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Mihaela [email protected]

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2013-2014

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MeßtechnikMeßtechnikVorlesungen Wirtschaftsingenieurwesen und

Ingenieurswesen [Elektronik]

FILS II

Studienplan 2014:

14 x 2 = 28 Stunden Vorlesung (Dienstags 12-14, CB020)

Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1223G: Mittwochs 14-16, EB105-ungerade Wochen)

Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1221G: Mittwochs 16-18, EB105-ungerade Wochen)

Labor (nur Gruppe 1223G): Mittwoch 12-14 EB109



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Vorlesungen-Schwerpunkte:

Einführung. Lernziele der Vorlesung; Maßeinheiten und Maßsysteme; Signalen und ihre Bewertung (Mittelwerte, Effektivwerte; Pegel).

Ermittlung der Messunsicherheit. Die Messfehler vom geschichtlichen Standpunkt aus. Die Ermittlung von Messunsicherheiten.

Elektromechanische Meßinstrumente. Das Drehspulmeßwerk. Meßbereichserweiterung. Drehspul-ampermeter, voltmeter, ohmmeter. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen. Spitzenwert - , Mittelwert – Effektivwert – Voltmeter mit Dreshspulmeßwerk. Ferromagnetische, elektrostatische, elektrodynamische Meßwerke. Elektrodynamische Wattmeter. Zähler (Induktionsmeßwerk).

Das Oszilloskop.



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Wandler und Teiler. Spannungsteiler (reine Widerstandsteiler, gemischte RC Teiler). Shunts. Meßwandler.

Messungen in Drehstromssytemen. Wirkleitungmessung mit Hilfe der Wattmeter. Blindleistungsmessung. Wirk- und Blindleistungs-energiemessung. Direktes Einschalten der Meßgeräte und Meßschaltungen mit Meßwandler.

Meßverstärker. Verstärker. Ideales und reales Verstärker. Meßverstärker. Invertierende – und nichtinvertierende Verstärker-schaltungen. Komparator. Anwendungen in der Meßtechnik.

Präzisionsmeßmethode. Gleichstrombrücke. Wechselstrombrücke. Kompensatoren. Selbstabgleichende Brücke und -Kompensatore n.



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Digitales Messen. Einleitung. Digitale Signale. Abtast-theorem. Codierung und Verarbeitung digitaler Signale. Zählschaltungen. Digitale Frequenz - und Periodendauermessung. Phasenwinkelmessung.

A/D und D/A Wandler. Digital-Analog Wandler. Analog-Digital Wandler (Parallel-, Nachlaufender-, Sägezahn-, Integrierte – Wandler). Direktcodierung. Spannungsfrequenzwandler (Dual-Slope, Multiple- Slope). Delta-sigma Wandler.

Digitale Meßgeräte. Digitales Oszilloskop. Logikanalysor. Digitaler Spektrumanalysor.

Computergesteuerte Messtechnik. Datenbusse. Serielle – und Parallele Bussysteme. Datenerfassungssysteme – Ausführungsformen und Anwendungen. Moderne (smart) Zähler in den Energiesystemen.



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Literaturverzeichnis

[1] Armin Schöne, Meßtechnik, Springer Verlag, 1997[2] Reinhard Lerch, Elektrische Messtechnik, Springer, 2007.[3] Elmar Schrüfer, Elektrische Meßtechnik, Hanser Verlag, 1992.[4] Gabriele dÁntona, Al. Ferrero, Digital Signal Processing for Measurement Systems, Springer, 2006[5] Niebuhr, Lindner, Physikalische Messtechnik mit Sensoren, Oldenbourg, 2002[6] Bonfig, Liu, Virtuelle Instrumente und Signalverarbeitung, VDE Verlag, 2004[7] Pfeiffer, Simulation von Meßschaltungen, Springer, 1994[8] http://www.vlab.pub.ro/courses/messtechnik/[9][9] Bernd Pesch, Messen, Kalibrieren, Prüfen, BoD, 2009Bernd Pesch, Messen, Kalibrieren, Prüfen, BoD, 2009



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Schätzung der Studenten Kentnisse und Aktivität:

Prüfung Juni 2013: 50%

Test (beim Kurs): 5%

Hausaufgaben : 20%

Übungsstundearbeit: 30%

Kommunikation:

http://www.vlab.pub.ro/courses/messtechnik/

[email protected]

Sprechstunden: EB129, Dienstags:16-18



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3. Signale. Bewertung durch Kenngrößen

Gleichvorgang: Der Spannungswert ist zu jedem Punkt gleich. Dieser konstante Wert wird als Gleichanteil (Gleichvorgang) bezeichnet.

Für nicht konstante Spannungsverläufe ergeben sich komplizierten Verhältnisse. Der zu einem definierten Zeitpunkt vorhandene Spannungswert heißt Augenblickswert oder Momentanwert (engl.: instantaneous value); der größte Augenblickswert heißt Umax, der kleinste

als Umin angegeben wird.



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Periodische Vorgänge. Dabei wiederholt sich bekanntlich der Verlauf nach jeder Periodendauer T. Hier liegt ein Wechselvorgang vor. Diese Vorgänge können: reine Wechselvorgänge Mischvorgänge, d.h. eine Überlagerung von reinem Wechselvorgang und Gleichvorgang sein. Für die Beschreibung von Wechselvorgängen: die Scheitelspannung oder Spitzenspannung (engl.: peak voltage): Us.

die Spitze-Spitze-Spannung - die Schwankungsbreite - die Schwingungsbreite (engl.: peak-to-peak voltage): Uss.



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Um die Wirkungen eines Wechselvorgangs auf die eines Gleichvorganges zu beziehen, man berechnet:

der Mittelwert (engl.: mean voltage):

Mit Hilfe des linearen Mittelwertes kann man bei einem Wechselvorgang feststellen, ob es sich um einen reinen Wechselvorgang oder einen Mischvorgang handelt:

Wechselvorgang (allgemein): u(t) = u_ + u reiner Wechselvorgang: u_ = 0; u(t) = u Mischvorgang: u_0; u(t) = u_ + u

T

dttuT

u0

1



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Durch Gleichrichtung (engl: rectifying) wird häufig der negativ verlaufende

Wechselvorgang in einem nur positiv gerichteten Wechselvorgang

verändert. Hier soll der lineare Betrags-Mittelwert oder Gleichrichtwert

(engl.: average voltage) berechnet werden: T

dttuT

u0

1

der Effektivwert (engl.: root mean square oder rms), stets positiv:

T

eff dttuT

u0

2)(1

der Scheitelfaktor (engl.: crest factor):

der Formfaktor (engl.: form factor):

1eff

s

u

uS

1u

uF eff



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3. Signale. Arten der Signalen

In der Meßtechnik treten neben den Signalen, welche die eigentliche Information darstellen, auch unerwünschte Signale auf, die Störungen oder Verfälschungen hervorrufen können.

Nutzsignalen (engl.: information signal)

Störsignalen (engl.: spurious signal)

Der häufigste Fall dieser Störsignal ist Rauschen (engl.: noise).

Rauschen liegen dann vor, wenn der Wert einer physikalischen Größe zeitlich so un-regelmäßig verläuft, daß sie mathematisch nicht mehr eindeutig beschrieben werden kann, sondern nur noch durch statistische Aussagen.



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3. Signale. Arten der Signalen



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3. Signale. Beschreibung durch Pegel

Für die Praxis ist zweckmäßig, Angaben als Verthältnisse - Pegel (engl.: level) - zwischen dem vorgegebenen Wert und einem Bezugswert zu formulieren:

relativer Pegel, ( Bezugswert: ein beliebiger Wert )absoluter Pegel, ( Bezugswert: ein standartisierter Wert):

Referenzwerten: P0 = 1 mW; Z0 = 600 U0 = 0,775 V; I0 = 1,29 mA

In der Praxis: die Pegelangaben werden fast immer durch den Logarithmus der Verhältnisse angegeben:

p = log (x1/x2);

Ist p>0, so gibt es eine VerstärkungIst p<0 - liegt eine Dämpfung vor.



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3. Signale. Beschreibung durch PegelDie Einheiten wären:

für dekadischen Logarithmus: Bel [B]für natürlichen Logarithmus: Neper [Np]

Für die physikalische Anwendung ist aber die Einheit Bel meist zu groß. Pegelangaben erfolgen daher in zehntel Bel = dB. Also ergibt sich heutzutage:

für den sog. "Spannungspegel" (engl.: voltage level):für den sog. "Leistungspegel" (engl.: power level):

dBu

uNp

u

upu

2

1

2

1 lg20ln dBP

PB

P

PpP

2

1

2

1 lg10lg



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3. Signale. Beschreibung durch Pegel

Die meisten Aussagen für eine bestimmte Meßgröße sind nur für bestimmte Frequenzbereiche gültig. Der Bereich ist durch

fg min = untere Grenzfrequenz (engl.: lower cut-off frequency)

undfg max = obere Grenzfrequenz (engl.: upper cut-off frequency)

beschreibt. Die Bandbreite (engl.: bandwidth) wird: b = fg min - fg max In der Praxis, die Festlegung der Grenzfrequenzen sehr schwierig ist. Am meisten verwendet man die folgende Beschreibung: b = xB - xA;

A und B sind die Punkten wo die Dämpfung ist -3 dB:

707,010)(

)(lg203

20/3

max

max

u

fu

dBu

fudB

g

g



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4. Unsicherheitsrechnung

Wie jede realisierte technische Einrichtung ist auch ein Meßgerät bezogen auf seine Arbeitsweise nicht als ideal anzusehen. Die gestellten Forderungen werden also niemals vollständig erfüllt. Die Genauigkeit der Messungen ist somit stets eingeschränkt.

Meßunsicherheiten treten beim Messen auf. Sie sind Verfälschungen von Messergebnissen auf Grund von Unsicherheitsquellen. Immer gibt es ein Unterschied zwischen dem gemessenen Wert und dem als richtig geltenden (oder fundamental ermittelten) Wert:

Ist-Anzeige Soll-Anzeige falsch richtig Anzeige A wahrer Wert W Xm Xw



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Dieser Unterschied ist durch F = A - W, die absolute Unsicherheit (engl.: uncertainty) gemessen. F kann positives oder negatives Vorzeichen haben. Übliche Schreibweise:

Die Beschreibung de Meßgenauigkeit erfolgt in der Praxis üblicherweise durch Angabe der möglichen Ungenauigkeit, also der denkbaren Abweichungen bezogen auf den theoretisch richtigen Wert (Xw). Da diese Abweichungen nach beiden Seiten vom Soll-Wert erfolgen können, ist somit ein ganzer Bereich für den auftretenden Ist-Wert gegeben:

wm XXX

0; maxmax XXXX mw



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Unsicherheiten können in unterschiedlicher Weise beschrieben werden. Wir unterscheiden zwischen relativen und absoluten Angaben. Relative Angaben erfolgen als Prozentsatz von einem Bezugswert oder von dem Meßwert (z.B. 230 V 10%) müssen also im Bedarfsfall in absolute Größen umgerechnet werden. Bei absoluten Angaben erfolgt die Aussage in der jeweils zutreffenden Einheit.

Die Spezifikationen der für einen Meßaufbau verwendeten Meßgeräte müssen unbedingt beachtet werden. Diese Angaben können dem Dattenblatt (engl.: data sheet oder leaflet) für das jeweilige Gerät entnommen werden. Nur die Kenntnis dieser vom Idealzustand unvermeidbaren Abweichungen stellt sicher, daß Meßergebnisse richtig interpretiert werden können. Eine wichtige Angabe im Datenblatt eines Gerätes ist die Klasse (Genauigkeisklasse), die in verschiedenen Formen angegeben werden kann



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4. Unsicherheitsrechnung - die Genauigkeitsklasse

a) für die meisten Analoggeräte ist die Klasse als Prozent von Meßbereichsendwert angegeben (nach Angabe des Herstellers). Beispiel: ein elektrodynamischer Ampermeter hat die Klasse 0.5 (“gehört der Genauigkeitsklasse 0,5”). Die relative maximale Unsicherheit wird:

c=max = 100(Xmax/Xmax) = 0,5%,

wobei Xmax ist der Endwert des Meßbereiches.

Die größte absolute Unsicherheit den man mit diesem Ampermeter machen kann, wird: Xmax = c•Xmax/100



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a) Die absolute maximale Unsicherheit bleibt konstant längs des Meßbereiches Sei der Meßbereich des Ampermeters Imax=5 A. Sei der gemessene Wert des Stromes Im1 = 2 A. Der Hersteller des Meßgerätes beweißt daß:

I < Imax 0,5 ·5/100 = 0,025 A (die maximale absolute Unsicherheit) und

1 = (Imax /Im1) · 100 = 1,25 % (die relative Unsicherheit)

Messen wir jetzt einen Strom von Im2 = 0,02 A. Die relative Unsicherheit wird:

r2 = (Imax /Im2) · 100 = 125 %!!! Wie kann man die Genauigkeit der Messungem schätzen? Im ersten Fall: I1= 2 A 0,025 A, d.h. mit einer relativen Unsicherheit von 1,25%.Im zweiten fall: I2 = 0,02 A 0,025 A, d.h. mit einer relativen Unsicherheit von 125%. Bemerken Sie, daß für diese Geräte muß man nur in der zweiten Hälfte der Instrumentskala messen, um die relative Unsicherheit nicht so viel zu wachsen.



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b) Es gibt einige Meßinstrumente, die Genauigkeitsklasse als eine Aufschrift wie folgt haben: . Hier die relative Unsicherheit c=r = 100(Xmax/Xm) bleibt konstant längs der Gesamtskala. Beispiel: Ein Zähler gehört zu der Klasse 1. Der Zähler muß kleine Energie sowie große Energie richtig messen. Hier wird die absolute Unsicherheit wie folgt definiert:

Xmax = c•Xm/100 (es bleibt nicht mehr konstant !)

Sei als zumessende Größe die Energie entsprechend einer Wirkleistung von ungefähr 10 kW. In einer Stunde, der Verbrauch wird 10 kWh sein. Der Zähler mißt:

10 kWh 1 · 10 kWh /100 = (10 0,1) kWh.

In einem Monat, der entsprechende Verbrauch wird :

10 kWh · 24 · 30 = 7200 kWh.

und der Zähler mißt: 7200 kWh 1 7200 kWh /100 = (7200 72) kWh.

Die relative Unsicherheit bleibt immer 1 %.



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4. Unsicherheitrechnung - die Genauigkeitsklasse c) Für Brücken und Kompensatoren (als analoge Geräte) gibt es eine gemischte Beziehung zwischen den ersten zwei Formeln. Das gilt auch für die digitale Geräte.

Beispiel: Ein Tisch-Multimeter hat, für den Wechselstrombereich, diese Technischen Daten:

Meßbereich Auflösung Genauigkeit200 µA 10 nA F = (n% A + m d);

n=1;m=10

Sei eine Messung von Im1 = 50 µA. Die maximale, absolute Unsicherheit ist:

Imax = (1% · 50 µA + 10d);

Aber 1d = 10 nA (von engl.:digit), die Auflösung. Imax = 0,6 µA

es wurde einen Strom gemessen, dessen Wert zwischen 49,4 µA und 50,6 µA liegt.



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Beispiele und Aufgaben:

1. a)Die Ausgangsspannung eines Verstärkers beträgt 31 V. Wie groß ist der absolute Pegel?

b) Wie groß ist der relative Spannungspegel, wenn auf eine Eingangsspannung von 1,55 V bezogen wird?

2. Für eine Satellitenfunkverbindung kommt die Frequenz f1 = 6.3 GHz zum

Einsatz. Welche Angabe in dBHz entspricht diesem Wert?

dBdBV

VdB

u

up

buabs 32

776.0

31lg20lg20

dBdBV

VdB

u

up

refurel 26

55.1

31lg20lg20

dBHzdBHzdBHzHz

fp f 92,97)103.6lg(10

1lg10 9



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3. Ein digitales Voltmeter (3 1/2 digit) hat, für den 20 mV-Meßbereich, die folgenden technischen Daten:

Auflösung Genauigkeit ? U=(m A +n d); m=2; n=5;

Berechnen Sie die Unsicherheit mit der, man eine Spannung Ux von 16.27mV

mißt. Dieselbe Frage für Ux von 16.268mV

4. Gegeben seien drei Signale: u1(t), u2(t), u3(t) mit Û1=80 V; Û2=90 V;

Û3=100V. Berechen Sie für jede Spannung den entsprechenden Effektivwert,

Mittelwert, Gleichrichtwert und Formfaktor.



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5. a) Die Spannung u(t) (mit u2>u1)

wird mit Hilfe eines Einweg-gleichrichters gleichgerichtet. Berechnen Sie den Mittelwert und den Effektivwert der gleichgerichtete Spannung.

b) Dieselbe Spannung u(t) wird diesmal zweiweggleichgerichtet. Berechnen Sie, was von einem Drehspulmeßinsrument (mißt

Mittelwerte) angezeigt wird

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