modelisation multi-agents en dynamique des...

وزارة التعلیـم العالـي و البحـث العلمـي

Université 20 Aout 1955 Skikda

PRESIDENT T.BENSEBAA

Maître de Conférences

U. Annaba

EXAMINATEURS ENCADREUR

M.REDJIMI T.KIMOUR B.TIGHIOUART

Maître de Conférences Maître de Conférences Maître de Conférences

U.SKIKDA U. Annaba U. Annaba

Année 2009 Faculté des Sciences de l’Ingénieur

Département d’Informatique

Mémoire

Présenté en vue de l’obtention du diplôme de MAGISTER (Ecole doctorale d’informatique de l’est)

MODELISATION MULTI-AGENTS EN DYNAMIQUE DES POPULATIONS

APPLICATION À L’INFECTION VIH

Option

Intelligence Artificielle

Par LAROUM TOUFIK

DEVANT LE JURY

: Table des matières

Introduction générale.................................................................................................. 7 Chapitre 01 : Dynamique des populations et modélisation

I.1. introduction……...…………………………………………………………....… 10

I.2. Population……………………………………………………………………..... 10

I.3. Dynamique des populations…………………………………………………...... 11

I.4. Interactions dans les populations……………………………………………...... 11

I.5. Modélisation et simulation…………………………………………………….... 12

I.5.1) Modèle physique……………………………………………..... 13

I.5.2) Modèle abstrait …………………………………………... ... 14

I.6. Conclusion………………………………………………………………... ... 14

Chapitre 02 : Modélisation mathématique en dynamique des populations

II.1. Introduction……...…………………………………………….……………. 15

II.2. Modélisation de la croissance ……………………………………………… 16

II.2.a) La croissance exponentielle (les modèles de Malthus) ….………… 16

II.2.b) La croissance logistique (le modèle de Verhulst)…………………… 18

II.3. Modélisation des interactions (l’équation de lotka-volterra)……………….. 21

II.4. Exemples de modèles de la dynamique des populations………………...... 22

II.5. limites de l’approche mathématique………………………………………... 23

Chapitre 03 : Les systèmes Multi-Agents

III.1. Introduction…………………………………………………………………. 25

III.2. Historique et origines……………………………………………………….. 25

III.3. Définition…………………………………………………………………… 26

III.4. Caractéristiques …………………………………………………………….. 27

4.1. l’autonomie…………………………………………………………. 28

4.2. La situation………………………………………………………….. 28

4.3. la flexibilité………………………………………………………….. 28

III.5. Classification des agents…………………………………………………… 29

5.1. Les agents cognitifs…………………………………………………. 29

5.2. Les agents réactifs…………………………………………………... 29

III.6. Agent et objet……………………………………………………………….. 30

III.7. Système Multi-agents……………………………………………………….. 31

III.8. Formes d’interaction dans les systèmes Multi-agents………………………. 33

8.1. La coopération………………………………………………………. 33

8.2. La coordination……………………………………………………… 33

8.3. La négociation………………………………………………………. 34

III.9. Applications des systèmes Multi-agents……………………………………. 34

III.10. La simulation Multi-agents…………………………………………………. 35

III.11. Modélisation Mathématique Vs Modélisation Multi-agents………………... 36

Chapitre 04 : virus de l'immunodéficience humaine (VIH) -étude biologique-

IV.1. Introduction…………………………………………………………………. 38

IV.2. Le système immunitaire…………………………………………………….. 38

2.a) Lymphocytes T CD4+ ……………………………………………… 39

2.b) Lymphocytes T CD8+………………………………………………. 39

IV.3. Le virus de l’immunodéficience humaine VIH…………………………….. 40

IV.4. Cycle de réplication du Vih…………………………………………...……. 41

IV.5. Déroulement de l’infection…………………………………………………. 44

5.a) La phase de primo-infection………………………………………… 44

5.b) La phase asymptotique……………………………………………… 45

5.c) La phase du SIDA…………………………………………………... 45

IV.6. Traitement du SIDA……………………………………………………….... 46

Chapitre 05 : Application

V.1. Introduction.........................………………………………………………...... 48

V.2. Modélisation mathématique (le modèle 3D).……………………………….. 48

V.3. Modèle Multi-agents………………………………………………………... 51

V.4. Implémentation................................................................................................ 54

4.1. La plate forme Mad-Kit…...……………………………………………... 54

4.2. Les agents sous MadKit………………………………………………….. 57

4.3. Le scheduling……………………………...……………………………... 60

4.4. Structure algorithmique des agents……………......................................... 61

4.5. Interface du simulateur.....……………………………………………....... 62

V.5. Résultats…………………………...………………………………...........… 64

5.1. Evolution des CD4 sans infection………………………………………... 64

5.2. Modélisation de l’infection…………………………………...........…….. 66

Conclusion ………………...….................................................................................. 70

Bibliographie………………………………………………………………… 72

Table des figures :

Chapitre 02

Figure 2.1 : la croissance exponentielle (modèle de Malthus)……………..……..... 18

Figure 2.2 : la croissance logistique (Modèle de Vehulst)………………………..... 20

Figure 2.3 : Équilibre d’un système proie-prédateur..……………………………... 22

Chapitre 03

Figure 3.1 : Principe de fonctionnement d’un l’agent……………………………... 27

Figure 3.2 : Système Multi-agents………………………………………………..... 32

Figure 3.3 : Système Multi-agents Matériel (les Robots Footbaleurs)…………...... 34

Chapitre 04

Figure 4.1 : Structure du virus VIH………………………………………………... 41

Figure 4.2 : Attachement virus VIH/CD4………………………………………...... 42

Figure 4.3 : pénétration du virus VIH dans la CD4………………………………... 42

Figure 4.4 : Intégration de l’ADN viral dans l’ADN de la CD4………………........ 43

Figure 4.5 : Libération des nouveaux virus par une CD4 infectée……………….... 43

Figure 4.6 : Cycle de vie du VIH…………………………………………………... 44

Figure 4.7 : Evolution de la charge virale VIH et les CD4……………………….... 45

Figure 4.8 : Actions des inhibiteurs RTI et PI……………………………………... 47

Chapitre 05

Figure 5.1 : Résultats de l’approche mathématique pour le modèle 3D.................... 51

Figure 5.2 : Processus de l’infection……………………………………………...... 53

Figure 5.3 : Interactions entre les Agents cellules………………………………..... 54

Figure 5.4 : Concepts (Agent/Groupe/Rôle) du modèle Aalaadin………………..... 55

Figure 5.5: Le DesktTop de MADKIT…………………………………………..... 56

Figure 5.6 : Schéduling des agents du simulateur………………………………...... 61

Figure 5.7 : Interface du simulateur........................................................................... 63

Figure 5.8 : Exemple d’évolution de l’infection........................................................ 64

Figure 5.9 : Evolution des CD4 sans infection…………………………………….. 65

Figure 5.10 : Extinction des CD4.............................................................................. 66

Figure 5.11 : Résultats de l’approche Multi-agents pour le modèle 3D.................... 68

Introduction générale

Modélisation Multi-agents en dynamique des populations 7


L’espèce humaine constitue l’une des populations qui partagent ce monde. Elle n’est pas

isolée mais est en étroite liaison avec les autres espèces soient elles animales ou végétales. De

ce fait, l’homme a toujours cherché à étudier, analyser, comprendre et prédire l’évolution de

ces dernières pour améliorer les différents aspects de sa vie quotidienne.

L’homme s’est intéressé également à l’étude de la dynamique des populations

microscopiques, c'est-à-dire l’évolution des petites particules (cellules, virus, bactéries….), les

travaux de Louis pasteur (1822-1895) étant certainement le meilleur exemple. Ils sont

considérés comme des pas majeurs dans l’histoire de l’humanité dans le but de contrôler les

maladies infectieuses qui ont ravagées des milliers de personnes pendant des siècles. Ils ont

permis d’améliorer la prévention, ainsi que l’immunisation et les traitements par les

antibiotiques, et ont aidé à la disparition des différentes épidémies telles que le choléra, la

peste ou encore la malaria et par conséquent assuré les bonnes conditions pour l’évolution de

l’espèce humaine et également de plusieurs autres espèces animales.

L’étude de la dynamique des populations concerne également l’espèce humaine de

façon directe. Déjà, à la fin du 18ème siècle l’économiste Thomas Robert Malthus(1766-1834)

a posé la question : " combien la terre peut-elle supporter d’individus et sous quelles

conditions ?". Cette période a connu l’apparition des premiers pas dans l’étude de la

dynamique des populations. Ces études ont porté sur des recherches générales sur la mortalité

et la multiplication du gène humain avec l'hypothèse de la croissance des populations : "si le

taux des natalités est supérieur à celui des mortalités, la population s’accroît géométriquement

ou exponentiellement". Ce phénomène a été étudié et modélisé mathématiquement par

Malthus avec son célèbre énoncé :" population when scheked, increase on a geometrical

ratio", et a abouti en 1798 au premier modèle en dynamique des populations appelé "modèle

de la croissance exponentielle".



Depuis, les différents travaux effectués ont permis d’analyser et de comprendre le

comportement et la dynamique des différentes populations, ce qui a conduit à des avancées

considérables dans divers domaines. L’intérêt de l’étude de la dynamique des populations

s’étend à l’explication et la prévision de l’évolution d’une population donnée pour différents

objectifs, par exemple pour prévoir les futures crises et les éventuelles situations indésirables

comme la célèbre doctrine économique malthusienne qui expliquait les causes de la crise

économique et l’extrême pauvreté qui ont touché la population anglaise à la fin du 18ème siècle

en proposant alors les solutions adéquates.

La recherche en biologie reste encore un domaine de recherche très actif. On s’intéresse

principalement aux phénomènes vitaux fondamentaux comme la constitution chimique de la

cellule, les structures cellulaires ainsi que le fonctionnement général de l’organisme et même

l’organisation des sociétés biologiques. Les expérimentations effectuées dans l’environnement

réel d’étude qui est l’organisme vivant (in-vivo) ou dans un système biologique reproduit

artificiellement en laboratoire (in-vitro) ont joué un rôle important dans les siècles précédents.

Actuellement, les enjeux sont devenus plus grands et les phénomènes étudiés sont plus

difficiles et plus compliqués d’où la nécessité d’introduire de nouveaux outils de simulation

qui garantissent les résultats dans des temps réduits.

L’approche mathématique a été depuis longtemps utilisée pour modéliser la dynamique

des populations dans le temps en s’appuyant sur les équations différentielles et les systèmes

aux dérivées partielles. Elle a connu son véritable essor avec l’invention des ordinateurs et

l’augmentation de la puissance de calcul. Cependant cette approche a présenté certaines

limites.

L’informatique a bénéficié de la recherche en biologie car de nombreuses approches

sont inespérées du fonctionnement des systèmes biologiques comme les réseaux de neurones

et les algorithmes génétiques. Les systèmes Multi-agents sont issus des recherches en

intelligence artificielle. Ils se basent sur les actions élémentaires des individus d’une

population et le comportement social entre eux pour faire apparaître un résultat global.

L’approche Multi-agents est de plus en plus utilisée particulièrement dans la dynamique

des populations de la biologie cellulaire. Elle permet de dépasser certaines limites de



l’approche mathématique grâce à sa capacité de maîtriser la complexité des systèmes à

modéliser.

Nous nous intéressons dans ce travail à l’intérêt de l’utilisation de l’approche Multi-

agents dans le domaine de la dynamique des populations. Nous prenons comme application la

dynamique d’une communauté de cellules constituée de la population des cellules du système

immunitaire (les cellules lymphocytes CD4) ainsi que la population des virus de

l’immunodéficience humaine VIH. Pour cela un environnement virtuel dans lequel évoluent

les différentes particules est construit. Ce modèle va reproduire le phénomène de l’infection et

donc permettra de prédire l’évolution de l’état d’un patient infecté par le virus. Cette

prédiction va aider à détecter précocement les échecs thérapeutiques et donc éviter les futures

complications et mieux orienter le traitement.

Outre l’introduction, ce mémoire est structuré de la façon suivante :

- Le premier chapitre sera consacré à la présentation de la notion de dynamique des

populations et sa modélisation.

- Dans le deuxième chapitre nous présentons un état de l’art sur la dynamique des

populations. Particulièrement l’approche mathématique est détaillée.

- Dans le troisième chapitre nous introduisons la notion d’agent et de système Multi-

agents.

- Le quatrième chapitre explique le phénomène traité c'est-à-dire la notion de système

immunitaire, ses différents constituants, le virus du SIDA, l’évolution de l’infection...

- Le cinquième chapitre est consacré à la présentation de l’application établie à l’aide de

la plate forme Multi-agents Madkit, ainsi que la présentation et critique des résultats

obtenus.

Ce mémoire se termine par une conclusion et quelques perspectives.

Chapitre 1/ Dynamique des populations et modélisation

Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations

10

Chapitre 1 Dynamique des populations et modélisation

I.1. introduction :

Depuis le début de sa présence sur terre, l’homme a toujours cherché à découvrir son

environnement et comprendre les phénomènes qui l’entourent (les types et les fluctuations des

différentes espèces d’animaux, les propriétés écologiques de son milieu…) afin d’améliorer

les différents aspects de sa vie quotidienne en terme de nutrition, santé, transport, sécurité et

protection…Il a bien sur essayé d’expliquer les différents phénomènes naturels et bien les

exploiter pour son meilleur intérêt. Un bon chasseur par exemple doit bien connaître les

variations d’effectifs dues aux migrations des différentes populations (plusieurs textes anciens

attestent l’inquiétude de l’homme devant les pullulations animales).

I.2. Population :

Une population est un ensemble d’individus d’une même espèce vivants dans des

conditions définies. On peut citer à titre d’exemple : des bactéries cultivés dans une soucoupe,

des mouches dans un laboratoire, des copépodes dans un bassin, des petits rongeurs dans une

forêt, des crapeaux dans un lac, des chênes et même des mammifères supérieurs par exemple

des singes ou des hommes dans un territoire donné.

Parfois, un lieu donné est occupé par plusieurs populations interagissant entre elles, on

dit dans ce cas qu’on a un peuplement ou bien une communauté. Cette notion concerne

notamment les systèmes écologiques dans lesquels une forêt ou un lac comprennent plusieurs

espèces vivantes soient elles animales ou végétales.



11

I.3. Dynamique des populations :

Les individus constituants les populations des différentes espèces dans ce monde ne

sont pas statiques, mais ils sont dans une perpétuelle dynamique où chacun accomplie son

cycle de vie (naissance, croissance, interaction, migration, reproduction, mort), par

conséquent toute la population évolue dans le temps et dans l’espace en fonction de plusieurs

facteurs comme le taux de croissance et de mortalité qui lui sont propres, ou bien en fonctions

des différentes interactions avec les autres espèces (compétition, prédation), on parle alors

d’une dynamique de la population.

En effet, une population possède à tout instant, une structure qui peut être définie par

des valeurs particulières d'un certain nombre de paramètres tels que taux de croissance, sex-

ratio, fécondité, mortalité, etc. Or cette structure et ces paramètres peuvent changer au cours

du temps. La dynamique des populations concerne précisément l’étude de ces changements

d'une façon descriptive et si possible prédictive.

I.4. Interactions dans les populations :

Dans la nature, les individus d’une population sont situés dans un environnement qui

contient d’autres individus de la même population, et également des individus qui

appartiennent à d’autres espèces voisines. Chaque individu est donc lié aux autres individus

par des interactions pouvant être classifiées en:

- interactions positives pour les deux espèces : c’est le cas des phénomènes

d'association bénéfiques qui peuvent être obligatoires ou non entre deux

espèces vivantes (exemple : interaction entre les requins et les poissons

pilotes). Il existe également des formes d’exploitation non parasitaire d’une

espèce par une autre où une seule espèce bénéficie de cette interaction mais

sans nuire à l’autre (exemple les espèces commensales qui vivent souvent des

résidus de nourritures des autres espèces).

- Interactions négatives pour les deux espèces : c'est le cas où il existe un conflit

entre les individus (même de la même population). Ils peuvent se battre pour la

ressource (exemple : la compétition pour la nourriture).



12

- interactions qui sont positives pour l’une et négatives pour l’autre c’est le cas

de la relation de prédation (le célèbre modèle proie-prédateur connu en

écologie).

Une autre forme d’interaction étudiée en dynamique des populations est dite hôte-

parasite. Elle est considérée comme un cas particulier du système proie-prédateur, mais dans

ce dernier cas, l’objectif des prédateurs consiste à tuer les proies et les consommer en toute

occasion pour assurer leur pérennité. C’est une action instantanée et à objectif immédiat,

contrairement aux systèmes de type hôte-parasite où l’intérêt du parasite n’est pas de tuer

l’hôte mais de l’exploiter au maximum possible, donc ce type de système représente une

interaction durable entre deux espèces où l’hôte devient l’habitat du parasite. L’hôte fournit

les différentes ressources et les conditions de continuation des parasites qui se caractérisent

par un taux de reproduction plus élevé permettant d’augmenter la densité de population

parasite (par exemple la propagation d’un virus dans le corps du vivant) jusqu’à un degré létal

qui conduit à la mort de l’hôte qui est toujours une conséquence intrinsèque pour les parasites

qui ne cessent de se proliférer et envahir d’autre endroits.

L’étude de la dynamique des populations incluant les différentes formes d’interactions

dans un but de prédiction et de compréhension fait appel à la modélisation et à la simulation.

I.5. Modélisation et simulation :

L’homme ; pendant des années et des siècles ; s’est intéressé à différents domaines :

physique, médecine, chimie, agronomie, astronomie, biologie, écologie…Il a compris,

maîtrisé les lois qui régissent les différents phénomènes naturels et a fait des pas

considérables. Il est capable aujourd’hui de voler comme les oiseaux, ou de faire une balade

sous marine comme les poissons, et il peut même prédire la position dans l’espace des

différentes planètes de la galaxie pour des centaines d’années dans le futur.

Pour comprendre un phénomène, le maîtriser et donc pouvoir le contrôler et le prédire,

il faut faire des études, des expérimentations et des tests sur ce phénomène. Mais les besoins

de l’homme ne cessaient de s’élargir pour englober des phénomènes pour lesquels les tests et

les expérimentations en grandeur nature sont difficiles voire impossibles à cause de différents

obstacles : les coûts élevés (des études et des tests), les éventuels risques qui peuvent survenir



13

au cours des études (notamment dans le domaine des hautes énergies) ou bien parce que le

système est inaccessible (le système solaire par exemple) ou bien se caractérise par un

changement d’état très rapide (quelques microsecondes) ou bien l’inverse c'est-à-dire un

changement d’état très lent (des mois et des années)…c’est pourquoi l’homme fait recours à

la modélisation et à la simulation du système réel.

La simulation est une démarche scientifique d’étude et de mesure consistant à élaborer

une abstraction ou simplification d’un système ou phénomène qu’on désire étudier pour

construire un modèle. Ce dernier représente une image stylisée d’une partie de la réalité [Fer

95] c'est-à-dire un système artificiel qui garde les caractéristiques nécessaires et pertinentes du

système réel et exhibe un comportement analogue.

Une fois construit, le modèle permet de réaliser des tests afin de cerner le

comportement dynamique du système étudié, en observant sa réponse suites aux variations

des différents paramètres, et donc en dégager ce qui se passe dans la réalité sous l’influence

des variations analogues.

Le modèle construit pour effectuer les expérimentations est de deux natures

différentes : le modèle physique c'est-à-dire une maquette dont le fonctionnement est

analogue à celui du système réel, et le modèle abstrait qui peut être implémenté sur machine.

[Dro 93].

I.5.1. Modèle physique:

Il s’agit de remplacer le système réel par un autre système réel appelé maquette

(maquette d’avion, voiture, bâtiment, barrage…) sur laquelle seront effectuées les

expérimentations. Cette catégorie inclue également les réactions chimiques et les expériences

physiques qui simulent certains phénomènes naturels. Sur ce type de modèles la simulation

est dite analogique.

I.5.2. Modèle abstrait :

C’est un modèle numérique qui peut être implémenté sur machine. Ce type de modèles

a depuis longtemps été fréquemment utilisé, et a connu son véritable essor après l’invention



14

des ordinateurs où il est devenu possible d’effectuer des calculs puissants pendant un temps

très court.

Le modèle stochastique est une description de la réalité à l’aide d’un ensemble de

paramètres numériques, et de relations décrivant la manière dont certains paramètres changent

en fonction de la variation des autres. Le succès de l’approche stochastique revient d’une part

à la possibilité de modéliser des phénomènes aléatoires, et d’autre part à sa flexibilité et

généralité par rapport à l’approche analogique. Ces deux caractéristiques expliquent

l’enthousiasme des chercheurs à utiliser cette approche dans le domaine des sciences non

exactes et les systèmes non formalisés comme la dynamique des populations.

I.6. Conclusion :

Bien qu’il existe des modèles abstraits issus de la recherche en informatique comme

les réseaux de pétri, les systèmes à file d’attente, le modèle mathématique dans lequel le

système est décrit via un ensemble d’équations simulant son comportement telles que les

équations différentielles, est considéré comme le modèle dominant et le plus utilisé.

Chapitre 2/ Modélisation mathématique en dynamique des populations


15

Chapitre 2

Modélisation Mathématique en dynamique des

populations

II.1. introduction :

La simulation stochastique est une technique expérimentale bien appropriée à l’étude

des systèmes complexes caractérisés par une grande taille et composés d’un nombre

considérable d’éléments en interaction.

Cette approche, est depuis longtemps utilisée pour modéliser non pas uniquement

l’évolution temporelle et spatiale des populations, mais aussi les différentes interactions qui

peuvent exister entre eux. En écologie par exemple, elle concerne l’étude de l’évolution des

différentes espèces animales et végétales afin d’améliorer la gestion des ressources naturelles,

préserver les écosystèmes et la biodiversité et lutter contre la crise d’extinction causée par les

différentes épidémies, la pollution et les multiples formes de l’emprise de l’homme sur la

biosphère. L’objectif peut être aussi purement économique (amélioration de la pèche par

exemple).

Des recherches approfondies ont concerné l’étude et l’explication des phénomènes

biologiques au niveau des cellules en vue de comprendre par exemple les mécanismes de

propagation des virus ou des cellules tumorales dans le corps de l’être vivant et donc essayer

de trouver les traitements adéquats et les solutions possibles aux différentes maladies.

Les problématiques en dynamique des populations sont très variées, on peut être

intéressé par l’étude démographique d’une population, mais une population ne vit jamais en

autarcie complète, nous nous intéressons alors beaucoup aux interactions entre populations

comme la compétition, le mutualisme, la prédation ou encore le parasitisme.



16

II.2. Modélisation de la croissance :

La fin du 18ème siècle a connu l’apparition des modèles qui constituent les véritables

fondements de la dynamique des populations et qui commencèrent par les recherches

générales de Leonhard Euler (1707-1783) sur l’évolution du gène humain avec l’hypothèse

qui dit que la population s’accroît géométriquement si le taux des natalités est supérieur à

celui des mortalités. Les recherches effectuées par la suite par l’économiste Thomas Robert

Malthus(1766-1834) ont abouti au premier modèle mathématique en dynamique des

populations ; c’est le modèle de la croissance exponentielle[Mal 98] .

II.2.a) La croissance exponentielle (le modèle de Malthus) [Mal 98] :

Malthus suite a une extrême pauvreté qui a touché de nombreuses familles anglaises,

en chercha les causes. Il s’est posé la question : quel serait l’accroissement naturel de la

population si elle évoluait sans aucun facteur limitant ? Malthus estime que la cause en réside

dans le fait que la population croit plus vite que la production, et il a trouvé que suivant un

facteur dit malthusien λ, la population s’accroît géométriquement (exponentiellement), c'est-à-

dire son effectif constitue une suite géométrique avec une raison égale à λ.

Si 0P représente la population initiale, on a :

01 PP

LnePPPP 20

2012

L’effectif de la population à la nème période sera : nLnnn ePPP 00 .

Donc nous avons une croissance exponentielle de la population, et la valeur du paramètre

malthusien λ (qui dépend du taux de natalité et de mortalité) détermine le sens et la quantité

de cette augmentation. En effet, si λ>1 la population s’accroît exponentiellement (une suite

géométrique), si λ<1 la population décroît géométriquement et elle reste stable si λ=1.

Si on considère le modèle continu c’est-à-dire une population qui se change

continuellement dans le temps, la population dans un intervalle de temps [t, t+1] s’exprime

comme suit :

DBPP tt 1 Ou DBP où B et D sont respectivement le nombre des natalités et de

mortalités.



17

Si on affine encore plus, on défini b et d qui représentent respectivement la probabilité

qu’un individu aura un descendant, et la probabilité qu’il meurt dans un très petit intervalle de

temps, autrement dit, les taux instantanés de natalité et de mortalité.

Pour un petit intervalle de temps pendant lequel P ne change pas. Nous avons donc B=bP et

D=dP. Donc : ttt PdbPP )(1

La variation du nombre d’individus de la population dans un intervalle de temps infiniment

petit dt est décrite comme suit :

PdbDBdtdP )()( Ou bien )()()(' tPdbtP

On défini r=(b-d) le taux de croissance intrinsèque de la population qui peut être défini

comme la croissance de la population par individu par unité de temps [Dij 06].

L’équation de la croissance exponentielle sera donc : )()(' trPtP .

En effet:

0

0

0

0

0

)()ln()(

)()(

)(

1

1

0

0

PetPPrtPLn

rtPLnPLn

rtPLn

rdtdPP

rdtdPP

rPdtdP

rtt

t

tPP

tP

P

t

t

Dans ce cas c’est la position de r par rapport à 0 qui détermine le sens de variation de

la population. Il est évident que si r est nul la population reste stable (égale P0) et c’est le cas

où les natalités et les mortalités sont égales.

La quantité de changement (la vitesse d’accroissement) de la population dtdP évolue

linéairement (pente stable =r) avec l’effectif de la population alors que ce dernier évolue

exponentiellement avec le temps (Figure 2.1).



18

Figure 2.1. La croissance exponentielle (Modèle deVerhulst).

.

Selon Malthus, si une population n’est pas freinée elle s’accroît géométriquement,

mais avec l’hypothèse que r (taux de croissance) reste constant en plus de la présence de

toutes les conditions nécessaires (abondance des ressources trophiques et espace illimité…) ce

qui n’est pas vrai en réalité car l’environnement a un nombre maximum d’individus qu’il peut

supporter. C’est la capacité d’accueil de l’environnement qui est étudiée par verhulst.

II.2.b) La croissance logistique (le modèle de Verhulst) [Ver 1838]:

Les hypothèses sur lesquelles étaient fondées le modèle de Malthus font que ce dernier

n’était plus valable pour un nombre important de périodes. Le taux de croissance supposé

constant (et donc le taux de natalité et de mortalité) ne dépend pas de l’effectif de la

population, ce qui conduit à une croissance exponentielle. En réalité, la source du problème

revient à la négligence de la densité de la population, c'est-à-dire le nombre d’individus par

unité de surface (et donc la quantité de ressources réservées aux individus), qui agit suivant sa

valeur positivement ou négativement sur les taux de natalité et de mortalité.

On appelle autolimitation d’une population, le phénomène où le taux de croissance

décroît avec la densité (et alors avec son effectif) cette décroissance persiste jusqu’à un état

d’équilibre entre les taux de natalité et de mortalité (densité-dépendance) (Figure 2.2).

0123456789

10

0 20 40 60 80x

dx/d

t dtdP

P

0

200

400

600

800

1000

0 1 2 3 4

x

t

P



19

L’effectif de la population atteint donc à ce point ce qu’on appelle la capacité limite de

l’environnement noté K. Donc si la densité de la population est inférieure à cette valeur, elle

continue à accroire, si elle est supérieure elle décroît, si elle est égale à K elle reste stable.

Donc le taux de croissance est maximal si la densité (et donc l’effectif) est faible, nul si

l’effectif atteint la capacité limite et négatif s’il le dépasse, tous ces concepts ont été étudiés

dans le modèle logistique de verhulst (1838).

Contrairement au modèle malthusien où le taux de croissance (r=b-d) était constant, ce

dernier varie en fonction de l’effectif de la population (la simple est une diminution linéaire

pour les natalités et augmentation pour les mortalités), nous avons donc [Dij 06]:

yPddxPbb

0

0

Si on revient sur la croissance exponentielle on aura :

PdbyxPdb

dtdP

PPyxdbdtdP

PdbrPdtdP

)()(1)(

))()(

)(

0000

00

Donc 0dtdP (la population est stable) correspond à 0

)()(100

dbyxP

C'est-à-dire)()( 00

yxdb

P

. Géométriquement cette valeur représente le point d’intersection

des deux droites xPbb 0 et yPdd 0 de natalité et de mortalité (qui compense l’un

l’autre) et qui représente K la capacité d’accueil maximale de l’environnement.

Donc le modèle logistique de verhulst est donné par la formule : )1(KPrP

dtdP

L’intégration de cette formule donne : rtePPKKtP

00 /1

Le modèle logistique montre que :



20

- le taux de croissance de la population décroît avec son effectif et il n’est pas constant.

- la variation du nombre d’individus (vitesse de changement) dtdP n’est pas constante,

elle atteint un maximum pour un nombre d’individus=K/2.

- Quelque soit l’effectif initiale de la population, elle convergera toujours vers la

capacité limite de l’environnement K.

- Pour un petit nombre d’individus, la croissance est quasi exponentielle car dtdP tend

vers rP , et si P=K l’effectif est stable, et si ce dernier est supérieur à k le taux de

croissance devient négatif.

Figure 2.2. La croissance logistique (Modèle de Verhulst).

Dans le cas discret, le modèle de Verhulst peut s’écrire comme suit :

Les modèles précédemment cités restent incomplets et présentent beaucoup de limites,

entre autre l’age physiologique des individus qui n’est pas pris en compte, et qui influence

tous les paramètres liés à ce facteur (taux de reproduction, taux de mortalités…) ce qui est

révisé dans des modèles ultérieurs.

Un autre point important concerne le critère de limitation de la croissance d’une

population et qui s’agissait uniquement de la densité de la population (la capacité limite de

l’environnement) dans le modèle de Verhulst. Les modèles élaborés dans cette époque

concernaient l’étude de l’évolution d’une population homogène (une seule espèce), alors que

la croissance d’une population peut être limitée par une autre espèce. Donc c’est une nouvelle

02468

101214161820

effec

tif 25 94 255

411

477

495

499

dP/

dt

dP/dt

K/2 0

100

200

300

400

500

600

700

temps

effectifP

P0=10 K=500

)1(1 KPPPP n

nnn



21

génération des recherches en dynamique des populations qui prenaient en compte les

interactions entre les différentes espèces cohabitantes.

II.3. Modélisation des interactions (l’équation de Lotka-Volterra) :

C’est l’âge d’or de la modélisation des dynamiques des populations, où les travaux ne

concernaient plus une population unique mais un ensemble de populations partageant le

même environnement : un système de deux populations, par exemple (proie et prédatrice) est

modélisé par l’équation de lotka-volterra sur laquelle sont basés la plupart des modèles

d’interaction utilisés actuellement.

Le modèle proie-prédateur a été élaboré en 1925 par le mathématicien Vitto volterra

(1860-1940) [Vol 26] pour modéliser la dynamique des sardines et de requins dans la mer

adriatique, et un modèle similaire a été construit indépendamment et à la même époque par le

scientifique américain Alfred J. lotka (1880-1949)[Lot 25].

Ce modèle s’exprime par les deux équations différentielles suivantes :

)()()()(')()()()('tYtXtbYtY

tYtXtaXtX

Où - )(tX est l’effectif des proies et )(tY est celui des prédateurs.

- a : le taux de croissance exponentielle des proies (à l’abondance de nourriture), et

b est le taux de décroissance des prédateurs (la mortalité naturelle en manque des proies).

- )()( tYtX représente la rencontre entre proies et prédateurs (la prédation) qui

influe positivement sur les prédateurs et négativement sur les proies.

Si Y est nul on revient sur le modèle de Malthus c'est-à-dire une croissance

exponentielle d’une seule population par le taux de croissance a.

A la présence des deux espèces, l’effectif des proies augmente par défaut, sauf dans le

cas de prédation où un ensemble d’individus vont être disparus, tandis que le nombre des

prédateurs décroît par défaut (les mortalités) sauf à la présence des proies où la prédation va

assurer leur survie.



22

Un système proie-prédateur accepte trois types d’évolution possibles : sous forme des

oscillations entretenues indéfiniment avec une amplitude constate, ou bien des oscillations

amplifiées aboutissant tôt ou tard à la disparition d’un partenaire ou l’autre, ou bien sous

formes des oscillations amorties aboutissant à un équilibre.

On dit que le système proie-prédateur est stable (état d’équilibre) quand les densités des

deux espèces sont constantes, c'est-à-dire l’effectif des proies atteint une valeur pour laquelle

le changement de l’effectif des prédateurs soit nul et la même chose pour l’effectif des

prédateurs.

Figure 2.3. Équilibre d’un système proie-prédateur.

Ce système permet de prédire l’évolution en fonction des paramètres les

comportements des deux populations protagonistes, mais ce modèle est très simpliste

(nombreuses hypothèses sont définies), par exemple il n’est valable que pour les systèmes

uniformes dans l’espace. Si l’hétérogénéité spatiale influe l’évolution du système c'est-à-dire

le système évolue différemment en fonction de l’espace, ces équations ne seront plus utiles et

donc le système doit être spatialisé via différentes méthodes (les équation aux dérivés

partielles par exemple) et suivant le type de problème à traiter [Thé 07].

II.4. Exemples de modèles de la dynamique des populations :

Les travaux réalisés en écologie avaient une dimension écosystémique ainsi qu’une

dimension économique et sociale. En effet, la modélisation mathématique de la dynamique

des population halieutiques a été largement étudiée dans le but de comprendre la dynamique

des populations et des écosystèmes et donc améliorer l’activité de la pèche et mieux quantifier



23

les impacts de la pêche qui ne se limitent pas aux espèces exploitées mais affectent la

structure et le fonctionnement des écosystèmes [Cha 05].

Dans une autre étude [Gan 03], une modélisation mathématique de dynamique de

population a été élaborée permettant de prédire les variations temporelles de la biomasse ainsi

que la production annuelle d’un bassin d’élevage de deux espèces: l’huître creuse,

Crassostrea gigas, et la moule de Méditerranée, Mytilus galloprovincialis.

D’autres travaux ont traité le parasitisme en écologie c’est à dire l’étude de la

propagation des virus à l’intérieur d’une population donnée. Par exemple les parasites des

poules panadeuses [Bic et al, 05], ou la modélisation de la propagation du virus de

Hantavirus Puumala dans la population des campagnols roussâtres, et ensuite la transmission

de ce virus mortel depuis ce rongeur vers l’homme [Wol 05].

Au niveau cellules, organes et organisme les travaux effectués en biologie avaient des

objectifs sanitaires et cherchaient les mécanismes responsables de l’évolution et de la

dynamique observée ainsi de comprendre et prédire les différents phénomènes et

bioprocessus. Plusieurs modèles et théories ont été développés dans ce sens [Lou 08], [Baz

98], [Hop 82].

II.5. Limites de l’approche mathématique :

Nous pouvons constater que dans ces dernières années, la part de la modélisation

mathématique en n’a fait qu’augmenter. Aujourd’hui, la plupart des articles publiés par les

grandes revues de Biologie présentent des modèles mathématiques. C’est particulièrement

vrai dans le domaine de l’écologie et des sciences de l’environnement, et il n’est plus a

démontrer que la modélisation des systèmes par l’approche mathématique est largement

répandue car elle a l’avantage d’être un langage universellement compréhensible et capable

de décrire l’évolution d’une population d’individus avec les différents types d’interactions qui

peuvent exister entre eux.

Cependant :

- Le modèle mathématique construit est une vue globale du système, c’est à dire il

décrit l’évolution de l’ensemble des individus indépendamment des comportements



24

élémentaire, autrement dit le modèle construit est un modèle qui décrit le

comportement moyen (une vue générale) du système et donc l’influence des individus

d’une espèce ayant un taux de présence faible ne sera pas prise en compte.

- L'introduction d'une nouvelle population nécessite la modification de tout le système.

- Les modèles mathématiques sont des modèles de haut niveau d’abstraction qui

perdent souvent le sens biologique [Bal 00].

- Les modèles construits sont généralement théoriques et restreints à un ensemble

d’hypothèses. Le modèle de Malthus par exemple, décrit la croissance exponentielle

d'une population supposée trouvée dans un environnement qui offre une abondance

illimitée des ressources, chose non vérifiée dans la réalité.

Actuellement, l’approche de modélisation Multi-agents a commencé à être de plus en

plus utilisée et a prouvé son efficacité comme une nouvelle approche de modélisation.

Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents


25

Chapitre 3

Les systèmes Multi-Agents III.1. Introduction :

La biologie a donné naissance à plusieurs disciplines informatiques telles que les

réseaux de neurone et les algorithmes génétiques. Elle représente également la source d’une

nouvelle forme de l’intelligence qui est l’intelligence collective ; celle des être

multicellulaires simples, les colonies d’insectes sociaux et les êtres humains.

Ces modèles montrent qu’une forme d’intelligence supérieure peut émergée à partir de

plusieurs comportements élémentaires, ce qui a permis l’apparition d’une nouvelle démarche

de l’intelligence artificielle c’est l’approche de l’intelligence artificielle distribuée.

III.2. Historique et origines :

Le domaine des systèmes Multi-agents est un domaine relativement jeune. Il est

apparu pendant les années 80 suite à l’évolution considérable des applications informatiques

qui sont devenues de plus en plus distribuées et diffusées dans de multiples objets et

fonctionnalités qui sont amenées à coopérer. De plus la taille, la complexité et l’évolutivité

croissante de ces applications font qu’une vision centralisée rigide a atteint ses limites.

Une autre motivation de leur l’apparition était la nécessité de trouver des techniques

de modélisation et de simulation performantes dans le domaine des sciences du vivant où

l’utilisation des équations différentielles pour décrire l’évolution d’un écosystème est difficile.



26

L’approche Multi-agents est le fruit des recherches en intelligence artificielle. En effet,

l’évolution des domaines d’application de l’IA s’est étendue aux problèmes complexes et

hétérogènes. L’approche classique de l’IA qui se base sur une centralisation de l’expertise

dans une entité unique a montré les limites.

Plusieurs recherches ont abouti à la naissance de la deuxième génération des systèmes,

c’est l’approche de l’intelligence artificielle distribuée. Elle a pour objectif de remédier aux

insuffisances de l’IA classique en introduisant l’idée de partager l’expertise sur un ensemble

d’entités qui travaillent et agissent dans un environnement, possédant chacune des capacités

de résolution limitées du problème et interagissant avec les autres pour atteindre un certain

objectif, d’où l’apparitions des nouveaux concepts dans l’IA tel que la coopération, la

coordination, la négociation et l’émergence.

L’IAD alors peut être définie comme la branche de l’IA qui s’intéresse à la

modélisation du comportement intelligent par la coopération entre un ensemble d’agent [Lab

93] en quelque sorte, l’IAD a ajouté une dimension sociale à l’IA classique.

III.3. Définition :

Etymologiquement, le mot agent est inspiré du verbe agir, donc littéralement, un agent

est une entité qui agit [Dro 93].

La notion d’agent comme tous les concepts fondamentaux est relativement vague. On

peut distinguer plusieurs définitions correspondant chacune à un courant de recherche dans le

domaine de ce qui touche à la nébuleuse agent.

La définition la plus générale et la plus fréquemment utilisée est celle de Jacques

Ferber qui définit l’agent comme "une entité autonome physique ou abstraite qui est capable

d'agir sur elle même et sur son environnement, et qui dans un univers Multi-Agents peut

communiquer avec d'autres agents et dont le comportement est la conséquence de ses

observations, de ses connaissances, et des interactions avec les autres agents".[FER95]

A partir de cette définition, on comprend que l’agent est une entité située dans un

environnement comprenant des objets passifs, et d’autres agents où chacun cherche à



27

satisfaire ses propres objectifs, pour cela il exécute un ensemble de tâches qu’il voit adéquates

suivant sa situation courantes et suivant son répertoire d’action et le but qu’il désire atteindre.

Le processus de fonctionnement de l’agent comprend donc trois phases successives :

- une phase de perception qui permet d’élaborer une idée sur l’état actuel de

l’environnement via un ensemble de capteurs.

- Une phase de délibération qui permet de décider quelle action à exécuter suivant l’état de

l’environnement et l’état interne de l’agent, c’est à ce niveau que le comportement de

l’agent est décrit donc c’est la phase la plus importante.

- Et finalement la phase d’action c’est l’exécution de l’action par l’actionneur

correspondant, l’exécution qui va apporter des modifications sur l’état de

l’environnement et sur l’état de l’agent.

Figure 3.1. Principe de fonctionnement d’un l’agent.

III.4. Caractéristiques :

Les différentes caractéristiques de l’entité agent peuvent être résumées dans la

définition suivante : « un agent est un système informatique situé dans un environnement, et

qui agit de façon autonome et flexible pour atteindre les objectifs pour lesquels il a été conçu

» [Jar 03].

Environnement

Délibération

Action Perception



28

III.4.1. l’autonomie :

c’est la caractéristique la plus intéressante de l’agent. En effet, l’agent est capable

d’agir sans aucune intervention et il contrôle son comportement ainsi que son état

interne, autrement dit, l’agent est dit autonome dans le sens où le concepteur du

système ne pilote pas son comportement c'est-à-dire l’agent décide lui même quelle

action à entreprendre parmi celles qui sont possibles.

L’autonomie de l’agent rend son comportement indéterministe, c'est-à-dire

aucun autre agent ne peut observer ou modifier sa partie décisionnelle et donc

prédire ses comportements. L’agent choisi son comportement en fonction des ces

perceptions, il se comportera différemment en fonction de ces dernières. L’agent

peut être vu comme une boite noire, on ne peut observer que les comportements

externes.

III.4.2. La situation :

Les agents sont situés dans un environnement contenant également des entités

passives, manipulées par les agents (par exemple : des ressources, des données, des

objets physiques…) et communément appelées objets. L’agent est capable d’agir sur

son environnement qu’il peut percevoir grâce à ses entrées sensorielles. L’agent doit

s'adapter sans cesse aux changements de son entourage qui pourraient modifier de

façon pertinente son comportement à tous les niveaux (objectif, plan, action…etc.).

III.4.3. la flexibilité :

L'agent est capable de réaliser des actions d'une façon autonome et réflexible afin

d'atteindre les objectifs qui lui ont été fixé. La réflexibilité signifie dans ce cas:

- la réactivité : l'agent est capable de percevoir les changements dans son

environnements, et doit élaborer une réponse dans les temps requis (changer son état

interne, exécuter une tâche particulière…etc.).

- la pro-activité : l’agent doit exhiber un comportement proactif, opportuniste et

orienté objectifs, c'est-à-dire il n'agit pas uniquement en réponse à son environnement

mais, il est également capable de prendre l’initiative au “bon” moment.



29

- la sociabilité : l’agent doit être capable d’interagir avec les autres agents (logiciels et

humains) quand la situation l’exige afin de compléter ses tâches ou aider ces agents à

accomplir les leurs.

III.5. Classification des agents :

Les agents sont généralement classés selon deux courants de penser : l’école cognitive

et l’école réactive.

III.5-1. Les agents cognitifs :

Ils sont parfois dits "intentionnels", leur caractéristique fondamentale est la volonté de

communiquer et de coopérer et la mémorisation du passé. Ils possèdent des buts à atteindre à

l'aide d'un plan explicite. Les sociétés d'agents cognitifs contiennent communément un petit

groupe d'individus qui sont des agents intelligents où chacun possèdera une base de

connaissances comprenant l'ensemble des informations et des savoir-faire nécessaires à la

réalisation de sa tâche et à la gestion des interactions avec son environnement et les autres

agents. Le système est régi par des règles sociales prédéfinies (c'est-à-dire lors de situations

conflictuelles les agents seront amenés à négocier). [Bla 05]

Un agent cognitif raisonne sur ses croyances qui représentent sa compréhension du

monde dans lequel il évolue. Il raisonne aussi sur ses désirs et intentions en relation avec ses

croyances et capacités afin de prendre des décisions auxquelles sont associés les plans qu’il va

accomplir pour agir dans le monde. [Jar 02]

III.5-2. Les agents réactifs :

L’école « réactive» prétend au contraire qu’il n’est pas nécessaire que les agents soient

intelligents individuellement pour que le système ait un comportement global intelligent. Les

agents réactifs sont des agents simples qualifiés de non intelligents, ils répondent d'une façon

opportune aux modifications de leurs environnements résultants des stimuli externes (leurs

actions sont provoquées et non pas choisies), ils agissent en fonction de ces dernières sans

nécessité de compréhension de leurs univers ni de leurs buts.



30

Les sociétés d’agents réactifs sont caractérisées par le nombre important des agents qui

sont capables ensemble de produire des actions évoluées qu’on appele l’émergence de

l’intelligence, mais dont les individus pris séparément ne possèdent qu'une représentation

faible de leur environnement et des buts globaux. [Bla 05]

En fait, il n’existe pas réellement de frontière entre réactif et cognitif qui nous permet

de déterminer la nature d’un agent (réactif ou cognitif). Il serait plus juste de dire qu’un agent

est plus réactif ou bien plus cognitif qu’un autre, c’est une caractéristique relative.

Considérons une fourmilière comme un système Multi-agents. Une fourmi par

exemple est un agent plutôt réactif, elle a très peu d’intelligence, et son comportement

consiste à réagir à des stimuli. Elle peut néanmoins communiquer avec les autres agents par

des messages très simples (les phénomènes laissés dans l’environnement).

A l’opposé, considérons comme un système Multi-agents une entreprise. Les

employés sont vus comme des agents cognitifs. En effet ceux-ci possèdent des grandes

capacités cognitives et ne se contentent pas de réagir à des stimuli : ils sont capables de faire

des planifications, d’appliquer des stratégies complexes et leurs actions dépendent fortement

de leurs éducations et de leurs expériences passées. On parlera donc d’agents cognitifs.

III.6. Agent et objet :

Selon la nature du problème à traiter on peut déterminer l’approche à utiliser Agent ou

objet. Ces deux concepts même s’ils se croisent en plusieurs points communs au niveau de la

structure (avoir un état interne, un ensemble de méthodes modifiant cet état et une capacité de

communication). Plusieurs autres points les différèrent concernant le mécanisme d’exécution.

Les objets n’ont ni but ni recherche de satisfaction et le mécanisme de communication

se résume à un simple appel de méthodes.

La principale différence entre objet et agent revient à l’autonomie de ce dernier. En

effet, un objet est défini par un ensemble de services (ses méthodes) qu’il ne peut refuser

aucune demande d’exécution si un autre objet le lui demande. On dit que l’objet n’a pas de

contrôle sur son comportement.



31

Contrairement aux objets, les agents peuvent recevoir des messages qui ne sont pas

uniquement des demandes d’exécutions mais des informations, des plans….

De même, les agents tentent de satisfaire des objectifs ce qui nécessite plus

d’autonomie pendant l’interaction avec les autres. En effet, un agent peut accepter d’effectuer

un travail demandé par un autre, comme il peut le refuser s’il est occupé ou ne sais pas le faire

par exemple ou bien négocier son exécution s’il n’est pas dans son meilleur intérêt.

Une autre distinction importante est le comportement flexible (réactivité, pro-activité

et sociabilité) de l’agent qui est complètement absent pour l’objet.

Effectivement, si on souhaite représenter une bibliothèque on va utiliser une

conception orienté objet en considérant chaque livre comme un objet qui contient une

structure contenant certaines variables (le titre par exemple) et un ensemble de méthodes

permettant leur manipulation, il est très clair qu’un livre n’est pas une entité autonome ni

réactive ni sociale : un livre n’est pas un agent.

Cependant, si on désir simuler les déplacements des voyageurs dans une gare de trains,

on va utiliser l’approche agent où chaque voyageur (agent) a un point d’entrée à la gare (en

sortant d’un train par exemple) et un point de sortie qui représente son but (prendre un train

ou quitter la gare) ainsi, chaque agent possède un certain nombre de paramètres (son degré de

stress dans une foule de personnes) qui influent sur son comportement, ses interactions et ses

déplacements dans la gare qui dépendent également du nombre des trains ou l’architecture de

la gare…etc.

III.7. Système Multi-agents :

Usuellement, un système est un ensemble organisé d’éléments concourant à la

réalisation d’une tache donnée. Si on suit cette définition on peut immédiatement définir un

système Multi-agents comme un ensemble organisé d’agents qui se chargent de réaliser un but

commun [Bri 01].



32

En effet, les systèmes Multi-agents sont des systèmes distribués conçus idéalement

comme un ensemble d’agents interagissant le plus souvent selon des modes de coopération,

de coordination et de négociation et de cœxistence.[Jar 02]

Un système Multi-agents se situe dans un environnement possédant un ensemble de

caractéristiques, et qui contient également un ensemble d’objets sur lesquels les agents

peuvent appliquer différentes opérations (production, perception, consommation…). Ses

agents possèdent chacun une autonomie décisionnelle, des capacités de résolution limitées du

problème, ainsi qu’une représentation partielle de l’environnement. Chacun des agents suit

alors son propre chemin pour réaliser ses objectifs. On dit donc qu’il n’y a pas un contrôle

global du système.

Figure 3.2. Système Multi-agents.

Les systèmes Multi-agents possèdent en plus des avantages traditionnels de la

résolution distribuée des problèmes comme la modularité la rapidité et la fiabilité due à la

redondance, l’avantage de faire intervenir des schémas d’interaction sophistiqués qui incluent

la coopération, la coordination et la négociation qui sont généralement assurés par une

communication entre les différents participants.

Environnement

Représentation

J'ai les compétences c1, c2… et je dois réaliser le but B

Coopération

Perceptions Actions

Objets de l'environnement

Moi Lui environnement

Dem

ande de l’aide

Refus



33

III.8. Formes d’interaction dans les systèmes Multi-agents :

On dit qu’un système Multi-agents est un système cohérent et intelligent constitué de

plusieurs agents qui se chargent de réaliser un but commun, mais cette cohérence et cette

intelligence généralement ne vient pas de l’intelligence des agents qui le composent mais de

leurs interactions.

L’interaction est définie par Jacques Ferber comme une mise en relation dynamique

entre deux ou plusieurs agents par le biais d’un ensemble de relations réciproques [Fer 95].

Les interactions ne sont pas seulement la conséquence des actions effectuées par plusieurs

agents en même temps, mais aussi l’élément nécessaire à la constitution d’organisations

sociales.

L’interaction entre les agents apparaît sous trois formes qui sont :

III.8.1. la coopération :

Chaque agent dispose des compétences qui lui permettent de résoudre certains

problèmes ou effectuer certaines taches, mais parfois ses capacités ne seront pas

suffisantes devant des situations complexes, donc l’agent aura besoin de l’intervention des

autres agents qui vont l’aider à faire évoluer le système vers ses objectifs. Donc la

coopération est la participation de plusieurs agents pour satisfaire un but individuel ou

commun.

III.8.2. La coordination :

La coordination des taches entre les agents du systèmes sera indispensable dans le

cas de l’utilisation des ressources communes qui sont généralement rares, où lorsque les

agent réalisent des actions qui ne sont pas complètement indépendantes mais liées et

complémentaires. Les agents sont amenés alors à coordonner leurs plans et tâches soit

pour une meilleure exploitation des ressources et éviter les conflits d’accès, soit pour une

meilleur collaboration c'est-à-dire les agents doivent synchroniser leurs actions, et

échanger les résultats qui sont nécessaires au fonctionnement des autres.



34

III.8.3. La négociation :

Les buts des agents dans un système Multi-agents peuvent être incompatibles et

leurs demandes sont parfois contradictoires, donc il faut trouver un moyen qui permet à

chaque agent de poursuivre son travail, autrement dit les agents doivent négocier la

solution.

On définit la négociation comme le processus d’améliorer les accords (en réduisant

les inconsistances et l’incertitude) sur des points de vue communs ou des plans d’action

grâce à l’échange structuré d’informations pertinentes.

III.9. Applications des systèmes Multi-agents :

L’utilisation étendue des systèmes Multi-agents n’exprime pas la relative jeunesse du

domaine. En effet ils sont utilisés dans les différents domaines pour résoudre des problèmes

complexes et de nature distribuée : on peut citer par exemple le domaine financier, la

médecine, l’industrie, le Web, la communication…etc. Ces différentes applications varient

d’un domaine à un autre, mais elles tournent autour de trois axes fondamentaux qui sont :

- sous forme de systèmes multi-experts, c'est-à-dire un systèmes constitué d’agents

intelligents dédié à résoudre un problème donné de manière distribuée.

- sous forme de systèmes multi-robots, c'est-à-dire un système d’agents physiques

constitué d’un ensemble de robots consacré à réaliser un ensemble de taches et d'actions

réelles représentants le but du système. Le système le plus célèbre est celui des robots

footballeurs.

Figure 3.3. Système Multi-agents Matériel (les Robots Footbaleurs).



35

- un système Multi-agents pour la simulation. C'est un système constitué des agents

virtuels (agents logiciels) qui simulent des actions physiques, biologiques ou sociales d’un

ensemble d’entités autonomes en interaction. On peut citer comme exemple la simulation en

biologie et épidémiologie, en écologie…etc.

En effet, l’approche Multi-agents a montré son efficacité pour simuler les systèmes

complexes, et elle est devenu l’un des outils puissants de modélisation grâce à ses différentes

caractéristiques qui lui permettent de maîtriser la complexité et la difficulté des systèmes à

simuler.

III.10. La simulation Multi-agents :

La simulation Multi-agents facilite l’étude des systèmes complexes constitués de

plusieurs entités en interaction. Elle consiste à représenter chaque entité par un agent en

définissant le comportement de chacun et les interactions existantes entre eux, puis faire

évoluer le système dans le temps où chaque agent va réagir suivant son évaluation

individuelle de sa situation et suivant ses propres compétences. L’évolution des différents

agents avec leurs actions élémentaires et les interactions qui les relient va émerger la

progression du système global avec l’apparition des comportements et des phénomènes non

anticipés permettant une analyse et une étude du système concerné. [Bou 01]

L’approche Multi-agents permet de modéliser une population d’individus (par

exemple des fourmis, des poissons, des être humains...) où chacun possède son propre

comportement c'est-à-dire il ont le même modèle (espèce) mais avec des paramètres qui

diffèrent de l’un à l’autre. Cette diversité ajoute au modèle une composante stochastique avec

laquelle chaque agent va réagir différemment des autres, et son comportement sera

l’expression de sa perception et ses compétences et par conséquent la vie de l’un des agents

sera différente des celles des autres et l’évolution du système global sera plus proche de la

réalité.

Il existe actuellement plusieurs de modèles et méthodes de conception des systèmes

Multi-agents, on peut citer par exemple : la méthode GAIA, AUML, MASE, ALAADIN…,

les modèles conçus seront ensuite implémentés sur l’une des plates formes de développement



36

Multi-agents qui sont nombreuses actuellement, mais celles qui sont bien appropriées à la

simulation sont : CORMAS, Mad-Kit, SWARM et STARLOGO [Bla 05].

Récemment, la simulation Multi-agents a largement utilisée dans différents domaines.

Plusieurs applications ont portés sur le domaine urbain (simulation de la foule dans les

grandes villes, des aéroport, des stations de métro…)[Par 06] pour bien aménager les

infrastructures en assurant la sécurité et la meilleure intervention en cas d’accidents. Un autre

exemple est le système Mminus, outil de simulation Multi-agents dédié aux migrations intra-

urbaines, qui permet d’appréhender la complexité urbaine intégrant différents modèles issus

de domaines liés à la recherche urbaine (économie, démographie, sociologie, géographie)

[Van 02]. Plusieurs autres travaux de simulation Multi-agents concernent l’étude de la

dynamique forestière et la biodiversité, la dynamique des peuplements de poissons pour ses

conséquences économiques et écologiques, l’évolution de la pollution dans un territoire…etc.

La biologie à son tour constitue un champ très actif de la simulation Multi-agents.

L’une des applications : DivCellSim [Bri 05] a porté sur l’étude de la dynamique de

population cellulaire et les comportement des cellules (la division et la croissance).

III.11. Modélisation Mathématique Vs Modélisation Multi-agents :

L’approche de modélisation par les systèmes Multi-agents semble pour nombreux

chercheurs l’outil le plus adéquat pour modéliser les systèmes complexes (qui sont constitués

de nombreuses entités en interaction) car le modèle est plus simple à concevoir contrairement

à l’utilisation des équations mathématiques notamment dans le cas où le comportement des

entité est bien compris est facile à modéliser.

En effet, les systèmes Multi-agents apportent une nouvelle solution de modélisation et

de simulation en offrant la possibilité de représenter directement les individus, leurs

comportements et leurs interactions. Donc une représentation informatique du phénomène

sera le fruit des interactions entre l’ensemble d’agents qui agissent de façon autonome.

L’approche Multi-agents avec son faible degré d’abstraction permet d’approcher le

modèle à la réalité, ainsi, elle permet d’effectuer une simulation comme s’il s’agissait d’une

éprouvette ou d’un laboratoire virtuel où chaque agent se déplace, se reproduit, interagit et



37

agit suivant les changements de son environnement. Et le plus important est que chaque agent

est marqué comme pourrait l’être un être naturel car il peut être suivi à tout moment pendant

son évolution, et les agents sont distingués les uns des autres, et l’ajout ou le retrait d’un agent

ou d’un ensemble d’agents est aisé (c’est la caractéristique de la modularité).

Une autre caractéristique importante de la modélisation Multi-agents réside dans son

incrémentalité [Bal 00]. En effet chaque agent est décrit par son propre algorithme que l’on

peut facilement affiner et améliorer sans toucher le modèle global. Donc le modèle est plus

précis et mieux détaillé qu’une description plus globale offerte par l’approche mathématique.

Contrairement à la modélisation Multi-agents, l’approche mathématique modélise un

phénomène par un système composé de nombreuses équations différentielles et des dizaines

de paramètres ce qui est loin d’être naturel et n’est plus évident. Dans le cadre d’une

comparaison entre les deux modèles pour le même système proie-prédateur [Mat 06],

l’approche mathématique représentée par l’équation de lotka-volterra a présenté certaines

limites notamment l’impossibilité d’atteindre le cas de distinction de l’une des deux

populations c'est-à-dire un effectif exactement nul.

D’autres [Dea 05]ont combiné les deux approches généralement l’une pour prouver

l’autre où nécessité de mieux comprendre le comportement du système en utilisant des

modèles différents. Mais la nature du système influe généralement sur le choix du modèle

utilisé, par exemple nombreux ceux qui pensent que l’approche Multi-agents est déconseillée

lorsqu’il s’agit d’une population d’individu où le comportement de chacun est inconnu ou très

difficile à modéliser.

Chapitre 4/ Virus de l’immunodéficience humaine -étude biologique-


38

Chapitre 4 Virus de l'immunodéficience humaine VIH

-étude biologique-

IV.1. Introduction :

Le VIH ou VIH (pour Virus de Immunodéficience Humaine en français et Human

Immuno-deficiency Virus dans la nomenclature anglaise) est le virus le plus dangereux et le

plus dévastateur actuellement et qui représente le souci de la communauté internationale.

C’est un virus transmissible qui détruit le système immunitaire du malade en le laissant sujet

aux différentes maladies opportunistes c'est-à-dire le SIDA (Syndrome de

l’ImmunoDéficience Acquise).

Le premier cas du sida date de l’année 1981 aux états unis. Actuellement on compte

plus de 33,2 millions de personnes qui vivent avec le VIH, avec plus de 2,5 millions de

nouvelles personnes infectées uniquement pendant l’année 2007 [una 07], et qui sont réparties

notamment dans les pays en développement. Un nombre alarmant, outre l’absence d’un

traitement efficace permettant l’éradication complète du virus.

IV.2. Le système immunitaire :

Le système immunitaire est un ensemble coordonné d’éléments (cellules,

molécules…) qui se chargent de défendre l’organisme contre les différents agents dangereux

(virus, bactéries, parasites...). Une réponse immunitaire signifie la réaction du système

immunitaire suite à une agression de l’organisme et qui s’exprime principalement par actions

des cellules lymphocytes T CD4 et CD8 (des catégories de globules blancs) qui sont les plus

étudiées.



39

IV.2.a. Lymphocytes T CD4+ :

Les lymphocyte CD4 (T4) ou TH (helper) (le T pour aThymus) jouent un rôle

important dans la réaction immunitaire, car elles sont responsables de la coordination et

l’activation des autres agents T8, des macrophages, ou la production des bcytokinese par

exemple. Elles sont produites par le thymus, et comme leur nom l’indique (helper) elles aident

à activer la réaction immunologique suite au contact avec le VIH.

Une fois le VIH est perçu par les CD4, ces dernières entrent en prolifération et selon

l’environnement dans lequel elles se trouvent elles déclenchent :

- une immunité à médiation humorale : par la production des anticorps.

- une immunité à médiation cellulaire : stimulation des CD8 ayant pour rôle la destruction des

cellules infectées.

Les cellules TH qui sont considérées comme la clé de la réaction immunitaire sont

cible de l’infection par le virus VIH qui les considère comme un environnement adéquat pour

accomplir son cycle de prolifération, donc leur destruction par le VIH paralyse la défense

immunitaire dans sa source [Oua 06].

IV.2.a. Lymphocytes T CD8+ :

C’est la deuxième catégorie des cellules lymphocytes T, elles présentent la protéine

CD8 sur leurs membranes, appelé également CTL pour Cytotoxic T Lymphocyte pour leur

pouvoir toxique.

Une fois une cellule CD4 est infectée par le VIH, elle présente sur ça membrane un

antigène particulier, ce dernier sera considéré comme un signal d’activation des cellules CD8

dites naïves qui deviennent actives.

a Organe du système immunitaire responsable de la production des lymphocytes T. b Hormones du système immunitaire qui stimulent les cellules de la réponse immunitaire.



40

Après activation des CD8 elles reconnaissent des modifications morphologiques et

entrent en prolifération en donnant :

- des cellules CD8 effectrices celles qui sont capables d’intervenir directement en exprimant

leurs pourvoir toxique pour détruire les cellules infectées.

- des cellules mémoires qui se charge de mémoriser l’antigène rencontré pour assurer une

intervention plus rapide en cas d’infection par le même virus dans le futur, c’est pour cette

raison elle se caractérisent par une durée de vie un peu plus longue [Oua 06].

Les CD8 sont très efficaces devant les infections virales, mais elles sont activées par

les CD4 qui représentent la cible du virus VIH (compatibilité des récepteurs), et justement

c’est le point fort de ce virus et la source de son danger.

IV.3. Le virus de l’immunodéficience humaine VIH :

C’est un rétrovirus qui détruit le système immunitaire de la personne en infectant les

cellules CD4 qui activent la défense de l’organisme, et conduit lentement et après une longue

période d’incubation aux Syndrome d’Immunodéficience Acquise (SIDA) qui est la

complication la plus dangereuse de l’infection par le VIH où le système immunitaire atteint

un état affaibli et devient cible des différentes maladies opportunistes.

Contrairement aux différents organismes cellulaires vivants constitués d’ADN, le VIH

appartient aux rétrovirus c'est-à-dire il est constitué d’un simple brin d’ARN en double

exemplaires, plus des protéines nécessaires à la réplication:



41

Figure 4.1. Structure du virus VIH [Tec].

IV.4. Cycle de réplication du VIH :

Le VIH est capable de détruire le système immunitaire en infectant les lymphocytes

CD4 dans un processus qui comprend plusieurs étapes :

- reconnaissance et attachement : le VIH et grâce à une protéine particulière GP120

située sur sa membrane peut détecter les lymphocytes TH en reconnaissant la protéine

CD4 présentée sur leurs membranes, le virus ensuite se fixe sur la lymphocyte CD4.



42

Figure 4.2. Attachement virus VIH/CD4 [Bms].

- après fixation du VIH sur la membrane de la cellule CD4, les deux particules

seront fusionnées en transperçant la membrane de cette dernière par le VIH qui va donc

injecter le matériel génétique viral dans le cytoplasme de la cellule dites maintenant

infectée.

Figure 4.3. Pénétration du virus VIH dans la CD4 [Bms].

- Transcription inverse de l’ARN viral en ADN viral grâce à une enzyme dite

transcriptase inverse.



43

- une fois l’ADN viral est formé, l’infection proprement dite commence en

intégrant l’ADN viral dans celui de la cellule CD4 à l’aide d’une protéine virale appelée

intégrase. Grâce au processus de la réplication cellulaire plusieurs autres ARN viraux

seront construits.

Figure 4.4. Intégration de l’ADN viral dans l’ADN de la CD4 [Bms].

- les ARN viraux seront lus et transcrits en précurseurs protéines qui vont par la

suite être assemblés en protéines virales, ces dernières et grâce à une protéine appelée

protéase seront maturées et assemblées en construisant plusieurs nouveaux virions. Ces

derniers vont transpercer la membrane de la cellule CD4 qui sera généralement détruite, et

donc propager dans l’organisme pour recommencer un nouveau cycle de vie.

Figure 4.5. Libération des nouveaux virus par une CD4 infectée [Bms].

ADN viral

ADN cellulaire

Lymphocyte CD4



44

La figure 4.6 résume toutes les phases précédemment décrites :

Figure 4.6. Cycle de vie du VIH [Oua 06].

IV.5. Déroulement de l’infection :

La destruction du système immunitaire par le VIH se déroule en trois étapes [Figure

4.7] :

IV.5.a. La phase de primo-infection :

dure de 3 à 8 semaines, se caractérise par une décroissance rapide des

lymphocytes CD4 avec une augmentation rapide de la charge virale, en plus de



45

l’apparition des signes de la contamination, mais elles disparaissent au bout d’un

certain temps, où la charge virale diminue et l’infection est contrôlée.

IV.5.b. La phase asymptotique :

c’est la phase de l’infection chronique silencieuse ou la cohabitation du virus,

qui reste en latence pendant une longue période qui peut durer une dizaine

d’années pendant laquelle le VIH infecte de plus en plus des lymphocytes CD4.

Toutefois, le système immunitaire maintient un niveau satisfaisant de ces dernières

mais le VIH prend l’avantage et une diminution faible et progressive des CD4 est

remarquée.

IV.5.c. La phase du SIDA :

C’est la phase dans laquelle le système immunitaire est déprimé de façon

notable à cause d’une chute rapide des lymphocyte CD4 (moins de 200/mm3). Le

patient passe de l’état de séropositivité à celui d’un malade atteint du sida avec

l’apparition des différentes maladies opportunistes.

La figure 4.7 décrit l’évolution de la charge du VIH et des lymphocytes CD4 pendant

les différentes phases de la maladie [Oua 06].

.

3 à 8 semaines jusqu’à 12 ans 2 à 4 ans

Figure 4.7. Evolution de la charge virale VIH et les CD4.

Primo infection Phase asymptomatique SIDA



46

La plupart des travaux de modélisation qui existent concernent uniquement la

première et la deuxième phase de l’infection, alors que la troisième est évitée à cause de la

complexité des phénomènes intervenus qui sont liés aux maladies opportunistes.

IV.6. Traitement du SIDA :

Malheureusement, il n’existe aujourd’hui aucun médicament capable d’éradiquer

complètement le VIH du corps du patient. Les différents traitements disponibles actuellement

sont des médicaments permettant de prolonger au maximum la vie du patient. Mais ce dernier

reste toujours infecté et on dit qu’il vit avec le SIDA. Ces médicaments s’appellent les

antirétroviraux, et consistant à empêcher l’invasion du VIH en intervenant aux différentes

phases de son cycle de vie afin de perturber le processus de construction des nouveaux virions

et donc retarder la prolifération du virus.

Plusieurs antirétroviraux existent actuellement. Ceux considérés comme étant les plus

efficaces sont [Oua 06]:

-les inhibiteurs de transcriptase inverse (RTI Reverse Transcriptase Inhibitor): leur

rôle consiste à empêcher la transcription inverse de l’ARN virale.

-les inhibiteurs de la protéase (PI Protéase Inhibitor): empêchent la maturation des

nouveaux virions qui seront incapables d’infecter d’autre cellules CD4.



47

Figure 4.8.Actions des inhibiteurs RTI et PI [Oua 06].

Chapitre 5/ Application

Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations 48

Chapitre 5

Application

V.1. Introduction :

L’immunologie comme une branche de la biologie s’intéresse à l’étude du système

immunitaire, ce dernier est composé d’organes, de cellules et de molécules qui maintiennent

l’intégrité de l’organisme. Un système multicellulaire sera modélisé par un système Multi-

agents où chaque cellule est représentée par un agent qui possède un ensemble de propriétés

(une durée de vie limitée, position dans l’environnement…), et un ou plusieurs

comportements simples ou complexes (déplacement, interactions, prolifération…), qui

possède également des capteurs lui permettant de percevoir son environnement.

V.2. Modélisation mathématique (Le modèle 3D) :

La première modélisation du phénomène immunitaire date de 1966 [Heg 66] et est

basée sur le calcul d’équations différentielles. Avec l’évolution de l’informatique différents

modèles sont apparus par la suite.

Concernant l’infection VIH, les premiers modèles mathématiques sont apparus pendant les

années 90 ([Per 93], [Per 94], [Wei 95], etc). Plus récemment d’autres modèles ont été

effectuées [Moo 06][Oua 05][Jef 03].

La modélisation mathématique des processus biologiques a pour but de mieux

comprendre les phénomènes complexes et souvent mal compris de ces bio-processus. Ces

modèles sont constitués d’un ensemble d’équations mathématiques (équations différentielles,

systèmes aux dérivés partielles) qui relient :



1. un ensemble de variables qui constituent l’état du système étudié : par exemple la

température du corps, la charge virale, la tension artérielle, etc.

2. un ensemble de paramètres qui sont des constantes spécifiques au système : par exemple la

masse corporelle, la durée de vie du virus, la couleur des yeux…. Autrement dit, un paramètre

est toute variable à dynamique lente ou assez lente pour que ses fluctuations soient

considérées comme négligeables sur la durée de l’étude.

3. un ensemble de contraintes : par exemple la durée de vie d’un être humain est aujourd’hui

< 200 ans. Le taux de CD4 chez l’homme est < 2000 CD4/mm3 et est toujours positif, etc.

Le modèle 3D [Per 99] est le modèle de base de l’infection VIH qui permet de

manière simple, de cerner les principaux mécanismes du processus d’infection. Ce modèle

décrit les interactions entre trois catégories de cellules qui sont les lymphocytes CD4 (T), les

lymphocytes CD4 infectées (T*) par le virus VIH et finalement la population des virus (V)

comme le montre cette équation, où T’, T*’et V’indiquent respectivement les taux de variation

dans les densités des population des CD4, CD4 infectées et la population virale:

cVkTVuTTVT

TVTsT

*

**

Les cellules lymphocytes CD4 sont produites par le thymus avec un taux constant

égale à S CD4 par jour dans un mm3 du sang, et meurent avec un taux de mortalité naturelle

égale à cellules par jour.

La population des lymphocytes CD4 perd également un nombre de cellules qui se

transforment en des CD4 infectées à cause de l’infection par le virus à un rythme : TV dont

représente l’infectivité des virus VIH c'est-à-dire la probabilité qu’une rencontre entre CD4

et VIH soit infectieuse.



Le taux de transformation des cellules CD4 en CD4 infectées représente le taux de

production de ces dernières, qui meurent avec un taux de mortalité naturelle égale à u cellules

par jour.

Une CD4 infectée produit un taux de K virus VIH par jour, ces virus meurent avec un

taux de mortalité naturelle égale à C virus par jour.

La figure (fig.5.1) représente les résultats de la phase de primo-infection et la phase

asymptomatique dans le processus de l’infection à partir d’une population initiale comprend

des CD4, virus et CD4 infectées. Avec le jeu de paramètres suivant : taux de production des

CD4=7 cellules/jour ; taux de production des virus =99 virus/jour ; infectivité des virus

=4.21 E -7. Le système stabilise pendant la phase asymptomatique.



Nombre deCellules CD4

Nombre des CD4 infectées

Nombre de Virus

Temps (jours)

Figure 5.1 : Résultats de l’approche mathématique pour le modèle 3D[Oua 06].

V.3. Modèle Multi-agents :

La simulation Multi-Agents du phénomène de l’infection est effectuée dans un

environnement virtuel correspondant à 1 mm3 de sang. Ce choix a été pris d’un coté pour

limiter le nombre d’agents qui interviennent dans la simulation sachant qu’un litre de sang

contient environ 2 milliards de cellules CD4 alors qu’un mm3 contient de 500 à 1500 cellules,

et d’autre part parce que toutes les mesure et les valeurs des paramètres sont données par

rapport à 1 mm3 de sang.



L’environnement virtuel défini à 3 dimensions de taille 1mm x 1mm x 1mm qui est

égale à 1000µm x 1000µm x 1000µm.

Dans cet environnement évoluent trois classes d’agents simulant des cellules CD4,

cellules CD4 infectées et virus VIH.

Ces derniers héritent de la même classe Agentcellule qui définit le comportement

général d’une cellule. Cette classe est caractérisée par des attributs (âge, position, durée de vie

limite) et un ensemble de méthodes : création, déplacement et disparition.

Un autre agent particulier intervient dans la simulation c’est un agent organe qui

représente l’organe thymus responsable de la production des agents cellules CD4 dans

l’environnement avec un taux de production correspond au paramètre S dans le modèle 3D.

Chaque agent cellule CD4 produit par le thymus se déplace dans l’environnement de

manière aléatoire et indéterministe et dans toutes les directions grâce à une méthode

déplacer(), héritée de la classe mère Agentcellule.

Les agents virus VIH évoluent de la même façon dans l’environnement. À tout cycle de

simulation, chaque agent VIH calcule la distance qui le sépare des autres agents CD4 via la

méthode: Chercher_proche(CD4 []) pour déterminer la plus proche cellule.

L’infection dépend de la distance (fig.5.2-a). Un nouvel agent CD4 infectée sera lancé

après infection avec la disparition des deux agents intervenant dans l’opération.



b

Agent HIV

Agent CD4

Agent CD4

Infecté

Agent HIV

Agent HIV

Agent HIV

Infection Aucune Interaction Agent

HIV Agent HIV

a

Agent CD4

Agent CD4

Figure 5.2.Processus de l’infection.

La probabilité qu’une rencontre soit infectieuse (qui correspondant au paramètre dans

le modèle mathématique) a été introduite. La valeur de ce paramètre (l’infectivité des virus)

varie entre 0 et 1. D’autres paramètres à l’image de la taille du virus et des CD4 ont été pris

en compte.

Un agent appelé observateur a été introduit qui se charge de collecter toutes les

informations sur les états des différents agents qui sont utiles pour la simulation et de

représenter graphiquement l’évolution des différents paramètres de la simulation.

Il est à noter que la durée de vie moyenne peut être différente d’une population d’agents à une

autre ainsi qu’au sein d’une même population.

Pendant leur durée de vie, les agents CD4 infectés lancent des agents virus (fig.5.2-b)

qui chercheront à leurs tours à infecter d’autres agents CD4. Ainsi le modèle produit est plus

proche de la réalité que le modèle mathématique qui ne décrit pas fidèlement le phénomène.



En effet cette dernière traite le phénomène de haut niveau (manipulation de la

population) contrairement à l’approche Multi-agents où le traitement se fait au niveau des

individus et chaque rencontre entre les CD4 et les virus est traitée indépendamment des

autres, ce qui permet une représentation plus exacte de la réalité.

Si on prend un exemple réel de 100 CD4 et 10 virus, le modèle mathématique produit

donc (100*10)/2=500 CD4 infectées si =0,5, ce qui n’est pas vrai dans la réalité car rien ne

prouve que la moitié des rencontres sera infectieuse. Ainsi, si =1 le nombre des CD4

infectées produites est différent de T*V cellules.

Les agents du système ainsi que les interactions entre eux sont décrits dans le graphe

suivant :

Figure 5.3.Interactions entre les Agents cellules.

V.4. Implémentation :

L’étape implémentation a été établie en langage java et sous la plate forme Mad-Kit

dont la dynamique de fonctionnement simule le phénomène biologique étudié.

Collecter informations

Produire

Infecte

Agent CD4 (T)

Agent HIV (V)

Agent CD4 Infectée (T*)

Produire s Agent Thymus

Agent observateur (watcher)

Fournir des Informations sur les agents CD4



Se transforme après infection en



Est Membre dans

1..n

*

* 1..n

V.4.1. La plate forme Mad-Kit :

La plate forme Mad-Kit (acronyme de Multi-Agents Développement Kit) a été conçue

en 1996 par Jacques Ferber, Olivier Gutknecht et Fabien Michel au laboratoire

d’Informatique, de Robotique et de Microélectronique de Montpellier (LIRMM).

C’est un ensemble de packages écrits en Java, qui implémentent le micro noyau agent.

La plate forme Mad-Kit est développée pour exploiter les avantages de la programmation

Multi-Agents. Elle forme une plate forme générique de conception et d’exécution des

systèmes Multi-Agents qui se basent sur le modèle organisationnel Aalaadin (fig.5.4) fondé

sur les concepts Agent-groupe-rôle.

Figure 5.4. Concepts (Agent/Groupe/Rôle) du modèle Aalaadin.

Avec le modèle organisationnel Aalaadin, les agents d’un système sont regroupés au

sein des groupes. Selon l’application, un système Multi-agents peut inclure différents groupes

et chaque agent peut appartenir au plus à un groupe et jouer différents rôles.

Un rôle est une représentation abstraite d’une fonction, d’un service ou d’une

identification d’un agent au sein d’un groupe donné. Un agent peut avoir plusieurs rôles au

sein des différents groupes, ainsi un rôle peut être tenu par plusieurs agents.

Joue

*

* Est défini dans



Figure 5.5. Le DesktTop de MADKIT.

Le micro noyau de Mad-Kit est un environnement d’exécution des agents de taille

réduite (moins de 50 Ko), il assure les fonctionnalités suivantes :

- Gestion de cycle de vie des agents :

Le micro noyau gère le lancement et l’arrêt des agents, et maintient des tables de

référence de tous les agents lancés, il assigne une adresse globale à chaque agent constituée de

l'adresse de noyau et l'adresse de l'agent dans le noyau local (l’AgentAddress).

- Passage des messages :

Le passage de messages entre les agents est pris en charge par le micro noyau de

MadKit qui doit aiguiller et distribuer les messages entre les agents locaux (exécutés sur un

noyau). L'envoi d'un message est réalisé par la copie de ce message dans le tampon de l'agent

récepteur.



- Gestion des groupes et rôles locaux :

Le micro noyau fournit les opérations de base de Mad-Kit au plus bas niveau tel que la

gestion de la structure organisationnelle (Agent/Groupe/Rôle) qui permet d’utiliser les

groupes et les rôles à n’importe quel agent et maintenir les informations de base correctes sur

les agents de chaque groupe ainsi que leurs rôles à jouer.

La création d’un groupe se fait par la méthode createGroup(…). Pour notre système,

un seul groupe est utilisé, c’est le groupe simulation : reateGroup(true,"simulation",null,null);

Chacun des agents défini joue un rôle au sein de ce groupe, l’obtention d’un rôle se

fait par la méthode : requestRole(String Nom_du_groupe, String Nom_du_role), qui permet à

l’agent de jouer le rôle « Nom_du_role » dans le groupe « nom_du_groupe ».

Si nous voulons qu’un agent joue un rôle dans un groupe déjà créé on utilise

l’instruction : foundGroup(String Nom_du_Group) ou bien joinGroup((String

Nom_du_Group) avec la détermination du rôle par la méthode requestRole(String

Nom_du_Group, String Nom_du_role):

Exemple :

public class Vih extends Agentcellule

{ public void activate()

{ joinGroup("simulation");

requestRole("simulation","virus");

}……// le reste du code de l’agent.

}

L’utilisation des groupes et des rôles est nécessaire pour la programmation des agents

sous Madkit, et leur utilité varie selon l’application. Ces deux concepts sont utilisés pour des

raisons d’identification des agents, c'est-à-dire chaque agent est localisé dans notre système

par son groupe et le rôle qu’il joue dans ce dernier, ce qui est utile pour assurer le bon

fonctionnement du shéduling [§ V.7].



V.4.2. Les agents sous MadKit :

L’entité importante pour la programmation sous Mad-Kit est la classe AbstractAgent,

elle définit les méthodes de base qu’un agent possède (connaître son adresse, interroger ses

messages,….etc.), mais elle ne définit pas son comportement, c’est au développeur de le

définir selon ses besoins.

La classe Agent hérite de cette classe, elle implémente l’interface Runnable en ajoutant

la méthode void live() qui permet une exécution threadée de l’agent. Donc la structure de base

d’un Agent comprend trois sections principales :

- Section d’activation : représentée par la méthode void activate() qui contient le code à

exécuter lors de l’enregistrement de l’agent par le micro noyau, c’est à ce niveau là

qu’on détermine les groupe et les rôles de l’agent.

- Section de fin : Elle est représentée par la méthode end(), elle contient le code à

exécuter par le micro noyau si l’agent a terminé son traitement ou lorsque l’agent est

tué.

- Entre les deux sections précédentes l’agent a un travail à faire et une mission à

accomplir au sein du système, le comportement proprement dit d'un agent doit être

codé dans la méthode prédéfinie live() dans la class Agent qui sera exécutée

directement après la section d’activation.

Généralement, on peut représenter le cycle de vie d’un agent Madkit par les lignes qui

suivent :



Public class Agentcellule extends Agent

{

Public void activate()

{……………………….}

Public void live()

{

Do {

//……….comportement de l’ agent

} while (condition)

}

Public void end()

{

………………………

}

Tous les agents dérivent soit de la classe AbstractAgent soit de la classe Agent. Le

système Multi-agents que nous allons construire comprend un nombre important d’agents (des

milliers d’agents virus VIH et des cellules CD4). L’utilisation des agents Threadés (dérivant

de la classe Agent) est déconseillée au vu du coût engendré en termes d’espace mémoire, de

temps d’exécution, … etc. Les agents utilisés sont dit agents Shédulés et la classe de base

d’une cellule est la classe Agentcellule déclarée comme suit :

Public class Agentcellule extends AbstractAgent implements

ReferenceableAgent

{

…………………..

}



V.4.3. Le Scheduling:

Dans un système Multi-agents l’accès aux objets de l’environnement peut être en

concurrence entre les agents et peut causer entres autres des conflits d’accès au ressources.

Le scheduling sous MadKit est délégué aux agents héritant de la classe Scheduler.

Un agent scheduler a pour but de coordonner l’exécution des agents via des objets

outils génériques appelés Activateurs, ces derniers représentent le moyen pour le Scheduler

d’identifier un ensemble d’agents.

Un Activateur est une entité qui est initialisée en fonction d’un groupe x et d’un rôle y.

Son code comprend un appel aux méthodes des agents jouant le rôle y dans le groupe x, les

méthodes qui seront exécutées lors de son activation par l’agent scheduler. Les méthodes

invoquées par les activateurs sont celles des agents qui héritent de la classe AbsractAgent et

implémente l’interface ReferenceableAgent.

Pour chacun des agents un activateur doit être créé qui se charge de son exécution.

L’ensemble des activateurs est géré par un agent Schéduler. 5 activateurs seront donc créés

(fig 5.6).



Figure 5.6. Schéduling des agents du simulateur.

V.4.4. Structure algorithmique des agents :

Les trois agents cellules ont presque la même forme car ils héritent de la même classe

Agentcellule.

La première méthode est la méthode activate() où il est déterminé le groupe et le rôle

de l’agent. Le comportement de chaque agent est défini dans la méthode vivre() qui comprend

un appel à la méthode déplacer() pour le déplacement dans l’environnement.

Agent Thymus Agent observateur

Scheduler cellules

HIV Activateur

CD4 Activateur

CD4 infecté Activateur

HIV1 HIV2

HIV3 ……. HIVi

CD41 CD42 CD43 ……. CD4j

CD4I1 CD4I2 CD4I3 ……. CD4Ik

Thymus Activateur

Watcher Activateur



L’agent CD4 infectée possède une méthode produire_VIH() qui permet de lancer des

agents VIH dans l’environnement avec un taux donné par l’instruction : launchAgent() de la

classe AbstractAgent.

L’agent VIH se déplace dans l’environnement et cherche le plus proche Agent CD4

par la méthode chercher([]CD4), il infecte cet agent CD4 avec la méthode infecte(CD4). Cette

dernière consiste à lancer un nouvel agent CD4infectée et de détruire les agents VIH et CD4

qui activent l’infection avec la méthode killAgent().

L’agent observateur hérite de la classe prédéfinie watcher. Il collecte les données sur

les différents agents cellules en utilisant des classes particulières appelées "probe" qui sont

définies pour suivre les agents jouant le rôle X dans le groupe Y.

Pour chaque classe d’agent cellule, le probe correspondant reçoit comme paramètre le

groupe et le rôle de ce type d’agents:

public class Vihwatcher extends Watcher implements ReferenceableAgent

{

celluleVihprob Vihprob;

Public void activate()

{

Vihprob=new celluleVihprob( "simulation", "virus VIH");

addProbe(Vihprob);

}

}

V.4.5. Interface du Simulateur :

Le simulateur possède l’interface apparue dans la figure 5.7. Cette dernière représente

l’environnement virtuel dans lequel évoluent les différents agents. Les cellules lymphocytes

CD4 sont représentées graphiquement par des boules vertes, les virus VIH par des boules



noires, les cellules CD4 infectées par les virus sont représentées par des boules jaunes,

maronnes ou rouges selon l’age de ces cellules:

Figure 5.7. Interface du simulateur.

La figure 5.8 présente des captures d’écran qui montrent l’évolution de la propagation

du virus HIV dans la population des cellules cd4 :



-a- Après 20 cycles de simulation. -b- Après 110 cycles de simulation.

-c- Après 215 cycles de simulation. -d- Après 300 cycles de simulation.

Figure 5.8. Exemple d’évolution de l’infection.

V.5. Résultats :

V.5.1. Evolution des CD4 sans infection :

A l’absence des virus la quantité de ces lymphocytes reste stable autour d’une certaine

valeur. Cette valeur varie d’une personne à une autre, car elle dépend du taux de production

de ces cellules par le thymus et également de leurs durées de vie qui sont supposés constantes.

Considérons un environnement correspond à 1 mm3 de sang. Le thymus produit

quotidiennement 7 cellules CD4, chacune possède une durée de vie de 143 jours. A partir de

plusieurs états initiaux aléatoires : 0 cellules, 200 cellules, 1000 cellules et 1500 cellules, les



TVTsT

7s 007.0

deux modèles (fig. 5.9) montrent que la population convergera vers 1000 cellules CD4 et reste

stable autour de cette valeur.

Pour le modèle mathématique, nous utilisons la première équation du modèle 3D qui

décrit l’évolution des CD4 :

Avec V=0 (pas d’infection) , (taux de production des CD4 par jour) et (le

taux de mortalité des CD4).

La population des CD4 converge toujours vers le même niveau de stabilisation

quelque soit son état initial. Ce résultat est atteint par le modèle mathématique ainsi que par le

modèle Multi-agents. Nous remarquons que le modèle Multi-agents converge plus

rapidement.

La différence entre les deux modèles apparaît aussi dans la manière d’extinction d’une

population de cellules CD4 isolée, c'est-à-dire dont le taux de production quotidien est nul

avec la durée de vie des CD4 est 143 jours.

Figure 5.9. Evolution des CD4 sans infection.



V.5.2. Modélisation de l’infection :

Nous avons construit une population initiale d’agents cellules CD4, d’agents cellules

CD4 infectée et d’agents virus VIH.

Les durées de vie maximales des différents agents cellules sont définies au lancement de

chaque agent à partir de la durée de vie moyenne (biologique) de la catégorie de cellules et

d’une valeur aléatoire qui varie d’un agent à un autre.

Les durées de vie moyennes des agents sont définies comme suit :

- Agents cellules CD4 :140 jours. Avec un taux de production par le thymus de 7 CD4

chaque jour.

Figure 5.10. Extinction des CD4.



- Agents cellules CD4 infectées : 10 jours.

- Agents virus VIH : 3 jours.

Chaque agent cellule CD4 infectée produit des agents virus VIH. Chaque cycle de

simulation considéré correspond à 10 minutes. Un jour fait 144 cycles de simulation (6x24

cycles=144 cycles) donc à chaque cycle de simulation, un agent CD4 infectée produit un seul

agent VIH chaque 15 cycles.

Sur cette population initiale, l’influence de l’infectivité des virus a été étudiée [fig.

5.11]. Il s’agit de :

- Infectivité =100% : toutes les rencontres sont infectieuses.

- Infectivité=30% : c'est-à-dire la probabilité qu’une rencontre est infectieuse égale à

30%.

- Infectivité diminue avec l’age du virus, c'est-à-dire, elle varie de 1 vers 0.



Figure 5.11. Résultats de l’approche Multi-agents pour le modèle 3D

Nous constatons que les deux phases sont clairement identifiables sur les différents

résultats :

- La phase de primo infection se caractérise par une croissance de la population virale qui

envahi les cellules CD4.



Cette croissance persiste jusqu’atteindre un taux maximale pour lequel le faible taux de la

population des agents CD4 devient une ressource rare pour les virus et donc les possibilités

de l’infection se réduisent, Nous constatons alors une chute de la charge virale et le nombre

des CD4 infectée.

- La deuxième phase de l’infection qui est la phase asymptomatique dans laquelle une sorte

d’état d’équilibre est établie entre les taux des différentes cellules.

L’infectivité des virus joue un rôle important sur l’évolution du phénomène de

l’infection. En effet, une infectivité =100% conduit à une décroissance brusque et rapide du

taux des CD4 par rapport à une infectivité plus faible, au vu du nombre de virus produit.

Si l’infectivité est faible, l’infection évolue lentement. La phase de primo-infection

commence assez tard et se caractérise par un seuil maximal de la charge virale faible et par

conséquent la valeur minimale atteinte du taux des CD4 sera plus grande que celle atteinte

avec une infectivité plus importante.

Conclusion


Conclusion

La modélisation et la simulation sont très utiles pour comprendre et prédire la

dynamique des différents phénomènes biologiques. L’approche mathématique a joué un rôle

primordial dans les recherches dans ce domaine. L’approche Multi-agents semble être une

approche intéressante et un outil puissant pour traiter ce type de problèmes. Grâce à ses

différentes caractéristiques elle permet une élaboration facile du modèle informatique et un

passage transparent pour les biologistes entre le système réel est celui construit ce qui aide à

une représentation fidèle du phénomène étudié.

L’objectif global de ce travail était de montrer l’efficacité de l’approche Multi-agents

pour modéliser la dynamique des populations. L’application a concerné l’évolution des

différentes cellules intervenant dans le phénomène de l’infection par le virus de

l’immunodéficience humaine. Prévoir la dynamique de cette communauté cellulaire pour un

patient donné va éventuellement aider à orienter le traitement et éviter les éventuels risques de

l’utilisation inadéquate des différents inhibiteurs.

C’est pourquoi dans un premier temps il a s’agit de reproduire le phénomène de

l’infection, autrement dit, montrer qu’il est possible de simuler la dynamique de ces

populations et l’évolution de ce système biologique à l’aide des systèmes Multi-agents.

Le modèle Multi-agents construit étudie la dynamique de trois catégories des cellules

définies dans le modèle mathématique 3D. Les deux phases de l’infection ont été clairement

identifiées.

Le simulateur fournit un environnement virtuel dans lequel évolue la communauté des

cellules tout en jouant leurs différents rôles relativement au phénomène biologique étudié. Les

cellules peuvent être affichées ce qui va aider à mieux comprendre l’évolution de la

Conclusion


dynamique. Il possède une interface permettant de manipuler les valeurs des différents

paramètres de la simulation et une gestion simple et flexible de cette dernière.

Néanmoins la grande capacité de mémoire exigée par la plate forme de simulation

utilisée a constituée un obstacle à l’exécution optimale de cette simulation.

Ce modèle reste incomplet et à parfaire. En perspective il s’agira entres autres

d’inclure d’autres cellules dans le but à long terme d’établir des prédictions plus exactes de

l’évolution de l’état d’un patient.

Bibliographie


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