.12 se presentan los resultados para el monopolio que tiene restri iones detiempo de onstru ión, los uales se resumen en las Figuras 4.24 y 4.25.

4.3 Resultados para el monopolio 75Figura 4.24: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del monopolio on restri ionesde tiempo de onstru ión

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.24 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el monopolio pa-ra el periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o y onsiderando los tiempos de onstru ión de las te nologías. En primera instan ia, el plani� ador invierte en mayorpropor ión en apa idad de genera ión diésel, luego en apa idad de genera ión a gas en i lo simple, después en apa idad de genera ión a gas en i lo ombinado y �nalmente en apa idad de genera ión hidráuli a. La in lusión de los tiempos de onstru ión origina queprimero se onstruyen aquellas te nologías que tardan menos tiempo en onstruirse. Noobstante, a medida que la limita ión del tiempo de onstru ión desapare e, el plani� adorreemplazada la apa idad de genera ión ini ial por la te nología on menor osto variable.

4.3 Resultados para el monopolio 76Figura 4.25: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o delmonopolio on restri iones de tiempo de onstru ión

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.25 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal; la antidad de ra ionamiento es mu ho mayor que en el aso del plani� ador entral.4.3.4. Efe tos de las restri iones de �nan iamientoEn la Tabla A.13 se detallan los resultados para el monopolio on restri iones de �nan- iamiento, los uales se resumen en las Figuras 4.26 y 4.27.

4.3 Resultados para el monopolio 77Figura 4.26: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del monopolio on restri ionesde �nan iamiento

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.26 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el plani� ador entralpara el periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o y onsiderando restri iones enel �nan iamiento de la inversión. El plani� ador invierte en mayor propor ión en apa idadde genera ión a gas en i lo simple, después en apa idad de genera ión hidráuli a, luego en apa idad de genera ión a gas en i lo ombinado y �nalmente en apa idad de genera ióndiésel. A medida que pasan los años, el plani� ador reemplazada la apa idad de genera iónini ial por la te nología on menor osto variable.

4.3 Resultados para el monopolio 78Figura 4.27: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o delmonopolio on restri iones de �nan iamiento

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.27 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal; la antidad de ra ionamiento es mu ho mayor que en el aso del plani� ador entral.4.3.5. Efe tos de las indivisibilidades de la apa idad de genera iónSe omparó el efe to de las indivisibilidades utilizando el modelo dis reto propuesto en lase ión 3.3.2 y se distingue de las demás simula iones por la explosión ombinatoria delproblema. En ese sentido se analizó el periodo 2014-2015 y se redondeó los bloques dedemanda al múltiplo de ien más er ano. Se onsideró que la apa idad de genera ión delas unidades solamente se puede variar en bloques de 1000 MW. Los resultados se muestranen la Tabla 4.9.

4.3 Resultados para el monopolio 79Tabla 4.9: Resultados para el monopolio onsiderando las indivisibilidades y aso baseDis reto ContinuoTe nología t=1 t=2 t=1 t=2Hidráuli a 4000 4000 3700 3700Gas CC 0 0 400 400Gas CS 0 0 0 0Diesel 0 0 500 500Fuente: resultados de la investiga ión.La omposi ión del parque generador obtenido para el monopolio dis reto es la aproxi-ma ión dis reta de la solu ión ontinua. Asimismo, la antidad de demanda ra ionada esmayor que en el aso del plani� ador entral.4.3.6. Efe tos de un pago por apa idadEl pago por apa idad permite re uperar parte de la inversión de las ompañías de genera- ión e in entivar la inversión. Para introdu ir un pago por apa idad en la fun ión objetivo onsidérese el pago por poten ia PP anual, enton es matemáti amente el ingreso adi ionalestá dado por:∑

t∈T

∑

s∈S

PP

(1 + α)t· gmax

t (4.3)Luego, se realizaron simula iones on el modelo del monopolio onsiderando un pago por apa idad. Se simularon dos asos, el primer aso in luye un pago anual igual al osto �joanualizado de la te nología diésel mientras que el segundo aso se remunera un pago por apa idad igual al 635% del osto �jo de la te nología diésel. Los resultados para el primer aso se detallan en la Tabla A.16 y se resumen en las Figuras 4.28 y 4.29.

4.3 Resultados para el monopolio 80Figura 4.28: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del monopolio on pago por apa idad, aso 1

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.28 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el monopolio para elperiodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o y onsiderando un pago por apa idad.El monopolio invierte en mayor propor ión en apa idad de genera ión hidráuli a, luegoen apa idad de genera ión diésel y �nalmente en una pequeña propor ión en apa idadde genera ión a gas en i lo ombinado.

4.3 Resultados para el monopolio 81Figura 4.29: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o delmonopolio on pago por apa idad, aso 1

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.29 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal; la antidad de ra ionamiento es mu ho mayor que en el aso del plani� ador entral.Los resultados para el segundo aso se detallan en la Tabla A.17 y se resumen en las Figuras4.30 y 4.31.

4.3 Resultados para el monopolio 82Figura 4.30: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del monopolio on pago por apa idad aso 2

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.30 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el monopolio para elperiodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o y onsiderando un pago por apa idad.El monopolio invierte en mayor propor ión en apa idad de genera ión hidráuli a y luegoen apa idad de genera ión diésel. El in remento del pago por apa idad no tiene mu hoefe to en el resultado respe to del primer aso.

4.4 Resultados para el oligopolio 83Figura 4.31: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o delmonopolio on pago por apa idad aso 2

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.31 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal; la antidad de ra ionamiento es mu ho mayor que en el aso del plani� ador entral.4.4. Resultados para el oligopolioEsta se ión presenta los resultados para el oligopolio utilizando el modelo propuesto enla se ión 3.2.3. Asimismo, se in orporan las siguientes restri iones en el modelo:Restri iones de �nan iamiento.Un pago por apa idadSe onsideró un periodo de estudio de 30 años. En todos los asos se supone que no existeun parque generador ini ial. En ada aso se presenta la evolu ión de la omposi ión delparque generador, así omo la evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total degenera ión.

4.4 Resultados para el oligopolio 844.4.1. El aso baseEl oligopolio es un aso intermedio entre el plani� ador entral y el monopolio, para el asobase se utilizó el modelo propuesto en la se ión 3.2.3. Se onsideró que existen 3 ompañíasde genera ión simétri as que enfrentan los mismos ostos de inversión y opera ión, y losmismos ostos de oportunidad. En la Tabla A.14 se detallan los resultados agregados delos jugadores, ada jugador obtiene un resultado idénti o, los resultados se resumen en lasFiguras 4.32 y 4.33.Figura 4.32: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del oligopolio

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.32 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el oligopolio parael periodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o. El oligopolio invierte en mayorpropor ión en apa idad de genera ión diésel, luego en apa idad de genera ión hidráuli ay luego en apa idad de genera ión a gas en i lo ombinado y �nalmente en apa idad degenera ión a gas en i lo simple.

4.4 Resultados para el oligopolio 85Figura 4.33: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o deloligopolio

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.33 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal; la antidad de ra ionamiento es mayor que en el aso del plani� ador entral peromenor que el aso del monopolio.4.4.2. Efe to de las restri iones de �nan iamientoEn la Tabla A.15 se detallan los resultados del modelo del oligopolio uando existen res-tri iones de �nan iamiento, los uales se resumen en las Figuras 4.34 y 4.35.

4.4 Resultados para el oligopolio 86Figura 4.34: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del oligopolio on restri ionesde �nan iamiento

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.34 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el oligopolio para elperiodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o y onsiderando restri iones de �nan- iamiento. El oligopolio invierte en mayor propor ión en apa idad de genera ión diésel,luego en apa idad de genera ión hidráuli a después en apa idad de genera ión a gas en i lo ombinado y �nalmente en apa idad de genera ión a gas en i lo simple.

4.4 Resultados para el oligopolio 87Figura 4.35: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o deloligopolio on restri iones de �nan iamiento

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.35 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal; la antidad de ra ionamiento es mayor que en el aso del plani� ador entral peromenor que el aso del monopolio.4.4.3. Efe tos de un pago por apa idadSe realizaron simula iones del modelo del oligopolio in orporando un pago por apa idad.Se simularon dos asos, el primer aso in luye un pago igual al osto �jo de la te nologíadiésel mientras que el segundo aso se remunera un pago por apa idad del 635% del osto�jo de la te nología diésel. Los resultados para el primer aso se detallan en la Tabla A.19y se resumen en las Figuras 4.36 y 4.37.

4.4 Resultados para el oligopolio 88Figura 4.36: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del oligopolio on pago por apa idad aso 1

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.36 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el oligopolio para elperiodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o y onsiderando restri iones de �nan ia-miento. El oligopolio invierte en mayor propor ión en apa idad de genera ión hidráuli a,luego en apa idad de genera ión a gas en i lo simple, después en apa idad de genera ióna gas en i lo ombinado y �nalmente en apa idad de genera ión diésel.

4.4 Resultados para el oligopolio 89Figura 4.37: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o delmonopolio on pago por apa idad aso 1

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.37 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal; la antidad de ra ionamiento es mayor que en el aso del plani� ador entral peromenor que el aso del monopolio.Los resultados para el segundo aso se detallan en la Tabla A.19 y se resumen en las Figuras4.38 y 4.39.

4.4 Resultados para el oligopolio 90Figura 4.38: Dinámi a de la apa idad - modelo dinámi o del oligopolio on pago por apa idad aso 2

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.36 se muestra la apa idad de genera ión invertida por el oligopolio para elperiodo 2014 - 2043 utilizando el modelo dinámi o y onsiderando restri iones de �nan ia-miento. El oligopolio invierte en mayor propor ión en apa idad de genera ión hidráuli a,luego en apa idad de genera ión a gas en i lo simple, después en apa idad de genera ióna gas en i lo ombinado y �nalmente en apa idad de genera ión diésel.

4.5 Resultados relevantes 91Figura 4.39: Evolu ión de la máxima demanda y la apa idad total - modelo dinámi o deloligopolio on pago por apa idad aso 2

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.39 se muestra la evolu ión de la máxima demanda en ada año del periodo2014 - 2043, además se muestra la evolu ión de la apa idad total de genera ión. Se puedeveri� ar que en todos los años la máxima demanda es mayor a la apa idad de genera ióntotal; la antidad de ra ionamiento es mayor que en el aso del plani� ador entral peromenor que el aso del monopolio.4.5. Resultados relevantesLos resultados obtenidos revelan aspe tos interesantes sobre la dinámi a de la inversiónpara el aso estudiado. En la Figura 4.40 se muestra la ompara ión de los resultadosobtenidos por el modelo estáti o del plani� ador entral on los resultados del modelodinámi o. Se puede veri� ar que el modelo dinámi o obtiene una mayor apa idad de ge-nera ión para la te nología hidráuli a. En el sistema analizado, la posibilidad de adelantarla apa idad de genera ión que se ne esitara en el próximo periodo permite aminorar el osto total para el periodo de análisis.

4.5 Resultados relevantes 92Figura 4.40: Compara ión de la apa idad obtenida por el modelo estáti o vs. el modelodinámi o

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.41 se omparan los resultados del aso base del plani� ador entral onel aso que onsidera el tiempo de vida útil de las te nologías. En el sistema analizado,la apa idad efe tiva es la misma en ambos asos, por lo que la políti a óptima para elplani� ador entral es reemplazar la apa idad que umple su vida útil por una de similares ara terísti as.

4.5 Resultados relevantes 93Figura 4.41: Compara ión de apa idad efe tiva obtenida para el aso base y el aso onrestri iones de tiempos de vida útil.

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.42 se omparan los resultados del aso base del plani� ador entral on el aso que onsidera restri iones de �nan iamiento. En el sistema analizado, las restri ionesde tiempo de onstru ión y de �nan iamiento originan que la te nología diésel tenga unamayor preponderan ia mientras que en aso base la te nología hidráuli a tiene una mayorpreponderan ia. No obstante, en el largo plazo lo óptimo es aproximarse a la traye toriadel aso base.

4.5 Resultados relevantes 94Figura 4.42: Compara ión de apa idad obtenida para el aso base y el aso on restri - iones de �nan iamiento.

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.43 se omparan los resultados del aso base del plani� ador entral onel aso que onsidera las indivisibilidades. Para el sistema analizado, la omposi ión delparque generador onsiderando las indivisibilidades es una aproxima ión dis reta al parquegenerador en ontrado on el modelo ontinuo.

4.5 Resultados relevantes 95Figura 4.43: Compara ión de apa idad obtenida para el aso base y el aso on indivisi-bilidades de la inversión.

Fuente: resultados de la investiga ión.En el aso del monopolio, se en ontró que este de ide invertir en mayor propor ión en late nología hidráuli a y diésel. En la Figura 4.44 se omparan los resultados del aso basedel monopolio on los asos que onsideran restri iones de tiempos de vida útil, tiemposde onstru ión y �nan iamiento. Las restri iones té ni as tienen los mismos efe tos en- ontrados en el aso del plani� ador entral.

4.5 Resultados relevantes 96Figura 4.44: Compara ión de apa idad obtenida para distintos asos del monopolio.

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.45 se omparan los resultados del aso base del monopolio on los asosque onsideran un pago por apa idad. Para el sistema analizado, el pago por apa idadno tiene mayores efe tos sobre la omposi ión del parque generador del monopolio ni so-bre la demanda ra ionada. Ello se deber a que el monopolio obtiene una mayor ganan iara ionando la demanda en vez que onstruyendo nueva apa idad de genera ión.

4.5 Resultados relevantes 97Figura 4.45: Compara ión de apa idad obtenida para el monopolio sin pago por apa idady on pago por apa idad, asos 1 y 2.

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.46 se omparan los resultados del modelo dinámi o del oligopolio. La om-posi ión del parque generador obtenido por este modelo di�ere mu ho de la obtenida onel plani� ador entral, prin ipalmente porque la te nología hidráuli a tiene una apa idadbastante inferior. La demanda ra ionada es un aso intermedio entre el plani� ador entraly el monopolio.

4.5 Resultados relevantes 98Figura 4.46: Compara ión de apa idad obtenida para el plani� ador y el oligopolio.

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.47 se omparan los resultados on el aso base del oligopolio on los asosque onsideran el pago por apa idad. En el sistema analizado, el pago por apa idadsi tiene efe tos sobre la omposi ión del parque generador para el oligopolio. El pago porpoten ia ha e que la omposi ión del parque del oligopolio se aproxime a la del plani� ador entral, que se puede deber al efe to de la ompeten ia de las empresas.

4.5 Resultados relevantes 99Figura 4.47: Compara ión de apa idad obtenida para el oligopolio sin pago por apa idady on pago por apa idad, asos 1 y 2.

Fuente: resultados de la investiga ión.En el aso peruano, el mer ado es un oligopolio on un pago por apa idad igual al osto�jo de la te nología diésel. En la Figura 4.48 se ompararon los resultados obtenidos por elplani� ador entral, el monopolio y el oligopolio on pago por apa idad. En ompara ión almonopolio, el resultado del oligopolio se aproxima bastante al aso del plani� ador entral,en espe ial para la te nología hidráuli a. No obstante, en las demás te nologías existendiferen ias que permiten sugerir una revisión detallada de la remunera ión on pago por apa idad. Independientemente de la estru tura de mer ado, la apa idad de genera iónhidráuli a es prá ti amente la misma.

4.5 Resultados relevantes 100Figura 4.48: Compara ión de la omposi ión para el plani� ador, monopolio y oligopolio

Fuente: resultados de la investiga ión.En la Figura 4.49 se omparan la máxima demanda por ada año y la apa idad total degenera ión del plani� ador entral, el monopolio y el oligopoplio. El monopolio obtiene unmayor ra ionamiento, seguido del oligopolio y �nalmente el plani� ador entral.

4.5 Resultados relevantes 101Figura 4.49: Compara ión de la máxima demanda anual y la apa idad total para el pla-ni� ador, monopolio y oligopolio

Fuente: resultados de la investiga ión.Finalmente, en la Tabla 4.10 se presenta la omposi ión del parque generador del sistemaperuano para el año 2014 y la omposi ión obtenida por el modelo dinámi o del plani� a-dor.Tabla 4.10: Compara ión entre el parque generador para el año 2014 y resultado del modelodinámi o A tual ÓptimoHidráuli a 3143 4360Gas CC 2753 1400Gas CS 973 300Diesel 100 100 Fuente: elabora ión propia.La omposi ión a tual tiene un ex eso de apa idad de genera ión a gas, que puede serreemplazada por genera ión hidráuli a para obtener un menor osto.

Capítulo 5Con lusiones y re omenda ionesEn el presente trabajo se formalizó matemáti amente el modelo de Wenders (1976). Elmodelo permitió on luir que uando la unidad marginal opera a su máxima apa idad elpre io debe re�ejar su osto variable más el osto de inversión in urrido en ampliar margi-nalmente su apa idad. Por otro lado, uando la unidad marginal opera por debajo de su apa idad el pre io solamente debe re�ejar su osto variable. Lo anterior tiene una impor-tante diferen ia on el problema del operador del mer ado Spot que no toma en uenta los ostos de inversión. Por lo tanto, si bien el mer ado Spot obtiene un despa ho e� iente, lospre ios no permiten al anzar un equilibrio �nan iero.Asimismo, se señaló que el modelo Peak Load Pri ing desarrollado no toma en uenta ier-tos aspe tos té ni os del problema de inversión omo son: la dinámi a, el tiempo de vidaútil, las restri iones �nan ieras y las indivisibilidades. Luego, se propuso modelos dinámi- os para el plani� ador entral, el monopolio y el oligopolio que in orporan di hos aspe tos.A partir de las simula iones se on luye que, para el sistema analizado, un modelo dinámi odel plani� ador entral obtiene una mayor apa idad de genera ión hidráuli a, luego siguela te nología de genera ión a gas en i lo ombinado, después la te nología de genera ióna gas a i lo simple y �nalmente la te nología de genera ión a diesel. En ompara ión alos resultados de un modelo estáti o, el modelo dinámi o del plani� ador entral obtieneuna mayor apa idad de genera ión hidráuli a; ello se debe a que se pueden adelantar losproye tos de inversión que serán ne esitados posteriormente y así disminuir el osto total.Asimismo, para el sistema analizado, el plani� ador entral repone en la misma magnitudaquella apa idad que umple on su tiempo de vida útil. Al in luir las restri iones deltiempo de onstru ión y de �nan iamiento al modelo del plani� ador entral, se obtuvouna mayor preponderan ia de la te nología diésel en ompara ión on el aso ini ial quetiene una mayor preponderan ia de la te nología hidráuli a. No obstante, en el largo pla-zo, las traye torias se aproximan al aso ini ial del plani� ador entral. Por último, lasindivisibilidades no generan grandes ambios en la omposi ión del parque generador delplani� ador entral, la solu ión del modelo dis reto se aproxima a la solu ión ontinua.Con respe to al modelo del monopolio se en ontró que, para el sistema analizado, lasrestri iones de tiempo de onstru ión, tiempos de vida útil y de �nan iamiento tienenefe tos similares que en el aso del plani� ador entral. El pago por apa idad para el asodel monopolio no tiene mayores efe tos sobre la omposi ión del parque generador debido102

103a que se obtienen mayores ganan ias al ra ionar la demanda.Con respe to al oligopolio, para el aso analizado, el pago por apa idad permite que eloligopolio se aproxime al resultado ini ial del plani� ador entral. En este aso, el pagopor apa idad si tiene efe tos sobre la omposi ión del parque generador debido a la om-peten ia entre las �rmas.Con respe to al ra ionamiento, se determinó que, para el sistema analizado, el plani� a-dor entral obtiene el menor ra ionamiento, seguido del oligopolio y �nalmente seguidodel monopolio. En los tres asos se en ontró que la apa idad de genera ión hidráuli a esmuy similar por lo que la estru tura del mer ado peruano en teoría permitiría al anzaruna apa idad hidráuli a óptima, in lusive si se tuviese un monopolio. Las restri iones detiempos de onstru ión y de �nan iamiento resultaron ser las mayores ausantes de lasdiferen ias en la omposi ión del parque generador on respe to al aso base del plani� a-dor entral (máximo bienestar so ial).Se en ontró que la apa idad de la genera ión hidráuli a del sistema peruano para el año2014 está por debajo de su nivel óptimo (resultado del plani� ador entral). Este desba-lan e puede ser expli ado por las restri iones té ni as del problema, aunque no se debedes artar un análisis detallado de la remunera ión de las ompañías.Respe to a la forma de remunera ión de las unidades de genera ión, se re omienda analizarsu rela ión on la omposi ión del parque óptimo y en ontrar un me anismo que garanti e la onvergen ia a la omposi ión óptima. Asimismo, se re omienda que el plani� ador entralutili e un modelo dis reto dinámi o para en ontrar un parque generador referen ial. Porúltimo, se ha e hin apié en tiempo pertinente on el que se debería tomar las de isionesde inversión de modo de no in rementar el osto total de genera ión.

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107

108Apéndi e ATablas de resultados

Tabla A.1: Resultados del modelo estáti ot Hidráuli a Gas CC Gas CS Diesel1 4160.00 1500.00 400.00 100.002 4576.00 1650.00 440.00 110.003 5170.88 1864.50 497.20 124.304 5584.55 2013.66 536.98 134.245 6087.16 2194.89 585.30 146.336 6391.52 2304.63 614.57 153.647 6775.01 2442.91 651.44 162.868 7181.51 2589.49 690.53 172.639 7540.59 2718.96 725.06 181.2610 7842.21 2827.72 754.06 188.5111 8155.90 2940.83 784.22 196.0612 8482.13 3058.46 815.59 203.9013 8821.42 3180.80 848.21 212.0514 9174.27 3308.03 882.14 220.5415 9541.25 3440.35 917.43 229.3616 9922.90 3577.97 954.12 238.5317 10319.81 3721.09 992.29 248.0718 10732.60 3869.93 1031.98 258.0019 11161.91 4024.73 1073.26 268.3220 11608.38 4185.72 1116.19 279.0521 12072.72 4353.14 1160.84 290.2122 12555.63 4527.27 1207.27 301.8223 13057.85 4708.36 1255.56 313.8924 13580.17 4896.70 1305.79 326.4525 14123.37 5092.56 1358.02 339.5026 14688.31 5296.27 1412.34 353.0827 15275.84 5508.12 1468.83 367.2128 15886.88 5728.44 1527.58 381.9029 16522.35 5957.58 1588.69 397.1730 17183.24 6195.88 1652.24 413.06Fuente: resultados de la investiga ión.

109Tabla A.2: Resultados del modelo dinámi o del plani� ador entralt Hidráuli a Gas CC Gas CS Diesel1 4360.0 1400.0 300.0 100.02 4796.0 1540.0 330.0 110.03 5419.5 1740.2 372.9 124.34 5853.0 1879.4 402.7 134.25 6379.8 2048.6 439.0 146.36 6698.8 2151.0 460.9 153.67 7100.7 2280.1 488.6 162.98 7526.8 2416.9 517.9 172.69 7903.1 2537.7 543.8 181.310 8219.2 2639.2 565.5 188.511 8548.0 2744.8 588.2 196.112 8686.0 3058.5 611.7 203.913 8686.0 3528.2 636.2 212.114 8686.0 4016.8 661.6 220.515 8686.0 4524.9 688.1 229.416 8686.0 5053.4 715.6 238.517 8686.0 5602.9 744.2 248.118 8686.0 6174.5 774.0 258.019 8686.0 6768.9 804.9 268.320 8686.0 7387.1 837.1 279.021 8686.0 8030.0 870.6 290.222 8686.0 8698.7 905.5 301.823 8686.0 9394.1 941.7 313.924 8686.0 10117.3 979.3 326.425 8686.0 10869.4 1018.5 339.526 8686.0 11651.6 1059.3 353.127 8686.0 12214.7 1352.0 367.228 8686.0 12214.7 2256.8 367.229 8686.0 12214.7 2937.3 367.230 8686.0 12214.7 2937.3 367.2Fuente: resultados de la investiga ión.

110Tabla A.3: Resultados del modelo dinámi o del plani� ador entral on valor terminal onstantet Hidráuli a Gas CC Gas CS Diesel1 4360.0 1400.0 300.0 100.02 4796.0 1540.0 330.0 110.03 5419.5 1740.2 372.9 124.34 5853.0 1879.4 402.7 134.25 6379.8 2048.6 439.0 146.36 6698.8 2151.0 460.9 153.67 7100.7 2280.1 488.6 162.98 7526.8 2416.9 517.9 172.69 7903.1 2537.7 543.8 181.310 8219.2 2639.2 565.5 188.511 8548.0 2744.8 588.2 196.112 8889.9 2854.6 611.7 203.913 9245.5 2968.7 636.2 212.114 9615.3 3087.5 661.6 220.515 10000.0 3211.0 688.1 229.416 10400.0 3339.4 715.6 238.517 10816.0 3473.0 744.2 248.118 11248.6 3611.9 774.0 258.019 11698.5 3756.4 804.9 268.320 12166.5 3906.7 837.1 279.021 12653.1 4062.9 870.6 290.222 13159.3 4225.5 905.5 301.823 13685.6 4394.5 941.7 313.924 14233.1 4570.2 979.3 326.425 14802.4 4753.1 1018.5 339.526 15394.5 4943.2 1059.3 353.127 16010.3 5140.9 1101.6 367.228 16650.7 5346.5 1145.7 381.929 17316.7 5560.4 1191.5 397.230 17596.3 6195.9 1239.2 413.1Fuente: resultados de la investiga ión.

111Tabla A.4: Resultados del modelo plani� ador on restri iones de tiempos de vida utilt Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 4360.0 1400.0 300.0 100.02 4796.0 1540.0 330.0 110.03 5419.5 1740.2 372.9 124.34 5853.0 1879.4 402.7 134.25 6379.8 2048.6 439.0 146.36 6698.8 2151.0 460.9 153.67 7100.7 2280.1 488.6 162.98 7526.8 2416.9 517.9 172.69 7903.1 2537.7 543.8 181.310 8219.2 2639.2 565.5 188.511 8548.0 2744.8 588.2 196.012 8889.9 2854.6 611.7 203.913 9245.5 2968.8 636.2 212.014 9615.4 3087.5 661.6 220.515 10000.0 3211.0 688.1 229.316 10400.0 3339.4 715.6 238.517 10816.0 3473.0 744.2 248.118 11248.6 3611.9 774.0 258.019 11698.5 3756.4 804.9 268.320 12010.2 4062.9 837.1 279.021 12653.1 4062.9 870.6 290.222 13159.3 4225.5 905.4 301.823 13685.6 4394.5 941.7 313.924 14233.1 4570.3 979.3 326.425 14802.4 4753.1 1018.5 339.526 15394.5 6343.2 1359.3 453.127 16010.3 6680.9 1431.6 477.228 16650.7 7086.7 1518.6 506.229 17316.7 7439.8 1594.3 531.430 18009.4 7831.4 1678.2 559.4Fuente: resultados de la investiga ión.

112Tabla A.5: Resultados del modelo plani� ador on restri iones de tiempos de onstru iónt Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 0.0 0.0 0.0 0.02 0.0 0.0 0.0 6776.03 0.0 0.0 0.0 7284.04 0.0 0.0 7195.5 7284.05 0.0 6233.5 7195.5 7284.06 0.0 6233.5 7195.5 7284.07 0.0 6233.5 7195.5 7284.08 0.0 6233.5 7195.5 7284.09 3482.3 6233.5 7195.5 7284.010 3870.9 6233.5 7195.5 7284.011 4275.1 6233.5 7195.5 7284.012 4695.4 6233.5 7195.5 7284.013 5132.6 6233.5 7195.5 7284.014 5587.2 6233.5 7195.5 7284.015 6060.0 6233.5 7195.5 7284.016 6551.8 6233.5 7195.5 7284.017 7063.2 6233.5 7195.5 7284.018 7595.1 6233.5 7195.5 7284.019 8148.2 6233.5 7195.5 7284.020 8723.5 6233.5 7195.5 7284.021 9321.7 6233.5 7195.5 7284.022 9944.0 6233.5 7195.5 7284.023 10591.1 6233.5 7195.5 7284.024 11264.0 6233.5 7195.5 7284.025 11963.9 6233.5 7195.5 7284.026 12691.8 6233.5 7195.5 7284.027 13448.8 6233.5 7195.5 7284.028 14236.1 6233.5 7195.5 7284.029 16732.6 6233.5 7195.5 7284.030 16732.6 6233.5 7195.5 7284.0Fuente: resultados de la investiga ión.

113Tabla A.6: Resultados del modelo plani� ador on restri iones de tiempos de onstru ióny ondi iones ini ialest Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 4360 1400 300 1002 4360 1400 300 7163 4360 1400 300 1223.984 4360 1400 1703.97 1223.985 4360 2803.38 1703.97 1223.986 4360 3400.39 1703.97 1223.987 4360 3879.66 1703.97 1223.988 4360 3879.66 1703.97 1223.989 5836.09 3879.66 1703.97 1223.9810 6224.72 3879.66 1703.97 1223.9811 6767.29 3879.66 1703.97 1223.9812 7180.35 3879.66 1703.97 1223.9813 7698.45 3879.66 1703.97 1223.9814 8001.35 3879.66 1703.97 1223.9815 8643.22 3879.66 1703.97 1223.9816 9109.89 3879.66 1703.97 1223.9817 9665.09 3879.66 1703.97 1223.9818 10206.88 3879.66 1703.97 1223.9819 10770.34 3879.66 1703.97 1223.9820 11326.66 3879.66 1703.97 1223.9821 12003.07 3879.66 1703.97 1223.9822 12599.6 3879.66 1703.97 1223.9823 13258.77 3879.66 1703.97 1223.9824 13944.31 3879.66 1703.97 1223.9825 14657.27 3879.66 1703.97 1223.9826 15394.48 3945.38 1703.97 1223.9827 16010.26 4406.49 1703.97 1223.9828 16358.06 4875.36 1703.97 1223.9829 17316.69 5787.21 1703.97 1223.9830 17596.3 5895.29 1703.97 1223.98Fuente: resultados de la investiga ión.

114Tabla A.7: Resultados del modelo plani� ador entral on restri iones de �nan iamientot Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 0.0 0.0 724.4 1873.62 0.0 0.0 2956.3 1873.63 0.0 99.9 5061.9 1873.64 0.0 1865.1 5061.9 1873.65 0.0 3630.3 5061.9 1873.66 0.0 5395.6 5061.9 1873.67 303.1 6260.3 5061.9 1873.68 897.3 6260.3 5061.9 1873.69 1491.5 6260.3 5061.9 1873.610 2085.6 6260.3 5061.9 1873.611 2679.8 6260.3 5061.9 1873.612 3274.0 6260.3 5061.9 1873.613 3868.2 6260.3 5061.9 1873.614 4462.3 6260.3 5061.9 1873.615 5056.5 6260.3 5061.9 1873.616 5650.7 6260.3 5061.9 1873.617 6244.9 6260.3 5061.9 1873.618 6839.1 6260.3 5061.9 1873.619 7433.2 6260.3 5061.9 1873.620 8027.4 6260.3 5061.9 1873.621 8621.6 6260.3 5061.9 1873.622 9215.8 6260.3 5061.9 1873.623 9809.9 6260.3 5061.9 1873.624 10404.1 6260.3 5061.9 1873.625 10998.3 6260.3 5061.9 1873.626 11592.5 6260.3 5061.9 1873.627 12186.6 6260.3 5061.9 1873.628 12780.8 6260.3 5061.9 1873.629 13375.0 6260.3 5061.9 1873.630 13969.2 6260.3 5061.9 1873.631 14563.4 6260.3 5061.9 1873.632 15157.5 6260.3 5061.9 1873.633 15466.6 6260.3 5061.9 1873.6Fuente: resultados de la investiga ión.

115Tabla A.8: Resultados del modelo plani� ador entral on restri iones de �nan iamientoy ondi iones ini ialest Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 4360.0 1400.0 300.0 100.02 4839.3 1496.7 330.0 110.03 5295.2 1864.5 372.9 124.34 5853.0 1879.4 402.7 134.25 6377.1 2051.2 439.0 146.36 6698.8 2151.0 460.9 153.67 7100.7 2280.1 488.6 162.98 7526.8 2416.9 517.9 172.69 7903.1 2537.7 543.8 181.310 8219.2 2639.2 565.5 188.511 8548.0 2744.8 588.2 196.012 8889.9 2854.6 611.7 203.913 9245.5 2968.8 636.2 212.014 9615.4 3087.5 661.6 220.515 10000.0 3211.0 688.1 229.316 10400.0 3339.4 715.6 238.517 10816.0 3473.0 744.2 248.118 11248.6 3611.9 774.0 258.019 11698.5 3756.4 804.9 268.320 12166.5 3906.7 837.1 279.021 12718.9 3997.2 870.6 290.222 13257.6 4127.2 905.4 301.823 13781.9 4298.2 941.7 313.924 14291.5 4511.8 979.3 326.425 14785.6 4769.9 1018.5 339.526 15263.6 5074.0 1059.3 353.127 15724.9 5426.2 1101.6 367.228 16168.9 5828.3 1145.7 381.929 16607.8 6195.9 1239.2 413.130 17202.0 6195.9 1239.2 413.131 17596.3 6195.9 1239.2 413.1Fuente: resultados de la investiga ión.

116Tabla A.9: Resultados del modelo plani� ador on indivisibilidades en la inversión y res-tri iones de tiempos de vida útilt Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 4400 1300 400 02 4800 1500 400 1003 5400 1700 400 1004 5800 1900 500 1005 6400 2000 500 1006 6700 2100 500 1007 7100 2200 600 1008 7500 2400 600 1009 7900 2500 600 20010 8200 2600 600 20011 8500 2800 600 20012 8900 2800 700 20013 9200 3000 700 20014 9600 3100 700 20015 10000 3200 700 20016 10400 3300 800 20017 10800 3500 800 20018 11200 3600 900 20019 11700 3700 900 20020 12000 4000 900 30021 12700 4000 900 30022 13200 4200 900 30023 13700 4300 1000 30024 14200 4600 1000 30025 14800 4700 1100 30026 15400 6200 1500 30027 16000 6600 1600 40028 16700 7000 1600 40029 17300 7400 1800 40030 18000 7800 1800 400Fuente: resultados de la investiga ión.

117Tabla A.10: Resultados del modelo dinámi o del monopoliot Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 4160.0 0.0 0.0 148.72 4576.0 0.0 0.0 157.33 5170.9 0.0 0.0 170.14 5584.6 0.0 0.0 177.55 6087.2 0.0 0.0 187.06 6391.5 0.0 0.0 191.37 6391.5 0.0 0.0 581.28 6719.6 0.0 0.0 666.79 7023.4 0.0 0.0 727.910 7277.5 0.0 0.0 780.111 7544.6 0.0 0.0 831.812 7825.0 0.0 0.0 883.313 8118.8 0.0 0.0 934.814 8426.5 0.0 0.0 986.515 8748.3 0.0 0.0 1038.716 9084.7 0.0 0.0 1091.617 9434.3 0.0 0.0 1146.918 9794.7 0.0 0.0 1206.919 10172.7 0.0 0.0 1266.620 10569.1 0.0 0.0 1325.821 10982.8 0.0 0.0 1386.222 11414.9 0.0 0.0 1447.623 11865.6 0.0 0.0 1510.324 12334.8 0.0 0.0 1575.125 12834.1 0.0 0.0 1631.026 13398.2 0.0 0.0 1631.027 13911.0 0.0 0.0 1631.028 14459.0 0.0 0.0 1631.029 15028.0 0.0 0.0 1631.030 15553.6 0.0 0.0 1631.0Fuente: resultados de la investiga ión.

118Tabla A.11: Resultados del modelo del monopolio on restri iones de tiempos de vida útilt Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 4055.9 104.1 0.0 124.32 4213.8 104.1 0.0 391.33 4691.1 104.1 0.0 521.64 5025.6 104.1 0.0 609.05 5438.3 104.1 0.0 708.06 5745.6 104.1 0.0 709.47 6072.6 104.1 0.0 773.28 6433.2 104.1 0.0 827.49 6752.0 104.1 0.0 874.710 7020.2 104.1 0.0 914.211 7303.7 104.1 0.0 951.012 7598.4 104.1 0.0 989.313 7900.9 104.1 0.0 1033.514 8218.9 104.1 0.0 1076.115 8551.8 104.1 0.0 1118.316 8898.1 104.1 0.0 1162.417 9283.1 104.1 0.0 1181.418 9450.1 104.1 0.0 1181.419 9879.0 104.1 0.0 1181.420 10325.1 104.1 0.0 1181.421 10789.1 104.1 0.0 1181.422 11271.7 104.1 0.0 1181.423 11742.1 104.1 0.0 1212.824 12216.0 104.1 0.0 1261.125 12708.8 104.1 0.0 1311.426 13325.4 104.1 0.0 1487.427 13858.4 104.1 0.0 1809.028 14412.8 104.1 0.0 1996.029 14989.3 104.1 0.0 2142.330 15588.8 104.1 0.0 2302.5Fuente: resultados de la investiga ión.

119Tabla A.12: Resultados del modelo dinámi o del monopolio on restri iones de tiemposde onstru iónt Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 0.0 0.0 0.0 0.02 0.0 0.0 0.0 4151.43 0.0 0.0 0.0 4151.44 0.0 0.0 915.0 4151.45 0.0 1313.4 915.0 4151.46 0.0 1632.4 915.0 4151.47 0.0 1708.6 915.0 4151.48 0.0 2115.1 915.0 4151.49 902.9 2115.1 915.0 4151.410 1226.2 2115.1 915.0 4151.411 1366.5 2115.1 915.0 4151.412 1708.4 2115.1 915.0 4151.413 1852.0 2115.1 915.0 4151.414 2213.3 2115.1 915.0 4151.415 2589.1 2115.1 915.0 4151.416 2979.9 2115.1 915.0 4151.417 3386.4 2115.1 915.0 4151.418 3809.1 2115.1 915.0 4151.419 4248.7 2115.1 915.0 4151.420 4705.9 2115.1 915.0 4151.421 5181.4 2115.1 915.0 4151.422 5675.9 2115.1 915.0 4151.423 6190.2 2115.1 915.0 4151.424 6725.1 2115.1 915.0 4151.425 7281.4 2115.1 915.0 4151.426 7859.9 2115.1 915.0 4151.427 8094.3 2115.1 915.0 4151.428 8705.4 2115.1 915.0 4151.429 9340.8 2115.1 915.0 4151.430 10001.7 2115.1 915.0 4151.4Fuente: resultados de la investiga ión.

120Tabla A.13: Resultados del modelo dinámi o del monopolio on restri iones de �nan ia-mientot Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 0.0 0.0 2231.9 0.02 0.0 0.0 4463.8 0.03 465.7 381.7 4463.8 0.04 880.5 381.7 4463.8 0.05 1372.8 381.7 4463.8 0.06 1665.1 381.7 4463.8 0.07 2037.5 381.7 4463.8 0.08 2406.5 381.7 4463.8 0.09 2724.8 381.7 4463.8 0.010 3002.3 381.7 4463.8 0.011 3002.3 381.7 4463.8 0.012 3002.3 381.7 4463.8 0.013 3284.7 381.7 4463.8 0.014 3591.2 381.7 4463.8 0.015 3911.9 381.7 4463.8 0.016 4156.7 381.7 4463.8 920.717 4516.8 381.7 4463.8 957.618 4891.3 381.7 4463.8 995.919 5280.7 381.7 4463.8 1035.720 5685.8 381.7 4463.8 1077.121 6107.0 381.7 4463.8 1120.222 6545.1 381.7 4463.8 1165.023 7000.8 381.7 4463.8 1211.624 7474.6 381.7 4463.8 1260.125 7967.4 381.7 4463.8 1260.126 8479.9 381.7 4463.8 1260.127 9012.9 381.7 4463.8 1260.128 9483.3 381.7 4463.8 1260.129 9483.3 381.7 4463.8 1260.130 9483.3 381.7 4463.8 1260.1Fuente: resultados de la investiga ión.

121Tabla A.14: Resultados del modelo dinámi o del oligopolio N = 3

t Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 1863.0 693.7 594.1 2709.32 2049.2 763.1 653.5 2980.23 2315.7 862.3 738.4 3367.64 2500.9 931.3 797.5 3637.05 2726.0 1015.1 869.3 3964.46 2862.3 1065.8 912.7 4162.67 3034.0 1129.8 967.5 4412.38 3216.1 1197.6 1025.5 4677.19 3376.9 1257.5 1076.8 4910.910 3511.9 1307.8 1119.9 5107.411 3652.4 1360.1 1164.7 5311.712 3798.5 1414.5 1211.3 5524.113 3950.5 1471.0 1259.7 5745.114 4108.5 1529.9 1310.1 5974.915 4272.8 1591.1 1362.5 6213.916 4443.7 1654.7 1417.0 6462.417 4621.5 1720.9 1473.7 6720.918 4806.3 1789.7 1532.7 6989.819 4998.6 1861.3 1594.0 7269.420 5198.5 1935.8 1657.7 7560.221 5406.5 2013.2 1724.0 7862.622 5622.7 2093.8 1793.0 8177.123 5847.6 2177.5 1864.7 8504.124 6081.5 2264.6 1939.3 8844.325 6324.8 2355.2 2016.9 9198.126 6577.8 2449.4 2097.5 9566.027 6840.9 2547.4 2181.4 9948.628 7114.5 2649.3 2268.7 10346.629 7399.1 2755.2 2359.5 10760.530 7695.1 2865.4 2453.8 11190.9Fuente: resultados de la investiga ión.

122Tabla A.15: Resultados del modelo del oligopolio N = 3 on restri iones de �nan iamientot Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 1844.6 686.2 587.1 2642.22 1990.0 738.8 631.0 3524.33 2247.6 834.3 712.6 3894.34 2441.1 906.7 774.8 4146.85 2654.5 985.7 842.1 4531.46 2795.7 1038.5 887.4 4742.87 2963.8 1100.9 940.8 5026.78 3142.4 1167.3 997.5 5326.99 3294.2 1223.5 1045.4 5602.710 3430.8 1274.4 1089.1 5818.211 3574.9 1328.2 1135.2 6006.912 3664.9 1359.6 1160.6 6578.813 3823.5 1418.9 1211.5 6755.214 4018.3 1492.8 1275.8 6755.215 4223.9 1571.0 1343.9 6760.316 4400.3 1636.9 1400.5 6957.417 4589.1 1707.6 1461.4 7195.618 4790.4 1783.2 1526.6 7476.319 4975.6 1851.9 1585.2 7618.320 5183.9 1929.8 1652.1 7865.121 5405.5 2012.8 1723.6 8154.622 5635.5 2099.0 1797.9 8456.023 5873.3 2188.1 1874.5 8764.524 6108.9 2275.9 1949.8 9121.725 6353.3 2366.9 2027.7 9486.526 6607.4 2461.6 2108.9 9866.027 6871.7 2560.1 2193.2 10260.628 7146.5 2662.5 2280.9 10671.129 7432.4 2769.0 2372.2 11097.930 7711.1 2872.0 2459.9 11353.231 7729.7 2879.7 2467.1 11541.6Fuente: resultados de la investiga ión.

123Tabla A.16: Resultados del modelo del monopolio on pago por apa idad, aso 1t Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 4160.0 0.0 0.0 137.22 4576.0 0.0 0.0 145.43 4711.3 109.4 0.0 493.74 5074.0 109.4 0.0 553.05 5522.3 109.4 0.0 617.96 5795.7 109.4 0.0 654.77 6132.2 109.4 0.0 709.68 6490.8 109.4 0.0 766.09 6807.4 109.4 0.0 815.910 7072.9 109.4 0.0 858.211 7350.2 109.4 0.0 901.112 7639.7 109.4 0.0 944.813 7941.7 109.4 0.0 989.514 8256.7 109.4 0.0 1035.115 8585.0 109.4 0.0 1081.916 8927.1 109.4 0.0 1130.117 9283.5 109.4 0.0 1179.618 9654.7 109.4 0.0 1230.619 10041.3 109.4 0.0 1283.320 10443.7 109.4 0.0 1337.621 10862.6 109.4 0.0 1393.922 11298.6 109.4 0.0 1452.123 11752.4 109.4 0.0 1512.324 12224.6 109.4 0.0 1574.825 12724.2 109.4 0.0 1631.026 13291.1 109.4 0.0 1631.027 13815.8 109.4 0.0 1631.028 14362.3 109.4 0.0 1631.029 14929.9 109.4 0.0 1631.030 15444.2 109.4 0.0 1631.0Fuente: resultados de la investiga ión.

124Tabla A.17: Resultados del modelo del monopolio on pago por apa idad, aso 2t Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 3795.4 0.0 0.0 468.52 4170.5 0.0 0.0 519.03 4708.1 0.0 0.0 590.34 5081.6 0.0 0.0 640.15 5535.9 0.0 0.0 700.26 5810.6 0.0 0.0 736.97 6157.2 0.0 0.0 782.88 6524.8 0.0 0.0 831.29 6849.5 0.0 0.0 874.010 7122.2 0.0 0.0 910.011 7406.0 0.0 0.0 947.312 7701.2 0.0 0.0 986.013 8008.4 0.0 0.0 1026.214 8327.9 0.0 0.0 1067.915 8660.3 0.0 0.0 1111.216 9006.1 0.0 0.0 1156.117 9365.7 0.0 0.0 1202.818 9739.9 0.0 0.0 1251.419 10129.0 0.0 0.0 1301.820 10533.7 0.0 0.0 1354.221 10954.7 0.0 0.0 1408.722 11392.6 0.0 0.0 1465.323 11848.0 0.0 0.0 1524.124 12321.7 0.0 0.0 1585.325 12814.3 0.0 0.0 1648.926 13333.6 0.0 0.0 1707.827 13866.4 0.0 0.0 1707.828 14419.9 0.0 0.0 1707.829 14995.6 0.0 0.0 1707.830 15475.7 0.0 0.0 1707.8Fuente: resultados de la investiga ión.

125Tabla A.18: Resultados del modelo del oligopolio N = 3 on pago por apa idad, aso 1t Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 4560.0 0.0 2279.7 0.02 4906.0 175.9 2664.6 0.03 5543.8 202.2 2684.4 0.04 5987.3 202.2 2733.4 0.05 6526.1 202.2 2834.5 0.06 6852.4 202.2 2967.2 0.07 7263.6 202.2 3145.6 0.08 7699.4 202.2 3372.6 0.09 8084.4 202.2 3605.2 0.010 8407.8 202.2 3827.1 0.011 8744.1 202.2 4032.4 0.012 9095.5 202.2 4202.3 0.013 9467.4 202.2 4322.8 0.014 9854.2 202.2 4406.5 0.015 10256.4 202.2 4464.0 0.016 10256.4 429.7 4513.8 0.017 11064.0 429.7 4604.9 0.018 11506.6 429.7 4731.0 0.019 11966.9 429.7 4872.3 0.020 12445.5 429.7 5008.0 0.021 12943.4 429.7 5120.0 0.022 13461.1 726.4 5174.2 0.023 13858.4 768.9 5374.8 0.024 13858.4 768.9 6174.8 0.025 13858.4 1283.5 6492.4 0.026 13858.4 3299.3 6643.2 845.127 13858.4 4374.8 6687.4 1327.228 14210.4 5018.4 6729.0 1692.329 14648.2 5392.6 6768.7 1981.930 15168.7 5548.8 6812.7 2235.7Fuente: resultados de la investiga ión.

126Tabla A.19: Resultados del modelo del oligopolio N = 3 on pago por apa idad, aso 2t Hidráuli a Gas CC Gas CS Diésel1 3075.1 2009.8 1287.4 104.92 3302.7 2233.5 1473.3 124.73 3539.0 2546.7 1835.0 210.94 3707.0 2762.9 2084.5 238.35 3916.5 3024.6 2383.2 303.66 4019.3 3162.2 2542.9 362.97 4121.2 3355.3 2764.3 490.78 4280.8 3546.8 2979.1 630.09 4455.1 3709.5 3182.6 776.710 4588.8 3859.6 3352.6 870.111 4733.3 4012.3 3527.5 917.612 4879.3 4155.4 3729.3 920.213 5005.9 4284.7 3984.0 966.814 5160.3 4489.9 4155.3 1006.415 5293.8 4649.0 4335.7 1041.416 5442.1 4801.3 4503.1 1129.217 5649.4 4937.7 4647.2 1270.618 5831.1 5083.7 4791.9 1608.419 6004.5 5272.1 4942.6 1855.820 6159.5 5422.0 5074.5 2014.621 6246.8 5549.1 5180.4 2192.022 6246.8 5570.1 5210.3 2466.823 6298.6 5737.8 5360.3 2705.224 6482.1 5935.3 5553.8 2891.825 6657.7 6138.0 5762.6 3081.426 6657.7 6303.6 5949.0 3436.327 6847.7 6454.4 6153.6 3561.928 7045.2 6651.2 6352.6 3769.329 7087.5 6726.8 6504.9 4191.230 7087.5 6726.8 6504.9 4712.3Fuente: resultados de la investiga ión.