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LICEO GINNASIO “JACOPO STELLINI”

Piazza I Maggio, 26 - 33100 Udine Tel. 0432 – 504577 Fax. 0432 – 511490 Codice fiscale 80023240304

e-mail: info@liceostellini.it - Indirizzo Internet: www.stelliniudine.it - PEC: udpc01000c@pec.istruzione.it MODELLO DI PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE LICEO CLASSICO “J. STELLINI” ANNO SCOLASTICO: 2013/2014 CLASSE: III SEZIONE: D DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: CRISTINA SAPORI QUADRO ORARIO (n. ore settimanali nella classe): 2 1. FINALITA’ La competenza matematica consiste nell’abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati. Essa comporta la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, manifestandosi anche nella disponibilità ad affrontare ed esplorare situazioni problematiche, progettando e costruendo modelli di situazioni reali. Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione al termine dell’obbligo d’istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione. 2. ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA PROFILO GENERALE DELLA CLASSE (caratteristiche cognitive, comportamentali, atteggiamento verso la materia, interessi, partecipazione...) La classe dimostra un discreto interesse nei confronti della disciplina e una discreta motivazione allo studio. L’attività didattica si svolge in un clima sereno e gli allievi seguono con attenzione le lezioni e intervengono in modo globalmente corretto e pertinente. Alcuni studenti tendono ad acquisire in maniera meramente mnemonica i dati oggetto di studio e non sono in grado di applicare in modo

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corretto le nuove conoscenze agli esercizi proposti. Si nota una generale tendenza a sottovalutare l’importanza di una chiara e corretta esposizione sia orale che scritta. LIVELLI DI PROFITTO ( PRIMO QUADRIMESTRE) DISCIPLINA D’INSEGNAMENTO MATEMATICA

LIVELLO BASSO (voti inferiori alla sufficienza) N. Alunni 1 6,7 %

LIVELLO MEDIO (voti 6-7) N. Alunni 11 73,3 (%)

LIVELLO ALTO ( voti 8-9-10) N. Alunni 3 20 (%)

FONTI DI RILEVAZIONE DEI DATI:

□ osservazione del comportamento in classe

□ osservazione dei quaderni degli studenti

□ colloqui con gli alunni

□ colloqui con le famiglie PROVE UTILIZZATE PER LA RILEVAZIONE DEI REQUISITI INIZIALI: Considerata la continuità didattica, la rilevazione dei requisiti iniziali è avvenuta tramite l’ osservazione degli allievi e la correzione degli esercizi e la valutazione degli interventi/lavori in classe durante il primo periodo di scuola. 3. QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA ASSE CULTURALE MATEMATICO

Competenze disciplinari del Biennio Obiettivi generali di competenza della disciplina definiti all’interno dei Dipartimenti disciplinari

1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. 2. Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti. 3. Interpretare ed organizzare i dati estraendone informazioni e previsioni. 4. Confrontare ed analizzare figure geometriche individuandone relazioni e proprietà; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione.

ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN ABILITA’ E CONOSCENZE COMPETENZE ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico,

• Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all’altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad

Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento.

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rappresentandole anche sotto forma grafica.

interi, da percentuali a frazioni..); • Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. • Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un’espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. • Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche; risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. • Utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio per rappresentare formalmente gli oggetti della geometria elementare. • Utilizzare il linguaggio degli insiemi e delle funzioni per parlare di oggetti matematici e per descrivere situazioni e fenomeni naturali e sociali. •Distinguere tra verifica e dimostrazione; verificare una congettura in casi particolari o produrre controesempi per confutarla. •Distinguere il ruolo svolto da assiomi, definizioni, teoremi dell’argomentazione matematica. •Scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di varia natura in contesti diversi

Espressioni algebriche; polinomi, operazioni. Linguaggio naturale e linguaggio simbolico (linguaggio degli insiemi, dell’algebra elementare). Significato dei connettivi logici e dei quantificatori.

2. Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti.

Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe • Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici • Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni • Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa

• Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche.

3. Interpretare ed organizzare i dati estraendone informazioni e previsioni.

• Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. • Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. • Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. • Riconoscere una relazione tra

• Ruolo delle frazioni e delle percentuali nell’interpretazione e nell’organizzazione dei dati. • Il piano cartesiano e il concetto di funzione. • Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzione lineare, funzione

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variabili,in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica. • Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. • Valutare l’ordine di grandezza di un risultato.

quadratica, funzione esponenziale e logaritmica, funzioni goniometriche. • La notazione scientifica per i numeri reali.

4. Confrontare ed analizzare figure geometriche individuandone relazioni e proprietà; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione.

• Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale • individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete • Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative • Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano • In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione

• Circonferenza e cerchio • Misura di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. • Teorema di Talete e sue conseguenze • Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. • Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni.

4. CONTENUTI DEL PROGRAMMA Disequazioni (ripasso) Disequazioni di secondo grado (metodo grafico). Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Funzioni Definizione di funzione; dominio e codominio; funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; grafico di una funzione; composizione di funzioni; funzione inversa; classificazione delle funzioni reali di variabile reale; determinazione del dominio di funzioni algebriche; funzioni crescenti e decrescenti; funzioni pari e dispari; funzioni periodiche. Funzione esponenziale e logaritmica Potenze ad esponente naturale, intero, razionale, reale; proprietà delle potenze; la funzione esponenziale; la funzione logaritmica; proprietà dei logaritmi; funzioni trascendenti e loro dominio; equazioni esponenziali e logaritmiche. Disequazioni esponenziali e logaritmiche. Goniometria Misura degli archi e degli angoli Archi orientati; sistema sessagesimale; misura lineare e angolare di un arco; radianti; angoli orientati e loro misura. Definizione, variazione e periodicità delle funzioni seno, coseno, tangente; rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche; relazioni fondamentali tra le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente di uno stesso arco; funzioni goniometriche inverse. Archi associati. Formule di addizione e sottrazione; formule di duplicazione; formule di bisezione. Equazioni e disequazioni goniometriche Equazioni goniometriche elementari; equazioni riducibili ad equazioni elementari; equazioni lineari in seno e coseno; equazioni omogenee di secondo grado; equazioni di secondo grado riconducibili ad equazioni omogenee; equazioni di grado superiore al secondo; sistemi di equazioni goniometriche.

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Trigonometria Relazioni tra lati ed angoli di un triangolo Teoremi sul triangolo rettangolo; risoluzione dei triangoli rettangoli; applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli; teorema della corda di una circonferenza; teoremi sui triangoli qualunque; problemi di geometria euclidea risolubili con l’uso della trigonometria. 5. MODULI INTERIDISCIPLINARI (tra discipline dello stesso asse o di assi diversi) Non sono previsti moduli interdisciplinari. 6. ATTIVITA’ SVOLTE DAGLI STUDENTI

• Esecuzione in classe e/o a casa di esercizi di applicazione degli argomenti trattati • Stesura di appunti durante le lezioni da utilizzare come guida nello studio domestico • Partecipazione attiva alle lezioni (lo studente chiede chiarimenti, propone la propria ipotesi di risoluzione degli esercizi proposti, fa presente le proprie difficoltà, usufruisce delle attività “di sportello”)

7. METODOLOGIE

Per la conoscenza teorica degli argomenti, si farà ricorso alla lezione frontale con l’aiuto del libro di testo per una maggiore comprensione del linguaggio specifico, mentre per l’applicazione dei concetti l’approccio metodologico sarà più articolato: si useranno problemi solving e discussioni guidate con l’insegnante. Oltre all’uso dei testi in adozione, per l’approfondimento di particolari argomenti, si useranno fotocopie integrative (testi o riviste specializzate), uso dei calcolatori, lavagna luminosa.

a) Testi adottati:

Titolo: La trigonometria – modulo O Vol. unico Autore: M. Bergamini, A. Trifone,G. Barozzi Casa Editrice: Zanichelli. Titolo: Dalle disequazioni alle funzioni – modulo S Vol. unico Autore: M. Bergamini, A. Trifone,G. Barozzi Casa Editrice: Zanichelli.

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9. MODALITA' DI VERIFICA DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO

TIPOLOGIA DI PROVE DI VERIFICA SCANSIONE TEMPORALE

Seguendo i ritmi dello svolgimento del programma, saranno effettuate prevalentemente verifiche di tipo formativo tese ad accertare la reale acquisizione delle nozioni, mentre verifiche sommative concluderanno la trattazione di argomenti rilevanti ed impegnativi. Tenendo conto del livello di partenza, saranno oggetto di valutazione, oltre alla conoscenza degli argomenti, la partecipazione, l’abilità di rielaborazione e di approfondimento personale, il miglioramento dell’espressione, le capacità di analisi e di sintesi. Influiranno inoltre sulla valutazione globale dell’allievo, ogni forma di intervento puntuale, spontaneo o sollecitato, ed ogni forma di esercitazione domestica (si terrà conto dell’assiduità, della precisione e dell’ordine con cui sono svolte). La preparazione degli alunni verrà valutata attraverso verifiche periodiche che l’insegnante sceglierà tra le seguenti tipologie: verifiche scritte di tipo tradizionale (tanto su di un modulo o unità didattica che su più moduli), test di verifica rapida su un singolo argomento, quesiti a risposta multipla, interrogazioni tradizionali.

L’insegnante si atterrà alle indicazioni del Dipartimento di matematica e fisica che ritiene di effettuare per le classi ginnasiali almeno due verifiche scritte e almeno 4 prove tra scritte e orali per gli insufficienti. La distinzione tra votazione scritta e orale è comunque da ritenersi superata.

MODALITÀ DI RECUPERO MODALITÀ DI APPROFONDIMENTO

Le attività di recupero curricolari consisteranno ne: 1. la puntuale correzione dei compiti assegnati per casa; 2. la riproposizione dei contenuti in forma diversificata; 3. lo svolgimento di esercitazioni guidate per migliorare il metodo di studio e di lavoro; Si ritiene altresì necessario ribadire l’importanza, anche ai fini del recupero individualizzato, di un atteggiamento di grande attenzione e di partecipazione attiva alle lezioni, non solo nei momenti che prevedano la spiegazione frontale dell’insegnante, ma anche nei momenti delle verifiche orali dei compagni. Essi, infatti, costituiscono sempre un’occasione di riflessione e di sistematizzazione critica di quanto studiato non solo per l’alunno che viene valutato, ma anche per l’intero gruppo classe.

Rielaborazione dei contenuti Impulso allo spirito critico e alla creatività Esercitazioni per affinare il metodo di studio e di lavoro

Attività previste per la valorizzazione delle eccellenze L’istituto propone agli studenti alcune attività organizzate dall’Unione Matematica Italiana, in particolare: incontri pomeridiani dedicati all’approfondimento o alla presentazione di argomenti extracurricolari; giochi di Archimede (gara individuale di primo e secondo livello); gara a squadre.

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10. CRITERI DI VALUTAZIONE Si propone la seguente griglia di valutazione:

Descrizione della prestazione Voto in decimi

Mancanza totale di elementi positivi di valutazione ≤3

Gravi lacune nella preparazione ed incapacità di giungere ad una sintesi logica e

coerente

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Lacune su concetti significativi e/o carenze nelle abilità procedurali 5

Comprensione delle linee generali della materia ed acquisizione delle tecniche di

calcolo, con capacità di orientarsi in modo abbastanza autonomo

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Capacità di orientarsi nella disciplina e di utilizzare in modo sostanzialmente

autonomo le conoscenze acquisite

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Conoscenza articolata degli argomenti e loro applicazione sicura 8

Attitudini per il ragionamento logico - deduttivo e/o spiccate doti d’intuizione,

esposizione lucida ed efficace, approfondimento personale della disciplina, capacità di

proporre tecniche risolutive originali

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11. COMPETENZE TRASVERSALI DI CITTADINANZA • Quale specifico contributo può offrire la disciplina per lo sviluppo delle competenze chiave di

cittadinanza, al termine del biennio. • Formulare delle ipotesi operative, indicando attività e metodologie didattiche per alcune o tutte

le competenze qui elencate (*)

• COMPETENZE DI CARATTERE METODOLOGICO E STRUMENTALE IMPARARE A IMPARARE:

L’apprendimento è significativo se permette al discente di afferrare il significato di quello che sta facendo, di cogliere il senso della nuova conoscenza o della nuova abilità che va sperimentando; esso, pertanto, si pone in posizione antitetica rispetto all’ apprendimento meccanico. Per imparare in modo significativo, gli individui devono poter collegare la nuova informazione a concetti e proposizioni rilevanti già posseduti. Il fatto di imparare ad imparare fa sì che gli studenti prendano le mosse da quanto hanno appreso in precedenza e dalle loro esperienze di vita per usare e applicare conoscenze e abilità in contesti diversi. Nell’apprendimento meccanico, invece, la nuova conoscenza può essere acquisita attraverso la pura e semplice memorizzazione e venire incorporata arbitrariamente nella struttura della conoscenza di una persona senza che ci sia interazione con ciò che essa già contiene. Lo studio della matematica insegna agli allievi a sviluppare un metodo razionale, ad organizzare il proprio apprendimento anche mediante una gestione efficace del tempo e delle informazioni.

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RISOLVERE PROBLEMI: Per quanto riguarda le competenze relative alla soluzione di problemi, all’individuazione di relazioni e all’interpretazione delle informazioni, esse richiamano puntualmente una serie di obiettivi di apprendimento specifici che, da sempre, caratterizzano l’insegnamento della discipline scientifiche. In linea di massima, tutte le richieste poste agli studenti si traducono in situazioni problematiche la cui soluzione, inevitabilmente, presuppone la capacità di interpretare e rielaborare informazioni di vario genere. INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI: La Matematica, per sua natura e struttura, non può che privilegiare la formazione di competenze, intese come capacità di applicare le conoscenze acquisite anche in ambiti non squisitamente disciplinari, rispetto alla mera trasmissione di nozioni e contenuti. Per tale motivo, il suo studio insegna a creare collegamenti e a individuare relazioni tra diverse situazioni reali.

B) COMPETENZE DI RELAZIONE E INTERAZIONE

COMUNICARE:

E’ evidente che tutti i contenuti disciplinari, in misura maggiore o minore, contribuiscono allo sviluppo delle competenze di comunicazione, tanto orale quanto scritta, sia nel linguaggio convenzionale che in quello formalizzato. Possiamo citare, a titolo di esempio, il ruolo forse insostituibile svolto dalla geometria. Difficilmente potremmo concepire una forma di comunicazione più sottile e raffinata di quella utilizzata nella dimostrazione di un teorema geometrico, dove la chiarezza delle premesse e delle tesi si deve coniugare con la sintesi, la coerenza logica e la persuasività dell’espressione. Il dubbio che lo studio della geometria possa risolversi in un esercizio mnemonico sterile e inconsapevole è del tutto infondato, in considerazione della tipologia delle verifiche proposte agli studenti dove, quasi sempre, si richiede che l’alunno elabori dimostrazioni originali, relative a teoremi non trattati precedentemente a lezione. In merito alla competenze di comunicazione è inoltre utile, per evitare fraintendimenti ed equivoci, sottolineare che anche il calcolo di una espressione numerica o letterale è in realtà un complesso esercizio di comunicazione, in cui lo studente deve, con senso critico e flessibilità, decidere quali passaggi è opportuno omettere e quali riportare in quanto essenziali per chiarire ed illustrare lo svolgimento dell’esercizio. In generale, grazie alla frequente richiesta di motivare passaggi e procedimenti, lo studente è continuamente sollecitato ad utilizzare codici espressivi anche molto diversi tra loro, segnatamente il linguaggio naturale e quello formalizzato-simbolico.

C) COMPETENZE LEGATE ALLO SVILUPPO DELLA PERSONA, NELLA COSTRUZIONE DEL SÉ

Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione al termine dell’obbligo d’istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione. Udine, 28 febbraio 2014 Il Docente Prof.ssa Cristina Sapori